高中数学人教版A版必修一第二章 第1课时对数

答案
一般地，有对数与指数的关系：
若a>0，且a≠1，则ax＝N⇔logaN＝ x 对数恒等式：alogaN＝N；logaax＝ x 对数的性质： (1)1的对数为 零 ；
. (a>0，且a≠1).
(2)底的对数为 1 ；
(3)零和负数没有对数 .
答案
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题型探究
重点难点 个个击破
类型一 对数的概念
D.1 000
1 23 45
答案
规律与方法
1. 对 数 概 念 与 指 数 概 念 有 关 ， 指 数 式 和 对 数 式 是 互 逆 的 ， 即 ab ＝ N⇔logaN ＝ b(a>0 ， 且 a≠1 ， N>0) ， 据 此 可 得 两 个 常 用 恒 等 式 ： (1)logaab＝b；(2)alogaN＝N. 2.在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算；而如果已知a 和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆 运算.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 计算：(1)log927； 解 设 x＝log927，则 9x＝27,32x＝33，∴x＝32.
2log4 381；
解
设 x = log4 381，
则4
3x＝81,
x
34＝34， x＝16.
3 log3 54 625.
解 令 x = log3 54 625
，∴3
54x＝625,
B．8
1
3＝
1 2
与log8
1 ＝－ 1 23
1
C．log 3 9＝2与9 2＝3
D.log77＝1与71＝7
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答案
4.已知logx16＝2，则x等于( B )
A.±4
B.4
C.256 D.2
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答案
5.设10lg x＝100，则x的值等于( C )
A.10
B.0.01
C.100
5
4 3
x＝54，
x＝3.
解析答案
类型三 应用对数的基本性质求值 例3 求下列各式中x的值： (1)log2(log5x)＝0；
解 ∵log2(log5x)＝0. ∴log5x＝20＝1，∴x＝51＝5.
(2)log3(lg x)＝1； 解 ∵log3(lg x)＝1， ∴lg x＝31＝3， ∴x＝103＝1 000.
解析答案
(3)log(
2－1)
1 3＋2
＝x； 2
解
∵log(
2－1)
1 3＋2
＝x， 2
∴(
2－1)x＝
1 3＋2
＝ 2
21＋12＝
21＋1＝
2－1，
∴x＝1.
4 33+log3 x＝2.
解 3 ＝3 3 3+log3 x 3 log3 x 27x 2， ∴x＝227.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 (1)若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的 值为( A )
3.指数式与对数式的互化
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例1 在N＝log(5－b)(b－2)中，实数b的取值范围是( D ) A.b<2或b>5 B.2<b<5
C.4<b<5
D.2<b<5且b≠4
解析
b－2>0， ∵5－b>0，
5－b≠1，
∴2<b<5 且 b≠4.
反思与感悟
解析答案
1－x 跟踪训练 1 求 f(x)＝logx1＋x的定义域.
x>0，
解 log1 5.73＝m.
3
解析答案
(2)求下列各式中的x的值：
①log64x＝－23；
解
x＝
64
2 3
＝
43
2 3
＝4－2＝
1
.
16
②logx8＝6；
1
1
1
1
解 x6＝8，所以x＝ x6 6 ＝86＝ 23 6 ＝22＝ 2.
解析答案
③lg 100＝x； 解 10x＝100＝102，于是x＝2. ④－ln e2＝x. 解 由－ln e2＝x，得－x＝ln e2，即e－x＝e2. 所以x＝－2.
＝clogc N＝N .
解析答案
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达标检测
1.logbN＝a(b>0，b≠1，N>0)对应的指数式是( B )
A.ab＝N
B.ba＝N
C.aN＝b
D.bN＝a
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答案
2.若logax＝1，则( C )
A.x＝1
B.a＝1
C.x＝a
D.x＝10
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答案
3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( C ) A.e0＝1与ln 1＝0
x≠1，
解
要使函数式有意义，需 1－x
1＋x>0.
解得0<x<1.
1－x ∴f(x)＝logx1＋x的定义域为(0,1).
解析答案
类型二 对数式与指数式的互化 例2 (1)将下列指数式写成对数式：
①54＝625； 解 log5625＝4； ②2－6＝614； 解 log2614＝－6；
解析答案
③3a＝27； 解 log327＝a； ④13m＝5.73.
第二章 2.2.1 对数与对数运算
第1课时 对 数
学习目标
1.了解对数的概念； 2.会进行对数式与指数式的互化； 3.会求简单的对数值.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 对数的概念
思考
解指数方程：3x＝
3.可化为
1
3x＝32，所以
x＝12.但你会解
3x＝2
吗？
答案 不会，因为2难以化为以3为底的指数式，因而需要引入对数概念.
A.9
B.8
C.7 D.6
解析 ∵log2(log3x)＝0， ∴log3x＝1. ∴x＝3.同理y＝4，z＝2. ∴x＋y＋z＝9.
解析答案
(2)求 aloga blogb clogc N 的值(a，b，c∈R＋且不等于1，N＞0).
a (a ) 解
loga blogb clogc N
wk.baidu.com
loga b logb clogc N
答案
对数的概念：
如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做 以a为，底记N的作对数 x＝logaN ，其中a叫做 对数的底数，N叫做 真数.
常用对数与自然对数：
通常将以10为底的对数叫做 常用对，数以e为底的对数称为
，
log自10然N可对简数记为 ，logeN简记为 . lg N
ln N
答案
知识点二 对数与指数的关系 思考 loga1等于？ 答案 因为是一个新符号，所以loga1一时难以理解， 但若设loga1＝t，化为指数式at＝1， 则不难求得t＝0，即loga1＝0.