《根与系数的关系》教学反思

合集下载

初中数学_一元二次方程根与系数的关系教学设计学情分析教材分析课后反思

根与系数的关系一、教学目标:1.知识与技能:掌握一元二次方程的根与系数之间的关系以及根的判别式的综合运用。

2.过程与方法:经历由公式法推导一元二次方程根与系数的过程，理解一元二次方程的根与系数之间的关系，并利用此关系解题。

3.情感、态度与价值观：在由公式法推导一元二次方程根与系数的关系的过程中，发展观察、分析、发现问题的能力。

二、教学重点：根与系数的关系的应用难点：根与系数的关系和根的判别式的综合应用突破难点的关键：鼓励学生动手操作，主动探索和讨论交流。

突破方法：通过活动一中的复习引入得出一元二次方程的根与系数的关系，通过例1运用根与系数的关系解题突出本课的重点。

通过例2运用根据系数的关系求待定系数的值，突破本课的难点，通过跟踪训练加强根与系数的应用的理解。

三、教学方法：采用“探究──发现——应用”的教学过程，鼓励学生动脑、动口、动手参与教学活动，感悟知识的形成过程，充分调动学生学习的积极性、主动性。

学习方法：合作交流性学习，探究性学习，概括性学习等方法四、教师的准备：制作活动一、活动二、活动三中问题的幻灯片学生的准备：复习一元二次方程的求根公式，及一元二次方程的解法。

五、教学过程【课内探究】复习引入：方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式a ac b b x 242-±-=。

问题：解方程求出两个解1x 、2x ，并计算两个解的和与积，填入下表4x 2+8x+4=0（2）观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律?写出你的结论.分析：这是一道探究一元二次方程根与系数关系的问题，探究性问题为学生提供了广阔的思维空间，有利于调动学生的创新意识和探究兴趣，成为近几年中考的热点题型之一。

首先要根据题意求出已知方程的解，再根据得出的规律，（2）已知：1x 和2x 是方程20 (0)ax bx c a ++=≠的两个根，那么，12b x x a +=-， 12c x x a⋅=. 【点评】探究型问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断、补充并加以证明的题型，探究性问题一般分为三类：1、条件探究型题；2、结论探究型题；3、探究存在型题。

深入理解与有效教学：一元二次方程根与系数的关系教学反思

深入理解与有效教学：一元二次方程根与系数的关系教学反思一、引言在初中数学教学中，一元二次方程的根与系数的关系是一个重要的内容。

通过教学这一内容，学生不仅能够掌握基本的数学知识，还能培养逻辑思维能力和解决问题的能力。

本文将结合教学实践，反思在教学过程中遇到的问题和改进措施，以期提高教学效果。

二、教学目标与设计本节课的教学目标是让学生理解并掌握一元二次方程根与系数的关系，能够运用这一关系解决相关问题。

在教学设计上，我采用了“观察—归纳—验证”的教学模式，通过具体例子引导学生观察、归纳出规律，并通过验证巩固所学知识。

三、教学过程与反思1. 引入新课教学过程：通过复习一元二次方程的基本概念和解法，引出本节课的主题。

利用生活中的实际问题，如篱笆问题，引起学生的兴趣。

反思：引入部分较为顺利，学生的兴趣被激发，但在实际操作中，部分学生对旧知识的掌握不够牢固，导致新知识的接受有一定困难。

今后应加强旧知识的复习和巩固。

2. 观察与归纳教学过程：通过具体例子，让学生观察一元二次方程的根与系数的关系，归纳出根与系数的关系公式。

反思：学生在观察和归纳过程中表现积极，但部分学生在归纳过程中存在困难，说明对例子的选择和引导还需进一步优化。

应选择更具代表性的例子，并加强对学生的引导和提示。

3. 验证与应用教学过程：通过练习题和实际问题的解决，验证学生对根与系数关系的理解和掌握情况。

反思：大部分学生能够正确应用所学知识解决问题，但在复杂问题的解决中，部分学生表现出一定的困难。

说明在教学中应增加难度适中的练习题，逐步提高学生的解题能力。

4. 总结与反思教学过程：通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识点，并进行反思和总结。

反思：课堂小结部分较为成功，学生能够较好地总结所学知识，但在反思环节，部分学生的参与度不高。

今后应加强对学生反思能力的培养，鼓励学生积极参与课堂总结和反思。

四、教学效果与改进措施通过本节课的教学，大部分学生能够掌握一元二次方程根与系数的关系，并能运用这一关系解决简单问题。

浙教版初中数学初二数学下册《一元二次方程根与系数的关系》教案及教学反思

浙教版初中数学初二数学下册《一元二次方程根与系数的关系》教案及教学反思一. 教学目标1.理解一元二次方程的定义和基本形式；2.知道一元二次方程的系数与方程根的关系；3.掌握求解一元二次方程的方法；4.能够应用所学知识解决实际问题。

二. 教学重点和难点教学重点：掌握一元二次方程的系数与方程根的关系。

教学难点：理解一元二次方程根的概念，掌握求解一元二次方程的方法。

三. 教学内容3.1 一元二次方程的概念和基本形式3.1.1 一元二次方程的定义一元二次方程是指只含有一个未知数的二次方程，通常以ax2+bx+c=0的形式表示，其中a,b,c是已知数，a eq0。

3.1.2 一元二次方程的基本形式一元二次方程的基本形式是x2+px+q=0，其中p,q都是已知数。

它与一般式ax2+bx+c=0是等价的。

3.2 一元二次方程的系数与方程根的关系3.2.1 系数与方程根的关系在ax2+bx+c=0中，若x1和x2是方程的两个根，则有以下关系成立：$$ x_1+x_2=-\\frac{b}{a} $$$$ x_1x_2=\\frac{c}{a} $$3.2.2 求解一元二次方程对于一元二次方程ax2+bx+c=0，求解它的过程可以分为以下几个步骤：1.判断a,b,c的值，如果a=0则不是一元二次方程，需要特殊处理；2.计算方程的判别式 $\\Delta=b^2-4ac$ ，判断方程的根的情况；3.根据 $\\Delta$ 的值分类讨论，求出方程的根。

3.3 应用所学知识解决实际问题将所学知识运用到实际问题的解决过程中，需要进行以下步骤：1.理解问题并列出方程；2.根据方程的系数和根的关系，解出未知数的值；3.检验解是否合理。

四. 教学方法和过程4.1 教学方法本节课采用讲授、练习和讨论相结合的教学方法。

4.2 教学过程4.2.1 引入新知识通过教师导入，介绍本节课将要学习的内容：一元二次方程及系数与方程根的关系。

一元二次方程根与系数的关系教学反思

一元二次方程根与系数的关系教学反思今天上了《一元二次方程的根与系数的关系》一课，现对本节课进行反思：一、本节课采用“五步教学法”，先复习一些一元二次方程的系数，为下面的学习打下基础，但是在复习时如x2=4这类的题目学生找的不好，我也没有强化，为后面的学习留下了隐患。

再给出三个简单的一元二次方程，让学生来解决，引导学生观察出一元二次方程的根与系数之间的关系。

然后进行例题讲解与平行强化环节，采取讲一点，练一点的方式，但是在二次项系数不为一的部分练习的不够，最后进行课堂检测。

二、一些问题与想法：1、讲课时的语音语调没有注意，总用平时习惯的说话方式，重点部分强调的不到位。

本篇文章来自资料管理下载。

6班同学的基础本来就比较薄弱，上课的习惯也不是很好，对学习本来也没什么兴趣，如果这方面不注意的话，数学课对他们来说更是无聊，听不懂。

在课堂上我对学生的适时评价也比较少，缺少一些激励的语言，这些不好的习惯很影响学生的学习积极性，也很难调动起学生来。

2、对于易错点的巩固不太到位，没有设计专项的题型去攻破它，本节课的题型基本都是求二根的和与积，虽然能够练到学习的规律，但在这里易错点是符号问题，应该在这个问题上再出一系列的小题先把符号问题给巩固住，然后再进行应用，这样学生在计算的时候就能注意到这个问题，准确率也能大大的提高。

3、对于目标生提问的频率不够，目标生是我们重点要解决的人物，每个同学在计算上出现的问题可能都不一样，有的是移项容易错，有的是有理数加减法不够好等等，对于不同学生的不同问题应该有针对性的进行提问，而不是为了提问而提问，我们的提问是为了让他更清楚这个问题，如果这个— 1/2 —— 1/2 —提问能够帮他解决了他一直都容易犯的一个错误那才是最好的，才是有效的提问。

本篇文章来自资料管理下载。

同时对目标生的批改也不够，尤其是后面的一些目标生，本来他们的基础就比较薄弱，学习习惯的养成也不太到位，虽然这节课比较简单，但是也要让他们养成被关注的习惯，时刻保持学习的状态。

初中数学教学课例《一元二次方程的根与系数的关系》课程思政核心素养教学设计及总结反思

根，以及方程中的未知数。难点是会求已知方程的两根
的倒数和与平方和、两根的差。及在推导过程中，培养
学生“观察——发现——猜想——证明”的研究问题的
思想与方法。
1、理解掌握一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两
教学目标根 x1，x2 与系数 a、b、c 之间的关系。
2、能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件
达定理（韦达是法国数学家）同时通过韦达定理的教学，
可以培养学生的创新意识、探究精神和综合分析数学问
题的能力，也为学生今后学习方程理论打下基础。重点教材分析
让学生理解掌握一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两
根 x1，x2 与系数 a、b、c 之间的关系。能根据根与系
数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一
尝试题 1：根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积
（方程两根为 x1，x2、k 是常数）（1）2x2-3x-1=0x1+x2=________x1x2=________ （2）3x2+5x=0x1+x2=________x1x2=________ （3）x2+7x=-6x1+x2=_________x1x2=_________ （4）5x2+kx-6=0x1+x2=_________x1x2=_________ （学生迅速演算或口算）尝试题 2：利用根与系数的关系，求一元二次方程 2x2-3x+5=0 的两个根的（1）平方和（2）倒数和（3）差尝试题 3：已知方程 6x2+kx-5=0 的一个根为 1，求它的另一个根及 k 的值。五：拓展创新 1．已知三角形的两边长 a、b 是方程 x2-12x+k==0 的两个根，三角形的第三条边 c=4,求这个三角形的周长。 2、变式训练：已知三角形的两边长 a、b 是方程 x2-12x+k==0 的两个根，三角形的第三条边 c 能等于 15 吗？ 3、利用根与系数的关系，求作一个一元二次方程，使它的两根为 2 和 3.

一元二次方程根与系数的关系教学设计及反思

在教学过程中，很多教师总认为自己在上课中讲得井井有条，知识条理十分透彻，演算透彻清晰，但结果是有大多数学生不能举一反三，数学学习困难重重。

产生这种现象的原因，多数教师都归因于学生素质差、家庭教育环境不良等教师以外的因素，很少发现是自己教学能力和素养导致而成。

课堂教学是师生的双边活动。

课堂教学的实质是师生双方的信息交流，共同学校的过程。

教师得知学生在数学学习很困难时，是否想到了可能教师自己对教材理解不够，没有准确地把握教材的重点、难点，对教材内容层次没有理清和教学方法不适呢？《数学课程标准》指导下，我们的数学教学目的是要学生在数学学习中，由“听”到“懂”，再到“会”，最后到“通”。

为此，教师必须深刻反思自己的教育教学行为，批判性地考察自我主体行为表现及其行为依据。

通过观察、回顾、诊断、自我监控等方式，或给予肯定、支持与强化，或给予否定、思索与修正，将“学会教学”与“学会学习”结合起来，从而努力提升教学实践的合理性，提高课堂教学效能，到达提高教学质量的目的。

现就以下几方面谈谈自己的看法。

一、教师要反思教育观念新课标下要求教师要改变学科的教育观，始终体现“学生是教学活动的主体”科学理念，着眼于学生的终身发展，注重培养学生浓厚的学习兴趣和正确的学习习惯。

数学非常重视教学内容与实际生活的紧密联系。

但是在教学活动中还是有不少教师习惯于传统的教学模式，偏重于知识的传授，强调接受式学习，这样使很多学生在学习数学上失去了兴趣。

教学中教师要抓住时机，不断地引导学生在设疑、质疑、解疑的过程中，创设认知“冲突”，激发学生持续的学习兴趣和求知欲望，顺利地建立数学概念，把握数学定义、定理和规律。

教师在探究教学中要立足与培养学生的独立性和自主性，引导他们质疑、调查和探究，学会在实践中学，在合作中学，逐步形成适合于自己的学习策略。

例如，在学习等腰三角形三线合一的性质时可以让三个同学合作分别去画出顶角平分线、底边上的高、底边上的中线，这是学生会发现三条线为什么会是一条线？证明三角形全等的方法有多种，为什么“角边边”不能判定两三角形全等？在学习镶嵌时，可以提这样的问题，为什么正三角形、正方形、长方形正六边形可以，而正五边形不可以？等等。

《一元二次方程根与系数的关系》教学反思

《一元二次方程根与系数的关系》的教学反思
《一元二次方程根与系数的关系》是九年制义务教育新课程标准九年级第二十一章第二节第五课时的内容。

本节虽是选学内容，但能够揭示一元二次方程的两根与系数间的关系，为快速判断和检验提供有力的工具，是进一步学习用公式法解一元二次方程。

首先复习回顾整理写出一元二次方程的一般形式，确定每位学生都会找a、b、c。

然后引导学生复习从一般形式出发推导公式法，进而得到用abc表示的两根之和与两根之积，从而确定了根与系数的关系。

在拓展训练中，学生尝试使用根与系数的关系快速判断一些选择判断题，尝到节约时间的甜头，为今后解决问题提供了灵活的做法。

虽然本节课的内容是选学内容，但是在大多数情境下，使用该知识点的频率不低。

另外值得注意的是，本节课引导学生再次复习配方法和公式法，追根溯源找寻根的由来。

一元二次方程根与系数关系教学反思

一元二次方程根与系数关系教学
反思(总1页)
--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可--
--内页可以根据需求调整合适字体及大小--
一元二次方程根与系数关系教学反思
刘秀丽
1、一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行。

它深化了两根的和与积同系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下基础。

2、以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导，向学生展示认识事物的一般规律，提倡积极思维，勇于探索的精神，借此锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力
3、一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式出现，考查的频率较高，也常与几何、二次函数等问题结合考查，是考试的热点，它是方程理论的重要组成部分。

4、使学生体会解题方法的多样性，开阔解题思路，优化解题方法，增强择优能力。

力求让学生在自主探索和合作交流的过程中进行学习，获得数学活动经验，教师应注意引导。

2。

根与系数的关系初中九年级数学教案教学设计课后反思人教版

追问2：你能证明出这个定理吗？根据求根公式可知，，
课堂练习（难点巩固）1.求下列方程两个根x1、x2的和与积。

（1）3x+7x-9=0
²（2）2x²-12x+14=3
2.已知关于x 的一元二次方程的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别是多少？
3.设x1，x2是方程的两根，不解方程求下列各式的值。

4.一个直角三角形的两条直角边的和是14c m，面积是24c m².求这两条直角边的长。

5.一个菱形两条对角线长的和是10c m，面积是12c m2，求菱形的周长。

小结通过这节课的学习你有哪些收获？
1.韦达定理：如果一元二次方程 a x²+b x+c=0(a≠0)（δ=b²-4ac≥0）的两个根分别是x1、 x2，那
么
2.用根与系数的关系时要注意
（1）δ=b²-4ac≥0
（2）要将方程化为一般式；
（3）在使用时，注意“－ ”不要漏写。

2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第21章一元二次方程的根与系数的关系教案

21.2解一元二次方程21.2.4一元二次方程的根与系数的关系一、教学目标【知识与技能】1.掌握一元二次方程根与系数的关系；2.能运用根与系数的关系解决具体问题.【过程与方法】经历探索一元二次方程根与系数的关系的过程,体验观察→发现→猜想→验证的思维转化过程，培养学生分析问题和解决问题的能力.【情感态度与价值观】通过观察、归纳获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，理解事物间相互联系、相互制约的辩证唯物主义观点，掌握由“特殊——一般——特殊”的数学思想方法，培养学生勇于探索的精神.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】一元二次方程根与系数的关系及其应用.【教学难点】探索一元二次方程根与系数的关系.五、课前准备课件六、教学过程（一）导入新课1.一元二次方程的求根公式是什么？（出示课件2）学生口答：2(40).2b b ac x b ac a-±=-≥2.如何用判别式b 2-4ac 来判断一元二次方程根的情况？学生口答：对一元二次方程：ax 2+bx+c=0(a≠0).b 2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根.b 2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根.b 2-4ac<0时,方程无实数根.想一想：方程的两根x 1和x 2与系数a、b、c 还有其他关系吗？（二）探索新知探究根与系数的关系填表，观察、猜想（出示课件4）方程x 1,x 2x 1+x 2x 1·x 2x 2-2x +1=0x 2+3x -10=0x 2+5x +4=0你发现什么规律？①用语言叙述你发现的规律；②x2+px+q=0的两根x1,x2用式子表示你发现的规律.出示课件5：若一元二次方程的两根为x1,x2,则有x-x1=0,且x-x2=0,那么方程（x-x1)(x-x2)=0(x1,x2为已知数）的两根是什么？将方程化为x2+px+q=0的形式，你能看出x1,x2与p,q之间的关系吗？教师引导：归纳结论：（出示课件6）如果关于x的方程x2+px+q=0的两根为x1,x2,则:x1+x2=-p,x1·x2=q.教师问：如果方程二次项系数不为1呢?（出示课件7）方程x1,x2x1+x2x1·x22x2-3x-2=03x2-4x+1=0上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律.①用语言叙述发现的规律；②ax2+bx+c=0的两根x1,x2用式子表示你发现的规律.师生共同归纳：（出示课件8）一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两实数根x1,x2，则x1+x2=-ba ,x1·x2=ca.这表明两根之和为一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比.请同学用求根公式证明.（一生板演）教师问：在运用根与系数的关系解决具体问题时，是否需要考虑根的判别式Δ=b2-4ac≥0呢？强调：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0.出示课件9,10：例1利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积.（1）x2+7x+6=0；（2）2x2-3x-2=0.学生思考后，共同解答如下：解：⑴这里a=1,b=7,c=6.Δ=b2-4ac=72–4×1×6=25>0.∴方程有两个实数根.设方程的两个实数根是x1,x2,那么x1+x2=-7,x1·x2=6.⑵这里a=2,b=-3,c=-2.Δ=b2-4ac=（-3）2–4×2×(-2)=25>0,∴方程有两个实数根.设方程的两个实数根是x1,x2,那么x1+x2=32,x1·x2=-1.出示课件11：不解方程，求方程两根的和与两根的积：①x2+3x-1=0；②2x2-4x+1=0.学生自主思考并解答.解：⑴x1+x2=-3,x1·x2=-1.⑵原方程可化为：2122=+-xxx1+x2=2,x1·x2=1 2 .出示课件12：例2已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k 的值.学生思考后，共同解答如下：解：设方程的两个根分别是x1,x2，其中x1=2.所以：x1·x2=2x2=6, 5-即：x2=3, 5-由于x1+x2=2+3 ()5-=,5k-得：k=－7.答：方程的另一个根是3,5-k=－7.出示课件13：已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k 的值.学生自主思考并解答.解：设方程的另一个根为x1.把x=2代入方程，得4-2(k+1)+3k=0.解这方程，得k=-2.由根与系数关系，得x1·2＝3k,即2x1＝－6.∴x 1＝－3.答：方程的另一个根是－3,k 的值是－2.出示课件14：例3不解方程，求方程2x 2+3x-1=0的两根的平方和、倒数和.师生共同分析：将所求代数式分别化为只含有x 1+x 2和x 1·x 2的式子后，用根与系数的关系，可求其值.师生共同解答如下：解：根据根与系数的关系可知：121231,.22+=-⋅=-x x x x ()()22212112212,∵+=++x x x x x x ∴()2221212122+=+-x x x x x x 21331;4222⎛⎫⎛⎫=--⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()1212121132.2312+⎛⎫⎛⎫+==-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝=⎭x x x x x x 出示课件15：设x 1,x 2为方程x 2-4x+1=0的两个根，则:⑴x 1+x 2=,(2)x 1·x 2=,(3)=-221)(x x ,(4)=+2221x x .学生自主解答后，口答：⑴4；⑵1；⑶12；⑷14.出示课件16：例4设x 1，x 2是方程x 2-2(k-1)x+k 2=0的两个实数根，且x 12+x 22=4，求k 的值.教师分析：将x 1+x 2=2(k -1),x 1x 2=k 2，代入x 12+x 22=4可求出k 值.此时需用Δ=b 2-4ac 来判断k 的取值，这是本例的关键.解：由方程有两个实数根，得Δ=4（k -1）2-4k 2≥0即-8k +4≥0.∴.21≤k 由根与系数的关系得x 1+x 2=2(k -1),x 1x 2=k 2.∴x 12+x 22=(x 1+x 2)2-2x 1x 2=4(k -1)2-2k 2=2k 2-8k +4.由x 12+x 22=4，得2k 2-8k+4=4,解得k 1=0,k 2=4.经检验，k 2=4不合题意，舍去.师生共同总结归纳如下：（出示课件17）12111.x x +=1212;x x x x +2221212122.()2;x x x x x x +=+-12213.x x x x +221212x x x x +=2121212()2;x x x x x x +-=124.(1)(1)x x ++=1212()1;x x x x +++125.x x -==教师强调：求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.出示课件18：当k 为何值时，方程2x 2-(k+1)x+k+3=0的两根差为1.学生自主思考并解答.解：设方程两根分别为x1,x2(x1>x2)，则x1-x2=1.∵(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2，由根与系数的关系得x1+x2=12k+，x1x2=32k+.∴（12k+）2-4×32k+=1.解得k1=9,k2=-3.当k=9或-3时，由于Δ＞0，∴k的值为9或-3.（三）课堂练习（出示课件19-25）1.一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A．﹣2B．1C．2D．02.如果-1是方程2x2－x+m=0的一个根，则另一个根是___，m=____.3.已知一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为-2和1，则：p=,q=.4.已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值.5.已知x1,x2是方程2x2+2kx+k-1=0的两个根，且（x1+1)(x2+1)=4；（1）求k的值；（2）求(x1-x2)2的值.6.设x1,x2是方程3x2+4x–3=0的两个根.利用根系数之间的关系,求下列各式的值.(1)(x1+1)(x2+1);(2).2112xxxx+7.当k为何值时，方程2x2-kx+1=0的两根差为1.8.已知关于x的一元二次方程mx2-2mx+m-2=0（1）若方程有实数根,求实数m的取值范围.（2）若方程两根x1,x2满足∣x1-x2∣=1求m的值.参考答案：1.D2.32；-33.1；-24.解：将x =1代入方程中：3-19+m=0.解得m=16,设另一个根为x 1,则：1×x 1=16.3c a =∴x 1=16.35.解：(1)根据根与系数的关系12,x x k +=-121.2k x x -=得(x 1+1)(x 2+1)=x 1x 2+(x 1+x 2)+1=1()14,2k k -+-+=解得：k=-7；（2）因为k=-7,所以127,x x +=12 4.x x =-则：222121212()()474(4)65.x x x x x x -=+-=-⨯-=6.解:根据根与系数的关系得：12124, 1.3b c x x x x a a +=-=-⋅==-（1）(x 1+1)(x 2+1)=x 1x 2+x 1+x 2+1=44(-1)1;33-++=-（2）222211212121212123492x x x x x x x x x x x x x x +++===-（）-.7.解：设方程两根分别为x 1,x 2(x 1>x 2)，则x 1-x 2=1,由根与系数的关系，得,221k x x =+,2121=∙x x ∵(x 1-x 2)2=(x 1+x 2)2-4x 1x 2=1,∴1,21422=⨯-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛k ∴3,22=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛k ∵△＞0,∴=±k 8.解：(1)方程有实数根，24b acD =-＝（-2m ）2-4m （m -2）22448m m m=-+＝8m ≠0∴m 的取值范围为m＞0.(2)∵方程有实数根x 1,x 2，∴.22,2121mm x x x x -=⋅=+∵(x 1-x 2)2=(x 1+x 2)2-4x 1x 2=1，∴1.2422=-⨯-m m 解得m=8.经检验m=8是原方程的解．（四）课堂小结通过这节课的学习你有哪些收获和体会？有哪些地方需要特别注意的?谈谈你的看法.（五）课前预习预习下节课（21.3）第1课时的相关内容。

-数学课文-《一元二次方程的根与系数的关系》教学反思_数学教学反思.doc

数学课文－《一元二次方程的根与系数的关系》教学反思_数学
教学反思
1.观察、归纳、证明是研究事物的科学方法.此节课在研究方程的根与系数关系时，先从具体例子观察、归纳其规律，并且先从二次项系数是1的方程入手，然后提出二次项系数不是1的，由此，猜想一般的一元二次方程ax2 bx c=0 (a≠0)的根与系数关系，最后对此猜想的正确性作出证明.这个全过程对培养学生正确的思考方法很有价值.
2.教学设计中补充了“简化的一元二次方程”的定义，对根与系数关系的叙述可以方便些.教学设计中还把根与系数关系作为两个互逆的定理提出，可加深理解两个性质的不同功能.韦达定理的原定理的功能是：若已知一元二次方程，则可写出些方程的两根之和的值及两极之积的值.而其逆定理的功能是：若已知一元二次方程的两个根，可写出这个方程.
3.本节课教学设计注重开发学生的思维能力,但是学生动手能力略显不足,在今后的教学中应注意加强.教学反思《《一元二次方程的根与系数的关系》教学反思》。

《一元二次方程的根与系数的关系》的教学反思（精选7篇）

《一元二次方程的根与系数的关系》的教学反思《一元二次方程的根与系数的关系》的教学反思（精选7篇）在发展不断提速的社会中，课堂教学是我们的工作之一，反思过去，是为了以后。

那要怎么写好反思呢？以下是小编精心整理的《一元二次方程的根与系数的关系》的教学反思，仅供参考，欢迎大家阅读。

《一元二次方程的根与系数的关系》的教学反思篇1首先因为学生在开始已经学习了用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，因此通过大屏幕展示学生比较感兴趣的篱笆问题引入，从而引出本节课的内容，在学生掌握的过程中，选取不同类型的方程让学生用配方法解，以达到巩固的目的，最后为了进一步拓展提升，出现了二次项系数不是一的方程，让学生学会用类比的方法解决问题。

我认为本节课自己在实施学生主体参与方面做到比较成功：1、巩固旧知对学生来说是非常重要的，尤其是初三年级的学生大部分已经有了厌学的情绪，或是怕自己跟不上，产生消极的心里，通过复习旧知，可唤起他们学习的积极性，大面积提高课堂效率。

2、从生活实例中引入新课，是数学课程标准的要求，学生们学习数学的目的就是为了应用数学知识解决实际问题，对他们感兴趣的话题他们就会愈学愈带劲，这样更能提高学困生的学习积极性。

3、初三数学又得体现分次优化，因此，在本节课的重点教学时，我备课翻阅了近几年的中考题，选择了一些比较典型的习题让同学们来做，并让他们在小组内充分的交流，以达到提高全体学生学习积极性的目的。

.教学中还有许多需要改进的地方：1、本节课中有些能够让学生口答的地方应节省出时间让学生做大量的类型题，以提高优生的能力。

2、课堂小结的权利也应交给学生来总结，以提高学生的主体参与能力。

3、题目的难易度没有掌握好，根本上解决不了好学生吃不饱，跟队生吃不了的问题。

4、课堂容量不大，节奏比较缓慢。

应该是大容量，快节奏，高效率。

《一元二次方程的根与系数的关系》的教学反思篇2今天上了《一元二次方程的解法》一课，课后根据听课老师的反馈意见及自己对上课的一些情况的了解进行了反思：一、本节课采用了“先学后教、合作探究、当堂达标”的课堂教学模式，先由学生课外自学，了解用因式分解法解一元二次方程的解法，并会求一些简单的一元二次方程的解；其次，在课堂中通过合作探究、小组交流、学生展示、教师点评进一步掌握一元二次方程的解法；第三，通过当堂练习、讲评，进一步巩固解一元二次方程的解题方法与技巧。

初中数学_4.6一元二次方程根与系数的关系教学设计学情分析教材分析课后反思

初中数学_4.6一元二次方程根与系数的关系教学设计学情分析教材分析课后反思学情分析通过前面的学习，学生已经具备认识一元二次方程和解一元二次方程的知识，能进行一般的推理和解答，但对于一元二次方程根与系数的关系学生对这部分知识还比较陌生，存在一定的难度，因此我采用多媒体等手段，让学生动手、动口、动脑、化难为易，深入浅出，让学生感受学习知识的乐趣。

“授人以鱼，不如授人以渔”，通过设计问题，引导学生主动探究新知，合作交流，体现学习的自主性，从不同层次发掘学生的创新精神。

效果分析本课设计力求让学生参与知识的发现过程，体现以学生为主体，以促进学生发展为本的教学理念，变知识的传授者为学生自主探求知识的引导者、指导者、合作者。

并利用多媒体，给学生提供一个探索的空间，促使学生主动参与，亲身体验勾股定理的探索证明过程，从而锻炼思维、激发创造，优化课堂教学。

努力做到有传统的教学课堂像实验课堂转变，使学生真正成为学习的主人，培养了学生的素质能力，达到了良好的教学效果。

一元二次方程根与系数的关系教材分析本节课是学生在已经掌握了解一元二次方程的基础上进行学习的，通过求一元二次方程的根，引入一元二次方程根与系数的关系，进而探索一元二次方程根与系数关系的应用，增强学生的应用意识，培养分析和解决问题的能力。

教学重难点教学重点：一元二次方程根与系数的关系的探索过程。

教学难点：一元二次方程根与系数的关系的应用。

课堂练习:1.下列方程两根的和与两根的积各是多少(不解方程）（1）x2-3x+1=0 （2）3x2-2x=2（3）2x2+3x=0 （4）3x2=1⒉已知方程x2-（2m+1）x+m=0 的两根之和与两根之积相等，那么m的值为（）A.1B.-1C. 2D. -2⒊方程2x2-ax+2b=0的两根和为4，积为-3，则a= ，b= 。

4.以2和－3为根的一元二次方程（二次项系数为１）为5、已知方程x2-19x+m=0的一个根是1，它的另一个根是，m 的值是。

北师大版九年级数学上册《一元二次方程的根与系数的关系》教案及教学反思

北师大版九年级数学上册《一元二次方程的根与系数的关系》教案及教学反思教学目标1.能够掌握一元二次方程的定义和一元二次方程的一般形式；2.理解一元二次方程的根的含义；3.掌握一元二次方程根与系数之间的关系。

教学重点和难点1.教学重点：一元二次方程的根与系数之间的关系；2.教学难点：如何让学生理解一元二次方程的根的含义。

教学方法1.课堂讲授法：通过讲解一元二次方程的定义、根的含义以及根与系数的关系来引导学生进行思考；2.实验探究法：通过让学生尝试不同的系数，并求解相应的根，来发现根与系数之间的关系；3.案例研究法：通过引入实际案例，来引导学生理解一元二次方程的实际应用。

教学过程第一步：引入1.1 导入概念首先，老师可以向学生引入一元二次方程的定义，并解释方程的根是什么。

在引入概念的同时，老师可以呈现一些基本的例子，以便于学生理解。

1.2 引入主题接下来，老师可以向学生介绍今天的主题：一元二次方程的根与系数的关系。

老师可以简单地解释一下，为什么掌握这个主题对于学生来说是有用的。

第二步：教学设计2.1 正式讲解•第一步：一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0老师应该提前准备好一些例子来用来讲解。

解释方程中不同的系数的含义，让学生理解一元二次方程的一般形式。

•第二步：方程的根老师应该提前准备好一些例子来用来讲解。

解释方程的根的含义，让学生理解方程的根是什么，如何利用公式求根。

•第三步：根与系数的关系接下来，老师可以主要讲解根与系数之间的关系。

可以用各种方式让学生理解这个关系，例如：- 随机生成一个一元二次方程，并随机生成一些系数，让学生求解根，并发现根与系数之间的关系；- 聚焦于发现系数与根之间的常见规律，例如二次项系数是正的，根的符号相同，等等。

2.2 实验探究老师可以让学生进行一些实验来探究根与系数之间的关系。

例如，让学生改变不同的系数，观察根的变化。

老师可以安排一个实验室，让学生到实验室去进行实验。

一元二次方程根与系数的关系教后反思

《一元二次方程根与系数的关系》的课后反思一、授课实录1、师：同学们好。

前面我们学习了一元二次方程的解法，大家能正确解一元二次方程了。

下面我们一起来先解下列方程，再把各个方程的两个根相加、相乘，观察其结果和方程的系数之间有什么联系。

2、出示习题：3、抽三位同学上黑板演算，其余学生在草稿本上练习（此过程约4—5分钟，教师在此过程中巡视）。

4、教师评析：引导大家观察上面练习是否错误，发现的上来改正。

生答：全对。

5、进一步提示同学，现在方程解出来了，两根的积、和也算出来了。

下面请大家认真观察，看两根的积、和与系数之间有什么关系？看那些同学又快，有准确.（此时学生都纷纷观察，同桌之间页相互交流，有的干脆转过去和后排同学交流。

该过程约2—3分钟）6、师：下面我请同学来说说自己的发现。

学生纷纷准备发言。

生甲：两根相加等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项的相反数。

生乙：两根相加等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项的相反数。

师：好。

这位同学说出了自己的发现，现在我们用这个结论来验证一下看。

（发现第二、三个方程不适合）。

师：这是为什么呢？请大家继续思考？生丙：首先将二次项系数化为1，然后就成立了。

师：嗯，很好。

那么我们来验证看看。

成立。

师：这样，我们再来看一个方程，的两根为，请大家计算两根之和与两根之积。

看看你会有什么发现？看谁做得又好又快。

（很快，学生完成了，有的开始举手准备发言了。

教师通过巡视，发现很多学生都得出了正确结论）师：下面我们请同学发表一下自己的结论。

生：师：非常正确。

这就是我们要学习的根与系数之间的关系。

下面我们来好好整理一下思路。

下面我们来看看大家是否真的理解了，试着做下面的练习。

7、抽三位同学上台演算，其他同学在下面做，教师负责巡视，查看学生完成情况（大约4—5分钟）8、师：好了，同学们很快做完了，下面大家一起来看看是否正确。

学生纷纷答正确。

这时老师结合学生大体情况，引导学生规范书写格式、解题过程。

九年级数学上册《根与系数的关系》的教学反思

九年级数学上册《根与系数的关系》的教学反思
九年级数学上册《根与系数的关系》的教学反思
本节课我采用探究法进行教学，充分发挥了学生的主体作用，积极为学生创设了一个和谐、宽松的情境，让学生在自主探索、亲身实践、合作交流的氛围中，解除困惑，取得了较好的效果。

其一，用心创设问题情境。

从这节课上，我深刻地体会到，优秀的教学设计导入环节非常重要，在导入时，通过“猜一猜”活动，一方面达到复习巩固解方程，更重要的'是通过活动，形成以问题为核心的教学氛围，产生悬念，造成认知冲突，激发学生强烈的求知欲。

其二，适时使用合作交流的学习方式，注重过程数学，注重创新教学，注重问题意识，关注学生的学习兴趣和经验，让学生主动参与学习活动，主动探索并获取知识的课堂，教师只是组织者、引导者，在探索新知环节中，给学生创设交流的空间，让学生在交流中启迪灵感，相互弥补，从而达到理解和掌握新知的目的。

不足之处：本节课教学设计注重开发学生的思维能力，但是学生动手能力略显不足，在今后的教学中应注意、课后反思。

《一元二次方程的根与系数的关系》教学反思

《一元二次方程的根与系数的关系》教学反思
本节课先通过“学生任意说出两个数，老师迅速说出以这两个数为两根的一元二次方程”这个活动激发起学生的好奇心和求知欲。

在此推动下，引领学生展开探究活动，并将探究活动分为初探二次项系数为1的一元二次方程的根与系数的关系和再探二次项系数不为1的一元二次方程的根与系数的关系两个层次。

这样处理的原因是：
1.容易使更多的学生参与探究。

学生的认知水平是有差异的，同时研究两类方程，有些同学很难理解并参与探究。

从另一角度看，研究事物往往从简单到复杂，当二次项系数为1时容易发现二次项系数为1时根与系数的关系，而当二次项系数不为1时猜想不准确，造成认知冲突，更能激发学生去完善第一次的猜想。

2.能给予学生一个适度的思考空间。

通过“特例探究—一般猜想—深化理解”的教学设计，由实验—猜想—再实验—再猜想的探究过程，使学生感受到由特殊到一般是认知事物的规律。

存有的不足：
1.在使用根与系数的关系时思路不清。

2.部分同学因混淆两根和和两根积而出错。

3.少数同学由于运算能力差容易出错。

一元二次方程根与系数的关系的教学反思

一元二次方程根与系数的关系的教学反思
一元二次方程根与系数的关系的教学反思
在本节教学中，我用了2个课时，现小结如下：
1．重视知识的连贯性，由浅入深，在旧知识的构建新知，激发学生学习兴趣，活跃学生的学习活动。

我先让学生说一说一元二次方程的一般形式，解法有几种，求根公式是什么，如何判别一元二次方程的根的情况？把知识连贯起来，为构建新知识做准备，从而激活了学生原有的知识，然后设计了几个学生活动：让学生解几个方程并求出两根之和，两根之积。

然后让学生证一证，你能证一证你的猜想？由浅入深，采用铺轨方法让问题步步深入，引导学生思维，并通过学生动手、动口、动脑来完成探究学习，让学生自己发现知识的产生过程，自我构建根与系数关系，师生共同归纳，加深了学生对新知识的理解，让学生体会到自己是思维领域的一个劳动者，有成就感，体验获得新知识的快乐。

2．通过学习新的教学理念，在本节学习中我注重学生主体作用，充分经学生为主体进行教学，调动学生学习积极性，在教学过程中学生作为学习活动的主体出现，教师教学手段都应为学生的“学”服务，教师营造宽松愉悦的课堂氛围，给予适当的激励，引导学生积极参与教学活动，并充当教学活动的主角，教师则是这一活动的组织者和指导者。

3．解题之后重视反思。

在教学中，我重视了解题后的反思，思疏漏，思多解，思方法，思变化。

通过例1：不解方程，写出下列方程的两根和与两根积。

反思出利用根与系数时的注意之处，强调利用关系的前提是根的判别式大于等于零，使学生以后考虑问题能全面些。

通过例2，利用根与系数关系求代数式的值。

反思出新旧知识的联系。