备战2020中考【6套模拟】上海民办新竹园中学中考模拟考试数学试题含答案
2020年上海市中考数学一模试卷附答案解析
2020年上海市中考数学一模试卷含答案解析一．选择题（共6小题，每题4分，满分24分）1．函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C．y＝﹣2（x+1）2+2D．y＝﹣2（x+1）2﹣22．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝3，AC＝4，则sin B的值为（）A．B．C．D．3．下列说法中，正确的是（）A．如果k＝0，是非零向量，那么k＝0B．如果是单位向量，那么＝1C．如果||＝||，那么＝或＝﹣D．已知非零向量，如果向量＝﹣5，那么∥4．如图，在6×6的正方形网格中，联结小正方形中两个顶点A、B，如果线段AB与网格线的其中两个交点为M、N，那么AM：MN：NB的值是（）A．3：5：4B．3：6：5C．1：3：2D．1：4：25．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为（）A．33°B．36°C．42°D．49°6．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE＝2AE②△DFP∽△BPH③DP2＝PH•PC；④FE：BC＝，其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共12小题，每题4分，满分48分）7．如果tanα＝，那么锐角α的度数是．8．已知f（x）＝，那么f（3）＝．9．已知线段AB＝2，如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，那么AP的值为．10．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为抛物线y＝（x﹣2）2上的两点，如果x1＜x2＜2，那么y1y2．（填“＞”“＜”或“＝”）11．如果点A（﹣3，y1）和点B（﹣2，y2）是抛物线y＝x2+a上的两点，那么y1y2．（填“＞”、“＝”、“＜”）．12．抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3在对称轴右侧的部分是的．（填“上升”或“下降”）13．如图，某小区门口的栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC，已知栏杆AB的长为3.5米，OA的长为3米，点C到AB的距离为0.3米，支柱OE的高为0.6米，那么栏杆端点D离地面的距离为米．14．如图，在菱形ABCD中，O、E分别是AC、AD的中点，联结OE．如果AB＝3，AC＝4，那么cot∠AOE＝．15．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tan A＝，则CD＝．16．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，⊙C与斜边AB相切，那么⊙C的半径为．17．在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．如图，请在边长为1个单位的2×3的方格纸中，找出一个格点三角形DEF．如果△DEF 与△ABC相似（相似比不为1），那么△DEF的面积为．18．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，点D在底边BC上，且∠DAC＝∠ACD，将△ACD沿着AD所在直线翻折，使得点C落到点E处，联结BE，那么BE的长为．三．解答题（共7小题，满分78分）19．计算：3tan30°﹣+cos45°+20．已知：在平行四边形ABCD中，AB：BC＝3：2．（1）根据条件画图：作∠BCD的平分线，交边AB于点E，取线段BE的中点F，联结DF交CE于点G．（2）设＝，＝，那么向量＝；（用向量、表示），并在图中画出向量在向量和方向上的分向量．21．如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC、CD与AB始终在同一平面上．（1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，经试验后发现，如图3，当∠BCD＝150°时台灯光线最佳．求此时连杆端点D离桌面l的高度比原来降低了多少厘米？22．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝4，tan B＝3．以AB为直径作⊙O，交边DC于E、F两点．（1）求证：DE＝CF；（2）求：直径AB的长．23．水城门位于淀浦河和漕港河三叉口，是环城水系公园淀浦河梦蝶岛区域重要的标志性景观．在课外实践活动中，某校九年级数学兴趣小组决定测量该水城门的高．他们的操作方法如下：如图，先在D处测得点A的仰角为20°，再往水城门的方向前进13米至C处，测得点A的仰角为31°（点D、C、B在一直线上），求该水城门AB的高．（精确到0.1米）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）24．已知：在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x＝﹣2的抛物线经过点C（0，2），与x轴交于A（﹣3，0）、B两点（点A在点B的左侧）．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结BC，求∠BCO的余切值；（3）如果过点C的直线，交x轴于点E，交抛物线于点P，且∠CEO＝∠BCO，求点P 的坐标．25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，点D为BC边上的一个动点（点D不与点B、点C重合）．以D为顶点作∠ADE＝∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF ⊥AD交射线DE于点F．（1）求证：AB•CE＝BD•CD；（2）当DF平分∠ADC时，求AE的长；（3）当△AEF是等腰三角形时，求BD的长．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，每题4分，满分24分）1．【分析】先确定物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），再把点（0，0）平移所得对应点的坐标为（1，﹣2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣1）2﹣2．故选：B．2．【分析】根据三角函数的定义解决问题即可．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝＝＝5，∴sin B＝＝，故选：A．3．【分析】根据平面向量的性质一一判断即可．【解答】解：A、如果k＝0，是非零向量，那么k＝0，错误，应该是k＝．B、如果是单位向量，那么＝1，错误．应该是||＝1．C、如果||＝||，那么＝或＝﹣，错误．模相等的向量，不一定平行．D、已知非零向量，如果向量＝﹣5，那么∥，正确．故选：D．4．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出即可．【解答】解：∵＝，＝，∴AM：MN：NB＝1：3：2，故选：C．5．【分析】根据题意和二次函数的性质，可以确定出对称x的取值范围，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可知，物线开口向上，该函数的对称轴x＞且x＜54，∴36＜x＜54，即对称轴位于直线x＝36与直线x＝54之间且靠近直线x＝36，故选：C．6．【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．【解答】解：∵△BPC是等边三角形，∴BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°，在正方形ABCD中，∵AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°∴∠ABE＝∠DCF＝30°，∴BE＝2AE；故①正确；∵PC＝CD，∠PCD＝30°，∴∠PDC＝75°，∴∠FDP＝15°，∵∠DBA＝45°，∴∠PBD＝15°，∴∠FDP＝∠PBD，∵∠DFP＝∠BPC＝60°，∴△DFP∽△BPH；故②正确；∵∠PDH＝∠PCD＝30°，∠DPH＝∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴，∴DP2＝PH•PC，故③正确；∵∠ABE＝30°，∠A＝90°∴AE＝AB＝BC，∵∠DCF＝30°，∴DF＝DC＝BC，∴EF＝AE+DF＝﹣BC，∴FE：BC＝（2﹣3）：3故④正确，故选：D．二．填空题（共12小题，每题4分，满分48分）7．【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而代入求出答案．【解答】解：∵tanα＝，∴锐角α的度数是：60°．故答案为：60°．8．【分析】将x＝3代入f（x）＝计算即可．【解答】解：当x＝3是，f（3）＝＝，故答案为．9．【分析】直接利用黄金分割的定义计算．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，∴AP＝AB＝×2＝﹣1．故答案为﹣1．10．【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y＝（x﹣2）2的开口向上，对称轴为直线x＝2，则在对称轴左侧，y随x的增大而减小，所以x1＜x2＜2时，y1＞y2．【解答】解：∵y＝（x﹣2）2，∴a＝1＞0，∴抛物线开口向上，∵抛物线y＝（x﹣2）2对称轴为直线x＝2，∵x1＜x2＜2，∴y1＞y2．故答案为＞．11．【分析】根据二次函数的图象和性质得出抛物线的对称轴是直线x＝0，抛物线的开口向上，当x＜0时，y随x的增大而减小，再比较即可．【解答】解：∵y＝x2+a，∴抛物线的对称轴是直线x＝0，抛物线的开口向上，当x＜0时，y随x的增大而减小，∵﹣3＜﹣2＜0，∴y1＞y2，故答案为：＞．12．【分析】根据a＜0，知抛物线开口向下，则在对称轴右侧的部分呈下降趋势．【解答】解：∵a＝﹣2＜0，∴抛物线开口向下，∴对称轴右侧的部分呈下降趋势．故答案为：下降．13．【分析】过D作DG⊥AB于G，过C作CH⊥AB于H，则DG∥CH，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：过D作DG⊥AB于G，过C作CH⊥AB于H，则DG∥CH，∴△ODG∽△OCH，∴＝，∵栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC，∴CD＝AB＝3.5m，OD＝OA＝3m，CH＝0.3m，∴OC＝0.5m，∴＝，∴DG＝1.8m，∵OE＝0.6m，∴栏杆D端离地面的距离为1.8+0.6＝2.4m．故答案为：2.4．14．【分析】连接OD，根据菱形的性质、勾股定理求出OD，根据三角形中位线定理得到∠AOE＝∠ACD，根据余切的定义计算，得到答案．【解答】解：连接OD，∵四边形ABCD为菱形，∴OD⊥AC，OA＝OC＝AC＝2，由勾股定理得，OD＝＝＝，∵O、E分别是AC、AD的中点，∴OE∥CD，∴∠AOE＝∠ACD，∴cot∠AOE＝cot∠ACD＝＝＝，故答案为：．15．【分析】延长AD和BC交于点E，在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC 的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解．【解答】解：延长AD和BC交于点E．∵在直角△ABE中，tan A＝＝，AB＝3，∴BE＝4，∴EC＝BE﹣BC＝4﹣2＝2，∵△ABE和△CDE中，∠B＝∠EDC＝90°，∠E＝∠E，∴∠DCE＝∠A，∴直角△CDE中，tan∠DCE＝tan A＝＝，∴设DE＝4x，则DC＝3x，在直角△CDE中，EC2＝DE2+DC2，∴4＝16x2+9x2，解得：x＝，则CD＝．故答案是：．16．【分析】r的长即为斜边AB上的高，由勾股定理易求得AB的长，根据直角三角形面积的不同表示方法，即可求出r的值．【解答】解：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4；由勾股定理，得：AB2＝32+42＝25，∴AB＝5；又∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∴CD＝r；∵S△ABC＝AC•BC＝AB•r，∴r＝，故答案为：．17．【分析】根据相似三角形的判定定理得到△DEF∽△ABC，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：如图，在△DEF中，DE＝，EF＝2，DF＝，则＝，＝＝，＝＝，∴＝＝，∴△DEF∽△ABC，△DEF的面积＝×2×1＝1，故答案为：1．18．【分析】只要证明△ABD∽△MBE，得＝，只要求出BM、BD即可解决问题．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵∠DAC＝∠ACD，∴∠DAC＝∠ABC，∵∠C＝∠C，∴△CAD∽△CBA，∴＝，∴＝，∴CD＝，BD＝BC﹣CD＝，∵∠DAM＝∠DAC＝∠DBA，∠ADM＝∠ADB，∴△ADM∽△BDA，∴＝，即＝，∴DM＝，MB＝BD﹣DM＝，∵∠ABM＝∠C＝∠MED，∴A、B、E、D四点共圆，∴∠ADB＝∠BEM，∠EBM＝∠EAD＝∠ABD，∴△ABD∽△MBE，（不用四点共圆，可以先证明△BMA∽△EMD，推出△BME∽AMD，推出∠ADB＝∠BEM也可以！）∴＝，∴BE＝＝1．故答案为：1．三．解答题（共7小题，满分78分）19．【分析】代入特殊角的三角函数值即可．【解答】解：原式＝3×﹣+×+＝﹣2+2+﹣1＝2﹣1．20．【分析】（1）首先作∠BCD的平分线，然后作BE的垂直平分线即可；（2）首先判定△GEF∽△GCD，然后根据AB：BC＝3：2，得＝＝，进而得出EF＝CD，CG＝CE，最后根据向量运算即可得结论，即可画出分向量．【解答】解：（1）作∠BCD的平分线，交边AB于点E，取线段BE的中点F，联结DF 交CE于点G．作图如下：（2）∵CE为∠BCD的平分线，∴∠BCE＝∠DCE又∵AB∥CD∴∠DCE＝∠BEC∴△GEF∽△GCD∵AB：BC＝3：2∴＝＝∴EF＝CD，CG＝CE∵＝，＝，∴＝＝，＝＝∵+＝，＝﹣﹣∴＝﹣（+）＝﹣（+）＝﹣﹣同理可得，＝﹣＝（+）＝（﹣）＝﹣）在向量和方向上的分向量，如图所示：故答案为：＝．21．【分析】（1）如图2中，作BO⊥DE于O．解直角三角形求出OD即可解决问题．（2）过C作CG⊥BH，CK⊥DE，由题意得，BC＝CD＝20m，CG＝KH，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）如图2中，作BO⊥DE于O．∵∠OEA＝∠BOE＝∠BAE＝90°，∴四边形ABOE是矩形，∴∠OBA＝90°，∴∠DBO＝150°﹣90°＝60°，∴OD＝BD•sin60°＝20（cm），∴DE＝OD+OE＝OD+AB＝（20+5）cm；（2）过C作CG⊥BH，CK⊥DE，由题意得，BC＝CD＝20m，CG＝KH，∴在Rt△CGB中，sin∠CBH＝，∴CG＝10cm，∴KH＝10cm，∵∠BCG＝90°﹣60°＝30°，∴∠DCK＝150°﹣90°﹣30°＝30°，在Rt△DCK中，sin∠DCK＝＝＝，∴DK＝10cm，∴（20+5）﹣（15+10）＝10﹣10，答：比原来降低了（10﹣10）厘米．22．【分析】（1）直接利用垂径定理结合平行线分线段成比例定理得出DH＝HC，进而得出答案；（2）过点A作AG⊥BC，垂足为点G，再利用已知结合勾股定理得出答案．【解答】（1）证明：过点O作OH⊥DC，垂足为H．∵AD∥BC，∠ADC＝90°，OH⊥DC，∴∠BCN＝∠OHC＝∠ADC＝90°．∴AD∥OH∥BC．又∵OA＝OB．∴DH＝HC．∵OH⊥DC，OH过圆心，∴EH＝HF，∴DH﹣EH＝HC﹣HF．即：DE＝CF．（2）解：过点A作AG⊥BC，垂足为点G，∠AGB＝90°，∵∠AGB＝∠BCN＝90°，∴AG∥DC．∵AD∥BC，∴AD＝CG．∵AD＝2，BC＝4，∴BG＝BC﹣CG＝2．在Rt△AGB中，∵tan B＝3，∴AG＝BG•tan B＝2×3＝6．在Rt△AGB中，AB2＝AG2+BG2∴AB＝．23．【分析】在Rt△ABD中可得出BD＝，在Rt△ABC中，可得BC＝，则可得BD﹣BC＝13，求出AB即可．【解答】解：由题意得，∠ABD＝90°，∠D＝20°，∠ACB＝31°，CD＝13，在Rt△ABD中，∵tan∠D＝，∴BD＝＝，在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝，∴BC＝＝，∵CD＝BD﹣BC，∴13＝，解得AB≈11.7米．答：水城门AB的高为11.7米．24．【分析】（1）设抛物线的表达式为y＝ax2+bx+c，将A，B的坐标及对称轴方程代入即可；（2）分别求出点B，C的坐标，直接在Rt△OBC中，根据余切定义即可求出；（3）设点E的坐标是（x，0），求出点E的坐标，再求出CE的解析式，即可求出其与抛物线的交点坐标．【解答】解：（1）设抛物线的表达式为y＝ax2+bx+c，将点C（0，2）、A（﹣3，0）、对称轴直线x＝﹣2代入，得：，解得：，，∴这条抛物线的表达式为；（2）令y＝0，那么，解得x1＝﹣3，x2＝﹣1，∵点A的坐标是（﹣3，0），∴点B的坐标是（﹣1，0），∵C（0，2），∴OB＝1，OC＝2，在Rt△OBC中，∠BOC＝90°，∴；（3）设点E的坐标是（x，0），得OE＝|x|．∵∠CEO＝∠BCO，∴cot∠CEO＝cot∠BCO，在Rt△EOC中，∴，∴|x|＝4，∴点E坐标是（4，0）或（﹣4，0），∵点C坐标是（0，2），∴，∴，或解得和（舍去），或和（舍去）；∴点P坐标是（，）或（，）．25．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C，根据三角形的外角性质得到∠BAD ＝∠CDE，得到△BAD∽△CDE，根据相似三角形的性质证明结论；（2）证明DF∥AB，根据平行线的性质得到＝，证明△BDA∽△BAC，根据相似三角形的性质列式计算，得到答案；（3）分点F在DE的延长线上、点F在线段DE上两种情况，根据等腰三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∠ADC＝∠BAD+∠B，∠ADE＝∠B，∴∠BAD＝∠CDE，又∠B＝∠C，∴△BAD∽△CDE，∴＝，即AB•CE＝BD•CD；（2）解：∵DF平分∠ADC，∵∠CDE＝∠BAD，∴∠ADE＝∠BAD，∴DF∥AB，∴＝，∵∠BAD＝∠ADE＝∠B，∴∠BAD＝∠C，又∠B＝∠B，∴△BDA∽△BAC，∴＝，即＝解得，BD＝，∴＝，解得，AE＝；（3）解：作AH⊥BC于H，∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝HC＝BC＝8，由勾股定理得，AH＝＝＝6，∴tan B＝＝，∴tan∠ADF＝＝，设AF＝3x，则AD＝4x，由勾股定理得，DF＝＝5x，∵△BAD∽△CDE，∴＝，当点F在DE的延长线上，F A＝FE时，DE＝5x﹣3x＝2x，∴＝，解得，CD＝5，当EA＝EF时，DE＝EF＝2.5x，∴＝，解得，CD＝，∴BD＝BC﹣CD＝；当AE＝AF＝3x时，DE＝x，∴＝，解得，CD＝，∴BD＝BC﹣CD＝；当点F在线段DE上时，∠AFE为钝角，∴只有F A＝FE＝3x，则DE＝8x，∴＝，解得，CD＝20＞16，不合题意，∴△AEF是等腰三角形时，BD的长为11或或．。
2020年上海市中考数学模拟试卷(含答案)
2020年上海市中考数学模拟试卷含答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（2，1）2．在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么∠A的正弦值是（）A．B．C．D．3．如图，下列能判断BC∥ED的条件是（）A． = B． = C． = D． =4．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2和6，若⊙O1与⊙O2相交，那么圆心距O1O2的取值范围是（）A．2＜O1O2＜4 B．2＜O1O2＜6 C．4＜O1O2＜8 D．4＜O1O2＜105．已知非零向量与，那么下列说法正确的是（）A．如果||=||，那么=B．如果||=|﹣|，那么∥C．如果∥，那么||=|| D．如果=﹣，那么||=||6．已知等腰三角形的腰长为6cm，底边长为4cm，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm 为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果3x=4y，那么= ．8．已知二次函数y=x2﹣2x+1，那么该二次函数的图象的对称轴是．9．已知抛物线y=3x2+x+c与y轴的交点坐标是（0，﹣3），那么c= ．10．已知抛物线y=﹣x2﹣3x经过点（﹣2，m），那么m= ．11．设α是锐角，如果tanα=2，那么cotα=．12．在直角坐标平面中，将抛物线y=2x2先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线解析式是．13．已知⊙A的半径是2，如果B是⊙A外一点，那么线段AB长度的取值范围是．14．如图，点G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC于点D，GE∥AB交BC与E，若AB=6，那么GE= ．15．如图，在地面上离旗杆BC底部18米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为30°，已知测角仪AD的高度为1.5米，那么旗杆BC的高度为米．16．如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，⊙O1与⊙O2的半径分别是1和，O1O2=2，那么两圆公共弦AB的长为．17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，DO：BO=1：2，点E在CB的延长线上，如果S△AOD：S△ABE=1：3，那么BC：BE= ．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是AB的中点，点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A'处，当A'E⊥AC时，A'B= ．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．计算：sin30°•tan30°﹣cos60°•cot30°+．20．如图，在△ABC中，D是AB中点，联结CD．（1）若AB=10且∠ACD=∠B，求AC的长．（2）过D点作BC的平行线交AC于点E，设=， =，请用向量、表示和（直接写出结果）21．如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，⊙D经过点B，与BC交于点E，与AB交与点F．已知tanA=，cot∠ABC=，AD=8．求（1）⊙D的半径；（2）CE的长．22．如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AB∥CD，坝顶宽DC为6米，坝高DG为2米，迎水坡BC的坡角为30°，坝底宽AB为（8+2）米．（1）求背水坡AD的坡度；（2）为了加固拦水坝，需将水坝加高2米，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不变，求加高后坝底HB的宽度．23．如图，已知正方形ABCD，点E在CB的延长线上，联结AE、DE，DE与边AB交于点F，FG∥BE且与AE交于点G．（1）求证：GF=BF．（2）在BC边上取点M，使得BM=BE，联结AM交DE于点O．求证：FO•ED=OD•EF．24．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B的右侧），且与y轴正半轴交于点C，已知A（2，0）（1）当B（﹣4，0）时，求抛物线的解析式；（2）O为坐标原点，抛物线的顶点为P，当tan∠OAP=3时，求此抛物线的解析式；（3）O为坐标原点，以A为圆心OA长为半径画⊙A，以C为圆心， OC长为半径画圆⊙C，当⊙A与⊙C外切时，求此抛物线的解析式．25．已知△ABC，AB=AC=5，BC=8，∠PDQ的顶点D在BC边上，DP交AB边于点E，DQ交AB 边于点O且交CA的延长线于点F（点F与点A不重合），设∠PDQ=∠B，BD=3．（1）求证：△BDE∽△CFD；（2）设BE=x，OA=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当△AOF是等腰三角形时，求BE的长．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（2，1）【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线解析式可求得答案．【解答】解：∵y=﹣（x﹣1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（1，2），故选B．2．在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么∠A的正弦值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据sinA=代入数据直接得出答案．【解答】解：∵∠C=90°，AB=5，BC=4，∴sinA==，故选D．3．如图，下列能判断BC∥ED的条件是（）A． = B． = C． = D． =【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理，对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：∵=，∴BC∥ED；故选C．4．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2和6，若⊙O1与⊙O2相交，那么圆心距O1O2的取值范围是（）A．2＜O1O2＜4 B．2＜O1O2＜6 C．4＜O1O2＜8 D．4＜O1O2＜10【考点】圆与圆的位置关系．【分析】本题直接告诉了两圆的半径及两圆相交，求圆心距范围内的可能取值，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．相交，则R﹣r＜P＜R+r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．【解答】解：两圆半径差为4，半径和为8，两圆相交时，圆心距大于两圆半径差，且小于两圆半径和，所以，4＜O1O2＜8．故选C．5．已知非零向量与，那么下列说法正确的是（）A．如果||=||，那么=B．如果||=|﹣|，那么∥C．如果∥，那么||=|| D．如果=﹣，那么||=||【考点】*平面向量．【分析】根据向量的定义，可得答案．【解答】解：A、如果||=||，与的大小相等，与的方向不一向相同，故A错误；B、如果||=||，与的大小相等，与不一定平行，故B错误；C、如果∥，与的大小不应定相等，故C错误；D、如果=﹣，那么||=||，故D正确；故选：D．6．已知等腰三角形的腰长为6cm，底边长为4cm，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定【考点】直线与圆的位置关系；等腰三角形的性质．【分析】作AD⊥BC于D，由等腰三角形的性质得出BD=CD=BC=2，由勾股定理求出AD=4＞5，即d＞r，即可得出结论．【解答】解：如图所示：在等腰三角形ABC中，作AD⊥BC于D，则BD=CD=BC=2，∴AD===4＞5，即d＞r，∴该圆与底边的位置关系是相离；故选：A．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果3x=4y，那么= ．【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：由3x=4y，得x：y=4：3，故答案为：．8．已知二次函数y=x2﹣2x+1，那么该二次函数的图象的对称轴是x=1 ．【考点】二次函数的性质．【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可求抛物线的对称轴．【解答】解：∵y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，对称轴是：x=1．故本题答案为：x=1．9．已知抛物线y=3x2+x+c与y轴的交点坐标是（0，﹣3），那么c= ﹣3 ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】y轴上点的坐标特点为横坐标为0，纵坐标为y，把x=0代入即可求得交点坐标为（0，c），再根据已知条件得出c的值．【解答】解：当x=0时，y=c，∵抛物线y=3x2+x+c与y轴的交点坐标是（0，﹣3），∴c=﹣3，故答案为﹣3．10．已知抛物线y=﹣x2﹣3x经过点（﹣2，m），那么m= 4 ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣2，m）代入抛物线y=﹣x2﹣3x中，列出m的一元一次方程即可．【解答】解：∵y=﹣x2﹣3x经过点（﹣2，m），∴m=﹣×22﹣3×（﹣2）=4，故答案为4．11．设α是锐角，如果tanα=2，那么cotα=．【考点】同角三角函数的关系．【分析】根据一个角的余切等于它余角的正切，可得答案．【解答】解：由α是锐角，如果tanα=2，那么cotα=，故答案为：．12．在直角坐标平面中，将抛物线y=2x2先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线解析式是y=2（x﹣1）2+1 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律写出（0，0）平移后对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移1个单位，再向右平移1个单位所得对应点的坐标为（1，1），所以平移后的抛物线解析式为y=2（x﹣1）2+1．故答案为y=2（x﹣1）2+1．13．已知⊙A的半径是2，如果B是⊙A外一点，那么线段AB长度的取值范围是AB＞2 ．【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据点P在圆外⇔d＞r，可得线段AB长度的取值范围是AB＞2．【解答】解：∵⊙A的半径是2，B是⊙A外一点，∴线段AB长度的取值范围是AB＞2．故答案为：AB＞2．14．如图，点G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC于点D，GE∥AB交BC与E，若AB=6，那么GE= 2 ．【考点】三角形的重心；平行线分线段成比例．【分析】先根据点G是△ABC的重心，得出DG：DA=1：3，再根据平行线分线段成比例定理，得出=，即=，进而得出GE的长．【解答】解：∵点G是△ABC的重心，∴DG：AG=1：2，∴DG：DA=1：3，∵GE∥AB，∴=，即=，∴EG=2，故答案为：2．15．如图，在地面上离旗杆BC底部18米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为30°，已知测角仪AD的高度为1.5米，那么旗杆BC的高度为6+1.5 米．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据正切的定义求出CE，计算即可．【解答】解：在Rt△CDE中，tan∠CDE=，∴CE=DE•tan∠CDE=6，∴BC=CE+BE=6+1.5（米），故答案为：6+1.5．16．如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，⊙O1与⊙O2的半径分别是1和，O1O2=2，那么两圆公共弦AB的长为．【考点】相交两圆的性质．【分析】首先连接O1A，O2A，设AC=x，O1C=y，由勾股定理可得方程组，解方程组即可求得x 与y的值，继而求得答案．【解答】解：连接O1A，O2A，如图所示设AC=x，O1C=y，则AB=2AC=2x，∵O1O2=2，∴O2C=2﹣y，∵AB⊥O1O2，∴AC2+O1C2=O1A2，O2C2+AC2=O2A2，∴，解得：，∴AC=，∴AB=2AC=；故答案为：．17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，DO：BO=1：2，点E在CB的延长线上，如果S△AOD：S△ABE=1：3，那么BC：BE= 2：1 ．【考点】相似三角形的判定与性质；梯形．【分析】由平行线证出△AOD∽△COB，得出S△AOD：S△COB=1：4，S△AOD：S△AOB=1：2，由S△AOD：S=1：3，得出S△ABC：S△ABE=2：1，即可得出答案．△ABE【解答】解：∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∵DO：BO=1：2，∴S△AOD：S△COB=1：4，S△AOD：S△AOB=1：2，∵S△AOD：S△ABE=1：3，∴S△ABC：S△ABE=6：3=2：1，∴BC：BE=2：1．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是AB的中点，点E在边AC上，将△ADE 沿DE翻折，使得点A落在点A'处，当A'E⊥AC时，A'B= 或7．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【分析】分两种情况：①如图1，作辅助线，构建矩形，先由勾股定理求斜边AB=10，由中点的定义求出AD和BD 的长，证明四边形HFGB是矩形，根据同角的三角函数列式可以求DG和DF的长，并由翻折的性质得：∠DA′E=∠A，A′D=AD=5，由矩形性质和勾股定理可以得出结论：A′B=；②如图2，作辅助线，构建矩形A′MNF，同理可以求出A′B的长．【解答】解：分两种情况：①如图1，过D作DG⊥BC与G，交A′E与F，过B作BH⊥A′E与H，∵D为AB的中点，∴BD=AB=AD，∵∠C=90，AC=8，BC=6，∴AB=10，∴BD=AD=5，sin∠ABC=，∴，∴DG=4，由翻折得：∠DA′E=∠A，A′D=A D=5，∴sin∠DA′E=sin∠A=，∴，∴DF=3，∴FG=4﹣3=1，∵A′E⊥AC，BC⊥AC，∴A′E∥BC，∴∠HFG+∠DGB=180°，∵∠DGB=90°，∴∠HFG=90°，∵∠EHB=90°，∴四边形HFGB是矩形，∴BH=FG=1，同理得：A′E=AE=8﹣1=7，∴A′H=A′E﹣EH=7﹣6=1，在Rt△AHB中，由勾股定理得：A′B==；②如图2，过D作MN∥AC，交BC与于N，过A′作A′F∥AC，交BC的延长线于F，延长A′E 交直线DN于M，∵A′E⊥AC，∴A′M⊥MN，A′E⊥A′F，∴∠M=∠MA′F=90°，∵∠ACB=90°，∴∠F=∠ACB=90°，∴四边形MA′FN是矩形，∴MN=A′F，FN=A′M，由翻折得：A′D=AD=5，Rt△A′MD中，∴DM=3，A′M=4，∴FN=A′M=4，Rt△BDN中，∵BD=5，∴DN=4，BN=3，∴A′F=MN=DM+DN=3+4=7，BF=BN+FN=3+4=7，Rt△ABF中，由勾股定理得：A′B==7；综上所述，A′B的长为或7．故答案为：或7．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．计算：sin30°•tan30°﹣cos60°•cot30°+．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=×﹣××+=﹣+2=+2．20．如图，在△ABC中，D是AB中点，联结CD．（1）若AB=10且∠ACD=∠B，求AC的长．（2）过D点作BC的平行线交AC于点E，设=， =，请用向量、表示和（直接写出结果）【考点】相似三角形的判定与性质；*平面向量．【分析】（1）求出AD=AB=5，证明△ACD∽△ABC，得出，即可得出结果；（2）由平行线的性质得出AE=EC，由向量的定义容易得出结果．【解答】解：（1）∵D是AB中点，∴AD=AB=5，∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，∴AC2=AB•AD=10×5=50，∴AC==5；（2）如图所示：∵DE∥BC，D是AB的中点，∴AD=DB，AE=EC，∵=， =，∴==，∴，∵==，∴．21．如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，⊙D经过点B，与BC交于点E，与AB交与点F．已知tanA=，cot∠ABC=，AD=8．求（1）⊙D的半径；（2）CE的长．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）根据三角函数的定义得出CD和BD，从而得出⊙D的半径；（2）过圆心D作DH⊥BC，根据垂径定理得出BH=EH，由勾股定理得出BC，再由三角函数的定义得出BE，从而得出CE即可．【解答】解：（1）∵CD⊥AB，AD=8，tanA=，在Rt△ACD中，tanA==，AD=8，CD=4，在Rt△CBD，cot∠ABC==，BD=3，∴⊙D的半径为3；（2）过圆心D作DH⊥BC，垂足为H，∴BH=EH，在Rt△CBD中∠CDB=90°，BC==5，cos∠ABC==，在Rt△BDH中，∠BHD=90°，cos∠ABC==，BD=3，BH=，∵BH=EH，∴BE=2BH=，∴CE=BC﹣BE=5﹣=．22．如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AB∥CD，坝顶宽DC为6米，坝高DG为2米，迎水坡BC的坡角为30°，坝底宽AB为（8+2）米．（1）求背水坡AD的坡度；（2）为了加固拦水坝，需将水坝加高2米，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不变，求加高后坝底HB的宽度．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；梯形．【分析】（1）作CP⊥AB于点P，即可知四边形CDGP是矩形，从而得CP=DG=2、CD=GP=6，由BP==2根据AG=AB﹣GP﹣BP可得DG：AG=1：1；（2）根据题意得EF=MN=4、ME=CD=6、∠B=30°，由BF=、HN=、NF=ME，根据HB=HN+NF+BF可得答案．【解答】解：（1）如图，过点C作CP⊥AB于点P，则四边形CDGP是矩形，∴CP=DG=2，CD=GP=6，∴BP===2，∴AG=AB﹣GP﹣BP=8+2﹣6﹣2=2=DG，∴背水坡AD的坡度DG：AG=1：1；（2）由题意知EF=MN=4，ME=CD=6，∠B=30°，则BF===4，HN===4，NF=ME=6，∴HB=HN+NF+BF=4+6+4=10+4，答：加高后坝底HB的宽度为（10+4）米．23．如图，已知正方形ABCD，点E在CB的延长线上，联结AE、DE，DE与边AB交于点F，FG∥BE且与AE交于点G．（1）求证：GF=BF．（2）在BC边上取点M，使得BM=BE，联结AM交DE于点O．求证：FO•ED=OD•EF．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）根据已知条件可得到GF∥AD，则有=，由BF∥CD可得到=，又因为AD=CD，可得到GF=FB；（2）延长GF交AM于H，根据平行线分线段成比例定理得到，由于BM=BE，得到GF=FH，由GF∥AD，得到，等量代换得到，即，于是得到结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD=CD，∵GF∥BE，∴GF∥BC，∴，∵AB∥CD，∴，∵AD=CD，∴GF=BF；（2）延长GF交AM于H，∵GF∥BC，∴FH∥BC，∴，∴，∵BM=BE，∴GF=FH，∵GF∥AD，∴，∴，∴，∴FO•ED=OD•EF．24．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B的右侧），且与y轴正半轴交于点C，已知A（2，0）（1）当B（﹣4，0）时，求抛物线的解析式；（2）O为坐标原点，抛物线的顶点为P，当tan∠OAP=3时，求此抛物线的解析式；（3）O为坐标原点，以A为圆心OA长为半径画⊙A，以C为圆心， OC长为半径画圆⊙C，当⊙A与⊙C外切时，求此抛物线的解析式．【考点】圆的综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可确定出函数解析式；（2）用tan∠OAP=3建立一个b，c的关系，再结合点A得出的等式即可求出b，c进而得出函数关系式；（3）用两圆外切，半径之和等于AC建立方程结合点A代入建立的方程即可得出抛物线解析式．【解答】解：（1）把点A（2，0）、B（﹣4，0）的坐标代入y=﹣x2+2bx+c得，，∴b=﹣1．c=8，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+8；（2）如图1，设抛物线的对称轴与x轴的交点为H，把点A（2，0）的坐标代入y=﹣x2+2bx+c 得，﹣4+4b+c=0①，∵抛物线的顶点为P，∴y=﹣x2+2bx+c=﹣（x﹣b）2+b2+c，∴P（b，b2+c），∴PH=b2+c，AH=2﹣b，在Rt△PHA中，tan∠OAP=，∴=3②，联立①②得，，∴（不符合题意，舍）或，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+8；（3）∵如图2，抛物线y=﹣x2+2bx+c与y轴正半轴交于点C，∴C（0，c）（c＞0），∴OC=c，∵A（2，0），∴OA=2，∴AC=，∵⊙A与⊙C外切，∴AC=c+2=，∴c=0（舍）或c=，把点A（2，0）的坐标代入y=﹣x2+2bx+c得，﹣4+4b+c=0，∴b=，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+．25．已知△ABC，AB=AC=5，BC=8，∠PDQ的顶点D在BC边上，DP交AB边于点E，DQ交AB 边于点O且交CA的延长线于点F（点F与点A不重合），设∠PDQ=∠B，BD=3．（1）求证：△BDE∽△CFD；（2）设BE=x，OA=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当△AOF是等腰三角形时，求BE的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据两角对应相等两三角形相似即可证明．（2）过点D作DM∥AB交AC于M（如图1中）．由△BDE∽△CFD，得=，推出FC=，由DM∥AB，得=，推出DM=，由DM∥AB，推出∠B=∠MDC，∠MDC=∠C，CM=DM=，FM=﹣，于DM∥AB，得=，代入化简即可．（3）分三种情形讨论①当AO=AF时，②当FO=FA时，③当OA=OF时，分别计算即可．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠EDC=∠B+∠BED，∴∠FDC+∠EDO=∠B+∠BED，∵∠EDO=∠B，∴∠BED=∠EDC，∵∠B=∠C，∴△BDE∽△CFD．（2）过点D作DM∥AB交AC于M（如图1中）．∵△BDE∽△CFD，∴=，∵BC=8，BD=3，BE=x，∴=，∴FC=，∵DM∥AB，∴=，即=，∴DM=，∵DM∥AB，∴∠B=∠MDC，∴∠MDC=∠C，∴CM=DM=，FM=﹣，∵DM∥AB，∴=，即=，∴y=（0＜x＜3）．（3）①当AO=AF时，由（2）可知AO=y=，AF=FC﹣AC=﹣5，∴=﹣5，解得x=．∴BE=②当FO=FA时，易知DO=AM=，作DH⊥AB于H（如图2中），BH=BD•cos∠B=3×=，DH=BD•sin∠B=3×=，∴HO==，∴OA=AB﹣BH﹣HO=，由（2）可知y=，即=，解得x=，∴BE=．③当OA=OF时，设DP与CA的延长线交于点N（如图3中）．∴∠OAF=∠OFA，∠B=∠C=∠ANE，由△ABC≌△CDN，可得CN=BC=8，ND=5，由△BDE≌△NAE，可得NE=BE=x，ED=5﹣x，作EG⊥BC于G，则BG=x，EG=x，∴GD=，∴BG+GD=x+=3，∴x=＞3（舍弃），综上所述，当△OAF是等腰三角形时，BE=或．。
上海市2020年中考数学模拟试题(六)及答案解析
绝密★启用前2020年上海市中考数学模拟试题（六)学校注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。
下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1．如图，在△ABC 中，AB ＝，AC ＝13，sin B ＝2，则边BC 的长为（ ）A ．7B ．8C ．12D ．172．广场上水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y （米）关于水珠和喷头的水平距离x （米）的函数解析式是()236042y x x x =-+≤≤，那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是（ ） A ．1米B ．2米C ．5米D ．6米3．如图，123l l l P P ，直线,a b 与1l 、2l 、3l 分别相交于A 、B 、C 和D 、E 、F .若23=AB BC ，4DE =，则EF 的长是（ ）A ．83B ．203C ．6D ．104．已知m 、n 是实数，则在下列命题中正确命题的个数是（ ）．①0m <，0a ≠r r 时，ma r 与a r 的方向一定相反；②0m ≠，0a ≠r r 时，ma r 与a r 是平行向量；③0mn >，0a ≠r r 时，ma r 与na r 的方向一定相同； ④0mn <，0a ≠rr时，ma r与na r的方向一定相反． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如果将抛物线2y ax bx c =++向右平移2个单位,再向，上平移3个单位,得到新的抛物线()21y x =-,那么（ ） A ．6,12b c ==B ．6,6b c =-=C ．2,2b c ==-D ．2,4b c ==6．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠A ＝30°，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接BE ，CD ，若BD ＝1，则△BCE 的面积为（ ）A B C D第II 卷（非选择题)二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知函数y ＝|x 2﹣2x ﹣3|的大致图象如图所示，如果方程|x 2﹣2x ﹣3|＝m （m 为实数）有2个不相等的实数根，则m 的取值范围是__．8．抛物线y ＝－x 2＋2x ＋c 的对称轴和x 轴交于点(m ，0)，则m ＝____． 9．在△ABC 中，已知∠A 、∠B 都是锐角，|sinA ﹣12|+（1﹣tanB ）2=0，那么∠C 的度数为___°. 10．已知线段AB=1，点C 是线段AB 的黄金分割点，则较小线段BC 长为 ； 11．二次函数2()1y x m =--，当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，则m 取值范围是_____.12．如图，已知A ，B 两点的坐标分别为（0），（0，10），M 是△AOB 外接圆⊙C 上的一点，且∠AOM=30°，则点M 的坐标为_____．13．如图，梯形护坡石坝的斜坡AB 的坡度为1∶3，坡高BC 为2米，则斜坡AB 的长为__________米.14．如图，要测一个小湖上相对两点A 、B 的距离，要求在AB 所在直线同一侧岸上测.小明采取了以下三种方法，如图1，2，3.(1)请你说明他各种测量方法的依据.（2）根据所给条件求AB 的长.方法一：已知BC=50米，AC=130米，则AB=________米，其依据是________.图1方法二：已知AO ∶OD=OB ∶OC=3∶1,CD=40米，则AB=________米，其依据是_____________.图2方法三 ：已知E 、F 分别为AC 、BC 的中点，EF=60米，则AB=________米，其依据是_____________.图315．如图在Rt △ABC 中∠ACB =90∘，CD ⊥AB ，AC =6，AD =3.6，则BD = __________.16．如果线段m 是线段a 、b 、c 的第四比例项，已知a 4=，b 5=，c 8=，那么线段m 的长等于______．17．如图，在△ABC 中，AD 和BE 是高，∠ABE=45°，点F 是AB 的中点，AD 与FE 、BE 分别交于点G 、H ，∠CBE=∠BAD ．有下列结论：①FD=FE ；②AH=2CD ；③BC•AD=AE 2；④S △ABC =4S △ADF ．其中正确的有___________．18．在Rt ABC V 中，∠A =90°，AC =4，AB a =，将ABC V 沿着斜边BC 翻折，点A 落在点1A 处，点D 、E 分别为边AC 、BC 的中点，联结DE 并延长交1A B 所在直线于点F ，联结1A E ，如果1A EF △为直角三角形时，那么a =____________三、解答题（共6小题，满分42分，每题7分）19．已知：如图，在等腰ABC V 中，AB AC =，BD AC ⊥，CE AB ⊥， 垂足分别为点D ，E ，连接DE ．求证：四边形BCDE 是等腰梯形．20．如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 看一栋髙楼顶部 B 的仰角为 30°，看这栋高楼底部 C 的 俯角为 60°，热气球 A 与高楼的水平距离为 120m ，求这栋高楼 BC 的高度．21．已知：如图，四边形ABCD 是矩形，∠ECD ＝∠DBA ，∠CED ＝90°，AF ⊥BD 于点F ．（1）求证：四边形BCEF 是平行四边形； （2）若AB ＝4，AD ＝3，求EC 的长．22．已知二次函数24y x x n =-+的图象经过点()1,8-．()1求n 的值；()2将已知函数配方成2()y a x m k=++的形式，并写出它的图象的对称轴和顶点P坐标；()3设抛物线和x轴的交点为A，B（A在B的左边），和y轴的交点为C，求四边形CAPB的积．23．如图（1），抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点（x1<0<x2），与y轴交于点C(0，-3)，若抛物线的对称轴为直线x=1，且tan∠OAC=3. （1）求抛物线的函数解析式；（2 若点D是抛物线BC段上的动点，且点D到直线BC求点D的坐标（3）如图（2），若直线y=mx+n经过点A，交y轴于点E(0，－43)，点P是直线AE下方抛物线上一点，过点P作x轴的垂线交直线AE于点M，点N在线段AM延长线上，且PM=PN，是否存在点P，使△PMN的周长有最大值？若存在，求出点P的坐标及△PMN的周长的最大值；若不存在，请说明理由.24．在△ABC中,∠ACB=900，AC=BC=4，M为AB的中点,D是射线BC上一个动点, 连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转900，得到线段AE,连接DE,N为DE的中点, 连接AN,MN.(1)如图1，当BD=2时,AN= ,NM= ,MN与AB的位置关系是.(2)当4<BD<8时.①依题意补全图2：②判断(1)中MN与AB的位置关系是否发生变化，并证明你的结论.(3)连接ME，在点D运动的过程中，当BD/的长为何值时，ME的长最小，最小值是多少？请直接写出结果.25．在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣23984x x+6与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）如图1，点P 为直线BC 上方抛物线上一动点，过点P 作PH ∥y 轴，交直线BC 于点H ，过点P 作PQ ⊥BC 于点Q ，当PQ ﹣12PH 最大时，点C 关于x 轴的对称点为点D ，点M 为直线BC 上一动点，点N 为y 轴上一动点，连接PM 、MN ，求PM+MN+45ND 的最小值； （2）如图2，连接AC ，将△OAC 绕着点O 顺时针旋转，记旋转过程中的△OAC 为△OA'C'，点A 的对应点为点A'，点C 的对应点为点C'．当点A'刚好落在线段AC 上时，将△OA'C'沿着直线BC 平移，在平移过程中，直线OC'与抛物线对称轴交于点E ，与x 轴交于点F ，设点R 是平面内任意一点，是否存在点R ，使得以B 、E 、F 、R 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点R 的坐标；若不存在，请说明理由．绝密★启用前2020年上海市中考数学模拟试题（六)学校注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。
上海市2020年中考数学模拟试卷(含答案解析)
2020年上海市中考数学模拟试卷含答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1.下列函数中，y关于x的二次函数是（）A．y=ax2+bx+c B．y=x（x﹣1）C．D．y=（x﹣1）2﹣x2【分析】根据二次函数的定义，逐一分析四个选项即可得出结论．【解答】解：A、当 a=0 时，y=bx+c 不是二次函数；B、y=x（x﹣1）=x2﹣x 是二次函数；C、y=不是二次函数；D、y=（x﹣1）2﹣x2=﹣2x+1 为一次函数．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的定义，牢记二次函数的定义是解题的关键．2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，下列结论中，正确的是（）A．AB=2sinA B．AB=2cosA C．BC=2tanA D．BC=2cotA 【分析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案．【解答】解：∵∠C=90°，AC=2，∴cosA==，故AB=，故选项 A，B 错误；A ． tanA= = ，则 BC=2tanA ，故选项 C 正确；则选项 D 错误．故选：C ．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确将记忆锐角三角函数关系是解题关键．3. 如图，在△ABC中，点D 、E 分别在边AB 、AC 的反向延长线上，下面比例式中，不能判断ED∥BC的是（）B ．C ．D ．【分析】根据平行线分线段成比例定理，对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A ．当时，能判断ED∥BC； B. 当时，能判断ED∥BC； C. 当时，不能判断ED∥BC； D. 当时，能判断ED∥BC；故选：C ．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．4.已知，下列说法中，不正确的是（）A．B．与方向相同C．D．【分析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、错误．应该是﹣5=；B、正确．因为，所以与的方向相同；C、正确．因为，所以∥；D、正确．因为，所以||=5||；故选：A．【点评】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．5.如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果，那么的值是（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵在平行四边形 ABCD 中，∴AE∥CD，∴△EAF∽△CDF，∵，∴，∴，∵AF∥BC，∴△EAF∽△EBC，∴=，故选：D．【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，综合运用了平行四边形的性质和相似三角形的性质是解题关键．6.如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM ⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：①；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】如图连接 OB、OD，只要证明Rt△OMB≌Rt△OND，Rt△OPM≌Rt△OPN 即可解决问题．【解答】解：如图连接 OB、OD；∵AB=CD，∴=，故①正确∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴AM=MB，CN=ND，∴BM=DN，∵OB=OD，∴Rt△OMB≌Rt△OND，∴OM=ON，故②正确，∵OP=OP，∴Rt△OPM≌Rt△OPN，∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正确，∵AM=CN，∴PA=PC，故③正确，故选：D．【点评】本题考查垂径定理、圆心角、弧、弦的关系、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．二．填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7．如果 =，那么= ．【分析】利用比例的性质由=得到=，则可设a=2t，b=3t，然后把a=2t，b=3t代入中进行分式的运算即可．【解答】解：∵=，∴=，设 a=2t，b=3t，∴==．故答案为．【点评】本题考查了比例的性质：常用的性质有：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．8．已知线段a=4厘米，b=9厘米，线段c是线段a和线段b的比例中项，线段c的长度等于6 厘米．【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以c2=4×9，解得c=±6（线段是正数，负值舍去），∴c=6cm，故答案为：6．【点评】本题考查比例线段、比例中项等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．9．化简：=﹣4+7 ．【分析】根据屏幕绚丽的加法法则计算即可【解答】解：：=﹣4+6=﹣4+7，故答案为；【点评】本题考查平面向量的加减法则，解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则，注意平面向量的加减适合加法交换律以及结合律，适合去括号法则．10.在直角坐标系平面内，抛物线y=3x2+2x在对称轴的左侧部分是下降的（填“上升”或“下降”）【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向，再结合二次函数的增减性则可求得答案．【解答】解：∵在 y=3x2+2x 中，a=3＞0，∴抛物线开口向上，∴在对称轴左侧部分 y 随 x 的增大而减小，即图象是下降的，故答案为：下降．【点评】本题主要考查二次函数的性质，利用二次函数的解析式求得抛物线的开口方向是解题的关键．11.二次函数y=（x﹣1）2﹣3的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣2）．【分析】求自变量为0时的函数值即可得到二次函数的图象与y轴的交点坐标．【解答】解：把x=0代入y=（x﹣1）2﹣3得y=1﹣3=﹣2，所以该二次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2），故答案为（0，﹣2）．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，在y轴上的点的横坐标为0．12.将抛物线y=2x2平移，使顶点移动到点P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是y=2（x+3）2+1 ．【分析】由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式写出新抛物线解析式．【解答】解：抛物线 y=2x2 平移，使顶点移到点 P（﹣3，1）的位置，所得新抛物线的表达式为 y=2（x+3）2+1．故答案为：y=2（x+3）2+1．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．13.在直角坐标平面内有一点A（3，4），点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为α，那么角α的余弦值是．【分析】利用锐角三角函数的定义、坐标与图形性质以及勾股定理的知识求解．【解答】解：∵在直角坐标平面内有一点A（3，4），∴OA==5，∴cosα=．故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形、锐角三角函数的定义、坐标与图形性质以及勾股定理的知识，此题比较简单，易于掌握．14.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边BC、AB上，且∠ADE=∠B，如果DE：AD=2：5，BD=3，那么AC= ，．【分析】根据∠ADE=∠B，∠EAD=∠DAB，得出△AED∽△ABD，利用相似三角形的性质解答即可．【解答】解：∵∠ADE=∠B，∵∠EAD=∠DAB，∴△AED∽△ABD，∴，即，∴AB=，∵AB=AC，∴AC=，故答案为：，【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．15.如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD=6米，坝高是20 米，背水坡 AB的坡角为30°，迎水坡CD的坡度为1：2，那么坝底 BC 的长度等于（46+20）米（结果保留根号）【分析】过梯形上底的两个顶点向下底引垂线AE、DF，得到两个直角三角形和一个矩形，分别解Rt△ABE、Rt△DCF求得线段BE、CF的长，然后与EF 相加即可求得 BC 的长．【解答】解：如图，作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，则四边形ADFE 是矩形．由题意得，EF=AD=6 米，AE=DF=20 米，∠B=30°，斜坡 CD 的坡度为 1： 2，在Rt△ABE 中，∵∠B=30°，∴BE=AE=20米．在Rt△CFD中，∵=，∴CF=2DF=40 米，∴BC=BE+EF+FC=20+6+40=46+20（米）．所以坝底BC的长度等于（46+20）米．故答案为（46+20）．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡度与坡角的定义．16.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=，CD⊥AB，垂足为点D，以点D为圆心作⊙D，使得点A在⊙D外，且点B在⊙D内．设⊙D的半径为r，那么r的取值范围是．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，进而得出CD的长，由点与圆的位置关系即可得出结论．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=，∴AB==4．∵CD⊥AB，∴CD=．∵AD•BD=CD2，设AD=x，BD=4﹣x．解得x=∴点 A 在圆外，点 B 在圆内，r的范围是，故答案为：．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．17.如图，点D在△ABC的边BC上，已知点E、点F分别为△ABD和△ADC 的重心，如果BC=12，那么两个三角形重心之间的距离EF的长等于4 ．【分析】连接AE并延长交BD于 G，连接AF并延长交CD于 H，根据三角形的重心的概念、相似三角形的性质解答．【解答】解：如图，连接 AE 并延长交 BD 于 G，连接 AF 并延长交 CD 于 H，∵点 E、F 分别是△ABD 和△ACD 的重心，∴DG=BD，DH=CD，AE=2GE，AF=2HF，∵BC=12，∴GH=DG+DH= （BD+CD）= BC= ×12=6，∵AE=2GE，AF=2HF，∠EAF=∠GAH，∴△EAF∽△GAH，∴==，∴EF=4，故答案为：4．【点评】本题考查了三角形重心的概念和性质，三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍．18.如图，△ABC中，AB=5，AC=6，将△ABC翻折，使得点A落到边BC 上的点A′处，折痕分别交边AB、AC于点E，点F，如果A′F∥AB，那么BE= ．【分析】设BE=x，则AE=5﹣x=AF=A'F，CF=6﹣（5﹣x）=1+x，依据△A'CF ∽△BCA，可得=，即=，进而得到BE=．【解答】解：如图，由折叠可得，∠AFE=∠A'FE，∵A'F∥AB，∴∠AEF=∠A'FE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，由折叠可得，AF=A'F，设 BE=x，则 AE=5﹣x=AF=A'F，CF=6﹣（5﹣x）=1+x，∵A'F∥AB，∴△A'CF∽△BCA，∴=，即=，解得x=，∴BE=，故答案为：．【点评】本题主要考查了折叠问题以及相似三角形的判定与性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19．（10分）计算：45°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而代入化简得出答案．【解答】解：原式=﹣×= ﹣= ．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键． 20．（10分）已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣3），B（1，0），C（m，2m+3），D（﹣1，﹣2）四点，求这个函数解析式以及点C的坐标．【分析】设一般式y=ax2+bx+c，把A、B、D点的坐标代入得，然后解法组即可得到抛物线的解析式，再把 C（m，2m+3）代入解析式得到关于 m 的方程，解关于 m 的方程可确定 C 点坐标．【解答】解：设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c，把A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入得，解得，∴抛物线的解析式为 y=2x2+x﹣3，把C（m，2m+3）代入得2m2+m﹣3=2m+3，解得m1=﹣，m2=2，∴C点坐标为（﹣，0）或（2，7）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．21．（10分）如图，已知⊙O经过△ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为的中点，且BD=8，AC=9，sinC=，求⊙O的半径．【分析】如图，连接OA．交BC于H．首先证明OA⊥BC，在Rt△ACH中，求出AH，设⊙O的半径为r，在Rt△BOH中，根据BH2+OH2=OB2，构建方程即可解决问题；【解答】解：如图，连接 OA．交 BC 于 H．∵点A为的中点，∴OA⊥BD，BH=DH=4，∴∠AHC=∠BHO=90°，∵sinC==，AC=9，∴AH=3，设⊙O 的半径为 r，在Rt△BOH 中，∵BH2+OH2=OB2，∴42+（r﹣3）2=r2，∴r=，∴⊙O的半径为．【点评】本题考查圆心角、弧、弦的关系、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．22．（10分）下面是一位同学的一道作图题：已知线段a、b、c（如图），求作线段x，使a：b=c：x他的作法如下：（1）、以点O为端点画射线OM，ON．（2）、在OM上依次截取OA=a，AB=b．（3）、在ON上截取OC=c．（4）、联结AC，过点B作BD∥AC，交ON于点D．所以：线段CD 就是所求的线段x．①试将结论补完整②这位同学作图的依据是平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例③如果OA=4，AB=5，，试用向量表示向量．【分析】①根据作图依据平行线分线段成比例定理求解可得；②根据“平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例”可得；③先证△OAC∽△OBD得= ，即BD= AC，从而知= =﹣=﹣．【解答】解：①根据作图知，线段 CD 就是所求的线段 x，故答案为：CD；②这位同学作图的依据是：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；故答案为：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；③∵OA=4、AB=5，且BD∥AC，∴△OAC∽△OBD，∴=，即=，∴BD=AC，∴= =﹣=﹣．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理及向量的计算．23．（12分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DE•DB，求证：（1）△BCE∽△ADE；（2）AB•BC=BD•BE．【分析】（1）由∠DAC=∠DCA，对顶角∠AED=∠BEC，可证△BCE∽△ADE．（2）根据相似三角形判定得出△ADE∽△BDA，进而得出△BCE∽△BDA，利用相似三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA，∵DC2=DE•DB，∴=，∵∠CDE=∠BDC，∴△CDE∽△BDC，∴∠DCE=∠DBC，∴∠DAE=∠EBC，∵∠AED=∠BEC，∴△BCE∽△ADE，（2）∵DC2=DE•DB，AD=DC∴AD2=DE•DB，同法可得△ADE∽△BDA，∴∠DAE=∠ABD=∠EBC，∵△BCE∽△ADE，∴∠ADE=∠BCE，∴△BCE∽△BDA，∴= ，∴AB•BC=BD•BE．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+2ax+c（其中a、c为常数，且a＜0）与x轴交于点A，它的坐标是（﹣3，0），与y轴交于点B，此抛物线顶点C到x轴的距离为4（1）求抛物线的表达式；（2）求∠CAB的正切值；（3）如果点P是抛物线上的一点，且∠ABP=∠CAO，试直接写出点P的坐标．【分析】（1）先求得抛物线的对称轴方程，然后再求得点 C 的坐标，设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+4，将点（﹣3，0）代入求得a的值即可；（2）先求得A、B、C的坐标，然后依据两点间的距离公式可得到BC、AB、AC的长，然后依据勾股定理的逆定理可证明∠ABC=90°，最后，依据锐角三角函数的定义求解即可；（3）记抛物线与x轴的另一个交点为D．先求得D（1，0），然后再证明∠DBO=∠CAB，从而可证明∠CAO=ABD，故此当点P与点D重合时，∠ABP=∠CAO；当点P在AB的上时．过点P作PE∥AO，过点B作BF∥AO，则PE∥BF．先证明∠EPB=∠CAB，则tan∠EPB=，设BE=t，则PE=3t，P（﹣3t，3+t），将P（﹣3t，3+t）代入抛物线的解析式可求得t的值，从而可得到点P的坐标．【解答】解：（1）抛物线的对称轴为x=﹣=﹣1．∵a＜0，∴抛物线开口向下．又∵抛物线与 x 轴有交点，∴C 在 x 轴的上方，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，4）．设抛物线的解析式为 y=a（x+1）2+4，将点（﹣3，0）代入得：4a+4=0，解得：a=﹣1，∴抛物线的解析式为 y=﹣x2﹣2x+3．（2）将x=0代入抛物线的解析式得：y=3，∴B（0，3）．∵C（﹣1，4）、B（0，3）、A（﹣3，0），∴BC=，AB=3，AC=2，∴BC2+AB2=AC2，∴∠ABC=90°．∴tan∠CAB==．（3）如图1所示：记抛物线与x轴的另一个交点为D．∵点 D 与点 A 关于 x=﹣1 对称，∴D（1，0）．∴tan∠DBO=．又∵由（2）可知：tan∠CAB=．∴∠DBO=∠CAB．又∵OB=OA=3，∴∠BAO=∠ABO．∴∠CAO=∠ABD．∴当点 P 与点 D 重合时，∠ABP=∠CAO，∴P（1，0）．如图2所示：当点P在AB的上时．过点P作PE∥AO，过点B作BF∥AO，则PE∥BF．∵BF∥AO，∴∠BAO=∠FBA．又∵∠CAO=∠ABP，∴∠PBF=∠ CAB．又∵PE∥BF，∴∠EPB=∠PBF，∴∠EPB=∠CAB．∴tan∠EPB=．设BE=t，则PE=3t，P（﹣3t，3+t）．将P（﹣3t，3+t）代入抛物线的解析式得：y=﹣x2﹣2x+3得：﹣9t2+6t+3=3+t，解得t=0（舍去）或t=．∴P（﹣，）．综上所述，点P的坐标为P（1，0）或P（﹣，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性质、锐角三角函数的定义，用含 t 的式子表示点 P 的坐标是解题的关键．25．（14分）如图1，∠BAC的余切值为2，AB=2，点D是线段AB上的一动点（点D不与点A、B重合），以点D为顶点的正方形DEFG的另两个顶点E、F都在射线AC上，且点F在点E的右侧，联结BG，并延长BG，交射线EC于点P．（1）点D在运动时，下列的线段和角中，④⑤是始终保持不变的量（填序号）；①AF；②FP；③BP；④∠BDG；⑤∠GAC；⑥∠BPA；（2）设正方形的边长为x，线段AP的长为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△PFG与△AFG相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．【分析】（1）作BM⊥AC于M，交DG于N，如图，利用三角函数的定义得到=2，设BM=t，则AM=2t，利用勾股定理得（2t）2+t2=（2）2，解得t=2，即BM=2，AM=4，设正方形的边长为x，则AE=2x，AF=3x，由于tan∠GAF==，则可判断∠GAF为定值；再利用DG∥AP得到∠BDG=∠BAC，则可判断∠BDG为定值；在Rt△BMP中，利用勾股定理和三角函数可判断PB在变化，∠BPM在变化，PF在变化；（2）易得四边形DEMN为矩形，则NM=DE=x，证明△BDG∽△BAP，利用相似比可得到y与x的关系式；（3）由于∠AFG=∠PFG=90°，△PFG与△AFG相似，且面积不相等，利用相似比得到PF=x，讨论：当点P在点F点右侧时，则AP=x，所以=x，当点P在点F点左侧时，则AP= x，所以=x，然后分别解方程即可得到正方形的边长．【解答】解：（1）作BM⊥AC于M，交DG于N，如图，在Rt△ABM中，∵cot∠BAC==2，设 BM=t，则 AM=2t，∵AM2+BM2=AB2，∴（2t）2+t2=（2）2，解得t=2，∴BM=2，AM=4，设正方形的边长为 x，在Rt△ADE中，∵cot∠DAE==2，∴AE=2x，∴AF=3x，在Rt△GAF中，tan∠GAF===，∴∠GAF 为定值；∵DG∥AP，∴∠BDG=∠BAC，∴∠BDG 为定值；在Rt△BMP中，PB=，而PM在变化，∴PB 在变化，∠BPM 在变化，∴PF 在变化，所以∠BDG 和∠GAC 是始终保持不变的量；故答案为④⑤；（2）易得四边形DEMN为矩形，则NM=DE=x，∵DG∥AP，∴△BDG∽△BAP，∴=，即=，∴y=（1≤x＜2）（3）∵∠AFG=∠PFG=90°，△PFG与△AFG相似，且面积不相等，∴=，即=，∴PF=x，当点P在点F点右侧时，AP=x，∴=x，解得x=，当点P在点F点左侧时，AP=AF﹣PF=3x﹣x=x，∴=x，解得x=，综上所述，正方形的边长为或．【点评】本题考查了相似形综合题：熟练掌握锐角三角函数的定义、正方形的性质和相似三角形的判定与性质．。
上海市2020年中考数学模拟试题(五)及答案解析
绝密★启用前2020 年上海市中考数学模拟试题（五)学校 :___________姓名： ___________班级： ___________考号： ___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题 )评卷人得分一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分。
以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1．如图，在△ ABC 中， AB ＝6， AC＝ 8，BC＝ 9，将△ ABC 沿图中的线段剪开，剪下的暗影三角形与原三角形不相像的是（）A．B．C．D．2．在△ ABC 中，若三边 BC，CA，AB 知足 BC：CA：AB＝ 3：4：5，则 cosA 的值为（）3434A ．B ．C． D ．43553．对称轴是直线x3 的抛物线是（）A ．y3x23B．y 3x23C．y 3 x 32D．y23 x 34．已知抛物线 y=x 2+bx+c 的部分图象以下图，若y＞ 0，则 x 的取值范围是（）A ．x ＜ 1B ． 1＜ x ＜ 3C ． x ＜ 1 或 x ＞3D ．x ＜ 1 或 x ＞ 45．如图， ?????????的两条对角线订交于点 ??，若 ????= 8 ，????= 10且 ????⊥????，则????????? 的面积是（）A ．60B ．20C ．40D ．80uuur6．若 AB 是非零向量，则以下等式正确的选项是（）uuur uuuruuuv uuuvuuur uuurA ． ABBA；B ． ABBA ； C ． ABBA 0；uuur uuurD ． AB BA 0.第 II 卷（非选择题 )评卷人 得分二、填空题（本大题共12 题，每题 4 分，满分 48 分）7 ．若A 是锐角，且 tan A 3 ，则 cosA__________．8 ．在 1：500000 的无锡市地图上，新建的地铁线预计长 5cm ，那么等地铁造好后实质长约为 ___千米 .9 ．若 △ ABC ∽ VDEF 的相像比为 3: 2 ， AB 6 ，则 DE ______ ；若 EF 8 ，则 BC ______；若 A 80 ， B 60 ，则F_____ °．10．选择 -1,A,2,4 这四个数组成比率式， 则 A 等于 ________或 ________．（只需求写出两个值）2过点 B （－ 4，3），C （0，3），将四边形 O ABC 绕点 O 按顺时针方向旋转α度（ 0＜ α≤l80°）获得四边形OA ′B ′C ′，此时直线 OA ′、直线 B ′C ′，分别与直线 BC 订交于 P ， Q ．在四边形 OABC 旋转过程中，若 BP =1 BQ 则点 P 的坐标为 __________．212△ ABC ACB90 0 AC6G △ ABCCG．已知 中，，，BC 8 ， 为 的重心，那么___.13 ．以下图， 一架梯子斜靠在墙上， 若梯子底端到墙的距离AC=3 米，cos ∠ BAC ＝ 3 ，4则梯子 AB 的长度为 ______米．14．在 △ ABC 中，若 AB ＝ 5，BC ＝ 13，AD 是 BC 边上的高， AD ＝ 4，则 tanC ＝ _____．uuur ruuur r uuur15．如图，在 △ ABC 中， D 是 BC 的中点，设 ABa ，AC b ，则 BD =．16 ．在平面直角坐标系 xOy 中，将抛物线 y ＝3（ x+2 ）2平移后获得抛物线y ＝ 3x 2+2 ．请你写出一种平移方法．答：_____．17 12）在二次函数 2 y 1 2．已知点 A （ -2，y ），B （ ，y y=x -2x-m 的图象上，则y （填“＞ ”、 “ =或”“＜”）．18．一般说，当一个人脚到肚脐的距离与身高的比约为 0.6 时是比较漂亮的黄金身材． 某人的身高为 1.7m ，肚脐到的脚的距离为 1m ，她要穿一双凉鞋使 “身材 ”达到黄金身材，则所穿凉鞋的高度约为________ cm ．评卷人 得分三、解答题（共6 小题，满分 42 分，每题7 分）19．某电视塔AB 和楼 CD 的水平距离为100 m，从楼顶 C 处及楼底 D 处测得塔顶A的仰角分别为45°和 60°，试求楼高和电视塔高 (精准到 0.1 m).（3 1.732 ）20．如图， AB 是⊙ O 的直径， AC 是弦， D 是弧 BC 的中点，过点 D 作 EF 垂直于直线 AC ，垂足为 F，交 AB 的延伸线于点 E．（1）求证： EF 是⊙ O 的切线；（2）若 AF＝ 6， EF＝ 8，求⊙O 的半径．21．已知二次函数y ax2ax x （a为非零常数）．（1）若对称轴是直线 x 1 ．① 求二次函数的分析式．x t （t为实数）图象的极点在x 轴上，求 t 的值．②二次函数 y ax2ax（ 2 ）把抛物线k1: y ax2ax x 向上平移1个单位获得新的抛物线k2，若 a0 ，求k2的图像落在x 轴上方的部分对应的x 的取值范围．122．计算： 1431(21.414) 02sin 601223．如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x 2+bx+c 的图象交坐标轴于A（﹣ 1，0），C（ 0，﹣ 4）两点，点 B 是抛物线与 x 轴的交点，点P 是抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的分析式；（ 2）能否存在点P，使△POB 是以 OB 为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明原因；（3）能否存在一点 P，x 轴上有一点 F，使得以 P、 F、A 、C 为极点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 P 坐标；若不存在，请说明原因．24．在 △ ABC 中， ∠ACB ＝ 45°，点 D 为射线 BC 上一动点（与点B 、C 不重合），连结AD ，以 AD 为一边在 AD 右边作正方形ADEF ．（ 1）假如 AB ＝ AC ，如图 1，且点 D 在线段 BC 上运动，判断 ∠BAD ∠ CAF （填“＝ ”或 “≠”），并证明： CF ⊥ BD（ 2）假如 AB ≠AC ，且点 D 在线段 BC 的延伸线上运动， 请在图 2 中画出相应的表示图，此时（ 1）中的结论能否建立？请说明原因；（ 3）设正方形 ADEF 的边 DE 所在直线与直线 CF 订交于点P ，若 AC ＝ 4 2 ，CD＝2，求线段 CP 的长．25．如图，在 Rt △ ABC 中， ∠B=90 °，它的内切圆分别与边 BC 、CA 、 AB 相切于点 D 、E 、F ，连结 AD 与内切圆订交于另一点 P ，连结 PC 、 PE 、 PF ，且 PC ⊥PF . 求证：（ 1）???? ????????=；（ 2）△ EPD 是等腰三角形 .????绝密★启用前2020 年上海市中考数学模拟试题（五)学校 :___________姓名： ___________班级： ___________考号： ___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题 )评卷人得分一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分。
备战2020中考【6套模拟】上海市中考模拟考试数学试题含答案(1)
备战2020中考【6套模拟】上海市中考模拟考试数学试题含答案(1) 中学数学二模模拟试卷一.选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．在-2，0，1这四个数中，最小的数是（）A．-2 B．0 C．1 D2．2018年河南省全年生产总值48055.86亿元，数据“48055.86亿”用科学记数法表示为（）A．4.805586×104 B．0.4805586×105C．4.805586×1012 D．4.805586×10133．如图是由5个小立方块搭建而成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．a+a=a2 B．（2a）3=6a3 C．a3×a3=2a3 D．a3÷a=a25．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）A．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503y yx x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D．15022503y yx x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩6．为鼓励同学们阅读经典，了解同学们课外阅读经典名著的情况，在某年级随机抽查了20名同学每期的课外阅读名著的情况，调查结果如下表：A ．中位数是10本B ．平均数是10.25本C ．众数是12本D ．方差是07．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号和为4的概率是（ ）A．16 B ．13 C ．12 D ．238．关于x 的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＞0且m≠1B ．m ＞0C ．m≥0且m≠1D ．m≥09．如图，在平面直角坐标系中，A （0，），B （-2，0），C （2，0），过点B 作AC 的垂直平分线于点D ，则点D 的坐标为（ ）A ．（1，1）B ．（1C ．1）D ．（110．如图1，在△ABC 中，∠C=90°，动点P 从点C 出发，以1cm/s 的速度沿折线CA→AB 匀速运动，到达点B 时停止运动，点P出发一段时间后动点Q 从点B 出发，以相同的速度沿BC 匀速运动，当点P 到达点B 时，点Q 恰好到达点C ，并停止运动，设点P 的运动时间为ts ，△PQC 的面积为Scm2，S 关于t 的函数图象如图2所示（其中0＜t≤3，3≤t≤4时，函数图象均为线段（不含点O ），4＜t ＜8时，函数图象为抛物线的一部分）给出下列结论：①AC=3cm ； ②当S=65时，t=35或6．下列结论正确的是（ ）A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错②对二.填空题（每小题3分，共15分）11．计算：(13)0−|−2|=12．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果∠1=58°，那么∠2的度数为13．若不等式组11xx m<⎧⎨>-⎩没有解，则m的取值范围是14．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，BC=2，BC是半圆O的直径，则图中阴影部分的面积为15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，点D是BC上一动点，DE⊥AB，DF⊥BC，将△BDE沿直线DF翻折得到△B'E'D，连接AB'，AE'，当△AB'E'是直角三角形时，则BD=三.解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：22113263x x xxx x++-⎛⎫÷-⎪--⎝⎭，其中x．17．随着手机普及率的提高，有些人开始过份依赖手机，一天中使用手机时间过长而形成了“手机瘾”．某校学生会为了解学校初三年级学生使用手机情况，随机调查了部分学生的使用手机时间，将调查结果分成五类：A ．基本不用；B ．平均每天使用手机1～2小时；C ．平均每天使用手机2～4小时；D ．平均每天使用手机4～6小时；E ．平均每天使用手机超过6小时．并根据统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．（1）学生会一共调查了多少名学生．（2）此次调查的学生中属于E 类的学生有 名，并补全条形统计图． （3）若一天中使用手机的时间超过6小时，则患有严重的“手机瘾”．该校初三年级共有900人，估计该校初三年级中约有多少人患有严重的“手机瘾”．18．如图．平行四边形AOBC 的顶点为网格线的交点，反比例函数y=kx （x ＞0）的图象过格点A ，点B ．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B 铅笔画出△ABC 沿CO 所在直线平移，使得点C 与点O 重合，得到△A′B′O （不写画法）．①点A′，点B′ （填“是”或“不是”）都在反比例函数图象上； ②四边形A′B′BA 是 （特殊四边形），它的面积等于 .19．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 为半圆O 右侧上一动点，CD ⊥AB 于点D ，∠OCD 的平分线交AB 的垂直平分线于点E ，过点C 作半圆O 的切线交AB 的垂直平分线于点F ． （1）求证：OC=OE ；（2）点C 关于直线EF 的对称点为点H ，连接FH ，EH ，OH ． 填空：①当∠E 的度数为 时，四边形CFHE 为菱形．②当∠E 的度数为 时，四边形CFHO 为正方形．20．小亮家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM 的仰角为37°，此时把手端点A 、出水口点B 和落水点C 在同一直线上．洗手盆及水龙头示意图如图2，其相关数据为AM=10cm ，MD=6cm ，DE=22cm ，EH=38cm ．求CH 的长．（参考数据：sin37°=35，cos37°=45，tan37°=34≈1.7）21．某网店经市场调查，发现进价为40元的某新型文具每月的销售量y （件）与售价x （元）的相关信息如下：（1）试用你学过的函数来描述y 与x 的关系，这个函数可以是 （填“一次函数”“反比例函数”或“二次函数”），求这个函数关系式；（2）当售价为元时，当月的销售利润最大，最大利润是 元； （3）若获利不得高于进价的80%，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大？ 22．（1）问题发现如图1，在等腰直角三角形ABC 中，∠CAB=90°，点D 在AC 上，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，以DE ，BE 为边作▱DEBF ，连接AE ，AF ． 填空：线段AE 与AF 的关系为 ；（2）类比探究将图1中△CDE 绕点C 逆时针旋转，其他条件不变，如图2，（1）的结论是否成立？并说明理由．（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△CDE 绕点C 在平面内旋转，若AC=5，，请直接写出当点A ，D ，E 三点共线时BE 的长．23．如图，抛物线y=ax2+94x+c 交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ．直线y=-34x+3经过点B ，C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 从点O 出发以每秒2个单位的速度沿OB 向点B 匀速运动，同时点E 从点B 出发以每秒1个单位的速度沿BO 向终点O 匀速运动，当点E 到达终点O 时，点P 停止运动，设点P 运动的时间为t 秒，过点P 作x 轴的垂线交直线BC 于点H ，交抛物线于点Q ，过点E 作EF ⊥BC 于点F ．①当PQ=5EF 时，求出t 值；②连接CQ ，当S △CBQ ：S △BHQ=5：2时，请直接写出点Q 的坐标．参考答案与试题解析1. 【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案． 【解答】解：-2＜1＜0，故选：A ．【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于零，零大于负数．2. 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【解答】解：48055.86亿用科学记数法表示为4.805586×1012．故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3. 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：该几何体的俯视图是故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4. 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2a，故A错误；（B）原式=8a3，故B错误；（C）原式=a6，故C错误；故选：D．【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5. 【分析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6. 【分析】根据中位数，平均数，众数，方差的意义解答即可．【解答】解：A．中位数是10+112＝10.5 （本），故A错误；B．平均数120x=（8×3+9×3+10×4+11×6+12×4）=10.25（本），正确；C．众数是10本，故C错误；D．显然方差不为0，D错误，故选：B．【点评】本地考察了中位数平均数，众数以及方差，正确理解中位数，平均数，众数，方差的意义是解题的关键．7. 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号和为4的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次摸出的小球标号和为4的有2种情况，∴两次摸出的小球标号和为4的概率是：21 = 63．故选：B．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8. 【分析】根据一元二次方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4×1×[-（m-1）]=4m＞0，∴m＞0．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．9. 【分析】先确定D为AC的中点，根据中点坐标公式可得结论．【解答】解：∵BD是AC的垂直平分线，∴D是AC的中点，∵A（0，，C（2，0），∴D（1），故选：B．【点评】本题考查了线段垂直平分线的定义和点的坐标，熟练掌握中点坐标公式是关键．10. 【分析】①由函数图象可知当0＜t≤3时，点Q未动，点P在AC上移动，移动时间t=3，然后依据路程=时间×速度求解即可；②求出求S关于t的函数关系式，由S=65列出关于t的方程，从而可求得t的值．【解答】解：由函数图象可知当0＜t≤3时，点Q未动，点P在AC上移动，∴AC=t×1=3×1=3cm．故①正确；在Rt△ABC中，S△ABC=12BC•AC=6，即12BC×3=6，解得BC=4．由勾股定理可知：AB=5．当0＜t ≤3时，点Q 未动，点P 在AC 上运动．如图1所示：S=12BC •PC=12×4t=2t ．当3≤t ≤4时，由题意可知，点Q 未动，点P 在AB 上运动．如图2所示：PB=AB-AP=5-（t-3）=8-t ．过点P 作PH ⊥BC ，垂足为H ，则35PH AC PBAB ==， 33(8)551136484(8)22555PH PB t S BC PH t t ∴==-∴=⋅=⨯⨯-=-+， 由函数图象可知当4＜t ＜8时，点Q 在BC 上，点P 在AB 上，如图3所示：过点P 作PH ⊥BC ，垂足为H ．同理：PH=35（8-t ）．QC=BC-BQ=4-（t-4）=8-t ．∴S 2211332496(8)2251055QC PH t t t =⋅=⨯-=-+综上所述，S=22(03)648(34)5532496(48)1055t t t t t t t ⎧⎪<⎪⎪-+⎨⎪⎪-+<<⎪⎩…剟， 当0＜t ≤3时，2t=65，解得t ＝35，当3≤t ≤4时，−65t+485＝65，解得：t=7（舍去），当4＜t ＜8时，232496610555t t -+=，解得t=6或t=10（舍去）， 综上所述，当t 为35或6时，△PQC 的面积为65．故②正确． ∴①②都对． 故选：A ．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了三角形的面积公式，依据函数图象求得AC 、BC 的长是解题的关键．11. 【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式=1-2=-1． 故答案为：-1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12. 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠3=90°+∠1=90°+58°=148°， ∵直尺的两边互相平行， ∴∠2=∠3=148°． 故答案为：148°． 【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．13. 【分析】利用不等式组取解集的方法判断即可求出m 的范围．【解答】解：∵不等式组没有解，∴m-1≥1，解得m≥2．故答案为：m≥2．【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．14. 【分析】根据S阴=（S扇形OFC-S△OFC）+（S△ABC-S△OFC-S扇形OBF），计算即可．【解答】解：如图，连接OF．S阴=（S扇形OFC-S△OFC）+（S△ABC-S△OFC-S扇形OBF），2212011111160123602222236032366πππππ⋅⋅⋅⋅=-+⨯--=-+-=+故答案为：66π+．【点评】本题考查扇形的面积公式，三角形的面积公式等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分的面积，属于中考常考题型．15. 【分析】分两种情形画出图形：如图1中，当∠AB′E′=90°时，设BD=DB′=x．如图2中，当∠AE′B′=90°时，易证：A，E′，D共线，设BD=AD=x．分别构建方程求解即可．【解答】解：如图1中，当∠AB′E′=90°时，设BD=DB′=x．∵DF∥AC，∴DF BDAC BC=，4623DF xDF x∴=∴=， ∵∠ACB′=∠AB′F=∠FDB′=90°，∴∠AB′C+∠FB′D=90°，∠CAB′+∠AB′C=90°， ∴∠CAB′=∠FB′D ， ∴△ACB′∽△B′DF ，46223AC CB DB DF x x x ''∴=-∴=，解得x=53．如图2中，当∠AE′B′=90°时，易证：A ，E′，D 共线，设BD=AD=x ．在Rt △ACD 中，则有x2=42+（6-x ）2，解得x=133，综上所述，满足条件的BD 的值为53或133．【点评】本题考查翻折变换，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．16. 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=222(1)313(1)312(3)32(3)(1)(1)2(1)x x x x x x x x x x x x x +--++-+÷=⋅=---+--当时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17. 【分析】（1）根据使用手机时间为C的人数和所占的百分比即可求出总人数；（2）用总人数减去A、B、C、D类的人数，求出E类的人数，从而补全统计图；（3）用全校的总人数乘以一天中使用手机的时间超过6小时的学生人数所占的百分比，即可求出答案．【解答】解：（1）20÷40%=50（人），答：学生会一共调查了50名学生．（2）此次调查的学生中属于E类的学生有：50-4-12-20-9=5 （名），补全条形统计图如图：（3）900×550=90（人），答：该校初三年级中约有90人患有严重的“手机瘾”．故答案为：（2）5．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18. 【分析】（1）求出点A坐标，利用待定系数法解决问题即可．（2）①根据要求画出图形即可，利用图象法判断即可．②根据矩形的判定方法即可解决问题．【解答】解：（1）由题意A（1，4），∵反比例函数y=kx经过点A（1，4），∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=4 x．（2）①△A′B′O如图所示．观察图象可知A′（-4，-1），B′（-1，-4），∴A′，B′均在y=4x 的图象上．②观察图象可知：A ，O ，B′共线，B ，O ，A′共线，且OA=OB′=OB=OA′， ∴四边形AA′B′B 是矩形，∴S 矩形=30．故答案为矩形，30．【点评】本题考查反比例函数的应用，平移变换，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 19. 【分析】（1）先证明EF ∥CD ，再由角平分线的定义可得∠OCE=∠E ，最后由等角对等边可得结论；（2）①如图2，证明△CEH 和△CFH 是等边三角形，可得四边形CFHE 的四边相等，可得结论；②如图3，证明△OCF 是等腰直角三角形，得OC=FC ，根据四边相等且有一个有是直角的四边形是正方形，可得结论． 【解答】证明：（1）如图1，∵EF 是AB 的垂直平分线， ∴EF ⊥AB ，且EF 经过圆心O ， ∵CD ⊥AB ， ∴CD ∥EF ，∴∠E=∠ECD，∵CE平分∠OCD，∴∠OCE=∠ECD，∴∠OCE=∠E，∴OC=OE；（2）①当∠E的度数为30°时，四边形CFHE为菱形．理由是：如图2，连接CH，交EF于G，∵点C关于直线EF的对称点为点H，∴EF是CH的垂直平分线，∴FH=CF，EH=CE，EF⊥CH，∴∠CEG=∠HEG=30°，∴∠CEH=60°，∴△CEH是等边三角形，∴EH=CE=CH，由（1）知：∠OEC=∠OCE=30°，∴∠FOC=2∠OEC=60°，∵FC是⊙O的切线，∴FC⊥OC，∴∠OCF=90°，∴∠OFC=30°，∴∠CFH=2∠OFC=60°，∴△CHF是等边三角形，∴FH=FC=CH=EH=CE，∴四边形CFHE是菱形；故答案为：30°；②当∠E的度数为22.5°时，四边形CFHO为正方形；理由是：如图3，连接CH ，交EF 于点G ，则FH=CF ，OH=OC ， ∵∠OEC=∠OCE=22.5°， ∴∠FOC=45°， ∵∠OCF=90°， ∴∠OFC=45°， ∴FC=OC=OH=FH ，∴四边形CFHO 为正方形； 故答案为：22.5°．【点评】本题为圆的综合运用题，涉及到等边三角形、等腰直角三角形、对称的性质、矩形和正方形的判定等知识，其中（2），对称性质的运用，是解题的关键．20. 【分析】作AG ⊥EH 于G ，则∠ANM=∠AGC=90°，EG=MN ，NG=ME=MD+DE=28，由三角函数求出AN=AM×sin37°=6，MN=AM×cos37°=8，得出EG=8，AG=AN+NG=34，由三角函数求出，即可得出结果．【解答】解：作AG ⊥EH 于G ，如图所示：则∠ANM=∠AGC=90°，EG=MN ，NG=ME=MD+DE=6+22=28，∵sin ,cos AN MNAMN AMN AM AM ∠=∠=，∴34sin 37106,cos3710855AN AM MN AM ︒︒=⨯=⨯==⨯=⨯=，∴EG=8，AG=AN+NG=6+28=34，∵∠ACG=60°，34201.7AGCG∴=∴=≈=，∴CH=EH-EG-CG=38-8-20=10（cm）；答：CH的长为10cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题；根据三角函数求出AN、MN、AG 的长是解题的关键．21. 【分析】（1）利用一次函数的性质和待定系数法求解可得；（2）根据月销售利润=单件利润乘以月销售量可得函数解析式，配方成顶点，再利用二次函数的性质求解可得；（3）先根据获利不得高于进价的80%得出x的范围，再结合二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）由表格知，售价每增加10元，销售量对应减少20元，所以这个函数是一次函数，设其解析式为y=kx+b，根据题意，得：6028070260k bk b⎨⎩++⎧＝＝，解得：2400kb-⎧⎨⎩＝＝中学数学二模模拟试卷一.选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．在-2，0，1这四个数中，最小的数是（）A．-2 B．0 C．1 D2．2018年河南省全年生产总值48055.86亿元，数据“48055.86亿”用科学记数法表示为（）A．4.805586×104 B．0.4805586×105C．4.805586×1012 D．4.805586×10133．如图是由5个小立方块搭建而成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．a+a=a2 B．（2a）3=6a3 C．a3×a3=2a3 D．a3÷a=a25．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则列方程组为（ ）A ．15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ B ．15022503y y x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ C ．15022503x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D ．15022503y y x x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩6．为鼓励同学们阅读经典，了解同学们课外阅读经典名著的情况，在某年级随机抽查了20则关于这20名同学课外阅读经典名著的情况，下列说法正确的是（ ） A ．中位数是10本 B ．平均数是10.25本 C ．众数是12本D ．方差是07．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号和为4的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．238．关于x 的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＞0且m≠1B ．m ＞0C ．m≥0且m≠1D ．m≥09．如图，在平面直角坐标系中，A （0，），B （-2，0），C （2，0），过点B 作AC 的垂直平分线于点D ，则点D 的坐标为（ ）A ．（1，1）B ．（1C ．1）D ．（110．如图1，在△ABC 中，∠C=90°，动点P 从点C 出发，以1cm/s 的速度沿折线CA→AB 匀速运动，到达点B 时停止运动，点P 出发一段时间后动点Q 从点B 出发，以相同的速度沿BC 匀速运动，当点P 到达点B 时，点Q 恰好到达点C ，并停止运动，设点P 的运动时间为ts ，△PQC 的面积为Scm2，S 关于t 的函数图象如图2所示（其中0＜t≤3，3≤t≤4时，函数图象均为线段（不含点O ），4＜t ＜8时，函数图象为抛物线的一部分）给出下列结论：①AC=3cm ； ②当S=65时，t=35或6．下列结论正确的是（ ）A ．①②都对B ．①②都错C ．①对②错D ．①错②对二.填空题（每小题3分，共15分）11．计算：(13)0−|−2|=12．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果∠1=58°，那么∠2的度数为13．若不等式组11x x m <⎧⎨>-⎩没有解，则m 的取值范围是14．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，BC=2，BC 是半圆O 的直径，则图中阴影部分的面积为15．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=6，点D 是BC 上一动点，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，将△BDE 沿直线DF 翻折得到△B'E'D ，连接AB'，AE'，当△AB'E'是直角三角形时，则BD=三.解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．先化简，再求值：22113263x x x x x x ++-⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭，其中x． 17．随着手机普及率的提高，有些人开始过份依赖手机，一天中使用手机时间过长而形成了“手机瘾”．某校学生会为了解学校初三年级学生使用手机情况，随机调查了部分学生的使用手机时间，将调查结果分成五类：A ．基本不用；B ．平均每天使用手机1～2小时；C ．平均每天使用手机2～4小时；D ．平均每天使用手机4～6小时；E ．平均每天使用手机超过6小时．并根据统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．（1）学生会一共调查了多少名学生．（2）此次调查的学生中属于E 类的学生有 名，并补全条形统计图． （3）若一天中使用手机的时间超过6小时，则患有严重的“手机瘾”．该校初三年级共有900人，估计该校初三年级中约有多少人患有严重的“手机瘾”．18．如图．平行四边形AOBC 的顶点为网格线的交点，反比例函数y=kx （x ＞0）的图象过格点A ，点B ．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B 铅笔画出△ABC 沿CO 所在直线平移，使得点C 与点O 重合，得到△A′B′O （不写画法）．①点A′，点B′ （填“是”或“不是”）都在反比例函数图象上；②四边形A′B′BA是（特殊四边形），它的面积等于.19．如图，AB是半圆O的直径，点C为半圆O右侧上一动点，CD⊥AB于点D，∠OCD的平分线交AB的垂直平分线于点E，过点C作半圆O的切线交AB的垂直平分线于点F．（1）求证：OC=OE；（2）点C关于直线EF的对称点为点H，连接FH，EH，OH．填空：①当∠E的度数为时，四边形CFHE为菱形．②当∠E的度数为时，四边形CFHO为正方形．20．小亮家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角为37°，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上．洗手盆及水龙头示意图如图2，其相关数据为AM=10cm，MD=6cm，DE=22cm，EH=38cm．求CH的长．（参考数据：sin37°=35，cos37°=45，tan37°=34≈1.7）21．某网店经市场调查，发现进价为40元的某新型文具每月的销售量y （件）与售价x （元）的相关信息如下：（1）试用你学过的函数来描述y 与x 的关系，这个函数可以是 （填“一次函数”“反比例函数”或“二次函数”），求这个函数关系式；（2）当售价为 元时，当月的销售利润最大，最大利润是 元；（3）若获利不得高于进价的80%，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大？22．（1）问题发现如图1，在等腰直角三角形ABC 中，∠CAB=90°，点D 在AC 上，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，以DE ，BE 为边作▱DEBF ，连接AE ，AF ．填空：线段AE 与AF 的关系为 ；（2）类比探究将图1中△CDE 绕点C 逆时针旋转，其他条件不变，如图2，（1）的结论是否成立？并说明理由．（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△CDE 绕点C 在平面内旋转，若AC=5，，请直接写出当点A ，D ，E 三点共线时BE 的长．23．如图，抛物线y=ax2+94x+c 交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ．直线y=-34x+3经过点B ，C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 从点O 出发以每秒2个单位的速度沿OB 向点B 匀速运动，同时点E 从点B 出发以每秒1个单位的速度沿BO 向终点O 匀速运动，当点E 到达终点O 时，点P 停止运动，设点P 运动的时间为t 秒，过点P 作x 轴的垂线交直线BC 于点H ，交抛物线于点Q ，过点E 作EF ⊥BC 于点F ．①当PQ=5EF时，求出t值；②连接CQ，当S△CBQ：S△BHQ=5：2时，请直接写出点Q的坐标．参考答案与试题解析1. 【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：-2＜1＜0，故选：A．【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于零，零大于负数．2. 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：48055.86亿用科学记数法表示为4.805586×1012．故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3. 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：该几何体的俯视图是故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4. 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2a，故A错误；（B）原式=8a3，故B错误；（C）原式=a6，故C错误；故选：D．【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5. 【分析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6. 【分析】根据中位数，平均数，众数，方差的意义解答即可．【解答】解：A．中位数是10+112＝10.5 （本），故A错误；B．平均数120x=（8×3+9×3+10×4+11×6+12×4）=10.25（本），正确；C．众数是10本，故C错误；D．显然方差不为0，D错误，故选：B．【点评】本地考察了中位数平均数，众数以及方差，正确理解中位数，平均数，众数，方差的意义是解题的关键．7. 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号和为4的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次摸出的小球标号和为4的有2种情况，∴两次摸出的小球标号和为4的概率是：21 = 63．故选：B．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8. 【分析】根据一元二次方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4×1×[-（m-1）]=4m＞0，∴m＞0．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．9. 【分析】先确定D为AC的中点，根据中点坐标公式可得结论．【解答】解：∵BD是AC的垂直平分线，∴D是AC的中点，∵A（0，，C（2，0），∴D（1），故选：B．【点评】本题考查了线段垂直平分线的定义和点的坐标，熟练掌握中点坐标公式是关键．10. 【分析】①由函数图象可知当0＜t≤3时，点Q未动，点P在AC上移动，移动时间t=3，然后依据路程=时间×速度求解即可；②求出求S关于t的函数关系式，由S=65列出关于t的方程，从而可求得t的值．【解答】解：由函数图象可知当0＜t≤3时，点Q未动，点P在AC上移动，∴AC=t×1=3×1=3cm．故①正确；在Rt△ABC中，S△ABC=12BC•AC=6，即12BC×3=6，解得BC=4．由勾股定理可知：AB=5．当0＜t≤3时，点Q未动，点P在AC上运动．如图1所示：S=12BC•PC=12×4t=2t．当3≤t≤4时，由题意可知，点Q未动，点P在AB上运动．如图2所示：PB=AB-AP=5-（t-3）=8-t．过点P作PH⊥BC，垂足为H，则35 PH ACPB AB==，。
2019-2020上海民办新竹园中学中考数学模拟试题(及答案)
2019-2020上海民办新竹园中学中考数学模拟试题(及答案)一、选择题1．如图A ，B ，C 是上的三个点，若，则等于（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°2．地球与月球的平均距离为384 000km ，将384 000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．3.84×103 B ．3.84×104 C ．3.84×105 D ．3.84×1063．在如图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D4．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为(,)a b ，则点的坐标为（ ）A ．(,)a b --B ．(,1)a b ---C ．(,1)a b --+D ．(,2)a b --+5．如图，A ，B ，P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB ＝45°，则弦AB 的长为（ ）A ．2B ．4C ．22D 26．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是A ．B ．C ．D ．7．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，有一动点P 从点A 出发，沿A →C →B →A 匀速运动．则CP 的长度s 与时间t 之间的函数关系用图象描述大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．阅读理解：已知两点1122,,()(),M x y N x y ，则线段MN 的中点(),K x y 的坐标公式为：122x x x +=，122y y y +=．如图，已知点O 为坐标原点，点()30A -,，O e 经过点A ，点B 为弦PA 的中点．若点(),P a b ，则有,a b 满足等式：229a b +=．设(),B m n ，则,m n 满足的等式是（ ）A ．229m n +=B ．223922m n -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()()222323m n ++= D ．()222349m n ++= 9．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A ．2B ．3C ．5D ．710．如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A 点到B 点，甲虫沿大半圆弧ACB 路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA 1、A 1EA 2、A 2FA 3、A 3GB 路线爬行，则下列结论正确的是 ( )A ．甲先到B 点 B ．乙先到B 点C ．甲、乙同时到B 点D ．无法确定11．若关于x 的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92 B ．m ＜92且m≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m≠﹣3412．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b 2，③2a+b=0，④a －b+c>2，其中正确的结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．已知扇形的圆心角为120°，半径等于6，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为_________．14．一列数123,,,a a a ……n a ，其中1231211111,,,,111n n a a a a a a a -=-===---L L ，则1232014a a a a ++++=L L __________.15．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．在第n 个图形中有______个三角形（用含n 的式子表示）16．如图，边长为2的正方形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴正半轴上，反比例函数ky x=在第一象限的图象经过点D ，交BC 于E ，若点E 是BC 的中点，则OD 的长为_____．17．甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y （米）表示甲、乙两人之间的距离，x （秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y 与x 函数关系，那么，乙到达终点后_____秒与甲相遇．18．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y=kx（k ＞0，x ＞0）的图象经过菱形OACD 的顶点D 和边AC 的中点E ，若菱形OACD 的边长为3，则k 的值为_____．20．已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线12y x=上，点N 在直线y=﹣x+3上，设点M 坐标为（a ，b ），则y=﹣abx 2+（a+b ）x 的顶点坐标为 ．三、解答题21．如图，AD 是ABC ∆的中线，AE BC ∥，BE 交AD 于点F ，F 是AD 的中点，连接EC .（1）求证：四边形ADCE 是平行四边形；（2）若四边形ABCE 的面积为S ，请直接写出图中所有面积是13S 的三角形.22．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A ．仅学生自己参与；B ．家长和学生一起参与；C ．仅家长自己参与；D ．家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数. 23．如图，AB 是半圆O 的直径，AD 为弦，∠DBC=∠A ．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长．24．某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系．关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售利润w87518751875875（元）（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是元，当销售单价x=元时，日销售利润w最大，最大值是元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？25．距离中考体育考试时间越来越近，某校想了解初三年级1500名学生跳绳情况，从中随机抽查了20名男生和20名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据：男生：192、166，189，186，184，182，178，177，174，170，188，168，205，165，158，150，188，172，180，188女生：186，198，162，192，188，186，185，184，180，180，186，193，178，175，172，166，155，183，187，184．根据统计数据制作了如下统计表：个数x150≤x＜170170≤x＜185185≤x＜190x≥190男生5852女生38a3两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示：极差平均数中位数众数（1）请将上面两个表格补充完整：a＝____，b＝_____，c＝_____；（2）请根据抽样调查的数据估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有多少人？（3）体育组的江老师看了表格数据后认为初三年级的女生跳绳成绩比男生好，请你结合统计数据，写出支持江老师观点的理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．故选D考点：圆周角定理2．C解析：C【解析】试题分析：384 000=3.84×105．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．3．B解析：B【解析】【分析】根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到.【详解】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B ． 故选：B ．【点睛】此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点.4．D解析：D 【解析】试题分析：根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A 的坐标是（x ，y ），则0122a xb y++==，，解得2x a y b =-=-+，，∴点A 的坐标是(2)a b --+，．故选D ． 考点：坐标与图形变化-旋转．5．C解析：C 【解析】 【分析】由A 、B 、P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB=45°，可得△OAB 是等腰直角三角形，继而求得答案． 【详解】解：连接OA ，OB ． ∵∠APB =45°， ∴∠AOB =2∠APB =90°． ∵OA =OB =2，∴AB =22OA OB +=22． 故选C ．6．C解析：C 【解析】 【分析】x=0，求出两个函数图象在y 轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a ＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解． 【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b ，所以，两个函数图象与y 轴相交于同一点，故B 、D 选项错误； 由A 、C 选项可知，抛物线开口方向向上， 所以，a ＞0，所以，一次函数y=ax+b 经过第一三象限， 所以，A 选项错误，C 选项正确． 故选C ．7．D解析：D 【解析】 试题分析：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ． ∵在△ABC 中，AC=BC ，∴AD=BD ．①点P 在边AC 上时，s 随t 的增大而减小．故A 、B 错误； ②当点P 在边BC 上时，s 随t 的增大而增大；③当点P 在线段BD 上时，s 随t 的增大而减小，点P 与点D 重合时，s 最小，但是不等于零．故C 错误；④当点P 在线段AD 上时，s 随t 的增大而增大．故D 正确．故答案选D ． 考点：等腰三角形的性质，函数的图象；分段函数．8．D解析：D 【解析】 【分析】根据中点坐标公式求得点B 的坐标，然后代入,a b 满足的等式进行求解即可. 【详解】∵点()30A -,，点(),P a b ，点(),B m n 为弦PA 的中点， ∴32a m -+=，02b n +=， ∴23,2a m b n =+=，又,a b 满足等式：229a b +=， ∴()222349m n ++=， 故选D ．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式．9．C解析：C【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7，∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，中位数为：5．故选C．考点：众数；中位数.10．C解析：C【解析】1 2π(AA1+A1A2+A2A3+A3B)=12π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点。
【2020年】上海市中考数学模拟试题(含答案)
2020年上海市中考数学模拟试题含答案（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂] 1． 212-等于（A ）2； （B ）2-； （C ）22； （D ）22-. 2．下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为1的是（A ）22y x ； （B ）22y x +； （C ）2)(y x +； （D ）2xy ． 3．关于x 的一元二次方程012=--mx x 的根的情况是（A ）有两个不相等的实数根； （B ）有两个相等的实数根； （C ）没有实数根； （D ）不能确定．4．一次数学作业共有10道题目，某小组8位学生做对题目数的情况如下表：那么这8位学生做对题目数的众数和中位数分别是（A ）9和8； （B ）9和8.5 ； （C ）3和2； （D ）3和1． 5．在下列图形中，一定是中心对称图形，但不一定是轴对称图形的为（A ）正五边形； （B ）正六边形； （C ）等腰梯形； （D ）平行四边形．做对题目数 6 7 8 9 10 人数112316．已知四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AD //BC ，下列判断中错误．．的是 （A ）如果AB =CD ，AC ＝BD ，那么四边形ABCD 是矩形； （B ）如果AB //CD ，AC ＝BD ，那么四边形ABCD 是矩形； （C ）如果AD =BC ，AC ⊥BD ，那么四边形ABCD 是菱形； （D ）如果OA =OC ，AC ⊥BD ，那么四边形ABCD 是菱形. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） [在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7．计算：=--0122 ▲ ．8．在实数范围内分解因式：=-622x ▲ ．9．不等式组⎩⎨⎧->->-5,032x x 的解集是 ▲ ．10．函数32--=x x y 的定义域是 ▲ ． 11．如果函数xm y 13-=的图像在每个象限内，当自变量x 的值逐渐增大时，y 的值随着逐渐增大，那么m 的取值范围是 ▲ ． 12．如果实数x 满足02)1()1(2=-+-+x x x x ，那么xx 1+的值是 ▲ ． 13．为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽 测了400名学生的体重，频率分布如图所示（每小 组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克 的学生人数约为 ▲ 人．14．布袋里有三个红球和两个白球，它们除了颜色外其他都相同， 从布袋里摸出两个球，摸到两个红球的概率是 ▲ ． 15．如图，在△ABC 中，点D 是边AC 的中点，如果b BC a AB ==,， 那么= ▲ （用向量表示）． 16．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD 上， △AEF 是等边三角形，如果AB =1，那么CE 的长是 ▲ ． ABCD F（第16题图）（第15题图）AD（第13题图）组距频率 体重（千克）40 45 50 55 60 65 7017. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B =70°，点D 在边AB 上， △ABC 绕点D 旋转后点B 与点C 重合，点C 落在点C ’， 那么∠ACC ’的度数是 ▲ ．18．如图，⊙A 和⊙B 的半径分别为5和1，AB ＝3，点O 在直线 AB 上，⊙O 与⊙A 、⊙B 都内切，那么⊙O 半径是 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．（本题满分10分） 化简：（632-++x x x －42-x x ）21+÷x ，并求321-=x 时的值． 20．（本题满分10分）解方程：.1521=-++x x 21．（本题满分10分，每小题满分5分）已知：如图，在Rt △ABC 和Rt △BCD 中，∠ABC =∠BCD =90°，BD 与AC 相交于点E ，AB =9，53cos =∠BAC ，125tan =∠DBC .求：（1）边CD 的长； （2）△BCE 的面积．22．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）有两种包装盒，大盒比小盒可多装20克某一物品．已知120克这一物品单独装满小盒比单独装满大盒多1盒．（1）问小盒每个可装这一物品多少克？（2）现有装满这一物品两种盒子共50个．设小盒有n 个，所有盒子所装物品的总量为w 克．①求w 关于n 的函数解析式，并写出定义域；②如果小盒所装物品总量与大盒所装物品总量相同，求所有盒子所装物品的总量．23.（本题满分12分，第小题满分6分）已知：如图，在菱形ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在BA 的延长线上，BE =AF ，C F //AE ，EC（第21题图）CF 与边AD 相交于点G ．求证：（1）FD =CG ； （2）FC FG CG ⋅=2.24．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）已知二次函数c bx x y ++-=221的图像与x 轴的正半轴相交于点A （2，0）和点B 、 与y 轴相交于点C ，它的顶点为M 、对称轴与x 轴相交于点N ． （1） 用b 的代数式表示顶点M 的坐标； （2） 当tan∠MAN =2时，求此二次函数的解析式 及∠ACB 的正切值．25．（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分）如图，已知⊙O 的半径OA 的长为2，点B 是⊙O 上的动点，以AB 为半径的⊙A 与线段OB 相交于点C ，AC 的延长线与⊙O 相交于点D ．设线段AB 的长为x , 线段OC 的长为y .（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （2）当四边形ABDO 是梯形时，求线段OC 的长．（第25题图）ABDOC（第24题图）AOx2y2数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ； 2．B ； 3．A ； 4．B ； 5．D ； 6．A ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．21-； 8．)3)(3(2+-x x ； 9．523<<x ；10．3≠x ； 11．31<m ； 12．2；13．1500； 14．103； 15．a b 2121-；16．13-； 17．50°； 18．23或29．三、（本大题共7题, 第19~22题每题10分, 第23、24题每题12分, 第25题14分, 满分78分） 19．解：原式=21])2)(2()2)(3(3[+÷-+--++x x x x x x x ……………………………………（3分） =)2(])2)(2()2)(2(2[+⋅-+--++x x x xx x x ……………………………………（2分） =22-x ．…………………………………………………………………………（2分） 当32321+=-=x 时，…………………………………………………………（1分） 原式=32=332．……………………………………………………………………（2分）20．解：1152+-=-x x ，………………………………………………………………（1分）112152+++-=-x x x ，…………………………………………………………（2分）x x -=+712．………………………………………………………………………（1分）2144944x x x +-=+，………………………………………………………………（2分）045182=+-x x ，……………………………………………………………………（1分）15,321==x x ，………………………………………………………………………（1分）经检验：15,321==x x 都是增根，………（1分）所以原方程无解．…………（1分）21．解：（1）在Rt △ABC 中，53cos ==∠AC AB BAC ．………………………………………（1分）∴1535==AB AC ，………………………………………………………………（1分）∴BC =129152222=-=-AB AC ．…………………………………………（1分）在Rt △BCD 中，125tan ==∠BC CD DBC ，………………………………………（1分）∴CD =5．…………………………………………………………………………（1分）（2）过点E 作EH ⊥BC ，垂足为H ，…………………………………………………（1分）∵∠ABC =∠BCD =90°，∴∠ABC +∠BCD =180°，∴CD //AB ． ∴95==AB DC AE CE ．………………………………………………………………（1分）∵∠EHC =∠ABC =90°，∴EH//AB ，∴145==CA CE AB EH ．…………………（1分） ∴14459145145=⨯==AB EH ．…………………………………………………（1分）∴71351445122121=⨯⨯=⋅=∆EH BC S EBC ．……………………………………（1分）22．解：（1）设小盒每个可装这一物品x 克，…………………………………………………（1分）∴120120120=+-x x ，…………………………………………………………………（2分）02400202=-+x x ，……………………………………………………………（1分）60,4021-==x x ，………………………………………………………………（1分）它们都是原方程的解，但60-=x 不合题意．∴小盒每个可装这一物品40克．（1分）（2）①n n n w 203000)50(6040-=-+=，（n n ,500<<为整数）…………（2分）②)50(6040n n -=，30=n ，2400=w .…………………………………（2分）∴所有盒子所装物品的总量为2400克．23．证明：（1）∵在菱形ABCD 中，AD //BC ，∴∠FAD =∠B ，……………………………（1分）又∵AF=BE ，AD =BA ，∴△ADF ≌△BAE ．……………………………………（2分）∴FD ＝EA ，…………………………………………………………………………（1分）∵CF //AE ，AG //CE ,∴EA =CG ．…………………………………………………（1分） ∴FD=CG ．…………………………………………………………………………（1分）（2）∵在菱形ABCD 中，CD //AB ，∴∠DCF =∠BFC ．……………………………（1分） ∵CF //AE ，∴∠BAE =∠BFC ，∴∠DCF =∠BAE ．……………………………（1分）∵△ADF ≌△BAE ，∴∠BAE ＝∠FDA ，∴∠DCF ＝∠FDA ．…………………（1分） 又∵∠DFG ＝∠CFD ，∴△FDG ∽△FCD ．……………………………………（1分） ∴FDFGFC FD =，FC FG FD ⋅=2．…………………………………………………（1分）∵FD=CG ，FC FG CG ⋅=2．……………………………………………………（1分）24．解：（1）∵二次函数c bx x y ++-=221的图像经过点A （2，0），∴c b ++⨯-=24210，………………………………………………………………（1分）∴b c 22-=，…………………………………………………………………………（1分）∴244)(212221212222+-+--=-++-=++-=b b b x b bx x c bx x y ，………（2分）∴顶点M 的坐标为（b ，2442+-b b ）．……………………………………………（1分）（2）∵tan∠MAN ==ANMN2，∴MN =2AN ．………………………………………………（1分）∵M （b ，2442+-b b ），∴ N （b ，0），22)2(21244-=+-=b b b MN ．……（1分）①当点B 在点N 左侧时， AN =b -2，∴)2(2)2(212b b -=-，2-=b ．不符合题意．…………………………………………………………………………（1分）②当点B 在点N 右侧时， AN =2-b ， ∴)2(2)2(212-=-b b ，6=b ．…………（1分）∴二次函数的解析式为106212-+-=x x y ．………………………………………（1分）∴点C （0，–10），∵点A 、B 关于直线MN 对称，∴点B （10，0）．∵OB =OC =10，∴BC =102，∠OBC ＝45°．………………………………………（1分）过点A 作AH ⊥BC ,垂足为H ，∵AB ＝8，∴AH =BH =42，∴CH ＝62．∴322624tan ===∠CH AH ACB ．……………………………………………………（1分）25．解：（1）在⊙O 与⊙A 中，∵OA=OB ，AB=AC ，∴∠ACB ＝∠ABC =∠OAB ．……（2分）∴△ABC ∽△OAB ．…………………………………………………………………（1分）∴OAABAB BC =，∴2x x BC =，………………………………………………………（1分）∴221x BC =，∵OC=OB –BC ，∴y 关于x 的函数解析式2212x y -=，……（1分）定义域为20<<x ．………………………………………………………………（1分）（2）①当OD //A B 时，∴OD AB CO BC =，∴22122122x x x=-，……………………………（1分）∴2212x x -=，∴0422=-+x x ，……………………………………………（1分）∴51±-=x （负值舍去）．……………………………………………………（1分）∴AB =15-，这时AB ≠OD ，符合题意. ∴OC =15)15(21221222-=--=-x ．………………………………………（1分）②当BD //OA 时，设∠ODA =α，∵BD //OA ，OA =OD ，∴∠BDA =∠OAD =∠ODA =α， 又∵OB =OD ，∴∠BOA ＝∠OBD =∠ODB ＝α2.…………………………………（1分） ∵AB =AC ，OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠ABC =∠ACB =∠COA +∠CAO ＝α3．………（1分） ∵∠AOB +∠OAB ＋∠OBA =180°，∴︒=++180332ααα，∴︒=5.22α，∠BOA ＝45°．………………………………………………………（1分）∴∠ODB =∠OBD =45°，∠BOD =90°，∴BD =22. ∵BD //OA ，∴OABDCO BC =． ∴2222=-y y ，∴222-=y ．222-=OC ．………………………………（1分）由于BD ≠OA ，222-=OC 符合题意.∴当四边形ABDO 是梯形时，线段OC 的长为15-或222-．或：过点B 作BH ⊥OA ，垂足为H ， BH =OH =2，AH =2–2， ∴248)2()22(22222-=+-=+=BH AH AB . ∴222)224(221221222-=--=-=-=AB x OC .…………………………（1分）。
上海市2020年中考数学模拟试题(四)及答案解析
绝密★启用前2020年上海市中考数学模拟试题（四)学校注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。
下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1．如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，D ，E 分别在AB 、AC 上，将△ADE 沿DE 翻折后，点A 落在点A′处，若A′为CE 的中点，则折痕DE 的长为（ ）A ．12B ．3C ．2D ．12．如图，在Rt ABC V 中，90︒∠=C ，4CD =，3AD =，CD AB ⊥于D ，设ACD α∠=，则cos α的值为（ ）A ．45B ．34C ．43D ．353．已知抛物线y ＝（x ﹣2）2上任意两点A （x 1，y 1）与B （x 2，y 2），若x 2＞x 1＞2，则y 1和y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1≥y 2D ．y 1≤y 24．抛物线y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，那么一次函数y ＝bx +b 2﹣4ac 与反比例函数y ＝()()a b c a b c x++-+在同一坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，若AB ＝3，菱形ABCD 的面积是（ ）A B ． C D 6．若0a r、0b r 都是单位向量，则有（ ）．A ．00a b =r rB ．00a b =-r rC ．00a b =r rD ．00a b =±r r第II 卷（非选择题)二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算8sin30︒-2tan 60︒的值是_____．8．如图，已知李明的身高为1.8m ，他在路灯下的影长为2m ，李明距路灯杆底部为3m ，则路灯灯泡距地面的高度为____m ；9．已知△ABC~△DEF ， BC 边上的高与EF 边上的高之比为2：3，则△ABC 与△DEF 的面积的比为_________________.10．已知47x y=，则x yy-＝___________.11．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的E处，那么AE为_____．12．如图所示，已知点G为Rt△ABC的重心，∠ABC=90°，若AB=12cm，BC=9cm，则△AGD的面积是．13．如图，起重机臂AC长60m，露在水面上的钢缆BC长，起重机司机想看看被打捞的沉船情况，在竖直平面内把起重机臂AC逆时针转动15︒到'AC的位置，此时露在水面上的钢缆''B C的长度是___________.14．已知，△ABC中，AB＝5，BC＝4，S△ABC＝8，则tanC＝______.15．计算：312()342a b b-+r rr=．16．将抛物线2y ax bx c =++向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线241y x x =+-，则a b c ++=_________.17．二次函数y =−x 2+bx +c 的图象如图所示，试确定b 、c 的符号；b 0，c 0．（填不等号）18．判断下列线段是否成比例，若是，请写出比例式． (1)a ＝3 m ，b ＝5 m ，c ＝4.5 cm ，d ＝7.5 cm ； ____________________(2)a ＝7 cm ，b ＝4 cm ，c ＝d ＝ cm ； ____________________(3)a ＝1.1 cm ，b ＝2.2 cm ，c ＝3.3 cm ，d ＝5.5 cm . ____________________三、解答题（共6小题，满分42分，每题7分）19．如图，公路AB 为东西走向，在点A 北偏东36.5°方向上，距离5千米处是村庄M ；在点A 北偏东53.5°方向上，距离10百米处是村庄N （参考数据；sin36.5°=0.6，cos36.5°=0.8，tan36.5°=0.75，sin23.6°=0.4，cos66.4°=0.4，tan21.8°=0.4）． （1）求M ，N 两村之间的距离；（2）试问村庄N 在村庄M 的什么方向上？（精确到0.1度）20．如图，已知AC 、AD 是O e 的两条割线，AC 与O e 交于B C 、两点，AD 过圆心O 且与O e 交于E D 、两点，OB 平分AOC ∠． （1）求证：ACD ABO ∆∆∽；（2）过点E 的切线交AC 于F ，若,3EF OC OC =∕∕，求EF 的值．[提示：1)1=]21．已知二次函数的图象过（0，-6）、（1，0）和（-2，-6）三点．（1）求二次函数解析式；（2）求二次函数图象的顶点坐标；（3）若点A （m-2n ，-8mn-10）在此二次函数图象上，求m 、n 的值． 22．计算：(12)−2+(π−3.14)0−|√3−2|−2cos30∘．23．如图所示，线段5AB =，4=AD ，90A ∠=︒，DP AB P ，点C 为射线DP 上一点，BE 平分ABC ∠交线段AD 于点E （不与端点A ，D 重合）.（1）当ABC ∠为锐角，且tan 2ABC ∠=时，求四边形ABCD 的面积； （2）当ABE ∆与BCE ∆相似时，求线段CD 的长；（3）设CD x =，DE y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域.24．如图1，经过原点O 的抛物线y ＝ax 2＋bx （a≠0）与x 轴交于另一点A （3，0），在第一象限内与直线y ＝x 交于点B （4，t ）． （1）求这条抛物线的表达式；（2）在直线OB 下方的抛物线上有一点C ，满足以B ，O ，C 为顶点的三角形的面积最大，求点C 的坐标；（3）如图2，若点M 在这条抛物线上，且∠MBO ＝∠ABO ，在（2）的条件下，是否存在点P ，使得△POC ∽△MOB ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在Rt ABC V 中，90C ∠=o ，4AC BC cm ==，点D 为AC 边上一点，且AD=3cm ，动点E 从点A 出发沿线段AB 向终点B 运动．作45DEF ∠=o ，与边BC 相交于点F ．()1找出图中的一对相似三角形，并说明理由； ()2当BEF V 为等腰三角形时，求AE 的长；()3求动点E 从点A 出发沿线段AB 向终点B 运动的过程中点F 的运动路线长．绝密★启用前2020年上海市中考数学模拟试题（四)学校注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。
上海2020中考数学综合模拟测试卷2(含答案及解析)
2020上海市初中毕业模拟考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的.1.计算×的结果是( )A. B. C.2 D.32.据统计,2013年上海市全社会用于环境保护的资金投入约为60800000000元,这个数用科学记数法表示为( )A.608×108B.60.8×109C.6.08×1010D.6.08×10113.如果将抛物线y=x2向右平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是( )A.y=x2-1B.y=x2+1C.y=(x-1)2D.y=(x+1)24.如图,已知直线a、b被直线c所截,那么∠1的同位角是( )A.∠2B.∠3C.∠4D.∠55.某市测得上一周PM2.5的日均值(单位:微克/立方米)如下:50,40,73,50,37,50,40,这组数据的中位数和众数分别是( )A.50和50B.50和40C.40和50D.40和406.如图,已知AC、BD是菱形ABCD的对角线,那么下列结论一定正确的是( )A.△ABD与△ABC的周长相等B.△ABD与△ABC的面积相等C.菱形ABCD的周长等于两条对角线长之和的两倍D.菱形ABCD的面积等于两条对角线长之积的两倍第Ⅱ卷(非选择题,共126分)二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.计算:a(a+1)= .的定义域是.8.函数y=-9.不等式组-的解集是.10.某文具店二月份共销售各种水笔320支,三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%,那么该文具店三月份共销售各种水笔支.11.如果关于x的方程x2-2x+k=0(k为常数)有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是.12.已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1∶2.4,如果它把物体送到离地面10米高的地方,那么物体所经过的路程为米.13.如果从初三(1)、(2)、(3)班中随机抽取一个班与初三(4)班进行一场拔河比赛,那么恰好抽到初三(1)班的概率是.14.已知反比例函数y=(k是常数,k≠0),在其图象所在的每个象限内,y的值随着x的值增大而增大,那么这个反比例函数的解析式可以是(只需写一个).15.如图,已知在平行四边形ABCD中,点E在边AB上,且AB=3EB.设=a,=b,那么= (结果用a、b表示).16.甲、乙、丙三人进行飞镖比赛,已知他们每人五次投掷的成绩如图所示,那么三人中成绩最稳定的是.17.一组数:2,1,3,x,7,y,23,…,满足“从第三个数起,前两个数依次为a、b,紧随其后的数就是2a-b”,例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2-1”得到的,那么这组数中y表示的数为.18.如图,已知在矩形ABCD中,点E在边BC上,BE=2CE,将矩形沿着过点E的直线翻折后,点C、D分别落在边BC下方的点C'、D'处,且点C'、D'、B在同一直线上,折痕与边AD交于点F,D'F 与BE交于点G.设AB=t,那么△EFG的周长为(用含t的代数式表示).三、解答题(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分)计算:--+|2-|.20.(本题满分10分)解方程:---=.21.(本题满分10分,第(1)小题满分7分,第(2)小题满分3分)已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系.现有一支水银体温计,其部分刻度线不清晰(如图),下表记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度.(1)求y关于x的函数解析式(不需要写出函数定义域);(2)用该体温计测体温时,水银柱的长度为6.2cm,求此时体温计的读数.如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,过点A作AE⊥CD,AE分别与CD、CB相交于点H、E,AH=2CH.(1)求sin B的值;(2)如果CD=,求BE的长.23.(本题满分12分,每小题满分各6分)已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC、BD相交于点F,点E是边BC延长线上一点,且∠CDE=∠ABD.(1)求证:四边形ACED是平行四边形;(2)连结AE,交BD于点G.求证:=.在平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y 轴交于点C(0,-2).(1)求该抛物线的表达式,并写出其对称轴;(2)点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点,点F在对称轴上,四边形ACEF为梯形,求点F的坐标;(3)点D为该抛物线的顶点,设点P(t,0),且t>3,如果△BDP和△CDP的面积相等,求t的值.25.(本题满分14分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分6分)如图所示,已知在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=8,cos B=,点P是边BC上的动点,以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F(点F在点E的右侧),射线CE与射线BA交于点G.(1)当圆C经过点A时,求CP的长;(2)连结AP,当AP∥CG时,求弦EF的长;(3)当△AGE是等腰三角形时,求圆C的半径长.答案全解全析：一、选择题1.B ×==.2.C 60800000000的整数位有11位,所以用科学记数法表示为6.08×1010.3.C 抛物线的平移规律是“左加右减,上加下减”,如当抛物线y=ax2向右平移h(h>0)个单位时,所得新抛物线的解析式为y=a(x-h)2,所以当抛物线y=x2向右平移1个单位时,所得新抛物线的解析式为y=(x-1)2.4.D ∠1在直线a的下方,且在直线c的左边,∠5在直线b的下方,也在直线c的左边,所以它们是同位角,选D.5.A 把这组数据按照从小到大的顺序排列为:37,40,40,50,50,50,73,共有七个数,中位数是50,其中50出现的次数最多,所以众数为50.故选A.6.B 解法一:由题图可知S△ABD=S菱形ABCD,S△ABC=S菱形ABCD,所以S△ABD=S△ABC.解法二:△ABC和△ABD是同底等高的两个三角形,所以S△ABC=S△ABD.二、填空题7.答案a2+a解析a(a+1)=a2+a.评析本题考查单项式与多项式的乘法.8.答案x≠1有意义,则分母x-1≠0,即x≠1.解析要使分式-评析本题考查函数的定义域.9.答案3<x<4解析解不等式x-1>2得x>3,解不等式2x<8得x<4,所以原不等式组的解集是3<x<4. 10.答案352解析根据题意列式为:320×(1+10%)=320×1.1=352(支).11.答案k<1解析因为方程有两个不相等的实数根,所以Δ>0,即(-2)2-4×1×k=4-4k>0,解得k<1.评析本题考查一元二次方程的根的判别式.12.答案26解析如图,斜坡AB的坡度i=1∶2.4=AC∶BC=10∶BC,所以BC=24米,所以AB==26米.13.答案解析初三(1)、(2)、(3)班被抽到的机会均等,共3种可能,恰好抽到初三(1)班的概率是.14.答案y=-(答案不唯一)解析因为反比例函数y=(k≠0)的图象在每个象限内y的值随着x的值增大而增大,所以k<0,即只需满足k<0即可,此题答案不唯一.15.答案a-b解析如图,过点E作EF∥AD,因为AB=3EB=3FC,所以=-b,==a,所以=+=a-b.16.答案乙解析从折线统计图可以看出,甲、丙两人成绩浮动较大,极差分别为7、6,而乙的成绩较稳定,极差为2.所以成绩最稳定的是乙.17.答案-9解析根据题意得,x=2×1-3=-1,y=2x-7=-2-7=-9.18.答案2t解析连结BD',∵点C'、D'、B在同一直线上,∴∠D=∠FD'C'=∠GD'B=90°,由翻折知,CE=C'E,∴BE=2CE=2C'E,∴∠EBC'=30°,∠BGD'=60°,∵∠BGD'=∠FGE,∴∠FGE=60°.∵AD∥BC,∴∠AFG=∠BGD'.∴∠AFG=60°,易得∠GFE=60°,∴△EFG为等边三角形.∵AB=t,∴FG=t,∴C△EFG=2t.三、解答题19.解析原式=2--2+2-=.20.解析去分母,整理得x2+x=0.解方程,得x1=-1,x2=0.经检验:x1=-1是增根,舍去;x2=0是原方程的根.所以原方程的根是x=0.评析此题考查可化为一元二次方程的分式方程的解法,易错点是忽视验根.21.解析(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b(k≠0).由题意,得解得所以y关于x的函数解析式为y=x+.(2)当x=6.2时,y=37.5.答:此时该体温计的读数为37.5℃.评析第(1)问考查待定系数法求一次函数解析式,第(2)问是代入自变量的值求函数值.22.解析(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,∴AB=2CD=2BD,∴∠DCB=∠B.∵AH⊥CD,∴∠AHC=∠CAH+∠ACH=90°.又∵∠DCB+∠ACH=90°,∴∠CAH=∠DCB=∠B.∴△ABC∽△CAH.∴=.又∵AH=2CH,∴BC=2AC.可设AC=k,BC=2k,在Rt△ABC中,AB==k.∴sin B==.(2)∵AB=2CD,CD=,∴AB=2.在Rt△ABC中,AC=AB·sin B=2×=2.∴BC=2AC=4.在Rt△ACE和Rt△AHC中,tan∠CAE===.∴CE=AC=1.∴BE=BC-CE=3.23.证明(1)∵四边形ABCD是梯形,AD∥BC,AB=DC,∴∠ADC=∠DAB.∵AD∥BE,∴∠ADC=∠DCE.∴∠DAB=∠DCE.在△ABD和△CDE中,∠∠∵∠∠∴△ABD≌△CDE,∴AD=CE.又∵AD∥CE,∴四边形ACED是平行四边形.(2)∵四边形ACED是平行四边形,∴FC∥DE.∴=.∵AD∥BE,∴=.又∵AD=CE,∴=.24.解析(1)∵点A(-1,0)和点C(0,-2)在抛物线y=x2+bx+c上,∴--解得--∴该抛物线的表达式为y=x2-x-2,对称轴为直线x=1.(2)∵点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点,∴E(1,0).∵四边形ACEF为梯形,AC与y轴交于点C,∴AC与EF不平行.∴AF∥CE.∴∠FAE=∠OEC.在Rt△AEF中,∠AEF=90°,tan∠FAE=,同理,在Rt△OEC中,tan∠OEC=,∴=.∵OC=2,OE=1,AE=2,∴EF=4,∴点F的坐标是(1,4).(3)该抛物线的顶点D的坐标是-,点B的坐标是(3,0).由点P(t,0),且t>3,得点P在点B的右侧(如图).S△BPD=×(t-3)×=t-4.S△CDP=×(1+t)×-×1×-×t×2=t+1.∵S△BPD=S△CDP,∴t-4=t+1.解得t=5.即符合条件的t的值是5.评析此题第(2)问难点是根据已知条件确定出AF∥CE.第(3)问关键是根据已知条件分别用含t的代数式表示出△BPD与△CDP的面积.考查学生灵活运用知识的能力,难度较大. 25.解析(1)过点A作AH⊥BC,垂足为点H.连结AC.在Rt△AHB中,∠AHB=90°,cos B==,AB=5,∴BH=4.∵BC=8,∴AH垂直平分BC.∴AC=AB=5.∵圆C经过点A,∴CP=AC=5.(2)过点C作CM⊥AD,垂足为点M.设圆C的半径长为x.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC=5,AD=BC=8,∠B=∠D.又由cos B=,得DM=4,CM=3.在Rt△EMC中,∠EMC=90°,EM=-=-.又∵点F在点E的右侧,∴DE=EM+DM=-+4.∴AE=AD-DE=4--.由AD∥BC,AP∥CG,得四边形APCE是平行四边形.∴AE=CP,即4--=x.解得x=.经检验:x=是原方程的根,且符合题意.∴EM=-=.在圆C中,由CM⊥EF,得EF=2EM=.∴当AP∥CG时,弦EF的长为.(3)设圆C的半径长为x,则CE=x,又∵点F在点E的右侧,∴DE=-+4.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC.∴△AGE∽△DCE.由△AGE是等腰三角形,可得△DCE是等腰三角形.①若GE=GA,则CE=CD,又由(1)知CD=CA,∴CE=CA.又∵点A、E在线段AD的垂直平分线CM的同侧,∴点E与点A重合,舍去.②若AG=AE,则DC=DE,得-+4=5.解得x=±,则x=-不符合题意,舍去.∴x=.③若GE=AE,则CE=DE,得-+4=x.解得x=,不符合题意,舍去.综上所述,当△AGE是等腰三角形时,圆C的半径长为.评析此题是圆、平行四边形、锐角三角函数、等腰三角形的综合题,考查学生运用变化的观点分析问题的能力.。
2020-2021上海民办新竹园中学高一数学上期中模拟试题(及答案)
2020-2021上海民办新竹园中学高一数学上期中模拟试题(及答案)一、选择题1．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ）A ．(10)(1)-⋃+∞，， B ．(1)(01)-∞-⋃，， C ．(1)(1)-∞-⋃+∞，， D ．(10)(01)-⋃，， 2．设()(),0121,1x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．2B ．4C ．6D ．83．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）． A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]4．设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z5．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝{x |14x x +-＞0}，那么集合A ∩(∁U B )＝( )A ．{x |－2≤x ＜4}B ．{x |x ≤3或x ≥4}C ．{x |－2≤x ＜－1}D ．{x |－1≤x ≤3}6．设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，当[1,1]a ∈-时，则t 的取值范围是（ ） A ．1122t -≤≤ B ．22t -≤≤C ．12t ≥或12t ≤-或0t = D ．2t ≥或2t ≤-或0t =7．函数()f x 的图象如图所示,则它的解析式可能是( )A ．()212xx f x -= B ．()()21xf x x =-C ．()ln f x x =D ．()1xf x xe =-8．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2log 4.1b f =，()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<9．设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a>c>bB ．a>b>cC ．c>a>bD ．b>c>a10．已知()()2,11,1x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 7f =（ ）A ．7B ．72C ．74D ．7811．函数2xy x =⋅的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12．三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ） A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<二、填空题13．如果定义在区间[3＋a ，5]上的函数f(x)为奇函数，那么a 的值为________.14．已知函数21,1()()1a x x f x x a x ⎧-+≤=⎨->⎩，函数()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，则实数a 的取值范围为______．15．已知偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥，则(2)0f x ->的解集为___ ___16．函数的定义域为___．17．某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有__________人．18．已知函数(12)(1)()4(1)x a x f x ax x⎧-<⎪=⎨+≥⎪⎩，且对任意的12,x x R ∈，12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-，则a 的取值范围是________19．函数2()log 1f x x =-________． 20．已知函数())2ln11f x x x =++，()4f a =，则()f a -=________．三、解答题21．已知二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=（x ∈R ），且(0)1f =． （1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()2g x f x tx =-在区间[1,5]-上是单调函数，求实数t 的取值范围； （3）若关于x 的方程()f x x m =+有区间(1,2)-上有一个零点，求实数m 的取值范围． 22．已知函数()xf x b a =⋅，（其中,a b 为常数且0,1a a >≠）的图象经过点(1,6),(3,24)A B（1）求()f x 的解析式（2）若不等式11120xxm a b ⎛⎫⎛⎫++-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(],1x ∈-∞上恒成立，求实数m 的取值范围. 23．设2{|670},{|24},{|}A x x x B x x C x x a =--≤=-≤=≥ （1）求A B I（2）若A C C =U ，求实数a 的取值范围.24．已知集合{|3A x x =≤-或2}x ≥，{|15}B x x =<<，{|12}C x m x m =-≤≤ （1）求A B I ，()R C A B ⋃；（2）若B C C ⋂=，求实数m 的取值范围.25．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |1≤x ≤5，x ∈Z}，C ＝{x |2<x <9，x ∈Z}．求(1)A ∪(B ∩C )；(2)(∁U B )∪(∁U C )．26．已知()221g x x ax =-+在区间[]13， 上的值域为[]0,4。
2020年上海市中考数学模拟试卷及答案解析
2020年上海市中考数学模拟试卷一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1．在下列运算中，正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6C．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2D．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y22．若a＜b，则下列各式中不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．3a＜3b C．﹣a＞﹣b D．ac＜bc3．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y＝﹣2x+1B．y ＝C．y＝﹣2x2+1D．y＝2x4．方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据x1，x2，x3，…，x n，可用如下算式计算方差：s2＝[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2+…+（x n﹣5）2]，其中“5”是这组数据的（）A．最小值B．平均数C．中位数D．众数5．下列命题中是假命题的有（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．对角线互相垂直的四边形是矩形C．一组邻边相等的矩形是正方形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形6．已知两圆半径分别为6.5cm和3cm，圆心距为3.5cm，则两圆的位置关系是（）A．相交B．外切C．内切D．内含二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7．计算：（﹣2）2019×0.52018＝．8．已知函数y ＝，当x＝2时，函数值y为．9．已知≈1.766，≈5.586，则≈．10．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．11．从1、2、3中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是4的倍数的概率是12．有大小两种货车，2辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨，1辆大货车与2辆小货第1 页共24 页。
上海市2020年中考数学模拟试卷(含答案解析)
的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡度与坡角的定义．
16. 已知 Rt △ ABC中，∠ C=90°AC，=3，BC= ， CD⊥ AB，垂足为点D，以点 D为圆
心作⊙ D，使得点 A在⊙ D外，且点 B在⊙ D内．设⊙ D的半径为 r ，那么 r 的取值范
围是
．
【分析】 先根据勾股定理求出 AB的长，进而得出 CD的长，由点与圆的位置关系即
口方向是解题的关键．
11. 二次函数 y=（x﹣1）2﹣ 3的图象与 y轴的交点坐标是（ 0，﹣ 2）
．
【分析】 求自变量为 0时的函数值即可得到二次函数的图象与 y轴的交点坐标． 【解答】 解：把x=0代入 y=（x﹣1）2﹣3得y=1﹣3=﹣2，所以 该二次函数的图象与 y轴的交点坐标为（ 0，﹣ 2）， 故答案为（ 0，﹣ 2）． 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，在 y轴上的点的横坐标为 0．
似三角形的性质是解题关键． 6. 如图，已知 AB和CD是⊙O的两条等弦． OM⊥AB， ON⊥ CD，垂足分别为点 M、N，
BA、 DC的延长线交于点 P，联结 OP．下列四个说法中：
①
；② OM=O；N③ PA=PC；④∠ BPO∠= DPO，正确的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】 如图连接 OB、OD，只要证明 Rt△OM≌B Rt△OND，Rt△OPM≌
C、正确．因为
，所以 ∥ ；
D、正确．因为
，所以 | |=5| | ；
故选： A．
【点评】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，
也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．
2020年上海市中考数学模拟考试试卷及答案解析
2020年上海市中考数学模拟考试试卷
一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）
1．下列计算正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）
A．x2﹣4x﹣4＝0B．x2﹣36x+36＝0
C．4x2+4x+1＝0D．x2﹣2x﹣1＝0
3．二次函数y＝x2+2x﹣3的图象的对称轴是（）
A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝4D．直线x＝﹣4 4．为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了15户家庭的月用水量，结果如下表：
则这15户家庭的月用水量的众数与中位数分别为（）
A．9、6B．6、6C．5、6D．5、5
5．已知▱ABCD，对角线AC，BD相交于点O，要使▱ABCD为矩形，需添加下列的一个条件是（）
A．OA＝OB B．∠BAC＝∠DAC C．AC⊥BD D．AB＝BC
6．如图，半径为4的两等圆外切，它们的一条外公切线与两圆围成的部分中，存在最大圆的半径等于（）
A．B．C．D．1
二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）
7．计算＝．
8．若x+y＝1，x﹣y＝5，则xy＝．
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2020年上海市中考数学模拟试题(含答案)
2020年上海市中考数学模拟试题一．选择题（满分24分，每小题4分）1．分别画出下列四组图形，必是相似三角形的为（）A．两个直角三角形B．有一个角为110°的两个等腰三角形C．有一个角为55°的两个等腰三角形D．两条边对应成比例，其中一边的对角对应相等的两个三角形2．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，那么下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．tan B＝3．已知点A（1，m），B（2，m﹣n）（n＞0）在同一个函数的图象上，则这个函数可能是（）A．y＝x B．y＝﹣C．y＝x2D．y＝﹣x24．如图，已知在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列向量计算结果等于的是（）A．+B．﹣C．+D．﹣5．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边高的交点D．三边垂直平分线的交点6．△ABC中，以AB边上的高为直径作一个圆，则与这个圆相切的直线是（）A．AB B．AC C．BC D．不确定二．填空题（满分48分，每小题4分）7．如果＝，那么的值等于．8．如果两个相似三角形的对应边的比是4：5，那么这两个三角形的面积比是．9．小明在同一时刻测量位于同一地点的旗杆和建筑物在太阳光下的影长，测得旗杆的影长为3m，建筑物的影长为30m，已知旗杆的高为4m，则这个建筑物高为m．10．如图，在△ABC中，点D、E分别在△ABC的两边AB、AC上，且DE∥BC，如果AE ＝5，EC＝3，DE＝4，那么线段BC的长是．11．抛物线y＝（x﹣2）2的顶点坐标是．12．抛物线y＝2（x﹣3）（x﹣1）的顶点坐标是．13．在直角坐标平面中，将抛物线y＝2（x+1）2先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线表达式是．14．若点A（﹣2，a）、B（，b）均在二次函数y＝﹣x2+2x+m的图象上，那么a b．（用不等号连接）15．如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米，那么斜面AB的坡度为．16．已知一个正多边形的中心角为30度，边长为x厘米（x＞0），周长为y厘米，那么y关于x的函数解析式为．17．已知等腰△ABC内接于半径为5cm的⊙O，若底边BC＝8cm，则△ABC的面积为cm2．18．已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC的延长线上的点E处，那么tan∠BAE＝．三．解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）计算：cos230°+sin245°﹣tan60°•tan30°20．（10分）如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，小明在D点处的影长DE＝2.5米，沿BD方向行走到达G点，DG＝4米，这时小明的影长GH＝4米，如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.01米）21．（10分）利用所给图形探究：（1）如图1，圆的两弦AB，CD交于圆内一点P，若＝30°，则∠APC ＝°；如图2，圆的两弦AB，CD交于圆外一点P，其他条件不变，则∠APC ＝°；（2）在（1）中，我们把图1和图2中直线AB、CD的夹角分别叫做圆内角和圆外角．若＝n°，你能推导出圆内角和圆外角的计算公式吗？他们分别是：∠APC ＝°和∠APC＝°；（3）图1中，若∠DPB＝70°，＝20°，请利用（2）中公式求和的度数，并写出求解过程．22．（10分）中国航空母舰的服役标志着中国海军的国防力量进入到了蓝水海军时代．如图，某军舰向正北方向的B岛航行，在A处测得C岛在北偏西30°方向，C岛在B岛的西南方向且相距30海里，请你计算B岛距A处的距离（结果可保留根号）．23．（12分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于点F，连接ED．（1）求证：△AEF∽△BDF；（2）若AE＝4，BD＝8，EF+DF＝9，求DE的长．24．（12分）抛物线y＝a（x﹣2）2经过点（1，1），求a的值并画出该函数的图象．25．（14分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若tan C＝2，求的值．参考答案一．选择题1．解：两个直角三角形不一定相似；因为只有一个直角相等，∴A不一定相似；有有一个角为110°的两个等腰三角形一定相似；因为110°的角只能是顶角，所以两个等腰三角形的顶角和底角分别相等，∴B一定相似；一个角为55°的两个等腰三角形不一定相似；因为55°的角可能是顶角，也可能是底角，∴C不一定相似；两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形不一定相似；因为这个对应角不一定是夹角；∴D不一定相似；故选：B．2．解：∵∠C＝90°，BC＝6，AC＝4，∴AB＝＝2，A、sin A＝＝，故此选项错误；B、cos A＝＝，故此选项错误；C、tan A＝＝，故此选项错误；D、tan B＝＝，故此选项正确．故选：D．3．解：∵点A（1，m），B（2，m﹣n）（n＞0）在同一个函数的图象上，∴在y轴的右侧，y随x的增大而减小，A、对于函数y＝x，y随x的增大而增大，故不可能；B、对于函数y＝﹣，图象位于二、四象限，每个象限内y随x的增大而增大，故不可能；C、对于函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而增大，故不可能；D、对于函数y＝﹣x2，当x＞0时，y随x的增大而减小，故有可能；故选：D．4．解：在平行四边形ABCD中，AB CD，AD BC，AO＝OC，BO＝OD．A、+≠，故本选项错误．B、﹣＝＝，故本选项错误．C、+＝+＝≠，故本选项错误．D、﹣＝﹣＝，故本选项正确．故选：D．5．解：∵支撑点应是三角形的重心，∴三角形的重心是三角形三边中线的交点，故选：A．6．解：如图所示：∵△ABC中，CD为AB上的高，以AB边上的高为直径作一个圆O，∴CD⊥AB，CD为直径，∴AB是园O的切线；故选：A．二．填空题7．解：∵＝，∴3x﹣3y＝2x，故x＝3y∴＝3．故答案为：3．8．解：两个相似三角形面积的比是（4：5）2＝16：25．故答案为：16：259．解：设建筑物的高为x米，根据题意得：＝，解得：x＝40，故答案为：40．10．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∴＝，∴BC＝，故答案为．11．解：∵抛物线解析式为y＝（x﹣2）2，∴二次函数图象的顶点坐标是（2，0）．故答案为（2，0）．12．解：∵y＝2（x﹣3）（x﹣1）＝2（x2﹣4x+3）＝2（x﹣2）2﹣2，∴抛物线y＝2（x﹣3）（x﹣1）的顶点坐标是（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）．13．解：抛物线y＝2（x+1）2向上平移1个单位后的解析式为：y＝2（x+1）2+1．再向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：y＝2x2+1．故答案为：y＝2x2+1．14．解：由题意得，a═﹣（﹣2）2+2×（﹣2）+m＝﹣8+m，b＝﹣（）2+2×+m＝+m，∴a＜b，故答案为：＜．15．解：斜面AB的坡度为20：30＝1：1.5，故答案为：1：1.5．16．解：∵正多边形的中心角为30度，∴＝12，∴正多边形为正十二边形，设边长为x厘米（x＞0），周长为y厘米，则y关于x的函数解析式为：y＝12x；故答案为：y＝12x．17．解：连接AO，并延长与BC交于一点D，连接OC，∵BC＝8cm，⊙O的半径为5cm，AB＝AC，∴AD⊥BC，∴OD＝3，AD＝8，∴△ABC的面积为32，同理当BC在圆心O的上方时，三角形的高变为5﹣3＝2，∴△ABC的面积为8．故填：8或32．18．解；如图，∵正方形ABCD，∴∠ABC＝∠C＝90°，在Rt△BCD中，DC＝BC＝2，根据勾股定理得：BD＝＝＝2，∵将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC的延长线上的点E处，∴BE＝BD＝2，∴tan∠BAE＝＝＝，故答案为：．三．解答题19．解：原式＝（）2+（）2﹣•＝+﹣1＝． 20．解：∵CD ∥AB ，∴△EAB ∽△ECD ，∴＝，即＝①，∵FG ∥AB ，∴△HFG ∽△HAB ，∴＝，即＝②，由①②得＝，解得BD ＝，∴＝，解得AB ≈6.23．答：路灯A 离地面的高度为6.23米．21．解：（1）连接BC ，＝30°，∵∠A 的度数等于的度数的一半，∠C 的度数等于的度数的一半， ∴∠ABC ＝60°，∠B CD ＝15°，如图1，∠APC ＝∠ABC +∠BCD ＝60°+15°＝75°， 如图2，∠APC ＝∠ABC ﹣∠BCD ＝60°﹣15°＝45°， 故答案为75，45；（2）如图1，连接BC ，∵＝n °，∴∠ABC ＝m °，∠BCD ＝°，∴∠APC ＝∠ABC +∠BCD ＝（m +n ）°，如图2，连接BC，∵＝n°，∴∠ABC＝m°，∠BCD＝°，∴∠APC＝∠ABC﹣∠BCD＝（m﹣n）°，故答案为：（m+n），（m﹣n）；（3）根据上面所求可知：∠DPB＝（+）＝70°∴+＝140°∵＝20°解得＝80°，＝60°．22．解：如图，作CH⊥AB于H．由题意∠B＝∠BCH＝45°，BC＝30海里，∴BH＝CH＝15（海里），在Rt△ACH中，AH＝＝＝15（海里），∴AB＝BH+AH＝（15+15）（海里）．23．（1）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠AEF＝90°，∵∠AFE＝∠BFD，∴△AEF∽△BDF．（2）解：∵△AEF∽△BDF，∴＝＝＝，∵DF+EF＝9，∴EF＝3，DF＝6，∴BF＝＝＝10，AF＝＝＝5，∴AD＝5+6＝11，∴AB＝＝＝∵＝，∴＝，∵∠AFB＝∠EFD，∴△AFB∽△EFD，∴＝，∴＝，∴DE＝．24．解：∵抛物线y＝a（x﹣2）2经过点（1，1），∴1＝a，解得a＝1，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2，图象如图所示：25．（1）证明：连接AD、OD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵AC＝AB，∴CD＝BD，∵OA＝OB，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴FG是⊙O的切线．（2）解：∵tan C＝＝2，BD＝CD，∴BD：AD＝1：2，∵∠GDB+∠ODB＝90°，∠ADO+∠ODB＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠GDB＝∠GAD，∵∠G＝∠G，∴△GDB∽△GAD，设BG＝a．∴＝＝＝，∴DG＝2a，AG＝4a，∴BG：GA＝1：4．。
2020-2021下海民办新竹园中学九年级数学下期中模拟试题(及答案)
2020-2021下海民办新竹园中学九年级数学下期中模拟试题(及答案)一、选择题1．如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①和④2．如图，△ABC的三个顶点A(1，2)、B(2，2)、C(2，1).以原点O为位似中心，将△ABC 扩大得到△A1B1C1,且△ABC 与△A1B1C1的位似比为1 :3.则下列结论错误的是 ( )A．△ABC∽△A1B1C1B．△A1B1C1的周长为6+32C．△A1B1C1的面积为3D．点B1的坐标可能是(6，6)3．已知反比例函数y＝﹣6x，下列结论中不正确的是（）A．函数图象经过点（﹣3，2）B．函数图象分别位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．y随x的增大而增大4．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）5．若35x x y =+，则x y 等于 （ ） A ．32 B ．38 C ．23 D ．856．如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比是1:3（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），坝高3m BC =，则坡面AB 的长度是（ ）．A ．9mB ．6mC ．63mD ．33m 7．如图，过反比例函数的图像上一点A 作AB ⊥轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 8．在平面直角坐标系中，将点（2，l ）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（ ）A ．（0，5）B ．（5，1）C ．（2，4）D ．（4，2）9．如图，在矩形ABCD 中，DE AC ⊥于E ，设ADE α∠=，且3cos 5α=，5AB =，则AD 的长为（ ）A ．3B ．163C ．203D ．16510．若△ABC ∽△A′B′C′且34AB A B ='',△ABC 的周长为15cm ，则△A′B′C′的周长为（ ）cm.A ．18B ．20C ．154D ．80311．如图，将一个Rt △ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm （如箭头所示），则木桩上升了（ ）A ．8tan20°B ．C ．8sin20°D ．8cos20°12．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB 在地面上的影子长DE ＝1.8m ，窗户下沿到地面的距离BC ＝1m ，EC ＝1.2m ，那么窗户的高AB 为（ ）A ．1.5mB ．1.6mC ．1.86mD ．2.16m二、填空题13．如图，在直角坐标系中，点(2,0)A ，点(0,1)B ，过点A 的直线l 垂直于线段AB ，点P 是直线l 上在第一象限内的一动点，过点P 作PC x ⊥轴，垂足为C ，把ACP △沿AP 翻折180︒，使点C 落在点D 处，若以A ，D ，P 为顶点的三角形与△ABP 相似，则满足此条件的点P 的坐标为__________．14．已知点P 在线段AB 上，且AP ：BP=2：3，那么AB ：PB=_____．15．如图，Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，直线EF BD P ，交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F ，若13AEG EBCG S S V 四边形，=则CF AD= ．16．在ABC ∆中，若45B ∠=o ，102AB =，55AC =，则ABC ∆的面积是______．17．如图，矩形ABCD 的顶点,A C 都在曲线k y x= （常数0k ≥，0x >）上，若顶点D 的坐标为()5,3，则直线BD 的函数表达式是_.18．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=1，AC=4，把边长分别为1x ，2x ，3x ，…，n x 的n ()1n ≥个正方形依次放入△ABC 中，则第n 个正方形的边长n x =_______________（用含n 的式子表示）．19．如果点P 把线段AB 分割成AP 和PB 两段(AP PB >),其中AP 是AB 与PB 的比例中项,那么:AP AB 的值为________．20．若函数y ＝(k －2)2k 5x -是反比例函数，则k ＝______.三、解答题21．等腰Rt PAB V 中，90PAB ∠=o ，点C 是AB 上一点(与A B 、不重合)，连接PC ,将线段PC 绕点C 顺时针旋转90o ，得到线段DC .连接, PD BD . 探究PBD ∠的度数，以及线段AB 与BD BC 、的数量关系.(1)尝试探究:如图(1)PBD ∠= ；AB BC AC =+= ；(2)类比探索:如图(2)，点C 在直线AB 上，且在点B 右侧，还能得出与(1)中同样的结论么?请写出你得到的结论并证明:22．如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向的B 处，求此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离．（参考数据：6≈2.449，结果保留整数）23．如图，在Rt △ABC 中，CD ，CE 分别是斜边AB 上的高，中线，BC ＝a ，AC ＝b ． （1）若a ＝3，b ＝4，求DE 的长；（2）直接写出：CD ＝ （用含a ，b 的代数式表示）；（3）若b ＝3，tan ∠DCE=13，求a 的值．24．如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD CD BD=．（1）求证：△ACD ∽△CBD ；（2）求∠ACB 的大小．25．如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAD =∠CAE ，∠ABC =∠ADE ．（1）求证：△ABC ∽△ADE ；（2）判断△ABD 与△ACE 是否相似？并证明．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】设小长方形的长为2a ，宽为a ．利用勾股定理求出三角形的三边长即可判断．【详解】由题意可知：小长方形的长是宽的2倍，设小长方形的宽为a ，则长为2a ，∴图①中的三角形三边长分别为2a 2222(2)(2)22(2)(4)25a a a a a a +=+=； 图②中的三角形三边长分别为2222(2)(3)13(3)(4)5a a a a a a +=+=； 图③中的三角形三边长分别为2222(2)(4)25(4)(4)42a a a a a a +=+=； 2222(2)()5()(3)10a a a a a a +=+=、22(3)(4)5a a a +=，∴①和②图中三角形不相似； ∵21322542a a a a a≠≠ ∴②和③图中三角形不相似； ∵2222522542a a a a a a ≠≠ ∴①和③图中三角形不相似；===∴①和④图中三角形相似．故选D【点睛】本题考查相似三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握熟练掌握基本知识．2．C解析：C【解析】【分析】根据位似图的性质可知，位似图形也是相似图形，周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方，对应边之比等于位似比，据此判断即可.【详解】A. △ABC∽△A1B1C1，故A正确；B. 由图可知，AB=2-1=1，BC=2-1=1，，所以△ABC的周长为，由周长比等于位似比可得△A1B1C1的周长为△ABC周长的3倍，即6+B正确；C. S△ABC=1111=22⨯⨯,由面积比等于位似比的平方，可得△A1B1C1的面积为△ABC周长的9倍，即19=4.52⨯，故C错误；D. 在第一象限内作△A1B1C1时，B1点的横纵坐标均为B的3倍，此时B1的坐标为（6,6），故D正确；故选C.【点睛】本题考查位似三角形的性质，熟练掌握位似的定义，以及位似三角形与相似三角形的关系是解题的关键.3．D解析：D【解析】【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、∵当x＝﹣3时，y＝2，∴此函数图象过点（﹣3，2），故本选项正确；B、∵k＝﹣6＜0，∴此函数图象的两个分支位于第二、四象限，故本选项正确；C、∵当x＝﹣2时，y＝3，∴当x＜﹣2时，0＜y＜3，故本选项正确；D、∵k＝﹣6＜0，∴在每个象限内，y随着x的增大而增大，故本选项错误；故选：D．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．4．B解析：B【解析】试题分析：∵以原点O 为位似中心，在第一象限内，将线段CD 放大得到线段AB ， ∴B 点与D 点是对应点，则位似比为5：2，∵C （1，2），∴点A 的坐标为：（2.5，5）故选B ．考点：位似变换；坐标与图形性质．5．A解析：A【解析】【分析】先根据比例的基本性质进行变形，得到2x=3y ，再根据比例的基本性质转化成比例式即可得.【详解】根据比例的基本性质得：5x=3（x+y ），即2x=3y ， 即得32x y =， 故选A ．【点睛】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解本题的关键.6．B解析：B【解析】由图可知，:BC AC =tan BAC ∠=， ∴30BAC ∠=︒， ∴36m 1sin 302BC AB ===︒． 故选B ． 7．C解析：C【解析】试题分析：观察图象可得，k ＞0，已知S △AOB =2，根据反比例函数k 的几何意义可得k=4，故答案选C.考点：反比例函数k 的几何意义.8．B【解析】【分析】在平面直角坐标系中，将点（2，l ）向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变.【详解】将点（2，l ）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）.故选：B.【点睛】本题运用了点平移的坐标变化规律，关键是把握好规律.9．C解析：C【解析】【分析】根据矩形的性质可知：求AD 的长就是求BC 的长，易得∠BAC =∠ADE ，于是可利用三角函数的知识先求出AC ，然后在直角△ABC 中根据勾股定理即可求出BC ，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =∠BAC =90°，BC=AD ，∴∠BAC +∠DAE =90°， ∵DE AC ⊥，∴∠ADE +∠DAE =90°，∴∠BAC =ADE α∠=，在直角△ABC 中，∵3cos 5α=，5AB =，∴25cos 3AB AC α==，∴AD=BC 203==. 故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理和解直角三角形的知识，属于常考题型，熟练掌握矩形的性质和解直角三角形的知识是解题关键.10．B解析：B【解析】∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴34ABC AB A B C A B ''=''='V V 的周长的周长， ∵△ABC 的周长为15cm ，∴△A ′B ′C ′的周长为20cm ．故选B ．11．A解析：A【解析】【分析】根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan20°．【详解】设木桩上升了h 米，∴由已知图形可得：tan20°=8h ， ∴木桩上升的高度h =8tan20°故选B. 12．A解析：A【解析】∵BE ∥AD ，∴△BCE ∽△ACD ， ∴CB CE AC CD =，即 CB CE AB BC DE EC=++， ∵BC=1，DE=1.8，EC=1.2 ∴1 1.21 1.8 1.2AB =++ ∴1.2AB=1.8，∴AB=1.5m ．故选A ． 二、填空题13．或【解析】【分析】求出直线l 的解析式证出△AOB ∽△PCA 得出设AC=m （m ＞0）则PC=2m 根据△PCA ≌△PDA 得出当△PAD ∽△PBA 时根据得出m=2从而求出P 点的坐标为（44）（0-4）若△ 解析：5,12⎛⎫ ⎪⎝⎭或(4,4) 【解析】【分析】求出直线l 的解析式，证出△AOB ∽△PCA ，得出12BO AC AO PC ==，设AC=m （m ＞0），则PC=2m ，根据△PCA ≌△PDA ，得出 12AD AC PD PC ==，当△PAD ∽△PBA 时，根据12AD BA PD PA ==，222(2)AP m m =+=，得出m=2，从而求出P 点的坐标为（4，4）、（0，-4），若△PAD ∽△BPA ，得出12PA AD BA PD ==，求出PA =，从而得出222(2)2m m ⎛+= ⎝⎭，求出12m =，即可得出P 点的坐标为5,12⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【详解】∵点A （2，0），点B （0，1），∴直线AB 的解析式为y=-12x+1 ∵直线l 过点A （4，0），且l ⊥AB ，∴直线l 的解析式为；y=2x-4，∠BAO+∠PAC=90°，∵PC ⊥x 轴，∴∠PAC+∠APC=90°， ∴∠BAO=∠APC ，∵∠AOB=∠ACP ，∴△AOB ∽△PCA ，∴BO AO CA PC =， ∴12BO AC AO PC ==， 设AC=m （m ＞0），则PC=2m ，∵△PCA ≌△PDA ，∴AC=AD ，PC=PD ，∴12AD AC PD PC ==， 如图1：当△PAD ∽△PBA 时，则AD PD BA PA =， 则12AD BA PD PA ==， ∵22152=+∴5∴222(2)(25)m m +=，∴m=±2，（负失去） ∴m=2，当m=2时，PC=4，OC=4，P 点的坐标为（4，4），如图2，若△PAD∽△BPA，则12 PA ADBA PD==，∴1522 PA AB==，则2 225(2)m m+=⎝⎭，∴m=±12，（负舍去）∴m=12，当m=12时，PC=1，OC=52，∴P点的坐标为（52，1），故答案为：P（4，4），P（52，1）．【点睛】此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是相似三角形和全等三角形的判定与性质、勾股定理、一次函数等，关键是根据题意画出图形，注意点P在第一象限有两个点．14．5:3【解析】【详解】试题解析：由题意AP：BP=2：3AB：PB=（AP+PB）：PB=（2+3）：3=5：3故答案为5:3解析：5:3【解析】【详解】试题解析：由题意AP：BP=2：3，AB：PB=（AP+PB）：PB=（2+3）：3=5：3.故答案为5:3.15．【解析】【分析】先证△AEG∽△ABC△AGF∽△ACD再利用相似三角形的对应边成比例求解【详解】解：∵EF∥BD∴∠AEG=∠ABC∠AGE=∠ACB∴△AEG ∽△ABC且S△AEG=S四边形EB解析：12【解析】【分析】先证△AEG ∽△ABC ，△AGF ∽△ACD 再利用相似三角形的对应边成比例求解.【详解】解：∵EF ∥BD∴∠AEG=∠ABC ，∠AGE=∠ACB ，∴△AEG ∽△ABC ，且S △AEG=13S 四边形EBCG ∴S △AEG ：S △ABC =1：4，∴AG ：AC=1：2，又EF ∥BD∴∠AGF=∠ACD ，∠AFG=∠ADC ，∴△AGF ∽△ACD ，且相似比为1：2，∴S △AFG ：S △ACD =1：4，∴S △AFG 1=3S 四边形FDCGS △AFG 1=4S △ADC ∵AF ：AD=GF ：CD=AG ：AC=1：2∵∠ACD=90°∴AF=CF=DF∴CF ：AD=1：2．16．75或25【解析】【分析】过点作于点通过解直角三角形及勾股定理可求出的长进而可得出的长再利用三角形的面积公式即可求出的面积【详解】解：过点作垂足为如图所示在中；在中∴∴或∴或25故答案为：75或25解析：75或25【解析】【分析】过点A 作AD BC ⊥于点D ，通过解直角三角形及勾股定理可求出AD ，BD ，CD 的长，进而可得出BC 的长，再利用三角形的面积公式即可求出ABC ∆的面积．【详解】解：过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ，如图所示．在Rt ABD ∆中，sin 10AD AB B =⋅=，cos 10BD AB B =⋅=；在Rt ACD ∆中，10AD =，AC =∴5CD ==，∴15BC BD CD =+=或5BC BD CD =-=，∴1752ABC S BC AD ∆=⋅=或25． 故答案为：75或25．【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD ，BC 的长度是解题的关键．17．【解析】【分析】利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到A （3）C （5）所以B （）然后利用待定系数法求直线BD 的解析式【详解】∵D（53）∴A（3）C （5）∴B（）设直线BD 的解析式为y=m解析：35y x =【解析】 【分析】利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到A （3k ，3），C （5，5k ），所以B （3k ，5k ），然后利用待定系数法求直线BD 的解析式． 【详解】 ∵D （5，3）， ∴A （3k ，3），C （5，5k ）， ∴B （3k ，5k ）， 设直线BD 的解析式为y=mx+n ， 把D （5，3），B （3k ，5k ）代入得 5335m n k k m n ＝＝+⎧⎪⎨+⎪⎩，解得350m n ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝， ∴直线BD 的解析式为35y x =． 故答案为35y x =．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=k x（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．也考查了矩形的性质．18．【解析】【分析】根据正方形的对边平行证明△BDF∽△BCA 然后利用相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出第1个正方形的边长同理利用前两个小正方形上方的三角形相似根据相似三角形对应边成比例列出比例式解析：4()5n 【解析】【分析】根据正方形的对边平行证明△BDF ∽△BCA ，然后利用相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出第1个正方形的边长，同理利用前两个小正方形上方的三角形相似，根据相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出前两个小正方形的边长的关系，以此类推，找出规律便可求出第n 个正方形的边长．【详解】解：如下图所示，∵四边形DCEF 是正方形，∴DF ∥CE ，∴△BDF ∽△BCA ，∴DF ：AC=BD ：BC ，即x 1：4=（1-x 1）：1解得x 1= 45， 同理，前两个小正方形上方的三角形相似，112121-=-x x x x x 解得x 2=x 12同理可得，113231,-=-x x x x x 解得：33121==x x x x以此类推，第n 个正方形的边长1n 45=⎛⎫= ⎪⎝⎭nn x x .故答案为：4()5n【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据相似三角形对应边成比例找出后面正方形的边长与第一个正方形的边长的关系． 19．【解析】【分析】根据黄金分割的概念和黄金比是解答即可【详解】∵点把线段分割成和两段()其中是与的比例中项∴点P 是线段AB 的黄金分割点∴=故填【点睛】此题考察黄金分割是与的比例中项即点P 是线段AB 的黄【解析】【分析】根据黄金分割的概念和黄金比是12解答即可. 【详解】∵点P 把线段AB 分割成AP 和PB 两段(AP PB >),其中AP 是AB 与PB 的比例中项， ∴点P 是线段AB 的黄金分割点，∴:AP AB ，. 【点睛】此题考察黄金分割，AP 是AB 与PB 的比例中项即点P 是线段AB 的黄金分割点，即可得到:AP AB =12. 20．-2【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程解出k 的值即可【详解】解：若函数y ＝(k －2)是反比例函数则解得k ＝﹣2故答案为﹣2解析：-2【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程2k -5=-1k-20⎧⎨≠⎩，解出k 的值即可． 【详解】解：若函数y ＝(k －2)2k 5x -是反比例函数，则2k -5=-1k-20⎧⎨≠⎩ 解得k ＝﹣2，故答案为﹣2．三、解答题21．（1）90o ，2BC BD +；（2）结论：90PBD ∠=︒， 2AB BD BC =-，理由详见解析【解析】【分析】（1）由题意得：△PCD 为等腰直角三角形，且∠PCD=90°则∠CPD=45°=∠APB ，证明△PAC ∽△PBD ，得出∠PBD=∠PAC=90°，2AC BD =，因此2AC BD =，即可得出结论；（2）由题意得：△PCD 为等腰直角三角形，且∠PCD=90°则∠CPD=45°=∠APB ，证明△PAC ∽△PBD ，得出∠PBD=∠PAC=90°，2AC BD =，因此2AC BD =，即可得出结论.【详解】解：（1）PCD QV 为等腰直角三角形，且90PCD ∠=︒， 45CPD APB ∴∠=︒=∠，CPD BPC APB BPC ∴∠+∠=∠+∠，即BPD APC ∠=∠， 又PA PB =Q ，~PAC PBD ∴∆∆2=，AC BD ∴=，∴AC BD =，∴2AB BC AC BC BD =+=+，故答案为90o ，2BC BD +，（2）结论：90PBD ∠=︒； 2AB BD BC =-；理由如下： PCD QV 为等腰直角三角形，且90PCD ∠=︒，45CPD APB ∴∠=︒=∠，CPD BPC APB BPC ∴∠+∠=∠+∠，即BPD APC ∠=∠，又2PA PC PB PD ==Q ， PAC PBD ∴V V ∽，相似比为22=， 90PBD PAC ∴∠=∠=︒，22AC BD =， 2AC BD ∴=， 22AB AC BC BD BC ∴=-=-. 【点睛】 本题是相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．22．此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是98海里．【解析】【分析】过点P 作PC ⊥AB ，则在Rt △APC 中易得PC 的长，再在直角△BPC 中求出PB 的长即可．【详解】作PC ⊥AB 于C 点，∴∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=80（海里）， 在Rt △APC 中，cos ∠APC=PC PA， ∴PC=PA•cos ∠3（海里）， 在Rt △PCB 中，cos ∠BPC=PC PB ， ∴PB=403cos PC BPC =∠6≈98（海里）， 答：此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是98海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用举例，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.23．（1）710；（2）22ab a b +；（3）101-. 【解析】【分析】（1）求出BE ，BD 即可解决问题． （2）利用勾股定理，面积法求高CD 即可．（3）根据CD ＝3DE ，构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，a ＝3，b ＝4， ∴2235,cos 5BC AB a b B AC ∴=+===． ∵CD ，CE 是斜边AB 上的高，中线， ∴∠BDC ＝90°，15BE AB 22==． ∴在Rt △BCD 中， 39cos 355BD BC B =⋅=⨯= 5972510DE BE BD ∴=-=-=（2）在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ， 2222AB BC AC a b ∴=+=+ABC 11S AB CD AC BC 22=⋅=⋅V Q 222222AC BC ab a b CD AB a b a b⋅+∴===++2222a b a b ++． （3）在Rt △BCD 中，22222cos BD BC B a a b a b =⋅==++ ∴222222222122DE BE BD a b a b a b=-=+=++， 又1tan 3DE DCE CD ∠==， ∴CD ＝3DE 22222232a b a b =++．∵b ＝3， ∴2a ＝9﹣a 2，即a 2+2a ﹣9＝0．由求根公式得110a =-±即所求a 101-．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（1）证明见试题解析；（2）90°．【解析】试题分析：（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD；（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．试题解析：（1）∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵AD CD CD BD=．∴△ACD∽△CBD；（2）∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．考点：相似三角形的判定与性质．25．(1)见解析 (2)△ABD∽△ACE【解析】分析：（1）由∠BAD=∠CAE易得∠BAC=∠DAE，这样结合∠ABC=∠ADE，即可得到△ABC∽△ADE．（2）由（1）中结论易得AB ACAD AE=，从而可得：AB ADAC AE=，这样结合∠BAD=∠CAE即可得到△ABD∽△ACE了．详解；（1）∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAC=∠DAE，∵∠ABC=∠ADE，∴△ABC∽△ADE．（2）△ABD∽△ACE，理由如下：由（1）可知△ABC∽△ADE，∴AB AC AD AE=，∴AB AD AC AE，又∵∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽△ACE．点睛：这是一道考查“相似三角形的判定与性质的题目”，熟悉“相似三角形的判定定理和性质”是解答本题的关键.。
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备战2020中考【6套模拟】上海民办新竹园中学中考模拟考试数学试题含答案中学数学二模模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．估计﹣2的值在（）A．0到l之间B．1到2之问C．2到3之间D．3到4之间2．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．3x2﹣2x2＝1 B． +＝C．x÷y•＝x D．a2•a3＝a54．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④5．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（）A．甲稳定B．乙稳定C．一样稳定D．无法比较6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．7．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．8．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣4x﹣4＝0 B．x2﹣36x+36＝0C．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝09．如图，在菱形ABCD中，点P从B点出发，沿B→D→C方向匀速运动，设点P运动时间为x，△APC的面积为y，则y与x之间的函数图象可能为（）A．B．C．D．10．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）A．B．2C．πD．π二．填空题（满分18分，每小题3分）11．因式分解：a3﹣9a＝．12．方程＝的解是．13．已知，如图，扇形AOB中，∠AOB＝120°，OA＝2，若以A为圆心，OA长为半径画弧交弧AB于点C，过点C作CD⊥OA，垂足为D，则图中阴影部分的面积为．14．若点（1，5），（5，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，则此抛物线的对称轴是．15．已知点A是双曲线y＝在第一象限的一动点，连接AO，过点O做OA⊥OB，且OB＝2OA，点B在第四象限，随着点A的运动，点B的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝17，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转得到矩形DEFG，点A落在矩形ABCD的边BC上，连接CG，则CG的长是．三．解答题17．（9分）（x+3）（x﹣1）＝12（用配方法）18．（9分）如图，在矩形ABCD中，M是BC中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图．（1）在图1中，作AD的中点P；（2）在图2中，作AB的中点Q．19．（10分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．20．（10分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A ，B ，C ，D 四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C 等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A 等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．21．（12分）如图，在⊙O 中，点A 是的中点，连接AO ，延长BO 交AC 于点D ． （1）求证：AO 垂直平分BC ．（2）若，求的值．22．（12分）如图，将一矩形OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点E 是边AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点E 的反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边BC 交于点F（1）若△OAE 的面积为S 1，且S 1＝1，求k 的值；（2）若OA ＝2，OC ＝4，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边AB 、边BC 交于点E 和F ，当△BEF 沿EF 折叠，点B 恰好落在OC 上，求k 的值．23．（12分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C 两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣，过点A（﹣3，2）和点B（2，），与y轴交于点C，连接AC交x轴于点D，连接OA，OB（1）求抛物线y＝ax2+bx﹣的函数表达式；（2）求点D的坐标；（3）∠AOB的大小是；（4）将△OCD绕点O旋转，旋转后点C的对应点是点C′，点D的对应点是点D′，直线AC′与直线BD′交于点M，在△OCD旋转过程中，当点M与点C′重合时，请直接写出点M到AB的距离．25．（14分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若＝，求证：CD＝DH．参考答案1．B．2．B．3．D．4．D．5．B．6．A．7．C．8．C．9．A．10．D．11．a（a+3）（a﹣3）．12．x＝﹣413．π+．14．x＝3．15．y＝﹣．16．．17．解：将原方程整理，得x2+2x＝15（1分）两边都加上12，得x2+2x+12＝15+12（2分）即（x+1）2＝16开平方，得x+1＝±4，即x+1＝4，或x+1＝﹣4（4分）∴x1＝3，x2＝﹣5（5分）18．解：（1）如图点P即为所求；（2）如图点Q即为所求；19．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝4时，原式＝＝．20．解：（1）10÷20%＝50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4＝16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×＝56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率＝＝．21．（1）证明：延长AO交BC于H．∵＝，∴OA⊥BC，∴BH＝CH，∴AO垂直平分线段BC．（2）解：延长BD交⊙O于K，连接CK．在Rt△ACH中，∵tan∠ACH＝＝，∴可以假设AH＝4k，CH＝3k，设OA＝r，在Rt△BOH中，∵OB2＝BH2+OH2，∴r2＝9k2+（4k﹣r）2，∴r＝k，∴OH＝AH＝OA＝k，∵BK是直径，∴∠BCK＝90°，∴CK⊥BC，∵OA⊥BC，∴OA∥CK，∵BO＝OK，BH＝HC，∴CK＝2OH＝k，∵CK∥OA，∴△AOD∽△CKD，∴＝＝＝．22．解：（1）设E（a，b），则OA＝b，AE＝a，k＝ab∵△AOE的面积为1，∴k＝1，k＝2；答：k的值为：2．（2）过E作ED⊥OC，垂足为D，△BEF沿EF折叠，点B恰好落在OC上的B′，∵OA＝2，OC＝4，点E、F在反比例函数y＝的图象上，∴E（，2），F（4，），∴EB＝EB′＝4﹣，BF＝B′F＝2﹣，∴＝，由△EB′F∽△B′CF得：，∵DE＝2，∴B′C＝1，在Rt△B′FC中，由勾股定理得：12+（）2＝（2﹣）2，解得：k＝3，答：k的值为：3．23．解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，BD＝AB•sin∠BAD＝4×0.8＝3.2（千米），∵△BCD中，∠CBD＝90°﹣35°＝55°，∴CD＝BD•tan∠CBD＝4.48（千米），∴BC＝CD÷sin∠CBD≈6（千米）．答：B、C两地的距离大约是6千米．24．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣过点A（﹣3，2）和点B（2，）∴解得：∴抛物线的函数表达式为：y＝x2+x﹣（2）当x＝0时，y＝ax2+bx﹣＝﹣∴C（0，﹣）设直线AC解析式为：y＝kx+c∴解得：∴直线AC解析式为y＝﹣x﹣当y＝0时，﹣x﹣＝0，解得：x＝﹣1∴D（﹣1，0）（3）如图1，连接AB∵A（﹣3，2），B（2，）∴OA2＝32+（2）2＝21，OB2＝22+（）2＝7，AB2＝（2+3）2+（）2＝28 ∴OA2+OB2＝AB2∴∠AOB＝90°故答案为：90°．（4）过点M作MH⊥AB于点H，则MH的长为点M到AB的距离．①如图2，当点M与点C′重合且在y轴右侧时，∵△OCD绕点O旋转得△OC'D'（即△OMD）∴OM＝OC＝，OD'＝OD＝1，∠MOD'＝∠COD＝90°∴MD'＝＝2，∠MD'O＝60°，∠OMD'＝30°∵∠MOD'＝∠AOB＝90°∴∠MOD'+∠BOM＝∠AOB+∠BOM即∠BOD'＝∠AOM∵OA＝，OB＝∴∴△BOD'∽△AOM∴∠BD'O＝∠AMO＝60°，∴∠AMD'＝∠AMO+∠OMD'＝60°+30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝t，BM＝BD'﹣MD'＝t﹣2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t﹣2）2＝28解得：t1＝﹣2（舍去），t2＝3∴AM＝3，BM＝1∵S△AMB＝AM•BM＝AB•MH∴MH＝②如图3，当点M与点C′重合且在y轴左侧时，∴∠MOD'﹣∠AOD'＝∠AOB﹣∠AOD'即∠AOM＝∠BOD'∴同理可证：△AOM∽△BOD'∴∠AMO＝∠BD'O＝180°﹣∠MD'O＝120°，∴∠AMD'＝∠AMO﹣∠OMD'＝120°﹣30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝t，BM＝BD'+MD'＝t+2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t+2）2＝28解得：t1＝2，t2＝﹣3（舍去）∴AM＝2，BM＝4＝AM•BM＝AB•MH∵S△AMB∴MH＝综上所述，点M到AB的距离为或．25．（1）证明：连接OA，由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB，∵∠ADE＝∠ACB，∴∠ADE＝∠ADB，∵BD是直径，∴∠DAB＝∠DAE＝90°，在△DAB和△DAE中，，∴△DAB≌△DAE，∴AB＝AE，又∵OB＝OD，∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，∴OA⊥AH，∴AH是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠E＝∠DBE，∠DBE＝∠ACD，∴∠E＝∠ACD，∴AE＝AC＝AB＝6．在Rt△ABD中，AB＝6，BD＝8，∠ADE＝∠ACB，∴sin∠ADB＝＝，即sin∠ACB＝；（3）证明：由（2）知，OA是△BDE的中位线，∴OA∥DE，OA＝DE．∴△CDF∽△AOF，∴＝＝，∴CD＝OA＝DE，即CD＝CE，∵AC＝AE，AH⊥CE，∴CH＝HE＝CE，∴CD＝CH，∴CD＝DH．中学数学二模模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．估计﹣2的值在（）A．0到l之间B．1到2之问C．2到3之间D．3到4之间2．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．3x2﹣2x2＝1 B． +＝C．x÷y•＝x D．a2•a3＝a54．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④5．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（）A．甲稳定B．乙稳定C．一样稳定D．无法比较6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．7．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．8．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣4x﹣4＝0 B．x2﹣36x+36＝0C．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝09．如图，在菱形ABCD中，点P从B点出发，沿B→D→C方向匀速运动，设点P运动时间为x，△APC的面积为y，则y与x之间的函数图象可能为（）A．B．C．D．10．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）A．B．2C．πD．π二．填空题（满分18分，每小题3分）11．因式分解：a3﹣9a＝．12．方程＝的解是．13．已知，如图，扇形AOB中，∠AOB＝120°，OA＝2，若以A为圆心，OA长为半径画弧交弧AB于点C，过点C作CD⊥OA，垂足为D，则图中阴影部分的面积为．14．若点（1，5），（5，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，则此抛物线的对称轴是．15．已知点A是双曲线y＝在第一象限的一动点，连接AO，过点O做OA⊥OB，且OB＝2OA，点B在第四象限，随着点A的运动，点B的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝17，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转得到矩形DEFG，点A落在矩形ABCD的边BC上，连接CG，则CG的长是．三．解答题17．（9分）（x+3）（x﹣1）＝12（用配方法）18．（9分）如图，在矩形ABCD中，M是BC中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图．（1）在图1中，作AD的中点P；（2）在图2中，作AB的中点Q．19．（10分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．20．（10分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A 等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．21．（12分）如图，在⊙O 中，点A 是的中点，连接AO ，延长BO 交AC 于点D ． （1）求证：AO 垂直平分BC ．（2）若，求的值．22．（12分）如图，将一矩形OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点E 是边AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点E 的反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边BC 交于点F（1）若△OAE 的面积为S 1，且S 1＝1，求k 的值；（2）若OA ＝2，OC ＝4，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边AB 、边BC 交于点E 和F ，当△BEF 沿EF 折叠，点B 恰好落在OC 上，求k 的值．23．（12分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C 两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣，过点A（﹣3，2）和点B（2，），与y轴交于点C，连接AC交x轴于点D，连接OA，OB（1）求抛物线y＝ax2+bx﹣的函数表达式；（2）求点D的坐标；（3）∠AOB的大小是；（4）将△OCD绕点O旋转，旋转后点C的对应点是点C′，点D的对应点是点D′，直线AC′与直线BD′交于点M，在△OCD旋转过程中，当点M与点C′重合时，请直接写出点M到AB的距离．25．（14分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若＝，求证：CD＝DH．参考答案1．B．2．B．3．D．4．D．5．B．6．A．7．C．8．C．9．A．10．D．11．a（a+3）（a﹣3）．12．x＝﹣413．π+．14．x＝3．15．y＝﹣．16．．17．解：将原方程整理，得x2+2x＝15（1分）两边都加上12，得x2+2x+12＝15+12（2分）即（x+1）2＝16开平方，得x+1＝±4，即x+1＝4，或x+1＝﹣4（4分）∴x1＝3，x2＝﹣5（5分）18．解：（1）如图点P即为所求；（2）如图点Q即为所求；19．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝4时，原式＝＝．20．解：（1）10÷20%＝50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4＝16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×＝56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率＝＝．21．（1）证明：延长AO交BC于H．∵＝，∴OA⊥BC，∴BH＝CH，∴AO垂直平分线段BC．（2）解：延长BD交⊙O于K，连接CK．在Rt△ACH中，∵tan∠ACH＝＝，∴可以假设AH＝4k，CH＝3k，设OA＝r，在Rt△BOH中，∵OB2＝BH2+OH2，∴r2＝9k2+（4k﹣r）2，∴r＝k，∴OH＝AH＝OA＝k，∵BK是直径，∴∠BCK＝90°，∴CK⊥BC，∵OA⊥BC，∴OA∥CK，∵BO＝OK，BH＝HC，∴CK＝2OH＝k，∵CK∥OA，∴△AOD∽△CKD，∴＝＝＝．22．解：（1）设E（a，b），则OA＝b，AE＝a，k＝ab∵△AOE的面积为1，∴k＝1，k＝2；答：k的值为：2．（2）过E作ED⊥OC，垂足为D，△BEF沿EF折叠，点B恰好落在OC上的B′，∵OA＝2，OC＝4，点E、F在反比例函数y＝的图象上，∴E（，2），F（4，），∴EB＝EB′＝4﹣，BF＝B′F＝2﹣，∴＝，由△EB′F∽△B′CF得：，∵DE＝2，∴B′C＝1，在Rt△B′FC中，由勾股定理得：12+（）2＝（2﹣）2，解得：k＝3，答：k的值为：3．23．解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，BD＝AB•sin∠BAD＝4×0.8＝3.2（千米），∵△BCD中，∠CBD＝90°﹣35°＝55°，∴CD＝BD•tan∠CBD＝4.48（千米），∴BC＝CD÷sin∠CBD≈6（千米）．答：B、C两地的距离大约是6千米．24．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣过点A（﹣3，2）和点B（2，）∴解得：∴抛物线的函数表达式为：y＝x2+x﹣（2）当x＝0时，y＝ax2+bx﹣＝﹣∴C（0，﹣）设直线AC解析式为：y＝kx+c∴解得：∴直线AC解析式为y＝﹣x﹣当y＝0时，﹣x﹣＝0，解得：x＝﹣1∴D（﹣1，0）（3）如图1，连接AB∵A（﹣3，2），B（2，）∴OA2＝32+（2）2＝21，OB2＝22+（）2＝7，AB2＝（2+3）2+（）2＝28 ∴OA2+OB2＝AB2∴∠AOB＝90°故答案为：90°．（4）过点M作MH⊥AB于点H，则MH的长为点M到AB的距离．①如图2，当点M与点C′重合且在y轴右侧时，∵△OCD绕点O旋转得△OC'D'（即△OMD）∴OM＝OC＝，OD'＝OD＝1，∠MOD'＝∠COD＝90°∴MD'＝＝2，∠MD'O＝60°，∠OMD'＝30°∵∠MOD'＝∠AOB＝90°∴∠MOD'+∠BOM＝∠AOB+∠BOM即∠BOD'＝∠AOM∵OA＝，OB＝∴∴△BOD'∽△AOM∴∠BD'O＝∠AMO＝60°，∴∠AMD'＝∠AMO+∠OMD'＝60°+30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝t，BM＝BD'﹣MD'＝t﹣2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t﹣2）2＝28解得：t1＝﹣2（舍去），t2＝3∴AM＝3，BM＝1∵S△AMB＝AM•BM＝AB•MH∴MH＝②如图3，当点M与点C′重合且在y轴左侧时，∴∠MOD'﹣∠AOD'＝∠AOB﹣∠AOD'即∠AOM＝∠BOD'∴同理可证：△AOM∽△BOD'∴∠AMO＝∠BD'O＝180°﹣∠MD'O＝120°，∴∠AMD'＝∠AMO﹣∠OMD'＝120°﹣30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝t，BM＝BD'+MD'＝t+2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t+2）2＝28解得：t1＝2，t2＝﹣3（舍去）∴AM＝2，BM＝4＝AM•BM＝AB•MH∵S△AMB∴MH＝综上所述，点M到AB的距离为或．25．（1）证明：连接OA，由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB，∵∠ADE＝∠ACB，∴∠ADE＝∠ADB，∵BD是直径，∴∠DAB＝∠DAE＝90°，在△DAB和△DAE中，，∴△DAB≌△DAE，∴AB＝AE，又∵OB＝OD，∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，∴OA⊥AH，∴AH是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠E＝∠DBE，∠DBE＝∠ACD，∴∠E＝∠ACD，∴AE＝AC＝AB＝6．在Rt△ABD中，AB＝6，BD＝8，∠ADE＝∠ACB，∴sin∠ADB＝＝，即sin∠ACB＝；（3）证明：由（2）知，OA是△BDE的中位线，∴OA∥DE，OA＝DE．∴△CDF∽△AOF，∴＝＝，∴CD＝OA＝DE，即CD＝CE，∵AC＝AE，AH⊥CE，∴CH＝HE＝CE，∴CD＝CH，∴CD＝DH．中学数学二模模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．估计﹣2的值在（）A．0到l之间B．1到2之问C．2到3之间D．3到4之间2．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．3x2﹣2x2＝1 B． +＝C．x÷y•＝x D．a2•a3＝a54．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④5．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（）A．甲稳定B．乙稳定C．一样稳定D．无法比较6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．7．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．8．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣4x﹣4＝0 B．x2﹣36x+36＝0C．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝09．如图，在菱形ABCD中，点P从B点出发，沿B→D→C方向匀速运动，设点P运动时间为x，△APC的面积为y，则y与x之间的函数图象可能为（）A．B．C．D．10．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）A．B．2C．πD．π二．填空题（满分18分，每小题3分）11．因式分解：a3﹣9a＝．12．方程＝的解是．13．已知，如图，扇形AOB中，∠AOB＝120°，OA＝2，若以A为圆心，OA长为半径画弧交弧AB于点C，过点C作CD⊥OA，垂足为D，则图中阴影部分的面积为．14．若点（1，5），（5，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，则此抛物线的对称轴是．15．已知点A是双曲线y＝在第一象限的一动点，连接AO，过点O做OA⊥OB，且OB＝2OA，点B在第四象限，随着点A的运动，点B的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝17，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转得到矩形DEFG，点A落在矩形ABCD的边BC上，连接CG，则CG的长是．三．解答题17．（9分）（x+3）（x﹣1）＝12（用配方法）18．（9分）如图，在矩形ABCD中，M是BC中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图．（1）在图1中，作AD的中点P；（2）在图2中，作AB的中点Q．19．（10分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．20．（10分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A 等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．21．（12分）如图，在⊙O 中，点A 是的中点，连接AO ，延长BO 交AC 于点D ． （1）求证：AO 垂直平分BC ．（2）若，求的值．22．（12分）如图，将一矩形OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点E 是边AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点E 的反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边BC 交于点F（1）若△OAE 的面积为S 1，且S 1＝1，求k 的值；（2）若OA ＝2，OC ＝4，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边AB 、边BC 交于点E 和F ，当△BEF 沿EF 折叠，点B 恰好落在OC 上，求k 的值．23．（12分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C 两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣，过点A（﹣3，2）和点B（2，），与y轴交于点C，连接AC交x轴于点D，连接OA，OB（1）求抛物线y＝ax2+bx﹣的函数表达式；（2）求点D的坐标；（3）∠AOB的大小是；（4）将△OCD绕点O旋转，旋转后点C的对应点是点C′，点D的对应点是点D′，直线AC′与直线BD′交于点M，在△OCD旋转过程中，当点M与点C′重合时，请直接写出点M到AB的距离．25．（14分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若＝，求证：CD＝DH．参考答案1．B．2．B．3．D．4．D．5．B．6．A．7．C．8．C．9．A．10．D．11．a（a+3）（a﹣3）．12．x＝﹣413．π+．14．x＝3．15．y＝﹣．16．．17．解：将原方程整理，得x2+2x＝15（1分）两边都加上12，得x2+2x+12＝15+12（2分）即（x+1）2＝16开平方，得x+1＝±4，即x+1＝4，或x+1＝﹣4（4分）∴x1＝3，x2＝﹣5（5分）18．解：（1）如图点P即为所求；（2）如图点Q即为所求；19．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝4时，原式＝＝．20．解：（1）10÷20%＝50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4＝16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×＝56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率＝＝．21．（1）证明：延长AO交BC于H．∵＝，∴OA⊥BC，∴BH＝CH，∴AO垂直平分线段BC．（2）解：延长BD交⊙O于K，连接CK．在Rt△ACH中，∵tan∠ACH＝＝，∴可以假设AH＝4k，CH＝3k，设OA＝r，在Rt△BOH中，∵OB2＝BH2+OH2，∴r2＝9k2+（4k﹣r）2，∴r＝k，∴OH＝AH＝OA＝k，∵BK是直径，∴∠BCK＝90°，∴CK⊥BC，∵OA⊥BC，∴OA∥CK，∵BO＝OK，BH＝HC，∴CK＝2OH＝k，∵CK∥OA，∴△AOD∽△CKD，∴＝＝＝．22．解：（1）设E（a，b），则OA＝b，AE＝a，k＝ab∵△AOE的面积为1，∴k＝1，k＝2；答：k的值为：2．（2）过E作ED⊥OC，垂足为D，△BEF沿EF折叠，点B恰好落在OC上的B′，∵OA＝2，OC＝4，点E、F在反比例函数y＝的图象上，∴E（，2），F（4，），∴EB＝EB′＝4﹣，BF＝B′F＝2﹣，∴＝，由△EB′F∽△B′CF得：，∵DE＝2，∴B′C＝1，在Rt△B′FC中，由勾股定理得：12+（）2＝（2﹣）2，解得：k＝3，答：k的值为：3．23．解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，BD＝AB•sin∠BAD＝4×0.8＝3.2（千米），∵△BCD中，∠CBD＝90°﹣35°＝55°，∴CD＝BD•tan∠CBD＝4.48（千米），∴BC＝CD÷sin∠CBD≈6（千米）．答：B、C两地的距离大约是6千米．24．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣过点A（﹣3，2）和点B（2，）∴解得：∴抛物线的函数表达式为：y＝x2+x﹣（2）当x＝0时，y＝ax2+bx﹣＝﹣∴C（0，﹣）设直线AC解析式为：y＝kx+c∴解得：∴直线AC解析式为y＝﹣x﹣当y＝0时，﹣x﹣＝0，解得：x＝﹣1∴D（﹣1，0）（3）如图1，连接AB∵A（﹣3，2），B（2，）∴OA2＝32+（2）2＝21，OB2＝22+（）2＝7，AB2＝（2+3）2+（）2＝28 ∴OA2+OB2＝AB2∴∠AOB＝90°故答案为：90°．（4）过点M作MH⊥AB于点H，则MH的长为点M到AB的距离．①如图2，当点M与点C′重合且在y轴右侧时，∵△OCD绕点O旋转得△OC'D'（即△OMD）∴OM＝OC＝，OD'＝OD＝1，∠MOD'＝∠COD＝90°∴MD'＝＝2，∠MD'O＝60°，∠OMD'＝30°∵∠MOD'＝∠AOB＝90°∴∠MOD'+∠BOM＝∠AOB+∠BOM即∠BOD'＝∠AOM∵OA＝，OB＝∴∴△BOD'∽△AOM∴∠BD'O＝∠AMO＝60°，∴∠AMD'＝∠AMO+∠OMD'＝60°+30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝t，BM＝BD'﹣MD'＝t﹣2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t﹣2）2＝28解得：t1＝﹣2（舍去），t2＝3∴AM＝3，BM＝1∵S△AMB＝AM•BM＝AB•MH∴MH＝②如图3，当点M与点C′重合且在y轴左侧时，∴∠MOD'﹣∠AOD'＝∠AOB﹣∠AOD'即∠AOM＝∠BOD'∴同理可证：△AOM∽△BOD'∴∠AMO＝∠BD'O＝180°﹣∠MD'O＝120°，∴∠AMD'＝∠AMO﹣∠OMD'＝120°﹣30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝t，BM＝BD'+MD'＝t+2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t+2）2＝28解得：t1＝2，t2＝﹣3（舍去）∴AM＝2，BM＝4＝AM•BM＝AB•MH∵S△AMB∴MH＝综上所述，点M到AB的距离为或．25．（1）证明：连接OA，由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB，∵∠ADE＝∠ACB，∴∠ADE＝∠ADB，∵BD是直径，∴∠DAB＝∠DAE＝90°，在△DAB和△DAE中，，∴△DAB≌△DAE，∴AB＝AE，又∵OB＝OD，∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，∴OA⊥AH，∴AH是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠E＝∠DBE，∠DBE＝∠ACD，∴∠E＝∠ACD，∴AE＝AC＝AB＝6．在Rt△ABD中，AB＝6，BD＝8，∠ADE＝∠ACB，∴sin∠ADB＝＝，即sin∠ACB＝；（3）证明：由（2）知，OA是△BDE的中位线，∴OA∥DE，OA＝DE．∴△CDF∽△AOF，∴＝＝，∴CD＝OA＝DE，即CD＝CE，∵AC＝AE，AH⊥CE，∴CH＝HE＝CE，∴CD＝CH，∴CD＝DH．。