专题动量守恒定律
动量与能量综合专题
动量与能量综合专题一、动量守恒定律动量守恒定律是物理学中的一个重要定律，它表述的是物体动量的变化遵循一定的规律。
当两个或多个物体相互作用时，它们的总动量保持不变。
这个定律的适用范围非常广泛，从微观粒子到宏观宇宙，只要有物体之间的相互作用，就可以应用动量守恒定律来描述。
在理解动量守恒定律时，需要注意以下几点：1、系统：动量守恒定律适用于封闭的系统，即系统内的物体之间相互作用，不受外界的影响。
2、总动量：动量的变化是指物体之间的总动量的变化，而不是单个物体的动量变化。
3、方向：动量是矢量，具有方向性。
在计算动量的变化时，需要考虑动量的方向。
二、能量守恒定律能量守恒定律是物理学中的另一个重要定律，它表述的是能量不能被创造或消灭，只能从一种形式转化为另一种形式。
这个定律的适用范围同样非常广泛，从微观粒子到宏观宇宙，只要有能量的转化和转移，就可以应用能量守恒定律来描述。
在理解能量守恒定律时，需要注意以下几点：1、封闭系统：能量守恒定律适用于封闭的系统，即系统内的能量之间相互转化和转移，不受外界的影响。
2、转化与转移：能量的转化和转移是不同的。
转化是指一种形式的能量转化为另一种形式的能量，而转移是指能量从一个物体转移到另一个物体。
3、方向：能量的转化和转移是有方向的。
在计算能量的变化时，需要考虑能量的方向。
三、动量与能量的综合应用在实际问题中，动量和能量往往是相互的。
当一个物体受到力的作用时，不仅会引起物体的运动状态的变化，还会引起物体能量的变化。
因此，在解决复杂问题时，需要综合考虑动量和能量的因素。
例如，在碰撞问题中，两个物体相互作用后可能会发生弹射、粘合、破碎等情况。
这些情况的发生不仅与物体的动量有关，还与物体的能量有关。
如果两个物体的总动量不为零，它们将会继续运动；如果两个物体的总能量不为零，它们将会继续发生能量的转化和转移。
因此，在解决碰撞问题时，需要综合考虑物体的动量和能量因素。
四、总结动量守恒定律和能量守恒定律是物理学中的两个重要定律，它们分别描述了物体动量的变化和能量的转化和转移遵循的规律。
2025年高考物理总复习课件专题六动量第2讲动量守恒定律
高考总复习·物理
2.(多选)如图所示，质量为4 kg的小车Q静止在光滑的水平面上，质量为2 kg的可视为质点的小球P用质量不计、长为0.75 m的细线拴接在小车上的 固定竖直轻杆的O点.现将小球拉至与O等高的位置，且细线刚好绷直， 拉起过程中小车静止，某时刻给小球一竖直向下的速度v0＝3 m/s，g取 10 m/s2.当细线第一次呈竖直状态时，下列说法正确的是( AC ) A.小车Q的位移大小为0.25 m B.小球P的速度大小为2 6 m/s C.小车Q的速度大小为2 m/s D.小球下落过程中，线对小球P做的功为7 J
高考总复习·物理
例1 (2023年潮州模拟)滑板运动是青少年喜欢的运动之一，某滑板运动场地 如图所示.水平面BC与斜面AB和圆弧CD平滑连接，滑板爱好者站在滑板甲上 由静止从A点滑下，同时另一完全相同的滑板乙从圆弧上的D点由静止释放.两 滑板在水平面上互相靠近时，滑板爱好者跳到滑板乙上，并和滑板乙保持相 对静止，此后两滑板沿同一方向运动且均恰好能到达D点，被站在D点的工作 人员接收.已知斜面AB长l＝1.225 m，倾角为θ＝30°，圆心O与D点的连线与 竖直方向的夹角α＝60°，滑板质量m＝5 kg，滑板爱好者的质量M＝55 kg， 不计空气阻力及滑板与轨道之间的摩擦，滑板爱好者与滑板均可视为质点，g 取10 m/s2.求： (1)圆弧CD的半径； (2)滑板乙在下滑过程中经过圆弧最低点C时，对C点压力的大小.
高考总复习·物理
例2 (2023年广东模拟)小华受《三国演义》的启发，设计了一个“借箭” 游戏模型.如图所示，城堡上装有一根足够长的光滑细杆，杆上套一个质量 为m3＝160 g的金属环，金属环用轻绳悬挂着一个质量为m2＝210 g的木块， 静止在城墙上方.若士兵以一定角度射出质量为m1＝30 g的箭，箭刚好水平 射中木块并留在木块中(箭与木块的作用时间很短)，之后带动金属环运动. 已知箭的射出点到木块的水平距离为s＝80 m、竖直高度为H＝20 m，g取 10 m/s2，箭、木块、金属环均可视为质点，忽略空气阻力，求： (1)箭射中木块并留在木块中瞬间整体的速度多大； (2)若箭和木块整体上升的最大高度小于绳长，则其 第一次回到最低点时的速度多大？
动量守恒定律专题
1、如图所示，在高为h =5m 的平台右边缘上，放着一个质量M=3kg 的铁块，现有一质量为m =1kg 的钢球以v 0=10m/s 的水平速度与铁块在极短的时间内发生正碰被反弹，落地点距离平台右边缘的水平距离为L =2m ．已知铁块与平台之间的动摩擦因数为0.5，求铁块在平台上滑行的距离s （不计空气阻力，铁块和钢球都看成质点）．2、在水平面上放置质量M=0.8kg 的木块，一颗质量为m=0.005kg 的子弹以v=170m/s的水平速度射入木块并留在其中，此后两者一起运动。
若木块与地面间的动摩擦数为0.2，求木块在地面上滑行的距离。
3、如图所示，质量为M 的足够长木板置于光滑水平地面上，一质量为m 的木块以水平初速度滑上长木板，已知木块与木板之间的摩擦因数为，求：（i ）m 的最终速度；（ii ）m 与M 相对滑动产生的焦耳热Q ；4、如图一个质量为m=1kg 的小球A ，从高度h=0.8m 的光滑曲面顶端p 点由静止滑下，与静止在光滑水平面上左侧连接有弹簧的质量为M=2Kg 的小球B 发生碰撞。
求二者在发生碰撞的过程中：（取g=10m/s 2）（ⅰ）弹簧的最大弹性势能。
（ⅱ）小球B 的最大速度。
5、如图所示，在光滑的水平面上，有三个小球A 、B 、C ，质量分别为，，。
A 、B 之间有一个弹簧(与物体不连接），在外力作用下处于压缩状态，储存了弹性势能，某时刻突然撤去外力，由静止释放A 、B 。
B 离开弹簧后与C 正碰，碰撞后粘在一起。
求B 、C 粘在一起后的速度的大小。
6、如图所示，质量为M 的平板小车静止在光滑的水平地面上，小车左端放一个质量为m 的木块，小车的右端固定一个轻质弹簧．现给木块一个水平向右的瞬时冲量I ，木块便沿小车向右滑行，在与弹簧作用后又沿原路返回，并且恰好能到达小车的左端．试求：①木块返回到小车左端时小车的动能；②弹簧获得的最大弹性势能．。
专题：动量定理 动量守恒定律
专题：动量定理动量守恒定律考点一：动量定理的理解及应用【典例1】质量的篮球从距地板高处由静止释放，与水平地板撞击后反弹上升的最大高度，从释放到弹跳至h高处经历的时间，忽略空气阻力，重力加速度，求：篮球与地板撞击过程中损失的机械能；篮球对地板的平均撞击力．强化训练一1.蹦床运动有“空中芭蕾“之称，某质量的运动员从空中落下，接着又能弹起高度，此次人与蹦床接触时间，取，求：运动员与蹦床接触时间内，所受重力的冲量大小I；运动员与蹦床接触时间内，受到蹦床平均弹力的大小F。
2.蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目一个质量为60kg的运动员，从离水平网面高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面高处已知运动员与网接触的时间为若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小取3.如图所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳连接，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为、。
初始时A静止与水平地面上，B悬于空中。
先将B竖直向上再举高未触及滑轮然后由静止释放。
一段时间后细绳绷直绷直的时间极短，A、B以大小相等的速度一起运动，之后B恰好可以和地面接触。
取。
从释放到细绳绷直时的运动时间t；的最大速度v的大小；初始时B离地面的高度H。
4.某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量M的卡通玩具稳定地悬停在空中。
为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度竖直向上喷出；玩具底部为平板面积略大于；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。
忽略空气阻力。
已知水的密度为，重力加速度大小为g。
求喷泉单位时间内喷出的水的质量；玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。
考点二：动量守恒定律的理解及应用【典例2】在光滑水平面上静止有质量均为m的木板AB和滑块CD，木板AB上表面粗糙，滑块CD上表面是光滑的圆弧，他们紧靠在一起，如图所示一个可视为质点的物块P，质量也为m，它从木板AB的右端以初速度滑上木板，过B点时速度为，然后又滑上滑块CD，最终恰好能滑到滑块CD圆弧的最高点C处若物体P与木板AB间的动摩擦因数为，求：物块滑到B处时木板AB的速度的大小；木板AB的长度L；滑块CD最终速度的大小．【典例3】如图所示，在光滑的水平面上有一带半圆形光滑弧面的小车，质量为M，圆弧半径为R，从距车上表面高为H处静止释放一质量为m的小球，它刚好沿圆弧切线从A点落入小车，求小球到达车底B点时小车的速度和此过程中小车的位移；小球到达小车右边缘C点处，小球的速度．强化训练二1. 如图，在光滑的水平面上，有一质量为 的木板，木板上有质量为 的物块 它们都以 的初速度反向运动，它们之间有摩擦，且木板足够长，求：当木板向左的速度为 时，物块的速度是多大？木板的最终速度是多大？2. 如图所示，A 、B 两木块靠在一起放于光滑的水平面上，A 、B 的质量均为 。
专题六 第1讲 动量 动量守恒定律
m1v1′＋m2v2′ 2．公式：m1v1＋m2v2＝____________.
3．动量守恒定律成立的条件 (1)系统不受外力或者所受外力之和为零． (2)系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计．
(3)系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动
量守恒． (4)全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统 动量守恒．
做功，但一定有冲量．
【跟踪训练】 1．关于物体的动量和动能，下列说法中正确的是( A ) A．一物体的动量不变，其动能一定不变 B．一物体的动能不变，其动量一定不变 C．两物体的动量相等，其动能一定相等 D．两物体的动能相等，其动量一定相等
2．(双选)如图 6－1－1 所示，质量相同的两个小物体 A、B 处于同一高度．现使 A 由静止开始沿固定的光滑斜面自由下滑，
3．如图 6－1－2 所示，一物体分别沿三个倾角不同的光 滑斜面由静止开始从顶端下滑到底端 C、D、E 处，三个过程 中重力的冲量依次为 I1、I2、I3 , 动量变化量的大小依次为Δp1、 Δp2、Δp3，则有( )
A．I1＜I2＜I3，Δp1＜Δp2＜Δp3 B．I1＜I2＜I3，Δp1＝Δp2＝Δp3 C．I1＝I2＝I3，Δp1＝Δp2＝Δp3 D．I1＝I2＝I3，Δp1＞Δp2＞Δp3 图 6－1－2
可见合外力等于物体动量的变化率． Δp 可解释两类现象． (2)由 F＝ Δt ①当Δp 一定时，Δt 越短，力 F 就越大；Δt 越长，力 F 就越小． ②当 F 一定时，Δt 越长，动量变化量Δp 越大；Δt 越短， 动量变化量Δp 越小．
【跟踪训练】
4．下列对几种物理现象的解释中，正确的是( A．击钉时不用橡皮锤，是因为橡皮锤太轻 )
解析：从碰撞客观实际出发，由于 A 追上 B 发生碰撞，碰 后 A 的速度必等于或小于 B 的速度，且两球质量相等，故 B 选 项错误；由碰撞动量守恒验证，D 选项错误；再从碰撞中动能 关系，即碰后总动能只有守恒或减少来看，C 选项错误，A 选 项正确． 答案：A
动量守恒定律专题复习
二、子弹打木块类的问题
1.运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速 直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动
2.符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒， 机械能不守恒。
3.共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻力 作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒，
ΔE = f 滑d相对
典例1 ：如图：具有弧形光滑表面（右侧足够高）的小 车A静止在平台边缘的水平光滑地面上，小车质量MA=4kg 。静止在光华平台上的小物体B，其质量为mB=0.9kg。质 量为mC=0.1kg的子弹C以速度v0=20m/s水平射入B，经极 短时间与B达到相对静止，并使B（含C）从P点向右滑上 小车，如图所示(g取10m/s2)。试求：物块B在小车A上所 能达到的最大高度h；
(1)滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小；
(2)小车C上表面的最短长度.
变式训练2
如图,两块相同平板P1、P2置于光滑水平面上,质量均为m。P2的右端 固定一轻质弹簧,左端A与弹簧的自由端B相距l。物体P置于P1的最 右端,质量为2m且可看作质点。P1与P以共同速度v0向右运动,与静 止的P2发生碰撞,碰撞时间极短,碰撞后P1与P2粘连在一起。P压缩弹 簧后被弹回并停在A点(弹簧始终在弹性限度内)。P与P2之间的动摩 擦因数为μ。求: (1)P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2; (2)此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能Ep。
(1) 救生员和 B 船的总动量大小． (2) A 船的速度大小．
7 【答案】 (1) Mv0－mv (2) v0＋Mm(v0＋v)
【解析】 (1) 取 v0 的方向为正方向，救生员跃上 B 船前救生员的动量为－mv，B 船的动量为 Mv0.
专题二 18 动量守恒定律(知识点完整归纳)
18 动量守恒定律1．判断守恒的三种方法(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为0，如光滑水平面上板块模型、电磁感应中光滑导轨的双杆模型．(2)近似守恒：系统内力远大于外力，如爆炸、反冲．(3)某一方向守恒：系统在某一方向上所受外力的合力为0，则在该方向上动量守恒，如滑块－斜面(曲面)模型．2．动量守恒定律的三种表达形式(1)m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 2′＋m 2v 2′，作用前的动量之和等于作用后的动量之和(用的最多)．(2)Δp 1＝－Δp 2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向．(3)Δp ＝0，系统总动量的增量为零．1．动量守恒定律应用技巧(1)确定所研究的系统，单个物体无从谈起动量守恒．(2)动量守恒定律是矢量式，书写时要规定正方向．(3)系统中各物体的速度是相对于地面的速度，若不是，则应转换成相对于地面的速度．(4)静止的原子核衰变过程动量守恒，若是α衰变，新核和α粒子在磁场中出现外切圆；若是β衰变，新核和β粒子在磁场中出现内切圆．2．反冲运动中的“人船”模型(1)条件：系统由两个物体组成且相互作用前静止，总动量为零．(2)运动特点：人动船动、人静船静、人快船快、人慢船慢、人左船右．(3)位移关系：由m 船x 船＝m 人x 人 和x 船＋x 人＝L ，得x 人＝m 船m 人＋m 船L ，x 船＝m 人m 人＋m 船L .示例1 (动量守恒定律的应用)(2020·全国卷Ⅲ·15)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图1中实线所示．已知甲的质量为1 kg ，则碰撞过程两物块损失的机械能为( )图1A ．3 JB ．4 JC ．5 JD ．6 J答案 A解析 根据题图图象，碰撞前甲、乙的速度分别为v 甲＝5.0 m/s ，v 乙＝1.0 m/s ，碰撞后甲、乙的速度分别为v 甲′＝－1.0 m/s ，v 乙′＝2.0 m/s ，碰撞过程由动量守恒定律得m 甲v 甲＋m 乙v 乙＝m 甲v 甲′＋m 乙v 乙′，解得m 乙＝6 kg ，碰撞过程损失的机械能ΔE ＝12m 甲v 甲2＋12m 乙v 乙2－12m 甲v 甲′2－12m 乙v 乙′2，解得ΔE ＝3 J ，故选A. 示例2 (人船模型)如图2，质量为M 的小车静止在光滑的水平面上，小车AB 段是半径为R 的四分之一光滑圆弧轨道，BC 段是长为L 的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B 点，一质量为m 的滑块在小车上从A 点静止开始沿轨道滑下，然后滑入BC 轨道，最后恰好停在C 点．已知小车质量M ＝3m ，滑块与轨道BC 间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g .则( )图2A ．全程滑块水平方向相对地面的位移大小为R ＋LB ．全程小车相对地面的位移大小为R ＋L 4C ．最终小车和滑块一起向左运动D ．μ、L 、R 三者之间的关系为R ＝4μL答案 B解析 设全程小车相对地面的位移大小为s ，则滑块水平方向相对地面的位移大小为x ＝R ＋L－s ，A 错误．取水平向右为正方向，由水平方向动量守恒得：m x t －M s t ＝0，即m R ＋L －s t－M s t ＝0，结合M ＝3m ，解得 s ＝14(R ＋L )，x ＝34(R ＋L )，故B 正确．对整个过程，由动量守恒定律得：0＝(m ＋M )v ′，得v ′＝0，则最终小车和滑块均静止，C 错误．对滑块从A 点开始下滑到在C 处停止的过程中，由能量守恒定律可得mgR ＝μmgL ，得R ＝μL ，故D 错误． 示例3 (爆炸问题)(2018·全国卷Ⅰ·24改编)一质量为m 的烟花弹获得动能E 后，从地面竖直升空．当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E ，且均沿竖直方向运动．爆炸时间极短，重力加速度大小为g ，不计空气阻力和火药的质量．求爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度． 答案 2E mg解析 设爆炸时烟花弹距地面的高度为h 1，由机械能守恒定律有E ＝mgh 1火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设爆炸后瞬间其速度分别为v 1和v 2.由题给条件和动量守恒定律有12×12m v 12＋12×12m v 22＝E 12m v 1＋12m v 2＝0 由上式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动．设爆炸后烟花弹上部分继续上升的高度为h 2，由机械能守恒定律有14m v 12＝12mgh 2 联立可得，烟花弹向上运动部分距地面的最大高度为h ＝h 1＋h 2＝2E mg.。
专题3.10 动量守恒定律的理解与应用(解析版)
高考物理备考微专题精准突破专题3.10动量守恒定律的理解与应用【专题诠释】对动量守恒定律的理解和应用1．动量守恒的条件(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒．(2)近似守恒：系统受到的外力矢量和不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒．(3)某一方向上守恒：系统在某个方向上所受外力矢量和为零时，系统在该方向上动量守恒．2．动量守恒定律常用的四种表达形式(1)p＝p′：即系统相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量p′大小相等，方向相同．(2)Δp＝p′－p＝0：即系统总动量的增加量为零．(3)Δp1＝－Δp2：即相互作用的系统内的两部分物体，其中一部分动量的增加量等于另一部分动量的减少量．(4)m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，即相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线上时，作用前总动量与作用后总动量相等．3．动量守恒定律的“五性”矢量性动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向相对性各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(没有特殊说明要选地球这个参考系)．如果题设条件中各物体的速度不是相对同一参考系时，必须转换成相对同一参考系的速度同时性动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p′1、p′2…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量，不同时刻的动量不能相加系统性研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统，而不是其中的一个物体，更不能题中有几个物体就选几个物体普适性动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统【高考领航】【2019·江苏卷】质量为M的小孩站在质量为m的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦．小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为v ，此时滑板的速度大小为_________。
A ．m v M B ．M v m C ．m v m M +D ．M v m M+【答案】B【解析】设滑板的速度为u ，小孩和滑板动量守恒得：0mu Mv =-，解得：M u v m=，故B 正确。
专题06 动量守恒定律——高考物理复习核心考点归纳识记
高考一轮复习知识考点归纳 专题06 动量守恒定律【基本概念、规律】动量及动量守恒定律第1节 动量及动量定理第2节 动量守恒定律第3节 动量守恒定律的应用实验 验证动量守恒定律(1)定义：力与力作用时间的乘积．(2)公式：I=Ft ；公式适用范围：恒力冲量；(3)量性：矢量，方向与作用力方向一致；动量及动量定理冲量动量动量定理(1)定义：物体质量与速度的乘积；(2)表达式：p=mv ；(3)量性：矢量，方向与速度方向一致；（4）物理意义：反映物体运动状态(1)内容：物体合外力冲量等于物体动量变化量；(2)表达式：F ·Δt ＝Δp ＝p ′－p . (3)注意：动量定理表达式为矢量式【重要考点归纳】考点一 动量定理的理解及应用1．动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力．这种情况下，动量定理中的力F 应理解为变力在作用时间内的平均值．2．动量定理的表达式F ·Δt ＝Δp 是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向，公式中的F 是物体或系统所受的合力．3．应用动量定理解释的两类物理现象(1)当物体的动量变化量一定时，力的作用时间Δt 越短，力F 就越大，力的作用时间Δt 越长，力F 就越小，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎．(2)当作用力F 一定时，力的作用时间Δt 越长，动量变化量Δp 越大，力的作用时间Δt 越短，动量变化量Δp 越小4.应用动量定理解题的一般步骤 (1)明确研究对象和研究过程．研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段． (2)进行受力分析．只分析研究对象以外的物体施加给研究对象的力，不必分析内力． (3)规定正方向．(4)写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量(或各外力在各个阶段的冲量的矢量和)，根据动量定理列方程求解．考点二 动量守恒定律与碰撞 1．动量守恒定律的不同表达形式守恒条件：(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒．(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒．(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒．动量守恒定律动量守恒定律动量守恒应用1．碰撞 物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象．2．特点 在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒．动量守恒定律的表达式：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v ′1＋m 2v ′2或Δp 1＝－Δp 2.1．爆炸3．反冲 人船模型(1)p＝p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′.(2)m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．(3)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向．(4)Δp＝0，系统总动量的增量为零．2．碰撞遵守的规律(1)动量守恒，即p1＋p2＝p′1＋p′2.(2)动能不增加，即E k1＋E k2≥E′k1＋E′k2或p212m1＋p222m2≥p′212m1＋p′222m2.(3)速度要合理．①碰前两物体同向，则v后>v前；碰后，原来在前的物体速度一定增大，且v′前≥v′后．②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．3．两种碰撞特例(1)弹性碰撞两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒．以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v′1＋m2v′2①12m1v21＝12m1v′21＋12m2v′22②由①②得v′1＝m1－m2v1m1＋m2v′2＝2m1v1m1＋m2结论：①当m1＝m2时，v′1＝0，v′2＝v1，两球碰撞后交换了速度．②当m1>m2时，v′1>0，v′2>0，碰撞后两球都向前运动．③当m1<m2时，v′1<0，v′2>0，碰撞后质量小的球被反弹回来．(2)完全非弹性碰撞两物体发生完全非弹性碰撞后，速度相同，动能损失最大，但仍遵守动量守恒定律．4.应用动量守恒定律解题的步骤(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)；(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)；(3)规定正方向，确定初、末状态动量；(4)由动量守恒定律列出方程；(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明．考点三爆炸和反冲人船模型1．爆炸的特点(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸时物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒．(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加．(3)位移不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中物体运动的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸时的位置以新的动量开始运动．2．反冲(1)现象：物体的不同部分在内力的作用下向相反方向运动．(2)特点：一般情况下，物体间的相互作用力(内力)较大，因此系统动量往往有以下几种情况：①动量守恒；②动量近似守恒；③某一方向动量守恒．反冲运动中机械能往往不守恒．注意：反冲运动中平均动量守恒．(3)实例：喷气式飞机、火箭、人船模型等．3．人船模型若人船系统在全过程中动量守恒，则这一系统在全过程中的平均动量也守恒．如果系统由两个物体组成，且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动，则由m1v1＝－m2v2得m1x1＝－m2x2.该式的适用条件是：(1)系统的总动量守恒或某一方向上的动量守恒．(2)构成系统的两物体原来静止，因相互作用而反向运动．(3)x1、x2均为沿动量方向相对于同一参考系的位移．实验：验证动量守恒定律1．实验原理在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速率v、v′，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v′1＋m2v′2，看碰撞前后动量是否守恒．2．实验方案方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验(1)测质量：用天平测出滑块质量．(2)安装：正确安装好气垫导轨．(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量．②改变滑块的初速度大小和方向)．(4)验证：一维碰撞中的动量守恒．方案二：利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验(1)测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2.(2)安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来．(3)实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰．(4)测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度．(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验．(6)验证：一维碰撞中的动量守恒．方案三：在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验(1)测质量：用天平测出两小车的质量.(2)安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥．(3)实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动．(4)测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由v＝ΔxΔt算出速度．(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验．(6)验证：一维碰撞中的动量守恒．方案四：利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律(1)用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球．(2)按照如图所示安装实验装置，调整固定斜槽使斜槽底端水平．(3)白纸在下，复写纸在上，在适当位置铺放好．记下重垂线所指的位置O.(4)不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心P就是小球落点的平均位置．(5)把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N.如图所示．(6)连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中．最后代入m1OP＝m1OM＋m2ON，看在误差允许的范围内是否成立．(7)整理好实验器材放回原处．(8)实验结论：在实验误差范围内，碰撞系统的动量守恒．【思想方法与技巧】动量守恒中的临界问题1．滑块与小车的临界问题滑块与小车是一种常见的相互作用模型．如图所示，滑块冲上小车后，在滑块与小车之间的摩擦力作用下，滑块做减速运动，小车做加速运动．滑块刚好不滑出小车的临界条件是滑块到达小车末端时，滑块与小车的速度相同．2．两物体不相碰的临界问题两个在光滑水平面上做匀速运动的物体，甲物体追上乙物体的条件是甲物体的速度v甲大于乙物体的速度v乙，即v甲>v乙，而甲物体与乙物体不相碰的临界条件是v甲＝v乙．3．涉及弹簧的临界问题对于由弹簧组成的系统，在物体间发生相互作用的过程中，当弹簧被压缩到最短时，弹簧两端的两个物体的速度相等．4．涉及最大高度的临界问题在物体滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的过程中，由于弹力的作用，斜面在水平方向将做加速运动．物体滑到斜面上最高点的临界条件是物体与斜面沿水平方向具有共同的速度，物体在竖直方向的分速度等于零．5.正确把握以下两点是求解动量守恒定律中的临界问题的关键：(1)寻找临界状态看题设情景中是否有相互作用的两物体相距最近，避免相碰和物体开始反向运动等临界状态．(2)挖掘临界条件在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，即速度相等或位移相等。
动量守恒定律专题
3、系统所受外力的合力虽不为零，但在某个 、系统所受外力的合力虽不为零， 方向上所受合外力为零， 方向上所受合外力为零，则系统在这个方向上 典型 动量守恒。 动量守恒。 例题
典型例题
如图，两个大小相等、 如图，两个大小相等、方向相反且作用在同一直线 上的力F 上的力F1、F2，分别作用于静止在光滑水平地面上的物 经相同的时间之后撤去力F 体A和B上，经相同的时间之后撤去力F1、F2，以后两物 体碰撞粘合在一起， 的质量较大， 体碰撞粘合在一起，若A的质量较大，以下说法正确的是 （A ） A．碰撞后两物体皆静止 碰撞后两物体运动方向与A B．碰撞后两物体运动方向与A原运动方向一致 碰撞后两物体运动方向与B C．碰撞后两物体运动方向与B原运动方向一致 D．以上三种情况都有可能发生
动量守恒定律 知识点精析
——对动量守恒条件的理解 ——对动量守恒条件的理解
1、系统不受外力(理想 或系统所受合外力 、系统不受外力 理想 理想)或系统所受合外力 为零。 为零。
典型 例题
2、系统受外力的合力虽不为零，但系统外力 、系统受外力的合力虽不为零， 比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力,爆炸 比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力 爆炸 过程中的重力等外力比起相互作用的内力来 要小得多,且作用时间极短 可以忽略不计. 且作用时间极短,可以忽略不计 要小得多 且作用时间极短 可以忽略不计 典型
典型问题之一——碰撞模型
1.碰撞过程特点 作用时间很短、作用力大。 碰撞过程特点:作用时间很短、作用力大 碰撞过程特点 作用时间很短 --------遵循动量守恒 遵循动量守恒 实验运行 2.三种类型碰撞 三种类型碰撞 (1).弹性碰撞 碰后形变完全恢复 弹性碰撞----碰后形变完全恢复 弹性碰撞
动量守恒专题知识讲座
2.积分形式：
t
t0 F外dt i mivi i mivi0
或： Ii p p0
3.分量式：
i
Iix px p0x
i
Iiy py p0 y i
Iiz pz p0z i
质点系动量定理 ：作用于系统旳合外力旳冲量
等于系统总动量旳增量。
讨论：
(1)系统旳内力不能变化系统旳总动量。定理中不出现系 统旳内力，所以研究某些力学问题甚为以便。
物体旳质心一定在物体上吗？
质心与重心是不同旳概念,它们 一定在同一点上吗?
二、质心运动定理
质心旳速度 （ rc 对t 求导）
vc
i
mivi
mi
mivi
i
m
i
质点系旳总动量 p mivi mvc
i
质点系旳总动量旳变化率
dp dt
m d vc
dt
mac
dp dt
m d vc
X
dm v sin dmr v dml v 又：dmr dml dm
联立解得：dmr
1（1 2
sin
）dm，dml
1（1 sin）dm
2
qr
dmr dt
1 2
（q 1
sin
），ql
1 （q 1 sin）
2
3-3 质点系动量守恒定律
对质点系统而言，外力旳矢量和为零时，该系统旳
总动量守恒。
因质点系旳总动量为p 对质心参照系来说 P
mivi mvc
mivi mvC 0
所以，质心参照系是 零动量参照系。
m1v1
m2v20
例. 两质点系统，
在其质心参照系中，m1v10
高中物理专题复习 动量及动量守恒定律
高中物理专题复习动量及动量守恒定律一、动量守恒定律的应用1.碰撞两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞。
由于作用时间极短，一般都满足内力远大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。
碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。
仔细分析一下碰撞的全过程：设光滑水平面上，质量为m 1的物体A 以速度v 1向质量为m 2的静止物体B 运动，B 的左端连有轻弹簧。
在Ⅰ位置A 、B 刚好接触，弹簧开始被压缩，A 开始减速，B 开始加速；到Ⅱ位置A 、B 速度刚好相等（设为v ），弹簧被压缩到最短；再往后A 、B 开始远离，弹簧开始恢复原长，到Ⅲ位置弹簧刚好为原长，A 、B 分开，这时A 、B 的速度分别为21v v ''和。
全过程系统动量一定是守恒的；而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了。
⑴弹簧是完全弹性的。
Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为弹性势能，Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大；Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少全部转化为动能；因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等。
这种碰撞叫做弹性碰撞。
由动量守恒和能量守恒可以证明A 、B 的最终速度分别为：121121212112,v m m m v v m m m m v +='+-='。
⑵弹簧不是完全弹性的。
Ⅰ→Ⅱ系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一部分转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，弹性势能仍最大，但比⑴小；Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少，部分转化为动能，部分转化为内能；因为全过程系统动能有损失（一部分动能转化为内能）。
这种碰撞叫非弹性碰撞。
⑶弹簧完全没有弹性。
Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，但没有弹性势能；由于没有弹性，A 、B 不再分开，而是共同运动，不再有Ⅱ→Ⅲ过程。
这种碰撞叫完全非弹性碰撞。
可以证明，A 、B 最终的共同速度为121121v m m m v v +='='。
在完全非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大，为：()()21212122121122121m m v m m v m m v m E k +='+-=∆。
专题37 动量守恒定律、在碰撞问题中应用动量守恒定律(解析版)
2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题37 动量守恒定律、在碰撞问题中应用动量守恒定律导练目标导练内容目标1动量守恒定律内容、条件、四性目标2弹性碰撞目标3非弹性碰撞和完全非弹性碰撞目标4类碰撞模型一、动量守恒定律内容、条件、四性1．动量守恒定律内容及条件(1)内容：如果系统不受外力，或者所受外力的合力为零，这个系统的总动量保持不变。
(2)表达形式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
(3)常见的几种守恒形式及成立条件：①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零。
①近似守恒：系统所受外力虽不为零，但内力远大于外力。
③分动量守恒：系统所受外力虽不为零，但在某方向上合力为零，系统在该方向上动量守恒。
2．动量守恒定律的“四性”(1)矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初末动量的正、负。
(2)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。
(3)同一性：速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律时，各物体的速度必须是相对同一参考系的速度。
一般选地面为参考系。
(4)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。
【例1】A 、B 两物体质量之比mA ∶mB ＝3∶2，原来静止在平板小车C 上，A 、B 间有一根被压缩的弹簧，地面水平光滑。
当两物体被同时释放后，则（ ）A ．若A 、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A 、B 组成系统的动量守恒 B ．若A 、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A 、B 、C 组成系统的动量守恒 C ．若A 、B 所受的摩擦力大小相等，A 、B 组成系统的动量守恒D ．若A 、B 所受的摩擦力大小相等，A 、B 、C 组成系统的动量守恒 【答案】BCD【详解】A ．若A 、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，由于A 、B 两物体质量之比为A m ：3B m =：2，由f mg μ=可知弹簧释放时，小车对A 、B 的滑动摩擦力大小之比为3：2，所以A 、B 组成的系统合外力不等于零，系统的动量不守恒，A 错误；B ．对于A 、B 、C 组成的系统，由于地面光滑，系统的合外力为零，则系统动量守恒，B 正确；C ．若A 、B 所受的摩擦力大小相等，方向又相反，所以A 、B 组成的系统合外力为零，A 、B 组成的系统动量守恒，C 正确；D ．对于A 、B 、C 组成的系统，系统的合外力为零，则系统动量守恒，D 正确。
专题03动量守恒定律的八大题型(原卷版)
专题03动量守恒定律的八大题型(原卷版)专题03：动量守恒定律的八大题型（原卷版）1. 题型一：基本概念理解题目描述一个物体A的质量为m，速度为v，另一个物体B的质量为2m，速度为2v。
在碰撞前，物体A和物体B沿直线运动，且在同一直线上。
碰撞后，物体A和物体B的速度分别为v'和2v'。
求碰撞后物体A和物体B的速度。
解题步骤1. 根据动量守恒定律，碰撞前后系统的总动量保持不变。
2. 列出碰撞前后的总动量表达式。
3. 解方程求解碰撞后的速度。
答案物体A的速度为v' = (2m * 2v - m * v) / (m + 2m) = 3v / 3 = v物体B的速度为2v' = (2m * 2v + m * v) / (m + 2m) = 5v / 32. 题型二：碰撞类型判断题目描述两个物体A和B，质量分别为m和2m，在同一直线上运动。
A物体向右运动，速度为v，B物体向左运动，速度为2v。
求碰撞后物体A和B的速度。
解题步骤1. 根据动量守恒定律，列出碰撞前后的总动量表达式。
2. 判断碰撞类型（弹性碰撞或非弹性碰撞）。
3. 解方程求解碰撞后的速度。
答案由于题目没有给出具体碰撞类型，无法确定是否为弹性碰撞或非弹性碰撞。
但可以根据实际情况判断，如果碰撞为完全弹性碰撞，则物体A和B的速度分别为v' = (2m - m) / (m + 2m) * v = v / 3，2v' = (2m + m) / (m + 2m) * 2v = 4v / 3。
如果碰撞为非弹性碰撞，则物体A和B的速度相等，为v' = (2m * v - m * 2v) / (m + 2m) = 0。
3. 题型三：多物体碰撞题目描述三个物体A、B和C在同一直线上运动。
A物体质量为m，速度为v；B物体质量为2m，速度为2v；C物体质量为3m，速度为3v。
求碰撞后物体A、B和C的速度。
解题步骤1. 根据动量守恒定律，列出碰撞前后的总动量表达式。
最新50套高考物理动量守恒定律
最新50套高考物理动量守恒定律一、高考物理精讲专题动量守恒定律1．如图所示，小明站在静止在光滑水平面上的小车上用力向右推静止的木箱，木箱最终以速度v 向右匀速运动．已知木箱的质量为m ，人与车的总质量为2m ，木箱运动一段时间后与竖直墙壁发生无机械能损失的碰撞，反弹回来后被小明接住．求：(1)推出木箱后小明和小车一起运动的速度v 1的大小； (2)小明接住木箱后三者一起运动的速度v 2的大小． 【答案】①2v；②23v 【解析】试题分析：①取向左为正方向，由动量守恒定律有：0=2mv 1-mv 得12v v =②小明接木箱的过程中动量守恒，有mv+2mv 1=（m+2m ）v 2 解得223v v =考点：动量守恒定律2．如图所示，光滑水平面上有两辆车，甲车上面有发射装置，甲车连同发射装置质量M 1＝1 kg ，车上另有一个质量为m ＝0.2 kg 的小球，甲车静止在水平面上，乙车以v 0＝8 m/s 的速度向甲车运动，乙车上有接收装置，总质量M 2＝2 kg ，问：甲车至少以多大的水平速度将小球发射到乙车上，两车才不会相撞？(球最终停在乙车上)【答案】25m/s【解析】试题分析：要使两车恰好不相撞，则两车速度相等． 以M 1、M 2、m 组成的系统为研究对象，水平方向动量守恒：()20120M v M m M v +=++共，解得5m /s v =共以小球与乙车组成的系统，水平方向动量守恒： ()202M v mv m M v -=+共，解得25m /s v =考点：考查了动量守恒定律的应用【名师点睛】要使两车不相撞，甲车以最小的水平速度将小球发射到乙车上的临界条件是两车速度相同，以甲车、球与乙车为系统，由系统动量守恒列出等式，再以球与乙车为系统，由系统动量守恒列出等式，联立求解3．如图所示，静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列，质量均为m，人在极端的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L时与第三车相碰，三车以共同速度又运动了距离L时停止。
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专题动量守恒定律一、单项选择题1关于系统内的一对作用力与反作用力，下列说法正确的是（ D ）A.它们做功一正一负，代数和必为零B.它们做功一正一负，代数和必为负C.它们做功不会改变系统的总动能D.它们的冲量等大反向，不会改变系统的总动量2.质量M=100 kg的小船静止在水面上，船首站着质量m甲=40 kg的游泳者甲，船尾站着质量m乙=60 kg的游泳者乙，船首指向左方，若甲、乙两游泳者同时在同一水平线上甲朝左、乙朝右以3 m/s的速率跃入水中，则（B ）A．小船向左运动，速率为1 m/s B．小船向左运动，速率为0.6 m/s C．小船向右运动，速率大于1 m/s D．小船仍静止3.甲、乙两物体在光滑水平面上沿同一直线相向运动，甲、乙物体的速度大小分别为3m/s 和1 m/s；碰撞后甲、乙两物体都反向运动，速度大小均为2m/s。
则甲、乙两物体质量之比为（ C ）A．2∶3 B．2∶5 C．3∶5 D．5∶34．带电粒子（不计重力），以速度v射入某一空间，下列说法正确的是（ C ）A．如果空间只存在匀强电场，则带电粒子穿过该空间时，动能、动量一定发生变化B．如果空间只存在匀强磁场，则带电粒子穿过该空间时，动能、动量一定发生变化C．如果空间只存在匀强电场，则带电粒子穿过该空间时，动能可能不变、动量一定发生变化D．如果空间同时存在匀强电场和匀强磁场，则带电粒子穿过该空间时，动能和动量一定发生变化5.物体在恒定的合力作用下做直线运动，在时间t1内动能由零增大到E1，在时间t2内动能由E1增加到2 E1，设合力在时间t1内做的功为W1，冲量为I1，在时间t2内做的功是W2，冲量为I2，则（B ）A．I1< I2，W1=W2B．I1>I2，W1=W2 C．I1> I2，W1<W2D．I1=I2，W1<W26.如图所示，质量M ＝20 kg 的空箱子，放在光滑水平面上，箱子中有一个质量m ＝30 kg 的铁块，铁块与箱子的左端ab 壁相距s ＝1m ，它一旦与ab 壁接触后就不会分开，铁块与箱底间的摩擦可以忽略不计.用水平向右的恒力F ＝10 N 作用于箱子，2 s 末立即撤去作用力，最后箱子与铁块的共同速度大小是（ A ）A.52m/sB. 41m/sC. 32m/s D. 325m/s 7.一粒钢珠从静止状态开始自由落体，然后陷入泥潭中。
若把它在空中自由落体的过程称为Ⅰ，进入泥潭直到停止的过程称为Ⅱ，则（ C ）A ．过程Ⅰ中钢珠动量的改变量小于重力的冲量B ．过程Ⅱ中钢珠所受阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小C ．过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程Ⅰ与过程Ⅱ重力冲量的大小D ．过程Ⅱ中钢珠的动量改变量等于阻力的冲量8．如图所示，水平光滑地面上停放着一辆质量为M 的小车，小车左端靠在竖直墙壁上，其左侧半径为R 的四分之一圆弧轨道AB 是光滑的，轨道最低点B 与水平轨道BC 相切，整个轨道处于同一竖直平面内．将质量为m 的物块（可视为质点）从A 点无初速度释放，物块沿轨道滑行至轨道末端C 处恰好没有滑出．重力加速度为g ，空气阻力可忽略不计．关于物块从A 位置运动至C 位置的过程，下列说法中正确的是（ D ）A ．在这个过程中，小车和物块构成的系统水平方向动量守恒B ．在这个过程中，物块克服摩擦力所做的功为mgRC ．在这个过程中，摩擦力对小车所做的功为mgRD ．在这个过程中，由于摩擦生成的热量为mMgR/（m+M ）9．质量为m 的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同步枪和子弹的射击手。
左侧射手首先开枪，子弹相对木块静止时水平射入木块的最大深度为d 1，然后右侧射手开枪，子弹相对木块静止时水平射入木块的最大深度为d 2，如图所示。
设子弹均未射穿木块，且两颗子弹与木块之间的作用力大小均相等，当两颗子弹均相对于木块静止时，下列判断正确的是（ C ）A．木块静止，d l=d2 B．木块向右运动，d1<d2 C．木块静止，d l<d2 D．木块向左运动，d l=d2二、多项选择题10．如图所示，两物体A、B用轻质弹簧相连，静止在光滑水平面上，现同时对A、B两物体施加等大反向的水平恒力F1、F2使A、B同时由静止开始运动，在弹簧由原长伸到最长的过程中，对A、B两物体及弹簧组成的系统，正确的说法是（ABD ）A．A、B先做变加速运动，当F1、F2和弹力相等时，A、B的速度最大；之后，A、B 做变减速运动，直至速度减到零B．A、B做变减速运动速度减为零时，弹簧伸长最长，系统的机械能最大C．A、B、弹簧组成的系统机械能在这一过程中是先增大后减小D．因F1、F2等值反向，故A、B、弹簧组成的系统的动量守恒11．两位同学穿旱冰鞋，面对面站立不动，互推后向相反的方向运动，不计摩擦阻力，下列判断正确的是（BC ）A．互推后两同学总动量增加B．互推后两同学动量大小相等，方向相反C．分离时质量大的同学的速度小一些D．互推过程中机械能守恒12.如下四个图描述的是竖直上抛物体的动量增量随时间变化的曲线和动量变化率随时间变化的曲线，若不计空气阻力，取竖直向上为正方向，那么正确的是( CD )13.三个质量分别为m1、m2、m3的小球，半径相同，并排悬挂在长度相同的三根竖直绳上，彼此恰好相互接触。
现把质量为m1的小球拉开一些，如图中虚线所示，然后释放，经球1与球2、球2与球3相碰之后，三个球的动量相等。
若各球间碰撞时均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，不计空气阻力，则m l∶m2 ∶m3为（A ）A.6∶3∶1B.2∶3∶1C.2∶1∶1D.3∶2∶1三、非选择题14.如图所示，甲车质量为2kg，静止在光滑水平面上，其顶部上表面光滑，右端放一个质量为1kg的小物体，乙车质量为4kg，以5m/s的速度向左运动，与甲车碰撞后甲车获得6m/s的速度，物体滑到乙车上，若乙车足够长，其顶部上表面与物体的动摩擦因数为0.2，（g取10m/s2）则（1）物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止；（2）物块最终距离乙车左端多大距离。
15.光滑水平面上静置两个小木块1和2，其质量分别为m1=1.0kg、m2=4.0kg，它们中间用一根轻质弹簧相连。
一颗水平飞行的子弹质量为m =50.0g ，以v 0=500m ／s 的速度在极短时间内射穿两木块，已知射穿木块1后子弹的速度变为原来的3／5，且子弹损失的动能为射穿木块2损失动能的2倍。
求系统运动过程中弹簧的最大弹性势能。
16.如图所示，小车质量为M =2.0kg ，带有光滑的圆弧轨道AB 和粗糙的水平轨道BC ，一小物块（可视为质点）质量为m =0.5kg ，与轨道BC 的动摩擦因数为μ=0.10，BC 部分总长度为L =0.80m ，重力加速度g 取10m/s 2。
（1）若小车固定在水平面上，将小物块从AB 轨道的D 点静止释放，小物块恰好可运动到C 点.试求D 点与BC 轨道的高度差；（2）若将小车置于光滑水平面上，小物块仍从AB 轨道的D 点静止释放，试求小物块滑到BC 中点时的速度大小。
21.解析：（1）设D 点与BC 轨道的高度差为h ，根据动能定理有mgh=μmgL ，解得：h =8.0×10-2m 。
（2）设小物块滑到BC 中点时小物块的速度为v 1，小车速度为v 2，对系统，根据水平方向动量守恒有： mv 1- Mv 2=0；根据功能关系有：μmgL /2=mgh-（21mv 12+21Mv 22）；由以上各式，解得：v 1=0.80m/s 。
17.如图所示，一辆质量M =3kg 的小车A 静止在光滑的水平面上，小车上有一质量m =1kg 的光滑小球B ，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为E P =6J ，小球与小车右壁距离为L ，解除锁定，小球脱离弹簧后与小车右壁的油灰阻挡层碰撞并被粘住，求：（1）小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小；（2）在整个过程中，小车移动的距离。
18.如图所示，光滑水平面上有一小车B，右端固定一砂箱，砂箱左侧连接一水平轻弹簧，小车和砂箱的总质量为M，车上放一小物体A，质量也是M，小物体A随小车以速度v0向右匀速运动，此时弹簧处于自由长度状态（小物体A与弹簧没有连接）．小物体A与左侧车面间有摩擦，动摩擦因数为μ，与其它车面间无摩擦，在匀速运动时，距砂面H高处有一质量为m的泥球自由下落，恰好落在砂箱中。
求：（1）小车在前进中，弹簧弹性势能的最大值？（2）为使小物体A不从车上滑下，车面粗糙部分至少应为多长？19.如图所示，两块长度均为d=0.2m的木块A、B，紧靠着放在光滑水平面上，其质量均为M=0.9kg。
一颗质量为m=0.02kg的子弹（可视为质点且不计重力）以速度υo=500m/s水平向右射入木块A，当子弹恰水平穿出A时，测得木块的速度为υ=2m/s，子弹最终停留在木块B 中。
求：（1）子弹离开木块A时的速度大小及子弹在木块A中所受的阻力大小；（2）子弹和木块B的最终速度大小。
20.动量分别为5kg∙m/s和6kg∙m/s的小球A、B沿光滑平面上的同一条直线同向运动，A追上B并发生碰撞后。
若已知碰撞后A的动量减小了2kg∙m/s，而方向不变，那么A、B质量之比的可能范围是什么？。
21．如图所示，A、B两球质量均为m，之间有压缩的轻短弹簧处于锁定状态。
弹簧的长度、两球的大小均忽略，整体视为质点，该装置从半径为R的竖直光滑圆轨道左侧与圆心等高处由静止下滑，滑至最低点时，解除对弹簧的锁定状态之后，B球恰好能到达轨道最高点。
（1）求弹簧处于锁定状态时的弹性势能。
（2）求A上升的最大高度。
（答案可以保留根号）22．如下图左图图所示，有两块大小不同的圆形薄板（厚度不计），质量分别为M和m，半径分别为R和r，两板之间用一根长为0.4m不可伸长的轻绳连结．开始时，两板水平放置并叠合在一起，静止于高度为0.2m处．两板释放后自由下落到一固定支架C上，支架上有一半径为R´（r<R´<R）的圆孔，圆孔与两薄板中心均在圆板中心轴线上，木板与支架发生碰撞，碰撞过程中无机械能损失．撞后两板立刻分离，直到轻绳绷紧．轻绳绷紧的瞬间，两物体具有共同速度v，如下图右图所示。
（g取10 m/s2）求：（1）若M=m，则v值为多大？（2）若M/m=k，试讨论v的方向与k值间的关系．23．如图所示，在离地面H=5.45m的O处用长L=0.45m的不可伸长的细线挂一质量为90g 的爆竹（火药质量忽略不计），把爆竹拉起至D点使细线水平伸直，点燃导火线后将爆竹无初速度释放，爆竹刚好到达最低点B时炸成质量相等的两块，一块朝相反方向水平抛出，落到地面上的A处，抛出的水平距离s=5m。