等截面悬链线无铰拱的计算.ppt
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3）当m=1,曲线即为二次抛物线；
7
【属于1-1】
• 任意截面的拱轴线水平倾角：
dy
tg 1
2k
f
shk
dx l(m1)
8
1-2 拱轴系数m的确定 1-2-1、实腹拱拱轴系数m的确定
g d
h1 d
d
2
g
j
h1 d
2
d
cos
h 3
j
, , 分别为拱顶、拱圈、拱 123
hd 拱顶填料厚度
d 拱圈厚度
Kg m 2[ln( m
2 1 )]
其中：k g
m 1
4k2
（可查表）
各截面的轴向力：
N Hg
cos
18
【属于2-3-1】
2）空腹式拱～根据“五点重合法”
恒载推力： 拱脚竖直反力：
H
g
M
f
j
VgP
H 各截面的轴向力： N
g
cos
19
2-3-2、恒载作用下弹性压缩引起的内力
根据变形协调条件：
拱脚处拱轴线的水平倾 角 j
拱轴系数：
g
m j
g d
拱顶、拱脚的恒载集度
背填料单位重
先假定m值，查表
得 cos j
，求g j后，
求m值，重复计算，
使m值接近
9
1-2-2、空腹拱拱轴系数m的确定
◎确定m的原则
恒载压力线不是一条平滑的曲线，拱轴线采用悬链 线，应尽可能使拱轴线与恒载压力线偏离较小， 采用“五点重合法”使悬链线拱轴与恒载压力线 重合。
Hg
Mj
f
半跨恒载对拱 脚截面的弯矩
计算矢高
3
【属于1-1】
y M 对任意截面：
x
H 1 g
逐次渐近的基本方程，非连 续函数表达式
恒 载 压 力 线 的 基 本：方 程
d2
y 1
d x2
1
Hg
.
d2
d
Mx x2
g x
Hg
4
【属于1-1】
假定恒载沿拱跨连续分布，恒载集度与拱轴纵坐标 成线性关系，任一截面上的恒载集度：
1）采用“五点法”确定的拱轴线与相应的三铰拱恒载压力 线偏离类似于一个正弦波，从拱顶到1/4点，压力线在拱 轴线之上，从1/4点到拱脚，压力线大多在拱轴线之下；
2）与无铰拱的恒载压力线实际上并不存在五点重合关系， 拱顶产生负弯矩、拱脚产生正弯矩的偏离；偏离弯矩与截 面的控制弯矩符号相反，因此用悬链线比用恒载压力线更 合理；
10
【属于1-1-2】 空腹拱－确定 m的方法
1）根据拱轴线上“重合五点” 与其三铰拱恒载压力线重 合（五点弯矩为零）的条 件确定m值；根据拱脚、拱 跨1/4截面得：
y M 1/4
1/ 4
f Mj
2）先假定m值，定出拱轴线， 利用 y ¼ /f 计算查表求m值， 多次计算，使m值接近；
11
【属于1-1-2】 空腹拱悬链线拱轴的特点
12
二、 拱桥内力计算
13
2-1 拱桥总体受力特点及考虑的因素
1、实际建造的拱桥大多为多次超静定结构，必须解联立方程； 2、拱桥的主拱圈与拱上建筑具有共同承受桥面活载的“联合
作用”，联合作用与拱上建筑的形式有关；一般拱式拱上 建筑联合作用较大，梁板式拱上建筑联合作用较小； 3、拱轴缩短要考虑拱轴弹性压缩的影响； 4、对肋拱式、双曲拱、桁架拱等拼装结构拱桥，如系杆拱桥， 必须考虑活载横向分布的影响； 5、必须考虑温度、混凝土收缩徐变、拱脚变位、弹性压缩等 引起的附加内力 6、拱桥中内力符号的规定：轴力压力为正，剪力逆时针转为 正，弯矩拱圈内缘受拉为正；
H l 0
g 22
g
l
g
Hg
22
考虑 弹性 压缩 后拱 的内 力
轴向力：
H N
g
1
H cos 1
cos
g
弯
矩：
H y y M 1
1
( )
g
s
1
剪 力：
H Q 1
1
sin
g
20
【属于2-3-2】结论：
◎弹性压缩的影响使拱各截面产生弯矩；拱顶产生正 弯矩偏离，压力线上移；拱脚产生负弯矩偏离，压 力线下移.
21
2-3-3、空腹拱拱轴线偏离恒载压力线的附加内力
◎“五点重合法”使拱轴与恒 ◎规范规定，下列条件可不计 载压力线五点外，其它各点 弹性压缩影响： 偏离，使拱内产生附加内力；
Modular Unit-0603
等截面悬链线无铰拱的计算
1
主要内容
一、悬链线拱轴线方程及拱轴系数的确定 二、拱桥内力计算 三、主拱的强度及稳定性验算 四、内力调整
2
一、悬链线拱轴线方程及拱轴系数的确定
1-1 悬链线拱轴方程
设拱轴线即为恒载压力线～即各 截面只有轴力。对拱脚取矩， 因拱顶截面处M=0,Q=0, 推力 Hg；故有：
y h
f
1(chk1) 1
2
s
2kd
0
百度文库
f
s m1
1
1
2
s
2kd
1
h 0
弹性 中心坐 标 拱系 轴数 系 m有 ， 数关 与 1
～可根据拱轴系数，查设计手册； ～对变截面悬链线，还与拱厚系数n有关；
16
2-3 恒载内力计算
◎拱圈在荷载作用下（恒载、活载）沿拱轴发生弹 性压缩变形，在无铰拱中拱轴的缩短引起弯矩和 剪力；在拱圈中的弹性压缩影响与恒、活载作用 下结构的内力同时发生；
gg y
x
d
1
拱顶恒载集度
单位体积重量与纵坐标
f
f
拱脚恒载集度： gj gd gd (m 1)
g
m j
g d
gj gd y1
称m 为拱轴系数
5
【属于1-1】
任一截面:
g
g[1(m1)
y
1]
x
d
f
引入：
xl1,
k2l1 2gd(m 1 ), H gf
l1l2
得线性微分方程：
2
2
d y lHg k y d
14
2-2 无铰拱简化计算图式的基本结构及弹性中心
引入弹性中心ys,使赘余力作用 在弹性中心上，使方程中的 副变位等于零，方便求解方 程；弹性中心离拱顶的距离：
y s
s
y 1d
EI
s
d
EI
s
s
其中： y f ( chk 1 )
1 m 1
ds
dx l d
cos 2 cos
15
【属于1-1-2】
◎处理方法：
先计算不考虑弹性压缩时的内力，再计算弹性压缩引起 的内力，二者叠加；
17
2-3-1、不考虑弹性压缩时的恒载内力
1）实腹拱～拱轴线与恒载压力线重合，仅产生轴向力；
竖直反力：
V g K g l1
dx
g
0
x
' l
gd
水平推力:
H
g
m 1
4k2
gd l2
f
k
g
gd l2
f
m 其中： '
21
1 2
1
d
g
2
1
y 解得悬链线方程：
f (chk1)
1 m1
6
【属于1-1】
从方程可见：
1）矢跨比 f / l 确定后，悬链线的形状取决于拱轴系数m ： m越大，曲线在拱脚处越陡，曲线的四分点位越高； （可根据m值，查设计手册）
2）曲线线型特征可用曲线 y ¼ 的坐标表示，其随m增大而减 小（拱轴线抬高），随m减小而增大（拱轴线降低）；
7
【属于1-1】
• 任意截面的拱轴线水平倾角：
dy
tg 1
2k
f
shk
dx l(m1)
8
1-2 拱轴系数m的确定 1-2-1、实腹拱拱轴系数m的确定
g d
h1 d
d
2
g
j
h1 d
2
d
cos
h 3
j
, , 分别为拱顶、拱圈、拱 123
hd 拱顶填料厚度
d 拱圈厚度
Kg m 2[ln( m
2 1 )]
其中：k g
m 1
4k2
（可查表）
各截面的轴向力：
N Hg
cos
18
【属于2-3-1】
2）空腹式拱～根据“五点重合法”
恒载推力： 拱脚竖直反力：
H
g
M
f
j
VgP
H 各截面的轴向力： N
g
cos
19
2-3-2、恒载作用下弹性压缩引起的内力
根据变形协调条件：
拱脚处拱轴线的水平倾 角 j
拱轴系数：
g
m j
g d
拱顶、拱脚的恒载集度
背填料单位重
先假定m值，查表
得 cos j
，求g j后，
求m值，重复计算，
使m值接近
9
1-2-2、空腹拱拱轴系数m的确定
◎确定m的原则
恒载压力线不是一条平滑的曲线，拱轴线采用悬链 线，应尽可能使拱轴线与恒载压力线偏离较小， 采用“五点重合法”使悬链线拱轴与恒载压力线 重合。
Hg
Mj
f
半跨恒载对拱 脚截面的弯矩
计算矢高
3
【属于1-1】
y M 对任意截面：
x
H 1 g
逐次渐近的基本方程，非连 续函数表达式
恒 载 压 力 线 的 基 本：方 程
d2
y 1
d x2
1
Hg
.
d2
d
Mx x2
g x
Hg
4
【属于1-1】
假定恒载沿拱跨连续分布，恒载集度与拱轴纵坐标 成线性关系，任一截面上的恒载集度：
1）采用“五点法”确定的拱轴线与相应的三铰拱恒载压力 线偏离类似于一个正弦波，从拱顶到1/4点，压力线在拱 轴线之上，从1/4点到拱脚，压力线大多在拱轴线之下；
2）与无铰拱的恒载压力线实际上并不存在五点重合关系， 拱顶产生负弯矩、拱脚产生正弯矩的偏离；偏离弯矩与截 面的控制弯矩符号相反，因此用悬链线比用恒载压力线更 合理；
10
【属于1-1-2】 空腹拱－确定 m的方法
1）根据拱轴线上“重合五点” 与其三铰拱恒载压力线重 合（五点弯矩为零）的条 件确定m值；根据拱脚、拱 跨1/4截面得：
y M 1/4
1/ 4
f Mj
2）先假定m值，定出拱轴线， 利用 y ¼ /f 计算查表求m值， 多次计算，使m值接近；
11
【属于1-1-2】 空腹拱悬链线拱轴的特点
12
二、 拱桥内力计算
13
2-1 拱桥总体受力特点及考虑的因素
1、实际建造的拱桥大多为多次超静定结构，必须解联立方程； 2、拱桥的主拱圈与拱上建筑具有共同承受桥面活载的“联合
作用”，联合作用与拱上建筑的形式有关；一般拱式拱上 建筑联合作用较大，梁板式拱上建筑联合作用较小； 3、拱轴缩短要考虑拱轴弹性压缩的影响； 4、对肋拱式、双曲拱、桁架拱等拼装结构拱桥，如系杆拱桥， 必须考虑活载横向分布的影响； 5、必须考虑温度、混凝土收缩徐变、拱脚变位、弹性压缩等 引起的附加内力 6、拱桥中内力符号的规定：轴力压力为正，剪力逆时针转为 正，弯矩拱圈内缘受拉为正；
H l 0
g 22
g
l
g
Hg
22
考虑 弹性 压缩 后拱 的内 力
轴向力：
H N
g
1
H cos 1
cos
g
弯
矩：
H y y M 1
1
( )
g
s
1
剪 力：
H Q 1
1
sin
g
20
【属于2-3-2】结论：
◎弹性压缩的影响使拱各截面产生弯矩；拱顶产生正 弯矩偏离，压力线上移；拱脚产生负弯矩偏离，压 力线下移.
21
2-3-3、空腹拱拱轴线偏离恒载压力线的附加内力
◎“五点重合法”使拱轴与恒 ◎规范规定，下列条件可不计 载压力线五点外，其它各点 弹性压缩影响： 偏离，使拱内产生附加内力；
Modular Unit-0603
等截面悬链线无铰拱的计算
1
主要内容
一、悬链线拱轴线方程及拱轴系数的确定 二、拱桥内力计算 三、主拱的强度及稳定性验算 四、内力调整
2
一、悬链线拱轴线方程及拱轴系数的确定
1-1 悬链线拱轴方程
设拱轴线即为恒载压力线～即各 截面只有轴力。对拱脚取矩， 因拱顶截面处M=0,Q=0, 推力 Hg；故有：
y h
f
1(chk1) 1
2
s
2kd
0
百度文库
f
s m1
1
1
2
s
2kd
1
h 0
弹性 中心坐 标 拱系 轴数 系 m有 ， 数关 与 1
～可根据拱轴系数，查设计手册； ～对变截面悬链线，还与拱厚系数n有关；
16
2-3 恒载内力计算
◎拱圈在荷载作用下（恒载、活载）沿拱轴发生弹 性压缩变形，在无铰拱中拱轴的缩短引起弯矩和 剪力；在拱圈中的弹性压缩影响与恒、活载作用 下结构的内力同时发生；
gg y
x
d
1
拱顶恒载集度
单位体积重量与纵坐标
f
f
拱脚恒载集度： gj gd gd (m 1)
g
m j
g d
gj gd y1
称m 为拱轴系数
5
【属于1-1】
任一截面:
g
g[1(m1)
y
1]
x
d
f
引入：
xl1,
k2l1 2gd(m 1 ), H gf
l1l2
得线性微分方程：
2
2
d y lHg k y d
14
2-2 无铰拱简化计算图式的基本结构及弹性中心
引入弹性中心ys,使赘余力作用 在弹性中心上，使方程中的 副变位等于零，方便求解方 程；弹性中心离拱顶的距离：
y s
s
y 1d
EI
s
d
EI
s
s
其中： y f ( chk 1 )
1 m 1
ds
dx l d
cos 2 cos
15
【属于1-1-2】
◎处理方法：
先计算不考虑弹性压缩时的内力，再计算弹性压缩引起 的内力，二者叠加；
17
2-3-1、不考虑弹性压缩时的恒载内力
1）实腹拱～拱轴线与恒载压力线重合，仅产生轴向力；
竖直反力：
V g K g l1
dx
g
0
x
' l
gd
水平推力:
H
g
m 1
4k2
gd l2
f
k
g
gd l2
f
m 其中： '
21
1 2
1
d
g
2
1
y 解得悬链线方程：
f (chk1)
1 m1
6
【属于1-1】
从方程可见：
1）矢跨比 f / l 确定后，悬链线的形状取决于拱轴系数m ： m越大，曲线在拱脚处越陡，曲线的四分点位越高； （可根据m值，查设计手册）
2）曲线线型特征可用曲线 y ¼ 的坐标表示，其随m增大而减 小（拱轴线抬高），随m减小而增大（拱轴线降低）；