人教版高中数学全套教案数列
人教版高中必修5第二章数列教学设计
人教版高中必修5第二章数列教学设计教学目标1.理解数列的概念及基本特征，能够正确地用公式计算数列项；2.掌握等差数列和等比数列的求和公式，并能够运用于实际问题的解决；3.培养学生对数学的兴趣和思维能力，提高其数学应用能力和解决问题的能力。
教学重难点1.理解数列的概念及基本特征，掌握常见数列的性质，展现数列的美妙之处；2.掌握等差数列和等比数列的求和公式，能够将问题转化成数列的求和问题。
教学内容及教学步骤导入环节引导学生通过问题引入数列的概念。
示范问题：如果按照1,3,5,7,…的规律一直往下走，你能得出第n 项是什么吗？通过这个问题，让学生明白数列的概念，探究数列的基本性质，引导学生去思考和猜测数列的特征。
讲解环节通过数列的定义和相关例题，让学生掌握数列的概念及基本特征。
数列的定义数列是按照一定规律排列的一列数，数列中每一个数称为该数列的项。
数列的分类常规数列：$a_1, a_2, a_3, …, a_n $特殊数列：•等差数列：a1,a2,a3,...,a n，满足a n+1=a n+d；•等比数列：a1,a2,a3,...,a n，满足a n+1=a n q。
常见数列的性质•等差数列的前n项和：$S_n = \\frac{n}{2}(a_1 + a_n)$；•等比数列的前n项和：$S_n = \\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$。
实践环节练习1观察以下数列，判断其为等差数列还是等比数列并求出公差或公比：1.1,2,4,8,16,32,64,1282.-1,3,7,11,15,19,233.2，-4，8，-16，……答案：1.等比数列，公比为 2；2.等差数列，公差为 4；3.等比数列，公比为 -2。
练习2计算下列数列的前n项和：1.1,2,3,4, (99)2.-1,2,-3,4,-5 (201)3.1,-2,3,-4,…,-99。
答案：1.$S_n = \\frac{n(n+1)}{2}$；2.$S_n =\\frac{n}{2}(-1+(-1)^n(2n+1))$；3.$S_n = (-1)^{n+1}\\frac{n}{2}$。
数列教案(公开课)
数列教案(公开课)一、教学内容本节课的教学内容选自人教版高中数学必修5第三章“数列”中的3.1“数列的概念”和3.2“数列的递推公式”。
具体内容包括：1. 数列的定义：数列是一种按照一定顺序排列的数的形式，每一个数称为项，数列中的任意一项都可以用它的项数来表示。
2. 数列的通项公式：数列的通项公式是用来表示数列中第n项与序号n之间关系的公式。
3. 数列的递推公式：数列的递推公式是用来表示数列中第n项与前一项之间关系的公式。
二、教学目标1. 理解数列的概念，掌握数列的表示方法。
2. 学会求解数列的通项公式和递推公式。
3. 能够运用数列的知识解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：数列的通项公式的求解和数列的递推公式的应用。
2. 教学重点：数列的概念、数列的表示方法、数列的通项公式和递推公式的求解。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：教材、练习册、笔记本、文具。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的排队问题，引导学生思考数列的概念。
2. 数列的定义：讲解数列的定义，引导学生理解数列的特点。
3. 数列的表示方法：讲解数列的表示方法，如项数、项的表示等。
4. 数列的通项公式：讲解数列的通项公式，引导学生掌握求解通项公式的方法。
5. 数列的递推公式：讲解数列的递推公式，引导学生学会求解递推公式。
6. 例题讲解：讲解数列的通项公式和递推公式的应用，引导学生学会解决问题。
7. 随堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
8. 作业布置：布置求解数列通项公式和递推公式的练习题。
六、板书设计1. 数列的概念定义：按照一定顺序排列的数的形式表示方法：项数、项的表示2. 数列的通项公式求解方法：观察、归纳、推理3. 数列的递推公式求解方法：观察、归纳、推理七、作业设计1. 求解数列的通项公式：已知数列的前三项为2, 5, 8，求数列的通项公式。
答案：an=3n12. 求解数列的递推公式：已知数列的前两项为1, 2，且数列满足递推关系an+1=2an1，求数列的递推公式。
数学高中数列精品课教案
数学高中数列精品课教案教学内容：数列教学目标：1.了解数列的定义和概念，掌握数列的常用表示方法；2.掌握常见数列的通项公式和前n项和公式；3.能够应用数列的性质解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。
教学重点：1.数列的定义和概念；2.常见数列的通项公式和前n项和公式；3.应用数列解决实际问题。
教学难点：1.推导数列的通项公式和前n项和公式；2.运用数列的性质解决复杂问题。
教学准备：1.教学课件、教材、数学工具2.练习题、实例题教学步骤：第一步：导入通过一个简单的生活例子引入数列的概念，引导学生思考数列的定义，并讨论数列的常用表示方法。
第二步：讲解数列的定义和性质1.介绍数列的定义和概念，包括等差数列、等比数列等；2.讲解数列的通项公式和前n项和公式；3.讲解数列的性质，包括数列的有界性、单调性等。
第三步：例题演练通过一些实例题，让学生进一步理解数列的性质和应用方法，培养学生分析问题和解决问题的能力。
第四步：练习巩固让学生进行练习，巩固所学知识，加深对数列的理解，提高解题能力。
第五步：综合应用让学生通过一些综合应用题，将所学知识进行综合运用，培养学生的综合分析和解决问题的能力。
第六步：作业布置布置适量的作业，让学生巩固所学知识，加强对数列的理解和掌握。
教学反思：通过本节课的教学，学生基本掌握了数列的定义和性质，掌握了常见数列的通项公式和前n项和公式，培养了学生的分析和解决问题的能力。
下一步需要加强综合应用能力的培养，提高学生对数列的理解和实际运用能力。
高中数学数列的教案
高中数学数列的教案一、教学目标1. 知识与能力a. 理解数列的概念，掌握数列的性质和判断数列的规律；b. 掌握常见数列（等差数列、等比数列）的通项公式和前n项和公式；c. 能够应用数列的知识解决实际问题。
2. 过程与方法培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，激发学生对数学的兴趣。
3. 情感态度价值观激发学生对数学的兴趣，培养学生的自学能力和团队合作精神。
二、教学重点与难点1. 重点a. 掌握等差数列、等比数列的概念和性质；b. 掌握等差数列、等比数列的通项公式和前n项和公式。
2. 难点掌握等差数列、等比数列的规律，并能够熟练应用解决问题。
三、教学过程1. 导入环节通过举例引入数列的概念，引起学生对数列的兴趣。
2. 提出问题现有一个数列：1, 3, 5, 7, 9，求这个数列的通项公式和前10项的和。
3. 学习过程a. 讲解等差数列和等比数列的概念、性质；b. 讲解等差数列、等比数列的通项公式和前n项和公式；c. 练习训练，让学生熟练掌握数列的求解方法；d. 教师总结，梳理知识点，强化学生对知识的理解。
4. 拓展应用通过实际问题让学生应用数列的知识解决问题。
5. 总结归纳总结本节课的重点知识，梳理解题思路和方法。
6. 布置作业布置相应的练习题，巩固所学知识。
四、教学手段黑板、投影仪、教材、课件等。
五、教学反馈1. 提问互动，让学生回答问题；2. 班内讨论，让学生相互交流学习经验；3. 教师评价，及时给予学生学习反馈。
【教学实施】根据上述教学目标和教学过程，进行教学实施，引导学生学习并巩固所学知识，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
高中教学数列设计数学教案
高中教学数列设计数学教案
教学内容：数列
一、教学目标
1.了解数列的定义和性质。
2.掌握常见数列的求和公式。
3.能够应用数列知识解决问题。
二、教学重点和难点
重点：数列的定义和性质，常见数列的求和公式。
难点：能够灵活运用数列知识解决问题。
三、教学准备
1.教师准备教案和教学PPT。
2.学生准备数学笔记本和作业本。
四、教学过程
1.引入：通过引入一个简单的问题引出数列的概念，让学生思考数列的定义。
2.概念讲解：讲解数列的定义和性质，包括等差数列、等比数列等常见数列的特点。
3.例题讲解：通过几个例题，帮助学生掌握常见数列的求和公式。
4.练习：让学生做一些练习题，巩固所学知识。
5.拓展：提出一些拓展问题，让学生运用所学知识解决问题。
6.总结：总结本节课的重点内容，梳理学生的思路。
五、教学反馈
1.教师让学生口头回答一些问题，检查他们的理解情况。
2.教师布置相关作业，巩固所学知识。
六、教学手段
1.课堂互动：让学生积极参与，通过讨论和解答问题来加深理解。
2.多媒体辅助：通过PPT呈现数列的概念和例题，提高学生的学习效果。
七、教学总结
本节课通过引入、讲解、练习等环节，使学生初步掌握数列的相关知识，为以后的学习打下坚实基础。
人教版高中数学必修5《数列》教案设计
必修5 数列二、等差数列 知识要点1．数列的通项n a 与前n 项和n S 的关系∑==++++=ni i n n a a a a a S 1321 ⎩⎨⎧≥-==-2111n S S n S a n n n 2．递推关系与通项公式()1(),(),,n n a dn a d a f n kn b k b =+-==+特征：即：为常数(),,n a kn b k b =+为常数⇔数列{}n a 成等差数列．3．等差中项：若c b a ,,成等差数列，则b 叫做c a 与的等差中项，且2ca b +=；c b a ,,是等差数列⇔c a b +=2． 4．前n 项和公式：2)(1n a a S n n +=； 2)1(1dn n na S n -+= 221(),()22n n d dS n a n S f n An Bn =+-==+特征：即2,(,)n S An Bn A B =+为常数⇔数列{}n a 成等差数列．5．等差数列{}n a 的基本性质),,,(*∈N q p n m 其中⑴q p n m a a a a q p n m +=++=+，则若，反之不成立； ⑵d m n a a m n )(-=-； ⑶m n m n n a a a +-+=2；⑷n n n n n S S S S S 232,,--仍成等差数列． 6．判断或证明一个数列是等差数列的方法： ①定义法：()()1n n a a d n N*+-=∈常数 ⇒{}na 是等差数列②中项法：()122n n n a a a n N *++=+∈⇒{}na 是等差数列③通项公式法：(),n a kn bk b =+为常数⇒{}na 是等差数列④前n 项和公式法：()2,n S An BnA B =+为常数⇒{}na 是等差数列【应用一】1．若a ≠ b ，数列a ，x 1，x 2，b 和数列a ，y 1，y 2，y 3，b 都是等差数列，则 =--1212y y x x ( )A ．32B ．43C ．1D ．342. 等差数列{a n }中，若a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=450 ，则前9项和S 9= ( ) A.1620 B.810 C.900 D.6753. 在－1和8之间插入两个数a ，b ，使这四个数成等差数列，则 ( )A. a =2，b =5B. a =－2，b =5C. a =2，b =－5D. a =－2，b =－54. 首项为24-的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d 的取值围是 ( ) A.d ＞83 B.d ＞3 C.83≤d ＜3 D.83＜d ≤3 5．等差数列}{n a 共有n 2项，其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且3312-=-a a n ，则该数列的公差为 ( )A ．3B ．－3C ．－2D ．－16. 等差数列{a n }中，a 1=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值是4，则抽取的是 ( ) A.a 11B.a 10C.a 9D.a 87. 设函数f (x )满足f (n +1)=2)(2nn f +(n ∈N *)且f (1)=2，则f (20)为 ( ) A. 95B. 97C. 105D. 1928．已知无穷等差数列{a n }，前n 项和S n 中，S 6 <S 7 ，且S 7 >S 8 ，则 ( ) A ．在数列{a n }中a 7 最大B ．在数列{a n }中，a 3 或a 4 最大C ．前三项之和S 3 必与前11项之和S 11 相等D ．当n ≥8时，a n <0 9. 集合{}*6,,且60M m m n n N m ==∈<中所有元素的和等于_________.10、在等差数列{}n a 中，37104118,14.a a a a a +-=-=- 记123n n S a a a a =++++，则13S =_____．11、已知等差数列{}n a 中，79416,1a a a +==，则16a 的值是 ． 12. (1)在等差数列{}n a 中，71,83d a =-=，求n a 和n S ； (2)等差数列{}n a 中，4a =14，前10项和18510=S ．求n a ；13. 一个首项为正数的等差数列{a n }，如果它的前三项之和与前11项之和相等，那么该数列的前多少项和最大?14. 数列{a n }中，18a =，42a =，且满足2120n n n a a a ++-+=， (1)求数列的通项公式；(2)设12||||||n n S a a a =+++，求n S ．15. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n +2S n ·S n －1=0(n ≥2)，a 1=21. (1)求证：{nS 1}是等差数列；(2)求a n 的表达式； (3)若b n =2(1－n )a n (n ≥2)，求证：b 22+b 32+…+b n 2<1.【应用二】1．等差数列{}n a 中，()46810129111120,3a a a a a a a ++++=-则的值为A ．14B ．15C ．16D ．172．等差数列{}n a 中，12910S S a =>，，则前 项的和最大．3．已知等差数列{}n a 的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为 ． 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知001213123<>=S S a ，，．①求出公差d 的围；②指出1221S S S ，，， 中哪一个值最大，并说明理由．5、已知等差数列{}n a 中，79412161a a a a +==，，则等于( )A ．15B ．30C ．31D ．646、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，971043014S S S S ，则，=-== ．7、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若=+++=118521221a a a a S ，则 ．8．甲、乙两物体分别从相距70m 的两处同时相向运动，甲第一分钟走2m ，以后每分钟比前一分钟多走1m ，乙每分钟走5m ，①甲、乙开始运动后几分钟相遇? ②如果甲、乙到对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前一分钟多走1m ，乙继续每分钟走5m ，那么，开始运动几分钟后第二次相遇?9．已知数列{}n a 中，，31=a 前n 项和1)1)(1(21-++=n n a n S ． ①求证：数列{}n a 是等差数列； ②求数列{}n a 的通项公式；③设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和为n T ，是否存在实数M ，使得M T n ≤对一切正整数n 都成立?若存在，求M 的最小值，若不存在，试说明理由．三、等比数列 知识要点1. 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，记为()0q q ≠，．2. 递推关系与通项公式mn m n n n n n q a a q a a qa a --+⋅=⋅==推广：通项公式：递推关系：111 3. 等比中项：若三个数c b a ,,成等比数列，则称b 为a 与c的等比中项，且b =2b ac =注：是c b a ,,成等比数列的必要不充分条件．4. 前n 项和公式)1(11)1()1(111≠⎪⎩⎪⎨⎧--=--==q q qa a q q a q na S n n n5. 等比数列的基本性质，),,,(*∈N q p n m 其中①q p n m a a a a q p n m ⋅=⋅+=+，则若，反之不成立！ ②)(2*+--∈⋅==N n a a a a a qm n m n n mn mn ， ③{}n a 为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列． ④若项数为()*2n n N ∈，则S q S =偶奇．⑤nn m n m S S q S +=+⋅．⑥ ，，，时，n n n n n S S S S S q 2321---≠仍成等比数列． 6. 等差数列与等比数列的转化 ①{}n a 是等差数列⇔{})10(≠>c c cna ，是等比数列；②{}n a 是正项等比数列⇔{})10(log ≠>c c a n c ，是等差数列；③{}n a 既是等差数列又是等比数列⇔{}n a 是各项不为零的常数列．7. 等比数列的判定法 ①定义法：()1n na q a +=⇒常数{}n a 为等比数列； ②中项法：()2120n n n n a a a a ++=⋅≠⇒{}n a 为等比数列；③通项公式法：(),nn a k q k q =⋅⇒为常数{}na 为等比数列；④前n 项和法：()()1,nn S k q k q =-⇒为常数{}na 为等比数列．【性质运用】1．4710310()22222n f n +=+++++设 ()()()n N f n *∈，则等于1342222(81)(81)(81)(81)7777n n n n A B C D +++----．．．．2．已知数列{}n a 是等比数列，且===m m m S S S 323010，则， ． 3．在等比数列{}n a 中，143613233+>==+n n a a a a a a ，，． ①求n a ，②若n n n T a a a T 求,lg lg lg 21+++= ．4．{a n }是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为 ( ) ①{a n 2}也是等比数列；②{ca n }(c ≠0)也是等比数列；③{na 1}也是等比数列；④{ln a n }也是等比数列． A ．4B ．3C ．2D ．15．等比数列{a n }中，已知a 9 =－2，则此数列前17项之积为 ( )A ．216B ．－216C ．217D ．－217 6．在等比数列{a n }中，如果a 6=6，a 9=9，那么a 3等于 ( )A ．4B ．23 C ．916 D ．27．若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为 ( )A ．x 2－6x ＋25=0B ．x 2＋12x ＋25=0C ．x 2＋6x －25=0D ．x 2－12x ＋25=08．某工厂去年总产a ，计划今后5年每一年比上一年增长10%，这5年的最后一年该厂的总产值是 ( )A ．1.1 4 aB ．1.1 5 aC ．1.1 6 aD ．(1＋1.1 5)a9．已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和为39，则该数列的前10项之和为( )A ．32B ．313C ．12D ．1510．某厂2001年12月份产值计划为当年1月份产值的n 倍，则该厂2001年度产值的月平均增长率为 ( )A ．11nB ．11nC ．112-nD ．111-n11．等比数列的前n 项和S n =k ·3n ＋1，则k 的值为 ( )A ．全体实数B ．－1C ．1D ．312．在等比数列{a n }中，已知a 1=23，a 4=12，则q =_____ ____，a n =____ ____． 13．在等比数列{a n }中，a n ＞0，且a n ＋2=a n ＋a n ＋1，则该数列的公比q = ___． 14．已知数列满足a 1=1，a n ＋1=2a n ＋1 (n ∈N *)．(1)求证数列{a n ＋1}是等比数列；(2)求{a n }的通项公式．15．在等比数列｛a n ｝中，已知对n ∈N *，a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1，求a 12＋a 22＋…＋a n 2．16．在等比数列｛a n｝中，已知S n＝48，S2n＝60，求S3n．17．求和：S n＝1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋(2n－1)x n－1 (x≠0)．18．在等比数列｛a n｝中，a1＋a n=66，a2·a n－1=128，且前n项和S n=126，求n及公比q．。
人教版高中数学必修5《数列》教案
m n a a d n a a d d n a a d m n a a d n a a d a a mnn n m n n n n --=--=--=-+=-+==-+1;)1()()1(1111变式：推广：通项公式：递推关系：必修5 数列二、等差数列 知识要点1．数列的通项n a 与前n 项和n S 的关系∑==++++=ni i n n a a a a a S 1321 ⎩⎨⎧≥-==-2111n S S n S a n n n 2．递推关系与通项公式()1(),(),,n n a dn a d a f n kn b k b =+-==+特征：即：为常数(),,n a kn b k b =+为常数⇔数列{}n a 成等差数列．3．等差中项：若c b a ,,成等差数列，则b 叫做c a 与的等差中项，且2ca b +=；c b a ,,是等差数列⇔c a b +=2． 4．前n 项和公式：2)(1n a a S n n +=； 2)1(1dn n na S n -+= 221(),()22n n d dS n a n S f n An Bn =+-==+特征：即2,(,)n S An Bn A B =+为常数⇔数列{}n a 成等差数列．5．等差数列{}n a 的基本性质),,,(*∈N q p n m 其中⑴q p n m a a a a q p n m +=++=+，则若，反之不成立； ⑵d m n a a m n )(-=-； ⑶m n m n n a a a +-+=2；⑷n n n n n S S S S S 232,,--仍成等差数列． 6．判断或证明一个数列是等差数列的方法： ①定义法：()()1n n a a d n N*+-=∈常数 ⇒{}na 是等差数列②中项法：()122n n n a a a n N *++=+∈⇒{}na 是等差数列③通项公式法：(),n a kn bk b =+为常数⇒{}na 是等差数列④前n 项和公式法：()2,n S An BnA B =+为常数⇒{}na 是等差数列【应用一】1．若a ≠ b ，数列a ，x 1，x 2，b 和数列a ，y 1，y 2，y 3，b 都是等差数列，则 =--1212y y x x ( )A ．32B ．43C ．1D ．342. 等差数列{a n }中，若a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=450 ，则前9项和S 9= ( ) A.1620 B.810 C.900 D.6753. 在－1和8之间插入两个数a ，b ，使这四个数成等差数列，则 ( )A. a =2，b =5B. a =－2，b =5C. a =2，b =－5D. a =－2，b =－54. 首项为24-的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d 的取值范围是 ( ) A.d ＞83 B.d ＞3 C.83≤d ＜3 D.83＜d ≤3 5．等差数列}{n a 共有n 2项，其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且3312-=-a a n ，则该数列的公差为 ( )A ．3B ．－3C ．－2D ．－16. 等差数列{a n }中，a 1=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值是4，则抽取的是 ( ) A.a 11B.a 10C.a 9D.a 87. 设函数f (x )满足f (n +1)=2)(2nn f +(n ∈N *)且f (1)=2，则f (20)为 ( ) A. 95B. 97C. 105D. 1928．已知无穷等差数列{a n }，前n 项和S n 中，S 6 <S 7 ，且S 7 >S 8 ，则 ( ) A ．在数列{a n }中a 7 最大B ．在数列{a n }中，a 3 或a 4 最大C ．前三项之和S 3 必与前11项之和S 11 相等D ．当n ≥8时，a n <0 9. 集合{}*6,,且60M m m n n N m ==∈<中所有元素的和等于_________.10、在等差数列{}n a 中，37104118,14.a a a a a +-=-=- 记123n n S a a a a =++++，则13S =_____．11、已知等差数列{}n a 中，79416,1a a a +==，则16a 的值是 ． 12. (1)在等差数列{}n a 中，71,83d a =-=，求n a 和n S ； (2)等差数列{}n a 中，4a =14，前10项和18510=S ．求n a ；13. 一个首项为正数的等差数列{a n }，如果它的前三项之和与前11项之和相等，那么该数列的前多少项和最大?14. 数列{a n }中，18a =，42a =，且满足2120n n n a a a ++-+=， (1)求数列的通项公式；(2)设12||||||n n S a a a =+++，求n S ．15. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n +2S n ·S n －1=0(n ≥2)，a 1=21. (1)求证：{nS 1}是等差数列；(2)求a n 的表达式； (3)若b n =2(1－n )a n (n ≥2)，求证：b 22+b 32+…+b n 2<1.【应用二】1．等差数列{}n a 中，()46810129111120,3a a a a a a a ++++=-则的值为A ．14B ．15C ．16D ．172．等差数列{}n a 中，12910S S a =>，，则前 项的和最大．3．已知等差数列{}n a 的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为 ． 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知001213123<>=S S a ，，．①求出公差d 的范围；②指出1221S S S ，，， 中哪一个值最大，并说明理由．5、已知等差数列{}n a 中，79412161a a a a +==，，则等于( )A ．15B ．30C ．31D ．646、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，971043014S S S S ，则，=-== ．7、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若=+++=118521221a a a a S ，则 ．8．甲、乙两物体分别从相距70m 的两处同时相向运动，甲第一分钟走2m ，以后每分钟比前一分钟多走1m ，乙每分钟走5m ，①甲、乙开始运动后几分钟相遇? ②如果甲、乙到对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前一分钟多走1m ，乙继续每分钟走5m ，那么，开始运动几分钟后第二次相遇?9．已知数列{}n a 中，，31=a 前n 项和1)1)(1(21-++=n n a n S ． ①求证：数列{}n a 是等差数列； ②求数列{}n a 的通项公式；③设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和为n T ，是否存在实数M ，使得M T n ≤对一切正整数n 都成立?若存在，求M 的最小值，若不存在，试说明理由．三、等比数列 知识要点1. 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，记为()0q q ≠，．2. 递推关系与通项公式mn m n n n n n q a a q a a qa a --+⋅=⋅==推广：通项公式：递推关系：111 3. 等比中项：若三个数c b a ,,成等比数列，则称b 为a 与c的等比中项，且b =2b ac =注：是c b a ,,成等比数列的必要不充分条件．4. 前n 项和公式)1(11)1()1(111≠⎪⎩⎪⎨⎧--=--==q q qa a q q a q na S n n n5. 等比数列的基本性质，),,,(*∈N q p n m 其中①q p n m a a a a q p n m ⋅=⋅+=+，则若，反之不成立！ ②)(2*+--∈⋅==N n a a a a a qm n m n n mn mn ， ③{}n a 为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列． ④若项数为()*2n n N ∈，则S q S =偶奇．⑤nn m n m S S q S +=+⋅．⑥ ，，，时，n n n n n S S S S S q 2321---≠仍成等比数列． 6. 等差数列与等比数列的转化 ①{}n a 是等差数列⇔{})10(≠>c c cna ，是等比数列；②{}n a 是正项等比数列⇔{})10(log ≠>c c a n c ，是等差数列；③{}n a 既是等差数列又是等比数列⇔{}n a 是各项不为零的常数列．7. 等比数列的判定法 ①定义法：()1n na q a +=⇒常数{}n a 为等比数列； ②中项法：()2120n n n n a a a a ++=⋅≠⇒{}n a 为等比数列；③通项公式法：(),nn a k q k q =⋅⇒为常数{}na 为等比数列；④前n 项和法：()()1,nn S k q k q =-⇒为常数{}na 为等比数列．【性质运用】1．4710310()22222n f n +=+++++设 ()()()n N f n *∈，则等于1342222(81)(81)(81)(81)7777n n n n A B C D +++----．．．．2．已知数列{}n a 是等比数列，且===m m m S S S 323010，则， ． 3．在等比数列{}n a 中，143613233+>==+n n a a a a a a ，，． ①求n a ，②若n n n T a a a T 求,lg lg lg 21+++= ．4．{a n }是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为 ( ) ①{a n 2}也是等比数列；②{ca n }(c ≠0)也是等比数列；③{na 1}也是等比数列；④{ln a n }也是等比数列． A ．4B ．3C ．2D ．15．等比数列{a n }中，已知a 9 =－2，则此数列前17项之积为 ( )A ．216B ．－216C ．217D ．－217 6．在等比数列{a n }中，如果a 6=6，a 9=9，那么a 3等于 ( )A ．4B ．23 C ．916 D ．27．若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为 ( )A ．x 2－6x ＋25=0B ．x 2＋12x ＋25=0C ．x 2＋6x －25=0D ．x 2－12x ＋25=08．某工厂去年总产a ，计划今后5年内每一年比上一年增长10%，这5年的最后一年该厂的总产值是 ( )A ．1.1 4 aB ．1.1 5 aC ．1.1 6 aD ．(1＋1.1 5)a9．已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和为39，则该数列的前10项之和为( )A ．32B ．313C ．12D ．1510．某厂2001年12月份产值计划为当年1月份产值的n 倍，则该厂2001年度产值的月平均增长率为 ( )A ．11nB ．11nC ．112-nD ．111-n11．等比数列的前n 项和S n =k ·3n ＋1，则k 的值为 ( )A ．全体实数B ．－1C ．1D ．312．在等比数列{a n }中，已知a 1=23，a 4=12，则q =_____ ____，a n =____ ____． 13．在等比数列{a n }中，a n ＞0，且a n ＋2=a n ＋a n ＋1，则该数列的公比q = ___． 14．已知数列满足a 1=1，a n ＋1=2a n ＋1 (n ∈N *)．(1)求证数列{a n ＋1}是等比数列；(2)求{a n }的通项公式．15．在等比数列｛a n ｝中，已知对n ∈N *，a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1，求a 12＋a 22＋…＋a n 2．16．在等比数列｛a n｝中，已知S n＝48，S2n＝60，求S3n．17．求和：S n＝1＋3x＋5x2＋7x3＋…＋(2n－1)x n－1 (x≠0)．18．在等比数列｛a n｝中，a1＋a n=66，a2·a n－1=128，且前n项和S n=126，求n及公比q．P山有木兮木有枝，心悦君兮君不知。
人教版高中数学《数列》(两课时)教学设计新部编版
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校3.1《数列》(两课时)教学设计一、教材分析1.在教材中的地位与作用“数列”是中学数学的重要内容之一。
不仅在历年的高考中占有一定的比重，而且在实际生活中也经常要用到数列的一些知识。
例如：储蓄、分期付款中的有关计算就要用到数列知识。
本节的内容，一方面是前面函数知识的延伸及应用，可以使学生加深对函数概念的理解；另一方面也可以为后面学习等差数列、等比数列的通项、求和等知识打下铺垫。
所以本节在教材中起到了“承上启下”的作用。
本节的学习中，要经常观察、分析、归纳、猜想，还要综合前面的知识解决数列中的一些问题，有助于学生数学能力的提高。
2．内容与要求本节主要介绍数列的概念、分类，以及给出数列的两种方法。
关于数列的概念，先给出了一个描述性定义，尔后又在此基础上，给出了一个在函数观点下的定义，指出：“从函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值”。
这样就可以将数列与函数联系起来，不仅可以加深对数列概念的理解，而且有助于运用函数的观点去研究数列。
关于给出数列的两种方法，其中数列的通项公式，教材已明确指出它就是相应函数的解析式。
点破了这一点，数列与函数的内在联系揭示得就更加清楚。
此外，正如并非每一函数均有解析表达式一样，也并非每一数列均有通项公式(有通项公式的数列只是少数)，因而研究递推公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展。
递推是数学里的一个非常重要的概念和方法，数学归纳法证明问题的基本思想实际上也是“递推”。
在数列的研究中，不仅很多重要的数列是用递推公式给出的，而且它也是获得一个数列的通项公式的途径：先得出较为容易写出的数列的递推公式，然后再根据它推得通项公式。
数列教学设计精选5篇
数列教学设计精选5篇数列教案篇一关键词高中数学；案例式教学问题教学是数学学科知识内涵和要点的有效载体，是教学目标理念展现的重要途径，是能力素养培养的重要平台。
长期以来，问题教学活动方略的实施，一直以来成为广大高中数学教师进行探究和实践的重要课题。
但在传统问题教学活动中，部分教师片面的将问题教学看作是知识内容、解题方法传授的“工具”，在问题内容的设置和问题解答的传授中，不能精心准备，有的放矢，导致问题教学的效能达不到预期目标。
新实施的高中数学课程标准则指出：“要注重发挥数学问题承载知识内涵的重要载体以及学生能力培养的功能特性”，“设置‘少而精’的数学问题，实现学生知识内涵有效掌握和能力品质的有效提升。
”可见，传统“胡子眉毛一把抓”的“题海式”问题教学模式，已经不能适应新课改的要求。
“少而精”的“典型性”的案例式教学模式，以其在反映教学内涵要义上的精准性，培养学生学习能力上的功能性等特征，成为有效教学的重要组成部分。
近几年来，本人就如何做好案例式教学活动进行了尝试，现就如何选取典型案例，培养学生学习能力方面进行简要阐述。
一、问题案例应凸显“精”字，体现精辟性，使学生在感知问题内涵中领会设计意图案例1 已知A（-2，-3），B（4,1），延长AB至点P，使AP的绝对值等于PB绝对值的三倍，求点P的坐标。
上述问题是教师在教学“平面向量的坐标运算”知识内容，在讲解“向量定比分点的几何运用”考察点时所设置的一道问题案例。
教师在引导学生进行问题分析过程中，使学生了解到该问题是考查学生向量的定比分点坐标公式的应用。
然后，教师再次引导学生进行问题解答方法的探索，通过对问题条件关系的分析，发现该问题可以采用两种不同的解答方法，一种是利用向量定比分点坐标公式求，考虑P为分点，应用定比分点坐标公式求点P的坐标。
第二种是把向量的定比分点坐标公式看做是一个等量关系，通过解方程的思想处理问题。
学生在上述问题解答过程中，对向量定比分点坐标公式的运用有较为准确和深刻的掌握，并对如何运用该知识点内容做到“胸中有数”。
人教版高中数学全套教案导学案1.数列概念教案1
教师课时教案备课人授课时间课题 2.1数列的概念与简单表示法（1）课标要求理解数列及其有关概念，掌握通项公式及其应用教学目标知识目标理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，技能目标会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。
情感态度价值观体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。
重点数列及其有关概念，通项公式及其应用难点根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动Ⅰ.课题导入三角形数：1，3，6，10，…正方形数：1，4，9，16，25，…Ⅱ.讲授新课⒈数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.⒉数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，….例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项.⒊数列的一般形式：,,,,,321naaaa，或简记为{}n a，其中na是数列的第n项结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义.②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“31”是这个数列的第“3”项，等等下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列②，第一项与这一项的序有这样的对应关系：项151413121↓↓↓↓↓序 1 2 3 4 5这个数的第一项与这一项的序可用一个公式：nan1=来表示学生阅读理解概念老师评价讲解1教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动⒋数列的通项公式：如果数列{}n a的第n项n a与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列④；⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是2)1(11+-+=nna，也可以是|21cos|π+=nan.⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第项，又是这个数列中所有各项的一般表示．通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项．5.数列与函数的关系数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）为定义域的函数()na f n=，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。
高中数学教案-人教a版必修5——数列
第一课时数列（一）教学方针：理解数列的概念、暗示、分类、通项等基本概念，了解数列和函数之间的关系，了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项，对于比力简单的数列，会按照其前几项写出它的一个通项公式；培养学生认真观察的习惯，培养学生从特殊到一般的归纳能力，提高观察、抽象的能力.教学重点：1.理解数列概念；2.用通项公式写出数列的任意一项.教学难点：按照一些数列的前几项抽象、归纳出数列的通项公式.教学过程：Ⅰ.复习回顾在前面第二章中我们一起学习了有关映射与函数的知识，现在我们再来回顾一下函数的定义.如果A、B都是非空的数集，那么A到B的映射f︰A→B就叫做A到B的函数，记作：y ＝f(x)，其中x∈A，y∈B.Ⅱ.讲授新课在学习第二章函数知识的基础上，今天我们一起来学习第三章数列有关知识，首先我们来看一些例子.1，2，3，4，…，50 ①1，2，22，23， (263)15，5，16，16，28 ③0，10，20，30，…，1000 ④1，0.84，0.842，0.843，…⑤请同学们观察上述例子，看它们有何共同特点？它们均是一列数，它们是有必然次序的.引出数列及有关定义.1.定义（1）数列：按照必然次序排成的一列数.看来上述例子就为我们所学数列.那么一些数为何将其按照必然的次序分列，它有何实际意义呢？也就是说和我们生活有何关系呢？如数列①，它就是我们班学生的学号由小到大排成的一列数.数列②，是引言问题中各个格子里的麦粒数按放置的先后排成的一列数.数列③，仿佛是我国体育健儿在五次奥运会中所获金牌数排成的一列数.数列④，可看作是在1 km长的路段上，从起点开始，每隔10 m种植一棵树，由近及远各棵树与起点的距离排成的一列数.数列⑤，我们在化学课上学过一种放射性物质，它不断地变化为其他物质，每经过1年，它就只剩留本来的84%，若设这种物质最初的质量为1，则这种物质各年开始时的剩留量排成一列数，则为：1，0.84，0.842，0.843，….诸如此类，还有很多，举不胜举，我们学习它，掌握它，也是为了使我们的生活更美好，下面我们进一步讨论，好吗？现在，就上述例子，我们来看一下数列的基本知识.比如，数列中的每一个数，我们以后把其称为数列的项，各项依次叫做数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项，….那么，数列一般可暗示为a1，a2，a3，…，a n，….其中数列的第n项用a n来暗示.数列还可简记作{a n}.数列{a n}的第n项a n与项数n有必然的关系吗？数列①中，每一项的序号与这一项有这样的对应关系：序号 1 2 3 (50)↓↓↓…↓项 1 2 3 (50)即数列的每一项就等于其相对应的序号.也可以用一式子：a n=n(1≤n≤50)来暗示.且n∈N*)数列②中，每一项的序号与这一项的对应关系为：序号 1 2 3 (64)↓↓↓…↓项 1 2 22 (263)↓↓↓…↓2°21 22 (263)↓↓↓…↓21－1 22－123－1…264－1即：a n＝2n－1(n为正整数，且1≤n≤64)数列④中：序号 1 2 3 (101)↓↓↓...↓项0 10 20 (1000)↓↓↓…↓10×0 10×1 10×2 …10×100↓↓↓…↓10×(1－1) 10×(2－1) 10×(3－1) …10×(101－1) ∴a n＝10(n－1)(n∈N*且1≤n≤101).数列⑤中：序号 1 2 3 4 …↓↓↓↓…项 1 0.84 0.842 0.843 …↓↓↓↓…0.840 0.841 0.842 0.843 …∴a n ＝0.84n －1(n ≥1且n ∈N *)数列{a n }的第n 项a n 与n 之间的关系都可以用这样的式子来暗示吗？ 不是，如数列③的项与序号的关系就弗成用这样的式子来暗示.综上所述，如果数列{a n }的第n 项a n 与n 之间的关系可以用一个公式来暗示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.即：只要依次用1，2，3，…代替公式中的n ,就可以求出该数列相应的各项. 下面，我们来练习找通项公式.1，12 ，13 ，14 ，…. ① 1，0.1，0.01，0.001，…. ② －1，1，－1，1，…. ③ 2，2，2，2，2，2. ④ 1，3，5，7，9，….⑤得出数列①的通项公式为：a n ＝1n 且n ∈N *.数列②可用通项公式：a n ＝110n －1，(n ∈N *，n ≥1)来暗示. 数列③的通项公式为：a n ＝(－1)n (n ∈N *)或a n ＝⎩⎨⎧－1 （n 为奇数）1 （n 为偶数）数列④的通项公式为：a n ＝2(n ∈N *且1≤n ≤6) 数列⑤的通项公式为：a n ＝2n －1(n ∈N *). 数列与数集的区别和联系.在数列的定义中，要强调数列中的数是按必然次序分列的；而数集中的元素没有次序. 例如，数列4，5，6，7，8，9与数列9，8，7，6，5，4是分歧的两个数列.如果组成两个数列的数相同而分列次序分歧，那么它们就是分歧的数列.而数集中的元素若相同，则为同一集合，与元素的次序无关.数列中的数是可以反复泛起的，而数集中的数是不允许反复泛起的.如上数列③与④，均有反复泛起的数.数列与数的集合都是具有某种共同属性的数的全体. {a n }与a n 又有何区别和联系？{a n }暗示数列；a n 暗示数列的项.具体地说，{a n }暗示数列a 1，a 2，a 3，a 4，…，a n ，…，而a n 只暗示这个数列的第n 项.其中n 暗示项的位置序号，如：a 1，a 2，a 3，a n 分别暗示数列的第1项，第2项，第3项及第n 项.数列是否都有通项公式？数列的通项公式是否是惟一的？从映射、函数的概念来看，数列也可看作是一个定义域为正整数集N *(或它们的有限子集{1，2，3，…，n }）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式.对于函数，我们可以按照其函数解析式画出其对应图象.看来，数列也可以按照其通项公式画出其对应图象，下面请同学们练习画数列①、⑤的图象.按照所求通项公式画出数列⑤、①的图象，并总结其特点：特点：它们都是一群弧立的点.（5）有穷数列：项数有限的数列.如数列④只有6项，是有穷数列. （6）无穷数列：项数无限的数列.如数列①、②、③、⑤都是无穷数列.2.例题讲解［例1］按照下面数列{a n}的通项公式，写出它的前5项：(1)a n＝nn＋1；(2)a n＝(－1)n·n分析：由通项公式定义可知，只要将通项公式中n依次取1，2，3，4，5，即可获得数列的前5项.解：(1)在a n＝nn＋1中依次取n＝1，2，3，4，5，获得数列{nn＋1}的前5项分别为：12，2 3，34，45，56.即：a1＝12；a2＝23；a3＝34；a4＝45；a5＝56.(2)在a n＝(－1)n·n中依次取n＝1，2，3，4，5，获得数列{－1n·n}的前5项分别为：－1，2，－3，4，－5.即：a1＝－1；a2＝2；a3＝－3；a4＝4；a5＝－5.［例2］写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)1，3，5，7；(2) 22－12，32－13，42－14，52－15(3)－11×2，12×3，－13×4，14×5.分析：认真观察各数列所给出项，寻求各项与其项数的关系，归纳其规律，抽象出其通项公式.解：(1)序号： 1 2 3 4↓↓↓↓项：1＝2×1－1 3＝2×2－1 5＝2×3－1 7＝2×4－1规律：这个数列的前4项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，所以它的一个通项公式是a n ＝2n －1；(2) 序号： 1 2 3 4 ↓ ↓ ↓ ↓ 项分母： 2＝1＋1 3＝2＋1 4＝3＋1 5＝4＋1↓ ↓ ↓ ↓ 项分子： 22－1 32－1 42－1 52－1规律：这个数列的前4项22－12 ，32－13 ，42－14 ，52－15 的分母都是序号加上1，分子都是分母的平方减去，所以它的一个通项公式是：a n ＝（n ＋1）2－1n ＋1；（3） 序号： 1 234↓ ↓ ↓ ↓ 项： －11×2 12×3 －13×4 14×5 ‖‖‖‖（－1）1)11(11+⨯（－1）2)12(21+⨯（－1）3)13(31+⨯（－1）4)14(41+⨯规律：这个数列的前4项－11×2 ，12×3 ，－13×4 ，14×5的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式是：a n ＝(－1)n ·1n （n ＋1） .Ⅲ.课堂练习课本P 32练习1，2，3，4，5，6 Ⅳ.课时小结对于本节内容应着重掌握数列及有关定义，会按照通项公式求其任意一项，并会按照数列的一些项求一些简单数列的通项公式. Ⅴ.课后作业课本P 32习题 1，2，3数 列（一）1．把自然数的前五个数①排成1，2，3，4，5；②排成5，4，3，2，1；③排成3，1，4，2，5；④排成2，3，1，4，5，那么可以叫做数列的有 个 A.1 B.2 C.3 D.4 2．已知数列的{a n }的前四项分别为1，0，1，0，则下列各式可作为数列{a n }的通项公式的个数有 （ ）①a n ＝12[1＋（－1）n +1]；②a n ＝sin 2nπ2 ；(注n 为奇数时，sin 2nπ2 ＝1；n 为偶数时，sin 2nπ2 ＝0.)；③a n ＝12[1＋(－1)n +1]＋(n －1)(n －2)；④a n ＝1－cos nπ2，(n ∈N *)(注：n 为奇数时，cos n π＝－1，n 为偶数时，cos n π＝1)；⑤a n ＝⎩⎨⎧1 （n 为正偶数）0 （n 为正奇数）A.1个B.2个C.3个D.4个3．数列－1，85 ，－157 ，249，…的一个通项公式a n 是 （ ）A.(－1)nn 22n ＋1B.(－1)n n （n ＋2） n ＋1C.(－1)n（n ＋1）2－12（n ＋1） D.(－1)n n （n ＋2）2n ＋14．数列0，2，0，2，0，2，……的一个通项公式为 （ ）A.a n ＝1＋(－1)n －1B.a n ＝1＋(－1)nC.a n ＝1＋(－1)n +1D.a n ＝2sin nπ25．以下四个数中是数列{n (n ＋1)}中的一项的是 （ ）A.17B.32C.39D.380 6．数列2，5，11，20，x ，47，……中的x 等于 （ ）A.28B.32C.33D.27 7．数列1，2，1，2，1，2的一个通项公式是 . 8．求数列25 ，215 ，235，…的通项公式.数 列（一）答案1．分析：按照数列定义得出答案.评述：数列的定义中所说的“必然次序”不是要求按自然数次序，所以①②③④这四种排法都可叫做数列. 答案：D2．分析：要判别某一公式不是数列的通项公式，只要把适当的n 代入a n ，其不满足即可，如果要确定它是通项公式，必需加以必然的说明.解：对于③，将n ＝3代入，a 3＝3≠1，故③不是{a n }的通项公式；由三角公式知；②和④本色上是一样的，不难验证，它们是已知数列1，0，1，0的通项公式；对于⑤，易看出，它不是数列{a n }的通项公式；①显然是数列{a n }的通项公式.综上可知，数列{a n }的通项公式有三个，即有三种暗示形式. 答案：C 3．D 4．B 5．D 6．解析：∵5＝2＋3×1，11＝5＋3×2，20＝11＋3×3，∴x ＝20＋3×4＝32. 答案：B评述：用观察归纳法写出数列的一个通项公式，体现了由特殊到一般的思维规律、观察、分析问题的特点是最重要的，观察要有目的，要能观察出特点，观察出项与项数之间的关系、规律，这类问题就是要观察各项与项数之间的联系，利用我们熟知的一些基本数列（如自然数列、奇偶数列、自然数的前n 项和数列、自然数的平方数列、简单的指数数列，…），建立合理的联想、转换而达到问题的解决. 7．a n ＝1＋12[1＋（－1）n ].8．求数列25 ，215 ，235，…的通项公式.分析：可通过观察、分析直接写出其通项公式，也可利用待定系数法求通项公式. 解：通过观察与分析，不难写出其三个分数中分母5，15，35，…的一个通项公式10·2n －1－5.故所求数列的通项公式为：a n ＝210·2n －1－5 .。
高中数学41数列教案
高中数学41数列教案
教学内容：数列
教学对象：高中生
教学目标：
1. 理解数列的概念，并能够区分等差数列和等比数列；
2. 能够利用递推公式求解数列的任意项；
3. 能够利用数列的性质解决实际问题。
教学重点和难点：
重点：数列的概念和性质，利用递推公式求解数列的任意项。
难点：利用数列的性质解决实际问题。
教学方法：讲解结合练习和实例分析。
教具准备：
1. PowerPoint课件；
2. 数列相关的习题和问题。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 利用实例引入数列的概念，让学生了解数列的基本特点。
二、讲解数列的概念和性质（15分钟）
1. 介绍数列的定义和表示方法；
2. 讲解等差数列和等比数列的区别和特点；
3. 分析数列的常见性质。
三、练习与讨论（20分钟）
1. 带领学生做一些数列相关的习题，加深对数列的理解；
2. 解决一些实际问题，让学生应用数列的性质和递推公式进行计算。
四、总结与拓展（10分钟）
1. 总结数列的相关知识和应用技巧；
2. 提出拓展问题，激发学生的思考和探究能力。
五、作业布置（5分钟）
布置相关习题和问题，巩固学生对数列的理解和应用能力。
教学反思：
通过此次数列教学，学生对数列的基本概念和性质有了更深入的了解，能够灵活运用递推公式解决数列问题。
希望在今后的教学中，能够进一步激发学生对数学的兴趣，提高他们的学习积极性和自主探究能力。
高中数列数学教案
高中数列数学教案
一、教学目标：
1. 了解数列的定义和性质；
2. 掌握常见数列的概念和计算方法；
3. 能够应用数列的相关知识解决问题。
二、教学重点：
1. 数列的定义和性质；
2. 常见数列的概念和计算方法。
三、教学难点：
1. 数列的性质及其应用；
2. 数列题目的解析和解决方法。
四、教学内容：
1. 数列的定义和性质；
2. 等差数列和等比数列的概念及其计算方法；
3. 数列的求和公式。
五、教学流程：
1. 引入问题：什么是数列？为什么要研究数列？
2. 讲解数列的定义和性质，并举例说明；
3. 介绍等差数列和等比数列的概念和计算方法；
4. 演示数列的求和公式的推导过程；
5. 练习题目：解答数列相关题目，包括找规律、计算等；
6. 总结本节课内容，强调数列的重要性和应用价值。
六、课后作业：
1. 完成课堂练习题目；
2. 自主查找并解答数列相关问题；
3. 思考数列在现实生活中的应用场景。
七、教学反馈：
1. 检查学生课堂练习的答案，及时纠正错误；
2. 回顾学生对数列的理解和应用情况；
3. 收集学生对本节课内容的反馈和建议，进行课堂调整和改进。
高中人教版数列教案模板
---一、教案基本信息课程名称：高中数学教材版本：人教版年级/班级：高一/（班级）授课教师：[教师姓名]授课时间：[具体日期]教学目标：1. 知识与技能：理解数列的概念，掌握等差数列和等比数列的定义，能运用公式进行数列求和。
2. 过程与方法：通过实例分析和公式推导，培养学生的逻辑推理能力和数学运算能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨的数学思维和科学态度。
教学重点：1. 数列的定义及性质。
2. 等差数列和等比数列的通项公式及前n项和公式。
教学难点：1. 等差数列和等比数列前n项和公式的推导。
2. 公式的灵活运用及解决实际问题。
---二、教学过程（一）导入新课1. 复习提问：回顾初中阶段学习的数列概念，如数列的定义、数列的通项公式等。
2. 创设情境：通过实际问题引入数列的概念，例如：计算一列连续自然数的和。
（二）新课讲授1. 数列的概念：- 介绍数列的定义，通过实例讲解数列的表示方法（数表法、图象法等）。
- 讨论数列的性质，如单调性、有界性等。
2. 等差数列：- 介绍等差数列的定义，通过实例讲解等差数列的通项公式。
- 推导等差数列前n项和公式，引导学生运用错位相减法进行推导。
- 讲解等差数列的性质，如通项公式、前n项和公式等。
3. 等比数列：- 介绍等比数列的定义，通过实例讲解等比数列的通项公式。
- 推导等比数列前n项和公式，引导学生运用错位相减法进行推导。
- 讲解等比数列的性质，如通项公式、前n项和公式等。
（三）课堂练习1. 基本概念练习：判断数列是否为等差数列或等比数列。
2. 公式应用练习：运用通项公式和前n项和公式求解数列的项或和。
3. 综合练习：结合实际问题，运用数列知识解决问题。
（四）课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调重点和难点。
2. 总结数列的概念、性质及公式，引导学生进行归纳总结。
---三、教学反思1. 教学过程中，关注学生的学习情况，及时调整教学策略。
数列教案优秀5篇
数列教案优秀5篇高三数学数列教案篇一数列§3.1.1数列、数列的通项公式目的：要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。
重点：1数列的概念。
按一定次序排列的一列数叫做数列。
数列中的每一个数叫做数列的项，数列的第n项an叫做数列的通项（或一般项）。
由数列定义知：数列中的数是有序的，数列中的数可以重复出现，这与数集中的数的无序性、互异性是不同的。
2、数列的通项公式，如果数列{an}的通项an可以用一个关于n的公式来表示，这个公式就叫做数列的通项公式。
从映射、函数的观点看，数列可以看成是定义域为正整数集N-（或宽的有限子集）的函数。
当自变量顺次从小到大依次取值时对自学成才的一列函数值，而数列的通项公式则是相应的解析式。
由于数列的项是函数值，序号是自变量，所以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标画出的图像是一些孤立的点。
难点：根据数列前几项的特点，以现规律后写出数列的通项公式。
给出数列的前若干项求数列的通项公式，一般比较困难，且有的数列不一定有通项公式，如果有通项公式也不一定唯一。
给出数列的前若干项要确定其一个通项公式，解决这个问题的关键是找出已知的每一项与其序号之间的对应关系，然后抽象成一般形式。
过程：一、从实例引入(P110)1. 堆放的钢管4,5,6,7,8,9,102. 正整数的倒数3、4. -1的正整数次幂：-1,1,-1,1,…5、无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,…二、提出课题：数列1、数列的定义：按一定次序排列的一列数（数列的有序性）2、名称：项，序号，一般公式，表示法3、通项公式：与之间的函数关系式如数列1：数列2：数列4：4、分类：递增数列、递减数列；常数列；摆动数列；有穷数列、无穷数列。
5、实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N-（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。
数列教案 高二数学数列全章教案 人教版 高二数学数列全章教案 人教版
数列教案数列的概念及简单表示（1）教学目标1．通过大量实例，理解数列概念，了解数列和函数之间的关系2．了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项3．对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式4．提高观察、抽象的能力．教学重点：1．理解数列概念；2．用通项公式写出数列的任意一项．教学难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式．教学方法：发现式教学法教学步骤：一．（引言）数产生于人类社会的生产、生活需要，它是描绘静态下物体的量，因此，在人类社会发展的历程中，离不开对数的研究，在这一背景下产生数列。
数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型。
人们往往通过离散现象认识连续现象，因此就有必要研究数列（设置情景）看下列一组实例：（1）课本32页“三角形数问题”（2）见EXCEL（3）某种放射性物质最初的质量为1，每经过一年剩留这种物资的84％，则这种物资各年开始时的剩留量排成一列数：1，84.0，284.0，384.0，……（4）－1的1次幂，2次幂，，……排成一列数：－1，1，－1，1，……（5）无穷多个1排成一列数：1，1，1，1，1，……提出问题：上述各组数据有何共同特征？二．探求与研究.I.基础知识：1.数列：按一定的次序排列的一列数叫数列。
2．项:数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
其中第1项也叫做首项3.项数：数列的各项所在的位置序号叫做项数。
4．数列的表示：（1）一般形式：1a，2a，3a，…na，…其中na是数列的第n项。
（2）简单表示：{}na5．通项公式：若数列{}n a的第n项na与它的项数n之间的关系可以用一个公式表示，则这个公式叫做数列的通项公式。
简记为)(nfan=。
说明：（1）通项公式的本质：反映了数列的项与项数之间的对应关系（函数关系）。
（2）依次用1，2，3，…代替公式中的n，就可以求出这个数列的各项。
6．用函数的观点认识数列：项数 1 2 3 4 (64)项 1 22232 (632)实质：数列是一个定义域为正整数集*N（或有限子集{}n,,3,2,1）的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。
高中数学人教版数列教案
高中数学人教版数列教案主题：等差数列与等比数列一、教学目标：1. 了解等差数列与等比数列的定义；2. 掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；3. 掌握等比数列的通项公式和前n项和公式；4. 能够应用等差数列与等比数列解决实际问题。
二、教学重点与难点：1. 理解等差数列与等比数列的概念；2. 掌握等差数列和等比数列的通项公式；3. 解决实际问题时的应用能力。
三、教学内容与过程：1. 等差数列的定义与性质：a. 介绍等差数列的定义和通项公式；b. 示范如何求等差数列的前n项和；c. 练习等差数列实例题。
2. 等比数列的定义与性质：a. 介绍等比数列的定义和通项公式；b. 示范如何求等比数列的前n项和；c. 练习等比数列实例题。
3. 实际问题的应用：a. 综合应用等差数列和等比数列解决实际问题；b. 思考实际问题中数列的应用方法；c. 解答案例题。
四、课堂练习与作业：1. 课堂练习：完成课本中相关练习题；2. 作业：布置相关习题和思考题。
五、教学反馈与总结：1. 对学生练习情况进行回顾和反馈；2. 总结本节课的重点知识和难点；3. 对下节课内容进行预告。
六、板书设计：1. 等差数列：$a_1, a_2, a_3, …, a_n$通项公式：$a_n = a_1 + (n-1)d$前n项和：$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$2. 等比数列：$a_1, a_2, a_3, …, a_n$通项公式：$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$前n项和：$S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$七、扩展阅读：1. 进一步学习数列的图形表示方法；2. 深入了解数列在数学和实际生活中的应用。
以上是一份高中数学人教版数列教案范本，供参考。
在实际教学中，可根据教学内容和学生实际情况进行调整和拓展。
高一数学数列 新课标 人教版 教案
高一数学数列一、数列的概念1、数列：按照一定次序排列的一列数（与顺序有关）2、通项公式：数列的第n 项a n 与n 之间的函数关系用一个公式来表示。
（通项公式不唯一）3、数列的表示:(1) 列举法:如1,3,5,7,9……; (2) 图解法:由(n,a n )点构成;(3) 解析法:用通项公式表示,如a n =2n+1(4) 递推法:用前n 项的值与它相邻的项之间的关系表示各项,如a 1=1,an=1+2a n-14、数列分类：有穷数列，无穷数列，递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列，有界数列，无界数列5、任意数列{a n }的前n 项和的性质 Sn= a 1+ a 2+ a 3+ ……+ a n ()()⎩⎨⎧≥-==-2111n S S n S a n n n6、求数列中最大最小项的方法：最大⎩⎨⎧≥≥-+11n n n n a a a a 最小⎩⎨⎧≤≤-+11n nn n a a a a 考虑数列的单调性二、数列通项的求法1、 由等差，等比定义，写出通项公式2、 利用迭加a n -a n-1=f(n)、迭乘a n /a n-1=f(n)、迭代3、一阶递推q pa a n n +=+1,我们通常将其化为()()A a p A a n n -=-+1看成{b n }的等比数列4、利用换元思想5、先猜后证：根据递推式求前几项，猜出通项，用归纳法证明6、对含a n 与S n 的题，进行熟练转化为同一种解题 三、等 差 数 列1．定义：)()(1•+∈=-N n d a a n n 常数2．通项：d n a a n )1(1-+=，推广：d m n a a m n )(-+=3．前n 项的和：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=4．中项：若a 、b 、c 等差数列，则b 为a 与c 的等差中项:2b=a+c 5．性质: ()()nm a a d d n m a a nm n m --=-+=,1()q p m n m qp a a a q p m a a a a n m q p +=+=+=++=+2,2,,,2则若则若在等差数列中(){}{}{}{}{}.,,,,,,,,,3211121d d d pd b a q a pa d d b a n n n n n n ±±+且公差分别为列也为等差数则数列且公差分别为均为等差数列若（4）在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即a n ,a n+m ,a n+2m ,…,为等差数列，公差为md 。
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第三章 数列第一教时教材：数列、数列的通项公式目的：要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。
过程：一、从实例引入（P110）1． 堆放的钢管 4,5,6,7,8,9,102． 正整数的倒数 51,41,31,21,1 3． ，，，，的不足近似值，，精确到414.141.14.11001.01.0124． -1的正整数次幂：-1,1,-1,1,…5． 无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,…二、提出课题：数列1． 数列的定义：按一定次序排列的一列数（数列的有序性）2． 名称：项，序号，一般公式n a a a ,,,21 ，表示法{}n a3． 通项公式：n a 与n 之间的函数关系式如 数列1： 3+=n a n 数列2：na n 1=数列4：*,)1(N n a n n ∈-= 4． 分类：递增数列、递减数列；常数列；摆动数列；有穷数列、无穷数列。
5． 实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，n }）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。
6． 用图象表示：— 是一群孤立的点例一 （P111 例一 略）三、关于数列的通项公式1． 不是每一个数列都能写出其通项公式 （如数列3）2． 数列的通项公式不唯一 如 数列4可写成 n n a )1(-=和⎩⎨⎧-=11n a *,2*,12N k k n N k k n ∈=∈-= 3． 已知通项公式可写出数列的任一项，因此通项公式十分重要例二 （P111 例二）略四、补充例题：写出下面数列的一个通项公式，使它的前n 项分别是下列各数：1．1，0，1， 0 *,2)1(11N n a n n ∈-+=+ 2．32-，83，154-，245，356- 1)1(1)1(2-++⋅-=n n a n n 3．7，77，777，7777 )110(97-⨯=n n a 4．-1，7，-13，19，-25，31 )56()1(--=n a n n5．23，45，169，25617 12212-+=n n n a 五、小结：1． 数列的有关概念2． 观察法求数列的通项公式六、作业： 练习 P112 习题 3．1（P114）1、2《课课练》中例题推荐2 练习 7、8第二教时教材：数列的递推关系目的：要求学生进一步熟悉数列及其通项公式的概念；了解数列递推公式的意义，会根据给出的递推公式写出数列的前n 项。
过程：一、复习：数列的定义，数列的通项公式的意义（从函数观点出发去刻划）二、例一：若记数列{}n a 的前n 项之和为S n 试证明：⎩⎨⎧-=-11S S S a n n n )1()2(=≥n n 证：显然1=n 时 ，11S a =当1≠n 即2≥n 时 n n a a a S +++= 211211--+++=n n a a a S∴ n n n a S S =--1 ∴⎩⎨⎧-=-11S S S a n n n )1()2(=≥n n 注意：1︒ 此法可作为常用公式2︒ 当)(11S a =时 满足1--n n S S 时，则1--=n n n S S a例二：已知数列{}n a 的前n 项和为① n n S n -=22 ② 12++=n n S n 求数列{}n a 的通项公式。
解：1．当1=n 时，111==S a当2≥n 时，34)1()1(2222-=-+---=n n n n n a n经检验 1=n 时 11=a 也适合 34-=n a n2．当1=n 时，311==S a当2≥n 时，n n n n n a n 21)1()1(122=-----++=∴ ⎩⎨⎧=n a n 23 )2()1(≥=n n 三、递推公式 （见课本P112-113 略）以上一教时钢管的例子 3+=n a n从另一个角度，可以： 1411+==-n n a a a )2()1(≥=n n“递推公式”定义：已知数列{}n a 的第一项，且任一项n a 与它的前 一项1-n a （或前n 项）间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫 做这个数列的递推公式。
例三 （P113 例三）略例四 已知21=a ，41-=+n n a a 求n a ．解一：可以写出：21=a ，22-=a ，63-=a ，104-=a ，…… 观察可得：)1(42)4)(1(2--=--+=n n n a n解二：由题设： 41-=-+n n a a∴44432211-=--=--=------n n n n n n a a a a a a )+412-=-a a)1(41--=-n a a n∴ )1(42--=n a n例五 已知21=a ，n n a a 21=+ 求n a ．解一：21=a 22222=⨯=a 323222=⨯=a观察可得： n n a 2=解二：由n n a a 21=+ ∴12-=n n a a 即21=-n n a a ∴ 112322112------=⨯⨯⨯⨯n n n n n n n a a a a a a a a ∴ n n n a a 2211=⋅=-四、小结： 由数列和求通项递推公式 （简单阶差、阶商法）五、作业：P114 习题3．1 3、4《课课练》 P116-118 课时2中 例题推荐 1、2课时练习 6、7、8第三教时教材：等差数列（一）目的：要求学生掌握等差数列的意义，通项公式及等差中项的有关概念、计算公式，并能用来解决有关问题。
过程：一、引导观察数列：4，5，6，7，8，9，10，……3，0，-3，-6，……21，102，103，104，…… )1(312--=n a n 12，9，6，3，……特点：从第二项起，每一项与它的前一项的差是常数 — “等差”二、得出等差数列的定义： （见P115）注意：从第二项起．．．．．，后一项减去前一项的差等于同一个常数．．．．．。
1．名称：AP 首项 )(1a 公差 )(d2．若0=d 则该数列为常数列3．寻求等差数列的通项公式：da d d a d a a d a d d a d a a da a 3)2(2)(1134112312+=++=+=+=++=+=+= 由此归纳为 d n a a n )1(1-+= 当1=n 时 11a a = （成立）注意: 1︒ 等差数列的通项公式是关于n 的一次函数2︒ 如果通项公式是关于n 的一次函数，则该数列成AP证明：若A n B A B A n A B An a n )1()()1(-++=++-=+=它是以B A +为首项，A 为公差的AP 。
3︒ 公式中若 0>d 则数列递增，0<d 则数列递减4︒ 图象： 一条直线上的一群孤立点三、例题： 注意在d n a a n )1(1-+=中n ，n a ，1a ，d 四数中已知三个可以求 出另一个。
例一 （P115例一）例二 （P116例二） 注意：该题用方程组求参数例三 （P116例三） 此题可以看成应用题四、关于等差中项： 如果b A a ,,成AP 则2b a A += 证明：设公差为d ，则d a A += d a b 2+=∴A d a d a a b a =+=++=+222 例四 《教学与测试》P77 例一：在-1与7之间顺次插入三个数c b a ,,使这五个数成AP ，求此数列。
解一：∵AP c b a 成7,,,,1- ∴b 是-1与7 的等差中项∴ 3271=+-=b a 又是-1与3的等差中项 ∴1231=+-=a c 又是1与7的等差中项 ∴5273=+=c 解二：设11-=a 75=a ∴d )15(17-+-= 2=⇒d∴所求的数列为-1，1，3，5，7五、小结：等差数列的定义、通项公式、等差中项六、作业： P118 习题3．2 1-9第四教时教材：等差数列（二）目的：通过例题的讲解，要求学生进一步认清等差数列的有关性质意义，并且能够用定义与通项公式来判断一个数列是否成等差数列。
过程：一、复习：等差数列的定义，通项公式二、例一 在等差数列{}n a 中，d 为公差，若+∈N q p n m ,,,且q p n m +=+求证：1︒ q p n m a a a a +=+ 2︒ d q p a a q p )(-+=证明：1︒ 设首项为1a ，则dq p a d q a d p a a a dn m a d n a d m a a a q p n m )2(2)1()1()2(2)1()1(111111-++=-++-+=+-++=-++-+=+ ∵q p n m +=+ ∴q p n m a a a a +=+ 2︒ ∵d p a a p )1(1-+=d p a d q p d q a d q p a q )1()()1()(11-+=-+-+=-+∴ d q p a a q p )(-+=注意：由此可以证明一个定理：设成AP ，则与首末两项距离相等的两项和等于首末两项的和 ，即：=+=+=+--23121n n n a a a a a a同样：若p n m 2=+ 则 p n m a a a 2=+ 例二 在等差数列{}n a 中，1︒ 若a a =5 b a =10 求15a解：155102a a a += 即152a a b += ∴ a b a -=2152︒ 若m a a =+83 求 65a a +解：65a a +=m a a =+833︒ 若 65=a 158=a 求14a解：d a a )58(58-+= 即 d 3615+= ∴ 3=d从而 33396)514(514=⨯+=-+=d a a4︒ 若 30521=+++a a a 801076=+++a a a 求151211a a a +++解：∵ 6+6=11+1 7+7=12+2 ……∴ 11162a a a += 12272a a a += ……从而)(151211a a a +++ +=+++)(521a a a 2)(1076a a a +++ ∴151211a a a +++ =2)(1076a a a +++ -)(521a a a +++ =2×80-30=130三、判断一个数列是否成等差数列的常用方法1．定义法：即证明 )(1常数d a a n n =--例三 《课课练》第3课 例三已知数列{}n a 的前n 项和n n S n 232-=，求证数列{}n a 成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。
解：12311=-==S a当2≥n 时56)]1(2)1(3[23221-=-----=-=-n n n n n S S a n n n1=n 时 亦满足 ∴ 56-=n a n首项11=a )(6]5)1(6[561常数=----=--n n a a n n ∴{}n a 成AP 且公差为62．中项法： 即利用中项公式，若c a b +=2 则c b a ,,成AP 。