2014年高考数学真题分类汇编理科-数列(理科)

1.（2014 北京理 5）设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a ”为递增数列的（ ）.

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

2.（2014 大纲理 10）等比数列{}n a 中，4525a a ==，，则数列{}lg n a 的前8项和等于（ ）.

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3

3.（2014 福建理 3）等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( ).

A.8

B.10

C.12

D.14

4.（2014 辽宁理 8）设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列{}12

n

a a 为递减数列，则（ ）.

A ．0d <

B ．0d >

C ．10a d <

D ．10a d >

5.（2014 重庆理 2）对任意等比数列{}n a ，下列说法一定正确的是（ ）. A. 139,,a a a 成等比数列 B. 236,,a a a 成等比数列 C. 248,,a a a 成等比数列 D. 369,,a a a 成等比数列

二、 填空题

1.（2014 安徽理 12）数列{}n a 是等差数列，若11a +，33a +，55a +构成公比为q 的等比数列，则q = .

2.（2014 北京理 12）若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，则当n =________时，{}n a 的前n 项和最大.

3.（2014 广东理 13）若等比数列{}n a 的各项均为正数，且5

10119122e a a a a +=，

则1220ln ln ln a a a +++= .

4.（2014 江苏理 7）在各项均为正数的等比数列{}n a 中，21a =，8642a a a =+，则6a 的值是 ．

5.（2014 天津理 11）设{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和.若

124,,S S S 成等比数列，则1a 的值为__________.

1.(2014 安徽理 21)（本小题满分13分） 设实数0c >，整数1p >，*

n ∈N .

（1）证明：当1x >-且0x ≠时，(1)1p x px +>+；

（2）数列{}n a 满足1

1p

a c >，111p

n n n p c a a a p p

-+-=+，证明：1

1p n n a a c +>>. 2.（2014 大纲理 18）（本小题满分12分）

等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知110a =，2a 为整数，且4n S S …. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设1

1

n n n b a a +=

，求数列{}n b 的前n 项和n T . 3.（2014 大纲理 22）（本小题满分12分）

函数()()()ln 11ax

f x x a x a

=+->+. （1）讨论()f x 的单调性；

（2）设()111,ln 1n n a a a +==+，证明：

23+22

n a n n <+…. 4.（2014 广东理 19）（14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足2*1234,n n S na n n n +=--∈N ，且315S =.

（1）求123,,a a a 的值; （2）求数列{}n a 的通项公式.

5.（2014 湖北理 18）（本小题满分12分）

已知等差数列{}n a 满足：12a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，是否存在正整数n ，使得n S 60800n >+？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由.

6.（2014 湖南理 20）已知数列{}n a 满足11a =，1n

n n a a p +-=，*

N n ∈.

（1）若{}n a 为递增数列，且123,2,3a a a 成等差数列，求p 的值；

（2）若1

2

p =

，且{}21n a -是递增数列，{}2n a 是递减数列，求数列{}n a 的通项公式. 7.（2014 江苏理 20）设数列{}n a 的前n 项和为n S ．若对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得n m S a =，则称{}n a 是“H 数列”．

（1）若数列{}n a 的前n 项和2n n S = ()

*

n ∈N ，证明：{}n a 是“H 数列”；

（2）设{}n a 是等差数列，其首项11a =，公差0d <．若{}n a 是“H 数列”，求d 的值； （3）证明：对任意的等差数列{}n a ，总存在两个“H 数列”{}n b 和{}n c ，

使得n n n a b c =+()*

n ∈N 成立．

8.（2014 江西理 17）（本小题满分12分） 已知首项都是1的两个数列

{}

n a ，

{}n b ()

*0,n b n ≠∈N ，满足

11120n n n n n n a b a b b b +++-+=.

（1）令n

n n

a c

b =

，求数列{}n c 的通项公式； （2）若1

3

n n b -=，求数列{}n a 的前n 项和n S .

9.（2014 山东理 19）（本小题满分12分）

已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且1S ，2S ，4S 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令n b =()

1

1

41n n n n

a a -+-，求数列{}n

b 的前n 项和n T . 10.（2014 陕西理 21）（本小题满分14分）

设函数()()()()ln 1,,0f x x g x xf x x '=+=…，其中()f x '是()f x 的导函数. （1）()()()()()

11,n n g x g x g x g g x +==，n +∈N ，求()n g x 的表达式； （2）若()()f x ag x …恒成立，求实数a 的取值范围； （3）设n +∈N ，比较()()()12g g g n ++

+与()n f n -的大小，并加以证明.

11.（2014 四川理 19）设等差数列{}n a 的公差为d ，点(),n n a b 在函数()2x

f x =的图像上