五年级上册数学.5 简易方程第5课时 解方程(3)

第5课时解方程（3）

▶教学内容

教科书P69例4、例5，完成教科书P69“做一做”第1、2题和P71“练习十五”

第6、8、10题。

▶教学目标

1.巩固运用等式的性质解方程的步骤和方法，学会解形如ax±b＝c和a（x±b）＝

c类型的方程。

2.进一步熟悉解方程的策略和书写格式，提升解方程的能力。

3.在解方程过程中通过由具体到一般的抽象概括过程，培养代数思想和符号意识。

▶教学重点

综合运用等式的性质1、性质2解方程。

▶教学难点

明确把方程中的哪个式子看成一个整体。

▶教学准备

课件、3盒铅笔、4支铅笔。

▶教学过程

一、复习导入

课件出示复习题。

学生自主练习，集体订正时让学生说说是怎么做的，强调解方程过程中书写格式的

规范。

师：上节课学习的知识，同学们掌握得不错。这节课我们继续来学习解方程。［板

书课题：解方程（3）］

二、互动新授

1.课件出示教科书P69例4情境图。

师：观察情境图，你们知道了哪些信息？

【学情预设】预设1:3盒同样的铅笔，每盒有x支。

预设2：3盒同样的铅笔，加上外面的4支铅笔，一共是40支。

【教学提示】

提醒学生尽量不

要用算术的思维，而

主要是根据图意中的

数量关系去列方程。

师：大家能根据图意列出方程吗？试着写一写。

【学情预设】预设1：3x+4＝40。

预设2：40-3＝3x。

预设3：40-3x＝4。

预设4：x+x+x+4=40。

师：你们认为哪一个方程最符合图意？为什么？

小组讨论交流，再进行汇报。

在学生的交流中教师适时点拨和评论，最后明确：第一个和第四个方程是最符合图意的，也最容易理解，但第一个方程写法更简洁。

【设计意图】让学生充分交流自己的想法和思考过程，并且在教师引导下对有争议

的问题或者有多个答案的问题进行优化，最后形成共识：写方程要顺着题意写。与以前的算术方法思维不一样，从而让学生逐渐形成方程意识。

师：那你们会解答这个方程吗？

小组讨论，尝试解答，教师巡视，把有代表性的解答展示出来，并让小组代表说一说是如何解答的。

【学情预设】3x+4＝40

解：3x+4-4＝40-4

师：老师有个疑问，你们为什么要先两边同时“-4”呢？

【学情预设】预设1：先把单出来的4消去，方程会变得简单些。

预设2：这里消去3或者消去x都不方便，它们是一个整体，所以先两边“-4”。

通过讨论引导学生明确：这道方程有两步计算，先算出3盒的总支数，再加上4支，一共是40支。这里可以把3盒的总支数看成是一个整体，也就是说把3x看成一个整体，那么这时候的方程就可以看成是一步计算的方程，一个简易的加法方程，这样解起来就容易些。

教师可以用铅笔盒和铅笔的实物展示解答过程，使学生更容易理解。

【设计意图】用实物操作展示方程的解答过程，让学生能更加直观看到解方程的步骤和过程，从而加深印象。

课件展示完整的解方程过程和书写格式。

看完课件的展示后关闭屏幕，让学生看着黑板上的方程3x+4＝40，同桌之间互相说一说这道方程的解答过程。【教学提示】

通过实际操作，让学生更加直观地感受把3x看成一个整体。

让学生口头检验方程的解x＝12是否正确。

2.课件出示教科书P69例5。

师：谁来说说方程左边的计算顺序？

【学情预设】先算（x-16），再用得到的差乘2，积是8。

师：同学们说得很对，现在请你们尝试解这个方程。

学生尝试独立解方程，教师巡视并适当指导，展示有代表性的解答并进行集体订正。

【学情预设】预设1：模仿教科书P69例4的方法：

2（x-16）＝8

解：2（x-16）÷2＝8÷2

x-16＝4

x-16+16＝4+16

x＝20

（让学生说说自己的思考过程，重点说说是把什么看成一个整体。）

预设2：利用运算定律来解：

2（x-16）＝8

解：2x-32＝8

2x-32+32＝8+32

2x＝40

2x÷2＝40÷2

x＝20

师追问：你这里运用的是哪个运算定律？

【学情预设】乘法分配律。

师：使用乘法分配律后，方程有了什么变化？

【学情预设】方程就变成了一个我们学过的会解的方程。

师：同学们观察这两种解法，它们有什么相同？有什么不同？

【学情预设】相同：都把一个式子看成一个整体，都是利用了等式的性质，最后方程的解也是相同的。不同点：第一种方法是直接利用等式的性质，先两边同时消去一个数，第二种方法先用乘法分配律进行变式，再消去一个数。

师：怎么检验x＝20是不是方程的解呢?

学生先自主完成，教师再板书规范的检验流程和格式。

方程左边＝2（x-16）

＝2×（20-16）

＝2×4

＝8

＝方程右边

所以，x＝20是方程的解。

三、巩固练习

1.完成教科书P69“做一做”第1题。

师：你是怎么想的？是把什么看成一个整体？

（1）让学生先说说图意，然后列出方程再解答。

（2）集中展示交流。

2.完成教科书P69“做一做”第2题。

（1）学生独立解答，指名学生板演。

（2）针对板演进行评价，集体订正，强调解方程格式的规范。

师：解答（5x-12）×8=24的同学回答，把什么看成一个整体？

【学情预设】把（5x-12）看成一个整体，方程两边同时除以8。

师：解答（100-3x）÷2=8的同学，你能给大家说说解这个方程的思路吗？

【学情预设】先把（100-3x）看成一个整体，方程两边同时乘2，得到100-3x=16，再把3x看成一个整体，方程两边同时加3x，得到100=16+3x，把方程左右两边交换位置得到16+3x=100，这样就把这个复杂的方程变成了我们今天例题中所学的方程，接下来解答就很容易了。

师：你的回答可真完整！同学们在解方程时一定要先仔细观察方程的特征，再来确定解法，这样才会事半功倍！

【设计意图】这四个方程在两道例题的基础上略有变化，是稍复杂的方程，在评讲中要关注学生的思考过程，厘清学生的解答思路，以促进学生举一反三。在学生独立完成后，教师可提醒学生将答案代入进行检验，以促进检验习惯的养成。

3.完成教科书P71“练习十五”第6题。

学生独立完成，集体订正。

4.完成教科书P71“练习十五”第8题。

不必要求写设句、答句。第二个图学生可能列出不同的方程，如果有学生直接列成60+2x＝158也可以。

5.完成教科书P71“练习十五”第10题。

学生独立思考，完成练习。集体订正时，让学生说一说自己的思考过程。

四、课堂小结

师：同学们，这节课你们学会了什么知识？都有哪些收获？

▶板书设计【教学提示】

要求学生说一说解方程的思路：是怎么想的？是把什么看成一个整体？

【教学提示】

教科书P71第6、8、10题可以让学生直接在教科书上完成，提高练习效率。