动能定理(带答案)

动能定理（有答案）1. 理解动能的概念，会用动能的定义式进行计算。

2. 知道动能定理的适用条件，知道动能定理解题的步骤。

3. 会用动能定理解决有关的力学问题。

知道用动能定理处理问题的优点。

重点：动能定理的应用 难点：用动能定理解决力学问题知识梳理一、动能1. 定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能，用符号k E 来表示。

2. 公式：动能的大小2k mv 21E =。

3. 动能是一个标量，只有大小没有方向，其单位为焦耳（J ）。

4. 动能是状态量，对应物体运动的一个时刻。

5. 动能具有相对性，对不同的参考系，物体的速度具有不同的瞬时值，也就有不同的动能。

在研究物体的动能时，一般都是以地面为参考系。

例如鸟与飞机相撞的过程。

二、动能定理1. 动能定理的内容：合外力对物体做的总功等于物体动能的改变量。

2. 动能定理的物理意义：定理提出了做功与物体动能改变量之间的定量关系。

3. 动能定理的表达式：2221211122k k WE E mv mv =-=- 4. 应用动能定理解题步骤： （1）确定研究对象和研究过程。

（2）分析物理过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，画受力示意图，及过程状态草图，明确各力做功情况，即是否做功，是正功还是负功。

（3）找出研究过程中物体的初、末状态的动能（或动能的变化量）（4）根据动能定理建立方程，代入数据求解，对结果进行分析、说明或讨论。

5. 应用解题注意的问题：（1）我们学习的是质点的动能定理，研究对象一般是单个物体。

（2）公式的左边W 表示研究过程中合外力对物体做的功，或研究过程中物体所受各外力做功的代数和；W>0表示合外力是动力对物体做正功，物体的动能是增加的;W<0表示合外力为阻力对物体做负功，物体的动能是减少的。

公式的右边是物体在研究过程中动能的增量，即末态动能与初态动能的差。

公式是标量式。

（3）动能定理虽然是在恒力作用、物体做匀加速直线运动下推导出来的，但对外力是变力，物体做曲线运动时，动能定理同样适用，此时式中的W 为变力所做的功。

（4）变力功无法从功的定义式求得，可由动能定理求出。

就象由冲量的定义式无法求出变力的冲量只能由动量定理求出一样。

（5）若物体运动的过程中包含几个不同的过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以将全过程视为下一个整体来处理。

（6）动能定理对应的是下一个过程，并且它只涉及到物体的初、末状态的动能的整个过程中合外力做的功，它不涉及物体运动过程中的加速度、时间以及中间状态的速度和动能，因此用它处理问题时比较方便。

题型讲解1. 恒力作用下的动能定理物体从高出地面H 处由静止开始自由下落，不考虑空气阻力，落至地面的沙坑h 深处停止，如图所示.求物体在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？【解析】法一：用牛顿定律和运动学公式求解.物体先自由下落，然后匀减速运动，设物体落至地面时速度为v ，则v 2=2gH设沙坑中受到的平均阻力为F ，由牛顿第二定律得F －mg =ma v 2=2ah由以上三式得hh H mg F +=. 法二：物体运动分两个物理过程，先自由下落，然后做匀减速运动. 设落至地面时的速度为v ，由动能定理可得221mv mgH =第二个物理过程，由动能定理可得2210mv Fh mgh -=-由两式解得hh H mg F +=. 法三：对全过程运用动能定理可得mg (H +h )－Fh =0解得hh H mg F +=. 【答案】hhH + 点评:当物体的运动是由几个物理过程所组成，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个物理过程看做一个整体进行研究，从而避开每个运动过程的具体细节，具有过程简明、方法巧妙、运算量小等优点.特别是初末速度均为零的题目，显得简捷、方便.对于多过程的问题要找到联系两过程的相关物理量. 2. 变力做功情况下动能定理的应用如图所示，质量为m 的小物体静止于长为l 的木板边缘.现使板由水平放置绕其另一端O 沿逆时针方向缓缓转过α角，转动过程中，小物体相对板始终静止，求板对物体的支持力对物体做的功.【解析】由力的平衡条件可知，支持力F N ＝mg cos α，随板的转动（α增大）而减少，而方向始终与物体的速度方向同向，是一个变力. 对物体的运动过程应用动能定理，有W FN +W G +W f =0其中W f 为静摩擦力做的功，且W f ＝0，W G ＝－mgl sin α，所以W FN ＝mgl sin α. 【答案】mgl sin α3. 多物体多过程情况下动能定理的应用质量为M 的机车，牵引着质量为m 的车厢在水平轨道上匀速直线前进，某时刻两者脱钩，机车行驶L 的路程后，司机发现车厢脱钩，便立刻关闭发动机让机车自然滑行，已知机车和车厢在运动中受阻力都是其重力的k 倍，机车的牵引力始终保持不变.试求机车、车厢都停止时，两者之间距离是多大？ 【解析】车厢、机车自脱钩到都停止，其位置如图所示.设机车牵引力为F ，对机车从脱钩到停止过程应用动能定理得21210)(Mv kmgs FL -=-+①脱钩前，对机车和车厢整体F =k (M +m )g ②由①②得kMgmv gL m M k s 2121)(++=对车厢脱钩到停止的过程，应用动能定理得22210mv kmgs -=-解得kgv s 222=所以，两者都停止时，相距L M m M s s +=-21.【答案】L MmM + 第17讲 重力势能、机械能守恒定律、能量守恒教学目标1. 理解重力势能、机械能、能量守恒的概念，并会对其进行计算.2. 理解重力势能的变化和重力做功的关系，能熟练应用机械能守恒定律解决力学问题. 重点：1. 重力势能的变化和重力做功的关系 2. 机械能守恒定律以及它的含义和适用条件。

难点：机械能守恒定律以及它的含义和适用条件。

知识梳理一、重力势能1. 定义：通俗地说，物体由于被举高而具有的能量叫重力势能，用符号E p 表示，物体的质量越大，离地越高，重力势能就越大。

2. 定义式：E P=mgh，即物体的重力势能E p等于物体的重量mg和它的高度h的乘积。

3．单位：在国际单位制中是焦耳(J)。

4．重力势能是状态量。

5．重力势能是标量，即只有大小，没有方向。

6．重力势能的相对性要确定重力势能的大小，首先必须确定一个参考平面(高度为零，重力势能为零的一个水平面)。

相对于不同的参考平面，在确定位置上的物体的重力势能有不同的值，这就是重力势能的相对性。

例如：水平桌面离水平地面的高度为H，一小球在水平桌面上方h高处，选水平桌面为参考平面时，小球的重力势能为mgh；若选地面为参考平面，小球的重力势能就是mg(H+h)。

选择哪个平面做参考平面，原则上是任意的，而不是硬性规定的，因此重力势能虽是标量但却有正负之分。

比如：物体在参考平面以上h高处，其重力势能为E P=mgh；当该物体在参考平面以下h低处，其重力势能就是-mgh，重力势能的正负可表示大小，比如对同一个参考平面，重力势能有一2 J和一3 J两个值，比较其大小有一2 J>一3 J。

实际问题中选择哪个水平面作为参考平面?可视研究问题的方便而定．通常(没有特别说明时)选择地面作为参考平面。

7．重力势能是属于系统的如果没有地球，就没有重力，也就谈不上重力势能了，所以重力势能是属于物体与地球所组成的系统所有的。

(重力势能的这个特点与动能不同，动能是运动物体单独具有的)通常我们说物体具有多少重力势能，只是一种简略的习惯说法(严格地说应是，某物体与地球这一系统具有多少重力势能)。

8．对重力势能相关问题的理解(1)重力势能是一个相对量，它的数值决定于零势能位置(参考平面)的选择。

(2)同一个物体在两个位置上重力势能的变化量是绝对的，与零势能位置的选择无关。

(3)零势能位置的选择是任意的。

实际问题中应以计算方便为原则。

常见的是以地面为零势能位置。

(4)重力势能是一个标量，没有方向，但有正负。

Ep>0时，表示物体的重力势能比在零势能位置时多；Ep<O时，表示物体的重力势能比在零势能位置时少。

(5)重力势能是物体和地球这一系统所共有的，不是物体单独所有的。

通常说某物体的重力势能是多少，只是一种简化的说法。

二、重力势能的变化与重力做功的关系1. 力对物体做正功时，物体的重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功；2. 重力对物体做负功(或者说物体克服重力做功)时，物体的重力势能增加，增加的重力势能等于物体克服重力所做的功；3. 其定量关系式为：WG=-△EP=EPl-EP2即重力对物体所做的功等于物体重力势能的增量的负值。

4. 要重力做功不等于零，重力势能就发生变化；也只有在重力做功不等于零时，重力势能才发生变化。

以上结论不管是否有其他力对物体做功，也不管物体怎样运动均成立。

三、重力做功的特点1. 重力所做的功只跟初位置和末位置的高度差有关，跟物体运动的路径无关。

2. 因为重力是恒力，大小恒定，方向总是竖直向下，根据恒力做功的公式可知，重力做功的大小由重力大小和重力方向上位移的大小即竖直方向上的高度差决定，与其他因素无关，所以只要起点和终点的位置相同，不论沿着什么路径由起点到终点，沿着直线路径也好，沿着曲线路径也好，重力所做的功相同。

3. 重力做功的这个特点，为我们提供了一个求重力做功的简单而重要的方法，也正因为重力做功有此特点，才能引入重力势能的概念。

四、弹性势能1. 定义：物体由于发生(弹性)形变而具有的能量叫弹性势能。

卷紧了的发条、被拉弯了的弓、被拉伸或压缩的弹簧、击球时的羽毛球拍等都具有弹性势能。

2. 弹性势能存在于发生弹性形变的物体之中。

3. 弹性势能的大小跟物体的性质和形变的大小有关，形变越大，弹性势能越大。

弹簧的弹性势能的大小由弹簧的劲度系数和形变量(拉伸或缩短的长度)共同决定，劲度系数越大，形变量越大，弹簧的弹性势能越大。

五、机械能守恒1. 机械能 动能和势能统称机械能，即E =E K ＋E P 。

2. 机械能守恒定律（1）机械能能守恒定律的内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变，这就是机械能守恒定律的内容。

（2）机械能守恒定律的表达式如果物体除受重力和弹力作用外，不受其他外力的作用，若用1k E 和2k E 分别表示物体的初动能和末动能，W 表示重力所做的功，由动能定理有12k k E E W -=根据重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量，则有21P P E E W -=故有 1221k k P P E E E E -=- 移项得 2211k P k P E E E E +=+等号左侧为物体在初位的机械能，等号右侧为末位置的机械能，上式就是机械能守恒定律的表达式。