高中数学人教版A版必修一第二章 第1课时对数
人教A版数学必修一第1部分第二章2.22.2.1对数与对数运算
[精解详析] (1)∵53＝125，∴log5125＝3. (2)∵(14)－2＝16，∴log1416＝－2. (3)∵log128＝－3，∴(12)－3＝8. (4)∵log3217＝－3，∴3－3＝217.
[一点通] 1．在利用ax＝N⇔x＝logaN（a＞0且a≠1）进 行互化时，关键是弄清各个字母所在的位置． 2．对数式与指数式的关系如图：
[精解详析] (1)设 3x＝4y＝6z＝k(显然 k>0，且 k≠1)，
则 x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k. 由 2x＝py，得 2log3k＝plog4k＝p·lloogg33k4. ∵log3k≠0，∴p＝2log34.
(6 分)
(2)1z－1x＝log16k－log13k＝logk6－logk3＝logk2
[精解详析] (1)法一：lg 14－2lg73＋lg 7－lg 18 ＝lg(2×7)－2(lg 7－lg 3)＋lg 7－lg(32×2)
＝lg 2＋lg 7－2lg 7＋2lg 3＋lg 7－2lg 3－lg 2＝0. 法二：lg 14－2lg73＋lg 7－lg 18 ＝lg 14－lg(73)2＋lg 7－lg 18＝lg（731）4×2×7 18 ＝lg 1＝0.
2·log3 49＝－12log32·32log29
＝－12log32·3log23＝－32.
[例 4] (12 分)已知 x，y，z 为正数，3x＝4y＝6z，2x＝py. (1)求 p； (2)求证1z－1x＝21y. [思路点拨] 先求出 x，y，z 的表达式，即将已知指数式 化为对数式，然后求解和证明．
解：(1)24＝16； (2)( 3)6＝x； (3)x－6＝64； (4)log319＝－2； (5)logπ8＝x.
高中数学 2.2.1.1对数课件 新人教A版必修1
提示：①a<0，N取某些值时，logaN不存在，如根据指数的运算性质可知，不存在实数x使(－12)x＝2成
立，所以log(－
1 2
)2不存在，所以a不能小于0.②a＝0，N≠0时，不存在实数x使ax＝N，无法定义logaN；N
＝0时，任意非零实数x，有ax＝N成立，logaN不确定．③a＝1，N≠1时，logaN不存在；N＝1，loga1有无 数个值，不能确定．
1
30
思考 1 对数恒等式 a logaN＝N 成立的条件是什么？ 提示：成立的条件是a>0，a≠1且N>0.
思考 2 用 a logaN (a>0 且 a≠1，N>0)化简求值的关键是什么？
提示：用 a logaN (a>0 且 a≠1，N>0)化简求值的关键是凑准公式的结构，尤其是对数的底数和幂底数 要一致，为此要灵活应用幂的运算性质．
思考 根据对数的定义以及对数与指数的关系，你能求出loga1＝？logaa＝？
提示： ∵对任意a>0且a≠1，都有a0＝1， ∴化成对数式为loga1＝0； ∵a1＝a，∴化成对数式为logaa＝1.
1
24
[典例示法] 例3 求下列各式中x的值． (1)logx27＝32；(2)log2x＝－23； (3)x＝log2719；(4)log3(lgx)＝1.
题目(1)(2)中的对数式化为指数式是怎样的？题目(3)(4)呢？
3
提示：(1)化为指数式x2
＝27，(2)化为指数式2－23
＝x，(3)化为指数式27x＝19，(4)化为指数式31＝lgx.
1
25
[解]
(1)由logx27＝32可得x32 ＝27，
2
教学：高中数学 2.2.1 对数与对数运算教案 新人教A版必修1
2.2.1 对数与对数运算第一课时 对数的概念 三维目标定向 〖知识与技能〗理解对数的概念，掌握对数恒等式及常用对数的概念，领会对数与指数的关系。
〖过程与方法〗 从指数函数入手，引出对数的概念及指数式与对数式的关系，得到对数的三条性质及对数恒等式。
〖情感、态度与价值观〗增强数学的理性思维能力及用普遍联系、变化发展的眼光看待问题的能力，体会对数的价值，形成正确的价值观。
教学重难点：指、对数式的互化。
教学过程设计 一、问题情境设疑引例1：已知2524,232==，如果226x =，则x = ？ 引例2、改革开放以来，我国经济保持了持续调整的增长，假设2006年我国国内生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国内生产总值比2006年翻两番？分析：设经过x 年国内生产总值比2006年翻两番，则有a a x4%)81(=+，即1.08 x = 4。
这是已知底数和幂的值，求指数的问题，即指数式ba N =中，求b 的问题。
能否且一个式子表示出来？可以，下面我们来学习一种新的函数，他可以把x 表示出来。
二、核心内容整合1、对数：如果)10(≠>=a a N a x且，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作Nx a log =。
其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当 a > 0且1a ≠时，Nx N a a x log =⇔=（符号功能）——熟练转化如：1318log 131801.101.1=⇔=x x ，4 2 = 16 ⇔ 2 = log 4 162、常用对数：以10为底10log N写成lg N ；自然对数：以e 为底log e N写成ln N （e = 2.71828…）3、对数的性质：（1）在对数式中N = a x > 0（负数和零没有对数）；（2）log a 1 = 0 , log a a = 1（1的对数等于0，底数的对数等于1）；（3）如果把b a N =中b 的写成log a N ，则有N a N a =log （对数恒等式）。
高中数学必修一数学人教A版最新课件：第二章2.2-2.2.1-第1课时对数
三、对数与指数的关系 当 a＞0，且 a≠1 时，ax＝N⇔x＝ logaN .
四、对数的基本性质
性质 1
负数和 0 没有对数
性质 2 1 的对数是 0，即 loga1＝0(a＞0 且 a≠1)
性质 3 底数的对数是 1，即 logaa＝1(a＞0 且 a≠1)
[双基自测]
1．2m＝3 化成对数式是( )
1．已知
log2x＝3，则
x
1 2
等于(
A.13
B.213
1 C.3 3
D．
2 4
解析：由 log2x＝3 得 x＝23，
考纲定位
重难突破
1.了解对数，常用对数的概念；
2．会用对数的定义进行对数式与 重点：对数式与指数式的互化．
指数式的互化；
难点：含对数式的计算.
3．会求简单的对数值.
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
课时作业
[自主梳理] 一、对数的概念 如果 ax＝N(a>0，且 a≠1)，那么数 x 叫作以 a 为底 N 的对数，记作x＝logaN， 其中 a 叫作对数的底数， N 叫作真数． 二、常用对数和自然对数 1．常用对数：通常我们将以10 为底的对数叫作常用对数，并把 log10N 记为lg N. 2．自然对数：在科学技术中常使用以无理数 e＝2.718 28…为底数的对数， 以 e 为底的对数称为自然对数，并把 logeN 记作 ln N .
数学新课标人教A版必修1教学课件：2.2.1.1 第1课时 对 数
栏目导引
必修1 第二章 基本初等函数（I）
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[题后感悟] (1)对数由指数而来．对数式 logaN＝x是由指数式ax＝N而来的，两式底数 相同，对数式中的真数N就是指数式中的幂的 值N，而对数值x是指数式中的幂指数．对数
式与指数式的关系如图所示．
必修1 第二章 基本初等函数（I）
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(2)在指数式ab＝N中，若已知a，N，求幂指数b，
为 求幂运算；而如果已知a和N，求x，就是对 数运算．两个式子实质 相同而形式不同，互 为 逆运算． (2)并非任何指数式都可以直接化为对 数式， 如(－3)2＝9就不能直接写成log－39，只有符合 a>0，a≠1且N>0时 ，才有ax＝N⇔x＝logaN.
必修1 第二章 基本初等函数（I）
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2．2 对数函数
必修1 第二章 基本初等函数（I）
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2．2.1 对数与对数运算
第1课时 对 数
必修1 第二章 基本初等函数（I）
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1.理解对数的概念. 2.掌握对数的基本性 质. 3.掌握对数式与指数 式的相互转化.
1.指数式与对数式的互化 ．(重点) 2.对 数的底数与真数的范 围 ．(易混点) 3.对 数性质及对数恒等 式．(难 点)
必修1 第二章 基本初等函数（I）
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必修1 第二章 基本初等函数（I）
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必修1 第二章 基本初等函数（I）
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[题后感悟] (1)求解此类式子中参数的范围 时，应根据对数中对底数和真数的要求列出 不等式组解出即可． (2)在理解对数的概念时，需注意掌握： ①基本点：底数大于0且不等于1； ②简单应用：指数式与对数式的互化； ③对数性质的应用．
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(2)∵log2(log3(log4x))＝0， ∴log3(log4x)＝1， ∴log4x＝3，∴x＝43＝64. 同理可得y＝24＝16.∴x＋y＝80.
误区：因忽视底数的取值范围而出错
【典例】已知log2(logx4)＝1，求x的值． 【错误解答】∵log2(logx4)＝1， ∴logx4＝2，∴x2＝4，∴x＝±2. 【正确解答】∵log2(logx4)＝1，∴logx4＝2，∴x2＝4， 又∵x＞0，∴x＝2.
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第二章基本初等函数（Ⅰ）
2．2 对数函数 2．2.1 对数与对数运算
第1课时 对 数
1．理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化．(难 点)
2．理解对数的底数和真数的范围．(易混点) 3．掌握对数的基本性质及对数恒等式．(难点)
1．对数及特殊对数
(1)对数的概念
，解得 x>12，
且 x≠1，∴x 的取值范围是xx>12，且x≠1 ； (2)∵底数 x2＋1≠1，∴x≠0. 又∵－3x＋8>0，∴x<83. ∴x 的取值范围是xx<83，且x≠0 .
【题后总结】求解此类式子中参数的范围时，应根据对数 中对底数和真数的要求列出不等式组解出即可．
在本例(2)中，若底数与真数中的式子互换，即log(－3x＋8)(x2 ＋1)，则x的取值范围如何？
【纠错心得】对数的表达式x＝logaN中底数a须满足a＞0， 且a≠1，只有满足这一条件式子才能够成立，在解题时要时时 记住这一点．
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(3)∵
1 3＋2
＝ 2
21＋12＝
21＋1＝
2－1，
∴x＝log(
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提示：
问题2：两图象与x轴交点的坐标是什么？ 提示：交点坐标为(1，0)． 问题3：两函数单调性如何？
提示：y＝log2x 是增函数，y＝log 1 x 是减函数．
2
问题4：函数y＝2x与y＝log2x的图象有什么关系？定义 域、值域有什么关系？
提示：图象关于直线y＝x对称，定义域和值域互换．
4
log3(x＋1)，y＝2log3x等都不是对数函数． 2．对数函数的图像恒过定点(1，0)，图象与y轴无限
靠近，但不会与y轴相交，其定义域为(0，＋∞)，值域为R.
3．当a>1时，若x>1Байду номын сангаас则y>0；若0<x<1，则y<0.
当0<a<1时，若x>1，则y<0；若0<x<1，则y>0.
[例 1] 求下列函数的定义域： (1)y＝ lg（2－x）； (2)y＝log3（31x－2）； (3)y＝log(2x－1)(－4x＋8)． [思路点拨] 求与对数有关的函数的定义域，除考虑使 根式、分式有意义外，还要考虑使对数有意义，即真数大于 零，底数大于零且不等于 1.
(3)要使函数有意义，则 x>0，所以函数 y＝3 log2x的定义域 是{x|x>0}． (4)要使函数有意义，则4loxg＋0.53（>04，x＋3）≥0. 解得－34<x≤－12，所以函数 y＝ log0.5（4x＋3）的定义域是 {x|－34<x≤－12}.
[例 2] 作出函数 y＝|log2x|＋2 的图象． [思路点拨] y＝log2x → y＝|log2x| → y＝|log2x|＋2
(3)由题意得－ 22xx－ － 4x＋ 11>≠80>1，，0，解得xxx<>≠2121， ，. ∴y＝log(2x－1)(－4x＋8)的定义域为{x|12<x<2，且 x≠1}．
高中数学必修一高一数学第二章(第课时)对数一公开课教案课件课时训练练习教案课件
课 题：2.7.1 对数的概念教学目的：1．理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化；2．渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力教学重点：对数的概念教学难点：对数概念的理解.授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教材分析：对数产生于17世纪初叶，为了适应航海事业的发展，需要确定航程和船舶的位置，为了适应天文事业的发展，需要处理观测行星运动的数据，恩格斯曾把对数的发明与解析几何学的产生、微积分学的创始并称为17世纪数学的三大成就，给予今天随着计算器的普及和电子计算机的广泛使用以及航天航海技术的不断进步，利用对数进行大数的计算功能的历史使命已基本完成，已被新的运算工具所取代，因此中学对于传统的对数内容进行了大量的删减但对数函数应用还是广泛的，后续的教学内容也经常用到 本节讲对数的定义和运算性质的目的主要是为了学习对数函数对数概念与指数概念有关，是在指数概念的基础上定义的，在一般对数定义logaN(a>0,a ≠1)之后，给出两个特殊的对数：一个是当底数a=10时，称为常用对数，简记作lgN=b ；另一个是底数a=e(一个无理数)时，称为自然对数，简记作lnN =b 这样既为学生以后学习或读有关的科技书给出了初步知识，也使教材大大简化，只保留到学习对数函数知识够用即可教学过程：一、复习引入：1庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？2假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？抽象出：1. 421⎪⎭⎫ ⎝⎛＝？，x⎪⎭⎫ ⎝⎛21＝0.125⇒x=? 2. ()x %81+=2⇒x=? 也是已知底数和幂的值，求指数你能看得出来吗？怎样求呢？ 二、新授内容：定义：一般地，如果 ()1,0≠>a a a 的b 次幂等于N, 就是 N a b=，那么数 b 叫做 以a 为底 N 的对数，记作 b N a =log ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数例如：1642= ⇔ 216log 4= ; 100102=⇔2100log 10=2421= ⇔212log 4= ; 01.0102=-⇔201.0log 10-= 探究：⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ）⑵01log =a ，1log =a a∵对任意 0>a 且 1≠a , 都有 10=a ∴01log =a同样易知： 1log =a a⑶对数恒等式如果把 N a b = 中的 b 写成 N a log , 则有 N a N a =log⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数,N 的常用对数N 10log 简记作lgN例如：5log 10简记作lg5 ; 5.3log 10简记作lg3.5.⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，为了简便，N 的自然对数N e log 简记作lnN 例如：3log e 简记作ln3 ; 10log e 简记作ln10（6）底数的取值范围),1()1,0(+∞ ；真数的取值范围,0(+∞三、讲解范例：咯log例1将下列指数式写成对数式：（课本第87页）（1）45=625 （2）62-=641 （3）a 3=27 (4) m ）（31=5.73解：（1）5log 625=4； （2）2log 641=-6； （3）3log 27=a ； （4）m =73.5log 31 例2 将下列对数式写成指数式：（1）416log 21-=； （2）2log 128=7；（3）lg0.01=-2； （4）ln10=2.303解：（1）16)21(4=- （2）72=128；（3）210-=0.01； （4）303.2e =10例3计算： ⑴27log 9，⑵81log 43，⑶()()32log 32-+，⑷625log 345解法一：⑴设 =x 27log 9 则 ,279=x 3233=x , ∴23=x ⑵设 =x 81log 43 则()8134=x , 4433=x , ∴16=x ⑶令 =x ()()32log 32-+=()()13232log -++, ∴()()13232-+=+x , ∴1-=x⑷令 =x 625log 345, ∴()625534=x , 43455=x , ∴3=x 解法二： ⑴239log 3log 27log 239399===； ⑵16)3(log 81log 1643344== ⑶()()32log 32-+=()()132log 132-=+-+⑷3)5(log 625log 334553434== 四、练习：1.把下列指数式写成对数式(1) 32＝８ （２）52＝32 （３）12-＝21（４）312731=-解：(1)2log ８＝３ (2) 2log 32＝５(3) 2log 21＝－１ (4) 27log 31＝－31 2.把下列对数式写成指数式(1) 3log ９＝２ （２）5log １２５＝３（３）2log 41＝－２ （４）3log 811＝－４ 解：(1)23＝９ (2)35＝１２５(3)22-＝41 (4) 43-＝811 3.求下列各式的值 (1) 5log 25 （２）2log 161 （３）lg 100 （４）lg 0.01（５）lg 10000 （６）lg 0.0001解：(1) 5log 25＝5log 25＝２ (2) 2log 161＝－４ (3) lg 100＝２ (4) lg 0.01＝－２(5) lg 10000＝４ (6) lg 0.0001＝－４4.求下列各式的值(1) 15log 15 （２）4.0log 1 （３）9log 81（４）5.2log 625 （５）7log 343 （６）3log 243解：(1) 15log 15＝１ (2) 4.0log 1＝０ (3) 9log 81＝２(4) 5.2log 625＝２ (5) 7log 343＝３ (6) 3log 243＝５五、小结 本节课学习了以下内容：⑴对数的定义， ⑵指数式与对数式互换 ⑶求对数式的值六、课后作业：1.把下列各题的指数式写成对数式(1)24＝16 （２）03＝１ （３）x 4＝２ （４）x 2＝０.５ （５）x 3＝81 （６）x 10＝25 （７）x 5＝６ （８）x 4＝61 解：(1)2＝4log 16 (2)0＝3log 1 (3)ｘ＝4log ２ (4)ｘ＝2log 0.5(5)ｘ＝3log 81 (6)ｘ＝lg 25 (7)ｘ＝5log 6 (8)ｘ＝4log 61 2.把下列各题的对数式写成指数式(1)ｘ＝5log 27 (2)ｘ＝8log 7 (3)ｘ＝4log 3(4)ｘ＝7log 31 (5)ｘ＝lg 5 (6)ｘ＝lg 0.3 解：(1) x 5＝27 (2) x 8＝７ (3) x 4＝3(4) x 7＝31 (5) x 10＝5 (6) x 10＝０.３ 七、板书设计（略）八、课后记：活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。
2019-2020学年人教A版数学必修一课件：第2章 2.2 2.2.1 第1课时 对数
1．若 a2＝M(a>0 且 a≠1)，则有( )
A．log2M＝a
B．logaM＝2
C．log22＝M
D．log2a＝M
B [∵a2＝M，∴logaM＝2，故选 B.]
第七页，编辑于星期六：二十二点 五十八分。
2．若 log3x＝3，则 x＝( )
A．1
第二十一页，编辑于星期六：二十二点 五十八 分。
【例3】 设5log5(2x－1)＝25，则x的值等于(
)
A．10
B．13
C．100
D．±100
(2)若log3(lg x)＝0，则x的值等于________．
思路点拨：(1)利用对数恒等式alogaN＝N求解； (2)利用logaa＝1，loga1＝0求解．
1
1
1
1
(2)x6＝8，所以 x＝(x6)6＝86＝(23)6＝22＝ 2.
(3)10x＝100＝102，于是 x＝2.
(4)由－ln e2＝x，得－x＝ln e2，即 e－x＝e2，
所以 x＝－2.
第十八页，编辑于星期六：二十二点 五十八分。
求对数式 logaN(a>0，且 a≠1，N>0)的值的步骤 (1)设 logaN＝m； (2)将 logaN＝m 写成指数式 am＝N； (3)将 N 写成以 a 为底的指数幂 N＝ab，则 m＝b，即 logaN＝b.
Thank you for watching !
第三十六页，编辑于星期六：二十二点 五十八 分。
第十五页，编辑于星期六：二十二点 五十八分。
1.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)3－2＝19；
高中数学人教A版必修一2.《对数》PPT课件
log10 N 简记为 lg N
2、自然对数：以e为底的对数 (e≈2.71828…)
loge N 简记为 ln N
你记住了吗？
高中数学人教A版必修一2.《对数》PP T课件
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三．例题讲解与课堂练习
例1:将下列指数式写成对数式，对数式写成 指数式：
解：（1） 54 625 4= log5 625
(
3
2
)3
4 2 1 16
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（2） log x 8 6
求底数
解：∵ log x 8 6, 又∵ x 0
∴x6 8 ∴
x
1
86
1
(23) 6
求2对数
（3） lg100 x 解：∵ lg100 x
（2）两类特殊对数
名称
定义
符号
常用对数 以10为底的对数 lg N
自然对数 以 e 为底的对数 ln N
（3）对数与指数间的关系
当 a 0, a 1 时， a x N loga N x
（4）对数的基本性质
性质 1
零和负数 没有对数（即：真数必大于0）
性质 1的对数是 0 ，即loga 1 0 ，(a 0, a 1)
∴ 10x 100 102
∴ x2
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(4) ln e2 x
解： ln e2 x ln e2 = x ex e2 x 2
四、对数的性质
探究活动1 求下列各式的值：
(1) log31 0(2) l o g2 1 0 (3) log0.5 1 0(4) lg1 0
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第1课时 对 数
学习目标
1.了解对数的概念； 2.会进行对数式与指数式的互化； 3.会求简单的对数值.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 对数的概念
思考
解指数方程：3x＝
3.可化为
1
3x＝32，所以
x＝12.但你会解
3x＝2
吗？
答案 不会，因为2难以化为以3为底的指数式，因而需要引入对数概念.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 计算：(1)log927； 解 设 x＝log927，则 9x＝27,32x＝33，∴x＝32.
2log4 381；
解
设 x = log4 381，
则4
3x＝81,
x
34＝34， x＝16.
3 log3 54 625.
解 令 x = log3 54 625
，∴3
54x＝625,
例1 在N＝log(5－b)(b－2)中，实数b的取值范围是( D ) A.b<2或b>5 B.2<b<5
C.4<b<5
D.2<b<5且b≠4
解析
b－2>0， ∵5－b>0，
5－b≠1，
∴2<b<5 且 b≠4.
反思与感悟
解析答案
1－x 跟踪训练 1 求 f(x)＝logx1＋x的定义域.
x>0，
答案
对数的概念：
如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做 以a为，底记N的作对数 x＝logaN ，其中a叫做 对数的底数，N叫做 真数.
常用对数与自然对数：
通常将以10为底的对数叫做 常用对，数以e为底的对数称为
，
log自10然N可对简数记为 ，logeN简记为 . lg N
ln N
答案
知识点二 对数与指数的关系 思考 loga1等于？ 答案 因为是一个新符号，所以loga1一时难以理解， 但若设loga1＝t，化为指数式at＝1， 则不难求得t＝0，即loga1＝0.
5
4 3
x＝54，
x＝3.
解析答案
类型三 应用对数的基本性质求值 例3 求下列各式中x的值： (1)log2(log5x)＝0；
解 ∵log2(log5x)＝0. ∴log5x＝20＝1，∴x＝51＝5.
(2)log3(lg x)＝1； 解 ∵log3(lg x)＝1， ∴lg x＝31＝3， ∴x＝103＝1 000.
解析答案
(3)log(
2－1)
1 3＋2
＝x； 2
解
∵log(
2－1)
1 3＋2
＝x， 2
∴(
2－1)x＝
1 3＋2
＝ 2
21＋12＝
21＋1＝
2－1，
∴x＝1.
4 33+log3 x＝2.
解 3 ＝3 3 3+log3 x 3 log3 x 27x 2， ∴x＝227.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 (1)若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的 值为( A )
答案
一般地，有对数与指数的关系：
若a>0，且a≠1，则ax＝N⇔logaN＝ x 对数恒等式：alogaN＝N；logaax＝ x 对数的性质： (1)1的对数为 零 ；
. (a>0，且a≠1).
(2)底的对数为 1 ；
(3)零和负数没有对数 .
答案
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题型探究
重点难点 个个击破
类型一 对数的概念
＝clogc N＝N .
解析答案
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达标检测
1.logbN＝a(b>0，b≠1，N>0)对应的指数式是( B )
A.ab＝N
B.ba＝N
C.aN＝b
D.bN＝a
1 23 45
答案
2.若logax＝1，则( C )
A.x＝1
B.a＝1
C.x＝a
D.x＝10
1 23 45
答案
3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( C ) A.e0＝1与ln 1＝0
解 log1 5.73＝m.
3
解析答案
(2)求下列各式中的x的值：
①log64x＝－23；
解
x＝
64
2 3
＝
43
2 3
＝4－2＝
1
.
16
②l x6＝8，所以x＝ x6 6 ＝86＝ 23 6 ＝22＝ 2.
解析答案
③lg 100＝x； 解 10x＝100＝102，于是x＝2. ④－ln e2＝x. 解 由－ln e2＝x，得－x＝ln e2，即e－x＝e2. 所以x＝－2.
D.1 000
1 23 45
答案
规律与方法
1. 对 数 概 念 与 指 数 概 念 有 关 ， 指 数 式 和 对 数 式 是 互 逆 的 ， 即 ab ＝ N⇔logaN ＝ b(a>0 ， 且 a≠1 ， N>0) ， 据 此 可 得 两 个 常 用 恒 等 式 ： (1)logaab＝b；(2)alogaN＝N. 2.在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算；而如果已知a 和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆 运算.
B．8
1
3＝
1 2
与log8
1 ＝－ 1 23
1
C．log 3 9＝2与9 2＝3
D.log77＝1与71＝7
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答案
4.已知logx16＝2，则x等于( B )
A.±4
B.4
C.256 D.2
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答案
5.设10lg x＝100，则x的值等于( C )
A.10
B.0.01
C.100
x≠1，
解
要使函数式有意义，需 1－x
1＋x>0.
解得0<x<1.
1－x ∴f(x)＝logx1＋x的定义域为(0,1).
解析答案
类型二 对数式与指数式的互化 例2 (1)将下列指数式写成对数式：
①54＝625； 解 log5625＝4； ②2－6＝614； 解 log2614＝－6；
解析答案
③3a＝27； 解 log327＝a； ④13m＝5.73.
A.9
B.8
C.7 D.6
解析 ∵log2(log3x)＝0， ∴log3x＝1. ∴x＝3.同理y＝4，z＝2. ∴x＋y＋z＝9.
解析答案
(2)求 aloga blogb clogc N 的值(a，b，c∈R＋且不等于1，N＞0).
a (a ) 解
loga blogb clogc N
loga b logb clogc N
3.指数式与对数式的互化
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