电工学-电路及其分析方法

[解] 设电阻 R4 两端电压的极性及流过它的电流 I 的参考方向如图示。
沿顺时针方向列写回路
b + U2 – U1 –
a+
c 的 KVL 方程式，有
–
U3
I+
U1 + U2 – U3 – U4 + U5 = 0 代入数据，有
– U5
+
+R4 U4 – d
(–2)+ 8 – 5 – U4+(–3)= 0 U4 = – 2 V U4 = – IR4
R
–
–
+
图 (a)
图 (b)
图 (c)
欧姆定律：通过电阻的电流与电压成正比。
U 、I 参考方向相同
表达式
U =R I
U、 I 参考方向相反 U = –RI
图 (b) 中若 I = –2 A，R = 3 ，则 U = – 3 ( –2 ) = 6 V
电压与电流参 考方向相反
电流的参考方向 与实际方向相反
最后讨论电路的暂态分析。介绍用经典法和三要素 法分析暂态过程。
1.1 电路模型
实为际了的便电于路分是析由与一计些算按实需际要电起路不，同在作一用定的条元件件下或常器忽 件略所实组际成部，件如的发次电要机因、素变而压突器出、其电主动要机电、磁电性池质、，电把阻它器看 等成，理它想们电的路电元磁件性。质是很复杂的。
R=
R1 R2
R1 + R2
[例 1] 图示为变阻器调节负载电阻 RL 两端电压的 分压电路。 RL = 50 ，U = 220 V 。中间环节是变阻器， 其规格是 100 、3 A。今把它平分为四段，在图上用 a,b,c,d,e 点标出。求滑动点分别在 a,c,d,e 时，负载和变 阻器各段所通过的电流及负载电压，并就流过变阻器的
1.3.1 电源有载工作
I
4. 额定值与实际值
额定值是为电气
+
设备在给定条件下正 常运行而规定的允许
电源 U S1
S2
S3
值。
–
电气设备不在额定
条件下运行的危害： P
电源输出的电流和功 率由负载的大小决定
不能充分利用设备的能力；
降低设备的使用寿命甚至损坏设备。
1.3 电源有载工作、开路与短路
1.3.2 电源开路
凡不能用电阻串并联等效化简的电路，称为复杂 电路。
支路电流法是以支路电流(电压)为求解对象，应 用 KCL 和 KVL 列出所需方程组,而后解出各支路电 流(电压)。它是计算复杂电路最基本的方法。
1.6 支路电流法
支路电流法求解电路的步骤
A
1. 确定支路数 b ，假定各 支路电流的参考方向
R1 I1 R2 +
电流与其额定电流比较说明使用时的安全问题。
+ e d
Uc b a
–
[解] (1) 在 a 点：
IL
+ RL UL
–
UL = 0 V
IL = 0 A
I ea
U Rea
220 100
A 2.2 A
[解] (2)在 c 点：
+
等效电阻 R 为Rca与RL并联，
e d
IL 再与 Rec串联，即
Uc b a
U
等效电阻
R = R1 + R2
1.5.2 电阻的并联
电路中两个或更多个电阻连接在两个公共的
结点之间，则这样的连接法称为电阻的并联。在
各个并联支路(电阻)上受到同一电压。
分流公式
I1 = —R1R—+2 —R2I
I2
=
—R—1— R1 + R2
I
等效电阻
I
+ I1
I2
U
R1
R2
–
I
+
U
R
–
1 1 1 R R1 R2
3. 电源与负载的判别 根据电压、电流的实际方向判别，若
U 和 I 的实际方向相反，则是电源，发出功率； U 和 I 的实际方向相同，是负载，取用功率。
根据电压、电流的参考方向判别 若电压、电流的参考方向相同 P = UI 为负值，是电源，发出功率； P = UI 为正值，负载，取用功率。
1.3.1 电源有载工作
3. 电源与负载的判别
[例 1] A I 已知：图中 UAB= 3 V， I = – 2 A
N 求：N 的功率，并说明它是电源
B
还是负载。
[解] P = UI = (–2) 3 = – 6 W
因为此例中电压、电流的参考方向相同
而 P 为负值，所以 N 发出功率，是电源。
想一想，若根据电压电流 的实际方向应如何分析？
在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中 各段电压的代数和恒等于零。
即 U = 0 或 E = U = RI
1.4.2 基尔霍夫电压定律(KVL)
c
I1 +
R1 _ a_
U3
R2 I2
U4 +
d
左图中，各电压参考方 向均已标出，沿虚线所示循 行方向，列出回路 c b d a c
+ E1 _ U1
+ U2 _
当开关断开时，电源则处于开路(空载)状态。
a
++
E_
U0
R0
_
b
c
电源开路时的特征
I
I=0
R
U = U0 = E
P=0
d
1.3.3 电源短路
当电源两端由于某种原因连在一起时，电源
则被短路。
a IS
c
电源短路时的特征
+
U=0
E_
I = IS = E / R0
UR
P=0
R0
PE = P = R0IS2
e
I = 0.5 A
返回
1.51.5电.1 阻电串阻的并串联联连接的等效电路
电路中两个或更多个电阻一个接一个地顺序
相连，并且在这些电阻中通过同一电流，则这样
的连接方法称为电阻的串联。
I
++ U1 R1 –
U+
U2 R2 ––
分压公式
I
+
U1
R1 U R1 R2
U –
R
U2
=
—R—2— R1 + R2
当电压、电流参考方向与实际方向相同时，其值为
正，反之则为负值。
I
例如：图中若 I = 3 A，则表明电流
+
的实 际方向与参 考方向相同 ；反之，
E–
若 I = –3 A，则表明电流的实际方与参
R 考方向相反 。
R0
在电路图中所标电压、电流、电动
势的方向，一般均为参考方向。
+I
+I
–I
U
RU
R或 U
第 1 章 电路及其分析方法
电路的基本概念及其分析方法是电工技术和电子技 术的基础。
本章首先讨论电路的基本概念和基本定律，如电路 模型、电压和电流的参考方向、基尔霍夫定律、电源的 工作状态以及电路中电位的计算等。这些内容是分析与 计算电路的基础。
然后介绍几种常用的电路分析方法，有支路电流法、 叠加原理、电压源模型与电流源模型的等效变换和戴维 宁定理。
习惯上规定 电流的实际方向为： 正电荷运动的方向或负电荷
运动的反方向； 电压的实际方向为： 由高电位端指向低电位端；
电动势的实际方向为： 由低电位端指向高电位端。
1.2 电压和电流的参考方向
电压、电流的参考方向： 任意假定。 电流的参考方向用箭头表示；电压的参考方向除用
极性 “+”、“–” 外，还用双下标或箭头表示。
E2 KVL 方程式。 根据电压参考方向，回
路 c b d a c KVL 方程式，
b
为
即 U = 0 上式也可改写为 即 U = E
U1 – U2 + U4 – U3 = 0 U4 – U3 = E2 – E1
或 I2 R2 – I1R1 = E2 – E1 即 IR = E
KVL 推广应用于假想的闭合回路
在任一瞬间，流向某一结点电流的代数和等于零。
数学表达式为
i =0
(对任意波形的电流)
I = 0
(直流电路中)
1.4.1 基尔霍夫电流定律(KCL)
I4
I1
a I2
I3
若以流向结点的电流为负， 背向结点的电流为正，则根据 KCL，结点 a 可以写出
I1 – I2 + I3 + I4 = 0
[例 1] 上图中若 I1 = 9 A， I2 = – 2 A，I4 = 8 A，求 I3 。 [解] 把已知数据代入结点 a 的KCL方程式，有
IB
IC
B IBC
C
IB = IBC – IAB IC = ICA – IBC 上列三式相加，便得 IA + IB + IC = 0
即 I =0
可见，在任一瞬间通过任一封闭 面的电流的代数和也恒等于零。
1.4.2 基尔霍夫电压定律(KVL)
基尔霍夫电压定律用来确定回路中各段电压之 间的关系。
由于电路中任意一点的瞬时电位具有单值性， 故有
–
+
R
RR ca L
R
50 50 50
UL RL
R R
ca
L
ec 50 50
–
75
U 220
I 2.93 A
ec R 75
2.93
I I 1.47 A
L
ca
2
UL RLIL 50 1.47 73.5 V