二次函数章节训练题
初中数学鲁教版(五四制)九年级上册第三章 二次函数6 二次函数的应用-章节测试习题(4)
章节测试题1.【题文】天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y=–x+40（10≤x≤16）；（2）每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质．【解答】（1）设y与x的函数解析式为y=kx+b，将（10，30）、（16，24）代入，得，解得，∴y与x的函数解析式为y=–x+40（10≤x≤16）；（2）根据题意知，W=（x–10）y=（x–10）（–x+40）=–x2+50x–400=–（x–25）2+225，∵a=–1＜0，∴当x＜25时，W随x的增大而增大，∵10≤x≤16，∴当x=16时，W取得最大值，最大值为144．答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．2.【题文】超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？【答案】（1）y=–x+50；（2）10；（3）当x为20时w最大，最大值是2400元．【分析】本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键．【解答】（1）根据题意得，y=–x+50；（2）根据题意得，（40+x）（–x+50）=2250，解得x1=50，x2=10，∵每件利润不能超过60元，∴x=10．答：当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；（3）根据题意得，w=（40+x）（–x+50）=–x2+30x+2000=–（x–30）2+2450，∵a=–＜0，∴当x＜30时，w随x的增大而增大，∴当x=20时，w增大=2400．答：当x为20时w最大，最大值是2400元．3.【题文】某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）50 60 80周销售量y（件）100 80 40周销售利润w（元）1000 1600 1600注：周销售利润=周销售量×（售价–进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是______元/件；当售价是______元/件时，周销售利润最大，最大利润是______元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．【答案】（1）①y=–2x+200；②40，70，1800；（2）m=5．【分析】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．【解答】（1）①依题意设y=kx+b，则有，解得，∴y关于x的函数解析式为y=–2x+200；②该商品进价是50–1000÷100=40，设每周获得利润w=ax2+bx+c：则，解得，∴w=–2x2+280x–8000=–2（x–70）2+1800，∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，w=（x–40–m）（–2x+200）=–2x2+（280+2m）x–8000–200m，∴对称轴x=，∵m＞0，∴＞70，又∵物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，由二次函数的性质可得当x=65时，w取得最大值1400，即–2×652+（280+2m）×65–8000–200m=1400，解得m=5．4.【答题】将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取每日最大利润，则应降价（）A. 5元B. 10元C. 15元D. 20元【答案】A【分析】本题考查二次函数的应用——销售问题.【解答】设应降价x元，总利润为y元，根据题意可得：，化简、配方得，∴当时，y最大=625，∴B，C，D错误，选A．5.【答题】图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A. y=-2x2B. y=2x2C. y=-x2D. y=x2【答案】C【分析】本题考查二次函数的应用——拱桥问题.【解答】设此函数解析式为y=ax2，a≠0，那么（2，-2）应在此函数解析式上．则-2=4a，解得a=-，那么y=-x2．选C．6.【答题】用一条长为40cm的绳子围成一个面积为S cm2的长方形，S的值不可能为（）A. 20B. 40C. 100D. 120【答案】D【分析】本题考查二次函数的应用——图形问题.【解答】设围成面积为S cm2的长方形的长为x cm，则宽为（40÷2-x）cm，依题意，得x （40÷2-x）=S，整理，得x2-20x+S=0，∵Δ=400-4S≥0，解得S≤100，即面积≤100，∴D选项中120不符合．选D．7.【答题】某汽车刹车后行驶的距离y（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）之间近似满足函数关系y=at2+bt（a＜0）．如图记录了y与t的两组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间为（）A. 2.25sB. 1.25sC. 0.75sD. 0.25s【答案】B【分析】本题考查二次函数的应用——其他问题.【解答】将（0.5，6），（1，9）代入y=at2+bt（a＜0），得，解得，故抛物线解析式为y=–6t2+15t，当t==–==1.25（s），此时y取到最大值，故此时汽车停下，则该汽车刹车后到停下来所用的时间为1.25s．选B．8.【答题】从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3s后，速度越来越快；③小球抛出3s时速度为0；④小球的高度h=30m时，t=1.5s．其中正确的是（）A. ①④B. ①②C. ②③④D. ②③【答案】D【分析】本题考查二次函数的应用——其他问题.【解答】①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②小球抛出3s后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3s时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h=a（t–3）2+40，把O（0，0）代入得0=a（0–3）2+40，解得a=–，∴函数解析式为h=–（t–3）2+40，把h=30代入解析式得，30=–（t–3）2+40，解得t=4.5或t=1.5，∴小球的高度h=30m时，t=1.5s或4.5s，故④错误；选D．9.【答题】在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y=–，由此可知该生此次实心球训练的成绩为______米．【答案】10【分析】本题考查二次函数的应用——其他问题.【解答】当y=0时，y=–=0，解得x=–2（舍去），x=10．故答案为10．10.【答题】如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12 mm，BC=24 mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C 以4 mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过______秒，四边形APQC的面积最小．【答案】3【分析】本题考查二次函数的应用——图形问题.【解答】设P、Q同时出发后经过的时间为t s，四边形APQC的面积为S mm2，则S=S△ABC-S△PBQ==4t2-24t+144=4（t-3）2+108．∵4＞0，∴当t=3时，S取得最小值．故答案为3．11.【题文】在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=x m．（1）若花园的面积为192 m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求x取何值时，花园面积S最大，并求出花园面积S的最大值．【答案】（1）12或16；（2）195平方米．【分析】本题考查二次函数的应用——图形问题.【解答】（1）∵AB=x，则BC=（28-x），∴x（28-x）=192，解得x1=12，x2=16，答：x的值为12或16．（2）∵AB=x m，∴BC=28-x，∴S=x（28-x）=-x2+28x=-（x-14）2+196，∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，∵28-15=13，∴6≤x≤13，∴当x=13时，S取到最大值为S=-（13-14）2+196=195.答：花园面积S的最大值为195平方米．12.【题文】扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元；（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其他费用忽略不计）【答案】（1）24元；（2）每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元．【分析】本题考查二次函数的应用——销售问题.【解答】（1）设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年的批发价为（x+1）元，今年的批发销售总额为10×（1+20%）=12（万元），由题意得，整理得x2–19x–120=0，解得x=24或x=–5（不合题意，舍去），故这种水果今年每千克的平均批发价是24元．（2）设每千克的平均售价为m元，由（1）知平均批发价为24元，则有w=（m–24）（×180+300）=–60m2+4200m–66240，整理得w=–60（m–35）2+7260，∵a=–60＜0，∴抛物线开口向下，∴当m=35元时，w取最大值，即每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元．13.【答题】已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是（）A. y=-0.5x2+5xB. y=-x2+10xC. y=0.5x2+5xD. y=x2+10x【答案】A【分析】本题考查了运用三角形面积公式列二次函数表达式．一条直角边为x，则另一条直角边为10-x，再利用三角形面积公式即可列式．【解答】由题意得，，选A.14.【答题】在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=x．若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S（m2）的最大值为（）A. 193B. 194C. 195D. 196【答案】C【分析】本题考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键．根据长方形的面积公式可得S关于x的函数解析式，由树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m求出x的取值范围，再结合二次函数的性质可得答案．【解答】∵AB=x米，∴BC=（28-x）米．则S=AB•BC=x（28-x）=-x2+28x．即S=-x2+28x（0＜x＜28）．由题意可知，解得6≤x≤13．∵在6≤x≤13内，S随x的增大而增大，∴当m=13时，S最大值=195，即花园面积的最大值为195m2．选C．15.【答题】如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是（）A. （32﹣2x）（20﹣x）=570B. 32x+2×20x=32×20﹣570C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570D. 32x+2×20x﹣2x2=570【答案】A【分析】本题考查二次函数的应用——图形问题.【解答】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为x m，根据草坪的面积是570 m2，即可列出方程（32−2x）（20−x）=570，选A．16.【答题】有长24m的篱笆，一面利用围墙围成如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为x m，面积是S m2，则S与x的关系式是（）A. S=﹣3x2+24xB. S=﹣2x2﹣24xC. S=﹣3x2﹣24xD. S=﹣2x2+24x【答案】A【分析】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，解题的关键是能够用自变量x表示出矩形的长与宽．AB为x m，则BC为（24﹣3x）m，利用长方体的面积公式，可求出关系式．【解答】如图所示，AB为x m，则BC为（24﹣3x）m，∴S=（24﹣3x）x=﹣3x2+24x．选A．17.【答题】如图，一边靠校园围墙，其他三边用总长为40米的铁栏杆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB为x米，面积为S平方米，要使矩形ABCD面积最大，则x的长为（）A. 10米B. 15米C. 20米D. 25米【答案】A【分析】本题考查二次函数的应用——图形问题.【解答】设矩形ABCD的边AB为x米，则宽为40-2x，S=（40-2x）x=-2x2+40x．要使矩形ABCD面积最大，则，即x的长为10 m．选A．18.【答题】周长8m的铝合金制成如图所示形状的矩形窗柜，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）m.A. B. C. 4 D.【答案】B【分析】本题考查二次函数的应用——图形问题.根据窗户框的形状可设宽为x，其高就是，∴窗户面积S=，再求出二次函数解析式—顶点式即可求出最大面积．【解答】设窗户的宽是x，根据题意得S==，∴当窗户宽是m时，面积最大是m²，选B．19.【答题】将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线，与轴交于、两点，的顶点记为，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【分析】本题考查二次函数的应用——图形问题.【解答】根据题意可得，抛物线的解析式为解得即选A．20.【答题】如图，小明想用长为12米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园ABCD，则矩形ABCD的最大面积是（）平方米．A. 16B. 18C. 20D. 24【答案】B【分析】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大面积的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在时取得．设AB为x米，则BC=12-2x，即可求面积.【解答】设AB=x，则BC=12-2x，得矩形ABCD的面积S=x（12-2x）=-2x2+12=-2（x-3）2+18，即矩形ABCD的最大面积为18平方米，选B．。
人教版九年级数学上册第二十二章 二次函数 章节测试题
第二十二章二次函数章节测试题一．选择题1．已知点（﹣1，2）在二次函数y＝ax2的图象上，那么a的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．关于抛物线y＝﹣x2+2x﹣3的判断，下列说法正确的是（）A．抛物线的开口方向向上B．抛物线的对称轴是直线x＝﹣1C．抛物线对称轴左侧部分是下降的D．抛物线顶点到x轴的距离是23．已知点A（﹣2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线y＝x2﹣4x上的三点，则a，b，c 的大小关系为（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b4．若点A（﹣2，m），B（3，n）都在二次函数y＝ax2﹣2ax+5（a为常数，且a＞0）的图象上，则m和n的大小关系是（）A．m＞n B．m＝nC．m＜n D．以上答案都不对5．圆环的内圆半径是x，外圆半径是R，圆环的面积是y，则y与x之间的函数关系式是（）A．y＝π（R2﹣x2）B．y＝π（R﹣x）2C．y＝πR2﹣x2D．y＝π（2πR﹣2πx）26．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，有以下结论：①3a﹣b＝0；②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＞0；④4b+3c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．二次函数y ＝ax 2﹣8ax （a 为常数）的图象不经过第三象限，在自变量x 的值满足2≤x ≤3时，其对应的函数值y 的最大值为﹣3，则a 的值是（ ） A ．B ．﹣C ．2D ．﹣28．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，对称轴为x ＝，且经过点（2，0）．下列说法：①abc ＜0；②﹣2b +c ＝0；③4a +2b +c ＜0；④若（﹣，y 1），（，y 2）是抛物线上的两点，则y 1＜y 2；⑤b ＞m （am +b ）（其中m ≠）． 其中说法正确的是（ ）A ．①②④⑤B ．①②④C ．①④⑤D ．③④⑤9．A （﹣，y 1），B （1，y 2），C （4，y 3）三点都在二次函数y ＝﹣（x ﹣2）2+k 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 3＜y 2＜y 110．抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是（ ）A ．B ．C ．D ．11．对于二次函数y ＝2（x ﹣1）2﹣8，下列说法正确的是（ ） A ．图象开口向下B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小C ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小D ．图象的对称轴是直线x ＝﹣112．已知二次函数y ＝x 2﹣2ax +a 2﹣2a ﹣4（a 为常数）的图象与x 轴有交点，且当x ＞3时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥﹣2B ．a ＜3C ．﹣2≤a ＜3D ．﹣2≤a ≤3二．填空题13．请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：．14．抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0）．若关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是．15．已知A（﹣1，6），B（4，1），抛物线y＝x2+b与线段AB只有唯一公共点时，则b的取值范围是．16．若关于x的函数y＝（a﹣3）x2﹣（4a﹣1）x+4a的图象与坐标轴只有两个交点，则a 的值为．17．已知实数a，b，c满足a≠0，且a﹣b+c＝0，9a+3b+c＝0，则抛物线y＝ax2+bx+c图象上的一点（﹣2，4）关于抛物线对称轴对称的点为．三．解答题18．已知一个二次函数有最大值4．且x＞5时，y随x的增大而减小，当x＜5时，y随x 的增大而增大，且该函数图象经过点（2，1），求该函数的解析式．19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣3x+c交x轴于点A、点B，交y轴于点C，直线BC的解析式为y＝x﹣4．（1）求抛物线的解析式；（2）点E为x轴下方抛物线上一点，连接BE、CE，设点E的横坐标为t，△BEC的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．（3）在（2）的条件下，当点E在第四象限抛物线上时，且△BEC的面积为6，在抛物线上取一点Q，连接BQ，若∠EBQ＝45°，求点Q的坐标．20．金松科技生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚菌，已知该羊肚菌的成本是12元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天该羊肚菌的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）的函数关系如下图所示：（1）求y与x之间的函数解析式；（2）求这一天销售羊肚菌获得的利润W的最大值；（3）若该公司按每销售一千克提取1元用于捐资助学，且保证每天的销售利润不低于3600元，问该羊肚菌销售价格该如何确定．21．有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．（1）当x＝5时，求种植总成本y；（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．22．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝﹣（x﹣m）2+4图象的顶点为A，与y 轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上．（1）当m＝5时，求n的值．（2）当n＝2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围．（3）作直线AC与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知A（﹣3，0），该抛物线的对称轴为直线x＝﹣．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）求点B、C的坐标；（3）假设将线段BC平移，使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上，另一个端点在x 轴上，若将点B、C平移后的对应点分别记为点D、E，求以B、C、D、E为顶点的四边形面积的最大值．参考答案一．选择题1．解：∵点（﹣1，2）在二次函数y＝ax2的图象上，∴2＝a×（﹣1）2，解得a＝2，故选：C．2．解：∵y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2，∴抛物线开口向下，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，﹣2），在对称轴左侧，y随x的增大而增大，∴A、B、C不正确；∵抛物线顶点到x轴的距离是|﹣2|＝2，∴D正确，故选：D．3．解：∵抛物线y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，∴该抛物线的对称轴是直线x＝2，当x＞2时，y随x的增大而增大，当x＜2时，y随x 的增大而减小，∵点A（﹣2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线y＝x2﹣4x的三点，∵2﹣（﹣2）＝4，2﹣2＝0，4﹣2＝2，∴a＞c＞b，故选：D．4．解：二次函数y＝ax2﹣2ax+5（a为常数，且a＞0）可知，抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线x＝1，∵1+2＞3﹣1∴m＞n．故选：A．5．解：外圆的面积为πR2，内圆的面积为πx2，故y＝πR2﹣πx2＝π（R2﹣x2），故选：A．6．解：由图象可知a＜0，c＞0，对称轴为x＝﹣，∴x＝﹣＝﹣，∴b＝3a，①正确；∵函数图象与x轴有两个不同的交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，②正确；当x＝﹣1时，a﹣b+c＞0，当x＝﹣3时，9a﹣3b+c＞0，∴10a﹣4b+2c＞0，∴5a﹣2b+c＞0，③正确；由对称性可知x＝1时对应的y值与x＝﹣4时对应的y值相等，∴当x＝1时，a+b+c＜0，∵b＝3a，∴4b+3c＝3b+b+3c＝3b+3a+3c＝3（a+b+c）＜0，∴4b+3c＜0，④错误；故选：C．7．解：∵二次函数y＝ax2﹣8ax＝a（x﹣4）2﹣16a，∴该函数的对称轴是直线x＝4，又∵二次函数y＝ax2﹣8ax（a为常数）的图象不经过第三象限，∴a＞0，∵在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为﹣3，∴当x＝2时，a×22﹣8a×2＝﹣3，解得，a＝，故选：A．8．解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为x＝﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；②∵对称轴为x ＝，且经过点（2，0）， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0）， ∴＝﹣1×2＝﹣2， ∴c ＝﹣2a ， ∴﹣2b +c ＝2a ﹣2a ＝0 所以②正确；③∵抛物线经过（2，0）， ∴当x ＝2时，y ＝0， ∴4a +2b +c ＝0， 所以③错误；④∵点（﹣，y 1）离对称轴要比点（，y 2）离对称轴远， ∴y 1＜y 2， 所以④正确；⑤∵抛物线的对称轴x ＝， ∴当x ＝时，y 有最大值，∴a +b +c ＞am 2+bm +c （其中m ≠）． ∵a ＝﹣b ，∴b ＞m （am +b ）（其中m ≠）， 所以⑤正确．所以其中说法正确的是①②④⑤． 故选：A ．9．解：二次函数y ＝﹣（x ﹣2）2+k 的图象开口向下，对称轴为x ＝2，点A （﹣，y 1），B （1，y 2）在对称轴的左侧，由y 随x 的增大而增大，有y 1＜y 2，由x ＝﹣，x ＝1，x ＝4离对称轴x ＝2的远近可得，y 1＜y 3，y 3＜y 2，因此有y 1＜y 3＜y 2， 故选：B ．10．解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y＝﹣（x+1）2﹣1．故选：B．11．解：A、y＝2（x﹣1）2﹣8，∵a＝2＞0，∴图象的开口向上，故本选项错误；B、当x＞1时，y随x的增大而增大；故本选项错误；C、当x＜1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；D、图象的对称轴是直线x＝1，故本选项错误．故选：C．12．解：∵二次函数y＝x2﹣2ax+a2﹣2a﹣4（a为常数）的图象与x轴有交点，∴△＝（﹣2a）2﹣4×1×（a2﹣2a﹣4）≥0解得：a≥﹣2；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝a，抛物线开口向上，且当x＞3时，y随x的增大而增大，∴a≤3，∴实数a的取值范围是﹣2≤a≤3．故选：D．二．填空题（共5小题）13．解：∵图象的对称轴是y轴，∴函数表达式y＝x2（答案不唯一），故答案为：y＝x2（答案不唯一）．14．解：∵抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0）．∴，得即抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3，当y＝t时，t＝x2﹣2x﹣3，即x2﹣2x﹣3﹣t＝0，∵关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，∴t＝x2﹣2x﹣3有实数根，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴当﹣1＜x≤4时，x＝1时，y有最小值﹣4，当x＝4时，y取得最大值5，∴t的取值范围是﹣4≤t＜5，故答案为：﹣4≤t＜5．15．解：设直线AB的解析式为y＝mx+n，把A（﹣1，6），B（4，1）代入得，解得，∴直线AB为y＝﹣x+5，抛物线y＝x2+b的开口向上，与线段AB：y＝﹣x+5只有唯一公共点，需要x2+b＝﹣x+5 △＝12﹣4×1×（b﹣5）＝0，∴b＝，抛物线y＝x2+b过A点，得b＝5，抛物线y＝x2+b过B点，得b＝﹣15，∴﹣15≤b＜5或b＝16．解：①当a﹣3≠0时，图象与坐标轴只有两个交点，则与x轴只有一个交点，则△＝（4a﹣1）2﹣4（a﹣3）×4a＝0，解得：a＝﹣，当抛物线过原点时，图象与坐标轴也只有两个交点，故a＝0；②当a＝3时，y＝﹣11x+12，与坐标轴只有两个交点，故答案为：﹣或3或0．17．解：∵a﹣b+c＝0和9a+3b+c＝0，∴c＝﹣3a，b＝﹣2a，∴抛物线解析式为y＝ax2﹣2ax﹣3a，∴对称轴为x＝﹣＝1，∴（﹣2，4）关于抛物线对称轴对称的点为（4，4）．故答案是：（4，4）．三．解答题（共6小题）18．解：由题意得，二次函数的顶点坐标为（5，4），设关系式为y＝a（x﹣5）2+4，把（2，1）代入得，1＝9a+4，解得，a＝﹣，∴二次函数的关系式为y＝﹣（x﹣5）2+4．19．解：（1）∵直线BC的解析式为y＝x﹣4，∴当x＝0时，y＝﹣4；当y＝0时，x＝4，∴C（0，﹣4），B（4，0），将C（0，﹣4），B（4，0）代入抛物线y＝ax2﹣3x+c，得，，解得，a＝1，c＝﹣4，∴抛物解析式为y＝x2﹣3x﹣4；（2）当点E在直线BC下方时，如图1，过点E作EF∥y轴交直线BC于点F，设E（t，t2﹣3t﹣4），则F（t，t﹣4），∴EF ＝t ﹣4﹣（t 2﹣3t ﹣4）＝﹣t 2+4t ， ∴＝＝﹣2t 2+8t ，自变量t 的取值范围是0＜t ＜4， 当点E 在直线BC 上方时，如图2，过点E 作ED ∥y 轴交直线BC 于点D ，设E （t ，t 2﹣3t ﹣4），则D （t ，t ﹣4），∴ED ＝t 2﹣3t ﹣4﹣（t ﹣4）＝t 2﹣4t ，∴＝2t 2﹣8t ，自变量t 的取值范围是﹣1＜t ＜0，∴S 与t 之间的函数关系式为．（3）∵点E 在第四象限抛物线上，∴0＜t ＜4，∴S ＝﹣2t 2+8t ＝6，解得t 1＝1，t 2＝3，∴E （3，﹣4）或E （1，﹣6），①当E点坐标为（3，﹣4）时，如图3，连接CE，过点E作EN⊥BC，作∠EBQ＝45°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝45°，∴∠OBM＝∠CBE，∵E（3，﹣4），C（0，﹣4），B（4，0），∴BC＝4，CE＝3，CE∥OB，∴∠BCE＝∠OBC＝45°，∴CN＝EN＝，BN＝，∴tan∠NBE＝，∴，∴OM＝，∴M（0，﹣），设直线BQ的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线BQ的解析式为y＝x﹣，联立直线和抛物线解析式得，整理得5x2﹣18x﹣8＝0，＝4（舍去），解得，x2∴Q（﹣）；②当E点坐标为（1，﹣6）时，如图4，作∠EBQ＝45°，过点E作EG⊥BC于点G，连接CE，∵E（1，﹣6），C（0，﹣4），B（4，0），∴CE＝，BC＝4，BE＝3，设CG＝a，∴5﹣，解得a＝，∴，BG＝，∴tan，∴tan∠OBH＝tan∠GBE＝，∴OH＝，∴H（0，﹣），同理求得直线BQ的解析式为y＝x﹣，∴，解得，x2＝4（舍去），∴Q（﹣，﹣）．综合以上可得点Q的坐标为（）或（﹣，﹣）．20．解：（1）①当12≤x≤20时，设y＝kx+b．代（12，2000），（20，400），得解得∴y＝﹣200x+4400②当20＜x≤24时，y＝400．综上，y＝（2）①当12≤x≤20时，W＝（x﹣12）y＝（x﹣12）（﹣200x+4400）＝﹣200（x﹣17）2+5000当x＝17时，W的最大值为5000；②当20＜x≤24时，W＝（x﹣12）y＝400x﹣4800．当x＝24时，W的最大值为4800．∴最大利润为5000元．（3）①当12≤x≤20时，W＝（x﹣12﹣1）y＝（x﹣13）（﹣2000x+4400）＝﹣200（x﹣17.5）2+4050令﹣200（x﹣17.5）2+4050＝3600x 1＝16，x2＝19∴定价为16≤x≤19②当20＜x≤24时，W＝400（x﹣13）＝400x﹣5200≥3600∴22≤x≤24．综上，销售价格确定为16≤x≤19或22≤x≤24．21．解：（1）当x＝5时，EF＝20﹣2x＝10，EH＝30﹣2x＝20，y＝2×（EH+AD）×20x+2×（GH+CD）×x×60+EF•EH×40＝（20+30）×5×20+（10+20）×5×60+20×10×40＝22000；（2）EF＝（20﹣2x）米，EH＝（30﹣2x）米，参考（1），由题意得：y＝（30+30﹣2x）•x•20+（20+20﹣2x）•x•60+（30﹣2x）（20﹣2x）•40＝﹣400x+24000（0＜x＜10）；＝2×（EH+AD）×x＝（30﹣2x+30）x＝﹣2x2+60x，（3）S甲＝﹣2x2+40x，同理S乙∵甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，∴﹣2x2+60x﹣（﹣2x2+40x）≤120，解得：x≤6，故0＜x≤6，而y＝﹣400x+24000随x的增大而减小，故当x＝6时，y的最小值为21600，即三种花卉的最低种植总成本为21600元．22．解：（1）当m＝5时，y＝﹣（x﹣5）2+4，当x＝1时，n＝﹣×42+4＝﹣4．（2）当n＝2时，将C（1，2）代入函数表达式y＝﹣（x﹣m）2+4，得2＝﹣（1﹣m）2+4，解得m＝3或﹣1（舍去），∴此时抛物线的对称轴x＝3，根据抛物线的对称性可知，当y＝2时，x＝1或5，∴x的取值范围为1≤x≤5．（3）∵点A与点C不重合，∴m≠1，∵抛物线的顶点A的坐标是（m，4），∴抛物线的顶点在直线y＝4上，当x＝0时，y＝﹣m2+4，∴点B的坐标为（0，﹣m2+4），抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置前，m逐渐减小，点B沿y轴向上移动，当点B与O重合时，﹣m2+4＝0，解得m＝2或﹣2（不合题意舍去），当点B与点D重合时，如图2，顶点A也与B，D重合，点B到达最高点，∴点B（0，4），∴﹣m2+4＝4，解得m＝0，当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B不在线段OD上，∴B点在线段OD上时，m的取值范围是：0≤m＜1或1＜m＜2．23．解：（1）所求抛物线的对称轴为直线x ＝﹣，且过点A （﹣3，0），∴，解得，，∴该抛物线的函数表达式为y ＝x 2+x ﹣6；（2）令x ＝0，得y ＝﹣6，∴C （0，﹣6），令y ＝0，得x 2+x ﹣6＝0，解得x 1＝2，x 2＝﹣3（舍去），∴B （2，0）；（3）由平移的性质可知，BC ∥DE 且BC ＝DE ，∴四边形BCED 为平行四边形， 如图，符合条件的四边形有三个，▱BCE 1D 1，▱BCE 2D 2，▱BCE 3D 3．∴＝OC •BD 1，＝OC •BE 2，＝OC•BE 3，∵BE 3＞BD 1，BE 2＞BE 3，∴▱BCE 2D 2的面积最大，令y ＝6，得x 2+x ﹣6＝6，解得x 1＝3，x 2＝﹣4，∴D 2（﹣4，6），E 2（﹣6，0）， ∴BE 2＝2﹣（﹣6）＝8，∴＝OC ×BE 2＝48． ∴四边形BCED 面积的最大值为48．。
二次函数 章节练习-2021-2022学年九年级数学上册金典同步(人教版)(解析版)
一．选择题（共13小题）1.（2021•山西）抛物线的函数表达式为y＝3（x﹣2）2+1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）A．y＝3（x+1）2+3B．y＝3（x﹣5）2+3C．y＝3（x﹣5）2﹣1D．y＝3（x+1）2﹣1【分析】此题可以转化为求将抛物线“向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度”后所得抛物线解析式，将抛物线直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．【解答】解：根据题意知，将抛物线y＝3（x﹣2）2+1向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后所得抛物线解析式为：y＝3（x﹣5）2﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．2.（2021•北京）如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为Sm2．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）A．一次函数关系，二次函数关系B．反比例函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，反比例函数关系D．反比例函数关系，一次函数关系【分析】矩形的周长为2（x+y）＝10，可用x来表示y，代入S＝xy中，可得S关于x的函数关系式，代简即可得出答案．【解答】解：由题意得，2（x+y）＝10，∴x+y＝5，第22章：二次函数∵S＝xy＝x（5﹣x）＝﹣x2+5x，∴矩形面积满足的函数关系为S＝﹣x2+5x，即满足二次函数关系，故选：A．【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的解析式形式是解题的关键．3.（2021•恩施州）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣3，0），顶点是（﹣1，m），则以下结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③若y≥c，则x≤﹣2或x≥0；④b+c=12m．其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】①由抛物线的开口方向、对称轴以及与y轴的交点，可得a、b、c的符号，进而可得abc的符号，结论①错误；②由抛物线与x轴交于（﹣3，0），顶点是（﹣1，m），可判断出抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，结论②正确；③由题意可知对称轴为：直线x＝﹣1，即−b2a=−1，得b＝2a，把y＝c，b＝2a代入y＝ax2+bx+c并化简得：x2+2x＝0，解得x＝0或﹣2，可判断出结论③正确；④把（﹣1，m），（1，0）代入y＝ax2+bx+c并计算可得b=−12m，由对称轴可得b＝2a，∴a=−14m，由a+b+c＝0可得c=34m，再计算b+c的值，可判断④错误．【解答】解：①∵抛物线开口向上，对称轴在y轴左边，与y轴交于负半轴，∴a＞0，b＞0，c＜0，故结论①错误；②∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣3，0），顶点是（﹣1，m），∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），∵抛物线开口向上，∴当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故结论②正确；③由题意可知对称轴为：直线x＝﹣1，∴x=−b2a=−1，∴b＝2a，把y＝c，b＝2a代入y＝ax2+bx+c得：ax2+2ax+c＝c，∴x2+2x＝0，解得x＝0或﹣2，∴当y≥c，则x≤﹣2或x≥0，故结论③正确；④把（﹣1，m），（1，0）代入y＝ax2+bx+c得：a﹣b+c＝m，，a+b+c＝0，∴b=−12 m，∵b＝2a，∴a=−14 m，∵抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），∴a+b+c＝0，∴c=34 m，∴b+c=−12m+34m=14m，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图形与系数关系、抛物线与x轴的交点以及特殊值对函数值的影响等知识点，观察函数图像结合二次函数图形与系数关系，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．4.（2021•株洲）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，点P在x轴的正半轴上，且OP＝1，设M＝ac（a+b+c），则M的取值范围为（）A．M＜﹣1B．﹣1＜M＜0C．M＜0D．M＞0【分析】由图象得x＝1时，y＜0即a+b+c＜0，当y＝0时，得与x轴两个交点，x1x2=ca＜0，即可判断M的范围．【解答】解：∵OP＝1，P不在抛物线上，∴当抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），x＝1时，y＝a+b+c＜0，当抛物线y＝0时，得ax2+bx+c＝0，由图象知x1x2=ca＜0，∴ac＜0，∴ac（a+b+c）＞0，即M＞0，故选：D．【点评】本题考查二次函数与系数的关系，解本题关键掌握二次函数的性质和根与系数的关系．5.（2021•陕西）下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…﹣2013…y…6﹣4﹣6﹣4…下列各选项中，正确的是（）A．这个函数的图象开口向下B．这个函数的图象与x轴无交点C．这个函数的最小值小于﹣6D ．当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而增大【分析】设出二次函数的解析式，根据表中数据求出函数解析式即可判断． 【解答】解：设二次函数的解析式为y ＝ax 2+bx +c ， 由题知{6=a ×(−2)2+b ×(−2)+c−4=c −6=a +b +c ，解得{a =1b =−3c =−4，∴二次函数的解析式为y ＝x 2﹣3x ﹣4＝（x ﹣4）（x +1）＝（x −32）2−254， ∴（1）函数图象开口向上，（2）与x 轴的交点为（4，0）和（﹣1，0）， （3）当x =32时，函数有最小值为−254，（4）函数对称轴为直线x =32，根据图象可知当x ＞32时，y 的值随x 值的增大而增大， 故选：C ．【点评】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．6. （2021•广元）将二次函数y ＝﹣x 2+2x +3的图象在x 轴上方的部分沿x 轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线y ＝x +b 与新函数的图象恰有3个公共点时，b 的值为（ ）A ．−214或﹣3B ．−134或﹣3C ．214或﹣3 D ．134或﹣3【分析】分两种情形：如图，当直线y ＝x +b 过点B 时，直线y ＝x +b 与该新图象恰好有三个公共点，当直线y ＝x +b 与抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣4（﹣3≤x ≤1）相切时，直线y ＝x +b 与该新图象恰好有三个公共点，分别求解即可．【解答】解：二次函数解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线y＝﹣x2+2x+3的顶点坐标为（1，4），当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴的交点为A（﹣1，0），B（3，0），把抛物线y＝﹣x2+2x+3图象x轴S4方的部分沿x轴翻折到x轴下方，则翻折部分的抛物线解析式为y ＝（x﹣1）2﹣4（﹣1≤x≤3），顶点坐标M（1，﹣4），如图，当直线y＝x+b过点B时，直线y＝x+b与该新图象恰好有三个公共点，∴3+b＝0，解得b＝﹣3；当直线y＝x+b与抛物线y＝（x﹣1）2﹣4（﹣3≤x≤1）相切时，直线y＝x+b与该新图象恰好有三个公共点，即（x﹣1）2﹣4＝x+b有相等的实数解，整理得x2﹣3x﹣b﹣3＝0，△＝32﹣4（﹣b﹣3）＝0，解得b=−21 4，所以b的值为﹣3或−21 4，故选：C．【点评】此题主要考查了翻折的性质，一元二次方程根的判别式，抛物线的性质，确定翻折后抛物线的关系式；利用数形结合的方法是解本题的关键，画出函数图象是解本题的难点．7.（2021•杭州）在“探索函数y＝ax2+bx+c的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为（）A ．52B ．32C ．56D ．12【分析】比较任意三个点组成的二次函数，比较开口方向，开口向下，则a ＜0，只需把开口向上的二次函数解析式求出即可．【解答】解：由图象知，A 、B 、D 组成的点开口向上，a ＞0； A 、B 、C 组成的二次函数开口向上，a ＞0； B 、C 、D 三点组成的二次函数开口向下，a ＜0； A 、D 、C 三点组成的二次函数开口向下，a ＜0；即只需比较A 、B 、D 组成的二次函数和A 、B 、C 组成的二次函数即可． 设A 、B 、C 组成的二次函数为y 1＝a 1x 2+b 1x +c 1， 把A （0，2），B （1，0），C （3，1）代入上式得， {c 1=2a 1+b 1+c 1=09a 1+3b 1+c 1=1， 解得a 1=56；设A 、B 、D 组成的二次函数为y ＝ax 2+bx +c ， 把A （0，2），B （1，0），D （2，3）代入上式得， {c =2a +b +c =04a +2b +c =3， 解得a =52， 即a 最大的值为52，故选：A ．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解本题的关键要熟练掌握二次函数的性质．8. （2021•苏州）已知抛物线y ＝x 2+kx ﹣k 2的对称轴在y 轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k 的值是（ ） A ．﹣5或2B ．﹣5C ．2D ．﹣2【分析】根据抛物线平移规律写出新抛物线解析式，然后将（0，0）代入，求得k 的值． 【解答】解：∵抛物线y ＝x 2+kx ﹣k 2的对称轴在y 轴右侧， ∴x =−k2＞0，∴k＜0．∵抛物线y＝x2+kx﹣k2＝（x+k2）²−5k24．∴将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线的表达式是：y＝（x+k2−3）²−5k24+1，∴将（0，0）代入，得0＝（0+k2−3）²−5k24+1，解得k1＝2（舍去），k2＝﹣5．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是写出平移后抛物线解析式．9.（2021•上海）将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移两个单位，以下错误的是（）A．开口方向不变B．对称轴不变C．y随x的变化情况不变D．与y轴的交点不变【分析】由于抛物线平移后的形状不变，对称轴不变，a不变，抛物线的增减性不变．【解答】解：A、将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移两个单位，a不变，开口方向不变，故不符合题意．B、将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移两个单位，顶点的横坐标不变，对称轴不变，故不符合题意．C、将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移两个单位，抛物线的性质不变，自变量x不变，则y随x的变化情况不变，故不符合题意．D、将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移两个单位，与y轴的交点也向下平移两个单位，故符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，注意：抛物线平移后的形状不变，开口方向不变，顶点坐标改变．10.（2021•江西）在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象，即可得出a＞0、b＞0、c＜0，由此即可得出：二次函数y＝ax﹣+bx+c的图象开口向上，对称轴x=−b2a＜0，与y轴的交点在y轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．【解答】解：观察函数图象可知：a＞0，b＞0，c＜0，∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴x=−b2a＜0，与y轴的交点在y轴负半轴．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象和一次函数图象经过的象限，找出a＞0、b＞0、c＜0是解题的关键．11.（2021•眉山）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣4x+5与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为（）A．y＝﹣x2﹣4x+5B．y＝x2+4x+5C．y＝﹣x2+4x﹣5D．y＝﹣x2﹣4x﹣5【分析】由抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标与点C的坐标，然后结合中心对称的性质，求得新抛物线顶点坐标，易得抛物线解析式．【解答】解：由抛物线y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）²+1知，抛物线顶点坐标是（2，1）．由抛物线y＝x2﹣4x+5知，C（0，5）．∴抛物线y＝x2﹣4x+5的顶点坐标是（﹣2，9）．∴该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为：y＝﹣（x+2）²+9＝﹣x²﹣4x+5．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，表示出新抛物线的顶点坐标是解题的关键．12.（2021•绍兴）关于二次函数y＝2（x﹣4）2+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（）A．有最大值4B．有最小值4C．有最大值6D．有最小值6【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到该函数有最小值，最小值为6，然后即可判断哪个选项是正确的．【解答】解：∵二次函数y＝2（x﹣4）2+6，a＝2＞0，∴该函数图象开口向上，有最小值，当x＝2取得最小值6，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确二次函数的性质，会求函数的最值．13.（2021•泰安）将抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（）A．（﹣2，2）B．（﹣1，1）C．（0，6）D．（1，﹣3）【分析】直接将原函数写成顶点式，再利用二次函数平移规律：左加右减，上加下减，进而得出平移后解析式，再把各选项的点代入判断即可．【解答】解：y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x2+2x）+3＝﹣[（x+1）2﹣1]+3＝﹣（x+1）2+4，∵将抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，∴得到的抛物线解析式为：y＝﹣x2+2，当x＝﹣2时，y＝﹣（﹣2）2+2＝﹣4+2＝﹣2，故（﹣2，2）不在此抛物线上，故A选项不合题意；当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1）2+2＝﹣1+2＝1，故（﹣1，1）在此抛物线上，故B选项符合题意；当x＝0时，y＝﹣02+2＝0+2＝2，故（0，6）不在此抛物线上，故A选项不合题意；当x＝1时，y＝﹣12+2＝﹣1+2＝1，故（1，﹣3）不在此抛物线上，故A选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．二．填空题（共6小题）14.（2021•济宁）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的正半轴交于点A，对称轴为直线x＝1．下面结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一个根大于﹣1且小于0．其中正确的是①②④．（只填序号）【分析】根据题意和函数图象，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．【解答】解：由图象可得，a＜0，b＞0，c＞0，则abc＜0，故①正确；∵−b2a=1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故②正确；∵函数图象与x轴的正半轴交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x＝1，∴函数图象与x轴的另一个交点在点（0，0）和点（﹣1，0）之间，故④正确；∴当x﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴y＝a+2a+c＜0，∴3a+c＜0，故③错误；故答案为：①②④．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．15. （2021•武汉）已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数），a +b +c ＝0．下列四个结论：①若抛物线经过点（﹣3，0），则b ＝2a ；②若b ＝c ，则方程cx 2+bx +a ＝0一定有根x ＝﹣2；③抛物线与x 轴一定有两个不同的公共点；④点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在抛物线上，若0＜a ＜c ，则当x 1＜x 2＜1时，y 1＞y 2．其中正确的是 ①②④ （填写序号）．【分析】①由题意可得，抛物线的对称轴为直线x =−b 2a =1+(−3)2=−1，即b ＝2a ，即①正确； ②若b ＝c ，则二次函数y ＝cx 2+bx +a 的对称轴为直线：x =−b 2c =−12，则1+m 2=−12，解得m ＝﹣2，即方程cx 2+bx +a ＝0一定有根x ＝﹣2；故②正确； ③△＝b 2﹣4ac ＝（a +c ）2﹣4ac ＝（a ﹣c ）2≥0，则当a ≠c 时，抛物线与x 轴一定有两个不同的公共点．故③不正确；④由题意可知，抛物线开口向上，且c a ＞1，则当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，则当x 1＜x 2＜1时，y 1＞y 2．故④正确．【解答】解：∵抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数），a +b +c ＝0，∴（1，0）是抛物线与x 轴的一个交点．①∵抛物线经过点（﹣3，0），∴抛物线的对称轴为直线x =1+(−3)2=−1， ∴−b 2a =−1，即b ＝2a ，即①正确；②若b ＝c ，则二次函数y ＝cx 2+bx +a 的对称轴为直线：x =−b 2c =−12，且二次函数y ＝cx 2+bx +a 过点（1，0），∴1+m 2=−12，解得m ＝﹣2， ∴y ＝cx 2+bx +a 与x 轴的另一个交点为（﹣2，0），即方程cx 2+bx +a ＝0一定有根x ＝﹣2；故②正确； ③△＝b 2﹣4ac ＝（a +c ）2﹣4ac ＝（a ﹣c ）2≥0，∴抛物线与x 轴一定有两个公共点，且当a ≠c 时，抛物线与x 轴一定有两个不同的公共点．故③不正确；④由题意可知，抛物线开口向上，且ca＞1，∴（1，0）在对称轴的左侧，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，∴当x1＜x2＜1时，y1＞y2．故④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根与系数的关系，二次函数图象与x轴的交点等问题，掌握相关知识是解题基础..16.（2021•台州）以初速度v（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝vt﹣4.9t2．现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v1，经过时间t1落回地面，运动过程中小球的最大高度为h1（如图1）；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v2，经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h2（如图2）．若h1＝2h2，则t1：t2＝√2．【分析】利用h＝vt﹣4.9t2，求出t1,t2,再根据h1＝2h2，求出v1=√2v2,可得结论．【解答】解：由题意，t1=v14.9,t2=v24.9,h1=−v12−4×4.9=v124×4.9,h2=−v22−4×4.9=v224×4.9,∵h1＝2h2，∴v1=√2v2,∴t1：t2＝v1:v2=√2,故答案为：√2．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是求出t1,t2,证明v1=√2v2即可．17.（2021•泰安）如图是抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象，图象过点（3，0），对称轴为直线x＝1，有下列四个结论：①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③y的最大值为3；④方程ax2+bx+c+1＝0有实数根．其中正确的为②④（将所有正确结论的序号都填入）．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c；然后由图象确定当y＝﹣1时，x的值有2个．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴x=−b2a=1，∴b＝﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线与x轴的交点（3，0），对称轴为直线x＝1，∴抛物线x轴的另一个交点在（﹣1，0），∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，即②正确；由图象无法判断y的最大值，故③错误；方程ax2+bx+c+1＝0的根的个数，可看作二次函数y＝ax2+bx+c与y＝﹣1的交点个数，由图象可知，必然有2个交点，即方程ax2+bx+c+1＝0有2个不相等的实数根．故④正确．故答案为：②④．【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，函数思想，数形结合等．关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a 与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右，（简称：左同右异）；③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．18.（2021•成都）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2+2x+k与x轴只有一个交点，则k＝1．【分析】由题意得：△＝b2﹣4ac＝4﹣4k＝0，即可求解．【解答】解：由题意得：△＝b2﹣4ac＝4﹣4k＝0，解得k＝1，故答案为1．【点评】本题考查的是抛物线和x轴的交点，△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点，△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点，△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．19.（2021•连云港）某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是1264元．【分析】设每份A种快餐降价a元，则每天卖出（40+2a）份，每份B种快餐提高b元，则每天卖出（80﹣2b）份，由于这两种快餐每天销售总份数不变，可得出等式，求得a＝b，用a表达出W，结合二次函数的性质得到结论．【解答】解：设每份A种快餐降价a元，则每天卖出（40+2a）份，每份B种快餐提高b元，则每天卖出（80﹣2b）份，由题意可得，40+2a+80﹣2b＝40+80，解a＝b，∴总利润W＝（12﹣a）（40+2a）+（8+a）（80﹣2a）＝﹣4a2+48a+1120＝﹣4（a﹣6）2+1264，∵﹣4＜0，∴当a＝6时，W取得最大值1264，即两种快餐一天的总利润最多为1264元．故答案为：1264．【点评】本题属于经济问题，主要考查二次函数的性质，设出未知数，根据“这两种快餐每天销售总份数不变”列出等式，找到量之间的关系是解题关键．三．解答题（共3小题）20. （2021•济宁）如图，直线y =−12x +32分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，过点A 的抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与x轴的另一交点为C ，与y 轴交于点D （0，3），抛物线的对称轴l 交AD 于点E ，连接OE 交AB 于点F ．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：OE ⊥AB ；（3）P 为抛物线上的一动点，直线PO 交AD 于点M ，是否存在这样的点P ，使以A ，O ，M 为顶点的三角形与△ACD 相似？若存在，求点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据直线y =−12x +32分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，求出点A 、B 的坐标，再利用待定系数法即可求得答案；（2）运用待定系数法求出直线AD 的解析式为y ＝﹣x +3，得出E （1，2），运用三角函数定义得出tan ∠OAB ＝tan ∠OEG ，进而可得∠OAB ＝∠OEG ，即可证得结论；（3）运用待定系数法求出直线CD 解析式为y ＝3x +3，根据以A ，O ，M 为顶点的三角形与△ACD 相似，分两种情况：①当△AOM ∽△ACD 时，∠AOM ＝∠ACD ，从而得出OM ∥CD ，进而得出直线OM 的解析式为y ＝3x ，再结合抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+2x +3，即可求得点P 的横坐标；②当△AMO ∽△ACD 时，利用AM AO =AC AD ，求出AM ，进而求得点M 的坐标，得出直线AM 的解析式，即可求得答案．【解答】解：（1）∵直线y =−12x +32分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，∴A （3，0），B （0，32）， ∵抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 经过A （3，0），D （0，3），∴{0=−32+3b +c 3=−02+0+c， 解得：{b =2c =3， ∴该抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+2x +3；（2）∵y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1，设直线AD 的解析式为y ＝kx +a ，将A （3，0），D （0，3）代入，得：{3k +b =0b =3， 解得：{k =−1b =3， ∴直线AD 的解析式为y ＝﹣x +3，∴E （1，2），∵G （1，0），∠EGO ＝90°，∴tan ∠OEG =OG EG =12，∵OA ＝3，OB =32，∠AOB ＝90°，∴tan ∠OAB =OB OA =323=12， ∴tan ∠OAB ＝tan ∠OEG ，∴∠OAB ＝∠OEG ，∵∠OEG +∠EOG ＝90°，∴∠OAB +∠EOG ＝90°，∴∠AFO ＝90°，∴OE ⊥AB ；（3）存在．∵A （3，0），抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴C （﹣1，0），∴AC ＝3﹣（﹣1）＝4，∵OA ＝OD ＝3，∠AOD ＝90°，∴AD =√2OA ＝3√2，设直线CD 解析式为y ＝mx +n ，∵C （﹣1，0），D （0，3），∴{−m +n =0n =3， 解得：{m =3n =3， ∴直线CD 解析式为y ＝3x +3，①当△AOM ∽△ACD 时，∠AOM ＝∠ACD ，如图2，∴OM ∥CD ，∴直线OM 的解析式为y ＝3x ，结合抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+2x +3，得：3x ＝﹣x 2+2x +3，解得：x 1=−1−√132，x 2=−1+√132， ②当△AMO ∽△ACD 时，如图3，∴AM AO =AC AD ，∴AM =AC⋅AO AD =3√2=2√2， 过点M 作MG ⊥x 轴于点G ，则∠AGM ＝90°，∵∠OAD ＝45°，∴AG ＝MG ＝AM •sin45°＝2√2×√22=2，∴OG ＝OA ﹣AG ＝3﹣2＝1，∴M （1，2），设直线OM 解析式为y ＝m 1x ，将M （1，2）代入，得：m 1＝2，∴直线OM 解析式为y ＝2x ，结合抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+2x +3，得：2x ＝﹣x 2+2x +3， 解得：x ＝±√3， 综上所述，点P 的横坐标为±√3或−1±√132．【点评】本题是关于二次函数的综合题，主要考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，三角函数定义，相似三角形的判定和性质等，是中考数学压轴题，综合性较强，难度较大；熟练掌握待定系数法和相似三角形的判定和性质等相关知识，灵活运用数形结合思想和分类讨论思想是解题关键．21.（2021•衢州）如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽AB与桥长CD均为24m，在距离D点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系．（1）求桥拱顶部O离水面的距离．（2）如图2，桥面上方有3根高度均为4m 的支柱CG ，OH ，DI ，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m ．①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式．②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值．【分析】根据题意设出适当的二次函数表达式，利用待定系数法求出表达式，再结合图形进行求解即可；【解答】解：（1）根据题意可知点F 的坐标为（6，﹣1.5），可设拱桥侧面所在二次函数表达式为：y 1═a 1x 2．将F （6，﹣1.5）代入y 1═a 1x 2有：﹣1.5═36a 1，求得a 1═−124， ∴y 1═−124x 2，当x ═12时，y 1═−124×122═﹣6， ∴桥拱顶部离水面高度为6m ．（2）①由题意可知右边钢缆所在抛物线的顶点坐标为（6，1），可设其表达式为y 2═a 2（x ﹣6）2+1， 将H （0，4）代入其表达式有：4═a 2（0﹣6）2+1，求得a 2═112， ∴右边钢缆所在抛物线表达式为：y ═112（x ﹣6）2+1， ②设彩带的长度为Lm ，则L ═y 2﹣y 1═112（x ﹣6）2+1﹣（−124x 2）═18x 2−x +4═−18(x −4)2+2， ∴当x ═4时，L 最小值═2，答：彩带长度的最小值是2m ．【点评】本题考查二次函数的应用，解决此类型题一般先根据题意设出适当的二次函数表达式（一般式、顶点式或交点式），再结合实际和二次函数的图像与性质进行求解．22. （2021•十堰）某商贸公司购进某种商品的成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种商品在未来40天的销售单价y （元/kg ）与时间x （天）之间的函数关系式为：y ={0.25x +30(1≤x ≤20且x 为整数)35(20＜x ≤40且x 为整数)，且日销量m （kg ）与时间x （天）之间的变化规律符合一次函数关系，如下表：时间x （天）1 3 6 10 … 日销量m（kg ）142 138 132 124 …（1）填空：m 与x 的函数关系为 m ═﹣2x +144（1≤x ≤40且x 为整数） ；（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售1kg 商品就捐赠n 元利润（n ＜4）给当地福利院，后发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x 的增大而增大，求n 的取值范围．【分析】（1）根据题意建立一次函数模型，利用待定系数法求解即可；（2）根据题意找到等量关系式：日销售利润═（销售单价﹣单件成本）×销售量，列出方程，再分情况进行讨论总结即可；（3）根据题意列出方程，根据二次函数的图像与性质进行求解即可．【解答】解：（1）由题意可设日销量m （kg ）与时间x （天）之间的一次函数关系式为：m ═kx +b （k ≠0），将（1，142）和（3，138）代入m ═kx +b ，有：{142=k +b 138=3k +b， 解得k ═﹣2，b ═144，故m 与x 的函数关系为：m ═﹣2x +144（1≤x ≤40且x 为整数）；（2）设日销售利润为W 元，根据题意可得：当1≤x ≤20且x 为整数时，W ═（0.25x +30﹣20）（﹣2x +144）═﹣0.5x 2+16x +1440═﹣0.5（x ﹣16）2+1568， 此时当x ═16时，取得最大日销售利润为1568元，当20＜x ≤40且x 为整数时，W ═（35﹣20）（﹣2x +144）═﹣30x +2160，此时当x ═21时，取得最大日销售利润W ═﹣30×21+2160═1530（元），综上所述，第16天的销售利润最大，最大日销售利润为1568元；（3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为P ，根据题意可得：P ═﹣0.5x 2+16x +1440﹣n （﹣2x +144）═﹣0.5x 2+（16+2n ）x +1440﹣144n ，其对称轴为直线x ═16+2n ， ∵在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x 的增大而增大，∴16+2n≥20，求得n≥2，又∵n＜4，∴n的取值范围是：2≤n＜4，答：n的取值范围是2≤n＜4．【点评】本题考查二次函数的应用，解此类型题目首先要根据题意找到等量关系式，列出方程，再结合实际和二次函数的图像与性质进行逐步的分析．。
初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数单元复习-章节测试习题(3)
章节测试题1.【答题】已知，三点在抛物线上，则的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】D【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．分别计算自变量为-1、1和2所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】当x=-1时，y1=x2-2x+m=1+2+m=3+m；当x=1时，y2=x2-2x+m=1-2+m=-1+m；当x=2时，y3=x2-2x+m=4-4+m=m，∵-1+m＜m＜3+m，∴y2＜y3＜y1．选D．2.【答题】如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度米，顶点距水面米（即米），小孔顶点距水面米（即米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，则此时大孔的水面宽度长为（）A. 米B.C. 米D. 米【答案】D【分析】本题考查二次函数在实际问题中的应用，掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键．根据题意，可以得到A、B、M的坐标，设出函数关系式，待定系数求解函数式．根据NC的长度，得出函数的y坐标，代入解析式，即可得出E、F的坐标，进而得出答案．【解答】由题意得，M点坐标为（0，6），A点坐标为（−10，0），B点坐标为（10，0），设中间大抛物线的函数式为代入三点的坐标得到解得∴函数式为∵NC=4.5米，∴令y=45米，代入解析式得∴可得EF=5−（−5）=10米．选D．3.【答题】二次函数，当______时，有最小值．【答案】1【分析】本题考查二次函数的最值问题，二次函数y=a（x-h）2+k的图象的顶点是（h，k），最值在顶点处取得．根据二次函数的最值问题解答即可．【解答】∵a=1＞0，∴当x=1时，y有最小值2．故答案为1．4.【答题】抛物线y=x2﹣5x+6与x轴的交点坐标是______．【答案】，【分析】本题考查了二次函数的性质，解答此题要明白函数y=x2-5x+6与x轴的交点的坐标为y=0时方程-2x2-x+3=0的两个根．【解答】令y=0，则x2-5x+6=0，解得x=3或x=2．则抛物线y=x2-5x+6与x轴的交点坐标是（3，0），（2，0）．故答案是：（3，0），（2，0）．5.【答题】已知的对称轴方程为，并且其图象与轴交于点，则该函数解析式为______．【答案】【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，关键掌握用待定系数法求函数解析式及二次函数图象的性质．由y=x2+ax+b的对称轴方程为x=-2，可求出a的值，再根据图象与y轴交于点（0，-12），即可求出b的值．【解答】∵y=x2+ax+b的对称轴方程为x=-2，∴-=-2，解得a=4，又图象与y轴交于点（0，-12），∴b=-12，故答案是：y=x2+4x-12．6.【答题】飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数关系式是S=80t﹣2t2，飞机着陆后滑行的最远距离是______m．【答案】800【分析】本题考查二次函数的应用.根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值．【解答】∵﹣2＜0，∴函数有最大值．当t=﹣=20时，s最大值==800（米），即飞机着陆后滑行800米才能停止．故答案为800．7.【答题】如图，一抛物线弧的最大高度为，跨度为，则距离中点与的地方，弧的高度是______．【答案】【分析】本题考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法等知识点．主要考查学生数形结合的数学思想方法．根据所给的条件，建立合适的坐标系，写出二次方程，结合图形可知，点C为顶点，求出顶点坐标即可得出弧的高度．【解答】如图所示，以M为坐标原点，直线AB为x轴，直线MC为y轴，建立坐标系；则抛物线为二次函数y=ax2+15的图象，点B（30，0）；即900a+15=0；得a=-；故函数式为y=-x2+15，当x=12时，y=-×144+15=12；故答案是12．8.【答题】在平面直角坐标系中，点是直线与轴之间的一个动点，且点是抛物线的顶点，则方程的解的个数是______．【答案】，或【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，本题涉及分类思想和方程思想的应用．点M的纵坐标小于2；点M的纵坐标等于2；点M的纵坐标大于2；进行讨论即可得到方程x2+bx+c=2的解的个数．【解答】点M的纵坐标小于2，方程x2+bx+c=2的解是2个不相等的实数根；点M的纵坐标等于2，方程x2+bx+c=2的解是2个相等的实数根；点M的纵坐标大于2，方程x2+bx+c=2的解的个数是0．∴方程x2+bx+c=2的解的个数是0，1或2．故答案是：0，1或2．9.【题文】一球从地面抛出的运动路线呈抛物线状，如图，当球离抛出地的水平距离为时，达到最大高度为，记当球离抛出地的水平距离为，对应高度为，则与的关系式．【答案】．【分析】本题考查了顶点式求二次函数解析式的方法，正确假设出顶点式是解题关键．根据已知得出抛物线经过点（0，0），（20，10），进而利用顶点式求出函数解析式即可．【解答】由题意可得出抛物线过点，故设解析式为，将代入得出，解得，则关于的函数解析式为．10.【题文】已知抛物线，（1）求抛物线与轴的交点坐标；（2）求抛物线与轴的两个交点及两个交点间的距离．（3）求抛物线与轴的交点及与轴交点所围成的三角形面积．（4）把抛物线改为顶点式，说明顶点和对称轴．【答案】（1）抛物线与轴的交点坐标为；（2）两个交点间的距离；（3）12；（4）抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线．【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点.△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．也考查了二次函数的三种形式．（1）根据y轴上点的坐标特征，求出自变量为0时的函数值即可；（2）根据抛物线与x轴的交点问题，解方程-2x2-4x+6=0即可得到抛物线与x轴的交点坐标，然后利用两个交点的横坐标之差得到两交点的距离；（3）根据三角形面积公式计算；（4）先利用配方法把一般式化为顶点式y=-2（x+1）2+8，然后根据二次函数的性质求解．【解答】（1）把代入得，∴抛物线与轴的交点坐标为；（2）把代入得，解得，，∴抛物线与轴的两个交点坐标为，，两个交点间的距离；（3）抛物线与轴的交点及与轴交点所围成的三角形面积；（4），∴抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线．11.【题文】某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共台，空调和冰箱的采购单价与销售单价如表所示：采购单价销售单价空调冰箱（1）若采购空调台，且所采购的空调和冰箱全部售完，求商家的利润；（2）厂家有规定，采购空调的数量不少于台，且空调采购单价不低于元，问商家采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．【答案】（1）9840元；（2）商家采购空调台时，获得的总利润最大，最大利润为元．【分析】本题考查了二次函数的应用以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）结合数量关系列式计算；（2）根据数量关系找出W关于x的函数关系式．（1）当采购空调12台时，冰箱采购8台，根据“总利润=单台冰箱利润×冰箱采购数量+单台空调利润×空调采购数量”列式计算，即可得出结论；（2）设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20-x）台，设总利润为W（元），根据“采购空调的数量不少于10台，且空调采购单价不低于1200元”即可得出关于x的一元一次方程组，解方程组即可得出x的取值范围，再结合二次函数的性质即可解决最值问题．【解答】（1）采购空调12台，则采购冰箱20-12=8台．所售空调利润=[1760-（-20×12+1500）]×12=6000（元），所售冰箱利润=[1700-（-10×8+1300）]×8=3840（元），∴总利润=6000+3840=9840（元）．（2）设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20-x）台，设总利润为W（元），根据题意得，解得10≤x≤15．W=1760x-（-20x+1500）x+1700（20-x）-[-10（20-x）+1300]（20-x）=30x2-540x+12000=30（x-9）2+9570，∵30＞0，∴当x＞9时，W随着x的增大而增大，∵10≤x≤15，∴当x=15时，W取最大值，最大值=30×（15-9）2+9570=10650（元）．答：商家采购空调15台时，获得的总利润最大，最大利润为10650元．12.【题文】如图，，为抛物线上的两点，且轴，与轴交于点，以点为圆心，为半径画圆，若，求图中阴影部分的面积．【答案】π．【分析】本题考查了二次函数的图象．根据AB的长度求出BC，从而得到点B的横坐标，再代入抛物线解析式求出点B的纵坐标，即可得到OC的长度，也就是圆的半径，再根据二次函数的对称性判断出阴影部分的面积等于圆的面积的，然后列式计算即可得解．【解答】∵，∴，∴点的横坐标为，代入抛物线解析式得，∴，即圆的半径为，由图可知，阴影部分的面积等于圆的面积的．13.【题文】一场篮球赛中，球员甲跳起投篮，已知球在处出手时离地面，与篮筐中心的水平距离为，当球运行的水平距离是时，达到最大高度（处），篮筐距地面，篮球运行的路线为抛物线（如图所示）．（1）建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式；（2）判断此球能否投中？【答案】（1）；（2）球能准确投中．【分析】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，待定系数法求函数的解析式，正确的求得函数的解析式是解题的关键．（1）建立适当的平面直角坐标系，根据已知条件即可得到结论；（2）根据（1）中的篮球运动抛物线的解析式，把坐标（7，3）代入判断是否满足，则即可确定篮球是否能准确投中．【解答】（1）过作水平线的垂线，垂直为，以为坐标原点，直线为轴，建立平面直角坐标系，由题意得，顶点，设抛物线的解析式为，∴，解得．∴抛物线的解析式为；（2）当时，，∵点在抛物线上，∴球能准确投中．14.【答题】若关于x的函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（）A. a≠0B. a≠2C. a＜2D. a＞2【答案】B【分析】本题考查二次函数的定义.【解答】∵函数y=（2-a）x2-x是二次函数，∴2-a≠0，即a≠2，选B．15.【答题】下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A. 开口向下B. 对称轴是y轴C. 经过原点D. 在对称轴右侧部分是下降的【答案】C【分析】本题考查二次函数的图象和性质.【解答】A.∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A不正确；B.∵﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；C.当x=0时，y=x2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C正确；D.∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x=，∴当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确，选C．16.【答题】二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（）A. B. 且C. D. 且【答案】D【分析】本题考查二次函数与一元二次方程.【解答】∵二次函数y=kx2−6x+3的图象与x轴有交点，∴方程kx2−6x+3=0（k≠0）有实数根，即△=36−12k⩾0，k⩽3，由于是二次函数，故k≠0，则k的取值范围是k⩽3且k≠0．选D．17.【答题】竖直向上的小球离地面的高度h（米）与时间t（秒）的关系函数关系式为h=-2t2+mt+，若小球经过秒落地，则小球在上抛过程中，第（）秒离地面最高．A. B. C. D.【答案】A【分析】本题考查二次函数的应用——其他问题.【解答】∵竖直上抛的小球离地面的高度h（米）与时间t（秒）的函数关系式为h＝﹣2t2+mt+，小球经过秒落地，∴t＝时，h＝0，则0＝﹣2×（）2+m+，解得m＝，当t＝＝=时，h最大，故答案为．18.【答题】已知二次函数y=2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【分析】本题考查二次函数的图象和性质.【解答】结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可：①∵2＞0，∴图象的开口向上，故本说法错误；②图象的对称轴为直线x=3，故本说法错误；③其图象顶点坐标为（3，1），故本说法错误；④当x＜3时，y随x的增大而减小，故本说法正确．综上所述，说法正确的有④共1个．选A．19.【答题】函数y=ax+b和y=ax2+bx+c（a≠0）在同一个坐标系中的图象可能为（）A. B.C. D.【答案】D【分析】本题考查二次函数的图象与系数的关系.【解答】A．由一次函数的图象可知a＞0，b＞0，由抛物线图象可知，开口向上，a＞0，对称轴x=﹣＞0，b＜0；两者相矛盾，错误；B．由一次函数的图象可知a＞0，b＜0，由抛物线图象可知a＜0，两者相矛盾，错误；C．由一次函数的图象可知a＜0，b＞0，由抛物线图象可知a＞0，两者相矛盾，错误；D．由一次函数的图象可知a＞0，b＜0，由抛物线图象可知a＞0，对称轴x=﹣＞0，b＜0；正确．选D．20.【答题】抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A. 先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B. 先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C. 先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D. 先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度【答案】D【分析】本题考查二次函数的图象与几何变换.【解答】抛物线y=x2的顶点为（0，0），抛物线y=（x﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x﹣2）2﹣1的图象．选D．。
九年级数学：二次函数22.1章节周测试卷
第22.1二次函数的图像和性质检测（时间：120分钟，总分：150分）班级：姓名：得分：一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.抛物线y=2的顶点坐标为( )A. (3,0)B. (-3,0)C. (0,3)D. (0,-3)2.下列函数是二次函数的是( )A. y=+bx+cB. y=2x-3C. y=+D. y=+13.已知函数y=-4x-4,当函数值y随x的增大而减小时,x的取值范围是( )A. x<2B. x>2C. x>-4D. -2<x<44.将二次函数y=x2-2x+3化为y=（x-h）2+k的形式，结果为（）A. y=（x+1）2+4B. y=（x+1）2+2C. y=（x-1）2+4D. y=（x-1）2+25.要得到抛物线y=,可将抛物线y=( )A. 向上平移4个单位长度B. 向下平移4个单位长度C. 向右平移4个单位长度D. 向左平移4个单位长度6.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=a的图象大致为( )A.B. C. D.7.对于二次函数y=5的图象,下列说法不正确的是( )A. 开口向上B. 对称轴是直线x=-3C. 顶点坐标为(-3,0)D. 当x<-3时,y随x的增大而增大8.若函数y=(+a)+2x+m是关于x的二次函数,则a的值为( )A. 1B. 1C. -1D. 1或09.若点P(-3,),Q(2,)都在抛物线y=-+1上,则与的大小关系是( )A. >B. =C. <D. 无法确定10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，在以下四个结论中，正确的个数为（）（1）abc＞0；（2）b＜a+c；（3）4a+2b+c＞0；（4）a+b＞0．A .1B .2 C.3 D.4二、填空题（本大题共8小题，共32分）11.已知抛物线y=+c与抛物线y=--1关于x轴对称,则a= ,c= .12.在平面直角坐标系中，将抛物线y=（x+1）2先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是：．13.若抛物线y=2x2+（m-1）x+3的顶点在y轴上，则m的值是______．14.若y=（a+2）x|a|+1是以x为自变量的二次函数，则a=______．15.当x=0时，函数y=2x2+1的值为______．16.抛物线的顶点坐标为_________________.17.已知二次函数y=3,若当x>2时,y随x的增大而增大,则a的取值范围是 .18.用配方法把二次函数变形为：三、解答题：（78分）19.（9分）当系数a，b，c满足什么条件时，函数y=ax2+bx+c是二次函数？是一次函数？是正比例函数？20.（9分）已知二次函数的图象经过点A（1，-2），（-1，6）和（2，-9），求这个二次函数的表达式．21.（12分）已知抛物线y=-. (1)写出抛物线的对称轴: ;(2)完成下表:x...-7-5-3-1135...y......(3)在如下的平面直角坐标系中描点画出抛物线.22.（12分）已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，当x=1时，y=6，当x=3时，y=8，求y关于x的解析式．23.（12分）已知y=(k+2)是二次函数,且函数图象有最高点.(1)求k的值;(2)求顶点坐标和对称轴,并说明当x为何值时,y随x的增大而减小.24.（12分）已知关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（3，0），（1，1）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求出此二次函数的图象的顶点坐标及其与y轴的交点坐标．25.（12分）已知关于x的二次函数y=x2-（2k-1）x+k2+1的图象与x轴有两个交点．（1）求k的取值范围；（2）若与x轴交点的横坐标为x1，x2，且它们的倒数之和是-，求k的值；（3）在（2）的条件下，若该抛物线与x轴交于点A、B，交y轴于点C，求三角形ABC的面积．。
初中数学苏科版九年级下册第5章 二次函数5.4 二次函数与一元二次方程-章节测试习题(1)
章节测试题1.【答题】抛物线y=﹣x2+2x+m﹣2与y轴的交点为（0，﹣4），那么m=______．【答案】－2【分析】把点的坐标代入解析式解答即可.【解答】因为抛物线y=﹣x2+2x+m﹣2与y轴的交点为（0，﹣4），所以m﹣2=﹣4，解得m=﹣2．故答案为﹣2．2.【答题】若函数的图像与轴有公共点，则实数a的取值范围______．【答案】a≥-1【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可.【解答】因为二次函数的图像与x轴有公共点,所以,解得: a≥-1,故答案为: a≥-1.3.【答题】若函数y=mx2﹣（m﹣3）x﹣4的图象与x轴只有一个交点，则m的值为______．【答案】0、－1或－9【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可.【解答】当m=0时，原函数解析式为y=3x﹣4，令y=0，则有3x﹣4=0，解得：x=，∴此时函数y=mx2﹣(m﹣3)x﹣4的图象与x轴只有一个交点，∴m=0符合题意；当m≠0时，∵二次函数y=mx2﹣(m﹣3)x﹣4的图象与x轴只有一个交点，∴△=[﹣(m﹣3)]2﹣4×(﹣4)m=0，即m2+10m+9=0，解得：m1=﹣1，m2=﹣9．综上所述：m的值为0、﹣1或﹣9，故答案为0、﹣1或﹣9．4.【答题】抛物线y=9x2﹣px+4与x轴只有一个公共点，则p的值是______．【答案】±12【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可.【解答】解：抛物线与x轴只有一个交点，则△=b2-4ac=0，故：p2-4×9×4=0，解得p=±12．故答案为：±12．5.【答题】已知抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点A（﹣1，0），求抛物线与x轴的另一个交点坐标______．【答案】（－3，0）【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可.【解答】解：由抛物线y=ax2+4ax+t知，该抛物线的对称轴是x=-=-2．∵该抛物线与x轴的两交点一定关于对称轴对称，∴另一个交点为（-3，0）．故答案是：（-3，0）．6.【答题】若抛物线与轴有两个公共点，则的取值范围是______．【答案】m＞－1【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可.【解答】∵与轴相交两点，∴，∴．7.【答题】如果二次函数的顶点在x轴上，那么m =______．【答案】17【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可. 二次函数的顶点在x轴上，说明二次函数的图象与x轴只有一个交点.【解答】解：二次函数的顶点在x轴上，解得：故答案为：8.【答题】一次函数y=x+1与二次函数y=x2﹣x+2的图象有______个交点．【答案】1【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可.【解答】由消去可得得方程：，解得，∴一次函数y=x+1与二次函数y=x2﹣x+2的图象有1个交点．故答案为：1.9.【答题】若抛物线y=mx2+mx-2与x轴只有一个交点，则m= ______ ．【答案】－8【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可.【解答】解：抛物线y=mx2+mx-2与x轴只有一个交点，则：解得：或二次项系数故故答案为：10.【答题】抛物线与轴的公共点的个数是______.【答案】2【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可.【解答】∵抛物线解析式为：y=x2−x−1，∴a=1，b=−1，c=−1，∴△=b2−4ac=(−1)2−4×1×(−1)=1+4=5>0，∴抛物线与x轴有两个交点，故答案为：2.11.【答题】已知抛物线y=x2−2x+2-a与x轴有两个不同的交点,则直线y=ax+a不经过第______ 象限。
【中考-章节复习二十五】 第二章 九年级上二次函数单元综合测试(含答案)
分析：观察对称轴在y轴ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ侧得
b x 0 2a
即：a、b异号，所以ab＜0. 又抛物线与y轴的交点在y轴正 半轴，所以c＞0，因此答案为C.
y
O
x
三、典型例题
2.二次函数的图象和性质
例 4直线 y ax b(ab 0) 不经过第三象限， y ax2 bx 图象大致为 那么的 〔 〕
当输入的 x 值是 0.5 时， ∵ -1≤0.5≤1， ∴ 输出的 y 值是 y = 0.52 = 0.25. 当输入的 x 值是 3 时， ∵ 3＞1， ∴ 输出的 y 值是 y = -3 + 3 = 0.
二、典型例题
1. 二次函数的概念
(2)当输出的 y = -4 时， ∵ 若 -4 = x + 3， 则 x = -7，而 -7＜-1. ∴ 输入的 x 值是 -7. 若 -4 = -x + 3， 则 x = 7，而 7＞1， ∴ 输入的 x 值是 7. 故 输出的 y 值是 -4 时， 输入的 x 值是 -7 或 7.
(k＞0)
(k＜0)
x＜0，y 值随 x 值增 x＜0，y 值随 x 值 函数值 大而减小. 增大而增大. 性 的变化 x＞0，y 值随 x 值增 x＞0，y 值随x 值增 质 大而增大. 大而减小. 最值 x = 0，y 有最小值 k . x = 0，y 有最大值 k .
(3) 二次函数 y = a(x – h)2(a、h 是常数，a≠0 ， h≠0)的图象和性质.
二、典型例题
1. 二次函数的概念
当输出的 y 值是 0 时. 若 0 = x + 3，则 x = -3， 而 -3＜-1， ∴ x = -3. 若 0 = x2，则 x = 0， 而 -1≤0≤1， ∴ x = 0. 若 0 = -x + 3，则 x = 3， 而 3＞1. ∴ x = 3. 故 输出的 y 值是 0 时， 输入的 x 值是 -3 或 0 或 3.
二次函数核心必会50题.pdf
跟着春成，一遍就成！
【各章节必会题型——二次函数 50 道核心题（一）】
（韩春成老师内部学员核心资料（24））
【框架梳理——14 大核心题型】
【二次函数的定义、图象与性质问题】
一、 二次函数的定义 二、 二次函数的图象 三、 二次函数的性质 【二次函数的解析式问题】 四、 二次函数解析式之间的转化 五、 待定系数法求解析式 【二次函数图像变换问题】 六、 平移 七、 对称 八、 旋转 【二次函数与方程不等式结合问题】 九、 函数图象的交点与方程（组）的解 十、 利用函数图象解方程和不等式 十一、 实根分布问题 【二次函数与特殊三角形】 十二、 二次函数与等腰三角形 十三、 二次函数与等边三角形 十四、 二次函数与直角三角形 十五、 二次函数与等腰直角三角形 【二次函数与相似、全等】 十六、 二次函数与相似三角形 十七、 二次函数与全等 【二次函数与特殊四边形】 十八、 二次函数与平行四边形 十九、 二次函数与矩形 二十、 二次函数与菱形 二十一、 二次函数与正方形 二十二、 二次函数与梯形 二十三、 二次函数与直角梯形 二十四、 二次函数与等腰梯形
C． 2，7
D． 2， 9
8. 【易】二次函数 y x2 2x 3 的顶点坐标为_______________，它与 x 轴的交点坐标为 ____________与 y 轴的交点坐标为________________．
2. 二次函数系数与图像的关系
9. 【易】（河南省实验中学内部中考数学第一轮复习资料）二次函数 y ax2 bx c（ a 0 ） 的图象如图所示，则下列结论：
对应值如下表：
x
… －2 －1
0
1
2
…
y
…
2023北京重点校初三(上)期末数学汇编：二次函数章节综合
2023北京重点校初三（上）期末数学汇编二次函数章节综合一、单选题 1．（2023秋·北京东城·九年级统考期末）如图，正方形ABCD 和O 的周长之和为20cm ，设圆的半径为cm x ，正方形的边长为cm y ，阴影部分的面积为2cm S ．当x 在一定范围内变化时，y 和S 都随x 的变化而变化，则y 与x ，S 与x 满足的函数关系分别是（ ）A ．一次函数关系，一次函数关系B ．一次函数关系，二次函数关系C ．二次函数关系，二次函数关系D ．二次函数关系，一次函数关系2．（2023秋·北京东城·九年级统考期末）关于二次函数22(4)6y x =−+的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ） A ．有最大值4B ．有最小值4C ．有最大值6D ．有最小值63．（2023秋·北京海淀·九年级期末）已知函数()22y x =−的图象上有 ()11,A y −，()21,B y ，()34,C y 三点，则 1y 、 2y 、3y 的大小关系（ ） A ．123y y y <<B ．231y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y <<4．（2023秋·北京海淀·九年级期末）若点()0,5M ，()2,5N 在抛物线()223y x m =−+上，则m 的值为（ ） A ．2B ．1C ．0D ．1−5．（2023秋·北京海淀·九年级期末）二次函数22y x =+的图象向左平移1个单位长度，得到的二次函数解析式为（ ） A ．23y x =+ B ．()212y x =−+ C ．21y x =+D ．()212y x =++9．（2023秋·北京海淀·九年级期末）二次函数14．（2023秋·北京东城·九年级统考期末）已知二次函数()2430y ax ax a =−+≠． (1)求该二次函数的图象与y 轴交点的坐标及对称轴．(2)已知点()()()()12343,1,12,,,,,y y y y −−都在该二次函数图象上， ①请判断1y 与2y 的大小关系：1y 2y （用“>”“=”“<”填空）；②若1y ，2y ，3y ，4y 四个函数值中有且只有一个小于零，求a 的取值范围．15．（2023秋·北京东城·九年级统考期末）掷实心球是中考体育考试项目之一，实心球投掷后的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从投掷到着陆的过程中，实心球的竖直高度(1)第一次投掷时，实心球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离x/m0246810竖直距离y/m 1.67 2.63 2.95 2.63 1.670.07=根据上述数据，直接写出实心球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y a(1)根据上述数据，直接写出隧道顶面到路面AB 的最大距离为___________米，并求出满足的函数关系式()()20y a x h k a =−+<；(2)请你帮助工程人员建立平面直角坐标系．描出上表中各对对应值为坐标的点，画出可以表示隧道顶面的函数的图像．(3)若如图2的汽车在隧道内正常通过时，汽车的任何部位需到左侧墙及右侧墙的距离不小于1米且到隧道顶面的距离不小于0.35米．按照这个要求，隧道需标注的限高应为多少米（精确到0.1米）？ 25．（2023秋·北京海淀·九年级期末）已知抛物线22y x bx c =++过点()1,3和()0,4，求该抛物线的解析式．26．（2023·北京海淀·九年级期末）学校举办“科技之星”颁奖典礼，颁奖现场人口为一个拱门．小明要在拱门上顺次粘贴“科”“技”“之”“星”四个大字（如图1），其中，“科”与“星”距地面的高度相同，“技”与“之”距地面的高度相同，他发现拱门可以看作是抛物线的一部分，四个字和五角星可以看作抛物线上的点．通过测量得到拱门的最大跨度是10米，最高点的五角星距地面6.25米．(1)请在图2中建立平面直角坐标系xOy ，并求出该抛物线的解析式； (2)“技”与“之”的水平距离为2a 米．小明想同时达到如下两个设计效果： ① “科”与“星”的水平距离是“技”与“之”的水平距离的2倍； ②“技”与“科”距地面的高度差为1.5米．小明的设计能否实现？若能实现，直接写出a 的值；若不能实现，请说明理由．27．（2023·北京海淀·九年级期末）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21y ax bx =++过点()2,1．和O 的周长之和为214x ππ⎛= ⎝∵点()2,n 在抛物线2y ax bx =+∴42=a b c n ++，当0x =时，y 有最小值为1n +，∵22bx a=−=， ∵4b a =−，59044+12d d ∴>，故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，待定系数法求函数关系式，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．16．（1）设这条抛物线表示的二次函数为y ax =∵抛物线过点()5, 6.25−，∴25 6.25a =−∴0.25a =−∴这条抛物线表示的二次函数为y =−“则()0,3.85B ，()2,3.05C ，设抛物线的表达式为2 3.85y ax =+∵抛物线经过()2,3.05C ，∴代入得0.2a =−，∴抛物线的表达式为20.2 3.85y x =−+，当3x =−时， 2.05y =，2.05 1.750.150.15−−=，∴球出手时，他跳离地面的高度是0.15m ．【点睛】此题主要考查了二次函数的相关知识，利用二次函数解决抛物线形的实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上是解题关键．。
解析卷-人教版九年级数学上册第二十二章二次函数章节测试试卷(含答案详解)
人教版九年级数学上册第二十二章二次函数章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、抛物线y=ax 2+bx+3（a≠0）过A （4，4），B （2，m ）两点，点B 到抛物线对称轴的距离记为d ，满足0＜d≤1，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m≤2或m≥3B ．m≤3或m≥4C ．2＜m ＜3D ．3＜m ＜42、已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a <0）过A （－3，0），B （1，0），C （－5，y 1），D （5，y 2）四点，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1>y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1<y 2D ．不能确定3、已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，有下列结论：①0a ＞；②24b ac -＞0；③40a b +=；④不等式21ax b x c +-+（）＜0的解集为1≤x ＜3，正确的结论个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44、二次函数y=x 2+px+q ，当0≤x≤1时，此函数最大值与最小值的差（ ）A ．与p 、q 的值都有关B ．与p 无关，但与q 有关C ．与p 、q 的值都无关D ．与p 有关，但与q 无关5、如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠交x 轴于点A ，B ，交y 轴于点C ．若点A 坐标为(4,0)-，对称轴为直线1x =-，则下列结论错误的是（ ）A ．二次函数的最大值为a b c -+B ．0a b c ++>C ．240b ac ->D ．20a b +=6、若二次函数y=ax2+bx+c 的x 与y 的部分对应值如下表：则下列说法错误的是（ ）A ．二次函数图像与x 轴交点有两个B ．x≥2时y 随x 的增大而增大C ．二次函数图像与x 轴交点横坐标一个在－1~0之间，另一个在2~3之间D ．对称轴为直线x=1.57、为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于y 轴对称，//AE x 轴，4AB cm =，最低点 C 在x 轴上，高 1CH cm =，2BD cm =，则右轮廓DFE 所在抛物线的解析式为（ ）A ．21(3)4y x =+ B ．21(3)4y x =- C ．21(3)4y x =-+ D ．21(3)4y x =-- 8、关于二次函数228=+-y x x ，下列说法正确的是（ ）A ．图象的对称轴在y 轴的右侧B ．图象与y 轴的交点坐标为(0,8)C ．图象与x 轴的交点坐标为(2,0)-和(4,0)D ．y 的最小值为－99、已知二次函数(1)(1)37y x a x a a =---+-+(其中x 是自变量)的图象与x 轴没有公共点，且当1x <-时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是( )A ．2a <B ．1a >-C ．12a -<≤D ．12a -≤<10、当0≤x ≤3，函数y ＝﹣x 2+4x +5的最大值与最小值分别是（ ）A ．9，5B ．8，5C ．9，8D ．8，4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点O 是正方形ABCD 的对称中心，射线OM ，ON 分别交正方形的边AD ，CD 于E ，F 两点，连接EF ，已知2AD =，90EOF ∠=︒．（1）以点E ，O ，F ，D 为顶点的图形的面积为_________；（2）线段EF 的最小值是_________．2、下列关于二次函数22()1y x m m =--++（m 为常数）的结论，①该函数的图象与函数2y x =-的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点(0,1)；③当0x >时，y 随x 的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数21y x =+的图像上，其中所有正确的结论序号是__________．3、将二次函数y =x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．4、若直线y=m （m 为常数）与函数y=()()2282x x x x⎧≤⎪⎨>⎪⎩的图象有三个不同的交点，则常数m 的取值范围________5、如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加______m.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某工艺厂设计了一款成本为每件30元的产品，并投放市场进行试销，经过调查，发现每天的销售数量y 件与销售单价x （元）存在一次函数关系3180.y x =-+（1）要使每天销售利润达到600元，销售单价应定为每件多少元？（2）销售单价定为多少时，该厂每天获取的利润最大？最大利润是多少？2、已知抛物线y ＝ax 2+3ax +c (a ≠0)与y 轴交于点A①当a =1，c =－1，求该抛物线与x 轴交点坐标；②点P (m ，n )在二次函数抛物线y ＝ax 2+3ax +c 的图象上，且n －c ＞0，试求m 的取值范围；(2)若抛物线恒在x 轴下方，且符合条件的整数a 只有三个，求实数c 的最小值；(3)若点A 的坐标是(0，1)，当－2c ＜x ＜c 时，抛物线与x 轴只有一个公共点，求a 的取值范围. 3、2020年春节期间，新型冠状病毒肆虐，突如其来的疫情让大多数人不能外出，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式．某乡镇贸易公司因此开设了一家网店，销售当地某种农产品．已知该农产品成本为每千克10元．调查发现，每天销售量y （kg ）与销售单价x （元）满足的函数关系式为640(1014)20920(1430)x y x x <≤⎧=⎨-+<≤⎩（其中1030x <） （1）分别求出销售单价为12元、20元时每天的销售利润．（2）当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？4、某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y （个）与销售单价x （元）之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销售量为240个．(1)求遮阳伞每天的销出量y （个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；(2)设遮阳伞每天的销售利润为w （元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售利润最大？最大利润是多少元？5、若二次函数2y x bx c =++图像经过(1,0)A -，(3,4)B -两点，求b 、c 的值.-参考答案-一、单选题1、B【解析】把A （4，4）代入抛物线y=ax 2+bx+3得4a+b=14，根据对称轴x=-2b a ，B （2，m ），且点B 到抛物线对称轴的距离记为d ，满足0<d≤1，所以0<|2-(-2b a )|≤1，解得a≥18或a≤-17，把B （2，m ）代入y=ax 2+bx+3得：4a+2b+3=m ，得到a=78-4m ，所以78-4m ≥18或78-4m ≤-18，即可解答． 【详解】把A(4,4)代入抛物线y=ax 2+bx+3得：16a+4b+3=4，∴16a+4b=1， ∴4a+b=14， ∵对称轴x=−2b a,B(2,m)，且点B 到抛物线对称轴的距离记为d ，满足0<d≤1， ∴0<|2−(−2b a)|≤1 ∴0<|42a b a|≤1， ∴|18a|≤1， ∴a≥18或a≤−18， 把B(2,m)代入y=ax 2+bx+3得：4a+2b+3=m ，2(2a+b)+3=m ， 2(2a+14−4a)+3=m ， 72−4a=m ，a=78-4m，∴78-4m≥18或78-4m≤-18，∴m≤3或m≥4.故答案选：B.【考点】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.2、A【解析】【分析】根据二次函数图象的对称轴位置以及开口方向，可得C（－5，y1）距对称轴的距离比D（5，y2）距对称轴的距离小，进而即可得到答案．【详解】∵抛物线y＝ax2＋bx＋c（a<0）过A（－3，0），B（1，0），∴抛物线的对称轴是：直线x=-1，且开口向下，∵C（－5，y1）距对称轴的距离比D（5，y2）距对称轴的距离小，∴y1>y2，故选A．【考点】本题主要考查二次函数的性质，掌握用抛物线的轴对称性比较二次函数值的大小，是解题的关键．3、A【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、于x 轴的交点情况、对称轴的知识可判①②③的正误，再根据函数图象的特征确定出函数的解析式，进而确定不等式，最后求解不等式即可判定④．【详解】解：∵抛物线的开口向上，∴a ＞0，故①正确；∵抛物线与x 轴没有交点∴24b ac -＜0，故②错误∵由抛物线可知图象过（1,1），且过点（3,3）1933a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩ ∴8a+2b=2∴4a +b =1，故③错误；由抛物线可知顶点坐标为（1,1），且过点（3,3）则抛物线与直线y=x 交于这两点∴()21ax b x c +-+＜0可化为2ax bx c x ++<，根据图象，解得：1＜x ＜3故④错误．故选A ．【考点】本题主要考查了二次函数图象的特征以及解不等式的相关知识，灵活运用二次函数图象的特征成为解答本题的关键．4、D【解析】【分析】分别求出函数解析式的最小值、当0≤x ≤1时端点值即：当x =0和x =1时的函数值．由二次函数性质可知此函数最大值与最小值必是其中的两个，通过比较可知差值与p 有关，但与q 无关【详解】解：依题意得：当0x =时，端点值1y q =，当1x =时，端点值21y p q =++， 当2p x =-时，函数最小值234p y q =-+， 由二次函数的最值性质可知，当0≤x ≤1时，此函数最大值和最小值是1y q =、21y p q =++、234p y q =-+其中的两个， 所以最大值与最小值的差可能是1p +或 24p 或214p p ++， 故其差只含p 不含q ，故与p 有关，但与q 无关故选：D ．【考点】本题考查了二次函数的最值问题，掌握二次函数的性质、灵活运用配方法是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、与x 轴、y 轴的交点以及过特殊点时相应的系数a 、b 、c 满足的关系进行综合判断即可．【详解】解：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点A （−4，0），对称轴为直线x ＝−1，因此有：x＝−1＝−b2a，即2a−b＝0，因此选项D符合题意；当x＝−1时，y＝a−b＋c的值最大，选项A不符合题意；由抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），当x＝1时，y＝a＋b＋c＞0，因此选项B不符合题意；抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2−4ac＞0，故选项C不符合题意；故选：D．【考点】本题考查二次函数的图象和性质，掌握抛物线的位置与系数a、b、c的关系是正确判断的前提．6、D【解析】【分析】根据x=1时的函数值最小判断出抛物线的开口方向; 根据函数的对称性可知当x=2时的函数值与x=0时的函数值相同, 并求出对称轴直线方程可得答案.【详解】A、由图表数据可知x=1时, y的值最小, 所以抛物线开口向上. 所以该抛物线与x轴有两个交点.故本选项正确;B、根据图表知, 当x≥2时y随x的增大而增大.故本选项正确;C、抛物线的开口方向向上, 抛物线与y轴的交点坐标是(0,5-4),对称轴是x=1,所以二次函数图象与x轴交点横坐标一个在-1~0之间, 另一个在2~3之间. 故本选项正确;D、因为x=0和x=2 时的函数值相等,则抛物线的对称轴为直线x=1. 故本选项错误; 故选:D.【考点】本题主要考查二次函数性质与二次函数的最值.7、B【解析】【分析】利用B、D关于y轴对称，CH=1cm，BD=2cm可得到D点坐标为（1，1），由AB=4cm，最低点C在x轴上，则AB关于直线CH对称，可得到左边抛物线的顶点C的坐标为（-3，0），于是得到右边抛物线的顶点C的坐标为（3，0），然后设顶点式利用待定系数法求抛物线的解析式．【详解】∵高CH=1cm，BD=2cm，且B、D关于y轴对称，∴D点坐标为（1，1），∵AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，∴AB关于直线CH对称，∴左边抛物线的顶点C的坐标为（-3，0），∴右边抛物线的顶点F的坐标为（3，0），设右边抛物线的解析式为y=a（x-3）2，把D（1，1）代入得1=a×（1-3）2，解得a=14，∴右边抛物线的解析式为y=14（x-3）2，故选：B．【考点】本题考查了二次函数的应用：利用实际问题中的数量关系与直角坐标系中线段对应起来，再确定某些点的坐标，然后利用待定系数法确定抛物线的解析式，再利用抛物线的性质解决问题．8、D【解析】【分析】先把抛物线的解析式化成顶点式，再根据二次函数的性质逐个判断即可．【详解】∵2228=(1)9y x x x =+-+-∴抛物线的对称轴为直线：x=-1，在y 轴的左侧，故选项A 错误；令x=0，则y=-8，所以图象与y 轴的交点坐标为(0,8)-，故选项B 错误；令y=0，则228=0x x +-，解得x 1=2，x 2=-4，图象与x 轴的交点坐标为(2,0)和(4,0)-，故选项C 错误； ∵2228=(1)9y x x x =+-+-，a=1＞0，所以函数有最小值-9，故选项D 正确．故选：D ．【考点】本题考查了二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的最值，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．9、D【解析】【分析】由抛物线与x 轴没有公共点，可得∆<0，求得2a <，求出抛物线的对称轴为直线x a =，抛物线开口向上，再结合已知当1x <-时，y 随x 的增大而减小，可得1a ≥-，据此即可求得答案.【详解】(1)(1)37y x a x a a =---+-+22236x ax a a =-+-+，抛物线与x 轴没有公共点，22(2)4(36)0a a a ∴∆=---+<，解得2a <，抛物线的对称轴为直线 22a x a -=-=，抛物线开口向上，而当1x<-时，y随x的增大而减小，∴≥-，a1∴实数a的取值范围是12-≤<，a故选D．【考点】本题考查了二次函数图象与x轴交点问题，抛物线的对称轴，二次函数图象的增减性，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.10、A【解析】【分析】利用配方法把原方程化为顶点式，再根据二次函数的性质即可解答．【详解】y＝﹣x2+4x+5＝﹣x2+4x﹣4+4+5＝﹣（x﹣2）2+9，∴当x＝2时，最大值是9，∵0≤x≤3，∴x＝0时，最小值是5，故选：A．【考点】本题考查二次函数的最值，掌握二次函数的性质与利用配方法将一般式改为顶点式是解答本题的关键．二、填空题1、 1【解析】【分析】（1）连接AO ，DO ，证明()AEO DFO ASA ≌△△，可得EOFD S 四边形ADO S △=，求出Δ1414ADO S =⨯=即可求解；（2）设AE x =，则2ED x =-，由勾股定理可得()22212EF x =-+，即可求EF 的最小值．【详解】解：（1）连接AO ，DO ，∵90EOF ∠=︒，∴90EOD FOD ∠+∠=︒，∵四边形ABCD 是正方形，O 是中心，∴90AOD ∠=︒，AO DO =，45EAO FDO ∠=∠=︒，∴90EOD AOE ∠+∠=︒，∴FOD AOE ∠=∠，∴()AEO DFO ASA ≌△△，∴EOFD S 四边形ADO S △=，∵2AD =， ∴Δ1414ADO S =⨯=， ∴ 1.EOFD S 四边形故答案为：1；（2）设AE x =，则2ED x =-，AEO DFO ≌△△，,DF AE x在Rt EDF 中，()()222222244212EF x x x x x =+-=-+=-+，∴当1x =时，EF．【考点】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，二次函数的性质，熟练掌握二次函数求最值的方法是解题的关键．2、①②④【解析】【分析】①两个二次函数可以通过平移得到，由此即可得两个函数的图象形状相同；②求出当0x =时，y 的值即可得；③根据二次函数的增减性即可得；④先求出二次函数22()1y x m m =--++的顶点坐标，再代入函数21y x =+进行验证即可得．【详解】当0m >时，将二次函数2y x =-的图象先向右平移m 个单位长度，再向上平移21m +个单位长度即可得到二次函数22()1y x m m =--++的图象；当0m <时，将二次函数2y x =-的图象先向左平移m -个单位长度，再向上平移21m +个单位长度即可得到二次函数22()1y x m m =--++的图象∴该函数的图象与函数2y x =-的图象形状相同，结论①正确对于22()1y x m m =--++当0x =时，22(0)11y m m =--++=即该函数的图象一定经过点(0,1)，结论②正确由二次函数的性质可知，当x m ≤时，y 随x 的增大而增大；当x m >时，y 随x 的增大而减小 则结论③错误22()1y x m m =--++的顶点坐标为2(),1m m +对于二次函数21y x =+当x m =时，21y m =+即该函数的图象的顶点2(),1m m +在函数21y x =+的图象上，结论④正确综上，所有正确的结论序号是①②④故答案为：①②④．【考点】本题考查了二次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．3、y =x 2+2【解析】【详解】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为y=x2+2．点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．4、0＜m＜4【解析】【分析】首先作出分段函数y=()()2282x xxx⎧≤⎪⎨>⎪⎩的图象，根据函数的图象即可确定m的取值范围．【详解】解：分段函数y=()()2282x xxx⎧≤⎪⎨>⎪⎩的图象如图：故要使直线y=m（m为常数）与函数y=()()2282x xxx⎧≤⎪⎨>⎪⎩的图象恒有三个不同的交点，常数m的取值范围为＜m ＜4．故答案为0＜m ＜4．【考点】本题考查了二次函数的图象及反比例函数的图象，首先作出分段函数的图象是解决本题的关键，采用数形结合的方法确定答案是数学上常用的方法之一．5、4【解析】【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把2y =-代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【详解】建立平面直角坐标系，设横轴x 通过AB ，纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点，则通过画图可得知O 为原点，抛物线以y 轴为对称轴，且经过A ，B 两点，OA 和OB 可求出为AB 的一半2米，抛物线顶点C 坐标为()0,2通过以上条件可设顶点式22y ax =+，其中a 可通过代入A 点坐标()2,0-代入到抛物线解析式得出：0.5a =-，所以抛物线解析式为20.52y x =-+当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当2y =-时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线2y =-与抛物线相交的两点之间的距离， 可以通过把2y =-代入抛物线解析式得出：220.52x -=-+，解得：x =±所以水面宽度增加到 4.故答案是： 4.【考点】考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．三、解答题1、（1）要使每天销售利润达到600元，销售单价应定为每件40元或50元；（2）销售单价定为每件45元时，该厂每天获取的利润最大，最大利润是675元【解析】【分析】（1）根据利润=（售价-进价）⨯销量，列方程即可解答．（2）设每天的销售利润为w 元，根据题意可以列出利润与销售单价之间的函数关系式，然后根据二次函数的性质，即可解答．【详解】（1）由题意得()()301803600x x --=解得：40x =或50x =答：要使每天销售利润达到600元，销售单价应定为每件40元或50元.（2）设每天的销售利润为w 元，由题意得(30)(1803)w x x =--232705400x x =-+-23(45)675x =--+当45x =时，即销售单价为45元时，w 取最大值675答：销售单价定为每件45元时，该厂每天获取的利润最大，最大利润是675元．【考点】本题考查了二次函数的应用，解题关键是明确题意，结合二次函数的性质解答．2、 (1)①，0)，0)②m >0或m <－3 (2)-9 (3)49a =或12a ≥或14a -≤ 【解析】【分析】（1）当1a =，1c =-时，231y x x =+-，令0y =时，求解方程的解即可；②将P (m ，n )代入y ＝ax 2+3ax +c 中，要使n －c ＞0，即可得230am am c c ++->，解出不等式即可；（2）根据抛物线恒在x 轴下方，可得20Δ940a a ac <⎧⎨=-<⎩，求出a 的取值范围，根据符合条件的整数a 只有三个，判断并求出c 的取值范围，从而求出c 的最小值；（3）根据点A 的坐标得到抛物线解析式为231y ax ax =++，然后根据－2c ＜x ＜c 时，抛物线与x 轴只有一个公共点，分三种情况：①当0a >时，②当0a <时，③当2940a a ∆=-=时，进行分类讨论求出符合题意的a 的取值范围.(1)解：①当1a =，1c =-时，231y x x =+-，当0y =时，2310x x +-=，解得：1x =2x =∴抛物线与x 轴的交点坐标，0)，0)； ②0n c ->，0a >，230am am c c ∴++->，()30am m ∴+>，解得：0m >或3m <-；(2)解：∵抛物线恒在x 轴下方，20Δ940a a ac <⎧∴⎨=-<⎩，解得：409c a <<， ∵符合条件的整数a 只有三个，4439c ∴-≤<-， 解得：2794c -≤<-， c ∴的最小值为9-，(3)解：∵点A 的坐标是(0，1)，1c ∴=，231y ax ax ∴=++，又∵当21x -<<时，抛物线与x 轴只有一个公共点，当2x =-时，46121y a a a =-+=-+，当1x =时，3141y a a a =++=+，①当0a >时，0210410a a a >⎧⎪∴-+≤⎨⎪+>⎩，解得：12a ≥， 或者0210410a a a >⎧⎪-+>⎨⎪+≤⎩，无解 ②当0a <时，0210410a a a <⎧⎪∴-+≤⎨⎪+>⎩，无解， 或者0210410a a a <⎧⎪-+>⎨⎪+≤⎩，解得：14a ≤， ③当2940a a ∆=-=时，解得：49a =， 此时，2244211933y x x x ⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭， 令0y =时，则22103x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得：1232x x ==-， 3212-<-<， ∴符合题意，综合上述可知：a 的取值范围为：49a =或12a ≥或14a -≤. 【考点】 此题主要考查的是函数图象与x 轴的交点问题，在x 的取值范围内，根据交点个数进行分类讨论，从而求出a 的取值范围．3、（1）销售单价为12元时，每天的利润为1280元；销售单价为20元时，每天的利润为5200元；（2）当销售单价x 为28元时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元【解析】【分析】（1）设每天的利润为W 元，根据题意：当1014x <时，640y =，可得当12x =时的销售利润；当1430x <时，20920y x =-+，根据每件的利润乘以数量即可得出；（2）根据题意列出在两个范围内的函数解析式，然后根据一次函数及二次函数的性质，求出最大值进行比较即可得．【详解】（1）设每天的利润为W 元，当1014x <时，640y =，∴当12x =时，(1210)6401280W =-⨯=（元），当1430x <时，20920y x =-+，∴当20x 时，=(2010)(20920)5200W x -⨯-+=（元），∴销售单价为12元时，每天的利润为1280元；销售单价为20元时，每天的利润为5200元；（2）设每天的销售利润为W 元，当1014x <时，640(10)6406400W x x =⨯-=-，6400k =>，∴W 随着x 的増大而増大，当14x =时，46402560W =⨯=（元），当1430x <时，(10)(20920)W x x =--+，220(28)6480x =--+，200a =-<，开口向下，∴W 有最大值，1430x <，∴当28x =时，6480W =最大（元），64802560>，∴当28x =时，6480W =最大（元），答：当销售单价x 为28元时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元．【考点】题目主要考查一次函数与二次函数的应用，理解题意，列出相应的函数解析式是解题关键．4、 (1)y ＝﹣10x +540；(2)当销售单价定为37元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润是2890元【解析】【分析】（1）设函数关系式为y ＝kx +b ，由销售单价为28元时，每天的销售量为260个；销售单价为30元时，每天的销量为240个；列方程组求解即可；（2）由每天销售利润＝每个遮阳伞的利润×销售量，列出函数关系式，再由二次函数的性质求解即可；(1)解：设一次函数关系式为y ＝kx +b ，由题意可得：2602824030k b k b=+⎧⎨=+⎩， 解得：10540k b =-⎧⎨=⎩， ∴函数关系式为y ＝﹣10x +540；(2)解：由题意可得：w ＝（x ﹣20）y ＝（x ﹣20）（﹣10x +540）＝﹣10（x ﹣37）2+2890，∵﹣10＜0，二次函数开口向下，∴当x ＝37时，w 有最大值为2890，答：当销售单价定为37元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润是2890元．【考点】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，待定系数法求解析式，掌握二次函数的性质是解题的关键．5、b=-3,c=-4.【解析】【分析】将()1,0A -，()3,4B -代入2y x bx c =++中,求解二元一次方程组即可解题.【详解】解：将()1,0A -，()3,4B -代入2y x bx c =++中得, 10493b c b c-+=⎧⎨-=++⎩ 解得：34b c =-⎧⎨=-⎩∴b=-3,c=-4.【考点】本题考查了含参数的二次函数的求解,属于简单题,熟悉求解二元一次方程组的方法是解题关键.。
二次函数章节分类综合提高练习2021—2022学年北师大版数学九年级下册
一．二次函数的图象（共1小题）1．函数y＝|ax2+bx|（a＜0）的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．方程|ax2+bx|＝k有四个不等的实数根B．a+b＞1C．2a+b＞0D．5a+3b＜1二．二次函数的性质（共7小题）2．已知抛物线y＝x2﹣（1+m）x+m与直线y＝﹣x两个交点的横坐标是x1，x2，并且x12+mx2＝2，则m的值为（）A．﹣1B．1C．2D．﹣1或23．已知两点A（﹣5，y1），B（﹣1，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点，若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）A．x0＞﹣5B．x0＞﹣1C．x0＞﹣3D．﹣5＜x0＜﹣14．已知二次函数y＝x2﹣2bx+5（b为常数），当x≥﹣1时，y的最小值为1，则b的值为（）A．−52B．2或﹣2C．2或﹣2或−52D．2或−525．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a≠0）的图象的对称轴是直线x＝2，点A（x1，y1）和点B（x2，y2）为其图象上的两点，且y1＜y2，（）A．若x1﹣x2＜0，则x1+x2﹣4＜0B．若x1﹣x2＜0，则x1+x2﹣4＞0C．若x1﹣x2＞0，则a（x1+x2﹣4）＞0D．若x1﹣x2＞0，则a（x1+x2﹣4）＜06．已知关于x的二次函数y＝﹣（x﹣k）2+11，当1≤x≤4时，函数有最小值2k，则k的值为．7．已知抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3．关于x的一次函数y＝kx+3k的图象与抛物线交点的横坐标分别为x1和x2，且x1＜x2＜1．则k的取值范围为．8．已知二次函数y＝﹣x2+4x﹣3．（1）若﹣3≤x≤3，则y的取值范围为（直接写出结果）；（2）若﹣8≤y≤﹣3，则x的取值范围为（直接写出结果）；（3）若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．三．二次函数图象与系数的关系（共14小题）9．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则点（ac，bc）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）经过P1（1，y1），P2（2，y2），P3（3，y3），P4（4，y4）四点，若y3＜y2＜y4，则下列说法中正确的是（）A．抛物线开口向下B．对称轴可能为直线x＝3C．y1＞y4D．5a+b＞011．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）中的x与y的部分对应值如表：x﹣103y n33当n＜0时，下列结论中一定正确的有（）个．①abc＜0；②若点（﹣2，y1），D（π，y2）在该抛物线上，则y1＜y2；③n＜4a；④对于任意实数t，总有4（at2+bt）≤9a+6b．A．1B．2C．3D．412．如图所示的抛物线是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，其对称轴为x＝1，过（﹣2，0），则下列结论：①ab2c3＞0；②b+2a＝0；③方程ax2+bx+c＝0的两根为x1＝﹣2，x2＝4；④9a+c＞3b，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a＝2；④方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为个．14．抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0，a，b，c为常数）的部分图象如图所示，其顶点坐标为（﹣1，n），且与x轴的一个交点在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间．则下列结论：①a+b+c＜0；②2a﹣b＝0；③一元二次方程ax2+（b+n2）x+c−n2=0的两根为x1，x2，则|x1﹣x2|＝2；④对于任意实数m，不等式a（m2﹣1）+（m+1）b≤0恒成立．则上述说法正确的是．（填序号）15．已知关于x的二次函数y＝ax2+bx+c，下列结论中一定正确的是．（填序号即可）①若抛物线与x轴有两个不同交点，则方程cx2+bx+a＝0必有两个不等实数根；②若对任意实数t都有at2+bt≤a ﹣b（a＜0），则b＝2a；③若（am2+bm+c）（an2+bn+c）＜0（m＜n），则方程ax2+bx+c＝0有一个根α，且m＜α＜n；④若a2m2+bam+ac＜0，则方程ax2+bx+c＝0必有两个实数根．16．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=12，且经过点（﹣1，0）．下列说法：①abc＞0；②﹣2b+c＝0；③点（t−32，y1），（t+32，y2）在抛物线上，则当t＞13时，y1＞y2；④14b+c≤m（am+b）+c（m为任意实数）．其中一定正确的是．17．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠c），且a﹣b+c＝0．下列四个结论：①若b＝﹣2a，则抛物线经过点（3，0）；②抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；③一元二次方程﹣a（x﹣2）2+bx＝2b+c有一个根x＝﹣1；④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若当x1＞x2＞2时，总有y1＞y2，则5a+c≥0．其中正确的是．（填写序号）18．抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，0），且对称轴为直线x＝1，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①b＝﹣2a；②4a+2b+c＞0；③若n＞m＞0，则x＝1+m时的函数值小于x＝1﹣n时的函数值；④点（−c2a，0）一定在此抛物线上．其中正确的结论是．19．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象开口向下，对称轴为直线x＝1，且与x轴的一个交点在点（﹣1，0），（0，0）之间，下列结论正确的是（填写序号）．①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③a+b≥m（am+b）（m是一个常数）；④若方程ax2+bx+c＝mx﹣2m（m是一个常数）的根为x1，x2，则（x1﹣2）（x2﹣2）＜0．20．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，c＞0）上有五点（﹣1，p）、（0，t）、（1，n）、（2，t）、（3，0），有下列结论：①b＞0；②关于x的方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣1和3；③p+2t＜0；④m（am+b）≤﹣4a ﹣c（m为任意实数）．其中正确的结论（填序号即可）．21．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的正半轴交于点A，对称轴为直线x＝1．下面结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一个根大于﹣1且小于0．其中正确的是．（只填序号）22．已知抛物线y＝x2﹣2（m﹣1）x+m2与x轴分别交于（x1，0），（x2，0）两点．（1）求m 的取值范围．（2）若x 1，x 2满足（x 1+2）（x 2+2）＝5，求m 的值．（3）点（a ，y 1），（b ，y 2），（−12，y 3）均在抛物线上，若−13＜a ＜b ，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系（用“＜”连接）．四．二次函数图象上点的坐标特征（共6小题）23．已知点（﹣4，y 1）、（﹣1，y 2）、（53，y 3）都在函数y ＝﹣x 2﹣4x +5的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 3＞y 1＞y 224．二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象经过A （﹣3，y 1），B （﹣1，y 2），C （2，y 3），D （4，y 4）四个点，下列说法一定正确的是（ ） A ．若y 1＞0，则y 2y 3＜0 B ．若y 2＞0，则y 1y 4＜0 C ．若y 3＜0，则y 1y 2＞0D ．若y 4＜0，则y 2y 3＞025．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象经过点A （﹣1，0），点B （3，0），交y 轴于点C ，给出下列结论：①a ：b ：c ＝﹣1：2：3；②若0＜x ＜4，则5a ＜y ＜﹣3a ；③对于任意实数m ，一定有am 2+bm +a ≤0；④一元二次方程cx 2+bx +a ＝0的两根为﹣1和13，其中正确的结论是（ ）A ．①②③④B ．①③C ．①③④D ．②③④26．若点A （﹣3，y 1），B （1，y 2），C （m ，y 3）在抛物线y ＝ax 2+4ax +c 上，且y 1＜y 3＜y 2，则m 的取值范围是（ ） A ．﹣3＜m ＜1 B ．﹣5＜m ＜﹣1或﹣3＜m ＜1C ．m ＜﹣3或m ＞1D ．﹣5＜m ＜﹣3或﹣1＜m ＜127．抛物线y ＝﹣x 2+2x +6在直线y ＝﹣9上截得的线段长度为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．928．点P 1（﹣1，y 1），P 2（2，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数y ＝﹣x 2+2x +c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是．五．二次函数图象与几何变换（共4小题）29．将二次函数y＝x2+1的图象绕点（1，﹣1）旋转180°，得到的图象的解析式为（）A．y＝﹣（x﹣2）2﹣3B．y＝（x﹣2）2﹣3C．y＝﹣（x﹣3）2﹣2D．y＝﹣（x+2）2﹣330．要将抛物线y＝2x2平移后得到抛物线y＝2x2+4x+5，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位B．向左平移1个单位，再向下平移3个单位C．向右平移1个单位，再向上平移3个单位D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位31．将抛物线y＝2x2平移到抛物线y＝2x2﹣4x﹣1，正确的平移方法是（）A．向左平移1个单位长度，向上平移3个单位长度B．向左平移1个单位长度，向下平移3个单位长度C．向右平移1个单位长度，向上平移3个单位长度D．向右平移1个单位长度，向下平移3个单位长度32．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+4x经变换后得到抛物线y＝x2﹣4x，则这个变换可以是（）A．向左平移4个单位B．向右平移4个单位C．向左平移8个单位D．向右平移8个单位六．二次函数的最值（共1小题）33．当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．−74B．√3或−√3C．2或−√3D．2或√3或−74七．抛物线与x轴的交点（共11小题）34．如图，抛物线C1：y＝x2﹣2x（0≤x≤2）交x轴于O，A两点；将C1绕点A旋转180°得到抛物线C2，交x 轴于A1；将C2绕点A1旋转180°得到抛物线C3，交x轴于A2，…，如此进行下去，则抛物线C10的解析式是（）A．y＝﹣x2+38x﹣360B．y＝﹣x2+34x﹣288C．y＝x2﹣36x+288D．y＝﹣x2+38x+36035．方程ax2+bx+c＝0（a＜0）有两个不相等的实数根，则抛物线y＝ax2+bx+c的顶点一定在（）A．在x轴上方B．在x轴下方C．在y轴右侧D．在y轴左侧36．抛物线y＝x2+ax+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的方程x2+ax+3﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．6＜t＜11B．t≥2C．2≤t＜11D．2≤t＜637．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过（﹣1，0）与（3，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+p＝0（p ＞0）有两个不同的实数根，其中一个根是x＝m（m＜﹣1）．如果关于x的方程ax2+bx+c+q＝0（q＜0）有两个不同的整数根，则这两个整数根是（）A．x1＝0，x2＝﹣2B．x1＝2，x2＝0C．x1＝﹣2，x2＝4D．x1＝﹣3，x2＝538．已知y＝x2+mx+n与x轴交于点（1，0）、（﹣3，0），则分解因式x2+mx+n＝．39．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）的图象经过（﹣1，0），对称轴在y轴的右侧．下列四个结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③若A（x1，n），B（x2，n）是抛物线上两点，当x＝x1+x2时，则y＝c．其中正确的是．（填写序号）40．关于抛物线y＝ax2﹣2x+1（a≠0），给出下列结论：①当a＜0时，抛物线与直线y＝2x+2没有交点；②若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间；③若抛物线的顶点在点（0，0），（2，0），（0，2）围成的三角形区域内（包括边界），则a≥1．其中正确结论的序号是．41．在平面直角坐标系中，已知二次函数解析式为y＝x2﹣2x﹣3．（1）完成表格，根据数据在平面直角坐标系中画出二次函数的图象；x…﹣10123…y……（2）当x满足时，函数值大于0；（3）当﹣2＜x＜2时，y的取值范围是．42．如图，利用函数y＝x2﹣4x+3的图象，直接回答：（1）方程x2﹣4x+3＝0的解是．（2）当x满足时，y随x的增大而增大．（3）当x满足时，函数值大于0．（4）当0＜x＜5时，y的取值范围是．43．已知二次函数y＝x2﹣6x+5，请回答下列问题：（1）其图象与x轴的交点坐标为；（2）当x满足时，y＜0；（3）当﹣1≤x≤4时，函数y的取值范围是．44．在平面直角坐标系中，已知二次函数解析式为y＝x2﹣4x+3．（1）完成表格，根据数据在平面直角坐标系中画出二次函数的图象：x…01234…y……（2）当x满足时，函数值大于0；（3）当1＜x＜4时，y的取值范围是．八．二次函数与不等式（组）（共4小题）45．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1．给出以下结论：①abc＞0；②2a+b+c ≥ax2+bx+c；③若M（n2+1，y1），N（n2+2，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）有整数根，则对于a的每一个值，对应的p值有2个．其中正确的有．（写出所有正确结论的序号）46．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．对称轴为直线x＝1，直线y ＝﹣x+c与抛物线交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，现有下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c ＜0；③x（ax+b）＜a+b；④a＜﹣1．其中正确的结论是（只填写序号）．47．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c图象经过（﹣1，0）和（3，0）．（1）求出抛物线的解析式；（2）直接写出x满足什么条件时，y随x的增大而减小；（3）直接写出不等式﹣x2+bx+c＞0的解集；（4）当0＜x＜3时，直接写出y的取值范围．48．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，图象交x轴于A（3，0）、B（﹣1，0）两点，交y轴于点C（0，3），根据图象解答下列问题：（1）直接写出方程ax2+bx+c＝0的两个根；（2）直接写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）直接写出不等式ax2+bx+c＜3的解集．九．二次函数的应用（共12小题）49．从底面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是：h＝30t ﹣5t2，这个函数图象如图所示，则小球从第3s到第5s的下降的高度为（）A．15m B．20m C．25m D．30m50．如图是抛物线形的拱桥，当水面宽4m时，顶点离水面2m，当水面宽度增加到6m时，水面下降（）A．1m B．1.5m C．2.5m D．2m51．一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），桥高为8米，拱高6米，跨度20米．相邻两支柱间的距离均为5米，则支柱MN的高度为米．52．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根长度为3.2m水管AB，在水管的顶端A点处安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离BC＝3m处达到最高，水柱落地处离池中心距离BD＝8m，则抛物线形水柱的最高点到地面的距离EC是m．53．把一个物体从地面以10m/s速度竖直上抛，那么物体经过x（s）时，离地面高度为h（m），h与x的函数关系为h＝10x﹣4.9x2，则物体回到地面的时间为s．54．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，则最佳加工时间为min．55．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=−112x2+23x+53．则他将铅球推出的距离是m．56．某超市销售一种成本为30元/千克的食品，设第x天的销售量为n千克，销售价格为y元/千克，现已知以下条件：①y与x满足一次函数关系，且当x＝10时，y＝50；当x＝20时，y＝45；②n与x的关系式为n＝6x+60．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设每天的销售利润为W元，在整个销售过程中，第几天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该超市把销售价格在当天的基础提高a元/千克（a为整数），那么在前30天（包含第30天）每天的销售利润随x的增大而增大，求a的最小值．57．某商场要求所有商家商品的利润率不得超过40%，一商家以每件16元的价格购进一批商品．该商品每件售价定为x元，每天可卖出（170﹣5x）件，每天销售该商品所获得的利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）若每天销售该商品要获得280元的利润，每件商品的售价应定为多少元？（3）请直接写出这个商家每天销售该商品可获得的最大利润为元．58．某医疗器械商店经营销售A，B两种型号的医疗器械，该店5月从厂家购进A，B型号器械各10台，共用去1100万元；6月购进5台A型、8台B型器械，共用去700万元．根据器械的特点和使用要求，A，B两种型号器械需搭配销售，且每月A的销售数量与B的销售数量须满足1：2的关系．据统计，该商店每月A型器械的销量n A（台）与售价x（万元）有如下关系：n A＝﹣x+100；B型器械的销量n B（台）与售价y（万元）有如下关系：n B＝﹣2y+150．（1）试求A，B两种器械每台的进货价格；（2）若该店今年7月销售A，B两种型号器械的利润恰好相同（利润不为0），试求本月A型器械的销售数量；（3）在A，B两种器械货源充足的情况下，试计算该店每月销售这两种器械能获得的最大利润．59．农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表：3035404550销售价格x元（元/千克）6004503001500日销售量p（千克）（1）请直接写出p与x之间的函数关系式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．60．某公司经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第x天的售价与销量的相关信息如下表：第x天售价（元/件）日销售量（件）1≤x≤30x+60300﹣10x已知该商品的进价为40元/件，设销售该商品的日销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，日销售利润最大？最大日销售利润为多少元？（3）问在当月有多少天的日销售利润不低于5440元，请直接写出结果．。
北师大版九年级数学下册试题章节练习
初中数学试卷2015-2016学年度山东省滕州市鲍沟中学九年级数学章节练习第六章二次函数二次函数与一元二次方程1．如图，二次函数y = ax2+bx+c（a≠0）的大致图象，关于该二次函数下列说法正确的是（）A．a＞0, b＜0, c＞0 B．b2 - 4ac＞0C．当﹣1＜x＜2时，y＞0 D．当x＜时，y随x的增大而减小2．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）A．y=﹣3（x﹣1）2+3, B．y=3（x﹣1）2+3C．y=﹣3（x+1）2+3, D．y=3（x+1）2+33．根据下列表格的对应值：x 3．23 3．24 3．25 3．26－0．06 －0．02 0．03 0．09判断方程（a≠0，a，b，c为常数）一个解x的范围是（）A．3＜x＜3．23 B．3．23＜x＜3．24C．3．24＜x＜3．25 D．3．25＜x＜3．264．若函数y=mx²+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）A．0, B．0或2, C．2或－2, D．0，2或－25．已知二次函数的最大值为0，则（）A．，B．，C．，D．，6．已知函数的图象如图所示，那么关于的方程的根的情况是（）A．无实数根B．有两个相等实数根C．有两个异号实数根D．有两个同号不等实数根7．抛物线与轴交点的个数为（）A．0, B．1, C．2, D．以上都不对8．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …0 4 6 6 4 …从上表可知，下列说法正确的个数是（）①物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是x=1；④在对称轴左侧y随x增大而增大．A．1 B． 2 C．3 D．49．一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系式为s=10t+t2，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（）A．24米, B．12米, C．123米, D．6米10．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（）A．﹣4＜x＜1 , B．﹣3＜x＜1 , C．x＜﹣4或x＞1 , D．x＜﹣3或x＞111．如图，抛物线交x轴于A，B两点（A在B左侧），交y轴于点C．已知一次函数y=kx+b的图象过点A，C．（1）求抛物线的对称轴和一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b＞的x的取值范围；（3）在平面直角坐标系xoy 中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．12．已知：如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，且函数的最大值为9．（1）求二次函数的解析式；（2）设此二次函数图象的顶点为C，与y轴交点为D，求四边形ABCD的面积．13．已知：抛物线y=﹣x2+4x﹣3与x轴相交于A、B两点（A点在B点的左侧），顶点为P．（1）求A、B、P三点坐标；（2）画出此抛物线的简图，并根据简图写出当x取何值时，函数值y大于零；（3）确定此抛物线与直线y=﹣2x+6公共点的个数，并说明理由．14．某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为（米），与桌面的高度为（米），运行时间为（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：2（1）当为何值时，乒乓球达到最大高度？（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？（3）乒乓球落在桌面上弹起后，与满足．①用含的代数式表示；②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米，若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求的值．。
初中数学鲁教版(五四制)九年级上册第三章 二次函数6 二次函数的应用-章节测试习题(15)
章节测试题1.【题文】在体育测试时，九年级的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分（如图），若这个男生出手处A点的坐标为（0，2），铅球路线的最高处B点的坐标为（6，5）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）该男生把铅球推出去多远？（结果保留根号）【答案】（1）；（2）．【分析】【解答】2.【答题】从某幢建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直，如图）．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面，则水流落地点B离墙的距离OB是（）A. 2mB. 3mC. 4mD. 5m【答案】B【分析】【解答】3.【答题】某便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足，由于某种原因，销售价需满足15≤x≤22，那么一周可获得的最大利润是（）A. 20B. 1508C. 1550D. 1558【答案】D【分析】【解答】4.【答题】飞机着陆后滑行的距离y（m）关于滑行时间t（s）的函数表达式是.在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是______m．【答案】24【分析】【解答】5.【答题】有一抛物线型拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，把它的示意图放在如图所示的直角坐标系中，则抛物线的解析式为______．【答案】【分析】【解答】6.【题文】草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的关系符合一次函数表达式y=-2x+340（20≤x≤40）．设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．【答案】5200【分析】【解答】7.【答题】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=12cm，点P是AB边上的一个动点，过点P作于点E，P于点F.当时，四边形PECF的面积最大，最大值为______．【答案】【分析】【解答】8.【题文】某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉是长方体形状的，抽屉的底面周长为，高为.请通过计算说明，当底面的宽x（cm）为何值时，抽屉的体积最大？最大为多少？（材质及厚度等忽略不计）【答案】45cm40500cm3【分析】【解答】9.【题文】某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长用30m长的篱笆围成．已知墙长为18m，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为xm．（1）若平行于墙的一边长不小于8m，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．（2）当这个苗圃园的面积不小于时，直接写出x的取值范围．【答案】解：（1）由8≤30-2x≤18得6≤x≤11.面积.①当时，S有最大值，；②当x=11时，S有最小值，.．（2）令x（30-2x）=100，整理得.解得．∴x的取值范围是【分析】【解答】10.【题文】某果园原有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．（1）假设果园多种了x棵橙子树，直接写出此时平均每棵树结的橙子数y（个）与x之间的关系；（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最高？最高为多少个？【答案】（1）；（2）10个，60500个．【分析】【解答】11.【题文】某商场销售一批名牌衬衫，平均每天售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加利润，减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现每件售价每降低1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？【答案】（1）20元；（2）15元．【分析】【解答】12.【题文】某旅社有客房120间，每间房日租金为50元，每天都客满，旅社装修后要提高日租金．经市场调查发现，如果一间客房的日租金每增加5元，则客房每天会少出租6间．不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？【答案】75元，750元．【分析】【解答】13.【答题】某批发商向外批发某种商品，100件按批发价毎件30元，每多批发10件，每件价格降低1元．如果商品进价是每件10元，当批发商获得的利润最大时，批发的件数是（）A. 200B. 100C. 150D. 20【答案】C【分析】【解答】14.【题文】如图，矩形ABCD的两边长，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC 上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为，△PBQ的面积为．（1）求y关于x的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）求△PBQ面积的最大值．【答案】（1）；（2）x=4时，△PBQ面积的最大值是20cm2．【分析】【解答】15.【题文】如图，在一次篮球比赛中，队员甲正在投篮．已知球出手时离地面，与篮圈中的水平距离为7m，球出手后水平距离与队员甲为4m时达到最大高度4m，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．（1）建立如图所示的直角坐标系，通过计算说明此球能否准确投中；（2）此时，对方队员乙在甲面前1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？【答案】（1）能准确投中；（2）乙能够成功拦截．【分析】【解答】。
九年级上册数学 《二次函数》试题试题卷
24、（本题8分）如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m。
（1）在如图所示的坐标系中，求抛物线的解析式；
（2）若洪水到来时，水位以每小时0、2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到桥拱顶？
25、（本题9分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（－1，0），点C（0，5），D（1，8）在抛物线上，M为抛物 线的顶点。
（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积。
26、（2019年云南中考题，本题10分）如图，在平面直角坐标系中， 是坐标原点，点A、B的坐标分别为 和 ，连结
1、与抛物线y=－ x2+3x－5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（）
(A) y = x2+3x－5 (B) y=－ x2+ x (C) y = x2+3x－5 (D) y= x2
2、一台机器原价为60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，则y与x之间的函数表达式为（）
9、函数y＝(m－n)x2＋mx＋n是二次函数的条件是( )
(A)m、n是常数，且m≠0(B) m、n是常数，且m≠n
(C) m、n是常数，且n≠0(D) m、n可以为任意实数
10、直线y＝mx＋1与抛物线y＝2x2－8x＋k＋8相交于点(3，4)，则m、k值为( )
(A) (B) (C) (D)
二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）
九年级数学第二十二章第3节《实际问题与二次函数》章节提升训练题 (14)(含答案解析)
九年级数学第二十二章第3节《实际问题与二次函数》章节提升训练题 (14)一、单选题1．如图，在菱形ABCD中，AB＝3，∠BAD＝120°，点E从点B出发，沿BC和CD边移动，作EF⊥直线AB于点F，设点E移动的路程为x，△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象为（）A．B．C．D．2．一辆汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝15t ﹣6t2，那么距离s与行驶时间t的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、解答题3．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣1，﹣5），B（0，﹣4）两点且与x轴交于点C，二次函数y＝ax2+bx+4的图象经过点A、点C．（1）求一次函数和二次函数的函数表达式；（2）连接OA，求∠OAB的正弦值；（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D，C，B构成的三角形与△OAB相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．4．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x、月销售量y、月销售利润w（元）的部分对应值如下表：注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）（1）①求y关于x的函数表达式；②当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若月销售最大利润是2400元，则m的值为．5．定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．如图，抛物线C1与抛物线C2组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C1与抛物线C2与x轴有相同的交点M，N（点M在点N的左侧），与y轴的交点分别为A，B且点A的坐标为（0，﹣3），抛物线C2的解析式为y＝mx2+4mx﹣12m，（m＞0）．（1）请你根据“月牙线”的定义，设计一个开口向下．“月牙线”，直接写出两条抛物线的解析式；（2）求M，N两点的坐标；（3）在第三象限内的抛物线C1上是否存在一点P，使得△P AM的面积最大？若存在，求出△P AM 的面积的最大值；若不存在，说明理由．6．成都市某景区经营一种新上市的纪念品，进价为20元/件，试营销阶段发现；当销售单价是30元时，每天的销售量为200件；销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少10件.这种纪念品的销售单价为x（元）.（1）试确定日销售量y（台）与销售单价为x（元）之间的函数关系式；（2）若要求每天的销售量不少于15件，且每件纪念品的利润至少为30元，则当销售单价定为多少时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为多少？7．“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款体恤衫，其成本为每件80元，当售价为每件140元时，每月可销售100条，为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5件，设每件体恤衫的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y件．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出400元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于7475元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定体恤衫的销售单价？8．图1是一个倾斜角为α的斜坡的横截面，1tan2α=．斜坡顶端B与地面的距离BC为3米．为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A，喷头A喷出的水珠在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分．设喷出水珠的竖直高度为y（单位：米）（水珠的竖直高度是指水珠与地面的距离），水珠与喷头A的水平距离为x（单位：米），y与x之间近似满足函数关系2y ax bx=+（a，b是常数，0a≠），图2记录了x与y的相关数据．（1）求y关于x的函数关系式；（2）斜坡上有一棵高1.8米的树，它与喷头A的水平距离为2米，通过计算判断从A喷出的水珠能否越过这棵树．9．某面粉厂生产某品牌的面粉按质量分5个档次，生产第一档（最低档次）面粉，每天能生产55吨，每吨利润1000元.生产面粉的质量每提高一个档次，每吨利润会增加200元，但每天的产量会减少5吨.（1）若生产第x 档次的面粉每天的总利润为y 元（其中x 为正整数，且15x ≤≤），求生产哪个档次的面粉时，每天的利润最大，每天的最大利润是多少元？（2）若生产第x 档次的面粉一天的总利润为60000元，求该面粉的质量档次.10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3交x 轴于点A （﹣1，0）和点B （3，0），与y 轴交于点C ，顶点是D ，对称轴交x 轴于点E ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线在第四象限内的一点，过点P 作PQ ∥y 轴，交直线AC 于点Q ，设点P 的横坐标是m ．①求线段PQ 的长度n 关于m 的函数关系式；②连接AP ，CP ，求当△ACP 面积为358时点P 的坐标； （3）若点N 是抛物线对称轴上一点，则抛物线上是否存在点M ，使得以点B ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出线段BN 的长度；若不存在，请说明理由．11．某经销商以每千克30元的价格购进一批原材料加工后出售，经试销发现，每天的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）符合一次函数y ＝kx +b ，且x ＝35时，y ＝55；x ＝42时，y ＝48． （1）求一次函数y ＝kx +b 的表达式；（2）设该商户每天获得的销售利润为W （元），求出利润W （元）与销售单价x （元/千克）之间的关系式；（3）销售单价每千克定为多少元时，商户每天可获得最大利润？最大利润是多少元？（销售利润＝销售额﹣成本）12．足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售.设每天销售为y 本，销售单价为x 元.（1）请直接写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；（2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？13．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 14．某服装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某服装每天可售出20件，为了迎接新春佳节，服装店决定采取适当的促销措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件服装降价1元，那么每天就可多售出2件．（1）如果服装店想每天销售这种服装盈利1050元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件服装应降价多少元？（2）每件服装降价多少元时，服装店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？15．如图，抛物线11()(4)2y x t x t =---+(t ＞0)与x 轴的交点为B ，A(点B 在左边)，过线段OA 的中点M 作MP ⊥x 轴，交直线225y x =-+(x ＞0)于点P.(1)当t ＝3时，直线MP 于抛物线对称轴之间的距离为______；当直线MP 于抛物线对称轴距离为3时，t ＝______.(2)把抛物线在直线MP 左侧部分的图像(含与直线MP 的交点)记为3y ，用t 表示3y 最高点的坐标.(3)在(2)的条件下，当t ＞4时，图像3y 的最高点与P 之间的距离何时有最大值，并求出最大值.16．如图①抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（4，0），点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（3，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．17．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一个点随之停止移动．（1）P，Q两点出发几秒后，可使△PBQ的面积为8cm2．（2）设P，Q两点同时出发移动的时间为t秒，△PBQ的面积为Scm2，请写出S与t的函数关系式，并求出△PBQ面积的最大值．18．如图，已知抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），E（3，0）两点,与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D ，求四边形AEDB 的面积．19．把一根长为4米的铁丝折成一个矩形，矩形的一边长为x 米，面积为S 米2，(1)求S 关于x 的函数表达式和x 的取值范围(2)x 为何值时，S 最大？最大为多少？20．在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知二次函数2y ax bx c =++（其中a 、b 、c 是常数，且a ≠0）的图像经过点A （0，-3）、B （1，0）、C （3，0），联结AB 、AC ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点D 是线段AC 上的一点，联结BD ，如果:3:2ABD BCD S S ∆∆=，求tan ∠DBC 的值； （3）如果点E 在该二次函数图像的对称轴上，当AC 平分∠BAE 时，求点E 的坐标．21．如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB ，tan ∠ABC=2，点B 的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过A 、B 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE最大．①求点P的坐标和PE的最大值．②在直线PD上是否存在点M，使点M在以AB为直径的圆上；若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．22．某大学毕业生响应国家自主创业的号召，投资开办了一个装饰品商店，某种商品每件的进价为20元，现在售价为每件40元，每周可卖出150件，市场调查发现：如果每件的售价每降价1元(售价不低于20元)，那么每周多卖出25件，设每件商品降价x元，每周的利润为y元.(1)请写出利润y与售价x之间的函数关系式.(2)当售价为多少元时，利润可达4000元？(3)应如何定价才能使利润最大？23．某商店要销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨1元，月销售量就减少10千克.(1)写出月销售利润y(单位：元）与售价（单位：元/千克）之间的函数解析式。
二次函数章节练习题
一、选择题：（每题2分）1．函数y=－12（x－2）2+5的顶点坐标为（）A．（2，5） B．（－2，5）．C．（2，－5） D．（－2，5）2．二次函数y=2（x－3）2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A．开口向下，对称轴x=3，顶点坐标为（3,5）B．开口向上，对称轴x＝3，顶点坐标为（3，5）C．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3,5)D．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3,－5）3．函数y= x2－4的图象与y 轴的交点坐标是（）A.（2，0）B.（－2，0）C.（0，4）D.（0，－4）4．若函数y=4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为（）A.1B.－1C.±5．.下列说法错误的是（）A.二次函数y=－2x2中，当x=0时，y有最大值是0B.二次函数y=4x2中，当x>0时，y随x的增大而增大C.在三条抛物线y=2x2，y=－0.5x2，y=－x2中，y=2x2的图象开口最大，y=－x2的图象开口最小D.不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点6．抛物线y=12x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是（）A .y=12 (x+3)2－2 B. y= 12(x－3)2+2 C 12(x－3)2－2 D .y=12(x+3)2+27．二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（）A 12B 11C 10D 98．函数y=（2x－1）2+3的顶点坐标为（）A．（1，3） B．（12，3）． C．（－12，3） D．（－12，12）9．已知直线y=x与二次函数y=ax2－2x－1的图象的一个交点 M的横标为1，则a的值为（） A、2 B、1 C、3 D、 410．二次函数y=x2+px+q中，若p+q=0，则它的图象必经过下列四点中（）A.(－1，1)B.(1，－1)C.(－1，－1)D.(1，1)11．不论m取任何实数，抛物线y=a(x+m)2+m(a≠0)的顶点都（）A.在y=x直线上B.在直线y=－x上C.在x轴上D.在y轴上12．任给一些不同的实数n，得到不同的抛物线y=2x2+n，如当n=0，±2时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状都相同；④都有最低点，其中判断正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个13．如果抛物线y=x 2-6x+c-2的顶点到x 轴的距离是3,那么c 的值等于（ ） （A ）8 （B ）14 （C ）8或14 （D ）-8或-1414．抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图,OA=OC.则 （ ） A ．ac+1= b; B.ab+1=c; C.bc+1=a D.以上都不是15．已知二次函数222)(22b a x b a x y +++-= ，b a , 为常数，当y x 的值为 （ ）A a+b B -2ab C 2a b-D2a b +16．物体在地球的引力作用下做自由下落运动，它的运动规律可以表示为：s =21gt 2.其中s 表示自某一高度下落的距离，t 表示下落的时间，g 是重力加速度.若某一物体从一固定高度自由下落，其运动过程中下落的距离s 和时间t 函数图象大致为（ ）ABCD17．某公司的生产利润原来是a 元，经过连续两年的增长达到了y 万元，如果每年增长的百分数都是x ，那么y 与x 的函数关系是（ ）A ．y=x 2+aB ．y= a （x －1）2C ．y=a （1－x ）2D ．y ＝a （l+x ）218．当a>0, b<0,c>0时,下列图象有可能是抛物线y=ax2+bx+c 的是（ ）二、填空题（每题3分）19．直线y=x+2与抛物线y=x 2 +2x 的交点坐标为____20．.已知抛物线y =－2(x +1)2－3，如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是_____21．.如图1所示的抛物线：当x =_____时，y =0；当x <－2或x >0时， y _____0；当x 在_____范围内时，y >0；当x =_____时，y 有最大值22．二次函数b ax y +=2的顶点坐标为（0，3），且经过点 （-2，-1），则其解析式为 。
初中数学鲁教版(五四制)九年级上册第三章 二次函数6 二次函数的应用-章节测试习题(7)
章节测试题1.【答题】一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y=-，当水面离桥拱顶的高度OC是4 m时，水面的宽度AB为______m．【答案】16【分析】本题考查了二次函数的实际应用，掌握二次函数的对称性是解决问题的关键．根据题意，把y=-4直接代入解析式即可解答．【解答】根据题意B的纵坐标为-4，把y=-4代入y=-x2，得x=±8，∴A（-8，-4），B（8，-4），∴AB=16m．即水面宽度AB为16m．故答案为16．2.【答题】如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽8米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面4 m，水面上升1 m时，水面的宽度为______．【答案】【分析】本题考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C 点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半4米，抛物线顶点C坐标为（0，4），通过以上条件可设顶点式y=ax2+4，其中a可通过代入A点坐标（-4，0）到抛物线解析式得出a=，∴抛物线解析式为y=x2+4，当水面上升1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=1代入抛物线解析式得出1=x2+4，解得x=±，∴水面宽度增加到米，故答案为．3.【答题】在如图所示的平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是，桥下的水面宽为6 m．当水位上涨1 m时，水面宽为______m（结果保留根号）．【答案】【分析】本题考查了二次函数的实际应用，理解每个数据的意义是关键．由AB长度可求解水位值，再由水位上涨1米得新水位值，再将新水位值代入求解CD长度．【解答】由题意得，则水面宽度为AB时，水位为-3 m，则新水位为-2 m，则，解得x=，则CD=．4.【答题】拱桥截面是一条抛物线，如图所示，现测得水面宽AB=16 m，拱顶O到水面的距离为8 m，在图中的直角坐标系内，拱桥所在抛物线的解析式是______.【答案】【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，根据图中信息得出函数经过的点的坐标是解题的关键．设出抛物线的解析式，由图中点在抛物线上，用待定系数法求出抛物线解析式．【解答】设这条抛物线的解析式为y＝ax2（a≠0）．由已知抛物线经过点B（8，−8），可得−8＝a×82，有a＝−，∴抛物线的解析式为y＝−x2．故答案为y＝−x2．5.【题文】一座隧道的截面由抛物线和长方形的构成，长方形的长为8米，宽为2米，隧道的最高点P位于AB的中央且距地面6米．（1）建立适当的直角坐标系，求抛物线解析式；（2）如果隧道为单行道，一辆货车高4米，宽3米，能否从隧道内通过，说明理由．【答案】（1）y=-（x﹣4）2+6；（2）货车可以通过．【分析】本题考查了抛物线的性质及其应用，求出横坐标之间的距离与货车的宽作比较是解决第（2）题关键．（1）建立如图所示的坐标系，可得抛物线的顶点坐标（4，6），再利用待定系数法求函数的解析式即可；（2）令y＝4，解方程求得x的值，计算|x1﹣x2|的值与3比较即可解答．【解答】（1）由题意可知抛物线的顶点坐标（4，6），设抛物线的方程为y＝a（x﹣4）2+6，又∵点A（0，2）在抛物线上，∴2=a（0-4）2+6，∴a=-，因此，y=-（x﹣4）2+6．（2）令y＝4，则有4=-（x﹣4）2+6，解得x1＝4+2，x2＝4﹣2，|x1﹣x2|＝4＞3，故货车可以通过．6.【题文】如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高6 m，在长度为8 m的两支柱和之间，还安装着三根支柱，相邻两支柱间的距离为5 m．（1）建立如图所示的直角坐标系，求拱桥抛物线的函数表达式；（2）求支柱的长度．（3）拱桥下面拟铺设行车道，要保证高3 m的汽车能够通过（车顶与拱桥的距离不小于0.3 m），行车道最宽可以铺设多少米？【答案】（1）；（2）EF=3.5 m；（3）行车道最宽可以铺设13.4 m．【分析】本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题是解题根本，求出二次函数关系式是关键．（1）根据题目可知抛物线经过的两点的坐标，设出抛物线的解析式代入可求解；（2）设N点的坐标为（15，y）可求出支柱EF的长度；（3）令y=3.3，求得x的值即可求解．【解答】（1）根据题意，设拱桥抛物线的函数表达式为：，∵相邻两支柱间的距离均为5 m，∴OA=4×5=20 m，∴（20，0），（10，6）两点都在抛物线上，∴，解得∴．（2）设点F的坐标为（15，y），∴．∴EF=8 m m =m=3.5 m．（3）当y=3+0.3=3.3（m）时，有，化简，得，解得，，，∴．答：行车道最宽可以铺设13.4 m．7.【答题】将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（）A. 5元B. 10元C. 15元D. 20元【答案】A【分析】本题考查二次函数的应用——销售问题.【解答】设应降价x元，则（20+x）（100-x-70）=-x2+10x+600=-（x-5）2+625，∵-1＜0，∴当x=5元时，二次函数有最大值．∴为了获得最大利润，则应降价5元．选A．8.【答题】羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=-x2+x+1的一部分，如图所示（单位：m），则下列说法不正确的是（）A. 出球点A离地面点O的距离是1mB. 该羽毛球横向飞出的最远距离是3mC. 此次羽毛球最高可达到mD. 当羽毛球横向飞出m时，可达到最高点【答案】B【分析】本题考查二次函数的应用——其他问题.【解答】A．当x=0时，y=1，则出球点A离地面点O的距离是1m，故A正确；B．当y=0时，-x2+x+1=0，解得：x1=-1（舍去），x2=4≠3．故B错误；C．∵y=-x2+x+1，∴y=-（x-）2+，∴此次羽毛球最高可达到m，故C正确；D．∵，∴当羽毛球横向飞出m时，可达到最高点．故D正确．∴只有B是错误的．选B．9.【答题】有一拱桥呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度是16m，跨度为40m，现把它的示意图（如图所示）放在坐标系中，则抛物线对应的函数表达式为（）A. y=B. y=C. y=–D. y=–+16【答案】C【分析】本题考查二次函数的应用——拱桥问题.【解答】由图可知该抛物线开口向下，对称轴为x=20，最高点坐标为（20，16），且经过原点．由此可设该抛物线解析式为y=–a（x–20）2+16，将原点坐标代入可得–400a+16=0，解得a=，故该抛物线解析式为y=–=–，选C．10.【答题】某建筑物，从10m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直），如图所示，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（）A. 2mB. 3mC. 4mD. 5m【答案】B【分析】本题考查二次函数的应用——其他问题.【解答】设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+，把点A（0，10）代入a（x-1）2+，得a（0-1）2+=10，解得a=-，因此抛物线解析式为y=-（x-1）2+，当y=0时，解得x1=3，x2=-1（不合题意，舍去），即OB=3米．选B．11.【答题】某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y（万元）与销售量x（辆）之间分别满足：y1=-x2+10x，y2=2x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润是（）A. 30万元B. 40万元C. 45万元D. 46万元【答案】D【分析】本题考查二次函数的应用——销售问题.【解答】设在甲地销售x辆，则在乙地销售（15-x）辆，根据题意得出W=y1+y2=-x2+10x+2（15-x）=-x2+8x+30，∴最大利润为：==46（万元），选D．12.【答题】农贸市场拟建两间长方形储藏室，储藏室的一面靠墙（墙长30 m），中间用一面墙隔开，如图所示，已知建筑材料可建墙的长度为42 m，则这两间长方形储藏室的总占地面积的最大值为______m2．【答案】147【分析】本题考查二次函数的应用——图形问题.【解答】设中间隔开的墙EF的长为x m，建成的储藏室总占地面积为s m2，根据题意得AD+3x=42，解得AD=42–3x，则S=x（42–3x）=–3x²+42x=–3（x–7）²+147，故这两间长方形储藏室的总占地面积的最大值为147m2，故答案为147．13.【题文】王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好．某一天他利用30分钟时间进行自主学习．假设他用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图甲所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益量z的关系为z=，且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．（1）求王亮解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大？（学习收益总量=解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量）【答案】（1）y=2x，15≤x≤30；（2）用于解题的时间为26分钟，用于回顾反思的时间为4分钟时，学习收益总量最大．【分析】本题考查二次函数的应用——销售问题.【解答】（1）设y=kx，把（2，4）代入得k=2，∴y=2x．自变量x的取值范围是15≤x≤30．（2）设王亮用于回顾反思的时间为x（0≤x≤15）分钟，学习效益总量为W，则他用于解题的时间为（30-x）分钟．当0≤x≤5时，W=-x2+10x+2（30-x）=-x2+8x+60=-（x-4）2+76．∴当x=4时，W最大=76．当5＜x≤15时，W=25+2（30-x）=-2x+85．∵W随x的增大而减小，∴当x=5时，W最大=75，综合所述，当x=4时，W最大=76，此时30-x=26．即王亮用于解题的时间为26分钟，用于回顾反思的时间为4分钟时，学习收益总量最大．14.【题文】某体育用品商场为推销某一品牌运动服，先做了市场调查，发现卖出价为50元/件时，月销售量为500件，每提价1元，月销售量减少10件．若该运动服的买入价为40元/件，请解答下列问题：（1）试求月销售利润y（元）与卖出价格x（元/件）的函数关系式；（2）当卖出价格为多少时，能获得最大月利润，最大月利润是多少？【答案】（1）y=–10x2+1400x–40000；（2）当卖出价格为70元时，能获得最大月利润，最大月利润为9000元．【分析】本题考查二次函数的应用——销售问题.【解答】（1）根据题意得y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000，∴y=–10x2+1400x–40000.（2）∵y=–10x2+1400x–40000=–10（x–70）2+9000，又∵–10＜0，∴y有最大值，当x=70时，y最大=9000．∴当卖出价格为70元时，能获得最大月利润，最大月利润为9000元．15.【答题】某超市有一种商品，进价为2元，据市场调查，销售单价是13元时，平均每天销售量是50件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出10件．若设降价后售价为x元，每天利润为y元，则y与x之间的函数关系为（）A. y=10x2-100x-160B. y=-10x2+200x-360C. y=x2-20x+36D. y=-10x2+310x-2340【答案】B【分析】本题考查二次函数的应用——销售问题.【解答】根据题意得y=（x-2）[50+10（13-x）]，整理得y=-10x2+200x-360．选B.16.【答题】如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数表达式为y=-x2+x+，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为______米．【答案】2【分析】本题考查二次函数的应用——其他问题.【解答】∵函数解析式为y=-x2+x+，∴y最值==2．故答案为2．17.【题文】如图，足球场上守门员在O处开出一记手跑高球，球从地面1.4米的A处抛出（A在y轴上），运动员甲在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面3.2米高，球落地点为C点．（1）求足球开始抛出到第一次落地时，该抛物线的解析式；（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？【答案】（1）y=-0.05（x-6）2+3.2；（2）14米．【分析】本题考查二次函数的应用——其他问题.【解答】（1）设抛物线的解析式为y=a（x-6）2+3.2，将点A（0，1.4）代入，得36a+3.2=1.4，解得a=-0.05，则抛物线的解析式为y=-0.05（x-6）2+3.2．（2）当y=0时，-0.05（x-6）2+3.2=0，解得x1=-2（舍），x2=14，∴足球第一次落地点C距守门员14米．18.【题文】某超市销售一种商品，成本每千克30元，规定每千克售价不低于成本，且不高于70元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）40 50 60销售量y（千克）100 80 60（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？【答案】（1）y=-2x+180；（2）W=-2x2+240x-5400；（3）当30≤x≤60时，W随x的增大而增大；当60≤x≤70时，W随x的增大而减小；当x=60时，W取得最大值，此时W=1800．【分析】本题考查二次函数的应用——销售问题.【解答】（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，则，解得．即y与x之间的函数表达式是y=-2x+180．（2）由题意可得，W=（x-30）（-2x+180）=-2x2+240x-5400，即W与x之间的函数表达式是W=-2x2+240x-5400．（3）∵W=-2x2+240x-5400=-2（x-60）2+1800，30≤x≤70，∴当30≤x≤60时，W随x的增大而增大；当60≤x≤70时，W随x的增大而减小；当x=60时，W取得最大值，此时W=1800．19.【题文】某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）．（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价-成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？【答案】（1）2元；（2）5月，理由见解答；（3）4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．【分析】本题考查二次函数的应用——销售问题.【解答】（1）当x=6时，y1=3，y2=1，∵y1-y2=3-1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）设y1=mx+n，y2=a（x-6）2+1．将（3，5），（6，3）代入y1=mx+n，，解得，∴y1=-x+7．将（3，4）代入y2=a（x-6）2+1，4=a（3-6）2+1，解得a=，∴y2=（x-6）2+1=x2-4x+13．∴y1-y2=-x+7-（x2-4x+13）=-x2+x-6=-（x-5）2+．∵-＜0，∴当x=5时，y1-y2取最大值，最大值为，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）当t=4时，y1-y2=-x2+x-6=2．设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据题意得2t+（t+2）=22，解得t=4，∴t+2=6．答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．20.【答题】华润万家超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，设降价x元，根据题意列方程得（）A. （40﹣x）（20+2x）＝1200B. （40﹣x）（20+x）＝1200C. （50﹣x）（20+2x）＝1200D. （90﹣x）（20+2x）＝1200【答案】A【分析】本题考查二次函数的应用——销售问题.【解答】总利润=单件利润×数量；单件利润=90-50-x，数量=20+2x，则（40-x）（20+2x）=1200．。
九年级数学上册 第22章 二次函数章节同步检测(含解析)(新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级
第22章一、单选题1．已知二次函数(1)(1)37y x a x a a =---+-+(其中x 是自变量)的图象与x 轴没有公共点，且当1x <-时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值X 围是() A ．2a <B ．1a >-C ．12a -<≤D ．12a -≤<2．为了响应“足球进校国”的目标，某某市某学校开展了多场足球比赛在某场比赛中，一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h （m ）可以用公式h ＝﹣5t 2+v 0t 表示，其中t （s ）表示足球被踢出后经过的时间，v 0（m /s ）是足球被踢出时的速度，如果要求足球的最大高度达到20m ，那么足球被踢出时的速度应该达到（ ） A ．5m /sB ．10m /sC ．20m /sD ．40m /s3．二次函数2241y x x =--+在自变量21x -≤≤的取值X 围内，下列说法正确的是（ ） A ．最大值为3 B ．最大值为1 C ．最小值为1D ．最小值为04．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出以下结论： ①因为0a >，所以函数y 有最大值；②该函数的图象关于直线1x =-对称；③0a b c -+>；④当3x =-或1x =时，函数y 的值都等于0．其中正确结论的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．二次函数y=ax 2+bc+c 的图象如图所示，则下列判断中错误的是（ ）A ．图象的对称轴是直线x=﹣1B ．当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小C ．当﹣3＜x ＜1时，y ＜0D ．一元二次方程ax 2+bx+c=0的两个根是﹣3，16．如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=6cm ，BC=12cm ，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以1cm/s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以2cm/s 的速度移动（不与点C 重合）．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么经过（ ）秒，四边形APQC 的面积最小．A ．1B ．2C ．3D ．47．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 2＋b 与y ＝bx 2＋ax 的图象可能是( )A ．AB ．BC ．CD ．D8．抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 是常数），0a >，顶点坐标为1(,)2m .给出下列结论：①若点1(,)n y 与点23(2)2n y -，在该抛物线上，当12<n 时，则12y y <；②关于x 的一元二次方程210-+-+=ax bx c m 无实数解，那么（）A ．①正确，②正确B ．①正确，②错误C ．①错误，②正确D ．①错误，②错误 9．如图是函数223(04)y x x x =--≤≤的图象，直线//l x 轴且过点(0,)m ，将该函数在直线l 上方的图象沿直线l 向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m 的取值X 围是（）A ．m 1≥B ．0m ≤C ．01m ≤≤D ．m 1≥或0m ≤10．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．11．已知二次函数22(2)(21)1y k x k x =-+++与x 轴有交点，则k 的取值X 围在数轴上表示正确的是() A ． B ．C ．D ．12．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交函数 y 1=x 2（x≥0）与 y 2=13x 2（x≥0）的图象于 B ，C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1=x 2（x≥0）的图象于点D ，直线DE ∥AC 交 y 2=13x 2（x≥0）的图象于点E ，则DEAB =（ ）A ．3B ．1C ．2D ．3﹣二、填空题13．已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式m²-m+2019的值为_______14．a 、b 、c 是实数，点A （a+1、b ）、B （a+2，c ）在二次函数y=x 2﹣2ax+3的图象上，则b 、c 的大小关系是b____c （用“＞”或“＜”号填空） 15．已知二次函数y ＝(x ﹣2)2﹣3，当x_____时，y 随x的增大而减小．16．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB 、BC 两边）.设AB m =，若在P 处有一棵树与墙CD 、AD 的距离分别是18m 和6m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S 的最大值为___2m .17．二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=﹣1，与x 轴的一个交点是A （﹣3，0）其图象的一部分如图所示，对于下列说法：①2a=b；②abc ＞0，③若点B （﹣2，y 1），C （﹣52，y 2）是图象上两点，则y 1＜y 2；④图象与x 轴的另一个交点的坐标为（1，0）．其中正确的是_____（把正确说法的序号都填上）18．已知方程2x 2﹣3x ﹣5=0两根为52，﹣1，则抛物线y =2x 2﹣3x ﹣5与x 轴两个交点间距离为_________．三、解答题19．如图，在直角坐标系xOy 中有一梯形ABCO ，顶点C 在x 正半轴上，A 、B 两点在第一象限；且AB ∥CO ，AO ＝BC ＝2，AB ＝3，OC ＝5．点P 在x 轴上，从点（﹣2，0）出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向正方向运动；同时，过点P 作直线l ，使直线l 和x 轴向正方向夹角为30°．设点P 运动了t 秒，直线l 扫过梯形ABCO 的面积为S 扫．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）当t＝2秒时，求S扫的值；（3）求S扫与t的函数关系式，并求出直线l扫过梯形ABCO面积的34时点P的坐标．20．某工厂制作,A B两种手工艺品，B每天每件获利比A多105元，获利30元的A与获利240元的B数量相等．（1）制作一件A和一件B分别获利多少元？（2）工厂安排65人制作A，B两种手工艺品，每人每天制作2件A或1件B．现在在不增加工人的情况下，增加制作C．已知每人每天可制作1件C（每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作A，C两种手工艺品的数量相等．设每天安排x人制作B，y人制作A，写出y与x之间的函数关系式．（3）在（1）（2）的条件下，每天制作B不少于5件．当每天制作5件时，每件获利不变．若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知C每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W（元）的最大值及相应x的值．21．已知关于x的二次函数y=ax2-(2a+2)x+b(a≠0)在x=0和x=6时函数值相等.(1)求a的值;(2)若该二次函数的图象与直线y=-2x的一个交点为(2,m),求它的解析式;(3)在(2)的条件下,直线y=-2x-4与x轴,y轴分别交于A,B,将线段AB向右平移n(n>0)个单位,同时将该二次函数在2≤x≤7的部分向左平移n个单位后得到的图象记为G,请结合图象直接回答,当图象G与平移后的线段有公共点时,n的取值X围.22．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为，球场的边界距O点的水平距离为18m．（1）当时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值X围）（2）当时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值X围．23．已知反比例函数kyx=的图象与直线y x1=+都过点()3,n-．()1求n，k的值；()2若抛物线22y x2mx m m1=-+++的顶点在反比例函数kyx=的图象上，求这条抛物线的顶点坐标．24．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么X围内？25．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系)．根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式；(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；(3)求第8个月公司所获利润为多少万元?26．我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？参考答案1．D 【解析】 【分析】由抛物线与x 轴没有公共点，可得∆<0，求得2a <，求出抛物线的对称轴为直线x a =，抛物线开口向上，再结合已知当1x <-时，y 随x 的增大而减小，可得1a ≥-，据此即可求得答案. 【详解】(1)(1)37y x a x a a =---+-+22236x ax a a =-+-+，抛物线与x 轴没有公共点，22(2)4(36)0a a a ∴∆=---+<，解得2a <，抛物线的对称轴为直线22ax a -=-=，抛物线开口向上， 而当1x <-时，y 随x 的增大而减小，1a ∴≥-，∴实数a 的取值X 围是12a -≤<，故选D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与x 轴交点问题，抛物线的对称轴，二次函数图象的增减性，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 2．C 【解析】 【分析】因为-5＜0，抛物线开口向下，有最大值，根据顶点坐标公式表示函数的最大值，根据题目对最大值的要求，求待定系数v 0． 【详解】解：h=-5t 2+v 0•t，其对称轴为t=010V ，当t=010V 时，h 最大=-5×（010V ）2+v 0•010V=20，解得：v 0=20，v 0=-20（不合题意舍去），故选C ．【点睛】本题考查的是二次函数的应用，关键是利用当对称轴为t=-010V 时h 将取到最大值． 3．A 【解析】 【分析】把函数解析式变成顶点式，然后根据二次函数的最值问题解答． 【详解】∵y =﹣2x 2﹣4x +1=﹣2（x +1）2+3，∴在自变量﹣2≤x ≤1的取值X 围内，当x =﹣1时，有最大值3，当x =1时，有最小值为y =﹣2﹣4+1=﹣5． 故选A ．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式形式是解题的关键． 4．C 【解析】 【分析】根据二次函数的图像与性质，对结论一一判断即可. 【详解】①a ＞0，二次函数的图像开口向上，y 有最小值，此结论错误；②对称轴为x =132+-（）=﹣1，此结论正确；③令x =﹣1，y =a ﹣b +c ，由图像可得，x =﹣1时，y ＜0，所以a ﹣b +c ＜0，此结论错误；④由图像可得，x =﹣3或x =1时，函数y 的值都为0，此结论正确，正确的结论有2个. 故选C.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，需熟记相关结论. 5．B 【解析】 【分析】直接根据二次函数的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】A选项：∵抛物线与x轴的交点分别为-3，1，∴图象的对称轴是直线x=312-+=-1，故本选项正确；B选项：∵抛物线开口向上，对称轴是直线x=-1，∴当x＜-1时，y随x的增大而减小，故本选项错误；C选项：由函数图象可知，当-3＜x＜1时，y＜0，故本选项正确；D选项：∵抛物线与x轴的交点分别为-3，1，∴一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是-3，1，故本选项正确．故选B．【点睛】考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键．6．C【解析】【分析】根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ABC的面积-三角形PBQ的面积”列出函数关系求最小值．【详解】解：设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为Scm2，则有：S=S△ABC-S△PBQ=12×12×6-12（6-t）×2t=t2-6t+36=（t-3）2+27．∴当t=3s时，S取得最小值．故选C．【点睛】本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法，解题的关键是根据题意列出函数关系式，并根据二次函数的性质求出最值．7．D【解析】【分析】根据两个函数的开口方向及第一个函数与y轴的交点，第二个函数的对称轴可得相关图象．【详解】解：A、两个函数的开口方向都向上，那么a＞0，b＞0，可得第一个函数的对称轴是y轴，与y轴交于正半轴，第二个函数的对称轴在y轴的左侧，故本选项错误；B 、两个函数的开口方向都向下，那么a ＜0，b ＜0，可得第一个函数的对称轴是y 轴，与y 轴交于负半轴，第二个函数的对称轴在y 轴的左侧，故本选项错误；C 、D 、两个函数一个开口向上，一个开口向下，那么a ，b 异号，可得第二个函数的对称轴在y 轴的右侧，故C 错误，D 正确． 故选D ．【点睛】本题考查二次函数图象的性质，用到的知识点为：二次函数的二次项系数大于0，开口方向向上，小于0，开口方向向下；二次项系数和一次项系数同号，对称轴在y 轴的左侧，异号在y 轴的右侧；一次项系数为0，对称轴为y 轴；常数项是二次函数与y 轴交点的纵坐标． 8．A 【解析】 【分析】①根据二次函数的增减性进行判断便可；②先把顶点坐标代入抛物线的解析式，求得m ，再把m 代入一元二次方程ax 2-bx+c-m+1=0的根的判别式中计算，判断其正负便可判断正误． 【详解】解：①∵顶点坐标为1,2m ⎛⎫⎪⎝⎭,12n <∴点（n ，y 1）关于抛物线的对称轴x=12的对称点为（1-n ，y 1）， ∴点（1-n ，y 1）与2322n y ⎛⎫-⎪⎝⎭，在该抛物线的对称轴的右侧图像上, 31(1)2022n n n ⎛⎫---=-< ⎪⎝⎭3122n n ∴-<- ∵a ＞0，∴当x ＞12时，y 随x 的增大而增大， ∴y 1＜y 2，故此小题结论正确； ②把1,2m ⎛⎫⎪⎝⎭代入y=ax 2+bx+c 中，得1142m a b c =++,∴一元二次方程ax 2-bx+c-m+1=0中，△=b 2-4ac+4am-4a 2211444()4042b ac a a b c a a b a ⎛⎫=-+++-=+-<⎪⎝⎭∴一元二次方程ax 2-bx+c-m+1=0无实数解，故此小题正确；故选A ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，第①小题，关键是通过抛物线的对称性把两点坐标变换到对称轴的一边来，再通过二次函数的增减性进行比较，第②小题关键是判断一元二次方程根的判别式的正负． 9．C 【解析】 【分析】找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻，则M 的X 围可知. 【详解】 解：如图1所示， ∵2(1)4y x =--， ∴顶点坐标为(1,4)-， 当0x =时，3y =-， ∴(0,3)A -， 当4x =时，5y =， ∴(4,5)C ， ∴当0m =时，(4,5)D -，∴此时最大值为0，最小值为5-； 如图2所示，当1m =时， 此时最小值为4-，最大值为1． 综上所述：01m ≤≤， 故选C ．【点睛】此题考查了二次函数与几何图形结合的问题，找到最大值和最小值的差刚好为5的m的值为解题关键．10．B【解析】分析：可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．详解：A．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下．故选项错误；B．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣22a-＞0．故选项正确；C．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣22a-＞0，和x轴的正半轴相交．故选项错误；D．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上．故选项错误．故选B．点睛：本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=ax﹣a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．11．C【解析】【分析】直接利用根的判别式得到△=（2k+1）2-4×（k-2）2≥0，再利用二次函数的定义得到k-2≠0，然后解两不等式得到k的X围，从而对各选项进行判断．【详解】解：∵二次函数y=（k-2）2x 2+（2k+1）x+1与x 轴有交点， ∴△=（2k+1）2-4（k-2）2≥0，解得34k ， ∵（k-2）2≠0，∴k≠2， ∴k 的取值X 围为:34k 且2k ≠． 故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．解题的关键是掌握根的判别式求参数的取值X 围． 12．D 【解析】 【分析】设点A 的纵坐标为b, 可得点B 的坐标为,b), 同理可得点C 的坐标为b,b)，D 3b ），E 点坐标(，可得DEAB的值. 【详解】解:设点A 的纵坐标为b, 因为点B 在21y x =的图象上, 所以其横坐标满足2x =b, 根据图象可知点B 的坐标为,b), 同理可得点C 的坐标为∴所以点D 因为点D 在21y x =的图象上, 故可得y=2=3b ，所以点E 的纵坐标为3b, 因为点E 在2213y x =的图象上, ∴213x =3b ，因为点E 在第一象限, 可得E 点坐标为(故DE==(3所以DEAB=3 故选D.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质. 13．2020【解析】【分析】把点（m，0）代入抛物线y=x²-x-1求出m²-m的值，再代入所求代数式进行计算即可．【详解】∵抛物线y=x²−x−1与x轴的一个交点为(m,0)，∴m²−m−1=0，∴m²−m=1，∴原式=1+2019=2020.故答案为2020.【点睛】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于利用待定系数法求解.14．＜【解析】试题分析：将二次函数y＝x2－2ax＋3转换成y＝(x-a)2-a2＋3,则它的对称轴是x=a,抛物线开口向上，所以在对称轴右边y随着x的增大而增大，点A点B均在对称轴右边且a+1<a+2,所以b<c.15．＜2【解析】【分析】根据二次函数的性质,找到解析式中的a为1和对称轴,由a的值可判断出开口方向,在对称轴的两侧可以讨论函数的增减性．【详解】解:在y=（x-2）2-3中,a=1,∵a＞0,∴开口向上,由于函数的对称轴为x=2,当x＜2时,y的值随着x的值增大而减小,当x＞2时,y的值随着x的值增大而增大,故答案为:＜2．【点睛】本题考查了二次函数的性质,找到的a的值和对称轴,对称轴方程是解题的关键．16．180【解析】【分析】根据长方形的面积公式可得S 关于m 的函数解析式，由树与墙CD ，AD 的距离分别是18m 和6m 求出m 的取值X 围，再结合二次函数的性质可得答案． 【详解】 解：∵AB =m 米， ∴BC =（28-m ）米．则S =AB •BC =m （28-m ）=-m 2+28m ． 即S =-m 2+28m （0＜m ＜28）． 由题意可知，62818m m ≥⎧⎨-≥⎩， 解得6≤m ≤10．∵在6≤m ≤10内，S 随m 的增大而增大， ∴当m =10时，S 最大值=180， 即花园面积的最大值为180m 2． 故答案为180．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S 与m 的函数关系式是解题关键． 17．①②④ 【解析】 【分析】根据抛物线的对称轴方程得到﹣2ba=﹣1，则可对①进行判断；利用抛物线开口方向得到a ＜0，利用对称轴位置得到b ＜0，利用抛物线与y 轴的交点在x 轴上方得c ＞0，则可对②进行判断；根据二次函数的性质对③进行判断；利用抛物线的对称性对④进行判断． 【详解】∵抛物线的对称轴为直线x =﹣2ba=﹣1，∴b =2a ，所以①正确； ∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∴b =2a ＜0．∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＞0，所以②正确；∵x＜﹣1时，y随x的增大而增大，∴y1＞y2，所以③错误；∵抛物线对称轴是直线x=﹣1，抛物线与x轴的一个交点是A（﹣3，0），∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），所以④正确．故答案为①②④．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．也考查了二次函数的性质．18．7 2【解析】试题分析：根据一元二次方程与二次函数的关系可知抛物线与x轴两交点的横坐标，再根据距离公式即可得出答案.解：∵方程2x2﹣3x﹣5=0两根为52，﹣1，∴抛物线y=2x2﹣3x﹣5与x轴两个交点的横坐标分别为52，﹣1，∴两个交点间距离为57(1)22 --=.故答案为72.19．（1）（1），（4）；（2（3）22(02)4=3)7)t tS tt≤<-≤<⎪-≤≤⎪⎩扫；P的坐标为（5﹣，0）．【解析】【分析】（1）两底的差的一半就是A 的横坐标；过A 、B 作x 轴的垂线，在构建的直角三角形中根据OA 的长及两底的差便可求出梯形的高即A 点的纵坐标．得出A 点坐标后向右平移3个单位就是B 点的坐标．（2）当t ＝2时，P 、O 两点重合，如果设直线l 与AB 的交点为D ，那么AD ＝2，而AD 边上的高就是A 点的纵坐标，由此可求出△ADO 的面积及直线l 扫过的面积． （3）本题要分三种情况进行讨论：①当P 在原点左侧，即当0≤t ＜2时，重合部分是个三角形，如果设直线l 与AO ，AB 分别交于E ，F ，可根据△AEF ∽△AOD ，用相似比求出其面积．即可得出S ，t 的函数关系式．②当P 在O 点右侧（包括和O 重合），而F 点在B 点左侧时，即当2≤t ＜3时，扫过部分是个梯形，可根据梯形的面积计算方法即可得出直线l 扫过部分的面积．也就能得出S ，t 的函数关系式．③当P 点在C 点左侧（包括和C 点重合），F 点在B 点右侧（包括和B 点重合），即当3≤t ≤7时，扫过部分是个五边形，可用梯形ABCO 的面积减去△MPC 的面积来得出S ，t 的函数关系式． 【详解】（1）过A 作AD ⊥OC 于D ，过B 作BE ⊥OC 于E ，则ADEB 是矩形． ∵ADEB 是矩形，∴AD =BE =3．∵AO =BC ，∴△AOD ≌△BCE ，∴OD =CE =（OC －AB ）÷2=1．∵AO =2，∴AD ，∴A （1．∵OE =OD +DE =1+3=4，BE =AD B （4． ∵BC =2EC ，∴∠EBC =30°，∴∠OCB =60°．（2）当t ＝2时，P 、O 两点重合，如果设直线l 与AB 的交点为D ，那么AD ＝2，而AD 边上的高就是A 点的纵坐标，∴S 扫=122⨯．（3）分三种情况讨论：①当0≤t ＜2时，如图1，△AEF ∽△AOD，222AEF AODS SAE t SAO ===（）（），∴S 扫=t 2；②当2≤t ＜3时，如图2，S 扫＝S △AOD +S □DOPF =t ﹣2），∴S 扫= ③当3≤t ≤7时，如图3，过B 作直线EB ∥直线l 交OC 于E ． ∵∠BEC =30°，∠OCB=60°，∴∠CBE =90°，∴EC =2BC=4，∴S △CEB =122⨯⨯=CP =7－t ． ∵MP ∥BE ，∴27423CPM CPM CEB S S tS （）-==，∴S △CPM ＝274t -（），∴S 扫＝S △CPM ＝4274t -（），∴S扫=2综上所述：22(02)4=3)7)t S t t ≤<⎪≤<⎪+≤≤⎪⎩扫．∵-234=⨯t 2﹣14t +41＝0，t 1＝7﹣，t 2＝7（舍），∴P的坐标为（5﹣0）．【点睛】本题考查了梯形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的综合应用等知识点．主要考查了学生分类讨论和数形结合的数学思想方法．20．（1）制作一件A 获利15元，制作一件B 获利120元（2）16533y x =-+（3）此时制作A 产品的13人，B 产品的26人，C 产品的26人，获利最大，最大利润为2198元 【解析】 【分析】（1）设制作一件A 获利x 元，则制作一件B 获利（105x +）元，由题意得：30240105x x =+；（2）设每天安排x 人制作B ，y 人制作A ，则2y 人制作C ，于是有：265y x y ++=；（3）列出二次函数，2221652130902130902100195033W x x y x x x x x ⎛⎫=-++=-++-+=-++ ⎪⎝⎭，再求函数最值即可.【详解】（1）设制作一件A 获利x 元，则制作一件B 获利（105x +）元，由题意得：30240105x x =+，解得：15x =， 经检验，15x =是原方程的根， 当15x =时，105120x +=，答：制作一件A 获利15元，制作一件B 获利120元．（2）设每天安排x 人制作B ，y 人制作A ，则2y 人制作C ，于是有：265y x y ++=，∴16533y x =-+ 答：y 与x 之间的函数关系式为∴16533y x =-+． （3）由题意得：2152[1202(5)]230213090W y x x y x x y =⨯⨯+--+⨯=-++，又∵16533y x =-+ ∴2221652130902130902100195033W x x y x x x x x ⎛⎫=-++=-++-+=-++ ⎪⎝⎭， ∵221001950W x x =-++，对称轴为25x =，而25x =时，y 的值不是整数，根据抛物线的对称性可得：当26x =时，22261002619502198W =-⨯+⨯+=最大元．此时制作A 产品的13人，B 产品的26人，C 产品的26人，获利最大，最大利润为2198元．【点睛】考核知识点：分式方程，二次函数应用.根据题意列出方程，把实际问题转化为函数问题是关键.21．(1) x=3,a=12(2) y=12x 2-3x(3)n=1或2≤n ≤4, 【解析】【分析】(1)可得二次函数x=3，可求得a 的值；（2）先求出交点为(2,-4)，代入（1）解析式可得二次函数的解析式；(3)可先求得A 、B 点坐标及直线y=-2x-4向右平移n(n>0)个单位的表达式，二次函数在2≤x ≤7的部分向左平移n 个单位后得到的图象记为G ，可得G 的函数表达式，两者联立的方程有解，可得n 的取值X 围.【详解】(1)∵二次函数在x=0和x=6时函数值相等,∴该二次函数的对称轴为x=3∴x=()2232a a -+-=,解并检验得:a=12. (2)∵直线y=-2x 过点(2,m),∴m=-2×2=-4,由题意,点(2,-4)在抛物线上,且由(1)a=12,抛物线为y=12x 2-3x+b,可得:2-6+b=-4,解得b=0,∴抛物线的解析式为y=12x 2-3x. (3)①如图：当n=1时，一次函数为22y x =--(-1≤x ≤1),G 为20.52 2.5y x x =--(1≤x ≤6)，有公共交点（1，-4），故n=1满足条件;②当n=2时, 2y x =-(0≤x ≤2), G 为20.54y x x =--(0≤x ≤5), 有公共交点（2，-4），故n=2满足条件 ③当n=4时, 24y x =-+(2≤x ≤4), G 为20.54y x x =+-(-2≤x ≤3),此时有公共点（2，0） 故：n=1或2≤n ≤4,【点睛】本题主要考查平移的性质，根的判别式及二次函数的综合.22．（1）y=160-(x －6)2 （2）球能越过网；球会过界（3）h≥83【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）利用将点（0，2），代入解析式求出即可；（2）利用当x=9时，y=﹣160（x ﹣6）2，当y=0时，21(6) 2.6060x --+=，分别得出即可； （3）根据当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a （x ﹣6）2+h 还过点（0，2），以及当球刚能过网，此时函数解析式过（9，），抛物线y=a （x ﹣6）2+h 还过点（0，2）时分别得出h 的取值X 围，即可得出答案． 试题解析：解：（1），球从O 点正上方2m 的A 处发出，∴抛物线y=a （x ﹣6）2+h 过点（0，2），∴2=a（0﹣6）2，解得：a=﹣160， 故y 与x 的关系式为：y=﹣160（x ﹣6）2， （2）当x=9时，y=﹣160（x ﹣6）2＞， 所以球能过球网；当y=0时，21(6) 2.6060x --+=， 解得：x 1＞18，x 2=6﹣（舍去）故会出界；（3）当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a （x ﹣6）2+h 还过点（0，2），代入解析式得：236{0144a h a h=+=+， 解得：154{83a h =-=， 此时二次函数解析式为：y=﹣154（x ﹣6）2+83， 此时球若不出边界h≥83， 当球刚能过网，此时函数解析式过（9，），抛物线y=a （x ﹣6）2+h 还过点（0，2），代入解析式得：222.43=a 9-6+h 2=a 0-6+h⎧⎨⎩（）（）解得：432700{19375a h =-=， 此时球要过网h≥19375故若球一定能越过球网，又不出边界，h 的取值X 围是：h≥．考点：二次函数的应用23．（1）k 6=（2）()2,1--，()3,4【解析】【分析】（1）根据反比例函数y=k x的图象与直线y=x+1都过点（-3，n ），直接代入一次函数解析式求出即可，进而得出k 的值；（2）利用抛物线y=x 2-2mx+m 2+m+1的顶点在反比例函数y=k x 的图象上，表示出二次函数的顶点坐标，代入反比例函数解析式求出即可.【详解】()1∵反比例函数k y x=的图象与直线y x 1=+都过点()3,n -， ∴将点()3,n -，代入y x 1=+，∴n 31=-+，n 2=-，∴点的坐标为：()3,2--，将点代入k y x=， ∴xy k =， k 6=；()2∵抛物线22y x 2mx m m 1=-+++的顶点为：2b 4ac b ,2a 4a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ∴b m 2a-=，()2224m m 14m 4ac b m 14a 41++--==+⨯， ∴抛物线22y x 2mx m m 1=-+++的顶点为：()m,m 1+，∵抛物线22y x 2mx m m 1=-+++的顶点在反比例函数k y x=的图象上， ∴()m m 16+=，∴()()m 2m 30-+=，∴1m 2=-，2m 3=，∴抛物线22y x 2mx m m 1=-+++的顶点为：()2,1--，()3,4． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的综合应用以及二次函数顶点坐标的求法,求出二次函数顶点坐标再利用图象上点的性质得出()m m 16+=是解题关键.24．（1）y=﹣5x 2+800x ﹣27500（50≤x≤100）；（2）当x=80时，y 最大值=4500；（3）70≤x≤90.【解析】【分析】(1) 根据题目已知条件, 可以判定销量与售价之间的关系式为一次函数, 并可以进一步写出二者之间的关系式; 然后根据单位利润等于单位售价减单位成本, 以及销售利润等于单位利润乘销量, 即可求出每天的销售利润与销售单价之间的关系式.(2) 根据开口向下的抛物线在对称轴处取得最大值, 即可计算出每天的销售利润及相应的销售单价.(3) 根据开口向下的抛物线的图象的性质,满足要求的x 的取值X 围应该在﹣5（x ﹣80）2+4500=4000的两根之间,即可确定满足题意的取值X 围.【详解】解：（1）y=（x ﹣50）[50+5（100﹣x ）]=（x ﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x 2+800x ﹣27500，∴y=﹣5x 2+800x ﹣27500（50≤x≤100）；（2）y=﹣5x 2+800x ﹣27500=﹣5（x ﹣80）2+4500，∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y 最大值=4500；（3）当y=4000时，﹣5（x ﹣80）2+4500=4000，解得x 1=70，x 2=90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用.25．(1) 2122s t t =- ；(2) 截止到10月末，公司累积利润可达到30万元；(3) 第8个月公司获利润万元．【解析】【分析】（1）本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题，应根据图象以及题目中所给的信息来列出S 与t 之间的函数关系式； （2）把S =30代入累计利润S =12t 2﹣2t 的函数关系式里，求得月份； （3）分别t =7，t =8，代入函数解析S =12t 2﹣2t ，再把总利润相减就可得出． 【详解】（1）由图象可知其顶点坐标为（2，﹣2），故可设其函数关系式为：S =a （t ﹣2）2﹣2．∵所求函数关系式的图象过（0，0），于是得：a （0﹣2）2﹣2=0，解得：a =12，∴所求函数关系式为：S =12（t ﹣2）2﹣2，即S =12t 2﹣2t ． 答：累积利润S 与时间t 之间的函数关系式为：S =12t 2﹣2t ； （2）把S =30代入S =12（t ﹣2）2﹣2，得：12（t ﹣2）2﹣2=30． 解得：t 1=10，t 2=﹣6（舍去）．答：截止到10月末公司累积利润可达30万元．（3）把t=7代入关系式，得：S=12×72﹣2×7=10.5，把t=8代入关系式，得：S=12×82﹣2×8=16，16﹣10.5=5.5．答：第8个月公司所获利是万元．【点睛】本题主要考查了二次函数在实际生活中的应用，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，尤其是对本题图象中所给的信息是解决问题的关键．26．（1）205（万元）；（2）3175（万元）；（3）有很大的实施价值.【解析】【分析】（1）由P=-（x-60）2＋41知，每年只需从100万元中拿出60万元投资，即可获得最大利润41万元，则不进行开发的5年的最大利润P1=41×5（万元）（2）若实施规划，在前2年中，当x=50时，每年最大利润为：P=-（50-60）2+41=40万元，前2年的利润为：40×2=80万元，扣除修路后的纯利润为：80-50×2=-20万元.设在公路通车后的3年中，则其总利润W=［-（x-60）2＋41＋（-x2＋x＋160］×3=-3（x-30）2＋3195,当x=30时，W的最大值为3195万元，（3）规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值.【详解】解：（1）由P=-（x-60）2＋41知，每年只需从100万元中拿出60万元投资，即可获得最大利润41万元，则不进行开发的5年的最大利润P1=41×5=205（万元）（2）若实施规划，在前2年中，当x=50时，每年最大利润为：P=-（50-60）2+41=40万元，前2年的利润为：40×2=80万元，扣除修路后的纯利润为：80-50×2=-20万元.设在公路通车后的3年中，每年用x万元投资本地销售，而用剩下的（100-x）万元投资外地销售，则其总利润W=［-（x-60）2＋41＋（-x2＋x＋160］×3=-3（x-30）2＋3195当x=30时，W的最大值为3195万元，∴5年的最大利润为3195-20=3175（万元）（3）规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二次函数章节训练题
一．选择题（42分）
1、下列各式中，y 是x 的二次函数的是 ( )
A ． 21xy x +=
B ． 220x y +-=
C ． 22y ax -=-
D ． 2210x y -+=
2．在同一坐标系中，作22y x =+2、22y x =--1、212
y x =的图象，则它们 ( ) A ．都是关于y 轴对称 B ．顶点都在原点 C ．都是抛物线开口向上 D ．以上都不对
3．若二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值必为 ( )
A ． 0或2
B ． 0
C ． 2
D ． 无法确定
4、已知点（a ，8）在抛物线y=ax 2上，则a 的值为（ ）
A 、±2
B 、±22
C 、2
D 、－2
5．把抛物线y=3x 2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
（A ）y=3（x+3）2 -2 （B ）y=3（x+2）2+2 （C ）y=3（x-3）2 -2 （D ）y=3（x-3）2+2
6．抛物线y=x 2+6x+8与y 轴交点坐标（ ）
（A ）（0，8） （B ）（0，-8） （C ）（0，6） （D ）（-2，0）（-4，0）
7、二次函数y=x 2＋4x ＋a 的最大值是2，则a 的值是（ ）
A 、4
B 、5
C 、6
D 、7
8．已知原点是抛物线2(1)y m x =+的最高点，则m 的范围是 ( )
A ． 1-<m
B ． 1<m
C ． 1->m
D ． 2->m
9．抛物线122+-=x x y 则图象与x 轴交点为 （ ）
A ． 二个交点
B ． 一个交点
C ． 无交点
D ． 不能确定 10．)0(≠+=ab b ax y 不经过第三象限，那么bx ax y +=2的图象大致为 （ ）
y y y y
O x O x O x O x
A B C D
11．对于2)3(22
+-=x y 的图象下列叙述正确的是 （ ）
A 顶点作标为(－3，2)
B 对称轴为y=3
C 当3≥x 时y 随x 增大而增大
D 当3≥x 时y 随x 增大而减小
12、二次函数y=a(x+1)(x-5)的对称轴方程是（ ）
（A ）直线x=-2
（B ）直线x=3 （C ）直线x=2 （D ）直线x=-3 13、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论中正确的是：（ ）
A a>0 b<0 c>0
B a<0 b<0 c>0
C a<0 b>0 c<0
D a<0 b>0 c>0
14、抛物线y=ax 2＋bx ＋c 的对称轴为直线x=2,且经过点p(3,0),则a ＋b ＋c 的值为( )
（A ） -1 （B ） 0 （C ） 1 （D ） 3 二．填空题：（每题4分，共24分）
13．请写出一个开口向上，且对称轴为直线x =3的二次函数解析式 。
14．写出一个开口向下，顶点坐标是（—2， 3）的函数解析式 ；
15、把二次函数y=－2x 2＋4x+3化成y=a （x+h ）2
+k 的形式是________________________________.
16.若抛物线y =x 2 + 4x 的顶点是P ，与X 轴的两个交点是C 、D 两点，则△PCD 的面积是____.
17.已知(-2,y 1),(-1,y 2),(3,y 3)是二次函数y=x 2-4x+m 上的点,则
y 1,y 2,y 3从小到大用 “<”排列是 .
18．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是________________________.
三．解答题(共54分)
19.（6分）若抛物线322--=x x y 经过点A （m ，0）和点B （-2，n ），求点A 、B 的坐标。
20、(6分)已知二次函数的图像经过点（0，－ 4），且当x = 2，有最大值—2。
求该二次函数的
关系式.
21．（6分）已知抛物线m x x y +-=42
的顶点在x 轴上，求这个函数的解析式及其顶点坐标。
22、（6分）用一段长为40米的篱笆围成一边靠墙的草坪，墙长16米，当这个矩形的一边BC 为多少时，草坪面积最大？最大面积为多少
23、（8分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克， 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克。
（1）现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多。
_D _C _B _A 16m
24．（8分）某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP ， 柱子顶端P 处装上喷头，由P 处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落 下（如图所示）。
若已知OP ＝3米，喷出的水流的最高点A 距水平面的高度是4米，离柱子 OP 的距离为1米。
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。
25．（14分）二次函数62
5412+-=x x y 的图象与x 轴从左到右两个交点依次为A 、B ，与y 轴 交于点C ，
（1）求A 、B 、C 三点的坐标；
（2）如果P(x ，y)是抛物线AC 之间的动点，O 为坐标原点，试求△POA 的面积S 与x 之间的 函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（3）是否存在这样的点P ，使得PO=PA ，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由。