第四章导体的发热电动力及常用计算公式1汇总
电工常用计算公式完整版
简图略
Z=（R2+XL2）1/2
XL—感抗（欧） XL=2π?L
L—电感（亨）
—频率（赫）
电阻、电容串联
简图略
Z=（R2+Xc2）1/2
Xc—容抗（欧）
Xc=1/2π?C =1/ωC
C=电容（法）
电阻、电感、电容串联
简图略
Z=（R2+X2）1/2
=｛R2+（XL-XC）｝1/2
X—电抗（欧） X=XL—Xc
I、I2—通过各导体的电流（安）
d—两平行导体中心线间的距离（米）
F—电动力（牛）
力的方向；如果两导体中流过的电流方向相同，则为吸力；反之，则为斥力
正弦波磁场在直导体和线圈中的感应电势
直导体中
e=BVLsinα
线圈中
E=4.44NФM
e—感应电动势的瞬时值（伏）
E—感应电动势的有效值（伏）
B—磁感应强度（特）
公 式
说 明
纯电容电路
简图略
Ucm=Im/ωC (伏)
Uc=I/ωC (伏)
I=Uc/Xc(安)
Xc=1/ωC （欧）
Qc= UcI=I2Xc=ωC Uc2=2π?C Uc2
Xc—容抗（欧）
Ucm—电容两端电压最大值（伏）
Uc—电容两端电压的有效值（伏）
I—流过电容的电路有效值（安）
Im—流过电容的电流最大值
C—1／2 （线圈外径—内径）（厘米）
空心多层线圈电感
L=10.5N2DKλ×10-3
式中 K=D／2（ι+c）
λ=3／4(当0.3＜K≤1时)
λ=0.5(当1＜K≤3时)
鼠龙式交流电动机确定能否直接起动的经验公式
第四章 载流导体的发热、电动力
非周期分量等效时间T(s)
T(s) 短路点 td≤0.1 发电机出口及母线 发电机电压电抗器 后 发电厂升高电压 母线及出线 变电所各级电压 母线及出线
中国电力出版社
td>0.1
0.15
0.2
0.08
0.1
0.05
短路电流热效应Qk的计算举例
例4.4 发电机出口的短路电流I“(0)=18（kA）， I（0.5）=9（kA），I（1）=7.8（kA），短路电流持续 时间td=l（s），试求短路电流热效应。 解：短路电流周期分量热效应：
中国电力出版社
载流导体热稳定校验举例
例4.5：截面为150×10-6(m2)的10kV铝芯纸绝缘电 缆，正常运行时温度θL为50℃，短路电流热效应 为165.8(kA2·s)，试校验该电缆能否满足热稳定要 求。 解：由图查得AL=0.38×1016 (A2·s／m4)
Qk Ah = AL + 2 = 0.38 × 1016 + 165.8 × 106 /(150 ×10 -6 ) 2 S = 1.12 × 1016 (A 2 ⋅ s/m 4 )
• 例4.6 10kV铝芯纸绝缘电缆，截面 S 为150×10 6 (m2)，Q =165.8(kA2·s)。试用最小允许截面法校 k 验导体的热稳定。 解：由表中查得C=97×106
S min Qk 165.8 × 10 6 = 132.7 × 10 −6 (m 2 ) = = C 97×106
• 由于电缆截面 S=150×106(m2)>Smin=132.7×106(m2) • 所以热稳定满足要求。
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导体额定电流IN的修正
• 当周围介质的温度θ0 不等于规定的周 围介质极限温度θtim时，应将导体额定 电流IN乘以修正系数Kl。 • 当实际并列敷设的电缆根数不是1时，IN 还要乘以修正系数K2。 • 如果还有其它因素要考虑时，还要乘以 其它的修正系数。
电动力计算
第五章 电气设备的发热和电动力计算第4节 导体短路时的电动力计算众所周知，通过导体的电流产生磁场，因此，载流导体之间会受到电动力的作用。
正常工作情况下，导体通过的工作电流不大，因而电动力也不大，不会影响电气设备的正常工作。
短路时，导体通过很大的冲击电流，产生的电动力可达很大的数值，导体和电器可能因此而产生变形或损坏。
闸刀式隔离开关可能自动断开而产生误动作，造成严重事故．开关电器触头压力明显减少，可能造成触头熔化或熔焊，影响触头的正常工作或引起重大事故。
因此，必须计算电动力，以便正确地选择和校验电气设备，保证有足够的电动力稳定性，使配电装置可靠地工作。
一、两平行圆导体间的电动力如图所示，长度为l 的两根平行圆导体，分别通过电流i 1和i 2，并且i 1=i 2，两导体的中心距离为a,直径为d ，当导体的截面或直径d 比a 小得很多以及a 比导体长度l 小得很多时，可以认为导体中的电流i 1和i 2集中在各自的几何轴线上流过。
计算两导体间的电动力可以根据比奥—沙瓦定律。
计算导体2所受的电动力时，可以认为导体2处在导体1所产生的磁场里，其磁感应强度用B1表示，B1的方向与导体2垂直，其大小为)(22417171011010T aa i i H B --⨯=⨯==ππμ 式中H 1—导体1中的电流i 1所产生的磁场在导体2处的磁场强度μ0—空气的倒磁系数则导体2全长l 上所受的电动力为⎰--⨯=⨯=l N l adx a i i i i F 02172172)(221010 同样，计算导体1所受的电动力时，可认为导体1处在导体2所产生的磁场里，显然，导体1所受到的电动力与导体2相等。
有公式可知，两平行圆导体间的电动力大小与两导体通过的电流和导体长度成正比，与导体间中心距离成反比。
二、两平行矩形截面导体间的电动力如图为两条平行矩形截面导体，其宽度为h,厚度为b,长度为l,两导体中心的距离为a ，通过的电流为i1和i2，当b 与a 相比不能忽略或两导体之间布置比较近时，不能认为导体中的电流集中在几何轴线流过，因此，应用前述公式求这种导体间的电动力将引起较大的误差。
第四章导体的发热电动力及常用计算公式1
∫
tk
0
I dt =
2 kt
C0 ρ m
ρ0
1 + βθ ∫θ w 1 + αθ d θ
θh
求解得：
1 S2
∫
tk
0
2 I kt d t = Ah − Aw
C0 ρ m α − β β Ah = α 2 ln (1 + αθ h ) + α θ h = g (θ h ) ρ0 C0 ρ m α − β β Aw = α 2 ln (1 + αθ w ) + α θ w = g (θ w ) ρ0
20
4.3 导体的短时发热
引言
短时发热的含义： 短时发热的含义：
载流导体短路时发热， 载流导体短路时发热，是指从短路开始至短 路切除为止很短一段时间内导体发热的过程。 路切除为止很短一段时间内导体发热的过程。
短时发热的特点： 短时发热的特点：
短路电流大， 短路电流大，发热量多 时间短， 时间短，热量不易散发
tk
0
I d t = ∫ 2 I pt cos ωt + inp0e d t 0 2t − k tk Ta 2 2 1 − e Ta inp0 = Qp + Qnp ≈ ∫ I pt d t + 0 2
2 kt
tk
2
由于短路电流I 的表达式很复杂， 由于短路电流 kt的表达式很复杂，一般难于用简单的 26 解析式求解Q 工程上常采用近似计算法计算。 解析式求解 k，工程上常采用近似计算法计算。
5×1016 A[J/(Ωm4)]
1 Qk 2 S
25
1 Ah = Aw + 2 Qk S
导体的发热与电动力
导体发生共振时，导体内部会产生动态应力。对于 动态应力的考虑，一般采用修正静态计算法，即在 最大电动力Fmax上乘以动态应力系数 （ 为动态 应力与静态应力之比值），以求得实际动态过程中 动态应力的最大值。
动态应力系数与固有频率有关。
固有频率在中间范围时， ，动态应力较大。 固有频率较低时， ；固有频率较高时， 。
一、导体和电器运行中的两种工作状态：
正常运行状态——长期发热状态； 短路状态——短时发热状态。
二、发热的危害 ◦ 机械强度下降；接触电阻增加；绝缘性能降低 三、最高允许温度 为了保证导体可靠地工作，须使其发热温度不超过一定 的数值。这个限值就叫做最高允许温度。
◦ 导体正常最高允许温度：+70oC;计及太阳辐射：+80oC；镀锡： +85oC ◦ 短时最高允许温度：硬铝及铝锰合金取200oC；硬铜取300oC。
二、三相导体短路的电动力
1、电动力的最大值 １) FA的最大值出现在 ； 短路发生后的最初半个周期t=0.01s； 冲击电流 。 最大值为
2) FB的最大值出现在 短路发生后的最初半个周期t=0.01s； 冲击电流 。 最大值为 3) 两相短路和三相短路最大点动力的比较
；
由于
故
，
因此，最大电动力出现在三相短路，中间相，短路发生后 最初半个周期，临界初相角
Qk=Qp+Qnp
2) 非周期分量的热效应
T---非周期分量等效时间（s）
如果短路电流切除时间tk>1s，非周期分量的影响忽略不计。
不同短路点处的等效时间常数T
一、计算短路电动力的原因
电力系统短路时，导体中通过很大的短路电流，导体会遭受巨大的 电动力作用。如果导体的机械强度不够，就会发生变形或损坏。
导体的发热和电动力
(1)
α --- 导体的总换热系数 θw --- 导体的温度
F --- 导体的换热面积 θ0 --- 周围空气的温度
1、导体的温升过程
将dt 和dθ分别写到方程两边，得
dt mc d 2 I R F ( 0 )
方程两边分别取积分，有
t0Fra bibliotekdt
s
mc d 2 I R F ( 0 )
) I " Teq I "
2
2
(13)
式中：Teq–非周期分量等效时间(s)，查表可得。 非周期分量等效时间
短路点 发电机出口及母线 发电机升高电压母线及出线； 发电机电压电抗器后 变电所各级电压母线及出线
Teq(s)
tk≤0.1 0.15
0.08 0.05
tk>0.1 0.2
0.1
3、短路时导体允许的最小截面
t t I 2R T T (1 e ) 0 e F
(2)
无论导体起始工作状况如何，经过很长时间后，导 体温升将达到稳定值τw
I 2R w lim t F
(3)
此时，I 2R = τwαF ，表示在稳定发热状态下，导体 中产生的全部热量都散失到周围环境中。
θ(0C)
A[×1016]J/(Ω ●m4)
1、导体的最高温度
θ(0C)
θk
θw
S 2Qk
Aw
Ak
A[×1016]J/(Ω ●m4)
2、短路电流热效应Qk的计算
短路电流 I kt 2 I pt cos t inp 0e
t T
a
式中：Ipt–时间t的短路电流周期分量有效值(kA)
《电能生产过程》学习笔记五
(W/m)
设导体通过电流 I 时，在 t 时刻温度为 θ ，则温升为 0 ，在时间 dt 内 的热平衡方程为
I 2 R d t mcd aF dt (J/m)
式中 m 为单位长度导体的质量，c 为导体的比热容，其中电阻 R、比热容 c 及散热系数 均可视为常数，初始条件为 t=0，初始温升 i i 0 。由此可求得
QR Qt QW (Ql Qf Qd )
即导体电阻损耗产生的热量及吸收日照的热量之和（QR+Qt） ，一部分用于本身 温度升高（QW） ，另一部分（Ql+Qf+Qd）以热传递的形式散失出去。工程上为了便 于计算，常忽略日照发热的影响，并把辐射、传导换热量表示成与对流换热量相 似的形式，并用一个总换热系数a及总的换热面积F 来表示总换热作用。设导体 在发热过程中的温度为θ ，则
Ql l ( w 0 ) Fl
(W/m)
式中 l 为对流换热系数[w／(m 2·℃)]；θ w 为导体温度(℃)；θ 0 为周围空气 2 温度(℃)；Fl 为单位长度导体对流散热面积(m /m)。由于对流条件不同，可分为 自然对流和强迫对流两种情况。屋内自然通风或屋外风速小于 0.2m/s，属于自 然对流换热。 — 辐射散热 热量从高温物体，以热射线方式传至低温物体的传播过程，称为辐射。导体 向周围空气辐射的热量， 与导体和周围空气绝对温度四次方之差成正比，即单位 长度导体辐射换热量为
Qd Fd
1 2
(W m )
式中 为导热系数 W/(m·℃)；Fd 为导热面积(m2)； 为物体厚度(m)；θ 1、 θ 2 分别为高温区和低温区的温度(℃)。
载流导体的发热和电动力
载流导体的发热和电动力一、发热和电动力对电气设备的影响电气设备在运行中有两种工作状态，即正常工作状态和短路时工作状态。
电气设备在工作中将产生各种损耗，如：①“铜损”，即电流在导体电阻中的损耗；②“铁损”，即在导体周围的金属构件中产生的磁滞和涡流损耗；③“介损”，即绝缘材料在电场作用下产生的损耗。
这些损耗都转换为热能，使电气设备的温度升高，进而受到各种影响：机械强度下降；接触电阻增加；绝缘性能下降。
当电气设备通过短路电流时，短路电流所产生的巨大电动力对电气设备具有很大的危害性。
如载流部分可能因为电动力而振动，或者因电动力所产生的应力大于其材料允许应力而变形，甚至使绝缘部件（如绝缘子）或载流部件损坏；电气设备的电磁绕组，受到巨大的电动力作用，可能使绕组变形或损坏；巨大的电动力可能使开关电器的触头瞬间解除接触压力，甚至发生斥开现象，导致设备故障。
二、导体的发热和散热1. 发热导体的发热主要来自导体电阻损耗的热量和太阳日照的热量。
2. 散热散热的过程实质是热量的传递过程，其形式一般由三种:导热；对流和辐射。
三、提高导体载流量的措施在工程实践中，为了保证配电装置的安全和提高经济效益，应采取措施提高导体的载流量。
常用的措施有：（1）减小导体的电阻。
因为导体的载流量与导体的电阻成反比，故减小导体的电阻可以有效的提高导体载流量。
减小导体电阻的方法：①采用电阻率ρ较小的材料作导体，如铜、铝、铝合金等；②减小导体的接触电阻（R j）；③增大导体的截面积(S),但随着截面积的增加，往往集肤系数(K f)也跟着增加，所以单条导体的截面积不宜做得过大，如矩形截面铝导体，单条导体的最大截面积不超过1250mm2。
（2）增大有效散热面积。
导体的载流量与有效散热表面积(F)成正比，所以导体宜采用周边最大的截面形式，如矩形截面、槽形截面等，并采用有利于增大散热面积的方式布置，如矩形导体竖放。
（3）提高换热系数。
提高换热系数的方法主要有：①加强冷却。
人教高中物理必修一第四章知识点整理
人教高中物理必修一第四章知识点整理第四章知识点整理第一节物理量及其测量1. 物理量的概念物理量是可以用数量表示的，能够描述物体的性质和变化的量。
2. 国际单位制（SI制）SI制是一种国际通用的物理量单位制度。
3. 基本物理量基本物理量是SI制中不可再分解的物理量，包括长度、质量、时间、电流强度、热力学温度、物质的量和发光强度。
4. 密闭法建立单位制密闭法通过实验观测物理量之间的定量关系，建立基本单位和导出单位之间的关系式，从而建立单位制。
5. 导出单位导出单位是由基本物理量经过计算、推导得到的单位。
6. 物理量的测量物理量的测量包括直接测量和间接测量。
直接测量是直接用测量仪器进行测量，而间接测量则根据已知量和测量量之间的关系计算所求物理量的测量值。
7. 误差及其处理误差是指实际测量值与真值之间的差。
误差有系统误差和随机误差两种类型。
处理误差的方法包括平均值法、最大误差法和有效数字法。
第二节运动1. 运动的概念运动是物体在空间中变换位置的过程。
2. 位移与路径位移是指物体从初始位置到末位置的变化的位置矢量。
路径则是物体在运动过程中实际经过的轨迹。
3. 平均速度与瞬时速度平均速度是指物体在某一时间段内的位移与时间差的比值。
瞬时速度则是指物体在某一瞬间的速度值。
4. 合成与分解合成与分解是指将多个矢量合成为一个矢量，或将一个矢量分解为多个矢量的过程。
5. 速度与加速度速度是指单位时间内位移的倍数，而加速度则是指单位时间内速度变化的倍数。
6. 直线运动的图像与公式给定速度与初位移的直线运动，可以通过速度-时间图像和位移-时间图像推导出对应的公式。
7. 物体的自由落体运动自由落体运动是指物体只受重力作用的运动过程。
自由落体运动的特点是加速度恒定，大小为重力加速度。
第三节牛顿第一定律和牛顿第二定律1. 牛顿第一定律牛顿第一定律也称为惯性定律，指出物体在无外力作用时保持静止或匀速直线运动的状态。
2. 牛顿第二定律牛顿第二定律指出物体受到的力与物体的加速度成正比，与物体的质量成反比。
载流导体的发热和电动力
单位长度圆管形导体的对流换热面积 Fc π D 。
2．辐射换热量的计算
根据斯蒂芬——玻尔兹曼定律，导体向周围空气辐射的热量为：
Qτ
5.7
273 w
100
4
273 0
100
4
Fτ
θW 、θ0——导体温度和周围空气温度（℃）；
ε——导体材料的辐射系数（又称黑度），磨光的表面
小，粗糙或涂漆的表面大；
由 f 50 38.52 及 b 8 1
Rdc 0.0337
h 125 15.625
■
5-15
电气设备及运行维护
，查图5-1曲线得 Ks 1.08 Rac Ks Rdc 1.08 0.0337103 0.0364103 Ω/m
（2）对流换热量
对流换热面积为 Fc 2( A1 A2 ) (2125/ 1000 2 8 / 1000)m2/m 0.266 m2/m 对流换热系数为
QR
I
2 w
Rac
导体的集肤系数Ks与电流的频率、导体的形状和尺寸有关。
2．太阳日照（辐射）的热量
太阳照射（辐射）的热量也会造成导体温度升高，安装在 屋外的导体，一般应考虑日照的影响，圆管形导体吸收的太阳 日照热量为：
Qs Es As D
■
5-7
电气设备及运行维护
我国取太阳辐射功率密度 Es 1000W/m2 ； 取铝管导体的吸收率 As 0.6 ； D为导体的直径（m）。
本章学习难点
掌握导体长期发热和短期发热的计算 掌握三相短路电动力的计算
■
5-2
电气设备及运行维护
第一节 概 述
1. 引起导体和电器发热的原因
1）当电流通过导体时，在导体电阻中所产生的电阻损耗。 2）绝缘材料在电压作用下所产生的介质损耗。 3）导体周围的金属构件，特别是铁磁物质，在电磁场作用 下，产生的涡流和磁滞损耗。
物理全部电学公式总结归纳
物理全部电学公式总结归纳物理是自然科学中的一门基础学科，而电学则是物理学中的重要分支之一。
电学研究电荷、电场、电流等与电有关的现象和规律。
在电学的学习过程中，掌握并理解各种电学公式是非常重要的。
本文将对常见的电学公式进行总结和归纳，以帮助读者更好地掌握电学知识。
1. 库仑定律库仑定律是描述电荷之间相互作用的定律，它表明两个电荷之间的电力与它们之间的距离的平方成反比，与电荷的大小成正比。
数学表达式如下：F = k * |q1 * q2| / r^2其中，F为电力，k为库仑常数，q1和q2分别为两个电荷的大小，r为两个电荷之间的距离。
2. 电场强度电场强度描述了电场对单位正电荷的作用力大小，可以通过下述公式计算：E =F / q其中，E为电场强度，F为电场对电荷的作用力，q为电荷的大小。
3. 电荷密度电荷密度是单位体积内所包含的电荷量，可以使用以下公式计算：其中，ρ为电荷密度，Q为电荷量，V为体积。
4. 电势差电势差用于描述电场中两点之间的电势能差异，可以通过下述公式计算：ΔV = W / q其中，ΔV为电势差，W为电场对电荷所做的功，q为电荷的大小。
5. 电流强度电流强度是单位时间内通过导体截面的电荷量，可以使用以下公式计算：I = ΔQ / Δt其中，I为电流强度，ΔQ为通过导体截面的电荷量，Δt为时间。
6. 电阻电阻用于描述电流在导体中遇到的阻力，可以通过下述公式计算：R = ρ * (L / A)其中，R为电阻，ρ为电阻率，L为导体长度，A为导体截面积。
7. 欧姆定律欧姆定律描述了电流、电阻和电压之间的关系，可以表示为：其中，U为电压，I为电流强度，R为电阻。
8. 等效电阻当电路中存在多个电阻时，可以将它们看作一个等效电阻，用以下公式计算：1 / R' = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 + ...其中，R'为等效电阻，R1、R2、R3等为各个电阻的阻值。
9. 焦耳定律焦耳定律描述了电功率与电流、电阻之间的关系，可以表示为：P = I^2 * R其中，P为电功率，I为电流强度，R为电阻。
导线的发热量如何计算公式
导线的发热量如何计算公式导线在输电过程中会产生一定的发热量，这是由于导线本身的电阻会使电流通过时产生热量。
因此，了解导线的发热量如何计算是非常重要的。
本文将介绍导线的发热量计算公式，并对其进行详细的解释和分析。
首先，我们来看一下导线的发热量计算公式。
导线的发热量可以通过以下公式来计算：Q = I^2 R t。
其中，Q表示导线的发热量，单位为焦耳（J）；I表示导线的电流，单位为安培（A）；R表示导线的电阻，单位为欧姆（Ω）；t表示电流通过导线的时间，单位为秒（s）。
这个公式告诉我们，导线的发热量与电流的平方成正比，与电阻和通过时间成正比。
这也意味着，当电流增大时，导线的发热量也会增加；当电阻增大或者通过时间增长时，导线的发热量也会增加。
接下来，我们来详细解释一下这个公式。
首先，导线的电流是指单位时间内通过导线的电荷量，即电流越大，导线的发热量也会越大。
这是因为电流增大会使导线内的电子碰撞频率增加，从而产生更多的热量。
其次，导线的电阻是指导线对电流的阻碍程度，即电阻越大，导线的发热量也会越大。
这是因为电阻增大会使导线内的电子受到更大的阻力，从而产生更多的热量。
最后，通过时间是指电流通过导线的时间，即通过时间越长，导线的发热量也会越大。
这是因为电流通过导线的时间越长，导线内的电子碰撞次数也会增加，从而产生更多的热量。
除了上述公式外，我们还可以通过以下公式来计算导线的发热量：Q = I^2 ρ L t。
其中，ρ表示导线的电阻率，单位为欧姆·米（Ω·m）；L表示导线的长度，单位为米（m）。
这个公式告诉我们，导线的发热量与电流的平方成正比，与电阻率、长度和通过时间成正比。
这也意味着，当电流增大时，导线的发热量也会增加；当电阻率增大、长度增长或者通过时间增长时，导线的发热量也会增加。
综上所述，导线的发热量可以通过以上两个公式来计算，这些公式告诉我们导线的发热量与电流的平方成正比，与电阻、电阻率、长度和通过时间成正比。
第四章导体的发热电动力及常用计算公式1汇总
若n=4， 则
b
a
f ( x) d x
ba [( y0 y4 ) 2( y2 ) 4( y1 y3 )] 12
因为 y1 + y3Fra bibliotek≈ 2 y2 ， 则
27
b
a
f ( x) d x
ba [ y0 10 y2 y4 ] 12
二、短路电流热效应Qk的计算
1. 短路电流周期分量热效应Qp的计算
2 kt
tk
由于短路电流Ikt的表达式很复杂，一般难于用简单的 26 解析式求解 Qk，工程上常采用近似计算法计算。
二、短路电流热效应Qk的计算
1. 短路电流周期分量热效应Qp的计算
数值积分的辛卜生法
任意曲线 y = f (x) 的定积分，可用下式近似计算：
b
a
ba f ( x) d x [( y0 yn ) 2( y2 yn 2 ) 4( y1 yn 1 )] 3n
C0 m Ah ln1 h h g ( h ) 2 0 C0 m Aw ln1 w w g ( w ) 2
0
24
一、导体短路时发热过程
（2）作用在外边相 （A或C相）的电动力 FA的四个分量： a、不衰减的固定分量 b、按时间常数衰减 的非周期分量 c、按时间常数衰减 的工频分量 d、不衰减的两倍 工频分量 e、合力
40
二、三相导体短路的电动力
2、最大电动力 A相最大电动力：
B相最大电动力：
最大电动力：
41
二、三相导体短路的电动力
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一、导体短路时发热过程
整理得：
C0 m 1 1 2 I dt d 2 kt S 0 1
1 两边积分： 2 S
tk
0
tk
I dt
2 kt
C0 m
0
1 w 1 d
h
求解得：
1 S2
0
2 Ik t d t Ah Aw
热平衡关系：
QR Qw Qf Qc Qw
在dt时间内，
I Rdt mcd
2
2 Ik tR dt mc d
Rθ 0 (1 )
2 kt
l S
m m Sl
Cθ C0 (1 )
l I 0 (1 ) d t m SlC0 (1 ) d S
2 kt
tk
由于短路电流Ikt的表达式很复杂，一般难于用简单的 26 解析式求解 Qk，工程上常采用近似计算法计算。
二、短路电流热效应Qk的计算
1. 短路电流周期分量热效应Qp的计算
数值积分的辛卜生法
任意曲线 y = f (x) 的定积分，可用下式近似计算：
b
a
ba f ( x) d x [( y0 yn ) 2( y2 yn 2 ) 4( y1 yn 1 )] 3n
稳定温升为：
温升过程表达式：
19
三、导体的载流量
根据公式： 故导体的载流量为：
得：
考虑日照，对于屋外导体： 提高载流量的措施：
（1）减小导体电阻 ：a、减小接触电阻；b、增加导体截面；c、减小电 阻率，即采用电阻率小的金属如：铜 （2）增加导体散热面积（F)：槽型、矩形的散热面积较大，35KV及以下 多采用，大电流母线多采用双槽型。 （3）增加导体散热系数（a)： a、强迫冷却（风冷或水冷）；b、合理布 置导体；c、表面涂漆（屋内：A B C相：黄绿红）。
3
一、概述
2、导体正常工作产生损耗： （1）电阻损耗； （2）涡流和磁滞损耗； （3）绝缘材料介质损耗
3、发热对电器不良影响： （1）机械强度下降； （2）接触电阻增加； （3）绝缘性能降低。
4
一、概述
导体正常最高工作温度不应超过＋70 摄氏度， 通过短路电流上硬铝和铝锰合金可取 200摄氏度，硬铜可取300摄氏度。
θ(℃) 400 300 铝 200 θh 100 θw 0
1 S2
tk
0
2 Ik t d t Ah Aw
铜
1 Ah Aw 2 S
tk
0
2 Ik t dt
令
Aw Ah 2 3 4
2 Qk I k t dt 0
tk
——短路电流的热效应
5×1016 A[J/(Ω m4)]
1 Qk 2 S
15
三、热量的传递过程
（3）导热
16
4.2 导体的长期发热
一、导体长期发热的特点
（1）发热由正常工作电流引起；
（2）发热热量少，温升不高； （3）发热连续且长期； （4）发热和放热相等； （5）电阻R、比热容C可看成常数；
18
二、导体的温升过程
导体产生的热量：QR 导体的散热：Qc+Qr，导体的温升热量： QW 热平衡方程： 其中： 化简得： 整理方程得： 方程求解后可得：
20
4.3 导体的短时发热
引言
短时发热的含义：
载流导体短路时发热，是指从短路开始至短 路切除为止很短一段时间内导体发热的过程。
短时发热的特点：
短路电流大，发热量多 时间短，热量不易散发
导体的温度迅速升高
短时发热计算的目的：
确定导体的最高温度。
22
一、导体短路时发热过程
第4章 导体的发热电 动力及常用计算公式
主要内容
导体的长期发热和短期发热 导体的载流量计算 导体短路时的电动力计算 主接线的可靠性分析 主接线的技术经济分析
2
4.1 发热和散 一、概述
1、导体和电器运行两种工作状态：
（1）正常工作状态：电压和电流不超过额定值， 导体和电器能够安全经济地运行； （2）短路工作状态：短路电流比额定电流高出几 十倍，导体和电器承受短时发热和电动力地作用。
5
二、导体的发热
1、导体的电阻损耗的热量QR
式中：
6
二、导体的发热
集肤系数
7
二、导体的发热
2、太阳日照的热量Qs
Es太阳辐射功率密度 As导体对太阳照射的吸收率 D导体的外直径
8
三、热量的传递过程
1、对流：由气体各部分相对位移将热量带走的过程。
关键求:换热系数ac 和单位长度换热面积Fc
C0 m Ah ln1 h h g ( h ) 2 0 C0 m Aw ln1 w w g ( w ) 2
0
24
一、导体短路时发热过程
11
三、热量的传递过程
d、槽型导体
12
三、热量的传递过程
•
e、圆管导体
•
（2）强迫对流换热 （一般指屋外配电装置中的管型导体）
13
三、热量的传递过程
2、辐射：热量从高温物体，以热射线方式传至低温物体的传播 过程。
（1）辐射系数
（2）辐射换热面积 单条矩形Ff=2（A1+A2)
14
三、热量的传递过程
9
三、热量的传递过程
（1）自然对流换热：屋内自然通 风和屋外风速小于0.2m/s换热。 换热系数ac 单位长度换热面积Fc和导体尺寸、 布置方式等因数有关。 a、单条导体 A1为单位长度导体在高度方向的 面积 （导体截面用毫米mm表示）
10
三、热量的传递过程
b、二条导体
c、三条导体
25
1 Ah Aw 2 Qk S
二、短路电流热效应Qk的计算
I kt 2 I pt cos t inp0 e
短路电流 周期分量有效值
t Ta
非周期分量 衰减时间常数
短路电流 非周期分量起始值
t Ta 2
Qk
tk
0
I d t 2 I pt cost inp0 e d t 0 2tk tk Ta Ta 2 2 I pt d t 1 e inp0 Qp Qnp 0 2