全等三角形知识点总结

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八年级第1章全等三角形知识点

第1章《全等三角形》知识点总结一、定义1、能够完全重合的两个三角形称为全等三角形.（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）2、当两个三角形完全重合时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角.由此,可以得出：全等三角形的对应边相等,对应角相等.二、找对应边、对应角的方法：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边；(2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角；(3)有公共边的,公共边一定是对应边；(4)有公共角的,角一定是对应角；(5)有对顶角的,对顶角一定是对应角；三、三角形全等的判定方法：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”),这一条也说明了三角形具有稳定性的原因.2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”).3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”).4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等的特殊的判定方法：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边,直角边”)注意：在全等的判定方法中,没有AAA和SSA,这两种情况都不能唯一确定三角形的形状. HL是直角三角形全等的特殊的判定方法。

A是英文“角”的缩写(angle),S是英文“边”的缩写(side).四、性质1、全等三角形的对应角相等、对应边相等.2、全等三角形的对应边上的高对应相等.3、全等三角形的对应角平分线相等.4、全等三角形的对应中线相等.5、全等三角形面积相等.6、全等三角形周长相等.(以上可以简称:全等三角形的对应元素相等)五、运用1、性质中三角形全等是条件,结论是对应角、对应边相等.而全等的判定却刚好相反.2、利用性质和判定,学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键.在写两个三角形全等时,一定把对应的顶点,角、边的顺序写一致,为找对应边,角提供方便.3,当图中出现两个以上等边三角形时,应首先考虑用SAS找全等三角形. 六、做题技巧一般来说考试中线段和角相等需要证明全等.因此我们可以采取逆思维的方式来想要证全等,则需要什么条件；也可以根据题目中给出的已知条件,得出有关信息.然后根据所得的信息运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等，进一步证明线段和角相等。

全等三角形的知识点总结

全等三角形的知识点总结三角形是初中数学中的基础概念之一，而全等三角形则是三角形中一个重要的概念。

全等三角形在平面几何的研究中占据着重要地位，对于理解和解决相关问题有着重要的帮助。

本文将围绕全等三角形展开，总结其相关的知识点。

一、全等三角形的定义和性质全等三角形是指具有相同形状和相等的对应边和对应角的三角形。

具体来说，如果两个三角形的对应边和对应角分别相等，那么这两个三角形就是全等三角形。

全等三角形具有以下性质：1. 对应边相等性质：两个全等三角形的对应边相等。

2. 对应角相等性质：两个全等三角形的对应角相等。

3. 对应边角相等性质：两个全等三角形的对应边和对应角分别相等。

二、全等三角形的判定方法1. SSS判定法：如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。

2. SAS判定法：如果两个三角形的两边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。

3. ASA判定法：如果两个三角形的两个角和夹边分别相等，则这两个三角形全等。

4. AAS判定法：如果两个三角形的两个角和一对对边分别相等，则这两个三角形全等。

三、全等三角形的应用1. 证明问题：全等三角形经常被用于证明相关的几何问题。

通过使用全等三角形的性质，可以推导出其他的几何关系和定理。

2. 计算问题：在计算问题中，全等三角形可以提供一些关键信息，帮助我们求解未知量。

例如利用全等三角形的判定方法，可以求解出未知边长、角度等问题。

3. 构造问题：全等三角形的性质可以被用于构造一些特殊的图形或者几何结构。

通过构造全等三角形，可以获得所需的图形。

四、全等三角形的应用举例1. 根据已知条件证明两个三角形全等：假设有两个三角形ABC和DEF，已知AB = DE，∠A = ∠D，AC = DF。

根据ASA判定法，可以证明两个三角形全等。

2. 计算未知量：假设有一个三角形ABC，已知∠A = 30°，AC = 5，BC = 8。

利用全等三角形的性质，可以计算出其他角度和边长的值。

三角形的全等知识点总结

三角形的全等知识点总结在几何学中，全等是一个重要的概念，它意味着两个或多个图形在形状和大小上完全相同。

在三角形中，全等三角形是非常常见的，它们具有相等的边和角。

本文将对三角形的全等知识点进行总结，以帮助读者更好地理解和掌握这一概念。

一、全等三角形的定义全等三角形的定义是：如果两个三角形的对应边相等，对应角相等，那么这两个三角形是全等的。

二、全等三角形的判定条件1. SSS判定法（边边边）：如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形是全等的。

2. SAS判定法（边角边）：如果两个三角形的一条边和这个边上的两个角分别与另一个三角形的一条边和这个边上的两个角相等，则这两个三角形是全等的。

3. ASA判定法（角边角）：如果两个三角形的一条角和这个角对应的两边分别与另一个三角形的一条角和这个角对应的两边相等，则这两个三角形是全等的。

4. RHS判定法（直角边斜边）：如果两个直角三角形的一条直角边和斜边分别与另一个直角三角形的一条直角边和斜边相等，则这两个直角三角形是全等的。

三、全等三角形的性质1. 全等三角形的对应角相等，即对应顶点的角是相等的。

2. 全等三角形的对应边相等，即对应边的长度是相等的。

3. 全等三角形的对应高线相等。

4. 全等三角形的周长和面积完全相同。

四、全等三角形的性质运用利用全等三角形的性质可以进行各种几何推理和证明。

1. 利用全等三角形可以证明两条线段相等。

2. 利用全等三角形可以证明两个角相等。

3. 利用全等三角形可以证明两个三角形全等。

4. 利用全等三角形可以证明两个四边形全等。

五、全等三角形的应用全等三角形的知识在实际生活和工程中具有广泛的应用。

1. 在建筑工程中，利用全等三角形可以计算高楼房屋的高度，简化测量过程。

2. 在地图测量中，利用全等三角形可以计算两地的距离和高度。

3. 在设计中，利用全等三角形可以保证建筑物的比例和对称性。

4. 在计算机图形学中，利用全等三角形可以进行图形变换和模型重建。

(完整版)全等三角形知识点总结

全等三角形知识梳理一、知识网络⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪→⇒⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩对应角相等性质对应边相等边边边 S S S 全等形全等三角形应用边角边 S A S 判定角边角 A S A 角角边 A A S 斜边、直角边 H L 作图角平分线性质与判定定理二、基础知识梳理（一）、基本概念1、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。

同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。

（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。

2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。

3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。

（1）已知条件中有两角对应相等，可找：①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)（2）已知条件中有两边对应相等，可找①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找①任一组角相等(AAS 或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）；2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么；3.正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。

全等三角形知识点

全等三角形知识点摘要：全等三角形是初中数学中的一个重要概念，它指的是两个三角形在形状和大小完全相同的情况下，它们的对应边和对应角完全相等。

本文将详细介绍全等三角形的定义、性质、判定条件以及在几何题中的应用。

关键词：全等三角形、对应边、对应角、判定条件、几何应用1. 全等三角形的定义全等三角形（Congruent Triangles）指的是两个三角形在几何形状和大小上完全相同，即它们的所有对应边和对应角都相等。

在数学符号中，我们通常用“≌”来表示全等。

2. 全等三角形的性质全等三角形具有以下性质：- 对应边相等：两个全等三角形的对应边长度完全相同。

- 对应角相等：两个全等三角形的对应角度数完全相同。

- 对应边上的高相等：两个全等三角形对应边上的高（垂直于边的线段）长度也相等。

- 对应角的平分线相等：两个全等三角形对应角的角平分线长度相等。

- 对应边上的中线相等：两个全等三角形对应边上的中线（连接顶点和对边中点的线段）长度相等。

3. 全等三角形的判定条件要判定两个三角形是否全等，可以通过以下几种条件：- SSS（边边边）：如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形全等。

- SAS（边角边）：如果两个三角形有两边及它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等。

- ASA（角边角）：如果两个三角形有两角及它们之间的边分别相等，那么这两个三角形全等。

- AAS（角角边）：如果两个三角形有两角及其中一角的对边分别相等，那么这两个三角形全等。

- HL（直角边-直角边）：对于直角三角形，如果斜边和一条直角边分别相等，那么这两个三角形全等。

4. 全等三角形在几何题中的应用全等三角形的概念在解决几何问题时非常有用，尤其是在涉及角度和长度计算的问题中。

通过识别和证明三角形全等，我们可以得出隐藏的边长和角度关系，从而解决复杂的几何构造问题。

5. 结论全等三角形是几何学中的一个基础概念，它在解决几何问题中扮演着关键角色。

全等三角形知识点总结

全等三角形知识点总结
定义：全等三角形是指两个三角形在形状和大小上完全相同，即经过翻转、平移、旋转后，能够完全重合。

性质：全等三角形具有以下性质：
对应角相等：全等三角形的对应角相等。

对应边相等：全等三角形的对应边相等。

对应顶点相等：全等三角形的对应顶点相等。

对应边上的高对应相等：全等三角形的对应边上的高对应相等。

对应角的角平分线相等：全等三角形的对应角的角平分线相等。

对应边上的中线相等：全等三角形的对应边上的中线相等。

面积和周长相等：全等三角形的面积和周长相等。

对应角的三角函数值相等：全等三角形的对应角的三角函数值相等。

判定方法：判定两个三角形是否全等，可以使用以下五种方法：SSS（边边边）：如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。

SAS（边角边）：如果两个三角形的两边和它们之间的夹角分别相等，则这两个三角形全等。

ASA（角边角）：如果两个三角形的两角和它们之间的夹边分别相等，则这两个三角形全等。

AAS（角角边）：如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边分别相等，则这两个三角形全等。

HL（斜边、直角边）：如果两个直角三角形的一条斜边和一条直角边分别相等，则这两个三角形全等。

总之，全等三角形是几何学中的重要概念，掌握其定义、性质和判定方法对于解决几何问题具有重要意义。

第十二章全等三角形知识点归纳

第十二章全等三角形一、知识要点1、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。

同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； (3)有公共边的，公共边一定是对应边； (4)有公共角的，角一定是对应角； (5)有对顶角的，对顶角一定是对应角； 2、全等三角形的判定和性质3、证题的思路：(A S A )(A A S )⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎩找夹角已知两边找直角找另一边边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一边(SAS)(HL)(SSS) (AAS)(SAS)(ASA)(AAS) 4、应注意的问题（1）要正确区分“对应边”与“对边”、“对应角”与“对角”的不同含义；（2）符号“≌”表示的双重含义：①“∽”表示形状相同；②“=”表示大小相等；（3）表示两个三角形全等时，表示对应的顶点的字母要写在相对应的位置上；（4）要正确区分判定三角形全等的结论的不同含义；（5）要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等．5、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 6、全等三角形问题中常见的辅助线的作法（1）连接法（连接公共边构造三角形全等）；（2）延长法（延长至相交、倍长中线）（3）截长补短法（适合于证明线段的和、差等问题）（4）遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线二、考点解密（1）常见全等的判定和性质考察1、已知△ABD ≌△CDB ，AB 与CD 是对应边，那么AD= ，∠A= ；2、如图，已知△ABE ≌△DCE ，AE=2cm ，BE=1.5cm ，∠A=25°∠B=48°；那么DE= cm ，EC= cm ，∠C= 度；∠D= 度；CBAFE DC B A第2小题第3小题第4小题3、如图，△ABC ≌△DBC ，∠A=800，∠ABC=300，则∠DCB= 度； 4、如图，已知，∠ABC ＝∠DEF ，AB ＝DE ，要说明△ABC ≌△DEF ，（1）若以“SAS ”为依据，还须添加的一个条件为；（2）若以“ASA ”为依据，还须添加的一个条件为；（3）若以“AAS ”为依据，还须添加的一个条件为；5．已知△ABC ≌△DEF ，△DEF 的周长为32 cm ，DE =9 cm ，EF =12 cm 则AB =____________，BC =____________，AC =____________．6．一个三角形的三边为2、5、x ，另一个三角形的三边为y 、2、6，若这两个三角形全等，则x +y =__________．7．下列命题中正确的是（）①全等三角形对应边相等； ②三个角对应相等的两个三角形全等； ③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等。

全等三角形的知识点总结

全等三角形的知识点总结判定公理三角形全等的条件：1、全等三角形的对应角相等。

2、全等三角形的对应边相等3、全等三角形的对应顶点相等。

4、全等三角形的对应边上的高对应相等。

5、全等三角形的对应角平分线相等。

6、全等三角形的对应中线相等。

7、全等三角形面积相等。

8、全等三角形周长相等。

9、全等三角形可以完全重合。

三角形全等的方法：1、三边对应相等的两个三角形全等。

(SSS)2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

(SAS)3、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

(ASA)4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)5、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

(HL)性质要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。

以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：S.S.S. (Side-Side-Side)(边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。

S.A.S. (Side-Angle-Side)(边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。

A.S.A. (Angle-Side-Angle)(角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。

A.A.S. (Angle-Angle-Side)(角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的`话，该两个三角形就是全等。

R.H.S. / H.L. (Right Angle-Hypotenuse-Side)(直角、斜边、边)：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。

但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。

以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：A.A.A. (Angle-Angle-Angle)(角、角、角)：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。

全等三角形知识点

全等三角形知识点1.全等三角形的定义：两个三角形ABC和DEF，如果边AB和边DE对应相等，边AC和边DF对应相等，且∠BAC和∠EDF对应相等，那么称三角形ABC与三角形DEF全等。

2.全等三角形的性质：(1)全等三角形的任意两边对应的角也相等，即∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE。

(2)全等三角形的任意两角对应的边也相等，即AB=DE，AC=DF。

(3)全等三角形的任意一边对应的两角也相等，即∠B=∠E，∠C=∠F。

(4)全等三角形的相等角的对边也相等，即BC=EF。

(5)全等三角形的相等边的对角也相等，即∠A=∠D。

3.全等三角形的判定方法：(1)SSS判定法：若两个三角形的三边分别对应相等，则两个三角形全等。

(2)SAS判定法：若两个三角形的两边和夹角对应相等，则两个三角形全等。

(3)ASA判定法：若两个三角形的两角和夹边对应相等，则两个三角形全等。

(4)AAS判定法：若两个三角形的两角和非夹边对应相等，则两个三角形全等。

4.全等三角形的推论：(1)全等三角形的对应边的中点连线平行且等于对应边的中点连线。

(2)全等三角形的对应角的角平分线相交于一点且平分角相等。

(3)全等三角形的高线和中线分别平行（且等于），中点线和中线相等。

(4)全等三角形的内角和相等。

(5)全等三角形的周长相等。

(6)全等三角形的面积相等。

5.全等三角形的应用：(1)在计算中，通过判断两个三角形是否全等，可以求出其他未知量。

(2)在建筑和工程设计中，通过全等三角形的性质可以测量和确定物体的高度和距离。

(3)在制图和绘画中，可以利用全等三角形的性质来进行放缩和比例调整。

(4)在几何证明中，全等三角形是基础的推理和证明工具，常用于证明其他几何命题。

全等三角形是几何学中重要的基本概念，掌握全等三角形的性质和判定方法对于理解研究几何学具有重要意义。

在学习和应用中，需要注意掌握全等三角形的各种推论，灵活运用全等三角形的性质解决问题。

初二数学全等三角形知识点总结

初二数学全等三角形知识点总结1. 什么是全等三角形全等三角形指的是具有相同形状和大小的三角形。

当两个三角形的所有对应边长和对应角度相等时，它们是全等三角形。

2. 判断全等三角形的条件两个三角形全等的判断条件有三个：•SSS（边边边）法则：当两个三角形的三条边分别对应相等时，它们是全等的。

•SAS（边角边）法则：当两个三角形的一个边和两个角分别对应相等时，它们是全等的。

•ASA（角边角）法则：当两个三角形的两个角和一个边分别对应相等时，它们是全等的。

3. 全等三角形的性质全等三角形具有以下性质：•对应边相等性质：全等三角形的对应边相等。

•对应角相等性质：全等三角形的对应角相等。

•全等三角形的三个内角和完全相等。

4. 全等三角形的应用全等三角形的知识在解决实际问题中有着广泛的应用。

•测量不可直接测量的长度：通过构造辅助的全等三角形，可以测量一些不可直接测量的长度。

•几何证明：全等三角形的性质可以用于几何证明过程中，简化证明的步骤。

•建模和仿真：在建模和仿真过程中，全等三角形的概念可以用于确定相似物体的尺寸和位置。

5. 解题技巧和注意事项在解题过程中，需要注意以下技巧和事项：•注意给定条件：仔细阅读题目，了解给定条件，判断是否可以使用全等三角形的知识进行解题。

•画图辅助理解：通过画图，可以更清晰地理解问题，辅助解题。

•注意证明过程：在使用全等三角形进行几何证明时，需要注意证明过程的严谨性和逻辑性。

•多做练习：通过多做一些练习题，加深对全等三角形知识的理解和应用能力。

6. 总结全等三角形是初中数学中重要的概念，它可以帮助我们解决实际问题，简化几何证明过程，并应用于建模和仿真。

在学习和应用全等三角形的过程中，我们需要掌握判断全等三角形的条件，了解全等三角形的性质，注意解题技巧和注意事项。

通过不断练习和应用，我们可以更好地理解和掌握全等三角形的知识。

第十二章全等三角形知识点总结

∵ △ABC≌△DEF
∴ ①AB=DE
④ ∠A= ∠D
② BC=EF ③ CA=FD
⑤ ∠B=∠E
⑥ ∠C= ∠F
注意：寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）最大边是对应边，最小边是对应边；
（5）最大角是对应角，最小角是对应角；
F
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）
“ASA”判定方法:
几何语言：在△ABC和△ DEF中 ∠ B =∠ E BC=EF ∠ C =∠ F ∴ △ABC ≌△ DEF（ASA）
E B
A C
D F
“AAS”判定方法:
几何语言：在△ABC和△ DEF中 ∠ A =∠ D ∠ B =∠ E BC=EF ∴ △ABC ≌△ DEF（AAS）
4
三角形两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等全简写为“边角边”或“SAS ” 等的两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等判简写为“角边角”或“ASA” 定方两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形法全等。简写为“角边角”或“AAS”
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等简写为“斜边、直角边”或“HL”
三边对应相等的两个三角形全等简写为：“边边边”或“SSS”
“SSS”判定方法:
几何语言：在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF CA=FD ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
E B
A C
D F
“SAS”判定方法:
A
几何语言：
B
D E
C
在△ABC和△ DEF中

全等三角形知识点总结

全等三角形知识点总结一、全等三角形的概念1. 定义- 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

- 例如，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中A与D、B与E、C与F 是对应顶点，AB与DE、BC与EF、AC与DF是对应边，∠A与∠D、∠B与∠E、∠C 与∠F是对应角。

2. 全等三角形的性质- 对应边相等：若△ABC≌△DEF，则AB = DE，BC = EF，AC = DF。

- 对应角相等：∠A=∠D，∠B = ∠E，∠C=∠F。

- 全等三角形的周长相等，面积相等。

因为全等三角形的对应边相等，所以它们的周长（三边之和）相等；又因为对应边和对应角都相等，根据三角形面积公式（如S=(1)/(2)ahsin B等多种公式都可推出），其面积也相等。

二、全等三角形的判定1. SSS（边边边）判定定理- 内容：三边对应相等的两个三角形全等。

- 例如，在△ABC和△DEF中，如果AB = DE，BC = EF，AC = DF，那么△ABC≌△DEF。

- 作用：可以用来证明两个三角形全等，当已知两个三角形的三边长度分别相等时，就可以直接判定它们全等。

2. SAS（边角边）判定定理- 内容：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

- 例如，在△ABC和△DEF中，如果AB = DE，∠A = ∠D，AC = DF，那么△ABC≌△DEF。

这里要注意必须是两边及其夹角，不能是两边及其中一边的对角。

- 作用：在已知三角形两边长度和它们夹角大小的情况下，用于判定三角形全等。

3. ASA（角边角）判定定理- 内容：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

- 例如，在△ABC和△DEF中，如果∠A = ∠D，AB = DE，∠B = ∠E，那么△ABC≌△DEF。

- 作用：当知道两个三角形两角及其夹边相等时，可判定全等。

4. AAS（角角边）判定定理- 内容：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

八年级上册数学全等三角形知识点总结

八年级上册数学全等三角形知识点总结
1. 三角形的边与角的关系：任意两边之和大于第三边，任意两角的和小于180°。

2. 全等三角形定义：如果两个三角形的对应的三边和三个内角都相等，则这两个三角形全等。

3. 全等三角形的性质：
- 对应的三边相等：若两个三角形全等，则对应的三边相等。

- 对应的三个角相等：若两个三角形全等，则对应的三个角相等。

- 对应的等角对应的边相等：若两个三角形全等，则对应的等角对应的边相等。

- 直角三角形的斜边相等：若两个直角三角形的两直角相等且一边对应相等，则两个直角三角形全等。

- 几何体的面与体全等条件：若两个几何体的对应面全等，且它们相应的边垂直，则两个几何体全等。

4. 全等三角形的判定方法：
- SSS判定法：如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。

- SAS判定法：如果两个三角形的一对边和它们之间的夹角分别相等，则这两个三角形全等。

- ASA判定法：如果两个三角形的一对角和它们夹着的两边分别相等，则这两个三角形全等。

- RHS判定法：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，则这两个直角三角形全等。

5. 全等三角形的应用：
- 用全等三角形的判定法判断两个三角形是否全等。

- 在平面几何问题中，利用全等三角形的性质推导出结论或解决问题。

例如，求线段的长、角的度数等。

全等三角形知识点总结

全等三角形知识点总结全等三角形是指具有相同形状和大小的三角形。

当两个三角形的对应边长、对应角度均相等时，它们就是全等三角形。

全等三角形的性质和应用十分重要，在几何学和实际问题的解决中都有广泛的应用。

本文将对全等三角形的知识点进行总结，旨在帮助读者系统地了解和掌握全等三角形的相关概念、性质和应用。

一、全等三角形的定义及判定全等三角形的定义：当两个三角形的对应边长、对应角度均相等时，它们就是全等三角形。

全等三角形的判定：1. SSS判定法：如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。

2. SAS判定法：如果两个三角形的两边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。

3. ASA判定法：如果两个三角形的两角和夹边分别相等，则这两个三角形全等。

4. AAS判定法：如果两个三角形的两角和对边分别相等，则这两个三角形全等。

二、全等三角形的性质1. 对应边相等性质：全等三角形的对应边相等，即对应边的长度相等。

2. 对应角相等性质：全等三角形的对应角相等，即对应角的度数相等。

3. 对称性质：全等三角形是对称的，即一个全等三角形的三个顶点可以与另一个全等三角形的三个顶点按照一定的顺序对应。

4. 任意两边夹角相等性质：全等三角形的任意两边夹角相等。

5. 垂直角性质：两个全等三角形的对应边相等，对应边落在同一直线上，对应边相互垂直。

三、全等三角形的应用1. 相似三角形的判定：如果两个三角形的对应角度相等，但对应边长不全等，则这两个三角形是相似的，我们可以通过全等三角形的判定法来判断两个三角形是否相似。

2. 数学问题中的运用：全等三角形的性质可以应用于解决各种数学问题，例如计算直角三角形的边长、解决三角恒等式等。

3. 工程测量与建模：全等三角形的性质在测量和建模中有广泛的应用，可以通过已知的全等三角形关系来计算未知的长度或角度。

4. 图形的构造：全等三角形的判定法可以用于图形的构造，例如根据给定的边长和角度构造相应的全等三角形。

全等三角形知识点总结全等三角形复习知识点

全等三角形知识点总结全等三角形复习知识点全等三角形知识点总结一：全等三角形：能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形.对应边：能重合的边叫对应边。

对应角：能重合的角叫对应角。

全等三角形知识点总结二：全等三角形表示法①用符号写出一个三角形的名称②写出全等符号≌③再用符号写出另一个三角形的名称④如≌△ABC≌△DEF 只有一种对应方式。

(AD ,BE, CF)⑤注意：对应顶点的字母一定要对应。

说明; △ABC全等于△DEF (A点有三种对应方式，A D，AE，AF)全等变换形式:①平移型：②翻折型：③旋转型：全等三角形知识点总结三：全等三角形性质(1)全等三角形的对应边相等;(2)全等三角形的对应角相等;(3)全等三角形的对应中线、对应角平分线、对应高相等;(4)全等三角形的面积相等，周长相等.全等三角形知识点总结四：判定两个三角形全等的依据(1) 边边边公理(SSS)：三条边对应相等的两个三角形全等(2) 边角边公理(SAS)：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等;(3) 角边角公理(ASA)：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;(4) (角边角公理的推论(AAS)：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;(5)斜边、直角边公理(HL)：斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等. 全等三角形知识点总结五全等三角形对应边对应角找法①、对应角所对的边是对应边;对应边所对的角是对应角。

②、公共边是对应边;公共角(对顶角)是对应角。

③、相等的边是对应边;相等的是对应角。

④、最大(小)边与最大(小)边是对应边;最大(小)角与最大(小)角是对应角。

⑤、对应角所夹的边是对应边;对应边所夹的角是对应角。

角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

角平分线判定定理: 角的内部到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上。

“全等三角形知识点总结全等三角形复习知识点”。

全等三角形知识点归纳

全等三角形知识点归纳全等三角形是初中数学中的重要内容之一。

本文将对三角形全等的概念、判定条件以及性质进行归纳总结，以帮助读者更好地理解和应用全等三角形知识。

一、全等三角形的概念全等三角形是指具有相等对应边长和对应角度的两个三角形。

形象地说，即两个三角形的所有对应部分完全重合。

二、全等三角形的判定条件1. SSS 判定法当两个三角形的三条边分别相等时，即两组对应边长完全一致，那么这两个三角形是全等的。

例如，已知△ABC 和△PQR ，若 AB = PQ，BC = QR，CA = RP，则△ABC ≌△PQR.2. SAS 判定法当两个三角形的两对边长相等，并且这两组对应边之间的夹角也相等时，即一个三角形的两边和夹角分别等于另一个三角形的两边和夹角，那么这两个三角形是全等的。

例如，已知△ABC 和△PQR ，若 AB = PQ，BC = QR，∠B = ∠Q，则△ABC ≌△PQR.3. ASA 判定法当两个三角形的两对夹角相等，并且这两组对应边之间的夹角也相等时，即一个三角形的两夹角和边分别等于另一个三角形的两夹角和边，那么这两个三角形是全等的。

例如，已知△ABC 和△PQR ，若∠A = ∠P，∠B = ∠Q，BC = QR，则△ABC ≌△PQR.4. RHS 判定法当两个直角三角形的斜边和一个锐角（或钝角）的任意一条直角边相等时，即一个直角三角形的斜边和一个锐角（或钝角）的任意一条直角边分别等于另一个直角三角形的斜边和同样的一个锐角（或钝角）的直角边，那么这两个直角三角形是全等的。

例如，已知△ABC 和△PQR ，若 AB = PQ，∠B = ∠Q，AC = PR，则△ABC ≌△PQR.三、全等三角形的性质1. 全等三角形的对应边和对应角分别相等。

2. 全等三角形的对应高相等。

3. 全等三角形的对应中线相等。

4. 全等三角形的对应角平分线相等。

5. 全等三角形的对应边上的中垂线和角平分线相等。

三角形全等知识点总结

全等三角形知识总结【学习目标】1. 了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；2．探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式；3．会作角的平分线，了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明.【知识网络】【要点梳理】要点一、全等三角形的判定与性质要点二、全等三角形的证明思路 SAS HL SSS AAS SAS ASA AAS ASA AAS⎧→⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎪→⎩⎪⎪→→⎧⎪⎪→⎧⎪⎪⎨⎨⎪→⎨⎪⎪⎪⎪⎪→⎩⎩⎪⎪→⎧⎪⎨→⎪⎩⎪⎩找夹角已知两边找直角找另一边边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一边要点三、角平分线的性质1. 角的平分线的性质定理2. 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.3.角的平分线的判定定理4.角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.三角形的角平分线三角形角平分线交于一点，且到三边的距离相等.6.与角平分线有关的辅助线在角两边截取相等的线段，构造全等三角形；在角的平分线上取一点向角的两边作垂线段.要点四、全等三角形证明方法全等三角形是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是研究特殊三角形、四边形、相似图形、圆等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个出发点.运用全等三角形，可以证明线段相等、线段的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系等常见的几何问题.可以适当总结证明方法.1．证明线段相等的方法：(1) 证明两条线段所在的两个三角形全等.(2) 利用角平分线的性质证明角平分线上的点到角两边的距离相等.(3) 等式性质.2．证明角相等的方法：(1) 利用平行线的性质进行证明.(2) 证明两个角所在的两个三角形全等.(3) 利用角平分线的判定进行证明.(4) 同角（等角）的余角（补角）相等.(5) 对顶角相等.3．证明两条线段的位置关系（平行、垂直）的方法：可通过证明两个三角形全等，得到对应角相等，再利用平行线的判定或垂直定义证明. 4．辅助线的添加:(1)作公共边可构造全等三角形；(2)倍长中线法；(3)作以角平分线为对称轴的翻折变换全等三角形；(4)利用截长(或补短)法作旋转变换的全等三角形.5. 证明三角形全等的思维方法:（1）直接利用全等三角形判定和证明两条线段或两个角相等，需要我们敏捷、快速地发现两条线段和两个角所在的两个三角形及它们全等的条件.（2）如果要证明相等的两条线段或两个角所在的三角形全等的条件不充分时，则应根据图形的其它性质或先证明其他的两个三角形全等以补足条件.（3）如果现有图形中的任何两个三角形之间不存在全等关系，此时应添置辅助线，使之出现全等三角形，通过构造出全等三角形来研究平面图形的性质.。

全等三角形知识点归纳

全等三角形知识点归纳一、全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等也就是说，如果两个三角形全等，那么它们对应的边长度是相等的。

比如，三角形 ABC 全等于三角形 DEF，那么 AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF。

2、全等三角形的对应角相等同样，如果两个三角形全等，它们对应的角的度数也是相等的。

比如，∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，∠C ＝∠F。

3、全等三角形的周长相等因为全等三角形的对应边相等，所以它们的周长也必然相等。

4、全等三角形的面积相等由于全等三角形完全重合，所以它们所覆盖的面积是一样的。

三、全等三角形的判定1、 SSS（边边边）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

例如：在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。

2、 SAS（边角边）如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。

比如：在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，AB ＝ DE，∠A ＝∠D，AC ＝ DF，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。

3、 ASA（角边角）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

举例：在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠A ＝∠D，AB ＝ DE，∠B ＝∠E，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。

4、 AAS（角角边）如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

例如：在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，BC ＝ EF，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。

5、 HL（斜边、直角边）对于两个直角三角形，如果它们的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。

比如：在直角三角形 ABC 和直角三角形 DEF 中，∠C ＝∠F ＝90°，AB ＝ DE，AC ＝ DF，那么三角形 ABC 全等于三角形 DEF。

全等三角形知识点总结

八年级第1章全等三角形知识点

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