c语言递归算法实现数列全排列
C程序经典算法50例
C程序经典算法50例1.二分查找算法：在有序数组中查找指定元素。
2.冒泡排序算法：通过不断比较相邻元素并交换位置，将较大的元素向后冒泡。
3.快速排序算法：通过选择一个基准元素，将数组分割为左右两部分，并递归地对两部分进行快速排序。
4.插入排序算法：将数组划分为已排序和未排序两部分，每次从未排序中选择一个元素插入到已排序的合适位置。
5.选择排序算法：遍历数组，每次选择最小元素并放置在已排序部分的末尾。
6.希尔排序算法：将数组按照一定间隔进行分组并分别进行插入排序，然后逐步减小间隔并重复这个过程。
7.归并排序算法：将数组递归地划分为两部分，然后将两个有序的部分进行合并。
8.桶排序算法：将元素根据特定的映射函数映射到不同的桶中，然后对每个桶分别进行排序。
9.计数排序算法：统计每个元素的出现次数，然后根据计数进行排序。
10.基数排序算法：从低位到高位依次对元素进行排序。
11.斐波那契数列算法：计算斐波那契数列的第n项。
12.阶乘算法：计算给定数字的阶乘。
13.排列问题算法：生成给定数组的全排列。
14.组合问题算法：生成给定数组的所有组合。
15.最大连续子序列和算法：找出给定数组中和最大的连续子序列。
16.最长递增子序列算法：找出给定数组中的最长递增子序列。
17.最长公共子序列算法：找出两个给定字符串的最长公共子序列。
18.最短路径算法：计算给定有向图的最短路径。
19.最小生成树算法：构建给定连通图的最小生成树。
20.汉诺塔算法：将n个圆盘从一个柱子移动到另一个柱子的问题。
21.BFS算法：广度优先算法，用于图的遍历和查找最短路径。
22.DFS算法：深度优先算法，用于图的遍历和查找连通分量。
23.KMP算法：字符串匹配算法，用于查找一个字符串是否在另一个字符串中出现。
24.贪心算法：每次都选择当前情况下最优的方案，适用于求解一些最优化问题。
25.动态规划算法：将一个大问题划分为多个子问题，并通过子问题的解求解整个问题，适用于求解一些最优化问题。
先序遍历的递归算法c语言
先序遍历的递归算法c语言先序遍历是二叉树遍历的一种方法，它的遍历顺序是先访问根结点，然后递归地先序遍历左子树，最后递归地先序遍历右子树。
在C语言中，我们可以通过递归算法来实现二叉树的先序遍历。
首先，我们需要定义二叉树的结构体，包括树的节点结构以及创建树的函数。
树的节点结构体定义如下：```ctypedef struct TreeNode {int data;struct TreeNode* left;struct TreeNode* right;} TreeNode;```接下来，我们可以编写递归函数来实现先序遍历。
先序遍历的递归算法如下：```cvoid preorderTraversal(TreeNode* root) {if (root == NULL) {return;}printf("%d ", root->data); // 访问根结点preorderTraversal(root->left); // 递归遍历左子树preorderTraversal(root->right); // 递归遍历右子树}```在这段代码中，我们首先判断根结点是否为空，如果为空则直接返回。
然后，我们先访问根结点的数据，然后递归地对左子树和右子树进行先序遍历。
接下来，我们可以编写一个测试函数来创建二叉树并进行先序遍历：```cint main() {// 创建二叉树TreeNode* root = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));root->data = 1;root->left = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));root->left->data = 2;root->left->left = NULL;root->left->right = NULL;root->right = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));root->right->data = 3;root->right->left = NULL;root->right->right = NULL;// 先序遍历二叉树printf("Preorder traversal: ");preorderTraversal(root);return 0;}```在这个测试函数中，我们首先创建了一个简单的二叉树，然后调用先序遍历函数对这棵树进行遍历，并输出遍历结果。
全排列递归算法c语言
全排列递归算法c语言
全排列是一种将一组元素进行排列得到所有可能的组合的算法。
递归是一种重复调用函数本身的方法，可以用来实现全排列算法。
以下是一个使用递归算法实现全排列的C语言代码示例：// 交换数组中两个元素的位置
// 递归生成全排列
// 将第i个元素与第start个元素交换位置 // 递归生成剩余元素的全排列
// 恢复数组的原始顺序
这段代码使用了递归的方式生成数组 `arr` 的全排列。
`permute` 函数接受一个数组、起始位置 `start` 和结束位置`end` 作为参数。
在每一次递归调用中，它将当前位置的元素与后续位置的元素依次交换，并递归生成剩余元素的全排列。
当`start` 等于 `end` 时，表示已经完成了一种排列，将其打印出来。
运行上述代码，将会输出以下结果：
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 2 1
3 1 2
```
这些结果是给定数组 `[1, 2, 3]` 的所有全排列。
c语言递归实现全排列
c语言递归实现全排列在计算机科学中，递归是一种常见的编程技巧，指程序在执行过程中调用自身的过程。
递归的优点是能够简洁地表达某些算法，缺点是增加了程序的内存消耗和执行时间。
全排列是一种经典的计算问题，即把给定的一组数全排列。
一、基本概念1.1 全排列全排列是一种组合数学上非常重要的概念，是一组数的所有可能的排列的总和。
例如，1、2、3三个数的全排列是：123、132、213、231、312、321。
n个不同元素的全排列个数为n的阶乘n!。
1.2 递归递归是一种程序设计或算法设计的方法，可以让一个函数调用自身。
递归通常特别简洁，但对内存产生较高负荷。
递归算法可以递归计算任何递归可定义的函数。
递归算法通常由两个部分组成：基线条件和递归条件。
如果递归条件得到基线条件，则停止递归并返回结果。
二、算法实现n个元素的全排列可以看作是把第一个元素与所有元素交换，得到n个排列中以第一个元素开头的排列。
然后递归求剩余的n-1个元素的排列后，再将它们插入到上一步求得的排列中，就得到了所有元素的全排列。
以n=3为例，其全排列为 (1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,2,1),(3,1,2)。
比如，我们先固定第一个数是1，然后求剩余的数2,3的排列。
得到的排列有(2,3)和(3,2)。
我们再把1插入到每个排列的所有可能位置，即得到(1,2,3)和(1,3,2)。
同样的，我们再固定第一个数是2和3，分别求剩余的数的排列，再将2和3插入到每个排列的所有可能位置即可。
代码实现如下：#include <stdio.h>#include <stdlib.h>// 递归实现全排列void perm(int list[], int k, int m) {if (k == m) {for (int i = 0; i <= m; i++) {printf("%d", list[i]);}printf("\n");} else {for (int i = k; i <= m; i++) {// 把第i个数交换到第一个位置int temp = list[k];list[k] = list[i];list[i] = temp;// 求剩下元素的排列perm(list, k+1, m);// 把元素交换回来temp = list[k];list[k] = list[i];list[i] = temp;}}}2.2 非递归实现的思路非递归实现的思路是用一个栈来存储未处理的子问题。
c语言快排算法
c语言快排算法快速排序是一种高效的排序算法，它的思想是通过分治法将一个大问题分解成若干个小问题，然后逐步解决这些小问题，最终得到整个问题的解决方案。
它的核心是选取一个支点，将序列分成左右两个子序列，左边的序列都比支点小，右边的序列都比支点大，然后再对左右两个子序列分别进行递归排序，最后将左右两个排好序的子序列合并成一个有序序列。
在C语言中，快速排序可以通过以下代码来实现：void quick_sort(int arr[], int left, int right){if(left < right){int i = left, j = right, pivot = arr[left];while(i < j){while(i < j && arr[j] >= pivot) j--;if(i < j) arr[i++] = arr[j];while(i < j && arr[i] < pivot) i++;if(i < j) arr[j--] = arr[i];}arr[i] = pivot;quick_sort(arr, left, i - 1);quick_sort(arr, i + 1, right);}}在这段代码中，left和right分别代表数组的左右边界，arr是待排序的数组。
首先选择arr[left]作为支点，然后使用两个指针i 和j分别从左右两端扫描数组，将比支点大的数移到右边，比支点小的数移到左边，直到i和j相遇。
最后将支点放到i的位置，再对左右两个子序列分别进行递归排序即可。
快速排序的时间复杂度为O(n*logn)，它的空间复杂度为O(logn)。
由于它的快速性和不需要额外空间的特点，使得它在实际应用中得到了广泛应用。
数据结构(c语言版)第三版习题解答
A．n− i B．n− i+1 C．n− i− 1 D．i （5）若长度为n的线性表采用顺序存储结构存储，在第i个位置上插入一个新元素的时 间复杂度为（ A ）。
定义：f (n)=O (g (n)) 当且仅当存在正的常数c和n0，使得对于所有的n≥n0，有f (n) ≤c g(n)。
2
上述定义表明，函数f顶多是函数g的c倍，除非n 小于n0。因此对于足够大的n (如n≥n0)， g是f 的一个上限（不考虑常数因子c）。在为函数f 提供一个上限函数g 时，通常使用比较 简单的函数形式。比较典型的形式是含有n的单个项（带一个常数系数）。表1-1列出了一些 常用的g函数及其名称。对于表1-1中的对数函数logn，没有给出对数基，原因是对于任何大 于1的常数a和b都有logan =logbn/logba,所以logan和logbn都有一个相对的乘法系数1/logba， 其中a是一个常量。
void verge(seqlist *L)
{int t,i,j; i=0; j=L->length-1; while (i<j) { t=L->data[i]; L->data[i++]=L->data[j]; L->data[j-的，设计一个算法，插入一个值为x的结点，
数据结构
（C语言版）（第3版）
习题解析
揭安全 李云清 杨庆红 编著
江西师范大学计算机信息工程学院
联系方式：jieanquan@
2012年12月
1
第1章 绪论
全排列算法解析(完整版)
void Permutation(int A[], int m, int n) {
int i, int temp; if(m = = n)
{ for(i = 0;i<n;i++) { if(i != n-1) printf("%d ",A[i]); //有加空格 else printf("%d" A[i]); //没加空格 } //直接输出，因为前 n-1 个数已经确定，递归到只有 1 个数。 printf("\n"); return;
【codeup】1959：全排列及全排列算法详解
【codeup】1959：全排列及全排列算法详解题⽬描述给定⼀个由不同的⼩写字母组成的字符串，输出这个字符串的所有全排列。
我们假设对于⼩写字母有'a' < 'b' < ... < 'y' < 'z'，⽽且给定的字符串中的字母已经按照从⼩到⼤的顺序排列。
输⼊输⼊只有⼀⾏，是⼀个由不同的⼩写字母组成的字符串，已知字符串的长度在1到6之间。
输出输出这个字符串的所有排列⽅式，每⾏⼀个排列。
要求字母序⽐较⼩的排列在前⾯。
字母序如下定义：已知S = s1s2...sk , T = ，则S < T 等价于，存在p (1 <= p <= k)，使得s1 = t1, s2 = t2, ..., sp - 1 = tp - 1, sp < tp成⽴。
注意每组样例输出结束后接⼀个空⾏。
样例输⼊xyz样例输出xyzxzyyxzyzxzxyzyx提⽰⽤STL中的next_permutation会⾮常简洁。
思路：由于题⽬提⽰使⽤next_permutation会简洁，所以这⾥我们使⽤此⽅法。
1 #include<iostream>2 #include<stdio.h>3 #include<queue>4 #include<string>5 #include<string.h>6 #include<algorithm>7using namespace std;89char a[10];1011int main()12 {13int n;14while(scanf("%s",a)!=EOF)15 {16 n=strlen(a);17do18 {19 printf("%s\n",a);20 }while(next_permutation(a,a+n));21 puts("");22 }23return0;24 }C++/STL中定义的next_permutation和prev_permutation函数是⾮常灵活且⾼效的⼀种⽅法，它被⼴泛的应⽤于为指定序列⽣成不同的排列。
递归算法
return knap(m,n-1); }
3.递归算法设计
递归算法
算法设计和分析
递归算法
Hanoi塔问题
汉诺塔（Tower of Hanoi）游戏据说来源于布拉玛神庙。游戏的 装置如图所示（图上以3个金片例），底座上有三根金的针，第 一根针上放着从大到小64个金片。游戏的目标是把所有金片从 第一根针移到第三根针上，第二根针作为中间过渡。每次只能
建立标号：分别在过程的第一条可执行语句处、每个递归调
用处建立标号，依次为：L0,L1,L2,……，做为入口地址和返 回地址
消去递归调用：局部变量、形参、返回地址入栈,形式参数赋 值，goto语句到L0
修改函数的返回部分：
• 用户栈为空，返回 • 返回值保存到全局变量中，同时将引用参数赋给栈顶的相应变量
{
CStack<int> stack;
int retvalue,retaddr;
int res ;
L0:
if( a < b )
{
res = GCD(b,a);
L1:
;
}
else if( b == 0 )
{
res = a;
}
else
{
res = GCD(b,a%b);
L2:
;
}
return res; }
}
修改标号L1处的递归调用
算法设计和分析
递归算法
else {
//res = GCD(b,a%b); //保护现场
stack.Push(a); stack.Push(b); stack.Push(res); stack.Push(2); //返回地址 stack.Push(b); stack.Push(a%b); //设置函数的调用参数 goto L0; L2: res = retvalue; //返回值放在全局变量里 }
c语言直接递归和间接递归
c语言直接递归和间接递归递归是一种在函数内调用自身的编程技术。
递归分为直接递归和间接递归两种类型。
1. 直接递归（Direct Recursion）：在直接递归中，函数直接调用自身。
以下是一个简单的C 语言直接递归的例子，计算阶乘：```c#include <stdio.h>int factorial(int n) {if (n == 0 || n == 1) {return 1;} else {return n * factorial(n - 1);}}int main() {int num = 5;printf("Factorial of %d is %d\n", num, factorial(num));return 0;}```上述例子中，`factorial` 函数直接调用自身来计算阶乘。
2. 间接递归（Indirect Recursion）：在间接递归中，两个或多个函数相互调用，形成一个循环调用链。
以下是一个简单的 C 语言间接递归的例子，判断一个正整数是否为偶数：```c#include <stdio.h>// 声明函数isOdd，因为isEven 函数中会调用isOddint isOdd(int);int isEven(int n) {if (n == 0) {return 1; // 是偶数} else {return isOdd(n - 1);}}int isOdd(int n) {if (n == 0) {return 0; // 是奇数} else {return isEven(n - 1);}}int main() {int num = 6;if (isEven(num)) {printf("%d is even.\n", num);} else {printf("%d is odd.\n", num);}return 0;}```在上述例子中，`isEven` 函数调用`isOdd` 函数，而`isOdd` 函数又调用`isEven` 函数，形成了一个间接递归的关系。
c语言常见排序算法
常见的C语言排序算法有以下几种：
1. 冒泡排序（Bubble Sort）：比较相邻的元素，如果前一个元素大于后一个元素，则交换它们的位置，重复这个过程直到整个序列有序。
2. 插入排序（Insertion Sort）：将未排序的元素逐个插入到已排序序列中的正确位置，直到整个序列有序。
3. 选择排序（Selection Sort）：每次从未排序的元素中选择最小的元素，将其放到已排序序列的末尾，重复这个过程直到整个序列有序。
4. 快速排序（Quick Sort）：选择一个基准元素，将序列分成两部分，一部分小于等于基准元素，一部分大于基准元素，然后对两部分递归地进行快速排序。
5. 归并排序（Merge Sort）：将序列分成两部分，分别对两部分进行归并排序，然后将两个有序的子序列合并成一个有序的序列。
6. 堆排序（Heap Sort）：将序列构建成一个最大堆，然后将堆顶元素与堆末尾元素交换，重复这个过程直到整个序列有序。
7. 希尔排序（Shell Sort）：将序列按照一定的间隔分成若干个子序列，对每个子序列进行插入排序，然后逐渐减小间隔直到间隔为1，最后对整个序列进行插入排序。
8. 计数排序（Counting Sort）：统计序列中每个元素出现的次数，然后按照元素的大小顺序将它们放入一个新的序列中。
9. 基数排序（Radix Sort）：按照元素的个位、十位、百位等依次进行排序，直到所有位数都排完为止。
以上是常见的C语言排序算法，每种算法都有其特点和适用场景，选择合适的排序算法可以提高排序效率。
c语言实现斐波那契数列的常见方法
c语言实现斐波那契数列的常见方法C语言实现斐波那契数列的常见方法介绍斐波那契数列是一个经典的数学问题，在计算机编程中也经常用到。
它的定义是：第一个和第二个数为1，之后的每个数都是前两个数的和。
本文将介绍几种常见的C语言实现斐波那契数列的方法。
方法一：递归递归是最直观的实现方法之一，通过不断调用函数自身来计算斐波那契数列。
int fibonacci(int n) {if (n <= 1)return n;return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);}方法二：迭代迭代是一种更高效的方法，通过循环来计算斐波那契数列。
int fibonacci(int n) {int a = 0, b = 1, c;if (n == 0)return a;for (int i = 2; i <= n; i++) {c = a + b;a = b;b = c;}return b;}方法三：动态规划动态规划是一种将问题分解为子问题并保存结果的方法，可以用来解决斐波那契数列的计算。
int fibonacci(int n) {int f[n+1];f[0] = 0;f[1] = 1;for (int i = 2; i <= n; i++) {f[i] = f[i-1] + f[i-2];}return f[n];}方法四：矩阵快速幂这是一种更高级的方法，利用矩阵的性质来计算斐波那契数列。
typedef struct {int m[2][2];} Matrix;Matrix matrixMultiply(Matrix a, Matrix b) {Matrix c;[0][0] = [0][0]*[0][0] + [0][1]*[1][0];[0][1] = [0][0]*[0][1] + [0][1]*[1][1];[1][0] = [1][0]*[0][0] + [1][1]*[1][0];[1][1] = [1][0]*[0][1] + [1][1]*[1][1];return c;}Matrix matrixPow(Matrix a, int n) {if (n == 1)return a;Matrix half = matrixPow(a, n/2);Matrix result = matrixMultiply(half, half); if (n % 2 == 1)result = matrixMultiply(result, a);return result;}int fibonacci(int n) {if (n <= 1)return n;Matrix a;[0][0] = 1;[0][1] = 1;[1][0] = 1;[1][1] = 0;Matrix result = matrixPow(a, n-1);return [0][0];}总结通过递归、迭代、动态规划和矩阵快速幂等方法，我们可以在C 语言中实现斐波那契数列的计算。
3个元素的全排列方法
3个元素的全排列方法一、理解概念全排列是指从给定元素中取出任意个（包括一个也不取）元素，按照一定的顺序排成一列。
对于3个元素的全排列，我们可以理解为从3个元素中取出任意个元素，按照一定的顺序排列。
二、排列计算对于3个元素的全排列，计算方法如下：1. 从3个元素中取出1个元素，有3种选择。
2. 从剩余的2个元素中取出1个元素，有2种选择。
3. 最后剩余的1个元素自动成为排列的一部分。
因此，3个元素的全排列数量为3×2×1=6种。
三、递归算法全排列的递归算法是一种常用的解决方法，其思路如下：1. 首先将3个元素分成两部分：已经排列好的部分和还未排列的部分。
2. 递归调用全排列函数，将还未排列的部分进行全排列。
3. 将已经排列好的部分和递归调用的结果合并，得到最终的全排列。
四、代码实现以下是Python语言的代码实现：```pythondef permute(arr, l, r):if l == r:print(''.join(arr))else:for i in range(l, r+1):arr[l], arr[i] = arr[i], arr[l]permute(arr, l+1, r)arr[l], arr[i] = arr[i], arr[l] # backtrack# 测试代码arr = ['A', 'B', 'C']n = len(arr)permute(arr, 0, n-1)```五、时间复杂度全排列的时间复杂度为O(n!)，其中n为元素的数量。
这是因为在最坏的情况下，我们需要进行n!次操作才能得到所有可能的排列。
六、应用实例全排列在很多领域都有应用，例如：1. 密码学：全排列可以用于生成密码，因为每个排列都是唯一的，可以增加密码的安全性。
2. 计算机科学：全排列可以用于解决一些组合优化问题，例如旅行商问题、背包问题等。
c语言实现排列组合
c语⾔实现排列组合1.求排列组合结果总数组合：采⽤递归算法，根据下⾯第⼆⾏公式。
int sumzuhe(int N, int K){if (K == 0)return1;if (N == K)return1;return sumzuhe(N - 1, K - 1) + sumzuhe(N - 1, K);}排列：采⽤递归。
思想来⾃：https:///u012814856/article/details/73863086。
int sumpailie(int N,int K){if (K ==1)return N;return sumpailie(N - 1, K - 1)*N;}2.展⽰排列，组合结果。
排列：⾸先从（N）个中取⼀个数，再在剩余的⼀次次取⼀个数，每取⼀个数就把这位标记为取过了，以免下次再取。
取够K个数之后，把K个数输出，展⽰结果（所以需要提前有⼀个数组来存放结果）。
然后再取寻找别的第K个数，依次在不断寻找别的第（K-1），(K-2),,,,,个数。
取完⼀个数把标记位设为未取过。
void pailie(int a[],int N,int K,int level)//（K==N）时为全排列{if (level>=K){for (int j = 0; j < level; j++)printf("%d ", result[j]);printf("\n");return;}for (int i = 0; i < N; i++){if (flag[i] == false)//该位未取过{flag[i] = true;result[level++] = a[i];//取出修改标记位pailie(a, N, K , level);//在未被使⽤过的⾥⾯再选择⼀个level--;//重新取别的位flag[i] = false;}}}组合：组合与排列不同的是：不分顺序。
递归算法详解
递归算法详解递归详解通过运⾏时堆栈来⽀持递归的调⽤，在我们刚接触递归的时候，国内很多教材都采⽤求阶乘和菲波那契数列来描述该思想，就如同深受⼤家敬爱的国产的C语⾔程序设计，⽼谭也⽤了阶乘来描述递归，以⾄于很多新⼿⼀看见阶乘就理所当然的认为是递归，坑了不少⼈，说实在的，描述这个思想还是可以，但是利⽤递归求阶乘可是没有⼀点好处，递归解决菲波那契数列效率更是低得惊⼈，这点是显⽽易见的！废话不多说，接下来我们进⼊正题！（不过说实话，我很讨厌接下来这些太理论的东西，说到底就是那么个意思，⼤家懂就好了，也可以当看看故事！我主要说的就是各种各样递归的实例）1：递归算法的思想递归算法是把问题转化为规模缩⼩了的同类问题的⼦问题。
然后函数（或过程）来表⽰问题的解。
在C语⾔中的运⾏堆栈为他的存在提供了很好的⽀持，过程⼀般是通过函数或⼦过程来实现。
递归算法：在函数或⼦过程的内部，直接或者间接地调⽤⾃⼰的算法。
2：递归算法的特点：递归算法是⼀种直接或者间接地调⽤⾃⾝算法的过程。
在计算机编写程序中，递归算法对解决⼀⼤类问题是⼗分有效的，它往往使算法的描述简洁⽽且易于理解。
递归算法解决问题的特点：(1) 递归就是在过程或函数⾥调⽤⾃⾝。
(2) 在使⽤递归策略时，必须有⼀个明确的递归结束条件，称为递归出⼝。
(3) 递归算法解题通常显得很简洁，但递归算法解题的运⾏效率较低。
所以⼀般不提倡⽤递归算法设计程序。
(4) 在的过程当中系统为每⼀层的返回点、局部量等开辟了栈来存储。
递归次数过多容易造成等。
所以⼀般不提倡⽤递归算法设计程序。
3：递归算法的要求递归算法所体现的“重复”⼀般有三个要求：⼀是每次调⽤在规模上都有所缩⼩(通常是减半)；⼆是相邻两次重复之间有紧密的联系，前⼀次要为后⼀次做准备(通常前⼀次的输出就作为后⼀次的输⼊)；三是在问题的规模极⼩时必须⽤直接给出解答⽽不再进⾏，因⽽每次递归调⽤都是有条件的(以规模未达到直接解答的⼤⼩为条件)，⽆条件递归调⽤将会成为死循环⽽不能正常结束。
C语言实现全排列和回溯法总结
C语⾔实现全排列和回溯法总结⼀、递归实现全排列1 #include"cstdio"2int A[50];3void print_permutation(int n,int *A,int cur){4if(cur==n){5for(int i=0;i<n;i++)6 printf("%d",A[i]);7 printf("\n");8 }9else for(int j=1;j<n+1;j++){10int ok=1;11for(int k=0;k<cur;k++)12if(A[k]==j)13 ok=0;14if(ok){15 A[cur]=j;16 print_permutation(n,A,cur+1);17 }18 }19 }20int main(){21int n;22 scanf("%d",&n);23 print_permutation(n,A,0);24return0;25 }View Code⼆、解答树1 #include <string.h>2 #include <iostream>34using namespace std;5const int N = 99999999; //输⼊排序的个数的最⼤值6int record[N]; //记录每次排序的序列7int visited[N]; //标记节点是否被访问过8int n; //输⼊节点的数⽬9int totalSize = 0;10void DFS(int start){11if(start>=n){ //递归出⼝12for(int i=0;i<n;i++){13 cout<<record[i]<<"";14 }15 totalSize++;16 cout<<endl;17return;18 }19for(int i=1;i<=n;i++){ //深度遍历节点，并标记已经访问过的节点20if(visited[i]==0){21 visited[i] = 1;22 record[start] = i;23 DFS(start+1); //递归遍历24 visited[i] = 0; //回退时标记回退的节点为未被访问节点25 }26 }27 }2829int main()30 {31 cin>>n;32 memset(visited,0,n);33 DFS(0);34 cout<<"totalSize = "<<totalSize<<endl;35return0;36 }View Code三、调⽤next_permutation()⽅法四、回溯法总结1、⼋皇后问题代码1 #include<iostream>2 #include<math.h>3using namespace std;4int n=8; 5int rows[8];//存储n⾏的第⼏列6int j=0;7bool Is(int row){8for(int i=1;i<row+1;i++){9if(rows[row-i]==rows[row]-i||rows[row-i]==rows[row]+i||rows[row]==rows[row-i]) 10return false;11 }12return true;13 }14void start(int row){15if(row==n)16 j++;17else {18for(int col=0;col<n;col++){19 rows[row]=col;20if(Is(row)){21 printf("%d %d\n",row,rows[row]);22 start(row+1);23 }24 }25 }26 }27int main(){28 start(0);29 printf("%d\n",j);30return0;31 }总结：在全排列和⼋皇后问题中，均使⽤了递归回溯。
n个元素的全排列 递归算法
n个元素的全排列递归算法一．全排列算法首先：什么是全排列=》百度一下从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
当m=n时所有的排列情况叫全排列。
公式：全排列数f(n)=n!(定义0!=1)算法：递归算法=》网络上偷了一个图全排列：顺便复习一个数学公式排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示。
计算公式：组合的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n 个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。
用符号 C(n,m) 表示。
计算公式：；C(n,m)=C(n,n-m）。
（n≥m)排列和组合的区别：看问题是否和顺序有关。
有关就是排列，无关就是组合。
排列：比如说排队问题甲乙两人排队，先排甲，那么站法是甲乙，先排乙，那么站法乙甲，是两种不同的排法，和先排还是后排的顺序有关，所以是A(2,2)=2种组合：从甲乙两个球中选2个，无论先取甲，在是先取乙，取到的两个球都是甲和乙两个球，和先后取的顺序无关，所以是C(2,2)=1种#include<iostream>using namespace std;//交换void s &a , int &b){int temp;temp = a;a = b;b = temp;}//全排列递归算法void Perm(int list[] , int k ,int m){//list 数组存放排列的数，K表示层代表第几个数，m 表示数组的长度if(k==m){//K==m 表示到达最后一个数，不能再交换，最终的排列的数需要输出；for(int i=0 ;i<=m ;i++)cout<<list[i];cout<<endl;}else{for(int i=k;i<=m;i++){s[i],list[k]);Perm(list,k+1,m);s[i] , list[k]);}}}int main(void){int a[]={1,2,3};int m=2;Perm(a,0,2);/*123132213231321312*/}算法解析思路树解释每次固定几位数，最后只剩一位数，输出，在从后面递归返回上一层，交换在输出for(int i=k;i<=m;i++){s[i],list[k]);Perm(list,k+1,m);s[i] , list[k]);}代码解析”” int i=k K表示固定了几位数，当前数组交换的临界的位置1,2,3,4 当K=0的时候 {1,2,3,4} =》1是固定的 K+1递归{1}p{2,3,4}，K=1，I=1 数组交换只能list[1],list[2],list[3]交换 k=i ,就是为了作为一个标识。
c语言编写递归函数,实现斐波那契数列前20项的和。
c语言编写递归函数,实现斐波那契数列前20项的和。
篇一：斐波那契数列是一组以2为首项、以5为公差值的等差数列。
在数学中,这个数列通常用符号斐波那契数列来表示,例如,1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144等等。
在C语言中,我们可以使用递归函数来计算斐波那契数列的前n项和。
递归函数是一种函数调用自身的函数,这种函数调用可以在程序中循环执行,从而实现复杂的计算。
下面是一个简单的C语言代码示例,用于计算斐波那契数列前20项的和: ```c#include <stdio.h>int fibonacci(int n) {if (n == 0) {return 0;} else if (n == 1) {return 1;} else {return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);}}int main() {int n;printf("Enter the number of terms: ");scanf("%d", &n);printf("Fibonacci sum of %d terms: %d", n, fibonacci(n));return 0;}```在这个示例中,`fibonacci`函数是递归函数,用于计算斐波那契数列的前n 项和。
在函数中,如果n等于0,返回0;如果n等于1,返回1;否则,返回fibonacci(n-1)加上fibonacci(n-2)。
在`main`函数中,我们输入要计算的斐波那契数列项数n,然后调用`fibonacci`函数来计算前n项和,并将结果打印出来。
需要注意的是,递归函数的返回值是一个整数,如果需要使用浮点数,需要使用`double`类型来传递参数。
另外,在使用递归函数时,需要注意递归条件的设置,以避免无限递归导致程序崩溃。
c语言函数之递归函数
c语言函数之递归函数朱有鹏1、递归函数1.1、函数的调用机制C语言函数的调用一般在X86平台是用栈的方式来支持其操作的（也就是Calling Convention），栈是先进后出的数据结构，当函数发生调用的时候，函数以入栈的方式，将函数的返回地址、参数等进行压栈，C语言默认环境下的调用规范为，参数是从右向左依次压栈（如：printf函数），这就是函数的调用机制。
同时函数每调用一次，就会进行一次压栈，其所占的空间彼此独立，调用函数和被调用函数依靠传入参数和返回值彼此联系。
如: 一个main()函数调用函数sub（int a, int b）的简单的内存图形是：入栈int aInt bsub()返回地址main参数main()返回地址栈1.2、递归函数（1）什么是递归函数？通过简单的了解函数的调用机制，在程序设计中经常会用递归函数解决问题，此方法清晰易于理解。
那么什么是递归函数呢？递归函数的本质就是函数直接或间接调用其函数本身。
直接调用函数调用本身示例：求n的阶乘？factorial()函数直接调用其本身。
间接调用是函数调用其它函数，其它函数又调用其本身函数示例：func_1()函数中调用了func_2() 函数,func_2()函数又调用了func_1() 这样的方式就是间接递归，此示例，本身就是个错误，各位不要急后面一一道来（没有注意收敛性）。
（2）递归的调用的原理比如下例：#include<stdio.h>void recursion(int n) {printf("递归前：n = %d.\n", n); if (n > 1) {recursion(n-1);} else {printf("结束递归，n = %d.\n", n); }printf("递归后：n = %d.\n", n); }int main(void){void recursion(3);}执行结果为：递归前：n = 3.递归前：n = 2.递归前：n = 1.结束递归，n = 1.递归后：n = 1.递归后：n = 2.递归后：n = 3.函数的执行顺序，如图所示:解析：当程序执行时，通过主函数执行到void recursion(3);时，以n=3进入recursion函数中。
c语言全排列算法
c语言全排列算法全排列是将一个数据集合（例如数组或列表）的所有可能排列组合起来的过程。
在计算机科学中，全排列是一种重要的算法，常常被用于各种数据结构和算法设计中。
下面将介绍一种使用C语言实现全排列的算法。
一、算法描述算法名称：全排列算法输入：一个数组或列表输出：数组或列表的所有可能排列步骤：1. 初始化一个空数组或列表，用于存储全排列结果。
2. 遍历原始数组或列表，依次取出每个元素。
3. 将当前元素与全排列结果数组中的每个位置进行交换，生成新的排列。
4. 将生成的排列添加到结果数组中。
5. 重复步骤2-4，直到生成所有可能的排列。
二、算法实现下面是一个使用C语言实现全排列的示例代码：```c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>void swap(int* a, int* b) {int temp = *a;*a = *b;*b = temp;}void permute(int* nums, int numsSize) {int i;int *temp = (int*)malloc(sizeof(int) * numsSize);for (i = 0; i < numsSize; i++) {temp[i] = nums[i]; // 保存原始元素，避免重复使用 }for (i = numsSize; i >= 1; i--) {for (int j = i; j < numsSize; j++) {swap(&temp[i], &nums[j]); // 交换元素和位置，生成新的排列printf("%d ", temp[i]); // 输出当前排列// 将生成的排列添加到结果数组中，可以使用临时数组存储所有排列，或者直接在原数组上进行操作。
这里为了简洁起见，使用临时数组存储。
for (int k = i + 1; k < numsSize; k++) {nums[k - i + 1] = temp[k]; // 将生成的排列复制回原数组中}}}free(temp); // 释放临时数组的内存空间}```这段代码使用了递归和临时数组的方法来实现全排列算法。