文科数学高考必考知识点
高考文科数学有哪些必考的考点
高考文科数学有哪些必考的考点高考文科数学有哪些必考的考点考前需要做好各方面的知识储备,高考文科数学必考考点有哪些呢?下面是店铺为大家精心推荐高考文科数学有哪些必考的考点,希望能够对您有所帮助。
高考文科数学有哪些必考的考点篇1第一,函数与导数主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。
第二,平面向量与三角函数、三角变换及其应用这一部分是高考的重点但不是难点,主要出一些基础题或中档题。
第三,数列及其应用这部分是高考的重点而且是难点,主要出一些综合题。
第四,不等式主要考查不等式的求解和证明,而且很少单独考查,主要是在解答题中比较大小。
是高考的重点和难点。
第五,概率和统计这部分和我们的生活联系比较大,属应用题。
第六,空间位置关系的定性与定量分析主要是证明平行或垂直,求角和距离。
主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。
第七,解析几何高考的难点,运算量大,一般含参数。
高考文科数学有哪些必考的考点篇2第一部分:选择与填空1.集合的基本运算(含新定集合中的运算,强调集合中元素的互异性);2.常用逻辑用语(充要条件,全称量词与存在量词的判定);3.函数的概念与性质(奇偶性、对称性、单调性、周期性、值域最大值最小值);4.幂、指、对函数式运算及图像和性质5.函数的零点、函数与方程的迁移变化(通常用反客为主法及数形结合思想);6.空间体的三视图及其还原图的表面积和体积;7.空间中点、线、面之间的位置关系、空间角的计算、球与多面体外接或内切相关问题;8.直线的斜率、倾斜角的确定;直线与圆的位置关系,点线距离公式的应用;9.算法初步(认知框图及其功能,根据所给信息,几何数列相关知识处理问题);10.古典概型,几何概型理科:排列与组合、二项式定理、正态分布、统计案例、回归直线方程、独立性检验;文科:总体估计、茎叶图、频率分布直方图;11.三角恒等变形(切化弦、升降幂、辅助角公式);三角求值、三角函数图像与性质;12.向量数量积、坐标运算、向量的几何意义的应用;13.正余弦定理应用及解三角形;14.等差、等比数列的性质应用、能应用简单的地推公式求其通项、求项数、求和;15.线性规划的应用;会求目标函数;16.圆锥曲线的性质应用(特别是会求离心率);17.导数的几何意义及运算、定积分简单求法18.复数的概念、四则运算及几何意义;19.抽象函数的识别与应用;第二部分:解答题第17题:向量与三角交汇问题,解三角形,正余弦定理的实际应用;第18题:(文)概率与统计(概率与统计相结合型)(理)离散型随机变量的概率分布列及其数字特征;第19题:立体几何①证线面平行垂直;面与面平行垂直②求空间中角(理科特别是二面角的求法)③求距离(理科:动态性)空间体体积;第20题:解析几何(注重思维能力与技巧,减少计算量)①求曲线轨迹方程(用定义或待定系数法)②直线与圆锥曲线的关系(灵活运用点差法和弦长公式)③求定点、定值、最值,求参数取值的问题;第21题:函数与导数的综合应用这是一道典型应用知识网络的交汇点设计的试题,是考查考生解题能力和文科数学素质为目标的压轴题。
高考文科数学必考知识点
高考文科数学必考知识点高考文科数学必考知识点主要包括数与代数、函数与方程、几何与空间、统计与概率四个模块,下面将对每个模块的重点内容进行详细介绍。
一、数与代数1. 整式与分式整式是只包含有限个非负整数次幂的代数式,如2x²+3x-1;分式是由多项式除以非零多项式得到的表达式,如(2x²+3x-1)/(x+2)。
必考知识点包括整式的加减乘除运算、分式的约分和等值变形。
2. 方程与不等式方程是含有未知数的等式,如2x+3=7;不等式是含有未知数的不等式,如2x+3>7。
必考知识点包括一元一次方程及其应用、一元二次方程及其应用、一元一次不等式及其应用。
3. 指数与对数指数是用来表示乘法的重复操作,如2³=2×2×2;对数是指数运算的逆运算,如log₂8=3。
必考知识点包括指数与幂、对数的定义和性质。
4. 等比数列与等差数列等差数列是指相邻两项之差相等的数列,如1, 3, 5, 7, ...;等比数列是指相邻两项之比相等的数列,如2, 4, 8, 16, ...。
必考知识点包括等差数列与等比数列的通项公式、求和公式及其应用。
二、函数与方程1. 函数函数是一个映射关系,将一个集合的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素,如y=x ²。
必考知识点包括函数的定义、函数的图像、函数的性质以及常见的基本函数。
2. 二次函数二次函数是一个以x的二次多项式形式表示的函数,如y=ax²+bx+c。
必考知识点包括二次函数的图像、二次函数的最值、零点及其应用。
3. 指数函数与对数函数指数函数是以变量为指数的函数,如y=2ˣ;对数函数是指数函数的逆运算,如y=log₂x。
必考知识点包括指数函数与对数函数的图像、性质和应用。
4. 三角函数三角函数是描述角度与边长之间关系的函数,如y=sin(x)。
必考知识点包括三角函数的图像、周期性、相关性质以及应用。
文科高考数学必背知识点
文科高考数学必背知识点文科高考数学必背知识点在年少学习的日子里,看到知识点,都是先收藏再说吧!知识点在教育实践中,是指对某一个知识的泛称。
哪些知识点能够真正帮助到我们呢?下面是店铺精心整理的文科高考数学必背知识点,仅供参考,希望能够帮助到大家。
文科高考数学必背知识点1一、高中数学诱导公式全集:常用的诱导公式有以下几组:公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三:任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六:π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)注意:在做题时,将a看成锐角来做会比较好做。
高考文科数学所有知识点总结
高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示(1)集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集.(3)集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ∉,两者必居其一. (4)集合的表示法①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系(6)子集、真子集、集合相等 名称记号意义性质示意图子集B A ⊆(或)A B ⊇A 中的任一元素都属于B(1)A ⊆A (2)A ∅⊆(3)若B A ⊆且B C ⊆,则A C ⊆ (4)若B A ⊆且B A ⊆,则A B =A(B)或B A真子集A ≠⊂B(或B ≠⊃A ) B A ⊆,且B 中至少有一元素不属于A(1)A ≠∅⊂(A 为非空子集) (2)若A B ≠⊂且B C ≠⊂,则A C ≠⊂BA集合 相等A B =A 中的任一元素都属于B ,B 中的任一元素都属于A(1)A ⊆B(2)B ⊆AA(B)(7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n个子集,它有21n -个真子集,它有21n-个非空子集,它有22n-非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算(8)交集、并集、补集 名称 记号意义性质示意图交集A B{|,x x A ∈且}x B ∈(1)A A A = (2)A ∅=∅ (3)A B A ⊆ AB B ⊆BA并集A B{|,x x A ∈或}x B ∈(1)A A A = (2)A A ∅= (3)A B A ⊇ A B B ⊇BA补集 U A ð{|,}x x U x A ∈∉且1()U A A =∅ð 2()U A A U =ð【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法(1)含绝对值的不等式的解法不等式解集||(0)x a a <> {|}x a x a -<<||(0)x a a >> |x x a <-或}x a >||,||(0)ax b c ax b c c +<+>>把ax b +看成一个整体,化成||x a <,||(0)x a a >>型不等式来求解(2)一元二次不等式的解法判别式24b ac ∆=-0∆> 0∆= 0∆<二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象O一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的根21,242b b ac x a-±-=(其中12)x x <122b x x a==-无实根20(0)ax bx c a ++>>的解集1{|x x x <或2}x x >{|x }2b x a≠-R20(0)ax bx c a ++<>的解集12{|}x x x x <<∅ ∅〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念(1)函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f ,对于集合A 中任何一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应,那么这样的对应(包括集合A ,B 以及A 到B 的对应法则f )()()()U U U A B A B =痧?()()()U U U A B A B =痧?叫做集合A 到B 的一个函数,记作:f A B →.②函数的三要素:定义域、值域和对应法则.③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数. (2)区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数,且a b <,满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间,记做[,]a b ;满足a xb <<的实数x 的集合叫做开区间,记做(,)a b ;满足a x b ≤<,或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间,分别记做[,)a b ,(,]a b ;满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞.注意:对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ,前者a 可以大于或等于b ,而后者必须a b <.(3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则:①()f x 是整式时,定义域是全体实数.②()f x 是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数.③()f x 是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合.④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1. ⑤tan y x =中,()2x k k Z ππ≠+∈.⑥零(负)指数幂的底数不能为零.⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集.⑧对于求复合函数定义域问题,一般步骤是:若已知()f x 的定义域为[,]a b ,其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出.⑨对于含字母参数的函数,求其定义域,根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论. ⑩由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,还要符合问题的实际意义. (4)求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的.事实上,如果在函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域,其实质是相同的,只是提问的角度不同.求函数值域与最值的常用方法:①观察法:对于比较简单的函数,我们可以通过观察直接得到值域或最值.②配方法:将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值.③判别式法:若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=,则在()0a y ≠时,由于,x y 为实数,故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥,从而确定函数的值域或最值.④不等式法:利用基本不等式确定函数的值域或最值.⑤换元法:通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的,三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题.⑥反函数法:利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值. ⑦数形结合法:利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值. ⑧函数的单调性法.【1.2.2】函数的表示法(5)函数的表示方法表示函数的方法,常用的有解析法、列表法、图象法三种.解析法:就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.列表法:就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.图象法:就是用图象表示两个变量之间的对应关系. (6)映射的概念①设A 、B 是两个集合,如果按照某种对应法则f ,对于集合A 中任何一个元素,在集合B 中都有唯一的元素和它对应,那么这样的对应(包括集合A ,B 以及A 到B 的对应法则f )叫做集合A 到B 的映射,记作:f A B →.②给定一个集合A 到集合B 的映射,且,a A b B ∈∈.如果元素a 和元素b 对应,那么我们把元素b 叫做元素a 的象,元素a 叫做元素b 的原象.〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大(小)值(1)函数的单调性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x .1.< .x .2.时,都有f(x ...1.)<f(x .....2.).,那么就说f(x)在这个区间上是增函数.... x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o(1)利用定义(2)利用已知函数的单调性(3)利用函数图象(在某个区间图 象上升为增) (4)利用复合函数yxo 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x .1.< .x .2.时,都有f(x ...1.)>f(x .....2.).,那么就说f(x)在这个区间上是减函数.... y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211(1)利用定义(2)利用已知函数的单调性(3)利用函数图象(在某个区间图 象下降为减)(4)利用复合函数②在公共定义域内,两个增函数的和是增函数,两个减函数的和是减函数,增函数减去一个减函数为增函数,减函数减去一个增函数为减函数.③对于复合函数[()]y f g x =,令()u g x =,若()y f u =为增,()u g x =为增,则[()]y f g x =为增;若()y f u =为减,()u g x =为减,则[()]y f g x =为增;若()y f u =为增,()u g x =为减,则[()]y f g x =为减;若()y f u =为减,()u g x =为增,则[()]y f g x =为减. (2)打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数,分别在[,0)a -、(0,]a 上为减函数.(3)最大(小)值定义①一般地,设函数()y f x =的定义域为I ,如果存在实数M 满足:(1)对于任意的x I ∈,都有()f x M ≤;(2)存在0x I ∈,使得0()f x M =.那么,我们称M 是函数()f x 的最大值,记作max ()f x M =.②一般地,设函数()y f x =的定义域为I ,如果存在实数m 满足:(1)对于任意的x I ∈,都有()f x m ≥;(2)存在0x I ∈,使得0()f x m =.那么,我们称m 是函数()f x 的最小值,记作max ()f x m =.【1.3.2】奇偶性(4)函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象 判定方法 函数的 奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ,都有f(..-.x)=...-.f(x)....,那么函数f(x)叫做奇函数....(1)利用定义(要先判断定义域是否关于原点对称) (2)利用图象(图象关于原点对称)如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ,都有f(..-.x)=...f(x)....,那么函数f(x)叫做偶函数....(1)利用定义(要先判断定义域是否关于原点对称) (2)利用图象(图象关于y 轴对称)②若函数()f x 为奇函数,且在0x =处有定义,则(0)0f =.③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同,偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反. ④在公共定义域内,两个偶函数(或奇函数)的和(或差)仍是偶函数(或奇函数),两个偶函数(或奇函数)的积(或商)是偶函数,一个偶函数与一个奇函数的积(或商)是奇函数.〖补充知识〗函数的图象(1)作图利用描点法作图:①确定函数的定义域; ②化解函数解析式; ③讨论函数的性质(奇偶性、单调性); ④画出函数的图象. 利用基本函数图象的变换作图:要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象.①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩 01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴 ()()y y f x y f x =−−−→=-轴()()y f x y f x =−−−→=--原点 1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象,并作其关于轴对称图象 ()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去(2)识图对于给定函数的图象,要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性,注意图象与函数解析式中参数的关系. (3)用图函数图象形象地显示了函数的性质,为研究数量关系问题提供了“形”的直观性,它是探求解题途径,获得问题结果的重要工具.要重视数形结合解题的思想方法.第二章 基本初等函数(Ⅰ)〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算(1)根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>,且n N +∈,那么x 叫做a 的n 次方根.当n 是奇数时,a 的n 次方根用符号n a 表示;当n 是偶数时,正数a 的正的n 次方根用符号n a 表示,负的n 次方根用符号n a -表示;0的n 次方根是0;负数a 没有n 次方根.②式子n a 叫做根式,这里n 叫做根指数,a 叫做被开方数.当n 为奇数时,a 为任意实数;当n 为偶数时,0a ≥.③根式的性质:()n n a a =;当n 为奇数时,nn a a =;当n 为偶数时,(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩. (2)分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是:(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >.0的正分数指数幂等于0.②正数的负分数指数幂的意义是: 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >.0的负分数指数幂没有意义. 注意口诀:底数取倒数,指数取相反数.(3)分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质(4)指数函数 函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a > 01a <<xa y =xy(0,1)O1y =x a y =xy(0,1)O 1y =定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1),即当0x =时,1y =.奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对 图象的影响 在第一象限内,a 越大图象越高;在第二象限内,a 越大图象越低.〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算(1)对数的定义①若(0,1)x a N a a =>≠且,则x 叫做以a 为底N 的对数,记作log a x N =,其中a 叫做底数,N 叫做真数.②负数和零没有对数.③对数式与指数式的互化:log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>. (2)几个重要的对数恒等式log 10a =,log 1a a =,log b a a b =.(3)常用对数与自然对数常用对数:lg N ,即10log N ;自然对数:ln N ,即log e N (其中 2.71828e =…). (4)对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>,那么①加法:log log log ()a a a M N MN += ②减法:log log log a a a M M N N-= ③数乘:log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b =≠∈ ⑥换底公式:log log (0,1)log b a b N N b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质(5)对数函数函数名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0),即当1x =时,0y =.奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对 图象的影响 在第一象限内,a 越大图象越靠低;在第四象限内,a 越大图象越靠高.(6)反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ,值域为C ,从式子()y f x =中解出x ,得式子()x y ϕ=.如果对于y 在C 中的任何一个值,通过式子()x y ϕ=,x 在A 中都有唯一确定的值和它对应,那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数,函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数,记作1()x f y -=,习惯上改写成1()y fx -=.(7)反函数的求法①确定反函数的定义域,即原函数的值域;②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=;③将1()x fy -=改写成1()y f x -=,并注明反函数的定义域.(8)反函数的性质①原函数()y f x =与反函数1()y fx -=的图象关于直线y x =对称.②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y fx -=的值域、定义域.③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上,则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上.x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=④一般地,函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数.〖2.3〗幂函数(1)幂函数的定义一般地,函数y x α=叫做幂函数,其中x 为自变量,α是常数.(2)幂函数的图象(3)幂函数的性质①图象分布:幂函数图象分布在第一、二、三象限,第四象限无图象.幂函数是偶函数时,图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称);是奇函数时,图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称);是非奇非偶函数时,图象只分布在第一象限.②过定点:所有的幂函数在(0,)+∞都有定义,并且图象都通过点(1,1).③单调性:如果0α>,则幂函数的图象过原点,并且在[0,)+∞上为增函数.如果0α<,则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数,在第一象限内,图象无限接近x 轴与y 轴.④奇偶性:当α为奇数时,幂函数为奇函数,当α为偶数时,幂函数为偶函数.当qpα=(其中,p q 互质,p 和q Z ∈),若p 为奇数q 为奇数时,则q py x =是奇函数,若p 为奇数q 为偶数时,则q py x =是偶函数,若p 为偶数q 为奇数时,则qpy x =是非奇非偶函数.⑤图象特征:幂函数,(0,)y x x α=∈+∞,当1α>时,若01x <<,其图象在直线y x =下方,若1x >,其图象在直线y x =上方,当1α<时,若01x <<,其图象在直线y x =上方,若1x >,其图象在直线y x =下方.〖补充知识〗二次函数(1)二次函数解析式的三种形式①一般式:2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式:2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式:12()()()(0)f x a x x x x a =--≠(2)求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时,宜用一般式.②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时,常使用顶点式. ③若已知抛物线与x 轴有两个交点,且横线坐标已知时,选用两根式求()f x 更方便.(3)二次函数图象的性质①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线,对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a--. ②当0a >时,抛物线开口向上,函数在(,]2b a -∞-上递减,在[,)2ba-+∞上递增,当2b x a =-时,2min 4()4ac b f x a -=;当0a <时,抛物线开口向下,函数在(,]2b a -∞-上递增,在[,)2ba -+∞上递减,当2bx a =-时,2max 4()4ac b f x a-=.③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时,图象与x 轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a ∆=-=. (4)一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容,这部分知识在初中代数中虽有所涉及,但尚不够系统和完整,且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理(韦达定理)的运用,下面结合二次函数图象的性质,系统地来分析一元二次方程实根的分布.设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ,且12x x ≤.令2()f x ax bx c =++,从以下四个方面来分析此类问题:①开口方向:a ②对称轴位置:2bx a=- ③判别式:∆ ④端点函数值符号.①k <x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2<k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1<k <x 2 ⇔ af (k )<0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1<x 1≤x 2<k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1(或x 2)满足k 1<x 1(或x 2)<k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0,并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1<x 1<k 2≤p 1<x 2<p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出.(5)二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ,最小值为m ,令01()2x p q =+. (Ⅰ)当0a >时(开口向上) ①若2b p a -<,则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤,则()2bm f a=- ③若2b q a ->,则()m f q =①若02b x a -≤,则()M f q = ②02b x a->,则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<,则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤,则()2bM f a=- ③若2b q a ->,则()M f q =x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2bf a-x>O-=f (p)f (q)()2bf a-x>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q)()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-①若02b x a -≤,则()m f q = ②02b x a->,则()m f p =.第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念:对于函数))((D x x f y ∈=,把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。
高中文科数学知识点全总结
高中文科数学知识点全总结1、常用数学公式表(1)乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b);a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2);a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。
(2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b|;|a-b|≤|a|+|b|;|a|≤b-b≤a≤b;|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|。
(3)一元二次方程的解:-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a。
(4)根与系数的关系:x1+x2=-b/ax1*x2=c/a,备注:韦达定理。
(5)判别式1)b2-4a=0,备注:方程存有成正比的两实根。
2)b2-4ac\ue0,注:方程有一个实根。
3)b2-4ac\uc0,备注:方程存有共轭复数根。
2、三角函数公式(1)两角和公式sin(a+b)=sinacosb+cosasinb;sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa;cos(a+b)=cosacosb-sinasinb;cos(a-b)=cosacosb+sinasinb;tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb);tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb);ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga);ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)。
(2)倍角公式tan2a=2tana/(1-tan2a);ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga;cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a。
(3)半角公式sin(a/2)=√((1-cosa)/2);sin(a/2)=-√((1-cosa)/2);cos(a/2)=√((1+cosa)/2);cos(a/2)=-√((1+cosa)/2);tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa));tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa));ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa));ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))。
高考文科数学考点
高考文科数学考点(122个)必修(94个)一、集合(5个)1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;二、函数(13个)1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算; 8.指数函数; 9.对数;10.对数的运算性质; 11.对数函数. 12.幂函数13.函数的应用举例.三、数列(5个)1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n 项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n 项和公式.四、三角函数(17个)1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4,单位圆中的三角函数线; 5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式’7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切; 9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数; 11.函数的奇偶性; 12.函数 )sin(ϕω+=x A y 的图象;13.正切函数的图象和性质; 14.已知三角函数值求角; 15.正弦定理;16余弦定理; 17斜三角形解法举例.五、平面向量(5个)1.向量2.向量的加法与减法3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.平面向量的数量积;六、不等式(5个)1.不等式的基本性质;2.一元二次不等式及其解法;3.二元一次不等式(组)与简单的线性规划;4.基本不等式.七、直线和圆的方程(8个)1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.直线的交点坐标与距离公式;5.圆的标准方程和一般方程;6.直线与圆的位置关系;7.圆与圆的位置关系;8.空间直角坐标系.八、空间几何体(4个)1.三视图;2.斜二测画法3. 空间几何体的表面积4.空间几何体的体积.九、直线与平面的位置关系(10个)1 平面含义; 2四个公理; 3 空间中直线与直线之间的位置关系;4.空间中直线与平面的位置关系;5.平面与平面之间的位置关系;6.直线与平面平行的判定;7.直线与平面的性质;8平面与平面平行的性质; 9直线与平面垂直的判定;10平面与平面垂直的判定.十、算法初步(12个)1.算法的概念;2.程序框图基本概念;3.顺序结构;4.条件结构;5.循环结构;6.输入语句;7.赋值语句;8.条件语句;9.循环语句;10.辗转相除法与更相减损术;11.秦九韶算法;12.进位制.十一、统计(6个)1.简单随机抽样;2.系统抽样;3.分层抽样;4.用样本的数字特征估计总体的数字特征;5.两个变量的线性相关;6.最小二乘法.十二、概率(4个)1.随机事件的概率及概率的意义2.概率的基本性质3.古典概型4.几何概型选修Ⅱ(28个)一、常用逻辑用语(4个)1.逻辑连结词;2.四种命题;3.充分条件与必要条件;4.全称量词与存在量词二、圆锥曲线(6个)1椭圆及其标准方程; 2.椭圆的简单几何性质;3.双曲线及其标准方程;4.双曲线的简单几何性质;5.抛物线及其标准方程;6.抛物线的简单几何性质.三、导数(7个)1.导数的概念;2.导数的几何意义;3.几种常见函数的导数;4.两个函数的和、差、积、商的导数;5.函数的单调性与导数;6.函数的极值与导数.7.函数的最大(小)值与导数四、统计案例(3个)1.线性回归方程;2.相关系数;3.独立性检验。
高考文科数学总知识点
高考文科数学总知识点高考文科数学是高中毕业生参加高考时必须考察的科目之一,它的考察对象包括数学的基本概念、运算规则、解题方法等等。
下面是高考文科数学的总知识点。
1.数与代数1.1 数的性质与运算1.2 代数运算与因式分解1.3 一元一次方程与一元一次不等式1.4 二次根式与二次方程1.5 高次方程与不等式1.6 数列的概念与性质2.函数2.1 函数的性质与图像2.2 一次函数与二次函数2.3 指数函数与对数函数2.4 三角函数3.几何3.1 点、直线和平面3.2 各种角的概念与性质3.3 三角形的概念与性质3.4 四边形的概念与性质3.5 圆的概念与性质3.6 空间几何4.概率与统计4.1 随机事件与概率4.2 统计的基本概念和方法4.3 相关系数与回归直线5.数学推理与证明5.1 几何证明5.2 数学归纳法5.3 数论证明以上是高考文科数学的总知识点,通过对这些知识点的掌握,考生能够在高考中取得较好的成绩。
高考数学的重点在于对基本概念的理解和解题能力的培养,所以考生在备考过程中要注重理论的学习和题目的练习。
同时,考生还要注重方法的灵活运用,多思考、多总结,提高解题的效率和准确性。
为了高效地备考数学,考生可以采取以下方法:首先,理论学习要扎实。
要充分理解并掌握每一个知识点,掌握其内在的联系和运用方法。
其次,进行大量的习题训练。
通过大量的练习,逐步提高解题的技巧和速度。
再次,注重错题的总结和订正。
对于做错的题目,要找出错因,加以总结和订正,避免同样的错误再次出现。
最后,要有计划地进行复习。
将所有的知识点进行系统的梳理,进行有针对性的复习,强化薄弱环节。
总之,高考文科数学是一门理论与实践相结合的学科,需要灵活运用所学知识进行解题。
通过系统的学习和大量的练习,考生一定能够取得令人满意的成绩。
希望大家都能在高考中取得优异的成绩,实现自己的理想!。
高中文科数学高考必备基础知识
高中文科数学高考必备基础知识§1集合与简易逻辑一、理解集合中的有关概念(1)集合中元素的特征: 确定性 , 互异性 , 无序性 。
(2)集合与元素的关系用符号∈,∉表示。
(3)常用数集的符号表示:自然数集 ;正整数集 ;整数集 ;有理数集 ;实数集 。
(4)集合的表示法: 列举法 , 描述法 , 韦恩图 。
(5)空集是指不含任何元素的集合}0{、φ和}{φ的区别;0与三者间的关系;空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集;注意:条件为B A ⊆,在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况, 二、集合间的关系及其运算(1)符号“∉∈,”是表示元素与集合之间关系的,如立体几何中的体现 点与直线(面)的关系 ; 符号“⊄⊂,”或“⊆,”或“”等是表示集合与集合之间关系的,立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。
(2)A B I = ;A B U = ;U C A = .(3)交、并、补的运算性质:对于任意集合A 、B ,();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==I U U I 切记:A B A B A ⊆⇔⋂=⇔A B A B B ⊆⇔⋃=. (4)集合中元素的个数的计算:若集合A 中有n 个元素,则集合A 的所有不同的子集个数为2n,所有真子集的个数是(2n-1),所有非空真子集的个数是(2n-2)。
三、逻辑联接词与真值表1.逻辑联接词:或、且、非(命题的否定) 2.真值表(见课本) 四、四个命题与充要条件1.四个命题(1)写原命题的逆命题、否命题和逆否命题时,首先要分清条件p (题设)和结论q ;其次要正确写出非p 和非q ;再次,有时命题带有大前提,在写逆命题、否命题和逆否命题时,大前提不能变化;(2)注意否命题与命题的否定的区别,不能将两者混淆; 2.充要条件(1)在判断p 是q 的什么条件时,由定义,一般要考察命题q p ⇒(充分性)和命题p q ⇒(必要性)的正确性,后者是前者的逆命题;而判断一个命题的正确与否,可以用其等价命题(逆否命题)来解决,尤其命题是否定性的结论时,即原命题与逆否命题,否命题与逆命题具有相同的真值.(2)证明充要条件时,首先要弄清楚充分性和必要性是指什么命题成立,再分别去证明,从而下结论,这样证起来层次分明,条理清楚.五、反证法1.步骤:①假设结论反面成立;②从这个假设出发,推理论证,得出矛盾(与定理、定义等矛盾、与假设矛盾、推出自相矛盾);③由矛盾判断假设不成立,从而肯定结论正确。
文科高等数学重要知识点汇总
第一章函数与极限一、内容提要1.函数是微积分研究的对象,定义域、对应法则构成其两要素。
2.极限分成数列极限与函数极限,是微积分学的基础,以后的内容绝大多数与此紧密相关。
3.无穷小与无穷大是两个特殊的变量,为了更精细的研究它们之间的关系,必须讨论它们之间比较时产生的阶的关系。
4.求极限的方法有多种,本章主要有利用极限运算法则及两个极限存在法则方法,并利用后者得到两个重要极限。
5.利用极限来描述连续这种直观现象是用极限对函数研究的第一次应用,并得到了初等函数的连续性。
作为连续函数,当其在闭区间上时具有特殊的性质。
二、重要结论1.lim an =a的定义为:∀ε>0,∃N>0,∀n>N,满足an−a<ε。
n→∞2.lim f (x)=A的定义为:∀ε>0,∃δ>0,∀x∈U(x,δ),满足f(x)−A<ε。
x→x0lim+f(x)=A的定义为:∀ε>0,∃δ>0,∀x∈(x,x+δ),满足f(x)−A<ε。
x→xlim−f(x)=A的定义为:∀ε>0,∃δ>0,∀x∈(x−δ,x),满足f(x)−A<ε。
x→xlim f(x)=A的定义为:∀ε>0,∃X>0,∀x满足x>X时,成立f(x)−A<ε。
x→∞lim f(x)=A的定义为:∀ε>0,∃X>0,∀x满足x>X时,成立f(x)−A<ε。
x→+∞lim f(x)=A的定义为:∀ε>0,∃X>0,∀x满足x<−X时,成立f(x)−A<ε。
x→−∞3.数列极限或函数极限若存在则必唯一。
4.收敛数列必为有界数列,函数极限存在有局部有界性。
5.函数极限若存在,则有局部保号性。
6.lim f (x)=A,当n→∞时,xn与上极限中的x有相同的变化趋势,则lim f(xn)=A。
n→∞7.lim f(x)=A⇔f(x)=A+o(1)。
高考文科数学40个必考点一览表(课标版)
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基本不等式及应用
三种用法:直接用、变形用、凑配用
一正二定三相等
观察发现使用基本不等式的时机
21
线性规划问题的求解
四种目标函数最优解、无数多种最优解情形
理解目标函数中Z的几何意义、合理地将相关不等式问题转化为规划问题
含参讨论、根据几何意义转化求解
22
一元二次不等式的解法及应用
对称轴、开口、横轴交点个数与△
对称(轴)性、开口、横轴交点个数与△、单调性
含参讨论、轴与区间的关系
23
不等式恒成立问题的求解
恒成立问题与存在性问题中的变(式)量与最值的关系,
存在性、恒成立问题的转化与求解
存在性与恒成立问题转化为ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ值的过程
24
绝对值不等式的解法及应用
分区间和几何意义去绝对值、绝对值的常数放缩、分段函数及图像、图像的交点两侧函数值(式)的大小关系
特殊的锥、柱体与球的内接与外切关系、球半径的计算
三种锥体、直棱柱与球体的相关运算
割补法,等体积转化法、垂径定理的推广及应用
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直线与圆
直线方程求法及几种形式及互相转化,根据相关参数或位置关系求解直线与圆方程、从圆方程中提取相关参数、参数方程
直线方程、圆标准方程、相切与相交问题
与切线方程、弦长相关问题的解答
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抽样方法
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、等可能性
分层抽样
每个个体被抽到的概率=抽样比=n/N
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用样本估计总体
用样本的数字特征估计总体的数字特征、频率与概率的区别与联系
常见数字特征的计(估)算与使用、两图一表的制作与使用
常见数字特征的计(估)算与使用、两图一表的制作与使用
高考文科数学重要考点大全
高考文科数学重要考点大全高考文科数学相对比理科数学而言会简单许多,想必很多人都想知道高考文科数学的核心知识点。
接下来是小编为大家整理的高考文科数学重要考点大全,希望大家喜欢!高考文科数学重要考点大全一考点一:集合与简易逻辑集合部分一般以选择题出现,属容易题。
重点考查集合间关系的理解和认识。
近年的试题加强了对集合计算化简能力的考查,并向无限集发展,考查抽象思维能力。
在解决这些问题时,要注意利用几何的直观性,并注重集合表示方法的转换与化简。
简易逻辑考查有两种形式:一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。
考点二:函数与导数函数是高考的重点内容,以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数(一次和二次函数、指数、对数、幂函数)的应用等,分值约为10分,解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。
导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义,另一方面考查导数的简单应用,如求函数的单调区间、极值与最值等,通常以客观题的形式出现,属于容易题和中档题,三是导数的综合应用,主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现,如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。
考点三:三角函数与平面向量一般是2道小题,1道综合解答题。
小题一道考查平面向量有关概念及运算等,另一道对三角知识点的补充。
大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用,可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目,也可能是考查平面向量为主的试题,要注意数形结合思想在解题中的应用。
向量重点考查平面向量数量积的概念及应用,向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合,解决角度、垂直、共线等问题是“新热点”题型.考点四:数列与不等式不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等,通常会在小题中设置1到2道题。
文科高考数学必背知识点
文科高考数学必背知识点
一、数学基础知识点
1.关系和映射:包括函数、多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本关系和映射的概念、性质和图像。
2.数列和数列的通项公式:包括等差数列、等比数列、等差数列的通项公式、等比数列的通项公式等。
3.平面几何:包括平面点的坐标、平面上的图形的性质、平面几何中的相似性质和等角性质等。
4.立体几何:包括空间点的坐标、直线和平面的方程、立体几何中的交线、投影和旋转等。
5.概率与统计:包括概率的基本原理、离散型概率分布、连续型概率分布、统计学中的抽样和参数估计等。
二、解题技巧
1.分析题目:理解题目的意思,明确要求解的问题。
2.掌握解题方法:根据题目中的条件和要求,选择合适的解题方法。
3.引入辅助条件:对于复杂的问题,可以引入适当的辅助条件来简化问题的求解过程。
4.整理思路:将题目中给出的条件和要求进行整理和归类,有助于更好地理解问题的本质和解题思路。
5.分步求解:对于较复杂的问题,可以采用分步求解的方法,逐步推进,确保每一步都是正确的。
6.变量替换:对于一些特殊的问题,可以采用变量替换的方法,将问题转化为更简单的形式。
7.画图辅助:对于几何题目,可以通过画图来辅助解题,有助于直观地理解问题的条件和解题的过程。
高考文科数学最全知识点
高考文科数学最全知识点导语:数学是文科生高考的一门重要科目,掌握好数学知识对于取得理想的高考成绩至关重要。
本文将为文科生总结整理高考文科数学的最全知识点,帮助大家更好地备考。
一、函数与方程1. 基础函数:包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等的定义、性质和图像。
2. 基本图像的变换:平移、对称、伸缩等基本图像变换。
3. 方程与不等式:一元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式、一元二次不等式等的解法和性质。
4. 函数的性质和应用:奇偶性、周期性、最值、增减性等函数的基本性质及其在实际问题中的应用。
二、概率与统计1. 基本概念:样本空间、随机事件、概率等基本概念的定义和性质。
2. 事件的运算:包括事件的并、交、差与对立等运算规则。
3. 条件概率与独立事件:条件概率的定义与性质,独立事件的判定与性质。
4. 离散型随机变量:离散型随机变量的期望、方差等基本概念和性质。
5. 统计图与统计量:包括直方图、折线图、饼图等统计图的绘制和解读,以及平均数、中位数等统计量的计算和应用。
三、数列与数列极限1. 等差数列与等比数列:等差数列的通项公式、求和公式以及等比数列的通项公式、求和公式的推导与应用。
2. 数列极限:数列极限的定义、性质以及常见数列的极限值计算方法。
四、函数的导数与微分1. 导数定义与基本性质:导数的定义、可导条件、导数的性质、基本导数公式及其推论。
2. 导数的运算:和差积商的导数运算法则、复合函数的导数、反函数的导数等导数的运算规则和方法。
3. 微分:微分的定义及其与导数的关系,微分的应用与求法。
五、三角函数与解三角形1. 三角比的定义与性质:正弦、余弦、正切等三角比的定义、性质及其补角关系。
2. 三角函数的图像与性质:三角函数图像的绘制、奇偶性、周期性、单调性等性质。
3. 解三角形:利用三角函数的基本关系式求解三角形的边长与角度。
六、导数与函数的应用1. 函数的极值与单调性:函数驻点、极值点的判定与性质,函数单调性的判定与性质。
高考文科数学知识点总结
原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q逆命题若q 则p逆否命题若┐q 则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互集合与简易逻辑知识回顾:(一)集合1. 基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用.2. 集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性.3⑴①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真.否命题⇔逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真.原命题⇔逆否命题. 二含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.含绝对值不等式的解法1公式法:c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法. 2定义法:用“零点分区间法”分类讨论.3几何法:根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 特例①一元一次不等式ax>b 解的讨论;21、命题的定义:可以判断真假的语句叫做命题; 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题:“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联结词的命题是简单命题;由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题; 构成复合命题的形式:p 或q 记作“p ∨q ”;p 且q 记作“p ∧q ”;非p 记作“┑q ”;3、“或”、“且”、“非”的真值判断 1“非p ”形式复合命题的真假与F 的真假相反; 2“p 且q ”形式复合命题当P 与q 同为真时为真,其他情况时为假; 3“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假,其他情况时为真.4、四种命题的形式:原命题:若P 则q ;逆命题:若q 则p ;否命题:若┑P 则┑q ;逆否命题:若┑q 则┑p;6、如果已知p ⇒q 那么我们说,p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件; 若p ⇒q 且q ⇒p,则称p 是q 的充要条件,记为pq.函数知识回顾:(一)映射与函数 1. 映射与一一映射 2.函数函数三要素是定义域,对应法则和值域,而定义域和对应法则是起决定作用的要素,因为这二者确定后,值域也就相应得到确定,因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数. 二函数的性质 ⒈函数的单调性定义:对于函数fx 的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1<x 2时,都有fx 1<fx 2,则说fx 在这个区间上是增函数; ⑵若当x 1<x 2时,都有fx 1>fx 2,则说fx 在这个区间上是减函数.若函数y=fx 在某个区间是增函数或减函数,则就说函数y=fx 在这一区间具有严格的单调性,这一区间叫做函数y=fx 的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数. 2.函数的奇偶性4.判断函数单调性定义作差法:对带根号的一定要分子有理化,例如:指数函数与对数函数指数函数及其性质y=a x a>0,a≠122122212122222121)()()(b x b x x x x x b x b x x f x f x ++++-=+-+=-)(1)(.............*∈⋅⋅=N n a a a a a nn2)0(10≠=a a 3).0(1*∈≠=-N p a aa p p 4)1,,,0(>*∈>=n N n m a a a n m nm且5nm nm aa1=-)1,,,0(>*∈>n N n m a 且60的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义 9),0,0(,)(Q r b a a a ab s r r ∈>>⋅= 对数函数及其性质y=log a x a>0,a≠1的定义域.常涉及到的依据为①分母不为0;②偶次根式中被开方数不小于0;③对数的真数大于0,底数大于零且不等于1;④零指数幂的底数不等于零;⑤实际问题要考虑实际意义等..函数值域的求法:①配方法二次或四次;②“判别式法”;③换元法;④不等式法;⑤函数的单调性法.数列①),2(1为常数d n d a a n n ≥=--②211-++=n n n a a a 2≥n⑶看数列是不是等比数列有以下方法: ①,,2(1≠≥=-且为常数q n q a a n n ②112-+⋅=n n n a a a 2≥n ,011≠-+n n n a a a ①在等差数列{n a }中,有关S n 的最值问题:1当1a >0,d<0时,满足⎩⎨⎧≤≥+001m m a a 的项数m 使得m s 取最大值.2当1a <0,d>0时,满足⎩⎨⎧≥≤+01m m a a 的项数m 使得m s 取最小值;三、数列求和的常用方法1.公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列;2.裂项相消法:适用于⎭⎬⎫⎩⎨⎧+1n n a a c 其中{n a }是各项不为0的等差数列,c 为常数; 3.错位相减法:适用于{}n n b a 其中{n a }是等差数列,{}n b 是各项不为0的等比数列; 4.倒序相加法:类似于等差数列前n 项和公式的推导方法.5.常用结论111)1(1+-=+n n n n )211(21)2(1+-=+n n n n三角函数2、同角三角函数的基本关系式:αααtan cos sin =1cos sin 22=+αα3、诱导公式:2k παα±把的三角函数化为的三角函数,概括为:“奇变偶不变,符号看象限” 三角函数的公式:一基本关系②)sin(ϕω+=x y 或)cos(ϕω+=x y 0≠ω的周期ω2=T .④)sin(ϕω+=x y 的对称轴方程是2ππ+=k x Zk ∈,对称中心0,πk ;)cos(ϕω+=x y 的对称轴方程是πk x =Zk ∈,对称中心0,21ππ+k ;)tan(ϕω+=x y 的对称中心0,2πk . 奇偶性的两个条件:一是定义域关于原点对称奇偶都要,二是满足奇偶性条件,偶函数:)()(x f x f =-,奇函数:)()(x f x f -=-奇偶性的单调性:奇同偶反.例如:x y tan =是奇函数,)31tan(π+=x y 是非奇非偶.定义域不关于原点对称奇函数特有性质:若x ∈0的定义域,则)(x f 一定有0)0(=f .x ∉0的定义域,则无此性质⑨x y sin =不是周期函数;x y sin =为周期函数π=T x y cos =是周期函数如图;xy cos =为周期函数π=T 212cos +=x y 的周期为π如图,并非所有周期函数都有最小正周期,例如:y=|cos2x +1/2|图象R k k x f x f y ∈+===),(5)(.三角函数图象的作法:1、描点法及其特例——五点作图法正、余弦曲线,三点二线作图法正、余切曲线.2、利用图象变换作三角函数图象.平面向量向量的概念1向量的基本要素:大小和方向.2向量的表示:几何表示法AB ;字母表示:a ;坐标表示法a =xi+yj =x,y. 3向量的长度:即向量的大小,记作|a |. 4特殊的向量:零向量a =O ⇔|a |=O .单位向量a O 为单位向量⇔|a O |=1.5相等的向量:大小相等,方向相同x1,y1=x2,y2⎩⎨⎧==⇔2121y y x x6相反向量:a =-b ⇔b =-a ⇔a +b =07平行向量共线向量:方向相同或相反的向量,称为平行向量.记作a ∥b .平行向量也称为共线向量.运算类型 几何方法 坐标方法 运算性质 向量的 加法 1.平行四边形法则 2.三角形法则向量的 减法三角形法则AB BA =-,AB OA OB =-数 乘 向 量1.a λ是一个向量,满足:||||||a a λλ= 2.λ>0时,a a λ与同向;λ<0时,a a λ与异向;λ=0时,0a λ=.向 量 的 数 量 积a b •是一个数1.00a b ==或时,0a b •=.2.00||||cos(,)a b a b a b a b ≠≠=且时,4.重要定理、公式1平面向量基本定理e 1,e 2是同一平面内两个不共线的向量,那么,对于这个平面内任一向量,有且仅有一对实数λ1, λ2,使a =λ1e 1+λ2e 2.2两个向量平行的充要条件a ∥b ⇔a =λbb ≠0⇔x 1y 2-x 2y 1=O. 3两个向量垂直的充要条件a ⊥b ⇔a ·b =O ⇔x 1x 2+y 1y 2=O.中点公式OP =211OP +2OP 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=.2,22121y y y x x x 正、余弦定理:a /sinA=b /sinB=c /sinC=2R 其中R 为三角形外接圆的半径余弦定理:a 2=b 2+c 2-2bc cos A ,b 2=c 2+a 2-2ca cos B ,c 2=a 2+b 2-2ab cos C . 三角形面积计算公式:1S =ah/22.已知三角形三边a,b,c,则S=√pp -ap-bp-c=1/4√a+b+ca+b -ca+c-bb+c-ap=a+b+c/23.已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S =1/2absinC4.设三角形三边分别为a 、b 、c,内切圆半径为rS=a+b+cr/25.设三角形三边分别为a 、b 、c,外接圆半径为RS=abc/4R6.根据三角函数求面积:S=absinC/2a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中R 为外切圆半径;不等式知识要点1. 不等式的基本概念不等等号的定义:.0;0;0b a b a b a b a b a b a <⇔<-=⇔=->⇔>- 2.不等式的基本性质1a b b a <⇔>对称性2c a c b b a >⇒>>,传递性3c b c a b a +>+⇒>加法单调性4d b c a d c b a +>+⇒>>,同向不等式相加5d b c a d c b a ->-⇒<>,异向不等式相减6bc ac c b a >⇒>>0,.7bc ac c b a <⇒<>0,乘法单调性8bd ac d c b a >⇒>>>>0,0同向不等式相乘(9)0,0a b a b c d c d>><<⇒>异向不等式相除11(10),0a b ab ab>>⇒<倒数关系11)1,(0>∈>⇒>>n Z n b a b a n n 且平方法则12)1,(0>∈>⇒>>n Z n b a b a n n 且开方法则 3.几个重要不等式10,0||,2≥≥∈a a R a 则若2)2||2(2,2222ab ab b a ab b a R b a ≥≥+≥+∈+或则、若当仅当a=b 时取等号3如果a ,b 都是正数,.2a b +当仅当a=b 时取等号极值定理:若,,,,x y R x y S xy P +∈+==则:如果P 是定值,那么当x=y 时,S 的值最小; 如果S 是定值,那么当x =y 时,P 的值最大.利用极值定理求最值的必要条件:一正、二定、三相等.,3a b c a b c R +++∈(4)若、、则a=b=c 时取等号0,2b aab a b>+≥(5)若则当仅当a=b 时取等号不等式证明的几种常用方法比较法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法.不等式的解法直线和圆的方程一、直线方程.1.直线的倾斜角:一条直线向上的方向与x 轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角,其中直线与x 轴平行或重合时,其倾斜角为0,故直线倾斜角的范围是)0(1800παα ≤≤. 注:①当 90=α或12x x =时,直线l 垂直于x 轴,它的斜率不存在.②每一条直线都存在惟一的倾斜角,除与x 轴垂直的直线不存在斜率外,其余每一条直线都有惟一的斜率,并且当直线的斜率一定时,其倾斜角也对应确定. 2.直线方程的几种形式:点斜式、截距式、两点式、斜切式. 3.⑴两条直线平行:1l ∥212k k l =⇔两条直线平行的条件是:①1l 和2l 是两条不重合的直线.②在1l 和2l 的斜率都存在的前提下得到的.因此,应特别注意,抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.一般的结论是:对于两条直线21,l l ,它们在y 轴上的纵截距是21,b b ,则1l ∥212k k l =⇔,且21b b ≠或21,l l 的斜率均不存在,即2121A B B A =是平行的必要不充分条件,且21C C ≠ 推论:如果两条直线21,l l 的倾斜角为21,αα则1l ∥212αα=⇔l . ⑵两条直线垂直:两条直线垂直的条件:①设两条直线1l 和2l 的斜率分别为1k 和2k ,则有12121-=⇔⊥k k l l 这里的前提是21,l l 的斜率都存在.②0121=⇔⊥k l l ,且2l 的斜率不存在或02=k ,且1l 的斜率不存在.即01221=+B A B A 是垂直的充要条件 .点到直线的距离:⑴点到直线的距离公式:设点),(00y x P ,直线P C By Ax l ,0:=++到l 的距离为d ,则有2200BA C By Ax d +++=.注:1. 两点P 1x 1,y 1、P 2x 2,y 2的距离公式:21221221)()(||y y x x P P -+-=.特例:点Px,y 到原点O 的距离:||OP =2. 直线的倾斜角0°≤α<180°、斜率:αtan =k 3. 过两点1212222111),(),,(x x y y k y x P y x P --=的直线的斜率公式:.12()x x ≠当2121,y y x x ≠=即直线和x 轴垂直时,直线的倾斜角α=︒90,没有斜率⑵两条平行线间的距离公式:设两条平行直线)(0:,0:212211C C C By Ax l C By Ax l ≠=++=++,它们之间的距离为d ,则有2221BA C C d +-=.7.关于点对称和关于某直线对称:⑴关于点对称的两条直线一定是平行直线,且这个点到两直线的距离相等.⑵关于某直线对称的两条直线性质:若两条直线平行,则对称直线也平行,且两直线到对称直线距离相等.若两条直线不平行,则对称直线必过两条直线的交点,且对称直线为两直线夹角的角平分线. ⑶点关于某一条直线对称,用中点表示两对称点,则中点在对称直线上方程①,过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直方程②①②可解得所求对称点. 二、圆的方程.如果曲线C 的方程是fx,y=0,那么点P 0x 0,y 线C 上的充要条件是fx 0,y 0=02.圆的标准方程:以点),(b a C 为圆心,r 为半径的圆的标准方程是222)()(r b y a x =-+-.特例:圆心在坐标原点,半径为r 的圆的方程是:222r y x =+. 3.圆的一般方程:022=++++F Ey Dx y x .当0422F E D -+时,方程表示一个圆,其中圆心⎪⎭⎫⎝⎛--2,2E D C ,半径2422FE D r -+=.当0422=-+F E D 时,方程表示一个点⎪⎭⎫⎝⎛--2,2E D . 当0422F E D -+时,方程无图形称虚圆.4.点和圆的位置关系:给定点),(00y x M 及圆222)()(:r b y a x C =-+-.①M 在圆C 内22020)()(r b y a x -+-⇔②M 在圆C 上22020)()r b y a x =-+-⇔( ③M 在圆C 外22020)()(r b y a x -+-⇔ 5.直线和圆的位置关系:设圆圆C :)0()()(222 r r b y a x =-+-;直线l :)0(022≠+=++B A C By Ax ; 圆心),(b a C 到直线l 的距离22BA C Bb Aa d +++=.①r d =时,l 与C 相切;附:若两圆相切,则⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++++=++++02222211122F y E x D y x F y E x D y x 相减为公切线方程.②r d 时,l 与C 相交;附:公共弦方程:设有两个交点,则其公共弦方程为0)()()(212121=-+-+-F F y E E x D D . ③r d 时,l 与C 相离.由代数特征判断:方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+-0)()(222C Bx Ax r b y a x 用代入法,得关于x 或y 的一元二次方程,其判别式为∆,则:l ⇔=∆0与C 相切; l ⇔∆0 与C 相交; l ⇔∆0 与C 相离.一般方程若点x 0,y 0在圆上,则x –a x 0–a+y –b y 0–b=R 2.特别地,过圆222r y x =+上一点),(00y x P 的切线方程为200r y y x x =+.圆锥曲线方程:0:222222111221=++++=++++F y E x D y x C F y E x D y x C一、椭圆方程.1.椭圆方程的第一定义: ⑴①椭圆的标准方程:i.中心在原点,焦点在x 轴上:)0(12222 b a by ax =+.ii.中心在原点,焦点在y 轴上:)0(12222 b a bx ay=+.②一般方程:)0,0(122 B A By Ax =+.⑵①顶点:),0)(0,(b a ±±或)0,)(,0(b a ±±.②轴:对称轴:x 轴,y 轴;长轴长a 2,短轴长b 2.③焦点:)0,)(0,(c c -或),0)(,0(c c -.④焦距:2221,2b a c c F F -==.⑤准线:c a x 2±=或c a y 2±=.⑥离心率:)10( e ace =. ⑧通径:垂直于x 轴且过焦点的弦叫做通经.坐标:),(2222a b c a b d -=和),(2ab c二、双曲线方程.1.双曲线的第一定义: ⑴①双曲线标准方程:)0,(1),0,(122222222 b a bx ay b a by ax =-=-.一般方程:)0(122 AC Cy Ax =+.⑵①i.焦点在x 轴上:顶点:)0,(),0,(a a -焦点:)0,(),0,(c c -准线方程c a x 2±=渐近线方程:0=±b ya x 或02222=-by a x②轴y x ,为对称轴,实轴长为2a ,虚轴长为2b ,焦距2c.③离心率ace =.④通径a b 22.⑤参数关系a ce b a c =+=,222.⑥焦点半径公式:对于双曲线方程12222=-by a x 21,F F 分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点⑶等轴双曲线:双曲线222a y x ±=-称为等轴双曲线,其渐近线方程为x y ±=,离心率2=e . 三、抛物线方程.3.设0 p ,抛物线的标准方程、类型及其几何性质:注:通径为2p,这是过焦点的所有弦中最短的.四、圆锥曲线的统一定义..:立体几何平面.1.经过不在同一条直线上的三点确定一个面.注:两两相交且不过同一点的四条直线必在同一平面内.2.两个平面可将平面分成3或4部分.①两个平面平行,②两个平面相交3.过三条互相平行的直线可以确定1或3个平面.①三条直线在一个平面内平行,②三条直线不在一个平面内平行一、空间直线.1.空间直线位置分三种:相交、平行、异面.相交直线—共面有反且有一个公共点;平行直线—共面没有公共点;异面直线—不同在任一平面内2.异面直线判定定理:过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线.不在任何一个平面内的两条直线3.平行公理:平行于同一条直线的两条直线互相平行.4.等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等如下图.二面角的取值范围[) 180,0∈θ 直线与直线所成角(] 90,0∈θ斜线与平面成角() 90,0∈θ 直线与平面所成角[] 90,0∈θ向量与向量所成角])180,0[ ∈θ推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成锐角或直角相等.二、 直线与平面平行、直线与平面垂直.1.空间直线与平面位置分三种:相交、平行、在平面内.2.直线与平面平行判定定理:如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.“线线平行,线面平行”注:①直线a 与平面α内一条直线平行,则a ∥α.×平面外一条直线 ②直线a 与平面α内一条直线相交,则a 与平面α相交.×平面外一条直线③若直线a 与平面α平行,则α内必存在无数条直线与a 平行.√不是任意一条直线,可利用平行的传递性证之④两条平行线中一条平行于一个平面,那么另一条也平行于这个平面.×可能在此平面内 ⑤平行于同一直线的两个平面平行.×两个平面可能相交⑥平行于同一个平面的两直线平行.×两直线可能相交或者异面 ⑦直线l 与平面α、β所成角相等,则α∥β.×α、β可能相交3.直线和平面平行性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.“线面平行,线线平行”直线与平面垂直的判定定理二:如果平行线中一条直线垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面.推论:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.注:①垂直于同一平面....的两个平面平行.×可能相交,垂直于同一条直线.....的两个平面平行 ②垂直于同一直线的两个平面平行.√一条直线垂直于平行的一个平面,必垂直于另一个平面③垂直于同一平面的两条直线平行.√ 三、 平面平行与平面垂直.1.空间两个平面的位置关系:相交、平行.2.平面平行判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,哪么这两个平面平行.“线面平行,面面平行”推论:垂直于同一条直线的两个平面互相平行;平行于同一平面的两个平面平行. 注:一平面间的任一直线平行于另一平面.3.两个平面平行的性质定理:如果两个平面平行同时和第三个平面相交,那么它们交线平行.“面面平行,线线平行”12方向相同12方向不相同4.两个平面垂直性质判定一:两个平面所成的二面角是直二面角,则两个平面垂直.两个平面垂直性质判定二:如果一个平面与一条直线垂直,那么经过这条直线的平面垂直于这个平面.“线面垂直,面面垂直” 四. 空间几何体.异面直线所成角的求法:1平移法:在异面直线中的一条直线中选择一特殊点,作另一条的平行线;2补形法:把空间图形补成熟悉的或完整的几何体,如正方体、平行六面体、长方体等,其目的在于容易发现两条异面直线间的关系; .直线与平面所成的角 .二面角的求法.空间距离的求法求点到直线的距离转化为求三棱锥的高,利用等体积法列方程求解; 正方体和长方体的外接球的直径等于其体对角线长;概率知识要点1.概率:随机事件A 的概率是频率的稳定值,反之,频率是概率的近似值.2.等可能事件的概率:如果一次试验中可能出现的结果有年n 个,且所有结果出现的可能性都相等,那么,每一个基本事件的概率都是n1,如果某个事件A 包含的结果有m 个,那么事件A 的概率nm P(A)=. 3.①互斥事件:不可能同时发生的两个事件叫互斥事件.如果事件A 、B 互斥,那么事件A+B 发生即A 、B 中有一个发生的概率,等于事件A 、B 分别发生的概率和,即PA+B=PA+PB,推广:)P(A )P(A )P(A )A A P(A n 21n 21+++=+++ .②对立事件:两个事件必有一个发生的互斥事件...............叫对立事件. 注意:i.对立事件的概率和等于1:1)A P(A )A P(P(A)=+=+.ii.互为对立的两个事件一定互斥,但互斥不一定是对立事件.③相互独立事件:事件A 或B 是否发生对事件B 或A 发生的概率没有影响.这样的两个事件叫做相互独立事件.如果两个相互独立事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积,即PA·B=PA·PB.回归分析和独立性检验第一步:提出假设检验问题 H 0:吸烟与患肺癌没有关系↔H 1:吸烟与患肺癌有关系第二步:选择检验的指标 22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++它越小,原假设“H 0:吸烟与患肺癌没有关系”成立的可能性越大;它越大,备择假设“H 1:吸烟与患肺癌有关系”成立的可能性越大.回归直线方程的求法:1221()ni i i ni i x y nx y b x n x a y bx==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑导数互斥对立1.导数的几何意义:函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义就是曲线)(x f y =在点))(,(0x f x 处的切线的斜率,也就是说,曲线)(x f y =在点P ))(,(0x f x 处的切线的斜率是)(0'x f ,切线方程为).)((0'0x x x f y y -=- 2.求导数的四则运算法则:''''''')()(cv cv v c cv u v vu uv =+=⇒+=c 为常数注:v u ,必须是可导函数. 4.函数单调性:⑴函数单调性的判定方法:设函数)(x f y =在某个区间内可导,如果)('x f >0,则)(x f y =为增函数;如果)('x f <0,则)(x f y =为减函数. ⑵常数的判定方法;如果函数)(x f y =在区间I 内恒有)('x f =0,则)(x f y =为常数. 零点定理⑴零点定理:设函数)(x f 在闭区间],[b a 上连续,且0)()( b f a f ⋅.那么在开区间),(b a 内至少有函数)(x f 的一个零点,即至少有一点ξa <ξ<b 使0)(=ξf .注:①0)( x f 是fx 递增的充分条件,但不是必要条件,如32x y =在),(+∞-∞上并不是都有0)( x f ,有一个点例外即x =0时fx =0,同样0)( x f 是fx 递减的充分非必要条件.②一般地,如果fx 在某区间内有限个点处为零,在其余各点均为正或负,那么fx 在该区间上仍旧是单调增加或单调减少的. 6.极值的判别方法:注①:若点0x 是可导函数)(x f 的极值点,则)('x f =0.但反过来不一定成立.对于可导函数,其一点0x 是极值点的必要条件是若函数在该点可导,则导数值为零. 例如:函数3)(x x f y ==,0=x 使)('x f =0,但0=x 不是极值点.②例如:函数||)(x x f y ==,在点0=x 处不可导,但点0=x 是函数的极小值点.8.极值与最值的区别:极值是在局部对函数值进行比较,最值是在整体区间上对函数值进行比较.注:函数的极值点一定有意义. 9.几种常见的函数导数: 复数1.⑴复数的单位为i,它的平方等于-1,即1i 2-=. ⑵常用的结论:。
高考数学(文科)考试大纲
高考数学(文科)考试大纲以下是高考数学(文科)考试大纲:一、考试内容本科目考试内容分为数与式、函数与方程、三角函数与解三角形、解析几何、数列与数学归纳法、概率与统计和数学思想方法等七个部分。
二、考试形式本科目考试采取笔试形式。
三、考试时间考试时间为 120 分钟。
四、知识点1.数与式1.1 数的基本概念1.2 数的运算与性质1.3 数的应用1.4 算式的基本概念1.5 算式的运算1.6 算式的应用2.函数与方程2.1 函数的基本概念2.2 常用函数的性质2.3 函数的图像与性质2.4 函数的应用2.5 方程的基本概念2.6 一元一次方程及应用2.7 一元二次方程及应用2.8 二元一次方程组及图像2.9 其他代数方程及应用3.三角函数与解三角形3.1 角的基本概念3.2 三角函数的定义与性质3.3 三角函数的图像与性质3.4 解三角形4.解析几何4.1 解析几何基本概念4.2 二维坐标系与图形4.3 三维坐标系与图形4.4 平面解析几何4.5 空间解析几何5.数列与数学归纳法5.1 数列的基本概念5.2 数列的通项公式和递推公式5.3 数列的分类5.4 数学归纳法6.概率与统计6.1 概率的基本概念6.2 概率的计算方法6.3 统计的基本概念6.4 统计的数据处理方法7.数学思想方法7.1 数学证明的基本方法7.2 数学建模的基本方法7.3 数学探究的基本方法7.4 数学推理的基本方法以上是高考数学(文科)考试大纲的全文。
高考文科数学必考知识点归纳
高考文科数学必考知识点归纳精选全国高考文科数学必考知识点一、基本概念1.函数与曲线:定义函数与曲线,二次函数方程;二次曲线函数表达式;参数方程的图形;定义域和值域;一次函数与l2函数的性质;反函数的求解;函数和曲线变换;极坐标函数图形;求值点;联系函数和曲线。
2.三角函数:三角函数基本性质;弧度和角度的关系;周期性特点;正弦定理、余弦定理及其应用;正弦曲线以及余弦曲线的性质;三角函数变换;三角函数的值的计算。
3.解析几何:定义几何图形,平面直角坐标系;圆的性质;椭圆及其性质;双曲线的特点;点、直线、圆及其几何关系;不等式的图形表示;空间几何图形;解析几何方法解决几何问题;锐角三角形内角和外角的关系;三角函数与角度;等腰三角形及其特殊性质;空间三角形和其内角和外角关系;四边形面积;六边形面积;新结构和性质;特殊定点定理和性质。
4.统计:统计的基本概念;概率的含义;概率的计算;分类资料的相互关系;抽样分析;概率的判断;统计数据的分类;统计数据的计算;统计图的制作及其应用;回归分析;误差估计。
二、代数与方程1.代数:定义多项式;解题步骤和算法;系数;根;因式分解;乘法定理;互异因数;无穷序列求和;除号自由把法;十二项式;因式定理;求取代数方程的根;多项式的因式分解;代数的性质;多项式的奇偶性;分数的运算;平方根运算。
2.方程:定义方程;一元二次方程的求解;整式化简;同余方程;不等式及其解法;定义不等式;不等式解法;二元一次方程组;合并算法;解法及应用;三元一次方程组;连立方程解法;恒等变换;解三元一次方程组。
三、推理与证明1.数学推理:数学推理的基本概念;式子、条件、命题、证明;直觉猜想;演绎推理;证明方式和思路;言语推理;判断推理;数列的构造;数列的求和及其性质;模式推理;推理与逻辑;数学归纳法;归纳证明;归纳定理;反证法的应用;数论。
2.证明方法:数论的基本概念;数论的证明方法;数学分析的基本任务;证明的步骤和思路;数学初步证明;假设证明法;特例法;反证法;常数项法;例证法;椭圆函数的性质;变量分离法。
高三数学文科知识点
高三数学文科知识点
数学作为一门重要的学科,对于文科类高中生来说同样具有重要性。
在高三阶段,文科生需要掌握并熟悉一些数学的文科知识点,以便在升学考试中取得优异成绩。
下面是一些高三文科数学的知识点。
1. 数与代数
- 整式、分式的加减乘除运算规则
- 方程与不等式的解法
- 函数与图像的关系
- 概率与统计的基础知识
2. 几何
- 直线、平面及其性质
- 三角形、四边形、圆的性质及相关定理
- 平行线、垂直线及其性质
- 空间几何的基础概念
3. 数列与数列的运算
- 等差数列与等比数列的概念及性质
- 数列的递推公式与通项公式
- 数列的求和公式及相关应用
4. 概率与统计
- 事件、样本空间、概率的基本概念
- 条件概率与全概率公式
- 离散型随机变量与连续型随机变量
- 统计图表的制作与解读
5. 排列组合与数学归纳法
- 排列与组合的概念与计算
- 数学归纳法的基本原理与应用
总结这些高三文科数学的知识点,对于学生来说是一个不小的挑战。
不过,只要掌握了这些知识点的基础概念,并进行大量的
练习和实践,便能够逐渐熟练掌握这些知识,进而在高考中取得好成绩。
希望文科的高三学生们,在备战高考过程中认真学习这些数学知识点,不仅可以提高文科综合素质,还能够为将来的升学打下坚实的数学基础。
祝愿大家取得优异的成绩!。
文科数学高考所有知识点
文科数学高考所有知识点作为文科生,数学是高考必考科目之一。
它在评价学生数理能力和思维逻辑方面起到了重要作用。
以下将详细介绍文科数学高考的所有知识点。
一、函数与方程1. 函数的概念:函数是自变量与因变量之间的一种确定关系。
通常用y=f(x)表示,其中x为自变量,y为因变量。
2. 函数与方程的关系:一个函数的解是使得f(x)=0成立的x的值,方程的解是使得方程成立的x的值。
3. 一次函数:一次函数是指最高次项为1的多项式函数,可以用y=kx+b表示。
其中k称为斜率,b称为截距。
4. 二次函数:二次函数是指最高次项为2的多项式函数,可以用y=ax²+bx+c表示。
其中a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项。
二、平面几何1. 直角三角形:直角三角形是指其中一个角为90度的三角形,根据勾股定理,直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。
2. 同心圆:同心圆是指有相同圆心但半径不同的圆。
同心圆具有共同切点、相似比例等性质。
3. 相似三角形:相似三角形是指对应角相等、对应边成比例的三角形。
根据相似三角形的性质,可以解决一些涉及比例的几何问题。
4. 图形的面积:常见的图形面积计算公式有矩形、正方形、三角形、圆等。
掌握这些公式并能熟练运用是解决面积问题的关键。
三、概率统计1. 随机事件与概率:随机事件是指在一定条件下具有不确定性的事件。
概率是随机事件发生的可能性,在0到1之间且和为1。
2. 独立事件:两个或多个事件互不影响,且其中一个事件的发生与其他事件无关,称为独立事件。
独立事件的概率可以通过乘法定理计算。
3. 排列组合:排列是指从n个元素中按照一定顺序取出m个元素的选择方式,可以通过阶乘计算。
组合是指从n个元素中无序地取出m个元素的选择方式,可以通过阶乘进行计算。
4. 统计图表:常见的统计图表有条形图、折线图、饼图等。
掌握统计图表的读取和分析是解决实际问题的重要手段。
四、数列与级数1. 等差数列:等差数列是指其相邻两项之差为常数的数列。
高中文科数学知识点大全及解题方法
高中文科数学知识点大全及解题方法一、函数与方程1.二次函数:定义、图像、性质、定点、求最值、解方程、应用2.一次函数与斜率:定义、图像、性质、直线方程、平行线、垂直线、解方程、应用3.线性规划:线性规划问题、解法、图像解法、应用4.幂函数与指数函数:定义、图像、性质、对数函数、解方程、应用5.极限与连续:定义、性质、计算方法、极限存在准则、连续性、中值定理、应用二、概率与统计1.随机事件与随机变量:概率、样本空间、事件、概率计算、离散随机变量、连续随机变量、期望、方差、标准差、应用2.抽样调查与统计描述:抽样方法、频率分布表、组织数据、图表、统计参数、抽样误差、应用3.统计推断:参数估计、假设检验、置信区间、显著性检验、两个总体参数的推断、回归分析、相关分析、应用三、数列与数学归纳法1.等差数列与等比数列:定义、通项公式、求和公式、性质、应用2.数学归纳法:原理、应用四、平面与立体几何1.平面几何:点、线、面、平行线、垂直线、角、三角形、四边形、相似、全等、平行四边形、圆、周长、面积、体积、应用2.立体几何:正方体、长方体、棱柱、棱锥、棱台、球、圆锥、圆柱、剖面、二面角、弓形、扇形、投影、旋转体、应用五、数与函数1.数与运算:有理数、实数、复数、分数、整式、混合运算、因式分解、分式方程、幂次方程、根式、二次方程、不等式、绝对值、应用2.函数:定义、图像、性质、逆函数、复合函数、函数方程、函数图像、应用六、解析几何1.坐标系与坐标变换:平面直角坐标系、空间直角坐标系、坐标变换、终点、中点、距离、斜率、条件、方程、离散点2.直线与圆:直线方程、圆方程、位置关系、切线、判别式、解题方法、应用3.抛物线、双曲线与椭圆:标准方程、参数方程、性质、坐标变换、焦点、准线、渐近线、应用七、数学推理与证明1.数学推理基础:条件、命题、谓词、命题连接词、充分条件、必要条件、推理方法、证明方法、逆否命题、矛盾法、应用2.数学归纳法:原理、应用3.基本证明方法:直接证明、间接证明、逆证法、归谬法、应用八、解题方法1.立体几何解题:画图法、标志线法、平面坐标法、计算法、平面投影法、力学法、综合法、分析法、应用2.函数与方程解题:整体法、逐步法、转化法、因果法、逆向法、归纳法、举反例法、综合法、应用3.统计与概率解题:列出可能性、通过问题分析建立模型、估计数据、推断、应用4.数学推理与证明解题:抽取条件、列出结论、寻找证明方法、推理过程、验证结果、应用。
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文科数学高考必考知识点
一、函数与方程
函数与方程是文科数学考试中的重要知识点。
函数是一种特殊的关系,它描述了自变量与因变量之间的关系。
函数可以用一条曲线或一张表格来表示。
而方程则是用来求解未知数的等式。
在文科数学中,我们通常需要通过方程来解决实际问题,例如求解购买电子产品的折扣率、计算实际人口增长率等等。
二、平方根与立方根
平方根与立方根也是文科数学考试中经常出现的知识点。
平方根是指一个数的平方等于该数的平方根,用符号√表示。
立方根则是指一个数的立方等于该数的立方根,用符号³√表示。
在解决问题时,我们常常需要计算平方根与立方根,例如在测量物体的体积、面积时,我们需要计算其平方根或立方根。
三、概率与统计
概率与统计是文科数学考试的另一个重要知识点。
概率是研究随机事件发生的可能性的学科,统计则是通过对已有数据的整理与分析,得出结论并对未来进行预测。
在日常生活中,我们经常
需要使用概率与统计知识来做出决策,例如购买彩票、制定经济
计划等等。
四、几何与三角学
几何与三角学是文科数学考试中的基础知识点。
几何是研究空间、图形及其变化的学科,而三角学则是研究三角形及其相关性
质的学科。
这两个学科在解决实际问题,如计算地球表面的距离、制定建筑设计等方面起着重要作用。
掌握几何与三角学的知识可
以帮助我们更好地理解和解决各类实际问题。
五、函数的图像与性质
函数的图像与性质是文科数学考试中的另一个重要知识点。
函
数的图像可以通过绘制函数的曲线来呈现。
掌握函数的图像有助
于我们更好地理解函数的性质,例如函数的增减性、极值、零点等。
在解决实际问题时,我们经常需要分析函数的图像与性质,
以便得出正确的结论。
六、数列与排列组合
数列与排列组合也是文科数学考试中必考的知识点。
数列是按
照一定规律排列成的一组数,而排列组合则是研究从一组对象中
取出若干个对象进行排列或组合的方法。
数列与排列组合的应用
广泛,例如在计算人口增长率、研究股票价格变化等方面都需要
使用到这些知识。
七、解析几何
解析几何是文科数学考试中的一项重要内容。
解析几何是利用
代数方法研究几何问题,将几何问题转化为代数问题。
在解析几
何中,我们将点、直线等几何图形用坐标表示,通过代数运算进
行计算,从而解决几何问题。
解析几何在研究图像的性质、分析
曲线的方程等方面有重要应用。
八、函数的极限与导数
函数的极限与导数是文科数学考试中的核心知识点。
函数的极
限是研究函数在某一点的值趋近于无穷大或无穷小的情况。
导数
则是研究函数在某一点的斜率或变化率。
掌握函数的极限与导数
可以帮助我们更好地研究函数的性质与特点。
在解决实际问题时,我们经常需要使用函数的极限与导数来进行分析与计算。
九、数论与离散数学
数论与离散数学是文科数学考试的一项高级知识点。
数论是研
究数的性质与关系的学科,离散数学则是研究离散结构与离散过
程的学科。
这两个学科在密码学、图论等领域有重要应用。
掌握
数论与离散数学的知识可以帮助我们更好地理解和应用这些数学
原理。
总结
文科数学考试中的知识点涉及广泛,其中包括函数与方程、平
方根与立方根、概率与统计、几何与三角学、函数的图像与性质、数列与排列组合、解析几何、函数的极限与导数、数论与离散数
学等。
掌握这些知识点对于成功应对文科数学考试至关重要。
通
过不断学习和练习,我们可以提升自己的数学水平,为未来的学
习和工作打下坚实的基础。