惯性的经典效应_量子效应及起源的研究

第30卷　第1期河南师范大学学报(自然科学版)Vol.30　No.1　2002年2月Journal o f Henan Normal Univer sity (Natural Science )Feb.2002　 文章编号:1000-2367(2002)01-0050-05惯性的经典效应、量子效应及起源的研究①宋海珍,肖绍武(南阳师范学院物理系,河南南阳,473061)摘　要:惯性的经典效应是惯性力,量子效应是Unruh 效应,惯性起源于加速引起的真空变化.关键词:惯性;经典效应;量子效应中图分类号:O142 文献标识码:A对惯性溯本求源,可知惯性不是个别物体的性质,而是整个时空的性质.牛顿引力理论刻划的仅仅是静止源的引力场,两个静止源的相互作用是万有引力;广义相对论刻划的是一般的作任意运动的引力源所产生的变化引力场,作任意运动的引力源所产生的变化引力场对质点的作用在某种程度上表现为惯性力,惯性的经典效应是惯性力.考察引力场及惯性力场的量子效应时,发现引力场的量子效应是Hawking 效应,惯性力场的量子效应是Unruh 效应.进一步研究知道,Hawking 2Unruh 效应起源于真空能级的变化,惯性力与万有引力有着相同的本质和起源,它们起源于真空能级的变化.惯性效应的实质是一个起源于加速引起的真空“形变”的局域效应,惯性力是物体与“形变”的真空之间的相互作用,惯性力的反作用力作用在“形变”的真空上,惯性作用是以光速传播的.1　惯性的经典效应是惯性力,惯性力是运动的引力源所产生的变化的引力场的一种表现1.1　弱引力场下的推迟势在弱引力场下度规可表示成g μν=ημν+h μν,h μν是一级小量,可认为是平直时空背景ημν下的引力势,定义Φμν=h μν-12ημνh 其中h =h αα=ηαβh αβ(1)其逆变换 h μν=Φμν-12ημνΦ(2)对坐标加上谐和条件Φ′αμν=0的限制,场方程化为Φ′αμν ,α,=-16πG c4T μν(3)(3)的解是推迟势Φμν(γ→,t )=4Gc4∫T μν(γ′→,t -γc)γd 3x ′(4)γ表示源点γ′→到场点距离,推迟势Φμν是以光速传播的.1.2　弱引力场下粒子的运动方程①收稿日期:2001-11-12.第1作者简介:宋海珍(1963～),女,河南唐河人,南阳师范学院讲师.考虑带有空间指标的短程线方程,即-d 2x i d s 2=Γi 00(d x 0d s )2+2Гi j 0d x j d s d x 0d s +Гi jk νj νkc2(5)(5)式中v j ,v k 是粒子的通常速度,在弱引力场下,h μν精确到一级项,Christoffel 联络可写为Γi 00=-12h 00,i +h 0i ,0　Γi j 0=(h ij ,0+h i 0,j -h j 0,i )　Γijk =(h ij ,k +h ik ,j -h jk ,i )将这些值代入(5)式可得弱引力场下粒子的运动方程为c 2d 2x i d s 2=(d x 0d s )2[c 2h 00,i 2-5(ch 0i )5t ]+c 2d x 0d s d x jd s [h j 0,i -h i 0,j ]-c 2h ij ,o d x i d s d x 0d s -Γi jk v j v k(6)1.3　考察粒子在半径为R 、静质量为M 、以角速度ω相对于其内的观察者旋转的中空球壳内的运动设R s ,θ,φ为球壳元的球面坐标,a ,θ0,φ0为球壳内某点的球面坐标,该点的推迟势Φμν可有(4)式算出.设球壳机械应力很小,则能量-动量张量тμν近似等于ρm uμu ν,u μ,u ν表示球壳内的观察者所见的球壳元的四速度,精确到u2c2的Φμν值是:Ф00=4G Mc 2R s [1+ω2R 2s3c 2-2ω2a 215c 2+ω25c2a 2sin 2θ0 =4GMc 2R s [1+ω2R 2s 3c 2-2ω215c 2(x 2+y 2+z 2)+ω25c 2(x 2+y 2)],Ф11=4GM c 2R s [ω2R 2s 3c 2-ω2a 215c 2+ω25c2a 2sin 2θ0sin 2φ0]=4G M c 2R s [ω2R 2s 3c 2-ω215c 2(x 2+y 2+z 2)+ω25c 2y 2],(7)Ф22=4G M c 2R s [ω2R 2s 3c 2-ω2a 215c 2+ω25c2a 2sin 2θ0cos 2φ0]=4GM c 2R s [ω2R 2s 3c 2-ω215c 2(x 2+y 2+z 2)+ω25c2x 2],Ф33=Ф30=Ф23=0,Ф12=4GM ω25c 4R s -a 2sin 2θ0cos φ0sin φ0=-4G M ω25c 4R sxy ,Ф10=4G M ω3c 3R s a sin θ0cos φ0=4G Mω3c 3R s x ,Ф20=-4G M ω3c 3R s a sin θ0cos φ0=-4G Mω3c 3R sx ,Ф=Фμμ=-4G Mc 2R s [1-ω2R 2s3c2]. 由(2)、(7)可知,(6)式的最后两项是级数较v2c2为高的项,短程线方程取如下形式:c 2d 2x →d t 2= V -5A →t +v →× ×A→(8)其中V =c 22h 00=c 22(Φ00-12Φ),A i =ch 0i =cΦ0i ,把(7)代入,通过计算,最后得V =G Mω215R s c 2[4x i →+4y j →-8z k →],15第1期 宋海珍等:惯性的经典效应、量子效应及起源的研究-5A →t =-4G Mω3c 2R s d x d t i →+4G M ω3c 2R s d x d tj →,v →× ×A →=-4G M ω3c 2R s d y d t i →+4G M ω3c 2R s d x d tj→(8)式的分量形式即球壳内粒子的运动方程为:c 2d 2x d t 2=4G M 3c 2R s [15ω2x -ωd x d t -ωd yd t ],c 2d 2y d t 2=4G M 3c 2R s [15ω2y +2ωd xd t ],(9)c 2d 2z d t 2=8G Mω215R s c 2z. 由此可见:当粒子静止于旋转球壳内时,只观察到作用在该粒子上的离心力; V 包括了同相对转动相关联的离心力,v →× ×A →导致C oriolis 加速度,5A→5t代表由相对速度所引起的力;Einstein 引力理论刻划的是作任意运动的引力源所产生的变化引力场,惯性力是由于物质质量之间的相对加速运动引起的一个引力效应,是运动引力源产生的变化引力场的一种表现,惯性的经典效应是惯性力.2　惯性的量子效应是Unruh 效应2.1　任意变速参考系中的时空度规设参考系沿x 方向具有加速度a (t ),该系中的度规可表示为下面的形式:ds 2=ω(x ,t )-c 2d t 2-d x 2-d y 2-d z 2(10)Γτμν的不为零的分量是Γ000=121c 1ω(x ,t )5ω(x ,t )5t ,Γ001=Γ010=121ω(x ,t )5ω(x ,t )5x ,Γ100=125ω(x ,t )5x(11) 此参考系中,能量-动量张量T μν=0,场方程简化为R μν=0,将(11)代入场方程,在a (t )很小时,引力势可按牛顿力学计算,最后可得场方程的解:d s 2=[1+a (t )x c2]c 2d t 2-d x 2-d y 2-d z 2(12)2.2　惯性的量子效应是Unruh 效应当a (t )是常数时,可通过一个纯数学变换X =c 2a (ch at c -1)+x ch at c ,　T =c a sh at c +x c sh atc,　Y =y ,　Z =z.(13)把惯性系的度规d s 2=c 2d T 2-d X 2-d Y 2-d Z 2(14)变换为匀加速直线运动系的度规d s 2=[1+ax/c 2]c 2d t 2-d x 2-d y 2-d z 2(15)(13)式的变换正是R 区的局域Rindler 变换X =(1a+ζ)ch (a η),　T =(1a+ζ)sh (a η),(16)其中x =1a+ζ,t =aη 通过此Rindler 变换,R 区的时空线元由Minkowski 的时空线元(14)化为Rindler 时空线元d s 2=[1+a ζ]2d η2-d ζ2-d y 2-d z2(17) 可见,Minkowski 时空对应的是惯性系,Rindler 时空对应的是匀加速直线运动系.把(17)式代入零曲面方程25河南师范大学学报(自然科学版) 2002年gμν5f 5x μ5f 5xν=1(1+a ζ)2(5f 5η)2+(5f 5ζ)2+(5f 5y )2+(5f 5z )2=1(1+a ζ)2(5f 5η)2+(5f5ζ)2=0由此可知,ζ=-1a处存在事件视界.若用Rindler 时空的乌龟坐标表示,视界在ξ→-∞处.此坐标系中,静止观测者的固有加速度为b =a e -аξ,视界面上表面引力加速度为a ,在原点(ξ=0)加速度也等于a ,a 叫坐标加速度,原点附近的时空线元趋于Minkowski 的时空线元.把Rindler 时空中的K-G 方程和Dirac 方程在视界附近化成波动方程的标准形式,可以证明,有温度T =a2πK B 的热辐射从视界ζ=-1a 处射出,实测的固有温度T p =b 2πK B ,辐射谱为黑体谱N ω=1l ωK B T ±1.惯性系中的真空在匀加速直线运动的观测者看来是热态,温度正比于他的坐标加速度a ,而a 正是该加速系的惯性场强,这种效应叫Unruh 效应(或Rindler 效应),相应的辐射叫Rindler 辐射.Rindler 观察者感受到的热效应是一种量子效应,惯性系中的零点能在匀加速直线运动的参考系中看来,就是高于真空零点的能量,是真实可测的能量,这种能量以黑体谱热辐射的形态出现,因此,Rindler 观察者感到自己浸在热浴中,惯性的量子效应是Unruh 效应.3　惯性效应起源于加速引起的真空能级变化真空态被定义为没有任何粒子的状态,在闵氏时空中,可选u K =еi k →・x →-iωT 为模函数,把波函数Ψ展开Ψ=∑+∞K =-∞(aK u K +a +K u 3K ),式中T 为闵氏时间,a +为产生算符,a 为湮灭算符,对于闵氏时空的真空态有:a K |0>=0.a +K |0>=|1>. 在Rindler 时空中,R 区的模函数R u K 和L 区的模函数L u K 共同组成完备基.　R u K =1(4π ω)1/2еiK ξ-i ωη L u K =1(4π ω)1/2еiKξ+i ωηK-G 方程中的波函数Ψ可展开为Ψ=∑+∞K =-∞(b (1)K L u k+bK(1)+Lu 3K +b K(2)Ru K +b (2)+KRu 3k )式中η是Rindler 时间,b (1)K,b (1)+K 为L 区的湮灭、产生算符,b (2)K ,b (2)+K 为R 区湮灭、产生算符,对于Rindler时空的真空态有b (1)K |0>=b (2)K |0>=0.利用Bog oliubov 变换,可以证明,对于Rindler 观察者,闵氏真空态中含有粒子,这些粒子的能谱为黑体谱　M <0|b (1)k +b (1)k |0>M =M <0|b (2)k +b (2)k |0>M =N ω=1l ωK B T ±1(18)其中　T =a2πK B.可见,对于Rindler 观察者,闵氏真空态存在热辐射,是温度为T 的热态.总之,不同的“时间坐标”对应不同的“真空”,惯性系中的真空是由Minkowski 时间T 来定义的,Minkowski 真空的虚粒子涨落形成零点能.Rindler 时间η也可以定义一个真空,Rindler 真空不是闵氏真空,它的能量零点比闵氏真空的能量零点低.闵氏真空的零点能在Rindler 观察者看来就是高于真空零点的能量,是真实可测的能量,这种能量以最简单的形态出现,呈现出具有黑体谱的热辐射能.原本一无所有的闵氏时空,所有惯性观察者均认为是真空,但是,在其中作匀加速直线运动的观察者会发现自己周围充满了热辐射,其辐射温度是T =a2πK B,这个温度取决于Rindler 系的坐标加速度a ,实测的温度是固有温35第1期 宋海珍等:惯性的经典效应、量子效应及起源的研究度T p=b2πK B,辐射谱为黑体谱Nω=1lωKBT±1.热辐射的出现源于真空能级的变化.闵氏时空对应于克鲁斯卡时空,Rindler时空对应于史瓦西时空.对于史瓦西时空,存在霍金辐射,辐射温度正比于视界的表面引力κ,而κ正是史瓦西时空的引力场强.对于Rindler时空,存在安鲁效应,辐射温度T正比于坐标加速度a,而a是加速系的惯性力场强.引力场的经典效应是万有引力、量子效应是霍金效应,惯性的经典效应是惯性力、量子效应是安鲁效应.由于霍金-安鲁效应起源于真空能级的升降,惯性力和万有引力也应起源于真空能级的变化,它们有着相同的本质和起源.惯性效应的实质是一个起源于加速引起的真空“形变”的局域效应,惯性力是物体与“形变”的真空之间的相互作用,是形变的“真空”造成的反作用力,惯性作用不是超距作用,而是以光速传播的.参　考　文　献1　赵　峥.黑洞与弯曲的时空[M].太原:山西科学技术出版社,20002　赵　峥.黑洞的热性质与时空奇异性[M].北京:北京师范大学出版社,19993　王永久.黑洞物理学[M].长沙:湖南师范大学出版社,20004　韦　伯.广义相对论与引力波[M].北京:科学出版社,1977The Study on the Classical E ffect,Q uantum E ffect and Origin of I nertiaS ONG Hai2zhen,XI AO Shao2wu(Department of Physics,Nanyang T eachers’C ollege,Henan Nanyang,473061,China)Abstract:Inertial classical effect is inertial force.Inertial quantum effect is Unruh effect.The inertia originates of the change of vacuum caused the acceleration.K ey w ords:inertia;classical effect;quantum effect45河南师范大学学报(自然科学版) 2002年。