工程力学习题答案5廖明成教材
工程力学习题册第五章-答案
第五章拉伸和压缩一、填空题1•轴向拉伸或压缩的受力特点是作用于杆件两端的外力大小相等—和方向相反，作用线与—杆件轴线重合_。
其变形特点是杆件沿_轴线方向伸长或缩短—。
其构件特点是_等截面直杆_。
2•图5-1所示各杆件中受拉伸的杆件有AB、BC、AD、DC，受压缩的杆件有BE、BD 。
3•内力是外力作用引起的，不同的__外力—引起不同的内力，轴向拉、压变形时的内力称为_轴力__。
剪切变形时的内力称为剪力__，扭转变形时的内力称为—扭矩__，弯曲变形时的内力称为__剪力与弯矩。
4•构件在外力作用下，单位面积上的内力称为应力。
轴向拉、压时，由于应力与横截面垂直, 故称为—正应力___;计算公式彷=F N/A ;单位是_N/怦_或___ __。
1MPa= _106N/m2= _1__N/mm。
5•杆件受拉、压时的应力，在截面上是一均匀一分布的。
6•正应力的正负号规定与轴力相同, 拉伸时的应力为—拉应力__,符号为正。
压缩时的应力为__压应力-，符号位负。
7•为了消除杆件长度的影响，通常以绝对变形除以原长得到单位长度上的变形量，称为相对变形_，又称为线应变，用符号邑表示，其表达式是E= △ L/L。
8. 实验证明：在杆件轴力不超过某一限度时，杆的绝对变形与_轴力__和杆长__成正比，而与一横截面面积成反比。
9. 胡克定律的两种数学表达式为= E s 和△ L= F N L O/EA E称为材料的_弹性模量_。
它是衡量材料抵抗弹性变形能力的一个指标。
10. 实验时通常用低碳钢代表塑性材料，用灰铸铁代表脆性材料。
11. 应力变化不大，应变显着增大，从而产生明显的塑性变形—的现象，称为屈服_ 。
12. 衡量材料强度的两个重要指标是_屈服极限一和_抗拉强度_。
13. 采用—退火___的热处理方法可以消除冷作硬化现象。
14. 由于铸铁等脆性材料的—抗拉强度一很低，因此，不宜作为承拉零件的材料。
15. 工程上把材料丧失—工作能力—时的应力称为危险应力或—极限应力—,以符号仃°表示。
(建筑工程管理)工程力学习题廖明成
（建筑工程管理）工程力学习题廖明成*第十五章能量法简介习题15.1试计算图标结构的变形能。
略去剪切影响，为已知。
对于只受拉压变形的杆件，需要考虑拉压的变形能。
解：（a）如图a所示，因结构和载荷均对此，所以利用静力学平衡条件，可很容易地得到约束反力并且只取梁的一般进行计算。
AB段梁任一截面上的弯矩方程为梁的应变能为（b）如图b所示，利用静力学平衡条件，求的约束反力为梁各段的弯矩方程为BA段AC段应变能为（c）如图c所示，各杆段的弯矩方程为AB段BC段刚架的应变能为(d)如图d所示利用静力学平衡条件求得梁AC的支座反力和杆BD的轴力为（拉）梁各段的弯矩方程为CB段BA段结构的应变能为(e)如图e所示利用静力学平衡条件，得刚架的支座反力和轴力为，刚架各段的弯矩方程为AB段BC段结构的应变能为15.2试用卡氏定理计算习题15-1中各结构中截面A的铅垂位移以及B截面（(e)图）的转角。
解：(a)受力分析如下图所示，有分析可得在x方向是不受力，只受y方向的力由于在A处并无垂直外力，为此，设想在A处加一垂直外力，这时求解共同作用下的支座反力，A受力分析如图所示，由平衡条件求得弯矩及对的偏导数为BA段AC段截面A的铅垂位移为（2）由于在A处并无垂直外力，为此，设想在A处加一垂直外力，这时求解共同作用下的支座反力，A受力分析如图所示，由平衡条件求得弯矩及对的偏导数为BA段AC段将以上结果代入得截面A的铅垂位移为（3）由于在A处并无垂直集中外力，为此，设想在A处加一垂直外力，这时求解共同作用下的支座反力，A受力分析如图所示，由平衡条件求得弯矩及对的偏导数为AB段BC段将以上结果代入得截面A的铅垂位移为（4）题中受力分析如图所示，由平衡条件求得弯矩及对的偏导数为AB段BC段同时求出BD轴力及偏导数为将以上结果代入得（5）1．题中受力分析如图所示，由平衡条件求得弯矩及对的偏导数为AB段BC段将以上结果代入得截面A的铅垂位移为2．由于在截面B处并无弯矩，设想在截面B处加一个弯矩，在杆件截面B上加了，如图所示，这时求共同作用下的支座反力，由平衡条件求得弯矩及对的偏导数为AB段BC段将以上结果代入得即15.3图示桁架，在节点B处承受铅垂载荷作用，试用卡氏定理计算点节B的水平位移。
《工程力学》课后习题答案全集
（mm/s）
故 =100（mm/s）
又有： ，因
故：
即：
第四章 刚体的平面运动
思考题
1．×；2.√; 3.√;4.√;5.×.
习题四
1．图示自行车的车速 m/s,此瞬时后轮角速度 rad/s,车轮接触点A打滑，试求点A的速度。
解：如图示，车轮在A点打滑， m/s, =rad/s,车轮作平面运动，以O为基点。
解：设该力系主矢为 ，其在两坐标轴上的投影分别为 、 。由合力投影定理有：
=-1.5kN
kN
kN
；
由合力矩定理可求出主矩：
合力大小为： kN，方向
位置： m cm，位于O点的右侧。
2．火箭沿与水平面成 角的方向作匀速直线运动，如图所示。火箭的推力 kN与运动方向成 角。如火箭重 kN，求空气动力 和它与飞行方向的交角 。
解： 是四杆机构。速度分析如图。点P是AB杆和轮Ⅱ的速度瞬心，故：
杆 的角速度为： rad/s
两轮齿合点M的速度和轮Ⅰ的角速度分别为：
， rad/s
6.在图所示星齿轮结构中，齿轮半径均为 cm。试求当杆OA的角速度 rad/s、角加速度 时，齿轮Ⅰ上B和C两点的加速度。
解：（1）B为轮Ⅰ的速度瞬心，
即
以轮为研究对象列方程
⑦
；
将①和③代入②得
由于轮做纯滚动
8.如图所示两等长杆AB与BC在点B用铰链连接，又在杆的D、E两点连一弹簧。弹簧的刚度系数为k，当距离AC等于a时，弹簧内拉力为零，不计各构件自重与各处摩擦。如在点C作用一水平力F，杆系处于平衡，求距离AC之值。
解：（图）
弹簧力如图：为
各力作用点横向坐标及其变分为
解：火箭在空中飞行时，若只研究它的运行轨道问题，可将火箭作为质点处理。这时画出其受力和坐标轴 、 如下图所示，可列出平衡方程。
《工程力学》课后习题解答
解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A、B 处 x 方向和 y 方向的约束力分别组成力偶， 画 受力图。 (2) 列平衡方程：
M
FBz
x
0
FBz AB F2 2r 0
2rF2 2 20 5 2.5 N FAz FBz 2.5 N 80 AB M z 0 FBx AB F1 2r 0 FBx
W (c)
W
B
W A
FB
A FA
B
W A
(d)
(e)
1-2 试画出以下各题中 AB 杆的受力图。 A E C W D (a) B (b) W C D C B W (c) B A A
《工程力学》习题选解
A C
F A B (d) (e) A E C FA C W D B FB (a) A F C B (d) FB FA C W (e) (b) FD D B FB W (c) B FB C W B
10
《工程力学》习题选解
A FA
M1 M2 B
50
FB
解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A、B 的约束力组成一个力偶，画受力图； (2) 列平衡方程：
M 0
FB l M1 M 2 0
FB
M1 M 2 500 125 750 N l 50
FA FB 750 N
2-7 在四连杆机构 ABCD 的铰链 B 和 C 上分别作用有力 F1 和 F2，机构在图示位置平衡。 试 求平衡时力 F1 和 F2 的大小之间的关系。 C B
45o 90o F1 30o 60o
F2
A
D
解： （1）取铰链 B 为研究对象，AB、BC 均为二力杆，画受力图和封闭力三角形； FBC B FAB
工程力学习题 答案 廖明成
第四章 平面任意力系习 题4.1 重W ，半径为r 的均匀圆球，用长为L 的软绳AB 及半径为R 的固定光滑圆柱面支持如图，A 与圆柱面的距离为d 。
求绳子的拉力T F 及固定面对圆球的作用力N F 。
题4.1图F TyxOF N解：软绳AB 的延长线必过球的中心，力N F 在两个圆球圆心线连线上N F 和T F 的关系如图所示：AB 于y 轴夹角为θ 对小球的球心O 进行受力分析：0,sin cos TNX F F θθ==∑ 0,cos sin T NY F F W θθ=+=∑sin R rR d θ+=+ cos L rR dθ+=+ ()()()()22T R d L r F W R r L r ++=+++()()()()22NR d R r F W R r L r ++=+++4.2 吊桥AB 长L ，重1W ，重心在中心。
A 端由铰链支于地面，B 端由绳拉住，绳绕过小滑轮C 挂重物，重量2W 已知。
重力作用线沿铅垂线AC ，AC =AB 。
问吊桥与铅垂线的交角θ为多大方能平衡，并求此时铰链A 对吊桥的约束力A F 。
题4.2图A yF A xF解：对AB 杆件进行受力分析：120,sin cos 022A L M W W L θθ=-=∑ 解得：212arcsinW W θ= 对整体进行受力分析，由:20,cos02Ax X F W θ=-=∑2cos2Ax F W θ=210,sin02Ay Y F W W θ=+-=∑22121Ay W W F W +=4.3 试求图示各梁支座的约束力。
设力的单位为kN ，力偶矩的单位为kN ·m ，长度单位为m ，分布载荷集度为kN ／m 。
(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分。
)题4.3图解：AyF AxF ByAxF AyF ByFBAxF AyF AyF Ax F AM（a ）受力如图所示0,0.8cos300AxX F =-=∑ 0,0.110.80.150.20AByM F=⨯+⨯-=∑0,10.8sin300Ay By Y F F =+--=∑, 1.1,0.3Ax By Ay F F KN F KN ===（b ）受力如图所示0,0.40AxX F =+=∑0,0.820.5 1.60.40.720A ByM F=⨯-⨯-⨯-=∑0,20.50Ay By Y F F =+-+=∑0.4,0.26,0.24Ax By Ay F KN F KN F KN =-==（c ）受力如图所示0,sin300AxBX F F =-=∑ 0,383cos300ABM F =+-=∑ 0,cos3040AyBY F F =+-=∑2.12, 4.23,0.3Ax By Ay F KN F KN F KN ===（d ）受力如图所示()()133q x x =- 0,0AxX F==∑()()33010,3 1.53Ay Y F q x dx x dx KN ===-=∑⎰⎰()30,0A A M M xq x dx =+=∑⎰()3013 1.53A M x x dx KN m =-=-•⎰4.4 露天厂房立柱的底部是杯形基础。
(完整版)工程力学课后习题答案
工程力学练习册学校学院专业学号教师姓名第一章静力学基础 1第一章静力学基础1-1 画出下列各图中物体A，构件AB，BC或ABC的受力图，未标重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑接触。
（a）（b）（c）2 第一章静力学基础（d）（e）（f）（g）第一章静力学基础 3 1-2 试画出图示各题中AC杆（带销钉）和BC杆的受力图（a）（b）（c）（a）4 第一章静力学基础1-3 画出图中指定物体的受力图。
所有摩擦均不计，各物自重除图中已画出的外均不计。
（a）第一章静力学基础 5 （b）（c）（d）6 第一章静力学基础（e）第一章静力学基础7 （f）（g）8 第二章 平面力系第二章 平面力系2-1 电动机重P=5000N ，放在水平梁AC 的中央，如图所示。
梁的A 端以铰链固定，另一端以撑杆BC 支持，撑杆与水平梁的夹角为30 0。
如忽略撑杆与梁的重量，求绞支座A 、B 处的约束反力。
题2-1图∑∑=︒+︒==︒-︒=PF F FF F F B A yA B x 30sin 30sin ,0030cos 30cos ,0解得: N P F F B A 5000===2-2 物体重P=20kN ，用绳子挂在支架的滑轮B 上，绳子的另一端接在绞车D 上，如第二章 平面力系 9图所示。
转动绞车，物体便能升起。
设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计，杆重不计，A 、B 、C 三处均为铰链连接。
当物体处于平衡状态时，求拉杆AB 和支杆BC 所受的力。
题2-2图∑∑=-︒-︒-==︒-︒--=030cos 30sin ,0030sin 30cos ,0P P F FP F F F BC yBC AB x解得: PF P F AB BC 732.2732.3=-=2-3 如图所示，输电线ACB 架在两电线杆之间，形成一下垂线，下垂距离CD =f =1m ，两电线杆间距离AB =40m 。
电线ACB 段重P=400N ，可近视认为沿AB 直线均匀分布，求电线的中点和两端的拉力。
(完整版)工程力学习题解答(详解版)
工程力学答案详解1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。
与其它物体接触处的摩擦力均略去。
解：1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。
(a) B(b)(c)(d)A(e) A(a)(b) A(c)A(d)A(e)(c)(a)(b)解：1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。
(d)(e)BB(a)B(b)(c)F B(a)(c)F (b)(d)(e)解：1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。
解：(a)F (b)W(c)(d) D(e)F Bx(a)(b)(c)(d)D(e)W(f)(a)D(b)B(c)BF D BF1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 结点A，结点B；(b) 圆柱A和B及整体；(c) 半拱AB，半拱BC及整体；(d) 杠杆AB，切刀CEF及整体；(e) 秤杆AB，秤盘架BCD及整体。
解：(a)(b)(c)(d)ATF BAF(b)(e)(c)(d)(e)CAA C’CDDB2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上，F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。
解：(1) 取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆，(2) 列平衡方程：12140 sin 600530 cos6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N=⨯+-==⨯--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。
2-3 水平力F 作用在刚架的B 点，如图所示。
如不计刚架重量，试求支座A 和D 处的约束力。
解：(1) 取整体ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：(2)F 1F FDF F AF D211 1.122D A D D A F F FF F BC AB AC F F F F F =====∴===2-4 在简支梁AB 的中点C 作用一个倾斜45o 的力F ，力的大小等于20KN ，如图所示。
工程力学课后题答案3 廖明成
第三章力偶系习题3.1 如图3.1A、B、C、D均为滑轮，绕过B、D两轮的绳子两端的拉力为400N，绕过A、C两轮的绳子两端的拉力F为300N，α=30°。
求这两力偶的合力偶的大小和转向。
滑轮大小忽略不计。
题3.1图解：两力偶的矩分别为1400sin60240400cos60200123138M N mm =•+•=•2300sin30480300cos30200123962M N mm =•+•=•合力偶矩为12247.1M M M N m=+=•（逆时针转向）3.2 已知粱AB上作用一力偶，力偶矩为M，粱长为L，粱重不计。
求在图3.2中a，b，ｃ三种情况下，支座A和B的约束力。
题3.2图解：AB 梁受力如个图所示， 由0iM=∑，对图（a ）(b)有0RA F l M -=得RA NB M F F l==对图（c ）有cos 0RA F l M θ-=得cos RA NBMF F l θ==3.3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如图所示，它们的力偶矩的大小分别为M 1＝500 N ·m ，M 2＝125N ·m 。
求两螺栓处的铅垂约束力。
图中长度单位为cm 。
题3.3图FF 'NBF RAF RA F F 3l NBF RAF解：1200M Fd M M =+-=合， 750F N =-力的方向与假设方向相反3.4 汽锤在锻打工件时，由于工件偏置使锤头受力偏心而发生偏斜，它将在导轨DA 和BE 上产生很大的压力，从而加速导轨的磨损并影响锻件的精度。
已知锻打力F=1000kN ，偏心距e =20mm ，试求锻锤给两侧导轨的压力。
题3.4图N1F N2F解：锤头受力如图，这是个力偶系的平衡问题， 由10,0iN MF e F h =-=∑解得1220N N F F h==KN3.5四连杆机构在图示位置平衡，已知OA =60 m ，BC =40 cm ， 作用在BC 上力偶的力偶矩大小M 1＝1 N ·m ，试求作用在OA 上力偶的力偶矩大小M 1和AB 所受的力F AB 。
工程力学课后题答案廖明成
习题解答 第二章 汇交力系 河南理工大学第二章 汇交力系习 题2.1 在刚体的 A 点作用有四个平面汇交力。
此中 F 1＝ 2kN ， F 2=3kN ，F 3=lkN ， F 4=2.5kN ，方向如题 2.1 图所示。
用分析法求该力系的合成结果。
题图解FX0 0RxF co s 3 0 F4 c o s 4F52c o sF6 0c o s 4KN5 1. 2 913FRyY F 1 sin30 0 F 4 cos450 F 2 sin60 0 F 3 cos450F RF Rx 2 F Ry 2(F R , X ) arc tanF Ry 0FRx2.2 题 图所示固定环受三条绳的作用，已知 F 1＝1kN ，F 2=2kN ， F 3=l.5kN 。
求该力系的合成结果。
F 1F 2F 3解： 2.2 图示可简化为如右图所示F RxX F 2 F 3 cos600 FRyYF 1 F 3 sin60 0F RF Rx 2 F Ry 2(F R , X ) arc tanF RyF Rx2.3 力系如题 2.3 图所示。
已知： F 1＝ 100N ，F 2=50N ， F 3=50N ，求力系的协力。
F 1F 2F 3解： 2.3 图示可简化为如右图所示BACarctan8053060F RxX F 3 F 2 cos 80KNFRyYF 1 F 2 sin 140KNF RF Rx 2 F Ry 2 161.25 KN(F R , X ) arc tanF Ry 0FRx2.4 球重为 W ＝ 100N ，悬挂于绳上，并与圆滑墙相接触，如题 2.4 图所示。
已知 30 ，试求绳所受的拉力及墙所受的压力。
F 拉F 推OW题图解： 2.4 图示可简化为如右图所示X F 推 F 拉 sinY F 拉 cos WF拉，F推墙所受的压力2.5 均质杆AB重为W、长为l ，两头置于互相垂直的两圆滑斜面上，如题 2.5 图所示。
2021年工程力学第六章答案 梁的变形-工程力学梁的弯曲答案
第五章梁的变形欧阳光明（2021.03.07）测试练习1.判断改错题5-1-1梁上弯矩最大的截面,挠度也最大,弯矩为零的截面,转角亦为零.（）5-1-2两根几何尺寸、支承条件完全相同的静定梁，只要所受荷栽相同，则两梁所对应的截面的挠度及转角相同，而与梁的材料是否相同无关。
（）5-1-3悬臂梁受力如图所示，若A点上作用的集中力P在A B段上作等效平移，则A截面的转角及挠度都不变。
（）5-1-4图示均质等直杆（总重量为W），放置在水平刚性平面上，若A端有一集中力P作用，使AC B部分仍与刚性平面贴剪力和）5-1-5挠曲线近似微分方程不能用于求截面直梁的位移。
（）5-1-6等截面直梁在弯曲变形时，挠度曲线的曲率最大值发生在转角等于零的截面处。
（）5-1-7两简支梁的抗刚度E I及跨长2a均相同，受力如图所示，则两梁跨中截面的挠度不等而转角是相等的。
题5-1-3图题5-1-4图（ ）5-1-8 简支梁在图示任意荷载作用下，截面C 产生挠度和转角，若在跨中截面C 又加上一个集中力偶M 0作用，则梁的截面C 的挠度要改变，而转角不变。
( )5-下别按放截面同。
（ ）5-1-10 图示变截面梁，当用积分法求挠曲线方程时，因弯矩方程有三个，则通常有6个积分常量。
（ ）5-2-1 挠曲线近似微分方程y "。
5-2-2 已知图示二梁的抗弯度E I 相同，若使二者自由端的挠度相等，则=21P P 5-2-3 应用叠加原理求梁的变形时应满足的条件是：。
5-2-4 在梁的变形中挠度和转角之间的关系是。
5-2-5 用积分法求图示的外伸梁（B D 为拉杆）的挠曲线方程时，求解积分常量所用到的边界条件是，连续条件是。
5-2-6 用积分法求图示外伸梁的挠曲线方程时，求解积分常量所用到边界条件是，连续条件是。
5-2-7 图示结构为次超静定梁。
题5-1-8图题5-1-7图题5-1-9图 题5-2-2图5-2-8形后曲线为5-2-9 两根E I 值相同、跨度之比为1：2的简支梁，当承受相同的均布荷载q 作用时，它们的挠度之比为。
工程力学习题-答案4-廖明成
第四章 平面任意力系习 题4.1 重W ，半径为r 的均匀圆球，用长为L 的软绳AB 及半径为R 的固定光滑圆柱面支持如图，A 与圆柱面的距离为d 。
求绳子的拉力T F 及固定面对圆球的作用力N F 。
题4.1图F TyxOF N解：软绳AB 的延长线必过球的中心，力N F 在两个圆球圆心线连线上N F 和T F 的关系如图所示：AB 于y 轴夹角为θ 对小球的球心O 进行受力分析：0,sin cos TNX F F θθ==∑ 0,cos sin T NY F F W θθ=+=∑sin R rR d θ+=+ cos L rR dθ+=+ ()()()()22T R d L r F W R r L r ++=+++()()()()22NR d R r F W R r L r ++=+++4.2 吊桥AB 长L ，重1W ，重心在中心。
A 端由铰链支于地面，B 端由绳拉住，绳绕过小滑轮C 挂重物，重量2W 已知。
重力作用线沿铅垂线AC ，AC =AB 。
问吊桥与铅垂线的交角θ为多大方能平衡，并求此时铰链A 对吊桥的约束力A F 。
题4.2图A yF A xF解：对AB 杆件进行受力分析：120,sin cos 022A L M W W L θθ=-=∑ 解得：212arcsinW W θ= 对整体进行受力分析，由:20,cos02Ax X F W θ=-=∑2cos2Ax F W θ=210,sin02Ay Y F W W θ=+-=∑22121Ay W W F W +=4.3 试求图示各梁支座的约束力。
设力的单位为kN ，力偶矩的单位为kN ·m ，长度单位为m ，分布载荷集度为kN ／m 。
(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分。
)题4.3图解：AyF AxF ByAxF AyF ByFBAxF AyF AyF Ax F AM（a ）受力如图所示0,0.8cos300AxX F =-=∑ 0,0.110.80.150.20AByM F=⨯+⨯-=∑0,10.8sin300Ay By Y F F =+--=∑0.43, 1.1,0.3Ax By Ay F KN F KN F KN ===（b ）受力如图所示0,0.40AxX F =+=∑0,0.820.5 1.60.40.720AByM F=⨯-⨯-⨯-=∑0,20.50Ay By Y F F =+-+=∑0.4,0.26,0.24Ax By Ay F KN F KN F KN =-==（c ）受力如图所示0,sin300AxBX F F =-=∑ 0,383cos300ABM F =+-=∑ 0,cos3040AyBY F F =+-=∑2.12, 4.23,0.3Ax By Ay F KN F KN F KN ===（d ）受力如图所示()()133q x x =- 0,0AxX F==∑()()33010,3 1.53Ay Y F q x dx x dx KN ===-=∑⎰⎰()30,0A A M M xq x dx =+=∑⎰()3013 1.53A M x x dx KN m =-=-•⎰4.4 露天厂房立柱的底部是杯形基础。
参考资料(答案)-《工程力学(第五版)习题册》-A02-9111
F1y=F1 ·cos60°=20 N F2x=0 F2y= -F2= -40 N F3x= -F3= -40 N F3y=0 F4x=F4·cos135°= -28.28 N F4y=F4 ·cos45°=28.28 N 2. 解:F1x=F1=100N F1y=0 N F2x=0 N F2y=F2 =100 N F3x=F3 ·cos30°=129.9 N F3y=F3 ·cos60°=75 N F4x=F4 ·cos60°=50 N F4y=F4·cos150°= -86.6 N F5x=F5 ·cos60°=75 N F5y=F5·cos150°= -129.9 N F6x=F6·cos120°= -100 N
FDX =FD
FDY =0
FBX=FB·cos135°=-0.866FB FBY=FB·cos60°=0.5FB (3) 列 方 程
由 ∑Fix=0:FX +FDX +FBX =0 由 ∑Fiy=0:FY +FDY +FBY =0 (4) 解 方 程
解方程得到:FD=193.2 (N)(方向如图所示)
· 154 ·
F6y=F6·cos150°= -173.2 N 3. 解:MO(F1)=F1×1=F1
MA (F1)= -F1 ×1= -F1 MO (F2)= -F2 ×2= -2F2 MA (F2)= -F2 ×4= -4F2 MO(F3)=F3×0=0 MA(F3)=F3×1×sin45°=0.707F3 MO(F4)=F4×3=3F4 MA(F4)=F4×4=4F4 MO(F5)=F5×1.414=1.414F5 MA (F5)= -F5 ×1×sin45°= -0.707F5 4. 解: (a)MB(F)=F·la=50×0.6=30 N·m
工程力学课后题答案2廖明成
第二章 汇交力系习 题2.1 在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。
其中F 1＝2kN ，F 2=3kN ，F 3=lkN ， F 4=2.5kN ，方向如题2.1图所示。
用解析法求该力系的合成结果。
题2.1图解 00001423cos30cos45cos60cos45 1.29Rx F X F F F F KN ==+--=∑ 00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑2.85R F KN ==0(,)tan63.07Ry R RxF F X arc F ∠==2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知F 1＝1kN ，F 2=2kN ，F 3=l.5kN 。
求该力系的合成结果。
23解：2.2图示可简化为如右图所示023cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑2.77R F KN ==0(,)tan6.2Ry R RxF F X arc F ∠==-2.3 力系如题2.3图所示。
已知：F 1＝100N ，F 2=50N ，F 3=50N ，求力系的合力。
32F 1解：2.3图示可简化为如右图所示080arctan5360BAC θ∠=== 32cos 80Rx F X F F KN θ==-=∑ 12sin 140Ry F Y F F KN θ==+=∑161.25R F KN ==0(,)tan60.25Ry R RxF F X arc F ∠==2.4 球重为W ＝100N ，悬挂于绳上，并与光滑墙相接触，如题2.4 图所示。
已知30α=，试求绳所受的拉力及墙所受的压力。
题2.4图解：2.4图示可简化为如右图所示sin 0X F F α=-=∑拉推 cos W 0Y Fα=-=∑拉115.47N 57.74N F F ∴==拉推，∴墙所受的压力F=57.74N2.5 均质杆AB 重为W 、长为 l ，两端置于相互垂直的两光滑斜面上，如题2.5图所示。
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第五章 空间任意力系习 题托架A 套在转轴z 上，在点C 作用一力F = 2000 N 。
图中点C 在Oxy 平面内，尺寸如图所示，试求力F 对x ，y ，z 轴之矩。
题图解：cos 45sin 60 1.22x F F KN ==cos45cos600.7y F F KN ==sin 45 1.4z F F KN ==6084.85x z M F mm KN mm ==⋅5070.71y z M F mm KN mm ==⋅ 6050108.84z x y M F mm F mm KN mm =+=⋅正方体的边长为a ，在其顶角A 和B 处分别作用着力F 1和F 2，如图所示。
求此两力在轴x ，y ，z 上的投影和对轴x ，y ，z 的矩。
xyzOaaa ABF 1 F 2 αβα题图F F zF xyF yF x解：21sin cos sin x F F F αβα=-1cos cos y F F βα=-12sin cos z F F F βα=+12sin cos x z M F a aF aF βα==+ 1sin y M aF β=121cos cos sin cos sin z y x M F a F a aF aF aF βααβα=-=---如图所示正方体的表面ABFE 内作用一力偶，其矩M = 50 kN·m ，转向如图。
又沿GA 、BH 作用两力F 、F ′，F = F ′2kN ，a = 1 m 。
试求该力系向C 点的简化结果。
解：两力F 、F ′能形成力矩1M1502M Fa KN m ==⋅11cos 45x M M = 10y M =11sin 45z M M =1cos 4550x M M KN m ==⋅11sin 4550100z z M M M M KN m =+=+=⋅22505C z x M M M KN m =+=⋅Maa aF F ′ AB C D EFGHz题图y63.4α= 90β= 26.56γ=如图所示，置于水平面上的网格，每格边长a = 1m ，力系如图所示，选O 点为简化中心，坐标如图所示。
已知：F 1 = 5 N ，F 2 = 4 N ，F 3 = 3 N ；M 1 = 4 N·m ，M 2 = 2 N·m ，求力系向O 点简化所得的主矢'R F 和主矩M O 。
题图解：'1236R F F F F N =+-=方向为Z 轴正方向21232248x M M F F F N m =++-=⋅ 1123312y M M F F F N m =--+=-⋅2214.42O y x M M M N m =+=⋅56.63α= 33.9β=-90γ=如图所示圆柱重W =10kN ，用电机链条传动而匀速提升。
链条两边都和水平方向成300角。
已知鼓轮半径r =10cm ，链轮半径1r =20cm ，链条主动边（紧边）的拉力T 1大小是从动边（松边）拉力T 2大小的两倍。
若不计其余物体重量，求向心轴承A 和B 的约束力和链的拉力大小（图中长度单位cm ）。
题图解：120,cos30cos300AxBx X F F T T =+++=∑210,sin30sin300AzBz Z F F T T W =+-+-=∑120,60cos3060cos301000zBx M T T F =---=∑ 120,3060sin3060sin301000xBz M W T T F =-+-+=∑ 21110,0yMWr T r T r =+-=∑20.78,13Ax Az F KN F KN =-= 7.79, 4.5Bx Bz F KN F KN == 1210,5T KN T KN ==如图所示均质矩形板ABCD 重为W = 200 N ，用球铰链A 和蝶形铰链B 固定在墙上，并用绳索CE 维持在水平位置。
试求绳索所受张力及支座A ，B 处的约束力。
解：取长方形板ABCD 为研究对象，受力如图所示重力W 作用于板的型心上。
选坐标系Axyz ，设AD 长题图2a ，AB 长为2b ，列出平衡方程并求解 F AxF AzF BxF BzWBzF=100AzF N=如图所示，水平轴上装有两个凸轮，凸轮上分别作用已知力F1=800N和未知力F。
如轴平衡，求力F和轴承约束力的大小。
xyzBAFF140cm60cm40cm2cm20cmBxFBzFAzFAxF题图解：10,0Ax BxX F F F=++=∑0,0Az BzZ F F F=++=∑10,1401000z BxM F F=--=∑10,20200yM F F =-=∑ 0,401000xBz MF F =+=∑320,480Ax Az F N F N ==- 1120,320Bx Bz F N F N =-=-800F N =扒杆如图所示，立柱 AB 用 BG 和 BH 两根缆风绳拉住，并在 A 点用球铰约束，A 、H 、G 三点位于Oxy 平面内，G 、H 两点的位置对称于y 轴，臂杆的D 端吊悬的重物重W = 20 kN ；求两绳的拉力和支座A 的约束反力。
题图解：G 、H 两点的位置对称于y 轴BG BH F F =0,sin 45cos60sin 45cos600BGBH Ax X F F F =-++=∑ 0,cos45cos60cos45cos600BGBH Ay Y F F F =--+=∑0,sin60sin600AzBG BH Z F F F W =---=∑0,5sin 45cos605sin 45cos6050xBG BH MF F W =+-=∑28.28,0,20,68.99BG BH Ax Ay Az F F KN F F KN F KN =====如图所示，一重量W = 1000N 的均质薄板用止推轴承A 、B 和绳索CE 支持在水平面上，可以绕水平轴AB 转动，今在板上作用一力偶，其力偶矩为M ，并设薄板平衡。
已知a = 3 m ， b = 4 m ，h = 5 m ，M = 2000 N·m ，试求绳子的拉力和轴承A 、B 的约束力。
如图所示作用在踏板上的铅垂力F 1使得位于铅垂位置的连杆上产生的拉力F = 400 N ，o 30α=，a = 60 mm ，b = 100 mm ，c = 120 mm 。
求轴承A 、B 处的约束力和主动力F 1。
题图解：0,0ByAy Y F F =+=∑ 10,0AzBz Z FF F F =+--=∑10,2cos 0xM bF cF α=-=∑ 0,0yBz Az M aF bF bF =-+=∑ 0,0zBy Ay MbF bF =-=∑0Ay By F F ==，423.92Az F N =， 183.92Bz F N =1207.84F N =如图所示为一均质薄板，其尺寸单位为mm 并标示于图中，求该薄板的重心。
yxBAO6306204题 图解：三角形OAB 的中心为：()15,6.6721300A mm =小圆重心为：()6,6216A π=该薄板的重心：如图所示，从 R = 120 mm 的均质圆板中挖去一个等腰三角形。
求板的重心位置。
xyOR90 9090题5.12图解：圆重心：()0,0 11221216.8x A x A x A A -==-1122120.4y A y A y A A -==--2114400A mm π=三角形重心：()0,30228100A mm =板的重心位置：试求图所示均质板OABCD 的重心位置（图中尺寸的单位为mm ）。
yxO90304060ⅢⅠ Ⅱ题5.13图ABCD题图解：I 部分重心：()45,20 212700A mm = ∏部分重心：()105,20 22900A mm =I∏部分重心：()60,20- 234800A mm =均质板OABCD 的重心：1122120x A x A x A A -==-1122126.54y A y A y A A -==--11223312360x A x A x A x mm A A A ++==++112233123 2.86y A y A y A y mmA A A ++==-++试求图所示均质等厚板的重心位置（图中尺寸的单位为mm ）。
Oxy90ⅠⅢⅡ40202060解：I 部分重心：()2145,60,10800A mm =∏部分重心：()2273,60,800A mm π= I∏部分重心：()2345,20,2700A mm -=均质等厚板的重心：11223312349.4x A x A x A x mmA A A ++==++11223312346.5y A y A y A y mmA A A ++==++。