实验三傅里叶变换及其性质

（ 1） f1(t ) sin 2 (t 1) （ 2） f2 (t) (t 1)
2
sin( t) t
第一题的实wenku.baidu.com程序代码：
第二题的实验程序代码：
clc;clear;
clc;clear;
Ft=
ft = sym(
'(sin(pi*t)/(pi*t))^2'
[e j k n ] 。当 足够小时，上式的内积运算（即相乘求和运算）结果即为所求的连续时间信号傅里叶变换
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的数值解。 3.2 傅里叶变换的性质
傅里叶变换的性质包含了丰富的物理意义，并且揭示了信号的时域和频域的关系。熟悉这些性质成为 信号分析研究工作中最重要的内容之一。 3.2.1 尺度变换特性
fourier() 和
ifourier() 得到的返回函数，仍然是符号表达式。若需对返回函数作图，则需应用
ezplot() 绘图命
令。
3.1.3 MATLAB 数值计算求解法
fourier( ) 和 ifourier( ) 函数的一个局限性是，如果返回函数中有诸如单位冲激函数
(t) 等项，则
用 ezplot() 函数无法作图。对某些信号求变换时，其返回函数可能包含一些不能直接用符号表达的式子，
二、实验环境 :
1 、硬件：在 windows 7 操作环境下； 2 、软件： Matlab 版本 7.1
三、实验原理：
3.1 傅里叶变换的实现
信号 f (t ) 的傅里叶变换定义为： F ( ) F [ f (t)]
f (t )e j tdt ，
傅里叶反变换定义为： f (t) F 1[ F ( )] 1 2
f ( )ej td 。
信号的傅里叶变换主要包括 MATLAB符号运算和 MATLAB数值分析两种方法， 下面分别加以探讨。 同时，
学习连续时间信号的频谱图。
3.1.1 MATLAB 符号运算求解法
MATLAB符号数学工具箱提供了直接求解傅里叶变换与傅里叶反变换的函数
fourier( ) 和 ifourier( ) 。
当 足够小时，上式的近似情况可以满足实际需要。对于时限信号
f (t) ，或者在所研究的时间范围内让
f (t ) 衰减到足够小，从而近似地看成时限信号，则对于上式可以考虑有限
有
F( )
M1 jn
f (n )e ,
n0
0n M1
n 的取值。假设是因果信号，则
傅里叶变换后在 域用 MATLAB进行求解，对上式的角频率
因此不能对返回函数作图。此外，在很多实际情况中，尽管信号
f (t) 是连续的，但经过抽样所获得的信号
则是多组离散的数值量 f ( n) ，因此无法表示成符号表达式，此时不能应用
理，而只能用数值计算方法来近似求解。
fourier() 函数对 f(n) 进行处
从傅里叶变换定义出发有 F ( )
f (t)e j t dt lim f ( n ) e j n ， 0
进行离散化。假设离散化后得到
值，即
k 2 k, N
0 k N －1，
因此有 F ( k)
M1
f (n )e j kn ,0 k N 1 。采用行向量，用矩阵表示为
n0
N 个样
[ F ( k)]1T* N
[ f (n
)]1T* M [e j k n
]
T M
*
N
。其要点是要正确生成
f (t ) 的 M 个样本向量 [ f (n )] 与向量
频移的实现原理是将信号 f (t )
乘以载波信号 cos 0t 或 sin 0t ，从而完成频谱的搬移，即
1
f (t )cos 0t
[F (
0) F (
0 )]
2
j
f (t )sin 0t
[F ( 2
0) F(
0 )]
四、实验内容及结果分析 :
4.1 试用 MATLAB命令求下列信号的傅里叶变换，并绘出其幅度谱和相位谱。
（ 3） f=ifourier(F,u,v)
：是对关于 v 的函数 F 进行反变换，返回关于 1/7
u 的函数 f 。
值得注意的是，函数 fourier( ) 和 ifourier( ) 式。 3.1.2 连续时间信号的频谱图
都是接受由 sym 函数所定义的符号变量或者符号表达
信号 f (t) 的傅里叶变换 F ( ) 表达了信号在 处的频谱密度分布情况， 这就是信号的傅里叶变换
： 是对关 于 u 的函数 f 进行变换 ，返回 函数 F 是关于 v 的函 数，即
F (v)
f (t )e jvu du 。
傅里叶反变换的语句格式也分为三种。
（ 1）f=ifourier(F) ：它是符号函数 F 的 Fourier 反变换， 独立变量默认为 ，默认返回是关于 x 的函数。
（ 2） f=ifourier(F,u) ：它返回函数 f 是 u 的函数，而不是默认的 x。
信息工程学院实验报告
课程名称：信号与系统
实验项目名称：实验 3 傅里叶变换及其性质实验时间： 2013-11-29
班级：
姓名： 学号：
成 绩： 指导教师（签名） ：
一、实验目的 :
1 、学会运用 MATLAB求连续时间信号的傅里叶（ Fourier ）变换； 2 、学会运用 MATLAB求连续时间信号的频谱图； 3 、学会运用 MATLAB分析连续时间信号的傅里叶变换的性质。
的物理含义。 F ( ) 一般是复函数，可以表示成 F ( ) F ( ) e j ( ) 。 F ( ) ~ 与 ( ) ~ 曲线
分别称为非周期信号的幅度频谱与相位频谱， 它们都是频率 的连续函数， 在形状上与相应的周期信
号频谱包络线相同。非周期信号的频谱有两个特点，密度谱和连续谱。要注意到，采用
Fourier 变换的语句格式分为三种。
（ 1） F=fourier(f) ：它是符号函数 f 的 Fourier 变换，默认返回是关于
的函数。
（ 2）F=fourier(f,v) ：它返回函数 F 是关于符号对象 v 的函数，而不是默认的 ，即 Fv()
ft(e) dt tvj 。
（ 3 ） F=fourier(f,u,v)
傅里叶变换的尺度变换特性为：若
f (t) F ( ) ，则有 f (at)
1 F ( ) ，其中， a 为非零实常数。
aa
3.2.2 频移特性 傅里叶变换的频移特性为：若 f (t ) F ( ) ，则有 f (t )e j 0t F (
0) 。频移技术在通信系统中
得到广泛应用， 诸如调幅变频等过程都是在频谱搬移的基础上完成的。