大学物理光学练习

单元四 (二) 杨氏双缝实验一、填空题1. 相干光满足的条件是1）频率相同；2）位相差恒定；3）光矢量振动方向平行，有两束相干光, 频率为ν，初相相同，在空气中传播，若在相遇点它们几何路程差为r r 21-,则相位差)r r (c212-=πνϕ∆。

2. 光强均为I 0的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是0I 4。

可能出现的最小光强是0。

3. 在真空中沿Z 轴负方向传播的平面电磁波，O 点处电场强度)3t 2cos(300E x ππν+=(SI)，则O 点处磁场强度：)3t 2cos(300H 00y ππνμε+-=。

用图示表明电场强度、磁场强度和传播速度之间的关系。

4. 试分析在双缝实验中，当作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化?(A) 双缝间距变小：条纹变宽； (B) 屏幕移近： 条纹变窄； (C) 波长变长： 条纹变宽；(D) 如图所示，把双缝中的一条狭缝挡住，并在两缝垂直平分线上放一块平面反射镜：看到的明条纹亮度暗一些，与杨氏双缝干涉相比较，明暗条纹相反；(E) 将光源S 向下移动到S'位置：条纹上移。

二、计算题1. 在双缝干涉的实验中，用波长nm 546=λ的单色光照射，双缝与屏的距离D=300mm ，测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹之间的间距为12.2mm ，求双缝间的距离。

* 由在杨氏双缝干涉实验中，亮条纹的位置由λk dDx =来确定。

用波长nm 546=λ的单色光照射，得到两个第五级明条纹之间的间距：λ∆10dDx 5=)4(填空题)3(填空题双缝间的距离：λ∆10x Dd 5=m 10546102.12300d 9-⨯⨯=，m 1034.1d 4-⨯=2. 在一双缝实验中，缝间距为5.0mm ，缝离屏1.0m ，在屏上可见到两个干涉花样。

一个由nm 480=λ的光产生，另一个由nm 600'=λ的光产生。

问在屏上两个不同花样第三级干涉条纹间的距离是多少?* 对于nm 480=λ的光，第三级条纹的位置：λ3d D x =对于nm 600'=λ的光，第三级条纹的位置：'3dD'x λ=那么：)'(3dD x 'x x λλ∆-=-=，m 102.7x 5-⨯=∆单元五 双缝干涉（续）劈尖的干涉，牛顿环一、 选择、填空题1. 在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中：【 C 】(A) 传播的路程相等，走过的光程相等； (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等； (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等； (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等。

2. 如图，如果S 1、S 2 是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1、r 2和，路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于： 【 B 】1122111222111222111222t n t n )D (;)t n r ()t n r ()C (];t )1n (r []t )1n (r [)B ();t n r ()t n r ()A (-----+--++-+3. 如图所示，在双缝干涉实验中SS 1 = SS 2用波长为λ的光照射双缝S 1、S 2，通过空气后在屏幕E 上形成干涉条纹，已知P 点处为第三级明条纹，则S 1、S 2到P 点的光程差为λ3。

若将整个装置放于某种透明液体中，P 点为第四级明条纹，则该液体的折射率33.1n =。

)2(选择填空题)3(选择填空题)7(选择填空题)5(选择填空题4. 一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为1.0mm ，若整个装置放在水中，干涉条纹的间距将为mm 75.0。

(设水的折射率为4/3)5. 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜厚度为e ，而且n n n 123<>，λ1为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的位相差为： 【 C 】)A (112n e n 2λπ； )B ( πλπ+111n e n 4； )C ( πλπ+112n e n 4； )D ( 112n en 4λπ6. 两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射，若上面的平玻璃慢慢地向上平移，则干涉条纹：【 E 】(A) 向棱边方向平移，条纹间隔变小；(B) 向远离棱的方向平移，条纹间隔不变； (C) 向棱边方向平移，条纹间隔变大； (D) 向远离棱的方向平移，条纹间隔变小； (E) 向棱边方向平移，条纹间隔不变。

7. 如图所示，一光学平板玻璃A 与待测工件B 之间形成空气劈尖，用波长λ=500 nm 的单色光垂直入射。

看到的反射光的干涉条纹如图所示。

有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分相切。

则工件的上表面缺陷是： 【 B 】(A) 不平处为凸起纹，最大高度为500 nm ； (B) 不平处为凸起纹，最大高度为250 nm; (C) 不平处为凹槽，最大深度为500 nm ；(D) 不平处为凹槽，最大深度为250 nm8. 如图所示，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上，当平凸透镜向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹：【 B 】(A) 向右平移； (B) 向中心收缩； (C) 向外扩张； (D) 静止不动； (E) 向左平移)8(选择填空题)9(选择填空题)2(计算题)1(计算题9. 如图所示，平板玻璃和凸透镜构成牛顿环装置，全部浸入n=1.60的液体中，凸透镜可沿OO’移动，用波长λ=500 nm 的单色光垂直入射。

从上向下观察，看到中心是一个暗斑，此时凸透镜顶点距平板玻璃的距离最少是【 A 】(A) 78.1 nm ； (B) 74.4 nm ； (C) 156.3 nm ； (D) 148.8 nm ； (E) 0 10. 在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃间充以某种透明液体，观测到第10个明环的直径由充液前的14.8 cm 变成充液后的12.7 cm ，则这种液体的折射率：36.1n =。

二、计算题1. 在双缝干涉的实验装置中，幕到双缝的距离D 远大于双缝之间的距离d 。

整个双缝装置放在空气中。

对于钠黄光nm 3.589=λ，产生的干涉条纹相邻两明纹的角距离（即相邻两明纹对双缝中心处的张角）为ο20.0。

(1)对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻两明纹的角距离将比用钠黄光测得的角距离大10%？(2) 假想将此整个装置浸入水中（水的折射率n=1.33）， 相邻两明纹的角距离有多大？* 第k 级明条纹的位置：λk d Dx k =，Dx tg k k =θ因为D>>d ，k k tg θθ≈由图中可以得到： 明条纹的角距离k 1k θθθ∆-=+，)x x (D 1k 1k -=+θ∆，dλθ∆=，θ∆λ=d 已知ο20.0=θ，如果ο22.0'=θ∆，入射光波长'd 'θ∆λ=，λθ∆θ∆λ''=，nm 2.648'=λ 将此整个装置浸入水中，光在水中的波长：nnm3.589'=λ，nm 1.443'=λ 相邻两明纹的角距离：θ∆λλθ∆''=，020.03.5891.443'⋅=θ∆，015.0'=θ∆2. 在折射率为n=1.68的平板玻璃表面涂一层折射率为n=1.38的MgF 2透明薄膜，可以减少玻璃表面的反射光。

若有波长nm 500=λ的单色光垂直入射，为了尽量减少反射，则MgF 2薄膜的最小厚度应是多少?* MgF 2透明薄膜上下两个表面反射光在相遇点的光程差：2en 2=δ（上下两个表面的反射光均有半波损失）。

要求反射最小，满足2)1k 2(en 22λ+=)5(计算题)3(计算题MgF 2薄膜的最小厚度：2min n 4e λ=将38.1n 2=和nm 500=λ带入得到：m 10058.9e 8min -⨯=3. 在双缝干涉实验中，单色光源S 0到两缝S 1、S 2的距离分别为l 1、l 2，并且λλ,3l l 21=-为入射光的波长，双缝之间的距离为d ，双缝到屏幕的距离为D ，如图，求：(1) 零级明纹到屏幕中央O 点的距离； (2) 相邻明条纹间的距离。

* 两缝发出的光在相遇点的位相差：λπδϕϕϕ∆22010+-=根据给出的条件：λλπϕϕ322010⋅-=-所以，λπδπϕ∆26+-=明条纹满足：πϕ∆k 2=，πλπδπk 226=+-，λδ)3k (+=明条纹的位置：δd D x =，λ)3k (dDx += 令0k =，得到零级明条纹的位置：λdD3x 0=，零级明条纹在O 点上方。

相邻明条纹间的距离：λ∆dD x =4. 用真空中波长λ=589.3nm 的单色光垂直照射折射率为1.50的劈尖薄膜，产生等厚干涉条纹，测得相邻暗条纹间距cm 15.0l =，那么劈尖角θ应是多少?* 劈尖薄膜干涉中，条纹间距θ∆sin e l k=暗条纹的光程差满足：2)1k 2(21ne 2k λλ+=+，λk ne 2k = 暗条纹的厚度差：n 2e k λ∆=，劈尖角：nl2l e sin k λ∆θ==rad 103.1sin 4-⨯=≈θθ5. 用波长为λ的平行单色光垂直照射图中所示的装置，观察空气薄膜上下表面反射光形成的等厚干涉条纹，试在图中所示的装置下方的方框内画出相应的条纹，只画暗条纹，表示出它们的形状，条数和疏密。

* 劈尖空气薄膜干涉中，暗条纹的光程差满足：2)1k 2(21e 2λλ+=+，λk e 2=B 点干涉级数：λλk 472=⋅，5.3k =即：B 点不是暗条纹。

明条纹的光程差满足：λλk 21e 2=+，λ)21k (e 2-=, 将B 点厚度带入得到：4k =。

说明B 点是第4级明条纹。

暗条纹的形状，条数和疏密如图所示。

6. 在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃之间充满折射率n=1.33的透明液体（设平凸透镜和平板玻璃的折射率都大于1.33），凸透镜的曲率半径为300cm ，波长λ=650nm 的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上，凸透镜的顶部刚好与平玻璃板接触。

求：(1) 从中心向外数第十个明环所在处液体厚度e 10；(2) 第十个明环的半径r 10。

* 在牛顿环干涉实验中明环的光程差满足：λλk 21ne 2=+明环所在处液体的厚度：λn41k 2e -=第十个明环所在处液体厚度：λn41102e 10-⋅=，m 103.2e 610-⨯=由R2r e 2=，可以得到第10 个明环的半径：1010Re 2r =，m 1072.3r 310-⨯=单元六 牛顿环（续）单缝衍射， 光学仪器的分辨率一、 选择、填空题1. 惠更斯引进子波的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用子波相干叠加的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯-菲涅耳原理。