广西省桂林市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析
广西桂林市2019年中考数学真题试题(含解析).pdf
1、考试前一天下午到所在的考点看考场：①计算从居住地到考点骑车或步行所需要的时间（按一般速度），要把”红灯“考虑进去；②到考点后要看好考场位置、厕所位置、洗手池位置、交通工具存放处和学校集合地点；③带少量钱以备急用，检查交通工具有无隐患。
2、考试前一天晚上：①准备好第二天考试用的物品：铅笔盒（不要杂物、去掉有字的纸片等）、钢笔（要灌好蓝黑钢笔水）、圆珠笔（0.5mm黑色笔芯）、铅笔（两头削好）、圆规、三角尺、手绢或纸巾、清凉油等。
②准考证要放在铅笔盒中，不要放在衣服口袋里或夹在课本中（每场考完后都要放到铅笔盒中）。
③晚饭后可将知识要点再温习一下。
3、考前生理准备：考试前一天晚上适当早点睡，考试当天不起特别早。
早晨一定要吃丰盛的早饭，但不能过于油腻。
饮食以清爽、可口、易消化吸收为原则。
4、考前心理准备：成绩优秀的考生应记住：”没有常胜将军“、”不以一次成败论英雄“；成绩不太好的考生要有”破釜沉舟“的决心。
5、中考当天早晨，应有良好的心理暗示：如”我很放松，今天一定能正常发挥“、”今天我很冷静，会考好的“等。
6、浏览笔记、公式、定理和知识结构：主要是浏览一下重要的概念、公式和定理，或记一些必须强记的数据。
7、自信地前往考点，要暗示自己有信心：如，全部科目我已做好复习；今天考试，我一定能正常发挥；对此我充满自信…8、进考场前10分钟：在考室外最好是一人平静地度过，可就近找个地方坐一会儿，或看一下笔记，再次浏览知识结构。
设法避开聊天。
9、入场前提醒自己作到”四心“：一是保持”静心“，二是增强”信心“，三是做题”专心“，四是考试”细心“。
10、见老师，问声好：以消除对监考老师的敬畏感，获得一种和谐的亲近感。
11、不要一心想得满分：特别是对平时成绩中等上下的同学来说，一心想得满分是大忌。
当然，应该得的分一定要得，该放弃的敢于放弃。
如果有时间再攻暂时放弃的题。
2019年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（3分）的倒数是（）A．B．﹣C．﹣D．2．（3分）若海平面以上1045米，记做+1045米，则海平面以下155米，记做（）A．﹣1200米B．﹣155米C．155米D．1200米3．（3分）将数47300000用科学记数法表示为（）A．473×105B．47.3×106C．4.73×107D．4.73×1054．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．圆B．等边三角形C．直角三角形D．正五边形。
广西省桂林市2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析
广西省桂林市2019-2020学年中考数学二模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：成绩（单位：米） 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50人数 2 3 2 4 5 2 1 1则下列叙述正确的是（）A．这些运动员成绩的众数是5B．这些运动员成绩的中位数是2.30C．这些运动员的平均成绩是2.25D．这些运动员成绩的方差是0.07252．下列交通标志是中心对称图形的为（）A．B．C．D．3．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A．360元B．720元C．1080元D．2160元4．如果将直线l1：y＝2x﹣2平移后得到直线l2：y＝2x，那么下列平移过程正确的是（）A．将l1向左平移2个单位B．将l1向右平移2个单位C．将l1向上平移2个单位D．将l1向下平移2个单位5．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，»BD的长为43π，则图中阴影部分的面积为（）A．4633π-B．8933πC．33223π-D．8633π6．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念截图案中，可以看作中心对称图形的是（）A．千里江山图B．京津冀协同发展C．内蒙古自治区成立七十周年D．河北雄安新区建立纪念7．对于反比例函数y=kx（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为kD．反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称8．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()A．15°B．22.5°C．30°D．45°9．已知反比例函数y=﹣6x，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．﹣2＜y＜﹣1 D．﹣6＜y＜﹣210．如图，菱形ABCD中，E. F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A ．12B ．16C ．20D ．2411．sin60°的值为（ ） A ．3B ．32C ．22D ．1212．如图，已知AE 垂直于ABC ∠的平分线于点D ，交BC 于点E ， 13CE BC =，若ABC ∆的面积为1，则CDE ∆的面积是（ ）A ．14B ．16C ．18D ．110二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若式子x 2-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．14．如图，在扇形AOB 中∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当扇形AOB 的半径为22时，阴影部分的面积为__________．15．已知a ，b ，c ，d 是成比例的线段，其中3cm a =，2cm b =，6cm c =，则d =_______cm ． 16．计算2(32)+的结果等于______________________.17．如图，已知CD 是Rt △ABC 的斜边上的高，其中AD=9cm ，BD=4cm ，那么CD 等于_______cm.18．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm 的圆盘，如图所示，AB 与CD 水平，BC 与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm ，CD=40cm ，BC=40cm ，那么该小朋友将圆盘从A 点滚动到D 点其圆心所经过的路线长为____cm ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，直线y=12x+2与双曲线y=kx相交于点A （m ，3），与x 轴交于点C ．求双曲线的解析式；点P 在x 轴上，如果△ACP 的面积为3，求点P 的坐标．20．（6分）（1）如图1，在矩形ABCD 中，点O 在边AB 上，∠AOC=∠BOD ，求证：AO=OB ； （2）如图2，AB 是⊙O 的直径，PA 与⊙O 相切于点A ，OP 与⊙O 相交于点C ，连接CB ，∠OPA=40°，求∠ABC 的度数．21．（6分）（（1）计算：101()( 3.14)2sin 60121332016π-+---o ； （2）先化简，再求值：24511(1)()1a a a a a a-+-÷---，其中a=23+． 22．（8分）如图1，反比例函数ky x=（x ＞0）的图象经过点A （231），射线AB 与反比例函数图象交于另一点B （1，a ），射线AC 与y 轴交于点C ，∠BAC ＝75°，AD ⊥y 轴，垂足为D ． （1）求k 的值；（2）求tan ∠DAC 的值及直线AC 的解析式；（3）如图2，M 是线段AC 上方反比例函数图象上一动点，过M 作直线l ⊥x 轴，与AC 相交于点N ，连接CM ，求△CMN 面积的最大值．23．（8分）某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：补全条形统计图；求扇形统计图扇形D 的圆心角的度数；若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？24．（10分）九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车前往，设x （分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为1y 千米，骑自行车学生骑行的路程为2y 千米，12y y 、关于x 的函数图象如图所示.（1）求2y 关于x 的函数解析式；（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？ 25．（10分）如图，AD 是△ABC 的中线，过点C 作直线CF ∥AD ．（问题）如图①，过点D 作直线DG ∥AB 交直线CF 于点E ，连结AE ，求证：AB ＝DE ．（探究）如图②，在线段AD 上任取一点P ，过点P 作直线PG ∥AB 交直线CF 于点E ，连结AE 、BP ，探究四边形ABPE 是哪类特殊四边形并加以证明．（应用）在探究的条件下，设PE 交AC 于点M ．若点P 是AD 的中点，且△APM 的面积为1，直接写出四边形ABPE 的面积．26．（12分）计算：8﹣4cos45°+（12）﹣1+|﹣2|． 27．（12分）如图，点D 在O e 的直径AB 的延长线上，点C 在O e 上，且AC=CD ，∠ACD=120°.求证：CD 是O e 的切线；若O e 的半径为2，求图中阴影部分的面积.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】由表格中数据可得：A 、这些运动员成绩的众数是2.35，错误；B 、这些运动员成绩的中位数是2.30，正确；C 、这些运动员的平均成绩是 2.30，错误；D 、这些运动员成绩的方差不是0.0725，错误； 故选B ． 【点睛】考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．2．C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；D、不是中心对称的图形，不合题意．故选C．【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．3．C【解析】【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．【详解】3m×2m=6m2，∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2，∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元，故选C．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．4．C【解析】【分析】根据“上加下减”的原则求解即可．【详解】将函数y＝2x﹣2的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y＝2x．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．5．D【解析】【分析】连接BD，BE，BO，EO，先根据B、E是半圆弧的三等分点求出圆心角∠BOD的度数，再利用弧长公式求出半圆的半径R，再利用圆周角定理求出各边长，通过转化将阴影部分的面积转化为S△ABC﹣S扇形BOE，然后分别求出面积相减即可得出答案.【详解】解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，∴∠BAD＝∠EBA＝30°，∴BE∥AD，∵»BD的长为43π，∴604 1803Rππ=g g解得：R＝4，∴AB＝ADcos30°＝3，∴BC＝12AB＝3∴AC3＝6，∴S△ABC＝12×BC×AC＝12×236＝63∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE＝26048 63633603ππ⨯=故选：D．【点睛】本题主要考查弧长公式，扇形面积公式，圆周角定理等，掌握圆的相关性质是解题的关键.6．C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B选项不是中心对称图形，故本选项错误；C选项为中心对称图形，故本选项正确；D选项不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合．7．D【解析】分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；详解：A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意；B．当k＞0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不符合题意；C．错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为|k|；故本选项不符合题意；D．正确，本选项符合题意．故选D．点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．A【解析】试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．考点：平行线的性质．9．D【解析】【分析】根据反比例函数的性质可以求得y的取值范围，从而可以解答本题．【详解】解：∵反比例函数y=﹣6x，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∴当1＜x＜3时，y的取值范围是﹣6＜y＜﹣1．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的y的取值范围，利用反比例函数的性质解答．10．D【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.【详解】Q E、F分别是AC、DC的中点，∴EF是ADCV的中位线，∴2236AD EF==⨯=，∴菱形ABCD的周长44624AD==⨯=．故选：D.【点睛】本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键.11．B【解析】解：sin60°3B．【解析】【分析】先证明△ABD≌△EBD，从而可得AD=DE，然后先求得△AEC的面积，继而可得到△CDE的面积. 【详解】∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD，∵AE⊥BD，∴∠ADB=∠EDB=90°，又∵BD=BD，∴△ABD≌△EBD，∴AD=ED，∵1CE BC3=，ΔABC的面积为1，∴S△AEC=13S△ABC=13，又∵AD=ED，∴S△CDE=12S△AEC=16，故选B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握等高的两个三角形的面积之比等于底边长度之比是解题的关键. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x2≥．【解析】【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，x20x2-≥⇒≥.故答案为x2≥14．π﹣1【解析】【分析】根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．【详解】∵在扇形AOB中∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，∴∠COD＝45°，∴OC＝2CD＝12，∴CD＝OD＝1，∴阴影部分的面积＝扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积＝24522360gπ（）﹣12×11＝π﹣1．故答案为π﹣1．【点睛】本题考查正方形的性质和扇形面积的计算，解题关键是得到扇形半径的长度．15．4【解析】【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad＝cb，将a，b及c的值代入即可求得d．【详解】已知a，b，c，d是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad＝cb，代入a＝3，b＝2，c＝6，解得：d＝4，则d＝4cm．故答案为：4【点睛】本题主要考查比例线段的定义．要注意考虑问题要全面．16．743【解析】根据完全平方式可求解,完全平方式为()2222a b a ab b ±=±+【详解】2223232322743（）（）+=+⨯⨯+=+ 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，完全平方式的正确运用是解题关键17．1【解析】【分析】利用△ACD ∽△CBD ，对应线段成比例就可以求出．【详解】∵CD ⊥AB ，∠ACB=90°，∴△ACD ∽△CBD ，∴CD BD AD CD=， ∴49CD CD =， ∴CD=1．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键．18．20310(140)3cm π-+ 【解析】试题解析：如下图，画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图象．可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段OO 1，线段O 1O 2，圆弧¼23O O ，线段O 3O 4四部分构成． 其中O 1E ⊥AB ，O 1F ⊥BC ，O 2C ⊥BC ，O 3C ⊥CD ，O 4D ⊥CD ．∵BC 与AB 延长线的夹角为60°，O 1是圆盘在AB 上滚动到与BC 相切时的圆心位置，∴此时⊙O 1与AB 和BC 都相切．则∠O 1BE=∠O 1BF=60度．此时Rt △O 1BE 和Rt △O 1BF 全等，在Rt △O 1BE 中，BE=3cm ．∴OO 1=AB-BE=（）cm ．∵cm ，∴O 1O 2=BC-BF=（）cm ． ∵AB ∥CD ，BC 与水平夹角为60°，∴∠BCD=120度．又∵∠O 2CB=∠O 3CD=90°，∴∠O 2CO 3=60度．则圆盘在C 点处滚动，其圆心所经过的路线为圆心角为60°且半径为10cm 的圆弧¼23O O ． ∴¼23O O 的长=60360×2π×10=103πcm ． ∵四边形O 3O 4DC 是矩形，∴O 3O 4=CD=40cm ．综上所述，圆盘从A 点滚动到D 点，其圆心经过的路线长度是:（）+（）+103π+40=（103π）cm ． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）6y x（2）(-6,0)或(-2,0). 【解析】分析：（1）把A 点坐标代入直线解析式可求得m 的值，则可求得A 点坐标，再把A 点坐标代入双曲线解析式可求得k 的值，可求得双曲线解析式；（2）设P （t ，0），则可表示出PC 的长，进一步表示出△ACP 的面积，可得到关于t 的方程，则可求得P 点坐标．详解：（1）把A 点坐标代入y=12x+2，可得：3=12m+2，解得：m=2，∴A （2，3）．∵A 点也在双曲线上，∴k=2×3=6，∴双曲线解析式为y=6x； （2）在y=12x+2中，令y=0可求得：x=﹣4，∴C （﹣4，0）．∵点P 在x 轴上，∴可设P 点坐标为（t ，0），∴CP=|t+4|，且A （2，3），∴S △ACP =12×3|t+4|．∵△ACP 的面积为3，∴12×3|t+4|=3，解得：t=﹣6或t=﹣2，∴P 点坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．点睛：本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键．20．（1）证明见解析；（2）25°. 【解析】试题分析： （1）根据等量代换可求得∠AOD=∠BOC ，根据矩形的对边相等，每个角都是直角，可知∠A=∠B=90°，AD=BC ，根据三角形全等的判定AAS 证得△AOD ≌△BOC ，从而得证结论．（2）利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠POA 的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC 的度数．试题解析：（1）∵∠AOC=∠BOD∴∠AOC -∠COD=∠BOD-∠COD即∠AOD=∠BOC∵四边形ABCD 是矩形∴∠A=∠B=90°，AD=BC∴AOD BOC ∆≅∆∴AO=OB（2）解：∵AB 是O e 的直径，PA 与O e 相切于点A ，∴PA ⊥AB ，∴∠A=90°.又∵∠OPA=40°，∴∠AOP=50°，∵OB=OC ，∴∠B=∠OCB.又∵∠AOP=∠B+∠OCB ， ∴1252B OCB AOP ∠=∠=∠=︒.21．（1）2016；（2）a （a ﹣2），3+．【解析】试题分析：（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质及数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先算括号里面的，再算除法，最后把a 的值代入进行计算即可．试题解析：（1）原式=201611+=2016；（2）原式=()21451111a a a a a a --+--÷--=()214412a a a a a a --+⋅--=()()22112a a a a a --⋅--=a （a ﹣2），当a=2时，原式=()222+=3+22．（1）（213y x =-；（3）14【解析】试题分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得（2）作BH ⊥AD 于H ，如图1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B 点坐标为（1，），则1，﹣1，可判断△ABH 为等腰直角三角形，所以∠BAH=45°，得到∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，根据特殊角的三角函数值得tan ∠DAC=3；由于AD ⊥y 轴，则OD=1，后在Rt △OAD 中利用正切的定义可计算出CD=2，易得C 点坐标为（0，﹣1），于是可根据待定系数法求出直线AC 的解析式为y=﹣1；（3）利用M 点在反比例函数图象上，可设M 点坐标为（t （0＜t ＜），由于直线l ⊥x 轴，与AC 相交于点N ，得到N 点的横坐标为t ，利用一次函数图象上点的坐标特征得到N 点坐标为（tt ﹣1），则﹣3t+1，根据三角形面积公式得到S △CMN =12•t•﹣3t+1），再进行配方得到S=t ﹣2）2+8（0＜t ＜），最后根据二次函数的最值问题求解．试题解析：（1）把A （1）代入y=k x ，得 （2）作BH ⊥AD 于H ，如图1，把B （1，a ）代入反比例函数解析式y=x，得，∴B 点坐标为（1，，∴﹣1，1，∴△ABH 为等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC ﹣∠BAH=30°，∴tan ∠DAC=tan30°=3；∵AD ⊥y 轴，∴OD=1，tan ∠DAC=CD DA∴CD=2，∴OC=1，∴C点坐标为（0，﹣1），设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（23，1）、C（0，﹣1）代入得2311k bb⎧+=⎪⎨=-⎪⎩，解得331kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AC的解析式为y=33x﹣1；（3）设M点坐标为（t，23）（0＜t＜23），∵直线l⊥x轴，与AC相交于点N，∴N点的横坐标为t，∴N点坐标为（t，3t﹣1），∴MN=23﹣（3t﹣1）=23﹣3t+1，∴S△CMN=12•t•（23t﹣33t+1）=﹣36t2+12t+3=﹣36（t﹣32）2+938（0＜t＜23），∵a=﹣36＜0，∴当t=32时，S有最大值，最大值为938．23．（1）补图见解析；（2）27°；（3）1800名【解析】【分析】（1）根据A类的人数是10，所占的百分比是25%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得B类的人数；（2）用360°乘以对应的比例即可求解；（3）用总人数乘以对应的百分比即可求解．【详解】(1)抽取的总人数是：10÷25%=40(人)，在B类的人数是：40×30%=12(人).；(2)扇形统计图扇形D 的圆心角的度数是：360×340=27°； (3)能在1.5小时内完成家庭作业的人数是：2000×(25%+30%+35%)=1800(人).考点：条形统计图、扇形统计图．24．20.24y x ＝﹣；（2）骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得2y 关于x 的函数解析式；（2）根据函数图象中的数据和题意可以分别求得步行学生和骑自行车学生到达百花公园的时间，从而可以解答本题.【详解】解：（1）设2y 关于x 的函数解析式是2y kx b +＝，200404k b k b +=⎧⎨+=⎩，得0.24k b =⎧⎨=-⎩， 即2y 关于x 的函数解析式是20.24y x＝﹣； （2）由图象可知，步行的学生的速度为：4400.1÷＝千米/分钟，∴步行同学到达百花公园的时间为：60.160÷＝（分钟）， 当28y ＝时， 60.24x ＝﹣，得50x ＝，605010﹣＝，答：骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.25．【问题】：详见解析；【探究】：四边形ABPE 是平行四边形，理由详见解析；【应用】：8.【解析】【分析】（1）先根据平行线的性质和等量代换得出∠1＝∠3，再利用中线性质得到BD ＝DC ，证明△ABD ≌△EDC ，从而证明AB ＝DE （2）方法一：过点D 作DN ∥PE 交直线CF 于点N ，由平行线性质得出四边形PDNE 是平行四边形，从而得到四边形ABPE 是平行四边形.方法二: 延长BP 交直线CF 于点N ，根据平行线的性质结合等量代换证明△ABP ≌△EPN ，从而证明四边形ABPE 是平行四边形（3）延长BP 交CF 于H ，根据平行四边形的性质结合三角形的面积公式求解即可.【详解】证明：如图①12,42313DG ABB CF AD∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴∠=∠Q Q ‖‖AD Q 是ABC V 的中线，BD DC ∴＝，ABD EDC V V ≌，∴ AB DE ∴＝．（或证明四边形ABDE 是平行四边形，从而得到AB DE ＝．）【探究】四边形ABPE 是平行四边形．方法一：如图②，证明：过点D 作DN PE P 交直线CF 于点N ，CF AD Q P ，∴四边形PDNE 是平行四边形，PE DN ∴＝，∵由问题结论可得 AB DN ＝，PE AB ＝，∴ ∴四边形ABPE 是平行四边形． 方法二：如图③，证明：延长BP 交直线CF 于点N ， PG AB Q P ，1254＝，＝，∠∠∠∠∴ CF AD Q P ，23∠∠∴＝，13∠∠∴＝，∵AD 是ABC V 的中线，CF AD P ，BP PN ∴＝，ABP EPN V V ≌，∴ AB PE ∴＝，∴四边形ABPE 是平行四边形．【应用】如图④，延长BP 交CF 于H ．由上面可知，四边形ABPE 是平行四边形， AE BH ∴P ，PA EH ∴P ，∴四边形APHE 是平行四边形，PA EH∴＝，BD DC DP CHQ P＝，，BP PH∴＝，CH2PD∴＝，AP PDQ＝，EC3PA∴＝，PA ECQ P，PM PA1EM EC3∴==，S AEM3S APM3∴V V＝＝，S ABP S APE4∴V V＝＝，S ABPE8∴平行四边形＝．【点睛】此题重点考查学生对平行线性质，平行四边形性质的综合应用能力，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 26．4【解析】分析：代入45°角的余弦函数值，结合“负整数指数幂的意义”和“二次根式的相关运算法则”进行计算即可.详解：原式=2224224-⨯++=．点睛：熟记“特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义：1ppaa-=（0a p≠，为正整数）”是正确解答本题的关键. 27．（1）见解析（2）图中阴影部分的面积为2 3π.【解析】【分析】（1）连接OC．只需证明∠OCD＝90°．根据等腰三角形的性质即可证明；（2）先根据直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD，然后根据勾股定理求出CD，则阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．【详解】（1）证明：连接OC．∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°．∵OA＝OC，∴∠2＝∠A＝30°．∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°，即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∠1＝∠2＋∠A＝60°．∴S扇形BOC＝2602360π⨯＝23π．在Rt△OCD中，∠D＝30°，∴OD＝2OC＝4，∴CD22OD OC-3∴S Rt△OCD＝12OC×CD＝12×2×323∴图中阴影部分的面积为：2323π．。
广西省桂林市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析
广西省桂林市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（ ）A ．8815 2.5x x +=B ．8184 2.5x x +=C ．88152.5x x =+D ．8812.54x x =+ 2．关于x 的方程x 2+（k 2﹣4）x+k+1=0的两个根互为相反数，则k 值是（ ）A ．﹣1B ．±2C ．2D ．﹣23．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（ ）A ．200米B ．2003米C ．2203米D ．100(31)+米4．下列各数中是有理数的是（ ）A ．πB ．0C ．2D ．355．下列各式计算正确的是( )A ．633-=B ．1236⨯=C ．3535+=D ．1025÷=6．一元二次方程x 2﹣3x+1=0的根的情况（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．以上答案都不对 7．一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可能是()A ．B ．C ．D ．8．观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为A ．75B ．89C ．103D ．1399．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+110．如图，将△ABC 沿着点B 到C 的方向平移到△DEF 的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）A ．42B ．96C ．84D ．4811．一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（ ）A ．3y -2x =B ．2y 3x =C ．3y 2x = D ．2y -3x = 12．下列各运算中，计算正确的是（ ） A ．1234a a a ÷=B ．()32639a a =C ．()222a b a b +=+D ．2236a a a ⋅=二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．点A （﹣3，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）在抛物线y=2x 2﹣4x+c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是_____． 14．如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD ，则tan ∠DBC 的值为___________ .15．将23x =代入函数1y x =-中，所得函数值记为1y ，又将11x y =+代入函数1y x=-中，所得的函数值记为2y ，再将21x y =+代入函数中，所得函数值记为3y …，继续下去．1y =________；2y =________；3y =________；2006y =________．16．规定用符号[]m 表示一个实数m 的整数部分，例如：203⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，[]3.143=．按此规定，101⎡⎤+⎣⎦的值为________．17．在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝25，BC ＝4，则AB 值是_____． 18．学校乒乓球社团有4名男队员和3名女队员，要从这7名队员中随机抽取一男一女组成一队混合双打组合，可组成不同的组合共有_____对.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，直线y ＝2x ＋6与反比例函数y ＝k x(k ＞0)的图像交于点A(1，m)，与x 轴交于点B ，平行于x 轴的直线y ＝n(0＜n ＜6)交反比例函数的图像于点M ，交AB 于点N ，连接BM.求m 的值和反比例函数的表达式；直线y ＝n 沿y 轴方向平移，当n 为何值时，△BMN 的面积最大？20．（6分）如图所示是一幢住房的主视图，已知：120BAC ∠=︒，房子前后坡度相等，4AB =米，6AC =米，设后房檐B 到地面的高度为a 米，前房檐C 到地面的高度b 米，求-a b 的值.21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，与反比例函数()0m y m x=≠的图象交于C 、D 两点.已知点C 的坐标是（6，-1），D （n ，3）.求m 的值和点D 的坐标.求tan BAO ∠的值.根据图象直接写出：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？22．（8分）已知矩形ABCD 的一条边AD ＝8，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处．如图，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP 、OP 、OA ．（1）求证：OC OP PD AP=； （2）若△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，求边AB 的长．23．（8分）观察下列等式：①1×5+4=32；②2×6+4=42；③3×7+4=52；…（1）按照上面的规律，写出第⑥个等式：_____；（2）模仿上面的方法，写出下面等式的左边：_____=502；（3）按照上面的规律，写出第n 个等式，并证明其成立．24．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，点D 在AB 上，DE ⊥EB ． （1）求证：AC 是△BDE 的外接圆的切线；（2）若AD=2，AE=6，求EC 的长．25．（10分）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A 处测得雕塑顶端点C′的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B 处，测得仰角为45°．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值．）26．（12分）如图，在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．（1）请在图中画出△ABC的一个以点P（12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形△A′B′C′（要求与△ABC同在P点一侧），画出△A′B′C′关于y轴对称的△A′'B′'C′'；（2）写出点A'的坐标．27．（12分）如图①，在正方形ABCD中，点E与点F分别在线段AC、BC上，且四边形DEFG是正方形．（1）试探究线段AE与CG的关系，并说明理由．（2）如图②若将条件中的四边形ABCD与四边形DEFG由正方形改为矩形，AB=3，BC=1．①线段AE、CG在（1）中的关系仍然成立吗？若成立，请证明，若不成立，请写出你认为正确的关系，并说明理由．②当△CDE为等腰三角形时，求CG的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．详解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：8812.54x x=+．故选D．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可．2．D【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系列出方程求解即可．【详解】设方程的两根分别为x1，x1，∵x1+（k1-4）x+k-1=0的两实数根互为相反数，∴x1+x1，=-（k1-4）=0，解得k=±1，当k=1，方程变为：x1+1=0，△=-4＜0，方程没有实数根，所以k=1舍去；当k=-1，方程变为：x1-3=0，△=11＞0，方程有两个不相等的实数根；∴k=-1．故选D．【点睛】本题考查的是根与系数的关系．x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x1=−ba，x1x1=ca，反过来也成立.3．D【解析】【分析】在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长．【详解】∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，∴BD＝CD＝100米，∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°，∴AC＝2×100＝200米，∴AD∴AB＝AD+BD＝100（故选D．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．4．B【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案．【详解】A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；C是无理数，故本选项错误；D故选B．【点睛】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键．5．B【解析】AB，∴本选项正确；C选项中，∵D≠故选B.6．B【解析】首先确定a=1，b=-3，c=1，然后求出△=b 2-4ac 的值，进而作出判断．【详解】∵a=1，b=-3，c=1，∴△=（-3）2-4×1×1=5＞0，∴一元二次方程x 2-3x+1=0两个不相等的实数根；故选B ．【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．B【解析】【分析】根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a ＜0，b ＞0，再由反比例函数图像性质得出c ＜0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：2b x a =-＞0，即在y 轴的右边，与y 轴负半轴相交，从而可得答案.【详解】解：∵一次函数y=ax+b 图像过一、二、四，∴a ＜0，b ＞0，又∵反比例 函数y=c x 图像经过二、四象限， ∴c ＜0，∴二次函数对称轴：2b x a=-＞0， ∴二次函数y=ax 2+bx+c 图像开口向下，对称轴在y 轴的右边，与y 轴负半轴相交，故答案为B.【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y 轴的交点坐标等确定出a 、b 、c 的情况是解题的关键．8．A【解析】观察可得，上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，所以b=26=64，又因上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，所以a=11+64=75，故选B ．9．B【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，，…，，下边三角形的数字规律为：1+2，，…，，∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．10．D【解析】【分析】【详解】由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6，∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=12（AB+OE）•BE=12（10+6）×6=1．故选D.【点睛】本题考查平移的性质，平移前后两个图形大小，形状完全相同，图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离.11．A【解析】【分析】利用待定系数法即可求解.【详解】设函数的解析式是y=kx，根据题意得：2k=﹣3，解得：k=32 -．∴函数的解析式是：32y x =-．故选A．12．D 【解析】【分析】利用同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式即可判断．【详解】A 、12394a a a a ÷=≠，该选项错误；B 、()32663279a a a =≠，该选项错误；C 、()222222a b a ab b a b +=++≠+，该选项错误；D 、2236a a a ⋅=，该选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方法则以及完全平方公式，正确理解法则是关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．y 2＜y 3＜y 1【解析】【分析】把点的坐标分别代入抛物线解析式可分别求得y 1、y 2、y 3的值，比较可求得答案．【详解】∵y=2x 2-4x+c ，∴当x=-3时，y 1=2×（-3）2-4×（-3）+c=30+c ，当x=2时，y 2=2×22-4×2+c=c ， 当x=3时，y 3=2×32-4×3+c=6+c ， ∵c ＜6+c ＜30+c ，∴y 2＜y 3＜y 1，故答案为y 2＜y 3＜y 1．【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键． 14．3【解析】试题分析：如图，连接AC 与BD 相交于点O ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，BO=12BD ，CO=12AC ，由勾股定理得，，所以，BO=12，CO=12⨯，所以，tan ∠DBC=CO BO．故答案为3．考点：3．菱形的性质；3．解直角三角形；3．网格型．15．32- 213- 2【解析】【分析】根据数量关系分别求出y1，y2，y3，y4，…，不难发现，每3次计算为一个循环组依次循环，用2006除以3，根据商和余数的情况确定y2006的值即可．【详解】y1=32 -，y2=−1312-+=2，y3=−112+=13-，y4=−1113-+=32-，…，∴每3次计算为一个循环组依次循环，∵2006÷3=668余2，∴y2006为第669循环组的第2次计算，与y2的值相同，∴y2006=2，故答案为32-；2；13-；2.【点睛】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是多运算找规律. 16．4【解析】【分析】101的整数部分即可.【详解】∵103<4，∴104<5∴整数部分为4.【点睛】本题考查无理数的估值，熟记方法是关键. 17．6【解析】【分析】根据正弦函数的定义得出sinA=BCAB，即245AB=，即可得出AB的值．【详解】∵sinA=BCAB，即245AB=，∴AB=1，故答案为1．【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握正弦函数的定义是解题的关键．18．1【解析】【分析】利用树状图展示所有1种等可能的结果数．【详解】解：画树状图为：共有1种等可能的结果数．故答案为1．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）m＝8，反比例函数的表达式为y＝8x；（2）当n＝3时，△BMN的面积最大．【解析】【分析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）构造二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.【详解】解：（1）∵直线y=2x+6经过点A （1，m ），∴m=2×1+6=8，∴A （1，8），∵反比例函数经过点A （1，8），∴8=1k ， ∴k=8， ∴反比例函数的解析式为y=8x． （2）由题意，点M ，N 的坐标为M （8n ，n ），N （62n -，n ）， ∵0＜n ＜6，∴62n -＜0， ∴S △BMN =12×（|62n -|+|8n |）×n=12×（﹣62n -+8n）×n=﹣14（n ﹣3）2+254， ∴n=3时，△BMN 的面积最大．20．1a b -=【解析】【分析】过A 作一条水平线，分别过B ，C 两点作这条水平线的垂线，垂足分别为D ，E ，由后坡度AB 与前坡度AC 相等知∠BAD=∠CAE=30°，从而得出BD=2、CE=3，据此可得．【详解】解：过A 作一条水平线，分别过B ，C 两点作这条水平线的垂线，垂足分别为D ，E ，∵房子后坡度AB 与前坡度AC 相等，∴∠BAD=∠CAE ，∵∠BAC=120°，∴∠BAD=∠CAE=30°，在直角△ABD 中，AB=4米，∴BD=2米，在直角△ACE 中，AC=6米，∴CE=3米，∴a-b=1米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握坡度坡角的概念．21．（1）m=-6，点D 的坐标为（-2,3）；（2）1tan BAO 2∠=；（3）当2x <-或06x <<时，一次函数的值大于反比例函数的值.【解析】【分析】（1）将点C 的坐标（6，-1）代入m y x=即可求出m ，再把D （n ，3）代入反比例函数解析式求出n 即可.（2）根据C （6，-1）、D （-2,3）得出直线CD 的解析式，再求出直线CD 与x 轴和y 轴的交点即可，得出OA 、OB 的长，再根据锐角三角函数的定义即可求得；（3）根据函数的图象和交点坐标即可求得．【详解】 ⑴把C （6，-1）代入m y x=，得()m 616=⨯-=-. 则反比例函数的解析式为6y x=-， 把y 3=代入6y x =-，得x 2=-， ∴点D 的坐标为（-2,3）.⑵将C （6，-1）、D （-2,3）代入y kx b =+，得6123k b k b +=-⎧⎨-+=⎩，解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩. ∴一次函数的解析式为1y x 22=-+， ∴点B 的坐标为（0,2），点A 的坐标为（4,0）.∴OA 4OB 2==，，在在Rt ΔABO 中， ∴OB 21tan BAO OA 42∠===. ⑶根据函数图象可知，当x 2<-或0x 6<<时，一次函数的值大于反比例函数的值【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．其知识点有解直角三角形，待定系数法求解析式，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．22．(1)详见解析；（2）10.【解析】【分析】①只需证明两对对应角分别相等可得两个三角形相似；故OC OP PD AP=.②根据相似三角形的性质求出PC长以及AP与OP的关系，然后在Rt△PCO中运用勾股定理求出OP长，从而求出AB长．【详解】①∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC,DC=AB,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°.由折叠可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B.∴∠APO=90°.∴∠APD=90°−∠CPO=∠POC.∵∠D=∠C，∠APD=∠POC.∴△OCP∽△PDA.∴OC OP PD AP=.②∵△OCP与△PDA的面积比为1:4，∴OCPD=OPPA=CPDA=14−−√=12.∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP.∵AD=8，∴CP=4，BC=8.设OP=x，则OB=x，CO=8−x.在△PCO中，∵∠C=90∘，CP=4，OP=x，CO=8−x，∴x2=(8−x)2+42.解得：x=5.∴AB=AP=2OP=10.∴边AB的长为10.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及翻转变换，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与翻转变换的相关知识.23．6×10+4=8248×52+4【解析】【分析】（1）根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；（2）根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；（3）根据题目中的式子的变化规律可以写出第n个等式，并加以证明．【详解】解：（1）由题目中的式子可得，第⑥个等式：6×10+4=82，故答案为6×10+4=82；（2）由题意可得，48×52+4=502，故答案为48×52+4；（3）第n个等式是：n×（n+4）+4=（n+2）2，证明：∵n×（n+4）+4=n2+4n+4=（n+2）2，∴n×（n+4）+4=（n+2）2成立．【点睛】本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．24．（1）证明见解析；（2）1．【解析】试题分析：（1）取BD的中点0，连结OE，如图，由∠BED=90°，根据圆周角定理可得BD为△BDE的外接圆的直径，点O为△BDE的外接圆的圆心，再证明OE∥BC，得到∠AEO=∠C=90°，于是可根据切线的判定定理判断AC是△BDE的外接圆的切线；（2）设⊙O的半径为r，根据勾股定理得62+r2=（r+2）2，解得r=2，根据平行线分线段成比例定理，由OE∥BC得，然后根据比例性质可计算出EC．试题解析：（1）证明：取BD的中点0，连结OE，如图，∵DE⊥EB，∴∠BED=90°，∴BD为△BDE的外接圆的直径，点O为△BDE的外接圆的圆心，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠EB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴OE⊥AE，∴AC是△BDE的外接圆的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，则OA=OD+DA=r+2，OE=r，在Rt△AEO中，∵AE2+OE2=AO2，∴62+r2=（r+2）2，解得r=2，∵OE∥BC，∴，即，∴CE=1．考点：1、切线的判定；2、勾股定理25．该雕塑的高度为（2+23）米．【解析】【分析】过点C作CD⊥AB，设CD=x，由∠CBD=45°知BD=CD=x米，根据tanA=CDAD列出关于x的方程，解之可得．【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D，设CD=x米，∵∠CBD=45°，∠BDC=90°，∴BD=CD=x 米，∵∠A=30°，AD=AB+BD=4+x ，∴tanA=CD AD ，即3 4x x=+， 解得：x=2+23， 答：该雕塑的高度为（2+23）米．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握三角函数的应用．26．（1）见解析；（2）点A'的坐标为（-3，3）【解析】【详解】解：(1)A B C '''V ，△A′'B′'C′'如图所示．（2）点A'的坐标为（-3，3）.27．（1）AE=CG ，AE ⊥CG ，理由见解析；（2）①位置关系保持不变，数量关系变为34CG AE =； 理由见解析；②当△CDE 为等腰三角形时，CG 的长为32或2120或158． 【解析】试题分析：()1AE CG AE CG =⊥，，证明ADE V ≌CDG V ，即可得出结论. ()2①位置关系保持不变，数量关系变为3.4CG AE =证明ADE CDG V V ∽，根据相似的性质即可得出. ()3分成三种情况讨论即可.试题解析：（1）AE CG AE CG =⊥，，理由是：如图1，∵四边形EFGD 是正方形，∴90DE DG EDC CDG =∠+∠=︒，，∵四边形ABCD 是正方形，∴90AB CD ADE EDC ，，=∠+∠=︒∴ADE CDG ∠=∠，∴ADE V ≌CDG V ，∴45AE CG DCG DAE =∠=∠=︒，，∵45ACD ∠=︒，∴90ACG ，∠=︒∴CG AC ，⊥ 即AE CG ⊥；（2）①位置关系保持不变，数量关系变为3.4CG AE = 理由是：如图2，连接EG 、DF 交于点O ，连接OC ，∵四边形EFGD 是矩形，∴OE OF OG OD ===，Rt DGF △中，OG=OF ，Rt DCF V 中，OC OF ，=∴OE OF OG OD OC ====，∴D 、E 、F 、C 、G 在以点O 为圆心的圆上，∵90DGF ∠=︒，∴DF 为O e 的直径，∵DF EG =，∴EG 也是O e 的直径，∴∠ECG=90°，即AE CG ⊥，∴90DCG ECD ，∠+∠=︒∵90DAC ECD ∠+∠=︒，∴DAC DCG ∠=∠，∵ADE CDG ∠=∠，∴ADE CDG V V ∽，∴3.4CG DC AE AD == ②由①知：3.4CG AE = ∴设34CG x AE x ==，，分三种情况：（i ）当ED EC =时，如图3，过E 作EH CD ⊥于H ，则EH ∥AD ，∴DH CH =，∴4AE EC x ，== 由勾股定理得：5AC =，∴85x =，5.8x = 1538CG x ∴==； （ii ）当3DE DC ==时，如图1，过D 作DH AC ⊥于H ，EH CH ∴=，∵90CDH CAD CHD CDA ∠=∠∠=∠=︒，，∴CDH CAD V V ∽，∴,CD CH CA CD =3,53CH ∴= ∴95CH =， ∴97425255AE x AC CH ==-=-⨯=， 720x =， ∴21320CG x ，==（iii ）当3CD CE ==时，如图5，∴4532AE x ==-=，12x =， ∴332CG x ==， 综上所述，当CDE △为等腰三角形时，CG 的长为32或2120或158． 点睛：两组角对应，两三角形相似.。
广西省桂林市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析
广西省桂林市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h2．一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（）（结果保留小数点后两位）（参考数据：≈1.732，≈1.414）A．4.64海里B．5.49海里C．6.12海里D．6.21海里3．下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝1 B．（ab）2＝ab2C．a2+a3＝a5D．（a2）3＝a64．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A．B．C．D．5．小明解方程121xx x--=的过程如下，他的解答过程中从第（）步开始出现错误．解：去分母，得1﹣（x﹣2）＝1①去括号，得1﹣x+2＝1②合并同类项，得﹣x+3＝1③移项，得﹣x＝﹣2④系数化为1，得x＝2⑤A．①B．②C．③D．④6．如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tan∠ACB·tan∠ABC=( )A．2 B．3 C．4 D．57．如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°8．中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF，观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（）A．EF CFAB FB=B．EF CFAB CB=C．CE CFCA FB=D．CE CFEA CB=9．对于代数式ax2+bx+c(a≠0)，下列说法正确的是（）①如果存在两个实数p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，则a2x+bx+c=a（x-p）（x-q）②存在三个实数m≠n≠s，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c③如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c④如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+cA．③B．①③C．②④D．①③④10．一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（）A．1种B．2种C．3种D．6种11．益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：文化程度高中大专本科硕士博士人数9 17 20 9 5关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（）A．众数是20 B．中位数是17 C．平均数是12 D．方差是2612．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）A．监测点A B．监测点B C．监测点C D．监测点D二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若分式的值为0，则a的值是．14．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且△AOB是正三角形，则∠ACB的度数是。
广西省桂林市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析
广西省桂林市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，∠A=60°，若边AC的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则△BDC的周长为（）A．8 B．9 C．5+21D．5+172．下列各数中，无理数是（）A．0 B．227C．4D．π3．下列基本几何体中，三视图都是相同图形的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．a3•a3=a9 B．（a+b）2=a2+b2 C．a2÷a2=0 D．（a2）3=a65．下列各式中，不是多项式2x2﹣4x+2的因式的是（）A．2 B．2（x﹣1）C．（x﹣1）2D．2（x﹣2）6．如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于（）A．40°B．45°C．50°D．60°7．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望小学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．12B．18C．38D．111222++8．下列实数中，有理数是（）A2B．2.1&C．πD．539．如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ．若BF=8，AB=5，则AE 的长为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．1210．如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分∠ABC ，交 AD 于点 E ，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2-4πB ．324π-C ．2-8πD ．324π- 11．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A 、B 、O 都在格点上，则A ∠的正弦值是()n n n nA ．5B ．5C ．25D ．1212．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．化简：1m m -÷21m m-=_____． 14．在矩形ABCD 中，AB=4，BC=9，点E 是AD 边上一动点，将边AB 沿BE 折叠，点A 的对应点为A′，若点A′到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则AE 的长为_____．15．若一个多边形每个内角为140°，则这个多边形的边数是________．16．规定：()a b a b b ⊗=+，如：()2323315⊗=+⨯=，若23x ⊗=，则x ＝__.172x -x 的取值范围是__________．18．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，AC 与BD 相交于点E ，AC=BC ，DE=3，AD=5，则⊙O 的半径为___________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某街道需要铺设管线的总长为9000m ，计划由甲队施工，每天完成150m ．工作一段时间后，因为天气原因，想要40天完工，所以增加了乙队．如图表示剩余管线的长度()ym 与甲队工作时间x （天）之间的函数关系图象．（1）直接写出点B 的坐标；（2）求线段BC 所对应的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）直接写出乙队工作25天后剩余管线的长度．20．（6分）如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°．用尺规作图作AB 边上的中垂线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；连接BD ，求证：BD 平分∠CBA ．21．（6分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C 处5km 的地面O 处发射，当火箭到达点A ，B 时，在雷达站C 测得点A ，B 的仰角分别为34°，45°，其中点O ，A ，B 在同一条直线上．（1）求A ，B 两点间的距离（结果精确到0.1km ）．（2）当运载火箭继续直线上升到D 处，雷达站测得其仰角为56°，求此时雷达站C 和运载火箭D 两点间的距离（结果精确到0.1km ）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.1．）22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过(1,0)M 和(3,0)N 两点，且与y 轴交于(0,3)D ，直线l 是抛物线的对称轴，过点(1,0)A 的直线AB 与直线相交于点B ，且点B 在第一象限．（1）求该抛物线的解析式；（2）若直线AB 和直线l 、x 轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式；（3）点P 在抛物线的对称轴上，P e 与直线AB 和x 轴都相切，求点P 的坐标．23．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝4，∠A ＝36°．在AC 边上确定点D ，使得△ABD 与△BCD 都是等腰三角形，并求BC 的长（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）24．（10分）解不等式组： .25．（10分）顶点为D 的抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 交x 轴于A 、B(3，0)，交y 轴于点C ，直线y ＝﹣x+m 经过点C ，交x 轴于E(4，0)．求出抛物线的解析式；如图1，点M 为线段BD 上不与B 、D 重合的一个动点，过点M 作x 轴的垂线，垂足为N ，设点M 的横坐标为x ，四边形OCMN 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式，并求S 的最大值；点P 为x 轴的正半轴上一个动点，过P 作x 轴的垂线，交直线y ＝﹣34x+m 于G ，交抛物线于H ，连接CH ，将△CGH 沿CH 翻折，若点G 的对应点F 恰好落在y 轴上时，请直接写出点P 的坐标．26．（12分）我们知道ABC △中，如果3AB =，4AC =，那么当AB AC ⊥时，ABC △的面积最大为6；(1)若四边形ABCD 中，16AD BD BC ++=，且6BD =，直接写出AD BD BC ，，满足什么位置关系时四边形ABCD 面积最大？并直接写出最大面积.(2)已知四边形ABCD 中，16AD BD BC ++=，求BD 为多少时，四边形ABCD 面积最大？并求出最大面积是多少？27．（12分）如图,已知二次函数2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点,A 在B 左侧,点C 是点A 下方,且AC ⊥x 轴.(1)已知A(－3，0),B(－1，0),AC=OA ．①求抛物线解析式和直线OC 的解析式；②点P 从O 出发,以每秒2个单位的速度沿x 轴负半轴方向运动,Q 从O 出发,以每秒2个单位的速度沿OC 方向运动,运动时间为t.直线PQ 与抛物线的一个交点记为M,当2PM=QM 时,求t 的值(直接写出结果,不需要写过程)(2)过C 作直线EF 与抛物线交于E 、F 两点(E 、F 在x 轴下方),过E 作EG ⊥x 轴于G ,连CG ,BF,求证：CG ∥BF参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】。
广西桂林市2019年中考数学真题试题(附解析)
广西桂林市2019年中考数学真题试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．2019的绝对值是（）A．2019 B．-2019 C．0 D．1 2017【答案】A.【解析】试题解析：2019的绝对值等于2019，故选A．考点：绝对值.2．4的算术平方根是（）A．4 B．2 C．-2 D．±2【答案】B.考点：算术平方根.3．一组数据2，3，5，7，8的平均数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】【解析】试题解析：数据2，3，5，7，8的平均数=378525++++=5．故选D．考点：算术平均数.4．如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A.考点：简单几何体的三视图.5．下列图形中不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B．【解析】试题解析：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选B．考点：中心对称图形.6．用科学记数法表示数57000000为（）A．57×106 B．5.7×106 C．5.7×107 D．0.57×108【答案】C．【解析】试题解析：用科学记数法表示数57000000为5.7×107，考点：科学记数法—表示较大的数．7．下列计算正确的是（）A．a3÷a3=a B．（x2）3=x5 C．m2•m4=m6 D．2a+4a=8a【答案】C．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．8．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠4C．∠3+∠4=180°D．∠2=30°，∠4=35°【答案】B．【解析】试题解析：∵∠1=∠4，∴a∥b（同位角相等两直线平行）．故选B．考点：平行线的判定.9．下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．若实数a，b满足a2=b2，则a=bC．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0D．角的平分线上的点到角的两边的距离相等考点：命题与定理.10．若分式242xx-+的值为0，则x的值为（）A．-2 B．0 C．2 D．±2【答案】C.【解析】试题解析：由题意可知：24020 x＝x-+≠⎧⎨⎩解得：x=2故选C.考点：分式的值为零的条件．11．一次函数y=-x+1（0≤x≤10）与反比例函数y=1x（-10≤x＜0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点（x1，y1），（x2，y2）是图象上两个不同的点，若y1=y2，则x1+x2的取值范围是（）A．-8910≤x≤1 B．-8910≤x≤899C．-899≤x≤8910D．1≤x≤8910【答案】B ．∴x 1+x 2=1-y 2+11y ． 设x=1-y+1y （-9≤y≤-110），-9≤y m ＜y n ≤-110， 则x n -x m =y m -y n +11n m y y =（y m -y n ）（1+1y m n y ）＜0，∴x=1-y+1y中x 值随y 值的增大而减小， ∴1-（-110）-10=-8910≤x≤1-（-9）-19=899． 故选B ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．12．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，AB=4，点E 是AB 边上的动点，过点B 作直线CE 的垂线，垂足为F ，当点E 从点A 运动到点B 时，点F 的运动路径长为（ ）23π D.43π【答案】D．当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为BG，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=4，∵∠ABC=60°，∴∠BCG=60°，∴∠BOG=120°，∴BG的长=120218043ππ=.故选D．考点：菱形的性质．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．分解因式：x2-x= ．【答案】x（x-1）．【解析】考点：因式分解-提公因式法．14．如图，点D 是线段AB 的中点，点C 是线段AD 的中点，若CD=1，则AB= ．【答案】4.考点：两点间的距离．15．分式212a b 与21ab 的最简公分母是 ． 【答案】2a 2b 2【解析】 试题解析：212a b 与21ab 的分母分别是2a 2b 、ab 2，故最简公分母是2a 2b 2考点：最简公分母．16．一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是 ． 【答案】12. 【解析】试题解析：∵共有6个完全相同的小球，其中偶数有2，4，6，共3个， ∴从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是3162. 考点：概率.17．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作EA ⊥CA 交DB 的延长线于点E ，若AB=3，BC=4，则ACAE 的值为 ．【答案】724．∴AO=OB=52， ∵12BH•AC=12AB•BC， ∴BH=3412=55⨯，在Rt △OBH 中，710， ∵EA ⊥CA ，∴BH ∥AE ，∴△OBH ∽△OEA ， ∴A BH AE OH O =，∴771012245OA OHAE BH===．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．18．如图，第一个图形中有1个点，第二个图形中有4个点，第三个图形中有13个点，…，按此规律，第n个图形中有个点．【答案】12（3n-1）考点：图形规律.三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：（-2019）0--1．【答案】【解析】试题分析：根据先计算零指数幂、代入特殊角的三角函数值、化简二次根式、负整数指数幂，然后计算加减法．试题解析：原式=1-12+2+12．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．20．解二元一次方程组：2359x y＝①x y＝②++⎧⎨⎩．【答案】21 x＝y＝-⎧⎨⎩考点：解二元一次方程组．21．某校为了解学生的每周平均课外阅读时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中所给的信息，解答下列问题：（1）图表中的m= n= ；（2）扇形统计图中F组所对应的圆心角为度；（3）该校共有学生1500名，请估计该校有多少名学生的每周平均课外阅读时间不低于3小时？【答案】（1）16，30，（2）18．（3）525名.考点：扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；加权平均数．22．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点均在格点上．（1）将线段AB向右平移3个单位长度，得到线段A′B′，画出平移后的线段并连接AB′和A′B，两线段相交于点O；（2）求证：△AOB≌△B′OA′．【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据平移变换的性质作图即可；（2）根据平行线的性质得到∠A=∠B′，∠B=∠A′，根据ASA定理证明即可．试题解析：（1）如图所示：考点：作图-平移变换；全等三角形的判定．23．“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）【答案】线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．如图，过C作AE的垂线，垂足为F，∵∠FCA=∠CAM=45°，∴AF=FC=25cm，∵CD∥AE，∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF，∵AE=AB+EB=35.75（cm），∴CD=EF=AE-AF≈10.8（cm），答：线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．考点：解直角三角形的应用．24．为进一步促进义务教育均恒发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2019年投入基础教育经费7200万元．（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2019年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？【答案】（1）20%．（2）2019年最多可购买电脑880台．试题解析：（1）设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2=7200，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）．答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%．（2）2019年投入基础教育经费为7200×（1+20%）=8640（万元），设购买电脑m台，则购买实物投影仪（1500-m）台，根据题意得：3500m+2000（1500-m）≤86400000×5%，解得：m≤880．答：2019年最多可购买电脑880台．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．25．已知：如图，在△ABC中，AB=BC=10，以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，连接DE和DB，过点E作EF⊥AB，垂足为F，交BD于点P．（1）求证：AD=DE；（2）若CE=2，求线段CD的长；（3）在（2）的条件下，求△DPE的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）；(3) 52 15．【解析】试题分析：（1）根据圆周角定理可得∠ADB=90°，再根据等腰三角形的性质可证AD=DE；（2）根据AA可证△CED∽△CAB，根据相似三角形的性质和已知条件可求CD；（3）延长EF交⊙O于M，在Rt△ABD中，根据勾股定理可求BD，根据AA可证△BPE∽△BED，根据相似三角形的性质可求BP，进一步求得DP，根据等高三角形面积比等于底边的比可得S△DPE：S△BPE=13：32，S△BDE：S△BCD=4：5，再根据三角形面积公式即可求解．（2）∵四边形ABED内接于⊙O，∴∠CED=∠CAB，∵∠C=∠C，∴△CED∽△CAB，∴CE CD CA CB=，∵AB=BC=10，CE=2，D是AC的中点，∴；（3）延长EF交⊙O于M，∴BD BE BE BP=，∴∴DP=BD-BP=15， ∴S △DPE ：S △BPE =DP ：BP=13：32，∵S △BCD = 12，S △BDE ：S △BCD =BE ：BC=4：5， ∴S △BDE =12，∴S △DPE =5215． 考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；垂径定理．26．已知抛物线y 1=ax 2+bx-4（a≠0）与x 轴交于点A （-1，0）和点B （4，0）．（1）求抛物线y 1的函数解析式；（2）如图①，将抛物线y 1沿x 轴翻折得到抛物线y 2，抛物线y 2与y 轴交于点C ，点D 是线段BC 上的一个动点，过点D 作DE ∥y 轴交抛物线y 1于点E ，求线段DE 的长度的最大值；（2）在（2）的条件下，当线段DE 处于长度最大值位置时，作线段BC 的垂直平分线交DE 于点F ，垂足为H ，点P 是抛物线y 2上一动点，⊙P 与直线BC 相切，且S ⊙P ：S △DFH =2π，求满足条件的所有点P 的坐标．【答案】(1) 抛物线y 1的函数解析式为：y 1=x 2-3x-4；(2)9；（3）（，（，（试题解析：（1）将点A（-1，0）和点B（4，0）代入y1=ax2+bx-3得：a=1，b=-3，∴抛物线y1的函数解析式为：y1=x2-3x-4；（2）由对称性可知，抛物线y2的函数解析式为：y2=-x2+3x+4，∴C（0，4），设直线BC的解析式为：y=kx+q，把B（4，0），C（0，4）代入得，k=-1，q=4，∴直线BC的解析式为：y=-x+4，设D（m，-m+4），E（m，m2-3m-4），其中0≤m≤4，∴DE=-m+4-（m2-3m-4）=-（m-1）2+9，∵0≤m≤4，∴当m=1时，DE max=9；此时，D（1，3），E（1，-6）；∴S△DFH=1，设⊙P的半径为r，∵S⊙P：S△DFH=2π，∴∵⊙P与直线BC相切，∴点P在与直线BC∴点P在直线y=-x+2或y=-x+6的直线上，∵点P在抛物线y2=-x2+3x+4上，∴-x+2=-x2+3x+4，解得：x1x2-x+2=-x2+3x+4，解得：x3x4∴符合条件的点P坐标有4个，分别是（（考点：二次函数综合题．。
广西省桂林市2019-2020学年中考数学仿真第二次备考试题含解析
广西省桂林市2019-2020学年中考数学仿真第二次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列计算中，正确的是（ ）A ．3322a a =（）B ．325a a a +=C ．842a a a ÷=D ．236a a =（）2．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，在平行线l 1、l 2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A ，B 分别在直线l 1、l 2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（ ）A ．25°B ．35°C ．45°D ．65°4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=23，那么AB 的长是（ ） A ．3B ．43C ．5D ．135．如图，AB 与⊙O 相切于点A ，BO 与⊙O 相交于点C ，点D 是优弧AC 上一点，∠CDA ＝27°，则∠B 的大小是（ ）A ．27°B ．34°C ．36°D ．54°6．将不等式组2(23)3532x x x x -≤-⎧⎨+⎩＞的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是( )A ．B ．C ．D ．7．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE ，若△CED 的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．248．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为A．32B．3 C．1 D．439．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5{152x yx y=+=-B．5{1+52x yx y=+=C．5{2-5x yx y=+=D．-5{2+5x yx y==10．估计32﹣16÷2的运算结果在哪两个整数之间（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和411．2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（）A．6.5×105B．6.5×106C．6.5×107D．65×10512．下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．棱柱B．圆柱C．棱锥D．圆锥二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是____．14．关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．已知关于x ，y 的二元一次方程组2321x y kx y +=⎧⎨+=-⎩ 的解互为相反数，则k 的值是_________．16．分解因式：4m 2﹣16n 2＝_____．17．股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是_____．18．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE AC ⊥，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：AEF V ①∽CAB V ；CF 2AF =②；DF DC =③；tan CAD 2.∠=④其中正确的结论有______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？20．（6分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ．如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）21．（6分）一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时，则水流的速度是多少千米/时？22．（8分）某汽车制造公司计划生产A 、B 两种新型汽车共40辆投放到市场销售．已知A 型汽车每辆成本34万元，售价39万元；B 型汽车每辆成本42万元，售价50万元．若该公司对此项计划的投资不低于1536万元，不高于1552万元．请解答下列问题： （1）该公司有哪几种生产方案？（2）该公司按照哪种方案生产汽车，才能在这批汽车全部售出后，所获利润最大，最大利润是多少？ （3）在（2）的情况下，公司决定拿出利润的2.5％全部用于生产甲乙两种钢板（两种都生产），甲钢板每吨5000元，乙钢板每吨6000元，共有多少种生产方案？（直接写出答案）23．（8分）. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．24．（10分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85 100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．25．（10分）立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1），（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋．现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y（元/双）与一次性购买的数量x（双）之间满足的函数关系如图所示．当10≤x＜60时，求y关于x的函数表达式；九（1），（2）班共购买此品牌鞋子100双，由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于25双且少于60双；①若两次购买鞋子共花费9200元，求第一次的购买数量；②如何规划两次购买的方案，使所花费用最少，最少多少元？26．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠A＝36°．在AC边上确定点D，使得△ABD与△BCD 都是等腰三角形，并求BC的长（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）27．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝55，求BD 的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方进行计算即可．【详解】A、（2a）3=8a3，故本选项错误；B、a3+a2不能合并，故本选项错误；C、a8÷a4=a4，故本选项错误；D、（a2）3=a6，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．2．D【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选D．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．A【解析】【分析】如图，过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD，∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2=∠DCB，∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=65°，∴∠2=25°，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．4．A根据锐角三角函数的性质，可知cosA=ACAB=23，然后根据AC=2，解方程可求得AB=3.故选A.点睛：此题主要考查了解直角三角形，解题关键是明确直角三角形中，余弦值cosA=A∠的邻边斜边，然后带入数值即可求解.5．C【解析】【分析】由切线的性质可知∠OAB=90°，由圆周角定理可知∠BOA=54°，根据直角三角形两锐角互余可知∠B=36°．【详解】解：∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥BA．∴∠OAB=90°．∵∠CDA=27°，∴∠BOA=54°．∴∠B=90°-54°=36°．故选C．考点：切线的性质．6．B【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．解：不等式可化为：11xx≤⎧⎨>-⎩，即11x-<≤．∴在数轴上可表示为．故选B．“点睛”不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD的周长=2×6=12，8．A【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【详解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根据勾股定理得AC=5根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=3 2故选A.9．A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：515 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．D【解析】【分析】2的大小，从而得到问题的答案．【详解】25＜32＜31，∴51．原式2÷2，∴3÷2＜2．故选D．【点睛】键．11．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】将6500000用科学记数法表示为：6.5×106.故答案选B.【点睛】本题考查了科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法的表示形式.12．D【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥．故选D．【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】设正多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．【详解】解：设正多边形的边数为n，由题意得，()2180n n-︒g=144°，解得n=1．故答案为1． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键． 14．k ＜1且k≠1 【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，然后解不等式即可得到k 的取值范围．解：∵关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x+1=1有两个不相等的实数根， ∴k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1， 解得k ＜1且k≠1．∴k 的取值范围为k ＜1且k≠1． 故答案为k ＜1且k≠1．考点：根的判别式；一元二次方程的定义． 15．－1 【解析】 【详解】∵关于x ，y 的二元一次方程组23{+2=1①②+=-x y k x y 的解互为相反数，∴x=-y ③，把③代入②得：-y+2y=-1， 解得y=-1，所以x=1， 把x=1，y=-1代入①得2-3=k ， 即k=-1. 故答案为-116．4（m+2n ）（m ﹣2n ）． 【解析】 【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可． 【详解】解：原式=4（224m n - ）()()422m n m n =+-．故答案为()()422m n m n +- 【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法． 17．2(110%)(1)1x -+=. 【解析】 【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，设这两天此股票股价的平均增长率为x ，每天相对于前一天就上涨到1+x ，由此列出方程解答即可． 【详解】设这两天此股票股价的平均增长率为x ，由题意得 （1﹣10%）（1+x ）2＝1．故答案为：（1﹣10%）（1+x ）2＝1． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为()21a x b ±=． 18．①②③ 【解析】 【分析】①证明∠EAC=∠ACB ，∠ABC=∠AFE=90°即可； ②由AD ∥BC ，推出△AEF ∽△CBF ，得到AE AF BC CF =，由AE=12AD=12BC ，得到12AF CF =，即CF=2AF ； ③作DM ∥EB 交BC 于M ，交AC 于N ，证明DM 垂直平分CF ，即可证明；④设AE=a ，AB=b ，则AD=2a ，根据△BAE ∽△ADC ，得到2b aa b=，即a ，可得tan ∠CAD=2b a =【详解】如图，过D 作DM ∥BE 交AC 于N ， ∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠ABC=90°，AD=BC ， ∵BE ⊥AC 于点F ，∴∠EAC=∠ACB ，∠ABC=∠AFE=90°， ∴△AEF ∽△CAB ，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴AE AF BC CF=，∵AE=12AD=12BC，∴12AFCF=，即CF=2AF，∴CF=2AF，故②正确；作DM∥EB交BC于M，交AC于N，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=12 BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正确；设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，∴2b aa b=，即2a，∴tan∠CAD=222ba=，故④错误；故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）结果见解析；（2）不公平，理由见解析.【解析】判断游戏是否公平，即是看双方取胜的概率是否相同，若相同，则公平，不相同则不公平．20．（1）13；（2）19；（3）第一题.【解析】【分析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：18；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：19；即可求得答案．【详解】（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率=13；故答案为13；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两个都正确的结果数为1，所以小明顺利通关的概率为19；（3）建议小明在第一题使用“求助”．理由如下：小明将“求助”留在第一题，画树状图为：小明将“求助”留在第一题使用，小明顺利通关的概率=18，因为18＞19，所以建议小明在第一题使用“求助”．【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键. 21．1千米/时【解析】【分析】设水流的速度是x 千米/时，则顺流的速度为（20+x ）千米/时，逆流的速度为（20﹣x ）千米/时，根据由货轮往返两个码头之间，可知顺水航行的距离与逆水航行的距离相等列出方程，解方程即可求解. 【详解】设水流的速度是x 千米/时，则顺流的速度为（20+x ）千米/时，逆流的速度为（20﹣x ）千米/时， 根据题意得：6（20﹣x ）=1（20+x ）， 解得：x=1．答：水流的速度是1千米/时． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系，设出未知数后列出方程是解决此类题目的基本思路.22．（1）共有三种方案，分别为①A 型号16辆时， B 型号24辆；②A 型号17辆时，B 型号23辆；③A 型号18辆时，B 型号22辆；（2）当16x =时，272W =最大万元；（3）A 型号4辆，B 型号8辆; A 型号10辆，B 型号 3辆两种方案 【解析】 【分析】（1）设A 型号的轿车为x 辆，可根据题意列出不等式组，根据问题的实际意义推出整数值； （2）根据“利润=售价-成本”列出一次函数的解析式解答； （3）根据（2）中方案设计计算. 【详解】（1）设生产A 型号x 辆,则B 型号（40-x ）辆 1536≤34x+42(40-x)≤1552解得1618x ≤≤，x 可以取值16，17，18共有三种方案，分别为 A 型号16辆时， B 型号24辆 A 型号17辆时，B 型号23辆 A 型号18辆时，B 型号22辆 （2）设总利润W 万元 则W=()5840x x +- =3320x -+30k =-<Q∴w 随x 的增大而减小当16x =时，272W =最大万元（3）A 型号4辆，B 型号8辆; A 型号10辆，B 型号 3辆两种方案【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，以及一元一次不等式组的应用，此题是典型的数学建模问题，要先将实际问题转化为不等式组解应用题.23．（1）；（2）列表见解析，.【解析】试题分析：（1）一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，可求得结果.试题解析：（1）P（摸出的球为标有数字2的小球）=；（2）列表如下：小华-1 0 2小丽-1 （-1，-1）（-1，0）（-1，2）0 （0，-1）（0，0）（0，2）2 （2，-1）（2，0）（2，2）共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，∴P（点M落在如图所示的正方形网格内）==.考点：1列表或树状图求概率；2平面直角坐标系.24．（1）平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85 85 85高中部85 80 100（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定【解析】解：（1）填表如下： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 85 85 高中部8580100（2）初中部成绩好些．∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高， ∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些． （3）∵，222222S 7085100851008575858085160=-+-+-+-+-=高中队（）（）（）（）（），∴2S 初中队＜2S 高中队，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答． （2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可． （3）分别求出初中、高中部的方差比较即可．25．（1）y ＝150﹣x ； （2）①第一批购买数量为30双或40双．②第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元． 【解析】 【分析】（1）若购买x 双（10＜x ＜1），每件的单价＝140﹣（购买数量﹣10），依此可得y 关于x 的函数关系式； （2）①设第一批购买x 双，则第二批购买（100﹣x ）双，根据购买两批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可．分两种情况考虑：当25＜x≤40时，则1≤100﹣x ＜75；当40＜x ＜1时，则40＜100﹣x ＜1． ②把两次的花费与第一次购买的双数用函数表示出来． 【详解】解：（1）购买x 双（10＜x ＜1）时，y ＝140﹣（x ﹣10）＝150﹣x ． 故y 关于x 的函数关系式是y ＝150﹣x ；（2）①设第一批购买x 双，则第二批购买（100﹣x ）双．当25＜x≤40时，则1≤100﹣x ＜75，则x （150﹣x ）+80（100﹣x ）＝9200， 解得x 1＝30，x 2＝40；当40＜x ＜1时，则40＜100﹣x ＜1，则x （150﹣x ）+（100﹣x ）[150﹣（100﹣x ）]＝9200， 解得x ＝30或x ＝70，但40＜x ＜1，所以无解； 答：第一批购买数量为30双或40双．②设第一次购买x 双，则第二次购买（100﹣x ）双，设两次花费w 元． 当25＜x≤40时w ＝x （150﹣x ）+80（100﹣x ）＝﹣（x ﹣35）2+9225， ∴x ＝26时，w 有最小值，最小值为9144元； 当40＜x ＜1时，w ＝x （150﹣x ）+（100﹣x ）[150﹣（100﹣x ）]＝﹣2（x ﹣50）2+10000， ∴x ＝41或59时，w 有最小值，最小值为9838元，综上所述：第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元． 【点睛】考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列一次函数关系式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 26．25-+ 【解析】 【分析】作BD 平分∠ABC 交AC 于D ，则△ABD 、△BCD 、△ABC 均为等腰三角形，依据相似三角形的性质即可得出BC 的长． 【详解】如图所示，作BD 平分∠ABC 交AC 于D ，则△ABD 、△BCD 、△ABC 均为等腰三角形，∵∠A ＝∠CBD ＝36°，∠C ＝∠C ， ∴△ABC ∽△BDC ， ∴DC BCBC AC=， 设BC ＝BD ＝AD ＝x ，则CD ＝4﹣x ， ∵BC 2＝AC×CD ， ∴x 2＝4×（4﹣x ），解得x 1＝25-+，x 2＝25-，∴BC的长2-．【点睛】本题主要考查了复杂作图以及相似三角形的判定与性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．27．BD＝.【解析】【分析】作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，由勾股定理得出AC2=AB2+BC2=25，求出AC2+CD2=AD2，由勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，证出∠ACB=∠CDM，得出△ABC∽△CMD，由相似三角形的对应边成比例求出CM=2AB=6，DM=2BC=8，得出BM=BC+CM=10，再由勾股定理求出BD即可．【详解】作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：则∠M＝90°，∴∠DCM+∠CDM＝90°，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC2＝AB2+BC2＝25，∵CD＝10，AD＝，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，∴∠ACB+∠DCM＝90°，∴∠ACB＝∠CDM，∵∠ABC＝∠M＝90°，∴△ABC∽△CMD，∴12 ABCM=，∴CM＝2AB＝6，DM＝2BC＝8，∴BM＝BC+CM＝10，∴BD＝【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明由勾股定理的逆定理证出△ACD是直角三角形是解决问题的关键．。
【数学6份合集】广西省桂林市2019-2020学年中考数学二模考试卷
2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，▱ABCD 中，∠B ＝70°，BC ＝6，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ，则DE 的长为（ ）A ．13πB ．23πC ．76πD ．43π 2．若二次函数y ＝x 2﹣2x+2在自变量x 满足m≤x≤m+1时的最小值为6，则m 的值为（ ）A +B ．1C ．1D ．3．沿一张矩形纸较长两边中点将纸一分为二，所得两张矩形纸与原来的矩形纸相似，那么原来那张纸的长和宽的比是（ ）A B C ．2:1 D ．3:14．如图，△ABC 纸片中，AB ＝BC ＞AC ，点D 是AB 边的中点，点E 在边AC 上，将纸片沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处．则下列结论成立的个数有（ ）①△BDF 是等腰直角三角形；②∠DFE ＝∠CFE ；③DE 是△ABC 的中位线；④BF+CE ＝DF+DE ．A.1个B.2个C.3个D.4个5．如图,圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=，4OC =，则CD 的长为（ ）A ．B ．4C ．D ．86．如图所示几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.7．木匠有32米的木材，想要在花圃周围做边界，以下四种设计方案中，设计不合理的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列说法：①“明天的降水概率为80%”是指明天有80%的时间在下雨；②连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次（ ）A ．只有①正确B ．只有②正确C ．①②都正确D ．①②都错误 9．下列计算正确的是（ ） A ．a 3+a 2＝a 5B ．a 8÷a 4＝a 2C ．（2a 3）2﹣a •a 5＝3a 6D ．（a ﹣2）（a+3）＝a 2﹣610．如图，在△ABC 中，BC ＞AB ＞AC ，D 是边BC 上的一个动点（点D 不与点B 、C 重合），将△ABC 沿AD 折叠，点B 落在点B'处，连接BB'，B'C ，若△BCB'是等腰三角形，则符合条件的点D 的个数是A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题 11．如果327m n a +=，3m a =，则n a =_____．12．分解因式:23m m -=________.13．空气中有一种有害粉尘颗粒，其直径大约为0.000 000 017m ，该直径可用科学记数法表示为______________.14．（2016四川省甘孜州）如图，点P 1，P 2，P 3，P 4均在坐标轴上，且P 1P 2⊥P 2P 3，P 2P 3⊥P 3P 4，若点P 1，P 2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），则点P 4的坐标为______________．15．如图，正方形ABCD E 、F 分别为边AD 、CD 上一点，将正方形分别沿BE 、BF 折叠，点A 的对应点M 恰好落在BF 上，点C 的对应点N 给好落在BE 上，则图中阴影部分的面积为__________；16．如图，线段AB 的长为2，C 为AB 上一个动点，分别以AC 、BC 为斜边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形△ACD 和△BCE ，那么DE 长的最小值是______________．17．如图，AB ∥DE ，AE 与BD 相交于点C ．若AC ＝4，BC ＝2，CD ＝1，则CE 的长为_____．18．如图，将厚度为0.02cm 的卷筒纸，在直径为10cm 的圆筒上卷成直径20cm 的大小，那么这卷卷筒纸的总长度约为_____m （结果精确到1m ）．19．若关于x 的一元二次方程为ax 2+bx+5＝0（a≠0）的解是x ＝1，则2014﹣a ﹣b 的值是___．三、解答题20．某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价0.1元，销售量将减少1千克（1）现该商场保证每天盈利1500元，同时又要照顾顾客，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，使该商场获利最大？21．为了贯彻落实“精准扶贫”精神，某单位决定运送一批物资到某贫困村，货车自早上8时出发，行驶一段路程后发现未带货物清单，便立即以50km/h 的速度回返，与此同时单位派车去送清单，途中相遇拿到清单后，货车又立即掉头并开到目的地，整个过程中，货车距离出发地的路程s （km ）与行驶时间t （h ）的函数图象如图所示．（1）两地相距 千米，当货车司机拿到清单时，距出发地 千米．（2）试求出途中BC 段的函数表达式，并计算出中午12点时，货车离贫困村还有多少千米？22．如图，△ABC 是正方形网格图中的格点三角形（顶点在格点上），请分别在图1，图2的正方形网格内按下列要求画一个格点三角形．（1）在图1中，以AB 为边画直角三角形△ABD （D 与C 不重合），使它与△ABC 全等．（2）在图2中，以AB 为边画直角三角形△ABE ，使它的一个锐角等于∠B ，且与△ABC 不全等．23．如图，已知()()()3,3,2,1,1,2A B C ------是直角坐标平面上三点.（1）将ABC ∆先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的图形111A B C ∆；（2）以点()0,2为位似中心，位似比为2，将111A B C ∆放大，在y 轴右侧画出放大后的图形222A B C ∆；（3）填空：222A B C ∆面积为 .24．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AE ⊥BC 交CB 延长线于E ，CF ∥AE 交AD 延长线于点F ．(1)求证：四边形AECF 是矩形；(2)连接OE ，若cos ∠BAE ＝45，AB ＝5，求OE 的长．25．如图，一架无人机在距离地面高度为13.3米的点A 处，测得地面点M 的俯角为53°，这架无人机沿仰角为35°的方向飞行了55米到达点B ，恰好在地面点N 的正上方，M 、N 在同一水平线上求出M 、N 两点之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70．）26．如图，某风景区内有一瀑布，AB 表示瀑布的垂直高度，在与瀑布底端同一水平位置的点D 处测得瀑布顶端A 的仰角β为45°，沿坡度i ＝1：3的斜坡向上走100米，到达观景台C ，在C 处测得瀑布顶端A 的仰角α为37°，若点B 、D 、E 在同一水平线上．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈3.16）（1）观景台的高度CE 为 米（结果保留准确值）；（2）求瀑布的落差AB （结果保留整数）．【参考答案】***一、选择题1．B2．B3．A4．B5．C6．B7．A8．D9．C10．C二、填空题11．112．(3)m m -13．7×10-814．（8，0）．15．616．117．218．11819．2019三、解答题20．（1）涨价5元；（2）涨价7.5元【解析】【分析】（1）根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值；（2）根据题意列出二次函数解析式，然后转化为顶点式，最后求其最值即可．【详解】解：（1）设每千克应涨价x 元，由题意列方程得：（5+x ）（200﹣0.1x ）＝1500 解得：x ＝5或x ＝10，答：为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）设涨价x 元时总利润为y ，则y ＝（5+x ）（200﹣0.1x ） ＝﹣10x 2+150x+1000＝﹣10（x 2﹣15x ）+1000＝﹣10（x ﹣7.5）2+1562.5，答：若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．【点睛】本题考查了二次函数的应用，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y＝﹣x2﹣2x+5，y＝3x2﹣6x+1等用配方法求解比较简单．21．（1）172；40；（2）中午12点时，货车离贫困村还有60千米.【解析】【分析】（1）依据函数图象中y的最大值可得到两地的距离，用80减去从2小时到2.8小时的路程即可；（2）先求得BC段的速度，然后计算出距离贫困村的距离即可．【详解】解：（1）当t＝5时，y＝172km，所以两地相距172km．80﹣50×（2.8﹣2）＝80﹣40＝40km，所以货车司机拿到清单时，距出发地40千米．故答案为：172；40．（2）设直线BC的解析式为y＝kx+b，∵B（2.8，40），C（5，172），∴2.840 5172k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得60128 kb=⎧⎨=-⎩，∴直线BC 的解析式为y＝60x﹣128．（172﹣40）÷（5﹣2.8）＝60千米/小时．60×1＝60，所以中午12点时，货车离贫困村还有60千米【点睛】本题主要考查的是一次函数的应用，读懂函数图象是解题的关键．22．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）如图1，根据三边对应相等的两三角形全等作图即可；（2）根据三组对应边成比例的两个三角形相似作图．【详解】解：（1）如图1，∴△ACD为所求；（2）如图2，∴△ABD为所求．【点睛】本题考查了作图﹣应用与设计作图：应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．此题灵活应用相似三角形的判定与性质．23．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）6.【解析】【分析】（1）分别画出A 、B 、C 三点的对应点即可解决问题；（2）由（1）得111A B C ∆各顶点的坐标，然后利用位似图形的性质，即可求得222A B C ∆各点的坐标，然后在图中作出位似三角形即可．（3）求得222A B C ∆所在矩形的面积减去三个三角形的面积即可.【详解】（1）如图，111A B C ∆即为所求作；（2）如图，222A B C ∆即为所求作；（3）222A B C ∆面积=4×4-12×2×4-12×2×2-12×2×4=6. 【点睛】本题主要考查了利用平移变换作图、位似作图以及求三角形的面积，作图时要先找到图形的关键点，把这几个关键点按平移的方向和距离确定对应点后，再顺序连接对应点即可得到平移后的图形.24．(1)证明见解析；【解析】【分析】(1)根据菱形的性质得到AD ∥BC ，推出四边形AECF 是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；(2)根据三角函数的定义得到AE ＝4，BE ＝3，根据勾股定理得到AC ＝的性质即可得到结论．【详解】(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，∵CF ∥AE ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵AE ⊥BC ，∴四边形AECF 是矩形；(2)在Rt △ABE 中，∠E=90°，∵cos ∠BAE ＝AE AB =45，AB ＝5， ∴AE ＝4，∴BE =3，∵AB ＝BC ＝5，∴CE ＝8，∴AC∵四边形ABCD 是菱形，AC 、BD 交于点O ，∴AO ＝CO ，∵∠AEC=90°，∴OE ＝12【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键． 25．35米【解析】【分析】过点A 作AC ⊥BN 于C ．过点M 作MD ⊥AC 于D ，在Rt △AMD 中，通过解直角三角形可求出AD 的长，在Rt △ABC 中，通过解直角三角形可求出AC 的长，由AC ⊥BN ，MD ⊥AC ，MN ⊥BN 可得出四边形MDCN 是矩形，再利用矩形的性质即可求出MN 的长，此题得解．【详解】过点A 作AC ⊥BN 于C ．过点M 作MD ⊥AC 于D ，如图所示．在Rt △AMD 中，DM=13.3，∠DAM=53°，∴AD DM tan53==︒10； 在Rt △ABC 中，AB=55，∠BAC=35°，∴AC=AB •cos53°=55×0.82=45.1．∵AC ⊥BN ，MD ⊥AC ，MN ⊥BN ，∴四边形MDCN 是矩形，∴MN=DC=AC ﹣AD≈35．答：MN 两点的距离约是35米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用：仰角俯角问题以及矩形的判定与性质，通过解直角三角形，求出AD ，AC 的长度是解题的关键．26．（1）；（2）瀑布的落差约为411米．【解析】【分析】（1）通过解直角△CDE 得到：CE ＝CD •sin37°．（2）作CF ⊥AB 于F ，构造矩形CEBF ．由矩形的性质和解直角△ADB 得到DE 的长度，最后通过解直角△ACF 求得答案．【详解】（1）∵tan ∠CDE ＝13CE CD = ∴CD ＝3CE ．又CD ＝100米，∴100==∴CE ＝ ．故答案是：（2）作CF ⊥AB 于F ，则四边形CEBF 是矩形．∴CE ＝BF ＝，CF ＝BE ．在直角△ADB 中，∠DB ＝45°．设AB ＝BD ＝x 米． ∵CE CD ＝13，∴DE ＝．在直角△ACF 中，∠ACF ＝37°，tan ∠ACF 0.75AF CF ==≈ 解得x≈411．答：瀑布的落差约为411米．【点睛】本题考查解直角三角形、仰角、坡度等概念，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，记住坡度的定义，属于中考常考题型．2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，点I是Rt△ABC的内心，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，将∠ACB平移使其顶点C与I重合，两边分别交AB于D、E，则△IDE的周长为（）A．3 B．4 C．5 D．72．新中国成立70年以来，中国铁路营业里程由52000公里增长到131000公里，将数据131000用科学记数法表示为（）A．13.1×105B．13.1×104C．1.31×106D．1.31×1053．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标(0，，∠AOC＝45°，∠ACO＝30°，则OC的长为()4．在2018﹣2019赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次全部保持不败．共取得了74个积分暂列积分榜第一位．已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设曼城队一共胜了x场，则可列方程为（）A．3x+（30﹣x）＝74 B．x+3 （30﹣x）＝74C．3x+（26﹣x）＝74 D．x+3 （26﹣x）＝745．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）A．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503y yx x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D．15022503y yx x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩6．左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是A．B．C．D．7．在正方形、矩形、菱形、平行四边形中，其中是中心对称图形的个数为（）A．1B．2C．3D．48．一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（）A．长方体B．圆锥C．圆台D．圆柱9．如图，在平面直角坐标系中，过y轴正半轴上一点C作直线l，分别与2yx=-（x＜0）和3yx=（x＞0）的图象相交于点A、B，且C是AB的中点，则△ABO的面积是（）A．32B．52C．2 D．510．为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．则符合要求的搭配方案有几种（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题11．不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是_____.12．如图，△ABC中，点D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：DB=1：2，则△ADE与△ABC的面积的比为__________．13．二次函数y＝x2－2x＋2图像的顶点坐标是______．14．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给__________个人.15．2-相反数是 ___，倒数是 ___.16．不等式组1011xx+≥⎧⎨-<⎩的解集是__．17．把一个圆心角为120°扇形纸片围成一个底面圆的半径为3 cm圆锥侧面，，则扇形半径是___________cm.18．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于_____．19．如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点(1，－2)上，“相”位于点(3，－2)上，则“炮”位于点____三、解答题20．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′，点 C的对应点C′恰好落在CB的延长线上，边AB交边C′D′于点E．（1）求证：BC＝BC′；（2）若 AB＝2，BC＝1，求AE的长．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，点E分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD．若∠BAD＝55°，∠B＝50°，求∠DEC的度数．22．如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，如图②，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H；（ⅰ）求证：BD⊥CF；（ⅱ）当AB＝2，AD＝时，求线段DH的长．23．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，点E是AD上一点，过点B作BF∥EC，交AD的延长线于点F，连接BE，CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）当ED与BC满足什么数量关系时，四边形BECF是正方形？请说明理由．24．已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（-2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．25．为推进“全国亿万学生阳光体育运动”的实施，组织广大同学开展健康向上的第二课堂活动．我市某中学准备组建球类社团（足球、篮球、羽毛球、乒乓球）、舞蹈社团、健美操社团、武术社团，为了解在校学生对这4个社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分初中生进行了“你最喜欢哪个社团”调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：（2）请补全统计图；（3）被调查的60个喜欢球类同学中有3人最喜欢足球，若该校有3000名学生，请估计该校最喜欢足球的人数．26．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD⊥AD．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）作AG⊥CB于G，若AD＝1，AG＝2，求sinC的值；（3）若（2）中的四边形AGCD为一不可卷折的板材，问该板材能否通过一直径为1.8的圆洞门？请计算说明．【参考答案】***一、选择题1．C2．D3．A4．C5．A6．A7．D8．D9．B10．B二、填空题11．3 712．1：9 13．（1，1）14．715．12- 16．12x -≤<17．918．：m （a ﹣2）（m ﹣1）19．（﹣2，1）三、解答题20．（1）证明见解析；（2）AE=54． 【解析】【分析】（1）连结 AC 、AC′，根据矩形的性质得到∠ABC ＝90°，即 AB ⊥CC′， 根据旋转的性质即可得到结论；（2）根据矩形的性质得到 AD ＝BC ，∠D ＝∠ABC′＝90°，根据旋转的性质得到 BC′＝AD′，AD ＝AD′，证得 BC′＝AD′，根据全等三角形的性质得到 BE ＝D′E，设 AE ＝x ，则 D′E＝2﹣x ，根据勾股定理列方程即可得到结论．【详解】解：：（1）连结 AC 、AC′，∵四边形 ABCD 为矩形，∴∠ABC ＝90°，即 AB ⊥CC′，∵将矩形 ABCD 绕点A 顺时针旋转，得到矩形 AB′C′D′，∴AC ＝AC′，∴BC ＝BC′；（2）∵四边形 ABCD 为矩形，∴AD ＝BC ，∠D ＝∠ABC′＝90°，∵BC ＝BC′，∴BC′＝AD′，∵将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转，得到矩形 AB′C′D′，∴AD ＝AD′，∴BC′＝AD′，在△AD′E 与△C′BE 中∴△A D′E≌△C′BE，∴BE ＝D′E，设 AE ＝x ，则 D′E＝2﹣x ，在 Rt △AD′E 中，∠D′＝90°，由勾定理，得 x 2﹣（2﹣x ）2＝1，解得 x ＝，∴AE ＝ ．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用等， 熟练掌握性质定理是解题的关键．21．∠DEC=115°．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠C=50°，进而得到∠BAC=80°，由∠BAD=55°，得到∠DAE=25°，由DE ⊥AD ，进而求出结论．【详解】解：∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵∠B=50°，∴∠C=50°，∴∠BAC=180°﹣50°﹣50°=80°，∵∠BAD=55°，∴∠DAE=25°，∵DE ⊥AD ，∴∠ADE=90°，∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=115°．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，垂直定义，熟练应用等腰三角形的性质是解题的关键．22．（1）BD ＝CF ，理由详见解析；（2）（ⅰ）详见解析；（ⅱ）5． 【解析】【分析】（1）欲证明BD ＝CF ，只要证明△CAF ≌△BAD 即可；（2）（ⅰ）由（1）得△CAF ≌△BAD ，推出∠CFA ＝∠BDA ，由∠FNH ＝∠DNA ，∠DNA+∠NAD ＝90°，即可推出∠CFA+∠FNH ＝90°，由此即可解决问题；（ⅱ）只要证明△DMB ∽△DHF ，可得DI DB DH DF=，构建方程即可解决问题； 【详解】（1）BD ＝CF ．理由如下：由题意得，∠CAF ＝∠BAD ＝α，在△CAF 和△BAD 中， CA BA CAF BAD FA DA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAF ≌△BAD ，∴BD ＝CF ．（2）（ⅰ）由（1）得△CAF ≌△BAD ，∴∠CFA ＝∠BDA ，∵∠FNH ＝∠DNA ，∠DNA+∠NAD ＝90°，∴∠CFA+∠FNH ＝90°，∴∠FHN ＝90°，即BD ⊥CF ．（ⅱ）连接DF ，延长AB 交DF 于M ，∵四边形ADEF 是正方形，AD ＝AB ＝2，∴AM ＝DM ＝3，BM ＝AM ﹣AB ＝1，DB =∵∠MAD ＝∠MDA ＝45°，∴∠AMD ＝90°，又∠DHF ＝90°，∠MDB ＝∠HDF ，∴△DMB ∽△DHF ，DM DB DH DF ∴=，即36DH =，解得，DH ． 【点睛】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（1）详见解析；（2）当DE ＝12BC 时，四边形BECF 是正方形. 【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到BD=CD ，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到BF=CE ，DE=DF ，推出四边形BECF 是平行四边形，得到四边形BECF 是菱形，于是得到结论．【详解】（1）证明：∵AD 是BC 边上的中线，AB ＝AC ，∴BD ＝CD ，∵BF ∥EC ，∴∠DBF ＝∠DCE ，∵∠BDF ＝∠CDE ，∴△BDF ≌△CDE （ASA ）；（2）解：当DE ＝12BC 时，四边形BECF 是正方形， 理由：∵△BDF ≌△CDE ，∴BF ＝CE ，DE ＝DF ，∵BF ∥CE ，∴四边形BECF 是平行四边形，∵AB ＝AC ，AD 是中线，∴四边形BECF 是菱形，∵DE ＝12BC ，DE ＝DF ＝12EF ， ∴EF ＝BC ，∴四边形BECF 是正方形【点睛】本题考查了正方形的判定，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．24．（1）y = -12x 2+ 2x + 6；（2）P(3, 152 )；（3）P （4，6）或P （，-5）． 【解析】【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）作PM ⊥OB 与点M ，交AB 于点N ，作AG ⊥PM ，先求出直线AB 解析式为y=-x+6，设P （t ，-12t 2+2t+6），则N （t ，-t+6），由S △PAB =S △PAN +S △PBN =12PN •AG+12PN •BM=12PN •OB 列出关于t 的函数表达式，利用二次函数的性质求解可得；（3）若△PDE 为等腰直角三角形，则PD=PE ，设点P 的横坐标为a ，表示出PD 、PE 的长，列出关于a 的方程，解之可得答案．【详解】（1）∵抛物线过点B （6，0）、C （-2，0），∴设抛物线解析式为y=a （x-6）（x+2），将点A （0，6）代入，得：-12a=6，解得：a=-12， 所以抛物线解析式为y=-12（x-6）（x+2）=-12x 2+2x+6； （2）如图1，过点P 作PM ⊥OB 与点M ，交AB 于点N ，作AG ⊥PM 于点G ，设直线AB 解析式为y=kx+b ，将点A （0，6）、B （6，0）代入，得：660b k b ⎧⎨+⎩＝＝， 解得：16k b -⎧⎨⎩＝＝， 则直线AB 解析式为y=-x+6，设P（t，-12t2+2t+6）其中0＜t＜6，则N（t，-t+6），∴PN=PM-MN=-12t2+2t+6-（-t+6）=-12t2+2t+6+t-6=-12t2+3t，∴S△PAB=S△PAN+S△PBN=12PN•AG+12PN•BM=12PN•（AG+BM）=12 PN•OB=12×（-12t2+3t）×6=-32t2+9t=-32（t-3）2+272，∴当t=3时，P位于（3，152）时，△PAB的面积有最大值；（3）如图2，若△PDE为等腰直角三角形，则PD=PE，设点P的横坐标为a，点E的横坐标为b，∴PD=-12a2+2a+6-（-a+6）=-12a2+3a，2122()2a b+=-⨯-，则b=4-a，∴PE=|a-（4-a）|=|2a-4|=2|2-a|，∴-12a2+3a=2|2-a|，解得：a=4或所以P（4，6）或P（，）．【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质等知识点．25．（1）120,0.5,18；（2）答案见解析；（3）75.【解析】【分析】（1）根据喜欢武术的有12人，所占的比例是0.1，即可求得总数；（2）根据（1）的结果，即可补全统计图；（3）利用总人数3000乘以对应的比例，即可估计该校最喜欢足球的人数．【详解】（1）样本容量为：12÷0.1＝120，m＝60÷120＝0.5，n＝120×0.15＝18；（2）如图所示：；（3）学校喜欢球类人有：3000×0.5×360＝75（人）．答：估计该校最喜欢足球的人数为75．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．26．（1）详见解析；（2）$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$；（3）该板材可以通过直径是1.8的圆洞口【解析】【分析】（1）根据平行线的判定定理，证明对角线互相垂直的平行四边形是平行四边形是菱形，即可判断；（2）首先可以证得：四边形AGBD是矩形，然后根据勾股定理即可求解；（3）利用三角函数求得GH的长度，然后与1.8比较大小，即可判断．【详解】（1）证明：在平行四边形ABCD中，DC＝AB，DC∥AB，∴E，F分别是AB，CD的中点，∴DF＝BE，DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形，又∵BD⊥AD，所以DE＝12AB＝BE，∴四边形BEDF是菱形；（2）由题意：DB⊥BC，∴DB ∥AC ，又AD ∥CG ， ∴四边形AGBD 是矩形， ∴DB ＝AG ＝2．在平行四边形ABCD 中，BC ＝AD ＝1，∴CD =∴sinC ＝5BD CD ==； （3）由（2）知，BG ＝AD ＝BC ＝1， ∴GC ＝2，∴AG ＝GC ＝2＞1.8， 作GH ⊥CD 于H ，在直角△GCH 中，GH ＝GC •sinC ≈1.79＜1.8， ∴四边形能夹在平行于CD ，且两者之间距离不足1.8的平行线之间． ∴该板材可以通过直径是1.8的圆洞口． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，以及三角函数，正确求得CD 的长是关键．2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS2．用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）cm cm D.4cm3．如图，E是▱ABCD边AB延长线上的一点，AB=4BE，连接DE交BC于F，则△DCF与四边形ABFD面积的比是（）A．4：5 B．2：3 C．9：16 D．16：254．如图，∠AOB=120o，以点O为圆心，以任意长为半径作弧分别交OA、OB于点C、D，分别以C、D为圆心，以大于CD为的长为半径作弧，两弧相交于点P，以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为( )A.3B.C.2D.65．如图，是由一个长方体和一个圆锥体组成，则该几何体的左视图是（）A. B. C. D.6．如图，四边形ABCD 是正方形，直线l 1、l 2、l 3分别通过A 、B 、C 三点，且l 1∥l 2∥l 3，若l 1与l 2的距离为6，正方形ABCD 的面积等于100，l 2与l 3的距离为（ ）A ．8B ．10C ．9D ．77．如果3y x =-+，且x y ≠，那么代数式22x y x y y x+--的值为（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为（﹣1，1），点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线6y x=上，过点C 作CE ∥x 轴交双曲线于点E ，连接BE ，则△BCE 的面积为（ ）A.5B.6C.7D.89．下列运算中正确的是（ ） A.5510a a a +=B.76a a a ÷=C.326a a a ⋅=D.()236a a -=-10．已知,四边形ABCD 和四边形AEFG 均为正方形,，连接BE 与DG ，则BEDG＝（ ）A ．3B ．1C ．3D ．2二、填空题11．已知a ，b 是方程x 2﹣3x ﹣1＝0的两个根，则代数式a+b 的值为_____．12．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作直线EF 分别与AB 、DC 相交于E 、F 两点，若AC ＝10，BD ＝4，则图中阴影部分的面积等于_____．13．若关于x 的分式方程7311+=--m x x 有增根，则m 的值为________。
广西省桂林市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
广西省桂林市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是( )A．B．C．D．2．如图，已知二次函数y=ax2+bx的图象与正比例函数y=kx的图象相交于点A（1，2），有下面四个结论：①ab＞0；②a﹣b＞﹣23；③sinα=21313；④不等式kx≤ax2+bx的解集是0≤x≤1．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①④D．③④3．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x–h）2+k（a<0）的图象可能是A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（）A．3 B．4 C．5 D．65．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°6．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（）A．20 B．16 C．12 D．87．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2mn B．（m+n）2C．（m-n）2D．m2-n29．如图所示的几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．10．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．511．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ）A ．正比例函数B ．一次函数C ．反比例函数D ．二次函数12．如图，A(4，0），B （1，3），以OA 、OB 为边作□OACB ，反比例函数k y x=（k≠0）的图象经过点C ．则下列结论不正确的是（ ）A ．□OACB 的面积为12B ．若y<3，则x>5C ．将□OACB 向上平移12个单位长度，点B 落在反比例函数的图象上．D ．将□OACB 绕点O 旋转180°，点C 的对应点落在反比例函数图象的另一分支上．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知二次函数21y ax bx c =++与一次函数()20y kx m k =+≠的图象相交于点()2,4A -，()8,2.B 如图所示，则能使12y y >成立的x 的取值范围是______．14．若关于x 的一元二次方程x 2+mx+2n ＝0有一个根是2，则m+n ＝_____．15．如图1，在R t △ABC 中，∠ACB=90°，点P 以每秒2cm 的速度从点A 出发，沿折线AC ﹣CB 运动，到点B 停止．过点P 作PD ⊥AB ，垂足为D ，PD 的长y （cm ）与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图2所示．当点P 运动5秒时，PD 的长的值为_____．16．在实数﹣2、0、﹣1、2、2-中，最小的是_______． 17．将一次函数2y x =-的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是______． 18．已知16x x +=，则221x x+=______ 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，抛物线y=-x 2+bx+c 的顶点为C ，对称轴为直线x=1，且经过点A （3，-1），与y 轴交于点B ．求抛物线的解析式；判断△ABC 的形状，并说明理由；经过点A 的直线交抛物线于点P ，交x 轴于点Q ，若S △OPA =2S △OQA ，试求出点P 的坐标． 20．（6分）（1）解方程：11322x x x--=---． （2）解不等式组：312215(1)x x x x -⎧<-⎪⎨⎪+≥-⎩ 21．（6分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B 处，此时测得灯塔P 在北偏东30°方向上．求∠APB 的度数；已知在灯塔P 的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？．22．（8分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.若苗圃园的面积为72平方米，求x；若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；四边形BFDE是平行四边形．24．（10分）2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？请把折线统计图（图1）补充完整；求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．25．（10分）某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？26．（12分）计算：（12）﹣2﹣327+（﹣2）0+|2﹣8|27．（12分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】找到从正面、左面、上看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【详解】解：此几何体的主视图有两排，从上往下分别有1，3个正方形；左视图有二列，从左往右分别有2，1个正方形；俯视图有三列，从上往下分别有3，1个正方形，故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是掌握三视图所看的位置．掌握定义是关键．此题主要考查了简单组合体的三视图，准确把握观察角度是解题关键．2．B【解析】【分析】根据抛物线图象性质确定a、b符号，把点A代入y=ax2+bx得到a与b数量关系，代入②，不等式kx≤ax2+bx 的解集可以转化为函数图象的高低关系．【详解】解：根据图象抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，则a＞0，b＜0，则①错误将A（1，2）代入y=ax2+bx，则2=9a+1b∴b=233a -，∴a﹣b=a﹣（233a-）=4a﹣23＞-23，故②正确；由正弦定义==，则③正确；不等式kx≤ax2+bx从函数图象上可视为抛物线图象不低于直线y=kx的图象则满足条件x范围为x≥1或x≤0，则④错误．故答案为：B．【点睛】二次函数的图像，sinα公式，不等式的解集．3．B【解析】【分析】根据题目给出的二次函数的表达式，可知二次函数的开口向下，即可得出答案. 【详解】Q二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＜0）∴二次函数开口向下.即B成立.故答案选:B.【点睛】本题考查的是简单运用二次函数性质，解题的关键是熟练掌握二次函数性质.4．C 【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得BE=12BC=2，再根据三角形中位线定理可求得BD、DE长，根据三角形周长公式即可求得答案．【详解】解：∵在△ABC中，AB=AC=3，AE平分∠BAC，∴BE=CE=12BC=2，又∵D是AB中点，∴BD=12AB=32，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12AC=32，∴△BDE的周长为BD+DE+BE=32+32+2=5，故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．5．D【解析】【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD为菱形．所以根据菱形的性质进行判断．【详解】解:Q四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，//AB CD∴，//AD BC，∴四边形ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点D分别作BC，CD边上的高为AE，AF．则AE AF=（两纸条相同，纸条宽度相同）；Q 平行四边形ABCD 中，ABC ACD S S ∆∆=，即⨯=⨯BC AE CD AF ，BC CD ∴=，即AB BC =．故B 正确；∴平行四边形ABCD 为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．ABC ADC ∠=∠∴，BAD BCD ∠=∠（菱形的对角相等），故A 正确； AB CD =，AD BC =（平行四边形的对边相等），故C 正确； 如果四边形ABCD 是矩形时，该等式成立．故D 不一定正确．故选：D ．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”．6．B【解析】【分析】首先证明：OE=BC ，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，∵AE=EB ，∴OE=BC ，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD 的周长=2×8=16，故选：B ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．7．B【解析】简单几何体的三视图．【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个．故选B ．8．C【解析】【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1．又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故选C．9．D【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致．故选D．【点睛】本题考查了简单组合体三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．10．C【解析】若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即一共添加4个小正方体，故选C．11．B【解析】【分析】根据一次函数的定义，可得答案．【详解】设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得x+2y=180，所以，y=﹣12x+90°，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，故选B．【点睛】本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键. 12．B【解析】【分析】先根据平行四边形的性质得到点C 的坐标，再代入反比例函数k y x=（k≠0）求出其解析式，再根据反比例函数的图象与性质对选项进行判断.【详解】解：Q A(4，0），B （1，3），4BC OA ==， ∴ ()5,3C ，Q 反比例函数k y x=（k≠0）的图象经过点C ， ∴5315k =⨯=，∴反比例函数解析式为15y x=. □OACB 的面积为4312b OA y ⨯=⨯=,正确；当0y <时，0x <，故错误；将□OACB 向上平移12个单位长度，点B 的坐标变为()1,15，在反比例函数图象上，故正确；因为反比例函数的图象关于原点中心对称，故将□OACB 绕点O 旋转180°，点C 的对应点落在反比例函数图象的另一分支上，正确.故选：B.【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质和反比例函数的图象与性质，结合图形，熟练掌握和运用相关性质定理是解答关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x<-2或x>1【解析】试题分析：根据函数图象可得：当12y y f 时，x ＜－2或x ＞1．考点：函数图象的性质14．﹣1【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把x ＝1代入x 1＋mx ＋1n ＝0得到4＋1m ＋1n ＝0得n ＋m ＝−1，然后利用整体代入的方法进行计算．【详解】∵1（n≠0）是关于x 的一元二次方程x 1＋mx ＋1n ＝0的一个根，∴4＋1m ＋1n ＝0，∴n ＋m ＝−1，故答案为−1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．15．2.4cm【解析】分析：根据图2可判断AC=3，BC=4，则可确定t=5时BP 的值，利用sin ∠B 的值，可求出PD ． 详解：由图2可得，AC=3，BC=4，∴AB=22345+=.当t=5时，如图所示：，此时AC+CP=5，故BP=AC+BC-AC-CP=2，∵sin ∠B=AC AB =35， ∴PD=BP·sin ∠B=2×35=65=1.2（cm ）． 故答案是：1.2 cm ．点睛：本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，锐角三角函数等知识，解答本题的关键是根据图形得到AC 、BC 的长度，此题难度一般．16．﹣1．【解析】【分析】【详解】 解：在实数﹣1、0、﹣1、1、2-1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查实数大小比较．17．1y x =+【解析】试题分析：解：设y=x+b，∴3=2+b，解得：b=1．∴函数解析式为：y=x+1．故答案为y=x+1．考点：一次函数点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．18．34【解析】∵16xx+=，∴221xx+=22126236234xx⎛⎫+-=-=-=⎪⎝⎭，故答案为34.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y=-x2+2x+2；（2）详见解析；（3）点P的坐标为（，1）、（，1）、（，-3）或（，-3）．【解析】【分析】（1）根据题意得出方程组，求出b、c的值，即可求出答案；（2）求出B、C的坐标，根据点的坐标求出AB、BC、AC的值，根据勾股定理的逆定理求出即可；（3）分为两种情况，画出图形，根据相似三角形的判定和性质求出PE的长，即可得出答案．【详解】解：（1）由题意得：()121931bb c⎧-=⎪⨯-⎨⎪-++=-⎩，解得：22bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+2；（2）∵由y=-x2+2x+2得：当x=0时，y=2，∴B（0，2），由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），∵A（3，-1），∴AB=32，BC=2，AC=25，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）①如图，当点Q在线段AP上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=1，∴PE=AD=1∵由-x2+2x+2=1得：x=12∴P（2，1）或（2，1），②如图，当点Q在PA延长线上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=3AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=3，∴PE=3AD=3∵由-x2+2x+2=-3得：x=1±6，∴P（6，-3），或（6，-3），综上可知：点P的坐标为（2，1）、（2，1）、（6，-3）或（6，-3）．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．20．（1）无解；（1）﹣1＜x≤1．【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解； （1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】（1）去分母得：1﹣x+1=﹣3x+6，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（1）()3122151x x x x -⎧<-⎪⎨⎪+≥-⎩①②，由①得：x ＞﹣1，由②得：x≤1， 则不等式组的解集为﹣1＜x≤1．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．（1）30°；（2）海监船继续向正东方向航行是安全的．【解析】【分析】（1）根据直角的性质和三角形的内角和求解；（2）过点P 作PH ⊥AB 于点H ，根据解直角三角形，求出点P 到AB 的距离，然后比较即可.【详解】解：（1）在△APB 中，∠PAB=30°，∠ABP=120°∴∠APB=180°-30°-120°=30°（2）过点P 作PH ⊥AB 于点H在Rt △APH 中，∠PAH=30°，3PH在Rt △BPH 中，∠PBH=30°，3∴AB=AH-BH=3PH=50解得25，因此不会进入暗礁区，继续航行仍然安全.考点：解直角三角形22．（1）2（2）当x=4时，y最小=88平方米【解析】（1）根据题意得方程解即可；（2）设苗圃园的面积为y，根据题意得到二次函数的解析式y=x（31-2x）=-2x2+31x，根据二次函数的性质求解即可.解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(31－2x)米．依题意可列方程x(31－2x)＝72，即x2－15x＋36＝1．解得x1＝3（舍去），x2＝2．(2)依题意，得8≤31－2x≤3．解得6≤x≤4．面积S＝x(31－2x)＝－2(x－152)2＋2252(6≤x≤4)．①当x＝152时，S有最大值，S最大＝2252；②当x＝4时，S有最小值，S最小＝4×(31－22)＝88“点睛”此题考查了二次函数、一元二次不等式的实际应用问题，解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可.23．（1）见解析；（2）见解析；【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF．（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF．根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF．∴四边形BFDE是平行四边形．24．（1）一共调查了300名学生．（2）（3）体育部分所对应的圆心角的度数为48°．（4）1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．【解析】【分析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解．（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可．（3）用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解．（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．【详解】解：（1）∵90÷30%=300（名），∴一共调查了300名学生．（2）艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名．补全折线图如下：（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：40300×360°=48°．（4）∵1800×80300=1（名），∴1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．25．（1）购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）当商场购进A型台灯25盏时，商场获利最大，此时获利为1875元．【解析】试题分析：（1）设商场应购进A型台灯x盏，然后根据关系：商场预计进货款为3500元，列方程可解决问题；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，然后求出y与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质和自变量的取值范围可确定获利最多时的方案．试题解析：解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），=15x+2000﹣20x，=﹣5x+2000，∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k=﹣5＜0，∴x=25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．考点：1．一元一次方程的应用；2．一次函数的应用．26．【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式以及立方根的运算法则分别化简得出答案．【详解】解：原式＝4﹣﹣2＝．【点睛】本题考查实数的运算，难点也在于对原式中零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式以及立方根的运算化简，关键要掌握这些知识点．27．解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名留守儿童的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），该校平均每班留守儿童的人数为：=4（名），补图如下：（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，有树状图可知，共有12中等可能的情况，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：=．【解析】（1）首先求出班级数，然后根据条形统计图求出只有2名留守儿童的班级数，再求出总的留守儿童数，最后求出每班平均留守儿童数；（2）利用树状图确定可能种数和来自同一班的种数，然后就能算出来自同一个班级的概率.。
广西省桂林市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析
广西省桂林市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （1，-1），C （2，2），抛物线y=ax 2（a≠0）经过△ABC 区域（包括边界），则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤- 或 2a ≥B ．10a -≤< 或 02a <≤C ．10a -≤< 或112a <≤D ．122a ≤≤ 2．如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B→C→A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是( )A ．10B ．12C ．20D ．243．如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 的延长线交于点E ，若DE=OB ，∠AOC=84°，则∠E 等于（ ）A ．42°B ．28°C ．21°D ．20°4．在实数π，017，﹣4中，最大的是（ ）A ．πB ．0C 17D ．﹣45．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那A．10033100x yx y+=⎧⎨+=⎩B．1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩C．100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩D．1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩6．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）A．m＞34B．m＞34且m≠2C．﹣12＜m＜2 D．54＜m＜27．下列说法中，正确的是（）A．长度相等的弧是等弧B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C．经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线D．在同圆或等圆中90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径8．共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的．制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差9．如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．2π3B．3C．3D．2π﹣310．小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是()A ．小亮骑自行车的平均速度是12 km/hB ．妈妈比小亮提前0.5 h 到达姥姥家C ．妈妈在距家12 km 处追上小亮D ．9：30妈妈追上小亮11．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代. 中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米. 数据0.000000007用科学计数法表示为（ ）A ．9710-⨯B ．10710-⨯C ．11710-⨯D ．12710-⨯12．已知点A(1，y 1)、B(2，y 2)、C(﹣3，y 3)都在反比例函数y ＝6x 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知20n 是整数，则正整数n 的最小值为___14．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b ）6= ．15．化简：=_____．16．分式方程的解是 ．17．不等式1253x ->的解集是________________ 18．若一次函数y=﹣2（x+1）+4的值是正数，则x 的取值范围是_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．称点Q为⊙P的“关联点”，⊙P为点Q的“关联圆”．（1）已知⊙O的半径为1，在点E（1，1），F（﹣12，3），M（0，-1）中，⊙O的“关联点”为______；（2）若点P（2，0），点Q（3，n），⊙Q为点P的“关联圆”，且⊙Q的半径为5，求n的值；（3）已知点D（0，2），点H（m，2），⊙D是点H的“关联圆”，直线y＝﹣43x+4与x轴，y轴分别交于点A，B．若线段AB上存在⊙D的“关联点”，求m的取值范围．20．（6分）2013年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元（a为常数，且40＜a＜100），每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y1（万元）、y2（万元）与相应生产件数x（万件）（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？21．（6分）我市计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙两队先合做10天，那么余下的工程由乙队单独完成还需5天．这项工程的规定时间是多少天？已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成．则该工程施工费用是多少？22．（8分）近日，深圳市人民政府发布了《深圳市可持续发展规划》，提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标，某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A组50～60；B组60～70；C组70～80；D组80～90；E组90～100，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．抽取学生的总人数是人，扇形C的圆心角是°；补全频数直方图；该校共有2200名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；（2）当∠ACB=60°时，求证：四边形BCFE是菱形．24．（10分）已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处,如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M 与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP 于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．25．（10分）省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．m= %，这次共抽取名学生进行调查；并补全条形图；在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？26．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，3，DA=1，且∠B=90°，求：∠BAD的度数；四边形ABCD的面积(结果保留根号)．27．（12分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】试题解析：如图所示：当0a >时，抛物线2y ax =经过点()1,2A 时，2,a =抛物线的开口最小，a 取得最大值2.抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：0 2.a <≤当0a <时，抛物线2y ax =经过点()1,1B -时，1,a =-抛物线的开口最小，a 取得最小值 1.-抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：10.a -≤<故选B.点睛：二次函数()20,y ax bx c a =++≠ 二次项系数a 决定了抛物线开口的方向和开口的大小， 0,a >开口向上，0,a <开口向下.a 的绝对值越大，开口越小.2．B【解析】【分析】根据图象可知点P 在BC 上运动时，此时BP 不断增大，而从C 向A 运动时，BP 先变小后变大，从而可求出BC 与AC 的长度．【详解】解：根据图象可知点P 在BC 上运动时，此时BP 不断增大，由图象可知：点P 从B 向C 运动时，BP 的最大值为5，即BC=5，由于M 是曲线部分的最低点，∴此时BP 最小，即BP ⊥AC ，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC 的面积为：12×4×6=12. 故选：B.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题关键是注意结合图象求出BC 与AC 的长度，本题属于中等题型． 3．B【解析】【分析】利用OB=DE ，OB=OD 得到DO=DE ，则∠E=∠DOE ，根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E ，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=13∠AOC进行计算即可．【详解】解：连结OD，如图，∵OB=DE，OB=OD，∴DO=DE，∴∠E=∠DOE，∵∠1=∠DOE+∠E，∴∠1=2∠E，而OC=OD，∴∠C=∠1，∴∠C=2∠E，∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，∴∠E=13∠AOC=13×84°=28°．故选：B．【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．4．C【解析】【分析】根据实数的大小比较即可得到答案.【详解】解：∵16＜17＜25，∴417＜517π＞0＞－417，故答案选C.【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，解本题的要点在于统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小.5．C【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数＋小马数＝100；②大马拉瓦数＋小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，故选C．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．6．D【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式的意义得到m－2≠0且Δ＝(2m－1)2－4(m－2)(m－2) ＞0,解得m＞54且m≠﹣2，再利用根与系数的关系得到2mm－1－2，m﹣2≠0，解得12＜m＜2，即可求出答案．【详解】解：由题意可知：m－2≠0且Δ＝（2m﹣1）2﹣4（m﹣2）2＝12m﹣15＞0，∴m＞54且m≠﹣2，∵（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有两个不相等的正实数根，∴﹣2mm－1－2＞0，m﹣2≠0，∴12＜m＜2，∵m＞54，∴54＜m＜2，故选：D．【点睛】本题主要考查对根的判别式和根与系数的关系的理解能力及计算能力，掌握根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围是解题的关键．7．D【解析】根据切线的判定，圆的知识，可得答案．【详解】解：A、在等圆或同圆中，长度相等的弧是等弧，故A错误；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故B错误；C、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故C错误；D、在同圆或等圆中90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了切线的判定及圆的知识，利用圆的知识及切线的判定是解题关键．8．B【解析】【分析】根据需要保证不少于50%的骑行是免费的，可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数. 【详解】因为需要保证不少于50%的骑行是免费的，所以制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数，故选B．【点睛】本题考查了中位数的知识，中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性。
广西桂林市2019年中考数学试题及答案解析
绝密★启用前广西桂林市2019年中考数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．3的倒数是（ ） A.32 B.32-C.23-D.23【答案】A 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义得出答案． 【详解】 解：23的倒数是：32． 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了倒数，正确把握定义是解题关键．2．若海平面以上1045米，记做1045+米，则海平面以下155米，记做（ ） A.1200-米 B.155-米C.155米D.1200米【答案】B 【解析】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】试卷第2页，总21页…………○…………※※请※※不※…………○…………解：若海平面以上1045米，记做1045+米，则海平面以下155米，记做155-米． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了正负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 3．将数47300000用科学记数法表示为（ ） A.547310⨯ B.647.310⨯C.74.7310⨯D.54.7310⨯【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：将47300000用科学记数法表示为74.7310⨯， 故选：C ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 4．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A.圆B.等边三角形C.直角三角形D.正五边形【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A 、是中心对称图形，本选项正确；………○…学校:__………○…B 、不是中心对称图形，本选项错误； C 、不是中心对称图形，本选项错误； D 、不是中心对称图形，本选项错误． 故选：A ． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，绕对称中心旋转180度后两部分重合． 5．9的平方根是（ ） A.3 B.3± C.3- D.9【答案】B 【解析】 【分析】根据（±3）2=9，即可得出答案． 【详解】解：∵2(39)±=， ∴9的平方根为：3± 故选：B ． 【点睛】本题考查了平方根的知识，掌握平方根的定义是关键，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．6．如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是（ ）A.12B.13C.14D.16【答案】D 【解析】 【分析】用阴影部分扇形个数除以扇形的总个数即可得． 【详解】试卷第4页，总21页解：当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是16， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等． 7．下列命题中，是真命题的是（ ） A.两直线平行，内错角相等 B.两个锐角的和是钝角 C.直角三角形都相似 D.正六边形的内角和为360︒ 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行线的性质、钝角及锐角的定义、相似三角形的判定及正多边形的内角和公式分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A 、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题； B 、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题； C 、所有的直角三角形不一定相似，故错误，是假命题； D 、正六边形的内角和为720︒，故错误，是假命题； 故选：A ． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、钝角及锐角的定义、相似三角形的判定及正多边形的内角和公式，难度不大． 8．下列计算正确的是（ ） A.236a a a ⋅= B.824a a a ÷= C.2222a a a += D.()2239a a +=+【答案】C 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别化简得出答案． 【详解】解：A 、235a a a ⋅=，故此选项错误； B 、826a a a ÷=，故此选项错误； C 、2222a a a +=，故此选项正确； D 、()22369a a a +=++，故此选项错误； 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及完全平方公式、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．如果,0a b c ><，那么下列不等式成立的是（ ） A.a c b +> B.a c b c +>- C.11ac bc ->- D.()()11a c b c -<-【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可求出答案． 【详解】 解：∵0c <， ∴11c -<-， ∵a b >，∴()()11a c b c -<-， 故选：D ． 【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于中等题型． 10．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（ ）试卷第6页，总21页○……………………○……○……………………○……A.πB.2πC.3πD.1)π【答案】C 【解析】 【分析】的正三角形．可计算边长为2，据此即可得出表面积． 【详解】的正三角形．∴正三角形的边长2==．∴圆锥的底面圆半径是1，母线长是2， ∴底面周长为2π ∴侧面积为12222ππ⨯⨯=，∵底面积为2r ππ=， ∴全面积是3π． 故选：C ． 【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 11．将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，,,BE EG FG 为折痕，若顶点,,A C D 都落在点O 处，且点,,B O G 在同一条直线上，同时点,,E O F 在另一条直线上，则ADAB的值为（ ）A.65C.32【答案】B 【解析】 【分析】由折叠可得，E ，G 分别为AD ，CD 的中点，设CD=2a ，AD=2b ，根据Rt △BCG 中，CG 2+BC 2=BG 2，可得即a 2+（2b ）2=（3a ）2，进而得出ADAB的值。
2019年桂林市中考数学试题(含解析)
于直线 BP 的对称点 A1 ，连接 A1C，设A1C的中点为Q ，当点 P 从点 A 出发，沿边 AD 运动到点 D
时停止运动，点 Q 的运动路径长为
。
【考点】：动点轨迹问题，弧形轨迹计算
【解析】解：连接 A1B ,Q 与 BC 中点 G，可判断出点 Q 的运动路径长是以 G 点为圆心，
3为 2
半径，圆心角为 120°的弧长，如图。
xy
2xy y x
x y 2xy 1 xy (x y)2 y x
21 xy yx
21 xy xy
，
8
3 x y
将 x 2 2 ， y 2 代入 3 中，则 3 3 3 3 2
x y
x y 2 22 2 2
22、某校在“青春心向党，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了 A 合唱，B 群舞，
2
D、（a 3）2 a2 6a 9 ，本选项错误．
【答案】：C．
9、如果 a＞b, c＜0 那么下列不等式成立的是（
）.
A. a c＞b
B. a c＞b c
C. ac 1＞ba 1
D. a(c 1)＜b(c 1)
【考点】不等式的三个基本性质．
【解析】解： 利用不等式的三个基本性质排除即可找到正确答案．
【解析】解：∵A(-4,0) ,B(-2,-1),C(3,0),D(0,3)
∴ S ABCD
1 74 2
14
∴
1 2
S ABCD
7
∵当直线 l 过点 D 时，S△ABD 5（由 ABCD 四个选项可判断出，直线 l 与 y 轴交
，
4
广西壮族自治区2019-2020年度中考二模数学试题(II)卷
广西壮族自治区2019-2020年度中考二模数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列各式不能成立的是（）A．（x=x B．xC．(x D．x2 . 如图所示，几何体的左视图为（）A．B．C．D．3 . 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是（）A．120°B．80°C．100°D．60°4 . 近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（）A．0.65×108B．6.5×107C．6.5×108D．65×1065 . 若，则函数的图象可能是A．B．C．D．6 . 在下列命题中，为真命题的是（）A．两个锐角的和是锐角B．相等的角是对顶角C．同旁内角互补D．邻补角是互补的角7 . 下列三角形中，不一定是直角三角形的是（）A．三角形中有一边的中线等于这边的一半B．三角形三内角之比是C．三角形有一内角是，且有一边是另一边的一半D．三角形三边分别是、、8 . 将抛物线y=﹣2x2﹣1向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能构成直角三角形，那么平移的距离为（）B．1个单位A．个单位D．个单位C．个单位9 . 下列说法正确的是（）A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C．投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定10 . 如图，动点P在平面直角坐标系中，按图中筒头所示方向运动：第1次从原点运动到点(1, 1),第2次接看运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3, 2) 这样的运动规律经过第2019次运动后动点P的坐标是（）A．(2018,2)B．(2019,2)C．(2019,1)D．(2017,1)11 . 的相反数是（）A．B．C．D．二、填空题12 . 单项式的系数是m,多项式的次数是n，则m+n= _________.13 . 六张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、正方形、矩形、平行四边形、圆、菱形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为_____．14 . 已知是锐角，与互补，与互余，则的值等于__________度．15 . 甲、乙、丙、丁四位同学在5次数学测验中，他们成绩的平均数相同，方差分别为，，则成绩最稳定的同学是．16 . 如图，点P是△ABC的重心，过点P作DE∥AB交BC于点D，交AC于点E，若AB的长度为6，则DE的长度为_____．17 . 分解因式：a3﹣10a2+25a＝_____．18 . 如图所示，直线y=x﹣3分别与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线B′M的解析式为_____．三、解答题19 . 如图，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA(不包括端点)上运动，且满足，．(1)求证：；(2)试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．(3)请探究四边形EFGH的周长一半与矩形ABCD一条对角线长的大小关系，并说明理由．20 . 某商户用如图1的长方形和正方形纸板作侧面和底面（长方形的宽与正方形的边长相等），加工成如图2的竖式与横式两种无盖纸箱. （加工时接缝材料不计）（1）该商户原计划用若干天加工纸箱300个，后因工作需要，将工作效率提高为原计划的1.8倍，提前4天完成了任务，且总共比原计划多加工纸箱60个，问原计划几天完成工作任务？（2）若该商户购进正方形纸板450张，长方形纸板1300张. 问竖式纸箱、横式纸箱各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？21 . 计算：（1）；（2）．（3）（4），并在数轴上表示不等式组的解集．某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛，为了了解本次初赛的成绩情况，从中抽取了50名学生，将他们的初赛成绩(得分为整数，满分为100分)分成五组：第一组49.5～59.5；第二组59.5～69.5；第三组69.5～79.5；第四组79.5～89.5；第五组89.5～100.5．统计后得到右图所示的频数分布直方图(部分)．观察图形的信息，回答下列问题：22 . 第四组的频数为(直接写答案)．23 . 若将得分转化为等级，规定：得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”．那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D”的学生约有________个(直接填写答案)．24 . 若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛．用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率．25 . 如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B和点E在直线AD的两侧，且AF DC，BC∥FE，∠A∠D．求证：AB DE．（本题请注明推理依据）26 . 如图，是将抛物线平移后得到的抛物线，其对称轴为，与轴的一个交点为，另一交点为，与轴交点为．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点为抛物线上一点，且，求点的坐标；（3）点是抛物线上一点，点是一次函数的图象上一点，若四边形为平行四边形，这样的点是否存在？若存在，分别求出点的坐标，若不存在，说明理由．27 . 计算：（1）（2）28 . 饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系．直至水温降至20℃时自动开机加热，重复上述自动程序．若在水温为20℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图，(1) 分别求出直线及双曲线的解析式．(2) 学生在每次温度升降过程中能喝到50℃以上水的时间有多长?(3) 若某天上午六点饮水机自动接通电源，问学生上午第一节下课时（8：15）能喝到超过50℃的水吗？说明理由．。
2020年广西桂林市中考数学二模试卷(含答案解析)
2020年广西桂林市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−2的倒数是()A. −12B. 2 C. −2 D. 122.下列选项中，是如左图几何体的主视图的是()A.B.C.D.3.参加某市2017年九年级毕业会考的学生约有13万人，将13万人用科学记数法表示应为()．A. 1.3×105B. 13×104C. 0.13×105D. 0.13×1064.在实数−0.8，13，√5，0.618中，无理数是()A. √5B. 13C. −0.8D. 0.6185.不等式2(x+1)<3x的解集在数轴上表示为()A. B.C. D.6.如图，直线AB、CD，被直线EF所截，如果AB//CD，∠1=100°，则∠2的度数是()A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°7.一元二次方程x2−2x−1=0，其解的情况正确的是()。
A. 有两个相等的实数解B. 有两个不相等的实数解C. 没有实数解D. 不确定8.A(−3,a)与点B(3,4)关于y轴对称，那么a的值为()A. 3B. −3C. 4D. −49.如图，已知正比例函数y=kx(x≠0)的函数值随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是()A.B.C.D.10.如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB=3，BD=5，5则AH的长为()A. 253B. 163C. 256D. 16611.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，有下列5个结论：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c<3b；⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数)．其中正确结论的有()A. ①②③B. ①③④C. ③④⑤D. ②③⑤12.如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为()A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若分式2有意义，则a的取值范围是______．a+114.数据5、7、5、8、6、13、5的中位数是______ ．15.如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为______．16.如图，温度计上表示了摄氏温度(℃)与华氏温度(℉)的刻度，如果气温是摄氏温度25℃，那么相当于华氏温度________℉．17.如图，已知△ABC中，DE//BC，连接BE，△ADE的面积是△BDE面积的1，则S△ADE：S△ABC=______ ．218.如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，若点M、N分别是线段AC、AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.先化简，再求值：1−x2−1x2+2x+1÷x−1x，其中x=−2．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.计算：4sin30°−(π−3)0+|√3−2|+(12)−221.已知如图，△ABC中，AB=AC，用尺规在BC边上求作一点P，使△BPA∽△BAC(保留作图痕迹，不写作法)．22.某市少年宫为小学生开设了绘画，音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示)，将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表．兴趣班频数频率A0.35B180.30C15bD6合计a1请你根据统计表中提供的信息回答下列问题：(1)统计表中的a=______，b=______；(2)根据调查结果，请你估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数；(3)王姀和李婴选择参加兴趣班，若她们每人从A、B、C、D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一类的概率．23.25.如图1，四边形ABCD是菱形，AD=5，过点D作AB的垂线DH，垂足为H，交对角线AC于M，连接BM，且AH=3．(1)求证：DM=BM；(2)求MH的长；(3)如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S(S≠0)，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；(4)在(3)的条件下，当点P在边AB上运动时是否存在这样的t值，使∠MPB与∠BCD互为余角，若存在，则求出t值，若不存，在请说明理由．24.甲、乙两个施工队在某城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离．则甲、乙两施工队每天各铺设多少米?25.如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC(1)求证：△ABE≌△DCE；(2)若∠A=90°，AC=16，AB=8，求EC的长．)三点．26.如图，抛物线y=ax 2+bx+c经过A(−1,0)，B(5,0)，C(0,−52(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标．(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：A，解析：解：−2的倒数是−12故选：A．根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．本题考查了实数的性质，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.答案：D解析：解：从正面看几何体的主视图的是：故选：D．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3.答案：A解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：13万=130000=1.3×105．故选A．4.答案：A解析：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．分别根据无理数、有理数的定义即可判定．解：−0.8，1，0.618是有理数，3√5是无理数，故选：A．5.答案：D解析：本题主要考查解一元一次不等式的基本能力及不等式解集在数轴上的表示，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变．先根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1求得不等式解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则逐一判断即可．解：去括号，得：2x+2<3x，移项，得：2x−3x<−2，合并同类项，得：−x<−2，系数化为1，得：x>2，∴解集在数轴上表示为故选D．6.答案：C解析：解：∵AB//CD，∠1=100°，∴∠2=∠1=100°．故选C．直接根据平行线的性质进行解答即可．本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等．7.答案：B解析：解：∵△=b2−4ac=(−2)2−4×(−1)=8>0，∴方程有两个不相等的实数根，故选B．利用一元二次方程根的判别式，得出△>0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△<0时，方程没有实数根．确定a，b，c的值，代入公式判断出△的符号．此题主要考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的应用在中考中是热点问题，特别注意运算的正确性．8.答案：C解析：考查两点关于y轴对称的点的特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同．两点关于y轴对称，横坐标应互为相反数，纵坐标不变．解：∵A(−3,a)与点B(3,4)关于y轴对称，∴a=4．故选C．9.答案：A解析：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k>0，b>0时函数的图象在一、二、三象限.先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k>0，∵b=k>0，∴一次函数y=x+k的图象经过一、二、三象限．故选A．10.答案：B解析：此题考查了垂径定理、勾股定理以及三角函数．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．连接OD，由垂径定理得出AB⊥CD，由三角函数求出BH=3，由勾股定理得出DH=√BD2−BH2=4，设OH=x，则OD=OB=x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得出方程，解方程即可．解：连接OD，如图所示：∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，∴AB⊥CD，∴∠OHD=∠BHD=90°，∵sin∠CDB=35，BD=5，∴BH=3，∴DH=√BD2−BH2=4，设OH=x，则OD=OB=x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+42=(x+3)2，解得：x=76，∴OH=76，∴AH=OA+OH=76+76+3=163．故选B．11.答案：C解析：解：①由图象可知：a<0，对称轴x=−b2a=1，所以b>0，c>0，abc<0，故①错误；②当x=−1时，y=a−b+c<0，即b>a+c，故②错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c>0，故③正确；④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c<0，且x=−b2a=1，即a=−b2，代入得9(−b2)+3b+c<0，得2c<3b，故④正确；⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c>am2+bm+c，故a+b>am2+bm，即a+b>m(am+b)，故⑤正确．综上所述，③④⑤正确．故选：C．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．12.答案：C解析：此题考查旋转的性质及勾股定理，解题的关键是根据旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90°．根据旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90°，进而利用勾股定理解答即可．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴AC=AC1，∠CAC1=60°，∵AB=8，AC=6，∠BAC=30°，∴∠BAC1=90°，AB=8，AC1=6，∴在Rt△BAC1中，BC1的长=√82+62=10，故选C．13.答案：a≠−1解析：本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．先根据分式有意义的条件列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．解：∵分式2a+1有意义，∴a+1≠0，解得a≠−1．故答案为：a≠−1．14.答案：6解析：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：5，5，5，6，7，8，13，则中位数为，6．故答案为：6根据中位数的概念求解．本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．15.答案：17解析：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形，由此求解即可．解：①若3为腰长，7为底边长，由于3+3<7，则三角形不存在；②若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为7+7+3=17．故答案为17．16.答案：77解析：本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求解析式.根据题意列出一次函数解析式y=kx+b，按图示值代入求出系数得到解析式，最后把x=25代入可得结果．解：设摄氏温度为x，华氏温度为y，根据题意得：y=kx+b，把(0,32)，(50,122)代入得：b=32，k=95，∴y=95x+32，如果x=25，那么y=95×25+32=77，所以华氏温度为77℉.故答案为77．17.答案：1：9解析：解：∵△ADE的面积是△BDE面积的12，∴ADBD =12，∴ADAB =13，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =(ADAB)2=(13)2=19，故答案为：1：9．根据等高的两三角形的面积之比等于对应边之比得出ADBD =12，求出ADAB=13，根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出即可．本题考查了三角形的面积，相似三角形的性质和判定的应用，能灵活运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：①等高的两三角形的面积之比等于对应边之比，②相似三角形的面积之比等于相似比的平方．18.答案：8解析：解：过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EN⊥AB于N点，交AC于M，则BM+MN的最小值=EN，∵AB=10，BC=5，∴AC=√102+52=5√5，∴AC边上的高为5√5=2√5，所以BE=4√5，∵△ABC∽△ENB，∴ABEN =ACBE，即10EN=√545∴EN=8．故答案为：8．过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EN⊥AB于N点，EN就是所求的线段．本题考查最短路径问题，关键确定何时路径最短，然后运用勾股定理和相似三角形的性质求得解．19.答案：解：1−x2−1x2+2x+1÷x−1x=1−(x+1)(x−1)(x+1)2⋅xx−1 =1−xx+1=1x+1，当x=−2时，原式=1−2+1=−1．解析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.答案：解：原式=4×12−1+2−√3+4=7−√3．解析：直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.答案：解：如图所示：点P即为所求，此时△BPA∽△BAC．解析：此题考查的是作图−基本作图，等腰三角形的性质，熟知及线段垂直平分线的性质和作法是解题关键．直接利用线段垂直平分线的作法进而得出P点位置．22.答案：(1)60，0.25；(2)估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数2000×0.35=700(人)；(3)根据题意画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中两人恰好选中同一类的结果有4种，∴两人恰好选中同一类的概率为416=14．解析：【试题解析】此题考查了列表法或树状图法求概率、频数分布表．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)根据频率=频数÷总数可得；(2)总人数乘以A选项对应频率可得；(3)根据题意画树状图，求出所有等可能的结果，再用两人恰好选中同一类的结果数除以总的结果数即可．解：(1)a=18÷0.3=60，b=15÷60=0.25，故答案为：60、0.25；(2)见答案；(3)见答案．23.答案：(1)证明见解析(2)32；(3)S ={−32t +154(0<t ≤2.5)52t −254(2.5<t ≤5)；(4)12．解析：试题分析：(1)根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；(2)根据勾股定理即可得到结论；(3)由△BCM≌△DCM 计算出BM =DM ，分两种情况计算即可；(4)由菱形的性质判断出△ADM≌△ABM ，再判断出△BMP 是等腰三角形，即可得出结论．试题解析：解：(1)∵AC 是菱形ABCD 的对角线，∴∠ACD =∠ACB ，CD =CB.在△DCM 和△BCM 中，∵CD =CB ，∠DCM =∠BCM ，CM =CM ，∴△DCM≌△BCM ，∴DM =BM ；(2)在Rt △ADH 中，AD =5，AH =3，∴DH =4.在Rt △BHM 中，BM =DM ，HM =DH −DM =4−DM ，BH =AB −AH =2，根据勾股定理得：DM 2−MH 2=BH 2，即：DM 2−(4−DM)2=4，∴DM =52，∴MH =32； (3)在△BCM 和△DCM 中，∵CM =CN ，∠ACD =∠ACB ，CB =CD ，∴△BCM≌△DCM ，∴BM =DM =52，∠CDM =∠CBM =90°．①当P 在AB 之间时，即0<t <2.5时，S =12(5−2t)×32=−32t +154； ②当P 在BC 之间时，即2.5<t ≤5时，S =12(2t −5)×52=52t −254；综上所述：S ={−32t +154(0<t <2.5)52t −254(2.5<t ≤5)； (4)存在．∵∠ADM +∠BAD =90°，∠BCD =∠BAD ，∴∠ADM +∠BCD =90°.∵∠MPB +∠BCD =90°，∴∠MPB =∠ADM.∵四边形ABCD 是菱形，∴∠DAM =∠BAM.∵AM =AM ，∴△ADM≌△ABM ，∴∠ADM =∠ABM ，∴∠MPB =∠ABM.∴MP =MB.∵MH ⊥AB ，∴PH =BH =2，∴BP =2BH =4.∵AB =5，∴AP =1，∴t =AP 2=12．点睛：本题是四边形综合题．∠MPB =∠ABM 的判断是解答本题的关键．24.答案：解：设甲施工队每天铺设x 米，乙施工队每天铺设y 米，根据题意得{x −y =1005x =6y， 解得{x =600y =500． 答：甲施工队每天铺设600米，乙施工队每天铺设500米．解析：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找到等量关系列出二元一次方程组.设甲施工队每天铺设x 米，乙施工队每天铺设y 米，根据“每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离”，可得出关于x 、y 的二元一次方程组{x −y =1005x =6y，然后求解即可．25.答案：(1)证明：在△ABE 与△DCE 中，{∠AEB =∠DEC ∠A =∠D AB =DC，∴△ABE≌△DCE(AAS)．(2)解：设AE =x ，则EC =16−x ，△ABE≌△DCE∴BE =EC =16−x ，在△ABE 中，∠A =90°∴AB 2+AE 2=BE 2，∴82+x 2=(16−x)2，得x =6，∴EC =16−x =10．解析：本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．(1)利用AAS 即可证明两个三角形全等．(2)设AE =x ，则EC =16−x ，由△ABE≌△DCE ，得BE =EC =16−x ，在△ABE 中，∠A =90°，根据AB 2+AE 2=BE 2，列出方程即可解决问题．26.答案：解：(1)∵A(−1,0)，B(5,0)，C(0,−５２)三点在抛物线y =ax 2+bx +c 上， ∴{a −b +c =025a +5b +c =0c =−52，解得{a =12b =−2c =−52． ∴抛物线的解析式为：y =12x 2−2x −５２；(2)∵抛物线的解析式为：y =12x 2−2x −５２，∴其对称轴为直线x =−b 2a =−−22×12=2，连接BC ，如图1所示，∵B(5,0)，C(0,−５２)，∴设直线BC 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，∴{5k +b=0b =−52，解得{k =12b =−52，∴直线BC 的解析式为y =12x −５２， 当x =2时，y =1−５２=−32， ∴P(2,−32)； (3)存在．如图2所示，①当点N 在x 轴下方时，∵抛物线的对称轴为直线x =2，C(0,−５２)，∴N 1(4,−５２)；②当点N 在x 轴上方时，如图，过点N 2作N 2D ⊥x 轴于点D ，在△AN 2D 与△M 2CO 中，{∠N 2AD =∠CM 2OAN 2=CM 2∠AN 2D =∠M 2CO，∴△AN 2D≌△M 2CO(ASA)，∴N 2D =OC =52，即N 2点的纵坐标为52． ∴12x 2−2x −５２=52， 解得x =2+√14或x =2−√14，∴N 2(2+√14,52)，N 3(2−√14,52).综上所述，符合条件的点N 的坐标为(4,−５２)，(2+√14,52)或(2−√14,52).解析：本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数与二次函数的解析式、平行四边的判定与性质、全等三角形等知识，在解答(3)时要注意进行分类讨论．)三点代入求出a、(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，再把A(−1,0)，B(5,0)，C(0,−５２b、c的值即可；(2)因为点A关于对称轴对称的点B的坐标为(5,0)，连接BC交对称轴直线于点P，求出P点坐标即可；(3)分点N在x轴下方或上方两种情况进行讨论．。
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广西省桂林市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．3π+B ．3π-C ．23π-D ．223π-2．已知直线2y kx =-与直线32y x =+的交点在第一象限，则k 的取值范围是（ ） A ．3k =B ．3k <-C ．3k >D ．33k -<<3．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是( ) A ．x x 10060100-= B ．x x 10010060-= C ．x x 10060100+= D ．x x 10010060+= 4．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（ ） A ．70.2510⨯B ．72.510⨯C ．62.510⨯D ．52510⨯5．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D 、E ，F 分别是CD ，AD 上的点，且CE ＝AF.如果∠AED ＝62°，那么∠DBF 的度数为( )A ．62°B ．38°C ．28°D ．26°6．在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k 与ky x=（k 为常数，k≠0）的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．7．某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图所示．其中阅读时间是8~10小时的频数和频率分别是（ ）A ．15，0.125B ．15，0.25C ．30，0.125D ．30，0.258．下列计算正确的是（ ） A ．a+a=2aB ．b 3•b 3=2b 3C ．a 3÷a=a 3D ．（a 5）2=a 79．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．一次函数y ax c =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，在平面直角坐标系中，已知点B 、C 的坐标分别为点B （﹣3，1）、C （0，﹣1），若将△ABC 绕点C 沿顺时针方向旋转90°后得到△A 1B 1C ，则点B 对应点B 1的坐标是（ ）A ．（3，1）B ．（2，2）C ．（1，3）D ．（3，0）129( )A．±3 B．3 C．9 D．81 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，点A是双曲线y＝﹣9x在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝kx上运动，则k的值为_____．14．已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足11αβ+=﹣1，则m的值是____．15．小明为了统计自己家的月平均用电量，做了如下记录并制成了表格，通过计算分析小明得出一个结论：小明家的月平均用电量为330千瓦时.请判断小明得到的结论是否合理并且说明理由______.月份六月七月八月用电量（千瓦时）290 340 360月平均用电量（千瓦时）33016．如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=6，BC：AC=1：2，则AB的长为_____．17．如图1，在R t△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长的值为_____．18．如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是»BF的中点，连接AF 交过E 的切线于点D ，AB 的延长线交该切线于点C ，若∠C ＝30°，⊙O 的半径是2，则图形中阴影部分的面积是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知，抛物线2y ax x c =++的顶点为(1,2)M --，它与x 轴交于点B ，C （点B 在点C 左侧）．（1）求点B 、点C 的坐标；（2）将这个抛物线的图象沿x 轴翻折，得到一个新抛物线，这个新抛物线与直线:46l y x =-+交于点N ． ①求证：点N 是这个新抛物线与直线l 的唯一交点；②将新抛物线位于x 轴上方的部分记为G ，将图象G 以每秒1个单位的速度向右平移，同时也将直线l 以每秒1个单位的速度向上平移，记运动时间为t ，请直接写出图象G 与直线l 有公共点时运动时间t 的范围．20．（6分）已知矩形ABCD 的一条边AD ＝8，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处,如图1，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP 、OP 、OA ．若△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，求边CD 的长．如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO 、线段OP ，连接BP ．动点M 在线段AP 上（点M 与点P 、A 不重合），动点N 在线段AB 的延长线上，且BN ＝PM ，连接MN 交PB 于点F ，作ME ⊥BP 于点E ．试问当动点M 、N 在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF 的长度．21．（6分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？22．（8分）在△ABC 中，AB=AC≠BC ，点D 和点A 在直线BC 的同侧，BD=BC ，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=110°，连接AD ，求∠ADB 的度数．（不必解答）小聪先从特殊问题开始研究，当α=90°，β=30°时，利用轴对称知识，以AB 为对称轴构造△ABD 的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图1），然后利用α=90°，β=30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC 的形状是 三角形；∠ADB 的度数为 ．在原问题中，当∠DBC ＜∠ABC （如图1）时，请计算∠ADB 的度数；在原问题中，过点A 作直线AE ⊥BD ，交直线BD 于E ，其他条件不变若BC=7，AD=1．请直接写出线段BE 的长为 ．23．（8分）如图，已知正比例函数y=2x 与反比例函数y=kx（k ＞0）的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标为4， （1）求k 的值；（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x 的取值范围； （3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线y=kx（k ＞0）于P 、Q 两点（P 点在第一象限），若由点A 、P 、B 、Q 为顶点组成的四边形面积为224，求点P 的坐标．24．（10分）计算：101()2sin601tan60(2019)2π--+-+-o o ； 解方程：24(3)9x x x +=-25．（10分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.求y与x之间的函数关系式；如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.26．（12分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．求出y与x的函数关系式；当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？27．（12分）已知PA与⊙O相切于点A，B、C是⊙O上的两点（1）如图①，PB与⊙O相切于点B，AC是⊙O的直径若∠BAC＝25°；求∠P的大小（2）如图②，PB与⊙O相交于点D，且PD＝DB，若∠ACB＝90°，求∠P的大小参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【详解】过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，33∴△ABC的面积为12BC•AD=1232⨯3S扇形BAC=2602360π⨯=23π，∴莱洛三角形的面积S=3×23π﹣2×3﹣3，故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．2．C【解析】【分析】根据题意画出图形，利用数形结合，即可得出答案．【详解】根据题意，画出图形，如图：当3k=时，两条直线无交点；当3k>时，两条直线的交点在第一象限．故选：C．【点睛】本题主要考查两个一次函数的交点问题，能够数形结合是解题的关键．3．B【解析】解：设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人，根据题意得：10010060x x-=．故选B．点睛：本题考查了一元一次方程的应用．找准等量关系，列方程是关键．4．C【解析】分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．解答：解：根据题意：2500000=2.5×1．故选C．5．C【解析】分析：主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质．注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明△BDF≌△ADE．详解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD．又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD．又∵CE=AF，∴DF=DE，∴Rt△BDF≌Rt△ADE（SAS），∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°．故选C．点睛：熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键． 6．B 【解析】 【分析】 【详解】选项A 中，由一次函数y=x+k 的图象知k<0，由反比例函数y=的图象知k>0，矛盾，所以选项A 错误；选项B 中，由一次函数y=x+k 的图象知k>0，由反比例函数y=的图象知k>0，正确，所以选项B 正确；由一次函数y=x+k 的图象知，函数图象从左到右上升，所以选项C 、D 错误． 故选B. 7．D 【解析】 分析：根据频率分布直方图中的数据信息和被调查学生总数为120进行计算即可作出判断. 详解：由频率分布直方图可知：一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的：频率：组距=0.125，而组距为2， ∴一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频率=0.125×2=0.25， 又∵被调查学生总数为120人，∴一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频数=120×0.25=30. 综上所述，选项D 中数据正确. 故选D.点睛：本题解题的关键有两点：（1）要看清，纵轴上的数据是“频率：组距”的值，而不是频率；（2）要弄清各自的频数、频率和总数之间的关系. 8．A 【解析】 【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A.a+a=2a ，故本选项正确；B.336 b b b ⋅=，故本选项错误；C.32a a a ÷= ，故本选项错误；D.525210()a aa ⨯==，故本选项错误.故选:A.【点睛】考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，比较基础，掌握运算法则是解题的关键.9．A【解析】试题分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可知，A为轴对称图形．故选A．考点：轴对称图形10．D【解析】【分析】本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．【详解】A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．11．B【解析】【分析】作出点A、B绕点C按顺时针方向旋转90°后得到的对应点，再顺次连接可得△A1B1C，即可得到点B对应点B1的坐标．【详解】解：如图所示，△A1B1C即为旋转后的三角形，点B对应点B1的坐标为（2，2）．故选：B ．【点睛】此题主要考查了平移变换和旋转变换，正确根据题意得出对应点位置是解题关键． 图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．12．C【解析】 93= 9 3故选C.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】根据题意得出△AOD ∽△OCE ，进而得出AD OD OA EO CE OC ==，即可得出k=EC×EO=1． 【详解】解:连接CO ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，∵连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为底作等腰△ABC ，且∠ACB=120°，∴CO ⊥AB ，∠CAB=10°，则∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE ，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD ∽△OCE ， ∴AD OD OA EO CE OC== =tan60°3， ∴AOD EOC S S ∆∆=23 =1，∵点A 是双曲线y=-9x 在第二象限分支上的一个动点， ∴S △AOD =12×|xy|=92， ∴S △EOC =32 ，即12×OE×CE=32， ∴k=OE×CE=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线，得出△AOD ∽△OCE 是解题关键．14．3.【解析】【分析】可以先由韦达定理得出两个关于α、β的式子，题目中的式子变形即可得出相应的与韦达定理相关的式子，即可求解.【详解】得α+β=-2m-3，αβ=m 2，又因为211+-2m-3+===-1m αβαβαβ，所以m 2-2m-3=0，得m=3或m=-1，因为一元二次方程()22230x m x m +++=的两个不相等的实数根，所以△>0，得（2m+3）2-4×m 2=12m+9>0，所以m ＞4-3，所以m=-1舍去，综上m=3. 【点睛】 本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式相结合解题是解决本题的关键.15．不合理，样本数据不具有代表性【解析】【分析】根据表中所取的样本不具有代表性即可得到结论．【详解】不合理，样本数据不具有代表性（例：夏季高峰用电量大不能代表年平均用电量）．故答案为：不合理，样本数据不具有代表性（例：夏季高峰用电量大不能代表年平均用电量）．【点睛】本题考查了统计表，认真分析表中数据是解题的关键．16．1【解析】PC切⊙O于点C，则∠PCB=∠A，∠P=∠P，∴△PCB∽△PAC，∴12 BP BCPC AC==,∵BP=12PC=3，∴PC2=PB•PA，即36=3•PA，∵PA=12∴AB=12-3=1．故答案是：1.17．2.4cm【解析】分析：根据图2可判断AC=3，BC=4，则可确定t=5时BP的值，利用sin∠B的值，可求出PD．详解：由图2可得，AC=3，BC=4，∴AB=22345+=.当t=5时，如图所示：，此时AC+CP=5，故BP=AC+BC-AC-CP=2，∵sin∠B=ACAB=35，∴PD=BP·sin∠B=2×35=65=1.2（cm）．故答案是：1.2 cm．点睛：本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，锐角三角函数等知识，解答本题的关键是根据图形得到AC、BC的长度，此题难度一般．18．332 23π-【解析】【分析】首先根据切线的性质及圆周角定理得CE 的长以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出DE ，AD 的长，利用S △ADE ﹣S 扇形FOE ＝图中阴影部分的面积求出即可．【详解】解：连接OE ，OF 、EF ，∵DE 是切线，∴OE ⊥DE ，∵∠C ＝30°，OB ＝OE ＝2，∴∠EOC ＝60°，OC ＝2OE ＝4，∴CE ＝OC×sin60°=4sin 6023,⨯=o∵点E 是弧BF 的中点，∴∠EAB ＝∠DAE ＝30°，∴F ，E 是半圆弧的三等分点，∴∠EOF ＝∠EOB ＝∠AOF ＝60°，∴OE ∥AD ，∠DAC ＝60°，∴∠ADC ＝90°， ∵CE ＝AE ＝23,∴DE 3∴AD ＝DE×tan60°333,=∴S △ADE 113333222AD DE =⋅=⨯= ∵△FOE 和△AEF 同底等高，∴△FOE 和△AEF 面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S △ADE ﹣S 扇形FOE 23360π2333260π.3⋅⨯=-=-故答案为2 23π-【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出△FOE和△AEF面积相等是解题关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）B（－3,0），C（1,0）；（2）①见解析；②23≤t≤6.【解析】【分析】(1)根据抛物线的顶点坐标列方程，即可求得抛物线的解析式，令y＝0，即可得解；(2)①根据翻折的性质写出翻折后的抛物线的解析式，与直线方程联立,求得交点坐标即可；②当t＝0时，直线与抛物线只有一个交点N(3,－6)(相切)，此时直线与G无交点;第一个交点出现时，直线过点C(1 ＋t,0)，代入直线解析式:y＝－4x＋6＋t,解得t＝23;最后一个交点是B(－3＋t,0)，代入y＝－4x＋6＋t,解得t＝6，所以23≤t≤6.【详解】（1）因为抛物线的顶点为M（－1，－2），所以对称轴为x＝－1，可得：1=12aa-1+c=2⎧--⎪⎨⎪-⎩，解得：a＝12，c＝32-，所以抛物线解析式为y＝12x2＋x32-，令y＝0，解得x＝1或x＝－3，所以B（－3,0），C（1,0）；（2）①翻折后的解析式为y＝－12x2－x3+2，与直线y＝－4x＋6联立可得：12x2－3x＋92＝0，解得：x1＝x2＝3，所以该一元二次方程只有一个根，所以点N（3，－6）是唯一的交点；②23≤t≤6.【点睛】本题主要考查了图形运动，解本题的要点在于熟知一元二次方程的相关知识点.20．（1）10；（2）【解析】【分析】（1）先证出∠C=∠D=90°，再根据∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可证出△OCP∽△PDA；根据△OCP与△PDA的面积比为1：4，得出CP=12AD=4，设OP=x，则CO=8﹣x，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，求出x，最后根据AB=2OP即可求出边AB的长；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据ME⊥PQ，得出EQ=12 PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF=12QB，再求出EF=12PB，由（1）中的结论求出PB=228445+=，最后代入EF=12PB即可得出线段EF的长度不变【详解】（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴，∴ CP=12AD=4设OP=x，则CO=8﹣x，在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴边CD的长为10；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，∴△MFQ≌△NFB．∴QF=FB ，∴EF=EQ+QF=12（PQ+QB ）=12PB ， 由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴=EF=12∴在（1）的条件下，当点M 、N 在移动过程中，线段EF 的长度不变，它的长度为【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线，找出全等和相似的三角形21．（1）35元/盒；（2）20%．【解析】【详解】试题分析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x 元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x ﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为m ，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x 元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x ﹣11）元/盒，根据题意得：3500240011x x =-，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解． 答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）设年增长率为m ，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．根据题意得：（60﹣35）×100（1+a ）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：年增长率为20%．考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题．22．（1）①△D′BC 是等边三角形，②∠ADB=30°（1）∠ADB=30°；（3）7【解析】【分析】（1）①如图1中，作∠ABD′＝∠ABD ，BD′＝BD ，连接CD′，AD′，由△ABD ≌△ABD′，推出△D′BC 是等边三角形；②借助①的结论，再判断出△AD′B ≌△AD′C ，得∠AD′B ＝∠AD′C ，由此即可解决问题．（1）当60°＜α≤110°时，如图3中，作∠AB D′＝∠ABD ，B D′＝BD ，连接CD′，AD′，证明方法类似（1）．（3）第①种情况：当60°＜α≤110°时，如图3中，作∠AB D′＝∠ABD ，B D′＝BD ，连接CD′，AD′，证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形求出DE ，即可得出结论；第②种情况：当0°＜α＜60°时，如图4中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′．证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论．【详解】（1）①如图1中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∵∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=15°，在△ABD和△ABD′中，AB ABABD ABD BD BD'=⎧⎪∠=∠⎨='⎪⎩∴△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=15°，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=60°，∵BD=BD′，BD=BC，∴BD′=BC，∴△D′BC是等边三角形，②∵△D′BC是等边三角形，∴D′B=D′C，∠BD′C=60°，在△AD′B和△AD′C中，AD AD D B D C AB AC=⎧⎪=⎨⎪=''⎩'∴△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∴∠AD′B=12∠BD′C=30°，∴∠ADB=30°．（1）∵∠DBC＜∠ABC，∴60°＜α≤110°，如图3中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAC=α，∴∠ABC=12（180°﹣α）=90°﹣12α，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=90°﹣12α﹣β，同（1）①可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=90°﹣12α﹣β，BD=BD′，∠ADB=∠AD′B∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=90°﹣12α﹣β+90°﹣12α=180°﹣（α+β），∵α+β=110°，∴∠D′BC=60°，由（1）②可知，△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∴∠AD′B=12∠BD′C=30°，∴∠ADB=30°．（3）第①情况：当60°＜α＜110°时，如图3﹣1，由（1）知，∠ADB=30°，作AE⊥BD，在Rt△ADE中，∠ADB=30°，AD=1，∴DE=3，∵△BCD'是等边三角形，∴BD'=BC=7，∴BD=BD'=7，∴BE=BD﹣DE=7﹣3；第②情况：当0°＜α＜60°时，如图4中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′．同理可得：∠ABC=12（180°﹣α）=90°﹣12α，∴∠ABD=∠DBC﹣∠ABC=β﹣（90°﹣12α），同（1）①可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=β﹣（90°﹣12α），BD=BD′，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABC﹣∠ABD′=90°﹣12α﹣[β﹣（90°﹣12α）]=180°﹣（α+β），∴D′B=D′C，∠BD′C=60°．同（1）②可证△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C=360°，∴∠ADB=∠AD′B=150°，在Rt△ADE中，∠ADE=30°，AD=1，∴3∴3故答案为：373【点睛】此题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质．等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（1）32；（2）x＜﹣4或0＜x＜4；（3）点P的坐标是P（﹣；或P（﹣．【解析】分析：（1）先将x=4代入正比例函数y=2x，可得出y=8，求得点A（4，8），再根据点A与B关于原点对称，得出B点坐标，即可得出k的值；（2）正比例函数的值小于反比例函数的值即正比例函数的图象在反比例函数的图象下方，根据图形可知在交点的右边正比例函数的值小于反比例函数的值．（3）由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点的四边形应该是平行四边形，那么△POA的面积就应该是四边形面积的四分之一即1．可根据双曲线的解析式设出P点的坐标，然后表示出△POA的面积，由于△POA的面积为1，由此可得出关于P点横坐标的方程，即可求出P点的坐标．详解：（1）∵点A在正比例函数y=2x上，∴把x=4代入正比例函数y=2x，解得y=8，∴点A（4，8），把点A（4，8）代入反比例函数y=kx，得k=32，（2）∵点A与B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣4，﹣8），由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围，x＜﹣8或0＜x＜8；（3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，∴OP=OQ，OA=OB，∴四边形APBQ是平行四边形，∴S△POA=S平行四边形APBQ×=14×224=1，设点P的横坐标为m（m＞0且m≠4），得P（m，32m），过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，∵点P、A在双曲线上，∴S△POE=S△AOF=16，若0＜m＜4，如图，∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，∴S梯形PEFA=S△POA=1．∴12（8+32m ）•（4﹣m ）=1． ∴m 1=﹣7+37，m 2=﹣7﹣37（舍去），∴P （﹣7+37，16+4877）； 若m ＞4，如图，∵S △AOF +S 梯形AFEP =S △AOP +S △POE ，∴S 梯形PEFA =S △POA =1．∴12×（8+32m ）•（m ﹣4）=1， 解得m 1=7+37，m 2=7﹣37（舍去），∴P （7+37，﹣16+4877）． ∴点P 的坐标是P （﹣7+37，16+4877）；或P （7+37，﹣16+4877）．点睛：本题考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y=k x中k 的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．利用数形结合的思想，求得三角形的面积．24．（1）2 （2）123,1x x =-=-【解析】【分析】（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算可得到结果；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（1）原式=23311+=2；（2）24(3)9x x x +=- 4(3)(3)(3)+=+-x x x x()33(3)0++=x x∴123,1x x =-=-【点睛】本题考查了实数运算以及平方根的应用，正确掌握相关运算法则是解题的关键．25．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x 2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴x=46时，w 大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．26．（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．【解析】【分析】（1）待定系数法列方程组求一次函数解析式.(2)列一元二次方程求解.(3)总利润=单件利润⨯销售量：w＝(x－20)(－2x＋80)，得到二次函数，先配方，在定义域上求最值. 【详解】(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b.把(22，36)与(24，32)代入，得2236 2432.k bk b+=⎧⎨+=⎩解得280. kb=-⎧⎨=⎩∴y＝－2x＋80（20≤x≤28）.(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意，得(x－20)y＝150，即(x－20)(－2x＋80)＝150.解得x1＝25，x2＝35(舍去)．答：每本纪念册的销售单价是25元．(3)由题意，可得w＝(x－20)(－2x＋80)＝－2(x－30)2＋200.∵售价不低于20元且不高于28元，当x＜30时，y随x的增大而增大，∴当x＝28时，w最大＝－2×(28－30)2＋200＝192(元)．答：该纪念册销售单价定为28元时，能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．27．（1）∠P=50°；（2）∠P＝45°.【解析】【分析】（1）连接OB，根据切线长定理得到PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°，根据三角形内角和定理计算即可；（2）连接AB、AD，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，根据切线的性质得到AB⊥PA，根据等腰直角三角形的性质解答．【详解】解：（1）如图①，连接OB．∵PA、PB与⊙O相切于A、B点，∴PA＝PB，∴∠PAO＝∠PBO＝90°∴∠PAB＝∠PBA，∵∠BAC＝25°，∴∠PBA＝∠PAB＝90°一∠BAC＝65°∴∠P＝180°-∠PAB－∠PBA＝50°；（2）如图②，连接AB、AD，∵∠ACB＝90°，∴AB是的直径，∠ADB＝90·∵PD＝DB，∴PA＝AB．∵PA与⊙O相切于A点∴AB⊥PA，∴∠P＝∠ABP＝45°.【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键．。