五年级小数的运算定律与简便计算重知识点归纳教学内容

整数的运算定律在小数中同样适用

（一）加减法运算定律

1.加法交换律

定义：两个加数交换位置，和不变

字母表示：a b b a +=+

例如：0.1+0.2=0.2+0.1 0.6+0.4=0.4+0.6

2.加法结合律

定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

字母表示：)()(c b a c b a ++=++

注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好能够减少小数位数的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。

例1.用简便方法计算下式：

（1）6.3+1.6+8.4 （2）7.6+1.5+2.4 （3）1.4+6.39+8.6

举一反三：

（1）4.6+6.7+5.4 （2）6.8+4.85+1.2 （3）1.55+6.57+2.45

3.减法的性质

注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。

减法性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。

字母表示：b c a c b a --=--

例2.简便计算：1.98-7.5-0.98

减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。

字母表示：)(c b a c b a +-=--

例3.简便计算：（1）3.69-4.5-1.55 （2）8.96-5.8-1.2

4.拆分、凑整法简便计算

拆分法：当一个小数比整数稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整数与一个小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：1.03=100+0.3，10.06=10+0.06，…

凑整法：当一个小数比整数稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整数减去一个小数的形式，然后利用加

注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。 例4.计算下式，能简便的进行简便计算：

（1）8.9+10.6 （2）5.6+9.8 （3）6.58+9.97

随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算

（1）7.35+8.95+1.65 （2）8.24+4.76+2.8 （3）9-4.56-2.44

（4）8.9+9.97 （5）10.76-2.58-4. 76 （6）4.58+9.96

（7）8.76-5.8+2.2 （8）9.97+8.42+2.58 （9）9.56—1.97-0.56

（二）乘除法运算定律

1.乘法交换律

定义：交换两个因数的位置，积不变。

字母表示：a b b a ⨯=⨯

例如：2.5 ×0.2=0.2×2.5 1.5×5.6=5.6×1.5

2.乘法结合律

定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

字母表示：)()(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯

乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。

例如：25×4=100, 2.5×4=10 ， 25×0.4=10， 2.5×0.4=1

125×8=1000， 12.5×8=100， 125×0.8=100， 1.25×0.8=1

例5.简便计算：（1）2.5×0.9×4 （2）2.5×1.2 （3）1.25×5.6

举一反三：简便计算

（1）2.5×1.7×0.4 （2）1.25×3.3×0.8 （3）3.2×2.5×1.25

（4）2.4×2.5×12.5 （5）4.8×12.5×63 （6）2.5×1.5×16

3.乘法分配律

定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

字母表示：c b a c b c a ⨯+=⨯+⨯)(，或者是c b c a c b a ⨯+⨯=⨯+)(

简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。

例6.简便计算：（1）1.25×（0.8＋1.6） （2）1.5×0.63＋0.36×1.5＋1.50 （3）1.2×99＋1.2

（4）3.3×101-3.3 (5)9.8×99 (6)68×1.02

随堂练习：简便计算

（1）6.3＋7.1＋3.7＋2.9 （2）8.5－1.7＋1.5－3.3 （3）3.＋72－43－57＋28

（4）9.9×8.5 （5）10.3×2.6 （6）9.7×1.5＋1.5×0.3

（7）2.5×3.2×1.25 （8）6.4×0.25×0.125 （9）2.6×（0.5＋0.8）

（10）2.2×0.46＋2.2×0.59－0.22×2 （11）1.75×0.463＋1.75×0.547－1.75

（1）3.6×0.84＋3.6×0.15＋3.6 （2）0.69×1.7＋1.7×0.28＋1.7×0.3

（3）71×15＋15×22＋15×12 （4）26×19＋26×56＋27×26

4.除法的性质（连除）

类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。 除法的性质①：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。 字母表示：b c a c b a ÷÷=÷÷

例13.简便计算：1000÷25÷8

除法的性质②：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。 字母表示：)(c b a c b a ⨯÷=÷÷

例14.简便计算：1000÷25÷4

举一反三：简便计算

（1）80÷5÷4 （2）1000÷125÷8 （3）1000÷4÷25

课后作业：

用简便方法计算

（1）（155＋356）＋（345＋144） （2）978－156－244

（3）24×25 （4）99×37 （5）103×37