MAtlab傅里叶变换实验报告

班级信工142 学号 22 姓名何岩实验组别实验日期室温报告日期成绩报告内容：(目的和要求，原理，步骤，数据，计算，小结等)

1.求信号的离散时间傅立叶变换并分析其周期性和对称性；

给定正弦信号x(t)=2*cos(2*pi*10*t),fs=100HZ,求其DTFT。

(a)代码：

f=10;T=1/f;w=-10:0.2:10;

t1=0:0.0001:1;t2=0:0.01:1;

n1=-2;n2=8;n0=0;n=n1:0.01:n2;

x5=[n>=0.01];

x1=2*cos(2*f*pi*t1);

x2=2*cos(2*f*pi*t2);

x3=(exp(-j).^(t2'*w));

x4=x2*x3;

subplot(2,2,1);plot(t1,x1);

axis([0 1 1.1*min(x2) 1.1*max(x2)]);

xlabel('x(n)');ylabel('x(n)');

title('原信号x1');

xlabel('t');ylabel('x1');

subplot(2,2,3);stem(t2,x2);

axis([0 1 1.1*min(x2) 1.1*max(x2)]);

title('原信号采样结果x2');

xlabel('t');ylabel('x2');

subplot(2,2,2);stem(n,x5);

axis([0 1 1.1*min(x5) 1.1*max(x5)]);

xlabel('n');ylabel('x2');

title('采样函数x2');

subplot(2,2,4);stem(t2,x4);

axis([0 1 -0.2+1.1*min(x4) 1.1*max(x4)]);

xlabel('t');ylabel('x4');

title('DTFT结果x4');

（b）结果：

2.用以下两个有限长序列来验证DTFT的线性、卷积和共轭特性；

(n)

x1(n)=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12];x2(n)=R

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(1)线性:（a）代码：

w=linspace(-8,8,10000);

nx1=[0:11]; nx2=[0:9];

x1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12];

x2=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1];

x3=[x2,zeros(1,(length(x1)-length(x2)))];

x4=2*x1+3*x3;

X1=x1*exp(-j*nx1'*w);%频率特性

X3=x3*exp(-j*nx1'*w);%频率特性

X4=x4*exp(-j*nx1'*w);%频率特性

subplot(5,3,1),stem(nx1,x1),axis([-1,13,0,15]);title('x1'), ylabel('x(n)'); subplot(5,3,2),stem(nx2,x2),axis([-1,13,0,5]);title('x2');

subplot(5,3,3),stem(nx1,x4),axis([-1,13,0,26]);title('x4=2*x1+3*x3'); subplot(5,3,4),plot(w,abs(X1)); ylabel('幅度')

subplot(5,3,7),plot(w,angle(X1));ylabel('相位')

subplot(5,3,10),plot(w,real(X1));ylabel('实部')

subplot(5,3,13),plot(w,imag(X1)); ylabel('虚部')

subplot(5,3,5),plot(w,abs(X3));

subplot(5,3,8),plot(w,angle(X3));

subplot(5,3,11),plot(w,real(X3));

subplot(5,3,14),plot(w,imag(X3));

subplot(5,3,6),plot(w,abs(X4));

subplot(5,3,9),plot(w,angle(X4));

subplot(5,3,12),plot(w,real(X4));

subplot(5,3,15),plot(w,imag(X4));

（b）结果：

(2)卷积:（a）代码：

nx1=0:11; nx2=0:9; nx3=0:20;

w=linspace(-8,8,40); %w=[-8，8]分10000份

x1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12];

x2=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1];

x3=conv(x1,x2);% x1卷积x2

x4=x1*exp(-j*nx1'*w);% x1频率特性

x5=x2*exp(-j*nx2'*w);% x2频率特性

x6=x3*exp(-j*nx3'*w);% x1卷积x2频率特性

x7=x4.*x5;

subplot(2,2,1),stem(nx1,x1),axis([-1,15,0,15]),title('x1');

subplot(2,2,2),stem(nx2,x2),axis([-1,15,0,5]),title('x2');

subplot(2,1,2),stem(nx3,x3),axis([-1,25,0,80]);title('x1卷积x2结果x3'); figure,subplot(2,2,1),stem(x4,'filled'),title('x1的DTFT结果x4');

subplot(2,2,2),stem(x5,'filled'),title('x2的DTFT结果x5');

subplot(2,2,3),stem(x6,'filled'),title('x3的DTFT结果x6');

subplot(2,2,4),stem(x7,'filled'),title('x4的DTFT结果x7'); figure,subplot(3,2,1),stem(w,abs(x6)), ylabel('幅度'),title('x1卷积x2的DTFT');

subplot(4,2,3),stem(w,angle(x6)),ylabel('相位')

subplot(4,2,5),stem(w,real(x6)),ylabel('实部')

subplot(4,2,7),stem(w,imag(x6)),ylabel('虚部')

subplot(4,2,2),stem(w,abs(x7)), title('x1与x2的DTFT的乘积');

subplot(4,2,4),stem(w,angle(x7));

subplot(4,2,6),stem(w,real(x7));

subplot(4,2,8),stem(w,imag(x7));

（b）结果：

(3)共轭:（a）代码：

x1n=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12];

w=-10:10;

N1=length(x1n);n1=0:N1-1;

x1=real(x1n);

x2=imag(x1n);

x2n=x1-j*x2;

X1=x2n*(exp(-j).^(n1'*w));

X2=x1n*(exp(j).^(n1'*w));

x3=real(X2);

x4=imag(X2);