福建省莆田市初中初三市质检数学试卷及答案

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2024-2025学年福建省莆田市秀屿区毓英中学九年级(上)第一次质检数学试卷(含答案)

2024-2025学年福建省莆田市秀屿区毓英中学九年级（上）第一次质检数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.一元二次方程9x2=8x+4化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是( )A. 9x2，8x，4B. −9x2，−8x，−4C. 9x2，−8x，−4D. 9x2，−8x，43.有2人患了流感，经过两轮传染后共有98人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为( )A. 5B. 6C. 7D. 8(x−5)2+3，下列说法正确的是( )4.对于抛物线y=−13A. 开口向上，顶点坐标：(−5,3)B. 开口向上，顶点坐标：(5,3)C. 开口向下，顶点坐标：(−5,3)D. 开口向下，顶点坐标：(5,3)5.若将抛物线y=(x−b)2+c图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=(x−4)2−3，则b、c的值为( )A. b=2，c=2B. b=2，c=0C. b=−2，c=−1D. b=−3，c=26.如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′.若∠A=40°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是( )A. 90°B. 80°C. 50°D. 30°7.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=ax+b的图象可能是( )A. B. C. D.8.若关于二次函数y=(a−1)x2−2x+2的图象和x轴有交点，则a的取值范围为( )A. a≤32B. a≠1 C. a<32，且a≠1 D. a≤32，且a≠19.如图，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则△PAQ的最大面积是( )A. 8cm2B. 9cm2C. 16cm2D. 18cm210.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①c>0；②b<1；③2a+b>0；④4ac−b2<0；⑤ax2+bx+c+1=0有两个不相等的实数根.其中正确的是( )A. ②④⑤B. ③④⑤C. ②③④⑤D. ①③④⑤二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

1_2019年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学试题答案及评分参考1

2019 年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学参考答案及评分标准说明：(一) 考生的解法与“参考答案”不同时，可参考“答案的评分标准”的精神进行评分．(二) 如果解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一，如果属严重的概念性错误，就不给分．(三) 以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数．(四) 评分的最小单位 1 分，得分和扣分都不能出现小数点．一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D 2．C 3．A 4．A 5．D 6．C 7．A 8．B 9．B 10．C二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．x 11．3.1×104 12．y 213．6 14．2315．2r²16．24三、解答题：本大题共 9 小题，共 86 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．17．解：原式=1－2+12…………………………………………………………………………………………6 分=1 (8)分218．已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是 OC 上一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为 E、F．求证：PE＝PF． (2)分 (4)分证明：∵OC 是∠AOB 的平分线，∴∠POE＝∠POF，∵PE⊥OA，PF⊥OB，∴∠PEO＝∠PFO， (6)分又∵OP＝OP，∴△POE≌△POF，∴PE＝PF． (8)分19．解：原式=1mm (1mm)(1m)………………………………………………………………………4 分数学参考答案第 1 页(共 6 页)1= ， (6)分m 11 1当 m=2 时，= ． (8)分m 1 320．(1)………………………………………………………………………………………4 分如图，点 F 为所求作的点．……………………………………………………………………………………5 分(2)△ADE 和△FCE；旋转中心为点 E，旋转角为100°．……………………………………………………8 分21．解：(1)17，20；……………………………………………………………………………………………4 分(2)扇形统计图中“3 次”所对应扇形的圆心角的度数为 360°×20%=72°；……………………………………6 分(3)估计该小区居民在一周内前往“木兰溪左岸绿道”锻炼“4 次及以上”的人数为2000×350=120 人． (8)分22．(1)证明：∵AC⊥BD，∴∠BEC=90°，∴∠CBD＋∠BCA=90°， (2)分∵∠AOB=2∠BCA，∠COD=2∠CBD，∴∠AOB＋∠COD=2(∠CBD＋∠BCA)=180°； (4)分(2)解：如图，延长 BO 交⊙O 于点 F，连接AF．……………………………………………………………5 分则∠AOB＋∠AOF=180°，又由(1)得：∠AOB＋∠COD=180°，∴∠AOF=∠COD，∴AF=CD=6， (8)分∵BF 为⊙O 的直径，∴∠BAF=90°，在 Rt△ABF 中，BF 62 82 10，∴⊙O 的直径为 10．…………………………………………………………………………………………10 分23．解：(1)如图，以点 B 为原点，BC 所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，则点 A(0，5)，E(5，3)，C(13，0)，………………………………………………………………………………………………………1 分数学参考答案第 2 页(共 6 页)5法一：可得直线 AC：y x 5，…………………………………………………………………4 分135 40当 x=5 时，y 5 5 3 ，故点 E 不在直线 AC 上，13 13因此 A、E、C 三点不共线．同理 A、G、C 三点不共线，所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了 1cm ²．…………………5 分法二：可得 AC= 132 52 194 ，AE= 52 22 29 ，CE= 82 3273 ，……………4 分由于 AE+EC≠AC，故点 E 不在 AC 上，因此 A、E、C 三点不共线．同理 A、G、C 三点不共线，所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了 1cm²．…………………5 分(2)如图，设剪开的三角形的短边长为 xcm，依题意得：(13－x)(13+13－x)=13×13－1，……………………………………………………………8 分解得 x1=5，x2=34(舍去)，故能将 13cm×13cm 的正方形做这样的剪开拼合，可以拼合成一个 8×21 长方形，但面积少了1cm²．……………………………………………………………………………………………………………10 分24．证明：(1)由旋转 45°，可知：∠ADE=∠ABC=90°，∠EAD=∠CAB=45°，AE=AC，AD=AB，∴△CAE 中，∠ACE=∠AEC=67.5°，△DAB 中，∠ABD=∠ADB=67.5°， (1)分∴∠FDC=∠ADB=67.5°，∴∠FDC=∠DCF，∴CF=DF， (2)分在 Rt△EDC 中，∠CED=∠EDF=22.5°，∴EF=DF，∴EF=CF； (3)分(2)法一：过点 E 作 EG∥CB 交 BF 延长线于点G．…………………………………………………………4 分∵AD=AB，∴∠ADB=∠ABD，∵∠EDG+∠ADB=∠CBF+∠ABD=90°，∴∠EDG=∠CBF，∵EG∥CB，∴∠G=∠CBF，∴∠EDG=∠G，∴EG=ED，∵ED=BC，∴EG=BC，……………………6 分∵∠EFG=∠CFB，∴△FEG≌△FCB，∴EF=CF；…………………………………………………………7 分数学参考答案第 3 页(共 6 页)法二：分别过点 A，C，E，作 AP⊥BF 于点 P，CN⊥BF 于点 N，EM⊥BF 交 BF 延长线于点 M． (4)分证△EMD≌△DPA，得 EM=PD，证△APB≌BNC，得 CN=BP，又等腰△ABD 中，AP⊥BD，得 PD=PB，故 EM=CN，............................................................6 分故△EMF≌△CNF，因此 EF=CF； (7)分法三：过点 C 作 CP∥DF 交 ED 延长线于点 P，EP 交 BC 于点Q．………………………………………4 分由∠EDF=∠BDQ，∠EDF=∠DBC，得∠BDQ=∠DBQ，则 DQ=BQ，又 CP∥BD，得∠QCP=∠QBD，∠QPC=∠QDB，则∠QCP=∠QPC，可得 CQ=PQ，故 CQ+QB=PQ+DQ，PD=BC=DE，……………………………………………………………………………6 分EF ED因此 1，即EF=CF；……………………………………………………………………………7 分CFDP(3)过点 A 作 AP⊥BD 于点 P．1∵AB=AD，∴∠PAB= ∠DAB= ，2 2∵∠PAB+∠PBA=∠CBD+∠PBA=90°，∴∠CBD=∠PAB=2AEAC ∵2 ADABCE AE ，∠EAC=∠DAB ，∴△AEC ∽△ADB ，∴2 BDAD， ∴∠ACE=∠ABD ，∴∠CFB=∠CAB=45°，…………………………………………………………………9 分数学参考答案第 4 页(共 6 页)①当∠CDF=90°时，如图，△CDF 为等腰直角三角形，则 CF= 2 DF ，∵EF=CF ，∴CF=2 2BD ，∴DF= 1 2BD ，∵CD=DF ，∴CD=1 2BD ，∴t a n2= tan CBD=CD BD②当∠FCD=90°时，如图，△CDF 为等腰直角三角形，则 CF= 2 2DF ，过点 C 作 CG ⊥DF 于点 G ．∵EF=CF ，∴CF=2 2BD ，∴DF=BD ，∵CG ⊥DF ，∵CG=12DF ，∴CG=1 3BG ，CG ∴ tan= tanCBG == 2BG 11综上所述： tan= 或．2 2 31 3．…………………………………………………………………………12 分y k x2ax a，………………………………………………………………………25．(1)联立ykx2bx b得 kx2ax a kx 2 bx b ．整理，得(a －b)x=b －a ．x 1∵a ≠b ，∴x=－1，∴．………………………………………………………………………………2 分yk∴函数 y 1 与 y 2 的图象交点坐标为(－1，k)．所以该交点落在直线 x=－1上．………………………………………………………………………………3 分数学参考答案第 5 页(共 6 页)(2)分别令 y 1=0，y 2=0，得 kx2ax a 0,kx 2 bx b 0 ．则a a4akb b 4bk22x ，x，……………………………………………………5 分A, 2BC ,D2 kk∴AB=a 24ak k，CD=b 2 4bk k．………………………………………………………………………6 分 ∵AB=CD ，∴a 24ak k=b 24bk k， ∴a 2－4ak=b 2－4bk ＞0，∴(a+b)(a －b)=4k(a －b)． ∵a ≠b ，∴a ＋b=4k 且 ab ＜0．…………………………………………………………………………………8 分 (3)①当点 C 在点 B 左侧，则 AC=BC=BD ，∴AB=CD ，∴x C －x A =x B －x C ，∴2x C =x A +x B ，………………………………………………………………………………9 分 ∴b b 4bk a a 4ak aa4ak2222，2k2k 2k ∴a －b= b24bk ，∴ (ab)2b 24bk ，(a ＞b)．又由(2)得 a＋b=4k，∴a 2 b 2 ab0 ．…………………………………………………………………10 分a a依题意 b≠0，得( )21 0b b，△=1－4=－3＜0，∴不存在实数 a，b，使得 B，C 为线段 AD 的三等分点．…………………………………………………11 分②当点 C 在点 B 右侧，则 AB=BC=CD．∴x B－x A=x C－x B，∴2x B=x A+x C， (12)分∴a a 2 4ak a a 4ak bb 4bk2 22，2k 2k 2k由(2)得a2 4ak b2 4bk ，则4 a 2 4ak a b，又 a＋b=4k，∴16ab a 2 2ab b ，(a＞b)，2整理，得：a 214ab b20 ．……………………………………………………………………………13 分a a依题意 b≠0，得：( )2 141 0．bba 14 142 4解得：74 3b 2 ，(a＞b)． (14)分a综上所述，存在这样的函数 y1，y2，使得 B，C 为线段 AD 的三等分点，且74 3b，(a＞b)．数学参考答案第 6 页(共 6 页)1、一知半解的人，多不谦虚；见多识广有本领的人，一定谦虚。

2024年福建省莆田市初中毕业班质量检查数学试卷和答案

2024年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学（满分150分；考试时间：120分钟）友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．小华5月份体重增长2kg，记作+2kg．小颖体重减少1kg，记作A．+1kg B．-1kg C．-2kg D．-3kg2．2024年2月17日，全球首架C919大型客机从上海起飞参加第九届新加坡国际航空航天与防务展．商飞C919是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具备自主知识产权的喷气式中程干线客机．如图是C919大型客机的实物图，其俯视图是A．B．C．D．3．在2023中国正能量网络精品征集展播活动中，《16频道》以世界听得懂、看得见的表达方式，讲述海军故事，诠释了人类命运共同体理念．海外传播量超过3000万次，数据3000万用科学记数法表示是A.3000×104B.3×106C.3×107D.3×1084．红团是莆田的特色小吃，在以下红团图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A．B．C．D．5．下列运算结果为x3的是A．x+x2B．x4-x C．x·x2D．x6÷x26．将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置在A4纸片上，其中点A，B分别落在纸片边上．若∠1＝105°，则∠2的度数为A．15°B．60°C．65°D．75°7．若a =20242-2023×2024，2024420252⨯-=b ，20222024⨯=c ，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a8．用一张正方形纸板，制成一副七巧板，如图1．在矩形区域内将它拼成一幅“火箭”图案，如图2．若在矩形区域内随机取点，则这个点落在“火箭”图案部分的概率为A ．12B ．22C ．47D ．389．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，求作∠ACB 的三等分线．阅读以下作图步骤：(1)分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧分别交于点D ，E ，作直线DE交AB 于点F ，交AC 于点H ，画射线CF ；(2)以点C 为圆心，适当的长为半径画弧，交BC 于点M ，交CF 于点N ；(3)分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠BCF 的内部交于点G ，画射线CG ，则射线CF ，CG 即为所求．下列说法不正确的是A ．AF =CF B ．12FH CH=C ．CG ⊥ABD ．△BCF 为等边三角形10．为了解全班学生的身高情况，王老师测量了班上在场学生的身高，经计算后发现男生的平均身高是170cm ，女生的平均身高是160cm ，当天有两名学生缺课．第二天这两名学生均到校上课，老师也测量了他们的身高．有趣的是，重新计算后全班男、女生的平均身高都不变．下列说法正确的是A ．全班学生的平均身高不变B ．缺课的两名学生身高相同C ．若缺课的两名学生都是男生，则身高都是170cmD ．若缺课的学生是男、女生各一名，则男生身高170cm ，女生身高160cm 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

福建省莆田市城厢区2022～2023学年九年级上学期数学期末质量检测(解析版)

莆田市城厢区2022～2023学年上学期期末质量检测卷九年级数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合要求的．1. 下列方程中，是一元二次方程的是（） A.2122x x+= B. 2220x −= C. 3x y +=D. 310x −= 【答案】B【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数为2次的整式方程，叫做一元二次方程，再逐一判断选项，即可．【详解】解：A ．2122x x+=，是分式方程，故不是一元二次方程，不符合题意， B ． 2220x −=，符合定义，是一元二次方程，符合题意，C ． 3x y +=，是二元一次方程，故不是一元二次方程，不符合题意， D ． 310x −=，是一元一次方程，故不是一元二次方程，不符合题意，故选B ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握“含有一个未知数，未知数的最高次数为2次的整式方程，叫做一元二次方程”，是解本题的关键． 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：A 、不是中心对称图形，不符合题意； B 、不中心对称图形，不符合题意； C 、是中心对称图形，符合题意；D 、不是中心对称图形，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查中心对称图形的判断；解题的关键是掌握判断中心对称图形的方法． 3. 下列各点，在二次函数222y x x =+−的图象上的是（）是A. ()1,1B. ()2,3C. ()0,2D. ()1,5−−【答案】A【分析】将选项A ，B ，C ，D 中的点横坐标代入222y x x =+−，计算出纵坐标，从而可判断点是否在二次函数222y x x =+−的图象上．【详解】解：∵222y x x =+−，当1x =时，2121y =+−=，当2x =时，24228y =×+−=，当0x =时，=2y −，当=1x −时，2121y =−−=−，∴ B ，C ，D 不符合题意；A 符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查的是二次函数图象上点的坐标特点，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解本题的关键．4. 如图，将ABC �绕点C 顺时针旋转65°后得到FEC �，若30ACB ∠=°，则BCF ∠的度数是（）． A. 65° B. 30°C. 35°D. 25°【答案】C【分析】利用旋转的性质求得65ACF ∠=°，再结合30ACB ∠=°即可求得BCF ∠的度数．【详解】解：∵将ABC �绕点C 顺时针旋转65°后得到FEC �， ∴65ACF ∠=°， ∵30ACB ∠=°，∴653035BCF ACF ACB ∠=∠−∠=°−°=°，故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质，理解掌握旋转前后的对应点的连线构成旋转角是解题的关键． 5. 已知MN 是半径为4的圆中的一条弦，则MN 的长不可能是（） A. 8 B. 5C. 4D. 10【答案】D【分析】根据圆中最长的弦为直径求解．【详解】解：由题意知，该圆的直径为8，因为圆中最长的弦为直径， ∴8MN ≤．观察选项，只有选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了圆的认识，基本概念，掌握“圆中最长的弦是直径”是解本题的关键．6. 若反比例函数2k y x−=的图象经过第二、四象限，则k 的值可能是（） A. 7 B. 5C. 3D. 1【答案】D【分析】根据反比例函数2k y x −=的图象经过第二、四象限，可得20k −<，从而可得答案．【详解】解：∵反比例函数2k y x−=的图象位于第二、四象限， ∴20k −<，解得：2k <．∴选项A ，B ，C 不符合题意，选项D 符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，解题的关键是掌握反比例函数()0ky k x=≠的图象和性质：当反比例函数图象在一、三象限时，则>0k ；当反比例函数图象在第二、四象限时，则0k <． 7. 已知两个非零实数m ，n 满足25m n =，则nm的值为（） A52B. 1C. 25D. 5【答案】C【分析】由ad bc =，可得a cb d=，结合本题条件25m n =可得答案．【详解】解：∵两个非零实数m ，n 满足25m n =，∴25n m =，故选C ．8. 两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（） A. 抛一枚硬币，正面朝上概率B. 掷一枚正六面体的骰子，出现点数是3的倍数的概率C. 将一副新的扑克牌（54张）洗匀后，随机抽一张，抽出牌上的数字为“3”的概率D. 从装有3个红球和1个蓝球（4个球除颜色外均相同）的不透明口袋中，任取一个球恰好是蓝球的概率【答案】B【分析】由折线统计图可知，试验结果在0.3附近波动，最后稳定在0.33附近，再分别计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解：A 、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项不符合题意； B 、掷一枚正六面体的骰子，出现3的倍数的概率为2163=，故此选项符合题意； C 、将一副新扑克牌（54张）洗匀后，随机抽一张，抽出牌上的数字为“3”的概率为227，故此选项不符合题意； D 、从装有3个红球和1个蓝球（4个球除颜色外均相同）的不透明口袋中，任取一个球恰好是蓝球的概率为1，.的故此选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查利用频率估计概率，属于基础题型，明确大量反复试验下频率稳定值即概率是解答本题的关键． 9. 如图所示的是某家用晾衣架的侧面示意图，已知AB PQ ∥，根据图中数据，P ，Q 两点间的距离是（） A. 0.6m B. 0.8mC. 0.9mD. 1m【答案】A【分析】证明ABO QPO ��∽，再根据相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比等于相似比即可得到结论．【详解】解：∵AB PQ ∥，∴ABO QPO ��∽，结合相似三角形对应高的比等于相似比得，1.250.750.75AB PQ −=，而0.4AB =， ∴()0.40.750.6m 0.5PQ×== ,.选A ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．10. 已知点()10,A y ，()21,B y ，()35,C y 在抛物线225y ax ax =−−（a 为常数且0a <）上，则下列结论正确的是（）A. 231y y y >>B. 132y y y >>C. 321y y y >>D. 213y y y >> 【答案】D【分析】先求解抛物线的对称轴方程，再结合开口方向，判断最大值，再根据与对称轴的远近判断函数值的大小，从而可得答案．【详解】解：∵()2250y ax ax a =−−<，∴抛物线的对称轴为直线212ax a−=−=，抛物线的开口向下， ∴当1x =时，函数取得最大值，即2y 最大，同时距离对称轴越远，函数值越小，而()10,A y ，()35,C y ， ∴51>01−−， ∴13>y y ，综上：213y y y >>，故选：D ．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟练的利用抛物线的对称性及开口方向比较二次函数的函数值是大小是解本题的关键．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11. 若O �的半径为2，M 为平面内一点，3OM =，则点M 在O �_________．（填“上”、“内部”或“外部”）【答案】外部【分析】根据点到圆心的距离和半径的关系即可判断点与圆的位置关系；距离大于半径点在圆的外部，距离等于半径点在圆上，距离小于半径点在圆内部．【详解】解：O �的半径为2，3OM =，∴点M 到圆心的距离大于半径， ∴点M 在O �外部，故答案为：外部．【点睛】本题主要考查点与圆位置关系；掌握点到圆心的距离与半径的关系是解题的关键． 12. 若关于x 的一元二次方程230x x m ++=有一个根为14x =−，则另一根为2x =_________．【答案】1【分析】由方程的另一个根为2x ，结合根与系数的关系可得出243x −+=−，从而可得答案．【详解】解：∵14x =−，方程的另一个根为2x ，∴243x −+=−，解得：21x =．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟记12b x x a+=−、12cx x a =是解本题的关键．13. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边35cm DE =，20cm EF =，测得边DF 离地面的高度 1.3m AC =，7m =CD ，则树高AB 为_________m 【答案】5.3【分析】先证明DEF DCB ∽△△，再利用相似三角形的性质求得BC 的长，再加上AC 即可求得树高AB ．【详解】解：90DEF BCD ∠=∠=° ，D D ∠=∠，DEF DCB ∴��∽，BC DCEF DE∴=， ∵35cm DE =，20cm EF =，7m =CD ，72035BC ∴=，()4m BC ∴=， ∵ 1.3m AC =()1.34 5.3m AB AC BC ∴++，故答案为：5.3．【点睛】本题考查了相似三角形的实际应用，解题的关键是从实际问题中抽象出相似三角形的模型，再利用相似三角形的性质．的14. 在一个不透明的口袋中有且仅有6个白球和14个红球，它们除颜色外其他完全相同，从口袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是_____________．【答案】710【分析】用红球的个数除以球的总个数即可；【详解】解：∵口袋中共有6个白球和14个红球， ∴一共有球61420+=（个）， ∴()1472010P ==摸到红球．答：从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是710；故答案为：710．【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15. 下面是小明同学采用因式分解法求解一元二次方程()()313x x −−=解题过程，等式左边去括号，得2433x x −+=，① 移项、合并同类项，得240x x −=，②等式左边分解因式，得()()140x x −−=，③ 解得11x =，24x =．④_____________．【答案】③【分析】将原式去括号、移项合并、提公因式然后求解，对比发现错误步骤即可．【详解】解：()()313x x −−=等式左边去括号，得2433x x −+=，移项、合并同类项，得240x x −=，提公因式，得()40x x −=，解得10x =，24x =．③开始出现错误，故答案为：③【点睛】本题考查了解一元二次方程；掌握解方程的步骤正确计算是解题的关键． 16. 如图，1l ，2l 分别是反比例函数()2k yk x=<−和2y x =−在第四象限内的图像，点N 在1l 上，线段ON 交2l 于点A ，作NC x ⊥轴于点C ，交2l 于点B ，延长OB 交1l 于点M ，作MF x ⊥轴于点F ，下列结论：①1OFM S =△；②OBC △与OMF �是位似图形，面积比为2k−；③OA OBON OM =；④AB NM �．其中正确的是____________．【答案】②③④ 【解析】【分析】由2OFM k S =�可判断①；结合已知易证OFM OCB ∼��，根据面积比等于相似比的平方可判断②；过A 作AK x ⊥轴于点K，类比②，可求得OAOK ON OC ==OAB ONM ∼��，从而得到OAB ONM ∠=∠可判断④．【详解】解：①，2k <− ，2k ∴−>，122OFM kk S −∴==>�，①错误；②，2OFMk S −=�，212OCB S ==�，∴2OCB OFM S S k =−��，②正确； ③，过A 作AK x ⊥轴于点K ，NC x ⊥ ，MF x ⊥ OFM OCB ∴∼��， 22OCB OFMS OC OF S k∴==− ��，OCOF∴，∴OB OC OMOF ==同理OA OK ONOC==OA OBON OM∴=，③正确； ④，由③可知OA OBON OM= OAB ONM ∴∼��OAB ONM ∴∠=∠AB NM �④正确；故答案为：②③④．【点睛】本题考查了反比例函数的图形和性质，相似三角形的判定和性质；解题的关键是灵活运用性质进行计算．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 解方程： 2430x x +−=【答案】1222x x =−+=−【分析】根据公式法即可求解.【详解】解：其中143a b c ===−，，，224441328b ac −=+××=得2x =−即2x =−2x =−−所以原方程的根是1222x x =−+=−【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知公式法的运用.18. 如图，ABC �绕点A 逆时针旋转至ADE V ，点D 恰好在边BC 上，求证：CDF DAB ∠=∠．【答案】见解析．【分析】由旋转可知，EAD CAB ∠=∠可得EAF DAB ∠=∠，在EAF △与CDF �中结合旋转和对顶角可得EAF CDF ∠=∠，等量代换即可求证．【详解】证明：由旋转可知，E C ∠=∠，EAD CAB ∠=∠ EAD CAD CAB CAD ∴∠−∠=∠−∠EAF DAB ∴∠=∠在EAF △与CDF �中，E C ∠=∠ ，CFD EFA ∠=∠ EAF CDF ∴∠=∠ CDF DAB ∴∠=∠．【点睛】本题考查了旋转的性质；解题的关键是根据旋转的性质找到相关角进行等量代换．19. 如图，在平面直角坐标系中，直线y x =与双曲线ky x=相交于()2,A m ，B 两点，BC x ⊥轴，垂足为C ．（1）求双曲线ky x=的解析式，并直接写出点B 的坐标．（2）求ABC �的面积．【答案】（1）4y x=；()2,2B −−；（2）4 【分析】（1）将点()2,A m 代入直线y x =得A 坐标，再将点A 代入双曲线ky x=即可得到k 值，由A ，B 关于原点对称得到B 点坐标；（2）先求出BC 的长，再根据三角形面积公式即可求解．【小问1详解】解：将点()2,A m 代入直线y x =得：2m =， ∴()2,2A ，将()2,2A 代入双曲线ky x=，得： 22k=，解得：4k =， ∴双曲线k y x=的解析式为4y x =，根据题意得：点A ，B 关于原点中心对称， ∴()2,2B −−，【小问2详解】∵BC x ⊥轴，()2,2B −−， ∴点()2,0C −， ∴2BC =， ∴()()Δ11222422ABC A B S BC x x =⋅−=××+=．【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解本题的关键．20. 如图，CD 是O �的直径，弦CB 平分ACD ∠，AC AB ⊥，过点D 作O �的切线交CB 的延长线于点E ，连接BD ．（1）求证：直线AB 是O �的切线．（2）求证：ACB BDE ∽△△．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）如图，连接OB ，证明ACB OBC ∠=∠，可得AC OB ∥，结合AC AB ⊥，可得OB AB ⊥，从而可得结论；（2）先证明90A DBE ∠=∠=°，90CDE DBE ∠=°=∠，可得90DCE E E BDE ∠+∠=°=∠+∠，可得DCE BDE ∠=∠，证明BDE ACB ∠=∠，从而可得ACB BDE ∽△△．【小问1详解】证明：如图，连接OB ， ∵CB 平分ACD ∠， ∴ACB OCB ∠=∠， ∵OC OB =， ∴OCB OBC ∠=∠， ∴ACB OBC ∠=∠， ∴AC OB ∥， ∵AC AB ⊥， ∴OB AB ⊥， ∴AB 是O �的切线；【小问2详解】 ∵CD 为O �的直径， ∴90CBD ∠=°， ∴90DBE ∠=°，而AB AC ⊥，∴90A DBE ∠=∠=°， ∵过点D 作O �的切线DE ， ∴90CDE DBE ∠=°=∠，∴90DCE E E BDE ∠+∠=°=∠+∠， ∴DCE BDE ∠=∠， ∵DCE ACB ∠=∠， ∴BDE ACB ∠=∠， ∴ACB BDE ∽△△．【点睛】本题考查的是角平分线的含义，平行线的判定与性质，切线的判定与性质，相似三角形的判定，熟练的利用几何图形的性质解决问题是解本题的关键．21. 福建某公司经销一种红茶，每千克成本为40元．市场调查发现，在一段时间内，销售量p （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，其关系式为3300p x =−+．设这段时间内，销售这种红茶总利润为y （元）．（1）求y 与x 的函数关系式．（2）求这段时间内，销售这种红茶可获得的最大总利润．【答案】（1）2342012000y x x =−+−；（2）当70x =时，销售利润y 的值最大，最大值为为3700元．【分析】（1）由总利润等于每千克红茶的利润乘以销售量即可得到答案；（2）用配方法化简函数式求出y 的最大值即可．【小问1详解】解：()()()240403300342012000y x p x x x x =−=−−+=−+−， ∴y 与x 的关系式为：2342012000y x x =−+−．【小问2详解】∵2342012000y x x =−+−()2223140707012000x x =−−+−− ()23703700x =−−+∴当70x =时，销售利润y 的值最大，最大值为为3700元．【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用．正确的理解题意列出二次函数关系式是解题的关键．22. 如图，在ABC �中，30B C ∠=∠=°．（1）求作O �，使圆心O 落在边上，且O �经过A ，B 两点．（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）．（2）已知6BC =，求O �的半径．【答案】（1）见解析（2）2【分析】（1）分别以A ，B 为圆心，大于2AB 为半径在AB 两侧作圆弧，连接圆弧的交点，与BC 的交点为O ，以O 为圆心，OB 为半径画圆即可；（2）连接OA ，OA OB =得30BAO ∠=°，根据三角形外角与内角的关系求出60AOC ∠=°，结合已知可得90OAC ∠=°，运用30°角所对的直角边等于斜边的一半求出2OC OB =，最后由6BC =代入求解即可．【小问1详解】解：如图，小问2详解】由（1）可知，连接OAOA OB ∴=30B C ∠=∠=°30B BAO ∴∠=∠=°60AOC B BAO ∴∠=∠+∠=°【又30C ∠=°90OAC ∴∠=°22OC OA OB ∴6BC =236OB OC OB OB OB ∴+=+==2OB ∴=故O �的半径为：2【点睛】本题考查了尺规作图，圆的基本性质，与三角形有关的角的计算以及“30°角所对的直角边等于斜边的一半”；利用线段垂直平分线的性质得出圆心是解题关键．23. 为了解全校2000名同学对学校设置的体操、篮球、足球、跑步、舞蹈等课外活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目（每人选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请回答下列问题：（1）参加问卷调查的同学共_________名，补全条形统计图．（2）在篮球社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀．现决定从这四人中任选两名参加篮球大赛，用树状图或列表法求恰好选中丙、丁两位同学的概率．【答案】（1）50，见解析；（2）16．【分析】（1）根据条形图和扇形图中足球数据即可求出总人数，从而求出跑步的人数，补全条形统计图；（2【小问1详解】解：参加问卷调查的同学人数为：510%50÷=（名）参加跑步的人数为：5010155128−−−−=（名）故答案为：50，补全条形图如下，【小问2详解】解：画树状图如下，从这四人中任选两名参加篮球大赛，共有12种可能；恰好选中丙、丁两位同学的可能有2种，则恰好选中丙、丁两位同学的概率为：21126P ==．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，还考查了求随机抽样的概率；解题的关键是正确求出总人数及正确画树状图．24. 如图1，线段BC 上有一点()D CD BD >，分别以BD ，CD 为直角边作等腰Rt ABD �和等腰Rt DCE �，90ABD DCE ∠=∠=°．将DCE △绕点D 顺时针旋转45°（如图2），连接AE ，取AE 的中点M ，过点E 作EN AB ∥交射线BM 于点N ，BN 与AD 的交点为F ．（1）求证：AB EN =．（2）求证：BC CN =．（3）求证：2CB CF CA =⋅．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）证明见解析【分析】（1）证明ABM ENM ∠=∠，BAM NEM ∠=∠，再证明ABM ENM ��≌即可得到结论；（2）AB BD =，CD CE =，可得BD EN =，证明135CDB CEN ∠=∠=°，可得CDB CEN ��≌，从而可得结论；（3）证明90BCD NCD BCN ∠+∠=∠=°，45CBN ∠=°，可得CBF CAB ∠=∠，结合BCF ACB =∠∠，证明CBF CAB ��∽，可得结论．【小问1详解】证明：∵EN AB ∥，∴ABM ENM ∠=∠，BAM NEM ∠=∠，∵AE 的中点为M ，∴AM EM =，∴ABM ENM ��≌，∴AB EN =．【小问2详解】∵等腰Rt ABD �和等腰Rt DCE �，∴AB BD =，CD CE =，90ABD DCE DCN NCE ∠=∠=°=∠+∠，45ADB DEC ∠=°=∠， ∴135CDB ∠=°，∵AB EN =，∴BD EN =，∵AB EN ∥，∴1809090BEN ∠=°−°=°，∴9045135CEN ∠=°+°=°，∴135CDB CEN ∠=∠=°，∴CDB CEN ��≌，∴CB CN =．【小问3详解】∵CDB CEN ��≌，∴DCB ECN ∠=∠，∵90DCE ECN NCD ∠=°=∠+∠，∴90BCD NCD BCN ∠+∠=∠=°，∵BC CN =，∴45CBN ∠=°，∵45BAC ∠=°，∴CBF CAB ∠=∠， ∵BCF ACB =∠∠，∴CBF CAB ��∽， ∴CB CF CA CB=， ∴2CB CA CF =�．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，掌握“等腰直角三角形的判定与性质”是解本题的关键．25. 如图，抛物线26y ax bx +−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点()3,0B −，()1,0C ，P 是线段AB 下方抛物线上的一个动点，过点Р作x 轴的垂线，交x 轴于点H ，交AB 于点D ．设点P 的横坐标为()30t t −<<．（1）求抛物线的解析式．（2）用含t 的式子表示线段PD 的长，并求线段PD 长度的最大值．（3）连接AP ，当DPA �与DHB △相似时，求点P 的坐标．【答案】（1）2246y x x =+−；（2）226PD t t =−−；线段PD 长度的最大值为92．（3）()2,6P −−或755,48P −−【分析】（1）把点()3,0B −，()1,0C 代入26y ax bx +−，再建立方程组求解即可；（2）先求解()0,6A −，再求解直线AB 为26y x =−−，设点P 的横坐标为()30t t −<<．可得()2,246P t t t +−，(),26D t t −−，则222624626PD t t t t t =−−−−+=−−，再利用二次函数的性质可得答案；（3）如图，连接AP ，BDH ADP ∠=∠，而DPA �与DHB △相似，分两种情况讨论：当DPA DHB ��∽时，如图，当DHB DAP ��∽时，过A 作AQ PH ⊥于Q ，再求解即可．【小问1详解】解：∵抛物线26y ax bx +−与x 轴交于点()3,0B −，()1,0C ，∴936060a b a b −−= +−= ，解得：24a b == ， ∴抛物线为：2246y x x =+−；【小问2详解】解：∵2246y x x =+−，当0x =时，y =−6，∴()0,6A −，设直线AB 为y kx n =+，∴630n k n =− −+= ，解得：26k n =− =− ，∴直线AB 为26y x =−−，设点P 的横坐标为()30t t −<<．∴()2,246P t t t +−，(),26D t t −−，∴222624626PD t t t t t =−−−−+=−−，当()63222t −=−=−×−时， PD 的最大值为：233926222 −×−−×−= ．【小问3详解】解：如图，连接AP ，∵BDH ADP ∠=∠，而DPA �与DHB △相似，∴分两种情况讨论：当DPA DHB ��∽时， ∴DPAPDH BH =，90APD BHD ∠=∠=°，∴AP x ∥轴，OH AP =，∴A ，P 关于抛物线的对称轴对称，∵()3,0B −，()1,0C ， ∴抛物线的对称轴为直线3112x −+==−，而()0,6A −， ∴()2,6P −−；如图，当DHB DAP ��∽时，过A 作AQ PH ⊥于Q ， ∴AQ OH =，6AOQH ==，设AQOH n ==， ∵DHB DAP ��∽，∴90DHB DAP ∠=∠=°，∴90ADP APD APQ QAP ∠+∠=∠+∠=°，∴PAQ ADP ∠=∠，由PH y ∥轴，可得ADP BAO ∠=∠，∴PAQ BAO ∠=∠， ∴3tan tan 6PAQ BAO ∠=∠== ∴12PQ AQ =，即12PQ n =， ∴1,62P n n −−−， ∴()()2124662n n n −+×−−=−−，解得：74n =（0n =舍去）， ∴755,48P −−．综上：()2,6P −−或755,48P −−．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，二次函数的性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键．。

福建省莆田市秀屿区毓英中学2024-2025学年九年级上学期第一次素养质量检测数学试卷

福建省莆田市秀屿区毓英中学2024-2025学年九年级上学期第一次素养质量检测数学试卷一、单选题1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程9x 2＝8x +4化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是（） A ．9x 2，8x ，4 B ．﹣9x 2，﹣8x ，﹣4 C ．9x 2，﹣8x ，﹣4D ．9x 2，﹣8x ，43．有2人患了流感，经过两轮传染后共有98人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x 人，则x 的为（）A ．5B ．6C ．7D ．84．对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（）A ．开口向下，顶点坐标(53)，B ．开口向上，顶点坐标(53)，C ．开口向下，顶点坐标(53)-，D ．开口向上，顶点坐标(53)-，5．若将抛物线()2=y x b c -+图像先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图像的解析式为()2=43y x --，则b 、c 的值为（） A ．22b c ==， B ．20b c ==， C ．21b c =-=-，D ．3=2b c =-，6．如图，将ABC V 绕着点C 顺时针旋转50︒后得到A B C '''V ．若40,110A B ∠=∠='︒︒，则BCA '∠的度数是（）A ．90︒B ．80︒C ．50︒D ．30︒7．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax 2+bx 与y=ax+b 的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．8．若关于二次函数()2122y a x x =--+的图象和x 轴有交点，则a 的取值范围为（）A ．32a ≤B ．1a ≠C ．32a <且1a ≠ D ．32a ≤且1a ≠ 9．如图，△ABC 是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm ，AC=6cm ，点P 从点A 出发，沿AB 方向以2cm/s 的速度向点B 运动；同时点Q 从点A 出发，沿AC 方向以1cm/s 的速度向点C 运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则△PAQ 的最大面积是（）A ．8cm 2B ．9cm 2C ．16cm 2D ．18cm 210．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列结论：①0c >；②1b <；③20a b +>；④240ac b -<；⑤210ax bx c +++=有两个不相等的实数根．其中正确的是（）A ．②④⑤B ．③④⑤C ．②③④⑤D ．①③④⑤二、填空题11．点（ - 2， - 3）关于原点的对称点的坐标是．12．若关于x 的一元二次方程260x mx +=+有两个相等的实数根，则m 的值为．13．已知有n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数为m ，则m 关于n 的函数解析式为．14．已知二次函数y ＝3（x ﹣a ）2+k ，若当x ＞3时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是．15．飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =-，则飞机着陆后滑行秒才停下来．16．如图，ABC V 中，AB AC =，点P 为ABC V 内一点，120APB BAC ∠=∠=︒，若4A P B P+=，则PC 的最小值为．三、解答题 17．解方程 (1)22125x x -+= (2)()25410x x x -=-．18．已知一个二次函数的图像经过()0,3A -、()2,3B -、()1,0C -三点. （1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数图像平移，使顶点移到点()0,3P -的位置，求所得新抛物线的解析式.19．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC V 的三个顶点的坐标分别为(4,1)A -、(1,1)B --、(3,2)C -．（1）111A B C △与ABC V 关于原点O 成中心对称，写出点1A 、1B 、1C 的坐标；（2）将ABC V 绕点B 顺时针旋转90︒得到222A B C △，画出222A B C △．20．如图，D 是等边三角形ABC 内一点，将线段AD 绕点A 顺时针旋转60°，得到线段AE ，连接,CD BE ．(1)求证：AEB ADC ∠=∠；(2)连接DE ，若130ADC ∠=︒，求BED ∠的度数．21．已知关于x 的一元二次方程2(3)2(1)0x m x m -+++=． (1)求证：不论m 为何值，方程总有实数根(2)若该方程有两根为1x ，2x ，且22125x x =+，求m 的值22．某商场经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价为25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件，同时商场规定销售单价不少于36元．(1)若商场每天要获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？(2)求销售单价定为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润为多少元？23．有一块长32cm 、宽14cm 的矩形铁皮．(1)如图1，如果在铁皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后，将其折成底面积为2280cm 的无盖长方体盒子，求裁去的正方形的边长；(2)由于需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理利用材料，某学生设计了如图2所示的裁剪方案，阴影部分为裁剪下来的边角料，其中左侧的两个阴影部分为正方形，问能否折出底面积为2180cm 的有盖盒子？如果能，请求出盒子的体积；如果不能，请说明理由． 24．如图1，在等边三角形ABC 中，D 为BC 边上一点，满足BD CD <，连接AD ，以点A 为中心，将线段AD 绕点A 顺时针旋转60o ，点D 的对应点E 恰好落在射线BM 上．(1)求证：CD BE =．(2)如图2，若点B 关于直线AD 的对称点为F ，直线AD 交BF 于点N ，连接CF ． ①求证：AE CF P ．②若BE CF AB +=，求BAD ∠的度数．25．如图，抛物线28y ax bx =+-与x 轴交于()2,0A ，B 4,0 ，D 为抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，若H 为射线DA 与y 轴的交点，N 为射线AB 上一点，设N 点的横坐标为t ，DHN V的面积为S，求S与t的函数关系式；(3)如图2，在（2）的条件下，若N与B重合，G为线段DH上一点，过G作y轴的平行线∠=∠，求F点的坐标．交抛物线于F，连接AF，且AGN FAG。

2024年福建莆田中考数学试题及答案(1)

2024年福建莆田中考数学试题及答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．下列实数中，无理数是（）A ．3-B ．0C ．23D 2．据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，，全球PCT （《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（）A ．696110´B ．2696.110´C ．46.96110´D ．50.696110´3．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4．在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD ^DE ）按如图方式摆放，若AB P CD ，则1Ð的大小为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°5．下列运算正确的是（）A ．339a a a ×=B ．422a a a ¸=C ．()235a a =D ．2222a a -=6．哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．237．如图，已知点,A B 在O e 上，72AOB Ð=°，直线MN 与O e 相切，切点为C ，且C 为»AB 的中点，则ACM Ð等于（）A ．18°B ．30°C ．36°D ．72°8．今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长4.7%，求去年第一季度社会消费品零售总额．若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x 亿元，则符合题意的方程是（）A ．()1 4.7%120327x +=B ．()1 4.7%120327x -=C ．1203271 4.7%x=+D ．1203271 4.7%x=-9．小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案．如图，其中OAB V 与ODC V 都是等腰三角形，且它们关于直线l 对称，点E ，F 分别是底边AB ，CD 的中点，OE OF ^．下列推断错误的是（）A ．OB OD ^B ．BOC AOBÐ=ÐC ．OE OF =D ．180BOC AOD Ð+Ð=°10．已知二次函数()220y x ax a a =-+¹的图象经过1,2a A y æöç÷èø，()23,B a y 两点，则下列判断正确的是（）A ．可以找到一个实数a ，使得1y a >B ．无论实数a 取什么值，都有1y a >C ．可以找到一个实数a ，使得20y <D ．无论实数a 取什么值，都有20y <二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．因式分解：x 2+x = ．12．不等式321x -<的解集是．13．学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是．（单位：分）14．如图，正方形ABCD 的面积为4，点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，AD 的中点，则四边形EFGH 的面积为．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数ky x=的图象与O e 交于,A B 两点，且点,A B 都在第一象限．若()1,2A ，则点B 的坐标为．16．无动力帆船是借助风力前行的．下图是帆船借助风力航行的平面示意图，已知帆船航行方向与风向所在直线的夹角PDA Ð为70°，帆与航行方向的夹角PDQ Ð为30°，风对帆的作用力F 为400N ．根据物理知识，F 可以分解为两个力1F 与2F ，其中与帆平行的力1F 不起作用，与帆垂直的力2F 仪可以分解为两个力1f 与21,f f 与航行方向垂直，被舵的阻力抵消；2f 与航行方向一致，是真正推动帆船前行的动力．在物理学上常用线段的长度表示力的大小，据此，建立数学模型：400F AD ==，则2f CD == ．（单位：N ）（参考数据：sin400.64,cos400.77°=°=）三、解答题：本题共9小题，共86分。

福建省莆田市荔城区2022届九年级上学期期末质量检测数学试卷(含解析)

荔城区2021－2022学年上学期九年级期末质量检测数学试卷本试卷满分：150分作答时间：120分钟一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1. 第24届冬奥会计划于2022年2月4日在北京开幕，北京将成为全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．下列各届冬奥会会徽部分图案中，是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A. B. 2x2﹣x＝1 C. 3x3＝1 D. xy＝43. 下列事件为必然事件是（）A. 抛掷一枚硬币两次，则一定会出现一次“正面向上”B. 画钝角三角形的一条高，这条高恰好在三角形的内部C. a取一个值，方程刚好是一元二次方程D. 一个袋子中有2个红球，2个白球，从中任意摸出3个球，则一定既有红球也有白球4. ⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为5，点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P⊙O内B. 点P在⊙O外C. 点P在⊙O上D. 无法确定5. 八卦图是中国古老的科学文化遗产，是我国古代劳动人民智慧的结晶．古人认为，世间万物皆可分类归至八卦之中．相传，德国数学家莱布尼茨受八卦图的启发而发明了电子计算机使用的二进制．八卦图中的每一卦由三根线组成．如果从图中任选一卦，那么这一卦中恰有2根“—”和1根“－－”的概率是（）A. B. C. D.6. 将抛物线y=(x﹣2)2+2向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A. y=x2+3B. y=x2﹣1C. y=x2﹣3D.y=(x+2)2﹣37. 如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别是P、C、D．若AB＝5，AC＝3，则BD 的长是（）A. 4B. 3C. 2D. 18. 南宋数学家杨辉在他著作《杨辉算法》中提出这样一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”意思是：一块矩形地的面积为864平方步，已知长与宽的和为60步，问长比宽多几步？设矩形的长为x步，则可列出方程为（）A. B.C. D.9. 如图，若干全等正五边形排成形状，图中所示的是前个正五边形，则要完成这一圆环还需这样的正五边形（）A. 个B. 个C. 个D. 个10. 二次函数图象经过点，，，其中．以下选项错误的是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11. 点P（2，﹣1）关于原点对称点的坐标是___．12. 一张扇形纸片，半径是6，圆心角为120°．把它围成一个圆锥，则这个圆锥的底面周长为______．13. 已知是方程的一个根，则方程的另一个根为______．14. 如图，在⊙O内有一个平行四边形OABC，点A，B，C在圆上，点N为边AB上一动点（点N与点B不重合），⊙O的半径为1，则阴影部分面积为______．15. 公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t-5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行______m才能停下来．16. 如图，矩形ABCD中，AD＝6，AB＝8，AB是⊙O直径．将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形，且交⊙O于点E，交⊙O于点F，与⊙O相切于点M．下列说法正确的有______．（只填写序号）①AE＝4；②；③；④．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解下列方程：（1）（2）18. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k=0．求证：无论k为何值，方程总有实数根；19. 已知二次函数的图象与直线相交于点和点．（1）求二次函数的解析式；（2）在给出的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；结合图象直接写出时x的取值范围．20. 如图，点D是等边△ABC内一点．（1）△ABC外求作一点E，使得△BCD≌△ACE；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，求∠BDC的度数．21. 仙游县教师进修学校未成年人校外心理健康辅导站多年来一直致力于未成年人心理健康服务工作．2021年9月疫情期间，辅导站对全县135057名中小学生进行了心理普测，探索出“云端”守护学生心灵的服务模式，受到了社会的广泛赞誉．为了更好地服务未成年学生，该辅导站对全县学生是否需要心理辅导进行随机问卷调查，得到以下统计表：调查人次5000100001500020000需要心理辅导的人次163294446602需要辅导的频率0.03260.02940.02970.0301（1）通过以上数据估计，任意调查一名我县学生，这名学生需要心理辅导的概率大约是______；（精确到0.001）（2）辅导站通常使用A（会谈技术）、B（绘画分析）、C（沙盘游戏）、D（音乐放松）四种方式对需要辅导的学生进行公益心理辅导．在某次心理辅导服务中，有2名学生选择A方式，1名学生选择B方式，2名学生选择C方式．辅导站的陈老师准备从这5名学生中选择2人进行辅导．请用列表法或树状图求选中的学生恰好都是选择A方式的概率．22. 如图，AB是⊙O的直径，D在AB上，C为⊙O上一点，AD＝AC，CD的延长线交⊙O 于点E．（1）点F在CD延长线上，BC＝BF，求证：BF是⊙O的切线；（2）若AB＝2，，求∠CAE的度数．23. 2021年10月16日神舟13号载人飞船再次发射成功，昭示着中国人奔赴星辰大海的步伐从未停止．航空航天产业有望成为万亿规模的市场．某铝业公司生产销售航空铝型材，已知该型材的成本为8000元/吨，销售单价在1万元/吨到2万元/吨（含1万元/吨，2万元/吨）浮动．根据市场销售情况可知：当销售单价为1万元/吨时，日均销量为10吨；销售单价每上升1000元，则日均销量降低0.5吨．（1）求该型材销量y（吨）与销售单价x（万元/吨）之间的函数关系式；（2）当该型材销售单价定为多少万元时，该铝业公司获得的日销售利润W（万元）最大？最大利润为多少万元？24. 已知抛物线与直线只有一个交点P，PB⊥x轴于点，点B关于点P 的对称点为点C，点P关于y轴的对称点为点Q，直线QC交y轴于点A．（1）直接写出点P，点A的坐标（用n表示）；（2）抛物线过点A，与直线QC的另一交点为点D．连接OC交PQ于点N．若点N为△QBC 的内心．求△QND的面积．25. 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点F是AB的中点．点D为边BC上一点，连接AD．在AD上取一点E，使得∠DEB＝45°，连接CE，EF．（2）如图2，当点D在线段BC上运动时，探究CE与EF数量关系的变化情况．答案1. C解：由题意知A、B、D均不是中心对称图形故选C．2. B解：A、是分式方程，不是整式方程，选项错误；B、是一元二次方程，选项正确；C、未知数的指数是3，不是一元二次方程；D、含有两个未知数，不是一元二次方程故选：B3. D解：A、抛掷一枚硬币两次，则一定会出现一次“正面向上”，这是随机事件，不符合题意；B、画钝角三角形的一条高，这条高恰好在三角形的内部，这是随机事件，不符合题意；C、a取一个值，方程刚好是一元二次方程这是随机事件，不符合题意；D、一个袋子中有2个红球，2个白球，从中任意摸出3个球，则一定既有红球也有白球，这是必然事件，符合题意；故选D．4. C解：∵⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为5，∴点P到圆心O的距离等于圆的半径，∴点P在⊙O上．故选：C．5. C解：从八卦中任选一卦，基本事件总数n=8，这一卦中恰有2根“—”和1根“－－”的基本事件个数m=3∴这一卦中恰有2根“—”和1根“－－”的基本事件概率是故选：C．6. B将抛物线y=(x﹣2)2+2向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，可得，即，故选：B．7. C解：∵AC、AP为⊙O的切线，∴AC＝AP＝3，∵BP、BD为⊙O的切线，∴BP＝BD，∴BD＝PB＝AB﹣AP＝5﹣3＝2．故选：C．8. B解：∵矩形田地的长为步，矩形田地的长与宽的和为60步，∴矩形田地的宽为步，根据题意可得．故选：B．9. B解：∵多边形是正五边形，∴正五边形的每个内角为，如下图所示：∴∠O=360°-3×108°=36°，∵围成一圈，O处的周角为360°，∴共需要正五边形的个数为：360°÷36°=10个，故还需要10-3=7个，故选：B．10. A解：将（-2，4），（0，-2）代入得，解得，∴．把（2，m）代入得．∵，∴，∴．∵，∴，∴，故选项B正确；∵，∴，故选项A错误；∵，∴，故选项C正确；∵，∴，故选项D正确．故选：A．11.解：因为关于原点对称，所以，点的对称点坐标为12.解：设圆锥的底面半径为r．由题意，，∴r=2，∴这个圆锥的底面周长为故答案为：．13. 2因为是方程的一个根，所以设另一个根为，所以1×=2，所以=2．14.解：连接OB，∵四边形OABC是平行四边形，OA=OC∴四边形OABC是菱形∴∠AOB=∠BOC∴∠ABO=∠AOB∴AB=OA=OB∴△AOB是等边三角形∴∠AOB=60°∵AB∥OC∴∴故答案：．15. 20．求停止前滑行多远相当于求s的最大值.则变形s=-5(t-2)2+20，所以当t=2时，汽车停下来，滑行了20m.16.①②③④解：如图，连接OE，OM，过点O作ON⊥AD′于点N，∵D′C'与⊙O相切于点M，∴OM⊥C′D′，∴四边形OMD′N是矩形，∴OM=ND′，∵AB=8，AB是⊙O的直径，∴OM=ND′=4，在矩形ABCD中，由旋转可知：AD′=AD=6，∴AN=AD′-ND′=6-4=2，∵OA=OE，ON⊥AD′，∴AN=EN=2，∴AE=4，故①正确；∵AE=AO=OE=4，∴△OAE是等边三角形，∴∠AOE=∠OEA=60°，∴∠OED′=120°，∵∠D′=∠OMD′=90°，∴∠EOM=60°，∴∠BOM=60°，∴，故②正确；如图，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∵∠EAO=60°，∠D′AB′=90°，∴∠BAF=30°，∴BF=AB=4，∴AF=，故③正确；∵∠DAB=90°，∠D′AO=60°，∠DAD′=30°，故④正确．综上所述：正确的有①②③④．故答案为：①②③④．17. （1）解：移项，得：，配方，得：，由此可得：或，∴．（2）因式分解，得：，由此可得：或，∴．18.解：依题意求出△==[﹣（k+2）]2-4×1×2k=k2+4k+4-8k= k2-4k+4=(k-2)2≥0，故无论k为何值，方程总有实数根.19. （1）∵直线y＝x+1过点A（2，m）和点B（n，0），∴，，∴，．∴A（2，3）和点B（－1，0），∵抛物线过点A和点B，∴解得∴二次函数的解析式为y＝x2－1．（2）函数图象如图所示；由函数图象可知，ax2+b＞x+1时x的取值范围是或．20. （1）解：（1）如图所示，分别以A，C为圆心，BD，CD为半径作弧，两弧交于点E，连接AE，CE，点E即为所求；（2）证明：由（1）知△BDC≌△AEC，∴∠DBC＝∠CAE．又∵AE∥DC，∴∠CAE＝∠ACD，∴∠DBC+∠DCB＝∠ACD+∠DCB＝∠ACB＝60º．在△BDC中，∠DBC+∠DCB+∠BDC＝180º，∴∠BDC＝180º－(∠DBC+∠DCB)＝120º．21. （1）通过以上数据估计，任意调查一名我县学生，这名学生需要心理辅导的概率大约是0.030，故答案为：0.030；（2）树状图如下：可能出现的结果有20种，并且它们出现的可能性相等．其中，选中的学生恰好都是选择A方式的结果有2种，则P（恰好都是选择A方式）＝．22. （1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∵∠ADC=∠BDF，∴∠ACD=∠BDF，∵BC=BF，∴∠BCD=∠F，∴∠BDF+∠F=90°，∴∠FBD=180°-（∠FDB+∠F）=90°，∵OB是圆O的半径，∴BF是⊙O的切线；（2）连接CO，EO，∵AB=2，∴OC=OE=1，∵CE=，∴CO2+EO2=2，CE2=（）2=2，∴CO2+EO2=CE2，∴∠COE=90°，∴∠CAE=∠COE=45°．23. （1）解：∵销售单价每上升1000元，则日均销量降低0.5吨，∴销售单价每上升1万元，则日均销量降低5吨．∴(1≤x≤2)；（2）解：依题意，得，，∴当x＝1.9时，W取得最大值，最大值为6.05万元．答：销售单价定为1.9万元时，利润最大为6.05万元．24. （1）解：∵PB⊥x轴于点B（1，0），∴P是抛物线的顶点，∵抛物线与直线y=n（n≠0）只有一个交点P，∴P（1，n），∵点P关于y轴的对称点为点Q，∴Q（-1，n），∵点B关于点P的对称点为点C，∴C（1，2n），设直线QC的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴，∴A（0，）；（2）解：①当n＞0时，∵P（1，n）是抛物线的顶点，设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+n，∵抛物线过点A，∴，∴，∴y=n（x-1）2+n，联立方程组，解得x=0或x=3，∴D（3，3n），设直线OC的解析式为y=kx，∴k=2n，∴y=2nx，∵OC交PQ于点N，∴N（，n），∴QN=，∴S△QND=×QN×（3n-n）=××2n=n，∵N为内心，如图，过点N作NH⊥QC于点H，∴PN=HN=，在Rt△QHN中，QH=，∵∠HQN=∠PQB，∠QHN=∠QPB=90°，∴△QNH∽△QBP，∴，∴，∴n=，∴；②当n＜0时，同理可得；综上所述：S△QND=．25. （1）解：（1）过E点作EG⊥BC于G点．∵F为△ABC是等腰直角三角形斜边AB的中点，且C，E，F三点共线，EF⊥AB，AE＝BE，∴∠EAF＝∠EBF．又∵∠DEB＝∠EAF+∠EBF＝45º，∴∠EAF＝∠EBF＝22.5º，∴∠EBF．∴BE是∠CBA的角平分线．∵EG⊥BC，EF⊥AB，∴EG＝EF＝1．在等腰直角三角形CEG中，由勾股定理得CE＝EG＝．（2）法1：如图，将△ACE绕点C顺时针旋转90º得△BCM，连接EM，倍长EF至N，连接NB，则AE＝BM，∵F为AB中点，∴AF＝BF，△AFE≌BFN（SAS），∴AE＝BN＝BM，∠EAF＝∠NBF．∴AD∥BN，∴∠EBN＝∠DEB＝45º．又∵∠EBM＝∠DBE+∠CBM＝∠DBE+∠CAE＝∠DBE+∠EBA＝45º，∴∠EBM＝∠EBN．∵BE＝BE，∴△BEM≌△BEN(SAS)，∴EN＝EM．在腰直角三角形CEM中，由勾股定理知EM＝EC，∴EN＝EM＝EC．又∵EF＝EN，∴EF＝CE．法2：如图，将△BCE绕点C逆时针旋转90º得△ACM，连接EM，延长EF至N，使得FN＝EF，连接AN，则AM＝BE．∵F为AB中点，同理可得AF＝BF，△BFE≌AFN（SAS），∴AN＝BE＝AM，∠ABE＝∠NAB，∴AN∥BE，∴∠EAN＝∠DEB＝45º．同理可得：又∵∠MAE＝∠MAC+∠CAE＝∠CBE+∠CAE＝∠CBE+∠EBA＝45º，∴∠EAM＝∠EAN．又∵AE＝AE，∴△AEM≌△AEN (SAS)，∴EN＝EM．在Rt△CEM中，由勾股定理得EM＝EC，∴EN＝EM＝EC．又∵EF＝EN，∴EF＝CE．法3：如图，过B作AD的垂线交AD延长线于点H，连接HF．∵∠DEB＝45º，△EHB为等腰直角三角形，∴．同理，在等腰直角三角形ABC中，F为AB中点，∴，∵△AHB为直角三角形，F为AB中点，∴FH＝BF,∠EAF＝∠EHF，∴同理∠CBE＝∠EAF，∴∠CBE＝∠EHF，∴△CEB∽△FEH，∴，即EF＝CE．。

莆田市的初中毕业班的质量检查试卷数学和标准答案.doc

2020 年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学（满分 150 分；考试时间： 120 分钟）注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案填涂或写在答题卡上的相应位置。

一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 2 的相反数是A ． 2B ．2 C ．2D ．－ 222．将 1 260 000 用科学记数法表示为A ．× 10 7B ．× 106C ．× 105D ．126×10 43．下列运算正确的是3 25326222A ． ( m ) ＝ mB ． m · m ＝ mC ． m － 1＝ ( m ＋ 1)( m － 1)D ． ( m ＋1) ＝ m ＋ 1 4．下图中几何体的主视图是5．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠ 1 与∠ 2 之间关系一定成立的是A ． ∠ 1=2∠ 2B ． ∠ 1+∠ 2=180 °C ． ∠ 1=∠ 2D ． ∠ 1+∠ 2=90 °6．某中学 12 个班级参加春季植树，其中 2 个班各植 60 棵， 3 个班各植 100 棵， 4 个班各植 120 棵，另外三个班分别植 70 棵、 80 棵、 90 棵，下列叙述正确的是A ．中位数是 100，众数是 100B ．中位数是 100，众数是 120C ．中位数是 90，众数是 120D ．中位数是 120，众数是 1007．已知四边形 ABCD 的对角线相交于点 O ，且 OA=OB=OC=OD ，那么这个四边形是A ．是中心对称图形，但不是轴对称图形B ．是轴对称图形，但不是中心对称图形C ．既是中心对称图形，又是轴对称图形D ．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形8．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题： “今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价几何 ”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8 钱，则剩余 3 钱；如果每人出 7 钱，则不足 4 钱，问有多少人物品的价格是多少设有x 人，物品的价格为 y 元，可列方程 (组 )为x 3 x 4 y 3 y 4 8x 3 y 8x 3 y A ．7B ．7C ．4 yD ．4 y887x7x9．矩形 ABCD 的边 BC 上有一动点 E ，连接 AE ， DE ，以 AE ， DE 为边作平行四边形AEDF ．在点 E 从点B 移动到点C 的过程中，平行四边形 AEDF 的面积 A ．先变大后变小B ．先变小后变大C ．一直变大D ．保持不变10．抛物线 y ＝ ax 2+4x+c(a ＞ 0)经过点 (x 0， y 0 )，且 x 0 满足关于 x 的方程 ax+2＝0，则下列选项正确的是A ．对于任意实数x 都有 y ≥y0 B ．对于任意实数 x 都有 y ≤yC ．对于任意实数x 都有 y ＞yD ．对于任意实数x 都有 y ＜ y二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分． 11．分解因式： ab － a ＝_______________．12．如图，等边三角形 ABC 的边长为 2，DE 是它的中位线，则 DE 的长为 ________．13．我市某校开展 “我最喜爱的一项体育运动 ”调查，每名学生必选且只能选一项．现随机抽查了若干名学生，并将其结果绘制成不完整的条形图和扇形图．在抽查的学生中，喜欢足球运动的人数为________．14．如果一个扇形的圆心角为 120 °，半径为 2，那么该扇形的弧长为 ________．15．小艾在母亲节给妈妈送了一束鲜花，出差在外的爸爸问小艾送了些什么花．小艾调皮地说：“考考你，花束是由象征爱的康乃馨、玫瑰和百合花组成．康乃馨的支数比玫瑰多，但比百合花的两倍少，玫瑰的支数比百合多． ”请帮小艾爸爸算一算，这束花的总支数至少为．16．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的对角线交于点D ，双曲线 yk( x 0) 经过 C ， D8( x 0) 经过点 B ，则平行四边形x两点，双曲线 yOABC 的面积为．x三、解答题：本大题共 9 小题，共 86 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．17． (本小题满分8 分 )计算： 3 1 2 sin 30( 1) 2．18． (本小题满分2x 18 分 )先化简，再求值：x ( x 1) ，其中x＝3．x19．(本小题满分 8 分 )如图，△ ABC ，△ADE 均是顶角为 42°的等腰三角形， BC，DE 分别是底边．图中△ACE 可以看成由哪个三角形通过怎样的旋转得到的证明这两个三角形全等．20． (本小题满分8 分 )已知边长为 a 的正方形 ABCD 和∠ O=45 °，如图．(1) 以∠ O 为一个内角作菱形OPMN ，使 OP=a； (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)设正方形 ABCD 的面积为 S1，菱形 OPMN 的面积为 S2，求S1的值．S221． (本小题满分 8 分 )如图， AB 是⊙ O 的直径， D 是BC的中点，弦 DH ⊥ AB 于点 E，交弦 BC 于点 F ， AD 交 BC 于点 G，连接 BD，求证： F 是 BG 的中点．22．(本小题满分10 分)实验数据显示，一般成人喝50 毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y(毫克 /百毫升 )与时间 x(时 )变化的图象，如下图 (图象由线段 OA 与部分双曲线 AB 组成 )．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20(毫克 / 百毫升 )时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．(1)求部分双曲线 AB 的函数解析式；(2) 参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：30 在家喝完50 毫升该品牌白酒，第二天早上7：00 能否驾车去上班请说明理由．23． (本小题满分 10 分 )“五月杨梅已满林，初疑一颗值千金” ．莆田杨梅肉厚质软，汁多，核小，果味酸甜适中，既可直接食用，又可加工成杨梅干、酱、蜜饯等，还可酿酒，有止渴、生津、助消化等功能，深受当地老百姓喜爱．杨梅采摘当天食用口感最好，隔天食用口感较差．某水果超市计划六月份订购“莆田杨梅”，每天进货量相同，进货成本每斤 4 元，售价每斤 6 元，未售出的杨梅降价转卖给蜜饯加工厂，以每斤 2 元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天平均气温有关，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份日平均气温数据，如下表所示．日平均气温t(℃ )t＜ 2525≤t＜30t≥30天数 (天 )183636杨梅每天需求量(斤)200300500(1) 以前三年六月份日平均气温为样本，估计“今年六月份日平均气温不低于25℃”的概率；(2) 该超市六月份莆田杨梅每天的进货量为x 斤 (300≤ x≤ 500)，试以“平均每天销售利润y 元”为决策依据，说明当 x 为何值时， y 取得最大值．24． (本小题满分12 分 )如图，在四边形ABCD 中， AC⊥ AD，∠ ABC=∠ ADC ．在 BC 延长线上取点E，使得DC =DE ．(1) 如图 1，当 AD∥BC 时，求证：①∠ABC=∠ DEC ；② CE=2BC；(2) 如图 2，若tan ABC 43， BE=10 ，设 AB =x， BC=y，求 y 与 x 的函数表达式．25． (本小题满分14 分)已知抛物线 F 1：y x2 4 与抛物线F2： y ax24a (a≠1)．(1)直接写出抛物线 F 1与抛物线 F2有关图象的两条相同性质；(2)抛物线 F1与 x 轴交于 A，B 两点 (点 B 在点 A 的右边 ) ，直线 BC 交抛物线 F 1于点 C(点 C 与点 B 不重合 )，点 D 是抛物线 F2的顶点．①若点 C 为抛物线 F 1的顶点，且点 C 为△ ABD 的外心，求 a 的值；②设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，若 k+2a=4，则直线 CD 是否过定点若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．2020 年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学参考答案及评分标准说明：(一) 考生的解法与“参考答案 ”不同时，可参考 “答案的评分标准 ”的精神进行评分．(二) 如果解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如果属严重的概念性错误，就不给分．(三) 以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数．(四) 评分的最小单位1 分，得分和扣分都不能出现小数点．一、：本大共10 小，每小4 分，共 40 分．在每小出的四个中，只有一是符合目要求的．1． D2． B3．C4． A5． D6． B 7． C8．C9． D10．A二、填空：本大共 6 小，每小 4 分，共 24 分．11． a(b － 1)12．113． 304 15． 1216． 614．3三、解答：本大共 9 小，共 86 分．解答写出必要的文字明、明程、正确作或演算步．17．解：原式 =16 分3 － 1－2× +1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2= 3 － 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分18．解：原式 =x 2 2x 11 4 分x x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1x 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分=x当 x=3 ，原式 =3 14． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分3319．解： △ACE 可以看成由 △ ABD 点 A 逆旋 42°得到． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分明：∵∠ BAC= ∠DAE= 42°， ∴∠ BAC －∠DAC= ∠ DAE －∠DAC ，∴∠ BAD= ∠ CAE ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∵ AB=AC ， AD=AE ，∴△ ACE ≌ △ABD ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分20． (1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分菱形 OPMN 求作的菱形． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分(2) 解：点 N 作 NH ⊥ OP 交于点 H ．∵ AB=a ，∴正方形 ABCD 的面 S 1=a2， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∵ Rt △ ONH 中，∠ NOH =45°， ON=a ，∴ NH2a ，2∴菱形 OPMN 的面 S 2 =2a 2 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分2∴S1a 2 2 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分S 22 a 2221．明：∵ AB 是⊙ O 的直径，弦 DH ⊥AB 于点 E ，∴ BH = BD ，∵ D 是 BC 的中点，∴ CD = BH = BD ，∴∠ CBD= ∠ HDB ，∴ FB=FD ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∵ AB 是⊙ O 的直径， ∴∠ ADB= 90°，∴∠ BGD+ ∠ CBD= ∠ HDB + ∠ADE= 90°，∴∠ BGD= ∠ ADE ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴ FG=FD ，∴ FB=FG ，即 F 是 BG 的中点． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分 22．解： (1) 依意，直 OA (1，20)，直 OA 的函数解析式 y=80x ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分4当 x= 3， y=120，即 A(3， 120)． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分22双曲 AB 的函数解析式yk，点 A(3， 120)在双曲 AB 上，x 21803)． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分代入得 k=180，故 y (x ≥x 2180，当 y=20 ， x=9，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分(2) 方法 1：由 (1) 得： yx从晚上 22： 30 到第二天早上 7： 00 距小，因＜ 9，所以不能去上班． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分方法 2：从晚上 22：30 到第二天早上 7： 00 距小， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分当 x= ， y360＞20， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分17第二天早上 7：00 ，血液里的酒精含量高于国家定，所以不能去上班．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分23．解： (1) 估今年六月份日平均气温不低于25℃的概率＝36+36＝．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分90(2) 由意得： 200≤ x ≤ 500，若 t ＜ 25，利 6×200+2(x － 200)－ 4x ＝ 800－ 2x ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分若 25≤t ＜ 30，利 6×300+2(x － 300)－ 4x ＝ 1200－2x ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分若 t ≥30，利6x － 4x ＝ 2x ； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分(800 2x) 18(1200 2x) 36 36 2x8 分∴ y＝－ +640 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∵－＜ 0， 200≤ x ≤ 500 90∴ x ＝ 300，y 取得最大520 元． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分答：每天的量 300 斤，平均每天售利的最大 520 元．24．明：(1) ①∵ AD ∥ BC ，∴∠ DCE=∠ ADC ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分∵ DC=DE ， ∴∠ DCE=∠ DEC ， ∵∠ ABC=∠ ADC ，∴∠ ABC=∠DEC ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分②由①得，∠ ABC=∠DCE ， ∴ AB ∥CD ， ∵ AD ∥ BC ，∴四形 ABCD 是平行四形，∴ AD=BC ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分如 1，作 DH ⊥ BE 于点 H ． ∵ AC ⊥ AD ，∴四形 ACHD 是矩形，∴ AD=CH ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∵ DC=DE 且 DH ⊥ BE ，∴ CE=2CH= 2BC ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分12(2) 方法 1：如 2，作 DH ⊥ BE 于点 H ，由 (1) 得 CE=2 CH ，作 AN ⊥ DH 于点 N ，AM ⊥ BE 于点 M ，∴四形 AMHN 是矩形，∴ AN=MH ，∵∠ MAC=∠ NAD ，∴△ ACM ∽△ ADN ，∴ AMAC，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分ANAD∵ tan ABC tan ADC4， AB=x ，3∴AM4 x ， BM 3 x ， AN 3 AM 3 x ，5545∵ BE=10，∴HEBE BH 106x ，5 ∴CE 2HE 12x，205∴BC BE 12 x 10 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯CE5∵ 0BC 10，∴ 25 x 25，6 3故 y 与 x 的函数表达式y 12 x 10( 25 x 25 ) ．5 6 3方法 2：如 3，作 DH ⊥ BE 于点 H ，由 (1) 得 CE =2CH ，接 AH ， ∵ DACDHC 90 ，∴点 A 、C 、H 、D 在以 CD 直径的上， ∴∠ AHC=∠ ADC= ∠ ABC ，∴ AB=AH ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 作 AM ⊥ DH 于点 M ，∴ BH=2 BM ， ∵ tan ABC4， AB=x ，3∴BM3 x ，BH 2BM6 x ，55∵ BE=10，∴HE BE BH10 6 x ，5∴CE 2HE2012x，5∴BC BE CE 12 x10 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5(以下步同方法一)12 分9 分12 分3方法三：如 4，点 A 作 AP ⊥AB 交 BE 延于点 P ，交 DH 于点 G ．△ ABC ∽△ AGD ，AGAD 3，即 AG3x ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分ABAC44又在 Rt △ ABP 中， AB=x ， AP4x ， BP 5 x ，故 PGAP AG7 x ，3 312又∠ PGH=∠ B ，在 Rt △PHG 中，PH4， PH7 x ，故 BHBP PH5 x7 x 6x ．PG5153 15 5CH HE BE BH10 6x ， BC BH HE6 x (10 6x) 12 x 10． ⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分55 5 5(以下步同方法一 )425． (1) 性 1：称都直 x=2；性 2：都 (－ 2， 0)，(2， 0)两点；性 3：点的横坐 0；性 4：与 x 两交点的距离 4； (答一个性得 2 分，答两个得4 分 )(2) ①点 C ， D 分抛物 F 1， F 2 的点，故 C(0，－ 4)， D (0，－ 4a)．抛物 F 1 与 x 交于 A ，B 两点， A(－ 2，0)， B(2， 0)，故 AC= 2 5 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分当 a ＞ 0 ，如1，依意得， CD =AC= 25 ，OD =OC+CD=4+ 2 5 ， 4a=4+ 25 ，解得： a=2 5；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分2当 a ＜ 0 ，如2，依意得， CD =AC= 2 5 ，OD =CD －OC=2 5 － 4，－ 4a= 2 5 － 4，解得： a=2 5；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分2故 a 的25 或 2 5 ；2 21 2 3②如 3， C(x1， y1)．依意，直BC 的解析式 y=kx+b 点 B(2， 0)， b=－ 2k，故 BC 的解析式 y=kx－ 2k．由y kx 2k ，得 x2－ kx+2 k－ 4=0 ， x1=k－ 2，y1x2 4=( k 2) 2 4 k 2 4k ，y x2 4即 C(k－ 2，k 2 4k )．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分直 CD 的解析式 y=mx+n 点 D(0，－ 4a)，有n 4a ，m(k 2) n k 2 4km(k 2) 4a k 2 4k ，又 k 4 2a ， a 4 k m k 412 分，解得：2k．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 n 8又点 C 异于点 B，故 k－ 4≠ 0．故 CD 的解析式y (k 4)x 2k 8，即 y (k 4)( x 2) ．故直 CD 恒点 (－ 2， 0)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分。

2023-2024学年福建省莆田市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年福建省莆田市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题一．选择题（共10小题）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x+1＝0B．y+x2＝4C．x2﹣3＝0D．+x2＝22．下列图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列事件中，为必然事件的是（）A．明天要下雨B．|a|≥0C．﹣2＞﹣1D．打开电视机，它正在播广告4．将抛物线y＝（x﹣2）2+3向左平移3个单位长度，平移后的抛物线的解析式是（）A．y＝（x﹣5）2+3B．y＝（x﹣2）2+6C．y＝（x+1）2+3D．y＝（x+1）2+65．某城市2011年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2013年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．300（1+x）2＝363B．300（1+x）＝363C．300（1+2x）＝363D．363（1﹣x）2＝3006．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，直线FG切⊙O于点E，交PA于F，交PB于点G，若PA ＝6cm，则△PFG的周长是（）A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm7．如图，在△ABC中，∠B＝40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点D恰好落在BC 的延长线上，则旋转角的度数（）A．70°B．80°C．90°D．100°8．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点．若∠CAB＝24°，则∠ADC的度数为（）A．45°B．60°C．66°D．70°9．如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝6，∠ABC＝60°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC 于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．9﹣3πB．C．D．10．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象过点A（1，m），B（3，m），若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），K（7，y3）也在二次函数y＝x2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2二．填空题（共6小题）11．如果一个正多边形的中心角为45°，那么这个正多边形的边数是．12．某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并完成统计情况，得到一组统计数据：移植总次数n150035007000900014000成活数m133532036335803712628成活的频率0.8900.9150.9050.8930.902估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是（结果精确到0.1）．13．若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积是．14．大小、形状完全相同的5张卡片，背面分别写着“我”“的”“中”“国”“梦”这5个字，从中随机抽取一张，则这张卡片背面恰好写着“中”字的概率是．15．某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，如果不考虑空气阻力，足球飞行的高度h（单位：m）与足球飞行的时间t（单位：s）之间具有二次函数关系，其部分图象如图所示，则足球从踢出到落地所需的时间是．16．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，I为△ABC的内心，连接OI，AI，BI．若OI⊥BI，OI＝2，则AB的长为．三．解答题（共9小题）17．用适当的方法解下列方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（2）x﹣7﹣x（x﹣7）＝0．18．已知关于x的一元二次方程2x2+（2k+1）x+k＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围．19．丽丽与明明相约去天文馆参观，有C、D、E三个出口，他们从入口进入后分散参观，结束后，请用列表法或画树状图法，求她们恰好从同一出口走出的概率．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作⊙O，使它过点A、B，C（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的圆中，若AC＝1，AB＝2，求出劣弧的长．21．在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1）、B（﹣1，﹣1）、C（﹣3，2）．（1）若△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A2BC2，画出△A2BC2．22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB长为半径作圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB＝13，CD＝12，求EC的长．23．某商家销售一种成本为30元的商品销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足的函数关系为y＝﹣15x+1500，物价部门规定，该商品的销售单价不能超过60元/件．（1）问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是9000元？（2）当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，并求出最大利润．24．如图1，在等边△ABC中，点D、E分别是BC、AB上的点，CD＝BE，CE与AD交于点O．（1）填空：∠AOC＝度；（2）如图2，将AO绕点A旋转60°得AF，连接BF、OF，求证：BF＝OC；（3）如图3，若点G是AC的中点，连接BO、GO，判断BO与GO有什么数量关系？并说明理由．25.已知：抛物线C 1：y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）与x 轴交于点（﹣1，0），（2，0）．（1）b 、c 分别用含a 的式子表示为：b ＝，c ＝；（2）将抛物线C 1向左平移个单位，得到抛物线C 2．直线y ＝kx +a （k ＞0）与C 2交于A ，B两点（A 在B 左侧）．P 是抛物线C 2上一点，且在直线AB 下方．作PE ∥y 轴交线段AB 于E ，过A 、B 两点分别作PE 的垂线AM 、BN ，垂足分别为M ，N ．①当P 点在y 轴上时，试说明：AM •BN 为定值．②已知当点P （a ，n ）时，恰有S △ABM ＝S △ABN ，求当1≤a ≤3时，k 的取值范围．答案与试题解析一、选择题（共10小题，共40分）1-5CBBCA6-10BDCDB二、填空题（共6小题，共24分）11.812.0.913.12π145115.1.6s 16.45三、解答题（共8小题，共86分）17、（1）解：（1）（x +3）（x ﹣1）＝0，x +3＝0或x ﹣1＝0，所以x 1＝﹣3，x 2＝1；（2）（x ﹣7）（1﹣x ）0，x ﹣7＝0或1﹣x ＝0，所以x 1＝7，x 2＝1．18、解：（1）由题意，得Δ＝（2k+1）2﹣8k＝（2k﹣1）2∵（2k﹣1）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）由求根公式，得，x2＝﹣k．∵方程有一个根是正数，∴﹣k＞0．∴k＜019.解：画树状图如下：∵共有9种等可能的情况，其中恰好从同一出口走出的情况有3种，∴她们恰好从同一出口走出的概率为＝．20.解：（1）如图，⊙O为所作；（2）连接OC，如图，∵OA＝OC＝1，AC＝1，∴OA＝OC＝AC，∴△OAC为等边三角形，∴∠A＝60°，∴∠BOC＝2∠A＝120°，∴劣弧的长＝＝π．21.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2BC2即为所求．22.（1）证明：连接OD，∵BD为∠ABC平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠ODB，∴∠CBD＝∠ODB，∴OD∥BC，∵∠C＝90°∴∠ODA＝90°，则AC为圆O的切线；（2）解：过O作OG⊥BC，连接OE，∴四边形ODCG为矩形，∴GC＝OD＝OB＝13，OG＝CD＝12，在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG＝5，∴BC＝18，∵OG⊥BE，OB＝OE，∴BE＝2BG＝10．∴EC＝18﹣10＝8．23.解：（1）根据题意，得（x﹣30）（﹣15x+1500）＝9000，整理，得x2﹣100x+2400＝0，解得x1＝40，x2＝90，∵销售单价最高不能超过60元/件，∴x＝40，答：销售单价定为40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润9000元；（2）设销售利润为w元，则w＝（x﹣30）（﹣15x+1500）＝﹣15（x﹣65）2+18375，∵﹣10＜0，且销售单价最高不能超过60元/件，∴当x＝60时，w取最大值为：18000，故当销售单价定为60元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，其最大利润为18000元．24.（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠B＝∠ACD＝60°，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴∠CAD＝∠BCE，∴∠AOE＝∠CAD+∠ACE＝∠BCE+∠ACE＝∠ACB＝60°，∴∠AOC＝180°﹣60°＝120°；故120；（2）证明：将AO绕点A旋转60°得AF，连接BF、OF，∴△AOF是等边三角形，∴AF＝AO，∠FAO＝60°＝∠BAC，∴∠BAF＝∠CAO，∴△ABF≌△ACO（SAS），∴BF＝CO；（3）解：BO＝2GO，理由如下：如图，延长AO至H，使OH＝AO，连接CH，∵点G是AC的中点，∴AG＝GC，又∵AO＝OH，∴CH＝2OG，∵△AFO是等边三角形，∴AF＝AO＝FO，∠AFO＝∠AOF＝60°，∴FO＝HO，∠AOC＝120°，∠COH＝60°，∵△ABF≌△ACO，∴∠AOC＝∠AFB＝120°，∴∠BFO＝60°＝∠COH，又∵BF＝OC，∴△BFO≌△COH（SAS），∴CH＝BO，∴BO＝2OG．25.解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣2）＝a（x2﹣x﹣2），故b＝﹣a，c＝﹣2a，故﹣a，﹣2a；（2）设：点A、B的坐标分别为：（x1，y1）、（x2，y2），①由（1）知，b＝﹣a，c＝﹣2a，抛物线C1的表达式为：y＝ax2﹣ax﹣2a＝a（x﹣）2﹣，则抛物线C2的表达式为：y＝ax2﹣，联立直线与抛物线C2的表达式并整理得：ax2﹣kx﹣＝0，则|x1x2|＝＝AM•BN，故AM•BN为定值；＝S△ABN，②∵S△ABM∴AM＝BN，a﹣x1＝x2﹣a，则x1+x2＝2a，∵x1+x2＝，∴＝2a，∴k＝2a2，∵1≤a≤3，∴2≤k≤18．。

莆田市初中毕业班质量检查试卷含答案

OBCA 年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学（满分： 分；考试时间： 分钟）友情提醒：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。

一、精心选一选：本大题共小题，每小题分，共 分，每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，答对的得分；答错、不答或答案超过一个的一律得分计算2)3(-的结果是（）A ． B ．C ． D ．．下列各式计算正确的是 ☎ ✆A ．53232a a a =+B ．5326)2(b b =C ．xy xy xy 3)()3(2=÷ D ．65632x x x =⋅．长方体的主视图与左视图如图所示 ☎单位：cm ✆，则其俯视图的面积是☎ ✆ A ． 2cm B ． 2cm C ． 2cm D ． 2cm（第题图）．某校抽取九年级的名男生进行了次体能测试，其成绩分别为 ， ， ， ， ， ， ，（单位：分）这次测试成绩的众数和中位数分别是 ☎ ✆A ． ， B ． ， C ． ， D ． ， ．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，2=AB ，O ACB 30=∠，那么⊙O 的半径等于☎ ✆A ．B ．C ．D ．3 （第题图）．下列命题中，真命题是☎ ✆A ．对角线互相平分且相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形C ．对角线互相平分且相等的四边形是菱形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形数学试卷第页（共页）．已知两圆的半径分别为 cm 和 cm ，圆心距为 cm ，则两圆的位置关系是☎ ✆ A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切．抛物线c bx ax y ++=2上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如表所示．给出下列说法：No.:00000000000008817P 'PCB③抛物线经过点☎， ✆； ④在对称轴右侧，y 随x 增大而减小．从表可知，下列说法正确的个数有☎ ✆A ．个B ．个C ．个D ．个二、细心填一填：本大题共小题，每小题分，共 分 年莆田市经济生产总值达 亿元，将这个总值用科学记数法表示为♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉元．等腰三角形的两条边长是 cm 、 cm ，那么它的周长是 ♉♉♉♉♉♉♉♉♉cm 在一个不透明的口袋中装有若干个小球，这些小球只有颜色不同，如果袋中红球的个数为，且摸出红球的概率为31某药品降价%20后的单价为a  如图，小明从A 地沿北偏东30再从B 地向正南方向走200m 到C 地（第 题图）．若扇形的半径是 cm ，圆心角的度数是 °，则扇形的弧长是 ♉ cm （用含π的式子表示）． 如图，在ABC ∆中，OACB 90=∠，BC AC =，点P 在ABC ∆内，C AP '∆是由BPC ∆绕着点C 旋转得到的，5=PA ，1=PB ，o 135=∠BPC则=PC ♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ （第 题图）．已知函数x x f +=11)(，其中)(a f 表示当a x =时对应的函数值，如011)0(+=f ，aa f +=11)(，a a aaf +=+=1111)1(，则)0()1()21()20101()20111(f f f f f +++⋅⋅⋅+++ =++⋅⋅⋅+++)2011()2010()2()1(f f f f ♉♉♉♉♉♉♉♉♉数学试卷第页（共页）三．耐心做一做：本大题共小题，共 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ．（本小题分）计算： o 60sin 22383+-+F ED C BA 05万/每个网上商店平均购物的顾客人次网上商店的数量600 ．（本小题满分分）求不等式组⎩⎨⎧-<--≤-xx x x 15234)2(2的整数解．．（本小题分）近来莆田的网上商店发展很快．某公司对某个网站 年到 年网上商店的数量和购物顾客人次进行了调查．根据调查结果，将四年来该网站网上商店的数量和每个网上商店年平均购物顾客人次分别制成了折线统计图和条形统计图．请你根据统计图提供的信息完成下列填空：（） 年该网站共有网上商店♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉个；（） 年该网站网上购物顾客共有♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ 万人次；（）这年该网站平均每年网上购物顾客有♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ 万人次．数学试卷第页（共页）（本小题分）已知：如图，梯形ABCD 中，AB DC ，E 是BC 的中点，AE 、DC 的延长线相交于点F ，连接AC 、BF ．☎✆求证：CF AB =；☎✆若将梯形沿对角线AC 折叠恰好D 点与E 点重合梯形ABCD 应满足什么条件能使四边形ABFC 为菱形✍ 并加以证明（第 题图）  （本小题分）t （秒）如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，CD AC =，3=BD（）当A ∠为何值时，CD 是⊙O 的切线？请说明理由；（）在（）的情况下，求图中阴影部分的面积（结果用含根号、π的式子表示）（第 题图） （本小题 分）如图，直线b kx y +=1与双曲线xmy =2相交于(21)(1)A B n -，，，两点．（）当x 为何值时？21y y > ；（）把直线b kx y +=1平移，使平移后的直线与坐标轴围成的三角形面积为，求平移后得到的直线解析式（第 题图）数学试卷第页（共页） （本小题 分）近几年来，我市交通发展迅速，途经我市的福厦铁路动车组已在 年月通车。

福建省莆田市初中毕业班质量检查数学试题WORD版

莆田2021年初中毕业班质量检测数学(总分值：150分；考试时间： 120分钟)友情提醒：本试卷分为“试题〞和“答题卡〞两局部，答题时，请按答题卡中的“考前须知〞认真作答。

答案写在答题卡上的相应位置．一、精心选一选：本大题共8小题，每题4分，共32分，每题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的，答对的得4分；答错、不答或答案超过一个的一律得0分．1．计算-3+2的结果是()．A．1B．一1C．5D．一52x152．不等式组{3x1x 的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕1 23．如图，A、B 的坐标分别为(2，0)，(0，1)，假设将线段AB平移至A1B1，那么a+b的值为()．A．2B．3C．4D．54．一个几何体的三视图如下，其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，那么这个几何体侧面展开图的面积为()．1A．2πB．2πC．4πD．8π5．如图，OPPQ的最小值为平分∠(MON，PA⊥ON)．A．1于点A，点Q是射线OMB．2C．3D．4上一个动点，假设PA=2，那么6．在等腰三角形、梯形、矩形、平行四边形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()．A．等腰三角形B．梯形c．矩形D．平行四边形7．如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为y)，，AE为x，y关于x的函数图象大致是()8．观察图中正方形四个顶点所标的规律，可知2021应标在()．A．第503个正方形的左上角B．第503个正方形的右下角C．第504个正方形的左下角D．第504个正方形的右下角二、细心填一填：本大题共8小题，每题4分，共32分．9．16的算术平方根是___________．10．太阳的半径约是69000千米，用科学记数法表示(保存2个有效数字)约是________千米．11．如图，要测量A、B两点间距离，在0点打桩，取OA的中点C，OB的中点D，测得CD=30米，那么AB=________米．12．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件_________________________，使四边形是平行四边形．AECF13．两圆直径分别为2cm和4cm，圆心距为，那么这两个圆位置关系是_______．14．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面都朝上的概率是____________．15．一次函数y=kx+6的图象如下图，那么方程kx+6=0的解为________________．16．如图，?ABC的周长为21，底边BC=5，线段AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，?BEC的周长为——．三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分，解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．(本小题总分值8分)计算：|一2|+(一2)0+2sin300．18．(本小题总分值8分)先化简，再求值： 1 2，其中x=-2．x1 x2 119．(本小题总分值8分)．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，将?DCE沿DE折叠，使点c落在AE边上的点F处．(1)(4分)求证：AE=BC；(2)(4分)假设AD=5，AB=3，求sin∠EDF．20．(本小题总分值8分)我们约定：如果身高在选定标准的±2％范围之内都称为“普通身高〞．为了解某校九年级男生中具有“普通身高〞的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高(单位：cm)，收集并整理如下统计表：男生序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩身高X(cm)163 171 173 159 161 174 164 166 169164根据以上表格信息，解答如下问题：：(1)(4分)计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；(2)(4分)请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中具有“普通身高〞的是哪几位男生?并说明理由．21．(本小题总分值8分)如图，在Rt?ABC中，∠C=900，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F(1)(4分)求证：BC是⊙O的切线；(2)(4分)CD=6，AC=8，求AE．22．(本小题总分值10分)1如图，一次函数)，y=-3x+2的图象分别与x轴、y轴相交于A、B两点，点P为线段AB 上一点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数y=kx(x>0)的图象于点Q，tan∠1OAQ=3 ，连接DP、OQ，四边形OQAP的面积为6.(1)(6(2)(4分)求k的值；分)判断四边形OQAP的形状，并加以证明．23．(本小题总分值10分)用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架(如图1、图2中的一种)，设竖档AB=x米，请根据以以下图案答复以下问题：(题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有线段的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行)(1)(5的面积为分)在图3平方米1中，如果不锈钢材料总长度为?12米，当x为多少时，矩形框架ABCD(2)(5分)在图2中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大?最大面积是多少? 24．(本小题总分值14分)：抛物线12y=4x+l的顶点为M，直线z过点F(0，2)且与抛物线分别相交于A、B两点，过点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为点C，D，连接CF，DF,．(1)如图1所示：①(3分)假设A (一5l，4)，求证：AC=AF；②(6分)假设A(m，n)，判断以CD为直径的圆与直线(2)(5分)假设直线l绕点F旋转，且与x轴交于点l的位置关系，并加以证明；P，PC×PD=8．求直线l的解析式．25．(本小题总分值12分)新知认识：在?ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别用a，b，c表示，如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形〞．(1)(3分)特殊验证：如图1，在△ABC中，假设a=3 ，，b=1c=2b求证：△ABC为倍角三角形；(2)(4分)模型探究：如图2，对于任意的倍角三角形，假设∠A=2∠B求证：a2=b(b+c)(3)(5分)拓展应用：在△ABC中，假设∠C=2∠A=4∠Bb求证：a+c=l。

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2018年莆田市初中毕业班质量检查数学试卷(满分:150分；考试时间:120分钟)注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。

一、选择题(每小题4分，共40分) (1)2018的相反数为（） (A)2018(B)12018(C) 2018- (D) 12018-(2)下列式子运算结果为2a 的是（）(A)2a a ⋅ (B) a +2 (C) a a + (D) a a ÷3(3)若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（） (A)圆柱 (B)球 (C) 正方体 (D)圆锥 (4)下列说法中，正确的是（）(A)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 (B)对角线相等的四边形是矩形 (C)对角线互相垂直的四边形是菱形 (D)有一组邻边相等的矩形是正方形(5)若x =1是关于x 的方程x 2-2x +c =0的一个根，则c 的值为（） (A) 1- (B)0 (C) 1 (D)2(6)如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，连接OB 交⊙O 于点C ．若OA=3， tan ∠AOB=34，则BC 的长为（） (A)2 (B)３ (C)４ (D)５(7)一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（） (A)平均数 (B)中位数 (C)众数 (D)方差(8)已知一次函数y=kx +1的图象经过点A ，且函数值y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可能是（） (A)(2，4) (B)(-1，2) (C )(-1，-4) (D)(5，1)(9)如图，在四边形ABCD 中，∠A=120°，∠C=80°将△BMN 沿养MN 翻折，得到△FMN ．若 MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠F 的度数为（）(A) 70° (B) 80° (C) 90° (D) 100°(10)如图，点A 、B 分别在反比例函数y=x 1(x >0)，y=x a (x <0)的图象上．若OA ⊥OB ，2=OAOB ，则a 的值为（）(A)4- (B)4 (C) 2- (D)2B二、填空題(每小题4分，共24分） (11)计算：38=________．(12)我国五年来(2013年~2018年)经济实力跃上新台阶，国内生产总值增加到827000亿元．数据827000亿元用科学记数法表示为________亿元．(13)如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD ，中间阴影部分是一个小正方形EFGH ，这样就组成一个“赵爽弦图”，若AB=5，AE=4，则正方形EFCH 的面积为________．(14)如图，△ABC 中，AB=35，AC=45．点F 在AC 上，AE 平分∠BAC ，AE ⊥BF 于点E ．若点D 为 BC 中点，则DE 的长为________．(15)小峰抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则事件“至少出现一次正面朝上”的概率为________．(16)2010年8月19日第26届国际数学家大会在印度的海德拉巴市举行，并首次颁出陈省身奖，该奖项是首个以中国人名字命名的国际主要科学奖．根据蔡勒公式可以得出2010年8月19日是星期________． (注：蔡勒(德国数学家)公式：W=110)1(26424-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-⎥⎦⎤⎢⎣⎡d m y y c c 其中：W ——所求的日期的星期数(如大于7，就需减去7的整数倍)，c ——所求年份的前两位，y 所求年份的后两位，m —月份数(若是1月或2月，应视为上一年的13月或14月，即3≤m ≤14)，d ——日期数，[a ]—表示取数a 的整数部分．) 三、解答题(86分) (17)先化筒，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷++111122a a a a ，其中a =3．(18)( 8分)如图，等边△ABC ．(1)求作一点D ，连接AD 、CD ，使得四边形ABCD 为菱形； (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)连接BD 交AC 于点O ，若OA=1，求菱形ABCD 的面积．(19)( 8分)保险公司车保险种的基本保费为a (单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保该公司随机调查了该险种的300名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计图： (1)样本中，保费高于基本保费的人数为________名； (2)已知该险种的基本保费a 为6000元，估计一名AB续保人本年度的平均保费．(20)( 8分)如图，在△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°．分别以AB 、AC 为边在AB 同侧作等边△ABD 和等边△ACE ，连接DE ． (1)判断△ADE 的形状，并加以证明； (2)过图中两点画一条直线，使其垂直平分图中的某条线段，并说明理由．(21)( 8分)水果店在销售某种水果，该种水果的进价为10元/kg 根据以往的销售经验可知：日销量y(单位：kg)随售价x (单位：元/kg)的变化规律符合某种函数关系．(1)判断y 与x 之间的函数关系，并写出其解析式；(2)水果店销售该种水果的日利润能否达到200元说明理由．(22)( 10分)如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为N ，连接AC ． (1)若ON=1，BN=3，求BC 长；(2)若点E 在AB 上，且AC 2=AE ·AB ，求证：∠CEB=2∠CAB．(23)( 10分)规定：在平面直角坐标系内，某直线l 1与绕原点O 顺时针旋转90°，得到的直线l 2称为l 1的“旋转垂线． (1)求出直线2+-=x y 的“旋转垂线”的解析式； (2)若直线)0(111≠+=k x k y 的“旋转垂线”为直线b x k y +=2，求证：k 1·k 2=1-．ACD(24)( 12分)如图，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，垂足为点D ．点P 是AD 上一点，PQ ⊥AC 于点Q ，连接BP 、DQ ． (1) 求证：AP AQ =ABAD； (2)求证：∠DBP=∠DQP ；(3)若BD=1，点P 在线段AD 上运动(不与A 、D 重合)，设DP=t ，点P 到AB 的距离为d 1，点P 到DQ 的距离为d 2．记S=21d d ，求S 与t 之间的函数关系式．(25)( 14分)已知二次函数y=ax 2+bx +c (a ≠0)的图象与x 轴交于A 、B 两点，顶点为C ，且△ABC 为等腰直角三角形．(1)当A(1-，0)，B(3，0)时，求a 的值； (2)当a b 2-=，0<a 时，(i)求该二次函数的解析式(用只含a 的式子表示)；(ii)在1-≤x ≤3范围内任取三个自变量x 1、x 2、x 3，所对应的的三个函数值分别为y 1、y 2、 y 3，若以y 1、y 2、 y 3为长度的三条线段能围成三角形，求a 的取值范围．AB参考答案与评分标准(1) C (2) C (3) B (4) D (5) C (6) A (7) D (8) B (9) B (10) A(11) 2 (12) ⨯ (13) 1 (14) 25 (15) 43(16) 四三、解答题(17) (本小题满分8分)解：原式=111)1(2+-+÷+a a a a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分 =aa a a 1)1(2+⨯+ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分=11+a ┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 ∵a ＝13-.∴原式=33311131==+-. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (18) (本小题满分8分)(I) ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分如图所示，点D 就是所求作的点. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分(II) 在菱形ABCD 中，∠BAC =60°，OB ⊥OA ， ┄┄┄5分 ∴在Rt △OAB 中，tan ∠OAB =tan60°=OAOB. ∵OA=1∴3=BO ，BD =32. ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分又∵AC =2OA =2 ∴菱形ABCD 的面积3221=⋅=AC BD S . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (19) (本小题满分8分)(I) 120 ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 (II) 解：平均保费为300)21075.1305.14025.14018085.0100(6000⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=6950(元) ┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (20) (本小题满分8分)(I) △ADE 是等腰直角三角形. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分理由：在等边△ABD 和等边△ACE 中， ∵BA =DA ，CA =EA ，∠BAD =∠CAE =60°. ∴∠BAD -∠CAD =∠CAE -∠CAD . 即∠BAC =∠EAD .∴△ABC ≌△ADE . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 ∴AB=AD ，BC=DE ，∠ABC =∠ADE ∵ AB =BC ，∠ABC =90° ∴AD =DE ，∠ADE =90°即△ADE 是等腰直角三角形. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 (II) 连接CD ，则直线CD 垂直平分线段AE .(或连接BE ，则直线BE 垂直平分线段AC ) ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分理由：由(I)得DA =DE . 又∵CA =CE .∴直线CD 垂直平分线段AE . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (21) (本小题满分8分)(I) 解：观察可知，售价x 与日销量y 的乘积为定值300.y 与x 之间的关系为反比例函数. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分设函数解析式为)0( ≠=k xk y .当30,10==y x 时，300=k . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分∴函数解析式为 300xy =. ┄┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 (II)解：能达到200元. 理由：依题意：200300)10(=⋅-xx . 解得：30=x . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分经检验，30=x 是原方程的解，并且符合题意. ┄┄┄┄┄┄┄7分答：当售价30元/kg 时，水果店销售该种水果的日利润为200元. ┄┄┄┄8分 (22) (本小题满分10分)(I)解：∵AB ⊥CD ，垂足为N∴∠BNO =90°在Rt △ABC 中，∵ON =1，BN =3 ∴222=+=ON BN BO ，3tan ==∠ONBNBON ┄┄┄3分 ∴∠BON =60° ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄5分 (II)证明：如图，连接BC ∵CD 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ， ∴. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分∴∠1=∠CAB∵AB AE AC ⋅=2，且∠A =∠A∴△ACE ∽△ABC ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 ∴∠1=∠2 ∴∠CAB =∠2∴∠CEB =∠CAB +∠2=2∠CAB . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 (23) (本小题满分10分)(I)解：直线2+-=x y 经过点（2，0）与（0，2），则这两点绕原点O 顺时针旋转90°的对应点为（0，-2）与（2，0）┄┄┄2分设直线2+-=x y 的“旋转垂线”的解析式为)0( ≠+=k m kx y ┄┄3分把（0，-2）与（2，0）代入 m kx y += 得：⎩⎨⎧=+-=022m k b .解得⎩⎨⎧-==21m k .即直线2+-=x y 的“旋转垂线”为2-=x y ； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 (II) 证明：直线)0( 111≠+=k x k y 经过点（11k -，0）与（0，1）， ┄┄┄┄6分则这两点绕原点O 顺时针旋转90°的对应点为（0，11k ）与（1，0）， ┄┄8分把（0，11k ）与（1，0）代入b x k y +=2，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=0121b k k b∴0112=+k k ，∴121-=⋅k k . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 (24) (本小题满分12分)(I)证明∵AD 平分∠BAC ， ∴∠PAQ =∠BAD ∵PQ ⊥AC ，BD ⊥AD ∴∠PQA =∠BDA =90°∴△PQA ∽△BDA ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分∴ABADAP AQ = ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 (II)证法一：由(I)得ABADAP AQ = 又∵∠PAB =∠QAD∴△PAB ∽△QAD ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 ∴∠APB =∠AQD∵∠APB =∠PDB +∠DBP ∠AQD =∠AQP +∠DQP ∴∠PDB =∠AQP =90°∴∠DBP =∠DQP ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分证法二：如图，延长AC ，交BD 的延长线于点E ，连接PE ，取PE 的中点O ，连接OD,OQ. ∵∠PDE =∠PQE =90°在Rt △PDE 与Rt △PQE 中， ∵O 是PE 的中点， ∴PE DO 21=，PE QO 21= 即PO EO QO DO ===∴P 、D 、E 、Q 四点都在以O 为圆心，OP 为半径的⊙O 上，┄┄┄┄┄┄┄┄5分∴∠1=∠DQP ∵AD 垂直平分BE ∴PB =PE ∴∠1=∠DBP∴∠DBP =∠DQP ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 (III)解：过点P 分别作PG ⊥AB 于点G ，PH ⊥DQ 于点H . 则PG =d 1，PH =d 2.∵AD 平分∠BAC ，PQ ⊥AC.∴d 1=PG =PQ . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 ∴PHPQ d d S ==21. 由(II)得∠DBP =∠DQP ， ∵∠BDP =∠QHP =90°.∴△DBP ∽△HQP ； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分 ∴PDPBPH PQ =. 在Rt △BDP 中，BD =1，DP =t. ∴12+=t PB .∴tt S 12+=. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分25．(本小题满分14分)(I) 解：∵A (-1，0)，B (3，0)，∴该二次函数图象的对称轴为1=x ，且AB =4. 过点C 作CH ⊥AB 于点H.∵△ABC 为等腰直角三角形，∴CH =21AB =2. ┄┄1分图1∴C (1，-2)或C (1，2)①如图1，当C (1，-2)时，可设2)1(2--=x a y . 把点B (3，0)代入可得：21=a . ┄┄┄┄3分 ②如图2，当C (1，2)时，可设2)1(2+-=x a y . 把点B (3，0)代入可得：21-=a . 综上所述，21=a 或21-. ┄┄┄┄┄┄┄4分 (II) 解：(i ) 当a b 2-=时，c ax ax y +-=22=a c x a -+-2)1(.┄┄┄┄┄┄┄┄5分 ∴C (1，c -a )∴B (1+c -a ，0).┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 ∴0)(2=-+-a c a c a . ∴0)1)((2=+--a ac a c . ∵0≠-a c ， ∴aa c 1-=. ∴()ax a y 112--=. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 (ii ) 法一：∵31≤≤-x ，a <0，∴当x =-1或3时，y 取得最小值aa 14-，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分当x =1时，y 取得最大值a1-. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分若以321, , y y y 为长度的三条线段能围成三角形. 则aa a 1)14(2->-. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分整理得：0182<-a . ∴042<<-a . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分法二：依题意得：a x a y 1)1(211--=，a x a y 1)1(222--=，ax a y 1)1(233--=. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分以321, , y y y 为长度的三条线段能围成三角形.不妨设321y y y ≤≤. 则321y y y >+在31≤≤-x 范围内恒成立.图2∴ax a a x a a x a 1)1(1)1(1)1(232221-->--+-- 整理得：22322211)1()1()1(ax x x <---+-. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分等价于232221)1()1()1(---+-x x x 最大值小于21a.当121-==x x 时，2221)1()1(-+-x x 取最大值为8；当13=x 时，23)1(-x 取最小值为0.此时232221)1()1()1(---+-x x x 取最大值为8.∴218a <. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分整理得：0182<-a . ∵0<a . ∴042<<-a . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分。