深大通信复试知识点

1.因果系统 & 卷积

系统n时刻的输出，只取决于系统n时刻以及n时刻之前的输入，而与n时刻之后的输入无关。

卷积是两个变量在某范围内相乘后求和的结果

卷积定理指出，函数卷积的傅里叶变换是函数傅里叶变换的乘积。即，一个域中的卷积相当于另一个域中的乘积，例如时域中的卷积就对应于频域中的乘积。

高斯变换就是用高斯函数对图像进行卷积。

2.线性时不变系统 & 稳定性 & 判断

线性时不变系统：既满足叠加原理又具有时不变特性，它可以用单位脉冲响应来表示。单位脉冲响应是输入端为单位脉冲序列时的系统输出，一般表示为h(n)，即h(n)=T[δ(n)]。

3.奈奎斯特率

奈奎斯特速率(Nyquist rate)在理想低通信道中，前后码元的符号间无码间干扰时符号的极限传输速率。把理想低通信道的带宽称为奈奎斯特带宽，记为fN；将该系统无码间串扰的最高传输速率（2fN波特）称为奈奎斯特速率。

奈奎斯特频率，其大小等于采样频率(sampling frequency)的一半。从理论上说，即使奈奎斯特频率恰好大于信号带宽，也足以通过信号的采样重建原信号。但是，重建信号的过程需要以一个低通滤波器或者带通滤波器将在奈奎斯特频率之上的高频分量全部滤除，同时还要保证原信号中频率在奈奎斯特频率以下的分量不发生畸变，而这是不可能实现的。

在实际应用中，为了保证抗混叠滤波器的性能，接近奈奎斯特频率的分量在采样和信号重建的过程中可能会发生畸变。因此信号带宽通常会略小于奈奎斯特频率，具体的情况要看所使用的滤波器的性能。奈奎斯特间隔公式：

应用：CCD相机的成像系统主要由光学镜头、CCD及相关电路这两大部分组成。线阵CCD是一种光电转换部件，由一组大小相同的CCD像元在线阵方向上有序排列而构成。CCD相机的成像实际上是线阵CCD诸像元对景物进行空间采样的过程。CCD 像元的几何尺寸决定了相机系统的空间截止频率一奈奎斯特频率。

4.信号的傅立叶变换

傅立叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。

它可分析信号的成分，也可用这些成分合成信号。许多波形可作为信号的成分，比如正弦波、方波、锯齿波等，傅立叶变换用正弦波作为信号的成分。

例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成频率谱——显示与频率对应的幅值大小

5.IIR滤波器 & 实现结构 & 特点

无限脉冲响应数字滤波器Infinite Impulse Response

6.FIR滤波器 & 实现结构 & 特点

有限长单位冲激响应滤波器Finite Impulse Response

IR数字滤波器与FIR数字滤波器的区别

2.1、单位响应

IIR滤波器的单位脉冲响应为无限长，网络中有反馈回路。FIR（Finite Impulse Response）滤波器的单位脉冲响应是有限长的，一般网络中没有反馈回路。

FIR滤波器的系统函数一般是一个有理分式，分母多项式决定滤波器的反馈网络。FIR滤波器的系统函数用下式表示

2.2、幅频特性

IIR数字滤波器幅频特性精度很高，不是线性相位的，可以应用于对相位信息不敏感的音频信号上；FIR数字滤波器的幅频特性精度较之于IIR数字滤波器低，但是线性相位，就是不同频率分量的信号经过fir滤波器后他们的时间差不变，这是很好的性质。

2.3、实时信号处理

FIR数字滤波器是有限的单位响应也有利于对数字信号的处理，便于编程，用于计算的时延也小，这对实时的信号处理很重要。

7.卷积运算

卷积是两个变量在某范围内相乘后求和的结果。

卷积定理指出，函数卷积的傅里叶变换是函数傅里叶变换的乘积。即，一个域中的卷积相当于另一个域中的乘积，例如时域中的卷积就对应于频域中的乘积。

F(g(x)*f(x)) = F(g(x))F(f(x))

其中F表示的是傅里叶变换。

利用卷积定理可以简化卷积的运算量。对于长度为n的序列，按照卷积的定义进行计算，需要做2n- 1组对位乘法，其计算复杂度为；而利用傅里叶变换将序列变换到频域上后，只需要一组对位乘法，利用傅里叶变换的快速算法之后，总的计算复杂度为。这一结果可以在快速乘法计算中得到应用。

8.基 2-FFT实现运算

课本

9.离散信号卷积

离散卷积是两个离散序列和之间按照一定的规则将它们的有关序列值分别两两相乘再相加的一种特殊的运算。

表达式法、图解法、对位相乘法

10.时域采样定理

当时间信号函数f(t)的最高频率分量为fM时,f(t)的值可由一系列采样间隔小于或等于1/(2fM)的采样值来确定,即采样点的重复频率f≥(2fM)

频带为F的连续信号f(t)可用一系列离散的采样值f(t1),f(t1±Δt)，

f(t1±2Δt)，...来表示,只要这些采样点的时间间隔Δt≤1/(2F)，便可根据各采样值完全恢复原来的信号f(t)。

11.用FFT实现两个序列的线性卷积

1)为了使线性卷积可以用圆周卷积来计算,必必须选择N≥L+M一1:

同时为了能使用基-2FT完成卷积运算,要求N=2Y。采用补零的办法使x(n)和h(n)的长度均为N。

2) 计算x(n)和h(n)的N点FFT

3) 组成乘积

Y(k)=X(k)H(k)

4)利用IFFT计算Y(K)的IDFT,得到线性卷积y(n)

12.信号三角函数 & 指数形式

就是欧拉公式：

e^(ix)=cosx+isinx

cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)

13.IIR & FIR设计方法

FIR和IIR比较(有限冲击响应和无限冲击响应)

从性能上进行比较"

从性能上来说，IIR滤波器传输函数的极点可位于单位圆内的任何地方，因此可用较低的阶数获得高的选择性，所用的存贮单元少，所以经济而效率高。但是这个高效率是以相位的非线性为代价的。选择性越好，则相位非线性越严重。相反，FIR滤波器却可以得到严格的线性相位，然而由于FIR滤波器传输函数的极点固定在原点，所以只能用较高的阶数达到高的选择性；对于同样的滤波器设计指标，FIR滤波器所要求的阶数可以比IIR滤波器高5~10倍，结果，成本较高，信号延时也较大

从结构上看"

IIR滤波器必须采用递归结构，极点位置必须在单位圆内，否则系统将不稳定。另外，在这种结构中，由于运算过程中对序列的舍入处理，这种有限字长效应有时会引入寄生振荡。相反，FIR滤波器主要采用非递归结构，不论在理论上还是在实际的有限精度运算