汽车启动问题

第4讲 图像、追及问题
要点一、对运动图象的理解及应用
1．st图象与vt图象的比较
形状相同的图线，在不同的图象中所表示的物理意义不同，通过图中的例子体会st图象和vt图象中图线表示的物理意义．
s-t图象[如图(甲)] (斜率表示速度v)； v-t图象[如图(乙)] (斜率表示加速度a)；
①表示物体做匀速直线运动
②表示物体静止；
③表示物体向反方向做匀速直线运动；
④交点的纵坐标表示三个运动物体相遇时的位移；
⑤t1时刻物体位移为s1(图中阴影部分的面积没有意义) ①表示物体做匀加速直线运动
②表示物体做匀速直线运动；
③表示物体做匀减速直线运动；
④交点的纵坐标表示三个运动物体的相同速度；
⑤t1时刻物体速度为v1(图中阴影部分的面积表示①中物体在0～t1时间内的位移)
【例题1】 (2010年福建泉州四校联考)如图是一辆汽车做直线运动时的s-t图象，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是( )
A．OA段运动速度最大
B．AB段汽车做匀速运动
C．CD段的运动方向与初始运动方向相反
D．运动4 h汽车的位移大小为30 km
【针对训练11】[2010·合肥模拟]小球在空中由静止开始下落，与水平地面相碰后又上升到某一高度，其运动的速度—时间图象如图所示．已知g＝10 m/s2，由图可知( )
A.小球下落的加速度为10 m/s2
B.小球初始位置距地面的高度为2 m
C.此过程小球通过的路程为1.375 m
D.小球在上升过程中的加速度大于12 m/s2
【针对训练12】(2010年福建省泉州一中期末考试)一同学沿一直线行走，现用频闪照相记录了他行走中9个连续的位置的图片，如图(甲)．观察图片，图(乙)速度—时间图象中能够比较正确地反映该同学运动情况的是( )



要点二、追及、相遇问题的分析
追和被追的两物体的速度相等(同向运动)是能追上还是追不上、两者距离是相距最近还是最远的临界条件．
(1)“大追小”：速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动)．
①最小距离条件：两者速度相等，追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时二者间有最小距离．
②相遇条件：若速度相等时，有相同位移，则刚好追上，也是二者相遇时避免碰撞的临界条件．
③最大距离条件：若位移相同时追者速度大于被追者的速度，则被追者还能有一次追上追者，二者速度相等时，二者间距离有一个最大值．
(2)“小追大”：速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动)．
①最大距离条件：当两者速度相等时二者间有最大距离．
②追上条件：当两者位移相等时，即后者追上前者．
(3)相遇问题的两

类情况
①同向运动：两物体追上即相遇．
②相向运动：当两物体各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇．
【例2】 (能力题)(2011年福建调研)甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的vt图象如图所示．两图象在t＝t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为s.在t＝0时刻，乙车在甲车前面，相距为d.已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合可能是( )
A．t′＝t1，d＝s B．t′＝




汽车的启动问题
汽车由静止开始启动的实际过程较为复杂，在高中阶段我们可以把它简化成以下两种方式：一种是以恒定功率起动；另一种是以匀加速起动。
恒功率启动：
当汽车以恒定功率Pe起动时，由知，v增大，F减小；由知a减小，汽车做变加速直线运动。当a=0，即F=f时，汽车达到最大速度，此后汽车做匀速直线运动。
恒牵引力启动：
当汽车匀加速起动时，加速度恒定，但v逐渐增大，由P=FV可知P增大，汽车做匀加速直线。当P=Pe时，匀加速运动结束，由知V增大，F减小；由知a减小，汽车做加速度逐渐减小的直线运动。当a=0，即F=f时，汽车达到最大速度，此后汽车做匀速直线运动。
【例】 汽车发动机的额定功率为60kW，汽车质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，求：
（1）汽车以额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少？
（2）汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度做匀加速运动这一过程能维持多长时间?
解析：（1）汽车以额定功率起动,先做加速度减小\速度增加的变加速运动，当a=0时做匀速直线运动，此时速度最大Vm，则有
所以
（2）汽车以恒定加速度起动，加速度，功率随速度增大而增大，V在达最大值之前，经历了2个过程：先是匀加速，然后是变加速运动。当功率达到额定功率时，Pe=FV1，设保持匀加速运动的时间为t，匀加速能达到最大的速度为V1。
根据牛顿第二定律和运动规律得
代入数据解得
对于汽车起动问题，首先要搞清楚是以什么方式起动，然后分析运动过程中各物理量的变化情况，最后根据试题的具体情况进行求解。
【练习】
1。 一艘轮船发动机的额定功率为1.8×105kW，当它的输出功率等于额定功率时达到最大速度，此时它所受的阻力为1.2×107N，轮船航行的最大速度是_________m/s。
答案：15
2。 汽车发动机的额定功率为80kW，它以额定功率在平直公路上行驶的最大速度为20m/s，那么汽车在以最大速度匀速行驶时所受的阻力是（ ）
A．8000N B．4000N C．2500N D．1600N
答案：B
3。 汽车在平直公路上行驶，它

受到的阻力大小不变，若发动机的功率保持恒定，汽车在加速行驶的过程中，它的牵引力F和加速度a的变化情况是（ ）
A．F逐渐减小，a也逐渐减小 B．F逐渐增大，a逐渐减小
C．F逐渐减小，a逐渐增大 D．F逐渐增大，a也逐渐增大
答案：A
4质量为5103 kg的汽车在t＝0时刻速度v0＝10m/s，随后以P＝6104 W的额定功率沿平直公路继续前进，经72s达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为2.5103N。求：（1）汽车的最大速度vm；（2）汽车在72s内经过的路程s。
答案：（1）vm=24m/s ； （2）s＝1252m
5质量是2000kg、额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s。若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，运动中的阻力不变。求：①汽车所受阻力的大小。②3s末汽车的瞬时功率。③汽车做匀加速运动的时间。④汽车在匀加速运动中牵引力所做的功。
答案：①f=4000N ②P= Fv =4.8×104W ③t=5s ④W= 2×105J.
6。 汽车发动机的功率为60kW，汽车的质量为4t，当它行驶在坡度为0.02的长直公路上时，所受阻力为车重的0.1倍（g取10m/s2），问：
（1）汽车所能达到的最大速度vmax多大?
（2）汽车从静止开始以0.6m/s2的加速度作匀加速直线运动，此过程能维持多长时间?
（3）当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少?
（4）在10s末汽车的即时功率为多大?
答案：（1）12.5m/s（2）14s（3）4.2×105J（4）43.2kW
7。如下左图所示，某同学用轻绳通过定滑轮提升一重物，运用传感器（未在图中画出）测得此过程中不同时刻被提升重物的速度v与对轻绳的拉力F，并描绘出v-F－1图象。假设某次实验所得的图象如下右图所示，其中线段AB与v轴平行，它反映了被提升重物在第一个时间段内v和F－1的关系；线段BC的延长线过原点，它反映了被提升重物在第二个时间段内v和F－1的关系；第三个时间段内拉力F和速度v均为C点所对应的大小保持不变，因此图象上没有反映。实验中还测得重物由静止开始经过t=1.4s，速度增加到vC=3.0m/s，此后物体做匀速运动。取重力加速度g=10m/s2，绳重及一切摩擦和阻力均可忽略不计。
（1）在提升重物的过程中，除了重物的质量和所受重力保持不变以外，在第一个时间段内和第二个时间段内还各有一些物理量的值保持不变。请分别指出第一个时间段内和第二个时间段内所有其他保持不变的物理量，并求出它们的大小；
（2）求被提升重物在第一个时间段内和第二个时间段内通过的总路程。
答案：（1）F1＝6.0N，G=F2=4.0N，a =5.0m/s2 ；拉力的功率保持不变。
（2） x= x1+ x2=3.15m