三角形的各个心总结与归纳

三角形的四种心

重心:三中线的交点,三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍；垂心:三高的交点;

内心:三内角平分线的交点,是三角形的内切圆的圆心的简称;

外心:三中垂线的交点;

当且仅当三角形是正三角形的时候,四心合一心,称做正三角形的中心.

一、三角形重心

1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等

二、三角形垂心的性质

垂心:三高的交点;

锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外

三、三角形内心

1、三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心．

2、三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r．

3、（内角平分线分三边长度关系）

⊿ABC中，0为内心，∠A 、∠B、∠C的内角平分线分别交BC、AC、AB于Q、P、R，则BQ/QA=a/b, CP/PA=a/c, BR/RC=c/b.

四、三角形外心

1、三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心.

2、锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合.

3、GA=GB=GC=R.