五年级上册数学.5 简易方程第5课时 解方程(3)

第5课时解方程（3）▶教学内容教科书P69例4、例5，完成教科书P69“做一做”第1、2题和P71“练习十五”第6、8、10题。

▶教学目标1.巩固运用等式的性质解方程的步骤和方法，学会解形如ax±b＝c和a（x±b）＝c类型的方程。

2.进一步熟悉解方程的策略和书写格式，提升解方程的能力。

3.在解方程过程中通过由具体到一般的抽象概括过程，培养代数思想和符号意识。

▶教学重点综合运用等式的性质1、性质2解方程。

▶教学难点明确把方程中的哪个式子看成一个整体。

▶教学准备课件、3盒铅笔、4支铅笔。

▶教学过程一、复习导入课件出示复习题。

学生自主练习，集体订正时让学生说说是怎么做的，强调解方程过程中书写格式的规范。

师：上节课学习的知识，同学们掌握得不错。

这节课我们继续来学习解方程。

［板书课题：解方程（3）］二、互动新授1.课件出示教科书P69例4情境图。

师：观察情境图，你们知道了哪些信息？【学情预设】预设1:3盒同样的铅笔，每盒有x支。

预设2：3盒同样的铅笔，加上外面的4支铅笔，一共是40支。

【教学提示】提醒学生尽量不要用算术的思维，而主要是根据图意中的数量关系去列方程。

师：大家能根据图意列出方程吗？试着写一写。

【学情预设】预设1：3x+4＝40。

预设2：40-3＝3x。

预设3：40-3x＝4。

预设4：x+x+x+4=40。

师：你们认为哪一个方程最符合图意？为什么？小组讨论交流，再进行汇报。

在学生的交流中教师适时点拨和评论，最后明确：第一个和第四个方程是最符合图意的，也最容易理解，但第一个方程写法更简洁。

【设计意图】让学生充分交流自己的想法和思考过程，并且在教师引导下对有争议的问题或者有多个答案的问题进行优化，最后形成共识：写方程要顺着题意写。

与以前的算术方法思维不一样，从而让学生逐渐形成方程意识。

师：那你们会解答这个方程吗？小组讨论，尝试解答，教师巡视，把有代表性的解答展示出来，并让小组代表说一说是如何解答的。

【学情预设】3x+4＝40解：3x+4-4＝40-4师：老师有个疑问，你们为什么要先两边同时“-4”呢？【学情预设】预设1：先把单出来的4消去，方程会变得简单些。

预设2：这里消去3或者消去x都不方便，它们是一个整体，所以先两边“-4”。

通过讨论引导学生明确：这道方程有两步计算，先算出3盒的总支数，再加上4支，一共是40支。

这里可以把3盒的总支数看成是一个整体，也就是说把3x看成一个整体，那么这时候的方程就可以看成是一步计算的方程，一个简易的加法方程，这样解起来就容易些。

教师可以用铅笔盒和铅笔的实物展示解答过程，使学生更容易理解。

【设计意图】用实物操作展示方程的解答过程，让学生能更加直观看到解方程的步骤和过程，从而加深印象。

课件展示完整的解方程过程和书写格式。

看完课件的展示后关闭屏幕，让学生看着黑板上的方程3x+4＝40，同桌之间互相说一说这道方程的解答过程。

【教学提示】通过实际操作，让学生更加直观地感受把3x看成一个整体。

让学生口头检验方程的解x＝12是否正确。

2.课件出示教科书P69例5。

师：谁来说说方程左边的计算顺序？【学情预设】先算（x-16），再用得到的差乘2，积是8。

师：同学们说得很对，现在请你们尝试解这个方程。

学生尝试独立解方程，教师巡视并适当指导，展示有代表性的解答并进行集体订正。

【学情预设】预设1：模仿教科书P69例4的方法：2（x-16）＝8解：2（x-16）÷2＝8÷2x-16＝4x-16+16＝4+16x＝20（让学生说说自己的思考过程，重点说说是把什么看成一个整体。

）预设2：利用运算定律来解：2（x-16）＝8解：2x-32＝82x-32+32＝8+322x＝402x÷2＝40÷2x＝20师追问：你这里运用的是哪个运算定律？【学情预设】乘法分配律。

师：使用乘法分配律后，方程有了什么变化？【学情预设】方程就变成了一个我们学过的会解的方程。

师：同学们观察这两种解法，它们有什么相同？有什么不同？【学情预设】相同：都把一个式子看成一个整体，都是利用了等式的性质，最后方程的解也是相同的。

不同点：第一种方法是直接利用等式的性质，先两边同时消去一个数，第二种方法先用乘法分配律进行变式，再消去一个数。

师：怎么检验x＝20是不是方程的解呢?学生先自主完成，教师再板书规范的检验流程和格式。

方程左边＝2（x-16）＝2×（20-16）＝2×4＝8＝方程右边所以，x＝20是方程的解。

三、巩固练习1.完成教科书P69“做一做”第1题。

师：你是怎么想的？是把什么看成一个整体？（1）让学生先说说图意，然后列出方程再解答。

（2）集中展示交流。

2.完成教科书P69“做一做”第2题。

（1）学生独立解答，指名学生板演。

（2）针对板演进行评价，集体订正，强调解方程格式的规范。

师：解答（5x-12）×8=24的同学回答，把什么看成一个整体？【学情预设】把（5x-12）看成一个整体，方程两边同时除以8。

师：解答（100-3x）÷2=8的同学，你能给大家说说解这个方程的思路吗？【学情预设】先把（100-3x）看成一个整体，方程两边同时乘2，得到100-3x=16，再把3x看成一个整体，方程两边同时加3x，得到100=16+3x，把方程左右两边交换位置得到16+3x=100，这样就把这个复杂的方程变成了我们今天例题中所学的方程，接下来解答就很容易了。

师：你的回答可真完整！同学们在解方程时一定要先仔细观察方程的特征，再来确定解法，这样才会事半功倍！【设计意图】这四个方程在两道例题的基础上略有变化，是稍复杂的方程，在评讲中要关注学生的思考过程，厘清学生的解答思路，以促进学生举一反三。

在学生独立完成后，教师可提醒学生将答案代入进行检验，以促进检验习惯的养成。

3.完成教科书P71“练习十五”第6题。

学生独立完成，集体订正。

4.完成教科书P71“练习十五”第8题。

不必要求写设句、答句。

第二个图学生可能列出不同的方程，如果有学生直接列成60+2x＝158也可以。

5.完成教科书P71“练习十五”第10题。

学生独立思考，完成练习。

集体订正时，让学生说一说自己的思考过程。

四、课堂小结师：同学们，这节课你们学会了什么知识？都有哪些收获？▶板书设计【教学提示】要求学生说一说解方程的思路：是怎么想的？是把什么看成一个整体？【教学提示】教科书P71第6、8、10题可以让学生直接在教科书上完成，提高练习效率。

▶教学反思教科书P69例4、例5都是两步的带有混合运算的稍复杂方程，这类方程的解答过程是学生在学习解方程时的一个难点，其核心是第一步到底消去哪个数。

在教学时让学生通过实物展示去理解方程左边的计算顺序，把其中含有未知数的式子看成一个整体，这样就能把两步的方程看成一步的简易方程去解答，降低了难度。

▶作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P44第二、四、五题。

二、解方程。

(带*的要检验)3x+10=121 2(x-0.4)=3.4 *3x-4×0.6=5.4x÷5+2=4.1 6x+4.5x=56.7 *(x-4.5)÷2=2.4四、在里填上“>”“<”或“=”。

1.当x=3.5时。

5x+220 5x-2202.当x=12时。

4x+2x72 4x-2x723.当x=6时。

(2x-8)÷23 (2x+8)÷23五、方程ax+2.5=2.95与7x-1.5=0.6的解相同，求a+3.78的值。

参考答案二、x=37 x=2.1 x=2.6 x=10.5 x=5.4 x=9.3(检验略)四、1.＜＜ 2.＝＜ 3.＜＞五、解方程7x-1.5=0.6,x=0.3。

方程ax+2.5=2.95的解也是x=0.3,所以0.3a+2.5=2.95，解得a=1.5。

所以a+3.78=1.5+3.78=5.28。

知识技能（72分）一我会判。

（对的画“√”，错的画“×”）（每题1分，共5分）1.一个数除以真分数，商一定比这个数大。

（）2.25g食盐溶解到100g水里，食盐占盐水的。

（）3.甲数比乙数多，则乙数比甲数少。

（）4. m∶2cm化简后是40∶1。

（）5.羽毛球队的人数增加后，再减少，现在的人数和原来的人数相等。

（）二、我会填。

（每空1分，共28分）1.修一条长9km的公路，如果12天修完，平均每天修全长的（），平均每天修（）km。

2.（）的是27；60kg是（）kg的；300t比（）t少。

3.（）没有倒数；（）的倒数是它本身；1.5的倒数是（）。

4.（）∶7= =9÷（）=5.一项工程，甲队独做要10天完成，乙队独做要15天完成。

甲、乙两队工作效率的比是（）。

如果两队合做，（）天就能完成工程的。

6.下图中空白部分的面积与阴影部分的面积之比是（）。

7.在里填上“>”“<”或“=”。

8.如果路路家在学校西偏南40°方向上，距离是300m，那么学校在路路家（）偏（）（）°方向m处。

9.某县今年出生的男、女婴人数比是5∶4，男婴的出生人数是女婴的，女婴的出生人数占出生总人数的。

已知这个县今年出生的女婴比男婴少820人，那么这个县今年出生的婴儿一共有（）名。

10.有一根长 m的绳子，第一次截下它的，还剩m；第二次又截下 m，最后还剩下（）m。

11.五年级同学收集了165个易拉罐，六年级同学比五年级同学多收集了，五年级同学比四年级同学少收集了。

六年级同学收集了个易拉罐，四年级同学收集了（）个易拉罐。

三、我会算。

（共26分）1.直接写得数。

（4分）2.化简下列各比，并求出比值。

（4分）3.下面各题怎样算简便就怎样算。

（12分）4.解方程。

（6分）四、我会选。

（将正确答案的序号填在括号里）（每题1分，共5分）1.下列各数量关系中，把甲看作单位“1”的是（）。

A.乙的等于甲B.甲的等于乙C.甲是乙的2.一条公路，甲走了全长的，再走6km到达公路的中点，这条公路长（）km。

A.9B.18C.363.一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行1500km，原路返回时这架飞机要向（）方向飞行1500km。

A.南偏西40°B.东偏南40°C.北偏西40°4.一辆汽车小时行驶30km。

照这样的速度，这辆汽车小时能行驶（）km。

A.54B.90C.1505.甲、乙、丙三人赛跑，甲比乙快，乙比丙慢，甲、乙、丙的速度比是（）。

A.4∶1∶4B.5∶4∶3C.15∶12∶16五、我会做。

（共8分）1.根据下图填一填：小玲从家出发往（）偏（）（）°方向走600m 到达书店，再往（）偏（）45°方向走（）m到达电影院。