MATLAB中简单的数据拟合方法与应用实例①

MATLAB中简单的数据拟合方法与应用实例

仅供努力学习matlab的同学们参考参考,查阅了M多资料,总结了以下方法

按步骤做能够基本学会matlab曲线拟合的

1.1数据拟合方法

1.1.1多项式拟合

1.多项式拟合命令

polyfit(X,Y,N):多项式拟合，返回降幂排列的多项式系数。

Polyval(P,xi):计算多项式的值。

其中,X,Y是数据点的值；N是拟合的最高次幂；P是返回的多项式系数；xi是要求的横坐标

拟合命令如下：

x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9];

y=[9 7 6 3 -1 2 5 7 20];

P=polyfit(x,y,3);

xi=0:.2:10;

yi=polyval(P,xi);

plot(xi,yi,x,y,'r*');

拟合曲线与原始数据如图1-1

图1-1

2图形窗口的多项式拟合

1）先画出数据点如图1-2

x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9];

y=[9 7 6 3 -1 2 5 7 20];

plot(x,y,'r*');

图1-2

2）在图形窗口单击Tools—Basic Fitting,如图1-3勾选.

图1-3

图1-3右方分别是线性、二阶、三阶对数据进行多项式拟合。下面的柱状图显示残差，可以看出,三阶多项式的拟合效果是最好的。

1.1.2指定函数拟合

已知M组数据点和对应的函数形式f t （t）=acos(kt)e

X

Y

编写M文件：

syms t

x=[0;0.4;1.2;2;2.8;3.6;4.4;5.2;6;7.2;8;9.2;10.4;11.6;12.4;13.6;14.4;15];

y=[1;0.85;0.29;-0.27;-0.53;-0.4;-0.12;0.17;0.28;0.15;-0.03;-0.15;-0.071;0.059;0.08;0.032;-0.015;-0.02];

f=fittype('a*cos(k*t)*exp(w*t)','independent','t','coefficients',{'a','k','w'});

cfun=fit(x,y,f)

xi=0:.1:20;

yi=cfun(xi);

plot(x,y,'r*',xi,yi,'b-');

图1-4

运行程序,在命令窗口可达到以下运行结果，图像如图1-4

Warning: Start point not provided, choosing random start point.

> In fit>handlewarn at 715

In fit at 315

In Untitled2 at 5

cfun =

General model:

cfun(t) = a*cos(k*t)*exp(w*t)

Coefficients (with 95% confidence bounds):

a = 0.9987 ( 0.9835, 1.014)

k = 1.001 (0.9958, 1.006)

w = -0.2066 (-0.2131, -0.2002)

从结果可以看出,拟合的曲线为：

(0.2066) ()0.9987cos(1.001)*t

f t t e-

=。拟

合曲线给出了数据大致趋势，并给出了各参数的置信区间。

注意：命令窗口中的warning是由a,k,w这3个参数的初始值未给出导致的,如果给出的拟合结果不理想,可以多运行几次。

备注：

补充1.matlab中的cftool

一、单一变量的曲线逼近

Matlab有一个功能强大的曲线拟合工具箱cftool ，使用方便，能实现多种类型的线性、非线性曲线拟合。下面结合我使用的Matlab R2007b 来简单介绍如何使用这个工具箱。

假设我们要拟合的函数形式是y=A*x*x + B*x, 且A>0,B>0 。

1、在命令行输入数据：

》x=[110.3323 148.7328 178.064 202.8258033 224.7105 244.5711 262.908 280.0447 296.204 311.5475]；

》y=[5 10 15 20 25 30 35 40 45 50]；

2、启动曲线拟合工具箱

》cftool

3、进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting tool”

（1）点击“Data”按钮，弹出“Data”窗口；

（2）利用X data和Y data的下拉菜单读入数据x,y，可修改数据集名“Data set name”，然后点击“Create data set”按钮，退出“Data”窗口，返回工具箱界面，这时会自动画出数据集的曲线图；

（3）点击“Fitting”按钮，弹出“Fitting”窗口；

（4）点击“New fit”按钮，可修改拟合项目名称“Fit name”，通过“Data set”下拉菜单选择数据集，然后通过下拉菜单“Type of fit”选择拟合曲线的类型，工具箱提供的拟合类型有：

* Custom Equations：用户自定义的函数类型

* Exponential：指数逼近，有2种类型，a*exp(b*x) 、a*exp(b*x) + c*exp(d*x)

* Fourier：傅立叶逼近，有7种类型，基础型是a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w)

* Gaussian：高斯逼近，有8种类型，基础型是a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)

* Interpolant：插值逼近，有4种类型，linear、nearest neighbor、cubic spline、shape-preserving * Polynomial：多形式逼近，有9种类型，linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree ~ * Power：幂逼近，有2种类型，a*x^b 、a*x^b + c

* Rational：有理数逼近，分子、分母共有的类型是linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-5th degree ~；此外，分子还包括constant型

* Smoothing Spline：平滑逼近（翻译的不大恰当，不好意思）

* Sum of Sin Functions：正弦曲线逼近，有8种类型，基础型是a1*sin(b1*x + c1)

* Weibull：只有一种，a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b)