小升初数学冲刺名校拓展——第12节工程问题
小升初必考知识点——工程问题
小升初必考知识点——工程问题工程问题（可以看视频学习在做练习）专题简析工程问题属于特殊分数应用题。
其特点是：题中的工作量不给出具体的数量。
而是把全部工程(即工作总量_)看作单位"l"，工作效率是单位时间完成了这项工程的几分之几。
在解具体题目时要弄清工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系，然后根据题意求解，在解具体工程问题时。
要注意以下几点：1在工程问题中，工作总量=工作效率×工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率，工作效率=工作总量÷工作时间。
2在稍复杂工程问题中，工作效率往往比较隐蔽，工作过程也比较复杂。
在解这类题目时，要弄清工作过程，灵活运用基本关系式。
化繁为简．正确解答。
3有些特殊的工程问题，也可以运用假设法和列方程的方法进行解答4蓄水池中进水、出水问题是工程问题中的一种特殊情况，要根据具体的问题作具体的分析。
5工程问题中涉及求具体数量的题目时，关键要找已知数相对应得分率。
例1甲、乙两队开挖一条水渠。
甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成，现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内挖完。
乙队挖了多少天?例2 一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。
甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。
乙请假多少天?例3师、徒二人合作一批零件，12天可以完成。
师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的。
如果让师傅单独做，多少天可以完成?例4一项工程，甲、乙合作8天完成。
如果让甲先独做6天，然后乙再独做9天完成任务。
乙独做这项工程要多少天完成?例5一件工作，甲单独做12小时完成。
现在甲、乙合作4小时后，乙又用6小时完成。
乙单独做这件工作多少小时完成?例6 一批零件，甲独做8天完成，乙独做10天完成。
现由两人合作这批零件，中途甲因事请假一天。
完成这批零件共用多少天?例7 一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可完成。
小升初数学讲义之——工程问题
小升初——工程问题工程问题是小学的重点题型，也是初中数学的常见问题。
掌握工作时间、工作总量、工作效率之间的关系，并熟练转化工作方式，利用适合的解题方法如假设法、比例关系等解决工程问题是重点！一、组合工程问题在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
1.一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。
这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。
这件工作由甲先做了几天？2.甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。
中途甲因事停工3天，因此，两人共用了10天才完成。
如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？3.一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合作7天，这样才完成全工程的一半，已知甲、乙工作效率的比是3：2，如果这件工作由乙单独做，需要多少天才能完成？4.甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们工资共1800元，三人完成这项工程的具，因为甲有事，由乙、丙合作2天体情况是：甲、乙两人合作6天完成了工程的13，以后三人合作5天完成了这项工程，按完成量的多少来付劳动完成余下工程的14报酬，甲、乙、丙各得多少元？5.有12头羊14天可以吃完12亩草，13头羊44天可以吃完22亩草，问多少头羊60天可以吃完50亩草?6.原计划18个人植树，按计划工作了2小时后，有3个人被抽走了，于是剩下的人每小时比原计划多种1棵树，还是按期完成了任务.原计划每人每小时植______棵树.7.一项工程，甲做10天乙做20天完成，甲做15天乙做12也能完成。
现乙先做4天，问甲还要多少天完成？8.一部书稿，甲单独打字要14小时完成，乙单独打字要20小时完成。
如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时，……两人如此交替工作。
分数应用题必考点——小升初压轴题之工程问题
分数应用题必考点——小升初压轴题之工程问题工程问题是小学数学应用题教学中的重点，也是难点，是分数应用题中的必考知识点，通过解答工程类应用题不仅可以提高学生的抽象逻辑思维能力，而且还可以提高学生对代数的运算。
下面我们就来看看工程类应用题的题型有哪些。
在进行解题之前，我们要清楚的知道工程问题中涉及的相关公式及其所表示的意义：（1）工作效率×工作时间=工作总量 （2）一般假设工程总量为单位"1" 题型一：甲乙共同完成一项工程例：一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天，从开始到完成共用了16天，问乙队休息了多少天？分析：①，由题意可知：甲的工作效率=201，乙的工作效率=301 ②，假设甲乙中途不休息，一直干活，那么这项工程完成的天数为：1÷（201+301）=12天 ③，由于甲乙中途休息导致这项工程多做了4天才完成，那么这4天甲乙所完成的工作量就是甲乙休息时所耽误的工作量，则4天工作总量为：4×（201+301）=31，已知甲休息了3天，则乙休息的天数为：（31－3×201）÷301=215（天） 题型二：甲乙分别完成两项工程例：A 、B 两项工程分别由甲、乙两个队来完成。
在晴天，甲队完成A 工程需要12天，乙队完成B 工程需要15天，在雨天，甲队的工作效率要下降40%，乙队的工作效率要下降10%，现在，两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天？分析：①，由题意可算出如图的相关效率：甲雨天施工效率=121×（1－40%）=201；乙雨天施工效率=151×（1－10%）=503②，设雨天共有x 天，（1－201x ）÷121=（1－503x ）÷151 解之得x =10 （天）题型三：甲乙共同完成两项工程的最少时间例：有A 、B 两项工作，王师傅独做A 工作要9天完成，独做B 工作要12天完成；李师傅独做A 工作要3天完成，独做B 工作要15天完成。
苏教版小升初数学第十二讲 工程问题
例2 一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开 了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多 少天？
练1
某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成 ；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独 做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多 少天？
第12讲 工程问题
教师：张老师 2020-5-27
工程问题
工程问题是研究工作量、工作效率和工作时间三者之间关系的问题。
工程问题基本数量关系式： （1）一般公式：
工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷ 工作时间＝工作效率
（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式： 1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；一般给出工作时间，就
可以知道工作效率为 工作1时间, 1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。如果可以给出工作效率是 1 ，就 a
可以知道工作时间为 a.
一、两个人的问题
标题上说的“两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体。
例1 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天， 余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？
练4
一项工程，甲乙合做8天完成，已知甲、乙的工作效率 比是2：3，求甲乙独做各要多少天完成？
练5
一批零件，张师傅独做20个小时完成，王师傅独做30 个小时完成。如果两人同时做，那么完成任务时张师 傅比王师傅多做60个零件。这批零件共有多少个？
二、多人的工程问题 我们说的多人，至少有3个人，当然多人问题要比2人问题复杂一些，但是 解题的基本思路还是差不多.
练1
甲、乙两管同时打开，9分钟能注满水池.现在，先打开甲 管，10分钟后打开乙管，经过3分钟就注满了水池.已知甲 管比乙管每分钟多注入0.6立方米水，这个水池的容积是多 少立方米？
六年级下册小升初全复习-第12讲 工程问题-北师大(2014年秋)(含答案)
第十二讲 工程问题工程问题是将一般的问题分数化，换句话说就是从分率的角度研究工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系的应用题，是小学数学的重要部分，它的题型多样，数量关系复杂，但有规律可循。
常用的算法有算术法，组合法、比例法、假设法、方程法、转化法......例1：师徒两人共同加工一批零件，师傅每小时加工12个，徒弟每小时加工8个，完成任务是，徒弟比师傅少加工120个，这批零件共有多少？解析1：徒弟比师傅每小时少加工12-8=4（个） 师徒共同做了120÷4=30（小时）所以这批零件共有（12+8）×30=600（个）解析2：设师徒两人共做了x 小时，则有： 128120x x -= 解得x =30所以这批零件共有()12830600+⨯=（个）巩固练习11、加工一批零件，甲单独做需要12天，乙单独做需要15天，甲、乙合做3天后，乙又做了2天，还剩175个零件没有加工，这批零件共有多少个？2、甲、乙二人加工一批零件，8小时可以完成，甲单独做需要12小时，甲、乙两人共做2.5小时后，甲被调走，由乙继续加工了420个零件才完成任务，乙一共加工零件多少个？3、某服装厂预计40天完成一批加工任务，先由20人做了15天，完成了31，现在需要提前5天完成任务，需要增加多少人？例2：一项工程，甲独做12天，乙独做10天完成，现在甲、乙合作，经过8天完成，已知在这段时间内甲休息了2天，那么乙休息了多少天？解析：解法①甲休息2天，那么完成的工作量是()1182122⨯-= 乙工作的天数是510121=÷（天）所以乙休息了358=-（天） 答：乙休息了3天。
解析：解法②设乙休息了x 天，则有：()()1182811210x ⨯-+-⨯=解得3=x答：乙休息了3天。
巩固练习24、一项工程，甲独做要15天完成，乙独做要20天完成。
现在甲、乙合作12天就完工了。
这段时间里，乙休息了4天，那么甲休息了多少天？5、一条公路，甲队单独修需要24天，乙队单独修需要30天。
小升初数学解决问题系列——工程问题
小升初数学解决问题系列——工程问题1．甲单独完成一项工程需要5天，乙单独完成需要6天，甲乙合作 天能完成这项工程。
解：1÷6=1613÷3=19 1÷（16+19） =1÷518=185（天） 故答案为：185。
3．一项工程，甲乙合作12天完工，现由甲做了3天，乙队做了5天，完成这项工程的27。
单独完成这项工程，乙工队需要 天。
解：一项工程，甲乙合作12天完工，甲乙的工作效率之和是112； （27-112×3）÷2 =（27-14）÷2 =128×12 =1561÷156=56（天） 故答案为：56。
4．一条公路，甲队单独修24天可以完成，乙队单独修36天可以完成，先由甲、乙两队合修6天，再由丙队参加一起修7天后全部完成，如果由甲、乙、丙同时开工修这条公路， 天可以完成。
解：15÷3=11514÷5=120 712÷（115＋120） =712÷760 =5（天）。
故答案为：5。
6．王村收割稻谷，24人12天可以收割完。
现在24人收割了4天后，再增加8人，还要 天才能收割完。
解：每个人的工作效率都相同，都看做1； （24×12×1-24×4×1）÷[（24+8）×1] =（288-96）÷（32×1） =192÷32 =6（天） 故答案为：6。
7．随着科技的发展，无人智能配送车已经走进了我们的生活。
某快递公司正在使用无人智能配送车为客户配送一批快件，甲配送车单独配送，6小时可以送完；乙配送车单独配送，3小时可以送完。
如果两车同时配送， 小时送完这批快件。
解：设1个人做1天的量为1，设原来有 x 人在做这项工程， (x +16)×10=(x +4)×20 10x+160=20x+80 20x-10x=160-80 10x=80 x=8如果调走2人，需要： （8+16）×10÷（8-2） =240÷6 =40（天）故答案为：40。
六年级数学试题-小升初专题训练-第12节：工程问题 人教课标版(2014秋)(含答案)
第12节：工程问题1. 工程问题基本公式：工作量＝工作效率×工作时间；工作时间＝工作量÷工作效率；工作效率＝工作量÷工作时间2理解“单位1"的概念并灵活应用．3. 有的工程问题，工作效率往往隐藏在条件中，工作过程也较为复杂，要仔梳理工作过程、灵活运用基本数量关系．4工作量其实是一种分率，利用量率对应可以求出全部工作的具体数量．【例1】如图表示甲、乙、丙三个工人单独完成一项工程各自所需的天数，若选择两位效率较高的合作（）天可以完成那个全部工程的7 10。
【例2】单独把水池的水注满，甲水管要用2小时，乙水管要用3小时。
如果两水管同时注水（）小时可以注满水池的23。
A.45B.23C.56D.65【例3】一项工程，甲队独做10天完成，已知甲队2天的工作等于乙队3天的工作量，两队合作（）天完成.1.判断题（1）做同一工作，甲单独做要14小时，乙单独做要15小时，则甲比乙做得慢。
（）（2）一项工程，20人去做，15天完成；如果30人去做，10天就可以完成。
（）（3）做一批零件，甲单独做要4小时完成，乙要5小时完成，乙与甲的工作效率的最简整数比是5:4。
（）2.一项工程，甲、乙合作6天完成，甲独做10天完成，乙独做（）天完成。
3.生产一个零件，甲用5分钟，乙用8分钟，他们同时开工，合作生产零件78个，其中甲做了（）个。
A.40B.44C.484.一项工程，甲单独做要a小时，乙单独做要b小时，则甲、乙合作需要时间为（）模块一：基本公式应用A.11a b + B.1ab C.aba b+ 5.一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独3天完成15，甲、乙两人的工作效率的比为 ，如果两人合作， 天可以完成该工程的一半。
最常见的工程问题， 基本思路是根据工作过程计算效率， 通过对效率的分析计算时间。
(1)基本工程问题：关键在于效率的计算；(2)中途离开或加入型：算清楚每个人工作的时间或合作时间即可； (3)来回帮忙型：先利用每个人都在干活算出总时间， 再根据总时间算每个人具体的工作安排【例1】生产一批帽子， 甲、乙二人合作需15天完成． 现由甲先单独工作5天， 再由乙单独工作3天后还剩这批帽子的34没完成． 若甲每天比乙少加工4个帽子， 则这批帽子共有多少个？【例2】—项工程，甲单独做24小时完成， 乙单独做36小时完成，现在要求20小时完成，并且两人合作的时间尽可能少，那么甲乙合作多少小时？【例3】甲乙丙共同修建一套房子，2天完成了全部工作的三分之一，然后甲休息了6天，乙休息了2天，丙没有休息。
小升初数学讲义之——工程问题
小升初——工程问题工程问题是小学的重点题型，也是初中数学的常见问题。
掌握工作时间、工作总量、工作效率之间的关系，并熟练转化工作方式，利用适合的解题方法如假设法、比例关系等解决工程问题是重点！一、组合工程问题在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
1.一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。
这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。
这件工作由甲先做了几天？2.甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。
中途甲因事停工3天，因此，两人共用了10天才完成。
如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？3.一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合作7天，这样才完成全工程的一半，已知甲、乙工作效率的比是3：2，如果这件工作由乙单独做，需要多少天才能完成？4.甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们工资共1800元，三人完成这项工程的具，因为甲有事，由乙、丙合作2天体情况是：甲、乙两人合作6天完成了工程的13，以后三人合作5天完成了这项工程，按完成量的多少来付劳动完成余下工程的14报酬，甲、乙、丙各得多少元？5.有12头羊14天可以吃完12亩草，13头羊44天可以吃完22亩草，问多少头羊60天可以吃完50亩草?6.原计划18个人植树，按计划工作了2小时后，有3个人被抽走了，于是剩下的人每小时比原计划多种1棵树，还是按期完成了任务.原计划每人每小时植______棵树.7.一项工程，甲做10天乙做20天完成，甲做15天乙做12也能完成。
现乙先做4天，问甲还要多少天完成？8.一部书稿，甲单独打字要14小时完成，乙单独打字要20小时完成。
如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时，……两人如此交替工作。
分数应用题必考点——小升初压轴题之工程问题.doc
分数应用题必考点——小升初压轴题之工
程问题
工程问题是小学数学应用题教学中的重点，也是难点，是分数应用题中的必考知识点，通过解答工程类应用题不仅可以提高学生的抽象逻辑思维能力，而且还可以提高学生对代数的运算。
下面我们就来看看工程类应用题的题型有哪些。
在进行解题之前，我们要清楚的知道工程问题中涉及的相关公式及其所表示的意义：
（1）工作效率×工作时间=工作总量
（2）一般假设工程总量为单位1工程问题不仅表现为以上几种题型，有时候还会表现为行程问题价格问题，它不止是一种题型，更是一种解题思路。
我们常用代换法、比例法、列方程、列表法等来解决此类题型，根据题意找出效率和时间的关系，从而找到突破口。
六年级数学试题-小升初专题训练-第12节：工程问题 人教课标版 (含答案)
第12节：工程问题1. 工程问题基本公式：工作量＝工作效率×工作时间；工作时间＝工作量÷工作效率；工作效率＝工作量÷工作时间2理解“单位1"的概念并灵活应用．3. 有的工程问题，工作效率往往隐藏在条件中，工作过程也较为复杂，要仔梳理工作过程、灵活运用基本数量关系．4工作量其实是一种分率，利用量率对应可以求出全部工作的具体数量．【例1】如图表示甲、乙、丙三个工人单独完成一项工程各自所需的天数，若选择两位效率较高的合作（）天可以完成那个全部工程的7 10。
【例2】单独把水池的水注满，甲水管要用2小时，乙水管要用3小时。
如果两水管同时注水（）小时可以注满水池的23。
A.45B.23C.56D.65【例3】一项工程，甲队独做10天完成，已知甲队2天的工作等于乙队3天的工作量，两队合作（）天完成.1.判断题（1）做同一工作，甲单独做要14小时，乙单独做要15小时，则甲比乙做得慢。
（）（2）一项工程，20人去做，15天完成；如果30人去做，10天就可以完成。
（）（3）做一批零件，甲单独做要4小时完成，乙要5小时完成，乙与甲的工作效率的最简整数比是5:4。
（）2.一项工程，甲、乙合作6天完成，甲独做10天完成，乙独做（）天完成。
3.生产一个零件，甲用5分钟，乙用8分钟，他们同时开工，合作生产零件78个，其中甲做了（）个。
A.40B.44C.484.一项工程，甲单独做要a小时，乙单独做要b小时，则甲、乙合作需要时间为（）模块一：基本公式应用A.11a b + B.1ab C.aba b+ 5.一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独3天完成15，甲、乙两人的工作效率的比为 ，如果两人合作， 天可以完成该工程的一半。
最常见的工程问题， 基本思路是根据工作过程计算效率， 通过对效率的分析计算时间。
(1)基本工程问题：关键在于效率的计算；(2)中途离开或加入型：算清楚每个人工作的时间或合作时间即可； (3)来回帮忙型：先利用每个人都在干活算出总时间， 再根据总时间算每个人具体的工作安排【例1】生产一批帽子， 甲、乙二人合作需15天完成． 现由甲先单独工作5天， 再由乙单独工作3天后还剩这批帽子的34没完成． 若甲每天比乙少加工4个帽子， 则这批帽子共有多少个？【例2】—项工程，甲单独做24小时完成， 乙单独做36小时完成，现在要求20小时完成，并且两人合作的时间尽可能少，那么甲乙合作多少小时？【例3】甲乙丙共同修建一套房子，2天完成了全部工作的三分之一，然后甲休息了6天，乙休息了2天，丙没有休息。
(完整word版)小升初数学专题工程问题
小升初数学专题之工程问题【知识概括】在平时生活中，做某一件事，制造某种产品，达成某项任务，达成某项工程等等，都要波及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数目关系是：工作效率× 工作时间＝工作总量工作总量÷ 工作效率＝工作时间工作总量÷ 工作时间＝工作效率在小学数学中，商讨这三个数目之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”【典型例题】一、有详细的量的工程问题这种的问题一般比较简单，这里只列举两个比较特别的列子；例题 1：加工一批部件，假如每日加工假如每日加工 150 个，则能够按期达成；若每日多加工 30 个，则能够提早 5 天达成，问这批部件有多少个？练习：1、修一条路，假如每日修1500 米，则能够按期达成；因为建筑企业买了新的机器，工作效率提升了20%，最后提早了6 天达成，问按期达成需要多少天？这条路有多长？2、师傅和徒弟加工一批部件，徒弟每日能够加工 30 个，师傅每日可加工的是徒弟的 2 倍少 10 个，假如由徒弟加工则能够准时达成；假如由师傅加工则能够提前 10 天达成，问假如由师傅和徒弟一同合作，则能够提早多少天达成？例题 2：加工一批部件，原计划每日加工 20 个，15 天达成。
实质加工了 3 天后，引进了新的加工设施，效率比本来提升了 20%，问实质达成工作比计划提早了多少天？练习：加工一批部件，原计划每日加工15 个，若干天能够达成。
当达成加工任务的 3时，采纳新技术，效率提升 20%。
结果，达成任务的时间提早10 天。
（1）5原计划多少天达成任务？（ 2）这批部件共有多少个？二、没有详细量的工程问题这种类的题目一般只有工作时间，这里我们一般 把工作总量看是“单位1”；工作效率指的是干工作的快慢， 其意义是单位时间里所干的工作量。
但在不惹起误解的状况下，一般不写工作效率的单位。
详细的题目中间 把时间的倒数看做的工作效率；比方，一项工程甲独自达成需要 10 天，则甲每天达成这项工程的1；10例题 1：一项工程，由甲队做 30 天达成，由乙队做 20 天达成。
小升初专题：工程问题
小升初专题：工程问题工程问题是小学数学应用题教学中的重点。
它是分数应用题的引申与补充，也是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。
工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，因此具有抽象性，学生认知起来比较困难。
在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。
工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。
其中，工作总量一般抽象成单位“1”，工作效率指单位时间内完成的工作量。
解决工程问题有三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率。
基础的工程问题包括例1、例2和例3.这些问题都是关于完成一项工程所需时间的计算。
例如，例1中，甲单独做需要12天，乙单独做需要15天，那么两人合作需要多少天完成？这类问题可以用工作总量公式解决。
休息请假型的工程问题包括例4和例5.这些问题需要考虑到中途休息和请假的情况。
例如，例4中，甲单独做了40天完成，乙单独做了60天完成。
现在两人合作，中间甲因病休息若干天，所以经过了27天才完成。
问甲休息了几天？这类问题需要用到工作时间公式。
为了更好地解决工程问题，学生需要掌握正确的概念和基本公式，同时多做练，熟练掌握不同类型的问题解决方法。
题目中的数值有明显错误，请勿使用。
题型三：多人工程问题例7：一件工程，甲乙两人合作8天可以完成，乙丙两人合作6天可以完成，丙丁两人合作12天可以完成。
那么，甲丁两人合作多少天可以完成？改写：一项工程，甲乙两人合作8天可完成，乙丙两人合作6天可完成，丙丁两人合作12天可完成。
问甲丁两人合作需要多少天才能完成？练：完成一项工作，已知甲和乙一起需要2小时，乙和丙一起需要5小时，丙和甲一起需要4小时，甲乙丙一起需要多少小时？改写：完成一项工作，已知甲乙合作2小时，乙丙合作5小时，丙甲合作4小时，甲乙丙一起需要多少小时才能完成？例8：修筑一条高速公路，若甲乙丙合作，90天可以完成；若甲乙丁合作，120天可以完成；若丙丁合作，180天可以完成；若甲乙合作36天后，剩下的工程由甲乙丙丁合作，还需要多少天可以完工？改写：修建一条高速公路，甲乙丙合作需要90天，甲乙丁合作需要120天，丙丁合作需要180天。
数学专项复习小升初典型奥数之工程问题
数学专项复习小升初典型奥数之工程问题在小升初的数学考试中，工程问题是一个经常出现的重要考点。
工程问题不仅能考察孩子们对数学知识的掌握程度，还能锻炼他们的逻辑思维和解决实际问题的能力。
接下来，让我们一起深入了解一下工程问题。
首先，我们要明白什么是工程问题。
简单来说，工程问题就是研究工作总量、工作效率和工作时间之间关系的问题。
在实际生活中，比如修建一条公路、完成一项生产任务等，都可以抽象成工程问题来解决。
工程问题中有三个基本的量：工作总量、工作效率和工作时间。
工作总量就是完成的工作任务的总量，通常用“1”来表示；工作效率则是单位时间内完成的工作量；工作时间就是完成工作所花费的时间。
它们之间的关系是：工作总量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率。
接下来，我们通过一些具体的例子来更好地理解工程问题。
例 1：一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成。
两人合作需要多少天完成？在这个问题中，我们把这项工程的工作总量看作“1”。
甲单独做需要 10 天完成，那么甲的工作效率就是 1÷10 ＝ 1/10；乙单独做需要 15 天完成，乙的工作效率就是 1÷15 ＝ 1/15。
两人合作的工作效率就是甲的工作效率加上乙的工作效率，即 1/10 ＋ 1/15 ＝ 1/6。
最后，用工作总量“1”除以两人合作的工作效率 1/6，就可以得到两人合作需要的时间：1÷1/6 ＝ 6（天）。
例 2：一条公路，甲队单独修 20 天可以完成，乙队单独修 30 天可以完成。
现在甲、乙两队一起修，中途甲队休息了 25 天，乙队休息了若干天，这样一共用了 14 天才修完。
乙队休息了几天？这个问题稍微复杂一些。
我们先算出甲队工作的天数：14 25 ＝115（天），那么甲队完成的工作量就是 1/20 × 115 ＝ 23/40。
六年级数学【小升初】工程问题
工程问题知识1：工程问题有些工程问题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路，如综合转化，整体思考等方法来解题。
例1．修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天修完。
两队合作，每天工作6小时，几天可以修完？跟踪训练1：修一条路，甲队每天修6小时，4天可以修完。
乙队每天修8小时，5天可以修完。
现在让甲、乙两队合修，要求2天完成。
每天应修几小时？跟踪训练2：一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也可以完成。
现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？跟踪训练3：货场上有一堆沙子，用3辆卡车4天可以运完，用4辆马车5天可以运完，用20辆小板车6天可以运完。
现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后，全改用小板车运，必须在两天内运完。
问后两天需要多少辆小板车？例2．有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。
甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时搬运。
中途丙又转向帮助乙搬运。
最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？跟踪训练1：师徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的1，徒弟每小时10。
师徒同时开始加工，师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，直至完成任加工自己任务的115务。
师傅帮助徒弟加工了几小时？跟踪训练2：有两个同样的仓库A和B。
搬运一个仓库里的货物，甲需要18小时，乙需要12小时，丙需要9小时。
甲、乙在A仓库，丙在B仓库，同时开始搬运。
中途甲又转向帮助丙搬。
最后，两个仓库同时搬完。
甲帮助乙、丙各多少时间？跟踪训练3：甲、乙两人同时加工一批零件，完成任务时，甲做了全部零件的5，乙每小时8加工12个零件，甲单独加工这批零件要12小时，这批零件有多少个？例3．一件工作，甲单独做20天完成，乙单独做要12天完成。
这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用14天。
第十二讲工程问题-小升初《数学》专项复习
2 Part Two 典例精讲
二、典例精讲
例一：（“双人工程问题”题型） 加工一批零件，师傅单独做要6天完成，徒弟单独做要8天完成。现在由师徒两人同 时开始合作完成，需要多少天? 解析：用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式 1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几 1÷单位时间内完成工作总量的几分之几=工作时间 1÷（16+18）=274（天） 答：需要274天。
二、典例精讲
例三：（“周期工程问题”题型） 一项工程，乙单独做20天完成。如果第一天甲做， 第二天乙做，这样交替做也恰好 用整数天完；如果第一天乙做， 第二天甲做，这样交替做结果比上次交替做要多半 天才能完成。这项工程由甲单独做需要几天可以完成? 解析：根据题意分析，甲的工作效率是乙的工作效率的2倍 1÷（ 1 ×2）
20
=1÷ 1
10
=10（天） 答：这项工程由甲单独做需要10天可以完成。
二、典例精讲
例四：（“水管问题”题型） 一个游泳池装有甲、乙两个进水管，单开甲水管2小时可将池注满，单开乙水管3小 时可将池注满，如果两管齐开，几小时可注满? 1÷（12+13） =1÷5
6
=6 （小时）
5
答：65 小时可以注满。
小升初专项复习数与代数
工程问题
目录
CONTENTS
01 知 识 梳 理
02 典 例 精 讲
03 基 础 训 练
04 拓 展 提 升
1 Part One 知识梳理
一、知识梳理
（一）工程问题的基本概念 1.工程问题定义 工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题 。 2.工作总量 完成某一项工程所需的所有工作的数量和，常用“1”来表示。 3.工作时间 完成工作总量所需的时间。 4.工作效率 单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。
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小升初数学冲刺名校拓展——第12节工程问题1. 工程问题基本公式：工作量＝工作效率×工作时间；工作时间＝工作量÷工作效率；工作效率＝工作量÷工作时间2理解“单位1"的概念并灵活应用．3. 有的工程问题，工作效率往往隐藏在条件中，工作过程也较为复杂，要仔梳理工作过程、灵活运用基本数量关系．4工作量其实是一种分率，利用量率对应可以求出全部工作的具体数量．【例1】如图表示甲、乙、丙三个工人单独完成一项工程各自所需的天数，若选择两位效率较高的合作（）天可以完成那个全部工程的710。
【例2】单独把水池的水注满，甲水管要用2小时，乙水管要用3小时。
如果两水管同时注水（）小时可以注满水池的23。
A.45B.23C.56D.65【例3】一项工程，甲队独做10天完成，已知甲队2天的工作等于乙队3天的工作量，两队合作（）天完成.1.判断题（1）做同一工作，甲单独做要14小时，乙单独做要15小时，则甲比乙做得慢。
（）（2）一项工程，20人去做，15天完成；如果30人去做，10天就可以完成。
（）（3）做一批零件，甲单独做要4小时完成，乙要5小时完成，乙与甲的工作效率的最简整数比是5:4。
（）2.一项工程，甲、乙合作6天完成，甲独做10天完成，乙独做（）天完成。
3.生产一个零件，甲用5分钟，乙用8分钟，他们同时开工，合作生产零件78个，其中甲做了（）个。
A.40B.44C.484.一项工程，甲单独做要a小时，乙单独做要b小时，则甲、乙合作需要时间为（）A.11a b+ B.1abC.aba b+模块一：基本公式应用5.一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独3天完成15，甲、乙两人的工作效率的比为，如果两人合作，天可以完成该工程的一半。
最常见的工程问题，基本思路是根据工作过程计算效率，通过对效率的分析计算时间。
(1)基本工程问题：关键在于效率的计算；(2)中途离开或加入型：算清楚每个人工作的时间或合作时间即可；(3)来回帮忙型：先利用每个人都在干活算出总时间，再根据总时间算每个人具体的工作安排【例1】生产一批帽子，甲、乙二人合作需15天完成．现由甲先单独工作5天，再由乙单独工作3天后还剩这批帽子的34没完成．若甲每天比乙少加工4个帽子，则这批帽子共有多少个？【例2】—项工程，甲单独做24小时完成，乙单独做36小时完成，现在要求20小时完成，并且两人合作的时间尽可能少，那么甲乙合作多少小时？【例3】甲乙丙共同修建一套房子，2天完成了全部工作的三分之一，然后甲休息了6天，乙休息了2天，丙没有休息。
已知甲的工作效率是乙的2倍，乙的工作效率是丙的2倍，那么装修这套房子从开始到完成共用了多少天？【例4】A仓库货物是B仓库的2倍，甲搬运A仓库需要32小时，乙、丙搬运B仓库分别需要24小时和12小时甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后两仓库货物同时搬完．丙帮助甲搬了多少小时？模块二：基本效率计算1.一份工作，甲、乙合做，12 天完成；甲独做一天，乙独做3 天，完成320。
那么如果乙独做，（）天完成。
2.8个人用35天完成了某项工程的13，此时，又增加了6个人，那么要完成剩余的工程，还需要（）天。
A.40B.35C. 603.粉刷一个房间甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，丙单独做12天完成。
甲先单独做2天后有事离开，接下来乙、丙共同完成，则乙、丙合作所需要的天数为。
A.1B.2C.3D.44.有一项工作，甲单独做16天完成，乙单独做12天完成。
现在甲先做了几天，乙接着又做几天，共用14天完成，甲一开始做了天？5.修一条公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。
现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。
这条公路长多少米。
6.生产一批零件，单独完成甲需要10 小时，乙需要15 小时，丙需要20 小时。
现由三人合作，中途甲因事停工几小时，结果6小时才将工作完成。
问甲停工几小时?7.(6分)修一条路，甲、乙两队合作8天完成，如果甲队单独修12天可以修完，实际上先由乙队修了若干天后，再由甲队继续修，全部完成时共用了15天。
求甲、乙两队各修了多少天?8.甲、乙两个工程队，甲队3天的工作量相当于乙队4天的工作量。
现有一项工程，甲队24天完成全工程的80%，余下的由两队合做，还需要多少天完成？9.加工一批零件，师徒两人合作20天可以完成。
现由徒弟先做15天，师傅再做10天还剩下这批零件的1128没有完成。
已知师傅每天比徒弟多加工5个零件，这批零件共有多少个?10.搬运一个仓库的货物，甲需要10 小时，乙需要12 小时，丙需要15 小时．现有两个相同的仓库A和B, 甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙先帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后两个仓库货物同时搬完．那么丙帮助甲几小时，帮助乙几小时？11.某市有一项工程公开招标，有甲、乙、丙三家公司参加竞标。
三家公司的竞标条件如若该市想选择两家公司合作完成，当想尽快完工时，选择哪两家合作?若想降低成本，则如何选，请具体说明原因。
模块三：具有周期性的工程问题(1) 轮流工作型：先处理合作的整的单位时间工作量，再独做处理零头，即剩余的工作量；(2)间隔休息型：先考虑一个周期各自的工作量，再分段处理。
【例1】小鹿、小羊、小猪三名打字员承担一项打字任务．若由这3 人中的某人单独完成全部打字任务，则小鹿需24小时，小羊需20小时，小猪需16小时。
(1)如果鹿、羊、猪三人同时打字，那么需要多少小时完成？(2)如果按鹿、羊、猪的次序轮流每人各打l小时，那么需要多少小时完成？【例2】甲工程队每工作6天必须休息l天，乙工程队每工作5天必须休息2天．一项工程，甲工程队单独做需104天（含休息），乙工程队单独做需82天（含休息）．如果两队合作，从2014年8月28日开工，则该工程在哪一天可以竣工？1.蓄水池有一根进水管和一根排水管，单开进水管5 小时灌满一池水，单开排水管3 小时排完一池水，现池内有半池水，如果按照进水、排水；进水、排水……的顺序，各开1 小时，（）小时后水池的水刚好排完。
2.（12分）现有A、B、C三位老师共同批改一个年级的试卷，已知A老师单独批改需10小时，B老师单独批改需8小时，C老师单独批改需6小时。
（1）如果三位老师同时批改需要多少时间？（2）如果按照A、B、C、A、B、C……的顺序每人改阅1小时，则改阅完全部试卷需要多少时间？（3）如果调整（2）问中的改卷顺序，是否可以将改阅全部试卷的时间提前半小时完成？3.单独完成某项工作，甲需要9小时，乙需要12小时。
如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每次工作1小时。
那么，完成这项工作需要多少小时？4.姜太公”三天打鱼两天晒网” （打三天鱼休息两天），周文王” 四天打鱼一天晒网”，姜太公打满一缸鱼要38天，周文王打满同样的一缸鱼要37天，两人从2014年9月2号开始打鱼，在几月几号可以合打满一缸鱼？模块四：列方程解工程问题【例1】整理一批图书，如果由一个人单独做需要60小时，现由一部分人先整理一个小时，随后增加15人和她们一起整理两个小时，恰好完成整理工作。
假设，每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人有多少个？【例2】甲、乙两项工程分别由一、二队来完成．在晴天，一队完成甲工程需要12天，二队完成乙工程需要18天；在雨天，一队的工作效率要下降40%, 二队的工作效率要上升20%. 结果两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天？1.一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成，现由甲先做2天，乙再加入合作，共需几天完成?设完成这项工程共需x 天，由题意可列方程 。
A.1106x x += B.221106x x +-+= C.21106x x -+= D.22216106x x --++= 2.甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每大多修10米。
甲、乙两队每天共修多少米?3.一项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需12天完成。
这项工程先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用14天。
这项工程由甲先做了几天?4.小兵和小华主办学校第11期黑板报，两人合作6天可以完成，小兵做了2天后小华接着做了一天，这时共完成了黑板报的14。
如果小华一个人办这期黑板报，需要多少天？第12节：工程问题参考答案1. 工程问题基本公式：工作量＝工作效率×工作时间；工作时间＝工作量÷工作效率；工作效率＝工作量÷工作时间2理解“单位1"的概念并灵活应用．3. 有的工程问题，工作效率往往隐藏在条件中，工作过程也较为复杂，要仔梳理工作过程、灵活运用基本数量关系．4工作量其实是一种分率，利用量率对应可以求出全部工作的具体数量．【例1】如图表示甲、乙、丙三个工人单独完成一项工程各自所需的天数，若选择两位效率较高的合作（6）天可以完成那个全部工程的710。
【例2】单独把水池的水注满，甲水管要用2小时，乙水管要用3小时。
如果两水管同时注水（A）小时可以注满水池的23。
A.45B.23C.56D.65【例3】一项工程，甲队独做10天完成，已知甲队2天的工作等于乙队3天的工作量，两队合作（6）天完成.1.判断题（1）做同一工作，甲单独做要1小时，乙单独做要1小时，则甲比乙做得慢。
（√）模块一：基本公式应用（2）一项工程，20人去做，15天完成；如果30人去做，10天就可以完成。
（√）（3）做一批零件，甲单独做要4小时完成，乙要5小时完成，乙与甲的工作效率的最简整数比是5:4。
（×）2.一项工程，甲、乙合作6天完成，甲独做10天完成，乙独做（15）天完成。
3.生产一个零件，甲用5分钟，乙用8分钟，他们同时开工，合作生产零件78个，其中甲做了（C）个。
A.40B.44C.484.一项工程，甲单独做要a小时，乙单独做要b小时，则甲、乙合作需要时间为（C）A.11a b+ B.1abC.aba b+5.一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独3天完成15，甲、乙两人的工作效率的比为3:2，如果两人合作，3天可以完成该工程的一半。
最常见的工程问题，基本思路是根据工作过程计算效率，通过对效率的分析计算时间。
(1)基本工程问题：关键在于效率的计算；(2)中途离开或加入型：算清楚每个人工作的时间或合作时间即可；(3)来回帮忙型：先利用每个人都在干活算出总时间，再根据总时间算每个人具体的工作安排【例1】生产一批帽子，甲、乙二人合作需15天完成．现由甲先单独工作5天，再由乙单独工作3天后还剩这批帽子的34没完成．若甲每天比乙少加工4个帽子，则这批帽子共有多少个？【解析】由巳知条件可知甲乙工作效率和为115，而甲工作5天加上乙工作3天相当于甲乙合作三天后甲又独自工作了2天，所以甲的工作效率为31113241540⎛⎫--⨯÷=⎪⎝⎭，进而可知乙的工作效率为111154024-=，所以这批帽子共有1142402440⎛⎫÷-=⎪⎝⎭个。