第五章 测量误差基本知识(答案)
测量误差理论的基本知识习题答案
5测量误差的基本知识一、填空题：1、真误差为观测值减去真值。
2、观测误差按性质可分为粗差、和系统误差、和偶然误差三类。
3、测量误差是由于仪器误差、观测者（人的因素）、外界条件（或环境）三方面的原因产生的。
4、距离测量的精度高低是用_相对中误差___来衡量的。
5、衡量观测值精度的指标是中误差、相对误差和极限误差和容许误差。
6、独立观测值的中误差和函数的中误差之间的关系，称为误差传播定律。
7、权等于1的观测量称单位权观测。
8、权与中误差的平方成反比。
9、用钢尺丈量某段距离，往测为112.314m，返测为112.329m，则相对误差为1/7488。
10、用经纬仪对某角观测4次,由观测结果算得观测值中误差为±20″,则该角的算术平均值中误差为___10″__．11、某线段长度为300m,相对误差为1/3200,则该线段中误差为__9.4 mm ___。
12、设观测一个角度的中误差为±8″，则三角形内角和的中误差应为±13.856″。
13、水准测量时，设每站高差观测中误差为±3mm，若1km观测了15个测站，则1km的高差观测中误差为11.6mm，1公里的高差中误差为11.6 mm二、名词解释：1、观测条件----测量是观测者使用某种仪器、工具，在一定的外界条件下进行的。
观测者视觉鉴别能力和技术水平；仪器、工具的精密程度；观测时外界条件的好坏，通常我们把这三个方面综合起来，称为观测条件。
2、相对误差K----是误差m的绝对值与相应观测值D的比值。
它是一个不名数，常用分子为1的分式表示。
3、等精度观测----是指观测条件(仪器、人、外界条件)相同的各次观测。
4、非等精度观测---- 是指观测条件不同的各次观测。
5、权----是非等精度观测时衡量观测结果可靠程度的相对数值，权越大，观测结果越可靠。
三、选择题：1、产生测量误差的原因有（ABC）。
A、人的原因B、仪器原因C、外界条件原因D、以上都不是2、系统误差具有的性质是（ ABCD ）。
测量误差及其处理的基本知识
第五章 测量误差及其处理的基本知识1、测量误差的来源有哪些？什么是等精度测量？答：测量误差的来源有三个方面：测量仪器的精度，观测者技术水平，外界条件的影响。
该三个方面条件相同的观测称为等精度观测。
2、什么是系统误差？什么是偶然误差？它们的影响是否可以消除？答：系统误差是指在相同的观测条件下对某量作一系列的观测，其数值和符号均相同，或按一定规律变化的误差。
偶然误差是指在相同的观测条件下对某量作一系列的观测，其数值和符号均不固定，或看上去没有一定规律的误差。
系统误差的影响采取恰当的方法可以消除；偶然误差是必然发生的，不能消除，只能削弱偶然误差的影响。
3、举出水准测量、角度测量及距离测量中哪些属于系统误差？答：水准仪的i 角误差，距离测量时钢尺的尺长误差，经纬仪的视准轴误差、横轴误差和竖盘指标差等都属于系统误差。
4、评定测量精度的指标是什么？何种情况下用相对误差评定测量精度？答：测量中最常用的评定精度的指标是中误差，其绝对值越大精度越低。
当误差大小与被量测量的大小之间存在比例关系时，采用相对误差作为衡量观测值精度的标准。
例如距离丈量，采用往返丈量的相对误差作为评定精度的指标。
所谓相对中误差(简称相对误差)就是中误差之绝对值（设为|m|）与观测值（设为D ）之比，并将分子化为1表示K =||/1||m D D m = 。
5、观测值中误差如何计算？答：设在相同条件下对某量进行了n 次观测，得一组观测值L 1、L 2、……Ln ，x 为观测值的算术平均值， i v 表示观测值改正数，即11L x v -=22L x v -=．．．．．．n n L x v -=则中误差 []1-±=n vv m6、算术平均值及其中误差如何计算？答：设对某量进行n 次等精度观测，观测值为i L (i =1、2……n )，其算术平均值为x ： []nL n L L L x n =+++=......21 ； 算术平均值中误差nm m x ±= ，其中m 为观测值的中误差。
第五章 测量误差的基本知识
2 ma
解：
α
D
+a
mS = ± 30 2 × 0.04 2 + 40 2 × 0.03 2
mS = ±1.7(m 2 )
1、求D 、 D＝Lcos α ＝ ＝165.50×cos15°30′ × ° ＝159.48m
2、求mD 、 （1）函数式 ） D=Lcosα （2）偏微分 ）
中误差m ㎜，中误差 d＝±0.2㎜，求实地距离 及其 ㎜ 求实地距离D及其 中误差。 中误差。 解： D＝500d ＝
n-1 [ vv ] m=± n-1
例1：
l 1 2 3 4 5 85°42′49″ ° 85°42′40″ ° 85°42′42″ ° 85°42′46″ ° 85°42′48″ ° l0=85°42′40″ ° △l 9 0 2 6 8 25 v ﹣4 ﹢5 ﹢3 ﹣1 ﹣3 0 vv 16 25 9 1 9 60
V △l（㎜） （㎜） （㎜）
vv 4 25 256 441 9 121 856
m2 = n n
=
L = l0 +
[ vv ] 1 2 + m
∑∆ l 25" = 85°42' 40" + 5 5 ＝85°42′45″ °
二、求观测值的函数的中误差 S＝ab （一）求偏微分 dS＝b da＋a db （二）以偶然误差代替微分元素
60 m=± 5 -1
m = ±3.9"
mD = 0.012 + 0.02 2 + 0.03 2
=±0.037（m） ± （ ） 六、线性函数的中误差 函数： 函数： z＝k1x1＋k2x2＋…＋knxn ＝ ＋ 偏微分： 偏微分： dz＝k1 dx1＋k2 dx2＋…＋kn dxn ＝ ＋ 中误差： 中误差：
第5章 测量误差的基本知识
1．观测误差
测量误差的基本知识
§5-1 概述
在各项测量工作中，对同一个量进行多次重复的观测 其结果是不一致的；对若干个量进行观测，如果知道 这几个量所构成的某个函数应等于某个理论值，而实 际上用观测值计算的函数值与理论值不相符（如三角 形的内角和）。这就是存在观测误差的原因。
2．产生观测误差的原因
例3：水平角观测限差的制定
水平角观测的精度与其误差的综合影响有关，对于 J6光学经纬仪来说，设计时考虑了有关误差的影响， 保证室外一测回的方向中误差为±6″。实际上，顾 及到仪器使用期间轴系的磨损及其它不利因素的影 响，设计精度一般小于±6″，新出厂的仪器，其野 外一测回的方向中误差小于±6″，在精度上有所富 裕。
Δ2 0 1 49 4 1 1 64 0 9 1 130
0 -4 +3 +2 -3 24
+1 +8 0 +3 -1 24
2
中误差Biblioteka m1 2 2 .7 n
m
2
n
3 .6
1 2
n
2.4
正态分布
1 f ( x) e 2 x 0 ( x )2 2 2
1 1
√2π m 1 √2π m 2
y = f (Δ )
f 1 (Δ ) f 2 (Δ )
若 0, 1 1 则f ( x) e 2
( x) 2
2
-
-m1
+m1 +
x =Δ
m2
m2
两组观测值中误差图形的比较：
m1=2.7 m2=3.6
m1较小, 误差分布比较集中，观测值精度较高； m2较大，误差分布比较离散，观测值精度较低。
《测量学》第5章 测量误差基本知识
4 180-00-01.5
5 180-00-02.6
S
m
244 .3 7.0秒 5
m2 3m2 m 3m
-10.3
+2.8 +11.0 -1.5 -2.6 -1.6
106.1
7.8 121 2.6 6.8 244.3
A BC
m m / 3 4.0秒
误差传播定律应用举例
1、测回法观测水平角时盘左、盘右的限差不超 过40秒； 2、用DJ6经纬仪对三角形各内角观测一测回的 限差； 3、两次仪器高法的高差限差。
24
130
中误差 m 1
2 2 .7 n
m2
2 3 .6
n
三、相对误差
某些观测值的误差与其本身 大小有关
用观测值的中误差与观测值之比 的形式描述观测的质量，称为相 对误差（全称“相对中误差”）
T m l
1 l
m
例，用钢卷尺丈量200m和40m两段距 离，量距的中误差都是±2cm，但不 能认为两者的精度是相同的
x l1 l2 ln
已知：m1 =m2 =….=mn=m
n
求：mx
dx
1 n
dl1
1 n
dl2
1 n
dln
mx
(
1 n
)2
m12
(1)2 n
m22
(1)2 n
mn2
1m n
算例：用三角形闭合差求测角中误差
次序 观测值 l
Δ ΔΔ
1 180-00-10.3
2 179-59-57.2
3 179-59-49.0
误差传播定律
应用举例
观测值：斜距S和竖直角v 待定值：水平距离D
顾孝烈《测量学》(第4版)章节题库(含考研真题)测量误差基本知识【圣才出品】
第五章测量误差基本知识一、名词解释1．中误差[南京师范大学2011年]答：中误差是衡量观测精度的一种数字标准，又称“标准差”或“均方根差”，是指在相同观测条件下的一组真误差平方中数的平方根。
2．误差传播定律[东北大学2015年]答：误差传播定律是指反映观测值的中误差与观测值函数的中误差之间关系的定律，它根据函数的形式把函数的中误差以一定的数学式表达出来。
3．偶然误差答：偶然误差是指在相同的观测条件下，对某一量进行一系列的观测，误差出现的符号和数值大小都不相同，从表面上看没有任何规律性的误差。
4．系统误差答：系统误差是指在相同的观测条件下，对某一量进行一系列的观测，出现的符号和数值上相同，或按一定的规律变化的误差。
二、填空题1．精度的3个标准是，，。
【答案】中误差；相对误差；极限误差2．中误差作为极限误差。
【答案】2倍【解析】根据极限误差的定义，常把2倍中误差作为极限误差。
3．已知X=L1+L2，Y=（L1+L2）/2，Z=X·Y。
L1、L2中误差均为m，则X、Y、Z的中误差分别为，，。
【答案】m2；22m；22m4．某平面三角形中，观测了α、β两个内角，其测角中误差均为±6″，则此三角形第三个内角γ的中误差为。
【答案】±8.5″5．现有DJ6的经纬仪，用测回法观测一个角，要使测角中误差达到±6”，求至少要观测测回。
【答案】32【解析】该题考点是第五章误差理论，要理解6的含义，6指一测回方向观测的中误差，根据协方差传播率可求得测回数。
三、判断题1．广义算术平均值的权，不等于观测值权之和。
（）【答案】错误【解析】不等精度观测值的加权平均值计算公式可以写成线性函数的形式：，根据线性函数的误差传播公式，得：，按式，以（m为单位权中误差），得：。
按式，加权平均值的权即为观测值的权之和：。
2．当每公里水准测量的精度相同时，水准路线观测高差的权与路线长度成正比。
（）【答案】错误【解析】“权”的原来意义为秤锤，用做“权衡轻重”之意。
测量误差基本知识
第五章测量误差基本知识
1.测量误差按其产生的原因和对观测结果影响性质的不同，可以分为系统误差、偶然误差和粗差三类。
系统误差：在相同的观测条件下，对某一量进行一系列的观测，如果出现的误差在符号和数值上相同，或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。
偶然误差：在相同的观测条件下，对某一量进行一系列的观测，如果误差出现的符号和数值大小都不相同，从表面上看没有任何规律性，这种误差称为偶然误差。
粗差：由于观察者的粗心或受某种干扰造成的特别大的测量误差称为粗差。
2.偶然误差的特性如下：
在一定观测条件下的有限次观测中，偶然误差的绝对值不会超过一定的数值；
绝对值较小的误差出现的频率较大，绝对值较大的误差出现的频率较小；
绝对值相等的正负误差出现的频率大致相等；
当观测次数无限增大时，偶然误差的理论平均值趋近于零，即偶然误差具有抵偿性，公式见p121(5-1-2)
3.按有限次数观测的偶然误差求得的标准差称为中误差（m）。
在统计学上，对于某一量（称为母体）的有限次的观测值，称为子样，因此中误差又称子样标准差，在有关计量的规范中称为不确定度。
4.用观测值的中误差与观测值之比的形式描述距离测量的精度（面积测量也应如此），称为相对中误差（用分子为1的分式表示）
5.以两倍中误差作为允许的误差极限，称为允许误差，或称为限差。
6.在相同的观测条件下，对某个未知量进行n次观测，其观测值分别为L1，L2，L3，L4，~~~Ln。
将这些观测值取算数平均值，作为该量的最可靠的数值，所以也称为最或然值。
7.P130误差传播定律
8.P139加权平均值及其中误差表格。
第五章 测量误差的基本知识
第五章测量误差的基本知识单选题1、引起测量误差的因素概括起来有以下三个方面（B）。
A.观测者、观测方法、观测仪器B.观测仪器、观测者、外界因素C.观测方法、外界因素、观测者D.观测仪器、观测方法、外界因素2、测量误差来源于（A）。
A.仪器、观测者、外界条件B.仪器不完善C.系统误差D.偶然误差3、用测回法测水平角，盘左盘右角值相差1°是属于（ D ）。
A.系统误差B.偶然误差C.绝对误差D.粗差4、测量记录时，如有听错、记错，应采取（C）。
A.将错误数字涂盖B. 将错误数字擦去C. 将错误数字划去D.返工重测重记5、真误差是观测值与（A ）之差。
A.真值B.观测值与正数C.中误差D.相对误差6、真误差为观测值与（C）之差。
A.平均B.中误差C.真值D.改正数7、钢尺的尺长误差对距离测量产生的影响属于（B ）。
A.偶然误差B.系统误差C.偶然误差也可能是系统误差D.既不是偶然误差也不是系统误差8、下列误差中（A）为偶然误差。
A.照准误差和估读误差B.横轴误差C.水准管轴不平行与视准轴的误差D.指标差9、尺长误差和温度误差属（B）。
A.偶然误差B.系统误差C.中误差D.粗差10、用名义长度为30 m的钢尺量距，而该钢尺实际长度为30.004 m，用此钢尺丈量AB两点距离，由此产生的误差是属于（C）。
A.偶然误差B.相对误差C.系统误差D.绝对误差11、水准尺向前或向后方向倾斜对水准测量读数造成的误差是（B）。
A.偶然误差B.系统误差C.可能是偶然误差也可能是系统误差D.既不是偶然误差也不是系统误差12、普通水准尺的最小分划为1cm，估读水准尺mm位的误差属于（A）。
A.偶然误差B.系统误差C.可能是偶然误差也可能是系统误差D.既不是偶然误差也不是系统误差13、由于钢尺的不水平对距离测量所造成的误差是（ B ）。
A.偶然误差B.系统误差C.可能是偶然误差也可能是系统误差D.既不是偶然误差也不是系统误差14、经纬仪对中误差属（A）A.偶然误差B.系统误差C.中误差D.容许误差15、衡量一组观测值精度的指标是（A）。
第五章测量误差的基本知识
mC
试求 中误差
5.3等精度直接观测量的最可靠值及其中 误差
▪ 当观测次数n趋于无穷大时，算术平均值趋 于未知量的真值。当n为有限值时，通常取 算术平均值做为最可靠值。
▪ 利用观测值的改正数vi计算中误差：
m [vv] (n 1)
▪ 算术平均值中误差：
M m [vv] n n(n 1)
例：对某直线丈量了6次，丈量结果如表，求算术
▪ 4相同的观测条件下,一测站高差的中误差为 _______。
▪ 5衡量观测值精度的指标是_____、_______和 ______。
▪ 6对某目标进行n次等精度观测,某算术平均值的中 误差是观测值中误差的______倍。
▪ 7在等精度观测中,对某一角度重复观测多次,观测 值之间互有差异,其观测精度是______的。
第五章 测量误差的基本知识
第五章 测量误差基本知识
5.1 测量误差与精度 5.2误差传播定律 5.3等精度直接观测量的最可靠值及其中误 差 5.4非等精度直接观测值的最可靠值及其中 误差
第五章 测量误差基本知识
▪ 主要内容：测量误差的概念、来源、分类 与处理方法；精度概念及评定标准；误差 传播定律；观测值中误差计算；直接观测 值的最可靠值及其中误差
Ｃ.水准管轴不平行与视准轴的误差
▪ 经纬仪对中误差属（ ）
▪ Ａ.偶然误差； Ｂ.系统误差； Ｃ.中误差
▪ 尺长误差和温度误差属（ ）
▪ Ａ.偶然误差； Ｂ.系统误差； Ｃ.中误差
▪ 下面是三个小组丈量距离的结果，只有（ 测量的相对误差不低于1/5000的要求
）组
▪ Ａ.100m 0.025m； Ｂ.200m 0.040m； Ｃ.150m 0.035m
第五章测量误差的基本知识
第五章测量误差的基本知识1、衡量测量精度的指标有中误差、相对误差、极限误差。
5.测量，测角中误差均为10〃，所以A角的精度高于B角。
（X）8.在测量工作中无论如何认真仔细，误差总是难以避免的。
（X）10 .测量中，增加观测次数的目的是为了消除系统误差。
（X）1、什么是偶然误差？它有哪些特性？定义：相同的观测条件，若误差在数值和符号上均不相同或从表面看无规律性。
如估读、气泡居中判断等。
偶然误差的特性：（D有界性（2）渐降性（3）对称性（4）抵偿性7.已知DJ6经纬仪一测回的测角中误差为nu = ±20",用这类仪器需要测几个测回取平均值，才能达到测角中误差为±10” ?（）A. 1B.2C.3D.43.偶然误差服从于一定的规律。
4.对于偶然误差，绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的机会。
14.测量误差的来源有、、外界条件。
3.设对某距离丈量了6 次，其结果为246.535m、246.548m、246.520m、246.529m、246.550m、246.537m,试求其算术平均值、算术平均值中误差及其相对中误差。
6.偶然误差的算术平均值随观测次数的无限增加而趋向于o14.设对某角度观测4个测回，每一测回的测角中误差为±5",则算术平均值的中误差为±〃。
24.衡量测量精度的指标有、、极限误差。
3.观测值与之差为闭合差。
（）A.理论值B.平均值C.中误差D.改正数5.由于钢尺的不水平对距离测量所造成的误差是（）A.偶然误差B.系统误差C.可能是偶然误差也可能是系统误差D.既不是偶然误差也不是系统误差8.阐述函数中误差与观测值中误差之间关系的定律称为o9.什么是系统误差？什么是偶然误差？误差产生的原因有哪些？10测量误差按性质可分为和两大类。
1. 2.相对误差2.由估读所造成的误差是（）oA.偶然误差B.系统误差C.既是偶然误差又是系统误差14.下列不属于衡量精度的标准的是（）。
05《工程测量》第五章测量误差的基本知识作业与习题答案
测量误差的基本知识作业与习题答案
1．设 n 个观测值的中误差均为 m，则 n 个观测值代数和的中误差为（ A．
[vv] ； n −1
B
）。
B． m n ；
C．
m n
；
D．
[∆∆] 。 n
2．对某一量作 N 次等精度观测，则该量算术平均值的中误差为观测值中误差的（ 1 A．N 倍； B． N 倍； C． 倍 。 N
中不准，望远镜的视差，水准仪视准轴与水准管轴不平行，水准尺立得不直，水准仪下沉，尺垫下 沉；经纬仪上主要轴线不满足理想关系，经纬仪对中不准，目标偏心，Ｊ6 级仪器照准部偏心，度盘 分划误差，照准误差。 水准测量时水准仪望远镜的视差、气泡没有精确符合、水准仪的视准轴与水准管轴不平行、水 准尺没立直、水准仪下沉、尺垫下沉；钢尺量距时钢尺尺长不准、温度的变化、拉力的变化、定线 不准、对点及投点误差；角度测量时经纬仪上主要轴线互相不垂直、经纬仪对中不准、目标偏心、 照准误差：这些误差都是系统误差，需要认真按照要求精心操作，并作相应的改正。 估读水准尺不准、读数误差：是偶然误差，需要多余观测、平差处理。 8．什么是误差传播定律？试述任意函数应用误差传播定律的步骤。 设 Z 是独立观测量 x1，x2，…，xn 的函数，即
∂f ∂f 2 ∂f 2 2 mz = m2 + L + ∂x m1 + ∂x ∂x mn 2 1 n
2
2
2
2
9．什么是观测量的最或然值？它是不是唯一的？为什么？ 等精度直接观测值的最或然值即是各观测值的算术平均值。 观测值的最或然值不是唯一的，是最接近真值的值。随着观测次数的增多，逐步趋近于真值。 10．什么是等精度观测和不等精度观测？举例说明。 若观测条件相同，则可认为精度相同。在相同观测条件下进行的一系列观测称为等精度观测； 在不同观测条件下进行的一系列观测称为不等精度观测。 例如对某角等精度观测 6 次，求观测值的最或然值、观测值的中误差以及最或然值的中误差。 这就是等精度观测。 再比如用同一台经纬仪以不同的测回数观测某水平角，各组最后结果分别为β1=23°13′36″ （4 测回） ，β2=23°13′30″（6 测回） ，β3=23°13′26″（8 测回） ，试求这个角度的最或然值及 其中误差。这就是不等精度观测。 11．什么是多余观测？多余观测有什么实际意义？ 当测定一个角度、一点高程或一段距离的值时，按理说观测一次就可以获得。但仅有一个观测 值，测的对错与否，精确与否，都无从知道。如果进行多余观测，就可以有效地解决上述问题，它
第五章 测量误差的基本知识
一般情况下，只要是观测值必然含有误差。 一般情况下，只要是观测值必然含有误差。
5.1 测量误差的来源及分类
二、测量误差产生的原因
1. 仪器误差 2. 观测误差 3. 外界条件的影响 观测条件
如果使用的仪器是同一个精密等级， 如果使用的仪器是同一个精密等级，操作人员有相同 的工作经验和技能，工作环境的自然条件（气温、 的工作经验和技能，工作环境的自然条件（气温、风 湿度等等）基本一致，则称为相同的观测条件 相同的观测条件。 力、湿度等等）基本一致，则称为相同的观测条件。
i
正态分布曲线
图中有斜线的长方形 面积就代表误差出现 在某区间的频率。 在某区间的频率。
-21 -15 -18 -12 -9 -6 -3 0 +3 +9 +15 +21 +6 +12 +18 +24
x=∆
-24
误差分布频率直方图
5.2 偶然误差的基本特性
误差分布图
在一定的观测条件下得到一组独立的误差， 在一定的观测条件下得到一组独立的误差，对应着一种确定 的分布。 同时无限缩小误差区间， 的分布。当误差个数 n → ∞ ，同时无限缩小误差区间，上图 中的各矩形的顶边折线就成为一条光滑的连续曲线。 中的各矩形的顶边折线就成为一条光滑的连续曲线。 这条曲线称为误差分布曲线也称为 正态分布曲线。 正态分布曲线。曲线上任意一点的 纵坐标y 的函数， 纵坐标y均为横坐标 ∆ 的函数，其 函数形式为：
5.3 衡量观测值精度的指标
1、中误差
中误差不同于各个观测值的真误差， 中误差不同于各个观测值的真误差，它是衡量一组观 测值精度的指标， 测值精度的指标，它的大小反映出一组观测值的离散 程度。中误差m值小，表明误差的分布较为密集， 程度。中误差m值小，表明误差的分布较为密集，各 观测值间的差异较小，这组观测的精度就高；反之， 观测值间的差异较小，这组观测的精度就高；反之， 中误差m值较大，表明误差的分布较为离散， 中误差m值较大，表明误差的分布较为离散，观测值 之间的差异也大，这组观测的精度就低。 之间的差异也大，这组观测的精度就低。 说明：中误差越小，观测精度越高。 说明：中误差越小，观测精度越高。
测量学试题及答案第五章_测量误差基本知识
第五章测量误差基本知识一、名词解释观测误差系统误差偶然误差误差传播定律二、填空题1．测量误差产生的原因、、；2．观测误差按误差的性质划分，可分为、、；3．评定观测值精度的标准有、、；三、选择题（）1．下列误差为偶然误差的是A 钢尺尺长不准的量距误差B 水准仪的i角对读数的影响误差C 经纬仪的水准管轴不垂直于竖轴对读数的影响误差D 经纬仪度盘读数的估读误差E 水准尺未立竖直（倾斜）对仪器读数的影响误差F 经纬仪照准目标时的照准误差G 水准仪在水准尺上读数时最后一位数值的估读误差H 钢尺量距时尺子零点对准地面点位的对点误差（）2．下列哪些量是评定观测值精度的标准A极限误差B中误差C相对误差D允许误差（）3．地面上两点间的距离，用钢尺反复丈量，观测值中误差的计算公式为A BC D无法计算四、简答题1、简述偶然误差的四个特性五、计算题1．用钢尺反复丈量地面上A、B两点间的水平距离，观测数据如下：L1＝124.365L5＝124.368L2＝124.372L6＝124.361L3＝124.370L7＝124.366L4＝124.367L8＝124.368计算这组观测值的中误差、算术平均值的中误差和相对误差。
2.用经纬仪反复观测某一角度，得如下一组角度值β1＝28°15′32″β2＝28°15′28″β3＝28°15′37″β4＝28°15′46″β5＝28°15′38″β6＝28°15′40″试求这组观测值的中误差及算术平均值的中误差。
3.一测站水准测量，后视读数为 1.659m，前视读数为 2.163m，水准仪在水准尺上的读数误差均为±2mm，求这一测站的高差及其中误差。
4.如图所示，从已知水准点A到B点进行水准测量，共测了4站，每一站水准仪的读数误差均为±2mm，A点的高程中误差为±8mm，试求B点的中误差。
5.水准仪在水准尺上的读数中误差为±2mm，求：⑴双仪器高法一测站高差中误差⑵三四等水准测量一测站高差中误差6.从已知水准点A到B点进行水准测量，水准仪的读数中误差为±2mm，A点的高程中误差为±8mm；要求B点的中误差不能超过±15mm，试求从A点到B点最多能测多少站？7.求DJ6经纬仪的一测回测角中误差，半测回测角中误差。
(整理)第5章,误差基本知识
第5章测量误差基本知识测量工作使用仪器进行测量，在测量过程中不可避免的出现误差，为了提高测量精度及精度评定，需要了解测量误差的来源，促进测量工作方法的改进，和测量精度的提高。
误差—在一定观测条件下，观测值与真值之差。
精度—观测误差的离散程度。
5-1 误差的基本概念讨论测量误差的目的：用误差理论分析，处理测量误差，评定测量成果的精度，指导测量工作的进行。
▼▼▼▼产生测量误差的原因，▼▼测量误差的分类和处理原则，▼▼偶然误差的特性一、测量误差的来源仪器原因：仪器精度的局限，轴系残余误差等。
人的原因：判别力和分辨率的限制，经验等。
外界影响：气象因素（温度变化，风、大气折光）等。
有关名词:观测条件，等精度观测：上述三大因素总称观测条件，在上述条件基本一致的情况下进行各次观测，称等精度观测。
结论：观测误差不可避免（粗差除外）二、测量误差的分类两类误差：系统误差偶然误差粗差（错误排除）1、系统误差-- 误差出现大小、符合相同，或按规律变化，具有积累性。
处理方法①检校仪器，把仪器的系统误差降到最小程度；②求改正数，对测量结果加改正数消除；③对称观测，使系统误差对观测成果的影响互为相反数，以便外业操作时抵消。
例：误差处理方法钢尺尺长误差△D K 计算改正钢尺温度误差△Dt 计算改正水准仪视准轴误差I 操作时抵消（前后视等距）经纬仪视准轴误差C 操作时抵消(盘左盘右取平均)●结论：系统误差可以消除。
2、偶然误差-- 误差出现的大小，符合各部相同，表面看无规律性。
例：估读误差—气泡居中判断，瞄准，对中等误差，导致观测值产生误差。
◎偶然误差：是由人力不能控制的因素所引起的误差。
◎特点:具有抵偿性。
◎处理原则：采用多余观测，减弱其影响，提高观测结果的精度。
3、粗差—指在一定的观测条件下超过规定限差值。
对于粗差，应当分析原因，通过补测等方法加以消除。
三、偶然误差的特性1、偶然误差的定义:设某量的真值X对该量进行n次观测得n次的观测值l1,l2,l3……l n则产生了n个真误差真误差：△I = X-l i2、偶然误差的特性☎当观测次数很多时，偶然误差的出现，呈现统计学上的规律性，偶然误差具有正态分布的特性。
第五章 测量误差基本知识(答案)
第五章测量误差基本知识（答案）第五章测量误差基本知识1、研究测量误差的目的是什么?产生观测误差的原因是哪些?研究测量误差的目的：分析测量误差产生的原因和性质；掌握误差产生的规律，采取各种措施消除或减小其误差影响，合理地处理含有误差的测量结果，求出未知量的最可靠值；正确地评定观测值的精度。
产生观测误差的原因：观测者，测量仪器和工具以及外界自然环境的影响2、测量误差分哪些？在测量工作中如何消除或削弱?测量误差按照误差性质分：偶然误差、系统误差系统误差采用以下方法减弱或消除(1)用计算的方法加以改正(2)检校仪器。
对测量时所使用的仪器进行检验与校正，把误差减小到最小程度。
(3)采用合理的观测方法，可使误差自行消除或减弱。
偶然误差：不能用计算改正或用一定的观测方法简单地加以消除。
只能根据偶然误差的特性，合理地处理观测数据；减少偶然误差的影响，求出未知量的最可靠值，并衡量其精度。
3、偶然误差和系统误差有什么区别?偶然误差有哪些特性?偶然误差大小和符号都没有表现出一致的倾向，从表面上看没有任何规律性特性：（1）在一定观测条件下，偶然误差的绝对值有一定的限值，或者说，超出该限值的误差出现的概率为零；（2）绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大；（3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同；（4）同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数n的无限增大而趋于零。
4、衡量精度的标准有哪些?在对同一量的一组等精度观测中，中误差与真误差有何区别?通常采用中误差、容许误差、相对误差来衡量误差精度标准观测值的中误差并不等于它的真误差，只是一组观测值的精度指标，中误差越小，相应的观测成果的精度就越高，反之精度就越低5、对某直线丈量了7次，观测结果分别为168．135，168．148，168．120，168．129，168．150，168．137，168．131，试计算其算术平均值、算术平均值的中误差和算术平均值的相对误差。
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第五章测量误差基本知识（答案）
第五章测量误差基本知识
1、研究测量误差的目的是什么?产生观测误差的原因是哪些?
研究测量误差的目的：分析测量误差产生的原因和性质；掌握误差产生的规律，采取各种措施消除或减小其误差影响，合理地处理含有误差的测量结果，求出未知量的最可靠值；正确地评定观测值的精度。
产生观测误差的原因：观测者，测量仪器和工具以及外界自然环境的影响
2、测量误差分哪些？在测量工作中如何消除或削弱?
测量误差按照误差性质分：偶然误差、系统误差
系统误差采用以下方法减弱或消除
(1)用计算的方法加以改正
(2)检校仪器。
对测量时所使用的仪器进行检验与校正，把误差减小到最小程度。
(3)采用合理的观测方法，可使误差自行消除或减弱。
偶然误差：不能用计算改正或用一定的观测方法简单地加以消除。
只能根据偶然误差的特性，合理地处理观测数据；减少偶然误差的影响，求出未知量的最可靠值，并衡量其精度。
3、偶然误差和系统误差有什么区别?偶然误差有哪些特性?
偶然误差大小和符号都没有表现出一致的倾向，从表面上看没有任何规律性
特性：
（1）在一定观测条件下，偶然误差的绝对值有一定的限值，或者说，超出该限值的误差出现的概率为零；（2）绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大；
（3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同；
（4）同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数n的无限增大而趋于零。
4、衡量精度的标准有哪些?在对同一量的一组等精度观测中，中误差与真误差有何区别?
通常采用中误差、容许误差、相对误差来衡量误差精度标准
观测值的中误差并不等于它的真误差，只是一组观测值的精度指标，中误差越小，相应的观测成果的精度就越高，反之精度就越低
5、对某直线丈量了7次，观测结果分别为168．135，168．148，168．120，168．129，168．150，168．137，168．131，试计算其算术平均值、算术平均值的中误差和算术平均值的相对误差。
算术平均值
L＝（168．135＋168．148＋168．120＋168．129＋168．150＋168．137＋168．131）/7
＝168.136
中误差：m=±=0.013
算术平均值中误差：M＝±0.005
算术平均值相对误差：
6．设同精度观测了某水平角6个测回，观测值分别为：56º32′12″、56 º 32′24″、56 º 32′06″、56 º 32′18″、56 º 32′36″、56 º 32′18″。
试求观测一测回中误差、算术平均值及其中误差?
L＝（56º32′12″＋56 º 32′24″＋56 º 32′06″＋56 º 32′18″＋56 º 32′36″＋56 º 32′18″）/6＝56º32′19″
中误差：m=± 10
算术平均值中误差：M＝± 4。