第二讲 电子衍射原理

第二讲 电子衍射原理
1. 晶体学的预备知识 2. 电子的散射与衍射 3. 电子衍射谱的标定提供什么？
电子衍射——揭示合金相的晶体结构 形貌特征——固体中的界面、位错形貌 晶体的原子结构——固体的原子结构
2
§1 晶体学的预备知识
掌握相当晶体学知识的重要性
晶体学是关于晶体结构及其表征的知识 晶体结构是电子显微分析的研究对象
例如，晶体的衍射特征 布拉格公式 衍射斑点的分布与倒易点阵平面对应
晶体学的必要知识
二维晶体学：
平面点阵（5）、平面点群（10）、平面群（17）
三位晶体学：
布拉菲点阵（17）及其相互间的变换关系、点群（32）、空间群（230）
晶体结构的表征：
晶面，晶面指数
倒易点阵的知识：
3
二维晶体学
* ac * bc cc ...
... ... 1 ... 18 ...
晶系 三斜
正点阵标量积矩阵
ab cos ac cos b a 2 ab cos bc cos a b 2 ac cos b bc cos a c
d uvw
*
1 ruvw
单胞体积
aa ab ac 1 2 V ba bb bc ca cb cc
V
*
1 V
* 1
1 2
V
* * a a * * b a * * c a
* * a b * * b b * * c b
(e)
六角点阵
六方形
a=b, =60 六方
3, 3m, 6, 6mm
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二维晶体学
点对称性
点操作和点对称性：
保证某一点或某些点不变的操作称之为点操作；对晶体实施的 某些点操作后，晶体可以完全复原，这种特性称之为点对称性。
点对称性类型：
旋转对称性——旋转轴 N 1 a 360(0) 2 180 3 120 4 90 6 60
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三维晶体学
菱面体单胞的六角坐标描述
变换关系
三个阵点的位置: (000), (1/3, 2/3, 1/3), (1/3, 2/3, 2/3)
aH cH
2 a 2 1 cos a 3a 2 1 cos a
1 a 3 cos a
3a H c H
2
2
2
2c H 2a H 2 c H 2a H
正交
2 a 0 0
0
b
0
2
0
0 0 2 c
1 2 a 0 0
0 1
2
b
0
0 0 1 2 c
四方
2 a 0 0
2 a 0 0
a
2
0
0
0 0 2 c
0 0 2 a
1 2 a 0 0
0 1
a
0
2
0 0 1 2 c
立方
a
2
0
1 2 a 0 0
0 1
2
a
0
0 0 1 2 a
20
倒易点阵
倒易关系
倒易关系的几何
2 2

2

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三维晶体学
点群
新对称元素引入
1) 反演（反映）(x, y, z)(-x, -y, -z) 2) 倒反轴——旋转反演轴
中心对称
32种点群
空间群
新对称元素引入
1) 滑移反映——平移对称和反应对称的合成对称操 2) 螺旋对称轴
空间群 230种
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倒易点阵
倒易点阵的概念
倒易点阵的定义
a aa ab ac ... b b a b b b c ... a b c ... c a b c c c ... c ... ... ... ... ...
0 1
2
b
0
cos b 2 ac sin b 0 1 2 2 b c sin
三角
2a a cos a 2 cos a a
2
a cos a a cos a a a cos a a cos a a
2 2 2 2 2 2
2 a cosa 1 cosa cosa 1 cosa 2 1 cos a 1 cos a a cos a 1 cos a a 2B 2 a cosa 1 cosa cosa 1 cosa
a
*
1
*
a sin b sin a sin b sin * 1 1 b* b sin * sin a b sin sin a * 1 1 c* c sin a * sin b c sin a sin b *
sin c
A = 1-cos2a-cos2b-cos2+2cos acosbcos
单斜
2 0 ac cos b
a
0
b
0
2
ac cos b 0 2
c
1 2 2 a sin b 0 cos b 2 ac sin b
2mm
正方p
4 4mm 3m 6
六角p
6mm
6
十种平面点群
1
2
3
4
6
m
2mm
3m
4mm
6mm
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三维晶体学
平移对称性
r ut 1 vt 2 wt 3
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三维晶体学
14种布拉菲点阵
晶系 三斜 单斜 点阵符号 P P C P C I F P I P I F R P 晶胞参数特征 abc ab abc a = 90, b 90 abc a = b = 90 a=bc a = b = 90 a=b=c a = b = 90 a=b=c a = b = 90 a=bc a= b = 90, 120 需注明的晶胞参数 a, b, c a , b, a, b, c b a, b, c 点对称性 1 2/m
* *


ca cb ca ab a 2bc(cos b cos cos a ) aa ab

a b* c* sin a * / V * ca sin b / V ab sin / V sin a * / V * V abc sin a * sin b sin abc sin a sin b * sin abc sin a sin b sin *
从几何上讲，每一个点阵（基矢为a,b,c）都对应一个倒易点阵：
* * * rhkl ha kb lc
其中基矢为：
* b c * c a * a b a ,b ,c V V V
倒易点阵的基矢与相应点阵的关系
1 , if i j a i b j b j a i ij 0 , if i j
正交
mmm
四方
a, c
4/mmm
立方
三角 六角
a
a a a, c
m3m
3m
6/mmm
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三维晶体学
14种布拉菲点阵（I）
10
三维晶体学
14种布拉菲点阵（II）
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三维晶体学
14种布拉菲点阵的推导
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三维晶体学
菱面体单胞的六角坐标描述
优越性及注意事项
简单化：2个直角 多重胞：包含三个阵点 将三角和六角统一起来 出现消光
* *
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倒易点阵
倒易点阵的概念
倒易点阵的意义
几何意义： 正点阵内的一组点阵平面对应于倒易点阵的一个 阵点 衍射物理： 正点阵与倒易点阵互为傅立叶变换 电子显微学的意义： 电子衍射图相当于一个二维倒易点阵平面的投影， 每一个衍射斑点对应于一个倒易点阵的阵点
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倒易点阵
广义倒易点阵——正点阵标量积和倒易点阵标量积
sin
sin
sin
B = sin2a-2cos2a+2cos3a
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六角
2 a 2 a 2 0

a
2
2
2
a
0
0 0 0
4 2 3a 2 2 3a 0
2
3a
4
2
3a
0
2
0 0 1 2 c

* b
* c
aa * * ba ... * ca ...

* ab * bb * cb ...
a * a * b b 1 * c c ... ...
表示一组平面族，其中每个平面 都是由三维点阵的阵点组成，它 们等间距排列，相互平行，法线 方向是r*,面间距为1/r. *
r r n
倒易点阵方向——密勒指数
晶面指数(hkl)构成了倒易点阵的 坐标分量。
倒易点阵长度
d hkl
1 rhkl
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倒易点阵
互为倒易关系
倒易点阵的倒易面和正点阵的方向
反映对称（镜像对称）——镜线
平面点群：10种
平面群
微观对称操作——滑移反应 平面群：点对称操作与点阵的结合, 17种