统计和概率知识点总结

数据的收集、整理与描述

1、全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。

2、抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。

3、总体：要考察的全体对象称为总体。

4、个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。

5、样本：被抽取的所有个体组成一个样本。

6、样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。

7、样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。

8、总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。

9、频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。

10、频率：频数与数据总数的比为频率。

11、组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。

数据的分析

1、平均数：一般地，如果有n 个数,,,,21n x x x 那么，)(121n x x x n x +++= 叫

做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”。

2、加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次

（这里n

f f f k =++ 21）。那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为n f x f x f x x k k ++=2211，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中k f f f ,,,21 叫做权。

3、中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

4、众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode ）。

5、极差：组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。

6、在一组数据,,,,21n x x x 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数，

叫做这组数据的方差。通常用“2s ”表示，即

])()()[(1222212x x x x x x n

s n -++-+-= 7、标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s ”表示，即

])()()[(1222212x x x x x x n

s s n -++-+-== 8、方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。

概率

1、确定事件：必然发生的事件。在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。P （A ）=1

2、不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。P （A ）=0

3、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。

一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。

4、概率：一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率

m

n 会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率。

5．两种模型的概率

(1) 等可能性事件的概率：

在一次试验中，如果不确定现象的可能结果只有有限个，且每一个结果都是等可能的，求这种类型事件的概率称为等可能事件的概率型.如摸球、掷硬币、掷骰子等都属于等可能性.

在等可能事件中， 如果所有等可能的结果为n ，而其中所包含的事件A 可

能出现的结果数是m ，那么事件A 的概率P （A ）=n

m . (2) 区域事件发生的概率：在与图形有关的概率问题中，概率的大小往往与面积有关，这种类型的概率称为区域型概率.在区域事件中，某一事件发生的概率等于这一事件所有可能结果组成的图形的面积除以所有可能结果组成的图形的面积.如P （小猫停留在黑砖上）=

地板砖总面积黑砖总面积. 6.确定事件概率

（1）当A是必然发生的事件时，P（A）=1

（2）当A是不可能发生的事件时，P（A）=0

7.列表法求概率

（1）、列表法

用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。

（2）、列表法的应用场合

当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。

8.树状图法求概率

（1）、树状图法

就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。

（2）、运用树状图法求概率的条件

当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。

9.利用频率估计概率

（1）、利用频率估计概率

在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。

（2)、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。

(3)、随机数

在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数。