军考模拟题(二)

而MN=AE= 中， 而
中，由 ；得 解得 …………13分
当 时，直线SM与平面SCD所成角为 …………14分
八、（14分）解：设
由 得： ……………… 3分
从而：
……………… 5分
即 得 ……………… 7分
（2） ……………… 10分
由 ……………… 12分
即： . ……………… 14分
（1）证明：MN//平面SAD；
（2）证明：平面SMC⊥平面SCD；
（3）若 ，求实数 的值，使得直线SM与平面SCD所成角为
6．（14分）直线 ： 与双曲线C： 相交于点P、Q
（1）当实数 为何值时，|PQ|=
（2）是否存在实数 ，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由。
6．已知两圆 和 相交于 两点，则直线 的方程是．
7．在 中， ， ， 是边 的中点，则 ．
8．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）．
1．（18分）本题共两个小题，每个小题9分。
1．已知函数 的定义域为R，且不恒为0，且对任意 ，都有 ;
3．从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：
分组
频数
1
2
3
10
3
1
则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的％．
4． 的二项展开式中常数项是（用数字作答）．
5．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为 ， ， ，则此球的表面积为．
又 平面SAD，
即为二面角S—CD—A的平面角，即 …………6分
为等腰直角三角形，
平面SAD， 又 平面SCD…………7分
平面SCD，…………8分
平面SMC， 平面SMC 平面SCD…………9分
（3） ，设AD=SA=a，则CD ；
由（2）可得MN 平面SCD， 即为SM在平面SCD内的射影
即为直线SM与平面SCD所成角，即 …………11分
A． B． C．[-1，1] D．
8．定义两种运算： 则函数 的解析式为（）
A． B．
C． D．
9．已知数列 满足 若 则数列 的前2010项的和 为（）
A．1340B．1338C．670D．669
二、填空题（32分）本题共有8个小题，每个小题4分。只要求写出结果。
1．已知f(x)= ,则 =.
2．设全集U=R，集合A={x|x2x2=0},B={y|y=x+1,xA},则 =.
（Ⅰ）求取出的4个球均为红球的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
4．（12分）已知函数f(x)=loga(a－ax)且a＞1，（1）求函数的定义域和值域；（2）讨论f(x)在其定义域上的单调性；（3）证明函数图象关于y=x对称．
5．（14分）如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，二面角S—CD—A的平面角为 ，M为AB中点，N为SC中点。
故取出的4个红球中恰有4个红球的概率为 ．……12分
六、解：(1)定义域为(－∞，1)，值域为(－∞，1)……2分
(2)设1＞x2＞x1；∵a＞1，∴ ，于是a－ ＜a－ ……4分
则loga(a－a )＜loga(a－ )；即f(x2)＜f(x1)；∴f(x)在定义域(－∞，1)上是减函数……6分
(3)证明：令y=loga(a－ax)(x＜1)，则a－ax=ay，x=loga(a－ay)……8分
是 为首相，公比 的等比数列， ……10分
则 = = ……12分
五、（Ⅰ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为红球”为事件 ，“从乙盒内取出的2个球均为红球”为事件 ．由于事件 相互独立，且 ， ，……3分
故取出的4个球均为红球的概率是 ．……5分
（Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个红球为黑球”为事件 ，“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件 ．由于事件 互斥，且 ， ．……9分
军考模拟（二）答案
一、（36分）1．C；2．A；3．C；4．C；5．D；6．D；7．A；8．C；9．A
1、填空题（32分）
1． ；2．R；3． ；4． ；5． ；6． ；7． ；8．
三、（2小题，共18分）1．（１）因为 ，
当x=0，y=0时，得 ，推出 ，即 ……2分
1． ∴f ；∴ 是奇函数……6分
2．设 ，则 ，那么
∴ ，∴ 是减函数。……9分
2．解：（I） …………1分
…………3分
又 …………5分
（2）由
且 得 …………7分
…………9分
（1）（12分）①解：∵ ， ；∴ ；
∵ ， ， ；∴ ；
∵ ， ， ， ；∴
即 ； ……3分
∵ 推出 ；∴ ；整理得 ；
即 （ ）；则 , ……7分
②解：
（1）求 的值；（2）ห้องสมุดไป่ตู้断函数 的奇偶性；
（3）当 时， ,判断函数 的单调性；
2．在
（1）求角C的大小；（2）若AB边的长为 ，求BC边的长.
2．（12分）设数列 的前n项和为 ，且 ，求：
① 的值及数列 的通项公式；② 的值。
3．（12分）已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
5．设函数 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
6．已知函数 ，给出下列四个命题：
①若 ② 的最小正周期是 ；③ 在区间 上是增函数；
④ 的图象关于直线 对称；⑤当 时， 的值域为
其中正确的命题为（）
A．①②④B．③④⑤C．②③D．③④
7．如果圆 上总存在两个点到原点的距离为 则实数a的取值范围是（）
2．已知函数y=log (ax2＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是（）
A．a＞1B．0≤a＜1C．0＜a＜1D．0≤a≤1
3．“ ”是“直线 平行于直线 ”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．设 则．（）
A．c<b<a B．a<b<c C．c<a<b D．a<c<b
军考模拟题（二）
一、（36分）本题共有9小题，每个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个结论是正确的。把正确结论代号写在题后的括号内，选对得4分，不选、错选或选出的代号超过一个（不论是否都写在括号内），一律得0分。
（1）函数y= 的定义域为（）
A．( ，＋∞)B．［1，＋∞ C．( ，1 D．(－∞，1)
∴f－1(x)=loga(a－ax)(x＜1)；故f(x)的反函数是其自身，……10分
得函数f(x)=loga(a－ax)(x＜1＝图象关于y=x对称．……12分
七．（I）证明：取SD中点E，连接AE，NE，
则
四边形AMNE为平行四边形，
…………2分
又 平面SAD…………4分
（2） 平面ABCD， ， 底面ABCD为矩形， …………5分