滤波器分类及原理

滤波器原理

滤波器是一种选频装置，可以使信号中特定的频率成分通过，而极大地衰减其它频率成分。在测试装置中，利用滤波器的这种选频作用，可以滤除干扰噪声或进行频谱分析。

广义地讲，任何一种信息传输的通道（媒质）都可视为是一种滤波器。

因为，任何装置的响应特性都是激励频率的函数，都可用频域函数描述其

传输特性。因此，构成测试系统的任何一个环节，诸如机械系统、电气网

络、仪器仪表甚至连接导线等等，都将在一定频率范围内，按其频域特性，

对所通过的信号进行变换与处理。

本文所述内容属于模拟滤波范围。主要介绍模拟滤波器原理、种类、

数学模型、主要参数、ＲＣ滤波器设计。尽管数字滤波技术已得到广泛应

用，但模拟滤波在自动检测、自动控制以及电子测量仪器中仍被广泛应用。带通滤波器二、滤波器分类

⒈根据滤波器的选频作用分类

⑴低通滤波器

从0～f2频率之间，幅频特性平直，它

可以使信号中低于f2的频率成分几乎不受衰

减地通过，而高于f2的频率成分受到极大地

衰减。

⑵高通滤波器

与低通滤波相反，从频率f1～∞，其幅

频特性平直。它使信号中高于f1的频率成分

几乎不受衰减地通过，而低于f1的频率成分

将受到极大地衰减。

⑶带通滤波器

它的通频带在f1～f2之间。它使信号中

高于f1而低于f2的频率成分可以不受衰减地

通过，而其它成分受到衰减。

⑷带阻滤波器

与带通滤波相反，阻带在频率f1～f2之间。它使信号中高于f1而低于f2的频率成分受到衰减，其余频率成分的信号几乎不受衰减地通过。

低通滤波器和高通滤波器是滤波器的两种最基本的形式，其它的滤波器都可以分解为这两种类型的滤波器，例如：低通滤波器与高通滤波器的串联为带通滤波器，低通滤波器与高通滤波器的并联为带阻滤波器。

低通滤波器与高通滤波器的串联

低通滤波器与高通滤波器的并联⒉根据“最佳逼近特性”标准分类

⑴巴特沃斯滤波器

从幅频特性提出要求，而不考虑相

频特性。巴特沃斯滤波器具有最大

平坦幅度特性，其幅频响应表达式

为：

⑵切比雪夫滤波器

切贝雪夫滤波器也是从幅频特性方面提出逼近要求的，其幅频响应表达式为：

ε是决定通带波纹大小的系数，波纹的产生是由于实际滤波网络中含有电抗元件；T n是第一类切贝雪夫多项式。

与巴特沃斯逼近特性相比较，这种特性虽然在通带内有起伏，但对同样的n值在进入阻带以后衰减更陡峭，更接近理想情况。ε值越小，通带起伏越小，截止频率点衰减的分贝值也越小，但进入阻带后衰减特性变化缓慢。切贝雪夫滤波器与巴特沃斯滤波器进行比较，切贝雪夫滤波器的通带有波

纹，过渡带轻陡直，因此，

在不允许通带内有纹波的情

况下，巴特沃斯型更可取；

从相频响应来看，巴特沃斯

型要优于切贝雪夫型，通过

上面二图比较可以看出，前

者的相频响应更接近于直

线。

⑶贝塞尔滤波器

只满足相频特性而不关心幅频特性。贝

塞尔滤波器又称最平时延或恒时延滤波器。

其相移和频率成正比，即为一线性关系。但

是由于它的幅频特性欠佳，而往往限制了它

的应用。

二、理想滤波器

理想滤波器是指能使通带内信号的幅值和相位都不失真，阻带内的频率成分都衰减为零的滤波器，其通带和阻带之间有明显的分界线。也就是说，理想滤波器在通带内的幅频特性应为常数，相频特性的斜率为常值；在通带外的幅频特性应为零。

理想低通滤波器的频率响应函数为:

其幅频及相频特性曲线为：

分析上式所表示的频率特性可知，该滤波器

在时域内的脉冲响应函数h（t）为sinc函数，图形如下图所示。脉冲响应的波形沿横坐标左、右无限延伸，从图中可以看出，在t=0时刻单位脉冲输入滤波器之前，即在t<0时，滤波器就已经有响应了。显然，这是一种非因果关系，在物理上是不能实现的。这说明在截止频率处呈现直角锐变的幅频特性，或者说在频域内用矩形窗函数描述的理想滤波器是不可能存在的。实际滤波器的频域图形不会在某个频率上完全截止，而会逐渐衰减并延伸到∞。

三、实际滤波器

⒈实际滤波器的基本参数

理想滤波器是不存在的，在实际滤波器的幅频特性图中，通带和阻带之间应没有严格的界限。在通带和阻带之间存在一个过渡带。在过渡带内的频率成分不会被完全抑制，只会受到不同程度的衰减。当然，希望过渡带越窄越好，也就是希望对通带外的频率成分衰减得越快、越多越好。因此，在设计实际滤

波器时，总是通过各种方法使其尽量

逼近理想滤波器。

如图所示为理想带通（虚线）和

实际带通（实线）滤波器的幅频特性。

由图中可见，理想滤波器的特性只需

用截止频率描述，而实际滤波器的特

性曲线无明显的转折点，两截止频率

之间的幅频特性也非常数，故需用更

多参数来描述。

⑴纹波幅度d

在一定频率范围内，实际滤波器的幅频特性可能呈波纹变化，其波动幅度d与幅频特性的平均值A0相比，越小越好，一般应远小于-3dB。

⑵截止频率f c

幅频特性值等于0.707A0所对应的频率称为滤波器的截止频率。以A0为参考值，0.707A0对应于-3dB点，即相对于A0衰减3dB。若以信号的幅值平方表示信号功率，则所对应的点正好是半功率点。

⑶带宽B和品质因数Q值

上下两截止频率之间的频率范围称为滤波器带宽，或-3dB带宽，单位为Hz。带宽决定着滤波器分离信号中相邻频率成分的能力——频率分辨力。在电工学中，通常用Q代表谐振回路的品质因数。在二阶振荡环节中，Q值相当于谐振点的幅值增益系数，Q=1/2ξ（ξ——

阻尼率）。对于带通滤波器，通常把中心频率f0（）和带宽B之比称为滤波器的品质因数Q。例如一个中心频率为500Hz的滤波器，若其中-3dB带宽为10Hz，则称其Q值为50。Q值越大，表明滤波器频率分辨力越高。