苏教版八年级数学勾股定理教案

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苏科版数学八年级上册3.1《勾股定理》教学设计2

苏科版数学八年级上册3.1《勾股定理》教学设计2一. 教材分析《勾股定理》是苏科版数学八年级上册3.1节的内容，本节课的主要内容是让学生通过探究、发现、验证勾股定理，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

教材通过丰富的情境和实例，引导学生自主探究，发现并证明勾股定理，让学生感受数学的趣味性和实用性。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、直角三角形的性质等知识，具备了一定的观察、操作、推理能力。

但勾股定理的证明较为复杂，需要学生在探究过程中克服困难，发现规律。

此外，学生对数学史的了解较少，需要在教学中加以补充。

三. 教学目标1.理解勾股定理的定义和意义。

2.掌握勾股定理的证明方法。

3.能够运用勾股定理解决实际问题。

4.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

5.感受数学的趣味性和实用性，激发学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明方法。

2.难点：学生自主探究、发现并证明勾股定理的过程。

五. 教学方法1.引导探究法：引导学生通过观察、操作、推理等方法，自主探究勾股定理。

2.情境教学法：通过丰富的情境和实例，让学生感受数学的趣味性和实用性。

3.讲授法：讲解勾股定理的定义、意义和证明方法。

4.小组合作学习法：学生分组讨论，共同完成探究任务。

六. 教学准备1.准备相关的情境和实例，用于引导学生自主探究。

2.准备勾股定理的证明方法，用于讲解和展示。

3.准备课堂练习题，用于巩固所学知识。

4.准备拓展任务，用于提高学生的应用能力。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用情境和实例，引导学生思考直角三角形的特点，引出勾股定理的概念。

2.呈现（10分钟）展示勾股定理的证明方法，引导学生观察、操作、推理，发现并证明勾股定理。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同完成探究任务，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）讲解勾股定理的定义、意义和应用，让学生理解并掌握勾股定理。

5.拓展（10分钟）布置拓展任务，让学生运用勾股定理解决实际问题，提高学生的应用能力。

初中数学八年级上册苏科版3.1勾股定理教学设计

4.让学生掌握勾股定理的证明方法，包括几何法和代数法，并能够灵活运用。
（二）过程与方法
1.通过引导学生观察、思考、探究，培养他们发现问题、分析问题和解决问题的能力。
2.通过小组合作、讨论交流，培养学生团队协作能力和表达能力。
3.运用数形结合的方法，将勾股定理与图形结合，培养学生直观想象和空间思维能力。
4.培养学生尊重事实、追求真理的科学精神，使他们形成正确的价值观。
在教学过程中，教师要注重启发式教学，引导学生积极参与，充分调动他们的主观能动性。通过讲解、举例、练习等多种形式，使学生掌握勾股定理的知识与技能，提高他们的过程与方法能力，同时关注情感态度与价值观的培养，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学，提高综合素质。
二、学情分析
八年级学生在学习勾股定理之前，已经掌握了直角三角形的定义及其性质，具备了一定的几何图形认知和空间思维能力。此外，他们在前期的数学学习中，积累了较多的代数运算经验，具备了一定的逻辑推理和问题解决能力。但考虑到勾股定理涉及几何与代数的综合运用，学生在理解与应用方面可能存在以下问题：
1.对勾股定理的理解不够深入，难以将其与实际图形结合起来进行推理。
4.反思总结：要求学生撰写学习反思，总结自己在学习勾股定理过程中的收获和不足，以及解决问题的策略和心得体会。
-引导学生从知识掌握、解题技巧、团队合作等方面进行反思，形成书面的学习报告。
-鼓励学生提出对课堂教学的建议，以促进教学相长，提高教学质量。
5.作业评价：在下次课堂上，安排时间让学生展示自己的作业成果，通过师生互评、生生互评等方式，对作业进行评价和反馈。
7.课后作业：
-设计具有挑战性的作业，鼓励学生自主探索，巩固所学知识。
-布置开放性问题，引导学生运用勾股定理解决实际问题，培养学生的创新意识和实践能力。

苏科版数学八年级上册3.1《勾股定理》教学设计1

苏科版数学八年级上册3.1《勾股定理》教学设计1一. 教材分析《勾股定理》是苏科版数学八年级上册第三章的第一节，本节课的主要内容是让学生掌握勾股定理的内容、证明及应用。

教材通过生活中的实例引入勾股定理，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。

同时，本节课还引导学生通过探究、合作、交流的方式，感受数学的探究过程，培养学生的数学思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、勾股数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和数学探究能力。

但部分学生对勾股定理的理解可能仍停留在死记硬背的层面，对勾股定理的应用和证明过程可能还不够清晰。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导学生深入理解勾股定理，提高学生的数学思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握勾股定理的内容、证明及应用。

2.过程与方法：通过探究、合作、交流的方式，让学生体验数学的探究过程，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，感受数学的趣味性与魅力，培养学生的数学应用意识。

四. 教学重难点1.重点：勾股定理的内容、证明及应用。

2.难点：勾股定理的证明过程，以及如何将实际问题转化为数学问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入勾股定理，让学生感受数学与生活的紧密联系。

2.探究教学法：引导学生通过自主探究、合作交流的方式，探索勾股定理的证明过程。

3.启发式教学法：教师提问引导学生思考，激发学生的数学思维。

六. 教学准备1.教学课件：制作勾股定理的相关课件，包括生活中的实例、证明过程、应用实例等。

2.教学素材：准备一些与勾股定理相关的实际问题，用于课堂练习和拓展。

3.板书设计：设计简洁清晰的板书，突出勾股定理的关键信息。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实例，如直角三角形的家具尺寸、建筑物的设计等，引导学生感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。

苏教版勾股定理教案

苏教版勾股定理教案教案标题：苏教版勾股定理教案教案目标：1. 理解和应用勾股定理的概念和原理。

2. 能够运用勾股定理解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

教学内容：1. 勾股定理的概念和原理。

2. 勾股定理的证明。

3. 勾股定理的应用。

教学步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾直角三角形的概念和特点。

2. 提问：你们知道什么是勾股定理吗？它有什么作用？讲解与示范（15分钟）：1. 通过投影仪或黑板，展示勾股定理的公式：c² = a² + b²。

2. 讲解勾股定理的原理和证明过程。

3. 通过示例，演示如何使用勾股定理求解直角三角形的边长。

练习与巩固（20分钟）：1. 分发练习题，让学生独立完成。

2. 鼓励学生互相讨论和解答问题。

3. 随堂检查学生的答案，并给予指导和反馈。

拓展与应用（15分钟）：1. 提供一些拓展问题，让学生运用勾股定理解决实际问题，如测量建筑物的高度、计算斜坡的倾斜度等。

2. 分组讨论，让学生分享解决问题的思路和方法。

总结与评价（5分钟）：1. 总结勾股定理的概念和应用。

2. 提问：你们对勾股定理有什么疑问或困惑吗？3. 鼓励学生互相评价和分享今天的学习收获。

教学资源：1. 投影仪或黑板。

2. 教材《苏教版数学》或其他相关教材。

3. 练习题和答案。

教学评价：1. 学生在练习中的表现和答案的准确性。

2. 学生在拓展问题中的应用能力和解决问题的思路。

3. 学生对勾股定理的理解程度和能力提升的评价。

教学延伸：1. 鼓励学生自主探索勾股定理的证明过程。

2. 引导学生运用勾股定理解决更复杂的几何问题。

3. 提供更多实际问题的应用情景，拓展学生的应用能力。

注意事项：1. 教学过程中要注重学生的参与和互动，激发学生的学习兴趣。

2. 针对不同学生的学习水平，适当调整教学内容和难度。

3. 在评价学生时，注重综合能力的培养，而不仅仅是答题的准确性。

八年级数学上册 3.1 勾股定理教案2 (新版)苏科版教案

（2）拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图④的形状，观察图形可以发现，图中共有__________个正方形，它们的面积之间的关系是________，用关系式表示为_____.
（3）拼图三：用8个直角三角形纸片拼成如图⑤的形状，图中3个正方形的面积之间的关系是_____ _____。用关系式表示________ _______.
三、数学方法应用
如图，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？
（
五、课后反思：
批注/记录
勾股定理
教学目标
1、通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性.
2、通过实例应用勾股定理,培养学生的知识应用技能.
教学重点
用面积的方法说明勾股定理的正确性.
教学难点
通过实例应用勾股定理,培养学生的知识应用技能
教学方法
讨论法、讲解法
教具
三角板
一、课前预习：
在RtΔABC中,∠C=900.
(1)若BC=9,AC=12,则AB=
(2)若BC=8,AB=10, 则AC=
(3)若AC=20,BC=15, 则AB=
(4) பைடு நூலகம்AB=13,AC=12, 则BC=
(5) 若AB=61, BC=11, 则AC=
二、生活情境创设
拼图填空：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a、b、c，如图①.
（1）拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图②③的形状，观察图②③可发现，图②中两个小正方形的面积之和__________（填“大于”、“小于”或“等于”）图③中小正方形的面积，用关系式表示为________.

苏科版八年级数学上册《勾股定理》说课稿

苏科版八年级数学上册《勾股定理》说课稿一、教材解读1.1 教材背景《勾股定理》是苏科版八年级数学上册的一篇重要内容。

本节课是在数学课程中的几何部分，主要介绍了勾股定理的基本概念和应用。

1.2 教材目标本节课的教学目标主要包括：•掌握勾股定理的基本概念；•理解勾股定理的证明过程；•运用勾股定理解决实际问题。

1.3 教材重点本节课的教学重点主要包括：•勾股定理的表述和应用；•勾股定理的证明过程；•运用勾股定理解决实际问题的方法。

1.4 教材难点本节课的教学难点主要包括：•勾股定理的证明过程的讲解；•如何运用勾股定理解决实际问题。

二、教学准备为了顺利进行本节课的教学，我准备了以下教学准备：1.教师准备：–熟悉教材内容，掌握勾股定理的基本知识；–准备好PPT教学课件，包括勾股定理的定义、证明过程和应用实例；–准备白板、笔、橡皮等教学工具。

2.学生准备：–学生携带教材，准备好笔、纸等练习工具。

三、教学过程3.1 导入与引入（使用PPT展示勾股定理的相关图片）首先，我会通过展示一些直角三角形的图片来引起学生的兴趣，让学生思考并探索直角三角形的性质和特点。

3.2 引入勾股定理接着，我会引入勾股定理的概念。

通过解释直角三角形的边与角的关系，将勾股定理的定义呈现给学生，并让学生进行思考和讨论。

例如，我会问学生：在一个直角三角形中，直角边的长度分别为a和b，斜边的长度为c，那么a、b和c之间有什么样的关系呢？通过引导学生的思考和回答，我会逐步引导他们逐渐接近勾股定理的表达方式。

我会解释勾股定理的基本公式：a² +b² = c²，并且强调这个公式适用于任何直角三角形。

3.3 勾股定理的证明在引入勾股定理后，我会向学生介绍勾股定理的证明过程。

我会使用简单的几何方法，例如利用图形拼凑等方法，让学生亲身体会证明的过程。

我会先通过几个简单的直角三角形图形来讲解证明的过程，让学生能够理解并模仿，然后引导学生自己进行证明，进一步加深他们对勾股定理证明过程的理解。

苏科版八年级数学上册勾股定理教案

勾股定理（2）教案1一、教学目的1．使学生掌握勾股定理及其证明。

2．通过讲解我国古代学者发现及应用勾股定理的成就，对学生进行受国主义教育、学习目的教育。

二、教学重点、难点重点；勾股定理的证明和应用。

难点：勾股定理的证明。

三、教学过程引言:直角三角形三边之间有一种特别重要的关系，早在我国古代就引起人们的兴趣。

我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。

介绍商高答周公的勾三股四弦必五的故事。

人们还发现，在直角三角形中勾为6，股为8，弦必为10；勾为5，股为12，弦必为13，……。

而32+42=52，62+82=102，52+122=132，……即勾2+股2=弦2。

是否所有直角三角形都有这种性质呢？事实上，可以证明，对于所有的直角三角形的三边都有这种关系，此关系我国把它称为“勾股定理”，现在我们就来学习这个定理。

新课勾股定理直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。

即a 2+b 2=c 2。

对于这个定理的证明可按教科书中所给的方法。

根据教科书中的方法事先用硬纸片拼好图形1-104。

a b b aa a c a a ba c cbb c b b b c c aa b a b图 1-104（1）先让学生观察，拼成的两个正方形边长都是a+b ，则面积相等。

再看这两个正方形又由哪些三角形和正方形拼成的。

（2）分别写出左、右两个正方形的面积：在边正方形是四个全等直角三角形与两个正方形组成，其面积为22214b a ab ++⨯。

右边的正方形是四个全等直角三角形与一个正方形组成，其面积为2214c ab +⨯。

（3）左、右两个正方形面积相等，即ab c ab b a 214214222⨯+=⨯++， ∴ 222c b a =+。

（4）勾股定理的变形。

今后在运用勾股定理时，根据需要可将其变形为：222b c a -=或222a c b -=，从而可知，在Rt △中已知两边可求出第三边。

苏科版八年级上册数学 3.1勾股定理教案

3.1 勾股定理一、教材分析：1、本课的地位与作用：勾股定理是反映自然界规律的一条重要结论，它是初等几何中最精彩的，也是最著名和最有用的定理。

它历史悠久，在数学的发展中起着重要的作用，现实中有广泛的应用。

勾股定理的发现、验证及应用蕴涵着丰富的文化价值。

它从边的角度进一步对直角三角形的特征进行了刻画。

本节课是九年制义务教育课程标准实验教科书（苏科版2012年新版）八年级上册3.1“勾股定理”的第一课时．在此之前，学生已经学习了有关三角形的一些知识，如三角形的三边不等关系，三角形全等的性质与判定、直角三角形的斜边中线性质、等腰三角形的性质与判定等，初步感受到了公理化的思想。

在七年级下学期，学生也学过利用图形面积来探求数式运算规律的例子，如探求单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则、乘法公式等，初步感受了数形结合的数学思想。

勾股定理是几何中极其重要的定理，在后续的数学学习中起着关键的作用。

本节课是在学生原有的认知水平基础上，进一步探求直角三角形的又一个重要性质——勾股定理，研究三边之间二维的等量关系。

通过探究活动的开展，让学生自主构建知识链，数学思维能力得以充分的发展。

探求勾股定理的过程蕴涵了丰富的数学思想：把三角形有一个直角“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系，是数形结合的典范；把探求三边的关系转化为探求面积的关系，将边不在格线上的图形转化为可计算的格点图形，是转化思想的体现；先探求特殊的直角三角形的三边关系，再猜测一般直角三角形的三边关系，再解决一些特殊直角三角形的问题，这是“特殊——一般——特殊”的思想。

2、教学目标：知识与技能：体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题；过程与方法：让学生经历观察、思考、拼图实验、计算面积的全过程，在观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中发展合情推理能力，体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力。

苏科版数学八年级上册 3.1 勾股定理教案

3.1勾股定理（1）教学目标：1. 能说出勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法。

2.经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想教学重点：勾股定理的探索过程．教学难点：勾股定理在生活实际中的应用教学过程：（一）情境创设，引入新知1955年希腊发行的一枚纪念邮票，邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。

观察这枚邮票上三个棋盘的图案和图案中小方格的个数，你有哪些发现？设计意图：本节课是本章的起始课，重视引言教学，从纪念邮票说起，引入课题；并从最特殊的直角三角形入手，通过观察正方形面积关系得到三边关系：并进行初步的一般化（二）实验操作，探究新知1.在边长为1的方格纸上,将该邮票抽象为几何图形，画一个顶点都在格点上的直角三角形，直角边分别为3、4，并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,计算以斜边为一边的正方形的面积.思考：如何求以斜边为一边的正方形R面积？你有几种方法?为直角的Rt 2.合作探究：请同学们在学案的方格纸上，任意画一个顶点在格点上且以C△ABC，并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,分别计算这三个正方形的面积.3. 观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想:两直角边a 、b 与斜边c 之间的关系？4.得出结论：勾股定理（毕达哥拉斯定理）：符号表示：设计意图：网格中的直角三角形也是直角三角形一种特殊情况，为计算方便，通常将直角三角形边长设定为整数，进一步体会面积割补法，为探究无网格背景下直角三角形三边关系打下基础，提供方法（三）例题讲解，运用新知例1.在Rt △ABC 中，∠Ｃ=90°. (1) 已知：a=6，ｂ=8，求c ； (2) 已知：a=40，c=41，求b ； (3) 已知：c=13，b=5，求a ； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a 、b设计意图：在直角三角形中，已知两边，求第三边，应用勾股定理求解，也可建立方程解决问题，渗透方程思想。

八年级数学《勾股定理》教学方案

八年级数学《勾股定理》教学方案《八年级数学《勾股定理》教学方案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！教材简介：3.1勾股定理是苏教版八年级上第三单元的起始课，第一块课本以1955年希腊发行的一枚纪念邮票为情境，激发学生探究的兴趣;第二块利用网格线通过“割”“补”法来计算正方形的面积，从而探索直角三角形三边构成的正方形的面积关系，然后留白，让学生自己完成整个的探索过程;第三块结论明晰，告诉我们勾股定理的内容是什么;第四块为随堂练习及课后作业。

目标预设：1、通过实验探究，发现直角三角形三边关系(勾股定理)，并能简单应用。

2、让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的发现过程，培养学生“由特殊到一般”的合情推理能力及思维品质。

3、让学生经历从数到形，再由形到数的转换过程，体会数形结合思想。

4、通过数学小历史培养学生的学习兴趣，感受勾股定理的文化价值。

重点难点：重点：勾股定理的探究过程难点：计算边不在格线上的正方形的面积设计理念：1、让探究真实地发生，而不是“假探究”为使学生的探究真正发生，探究更加深入，课堂上不能只是师生之间双向交流，而缺乏生生之间的互动，如果只是为了寻找问题的答案，直奔主题，学生面对新的情境的“发现问题—提出问题—分析问题—解决问题”的过程就会缩短为“教师提出问题，学生解决问题”，学生的问题意识和探究能力将难以形成，课堂内的探究活动要给学生足够的时间和空间。

2、引导学生感受数与形的完美结合数形结合既是思想、方法，更是一种能力，以往数形结合更多的是在解题过程中在教师的提示下，学生才能意识到数形结合的精妙，但遇到新问题时，数形结合似乎没有经历过。

本课可引导学生结合直角三角形三边关系，三边构成的正方形的面积关系来感受数与形的完美结合，探究数与形的内在联系。

设计思路：用一个有趣的情境引入新课，激起学生的学习兴趣和探究欲望;通过纸片拼接，面积计算，引出学生的猜想;经过学生的合作探究交流，归纳勾股定理的结论，师生一起简单地验证;介入数学史再一次激发学生兴趣，通过练习加以巩固新知;课堂小结提炼思想方法。

八年级上册《勾股定理》(第1课时)教学设计苏教版

八年级上册《勾股定理》 ( 第 1 课时 ) 教课方案苏教版本资料为woRD 文档，请地点下载全文下载地点八年级上册《勾股定理》教课方案苏教版3.1 勾股定理班级姓名学号学习目标、体验勾股定理的探究过程，认识利用拼图考证勾股定理的方法。

2、会运用勾股定理解决简单问题。

3、经过实例认识勾股定理的历史和应用，领会勾股定理的文化价值，领会数学的价值。

4、培育动口、着手、动脑的综合能力，并感觉从详细到抽象的认知规律。

学习难点勾股定理在生活实质中的应用教课过程一、情形导入：小明的妈妈买了一部29 英寸（ 74 厘米）的电视机。

小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58 厘米长和46 厘米宽，他感觉必定是售货员搞错了。

你能解说这是为何吗？二、数学活动勾股故事 1最早对勾股定理进行证明的，是三国期间吴国的数学家赵爽。

赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形联合获得方法，给出了勾股定理的详尽证明。

如图 , 在边长为 c 的正方形中 , 有四个斜边是 c 的全等直角三角形 , 已知它们的直角边分别是 a,b.说明 : 我国古代数学家赵爽在他所著的<勾股圆方图注> 中, 利用这个图证明勾股定理 . 勾股圆方图勾股故事 2中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高讨教数学知识的对话－－“勾股术” ，而且还记录了勾股定理的一般形式。

勾股故事 3美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为美谈．勾股故事 4955年希腊刊行了一张邮票，图案是由三个棋盘摆列而成。

这张邮票是纪念二千五百年前希腊的一个学派和宗教集体──毕达哥拉斯学派，它的建立以及在文化上的贡献。

邮票上的图案是对勾股定理的说明。

希腊邮票上所示的证明方法，最先记录在欧几里得的《几何本来》里。

勾股定理直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边平方。

用数学式子表示：c2=a2+b2三、例题例题 1已知：如图，等腰△ＡＢ c 的周长是 32cm，底边长是 12cm。

苏教版八年级数学上勾股定理教案

勾股定理教案课题:17、1勾股定理(1) 课型:新授课【学习目标】:1.了解勾股定理得发现过程,掌握勾股定理得内容,会用面积法证明勾股定理。

2.培养在实际生活中发现问题总结规律得意识与能力。

【学习重点】:勾股定理得内容及证明。

【学习难点】:勾股定理得证明。

【学习过程】一、课前预习 1、直角△ABC 得主要性质就是:∠C=90°(用几何语言表示)(1)两锐角之间得关系: ∠A+∠B=90; (2)若D 为斜边中点,则斜边中线 CD=1/2AB(3)若∠B=30°,则∠B 得对边与斜边: AC=1/2AB二、自主学习思考:(图中每个小方格代表一个单位面积)(2)您能发现图1－1中三个正方形A,B,C 得面积之间有什么关系吗？图1－2中得呢？(3)您能发现图1－1中三个正方形A,B,C 围成得直角三角形三边得关系吗？ (4)您能发现课本图1－3中三个正方形A,B,C 围成得直角三角形三边得关系吗？2、(1)、同学们画一个直角边为3cm 与4cm 得直角△ABC,用刻度尺量出AB 得长。

(2)、再画一个两直角边为5与12得直角△ABC,用刻度尺量AB 得长问题:您就是否发现23+24与25,25+212与213得关系,即23+24 25,25+212 213,由此我们可以得出什么结论？可猜想: 命题1:如果直角三角形得两直角边分别为a 、b,斜边为c,那么___________________________________________________________________________________。

勾股定理:直角三角形两直角边(即“勾”,“股”)边长平方与等于斜边(即“弦”)边长得平方。

也就就是说,如果直角三角形得两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么。

⑴勾股定理就是联系数学中最基本也就是最原始得两个对象——数与形得第一定理。

⑵勾股定理导致不可通约量得发现,从而深刻揭示了数与量得区别,即所谓“无理数"与有理数得差别,这就就是所谓第一次数学危机。

勾股定理教学设计一等奖

数学八年级上册苏科版教学设计3.1.1勾股定理备课人：一、教材分析勾股定理是苏科版八年级上册第三章第一节所要探究的课题。

也是三角形三边关系的第一课时的内容。

它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它是解决直角三角形的主要依据之一，在实际生活中用途很大。

教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和观察分析问题的能力；通过实际分析、画图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较，理解勾股定理，以便于正确的进行运用。

由直观到抽象，提高学生的逻辑思维能力。

二、学情分析学生在已经学会了完全平方公式，具备一定的独立计算能力，为本节课的学习做好了铺垫。

八年级学生的思维较为活跃，求知欲望强烈，具有浓郁的好奇心，同时具有较强的推理能力，能够通过测量和猜想提出假设，对于勾股定理探究有一定的助力作用。

因此在教学素材的选取和呈现方式以及学习活动的安排上要设计学生可以动手操作并且具有一定挑战性的内容，才能帮助学生更好的掌握所学知识。

三、教学目标（一）核心素养目标1.主要核心素养（1）掌握并熟练运用勾股定理，求解具体直角三角形中发展运算能力；（2）在具体实际生活问题中，利用观察和归纳总结抽取出数量和图形之间的关系，发展数学抽象能力；2.次要核心素养（1）学生动手实践操作中发现和验证勾股定理的过程中，培养学生良好的数学思维习惯，发展逻辑推理能力；（2）利用教材和实际生活中的案例进行自主探究过程中，发展应用意识；（二）四基目标1.知识与技能目标（1）了解关于勾股定理的相关文化历史背景，经历勾股定理的探究过程，会用面积法来证明勾股定理；（2）了解利用画图来验证勾股定理的方法，理解勾股定理，会用勾股定理进行简单计算；2.数学思想目标（1）在具体动手操作中，体验勾股定理的发现和证明过程，将抽象的数学语言和直观图形结合，在“以形助数”中感受数形结合的思想；（2）在实际生活中应用勾股定理，通过从中抽取勾股定理，将未知转化为已知，体会化繁为简的数学转化思想；（3）在求解问题过程中，感受将问题中的条件转化为数学模型方程，体会数学方程思想；3.基本活动经验目标在合作探究中积累勾股定理计算的经验（三）四能目标1.发现和提出问题的目标能用数学的眼光发现和提出现实生活中与勾股定理有关的实际应用案例。

(精品教案)苏科版《勾股定理》讲课稿(通用5篇)

（精品教案）苏科版《勾股定理》讲课稿（通用5篇）苏科版《勾股定理》讲课稿（通用5篇）作为一名优秀的教育工作者，有必要举行细致的讲课稿预备工作，讲课稿是举行讲课预备的文稿，有着至关重要的作用。

如何样才干写出优秀的讲课稿呢？以下是小编帮大伙儿整理的苏科版《勾股定理》讲课稿（通用5篇），欢迎大伙儿借鉴与参考，希翼对大伙儿有所帮助。

一、教材分析：（一）教材的地位与作用从知识结构上看，勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实日子中有着广泛的应用。

从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁；勾股定理又是对学生举行爱国主义教育的良好素材，所以具有相当重要的地位和作用。

依照数学新课程标准以及八年级学生的认知水平我确定如下学习目标：知识技能、数学考虑、咨询题解决、情感态度。

其中情感态度方面，以我国数学文化为主线，激发学生热爱祖国悠久文化的情感。

（二）重点与难点为变被动同意为主动探索，我确定本节课的重点为：勾股定理的探究过程。

限于八年级学生的思维水平，我将面积法（拼图法）发觉勾股定理确定为本节课的难点，我将引导学生动手实验突出重点，合作交流突破难点。

二、教学与学法分析教学办法叶圣陶讲过“教师之为教，别在全盘授予，而在相机诱导。

”所以教师利用几何直观提出咨询题，引导学生由浅入深的探究，设计实验让学生举行验证，感悟其中所蕴涵的思想办法。

学法指导为把学习的主动权还给学生，教师鼓舞学生采纳动手实践，自主探究、合作交流的学习办法，让学生亲自感知体验知识的形成过程。

三、教学过程我国数学文化源远流长、博大精深，为了使学生感觉其传承的魅力，我将本节课设计为以下五个环节。

首先，情境导入古韵今风给出《七巧八分图》中的一组图片，让学生利用两组七巧板举行合作拼图。

让学生观看并考虑三个正方形面积之间的关系？它们围成了如何样三角形，反映在三旁边，又蕴含着如何样数学奥妙呢？寓教于乐，激发学生好奇、探索的欲望。

八年级数学《勾股定理》教案

八年级数学《勾股定理》教案八年级数学《勾股定理》教案（通用13篇）为了学生更好的领悟和掌握勾股定理的性质和应用，教师应该认真做好教案准备工作，下面是店铺给大家整理的八年级数学《勾股定理》教案，欢迎阅读。

八年级数学《勾股定理》教案篇1教学目标：1、知识目标：(1)掌握勾股定理;(2)学会利用勾股定理进行计算、证明与作图;(3)了解有关勾股定理的历史.2、能力目标：(1)在定理的证明中培养学生的拼图能力;(2)通过问题的解决，提高学生的运算能力3、情感目标：(1)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;(2)通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育.教学重点：勾股定理及其应用教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育教学用具：直尺，微机教学方法：以学生为主体的讨论探索法教学过程：1、新课背景知识复习(1)三角形的三边关系(2)问题：(投影显示)直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗?2、定理的获得让学生用文字语言将上述问题表述出来.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方强调说明：(1)勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边(2)学生根据上述学习，提出自己的问题(待定)学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论.3、定理的证明方法方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明4、定理与逆定理的应用例1 已知：如图，在△ABC中，∠ACB= ，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，求CD的长.解：∵△ABC是直角三角形，AB=5，BC=3，由勾股定理有∴ ∠2=∠C又∴∴CD的长是2.4cm例2 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC= ，D是BC上任一点，求证：证法一：过点A作AE⊥BC于E则在Rt△ADE中，又∵AB=AC，∠BAC=∴AE=BE=CE即证法二：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F则DE∥AC，DF∥AB又∵AB=AC，∠BAC=∴EB=ED，FD=FC=AE在Rt△EBD和Rt△FDC中在Rt△AED中，∴例3 设求证：证明：构造一个边长的矩形ABCD，如图在Rt△ABE中在Rt△BCF中在Rt△DEF中在△BEF中，BE+EF>BF即例4 国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某村六组有四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分.请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线.解：不妨设正方形的边长为1，则图1、图2中的总线路长分别为AD+AB+BC=3，AB+BC+CD=3图3中，在Rt△DGF中同理∴图3中的路线长为图4中，延长EF交BC于H，则FH⊥BC，BH=CH由∠FBH= 及勾股定理得：EA=ED=FB=FC=∴EF=1-2FH=1-∴此图中总线路的长为4EA+EF=∵3>2.828>2.732∴图4的连接线路最短，即图4的架设方案最省电线.5、课堂小结：(1)勾股定理的内容(2)勾股定理的作用已知直角三角形的两边求第三边已知直角三角形的一边，求另两边的关系6、布置作业：a、书面作业P130#1、2、3b、上交作业P132#1、37、板书设计：8、探究活动台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响(1)该城市是否会受到这交台风的影响?请说明理由(2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少?(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?八年级数学《勾股定理》教案篇2教学目标1、知识与技能目标学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念．2、过程与方法(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力．(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．3、情感态度与价值观(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣．(2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．教学重点：探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题．教学难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题．教学准备：多媒体教学过程：第一环节：创设情境，引入新课（3分钟，学生观察、猜想）情景：如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B 处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B 处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？第二环节：合作探究（15分钟，学生分组合作探究）学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。

八年级数学勾股定理教案(4)苏科版

勾股定理(4)一、教学目标：（一）教学知识点：﹙1﹚能说勾股定理，并能用勾股定理进行简单的计算﹙2﹚通过实验，让学生经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。

（二）能力目标：经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理思考与表达的能力，感受勾股定理的价值。

﹙三﹚情感与价值观﹙1﹚培养学生积极参与，合作交流的意识﹙2﹚在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气﹙3﹚通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情二、教学重点：探索和验证勾股定理三、创设情境：这是1955年希腊发行的一枚纪念邮票，观察这枚邮票图案小方格的个数，你有哪些发现？（图书P52）邮票上的图是根据一个著名的数学定理设计的？下面就来揭开这个密秘。

(设计意图: 利用学生感兴趣的知识引入勾股定理,激发学生的学习兴趣创设问题情境，引出本节讨论的内容)四、导入新课:（1）观察图1-1正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积。

正方形B的面积是个单位面积。

正方形C的面积是个单位面积。

（图中每个小方格代表一个单位面积）你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。

你发现了什么？三个正方形之间有何关系？你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？直角三的三边有何关系？我们将它变小（如图1-2）三个正方形的面积关系呢？1）观察图1-3、图1-4，并填写右表设计意图: 培养学生观察、归纳的能力体会数形结合的思想,让学生先独立思考，然后填写上面的表格，最后以小组为单位充分交流各自想法，特别是在计算斜边上的正方形的面积C的求法，正方形A、B的边长通过观察可以直接得出，正方形C的边长为多少，我们无法观察得到，因此只能采用面积上的“割补”法进行“拼合”得出面积（可鼓励学生用多种方法）试一试：（1）在下面的方格纸上，任意画一个顶点都在格点上的直角三角形，并分别以这个三角形的各边为一边向三角形作正方形，依照上面的方法计算出三个正方形的面积？（2）你画的三角形的三边有上面一题的关系吗？设计意图:培养与他人合作交流的意识, 丰富学生课外知识增强学习兴趣，充分体会勾股定理的文化价值经历了亲自动手，又经历了合作交流，发现新知的过程，并从中尝到成功的喜悦议一议：我们通过对前面几个直角三角形的讨论，分析，你能归纳出直角三角形三边存在的关系吗？用自己的语言表达你的重大的发现与同伴交流给你任意一个直角三角形ABC，三边长分别为a、b、c，那么这个直角三角形三边之间的数量关系是什么呢？字母表示：文字语言：我们把较短的直角边叫做较长的直角边称为斜面边称为验证:这是前面几个特例猜想出来的，是否合理呢？不妨作几个直角三角形检验一下：分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度,上面的规律对这个三角形仍然成立吗？读一读:这个定理在中国又称为"商高定理"，在外国称为"毕达哥拉斯定理"。