在遗憾中成长自己

在“遗憾”中成长自己

——有感于区中考一轮复习研讨活动

泰州市孔桥初级中学王瑞华

3月7日上午，本人非常荣幸在高港实验学校参与了2014年高港区初中数学一轮复习研讨活动，并上了一节《解直角三角形及其应用》中考一轮复习研讨课，期间聆听了泰州市教研室钱主任和泰州市初中数学名师工作室领衔人陈主任对本节课的深入点评，自感收益匪浅。下面谈谈我的几点感触，与同行分享我成长的快乐。

一、备课

2月18日接到区教研室姚主任的电话，要求在3月7日上午的中考一轮复习研讨活动中上一节课，顿感压力倍增，即刻思考：上什么内容？翻阅最新中考相关资料，定下选题《解直角三角形及其应用》。定下内容后，我做了几点准备工作：（1）再次通读本复习模块教材和教师参考用书，领悟教材编写内容和本质；（2）翻阅学习《课程标准2011版》，吃透标准要求：①利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sin A，cos A，tan A），知道30°，45°，60°角的三角函数值；②会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角；③能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。（3）学习《泰州市2014年中考数学考试说明》，内容为锐角三角函数（正弦、余弦、正切），运用解三角形知识解决简单的实际问题。要求为C级。（4）统计2013年江苏省13市中考数学试卷及近3年泰州市中考数学试卷中本模块考试内容，发现，第一本模块内容为中考必考内容，第二分值一般为8—10分，难度属于中档题。不断研读上述4个文本，深入思考，认识到本模块无论是纯数学应用，还是实际应用，都是围绕2个基本图形（如图1）展开，解题策略都是转化和构造，即作BC边上的高。带着这些认识和想法，开始着手备课。

我确定的“复习目标”是（1）梳理并掌握直角三角形的边、角关系，掌握锐角三角函数基本特征。（2）能用这些关系来解决复杂几何图形中的相关计算及实际生活中的相关问题。按照区教研室的要求，具体流程如图2，流程中的每块要求区教研室都有相关规定，在这里就不赘述了，我只想谈谈我的个人想法。第一部分“课前导学”中的“课前热身”，通过7道基本题，唤起学生对本模块基础知识的回忆，与“知识梳理”中的知识点基本一一对应。让学生通过做题达到对知识的自主复习，体现“以生为本”的设计理念。这部分内容课前发给学生独立完成后，教师批阅，及时了解学情，以便对复习内容侧重点作适当微调。然后，我以“课前热身”的第7题为“根”，不断生长，通过条件变式、结论变式、图形变式、赋予背景等等，逐步延伸，让学生循着一根线自我刺激与内化，一题多解，多题归一，强化“四基”，感受“发现问题、提出问题、分析问题、解决问题”的过程，渗透数学思想方法，让学生认识本模块的知识本质，以求“枝繁叶茂”。接着通过4道“练习反馈”，让学生独立思考、生生互导后，进行“信息回授”，教师点评，归纳总结本模块的核心方法，让学生不仅完成知识的建构，而且把具体知识转化为具体的方法，形成能力。题目的选择基本以课本原题或改编。

二、上课

上课前，我将学生使用的“作业纸”收齐，认真批阅“课前热身”，并分析总结归类。由于我所执教的九（8）学生基础相对较好，“课前热身”正确率非常高，故上课时，我只让学生小组互帮互纠后，给出了两

点友情提醒。第一，在解决问题时，正确灵活选用边角关系；第二，锐角的三角函数值仅仅与角的大小有关，与角所在的直角三角形或一般三角形无关。接着迅速转入第7题，先让学生对题联想，看到30°、45°，你会联想到什么。积累经验，培养直觉思维，通过图形变式，如图3，感受解题关键是作BC边上的高，构造直角三角形。利用构造直角三角形，建立直角三角形模型来解决问题的能力，体会一般转化为特殊的思想方法是解一般三角形时的一种有效方法。

然后，我去掉图形，仅仅给出文字条件。如，（1）已知△ABC，∠B=45°，∠C=30°，BC，画出

草图，并求出AB、AC长。（2）已知△ABC中，∠C=30°，AC=AB=，请同学们画出草图并求BC长。设计的意图是这样的，根据条件能画出草图是学生的一种基本数学能力。同时在上述问题中，学生通过构造直角三角形能直接解出直角三角形，其中BC边上的高是关键量，在解决问题中起到“桥”的作用，通过这个“桥”将这些图形紧密联系。同时在解直角三角形时进一步渗透方程思想。

最后，让上述基本图形赋予实际背景，变式为一道条件不完整的实际问题。首先让学生自我补充条件，当然通过上面的探究，学生一般会添加BC的长这个条件，而此时教师退一步，补充不同的条件，让学生通过思考，感受到教师添加的条件和学生添加的条件，本质上是一样的，这其实也是中考命题改编题目的一种方法。在解决问题的过程中，学生运用多种方法，感受“一题多解”。运用相似知识，不仅达到了知识的横向联系，而且使学生理解了相似与锐角三角函数本质的关系。当然本题还培养学生对复杂图形的识别能力，这些复杂图形不外乎是由上述中所涉及的基本图形构成。因此实际问题中，其关键在于寻找基本图形。同时，利用实际问题中的一般锐角的三角函数，提高学生的计算能力。

通过对基本知识、基本方法、基本经验的复习，接下去让学生独立完成4道练习，这部分练习我的设计意图是对上述复习的补充与提炼升华。如，教师对练习反馈（1）—（4）分别做方法性的点评。题（1）中没有直角三角形而要求tan∠AOB，如何构造直角三角形？题（2）中已有直角三角形，那么将∠DCB置于Rt △CDB中思考，还是可将∠DCB转化？题（3）中，∠D放入直角三角形是构造角还是转移角？题（4）先求出角的度数，然后再求它的锐角三角函数。然后再次强调，在平时学习与复习中，要加强基本图形与基本方法的积累，以及课本题及做过题目的真正理解掌握。教师举出了“课后精练”B组第2题，是课本习题第7题改编，也是上学期期末考试第23题，图形如图4。同时题目中给出一些非特殊角，要善于观察转化成特殊角。教师最后提炼给出“转化与构造”的思想方法，这种“转化与构造”思想方法渗透于整个解直角三角形内容中，也是学生学习几何的一种重要思想方法。当然还有一个目的，就是让学生明白，课本题的重要性，体会中考命题“题在书外，根在书内”的蕴意。

最后一个环节“课后精练”分为A、B、C三个层次，题目的来源还是课本，题目的选择意图，还是对上述复习的补充与强化以及延伸，如C组的题目由“直角三角形”延伸至“斜三角形”，与高中知识与方法衔接，达到知识与思想方法及能力的升华。

三、问题

聆听专家的现场指导，那是一种精神享受和自我成长的平台。接下来专家对本节课进行了点评，指出：（1）要合理划分复习课时及课时内容。复习容量及跨度不能太大，要有利于学生及时内化复习的知识与方法。

（2）要合理设计问题与作业。要紧紧扣准复习内容，问题要善于整合，形成系统，以便生成新问题。

（3）要重视知识网络的建构。这是复习课的特质，通过合理的板书，形成知识网络。

（4）要重视交流升华的提升。给出思考的时间和空间，让学生提出复习后的困惑、问题，并帮助学生