93一元一次不等式组
9.3 一元一次不等式组教案
9.3《一元一次不等式组》教案教学目标：1.知识与技能（1）了解一元一次不等式组的概念和一元一次不等式组解集的意义;（2）掌握一元一次不等式组的解法，并会利用数轴确定解集;2.过程与方法（1）认识到一元一次不等式组的重要性，在利用数轴确定解集过程中形成数形结合的思想; （2）在掌握一元一次不等式组解题过程中不断形成分析问题和解决问题的能力，培养数学思维方式。
3.情感态度与价值观（1）通过学生的相互探究讨论，使学生形成数形结合的思想，有利于形成数学思维模式; （2）激发学生的学习热情，培养了学生的学习兴趣，也养成了自主学习的良好习惯。
重点：解一元一次不等式组并在数轴上确定其解集.难点：一元一次不等式组的实际应用.教学流程：一、情境引入问题：1.什么是一元一次不等式，有什么特点？交流：什么是一元一次不等式组？二、探究1练习1：下列各式哪些是一元一次不等式组，为什么？问题1：怎样确定不等式组301200301500x x >⎧⎨<⎩中x 的可取值的范围呢？ 分析：取各不等式解集的公共部分301200301500x x >⎧⎨<⎩①②解：由不等式①，解得x ＞40由不等式②，解得x ＜50把不等式①、②的解集在数轴上表示出来所以，x 的取值范围是40＜x ＜50问题2：那么将污水抽完所用时间的范围是什么？解：设用x min 将污水抽完，则301200301500x x ⎧⎨⎩解得，x 的取值范围是40＜x ＜50答：将污水抽完所用时间多于40min 而少于50min .归纳：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集. 练习2：你能利用数轴确定下列不等式组的解集吗？416x x ≥⎧⎨⎩，（）；答案：6x324x x -⎧⎨≤⎩，（）； 答案：3x -233x x >-⎧⎨<⎩，（）； 答案：23x -541x x >⎧⎨≤-⎩，（）．答案：无解三、探究2例1：解下列一元一次不等式组. 2111841x x x x ->+⎧⎨+<-⎩，（）；①②2311225123x x x x +≥+⎧⎪⎨+-<-⎪⎩，（）．①② 解：(1)解不等式①，得x ＞2解不等式②，得x ＞3把不等式①、②的解集在数轴上表示出来所以，不等式组的解集是x ＞3(2)解不等式①，得x ≥8解不等式②，得x ＜45把不等式①、②的解集在数轴上表示出来所以，此不等式组无解.归纳：解一元一次不等式组的步骤：(1)分别解两个一元一次不等式；(2)将两个一元一次不等式的解集表示在同一个数轴上；(3)通过数轴确定两个一元一次不等式解集的公共部分；(4)写出一元一次不等式组的解集．练习3：解下列不等式组 25151231231324148x x x x x x x x ⎧+>-⎪->+⎧⎪⎨⎨+≤⎩⎪-≤-⎪⎩，，（） （）．①②；①② 解：(1)解不等式①，得x ＜－6解不等式②，得x ≥2把不等式①、②的解集在数轴上表示出来所以，此不等式组无解.(2)解不等式①，得x ＞－2.4解不等式②，得x ≤3.5把不等式①、②的解集在数轴上表示出来所以，此不等式组的解集是－2.4＜x ≤3.5 四、应用提高例2：x 取哪些整数值时，不等式5231x x +>-（）与131722x x -≤-都成立? 解：解不等式组 5231131722x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩（） 得542x -≤∴x 可取的整数值是－2，－1，0，1，2，3，4.五、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.什么是一元一次不等式组？它的解集是什么含义？2.如何解一元一次不等式组？具体步骤有哪些？3.如何用数轴确定不等式组的解集？六、达标测评1.根据数轴，写出下列不等式组的解集.1(1)0x x ≥-⎧⎨≥⎩解集是_________； 2(2)2x x ≥-⎧⎨⎩解集是_________； 1(3)2x x -⎧⎨≤⎩解集是_________； 6(4)4x x ≥⎧⎨≤-⎩解集是_________. 答案：(1)x ≥0；(2)－2≤x ＜2；(3)x ＜－1；(4)无解.2.解下列不等式组 321(1)521x x +>-⎧⎨-≥⎩①②；221(2)2352(3)1x x x x +-⎧>⎪⎨⎪--≤-⎩①②解：(1)解不等式①，得x ＞－1解不等式②，得x ≤2把不等式①、②的解集在数轴上表示出来所以，此不等式组的解集是－1＜x ≤2(2)解不等式①，得x ＜8解不等式②，得x ≥4把不等式①、②的解集在数轴上表示出来所以，此不等式组的解集是4≤x ＜83.x 取哪些正整数值时，不等式31x +>与2110x -<都成立？ 解：解不等式组312110x x +>⎧⎨-<⎩ 得2 5.5x -<<∴x 可取的正整数值是1，2，3，4，5.。
一元一次不等式组
一元一次不等式组不等式是研究科学、数学和抽象逻辑中重要的概念，它们在几何、代数和分析中扮演着重要的角色。
在数学中，不等式是指一个或多个变量之间的数学关系，而一元一次不等式组是一类特殊的不等式。
一元一次不等式组通常形式如下：ax + b c或ax + b c，其中a，b，c均为实数，x为未知数。
一元一次不等式组涉及到很多数学概念，例如变量，函数，极值，诸如此类的概念。
一元一次不等式表达的是特定的数学关系，而不等式组则是一组不等式组成的集合，它们限定了所有变量的可能范围。
例如，表示a，b，c，x为实数，1≤x≤5,ax + b c可以被表示为一元一次不等式组：a x +b c1 x 5一元一次不等式组可以用来描述各种数学问题，例如最小值和最大值的求解、最优解的求解，以及多元函数的求解等。
首先，通过解决一元一次不等式组来求解最小值或最大值。
最小值的求解就是找出满足给定不等式组条件下x取某个特定值时，ax + b值最小。
最大值的求解就是找出满足给定不等式组条件下x取某个特定值时，ax + b值最大。
此外，一元一次不等式组还可以用来求解最优解问题。
一元一次不等式组提供了一种方法，用来求解在给定不等式组条件下，某一函数的最优解。
简而言之，这就是找出满足给定不等式组，并且在这个范围内，某一函数的最优值。
最后，一元一次不等式组还可以用来解决多元函数问题。
多元函数指的是将相关变量联系起来组成的函数，而一元一次不等式组可以提供一种方法来求解多元函数的极值。
一元一次不等式组也可以用来进行图形讨论。
举例来说，如果我们有一个一元一次不等式组x + 2y 7，那么这个不等式组将对应一个椭圆。
我们可以画出这个椭圆，从而得到给定不等式组的图形解。
一元一次不等式组是一个重要的概念，它被广泛应用于数学、科学和抽象逻辑领域。
它可以用来求解最小值、最大值和最优解等问题，也可以用来求解多元函数的极值，以及用于图形讨论。
不等式组可以用来求解许多数学问题，从而为研究这些问题提供了新的思路。
9.3(1) 一元一次不等式组
x 1 x 2
数轴表示
解集（即公共部分）
-1
0
1
2
3
1 x 2
x 1 x 2
-1
0
1
2
3
x 2
x 1 x 2
-1
0
1
2
3
x 1
无解
x 2 x 1
-1
0
1
2
3
你会了吗?试试看 例1:解下列不等式组
x2 x2
（一）概念
1. 由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一 元一次不等式组
2. 几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们 所组成的一元一次不等式组的解集. 3. 求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.
（二）解简单一元一次不等式组的方法：
(1) 求出不等式组中各个不等式的解集 (2) 利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分 即求出了不等式组的解集 （找不到公共部分则不等式组无解）
请举一些既满足不等式①又满足不等式② 的x的取值．
你能确定所有x的取值吗？
3 x5
探索与观察
3 x5
① ②
中x的取值范围与组成它的不等式① 、 ②的解集有什么联系？
x 3 运用数轴,探索不等式组 x 5
动手操作: 在同一数轴上分别表示出不等式① 、②的解集。
-2
-1
0
1
2
3
2 x 1 x 1 ⑴ x 8 4x 1
解: 解不等式①,得， 解不等式②,得， ① ②
x2 x3
2 x 3 x 11 ⑵ 2x 5 1 2 x 3
解: 解不等式①,得，x 解不等式②,得，
9.3一元一次不等式组(1)课件
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
解:原不等式组无解.
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
解:原不等式组无解.
-3 -2 -1 0
1
2
3
4
5
解:原不等式组无解.
-6
-5 -4 -3 -2 -1
0
1
解:原不等式组无解.
大大小小就无解
1. 同大取大，
比一比：看谁反应快
运用规律求下列不等式组的解集：
2.同小取小； 3.大小小大取中间， 4.大大小小就无解。
x x 11 3 3 x 20 x 33,,1 , x1, 60 xx,0,,0 (16 ) (10) 24 ) (3))) ((((7 11x 5. 12 7 8 5 9 xx .4. x70 4 x 2 3.40 2 .. 2
X>3 （2） X<6
是
（3）
（5）
4(x＋5) >100 不是（4） 3x-5 >5x+1 不是 4(y－5)<68
-2-x<2X-7<2+3x 是
考考你
下列各式哪些是一元一次不 等式组，哪些不是为什么？
（6） 7.5X≤8
2 x5 ≥
3x 4
不是
x 5 4, (7 ) x 1 2 x, x 2.5.
x ≥2,
D.
x =2.
3
x 0.5, (3)不等式组 的整数解是( C x ≤1 A. 0, 1 , B. 0 , C. 1,
) D.
≤1.
我 能 行
7
(7)如图, A. C. 则其解集是( C ) ≤4，
9.3一元一次不等式组
知识要点：
1、掌握一元一次不等式组的不同形式，理解不等式组的解集的涵义。
2、会利用数轴准确的确定一元一次不等式组的解集。
体会数形结合的思想。
本节测试
（基础题）解下列不等式组：
（1）⎩⎨
⎧②＜－①＞－x x x 8270153
（2）⎩⎨
⎧≤②
－＞＋－①－－243213x x x x （3）⎩⎨
⎧≤≤②
＋＋①＋－x x x x 36275245
（4）⎩⎨
⎧②
＞－①－＞－3
43421x x x
答案 解不等式组时，要先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后画数轴找它们的解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集．
（1）解不等式①，得x ＞5 解不等式②，得x ＞－2
在同一个数轴上表示出不等式①、②的解集如图9-12所示：
∴ 这个不等式组的解集是x ＞5
（2）解不等式①，得x ≤－21，解不等式②，得x ＜23
在数轴上表示出不等式①、②的解集如图9-13所示：
∴ 这个不等式组的解集是x ≤－21
（3）解不等式①，得x ≤3 解不等式②，得x ≥1
在数轴上表示出不等式①、②的解集如图9-14所示：
∴这个不等式组的解集是1≤x≤3
（4）解不等式①，得x＜－3
7
解不等式②，得x＞3
在数轴上表示出不等式①、②的解集如图9-15所示：
∴这个不等式组无解．
说明：（1）用数轴表示不等式组的解集，要时刻牢记：大于向右画，小于向左画；有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈．
（2）对于由两个一元一次不等式组成的不等式组，熟练以后，可直接根据它的四种基本情况确定不等式的解集．。
2020-2021学年人教版七年级下册数学 9.3一元一次不等式组(应用题)(含答案)
9.3一元一次不等式组（应用题篇）一、单选题1．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人能分到笔记本但数量不足3本，则共有学生（ ）A ．4人B ．5人C ．6人D ．5人或6人 2．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 3．在平面直角坐标系中，若点 ,(2P m m +）在第二象限，且m 为负整数，则点P 坐标为（ ） A ．()1,3- B ．()1,1- C ．()1,1- D ．()2,0- 4．生物小组要在温箱里培养A 、B 两种菌苗，A 种菌苗的生长温度()x C ︒的范围是3538x ≤≤，B 种菌苗的生长温度()y C ︒的范围是3436x ≤≤，那么温箱里的温度()T C ︒应该设定的范围是（ ）A ．3538T ≤≤B ．3536T ≤≤C ．3436T ≤≤D ．3638T ≤≤ 5．用若干量载重量为6吨的火车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆货车装6吨，则最后一辆车装的货物不足5吨，若设有x 辆货车，则x 应满足的不等式组是( )A ．()()6418064185x x x x ⎧-+⎪⎨-+≤⎪⎩＞B ．()()()()418610418615x x x x ＞⎧+--⎪⎨+--≤⎪⎩C ．()()()()614180614185x x x x ⎧--+⎪⎨--+⎪⎩＞＜D ．()()()()418610418615x x x x ⎧+--⎪⎨+--⎪⎩＞＜ 6．2015年4月份的尼泊尔强震曾经导致珠峰雪崩，在珠峰抢险时，需8组登山队员步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是()A．10B．11C．12D．137．如图是某月的月历表，从表的竖列任取三个数相加，不可能得到的是（）A．33B．42C．55D．548．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂,A B两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排,A B两种货厢的节数，有几种运输方案（）A．1种B．2种C．3种D．4种9．某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3千米都收7元车费)，超过3千米以后，超过部分每增加1千米，加收2.4元(不足1千米按1千米计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米，那么x的取值范围是( )A．1＜x≤11B．7＜x≤8C．8＜x≤9D．7＜x＜810．如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（）A．x≥4B．4≤x＜7C．4＜x≤7D．x≤7二、填空题11．某校计划组织七年级师生外出研学，若学校租用30座的客车x辆，则有15人无法乘坐；若租用45座的客车则可少租用2辆，且最后一辆车还没坐满．那么乘坐最后一辆45座客车的师生人数是_______人（用含x 的代数式表示），师生总人数可能为_________．12．某宾馆一楼房间比二楼房间少5间，一旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满．若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满．问宾馆一楼的房间有_______间．13．我校为组织八年级的234名同学去看电影，租用了某公交公司的几辆公共汽车．如果每辆车坐30人，则最后一辆车不空也不满．他们共租了___辆公共汽车．14．如图，用如图①中的a 张长方形和b 张正方形纸板作侧面和底面，做成如图①的竖式和横式两种无盖纸盒.若295305a b <+<，用完这些纸板做竖式纸盒比横式纸盒多30个，则a =_____，b =_____.15．在“新冠肺炎”这场没有硝烟的战争中，各行各业都涌现出了一批“最美逆行者”，其中抗疫最前沿的就是护士．某医院护安排护士若干名负责护理新冠病人，每名护士护理4名新冠病人，有20名新冠病人没人护理，如果每名护士护理8名新冠病人，有一名护士护理的新冠病人多于1人不足8人，这个医院安排了________名护士护理新冠病人．三、解答题16．2020年春节新冠肺炎疫情期间，小明妈妈手工制作了一些抗疫英雄的人偶，待小明开学后送给同班同学．如果每组分10个，那么余5个；如果前面的组每个组分13个，那么最后一个组虽然分有人偶，但不足4个．小明所在班级有多少个组？小明妈妈一共做了多少个人偶？17．安庆外国语为创建书香校园，去年购进一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？18．列方程组或不等式解决实际问题某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车，上周和本周的销售情况如下表：（1）每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共7辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于154万元，则有哪几种购车方案？参考答案1．C2．A3．B4．B5．D6．C7．C8．C9．B10．B11．-15x+150 255人或285人12．1013．814．225，75.15．616．小明所在班级有5个组，小明妈妈一共做了人偶55个．17．（1）文学书的单价为8元，科普书的单价为12元；（2）至多还能购进466本科普书18．（1）每辆A型车的售价为18万元，B型车的售价为26万元；（2）有两种购车方案：购进A 型车2辆，则购进B型车5辆；购进A型车3辆，则购进B型车4辆。
一元一次不等式(组)知识总结及经典例题分析
一元一次不等式(组)知识总结及经典例题分析一元一次不等式和不等式组【知识要点】一、一元一次不等式1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
2.一元一次不等式的解集：使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。
一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。
注：其标准形式： ax+b ＜0或ax+b ≤0， ax+b ＞0或ax+b ≥0(a ≠0)．二、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x a<(x a >或)x a x a ≥≤或或的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。
说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．例如：131321≤---x x解不等式： 解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （（不要漏乘！x <a x >a x ≤a x ≥a五、不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型(b a <)①⎩⎨⎧>>b x a x 的解集是b x >，如下图： ②⎩⎨⎧<<b x a x 的解集是a x <，如下图：同大取大 同小取小③⎩⎨⎧<>b xa x 的解集是b x a <<，如下图：④⎩⎨⎧><bx a x 无解，如下图：大小交叉取中间 大小分离解为空六、解一元一次不等式组的步骤(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．七、一元一次不等式的综合应用1.列不等式解决问题比列方程解决问题的应用更广泛、更实际。
有些问题用方程不能解决，而用不等式却能轻易解决。
9.3一元一次不等式组的解法(第一课时)
铜陵市义安区朱村中学 慈龙英
一、情境引入： 问题：用每分钟可抽30t的抽水机来抽污 水管道里积存的污水，估计积存的污水超 过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所 用时间的范围是什么？
你能列出上面的不等式并将其解集在数 轴上表示出来吗？
情境问题： 用每分钟可抽30t的抽水机来抽污水管
2x 1
x
3
的解集在数
0(
)
五、强化训练
3解下列不等式组：
（1） x 1＜ 3 x ①
x
1＞
3
②
（2） x 1＞3 ①
x
1＜3
4
x
②
解：（1）由①得X>-0.5 解：（2）由①得 X>4
由②得X>2
由②得X<0.4
o
o
0 0.5
2
不等式组的解集为x>2
不 组
等
式
x x
2 1
0 0
x 2 0
x
1
0
x 2 0
x
1
0
x 2 0
x
1
0
解集 无解 -1<X<2 X<-1 X>2
归纳：不等式组的解法是分开解， 借数轴，集中判。
变式训练，更上层楼：
解不等式组，并把解集表示在数轴上。
合作探究三：
具体分析如下：
用数轴来表示一元一次不等式组的解集，
知
人教初中数学七下 9.3.2 一元一次不等式组课件 【经典初中数学课件】
分析：从跷跷板的两种状况可以得到的不等关系：
妈妈的体重+小宝的体重 <
爸爸的体重；
妈妈的体重+小宝的体重+6千克 > 爸爸的体重。
学习目标：1、会用一元一次不等式组解决实际问题
自学指导：阅读课本P139-134，例2 思考： 1、“不能完成任务”是什么意思 2、“提前完成任务”又是什么意思？
学习目标：1、会用一元一次不等式组解决实际问题
运用规律求下列不等式组的解集：
((((68(2571(3))4)))xx32xxxxxxxxxxx>>>><<<<><<><>>--37-20-5243-760.,4,-3,.4..1,4., .
学习目标：1、会用一元一次不等式组解决实际问题
1、若不等式组 x a 无解，求a的取值范围
2x -1 3
o
0
o
o
X
一、新课引入
1、在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x＞2 （3） x＜5
2 、若把以上（1）、（3）两个不等式合起来，这 个一元一次不等式组中x取值范围是多少呢？
o
o
X
X的取值范围是：2<X<5
二、学习目标
1
1、了解一元一次不等式组及其解 集的含义。
2 2、会利用数轴求一元一次不等 式组的解集。
我来说一说!
第九章 9.3 一元一次不等式组（1）
第7课时
一、新课引入
1、在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x＞2 （2） x＜-2 （3） x＜5 （4） x＜-5
2、若把以上（1）、（2）两个不等式 合起来，这个一元一次不等式组中x取 值范围是多少呢？
9.3一元一次不等式组2
本节知识要点1会解一元一次不等式组，并在数轴上确定其解集．2能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组；本节测试：1（能力题）求同时满足6x ＋3＞4x ＋7和8x －3≤5x ＋12的整数解．2（能力题）解不等式组－1＜312－x ≤5；3（应用题）某校在一次课外活动中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，求预定每组学生的人数．答案1“同时满足”说明要求两个不等式组成的不等式组的解集，再确定它的整数解．由题意，得⎩⎨⎧≤②＋－①＋＞＋125387436x x x x由①得x ＞2，由②得x ≤5∴ 不等式组的解集为2＜x ≤5，在数轴上表示如图9-16所示∴ 整数x 为3，4，5．说明：确定不等式组解集的关键是应用数轴找各不等式解集的公共部分，这体现了数与形的有效结合．2本题可以看做是把两个不等式－1＜312－x 和312－x ≤5连写在一起，所以可以解这两个不等式组成的不等式组求出x 的取值范围；也可以利用不等式的基本性质变形得出不等式的解集．解法一：原不等式可以化成下面的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤②－①－＜－53123121x x解不等式①，得x ＞－1，解不等式②，得x ≤8把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图9-18所示所以不等式组的解集为－1＜x ≤8，原不等式组的解集为－1＜x ≤8．解法二：－1＜312－x ≤5，－3＜2x －1≤15，－2＜2x ≤16，－1＜x ≤8． 说明：对于只有中间部分含有未知数的连写形式的不等式，也可以按照解不等式的步骤两边求解．3借鉴列方程组解应用题的方法，抓不等关系，列不等式．本题中的两个不等关系是：（1）9组中每组比预定的人数多1人，学生总数超过200人；（2）9组中每组比预定的人数少1人，学生总数不到190人．设预定每组学生有x 人，根据题意，得⎩⎨⎧190)1(92001)(9＜－＞＋x x 解这个不等式组，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧91999199＜＞x x 所以不等式组的解集为9191＜x ＜9199 即21＜＜x 922291，其中符合题意的整数解只有一个，x ＝22所以预定每组学生的人数为22人说明：列不等式或不等式组解应用题，当求得未知数的值后，必须检验，一是检验所求值是否是原不等式或不等式组的解集；二是检验所求的值是否与实际意义相符，如人数、数位上的数字皆为整数，速度、路程、时间等皆为非负数等．。
9.3一元一次不等式组2
⎩⎨⎧>+>-.8 2,1213x x x9.3一元一次不等式组（２）教学目标：1.会解一元一次不等式组 ２.不等式组的实际应用 教学重难点：不等式组的实际应用 教学过程： 一． 复习：解下列不等式组：1.553(1)131722x x x x --⎧⎪⎨--⎪⎩ （２）二．新课例：3个小组计划在10 天内生产500件产品（每天生产量相同），按原计划的生产速度，不能完成生产任务；如果每个小组比原先多生产1件产品，就能提前完成任务。
每个小组原先每天生产多少件？分析：“不能完成任务”的意思是：按原先的生产速度，10天的产品数量_ _500； “提前完成任务”的意思是：提高速度后，10天的产品的数量 500. 你能找到不等关系列出不等式组吗?练习：１.一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完。
李永平均每天比张力多读3页，张力平均每天读多少页？2、在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错或不答扣5分。
已知小明得分在60到80分之间，那么小明答对了几道题？3、幼儿园给小朋友分苹果，如果每人分4个，则剩下9个；每人分6个，则最后一个小朋友分到了苹果但不足3个，问：一共有几个小朋友？共有几个苹果？达标训练：1、某校为学生安排住宿，如果每间宿舍住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？2、一玩具厂生产甲、乙两种玩具，已知造一个甲种玩具需用金属80克，塑料140克，造一个乙种玩具需用金属100克，塑料120克。
若工厂有金属4600克，塑料6440克，计划用两种材料生产甲、乙两种玩具共50件，求甲种玩具件数的取值范围。
3.某商品的售价是150元，商家售出一件这种商品可获利润是进价的10%-20%，进价的范围是什么？（精确到1元）4.用每分钟时间可抽1.1吨水A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果用B型抽水机，估计20分到22分可以抽完。
9.3一元一次不等式组⑴(公开课教案)
初中数学教案授课者：李华授课班级：七年级7班授课时间：5.8 授课地点：实验中学一元一次不等式组的解， 活动2：下列各式中，哪些是一元一次不等式组？22238,(2)-57 1.x x x x +>+<-⎧⎨⎩583,(4)92.x y +>⎧⎨>-⎩83,(5)3 2.x x >-⎧⎨>⎩13,(6)842,7 1.x x x +>⎧⎪-<≥⎨⎪+⎩221,(1)2 3.x x x +-<-≥⎧⎨⎩√×√××3235,(3)1-7.x x<+>⎧⎪⎨⎪⎩×观察与思考2.动手操作求下列不等式组的解集:3. 总结求公共部分的规律活动3：四、例题讲解教师提出问题，学生独立思考后分组探索，教师深入小组参与活动，观察指导学生，并倾听学生的讨论。
分为四组，分别让学生合作探究，总结出相关规律。
此次活动中关注：（1）学生的参与意识；（2）能否利用数轴找出不等式的解集；（3）能否抓住解不等式的规律：同大取大，同小取小；大小小大中间找，大大小小找不到在学生亲自动手实践的基础上，老师再次总结出规律。
先自主探究解题步骤，后具体解题，可以居高临下地看待一元一次不等式组的解法，并且达到进一步熟悉解题步骤，熟练地利用数轴正确地查找公共部分。
培养学生们的总结概括能力和语言表达能力.培养了学生参与意识和合作交流的意识培养同学们概括.总结能力和参与意识，进一步巩固了所学知识，激发学生的学习兴趣及时巩固练习，加深对知识的理解与记忆. ⎩⎨⎧>>73)1(x x 1(2)4x x >-⎧⎨>⎩3(3)7x x <⎧⎨<⎩1(4)4x x <-⎧⎨<⎩3(5)7x x >⎧⎨<⎩1(6)4x x >-⎧⎨<⎩3(7)7x x <⎧⎨>⎩1(8)4x x <-⎧⎨>⎩练习五、课堂小结这节课你学到了什么？1、概念2、一元一次不等式组的解法六、作业及课后巩固：1、必做题：课本第147页习题9.3第2题的(1)-(4) 2、选做题：解不等式3≤2x－1≤5，你觉得该怎样思考这个问题，你有解决的办法吗？对于例题，解不等式并非新内容．注重解题步骤的归纳教师板演例题，书写完整的解题步骤，强调格式。
人教版数学七年级下册9.3 一元一次不等式组-课件
④ x＜ -1 x≥ 2
A x ≥ -1
A x＜ -1
A x ≥ -1
A x＜ -1
B x≥ 2
B x＜ 2
B x＜ 2
B
x≥ 2
C -1≤ x≤ 2
C -1＜ x＜ 2
C -1≤ x＜ 2
C -1＜ x≥ 2
D 无解
D 无解
D 无解
D 无解
2 x－
1
x,
①
2.
解不等式组：
1
x
＜ 3.
②
2
解: 解不等式①，得 x ＞ 1 .
因此，原不等式组的解集为 20＜x ＜22.
2x+y=5m+6 ① 7.已知方程组 x-2y=-17 ② 的解x，y的值都是正数，且x<y，求m的取值范围.
解：①×2+②得：5x=10m-5，得：x=2m-1.
①-②×2得：5y=5m+40，得：y=m+8.
又∵x，y的值都是正数，且x<y.
∴ 2m-1>0 m+8>0 2m-1<m+8
a x>b
b
同大取大
a x<a b
同小取小
a a<x<b b
大小小大中间找
a 无解 b
大大小小无处找
练一练
填表：
不等式组
x
≥
-5,
x
>
-
3
x
>
-5,
x
≤
-3
x-
5
<
0,
x
+
3
<
0
不等式组的解集 x﹥－3 －5﹤x≤－3 x＜－3
导学案 9.3.1一元一次不等式组(1)
9.3.1一元一次不等式组（1）姓名________________ 组别_________________ 评价__________________学习目标：1、理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念；2、会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集.3、感受学习一元一次不等式组的必要性，逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。
一、复习巩固1、___________________________________________________称为一元一次不等式。
2、_______________________________________________叫做一元一次不等式的解集。
3、______________________________________________叫做解一元一次不等式。
4、解一元一次不等式的一般步骤有（1）______________（2）_________________（3）_________________（4）_________________（5）_________________5、解不等式并在数轴上表示出它们的解集：（1）2-3x>5 （2） 2y+6<3二、自主先学请同学们带着下列问题去自学课本127-128页的内容。
1、什么是一元一次不等式组？2、什么叫做一元一次不等式组的解集？三、自学总结概念：1、一元一次不等式组：含有___________个未知数,且未知数的次数是_________的两个不等式,组成一元一次不等式组.2、一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中的两个不等式的________部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.3.利用数轴直接求出不等式的解集(对应总结口诀)：(1)x4x2⎧<⎨<-⎩的解集是_______； (2)x4x2⎧>⎨>⎩的解集是_______；(3)x3x1⎧<⎨>-⎩的解集是______；(4)x2x1⎧<-⎨>-⎩的解集是_______.四、总结分享1、总结一下你自学过程中的收获，你觉得有哪些内容是本节课需要掌握的。
(完整版)9.3-一元一次不等式组-教学设计-教案
3212x x -≤-9.3：一元一次不等式组教学设计教师：张华海一、 教学目标知识与技能：1、了解一元一次不等式组及其解集的概念。
2、会利用数轴求不等式组的解集。
过程与方法：1、培养学生分析简单实际问题，抽象出数学关系的能力。
2、培养学生初步数学建模的能力。
情感态度价值观：加深学生对数形结合的作用的理解，让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美。
感受探索的乐趣和成功的体验，使学生养成独立思考的好习惯。
二、 教学重点/难点重点：不等式组的解法及其步骤。
难点：确定两个不等式解集的公共部分。
三、 教学用具多媒体课件四、 教学过程（一）、复习引入一元一次不等式的解法我们已经全部讲完，现在复习一下前面的内容。
1、不等式的三个基本性质是什么？2、一元一次不等式的解法是怎样的？3、解一元一次不等式（1）3（2x+5)>2(4x+3) (2)二、讲授新知展示课本问题3：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约多少时间能将污水抽完？题中一共有两种数量关系，讲解时应注意引导学生自主探究发现。
解：设x需要分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨，由题可知题中的x应同时满足两个不等式，从而引出一元一次不等式组的概念：把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组。
同时满足两个不等式的未知数，既是两个不等式解集的公共部分，要找出公共部分，就要利用数轴，在此要引导学生重视数轴的作用，并指导学生在数轴如何观察数轴上对应解集的范围。
记着40≤x≤50（引导发现，此就是不等式组的解集。
）不等式解集的概念：不等式组中的几个不等式解集的公共部分。
由此，教师可以引导学生自己总结出解一元一次不等式组的一般步骤。
学生回答后教师总结步骤：分别求出每个不等式的解集；找出它们的公共部分。
三、例题讲解教师提出问题，有了上面的铺垫，我们来完整的解一元一次不等式组。
9.3 一元一次不等式组(1)
9.3 一元一次不等式组（1）七年级 班 姓名 学号 评价学习目标1、理解一元一次不等式组及其解的意义；2初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。
3.能运用不等式组解决简单的实际问题。
学习过程重点：解一元一次不等式组难点：运用一元一次不等式组解决实际问题一、课前预习部分用圈、点、勾、划、记的方法有效预习P127—129，完成下列问题：1、动手解一解下列不等式，并在数轴上表示① 21x x ->-;② 0.53x <;③ 321x x -<+;④ 541x x +>+;2、将上面内容进行组合，按要求作答:1、分别解出不等式；2、将结果在数轴上表示出来；3、取公共部分（1）210.53x x x ->-⎧⎨<⎩ （2）321541x x x x -<+⎧⎨+>+⎩二、合作探究：结合一、2思考：（1）你能为它取个名字吗？（2）你能将它们的解集在数轴上表示出来吗？（3）哪一部分是它的最后解集呢？归纳： 叫做一元一次不等式组， 组成不等式组的解集。
解不等式就是求它的 .我们可以利用数轴确定不等式组的解集。
（1）⎩⎨⎧>>24x x（2）⎩⎨⎧><24x x 4 2 4 2 4（3）⎩⎨⎧<>24x x （4）⎩⎨⎧<<24x x上面的表示可以用口诀来概括：大大取_____，小小取____，大小小大____找，大大小小________。
注意：如果不等号中带有等号，空心圆就要变成_______圆。
三、巩固运用：例1、解下列不等式组，并在数轴上标出解集。
1）⎩⎨⎧-<++>-148112x x x x （2）⎪⎩⎪⎨⎧-<-++≥+x x x x 213521132 分析：你认为解不等式组应该分哪些步骤？①求出各个不等式的解集；②找出各个不等式的解集的公共部分（利用数轴）即解集．例2、x 取哪些整数值时,不等式5x+2>3(x-1)与21x-1≤7-23x 都成立？四、小结与反思：本节课我学会了： ；我的困惑是： 2 4 2 4五、达标检测1、解下列不等式组，并在数轴上标出解集。
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x 5 7. x 2
8.
x
1 2
x 1
02
5
无解
1 0
1
2
无解
比小数小、比大数大，无解
新知识---解集
x 5 9. x 5
0
5
x=5
10.
x x
1 1
x 1 11. x 1
0
11
无解
新知识---测试
1.
x x
1 1
3 3
2.
x x
1 1
3 3
3.
x x
1 1
3 3
4.
x x
1.
2x 1 x 1 x 8 4x 1
√
2.
x x
3 6
√
3.44((xy
5) 5)
3 6
×
x 5 4
5.x 1 2x
√
x 2.5
4. 3x 5 5x 1×
新知识---求解
你会解下列不等式组码？
1.
2x 1 x 1 x 8 4x 1
① ②
解： 解不等式①，得 x＞2 解不等式②，得 x＞3
得
12x51
x
7
4
3 2
x
2
∴ x 可取的整数值是-2、-1、0、
1、2、3、4.
新知识---测试
1. x 取哪些整数值时，不等式 x 3 6 与 2x 1 10 都成立？
2. x 取哪些整数值时，2 3x 7 8成立？
新知识---思考题
不等式组
2x 1 3x 1
x m
的解集是
（2）x+8 ＜4x-1 x＞3
02
（3）2x+3 ≥x+11 x≥8
0
8
0
3
（4） 2x 5 -1 ＜2-x
3
x
＜
4
5
04
5
一元一次不等式组
新知识---认识
2x-1＞x+1
x+8 ＜4x-1
｛
由两个或两个以上含有相同未知 数的一元一次不等式组成的式子是一 元一次不等式组
新知识---认识
下列各式哪些是一元一次不等式？
复习巩固
1.用不等式表示：
（1）x与3 的和小于6
x+
（3）x的一半不小于3
1
2 x≥3
（4）y的2倍与3的和不大于10 2y+3≤10
（5）a与5的差是非负数
a-5≥0
（6）b的3倍是非正数
3b≤0
复习巩固
2.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）2x-1＞x+1 x＞2
x 2，
求 m 的取值范围。
0 23
∴不等式组的解集是x＞3
新知识---求解
你会解这两个不等式组码？
2.
2x 3 x
2x 3
5
1
11 2
x
① ②
解： 解不等式①，得 解不等式②，得
x≥8 x＜ 4
5
04 8
∴不等式5 组无解。
新知识---解集
你能说出下列各不等式组的解集吗？
x 6 1. x 3
036
x6
2.
x 1
x
1 3
-1 1 0
3
同大取大
x 1 3
新知识---解集
x 5 3. x 2
02 5
4.
x
1 2
x 1
1 0 1
2
x2 x1
2
同小取小
新知识---解集
x 5 5. x 2
02
5
2 x5
6.
x
1 2
x 1
1 0
2
1 1 x 1 2
比大数小、比小数大，取两数之间
新知识---解集
1 1
3 3
新知识---测试
1.
2x 1 x x 2 4x
1
2.
x 5 1 3x 2
2x 4x
3.
2 3
x
5
1
x
x
1
3 4
x
1 8
新知识---提高
x 取哪些整数值时，不等式 5x 2 3x 1
与 1 x 1 7 3 x 都成立？
2
2
解： 解不等式组
5x 2 3x 1