恒定电流和电路

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4.3 欧姆定律和焦耳定律
一 电阻率 一段电路的欧姆定律 电阻定律
R l S
U IR
l R S
电导率
电阻率
电阻率（电导率）不但与材料的种类有关，而且还和温度 有关 。 一般金属在温度不太低时：
电阻率：
0 (1 t )
电阻的温度系数
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电阻的国际制单位叫做欧姆（Ω ）。
Q KI 2 Rt
其定义是：当导体两端的电压为1伏特而流过它的电流恰为1 安培时，这个导体的电阻就是1欧姆。常用的电阻单位还有 千欧（KΩ ）和兆欧（MΩ ）。 1千欧＝103欧 1兆欧＝106欧
电导的国际制单位叫做西门子。一个导体的电阻为1欧姆时，
其电导就是1个西门子。电阻率及电导率的国际制单位分别 为欧姆· 米、西门子／米。
I envd S
Vd为电子的漂移速度大小
电流的单位: 1A=103mA= 106μA 电流强度虽能描写电流的强弱，但它只反映导线截 面的整体电流特征，不描写导体中每一点的电流情况。 为了描写导体内每点的电流情况，有必要引入一个矢量 点函数——电流密度j。
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二 电流密度
方向规定：
j
该点正电荷运动方向
dQi 0 dt
恒定电流 :
s
j dS 0
I
S
I1
I2
5
I I1 I 2 0
某曲面j通量的意义:由面内向面外流出的电流强度。
各点的j都不随时间而变的电流叫做稳恒电流（恒定
电流）。 当电荷分布随时间变化时，由它们激发的电场所引 起的电流不会是稳恒电流。可见，要维持稳恒电流， 空间各处电荷的分布必须不随时间而变。这是维持 稳恒电流的一个必要条件，简称稳恒条件。 稳恒条件的数学表达式为：
1 1西门子＝ 1欧姆
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二 超导体 有些金属和化合物在温度降到接近绝对零度时，
它们的电阻率突然减小到零，这种现象叫超导。
汞在4.2K附 近电阻突然 降为零
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学习欧姆定律应注意：
（1）实验表明，欧姆定律对金属导体及通常情况下的电解液 很好地成立，但对半导体二极管、真空二极管等元器件都不 成立。 伏安特性曲线可以描写元件的电流与电压的关系。这种 曲线叫做元器件的伏安特性。 伏安特性曲线是直线的元件叫做线性元件。反之，则称 为非线性元件。 （2）当导体内部含有电源时，由式（4.7）表达的欧姆定律 不再成立，其电流与电压的关系服从另一规律，因此，式 （4.7）的欧姆定律又称为一段不含源电路的欧姆定律。
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欧姆定律的微分形式：
j E
欧姆定律的积分形式：
I＝GU或U＝IR 可以证明欧姆定律的这两种形式是 等价的，彼此可以互推（见教材P128）。
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四 焦耳定律
英国物理学家焦耳通过实验总结出如下规律： 电流通过导体时放出的热量Q与电流I的平方、导 体的电阻R及通电的时间t成正比，即：
6
s
j dS 0
S
dS
j
恒定电场
1）在恒定电流情况下，导体中电荷分布不随时间变化
形成恒定电场。
2）恒定电场与静电场具有相似性质（高斯定理和环路 定理仍满足），恒定电场可引入电势的概念。
3）恒定电场的存在伴随能量的转换。
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仿造静电场，我们引入电流线的概念。
电流线是这样一些曲线，其上每点的切线方向 与该点的电流密度j的方向相同，通过场中任一曲面 的电流线条数等于该曲面的j通量（即该曲面的电流
强度）。由于：
s
j dS 0
稳恒电流场中的j线是既无起点又无终点的连 续闭合曲线。这个性质叫做稳恒电流的闭合性。
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4.2 直流电路
一、 电路 （略） 二、 直流电路 载有稳恒电流的电路叫做稳恒电流电路或直流电路。 利用稳恒条件还可以证明直流电路有以下两个重要性质： （1）直流电路中同一支路的各个截面有相同的电流强度。 （2）流进直流电路任一节点的电流强度等于从该节点流出 的电流强度(即：I1+I2+I3=I4)。 不难看出它对直流电路中任一节点都成立。这个结论叫 做基尔霍夫(Kirchhoff)第一定律，实际上它是稳恒条件的 必然推论。性质（1）、（2）的证明见教材P123-124
系一般。
电流强度和电流密度都是描写电流的物理量。 电流强度I是一个标量，是描写导体中的一个 面的（不是点函数）；电流密度j是一个矢量 点函数，是描写导体中的一个点的。
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三 稳恒电流（连续性方程）
单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷，等于此时间内 闭合曲面里电荷的减少量。 dQi dS s j dS dt j 若闭合曲面 S 内的电荷不随时间 而变化，有： S
大小规定：等于在单位时间内过该点附近垂直于正电荷 运动方向的单位面积的电荷。
dQ dI j dtdS cos dS cos
dI j dS jdS cos
I s j dS

dS
j
3
I
一个曲面的电流强度就是电流密度j对该曲面
的通量，j与I的关系如同电场中的E与φ E的关
欧姆定律的 微分形式
1 j E E

表明任一点的电流密度 j 与电场强度 E 方向相同，
大小成正比。
注意
一般金属或电解液，欧姆定律在相当大的电压范围内
是成立的，但对于许多导体或半导体，欧姆定律不成立，这 种非欧姆导电特性有很大的实际意义，在电子技术、电子计
算机技术等现代技术中有重要作用（如非线性器件）。
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三 欧姆定律的微分形式（教材用经典金属电子论推导，
详见P126~129）
dU dI R
R
dl
dS
I
dI
U
l
dI 1 dU 1 E E dS dl
欧姆定律的 微分形式：
1 j E E
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第4章 恒定电流和电路
学习目标
一 理解恒定电流的概念及产生的条件， 理解电流密度和电动势的概念。 二 熟练掌握(部分电路与全电路)欧姆定 律(两种形式)及基尔霍夫定律，并用它 解决实际问题。
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一
电流
4.1 恒定电流
+ + +
+ + +
电流为通过截面S 的电荷随 时间的变化率或带电粒子的定向 运动。 dq I dq envd dtS dt