最新北师大版初二上册数学第七章平行线的证明优秀课件
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【最新】北师大版八年级数学上册《7.3平行线的判定》公开课课件.ppt
已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c 截出的同旁内角，且∠1与∠2互补。
求证：a∥b．
c
证明：∵∠1与∠2互补（已知） ∴∠1+∠2=180°（互补定义） ∴∠1=180°－∠2（等式的性质） ∵∠3+∠2=180°（平角定义） ∴∠3=180°－∠2（等式的性质） ∴∠1=∠3（等量代换） ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
c
a
13
b
2
想一想
借助“同位角相等，两直线平行”这一公理， 你还能证明哪些熟悉的结论呢？
答：如果两条直线都和第三条直线垂直，那 么这两条直线平行
已知：如图，直线a⊥c,b⊥c．求证：a∥b．
┐1 ┐ 2
c
ab
练一练
蜂房的底部由三个全等的四边形围成，每个 四边形的形状如图所示，其中∠α=109°28′, ∠ β=70 °32′,试确定这三个四边形的形状。
同位角相等，两直线平行
内错角相等，三条直线平行，则这
两条直线互相平行
在同一平面内，不相交的两条直线叫 做平行线．
——— 公理
证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么 这两条直线平行．
分析：这是一个文字证明题，需要先把命题的文 字语言转化成几何图形和符号语言。
第七章学科网 平行线的证明
3.平行线的判定
教学重点：
对几何概念、运算以及几何的初步证明 （说理），在学生的头脑中还没有形成一个 比较系统的几何证明体系。
教学重点：
让学生从简单的几何证明入手，逐步形 成一个初步的、比较清晰的证明思路。
教学目标：
熟练掌握平行线的判定公理及定理；
前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线 在什么情况下互相平行呢？
北师大版八年级数学上第七章平行线的证明整章课件
当x=1，2，3，4时，( x 1)2 0. 但当x=-1时， x2 2x 1 ( x 1)2 (1 1)2 0. 所以并非任意实数x，都能使代数式x2 2x 1的值小于0. 所以正确的说法为对于任意实数x，代数式 x2 2x 1的 值都不大于0.
要说明一个结论是否正确，仅靠验算是不够的，需 要进行有根有据的推理，利用我们已学过的数学知识， 可以判断一部分数学结论是否正确.
例4 先观察，再验证： （1）图7-1-2（1）中的两条线段a与b哪一条更长？ （2）图7-1-2（2）中的AB与CD平行吗？
（1）
（2）
图7-1-2
分析：（1）用直尺量；（2）用三角尺平推. 解：（1）a与b一样长.（2）AB与CD平行.
题型二 从特殊到一般解决规律探究问题
例5 观察下列等式： 12×231=132×21；13×341=143×31； 23×352=253×32；34×473=374×43； 62×286=682×26；…… 根据上述等式填空： （1）52×_2_7_5__=_5__7_2 ×25； （2）_6_3_×396=693× _3_6 .
解析：A.是证明的定义，故不符合题意；B.经过证明的真 命题叫作定理，故不符合题意；C.公理是公认的真命题， 不用证明，故符合题意；D.是演绎推理的要求，故不符合 题意.故选C.
公理是不需要推理证明的公认的真命题，定理是需要 用推理的方法来证明的真命题.
对公理、定理的概念理解错误 例4 下列命题是假命题的是（ C） A.定理都是命题 B.公理都是命题 C.命题都是定理 D.定义可作为推理的依据 解析：定理、公理都是命题，定义可作为推理的依据， 故A，B，D都正确，但命题有真有假，不一定是定理， 故C是假命题.故选C.
思路导图
要说明一个结论是否正确，仅靠验算是不够的，需 要进行有根有据的推理，利用我们已学过的数学知识， 可以判断一部分数学结论是否正确.
例4 先观察，再验证： （1）图7-1-2（1）中的两条线段a与b哪一条更长？ （2）图7-1-2（2）中的AB与CD平行吗？
（1）
（2）
图7-1-2
分析：（1）用直尺量；（2）用三角尺平推. 解：（1）a与b一样长.（2）AB与CD平行.
题型二 从特殊到一般解决规律探究问题
例5 观察下列等式： 12×231=132×21；13×341=143×31； 23×352=253×32；34×473=374×43； 62×286=682×26；…… 根据上述等式填空： （1）52×_2_7_5__=_5__7_2 ×25； （2）_6_3_×396=693× _3_6 .
解析：A.是证明的定义，故不符合题意；B.经过证明的真 命题叫作定理，故不符合题意；C.公理是公认的真命题， 不用证明，故符合题意；D.是演绎推理的要求，故不符合 题意.故选C.
公理是不需要推理证明的公认的真命题，定理是需要 用推理的方法来证明的真命题.
对公理、定理的概念理解错误 例4 下列命题是假命题的是（ C） A.定理都是命题 B.公理都是命题 C.命题都是定理 D.定义可作为推理的依据 解析：定理、公理都是命题，定义可作为推理的依据， 故A，B，D都正确，但命题有真有假，不一定是定理， 故C是假命题.故选C.
思路导图
八年级数学上册第7章平行线的证明2定义与命题第2课时定理与证明预学课件新版北师大版
∴ ME ∥ NF ( 内错角相等，两直线平行
).
(1)由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所
截，一对
内错
角的平分线互相
平行
.
(2)解题过程中是否应用了互逆命题，如果有，请写出来.
解：解题过程中应用了互逆命题，互逆命题是“内错角相
等，两直线平行”与“两直线平行，内错角相等”.
5. 下列所学过的真命题中，不是公理的是(
A
A. 对顶角相等
B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C. 同位角相等，两直线平行
D. 三边分别相等的两个三角形全等
1
2
3
4
5
6
7
)
6. 下列说法正确的是(
B )
A. 真命题都可以作为定理
B. 公理不需要证明
C. 定理不一定都要证明
D. 证明只能根据定义、公理进行
1
2
3
4
5
6
7
).
).
知识点1
公理与定理的概念
下列关于公理和定理的说法正确的是(
A. 公理是真命题，但定理不是
B. 公理就是定理，定理也是公理
C. 公理、定理都可作为推理论证的依据
D. 公理和定理都应经过证明后才能使用
C
)
变式1下列命题是公理的是(
B
)
A. 内错角相等
B. 同位角相等，两直线平行
一个内角小于或等于60°，即三个内角都大于60°，则三
角形的三个内角的和大于180°，这与“三角形的内角和
等于180°”这个定理矛盾.所以在一个三角形中，至少有
一个内角小于或等于60°.上述推理使用的证明方法是
).
(1)由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所
截，一对
内错
角的平分线互相
平行
.
(2)解题过程中是否应用了互逆命题，如果有，请写出来.
解：解题过程中应用了互逆命题，互逆命题是“内错角相
等，两直线平行”与“两直线平行，内错角相等”.
5. 下列所学过的真命题中，不是公理的是(
A
A. 对顶角相等
B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C. 同位角相等，两直线平行
D. 三边分别相等的两个三角形全等
1
2
3
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6
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)
6. 下列说法正确的是(
B )
A. 真命题都可以作为定理
B. 公理不需要证明
C. 定理不一定都要证明
D. 证明只能根据定义、公理进行
1
2
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6
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).
).
知识点1
公理与定理的概念
下列关于公理和定理的说法正确的是(
A. 公理是真命题，但定理不是
B. 公理就是定理，定理也是公理
C. 公理、定理都可作为推理论证的依据
D. 公理和定理都应经过证明后才能使用
C
)
变式1下列命题是公理的是(
B
)
A. 内错角相等
B. 同位角相等，两直线平行
一个内角小于或等于60°，即三个内角都大于60°，则三
角形的三个内角的和大于180°，这与“三角形的内角和
等于180°”这个定理矛盾.所以在一个三角形中，至少有
一个内角小于或等于60°.上述推理使用的证明方法是
北师大版八年级上册数学第七章平行线的证明PPT
新课讲解
解：上述验证过程只是一个特例，为了验证结论的正确 性，可作如下推理：原两位数为10a＋b，得到的新 两位数为10b＋a，(10a＋b)＋(10b＋a)＝11(a＋b)， 因为11(a＋b)是11的整数倍，所以这两个数的 和能被11整除．
新课讲解
知识点2 检验数学结论的常用方法
做一做
(1) 代数式n2－n+11的值是质数吗？取n=0，1，2，3，4， 5试一试，你能否由此得到结论：对交流.
新课讲解
典例分析
例 1.下列语句属于定义的是( D ) A．两点确定一条直线 B．两直线平行，同位角相等 C．等角的补角相等 D．三条边都相等的三角形叫做等边三边形
新课讲解
(2) 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB， AC的中点， 连接DE，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？ 请你先猜一猜，再设法检验你的猜想.你能肯定你的 结论对所有的△ABC都成立吗？与同伴进行交流.
新课讲解
方法 主要有：实验验证、举出反例、推理证明．实验验证是 最基本的方法，它直接反映由具体到抽象、由特殊到一 般的逻辑思维方法；举出反例常用于说明该数学结论不 一定成立；推理证明是最可靠、最科学的方法，是我们 要掌握的重点．实际上每一个正确的结论都需要我们进 行严格的推理证明才能得出．检验数学结论的具体过程： 观察、度量、实验→猜想归纳→结论→推理正确结论．
(1)要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验，观察、归纳是不够的， 必须进行有根有据的证明．
(2)没有经过严格的推理，仅由若干特例归纳得出的结论可能潜藏着错误. (3)对一个结论要肯定其是正确的，必须通过一步一步推理， 论证才能下结论．
新课讲解
结论
(1)直觉有时会产生错误，不是永远可信的； (2)图形的性质并不都是通过测量得出的； (3)对少数具体例子的观察、测量或计算得出的结论，
北师大版八年级数学上册《平行线的证明——定义与命题》教学PPT课件(4篇)
分类 真命题 正确的命题称为____真____命题 假命题 不正确的命题称为____假____命题 要说明一个命题是假命题，常常可以举出
判断 举反例 一个例子，使它具备命题的条件，而不具
方法 有命题的结论，这种例子称为反例
7.2 定义与命题
第2课时
情景导入
命题
真命题 假命题
证明 反例
获取新知
7.2 定义与命题
第1课时
情景导入
爸爸，什么 叫法律？
一对父子的谈话
法律就是法国 的律师
那么什么是 法盲？
法盲就是法国 的盲人
获取新知
在数学学习中，教材对许多名称和术语进行了“定义”， 你能举出一些例子吗？
定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定. 中华人民共和国公民: 两点之间的距离: 无理数: 多边形: 等腰三角形……
离； 无理数：无限不循环小数称为无理数； 多边形：由不在同一直线上的若干线段首尾顺次连接所组成的
平面图形叫做多边形； 等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
复习导入
证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语形 成共同的认识.为此，就要对名称和术语的含义加以描述， 作出明确的规定，也就是给出它们的定义.
例题讲解
例1 判断下列语句是不是命题。 （1）鸟是动物. （2）动物是鸟. （3）画一个角等于已知角. （4）两直线平行，同位角相等. （5）△ABC是等边三角形吗？ （6）若某数的平方是4，求该数. （7）请勿泊车！ （8）这儿风景真美！
怎样判断一个语句是不是命题，关键看什么？ 哪些情况不属于命题？
2
2
即∠EOF＝90°，所以OE⊥OF.
课堂小结
判断命题真假的方法：
【北师大版】初中八年级数学上册第7章平行线的证明课件
北师大版数学八年级上册
第七章 平行线的证明
1.为什么要证明
眼见未必为实！
a b
线段a与线段b哪个 比较长？
a bc
谁与线段d在 一条直线上？
d
a
a bc
b
线段a与线段b哪个 比较长？
d
谁与线段d在 一条直线上？
a
b
a=b
a bc d
假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将 地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间
例等方法.
能不能根据 已经知道的 真命题证实
呢?
那已经知 道的真命 题又是如
何证实
这些方
法往往
并不可 靠.
哦……那 可怎么办
• 如何证实一个命题是真命题呢？
其实，在数学发展史上，数学家们也遇到类似 的问题，公元前3世纪，人们已经积累了大量的 数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得
(公元前300前后)编写一本书，书 名叫《原本》，为了说明每一个 结论的正确性，他在编写这本书 时进行了大胆创造：挑选了一部 分数学名词和一部分公认的真命 题作为证实其他命题的起始依据，
命题一般都写成“如果……,那么……”的形式,你能把 上面的命题都写成“如果……,那么……”的形式吗? 反之,如果一个句子没有对某一事情作出任何判断, 那么它就不是命题.例如,下列句子都不是命题: (1)你喜欢数学吗? (2)作线段AB=CD.
随堂练习P1☞92 判断就是命题
你能举出一些命题吗?
举出一些不是命题的语句.
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
议一议
小明用下面的方法作出了平行线，你认为 他的作法对吗？为什么？
证明：两条直线被第三条直线所截，如 果内错角相等，那么这两条直线平行．
第七章 平行线的证明
1.为什么要证明
眼见未必为实！
a b
线段a与线段b哪个 比较长？
a bc
谁与线段d在 一条直线上？
d
a
a bc
b
线段a与线段b哪个 比较长？
d
谁与线段d在 一条直线上？
a
b
a=b
a bc d
假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将 地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间
例等方法.
能不能根据 已经知道的 真命题证实
呢?
那已经知 道的真命 题又是如
何证实
这些方
法往往
并不可 靠.
哦……那 可怎么办
• 如何证实一个命题是真命题呢？
其实，在数学发展史上，数学家们也遇到类似 的问题，公元前3世纪，人们已经积累了大量的 数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得
(公元前300前后)编写一本书，书 名叫《原本》，为了说明每一个 结论的正确性，他在编写这本书 时进行了大胆创造：挑选了一部 分数学名词和一部分公认的真命 题作为证实其他命题的起始依据，
命题一般都写成“如果……,那么……”的形式,你能把 上面的命题都写成“如果……,那么……”的形式吗? 反之,如果一个句子没有对某一事情作出任何判断, 那么它就不是命题.例如,下列句子都不是命题: (1)你喜欢数学吗? (2)作线段AB=CD.
随堂练习P1☞92 判断就是命题
你能举出一些命题吗?
举出一些不是命题的语句.
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
议一议
小明用下面的方法作出了平行线，你认为 他的作法对吗？为什么？
证明：两条直线被第三条直线所截，如 果内错角相等，那么这两条直线平行．
北师大版八年级上册数学第七章《平行线的证明》优质课件
下图表示某地的一个灌溉系统.
1.如果B处水流受到污染,那么 C,E,F,G处水流便受到污染;
2.如果C处水流受到污染,那么 E 处水流便受到污染;
3.如果D处水流受到污染,那么 K 处水流便受到污染;
……
A B
C
·
D
E
·
·
H
K
·F ·G
J I
归纳总结
上面“如果……那么……”都是对事情进行
判断的语句.像这样判断一件事情的句子,叫做命题.
例2：下列命题的条件是什么？结论是什么？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果a＞b,b＞c,那么a=c； （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角 形全等； （4）全等三角形的面积相等.
解:（1）条件：两个角相等， 结论：它们是对顶角. (2)条件： a＞b,b＞c ， 结论： a=c. (3)条件：两个三角形的两角和其中一角的对边对 应相等，结论：这两个三角形全等. (4)条件：两个三角形全等， 结论：它们的面积相等.
3.顺次连接等腰梯形四边中点，所得到的四边形是（ D ）
A.平行四边形 B.矩形 C.正方形
D.菱形
4.某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走，三 个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实： ①罪犯不在A,B,C三人之外；②C作案时总得有A作从犯； ③B不会开车.在此案中肯定的作案对象是（ D ） A．嫌疑犯A B．嫌疑犯B C．嫌疑犯C D．嫌疑犯A和C
解：(1)∵OA⊥OC，OB⊥OD， ∴∠AOC＝∠BOD＝90°. ∵∠BOC＝30°， ∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－30°＝60°，
∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－30°＝60°.
北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明平行线的判定课件
A.三个都正确 B.只有一个正确
C.三个都不正确 D.只有一个不正确
分析：这是一个文字证明题，需要先把 命题的文字语言转化成几何图形和符号语言.
已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c
截出的内错角，且∠1=∠2.
求证：a∥b．
a
证明：∵∠1=∠2（已知）,
b
∴∠1=∠3（对顶角相等）,
c 3 1
2
∴∠3=∠2（等量代换）.
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
定理 两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补，那么这两条直线平行．
(2)同位角相等，两直线平行.
(3)同旁内角互补，两直线平行.
(4)内错角相等，两直线平行.
(5)同一平面内，垂直于同一条直线的两
条直线相互平行.
(6)如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线平行.
(1)根据题意画出图形(若已给出图形， 则可省略)；
(2)根据题设和结论，结合图形，写出 已知和求证；
c
∵∠1=∠2， ∴a∥b。
a
1
b
2.上节课我们学到了要证明一个命题是真
命题，除公理、定义外，其他真命题都需 要通过推理的方法证实。下面我们就用 “同位角相等，两直线平行”这个基本事 实，来证明两直线平行的两个判定定理.
学习新知
定理 两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，那么这两条直线平行． 简述为：内错角相等，两直线平行.
a
1
2 b
3
∵∠3+∠2=180°（平角定代换）,
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
知识拓展
应用该定理判定两直线平行时；其关键是辨 认哪两个角是同旁内角，因此一定要抓住同 旁内角“在两条直线的内部且在截线的同 旁”的特点.
C.三个都不正确 D.只有一个不正确
分析：这是一个文字证明题，需要先把 命题的文字语言转化成几何图形和符号语言.
已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c
截出的内错角，且∠1=∠2.
求证：a∥b．
a
证明：∵∠1=∠2（已知）,
b
∴∠1=∠3（对顶角相等）,
c 3 1
2
∴∠3=∠2（等量代换）.
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
定理 两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补，那么这两条直线平行．
(2)同位角相等，两直线平行.
(3)同旁内角互补，两直线平行.
(4)内错角相等，两直线平行.
(5)同一平面内，垂直于同一条直线的两
条直线相互平行.
(6)如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线平行.
(1)根据题意画出图形(若已给出图形， 则可省略)；
(2)根据题设和结论，结合图形，写出 已知和求证；
c
∵∠1=∠2， ∴a∥b。
a
1
b
2.上节课我们学到了要证明一个命题是真
命题，除公理、定义外，其他真命题都需 要通过推理的方法证实。下面我们就用 “同位角相等，两直线平行”这个基本事 实，来证明两直线平行的两个判定定理.
学习新知
定理 两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，那么这两条直线平行． 简述为：内错角相等，两直线平行.
a
1
2 b
3
∵∠3+∠2=180°（平角定代换）,
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
知识拓展
应用该定理判定两直线平行时；其关键是辨 认哪两个角是同旁内角，因此一定要抓住同 旁内角“在两条直线的内部且在截线的同 旁”的特点.
最新北师版八年级上册数学精品课件第7章 平行线的证明
知识点 两条直线平行的判定定理一
如果两个内错角不相等,那么两条直线就不平行.
知识点 两条直线平行的判定定理二
如图所示的是工人师傅在工程施工中常用的一种“U”形管道,当
∠ABC+∠BCD=180°时,即可判定AB∥CD,其理由就是同旁内角互补,两
直线平行.
第7章 平行线的证明
4 平行线的性质
知识点 平行线的性质定理一
第7章 平行线的证明
3 平行线的判定
知识点 两条直线平行的基本事实
漂亮的黄斑鱼的简笔画可以看成是一个由4条线段构成的图形.
如果∠1=∠2，那么OA与BC平行.
知识点 两条直线平行的基本事实
如果两个同位角不相等,那么两条直线不平行.
知识点 两条直线平行的判定定理一
潜望镜中的两个镜子是互相平行的,其原理就是内错角相等,两直 线平行.
知识点 公理、定理、证明
建筑工人在砌墙时,经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照 线,使砌的每一层砖在一条直线上,这样做是以公理“两点确定一 条直线”为依据的.
知识点 公理、定理、证明
证明的依据不止有8条基本事实,数与式的运算律和运算法则、 等式的有关性质以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的 依据.
知识点 平行线的性质定理二
内错角相等的前提是两条直线平行,如果两条直线不平行,那 么内错角不相等.
知识点 平行线的性质定理三
如图所示,修高速公路需要开凿山洞,为节省时间,要在山两面A,B同 时开工,在A处测得洞的走向是北偏东76°,那么在B处应按北偏西104° 方向开凿,就能使山洞准确接通.其原理就是两直线平行,同旁内角互补.
第7章 平行线的证明
2 定义与命题
知识点 定义
北师大版八年级数学上册《平行线的性质》平行线的证明PPT课件
例1：如图所示，已知四边形ABCD 中， AB∥CD，
AD∥BC,试问∠A与∠C，∠B与∠D 的大小关系如何？
A
D
解：∠A= ∠ C, ∠B=∠D.
理由：∵AB∥CD （已知 ）
B
C
∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补 ）
又 ∵ AD∥BC （已知）
∴∠C+∠D=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
C
∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）
∵∠B=∠D（已知）
∴∠B－∠1=∠D－∠4（等式的性质）
∴∠2=∠3
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
平行线的判定与性质
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是
什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
线的关系
判定
角的关系
平行线的判定 两直线平行
平行线的性质
所以∠BDF=∠EDF.
课堂小结
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
已知：直线a∥b，∠1和∠2是直
线a，b被直线c截出的同旁内角. a
求证： ∠1+∠2=180°.
b
证明：∵a∥b (已知)
c
3 1
2
∴∠2＝∠3 (两条直线平行，同位角相等)
∵∠1+∠3 =180°(平角等于180°)
∴∠1+∠2=180 °(等量代换) .
定理：如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行.
两直线平行,同旁内角互补.
a
∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 .
b
新版北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明全章课件
二、新课讲解
（2）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC 的中点，连接DE.DE与BC有怎样的位置关系和数 量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想.你能 肯定你的结论对所有△ABC都成立吗？与同伴进行 交流.
二、新课讲解
实验、观察、归纳得到的结论可能正确， 也可能不正确.因此，要判断一个数学结论 是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是 不够的，必须进行有根有据的证明.
二、新课讲解
两直线平行，同位角相等
如果两直线平行，那么同位角相等
条件
结论
命题可看做由条件和结论两部分组成.条件 是已知事项，结论是由已知事项推出的事项
三、归纳小结
这节课你学到了哪些知识？ 1、定义、命题的概念; 2、如何判断是否是真命题.
四、强化训练
1.命题：“垂直于同一条直线的两条直线平
行”的条件是
（6）作线段AB=CD.
二、新课讲解
判断一件事情的句子叫做命题.如果一 个句子没有对某件事情作出任何判断，那 么它就不是命题.
二、新课讲解
下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ （1）对顶角相等；是 （2）画一个角等于已知角；不是 （3）两直线平行，同位角相等；是 （4）a、b两条直线平行吗？不是 （5）玫瑰花是动物.是 （6）若a2＝4，求a的值.不是 （7）若a2＝ b2，则a＝b. 是
二、新课讲解
指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命 题是错误的？你是如何判断的？与同学们交流. （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果a≠b，b≠c，那么a≠c; （3）全等三角形的面积相等； （4）如果室外气温低于0℃,那么地面上的水一定会 结冰.
正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.要说明 一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命 题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例.
北师大版八年级上册平行线的证明为什么要证明精品课件PPT
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例3：如图，从点O出发作出四条射线OA，OB，OC， OD• ，单已击知此O处A编⊥辑OC母，版O文B⊥本O样D式. (2)若∠• 第B二OC级＝54°，求∠AOB和∠COD的度数；
• 第三级
• 第四级 • 第五级
解：(2)∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－54°＝36°， ∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－54°＝36°.
20
北师大版八年级上册第七章平行线的 证明：7 .1为什 么要证 明 课件
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例3：如图，从点O出发作出四条射线OA，OB，OC， OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD. (1•)若单∠击B此O处C＝编3辑0°母，版求文∠本A样O式B和∠COD的度数；
• 第二级
• 第三级
解：(1)∵O• A第四⊥级OC，OB⊥OD， • 第五级
2.会用实验验证、举出反例、推理等方法简单
地验证一个数学结论是否正确．（难点）
2020/12/21
2
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观察与思考
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• 第二级
• 第三级
• 第四级 • 第五级
两图中的中间圆大小一样吗？
2020/12/21
3
线单段A击B和此CD处长度编完全母相版等,虽标然题它们样看式起来相差很大!
度量、实验→猜想归纳→结论→推理→正确结论．
2020/12/21
北师大版八年级上册第七章平行线的 证明：7 .1为什 么要证 明 课件
24
北师大版八年级上册第七章平行线的 证明：7 .1为什 么要证 明 课件
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1.下列结论中你能肯定的是（ B ） AB•..三今单•个天击第连下此二续雨处级整，编数明辑的天母积必版一然文定还本能下样被雨式6整除 C.小明在• 第数三学级竞赛中一定能获奖 D.两张相片• 看第四•起级第五来级 佷像，则肯定照的是同一个人 2.下列问题用到推理的是（ A ） A.根据a=10，b=10,得到a=b B.观察得到三角形有三个角 C.老师告诉我们关于金字塔的许多奥秘 D.由经验可知过两点有且只有一条直线
例3：如图，从点O出发作出四条射线OA，OB，OC， OD• ，单已击知此O处A编⊥辑OC母，版O文B⊥本O样D式. (2)若∠• 第B二OC级＝54°，求∠AOB和∠COD的度数；
• 第三级
• 第四级 • 第五级
解：(2)∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－54°＝36°， ∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－54°＝36°.
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例3：如图，从点O出发作出四条射线OA，OB，OC， OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD. (1•)若单∠击B此O处C＝编3辑0°母，版求文∠本A样O式B和∠COD的度数；
• 第二级
• 第三级
解：(1)∵O• A第四⊥级OC，OB⊥OD， • 第五级
2.会用实验验证、举出反例、推理等方法简单
地验证一个数学结论是否正确．（难点）
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观察与思考
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两图中的中间圆大小一样吗？
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线单段A击B和此CD处长度编完全母相版等,虽标然题它们样看式起来相差很大!
度量、实验→猜想归纳→结论→推理→正确结论．
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北师大版八年级上册第七章平行线的 证明：7 .1为什 么要证 明 课件
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北师大版八年级上册第七章平行线的 证明：7 .1为什 么要证 明 课件
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1.下列结论中你能肯定的是（ B ） AB•..三今单•个天击第连下此二续雨处级整，编数明辑的天母积必版一然文定还本能下样被雨式6整除 C.小明在• 第数三学级竞赛中一定能获奖 D.两张相片• 看第四•起级第五来级 佷像，则肯定照的是同一个人 2.下列问题用到推理的是（ A ） A.根据a=10，b=10,得到a=b B.观察得到三角形有三个角 C.老师告诉我们关于金字塔的许多奥秘 D.由经验可知过两点有且只有一条直线
北师大版八年级数学上册《平行线的性质》平行线的证明PPT教学课件
（来自《点拨》）
第十七页，共二十八页。
知1－讲
例3 如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°，那么你能说出
∠2，∠3，∠4的度数吗？为什么？
导引：由DE∥BC，可得∠1＝∠4，∠1＋∠2＝
180°；由DF∥AB，可得∠3＝∠2，
从而得出∠2，∠3，∠4的度数．
解：∵DE∥BC(已知)，
∴∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)，
∠EAC＝∠C，这就将说明∠DAE＝∠CAE转化为说明∠B＝
∠C了．
解：∵AE∥BC(已知)，
∴∠DAE＝∠B(两直线平行，同位角相等)，
∠EAC＝∠C(两直线平行，内错角相等)，
（来自《点拨》）
∵∠B＝∠C(已知)，∴∠DAE＝∠EAC(等量代换)．
第十三页，共二十八页。
总结
知1－讲
本题同时运用了“两直线平行，同位角相等” 和“两直线平行，内错角相等”，提供了一种说明 两个角相等的新思路．
3
板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，
4
那么∠2的度数是(C )
5
A．15°
6
B．20°
7
C．25°
8
D．30°
第十页，共二十八页。
（来自《典中点》）
知1－讲
2.定理：两直线平行，内错角相等.
（1）已知：如图，直线l1//l2，∠1和∠2是
直线l1，l2被直线l截出的内错角.
求证：∠1= ∠2.
第十四页，共二十八页。
（来自《点拨》）
知1－练
1 (中考·东莞)如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝
2
35°，则∠3的度数是( C )
3
A．75°
第十七页，共二十八页。
知1－讲
例3 如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°，那么你能说出
∠2，∠3，∠4的度数吗？为什么？
导引：由DE∥BC，可得∠1＝∠4，∠1＋∠2＝
180°；由DF∥AB，可得∠3＝∠2，
从而得出∠2，∠3，∠4的度数．
解：∵DE∥BC(已知)，
∴∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)，
∠EAC＝∠C，这就将说明∠DAE＝∠CAE转化为说明∠B＝
∠C了．
解：∵AE∥BC(已知)，
∴∠DAE＝∠B(两直线平行，同位角相等)，
∠EAC＝∠C(两直线平行，内错角相等)，
（来自《点拨》）
∵∠B＝∠C(已知)，∴∠DAE＝∠EAC(等量代换)．
第十三页，共二十八页。
总结
知1－讲
本题同时运用了“两直线平行，同位角相等” 和“两直线平行，内错角相等”，提供了一种说明 两个角相等的新思路．
3
板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，
4
那么∠2的度数是(C )
5
A．15°
6
B．20°
7
C．25°
8
D．30°
第十页，共二十八页。
（来自《典中点》）
知1－讲
2.定理：两直线平行，内错角相等.
（1）已知：如图，直线l1//l2，∠1和∠2是
直线l1，l2被直线l截出的内错角.
求证：∠1= ∠2.
第十四页，共二十八页。
（来自《点拨》）
知1－练
1 (中考·东莞)如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝
2
35°，则∠3的度数是( C )
3
A．75°
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(1)图①中实线是直的还是弯曲的？ (2)图②中两条线段a与b哪一条更长？ (3)图③中的直线AB与直线CD平行吗？
解：观察可能得出的结论是： (1)实线是弯曲的； (2)a更长一些； (3)AB与DC不平行． 而我们用科学的方法验证后发现： (1)实线是直的； (2)a与b一样长； (3)AB平行于CD.
d
谁与线段d在 一条直线上？
a
b
a=b
a bc d
做一做
如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球 赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有 多大？（地球看成球形）能放进一个红枣吗？能放 进一个拳头吗？ 解：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道
之间的间隙为 ：
c 1 c 1 0.16(m)
解：(2)∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－54°＝36°， ∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－54°＝36°.
例3：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、 OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD. (3)由(1)、(2)你发现了什么？
解：(3)由(1)、(2)可发现： ∠AOB＝∠COD.
【方法总结】验证特例是判断一个结论错误的最好方法．
【类型三】 举出反例
例3：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、 OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD. (1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD的度数； (2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度数； (3)由(1)、(2)你发现了什么？ (4)你能肯定上述的发现吗？
5.有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内， 并且： （1）红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里”； （2）黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里”； （3）蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里”； 已知(1),(2),(3)中只有一句是真的角的和、 差关系，可求得∠AOB与∠COD的度数．通过计算发现 ∠AOB＝∠COD，于是可以归纳∠AOB＝∠COD.
例3：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、 OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD. (1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD的度数；
举出反例是检验错误数学结论的有 效方法.
归纳总结
这个故事告诉我们： 1. 学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度. 2.没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的 结论可能潜藏着错误，未必正确. 3.要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用
方法.
二 检验数学结论的常用方法
【类型一】 实验验证
例1：先观察再验证．
解：(1)∵OA⊥OC，OB⊥OD， ∴∠AOC＝∠BOD＝90°. ∵∠BOC＝30°， ∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－30°＝60°，
∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－30°＝60°.
例3：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、 OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD. (2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度数；
当堂练习
1.下列结论中你能肯定的是（ B ） A.今天下雨，明天必然还下雨 B.三个连续整数的积一定能被6整除 C.小明在数学竞赛中一定能获奖 D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人 2.下列问题用到推理的是（ A ） A.根据a=10，b=10,得到a=b B.观察得到三角形有三个角 C.老师告诉我们关于金字塔的许多奥秘 D.由经验可知过两点有且只有一条直线
[义务教育教科书]( B S ) 八 上 数 学 课 件
第七章 平行线的证明
7.1 为什么要证明
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解推理的意义，知道要判断一个数学结论 是否正确，必须进行推理．（重点） 2.会用实验验证、举出反例、推理等方法简单 地验证一个数学结论是否正确．（难点）
导入新课 观察与思考
方法归纳
有时视觉受周围环境的影响，往往误导我们， 让我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是 不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理， 才能得出最准确的结论．
【类型二】 推理证明
例2：当n为正整数时，代数式(n2－5n＋5)2的值都 等于1吗？
解：当n＝1时，(n2－5n＋5)2＝12＝1； 当n＝2时，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1； 当n＝3时，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1； 当n＝4时，(n2－5n＋5)2＝12＝1； 当n＝5时，(n2－5n＋5)2＝52＝25≠1. 所以当n为正整数时，(n2－5n＋5)2不一定等于1.
图中的四边形是正方形吗？
平行线:不敢相信图中的横线是平行的,不过它们就是平行线!
你觉得观察得到的结论正确吗？
讲授新课
一 数学的结论必须经过严格的论证 判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、 实验还不够； 必须经过一步一步、 有根有据的推理.
请举例说明，你用到过的推理.
a
a bc
b
线段a与线段b哪个 比较长？
例3：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD，已 知OA⊥OC，OB⊥OD. (4)你能肯定上述的发现吗？
解：(4)∵∠AOB＋∠BOC＝∠AOC＝90°， ∠BOC＋∠COD＝∠BOD＝90°，
∴∠AOB＋∠BOC＝∠BOC＋∠COD. ∴∠AOB＝∠COD.
【方法总结】检验数学结论具体经历的过程是：观察、度 量、实验→猜想归纳→结论→推理→正确结论．
2 2 2
它们的间隙不仅能放进一个红枣，而 且也能放进一个拳头.
费马 欧拉
大数学家也有失误
当n=0，1，2，3，4时，
22n 1 = 3，5，17，257，65 537 都是质数
对于所有自然
数n，22n 1的值
都是质数.
当n=5时，22n 1= 4 294 967 297=
641×6 700 417
3.顺次连接等腰梯形四边中点，所得到的四边形是（ D ）
A.平行四边形 B.矩形 C.正方形
D.菱形
4.某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走，三 个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实： ①罪犯不在A,B,C三人之外；②C作案时总得有A作从犯； ③B不会开车.在此案中肯定的作案对象是（ D ） A．嫌疑犯A B．嫌疑犯B C．嫌疑犯C D．嫌疑犯A和C
解：观察可能得出的结论是： (1)实线是弯曲的； (2)a更长一些； (3)AB与DC不平行． 而我们用科学的方法验证后发现： (1)实线是直的； (2)a与b一样长； (3)AB平行于CD.
d
谁与线段d在 一条直线上？
a
b
a=b
a bc d
做一做
如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球 赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有 多大？（地球看成球形）能放进一个红枣吗？能放 进一个拳头吗？ 解：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道
之间的间隙为 ：
c 1 c 1 0.16(m)
解：(2)∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－54°＝36°， ∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－54°＝36°.
例3：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、 OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD. (3)由(1)、(2)你发现了什么？
解：(3)由(1)、(2)可发现： ∠AOB＝∠COD.
【方法总结】验证特例是判断一个结论错误的最好方法．
【类型三】 举出反例
例3：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、 OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD. (1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD的度数； (2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度数； (3)由(1)、(2)你发现了什么？ (4)你能肯定上述的发现吗？
5.有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内， 并且： （1）红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里”； （2）黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里”； （3）蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里”； 已知(1),(2),(3)中只有一句是真的角的和、 差关系，可求得∠AOB与∠COD的度数．通过计算发现 ∠AOB＝∠COD，于是可以归纳∠AOB＝∠COD.
例3：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、 OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD. (1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD的度数；
举出反例是检验错误数学结论的有 效方法.
归纳总结
这个故事告诉我们： 1. 学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度. 2.没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的 结论可能潜藏着错误，未必正确. 3.要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用
方法.
二 检验数学结论的常用方法
【类型一】 实验验证
例1：先观察再验证．
解：(1)∵OA⊥OC，OB⊥OD， ∴∠AOC＝∠BOD＝90°. ∵∠BOC＝30°， ∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－30°＝60°，
∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－30°＝60°.
例3：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、 OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD. (2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度数；
当堂练习
1.下列结论中你能肯定的是（ B ） A.今天下雨，明天必然还下雨 B.三个连续整数的积一定能被6整除 C.小明在数学竞赛中一定能获奖 D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人 2.下列问题用到推理的是（ A ） A.根据a=10，b=10,得到a=b B.观察得到三角形有三个角 C.老师告诉我们关于金字塔的许多奥秘 D.由经验可知过两点有且只有一条直线
[义务教育教科书]( B S ) 八 上 数 学 课 件
第七章 平行线的证明
7.1 为什么要证明
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解推理的意义，知道要判断一个数学结论 是否正确，必须进行推理．（重点） 2.会用实验验证、举出反例、推理等方法简单 地验证一个数学结论是否正确．（难点）
导入新课 观察与思考
方法归纳
有时视觉受周围环境的影响，往往误导我们， 让我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是 不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理， 才能得出最准确的结论．
【类型二】 推理证明
例2：当n为正整数时，代数式(n2－5n＋5)2的值都 等于1吗？
解：当n＝1时，(n2－5n＋5)2＝12＝1； 当n＝2时，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1； 当n＝3时，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1； 当n＝4时，(n2－5n＋5)2＝12＝1； 当n＝5时，(n2－5n＋5)2＝52＝25≠1. 所以当n为正整数时，(n2－5n＋5)2不一定等于1.
图中的四边形是正方形吗？
平行线:不敢相信图中的横线是平行的,不过它们就是平行线!
你觉得观察得到的结论正确吗？
讲授新课
一 数学的结论必须经过严格的论证 判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、 实验还不够； 必须经过一步一步、 有根有据的推理.
请举例说明，你用到过的推理.
a
a bc
b
线段a与线段b哪个 比较长？
例3：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD，已 知OA⊥OC，OB⊥OD. (4)你能肯定上述的发现吗？
解：(4)∵∠AOB＋∠BOC＝∠AOC＝90°， ∠BOC＋∠COD＝∠BOD＝90°，
∴∠AOB＋∠BOC＝∠BOC＋∠COD. ∴∠AOB＝∠COD.
【方法总结】检验数学结论具体经历的过程是：观察、度 量、实验→猜想归纳→结论→推理→正确结论．
2 2 2
它们的间隙不仅能放进一个红枣，而 且也能放进一个拳头.
费马 欧拉
大数学家也有失误
当n=0，1，2，3，4时，
22n 1 = 3，5，17，257，65 537 都是质数
对于所有自然
数n，22n 1的值
都是质数.
当n=5时，22n 1= 4 294 967 297=
641×6 700 417
3.顺次连接等腰梯形四边中点，所得到的四边形是（ D ）
A.平行四边形 B.矩形 C.正方形
D.菱形
4.某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走，三 个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实： ①罪犯不在A,B,C三人之外；②C作案时总得有A作从犯； ③B不会开车.在此案中肯定的作案对象是（ D ） A．嫌疑犯A B．嫌疑犯B C．嫌疑犯C D．嫌疑犯A和C