一元二次不等式的解法(高三复习)

一元二次不等式的解法（教案）
高三级第一轮复习
一、 教学目标
【知识技能目标】 （1） 让学生感受一元二次不等式源自实际生活，了解一元二次不等
式的有关概念； （2） 感受并理解一元二次不等式与相应函数、相应方程的联系； （3） 能借助二次函数的图像，解一元二次不等式； （4） 能用“穿针引线”解一些高次不等式。

【情感态度与价值观】 （1） 培养学生观察归纳，积极探究的学习态度； （2） 培养学生数形结合的思想方法与运动的观点，体会各知识点之
间是一个知识网络的关系。

二、 重点、难点分析；
重点：一元二次不等式和高次不等式的解法。

难点：理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系。

三、 教学手段：讲练结合、多媒体辅助教学 四、 教学过程
（一） 复习达标
填表：
ax 2+bx+c<0
(a >0)的解集ax 2+bx+c>0
(a>0)的解集ax 2+bx+c=0(a >0)的根
y=ax 2+bx+c (a>0)的图象
判别式△=b 2-4ac △>0有两相异实根x 1, x 2 (x 1<x 2){x|x<x 1,或x>x 2}{x|x 1< x <x 2}
△=0△<0有两相等实根x 1=x 2
={x|x ≠}x 1x 2x
y O
y
x
O ΦΦ
R
没有实根
y
x
O x 1
a
b
2-a
b 2-
一元二次不等式的解法大于取两端小于取中间
【设计意图】回顾一元二次不等式与相应函数、相应方程的联系及其解法。

（二） 问题探究
()2110x ->
思考题：解不等式 变式：解不等式 【设计意图】通过学生自主解题和讨论，掌握一元二次不等式的解法。

小结：解一元二次不等式的基本思想： （1）解对应的一元二次方程； （2）画出对应开口向上图象
（3）最后根据对应的二次函数的大致图象以及不等号的方向，写出不等式的解集.
解一元二次不等式的基本步骤： （1）先把二次项系数化成正数； （2）再解对应的一元二次方程；
（3）最后根据对应的二次函数的大致图象以及不等号的方向，写出 不等式的解集. （大于取两端小于取中间）
例2：解下列不等式：
练习：
【设计意图】通过学生自主解题和讨论，掌握一些高次不等式的解法。

例1：解下列不等式： 2(3).230x x -+->2(4).(21)(1)0x m x m m -+++<2(2).4410
x x -+>2(1)10(1)
ax a x a -++<>2(1)10(01)0ax a x a a -++<<<>、（）
(1).(1)(3)(5)0
x x x +--≥23(2).(1)(2)(3)0
x x x -+->()3
2(3)(1)1(2)0x x x x ++--≤
三、解一元二次不等式的基本步骤： （1）把每个因式的最高次项系数化为正； （2）解相应的方程；
（3）“穿针引线”，根据图象得到不等式的解。

小测（限时10分钟）：
（1）不等式2
x x >的解集是（ ）
（A ）(),0-∞ （B ）()0,1
（C ）()1,+∞ （D ）()
,0(1,)-∞+∞
(2)已知集合{}
{}2|230,|3M x x x N x x =+-<=≤-，则集合{}|1x x ≥＝（ ） （A ）M
N (B) M
N (C) ()R C M N (D)()R C M
N
(3)不等式()()()1220x x x -+->的解集为（ ） （A ）()2,1- (B) ()2,+∞ (C) ()(2,1)
2,-+∞ (D)()(,2)1,-∞-+∞
（4）不等式2
2
20(0)x ax a a --<<的解集为
（5）不等式()()()2
3
(3)1120x x x x ++--≤的解集为。