初中数学说题比赛

❖ 相遇问题的特点是两个运动物体共同走完整个路程，实质上
是甲和乙一起走了AB之间的这段路程，如果两人同时出发， 那么：
❖ AB之间的路程=甲走的路程+乙走的路程
=（甲的速度+乙的速度）×相遇时间
=速度和×相遇时间
❖ 解决相离问题一般遵循“两个人或物体出发地之间的距离+ 速度和×时间=两个人或物体之间的距离”
则A、B两地相距路程为：36+36+36=108（千米）
这样解决本题是否有问题？如果有，问题出在哪里？
练习：快车与慢车同时从甲、乙两地相对开 出，
经过12小时相遇。相遇后快车又行了8小时到 达乙地.慢车还要行多少小时到达甲地？
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五、题后反思
（1）用方程解实际问题的基本过程：
审（借助表格，图表等提炼数学信息，理解问题中的基本数学关系）; 设（用代数式表示实际问题中的文字语言，文字语言符号化）; 列（找到所列代数式中的基本等量关系，列出方程）; 解（数学方程的解）; 验（数学方程的解，实际问题有意义）; 答（实际问题的答案）.
符合实际意义
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三、解答展示
❖ 思路分析：利用线段图来辅助分析
王 36千米 陈
力
平
上午10时 A
B
X千米
x 36
此时，两人共走了（x-36）千米，用时2小时.每小时速度和可以表示为 2
中午12时 A
陈 平
36千米
王 力
B
X千米
x 36
此时，两人共走了（x+36）千米，用时4小时.每小时速度和可以表示为 4
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（2）实际问题到数学问题再到实际问题的解的模型.
计算每小时的速 设两地相距x千米 度和
x 36 x 36
2
4
实际问题 设未知数、 列方程
实际问题 的答案
双检验
一元一次方程
解 方 程
解 一 元 一
次
方
一元一次方程 程
的解（x=a)
A、B两地相距108千米 带入方程成立
x=108
❖ 可见，解决本题的核心是精速品教度学和课件问PPT题。
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(三)隐含条件
❖ 题目的第一个隐含条件是这两人的速度和是 一个固定的值.第二个隐含条件是当两人一次 相距36千米时，两人没有共同走完全程，比 全程还少36千米；再次相距36千米时，已经
共同走完了全程并且相比A、B的路程多走了
36千米.第三个隐含条件是两人速度并不一定 相等.
实际问题 设未知数、 列方程
一元一次方程
解 方 程
实际问题 的答案
双检验
一元一次方程 的解（x=a)
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(二）讲题策略
行程问题中常见关系式为：①路程=速度×时间；②
速度=路程∕时间；③时间=路程∕速度.可寻找的相
等关系有：路程关系、时间关系、速度关系.
❖ 这一问题将行程分为两个过程：①从8时到10时两人相向而 行，相距36千米②从10时到12时，相遇后背向而行，两人 仍然相距36千米。
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(四)难点和关键点
❖ 难点是克服将两人速度认为是同一速度.正确 解法应该利用速度和是一个定值建立方程， 运用方程思想来解决问题.
❖ 关键点是可以考虑利用两个时间点的路程分 别求出两人的平均速度和，从而建立起等量 关系式.同时渗透方程思想，数学建模思想， 体现数学思想对于解决实际问题的重要性.
车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进， 已知两人在上午8时同时出发，到上午10时， 两人还相距36km，到中午12时，两人又相距
36km.求A、B两地间的路程.
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❖ 本题是在学生学习了解一元一次方程后出现 的，是一道行程问题. 考察学生对行程问题中 的三个基本量：路程、时间、速度的认识.题 目中没有给出具体的速度、总路程，只给出 了两个不同时刻，两人的位置关系.所以本题 并不是一道常规意义的行程问题，为学生分 析问题，解决问题制造出了障碍.
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解：设A、B两地间相距x千米.根据王
力、李平两人匀速前进，列得
x 36 x 36
2
4
解得 x=108
答：A、B两地间相距108千米.
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四、试题联想
在解决本题时，如果设两人的速度均为x千米/小时，根据 路程关系，列得
2x+2x+36=4x+4x-36 解得 x=18
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二、题目分析
（一）学情分析
❖ 这个阶段的学生还不具备方程思想，解析实 际问题时，扔停留在列算式进行解答的层次. 对待问题的分析主要以感性认识为主，自己 熟悉的实际背景就解决的好，非常规的问题 就无所适从或干脆就没有解题的方法.
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实际问题——建模思想、方程思
想
审慎、明知-----生活中的数学
西青区说题比赛 参赛教师：杨柳青第二中学
数学教师 王俊亭
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说题步骤
❖ 原题再现 ❖ 题目分析 ❖ 解答展示 ❖ 试题联想 ❖ 解后反思
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一、原题再现
❖ （2011版七上教材99页第10题） ❖ 王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行