北师大版八年级数学下册应用题专项训练(无答案)

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初二数学练习题北师大版

初二数学练习题北师大版
在初二的数学学习中，练习题是不可或缺的一部分。

练习题能够帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。

下面是一些初二数学练习题，让我们一起来挑战一下吧！
1. 已知a = 5，b = 8，求a + b的值。

2. 化简下列各式：
a) 3(2x + 4y) - 2(3x - y)
b) 2(3x - 4y) + 3(2x - y)
3. 计算下列各式的值：
a) (3 - 4) × (5 + 7)
b) (8 - 9) + (10 - 11)
4. 解方程：
a) 3x - 5 = 7
b) 2(2y - 1) = 4
5. 单位换算：
a) 将3小时换算成分钟。

b) 将48分钟换算成小时。

6. 计算下列各式的值：
a) 2 × (3 - 4) ÷ (5 + 1)
b) (3 + 4) × (5 - 2) ÷ 2
7. 解方程组：
{ 2x + 3y = 8
{ 3x - 2y = 1
8. 图形计算：
计算一个正方形的面积，其边长为5cm。

9. 三角形计算：
已知一个三角形的底边长为6cm，高为4cm，求其面积。

10. 解方程：
5x - 3 = 7 - 2x
以上是一些初二数学练习题，希望能够帮助你巩固所学知识，提高解题能力。

祝你取得好成绩！
（2000字）。

北师大版八年级下数学证明题和应用题练习题(含答案)

1、如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1＝60°，AE=1．(1)求∠2、∠3的度数；(2)求长方形纸片ABCD的面积S．2、某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元．中商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售．那么，什么情况下到甲商场购买更优惠？3、在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD。

（1）如图甲，连接AC，如果△ADC的面积为6，求梯形ABCD的面积；（2）如图乙，E是腰AB上一点，连接CE，设△BCE和四边形AECD的面积分别为S1和S2，且2S1=3S2，求的值；4、某市火车货运站现有苹果1530吨，梨1150吨，安排一列货车将这批苹果和梨运往深圳市。

这列货车可以挂A、B两种不同规格的货箱50节，已知用一节A型货箱的运费是0.5万元，用一节B型货箱的运费是0.8万元.1、设运输这批苹果和梨的总运费为y（万元），用A型货箱的节数为x（节），试写出y与x的函数关系式。

2、已知苹果35吨和梨15吨可装满一节A型车厢，苹果25吨和梨35吨可装满一节B型车厢，按此要求安排A、B两种货箱的节数。

有哪几种运输方案，请你设计出来。

3、利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案的总运费最少？最少运费是多少？FEDCBA 5、成都市对某校九年级学生进行了“综合素质”评价，评价的结果为A （优）、B （良好）、C （合格）、D （不合格）四个等级.现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个矩形的高之比为14∶9∶6∶1，评价结果为D 等级的有2人，请你回答以下问题：（1）共抽测了多少人？（2）样本中B 等级、C 等级的频率各是多少？（3）若该校九年级的毕业生共300人，假如“综合素质”等级为A 或B 的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？6、已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧+=---=+a y x ay x 317的解都是非正数，求a 的取值范围.7、成都市为治理污水，需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道.为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务，求实际每天铺设多长管道？8、已知：如图，△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，且BD=CE ，AD 与BE 相交于点F.（1）求证：△AB D ≌△BCE （2）求证：EF BE AE ⋅=29、在金融危机的影响下，国家采取扩大内需的政策，基建投资成为拉动内需最强有力的引擎.现金强公司中标一项工程，在甲、乙两地施工，其中甲地需推土机30台，乙地需推土机26台，公司在A、B两地分别库存推土机32台和24台，现从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是400元和300元，从B地运一台到甲、乙两地的费用分别为200元和500元.若设从A地运往甲地x台推土机，运甲、乙两地所需的这批推土机的总费用为y元.（1）求y与x的函数关系式；（2）公司应设计怎样的方案，能使运送这批推土机的总费用最少？10、某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位.⑴求中巴车和大客车各有多少个座位？⑵客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？11、如图，已知A（8，0），B（0，6），两个动点P、Q同时在△OAB的边上按逆时针方向（→O→A→B→O→）运动，开始时点P在点B位置，点Q在点O位置，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位．（1）在前3秒内，求△OPQ的最大面积；（2）在前10秒内，求P、Q两点之间的最小距离，并求此时点P、Q的坐标；（3）在前15秒内，探究PQ平行于△OAB一边的情况，并求平行时点P、Q的坐标．1、(1)∠1=∠2=60° (2)S=332、解：设学校购买12张餐桌和x 把餐椅，到购买甲商场的费用为y 1元，到乙商场购买的费用为y 2元，则有y 1=200×12+50(x-12)=50x+1800 y 2=85%×(200×12+50x)=42.5x+2040 y 1-y 2=7.5x-240当7.5x-240<0，即x<32时，y 1<y 2答：当学校购买的餐椅少于32把时，到甲商场购买更优惠。

第5章《分式与分式方程》实际应用专项(二) 2020—2021学年北师大版数学八年级下期末备考

八年级下册期末备考：《分式与分式方程》实际应用专项（二）1．有一段6000米的道路由甲乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天．（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？（2）如果甲工程队每天需工程费7000元，乙工程队每天需工程费5000元，若甲队先单独工作若干天，再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过79000元，则两工程队最多可以合作施工多少天？2．在我市雨污分流工程中，甲、乙两个工程队共同承担茅洲河某段720米河道的清淤任务，已知甲队每天能完成的长度是乙队每天能完成长度的2倍，且甲工程队清理300米河道所用的时间比乙工程队清理200米河道所用的时间少5天．（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少米的清淤任务；（2）若甲队每天清淤费用为2万元，乙队每天清淤费用为0.8万元，要使这次清淤的总费用不超过60万元，则至少应安排乙工程队清淤多少天？3．在抗击新冠肺炎疫情期间，市场上防护口罩出现热销．某药店用3000元购进甲，乙两种不同型号的口罩共1100个进行销售，已知购进甲种口罩与乙种口罩的费用相同，购进甲种口罩单价是乙种口罩单价的1.2倍．（1）求购进的甲，乙两种口罩的单价各是多少？（2）若甲，乙两种口罩的进价不变，该药店计划用不超过7000元的资金再次购进甲，乙两种口罩共2600个，求甲种口罩最多能购进多少个？4．城镇老旧小区改造是重大民生工程和发展工程；安定区积极响应党的号召，全面推进城区老旧小区改造工作．现计划对城区某小区的居民自来水管道进行改造；该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为3500元，乙队每天的施工费用为2500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成．则该工程施工费用是多少？5．列方程解应用题：初二（1）班组织同学乘大巴车前往爱国教育基地开展活动，基地离学校有60公里，队伍12：00从学校出发，张老师因有事情，12：15从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地，问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）张老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？6．我市计划对城区居民供暖管道进行改造，该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍，如果由甲乙两队先合作15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需要5天．（1）这项工程的规定天数是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用是6500元，乙队每天的施工费用是3500元．为了缩短工期，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作，则该工程的施工费用是多少？7．2020年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情，打破了我们宁静的生活，为了预防新型冠状病毒肺炎，人们已经习惯出门戴口罩．某口罩生产企业在若干天内加工120万个口罩（每天生产数量相同），在实际生产时，由于提高了生产技术水平，每天加工的个数是原来的1.5倍，从而提前2天完成任务，问该企业原计划每天生产多少万个口罩？8．“你怎么样，中国便是怎么样；你若光明，中国便不黑暗”．2019年，一场新冠肺炎疫情牵扯着人们的心灵，各界人士齐心协力，众志成城．针对资源急需问题，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每小时完成的工作量不变．原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．（1）求原来生产防护服的工人有多少人？（2）复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时．公司决定将复工后生产的防护服14500套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？9．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求乙每小时做零件的个数．10．某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元．（1）求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？（2）若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？11．某商店第一次用600元购进一款中性笔若干支，第二次又用750元购进该款中性笔，但这次每支中性笔的进价比第一次多1元，所购进的中性笔数量与第一次相同．（1）求第一次每支中性笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的中性笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于450元，求每支中性笔售价至少是多少元？12．某中学九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．13．甲乙两名工人各承包了一段500米的道路施工工程，已知甲每天可完成的工程比乙多5米．两人同时开始施工，当乙还有100米没有完成时，甲已经完成全部工程．（1）求甲、乙每天各可完成多少米道路施工工程？（2）后来两人又承包了新的道路施工工程，施工速度均不变，乙承包了500米，甲比乙多承包了100米，乙想：这次我们一定能同时完工了！请通过计算说明乙的想法正确吗？若正确，求出两人的施工时间；若不正确，则应该如何调整其中一人的施工速度才能使两人同时完工，请通过计算给出调整方案．14．A、B两地相距18千米，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气的管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道，已知甲工程队每天比乙工程队少铺设1千米．（1）若两队同时开工，甲工程队每天铺设3千米，求乙工程队比甲工程队提前几天完成？（2）若甲工程队提前3天开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两队每天各铺设管道多少千米？15．为了加强疫情防控，某学校购进了部分N95口罩和一次性医用口罩，已知购买N95口罩共花费2000元，购买一次性医用口罩共花费1000元，购买一次性医用口罩数量是购买N95口罩数量的2.5倍，且购买一个N95口罩比购买一个一次性医用口罩多花4元．（1）求购买一个N95口罩、一个一次性医用口罩各需多少元？（2）该单位决定再次购买N95口罩和一次性医用口罩共3000个，恰逢该商场对两种口罩的售价进行调整，N95口罩售价比第一次购买时降低了20%，一次性医用口罩售价比第一次购买时降低了50%，如果此次购买N95口罩和一次性医用口罩的总费用不超过3250元，那么该单位至少可购买多少个一次性医所口罩？参考答案1．解：（1）设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝300，经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意，∴2x＝600．答：甲工程队每天完成600米，乙工程队每天完成300米．（2）设甲队先单独工作y天，则甲乙两工程队还需合作＝（﹣y）天，依题意，得：7000（y+﹣y）+5000（﹣y）≤79000，解得：y≥1，∴﹣y≤﹣＝6．答：两工程队最多可以合作施工6天．2．解：（1）设乙工程队每天能完成x米的清淤任务，则甲工程队每天能完成2x米的清淤任务，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，∴2x＝20．答：甲工程队每天能完成20米的清淤任务，乙工程队每天能完成10米的清淤任务．（2）设应安排乙工程队清淤m天，则安排甲工程队清淤天，依题意，得：0.8m+2×≤60，解得：m≥60．答：至少应安排乙工程队清淤60天．3．解：（1）3000÷2＝1500（元）．设乙种口罩的单价为x元，则甲种口罩的单价为1.2x元，依题意，得：，解得：x＝2.5，经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意，∴1.2x＝3．答：甲种口罩的单价为3元，乙种口罩的单价为2.5元．（2）设该药店购进甲种口罩a只，则购进乙种口罩（2600﹣a）只，依题意，得：3a+2.5（2600﹣a）≤7000，解得：a≤1000．答：甲种口罩最多购进1000只．4．解：（1）设该项工程的规定时间是x天，由题意得：，解得：x＝30．经检验x＝30是原分式方程的解．答：该项工程的规定时间是30天．（2）甲、乙队合做完成所需的天数为：．则该工程施工费用是：18×（3500+2500）＝108000（元）．答：该工程施工费用为108000元．5．解：（1）设大巴的平均速度是x公里/小时，则小车的平均速度是1.5x公里/小时，根据题意得：＝++，解得：x＝40，经检验：x＝40是原方程的解，1.5x＝1.5×40＝60．答：大巴的平均速度是40公里/小时，小车的平均速度是60公里/小时；（2）设张老师追上大巴的地点到基地的路程有y公里，根据题意得：+＝，解得：y＝30，答：张老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．6．解：（1）设这项工程规定x天完成，15+5＝20（天），根据题意得：，解得：x＝30，经检验：x＝30是原方程的解，且符合题意，答：这项工程规定30天完成．（2）总施工费用：（元），答：该工程的施工费用是180000元．7．解：设该企业原计划每天生产x万个口罩，则在实际生产时每天生产1.5x万个口罩，由题意得：﹣＝2，解得：x＝20，经检验：x＝20是原分式方程的解，且符合题意，答：该企业原计划每天生产20万个口罩．8．解：（1）设原来生产防护服的工人有x人，由题意得，＝，解得：x＝20．经检验，x＝20是原方程的解．答：原来生产防护服的工人有20人；（2）设还需要生产y天才能完成任务．＝5（套），即每人每小时生产5套防护服．由题意得，10×650+20×5×10y≥14500，解得y≥8．答：至少还需要生产8天才能完成任务．9．解：设乙每小时做x个零件，甲每小时做（x+6）个零件，根据题意得：＝，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，答：乙每小时做12个零件．10．解：（1）设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需（x+4）元，依题意，得：＝×，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，∴x+4＝16．答：购买一件A种纪念品需16元，购买一件B种纪念品需12元．（2）设购买m件B种纪念品，则购买（200﹣m）件A种纪念品，依题意，得：16（200﹣m）+12m≤3000，解得：m≥50．答：最少要购买50件B种纪念品．11．解：（1）设第一次每支中性笔的进价是x元，则第二次每支中性笔的进价是（x+1）元，依题意得：＝，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解且符合题意．答：第一次每支中性笔的进价是4元．（2）第一次购进中性笔的数量为600÷4＝150（支），∴第二次购进中性笔150支．设每支中性笔售价为y元，依题意得：（150+150）y﹣600﹣750≥450，解得：y≥6．答：每支中性笔售价至少是6元．12．解：设骑车学生的速度为xkm/h，由题意得，﹣＝，解得：x＝15．经检验：x＝15是原方程的解．答：骑车学生的速度为15km/h．13．解：（1）设乙每天施工x米，则甲每天施工（x+5）米，根据题意可得：解得：x＝20，检验：当x＝20时，x（x+5）≠0，∴x＝20是原方程的解，则x+5＝25（米）答：甲、乙每天各可完成25米，20米道路施工；（2）∵甲完成600米，需要天，乙完成500米，需要天，∴甲乙不能同时完工；方案一：将甲施工速度减少a千米/天，根据题意可得：解得：a＝1，经检验：a＝1是原方程的解，方案二：将乙施工速度增加b千米/天，根据题意可得：解得：b＝，经检验：b＝是原方程的解，综上所述：将甲施工速度减少1千米/天，将乙施工速度增加千米/天，14．解：（1）甲工程队完成任务所需时间为18÷3＝6（天），乙工程队完成任务所需时间为18÷（3+1）＝4.5（天）．6﹣4.5＝1.5（天）．答：乙工程队比甲工程队提前1.5天完成．（2）设甲工程队每天铺设管道x千米，则乙工程队每天铺设管道（x+1）千米，依题意得：﹣＝3，整理得：x2+x﹣6＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝2，经检验，x1＝﹣3，x2＝2是原方程的解，x1＝﹣3不符合题意舍去，x2＝2符合题意，∴x+1＝3（千米）．答：甲工程队每天铺设管道2千米，乙工程队每天铺设管道3千米．15．解：（1）设购买一个一次性医用口罩需x元，则购买一个N95口罩需（x+4）元．列方程：×2.5＝，解得：x＝1．经检验x＝1是原方程的解，∴x+4＝5．答：购买一个普通口罩需1元，购买一个N95口罩需5元．（2）设购买一次性医用口罩y个．则购买N95口罩（3000﹣y）个，依题意得：1×（1﹣50%）y+5×（1﹣20%）（3000﹣y）≤3250．解得：y≥2500．∴该单位至少可购买2500个一次性医所口罩．。

北师大八年级数学下册分式方程应用题精选

分式方程应用题1、重量相同的两种商品，分别价值900元和1500元,已知第一种商品每千克的价值比第二种少300元,分别求这两种商品每千克的价值。

2、某客车从甲地到乙地走全长480Km的高速公路，从乙地到甲地走全长600Km的普通公路。

又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。

3、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。

已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。

4、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一台乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。

乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？5、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同，又知每小时A、B两人共做35个机器零件。

求A、B每小时各做多少个零件。

6、某甲有25元，这些钱是甲、乙两人总数的20%。

乙有多少钱？7、某甲有钱400元，某乙有钱150元，若乙将一部分钱给甲，此时乙的钱是甲的钱的10%，问乙应把多少钱给甲？8、我部队到某桥头狙击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。

9、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。

已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。

10、某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。

求先遣队和大队的速度各是多少？11、某人现在平均每天比原计划多加工33个零件，已知现在加工3300个零件所需的时间和原计划加工2310个零件的时间相同，问现在平均每天加工多少个零件。

12、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。

北师大版八年级数学下精选练习题(含答案)

精选好题一．选择题（共25小题）1．如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（）A．AC＝A′C′，BC＝B′C′B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′C．AC＝A′C′，AB＝A′B′D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′2．如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，若∠A ＝70°，则∠BOC的度数为（）A．35°B．125°C．55°D．135°3．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为16，BE＝4，则△ABD的周长为（）A．6B．8C．12D．204．下列语句是命题的是（）（1）两点之间，线段最短；（2）如果x2＞0，那么x＞0吗？（3）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余．（4）过直线外一点作已知直线的垂线；A．（1）（2）B．（3）（4）C．（1）（3）D．（2）（4）5．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设（）A．三角形中有一个内角小于60°B．三角形中有一个内角大于60°C．三角形中每个内角都大于60°D．三角形中没有一个内角小于60°6．现有以下数学表达式：①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x＝3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2＞y+3．其中不等式有（）A．5个B．4个C．3个D．1个7．若a＞b，则下列不等式中成立的是（）A．a+2＜b+2B．a﹣2＜b﹣2C．2a＜2b D．﹣2a＜﹣2b 8．已知一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx+b＝x+a的解为x＝3；④x＞3时，y1＜y2．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．49．如图，已知：函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（）A．x＞﹣5B．x＞﹣2C．x＞﹣3D．x＜﹣210．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝100米，宽BC＝50米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）A．148米B．196米C．198米D．200米11．下列说法正确的是（）A．同位角相等B．相等的角是对顶角C．平移只改变物体的位置，不改变大小和形状D．有理数与数轴上的点一一对应12．图1的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟後，9号车厢才会运行到最高点？（）A．10B．20C．D．13．如图，△ABC中∠BAC＝100°，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B、C、D恰好在同一直线上，则∠E的度数为（）A．50°B．75°C．65°D．60°14．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）A．2a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+a2B．2a（b+c）＝2ab+2acC．x3﹣2x2+x＝x（x﹣1）2D．x2+x＝x2（1+）15．多项式：①16x2﹣8x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4；③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2；④﹣4x2﹣1+4x分解因式后，结果中含有相同因式的是（）A．①和②B．③和④C．①和④D．②和③16．如果a﹣b＝4，ab＝6，那么ab2﹣a2b的值是（）A．﹣24B．﹣10C．24D．217．分解因式x2﹣2x+1的最终结果是（）A．x（x﹣2）+1B．（x+1）（x﹣2）C．（x﹣1）2D．（x+1）218．在式子中，分式的个数有（）A．2B．3C．4D．519．若分式有意义，则（）A．a≠2B．a≠﹣1C．a＞2D．a＜220．下列方程是分式方程的是（）A．B．C．x2﹣1＝3D．2x+1＝3x21．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a．关于x的方程＝1的解是负数，那么这6个数中所有满足条件的a的值有（）A．6个B．5个C．4个D．3个22．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，若CE＝2，则四边形ADFE的周长为（）A．2B．4C．6D．823．如图，在△ABC中，BC＝6，E，F分别是AB，AC的中点，动点P在射线EF上，BP 交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于点Q，当CQ＝CE时，EP+BP的值为（）A．6B．9C．12D．1824．从五边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为（）A．1B．2C．3D．425．如图，在一个三角形的纸片（△ABC）中，∠C＝90°，将这个纸片沿直线DE剪去一个角后变成一个四边形ABED，则图中∠1+∠2的度数为（）A．180°B．90C．270°D．315°二．填空题（共10小题）26．如图，AB＝12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动分钟后△CAP与△PQB全等．27．把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果…，那…”的形式是．28．下列式子中：①2＜0；②2x﹣3＞0；③x＝2012；④x2﹣x；⑤x≠0；⑥x+3＞x+1，其中是不等式的有（填序号）29．函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式y1＞y2的解集为．30．如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种规格红色地毯，其侧面如图所示，则至少需要购买地毯米．31．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的角度是．32．若多项式x2﹣mx+6分解因式后，有一个因式是x﹣3，则m的值为．33．多项式ax2﹣a与多项式2x2﹣4x+2的公因式是．34．给定一列分式：，﹣，，﹣，…，（其中x≠0），根据你发现的规律，试写出第9个分式．35．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，点F在BC上，ED是∠AEF的平分线，若∠C＝80°，则∠EFB的度数是．三．解答题（共15小题）36．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．37．如图，∠AOB和∠COD都是直角，射线OE是∠AOC的平分线．（1）把图中相等的角写出来，并说明它们相等的理由；（2）若∠BOC＝40°，直接写出∠BOD＝度，∠COE＝度．38．如图，有如下三个论断：①AD∥BC，②∠B＝∠C，③AD平分∠EAC．（1）请从这三个论断中选择两个作为条件，余下的一个作为结论，构成一个真命题．试用“如果…那么…”的形式写出来．（写出所有的真命题，不要说明理由）（2）请你在上述真命题中选择一个进行证明．已知：求证：证明：39．已知x＞y，比较下列式子的大小，并说明理由：（1）2x+12y+1（2）5﹣2x5﹣2y40．解不等式：＞341．请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y＝|x+1|的图象和性质，并解决问题．（1）按照下列步骤，画出函数y＝|x+1|的图象；①列表；x…﹣4﹣3﹣2﹣10123…y…32101234…②描点；③连线．（友情提醒：画图结果确定后请用黑色签字笔加黑）（2）观察图象，填空；①当x时，y随x的增大而减小；x时，y随x的增大而增大；②此函数有最值（填“大”或“小”），其值是；（3）根据图象，不等式|x+1|＞x+的解集为．42．（1）如图，它的周长是cm．（2）已知：|a|＝2，|b|＝5，且a＞b，求a+b的值．43．如图所示，已知在△ABC中，BC＝4cm，把△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF．问：（1）图中与∠A相等的角有多少个？（2）图中的平行线共有多少对？请分别写出来．（3）BE：BC：BF的值是多少？44．小明与小刚约好下午4：30在书店门口集合，一同去买课外用书．当小明下午4：00出门赶到书店门口时（路上用去的时间不超过1小时），却没有见到小刚．他怀疑自己迟到了，于是朝书店墙上的时钟一看，只见钟面上的时针与分针刚好重合在一起．请你运用学过的数学知识计算一下，这时的准确时间是多少？45．阅读下列材料，然后解答问题：问题：分解因式：x3+4x2﹣5．解答：把x＝1代入多项式x3+4x2﹣5，发现此多项式的值为0，由此确定多项式x3+4x2﹣5中有因式（x﹣1），于是可设x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n），分别求出m，n的值．再代入x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n），就容易分解多项式x3+4x2﹣5，这种分解因式的方法叫做“试根法”．（1）求上述式子中m，n的值；（2）请你用“试根法”分解因式：x3+x2﹣9x﹣9．46．已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．（1）求ab2﹣a2b的值；（2）求a2+b2的值；（3）已知a+b＝k2﹣2，求非负数k的值．47．给定下面一列分式：，…，（其中x≠0）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第2013个分式．48．若关于x的方程﹣1＝无解，求m的值．49．已知P A、PB分别与⊙O相切于A、B，连接OP．（1）如图1，AB交OP与点C，D为PB的中点，求证：CD∥P A，CD＝P A；（2）如图2，OP交圆O与点E，EF⊥PB于点F，若P A＝4，圆O的半径为2，求EF的长．50．如图，五边形ABCDE内部有若干个点，用这些点以及五边形ABCDE的顶点A、B、C、D、E把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）（1）填写下表：五边形1234……n ABCDE内点的个数分割成的三579……角形的个数（2）原五边形能否被分割成2019个三角形？若能，求此时五边形ABCDE内部有多少个点？若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（）A．AC＝A′C′，BC＝B′C′B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′C．AC＝A′C′，AB＝A′B′D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′【解答】解：∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，如果AC＝A′C′，AB＝A′B′，那么Rt△ABC和Rt△A′B′C′一定全等，故选：C．2．如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，若∠A ＝70°，则∠BOC的度数为（）A．35°B．125°C．55°D．135°【解答】解：∵∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣70°＝110°，∵点O到△ABC三边的距离相等，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝×（∠ABC+∠ACB）＝55°，∴∠BOC＝180°﹣55°＝125°，故选：B．3．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为16，BE＝4，则△ABD的周长为（）A．6B．8C．12D．20【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB＝DC，BC＝2BE＝8，∵△ABC的周长为16，∴AB+BC+AC＝16，∴AB+AC＝8，∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝8，故选：B．4．下列语句是命题的是（）（1）两点之间，线段最短；（2）如果x2＞0，那么x＞0吗？（3）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余．（4）过直线外一点作已知直线的垂线；A．（1）（2）B．（3）（4）C．（1）（3）D．（2）（4）【解答】解：（1）两点之间，线段最短，是命题；（2）如果x2＞0，那么x＞0吗？不是命题；（3）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，是命题；（4）过直线外一点作已知直线的垂线，不是命题；故选：C．5．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设（）A．三角形中有一个内角小于60°B．三角形中有一个内角大于60°C．三角形中每个内角都大于60°D．三角形中没有一个内角小于60°【解答】解：用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设三角形中每个内角都大于60°，故选：C．6．现有以下数学表达式：①﹣3＜0；②4x+3y＞0；③x＝3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2＞y+3．其中不等式有（）A．5个B．4个C．3个D．1个【解答】解：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选：B．7．若a＞b，则下列不等式中成立的是（）A．a+2＜b+2B．a﹣2＜b﹣2C．2a＜2b D．﹣2a＜﹣2b【解答】解：已知a＞b，A、a+2＞b+2，故A选项错误；B、a﹣2＞b﹣2，故B选项错误；C、2a＞2b，故C选项错误；D、﹣2a＜﹣2b，故D选项正确．故选：D．8．已知一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx+b＝x+a的解为x＝3；④x＞3时，y1＜y2．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：根据图示及数据可知：①k＜0正确；②a＜0，原来的说法错误；③方程kx+b＝x+a的解是x＝3，正确；④当x＞3时，y1＜y2正确．故正确的个数是3．故选：C．9．如图，已知：函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（）A．x＞﹣5B．x＞﹣2C．x＞﹣3D．x＜﹣2【解答】解：∵函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，故选：B．10．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝100米，宽BC＝50米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）A．148米B．196米C．198米D．200米【解答】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣2）×2，图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝100米，宽BC＝50米，为100+（50﹣2）×2＝196米，故选：B．11．下列说法正确的是（）A．同位角相等B．相等的角是对顶角C．平移只改变物体的位置，不改变大小和形状D．有理数与数轴上的点一一对应【解答】解：A、两直线平行，同位角才相等，故原说法错误；B、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故原说法错误；C、平移只改变物体的位置，不改变大小和形状，正确；D、实数与数轴上的点一一对应，故原说法错误．故选：C．12．图1的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟後，9号车厢才会运行到最高点？（）A．10B．20C．D．【解答】解：＝20（分钟）．所以经过20分钟後，9号车厢才会运行到最高点．故选：B．13．如图，△ABC中∠BAC＝100°，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B、C、D恰好在同一直线上，则∠E的度数为（）A．50°B．75°C．65°D．60°【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，∴∠BAD＝150°，AD＝AB，∠E＝∠ACB，∵点B，C，D恰好在同一直线上，∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，∴∠B＝∠BDA，∴∠B＝（180°﹣∠BAD）＝15°，∴∠E＝∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣100°﹣15°＝65°，故选：C．14．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）A．2a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+a2B．2a（b+c）＝2ab+2acC．x3﹣2x2+x＝x（x﹣1）2D．x2+x＝x2（1+）【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）+a2不是几个整式的积的形式，∴从左到右的变形不是分解因式，∴选项A不符合题意；∵2ab+2ac不是几个整式的积的形式，∴从左到右的变形不是分解因式，∴选项B不符合题意；∵x3﹣2x2+x＝x（x﹣1）2，∴∴从左到右的变形是分解因式，∴选项C符合题意；∵（1+）不是整式，∴从左到右的变形不是分解因式，∴选项D不符合题意．故选：C．15．多项式：①16x2﹣8x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4；③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2；④﹣4x2﹣1+4x分解因式后，结果中含有相同因式的是（）A．①和②B．③和④C．①和④D．②和③【解答】解：①16x2﹣8x＝8x（2x﹣1）；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4＝（x﹣1﹣2）2＝（x﹣3）2；③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2＝[（x+1）2﹣2x]2＝（x2+1）2；④﹣4x2﹣1+4x＝﹣（2x﹣1）2；∴结果中含有相同因式的是①和④；故选：C．16．如果a﹣b＝4，ab＝6，那么ab2﹣a2b的值是（）A．﹣24B．﹣10C．24D．2【解答】解：∵a﹣b＝4，ab＝6，∴b﹣a＝﹣4，ab＝6，∴ab2﹣a2b＝ab（b﹣a）＝6×（﹣4）＝﹣24．故选：A．17．分解因式x2﹣2x+1的最终结果是（）A．x（x﹣2）+1B．（x+1）（x﹣2）C．（x﹣1）2D．（x+1）2【解答】解：x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故选：C．18．在式子中，分式的个数有（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：根据分式的定义可知：式子中，分式有：，，9x+．故选：B．19．若分式有意义，则（）A．a≠2B．a≠﹣1C．a＞2D．a＜2【解答】解：依题意有a﹣2≠0，解得a≠2．故选：A．20．下列方程是分式方程的是（）A．B．C．x2﹣1＝3D．2x+1＝3x 【解答】解：A、﹣＝0是一元一次方程，故A错误；B、＝﹣2是分式方程，故B正确；C、x2﹣1＝3是一元二次方程，故C错误；D、2x+1＝3x是一元一次方程，故D错误．故选：B．21．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a．关于x的方程＝1的解是负数，那么这6个数中所有满足条件的a的值有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【解答】解：由＝1得：2x+a＝x﹣1∴x＝﹣1﹣a∵解是负数，且x﹣1为原方程的分母∴﹣1﹣a＜0，x﹣1≠0∴a＞﹣1，且a≠﹣2∴﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3这六个数中，符合条件的a值为：0，1，3故选：D．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，若CE＝2，则四边形ADFE的周长为（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：∵点E是AC的中点，AB＝AC，∴AB＝AC＝4，∵D是边AB的中点，∴AD＝2，∵E、F分别是边、AC、BC的中点，∴DF＝AC＝2，同理，EF＝2，∴四边形ADFE的周长＝AD+DF+FE+EA＝8，故选：D．23．如图，在△ABC中，BC＝6，E，F分别是AB，AC的中点，动点P在射线EF上，BP 交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于点Q，当CQ＝CE时，EP+BP的值为（）A．6B．9C．12D．18【解答】解：如图，延长BQ交射线EF于M，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF∥BC，∴∠M＝∠CBM，∵BQ是∠CBP的平分线，∴∠PBM＝∠CBM，∴∠M＝∠PBM，∴BP＝PM，∴EP+BP＝EP+PM＝EM，∵CQ＝CE，∴EQ＝2CQ，由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，∴＝2，∴EM＝2BC＝2×6＝12，即EP+BP＝12．故选：C．24．从五边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引（n﹣3）条对角线，∴从五边形的一个顶点出发可以画出5﹣3＝2（条）对角线．故选：B．25．如图，在一个三角形的纸片（△ABC）中，∠C＝90°，将这个纸片沿直线DE剪去一个角后变成一个四边形ABED，则图中∠1+∠2的度数为（）A．180°B．90C．270°D．315°【解答】解：∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵∠1+∠A+∠B+∠2＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣90°＝270°，故选：C．二．填空题（共10小题）26．如图，AB＝12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动4分钟后△CAP与△PQB全等．【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m，分两种情况：①若BP＝AC，则x＝4，AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP，则12﹣x＝x，解得：x＝6，BQ＝12≠AC，此时△CAP与△PQB不全等；综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；故答案为：4．27．把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果…，那…”的形式是“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”．【解答】解：把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果…，那…”的形式，是“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”，故答案为：“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”．28．下列式子中：①2＜0；②2x﹣3＞0；③x＝2012；④x2﹣x；⑤x≠0；⑥x+3＞x+1，其中是不等式的有①②⑤⑥（填序号）【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以①②⑤⑥为不等式，共有4个．故答案为：①②⑤⑥．29．函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式y1＞y2的解集为x＞2．【解答】解：由图可得，当x＞2时，k1x+b1＞k2x+b2，所以不等式y1＞y2的解集为x＞2．故答案为：x＞2．30．如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种规格红色地毯，其侧面如图所示，则至少需要购买地毯8.4米．【解答】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为5.8米，2.6米，∴地毯的长度为2.6+5.8＝8.4米．故答案为：8.431．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的角度是90°．【解答】解：∵周角为360°，时针12小时转一周，∴每小时对应的角度为：360°÷12＝30°．∵时针从上午8时到上午11时走了三个小时，∴时针旋转的角度是：30°×3＝90°．故答案为：90°．32．若多项式x2﹣mx+6分解因式后，有一个因式是x﹣3，则m的值为5．【解答】解：设另一个因式为x+a，则（x+a）（x﹣3）＝x2+（﹣3+a）x﹣3a，∴﹣m＝﹣3+a，6＝﹣3a，∴a＝﹣2，m＝5，故答案为：5．33．多项式ax2﹣a与多项式2x2﹣4x+2的公因式是（x﹣1）．【解答】解：①ax2﹣a＝a（x2﹣1）＝a（x+1）（x﹣1）；②2x2﹣4x+2＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2；故答案为：（x﹣1）．34．给定一列分式：，﹣，，﹣，…，（其中x≠0），根据你发现的规律，试写出第9个分式．【解答】解：给定一列分式：，﹣，，﹣，……，（其中x≠0）用任意一个分式做除法，去除它后面一个分式得到的结果是﹣；根据你发现的规律，试写出第9个分式，故答案为：．35．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，点F在BC上，ED是∠AEF的平分线，若∠C＝80°，则∠EFB的度数是100°．【解答】解：∵在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是中位线，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠C＝80°．又DE是∠AEF的角平分线，∴∠DEF＝∠AED＝80°，∴∠FEC＝20°，∴∠EFB＝180°﹣∠C﹣∠FEC＝100°．故答案为：100°．三．解答题（共15小题）36．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．【解答】证明：（1）在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°AC＝BD，BC为公共边，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；（2）△OBC是等腰三角形∵Rt△ABC≌Rt△DCB∴∠ACB＝∠DCB∴OB＝OC∴△OBC是等腰三角形37．如图，∠AOB和∠COD都是直角，射线OE是∠AOC的平分线．（1）把图中相等的角写出来，并说明它们相等的理由；（2）若∠BOC＝40°，直接写出∠BOD＝50度，∠COE＝25度．【解答】解：（1）∠AOB＝∠COD，∠AOC＝∠BOD，∠AOE＝∠COE，理由如下：∵∠AOB和∠COD都是直角，∴∠AOB＝∠COD，∴∠AOB﹣∠BOC＝∠COD﹣∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，∵OE是∠AOC的平分线，∴∠AOE＝∠COE；（2）∠BOD＝∠COD﹣∠COB＝90°﹣40°＝50°，∴∠AOC＝∠BOD＝50°，∵OE是∠AOC的平分线，∴∠COE＝×50°＝25°，故答案为：50；25．38．如图，有如下三个论断：①AD∥BC，②∠B＝∠C，③AD平分∠EAC．（1）请从这三个论断中选择两个作为条件，余下的一个作为结论，构成一个真命题．试用“如果…那么…”的形式写出来．（写出所有的真命题，不要说明理由）（2）请你在上述真命题中选择一个进行证明．已知：AD∥BC，∠B＝∠C；求证：AD平分∠EAC；∴∠DAE＝∠B，∠DAC＝∠C，∵∠B＝∠C，∴∠DAE＝∠DAC，∴AD平分∠EAC【解答】（1）解：如果①②，那么③；如果①③，那么②；如果②③，那么①；（2）①已知：AD∥BC，∠B＝∠C，求证：AD平分∠EAC；证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠B，∠DAC＝∠C，∵∠B＝∠C，∴∠DAE＝∠DAC，∴AD平分∠EAC；②已知：AD∥BC，AD平分∠EAC，求证：∠B＝∠C；证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠B，∠DAC＝∠C，∵AD平分∠EAC，∴∠DAE＝∠DAC，∴∠B＝∠C；③已知：∠B＝∠C，AD平分∠EAC，求证：AD∥BC；证明：∵∠EAC＝∠B+∠C，∠B＝∠C，∴∠EAC＝2∠B，∴∠EAC＝2∠EAD，∴∠EAD＝∠B，∴AD∥BC．故答案为：AD∥BC，∠B＝∠C；AD平分∠EAC；∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠B，∠DAC＝∠C，∵∠B＝∠C，∴∠DAE＝∠DAC，∴AD平分∠EAC．39．已知x＞y，比较下列式子的大小，并说明理由：（1）2x+1＞2y+1（2）5﹣2x＜5﹣2y【解答】解：（1）∵x＞y，∴2x＞2y，∴2x+1＞2y+1；（2）∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y．∴5﹣2x＜5﹣2y．故答案为：＞，＜．40．解不等式：＞3【解答】解：＞3，①1﹣2x＜0，即x＞时，3﹣4x＜3（1﹣2x），3﹣4x＜3﹣6x，﹣4x+6x＜3﹣3，2x＜0，x＜0（舍去）；②1﹣2x＞0，即x＜时，3﹣4x＞3（1﹣2x），3﹣4x＞3﹣6x，﹣4x+6x＞3﹣3，2x＞0，x＞0，即0＜x＜．综上所述，不等式的解集为0＜x＜．41．请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y＝|x+1|的图象和性质，并解决问题．（1）按照下列步骤，画出函数y＝|x+1|的图象；①列表；x…﹣4﹣3﹣2﹣10123…y…32101234…②描点；③连线．（友情提醒：画图结果确定后请用黑色签字笔加黑）（2）观察图象，填空；①当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；x＞0时，y随x的增大而增大；②此函数有最小值（填“大”或“小”），其值是0；（3）根据图象，不等式|x+1|＞x+的解集为x＜﹣3或x＞5．【解答】解：（1）按照画图步骤，如图所示即为函数y＝|x+1|的图象；（2）①当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；x＞0时，y随x的增大而增大；②此函数有最小值（填“大”或“小”），其值是0；故答案为：＜﹣1，＞0，小，0；（3）根据图象，不等式|x+1|＞x+的解集为：x＜﹣3或x＞5．故答案为：x＜﹣3或x＞5．42．（1）如图，它的周长是20cm．（2）已知：|a|＝2，|b|＝5，且a＞b，求a+b的值．【解答】解：（1）（6+4）×2＝10×2＝20（cm）．答：它的周长是20cm．（2）∵|a|＝2，|b|＝5，且a＞b，∴a＝2，b＝﹣5；a＝﹣2，b＝﹣5，则a+b＝﹣3或﹣7．故答案为：20．43．如图所示，已知在△ABC中，BC＝4cm，把△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF．问：（1）图中与∠A相等的角有多少个？（2）图中的平行线共有多少对？请分别写出来．（3）BE：BC：BF的值是多少？【解答】解：（1）有3个，分别是∠D，∠EMC，∠AMD．（2）两对，AB∥DE，AC∥DF．（3）∵△ABC沿BC方向平移2cm，∴BE＝CF＝2cm．又∵BC＝4cm，∴BF＝6cm．∴BE：BC：BF＝1：2：3．44．小明与小刚约好下午4：30在书店门口集合，一同去买课外用书．当小明下午4：00出门赶到书店门口时（路上用去的时间不超过1小时），却没有见到小刚．他怀疑自己迟到了，于是朝书店墙上的时钟一看，只见钟面上的时针与分针刚好重合在一起．请你运用学过的数学知识计算一下，这时的准确时间是多少？【解答】解：分针的速度是时针速度的12倍，设时针走了x°，则分针走了12x°，∵小明下午4：00出门赶到书店门口时（路上用去的时间不超过1小时），且时针与分针刚好重合在一起．∴12x°﹣x°＝120°，解得x°＝°，∵时针走1°相当于2分钟，∴时针走过的分钟为°×2＝21分．∴这时准确的时间为4时21分．45．阅读下列材料，然后解答问题：问题：分解因式：x3+4x2﹣5．解答：把x＝1代入多项式x3+4x2﹣5，发现此多项式的值为0，由此确定多项式x3+4x2﹣5中有因式（x﹣1），于是可设x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n），分别求出m，n的值．再代入x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n），就容易分解多项式x3+4x2﹣5，这种分解因式的方法叫做“试根法”．（1）求上述式子中m，n的值；（2）请你用“试根法”分解因式：x3+x2﹣9x﹣9．【解答】解：（1）把x＝1代入多项式x3+4x2﹣5，多项式的值为0，∴多项式x3+4x2﹣5中有因式（x﹣1），于是可设x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n）＝x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n，∴m﹣1＝4，n﹣m＝0，∴m＝5，n＝5，（2）把x＝﹣1代入x3+x2﹣9x﹣9，多项式的值为0，∴多项式x3+x2﹣9x﹣9中有因式（x+1），于是可设x3+x2﹣9x﹣9＝（x+1）（x2+mx+n）＝x3+（m+1）x2+（n+m）x﹣n，∴m+1＝1，n+m＝﹣9，∴m＝0，n＝﹣9，∴x3+x2﹣9x﹣9＝（x+1）（x2﹣9）＝（x+1）（x+3）（x﹣3）．46．已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．（1）求ab2﹣a2b的值；（2）求a2+b2的值；（3）已知a+b＝k2﹣2，求非负数k的值．【解答】解：（1）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，∴ab2﹣a2b＝﹣ab（a﹣b）＝﹣（﹣12）×7＝84；（2）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，∴（a﹣b）2＝49，∴a2+b2﹣2ab＝49，∴a2+b2﹣2×（﹣12）＝49，∴a2+b2＝25；（3）∵a2+b2＝25，∴（a+b）2＝25+2ab＝25﹣24＝1，∴a+b＝±1，∵a+b＝k2﹣2，∴k2﹣2＝1或k2﹣2＝﹣1，∴k2＝3或k2＝1，∴k＝±或k＝±1，∵k是非负数，∴k＝或k＝1．47．给定下面一列分式：，…，（其中x≠0）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第2013个分式．【解答】解：（1）第二个分式除以第一个分式得，第三个分式除以第二个分式得，同理，第四个分式除以第三个分式也是，故规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于；（2）由（1）可知该第2013个分式应该是．48．若关于x的方程﹣1＝无解，求m的值．【解答】解：去分母得：x（x﹣2）﹣（x﹣1）（x﹣2）＝m，解得：x＝m+2．根据题意得：m+2﹣1＝0或m+2﹣2＝0，解得：m＝﹣1或m＝0．49．已知P A、PB分别与⊙O相切于A、B，连接OP．（1）如图1，AB交OP与点C，D为PB的中点，求证：CD∥P A，CD＝P A；（2）如图2，OP交圆O与点E，EF⊥PB于点F，若P A＝4，圆O的半径为2，求EF的长．【解答】（1）证明：∵P A、PB分别与⊙O相切于A、B，∴P A＝PB，∠OP A＝∠OPB，∴OP⊥AB，∴BC＝CA，又BD＝DP，∴CD∥P A，CD＝P A；（2）解：连接OB，∵P A、PB分别与⊙O相切于A、B，∴PB＝P A＝，OB⊥PB，由勾股定理得，OP＝＝＝10，∴PE＝10﹣2，∵EF⊥PB，OB⊥PB，∴EF∥OB，∴△PEF∽△POB，∴＝，即＝，解得，EF＝2﹣2．50．如图，五边形ABCDE内部有若干个点，用这些点以及五边形ABCDE的顶点A、B、C、D、E把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）（1）填写下表：1234……n 五边形ABCDE内点的个数57911……分割成的三角形的个数（2）原五边形能否被分割成2019个三角形？若能，求此时五边形ABCDE内部有多少个点？若不能，请说明理由．【解答】解：（1）有1个点时，内部分割成5个三角形；有2个点时，内部分割成5+2＝7个三角形；有3个点时，内部分割成5+2×2＝9个三角形；有4个点时，内部分割成5+2×3＝11个三角形；…以此类推，有n个点时，内部分割成5+2×（n﹣1）＝（2n+3）个三角形；故答案为：11；（3）能．理由如下：由（1）知2n+3＝2019，解得n＝1008，∴此时五边形ABCDE内部有1008点．。

北师大版八年级数学下第八章二元一次方程组解应用题训练题

第八章列二元一次方程组解应用题专项训练1、一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像您这样大时，您才出生；您到我这么大时，我已经37岁了。

”请问老师、学生今年多大年龄了呢？2、某长方形的周长是44cm，若宽的3倍比长多6cm，则该长方形的长和宽各是多少？3、已知梯形的高是7，面积是56cm2，又它的上底比下底的三分之一还多4cm，求该梯形的上底和下底的长度是多少？4、某校初一年级一班、二班共104人到博物馆参观，一班人数不足50人，二班人数超过50人，已知博物馆门票规定如下：1～50人购票，票价为每人13元；51～100人购票为每人11元，100人以上购票为每人9元（1）若分班购票，则共应付1240元，求两班各有多少名学生？（2）请您计算一下，若两班合起来购票，能节省多少元钱？（3）若两班人数均等，您认为是分班购票合算还是集体购票合算？5、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。

已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。

（1）初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？6、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天 35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？7、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启正门和两道侧门时，2分钟可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生。

（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况下时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问通过的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。

新北师大版八年级数学下册第2章《一元一次不等式与一元一次不等式组》综合练习题含答案解析 (24)

（共25题）一、选择题（共10题）1. 若关于 x 的不等式组 {2x −6+m <0,4x −m >0 有解，则在其解集中，整数的个数不可能是 ( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 42. 如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是 ( )A ． {x ≥2,x >−3B ． {x ≤2,x <−3C ． {x ≥2,x <−3D ． {x ≤2,x >−33. 把不等式组 {2x +3>1,3x +4≥5x的解集表示在数轴上如图，正确的是 ( )A ．B ．C ．D ．4. 若 a >b ，则下列不等式成立的是 ( ) A ． a −1<b −1 B ． −8a <−8b C ． 4a <4bD ． ac >bc5. 若 x <y 成立，则下列不等式成立的是 ( ) A ． x −2<y −2 B ． −x <−y C ． x +1>y +1D ． −3x <−3y6. 不等式 x −1>0 的解集是 ( ) A ． x >1B ． x <1C ． x >−1D ． x <−17. 不等式组{5x +2>3(x −1)12x −1≤7−32x的所有非负整数解的和是( ) A ．10 B ．7 C ．6 D ．08. 已知 a >b ，则下列不等关系中正确的是 ( ) A ． ac >bcB ． a +c >b +cC ． a −1>b +1D ． ac 2>bc 29. 不等式组 {x +9<5x +1,x ≥2x −3 的解集是 ( )A ．x >2B ．x ≤3C ．2<x ≤3D ．x ≥310. 不等式 2x ≥x −1 的解集在数轴上表示正确的是 ( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（共7题）11. 在平面直角坐标系中，点 P (m,m −2) 在第一象限内，则 m 的取值范围是12. 已知关于 x 的不等式组 {x −a <0,9−2x ≤3 有且只有 2 个整数解，且 a 为整数，则 a 的值为．13. 定义新运算：对于任意实数 a ，b 都有：a ⊕b =a (a −b )+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×(2−5)+1=2×(−3)+1=−5，那么不等式 3⊕x <13 的解集为．14. 当 x 满足条件时，代数式 6−3x 5的值不大于零．15. 对于有理数 m ，我们规定 [m ] 表示不大于 m 的最大整数，例如 [1.2]=1，[3]=3，[−2.5]=−3，若 [x+23]=−5，则整数 x 的取值是．16. 一元一次不等式需满足的三个条件是：① ，② ，③ ，这样的不等式叫做一元一次不等式．17. 如图，周长为 a 的圆上仅有一点 A 在数轴上，点 A 所表示的数为 1．该圆沿着数轴向右滚动一周后点 A 对应的点为点 B ，且滚动中恰好经过 3 个整数点（不包括 A ，B 两点），则 a 的取值范围为．三、解答题（共8题）18. 已知不等式 18x −2>x 与 ax −3>2x 的解集相同，求 a 的值．19. 解不等式组 {2x−13−5x+12≤1,5x −1<3(x +1), 并写出该不等式组的整数解．20. 列方程解应用题．(1) 某车间 32 名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉 1500 个或螺母 5000 个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉？(2) 一家游泳馆每年 6∼8 月份出售夏季会员证，每张会员证 80 元，只限本人使用凭证购入场券每张 1 元，不凭证购入场卷每张 3 元，请用所学数学知识分析，什么情况下购会员证更合算？21. 解不等式组 {3x ≥4x −4, ⋯⋯①5x −11≥−1. ⋯⋯②请结合题意填空，完成本题的解答． (1) 解不等式 ①，得． (2) 解不等式 ②，得．(3) 把不等式 ① 和 ② 的解集在数轴上表示出来：(4) 原不等式组的解集为．22. 已知两个语句：①式子 2x −1 的值比 1 大； ②式子 2x −1 的值不小于 1．请回答下列问题：(1) 两个语句表达的意思是否一样？（不用说明理由）(2) 把两个语句分别用数学式子表示出来，并选择一个求其解集．23. 解方程组：{x +3>5 ⋯⋯①2x −3<x +2 ⋯⋯②24. 解不等式组：{4x >2x −6,x−13≤x+19, 并把解集在数轴上表示出来．25. 解不等式：x−52+1>x −3．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【解析】解不等式2x−6+m<0，得x<6−m2，解不等式4x−m>0，得x>m4，∵不等式组有解，∴m4<6−m2，解得m<4，如果m=2，则不等式组的解集为12<x<2，整数解为x=1，有1个；如果m=0，则不等式组的解集为0<x<3，整数解为x=1,2，有2个；如果m=−1，则不等式组的解集为−14<x<72，整数解为x=0,1,2,3，有4个．故选C．【知识点】含参一元一次不等式组2. 【答案】D【知识点】常规一元一次不等式组的解法3. 【答案】B【解析】解不等式2x+3>1，得：x>−1，解不等式3x+4≥5x，得：x≤2，则不等式组的解集为−1<x≤2，故选：B．【知识点】常规一元一次不等式组的解法4. 【答案】B【知识点】不等式的性质5. 【答案】A【解析】A、不等式的两边都减去2，不等号的方向不变，故本选项正确；B、不等式的两边都乘以−1，不等号的方向改变，故本选项错误；C、不等式的两边都加上1，不等号的方向不变，故本选项错误；D、不等式的两边都乘以−3，不等号的方向改变，故本选项错误．【知识点】不等式的性质6. 【答案】A【知识点】常规一元一次不等式的解法7. 【答案】A【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．【解析】解：{5x +2>3(x −1)①12x −1≤7−32x②，解不等式①得：x >−2.5，解不等式②得：x ≤4，∴不等式组的解集为：−2.5<x ≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4=10，故选：A ．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组得解集及其非负整数解是关键．【知识点】常规一元一次不等式组的解法8. 【答案】B【解析】A ．不等式两边都乘以 c ，当 c <0 时，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；B ．不等式两边都加上 c ，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意；C ．不等式的两边一边加 1 一边减 1，不等号的方向不确定，原变形错误，故此选项不符合题意；D ．不等式的两边都乘以 c 2，当 c =0 时，变为等式，原变形错误，故此选项不符合题意．【知识点】不等式的性质9. 【答案】C【解析】{x +9<5x +1, ⋯⋯①x ≥2x −3, ⋯⋯②解不等式 ①，得 x >2，解不等式 ②，得 x ≤3， ∴ 不等式组的解集为 2<x ≤3．【知识点】常规一元一次不等式组的解法10. 【答案】C【知识点】常规一元一次不等式的解法二、填空题（共7题） 11. 【答案】 m >2【知识点】常规一元一次不等式组的解法12. 【答案】 5【解析】 {x −a <0,9−2x ≤3解得：{x <a,x ≥3,∴3≤x <a ，∵ 有且只有 2 个整数解， ∴4<a ≤5， ∵a 为整数， ∴a =5．【知识点】含参一元一次不等式组13. 【答案】 x >−1【解析】 ∵a ⊕b =a (a −b )+1，∴3⊕x =3(3−x )+1<13，解得 x >−1．【知识点】常规一元一次不等式的解法14. 【答案】 x ≥2【知识点】常规一元一次不等式的解法15. 【答案】 −17 或 −16 或 −15【解析】 ∵[x+23]=−5，∴−5≤x+23<−4，∴−15≤x +2<−12， ∴−17≤x <−14，∴ 整数 x 的取值为 −17 或 −16 或 −15．【知识点】常规一元一次不等式组的解法16. 【答案】只含有一个未知数；未知数的最高次数是 1 ；系数不等于 0【知识点】一元一次不等式的概念17. 【答案】 3<a ≤4【解析】根据题意可知，三个整数点表示的数为 2，3，4，所以 4<a +1≤5，所以 a 的取值范围为3<a≤4．【知识点】不等式的概念三、解答题（共8题）18. 【答案】解不等式18x−2>x得，x<−167；由不等式ax−3>2x得，(a−2)x>3，∵两不等式的解集相同，∴a−2<0，∴x<3a−2，∴3a−2=−167，解得：a=1116．故a的值为：1116．【知识点】含参一元一次方程的解法、常规一元一次不等式的解法19. 【答案】{2x−13−5x+12≤1, ⋯⋯①5x−1<3(x+1), ⋯⋯②解不等式①，得x≥−1,解不等式②，得x<2,∴不等式组的解集为−1≤x<2，∴不等式组的整数解为−1，0，1．【知识点】常规一元一次不等式组的解法20. 【答案】(1) 设为了使每天的产品刚好配套，应该分配x名工人生产螺钉，则(32−x)名工人生产螺母，根据题意得：1500x×2=5000(32−x),解得：x=20.则为了使每天的产品刚好配套，应该分配20名工人生产螺钉．(2) 假设游泳x次，则购证后花费为(80+x)元，不购证花费3x元，根据题意得：80+x<3x,解得：x>40.答：6∼8月游泳次数大于40的话，购证更划算．【知识点】和差倍分、一元一次不等式的应用21. 【答案】(1) x≤4(2) x≥2(3) 如图所示：(4) 2≤x≤4【解析】(1) 解不等式 ① 得 x ≤4． (2) 解不等式 ② 得 x ≥2．【知识点】常规一元一次不等式组的解法、常规一元一次不等式的解法、数轴的概念22. 【答案】(1) 两个语句表达的意思不一样．(2) ① 2x −1>1；两边同加上 1，得 2x >2，两边再同除以 2，得 x >1． ② 2x −1≥1；两边同加上 1，得 2x ≥2，两边再同除以 2，得 x ≥1．【知识点】常规一元一次不等式的解法、一元一次不等式的概念、不等式的概念23. 【答案】解不等式①，得 x >2.解不等式②，得 x <5.所以，这个不等式组的解集是 2<x <5. 【知识点】常规一元一次不等式组的解法24. 【答案】{4x >2x −6, ⋯⋯①x−13≤x+19. ⋯⋯②解不等式①得：x >−3,解不等式②得：x ≤2.∴ 不等式组的解集为−3<x ≤2.在数轴上表示不等式组的解集为：【知识点】常规一元一次不等式组的解法25. 【答案】(x −5)+2>2(x −3),x −5+2>2x −6,x −2x >5−2−6,−x >−3,x <3.【知识点】常规一元一次不等式的解法。

期末备考第5章《分式方程》实际应用解答专项(二)2020-2021学年北师大版八年级数学下册

八年级数学北师大版下册期末备考：第5章《分式方程》实际应用解答专项（二）1．小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？2．列方程解应用题：港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．开通后从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的，求港珠澳大桥的设计时速是多少．3．某市文化宫学习十九大有关优先发展交于的精神，举办了为某贫困山区小学捐赠书包活动．首次用2000元在商店购进一批学生书包，活动进行后发现书包数量不够，又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求文化宫第一批购进书包的单价是多少？（2）商店两批书包每个的进价分别是68元和70元，这两批书包全部售给文化宫后，商店共盈利多少元？4．列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区．据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？5．骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A 型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．A，B两种型号车的进货和销售价格表：A型车B型车进货价格（元/辆）1100 1400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？6．列方程或方程组解应用题：某校的软笔书法社团购进一批宣纸，用720元购进的用于创作的宣纸与用120元购进的用于练习的宣纸的数量相同，已知用于创作的宣纸的单价比用于练习的宣纸的单价多1元，求用于练习的宣纸的单价是多少元∕张？7．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？8．为改善南宁市的交通现状，市政府决定修建地铁，甲、乙两工程队承包地铁1号线的某段修建工作，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的3倍；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作10天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为15.6万元，乙队每天的施工费用为18.4万元，工程预算的施工费用为500万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，那么工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加多少万元？9．新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？10．仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批仙桃每件进价是多少元？（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）11．现有A、B两种商品，已知买一件A商品要比买一件B商品少30元，用160元全部购买A商品的数量与用400元全部购买B商品的数量相同．（1）求A、B两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A、B两种商品共10件，总费用不超过380元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？12．有一段6000米的道路由甲乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天．（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？（2）如果甲工程队每天需工程费7000元，乙工程队每天需工程费5000元，若甲队先单独工作若干天，再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过79000元，则两工程队最多可以合作施工多少天？13．某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？14．某商家预测某种粽子能够畅销，就用6000元购进了一批这种粽子，上市后销售非常好，商家又用14000元购进第二批这种粽子，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每袋进价多了5元．（1）该商家两批共购进这种粽子多少袋？（2）由于储存不当，第二批购进的粽子中有10%腐坏，不能售卖．该商家将两批粽子按同一价格全部销售完毕后获利不低于8000元，求每袋粽子的售价至少是多少元？15．某商家预测“华为P30”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳．面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．（1）第一批手机壳的进货单价是多少元？（2）若两次购进手机壳按同一价格销售，全部售完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？参考答案1．解：（1）设小本作业本每本x元，则大本作业本每本（x+0.3）元，依题意，得：＝，解得：x＝0.5，经检验，x＝0.5是原方程的解，且符合题意，∴x+0.3＝0.8．答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元．（2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，依题意，得：0.8m+0.5×2m≤15，解得：m≤．∵m为正整数，∴m的最大值为8．答：大本作业本最多能购买8本．2．解：设港珠澳大桥的设计时速是x千米/时，按原来路程行驶的平均时速是（x﹣40）千米/时．依题意，得．解方程，得x＝100．经检验：x＝100是原方程的解，且符合题意．答：港珠澳大桥的设计时速是每小时100千米．3．解：（1）设第一批购进书包的单价为x元．依题意，得，整理，得20（x+4）＝21x，解得x＝80．检验：当x＝80时，x（x+4）≠0，∴x＝80是原分式方程的解．答：第一批购进书包的单价为80元，（2）＝300+1050＝1350答：商店共盈利1350元．4．解：设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人，由题意得，解得x＝6，经检验x＝6是分式方程的解，答：2017年每小时客运量24万人．5．解：（1）设去年6月份A型车每辆销售价x元，那么今年6月份A型车每辆销售（x+400）元，根据题意得＝，解得：x＝1600，经检验，x＝1600是方程的解．x＝1600时，x+400═2000．答：今年6月份A型车每辆销售价2000元．（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，根据题意得50﹣m≤2m，解得：m≥16，∵y＝（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）＝﹣100m+50000，∴y随m的增大而减小，∴当m＝17时，可以获得最大利润．答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．6．解：设用于练习的宣纸的单价是x元∕张．由题意，得，解得x＝0.2．经检验，x＝0.2是所列方程的解，且符合题意．答：用于练习的宣纸的单价是0.2元∕张．7．解：设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，根据题意，得＝，解得x＝30．经检验：x＝30是原方程的解．答：小红每消耗1千卡能量需要行走30步．8．解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工作所需天数是3x天，依题意得：+＝1，解得x＝20，检验，当x＝20时，3x≠0，所以原方程的解为x＝20．所以3x＝3×20＝60（天）．答：乙队单独完成这项工程需20天，则甲队单独完成这项工作所需天数是60天；（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有y（+）＝1，解得y＝15．需要施工的费用：15×（15.6+18.4）＝510（万元）．∵510＞500，∴工程预算的费用不够用，需要追加预算10万元．9．解：设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝6．再设应安排两个工厂工作y天才能完成任务，依题意，得：（6+4）y≥100，解得：y≥10．答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务．10．解：（1）设第一批仙桃每件进价x元，则，解得x＝180．经检验，x＝180是原方程的根．答：第一批仙桃每件进价为180元；（2）设剩余的仙桃每件售价打y折．可得×0.1y﹣3700≥440，解得y≥6．答：剩余的仙桃每件售价至少打6折．11．解：（1）设A商品每件x元，则B商品每件（30+x）元，根据题意，得：，经检验：x＝20是原方程的解，所以A商品每件20元，则B商品每件50元．（2）设购买A商品a件，则购买B商品共（10﹣a）件，列不等式组：300≤20•a+50•（10﹣a）≤380，解得：4≤a≤6.7，a取整数：4，5，6．有三种方案：①A商品4件，则购买B商品6件；费用：4×20+6×50＝380，②A商品5件，则购买B商品5件；费用：5×20+5×50＝350，③A商品6件，则购买B商品4件；费用：6×20+4×50＝320，所以方案③费用最低．12．解：（1）设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成2x米，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝300，经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意，∴2x＝600．答：甲工程队每天完成600米，乙工程队每天完成300米．（2）设甲队先单独工作y天，则甲乙两工程队还需合作＝（﹣y）天，依题意，得：7000（y+﹣y）+5000（﹣y）≤79000，解得：y≥1，∴﹣y≤﹣＝6．答：两工程队最多可以合作施工6天．13．解：（1）设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，依题意，得：+＝1，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．答：这项工程的规定时间是30天．（2）由（1）可知：甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，1÷（+）＝18（天）．答：甲乙两队合作完成该工程需要18天．14．解：（1）设该商家第一次购进这种粽子x袋，则第二次购进2x袋，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝200，经检验，x＝200是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+2x＝600．答：该商家两批共购进这种粽子600袋．（2）设每袋粽子的售价是y元，依题意，得：[200+200×2×（1﹣10%）]y﹣6000﹣14000≥8000，解得：y≥50．答：每袋粽子的售价至少是50元．15．解：（1）设第一批手机壳进货单价为x元，根据题意得：3•＝，解得：x＝8，经检验，x＝8是分式方程的解．答：第一批手机壳的进货单价是8元．（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥2000，解得：m≥12．答：销售单价至少为12元．。

北师大版八年级数学下册计算题专项练习试题

八年级数学下册计算题专项练习
一、分解因式
1． 3xy 21axy 18a 2 xy ＝
．2． 2x 2 4x ____________________．
3． x2 y 4xy 4 y
． 4．简便计算： 7.292－2.712
．
5. 14abc 7ab 49ab2c ；
6. 9a b2 16a b2 ；
3.
2
2x x
5
5 5x
2
=1
4.
12 4 x 1 x 1 x2 1
（5）解不等式组
1x2332x(2x2x1)
≤ 1.
4，
把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．
5.
7 x2
x
4 x2
x
பைடு நூலகம்
6 x2 1
6. 1 x 1 3 x2 2x
三、分式及分式方程
1.
x x
1 1
4 x2 1
1
2.
86 x3 x3
6、最生大的的光荣骄傲，于活最着大重的要。自卑17都时表3示0 分心灵17的时最3软0 分弱无18力-Ju。n-12716时.183.020分2117 时 30 分 18-Jun-216.18.2021
11
－ 16.先化简，再求值： a＋2 a－2 ÷
1
，其中 a＝3；
a－2
2
1－
x2－x
17.先化简 x－1 ·
二、解不等式（组）
1.解不等式
≥4，
3x 2 8 （1） 2x 1 2
5 7x 2x 4
（2）
1
3 4
(x
1)
0.5
11.x（a+b）+y（a+b）

(经典)北师大版八年级二元一次方程应用题(带答案)

北师大版八年级二元一次方程应用题1、一个校办工厂购进了5立方米的木材，厂长决定构成方桌销售，已知一张方桌由一个桌面和4个桌腿做成，经试验发现1立方米木材可以做成50张桌面或者桌腿300个，问工厂能做多少张方桌？2、某人用有机肥给玉米施肥，如果每亩施10千克，就缺200千克；如果每亩施8千克，又剩余300千克，问该人有多少亩玉米？又有多少千克有机肥？（1公顷=15亩）3、古题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”。

问：有多少间房？多少客人？4、某工厂去年的总产值比总支出多500万元，而今年计划的总产值比总支出多950万元，已知今年计划的总产值去去年增加15%,而计划总支出比去年减少10%,求今年计划的总产值和总支出各为多少？5、某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，决定甲、乙两种商品分别打七折和九折销售，某顾客购买甲、乙两种商品，共付款399元，这两种商品原销售价之和为490元，问：这两种商品的进价分别是多少元？6、某同学的父母用甲、乙两种形式为其存储了一笔教育准备金10000元，甲种年利率为2.25%，乙种年利率为2.5%,一年后，这名同学得到本息和共10242.5元，问其父母为其存储的甲、乙两种形式的教育准备金各多少元？7、某间寺庙有大小和尚共100人，在一顿午餐中一个大和尚一人能吃掉三个馒头，三个小和尚一起才吃掉一个馒头。

现知道这顿午餐共计吃掉100个馒头，问这间寺庙大和尚多少人？小和尚多少人？8、由甲、乙两种铜与银的合金，甲种含银25%，乙种含银37.5%，现在要溶成含银30%的合金100千克，两种合金各取多少千克？9、在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只负了2场，那么这个队胜了几场？平了几场？10、某体育场的一条环形跑道长400m，甲乙两人从跑道上同一地点出发，分别以不变的速度练习长跑和骑自行车，如果背向而行，每隔1/2分钟他们相遇一次；如果同向而行，每隔4/3乙就追上甲一次。

北师大版八年级下册数学分式方程应用题专项训练(原创)

A． B．
C． D．
2．李强同学借了一本书，共480页，要在一周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读页，则下列方程中，正确的是（）
A． B． C． D．
3．中秋节是我国的传统节日，人们素有吃月饼的习俗．汾阳月饼不仅汾阳人爱吃，而且风靡省城市场．省城某商场在中秋节来临之际购进、两种汾阳月饼共1500个，已知购进种月饼和种月饼的费用分别为3000元和2000元，且种月饼的单价比种月饼单价多1元．求、两种月饼的单价各是多少？设种月饼单价为元，根据题意，列方程正确的是( )
【点睛】
本题主要考查了分式方程的实际应用，根据题意正确找出等量关系是解题关键.
2．B
【来源】山东省济南市莱芜区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题
【解析】
【分析】
根据“他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完”，列出关于x的分式方程，即可．
【详解】
根据题意得：，
故选B．
【点睛】
12．某商场家电专柜购进一批甲，乙两种电器，甲种电器共用了10 350元，乙种电器共用了9 600元，甲种电器的件数是乙种电器的1.5倍，甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少90元．
（1）甲、乙两种电器各购进多少件？
（2）商场购进两种电器后，按进价提高40%后标价销售，很快全部售完，求售完这批电器商场共获利多少元？
8．（1）该种干果的第一次进价是每千克5元.（2）超市销售这种干果共盈利5820元．
【来源】2015-2016学年山东省临沭县青云镇中心中学八年级上期末数学试卷（带解析)
【解析】
【详解】

北师大版八年级下册数学总复习第二章一元一次不等式与一元一次不等式组单元过关专题练习(无答案)

一元一次不等式与一元一次不等式组单元过关【含参不等式】1. 若关于x 的一元一次不等式组0122x a x x ->⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值范围是（）A ．1a ≥B ．1a >C ．1a -≤D ．1a <-2. 已知关于x 的不等式组221x a b x a b -⎧⎨-<+⎩≥的解集为3≤x ＜5，则ba 的值为（）A ．-2B ．12-C ．-4D ．14-3. 若不等式组30x ax >⎧⎨-⎩≤只有三个整数解，则a 的取值范围为（）A ．0≤a ＜1B ．0＜a ＜1C ．0＜a ≤1D ．0≤a ≤14. 如图，如果不等式组4030x a x b -⎧⎨-<⎩≥的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a ，b 的有序数对(a ，b )共有（） A ．16个B ．12个C ．9个D ．2个5. 一元一次不等式组x ax b >⎧⎨>⎩的解集是x ＞a ，则a 与b 的关系为（）A ．a ≥bB ．a ＞bC ．a ≤bD ．a ＜b6. 已知关于x 的不等式组21321x ax b <+⎧⎨+⎩≥仅有3个自然数解，则整数a 与整数b 的和的最小值等于_________．7. 已知关于x 的不等式424233x x a +<-的解，也是不等式12162x -<的解，则a的取值范围是___________．8. 若不等式组0122x a x x -⎧⎨->-⎩≥恰有两个整数解，则a 的取值范围是________．9. 若关于x ，y 的方程组2121x y p x y p +=+⎧⎨-=-⎩的解满足x ＞y ，求p 的取值范围．10.已知关于x，y的方程组1173x y mx y m-=-⎧⎨+=-⎩．（1）当m=2时，请解关于x，y的方程组1173x y mx y m-=-⎧⎨+=-⎩；（2）若关于x，y的方程组1173x y mx y m-=-⎧⎨+=-⎩中，x为非负数，y为负数，①试求m的取值范围；②当m取何整数时，不等式3mx+2x＞3m+2的解为x＜1．【数形结合求范围】1.如图所示，函数y1=|x|和214 33y x=+的图象相交于(-1，1)，(2，2)两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜-1 B．-1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜-1或x＞22.如图所示，直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+b＞kx-1的解集在数轴上表示正确的是（）A ．BC ．D ．3. 一次函数y 1=kx +b 与y 2=x +a 的图象如图，交点横坐标为3，则下列结论：①当x ＜3时，y 1＞0；②当x ＜3时，y 2＞0；③当x ＞3时，y 1＜y 2．正确的个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．3第3题图第4题图4. 已知函数y 1=x ，2113y x =+，3455y x =-+的图象如图所示，若无论x 取何值，y 总取y 1，y 2，y 3中的最小值，则y 的最大值为（）A ．32B ．3717C ．6017D ．2595. 如图，直线y 1=kx +b 过点A (0，2)，且与直线y 2=mx 交于点P (1，m )，则不等式组mx ＞kx +b ＞mx -2的解集是（） A ．1＜x ＜2B ．0＜x ＜2C ．0＜x ＜1D ．x ＞1第5题图第6题图6. 如图，直线y 1=3x +b 和y 2=ax -3的图象交于点P (-2，-5)，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是__________________．7. 已知一次函数y =3x -6的图象如图所示，回答下列问题：（1）当-5＜y ≤3时，x 的取值范围是__________；（2）当x ＞3时，y 的取值范围是__________．8.如图，直线y1=mx与直线y2=kx+b交于点P(2，1)，则不等式组12-＜mx＜kx+b的解集为________________．9.三个数3，1-a，1-2a在数轴上从左到右依次排列，你能确定a的取值范围吗？10.如图，直线OC，BC的函数关系式分别是11 2y x=和y2=-x+12，两直线的交点为C．（1）求点C的坐标，并直接写出y1＞y2时x的范围；（2）在直线y1上找一点D，使△DCB的面积是△COB的一半，求点D的坐标；（3）点M(t，0)是x轴上的任意一点，过点M作直线l⊥x轴，分别交直线y1，y2于点E，F，当E，F两点间的距离不超过8时，求t的取值范围．【应用题】1.小明要从甲地到乙地，两地相距1千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90(15-x)≥1800 B．90x+210(15-x)≤1800C．210x+90(15-x)≥1.8 D．90x+210(15-x)≤1.82.一次数学竞赛共有30道题，规定答对一道得10分，答错一道或者不答扣3分，在这次竞赛中，小亮想至少得120分，设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（）A．10x-(30-x)≤120 B．10x≥120C．10x＞120 D．10x-3(30-x)≥1203.三个连续正偶数的和小于19，这样的正偶数组共有多少组？把它们都写出来．4.某校学生会组织七年级和八年级共60名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1000个，至少需要多少名八年级学生参加活动？5.某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可打几折？6.某公司准备把240吨白砂糖运往A，B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见表：（2）如果安排10辆货车前往A地，其中大货车有m辆，其余货车前往B 地，且运往A地的白砂糖不少于130吨．①求m的取值范围；②请设计出总运费最少的货车调配方案，并求最少总运费．7.某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品，若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？（2）工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？（用一元一次不等式求解）8.某市计划修建一条长60千米的地铁，根据甲、乙两个地铁修建公司标书数据发现：甲、乙两公司每天修建地铁长度之比为3:5；甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要多用240天．（1）求甲、乙两个公司每天分别修建地铁多少千米？（2）该市规定：“该工程由甲、乙两个公司轮流施工完成，工期不超过450天，且甲公司工作天数不少于乙公司工作天数的56”．设甲公司工作a天，乙公司工作b天．①请求出b与a的函数关系式及a的取值范围；②设完成此项工程的工期为W天，请求出W的最小值．9. 某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的8折出售，同时，若折后价满一定金额后，按表中获得相应的现金返还．根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：若购买标价为400元的商品，则顾客第一重优惠是：400×80%=320元，第二重优惠是返回现金30元，实际付款320-30=290元，获得的优惠额是400-290=110元．（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客实际付款多少？优惠额是多少？（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？10. 我县黄泛区农场有A ，B 两个果园，分别收获水果380件，320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两个销售点，每件运费如图所示．现甲销售点需水果400件，乙销售点需水果300件．（1）设从A 果园运往甲销售点水果x 件，总运费w 元，请用含x 的代数式表示w ，并写出x 的取值范围．（2）若总运费不超过18 300元，且A 地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求最低运费．乙元20B A。

北师大版数学八年级下册解答题专题训练50题含答案

北师大版数学八年级下册解答题专题训练50题含答案1．如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE ∥DF ，且分别交对角线AC 于点E ，F ，连接ED ，BF ，求证：∥ABE ∥∥CDF ．【答案】见解析【分析】首先由平行四边形的性质可得AB ＝CD ，AB ∥CD ，再根据平行线的性质可得∥BAE ＝∥DCF ，∥BEC ＝∥DF A ，即可根据AAS 定理判定∥ABE ∥∥CDF ．【详解】∥在平行四边形ABCD 中AB ＝CD ，AB ∥CD ， ∥∥BAC ＝∥DCA 又∥BE ∥DF ∥∥BEF ＝∥DFE ∥∥BEA ＝∥CFD 在∥ABE 和∥CDF 中 BAE DCF AEB CFD AB CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝＝ ∥∥ABE ∥∥CDF ．【点睛】此题考查平行四边形的性质，由平行四边形可得AB ＝CD ，AB ∥CD ，再可得∥BAE ＝∥DCF ，∥BEC ＝∥DF A ，即可根据AAS 定理判定△ABE ∥∥CDF ． 52．计算：（1）2(2)(1)a a a -++；（2）2122111x x x x x --⎛⎫+-÷ ⎪+-⎝⎭，【答案】（1）4a+1，（2）2x x -．【分析】（1）先分别用单项式乘多项式和完全平方公式计算，最后合并同类项即可；（2）先在括号内通分计算，再对能因式分解的部分因式分解，最后再化除为乘计算即可．【详解】解：（1）2(2)(1)a a a -++=22221a a a a -+++ =41a +；53．某公司有960件新产品需经加工后才能投放市场，现有甲、乙两家工厂都想加工加工这批产品．已知甲工厂单独完成这批产品比乙工厂单独完成这批产品多用20天，而甲工厂每天加工数量是乙工厂每天加工的数量的23，公司需付甲工厂加工费每天80元，需付乙工厂加工费每天120元．(1)甲、乙两工厂每天能加工多少件新产品？(2)公司制定的方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以有两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师进行技术指导，并担负每天25元的午餐补助，请帮公司需出一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．∥甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品；（2）方案一：甲工厂单独完成此项任务，则需要的时间为：960÷16＝60 天，需要的总费用为：60×（80+25）＝6300 元方案二：乙工厂单独完成此项任务，则需要的时间为：960÷24＝40 天需要的总费用为：40×（120+25）＝5800元方案三：甲、乙两工厂合作完成此项任务，设共需要 a 天完成任务，则 16a +24a ＝960 ∥a ＝24∥需要的总费用为：24×（80+120+25）＝5400元综上所述：甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程求解．需要注意：∥分式方程求解后，应注意检验其结果是否符合题意；∥选择最优方案时，需将求各个方案所需时间和所需费用，经过比较后选择最优的那个方案． 54．先化简，再求值：221241442x x x x x x x -+⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪-+-⎝⎭⎝⎭，其中x 是不等式253x -≤x ﹣3的最小整数解．55．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 为AC 上一点，且满足AD BD BC ==．点E 是AB 的中点，连接ED 并延长，交BC 的延长线于点F ，连接AF ．(1)求BAC ∠和ACB ∠的度数； (2)求证：ACF △是等腰三角形．【答案】(1)36BAC ∠=︒，72ACB ∠=︒ (2)见解析【分析】（1）设BAC x ∠=︒，由AD BD BC ==知A ABD x ∠=∠=︒，2BDC BCD x ∠=∠=︒，由180BAC ABC ACB ∠+∠+∠=︒列方程求解可得；（2）依据E 是AB 的中点，即可得到FE AB ⊥，AE BE =，可得FE 垂直平分AB ，进而得出BAF ABF ∠=∠，依据ABD BAD ∠=∠，即可得到36FAD FBD ∠=∠=︒，再根据36AFC ACB CAF ∠=∠-∠=︒，可得36CAF AFC ∠=∠=︒，进而得到AC CF =．【详解】（1）解：设BAC x ∠=︒， ∥AD BD =，∥BAD ABD x ∠=∠=︒， ∥2BDC x ∠=︒， ∥BD BC =，∥2BDC BCD x ∠=∠=︒， ∥AB AC =，∥2ABC ACB x ∠=∠=︒， ∥180BAC ABC ACB ∠+∠+∠=︒， ∥22180x x x ++=，解得：36x =，则36BAC ∠=︒，72ACB ∠=︒．（2）解：∥E 是AB 的中点，AD BD =， ∥AE CE =，DE AB ⊥，即FE AB ⊥， ∥AF BF =， ∥BAF ABF ∠=∠，又∥ABD BAD ∠=∠， ∥36FAD FBD ∠=∠=︒，又∥72ACB ∠=︒，∥36AFC ACB CAF ∠=∠-∠=︒， ∥36CAF AFC ∠=∠=︒，∥AC CF =，即ACF △为等腰三角形．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，解决问题的关键是综合运用等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，三角形外角的性质． 56．对于任意两个代数式M ，N 的大小比较，有下面的方法：当0M N ->时，M N >；当0M N -=时，M N ；当0M N -<时，M N <．我们把这种比较两个代数式大小的方法叫做“作差法”．(1)在a 克盐水中含有b 克盐（完全溶解），则盐水浓度可表示为______；如果再加入c 克盐（完全溶解），则盐水浓度可表示为______． (2)请用“作差法”说明加盐前后盐水浓度的大小关系．57．小明的数学研学作业单上有这样一道题：已知2x y -+=，且3x <，0y ≥，设2w x y =+-，那么w 的取值范围是什么？【回顾】小明回顾做过的一道简单的类似题目：已知：12x -<<，设y = 1x +，那么y 的取值范围是 .（请你直接写出答案）【探究】小明想：可以将研学单上的复杂问题转化为上面回顾的类似题目. 由2x y -+=得2y x =+，则2222w x y x x x =+-=++-=，由3x <，0y ≥，得关于．．x 的一元一次不等式组，解该不等式组得到x 的取值范围为，则w 的取值范围是 . 【应用】（1）已知a ﹣b ＝4，且a ＞1，b ＜2，设t =a +b ，求t 的取值范围；（2）已知a ﹣b ＝n （n 是大于0的常数），且a ＞1，b ≤1，2a b +的最大值为（用含n 的代数式表示）；【拓展】若36122x y z =+=，且0x >，4y ≥-，9z ≤，设22m x y z =--，且m 为整数，那么m 所．有可能的值的和．．．．．．．为 .【答案】0＜y＜3；320xx⎧⎨+≥⎩＜；-2≤x＜3；-4≤w＜6；（1）-2＜t＜8；（2）2n+3；6【分析】回顾：利用不等式的基本性质求出0＜x+1＜3，即可求解；探究：根据所给材料的过程进行解题即可；（1）由题意得t＝4+2b，则关于b的一元一次不等式组412bb+>⎧⎨<⎩，求出﹣3＜b＜2，即可求﹣2＜t＜8；（2）由题意可得关于a的一元一次不等式组11aa n>⎧⎨-≤⎩，解得1＜a≤n+1，设t＝2a+b＝3a﹣n，求出3﹣n＜t≤2n+3，即可求t的最大值；拓展：由题意分别求出x＝2y+4，z＝3y+6，则关于y的不等式组为2404369yyy+>⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩，解得﹣2＜y≤1，可得m＝﹣y+2，求出1≤m＜4，可知m＝1，2，3，则m所有可能的值的和为6．【详解】【回顾】∥﹣1＜x＜2，∥0＜x+1＜3，∥y＝x+1，∥0＜y＜3，故答案为：0＜y＜3；【探究】由题意可得320xx<⎧⎨+≥⎩，解不等式组可得：﹣2≤x＜3，∥w＝2x，∥﹣4≤w＜6，故答案为：320xx<⎧⎨+≥⎩，﹣2≤x＜3，﹣4≤w＜6；（1）由a﹣b＝4得a＝4+b，∥t＝a+b＝4+b+b＝4+2b，∥a＞1，b＜2，∥关于b的一元一次不等式组412bb+>⎧⎨<⎩，解该不等式组得﹣3＜b ＜2， ∥﹣2＜t ＜8；（2）∥a ﹣b ＝n ， ∥b ＝a ﹣n ， ∥a ＞1，b ≤1，∥关于a 的一元一次不等式组11a a n >⎧⎨-≤⎩，解得1＜a ≤n +1，设t ＝2a +b ＝2a +a ﹣n ＝3a ﹣n ， ∥3﹣n ＜t ≤2n +3， ∥2a +b 的最大值为2n +3，故答案为：2n +3；【拓展】∥3x ＝6y +12， ∥x ＝2y +4， ∥6y +12＝2z ， ∥z ＝3y +6，∥关于y 的一元一次不等式为2404369y y y +>⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩ ，解得﹣2＜y ≤1，∥m ＝2x ﹣2y ﹣z ＝2（2y +4）﹣2y ﹣（3y +6）＝﹣y +2， ∥1≤m ＜4， ∥m 为正数， ∥m ＝1，2，3，∥m 所有可能的值的和为6，故答案为：6．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，理解阅读材料，并能灵活应用阅读材料的方法解题是关键．58．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，<AC BC ．分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于D ，E 两点，直线DE 交BC 于点F ，连接AF ．以点A 为圆心，AF 为半径画弧，交BC 延长线于点H ，连接AH ．(1)使用直尺和圆规完成作图过程（保留作图痕迹）；(2)通过作图过程，可以发现直线DE是线段AB的______，AFH是______三角形；(3)若4BC ，则AFH的周长为______．【答案】(1)见解析(2)垂直平分线；等腰(3)8【分析】（1）根据题意直接作图即可；（2）根据（1）的作图过程可得DE垂直平分AB，由以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH，可得AF=AH，即可判定AFH的形状；（3）利用等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质可得AF＋FC＝BF＋FC＝AH＋CH＝BC,最后根据三角形的周长公式解答即可．【详解】（1）解：作图如下所示：（2）解：由（1）的作图过程可知，DE垂直平分AB且AF=AH，即∥AFH是等腰三角形．故答案为：垂直平分线，等腰．（3）解：由（1）基本作图方法得出：DE垂直平分AB∥ AF＝BF，∥AF＝AH，AC∥FH，∥FC＝CH，∥AF＋FC＝BF＋FC＝AH＋CH＝BC＝4∥∥AFH的周长为：AF＋FC＋CH＋AH＝2BC＝8．【点睛】本题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识，运用等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质得到AF＋FC＝BF＋FC＝AH＋CH＝BC 是解答本题关键．59．已知，如图，AB ＝AC ，BD ＝CD ，DE ∥AB 于点E ，DF ∥AC 于点F ，求证：DE ＝DF ．【答案】见解析【分析】连接AD ，利用“边边边”证明△ABD 和△ACD 全等，然后根据全等三角形对应角相等可得∥BAD ＝∥CAD ，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等证明即可．【详解】证明：如图，连接AD，在△ABD 和△ACD 中， AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∥∥ABD ∥∥ACD （SSS ），∥∥BAD ＝∥CAD ， ∥AD 是∥BAC 的平分线，又∥DE ∥AB ，DF ∥AC ， ∥DE ＝DF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定及性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键． 60．先化简，再求值：2219(1)22x x x x--÷--，其中3x =．61．（1）解方程组：1243231y x x y ++⎧=⎪⎨⎪-=⎩ （2）解不3312183(1)x x x x -⎧+≥+⎪⎨⎪+<+-等式组，并把解集在数轴上表示出来．是解答此题的关键62．求出下列图中x 的值．【答案】（1）60；（2）115.【分析】（1）根据三角形的外角等于两个不相邻的内角的和，即可求解；（2）根据五边形的内角和即可列方程求解．【详解】解：（1）根据三角形外角的性质可得：7010x x x ︒+︒=︒+︒+︒（），解得：60x =；（2）根据五边形的内角和是52180540-⨯=︒（）可得：201070540x x x x ︒+︒+︒+︒-︒+︒+︒=︒（）（），解得：115x =.【点睛】本题考查了三角形外角的性质以及多边形的内角和，只要结合三角形外角的性质与多边形的内角和公式来构建方程即可求解．63．如图，在▱ABCD 中，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 是边CD 的中点，点F 在BC 的延长线上，且CF ＝12BC ，求证：四边形OCFE 是平行四边形．64．如图1，已知点A 、B 、C 、D 在一条直线上，BF 、CE 相交于O ，AE ＝DF ，∥E ＝∥F ，OB ＝OC ．（1）求证：∥ACE∥∥DBF ；（2）如果把∥DBF 沿AD 折翻折使点F 落在点G ，如图2,连接BE 和CG ．求证：四边形BGCE 是平行四边形．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【分析】(1)直接利用等腰三角形的性质结合全等三角形的判定与性质得出即可；(2)利用翻折变换的性质得出∥DBG=∥DBF ，再利用平行线的判定方法得出CE∥BG ，进而求出四边形BGCE 是平行四边形【详解】（1）如图1，∥OB ＝OC ，∥∥ACE ＝∥DBF ，在∥ACE 和∥DBF 中，ACE DBF E FAE FD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ，∥∥ACE∥∥DBF （AAS ）；（2）如图2，∥∥ACE ＝∥DBF ，∥DBG ＝∥DBF ，∥∥ACE＝∥DBG，∥CE∥BG，∥CE＝BF，BG＝BF，∥CE＝BG，∥四边形BGCE是平行四边形．【点睛】此题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质和翻折变换(折叠问题)，综合利用判定的性质是解题关键65．用尺规作图从∥ABC（CB＜CA）中裁出一个以AB为底边的等腰∥ABD，并使得∥ABD的面积尽可能大（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）【答案】【详解】试题分析：利用∥ABD是以AB为底边的等腰三角形，则点D在AB的垂直平分线上，于是作AB的垂直平分线交AC于D，则∥ABD满足条件．试题解析：如图，∥ABD为所作．考点：作图﹣复杂作图．66．如图，供电所张师傅要安装电线杆，按要求电线杆要与地面垂直，因此，从离地面8m高的处向地面拉一条长10m的钢绳，现测得地面钢绳固定点到电线杆底部的距离为6m，请问：张师傅的安装方法是否符合要求？请说明理由．【答案】张师傅的安装方法符合要求．理由见解析.【分析】根据已知数据，利用勾股定理可证明△ABC是直角三角形，即做法是正确．【详解】张师傅的安装方法符合要求．理由是：依题意，可知BC=8，AC=10，AB=6∥BC2+AB2=82+62=100，AC2=102=100∥BC2+AB2=AC2∥∥ABC是Rt△∥∥ABC=90°∥BC∥A B．【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．67．如图，△ABC中，∥A=84°．（1）试求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且到AC、BC两边的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若∥ABP=15°，求∥BPC的度数．【答案】（1）作图见解析；（2）126°68．如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'．利用网格点和三角板画图：（1）补全△A'B'C'根据下列条件；（2）画出△ABC中AB边上的中线CD；（3）画出△ABC中BC边上的高线AE；（4）线段A'B'与AB的关系是．△A'B'C'的面积为．69．利用简便方法计算：（1）2001×1999；（2）8002-2×800×799+7992．【答案】(1)3999999 ；(2)1.【分析】(1)把2001×1999写成（2000＋1）（2000－1）的形式，再利用平方差进行计算即可.(2)将原式化为()2800799-运算即可．【详解】(1)20011999⨯=(2000+1)(20001)-=2220001-=40000001-=3999999(2)8002－2×800×799+7992=()2800799-=1【点睛】观察算式特点，考虑利用公式法因式分解逆用完全平方公式，即可将原式化为两数差的平方的形式；接下来对上步所得进一步计算，问题即可解答.70．先化简，再求值：，其中a=2．【答案】3.【详解】试题分析：原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果. 试题解析：（a+）÷， =[]×==当a=2时，原式==3．考点：分式的化简求值.71．对于一个三位正整数n ，如果n 满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于6，那么称这个数n 为“开心数”，例如：1936n =，∥9366+-=，∥936是“开心数”；2602n =，∥60246+-=≠，∥602不是“开心数”．(1)判断666、785是否为“开心数”？请说明理由；(2)若将一个“开心数”m 的个位数的两倍放到百位，原来的百位数变成十位数，原来的十位数变成个位数，得到一个新的三位数s （例如；若543m =，则654s =），若s 也是一个“开心数”，求满足条件的所有m 的值 666+-666∴是“785+-785∴不是（2）解：设则s 的百位数字为m 和s 都是2a b c a +-⎧∴⎨+⎩解得18b =09b ≤≤，018∴≤-解得154≤又a 为正整数，a ∴所有符合条件的取值为4a =时，5a =时，综上，满足条件的所有理解“开心数”的定义是解题关键．72．如图，在平面直角坐标系中，∥ABC 的三个顶点的坐标分别为A （－3，－1），B （－5，－4），C （－2，－3）（1）作出∥ABC 向上平移6个单位，再向右平移7个单位的∥A 1B 1C 1．（2）作出∥ABC 关于y 轴对称的∥A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标；（3）将∥ABC 绕点O 顺时针旋转900后得到∥A 3B 3C 3，请你画出旋转后的∥A 3B 3C 3 【答案】（1）见解析图；（2）见解析图，点2C 的坐标是（2，-3）；（3）见解析图．【详解】试题分析：（1）分别将点A 、B 、C 向上平移6个单位，再向右平移7个单位，然后顺次连接；（2）分别作出点A 、B 、C 关于y 轴对称的点，然后顺次连接；（3）分别将点A 、B 、C 绕点O 顺时针旋转90°后得到三点，然后顺次连接．试题解析：（1）∥ABC 向上平移6个单位，再向右平移7个单位的111A B C △如图所示；（2）∥ABC 关于y 轴对称的222A B C 如图所示；点2C 的坐标是（2，-3）；（3）∥ABC 绕点O 顺时针旋转900后得到333A B C 如图所示．考点：∥作图—平移变换；∥作图—旋转变换．73．如图，已知四边形ABCD 中，AB=24，AD=15，BC=20，CD=7，∥ADB+∥CBD=90°．（1）在BD 的上方作∥A'BD ，使∥A'BD∥∥ADB （点A 与点'A 不重合）（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求四边形ABCD的面积．【答案】（1）见详解；（2）234【分析】（1）作BD的中垂线MN，作点A关于MN的对称点A′，连接A′D、A′B，则∥A′BD即为所求；（2）由（1）中作图得知：∥A′BD=∥ADB，A′B=AD=15，A′D=AB=24，如图2，连接A′C，由∥ADB+∥CBD=90°，得到∥A′BD+∥CBD=90°，证得∥A′BC=90°，根据勾股定理得到A′C=25，根据勾股定理的逆定理得到∥A′DC是直角三角形，于是得到结果．【详解】解：（1）如图1所示，∥A′BD即为所求；（2）由（1）中作图得知：∥A′BD=∥ADB，A′B=AD=15，A′D=AB=24，连接A′C，如图2，（2）因式分解：322x x x-+（3）解方程组：24 3213x yx y+=⎧⎨-=⎩（4）解不等式组3223(1)7xxx x-⎧+≥⎪⎨⎪--<-⎩75．高铁的开通给滕州人民出行带来极大的方便，从滕州到北京相距700km，现在乘高铁列车比以前乘特快列车少用4.5h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.8倍，求高铁列车的平均行驶速度．76．在平面直角坐标系中，已知A 点坐标为()0,4，B 点坐标为()0m ,（40m -<<），点C 为第四象限内一点，∥BAC ＝45°，连接BC ．(1)当AB ∥BC 时，∥如图1，若m ＝－2，请直接写出C 点坐标；∥如图2，D 为AC 的中点，连接OD ，求∥AOD 的度数； (2)如图3，BC 与y 轴交于E 点，若EA ＝EC ，求C 点的横坐标．【答案】(1)∥（2，-2）；∥45° (2)点C 的横坐标为4【分析】（1）∥设点C 的坐标为（s ，t ），先证AB =BC ，得到22222AC AB BC AB =+=，然后求出()2224AC s t =+-，2224220AB =+=，()2222BC s t =++，由此求解即可；∥如图所示，过点D 作DH ∥y 轴于H ，先求出点D 的坐标为（1，1），得到OH =DH =1，则∥HOD =∥HDO =45°，即∥AOD =45°；（2）如图所示，过点C 作CG ∥AB ，交AB 延长线于G ，交y 轴于P ，CH ∥y 轴于P ，则∥AGC =90°，先证明∥ABE ∥∥CPE 得到CP =AB ，再证∥CHP ∥∥AOB 得到CH =AO =4，则点C 的横坐标为4．（1）解：∥设点C 的坐标为（s ，t ）， ∥m =-2，∥点B 的坐标为（-2，0）， ∥AB ∥BC ，∥BAC =45°， ∥∥BCA =45°=∥BAC ， ∥AB =BC ，∥22222AC AB BC AB =+=， ∥A （0，4），B （-2，0），C （s ，t ），∥()2224AC s t =+-，2224220AB =+=，()2222BC s t =++，∥()()22224=402=20s t s t ⎧+-⎪⎨++⎪⎩， 22s t =⎧⎨=-⎩或62s t =-⎧⎨=⎩（舍去）， ∥点C 的坐标为（2，-2）∥如图所示，过点D 作DH ∥y 轴于H ， ∥D 是AC 的中点，A （0，4），C （2，-2）， ∥点D 的坐标为（1，1）， ∥OH =DH =1，∥∥HOD =∥HDO =45°，即∥AOD =45°；（2）解：如图所示，过点C作CG∥AB，交AB延长线于G，交y轴于P，CH∥y轴于P，则∥AGC=90°，∥∥GAC=45°，∥∥GAC=∥GCA=45°，∥EA=EC，∥∥EAC=∥ECA，∥∥PCE=∥BAE，又∥∥AEB=∥CEP，AE=CE，∥∥ABE∥∥CPE（ASA），∥CP=AB，∥∥CHP=∥AGC=90°，∥APG=∥CPH，∥∥PCH=∥BAO，∥∥CHP∥∥AOB（AAS），∥CH=AO=4，∥点C的横坐标为4．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，两点距离公式，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，线段中点坐标公式等等，熟练掌握相关知识是解题的关键．77．如图，ABC 中，∥C =90°(1)将ABC 绕点B 逆时针旋转90度，画出得到的A BC ''△； (2)已知BC =3，AC =4，求AA '的长．78．(1)在图中画出ABC 关于点O 对称的111A B C △；(2)在图中画出ABC 绕点O 顺时针旋转90︒后的222A B C △．【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析【分析】（1）根据中心对称，作出ABC 三个顶点关于点O 对称的点，连线即可得到111A B C △；（2）根据题意，将ABC 三个顶点绕点O 顺时针旋转90︒后，连线即可得到222A B C △．【详解】（1）解：作图如下：∴111A B C △即为所求；（2）解：作图如下：∴222A B C △即为所求．【点睛】本题考查利用中心对称作图、旋转作图，理解中心对称及旋转的定义，掌握作图方法是解决问题的关键．79．若方程组3293x y x y a +=⎧⎨-=-⎩的解满足0x >，0y >，试求a 的取值范围．80．化简：25(3)263x x x x --÷----81．如图，△ABC 中，作三角形一边BC 的延长线BD，∥ABC 的角平分线与∥ACD 的角平分线交于一点A1.(1)探索规律：若∥A=60°，则∥A1= . 若∥A=50°，则∥A1= .(2)猜想证明：由(1)你猜想∥A 和∥A1有什么样的数量关系? 结合图1 证明你的猜想.(3)规律应用：如图2，四边形ABCD 中，F 为∥ABC 的角平分线和∥DCE 的角平分线的交点，若∥A+∥D=230°，直接写出∥F 的度数.(4)拓展延伸：如图3，若E 为BA 延长线上一动点，连EC，∥AEC 与∥ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有∥Q+∥A1的值为定值，∥ABC 的角平分线与∥ACD 的角平分线交于一点A1，∥Q+∥A1的值是否为定值?若是，求出这个定值，若不是，说明理由.82．计算．（1）2xx y x y-+ +（2）22012()(3π--++83．2019年4月4日,珊瑚中学组织七年级学生乘车前往距学校130km 的大观参观。

北师大版八年级下册应用题专题复习(无答案)

应用题专题题型一：方程与不等式应用题考点1：二元一次方程组与不等式应用题例1、【黑龙江省哈尔滨市建华区2019年数学中考模拟】某学校准备购买若干台电脑和打印机，如果购买1台电脑和2台打印机，一共花费5900元；如果购买2台电脑和1台打印机，一共花费8200元。

（1）求每台电脑和每台打印机的价格分别是多少元？（2）如果学校购买电脑和打印机的预算费用不超过67000元，并且购买打印机的台数要比购买电脑的台数多1台，那么该学校最多能购买多少台？变式练1：【湖北省武汉市2019届九年级数学复习调研】某校两次购买足球和篮球的支出情况如表：（1）求购买一个足球、一个篮球的花费各需多少元？（请列方程组求解）（2）学校准备给帮扶的贫困学校送足球、篮球共计60个，恰逢市场对两种球的价格进行了调整，足球售价提高了10%，篮球售价降低了10%，如果要求一次性购得这批球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个足球？变式练2：【江苏省常熟市2019学年九年级数学适应性质量监测】为了丰富校园文化生活，促进学生积极参加体育运动，某校准备成立校排球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的排球，已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元；如果购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元.（1）求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元？（2）学校计划购买甲、乙两种型号的排球共26个，其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球，并且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，求该学校共有几种购买方案？考点2：分式方程与不等式应用题例2、【山东省泰安市2019年中考数学】端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同，已知A粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍.（1）求4、B两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购买A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变，求A中粽子最多能购进多少个？变式练1：【浙江省宁波市2019年中考数学预测卷】某商家用1200元购进了一批T恤，上市后很快售完，商家又用2800元购进了第二批这种T恤，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元。

北师大版数学八年级下册解答题专题训练50题-含答案

北师大版数学八年级下册解答题专题训练50题含答案一、解答题1．计算:(1)计算：0201710)2(1)3+--(2)化简求值()(699)33a a a a a a ++÷+--，其中3=a 。

2．已知：如图，//,AD CB AD CB =．求证：ABC CDA △△≌．【答案】证明见解析【分析】先利用//,AD CB 证明,DAC BCA ∠=∠再结合,,AD BC AC CA ==从而可得结论.【详解】解： //,AD CB,DAC BCA ∴∠=∠,,AD CB AC CA ==∴ ABC CDA △△≌【点睛】本题考查的是三角形全等的判定与性质，掌握“两边及其夹角相等的两个三角形全等”是解题的关键.3．解不等式：5125132463x x x x ．【答案】x ＞－2 【分析】利用不等式的基本性质，即可求得原不等式的解集．【详解】解：去分母得6（5x ＋1）－3（x －2）＞2（5x －1）＋4（x －3）去括号得30x ＋6－3x ＋6＞10x －2＋4x －12移项得30x －3x －10x －4x ＞－2－12－6－6合并同类项，得13x ＞－26系数化为1，得x ＞－2【点睛】此题主要考察不等式的解法．4．解不等式组：4261139x x x x >-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．①不等式组的解集为-3＜x ≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：． 5．如图，五边形ABCDE 的内角都相等；(1)尺规作图：过点D 作DF AB ⊥交AB 于点F ，在图中画出DF （保留作图痕迹，不写画法）；(2)求CDF ∠的度数．【答案】(1)见解析(2)54︒【分析】（1）利用尺规根据要求作出图形即可，（2）根据垂直的性质和四边形的内角和为360︒，即可求解．【详解】（1）解：如图所示，DF 即为所求作的线段（2）由已知，108C B ∠=∠=︒，且90DFB ∠=︒①四边形DFBC 的内角和为360°①54CDF ∠=︒【点睛】本题考查了尺规作图，垂直的性质和四边形的内角和为360︒，解题的关键是掌握尺规作图的方法．6．如图，在□ABCD 中，点E 是AB 边的中点，(1)仅用一把无刻度．．．．．的直尺画出CD边的中点F；(2)在（1）的条件下，求证：EF=B C．即F 点满足要求．（2）证明：在（1）中已证明有：四边形ADFE 是平行四边形，①AD =EF ，①AD =BC ，①EF =BC ，结论得证．【点睛】本题主要考查了基本作图，平行四边形的判定与性质、中位线的判定与性质等知识，掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．注意作图只能用无刻度直尺，并非尺规作图．7．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两个格点，如果点C 也是图形中的格点．．．．．．．．，且ABC 为等腰三角形，请你在如下63⨯的网格中找到所有符合条件的点C （可以用1C ，2C ……表示），并画出所有三角形．【答案】见解析【分析】当AB AC =，CB CA =和BA BC =时，在网格中找出点C 即可．【详解】如图所示：【点睛】本题考查作等腰三角形，掌握等腰三角形两边相等是解题的关键． 8．甲、乙两同学从家到学校的距离之比是10:7，甲同学的家与学校的距离为5400米，甲同学乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知公交车速度是乙同学骑自行车速度的2倍，甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到3分钟．（1）求乙同学的家与学校的距离为多少米？（2）求公交车的速度．）甲、乙两同学从家到学校的距离之比是9．先化简，再求值：2222221211x x x x xx x x x⎛⎫+--÷⎪--++⎝⎭，其中2x=．10．一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数是多少？【答案】4【分析】设多边形的边数为n ，根据题意得出方程（n-2）×180°=360°，求出即可．【详解】解：设多边形的边数为n ，则（n-2）×180°=360°，解得：n=4，①这个多边形的边数是4．【点睛】本题考查了多边形的内角和和外角和定理，能根据题意列出方程是解此题的关键．11．在Rt ABC 中，90C ∠=︒，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，DE 垂直平分线段AB ．（1）求A ∠；（2）若2cm DE =，4cm BD =，求AC 的长．）BD 平分12DBE ABC =∠DE 垂直平分线段ABAD BD DE AB ∴=⊥∴∠=∠DAE DBE∴∠=∠=∠DAE DBE DCB∠+∠+∠=︒DAE DBE DCB90∴∠=︒；DAE30（2）DE垂直平分线段AB，∴=⊥AD BD DE AB∴∠=∠=︒90BED C∠BD平分ABC∴=DE DC∴=+=+=+=．AC AD DC BD DE426cm【点睛】本题考查角平分线性质、线段的垂直平分线性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．12．如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系xOy，按要求解答下列问题：（1）写出①ABC三个顶点的坐标；（2）画出①ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形①A1B1C1；（3）求①ABC的面积．【答案】（1）A（﹣1，8），B（-5，3），C（0，6）；（2）见解析；（3）6.5【分析】（1）直接利用已知坐标系得出各点坐标即可；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用①ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】解：（1）A（﹣1，8），B（-5，3），C（0，6）；（2）如图所示：①A1B1C1即为所求；13．如图，,BD CE 是ABC 的两条高，它们交于O 点．(1)1∠和2∠的大小关系如何？并说明理由；(2)若50,70A ABC ∠=︒∠=︒，求3∠和4∠的度数．【答案】(1)12∠=∠，理由见解析(2)320,4130∠=︒∠=︒【分析】（1）根据,BD CE 是ABC 的两条高，故190,290A A ∠+∠=︒∠+∠=︒，即可；（2）根据50,70A ABC ∠=︒∠=︒，利用三角形的内角和得出60ACB ∠=︒，利用CE 是ABC 的高得出29040A ∠=︒-∠=︒，故3220ACB ∠=∠-∠=︒，再利用四边形ADOE 的内角和为360︒求得4∠的度数．【详解】（1）解：①,BD CE 是ABC 的两条高，①190,290A A ∠+∠=︒∠+∠=︒，①12∠=∠；（2）解：①50,70A ABC ∠=︒∠=︒，①60ACB ∠=︒，①CE 是ABC 的高，①29040A ∠=︒-∠=︒，故3220ACB ∠=∠-∠=︒，在四边形ADOE 中4360A ADO AEO ∠+∠+∠+∠=︒，①4360909050130∠=︒-︒-︒-︒=︒．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，多边形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理，多边形内角和定理是解题的关键．14．阅读理解，并解答问题：观察发现：如图1是一块正方形瓷砖，分析发现这块瓷砖上的图案是按图2所示的过程设计的，其中虚线所在的直线是正方形的对称轴．问题解决：用四块如图1所示的正方形瓷砖按下列要求拼成一个新的大正方形，并在图3和图4中各画一种拼法．(1)图3中所画拼图拼成的图案是轴对称图形，但不是中心对称图形；(2)图4中所画拼图拼成的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）按照轴对称的意义得出答案即可；（2）按照轴对称的定义和中心对称的定义设计，所设计的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形．【详解】（1）解：（1）参考图案，如图所示：（2）（2）参考图案，如图所示：【点睛】本题考查利用轴对称或中心对称设计图案，关键是理解轴对称和中心对称的定义． 15．计算：（1）（2x ﹣y ）2+2x （2y ﹣x ）+（x ﹣y ）（x +y ）（2）2112222x x x x⎛⎫-÷ ⎪+-+⎝⎭． 16．（1）解分式方程：2133193x x x +=--．（2）解不等式组：()32451132x x x x ⎧-≤-⎪⎨--+<⎪-⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．．17．观察下列等式：111122=-⨯，①1112323=-⨯，① 1113434=-⨯，①1114545=-⨯，①1115656=-⨯，①…… （1）请按上述规律写出第2021个算式，然后把一共2021个算式两边分别相加并计算出等式右边；（2）根据第（1）小题计算，总结规律并填空：()11111223341n n ++++=⨯⨯⨯+________；（3）根据发现的规律，在小于60的正整数中，求出8个数，使得它们的倒数和等于130，42，56，8【分析】（1）规律为分母为两个自然数的乘积，分子是分母乘式中乘数与被乘数的差，其结果为连续的两个自然数的倒数的差，根据规律写出算式即可；（2）根据（1）中的结论计算即可；12021++⨯1142021++-(14n n +++111n n ++-+ 1111133478+-++-+115667+⨯⨯1142568++=，20，30，【点睛】本题考查了规律探索问题，有理数的加减混合运算，分式的计算，找到规律18．如图，ABC 是等边三角形，D 是AC 的中点，连接BD ，延长BC 至E ，使CE CD =，连接DE ．(1)E ∠等于多少度？(2)说明DB 与DE 相等的理由．【答案】(1)30︒ (2)理由见解析【分析】（1）先根据等边三角形的性质得出60ACB ∠=︒，由CE CD =可知E EDC ∠=∠，再根据三角形外角的性质即可得出结论；（2）根据等边三角形三线合一的性质得出30ABD CBD ∠=∠=︒，在由在同一三角形中等角对等边的性质即可得出结论． (1)解：①ABC 是等边三角形， ①60ACB ∠=︒， ①CE CD =， ①E EDC ∠=∠， ①ACB E EDC ∠=∠+∠， ①30E ∠=︒． (2) 理由如下：①ABC 是等边三角形， ①AB CB =，60ABC ∠=︒， ①D 是AC 的中点， ①30ABD CBD ∠=∠=︒， ①30E ∠=︒， ①E DBC ∠=∠， ①DB DE =．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质．熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．19．一次知识竞赛共有20道选择题，每答一题对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过95分，小明至少要答对多少道题？【答案】见解析【分析】设小明答对x 道题，则小明答错（20﹣x ）道题，根据规则：答对一题得10分，则小明得了10x 分；答错或不答都扣5分，则小明扣了5（20﹣x ）.列式求解即可.【详解】解：小明答对x 道题，则小明答错（20﹣x ）道题，根据题意，得：10x ﹣5（20﹣x ）＞95，解得：x ＞13， ①x 为整数，①x 的最小整数为14，答：小明至少要答对14道题．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，正确表示不等关系是解题关键. 20．如图所示，在ABC 中，8AC =，12AB =；（1）下列操作中，直线MN 是______的垂直平分线，作直线MN 的正确顺序应该是______．（填序号） ①过点M ，N 作直线．①分别以B ，C 为圆心，大于12BC 的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M ，N ．①则直线MN 就是线段______的垂直平分线．（2）若直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接CD ，则ADC △的周长为______．21．如图，在直角坐标系中，()()()1,51,04,3A B C ---，，.(1)若把ABC 向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到'''A B C ∆，画出平移后的图形''A B C ∆',并写出C '的坐标； (2)求''A B C ∆'的面积.122．如图，在ABC 中，90,8,6,C AC BC DE ∠=︒==是ABD △的边AB 上的高，E 为垂足且AD BD ==△的形状，并说明理由．（1）试判断ABD（2）求DE的长．在ABC中，22+=BC()2+=45是直角三角形；的边AB上的高，123．某市在精准扶贫活动中，因地制宜指导农民调整种植结构，增加种植效益．2018年李大伯家在工作队的帮助下，计划种植马铃薯和蔬菜共15亩，预计每亩的投入与产出如下表：（1）如果这15亩地的纯收入要达到54900元，需种植马铃薯和蔬菜各多少亩？（2）如果总投入不超过16000元，则最多种植蔬菜多少亩？该情况下15亩地的纯收入是多少？【答案】（1）需种植马铃薯11亩，需种植蔬菜4亩；（2）最多种植蔬菜5亩，该情况下15亩地的纯收入是55500元．【分析】（1）设需种植马铃薯x 亩，需种植蔬菜y 亩，根据等量关系：一共15亩地；这15亩地的纯收入要达到54900元；列出关于x 和y 的二元一次方程组，解出即可；（2）设种植马铃薯a 亩，则需种植蔬菜（15﹣a ）亩，根据“总投入不超过16000元”，列出关于a 的一元一次不等式，解出即可．【详解】解：（1）设需种植马铃薯x 亩，需种植蔬菜y 亩，依题意有()()15450010005300120054900x y x y +=⎧⎨-+-=⎩，解得114x y =⎧⎨=⎩．故需种植马铃薯11亩，需种植蔬菜4亩；（2）设种植马铃薯a 亩，则需种植蔬菜（15﹣a ）亩，依题意有 1000a+1200（15﹣a ）≤16000，解得a≥10， 15﹣10＝5（亩），（4500﹣1000）×10+（5300﹣1200）×5 ＝35000+20500 ＝55500（元）．答：最多种植蔬菜5亩，该情况下15亩地的纯收入是55500元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，根据数量关系列出方程组和不等式是解决本题的关键．24．在等腰ABC 中，AB AC =，8BC =，100BAC ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，交BC 于D ，4=AD ，点E 是AB 的中点，连接DE ．（1）求B ∠的度数；（2）求三角形BDE 的面积．【答案】（1）45°；（2）4【分析】（1）根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理就可求解；25．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在线段OA，OC上，且OB OD=，12∠=∠，AE=CF．≌；(1)证明；BEO DFO(2)证明：四边形ABCD是平行四边形．【答案】(1)过程见解析(2)过程见解析【分析】对于（1），根据“ASA”证明即可；对于（2），先根据全等三角形的对应边相等得OE=OF，再结合AE=CF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得出答案．（1）①①1=①2，OB=OD，①BOE=①DOF，①①BOE①①DOF（ASA）；（2）①①BOE①①DOF，①OE=OF．①AE=CF ，①AE+OE=CF+OF ，即AO=CO ． ①OB=OD ，①四边形ABCD 是平行四边形．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定等，灵活选择判定定理是解题的关键．26．（1）计算： ()2-3.14π；（2）求x 的值：3(21)80x --=27．如图，点E ，F 在BC 上，BF ＝EC ，AF 交DE 于点G ，GE ＝GF ，①A ＝①D ．求证：CD ＝AB ．【答案】见详解【分析】由等腰三角形的性质得出①GFB =①GEC ，证明①ABF ①①DCE (AAS )即可．【详解】①GE =GF ，①①GEF =①GFE ，①①A =①D ，BF =EC ，①①ABF ①①DCE (AAS )，①CD =AB .【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边对等角的知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键．28．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料分析：因式分解：2()2()1x y x y ++++．解：将“x y +”看成整体，设x y m +=，则原式2221(1)m m m =++=+．再将x y m +=代入，得原式2(1)x y =++．实践探索：上述解题用到的是数学中常用的一种思想方法——“整体思想”，请你结合上述解题思路，自己完成下列题目：(1)因式分解：212()()x y x y --+-；(2)因式分解：225(1)10(1)1a a ---+．【答案】(1)（1﹣x +y ）2(2)（5a ﹣6）2【分析】（1）将x y -看成整体，令x y a -=代入原式即可求解；（2）将1a - 看成整体，令1a m -=代入原式即可求解.【详解】（1）设x ﹣y ＝a ，则原式＝1﹣2a +a 2＝（1﹣a ）2，将x ﹣y ＝a 代入，得原式＝（1﹣x +y ）2；（2）设a ﹣1＝m ，则原式＝25m 2﹣10m +1＝（5m ﹣1）2，将a ﹣1＝m 代入，得原式＝（5a ﹣6）2.【点睛】本题考查了整体代入的思想，运用完全平方公式因式分解，整体代入是解题的关键．29．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CA CB =，点P 在线段AB ，作射线CP()045ACP ︒<∠<︒，将射线CP 绕点C 逆时针旋转45︒，得到射线CQ ，过点A 作AD CP ⊥于点D ，交CQ 于点E ，连接BE ．（1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段AD ，DE ，BE 之间的数量关系，并证明．【答案】（1）补全图形见详解；（2）线段AD ，DE ，BE 之间的数量关系为：BE 2=（2DE ）2+（DE -AD ）2，【分析】（1）根据作图语句，即可补全图形：（2）线段AD ，DE ，BE 之间的数量关系为：BE 2=（2DE ）2+（AD -DE ）2，将①ACE 顺时针旋转90°得到①BCG ，连结GE ，证得点D 在EG 上，再得到①AEC =①BGC =①CEG =45°，可求①EGB =90°，在Rt △EGB 中，由勾股定理222BE EG BG =+，BG =AE =AD -DE ，GE =ED +DG =2DE ，可证()()2222B DE D E DE A =+-．【详解】解：（1）根据作图语句，补全图形如下：（2）线段AD ，DE ，BE 之间的数量关系为：BE 2=（2DE ）2+（AD -DE ）2，证明如下，将△ACE 顺时针旋转90°得到△BCG ，连结GE ，则△ACE ①△BCG ，AE =BG ，CE =CG ，①AEC =①BGC ，①AD ①CP ，①ECD =45°，①①CED =90°-45°=45°，①CD =ED ，①CE =CG ，①ECG =90°，①①CEG =①CGE =45°，①点D 在EG 上，①①AEC =①BGC =①CEG =45°，①①EGB =①CGB +①CGE =45°+45°=90°，在Rt ①EGB 中，由勾股定理222BE EG BG =+，①CE =CG ，AD CP ⊥，①ED=DG ,①BG =AE = DE -AD ，GE =ED +DG =2DE ，①()()2222B DE D E DE A =+-．【点睛】本题考查作图，等腰直角三角形旋转，三角形全等变换，直角三角形的判定，勾股定理，等腰三角形性质，掌握尺规作图方法，等腰直角三角形性质，三角形全等变换，直角三角形的判定方法，勾股定理应用，等腰三角形性质是解题关键． 30．（1）因式分解2218mx m -（2）对于任何实数，规定一种新运算abad bc c d =-，如121524345=⨯-⨯=-.当2230x x +-=时，按照这个运算求212221x x x x +--的值.【答案】（1）2(3)(3)m x x +-；（2）5【分析】（1）先提公因式，在利用平方差公式即可解答；（2）把已知方程移项得223x x +=，在按新运算公式得到关于x 的多项式31．22869(1)1m m m m m m-+--÷++32．ABC 在方格中的位置如图所示．()1请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A 、B 两点的坐标分别为()2,1A -、()1,4B -．并求出C 点的坐标；()2作出ABC 关于横轴对称的①A 1B 1C 1，再作出ABC 以坐标原点为旋转中心、旋转180后的222A B C ，并写出1C ，2C 两点的坐标．【答案】()1坐标系如图所示，()3,3C -； ()1112A BC ，222A B C 如图所示，()13,3C ，()23,3C -．【分析】（1）根据已知点的坐标，画出坐标系，由坐标系确定C 点坐标；（2）由轴对称性画①A 1B 1C 1，由关于原点中心对称性画①A 2B 2C 2，可确定写出C 1，C 2两点的坐标．【详解】（1）坐标系如图所示，C （3，﹣3）；（2）①A 1B 1C 1，①A 2B 2C 2如图所示，C 1（3，3），C 2（﹣3，3）．【点睛】本题考查了坐标系的确定方法，轴对称、中心对称的画图．关键是根据题意，建立坐标系．33．某地为某校师生交通方便，在通往该学校原道路的一段全长为336米的旧路上进行整修铺设柏油路面，铺设120米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原来增加20%，结果共用30天完成这一任务．求后来每天铺设路面的长度．则后来每天铺设：()10120%12⨯+=（米）答：后来每天铺设路面的长度为12米．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．34．如果我们定义：“到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的开心点．”那么：（1）如图1，观察并思考，①ABC 的开心点有个（2）如图2，CD 为等边三角形ABC 的高，开心点P 在高CD 上，且PD=，则①APB 的度数为（3）已知①ABC 为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，开心点P 在AC 边上，试探究PA 的长．835．（1(1+．（2）计算：(．（3）先化简，再求值：21211a a a a ÷-+-，其中1a =．36．如图，①ABC中，①BAC=90°，AB=AC，AD①BC，垂足是D，AE平分①BAD，交BC于点E.在①ABC外有一点F，使F A①AE，FC①BC.（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME.求证：①ME①BC；①DE=DN.【答案】（1）证明见解析；（2）①证明见解析；①证明见解析.【分析】（1）通过角的转换和等腰直角三角形的性质，得到①BAE=①CAF和①B=①FCA，从而ASA证明△ABF①①ACF，根据全等三角形对应边相等得到结论.（2）①过E点作EG①AB于点G，通过证明EG是BM的垂直平分线就易得出结论；①通过证明Rt△AMC①Rt△EMC和△ADE①①CDN来证明结论.【详解】解：（1）如图，①①BAC=90°，F A①AE，①①1+①EAC=90°，①2+①EAC=90°，①①1=①2，又①AB=AC，①①B=①ACB=45°，①FC①BC，①①FCA=90°-①ACB=45°，①①B=①FCA，①①ABE①①ACF（ASA），①BE=CF.（2）①如图，过E点作EG①AB于点G，①①B=45°，①①CBE是等腰直角三角形，①BG=EG，①3=45°，AE平分①BAD，,GE DE∴=①BM=2DE，①BM=2BG，即点G是BM的中点①EG是BM的垂直平分线，①①4=①3=45°①①MEB=①4+①3=90°，①ME①BC①①AD①BC，①ME①AD，①①5=①6①①1=①5，①①1=①6，①AM=EM①MC=MC，①Rt△AMC①Rt△EMC（HL）.①①7=①8①①BAC=90°，AB=AC，①①ACB=45°，①BAD=①CAD=45°①①5=①7=22.5°，AD=CD.①①ADE=①CDN=90°，①①ADE①①CDN（ASA），①DE=DN.37．如图，△ACB为等腰三角形，①ABC=90°，点P在线段BC上（不与B，C重合），以AP为腰长作等腰直角△P AQ，①P AQ=90°，QE①AB于E．（1）求证：△P AB①①AQE；（2）连接CQ交AB于M，若PC=2PB，求PCMB的值；【答案】（1）见解析；（2）2【分析】（1）根据题目中的信息可以得到AQ＝AP，①QEA与①ABP之间的关系，①QAE与①APB之间的关系，从而可以解答本题；（2）由第一问中的两个三角形全等，可以得到各边之间的关系，然后根据题目中的信息找到PC与MB的关系，从而可以解答本题．【详解】（1）证明：①①ACB为等腰三角形，①ABC＝90°，点P在线段BC上（不与B，C重合），以AP为腰长作等腰直角①PAQ，QE①AB于E．38．如图，在△ABC中，AB=AC，CE平分①ACB交AB于点D，点D在AC的垂直平分线上，过点E作EF①BC交CB的延长线于点F，CE=AC，BC=AD．(1)求证：①BEC=①BAC；(2)求①CAE的度数；(3)若BF=3，求BD的长．又DA=DC，①BC=DA=DC=AE，①△ADE①△CBD，①DE=DB，①①DEB=①DBE，①①DEB+①DBE=①CDB=72°，①①DEB=①DBE=36°，①①BEC=①BAC=36°；(2)解：由（1）知①CAE=72°，①①CAE的度数为72°；(3)解：过点C作CG①BD于点G，①①BCD=①BEC=36°，①BE=BC，①①FBE=①BCD+①BEC=72°=①CBG，①△FBE①△GBC，①BG=BF=3，①CB=CD，且CG①BD，①BG=GD，①BD=6，①BD的长为6．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．39．如图，在平行四边形ABCD中，①C＝60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC＝2CD．(1)求证：四边形MNCD是平行四边形；(2)若CD＝2，求BD的长．40．已知，如图1，在ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．(1)求证：ADE BFE≌；(2)如图2，点G是边BC上任意一点（点G不与点B、C重合），连接AG交DF于点∥，交DF于点K．求证：HC=2AK．H，连接HC，过点A作AK HC【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，得到①ADE=①BFE，①A=①FBE，利用AAS定理证明即可；（2）取FH中点N，连接BN，利用AAS证明AEK BEN△≌△，然后根据全等三角形的性质、三角形中位线定理证明．（1）证明：①四边形ABCD是平行四边形，①AD∥BC，AD=BC，①①ADE=①BFE，①A=①FBE，又AE＝BE，①ADE BFE≌（AAS）；①ADE BFE ≌，AD =BF =AD =BC ，BN =12HC ，BN ∥HC AK HC ∥，BN ∥AK ，①①AKE =①BNE ，①KAE 41．计算：x y y x +-+y x y --2x y y x --42．（1）化简：221132111a a a a a +÷+++-+．（2）解方程：33122x x x-+=--．【答案】（1）2；（2）1x =【分析】（1）将除法变成乘法，分子分母能因式分解的进行因式分解，约分后根据分式的加法法则进行计算即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，检验后即可得到分式方程的解．43．如图，ABC ∆中，90︒∠=C ，DE AB ⊥于E ，F 在AC 上，且BE FC =，BD FD =，求证：AD 是BAC ∠的平分线．【答案】见解析.【分析】利用“HL”可证明Rt①CDF①Rt①EDB ，得到DC ＝DE ，然后根据角平行线的判定定理可得AD 是①BAC 的平分线．【详解】证明：在Rt①CDF 和Rt①EDB 中，BD FD BE FC⎧⎨=⎩＝， ①Rt①CDF①Rt①EDB ，①DC ＝DE ，①DC①AC ，DE①AB ，①AD 是①BAC 的平分线．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．也考查了角平分线的判定定理．44．分解因式（1）3312x x -（2）()241x x -- 【答案】（1）3(12)(12)x x x -+；（2）(x−2)2.【分析】（1）先提取公因式3x ，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案；（2）先去括号，再根据完全平方公式进行分解即可．【详解】(1)原式=3x(1−4x 2)=3x(1−2x)(1+2x)(2)原式=x 2−4x+4=(x−2)2.【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则. 45．如图，OC 平分①AOB,OA=OB, PD①AC 于点D,PE①BC 于点E ，求证：PD = PE.【答案】详见解析.【分析】根据OC 平分①AOB ，得到①AOC =①BOC ，证得△AOC ① △BOC ，根据全等三角形的性质得到①ACO =①BCO ，根据角平分线的性质即可得到结论．【详解】①OC 平分①AOB ，①①AOC =①BOC ．在△AOC 和△BOC 中，①OC =OC ，①AOC =①BOC ，OA =OB ，①△AOC ① △BOC (SAS) ，①①ACO =①BCO ．又∵PD ①AC ，PE ①BC ，①PD = PE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．46．如图，在一块边长为a 米的正方形空地的四角均留出一块边长为b (b ＜2a )米的正方形修建花坛，其余的地方种植草坪．利用因式分解计算当a =13.2，b =3.4时，草坪的面积.【答案】（a 2-4b 2）平方米，128平方米【详解】试题分析：由正方形面积减去四个小正方形面积求出剩余的面积，将a 与b的值代入计算即可求出值．试题解析：根据题意得：剩余部分的面积为（a 2-4b 2）平方米，当a =13.2，b =3.4时，（a 2-4b 2）=( a +2b )( a -2b )=(13.2+6.8)×( 13.2-6.8)=128平方米.【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．47．如图，平行四边形ABCD 中，AC 为对角线．(1)用尺规完成以下基本作图：过点B 、D 分别作AC 的垂线交AC 于点E 、F ；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）题所作图形中，求证：四边形BFDE 是平行四边形.请完成如下填空：证明：①AB DC ∥，AB DC =． ①BAE ∠= ① ．①BE AC ⊥，DF AC ⊥，①90BEA ∠=︒= ① ，①BEA DFC ≌，①BE = ① ，①90BEF DFE ∠∠==︒，① ① DF ∥，①四边形BFDE 是平行四边形．【答案】(1)见解析(2)①DCF ∠；①DFC ∠；①DF ；①BE【分析】（1）利用作垂线的方法，即可作出图形；（2）根据平行四边形的性质，先证明BEA DFC ≌，得到BE DF =，然后结合BE DF ∥，即可得到结论成立．(1)解：如图所示(2) 证明：①AB DC ∥，AB DC =．①BAE DCF ∠=∠．①BE AC ⊥，DF AC ⊥，①90BEA DFC ∠=︒=∠，①BEA DFC ≌，①BE DF =，①90BEF DFE ∠∠==︒，①BE DF ∥，①四边形BFDE 是平行四边形．故答案为：①DCF ∠①DFC ∠①DF ①BE ．【点睛】本题考查了复杂作图——作垂线，平行四边形的判定和性质，平行线的判定和性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确的作出图形．48．（1）已知方程=的解为x=2，求a 的值．（2）先化简（1﹣）÷，再将（1）中a 的值代入求它的值．49．如图，已知,DE AC BF AC ⊥⊥，垂足分别是//E F AE CF DC AB =,,,．（1）证明:DE BF =．（2）连接,DF BE ，猜想DF 与BE 的关系？并证明你的猜想的正确性．【答案】（1）证明见解析；（2）DF=BE ，DF①BE ，证明见解析．【分析】（1）求出AF=CE ，①AFB=①DEC=90°，根据平行线的性质得出①DCE=①BAF ，根据ASA 推出①AFB①①CED 即可；（2）根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质得出即可．【详解】（1）证明：①AE=CF ，①AE+EF=CF+EF ，①AF=CE ，①DE①AC ，BF①AC ，①①AFB=①DEC=90°，①DC①AB ，①①DCE=①BAF ，在①AFB 和①CED 中BAF DCE AF CEAFB DEC ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ①①AFB①①CED ，①DE=EF ；（2）DF=BE ，DF①BE ，证明：①DE①AC ，BF①AC ，①DE①BF ，①DE=BF ，①四边形DEBF 是平行四边形，①DF=BE ，DF①BE ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，平行四边形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应边相等，对应角相等．50．请用圆规和直尺作出①O，使圆心O在AC边上，且①O与AB，BC两边都相切．【答案】详见解析【分析】先作①ABC的平分线交AC于O，再过点O作OH①BC于H，然后以O点为圆心，OH为半径作圆即可．【详解】如图，①O为所作．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．试卷第41页，共41页。

北师大八年级数学下册一元一次不等式应用题精讲及分类训练(分类训练含答案)

一元一次不等式（组）解应用题精讲及分类练习识别不等式（组）类应用题的几个标志，供解题时参考.一.下列情况列一元一次不等式解应用题1.应用题中只含有一个不等量关系,文中明显存在着不等关系的字眼,如“至少”、“至多”、“不超过”等.例1．为了能有效地使用电力资源，宁波市电业局从1月起进行居民峰谷用电试点，每天8：00至22：00用电千瓦时0.56元(“峰电” 价),22：00至次日8：00每千瓦时0.28元(“谷电” 价),而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元.当“峰电”用量不超过．．．每月总电量的百分之几时,使用“峰谷”电合算?分析：本题的一个不等量关系是由句子“当‘峰电’用量不超过．．．每月总电量的百分之几时,使用‘峰谷’电合算”得来的，文中带加点的字“不超过．．．”明显告诉我们该题是一道需用不等式来解的应用题.解:设当“峰电”用量占每月总用电量的百分率为x 时,使用“峰谷”电合算,月用电量总量为y.依题意得0.56xy+0.28y(1－x)＜0.53y.解得x ＜89℅答：当“峰电”用量占每月总用电量的89℅时，使用“峰谷”电合算．2．应用题仍含有一个不等量关系，但这个不等量关系不是用明显的不等字眼来表达的，而是用比较隐蔽的不等字眼来表达的,需要根据题意作出判断．例2．周未某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发．设甲、乙两组行进同一段路程所用的时间之比为2：3．⑴直接写出甲、乙两组行进速度之比；⑵当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰Ａ处，且Ａ处离山顶的路程尚有1.2千米．试问山脚离山顶的路程有多远？⑶在题⑵所述内容（除最后的问句外）的基础上，设乙组从Ａ处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰B 处与乙组相遇．请你先根据以上情景提出一个相应的问题，再给予解答（要求：①问题的提出不得再增添其他条件；②问题的解决必须利用上述情景提供的所有已知条件）．解：⑴甲、乙两组行进速度之比为3：2．⑵设山腰离山顶的路程为x 千米，依题意得方程为232.1=-x x ，解得x ＝6.3（千米）．经检验x ＝6.3是所列方程的解，答：山脚离山顶的路程为6.3千米．⑶可提问题：“问B 处离山顶的路程小于多少千米？”再解答如下：设B 处离山顶的路程为ｍ千米（ｍ＞0）甲、乙两组速度分别为3k 千米／时，2k 千米／时（k ＞0）依题意得k m 3＜km 22.1-，解得ｍ＜0.72(千米). 答:B 处离山顶的路程小于0.72千米.说明:本题由于所要提出的问题被两个条件所限制,因此,所提问题应从句子“乙组从A 处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻．．．．，再从原路下山，并且在山腰B 处与乙组相遇”去突破,若注意到“甲组到达山顶后休息片刻．．．．”中加点的四个字,我们就可以看出题中隐含着这样一个不等关系:乙组从A 处走到B 处所用的时间比甲组从山顶下到B 处所用的时间来得少,即可提出符合题目要求的问题且可解得正确的答案.二.下列情况列一元一次不等式组解应用题1.应用题中含有两个(或两个以上,下同)不等量的关系.它们是由两个明显的不等关系体现出来,一般是讲两件事或两种物品的制作、运输等.例3.已知服装厂现有A 种布料70米,B 种布料52米,现计划用这两种面料生产M,N 两种型号的时装共80套.已知做一套M 型号的时装需用A 种布料0.6米,B 种布料0.9米,可获利45元;做一套N 型号的时装需用A 种布料1.1米,B 种布料0.4米,可获利润50元.若设生产N 型号码的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y 元.(1)求y(元)与x(套)的函数关系式,并求出自变量x 的取值范围;(2)服装厂在生产这批时装中,当N 型号的时装为多少套时,所获利润最大?最大利润是多少? 分析:本题存在的两个不等量关系是:①合计生产M 、N 型号的服装所需A 种布料不大于70米;②合计生产M 、N 型号的服装所需B 种布料不大于52米.解:(1)=y ()x x 508045+-,即36005+=x y .依题意得⎩⎨⎧≤+-≤+-.524.0)80(9.0;701.1)80(6.0x x x x 解之,得40≤x ≤44.∵x 为整数,∴自变量x 的取值范围是40,41,42,43,44.(2)略2.两个不等关系直接可从题中的字眼找到,这些字眼明显存在着上下限.例4.某校为了奖励在数学竞赛中获胜的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,则最后一人得到的课外读物不足．．3．本．.设该校买了m 本课外读物,有x 名学生获奖.请回答下列问题:(1)用含x 的代数式表示m;(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.分析:不等字眼“不足．．3．本．”即是说全部课外读物减去5(x －1)本后所余课外读物应在大于等于0而小于3这个范围内.解:(1)m=3x+8(2)由题意,得⎩⎨⎧<--+≥--+.3)1(5830)1(583x x x x ∴不等式组的解集是:5<x ≤213 ∵x 为正整数,∴x=6.把x=6代入m=3x+8,得m=26.答:略例5.某城市的出租汽车起步价为10元(即行驶距离在5千米以内都需付10元车费),达到或超过5千米后,每行驶1千米加1.2元(不足1千米也按1千米计).现某人乘车从甲地到乙地,支付车费17.2元,问从甲地到乙地的路程大约是多少?分析:本题采用的是“进一法”,对于不等关系的字眼“不足1千米也按1千米计”,许多同学在解题时都视而不见,最终都列成了方程类的应用题,事实上,顾客所支付的17.2元车费是以上限11公里来计算的,即顾客乘车的范围在10公里至11公里之间.理论上收费是按式子10+1.2(x-5)来进行的,而实际收费是取上限值来进行的.解:设从甲地到乙地的路程大约是x 公里,依题意,得10+5×1.2＜10+1.2(x-5)≤17.2解得10＜x ≤11 答:从甲地到乙地的路程大于10公里,小于或等于11公里.用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：⑴审题，找出不等关系；⑵设未知数；⑶列出不等式；⑷求出不等式的解集；⑸找出符合题意的值；⑹作答。

2020-2021学年八年级数学北师大版下册 5.4分式方程解答题专项练习(应用题篇)(二 )

八年级数学北师大版下册5.4分式方程解答题专项（应用题篇）（二）1．学校田径队的小勇同学参加了两次有氧耐力训练，每一次训练内容都是在400米环形跑道上慢跑10圈．若第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%，则第二次比第一次提前5分钟跑完．（1）小勇同学一次有氧耐力训练慢跑多少米？（2）小勇同学两次慢跑的速度各是多少？2．我县为了改善县区内交通环境，对解放路进行了改造，需要铺设排污管道，其中一段长300米，铺设120米后，为了尽可能减少施工对交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果完成这一任务共用了27天，求原计划每天铺设排污管道多少米．3．甲、乙两个工程队承担了福州市今年的旧城改造工作中的一个办公楼项目，若乙队单独工作3天后，再由两队合作7天就可以完成这个项目，已知乙队单独完成这个项目所需天数是甲队单独完成这各项目所需天数的2倍．（1）求甲，乙两个工程队单独完成这个项目各需多少天；（2）甲工程队一天的费用是7万元，乙工程队一天的费用是3万元，若甲乙合作5天后剩余工作由乙队单独完成，求这个项目总共要支出的工程费用．（单位：万元）4．某县要修筑一条长为6000米的乡村旅游公路，准备承包给甲、乙两个工程队来合作完成，已知甲队每天筑路的长度是乙队的2倍，前期两队各完成了400米时，甲比乙少用了5天．（1）求甲、乙两个工程队每天各筑路多少米？（2）若甲队每天的工程费用为1.5万元，乙队每天的工程费用为0.9万元，要使完成全部工程的总费用不超过120万元，则至少要安排甲队筑路多少天？5．我市计划对城区居民供暖管道进行改造，该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍，如果由甲乙两队先合作15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需要5天．（1）这项工程的规定天数是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用是6500元，乙队每天的施工费用是3500元．为了缩短工期，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作，则该工程的施工费用是多少？6．受疫情影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用8000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场用17600元购进第二批这种“84”消毒液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．（1）求该商场购进的第一批“84”消毒液的单价；（2）商场销售这种“84”消毒液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？7．某一工程可以由甲、乙两个工程队进行施工．如果甲队单独完成这项工程刚好如期完成；如果乙队单独完成这项工程要比甲队多用4天；如果甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．请列分式方程求出规定工期为多少天？8．某扶贫干部决定引进改良的中药种子帮助贫困户脱贫．他先花8000元购买了桔梗种子，又花6000元购买了白术种子，已知他购买的这两种种子质量相等，且桔梗种子比白术种子每千克多20元，求白术种子每千克多少元？9．为了响应打赢“蓝天保卫战”的号召，张老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，张老师的家距学校的路程是8千米；在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车平均速度的3倍，这样，张老师每天上班要比开车早出发小时，才能按原驾车时间到达学校．（1）求张老师骑自行车的平均速度；（2）据测算，张老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为12千克，这样张老师一天（按一个往返计算）可以减少碳排放量多少千克．10．为全面改善公园环境，现招标建设某全长960米绿化带，A，B两个工程队的竞标，A 队平均每天绿化长度是B队的2倍，若由一个工程队单独完成绿装化，B队比A队要多用6天．（1）分别求出A，B两队平均每天绿化长度．（2）若决定由两个工程队共同合作绿化，要求至多4天完成绿化任务，两队都按（1）中的工作效率绿化完2天时，现又多出180米需要绿化，为了不超过4天时限，两队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，且A队平均每天绿化长度仍是B队的2倍，则B队提高工作效率后平均每天至少绿化多少米？11．某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进A，B型商品共160件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于78件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出，则共有哪几种进货方案？（3）在第（2）问条件下，哪种方案利润最大？并求出最大利润．12．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，小汽车的速度是货车的1.2倍，结果小汽车比货车早半小时到达乙地，求两辆车的速度．13．甲、乙两人做某种机器零件，每小时乙比甲多做8个．已知甲做240个零件的时间与乙做300个零件的时间相同，求甲、乙每小时各做多少个零件．14．某校为积极响应垃圾分类的号召，从商场购进了A、B两种品牌的垃圾桶用于回收不同种类垃圾．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元，用3000元购买A品牌垃圾桶的数量是用1500元购买B品牌垃圾桶数量的4倍．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？（2）若该中学准备再次用不超过3000元购进A、B两种品牌垃圾桶共50个，恰逢商场对两种品牌垃圾桶的售价进行了调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？15．利华机械厂为海天公司生产A、B两种产品，该机械厂由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B 种产品多2件，甲车间生产的A种产品30件的天数与乙车间生产的B种产品24件天数相同．（1）求甲车间每天生产多少件A种产品？乙车间每天生产多少件B种产品？（2）海天公司每天付给甲车间600元的工时费，每天付给乙车间400元的工时费，现海天公司一次性购买A、B两种产品共800件，海天公司购买A、B两种产品付给甲、乙两车间的总工时费用不超过42000元．求购进A种产品至多多少件．参考答案1．解：（1）400×10＝4000（米），答：小勇同学一次有氧耐力训练慢跑4000米；（2）设第一次慢跑速度为x米/分，则第二次慢跑速度为1.2x米/分，由题意得：﹣＝5，解得：x＝，经检验：x＝是原分式方程的解，且符合题意，1.2×＝160，答：第一次慢跑速度为米/分，则第二次慢跑速度为160米/分．2．解：设原计划每天铺设排污管道x米，由题意可得：，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，答：原计划每天铺设排污管道10米．3．解：（1）设甲工程队单独完成这个项目需要x天，则乙工程队单独完成这个项目需要2x天，依题意得：+＝1，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，∴2x＝24．答：甲工程队单独完成这个项目需要12天，乙工程队单独完成这个项目需要24天．（2）设甲乙两队合作5天后乙队还要再单独工作y天，依题意得：+＝1，解得：y＝9，∴7×5+3×（5+9）＝77（万元）．答：这个项目总共要支出的工程费用为77万元．4．解：（1）设乙队每天筑路x米，则甲每天筑路2x米．依题意，得：，解得：x＝40，经检验：x＝40是原分式方程的解，则2x＝80答：甲每天筑路80米，乙每天筑路40米；（2）设甲筑路t天，则乙筑路天数为＝（150﹣2t）天，依题意：1.5t+0.9（150﹣2t）≤120，解得：t≥50，∴甲至少要筑路50天．5．解：（1）设这项工程规定x天完成，15+5＝20（天），根据题意得：，解得：x＝30，经检验：x＝30是原方程的解，且符合题意，答：这项工程规定30天完成．（2）总施工费用：（元），答：该工程的施工费用是180000元．6．解：（1）设该商场购进的第一批“84”消毒液单价为x元/瓶，依题意得：2×＝．解得，x＝10．经检验，x＝10是原方程的根．所以该商场购进的第一批消毒液的单价为10元/瓶；（2）共获利：（+﹣200）×13+200×13×0.9﹣（8000+17600）＝5340（元）．在这两笔生意中商场共获得5340元．7．解：设规定工期为x天，则甲队单独完成这项工程需x天，乙队单独完成这项工程需（x+4）天，依题意得：+＝1，整理得：x﹣12＝0，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意．答：规定工期为12天．8．解：设白术种子每千克x元，根据题意，得，解得x＝60，经检验，x＝60是原方程的解且符合题意．答：白术种子每千克60元．9．解：（1）设张老师骑自行车的平均速度为x千米/小时，依题意有，﹣＝，解得x＝16，经检验，x＝16是原方程的解．故张老师骑自行车的平均速度为16千米/小时，（2）由（1）可得张老师开车的平均速度为16×3＝48（千米/小时），×2×12＝4（千克）．故可以减少碳排放量4千克．10．解：（1）设B队平均每天绿化x米，则A队平均每天绿化2x米．依题意，得：﹣＝6，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，∴2x＝160．答：A队平均每天绿化160米，B队平均每天绿化80米．（2）设B队提高工作效率后平均每天绿化y米，则A队提高工作效率后平均每天绿化2y米，依题意，得：（160+80）×2+（2y+y）×（4﹣2）≥960+180，解得：y≥110．答：B队提高工作效率后平均每天至少绿化110米．11．解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元，依题意得：＝×2，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解且符合题意，∴x+10＝160．答：一件A型商品的进价为160元，一件B型商品的进价为150元．（2）设购进A型商品m件，则购进B型商品（160﹣m）件，依题意得：，解得：78≤m≤80，又∵m为整数，∴m可以为78，79，80，∴共有3种进货方案，方案1：购进A型商品78件，B型商品82件；方案2：购进A型商品79件，B型商品81件；方案1：购进A型商品80件，B型商品80件．（3）方案1获得的利润为（240﹣160）×78+（220﹣150）×82＝11980（元）；方案2获得的利润为（240﹣160）×79+（220﹣150）×81＝11990（元）；方案3获得的利润为（240﹣160）×80+（220﹣150）×80＝12000（元）．∵11980＜11990＜12000，∴方案3购进A型商品80件，B型商品80件获得利润最大，最大利润为12000元．12．解：设货车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为1.2x千米/小时，依题意得：﹣＝，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴1.2x＝120．答：货车的速度为100千米/小时，小汽车的速度为120千米/小时．13．解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做（x+8）个零件，由题意可得：，解得：x＝32，经检验，x＝32是原方程的解，∴x+8＝40（个），答：甲每小时做32个零件，乙每小时做40个零件．14．解：（1）设购买一个A品牌垃圾桶需x元，则购买一个B品牌垃圾桶需（x+50）元，由题意得：＝4×，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝100，答：购买一个A品牌垃圾桶需50元，购买一个B品牌垃圾桶需100元；（2）设该学校此次购买m个B品牌垃圾桶，则购买（50﹣m）个A品牌垃圾桶，由题意得：50×0.9×（50﹣m）+100×（1+20%）m≤3000，解得：m≤10，∴m最大值是10．答：该学校此次最多可购买10个B品牌垃圾桶．15．解：（1）设乙车间每天生产x件B种产品，则甲车间每天生产（x+2）件A种产品，由题意得：＝，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意，则x+2＝10，答：甲车间每天生产10件A种产品？乙车间每天生产8件B种产品；（2）设购进A种产品a件，则购进B种产品（800﹣a）件，由题意得：×600+×400≤42000，解得：a≤200，答：购进A种产品至多200件．。

5.4 分式方程(第3课时列分式方程解应用题)北师大版八年级数学下册课时作业基础卷(含答案)

5.4　第3课时　列分式方程解应用题知识点　分式方程的应用1.某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%,结果提前40天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米,则下面所列方程中正确的是( )A .80(1+35%)x-80x =40B .80(1+35%)x -80x =40C .80x -80(1+35%)x =40D .80x -80(1+35%)x =402.甲、乙两船从相距300 km 的A,B 两地同时出发,相向而行,甲船从A 地顺流航行180 km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为6 km/h .若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h,则求两船在静水中的速度可列方程为( )A .180x +6=120x -6B .180x -6=120x +6C .180x +6=120x D .180x =120x -63.某市为治理污水,需要铺设一条全长为550 m 的污水排放管道,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时,每天的工作效率比原计划增加10%,结果提前5天完成这一任务.则原计划每天铺设 m .4.甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.求乙每小时做零件的个数.5.刘阿姨到超市购买大米,第一次按原价购买,用了105元,几天后,遇上这种大米8折出售,她用140元又买了一些,两次一共购买了40 kg .这种大米的原价是每千克多少元?6.在襄阳市创建全国文明城市的工作中,市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式.改进,这样120 t水可多用3天,求现在每天用水量是多少后,现在每天用水量是原来每天用水量的45吨.7.某学校食堂需采购部分餐桌,现有A,B两个商家,A商家每张餐桌的售价比B商家每张餐桌的售价优惠13元.若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数,则A商家每张餐桌的售价为( )A.117元B.118元C.119元D.120元8.某校学生去距学校20 km的白水寺参观,一部分学生骑自行车先走,过了40 min后,其余学生乘汽车沿相同路线出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,则骑车学生的速度是 km/h.9.某公司会计欲查询乙商品的进价,发现进货单已被墨水污染(如下表).进货单商品进价(元/件)数量(件)总金额(元)甲7200乙3200商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下:李阿姨:我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%.王师傅:甲商品比乙商品的数量多40件.请你求出乙商品的进价,并帮助他们补全进货单.10.为厉行节能减排,倡导绿色出行,2018年3月“共享单车”登陆某市中心城区.某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“共享单车”,这批“共享单车”包括A,B两种不同款型,请回答下列问题:问题1:单价该公司早期在甲街区进行了试点投放,共投放A,B两种款型“共享单车”各50辆,投放成本共计7500元,其中B型车的成本单价比A型车高10元/辆,A,B两种款型“共享单车”的成本单价各是多少?问题2:投放方式该公司决定采取如下投放方式:甲街区每1000人投放a辆“共享单车”,乙街区每1000人投放8a+240辆“共享单车”,按照这种投放方式,甲街区共投放1500辆,乙街区共投放1200辆,如果两a个街区共有15万人,试求a的值.参考答案1.A2.A3.10　[解析] 设原计划每天铺设x m,实际施工时每天铺设(1+10%)x m,由题意,得550x -550(1+10%)x=5,解得x=10.经检验,x=10是原分式方程的根,且符合题意,所以原计划每天铺设10 m .4.解:设乙每小时做x 个零件,则甲每小时做(x+6)个零件.根据题意,得90x +6=60x ,解得x=12.经检验,x=12是原方程的根,且符合题意,故乙每小时做12个零件.5.解:设这种大米的原价是每千克x 元.根据题意,得105x +1400.8x =40,解得x=7.经检验,x=7是原方程的根,且符合题意.故这种大米的原价是每千克7元.6.解:设原来每天用水量是x t,则现在每天用水量是45x t .依题意,得12045x -120x =3,解得x=10.经检验,x=10是原方程的根,且符合题意,∴45x=8.故现在每天用水量是8 t .7.A [解析] 设A 商家每张餐桌的售价为x 元,则B 商家每张餐桌的售价为(x+13)元.根据题意,得20000x +13=18000x ,解得x=117.经检验,x=117是原方程的根,且符合题意.故选A .8.15　[解析] 设骑车学生的速度为x km/h,则汽车的速度为2x km/h .根据题意,得20x -202x =4060,解得x=15.经检验,x=15是原方程的根,且符合题意.故答案为15.9.解:设乙商品的进价为x 元/件,则甲商品的进价为(1+50%)x 元/件.依题意,得7200(1+50%)x -3200x =40,解得x=40.经检验,x=40是原方程的根,且符合题意,∴(1+50%)x=60,3200x=80,7200(1+50%)x =120.故甲商品的进价为60元/件,乙商品的进价为40元/件,购进甲商品120件,购进乙商品80件.补全进货单略.10.解:问题1:设A 型车的成本单价为x 元/辆,则B 型车的成本单价为(x+10)元/辆.依题意,得50x+50(x+10)=7500,解得x=70,所以x+10=80.故A,B 两种款型“共享单车”的单价分别是70元/辆和80元/辆.问题2:由题意,得1500a ×1000+　1200　8a +240a×1000=150000,解得a=15.经检验,a=15是所列方程的根,且符合题意.故a 的值为15.。