八年级培优班试卷(一次函数)

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人教版八年级下学期期末复习第十九章《一次函数》培优训练含参考答案

期末复习：《一次函数》培优训练一．选择题1．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．函数y＝+中自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠13．设0＜k＜2，关于x的一次函数y＝kx+2（1﹣x），当1≤x≤2时的最大值是（）A．2k﹣2 B．k﹣1 C．k D．k+14．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜15．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y＝x2B．y＝C．y＝D．y＝6．如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列说法中正确的是（）A．B点表示此时快车到达乙地B．B﹣C﹣D段表示慢车先加速后减速最后到达甲地C．快车的速度为km/hD．慢车的速度为125km/h7．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．8．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t＝或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知一次函数y＝kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0 C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜010．如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长等于（）A．B．C．D．二．填空题11．如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为．12．当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是．13．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为．14．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为．15．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示兔子所行的路程）．有下列说法：表示乌龟所行的路程，y2①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）16．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y 轴分别交与点C、点D．若DB＝DC，则直线CD的函数解析式为．17．已知m是整数，且一次函数y＝（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则m＝．18．如图，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是．三．解答题19．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．20．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C 处．（1）求AB的长和点C的坐标；（2）求直线CD的解析式．22．快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接写出快、慢两车的速度；（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；（3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案．23．某酒厂每天生产A ，B 两种品牌的白酒共600瓶，A ，B 两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A 种品牌白酒x 瓶，每天获利y 元．（1）请写出y 关于x 的函数关系式；（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？24．已知一次函数y ＝2x ﹣4的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，点P 在该函数的图象上，P 到x 轴、y 轴的距离分别为d 1、d 2．（1）当P 为线段AB 的中点时，求d 1+d 2的值；（2）直接写出d 1+d 2的范围，并求当d 1+d 2＝3时点P 的坐标；（3）若在线段AB 上存在无数个P 点，使d 1+ad 2＝4（a 为常数），求a 的值．25．一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地．货车的路程y1（km），小轿车的路程y2（km）与时间x（h）的对应关系如图所示．（1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？（2）①写出y1与x的函数关系式；②当x≥5时，求y2与x的函数解析式；（3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？26．如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．参考答案一．选择题1．解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D 正确．故选：D．2．解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2﹣x≥0且x﹣1≠0，解得：x≤2且x≠1．故选：B．3．解：原式可以化为：y＝（k﹣2）x+2，∵0＜k＜2，∴k﹣2＜0，则函数值随x的增大而减小．∴当x＝1时，函数值最大，最大值是：（k﹣2）+2＝k．故选：C．4．解：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选：C．5．解：A、y是x的二次函数，故A选项错误；B、y是x的反比例函数，故B选项错误；C、y是x的正比例函数，故C选项正确；D、y是x的一次函数，故D选项错误；故选：C．6．解：A、B点表示快车与慢车出发4小时两车相遇；故本选项错误；B、B﹣C﹣D段表示快、慢车相遇后行驶一段时间快车到达乙地，慢车继续行驶，慢车共用了12小时到达甲地故本选项错误；C、快车的速度＝﹣＝（km/h）；故本选项正确；D、慢车的速度＝＝（km/h）；故本选项错误；故选：C．7．解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则当0＜x ≤2，s ＝，当2＜x ≤3，s ＝1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分．故选：C ．8．解：由图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 甲＝kt ，把（5，300）代入可求得k ＝60，∴y 甲＝60t ，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 乙＝mt +n ，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y 乙＝100t ﹣100，令y 甲＝y 乙可得：60t ＝100t ﹣100，解得t ＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t ＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y 甲﹣y 乙|＝50，可得|60t ﹣100t +100|＝50，即|100﹣40t |＝50，当100﹣40t ＝50时，可解得t ＝，当100﹣40t ＝﹣50时，可解得t ＝，又当t ＝时，y 甲＝50，此时乙还没出发，当t ＝时，乙到达B 城，y 甲＝250；综上可知当t 的值为或或或t ＝时，两车相距50千米， ∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选：B ．9．解：∵一次函数y ＝kx ﹣m ﹣2x 的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，∴k ﹣2＜0，﹣m ＜0，∴k ＜2，m ＞0．故选：A ．10．解：∵OB ＝，OC ＝1， ∴BC ＝2，∴∠OBC ＝30°，∠OCB ＝60°．而△AA 1B 1为等边三角形，∠A 1AB 1＝60°，∴∠COA 1＝30°，则∠CA 1O ＝90°．在Rt △CAA 1中，AA 1＝OC ＝，同理得：B 1A 2＝A 1B 1＝，依此类推，第n 个等边三角形的边长等于．故选：A ．二．填空题（共8小题）11．解：∵正比例函数y ＝x 也经过点A ，∴kx +b ＜x 的解集为x ＞3，故答案为：x ＞3． 12．解：y ＝（2﹣2k ）x +k ﹣3经过第二、三、四象限，∴2﹣2k ＜0，k ﹣3＜0，∴k ＞1，k ＜3，∴1＜k ＜3；故答案为1＜k ＜3；13．解：根据三个函数图象所在象限可得a ＜0，b ＞0，c ＞0，再根据直线越陡，|k |越大，则b ＞c ．则b ＞c ＞a ，故答案为：a ＜c ＜b ．14．解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB＝3．∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴AC＝4．∴A′C′＝4．∵点C′在直线y＝2x﹣6上，∴2x﹣6＝4，解得x＝5．即OA′＝5．∴CC′＝5﹣1＝4．∴S▱BCC′B′＝4×4＝16．即线段BC扫过的面积为16．故答案为16．15．解：根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；乌龟在30﹣﹣40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；y 1＝20x﹣200（40≤x≤60），y2＝100x﹣4000（40≤x≤50），当y1＝y2时，兔子追上乌龟，此时20x﹣200＝100x﹣4000，解得：x＝47.5，y 1＝y2＝750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确．综上可得①③④正确．故答案为：①③④．16．解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（0，2）、点B（1，0）代入，得，解得，故直线AB的解析式为y＝﹣2x+2；将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB＝DC，∴DO垂直平分BC，∴OC＝OB，∵直线CD由直线AB平移而成，∴CD＝AB，∴点D的坐标为（0，﹣2），∵平移后的图形与原图形平行，∴平移以后的函数解析式为：y＝﹣2x﹣2．故答案为：y＝﹣2x﹣2．17．解：∵一次函数y＝（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，∴，解得﹣4＜m≤﹣2，而m是整数，则m＝﹣3或﹣2．故填空答案：﹣3或﹣2．18．解：把P（4，﹣6）代入y＝2x+b得，﹣6＝2×4+b解得，b＝﹣14把P（4，﹣6）代入y＝kx﹣3解得，k＝﹣把b＝﹣14，k＝﹣代入kx﹣3＞2x+b得，﹣x﹣3＞2x﹣14解得，x＜4．故答案为：x＜4．三．解答题（共8小题）19．解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y＝kx+b得，解得．所以一次函数解析式为y＝x+；（2）把x＝0代入y＝x+得y＝，所以D点坐标为（0，），所以△AOB的面积＝S△AOD +S△BOD＝××2+××1＝．20．解：（1）设直线的解析式为y＝kx+b，把A（﹣1，5），B（3，﹣3）代入，可得：，解得：，所以直线解析式为：y＝﹣2x+3，把P（﹣2，a）代入y＝﹣2x+3中，得：a＝7；（2）由（1）得点P的坐标为（﹣2，7），令x＝0，则y＝3，所以直线与y轴的交点坐标为（0，3），所以△OPD的面积＝．21．解：（1）∵直线y＝﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，∴A（6，0），B（0，8），在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝6，OB＝8，∴AB＝＝10，∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC，∴AC＝AB＝10．∴OC＝OA+AC＝OA+AB＝16．∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为C（16，0）．（2）设点D的坐标为D（0，y）（y＜0），由题意可知CD＝BD，CD2＝BD2，在Rt△OCD中，由勾股定理得162+y2＝（8﹣y）2，解得y＝﹣12．∴点D的坐标为D（0，﹣12），可设直线CD的解析式为y＝kx﹣12（k≠0）∵点C（16，0）在直线y＝kx﹣12上，∴16k﹣12＝0，解得k＝，∴直线CD的解析式为y＝x﹣12．22．解：（1）慢车的速度＝180÷（﹣）＝60千米/时，快车的速度＝60×2＝120千米/时；（2）快车停留的时间：﹣×2＝（小时），+＝2（小时），即C（2，180），设CD的解析式为：y＝kx+b，则将C（2，180），D（，0）代入，得，解得，∴快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式为y＝﹣120x+420（2≤x≤）；（3）相遇之前：120x+60x+90＝180，解得x＝；相遇之后：120x+60x﹣90＝180，解得x＝；快车从甲地到乙地需要180÷120＝小时，快车返回之后：60x＝90+120（x﹣﹣）解得x＝综上所述，两车出发后经过或或小时相距90千米的路程．23．解：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶，依题意，得y＝20x+15（600﹣x）＝5x+9000；（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶，依题意，得50x+35（600﹣x）≥26400，解得x≥360，∴每天至少获利y＝5x+9000＝10800．24．解：（1）对于一次函数y＝2x﹣4，令x＝0，得到y＝﹣4；令y＝0，得到x＝2，∴A（2，0），B（0，﹣4），∵P为AB的中点，∴P（1，﹣2），则d1+d2＝3；（2）①d1+d2≥2；②设P（m，2m﹣4），∴d1+d2＝|m|+|2m﹣4|，当0≤m≤2时，d1+d2＝m+4﹣2m＝4﹣m＝3，解得：m＝1，此时P1（1，﹣2）；当m＞2时，d1+d2＝m+2m﹣4＝3，解得：m＝，此时P2（，）；当m＜0时，不存在，综上，P的坐标为（1，﹣2）或（，）；（3）设P（m，2m﹣4），∴d1＝|2m﹣4|，d2＝|m|，∵P在线段AB上，∴0≤m≤2，∴d1＝4﹣2m，d2＝m，∵d1+ad2＝4，∴4﹣2m+am＝4，即（a﹣2）m＝0，∵有无数个点，即无数个解，∴a﹣2＝0，即a＝2．25．解：（1）由图可知，甲乙两地相距420km，小轿车中途停留了2小时；（2）①y1＝60x（0≤x≤7）；②当x＝5.75时，y1＝60×5.75＝345，x≥5时，设y2＝kx+b，∵y2的图象经过（5.75，345），（6.5，420），∴，解得：，∴x≥5时，y2＝100x﹣230；（3）x＝5时，有y2＝100×5﹣230＝270，即小轿车在3≤x≤5停车休整，离甲地270km，当x＝3时，y1＝180；x＝5时，y1＝300，∴火车在3≤x≤5时，会与小轿车相遇，即270＝60x，x＝4.5；当0＜x≤3时，小轿车的速度为270÷3＝90km/h，而货车速度为60km/h，故，货车在0＜x≤3时，不会与小轿车相遇，∴货车出发4.5小时后首次与小轿车相遇，距离甲地270km．26．解：（1）对于直线AB：，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC＝OA＝4，当0≤t＜4时，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，S△OCM＝×4×（4﹣t）＝8﹣2t；当t＞4时，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，S△OCM＝×4×（t﹣4）＝2t﹣8；（3）分为两种情况：①当M在OA上时，OB＝OM＝2，△COM≌△AOB．∴AM＝OA﹣OM＝4﹣2＝2∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；M（2，0），②当M在AO的延长线上时，OM＝OB＝2，则M（﹣2，0），此时所需要的时间t＝[4﹣（﹣2）]/1＝6秒，即M点的坐标是（2，0）或（﹣2，0）．。

八年级数学一次函数培优练习卷(含答案)

16、无论 m 取什么实数，点 A（m+1，2m-2）都在直线 l 上，若点 B（a，b）是直线 l 上的动点，则(2a-b-6)3 的值等于
17、设直线 nx+（n+1）y= S1+S2+…+S2016 的值为__.
（n 为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为 Sn，则
18、如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=
x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C、D 分别为线段 AB、OB 的中
点，点 P 为直线 OA 上一动点，PC+PD 值最小时点 P 的坐标为（）
A.（﹣3，0）
B.（﹣6，0）
C.（﹣
，0）
D.（﹣
，0）
5、P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数 y=﹣2x+5 图象上的两点，且 x1＜x2，则 y1 与 y2 的大小关系是（） A.y1＜y2 B.y1=y2 C.y1＞y2 D.y1＞y2＞0 6、如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A，B 两点，P 是线段 AB 上任意一点（不包括端点），过 P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 10，则该直线的函数表达式是（）
13、已知 m 为整数，且一次函数
的图像不经过第二象限，则 m=
.
14、直线 y=3x﹣m﹣4 经过点 A（m，0），则关于 x 的方程 3x﹣m﹣4=0 的解是 . 15、如图，将含 45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中 A（﹣2，0），B（0，1），则直线 BC 的函数表达式为 .
；（2）D 的坐标为（-2，5）或（-5，3）.
（3）（3）当 OC 是腰，O 是顶角的顶点时，OP=OC，则 P 的坐标为（5，0）或（-5，0）；当 OC 是腰，C 是顶角的顶点时，CP=CP，则 P 与 O 关于 x=3 对称，则 P 的坐标是（6，0）；当 OC 是底边时，设 P 的坐标为（a，0），则，解得

人教版八年级数学下册单元培优卷：第十九章《一次函数》

单元培优卷：第十九章《一次函数》一．选择题1．若一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．3 B．2 C．1 D．02．在平面直角坐标系中，将函数y＝﹣2x的图象沿y轴负方向平移4个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）3．一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象如图，则使y＞0成立的x的取值范围为（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞﹣2 D．x＜﹣24．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣2kx﹣b的图象可能是（）A．B．C．D．5．已知点P （m ，n ）在一次函数y ＝2x ﹣3的图象上，且m +n ＞0，则m 的取值范围（）A ．m ＞1B ．m ＞2C ．m ＜1D ．m ＞﹣16．五一假期，小明一家自驾游去离家路程为170千米的某地，如图是汽车行驶的路程y （千米）与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象，当他们离目的地的路程还有20千米时，汽车行驶的时间是（）A ．2小时B ．2.25小时C ．2.3小时D ．2.45小时 7．函数y ＝中自变量x 的取值范围是（）A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠2 8．一次函数y 1＝ax +b 与y 2＝cx +d 的图象如图所示，下列说法：①ab ＜0；②函数y ＝ax +d 不经过第一象限；③函数y ＝cx +b 中，y 随x 的增大而增大；④3a +b ＝3c +d ．其中正确的个数有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，3），B（4，﹣3），则关于x的不等式kx+b+3＜0的解集为（）A．x＞4 B．x＜4 C．x＞3 D．x＜310．如图1，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a等于（）A．25 B．20 C．12 D．二．填空题11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣4，则输出y的值是．13．直线y＝﹣2x+1不经过第象限．14．在直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、三象限，若点（﹣1，m），（﹣2，n）都在该直线上，则m、n的大小关系为．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（2，4），直线y＝x+1上有一动点P，当PA＝PB时，点P的坐标是．三．解答题16．（1）已知函数y＝x+m+1是正比例函数，求m的值；（2）已知函数+m+1是一次函数，求m的值．17．已知一次函数y＝﹣2x+3．（1）在平面直角坐标系内画出该函数的图象；（2）当自变量x＝﹣4时，函数y的值；（3）当x＜0时，请结合图象，直接写出y的取值范围：．18．甲、乙两人在净月大街上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA﹣AB﹣BC﹣CD所示．（1）甲的速度为米/分，乙的速度为米/分．（2）求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）求乙比甲早几分钟到达终点？19．某商店销售甲、乙两种品牌的A4多功能办公用纸，购买2包甲品牌和3包乙品牌的A4多功能办公用纸共需156元；购买3包甲品牌和1包乙品牌的A4多功能办公用共需122元．（1）求这两种品牌的A4多功能办公用纸每包的单价；（2）疫情期间，为满足师生的用纸要求，该商店对这两种A4多功能办公用纸展开了促销活动，具体办法如下：甲品牌的A4多功能办公用纸按原价的八折销售，乙品牌的A4多功能办公用纸超出5包的部分按原价的七折销售，设购买的x包甲品牌的A4多功能办公用纸需要y1元，购买x包乙品牌的A4多功能办公用纸需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）当需要购买50包A4多功能办公用纸时，买哪种品牌的A4多功能办公用纸更合算？20．定义：在平面直角坐标系中，对于任意P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），若点M （x ，y ）满足x ＝3（x 1+x 2），y ＝3（y 1+y 2），则称点M 是点P ，Q 的“美妙点”．例如：点P （1，2），Q （﹣2，1），当点M （x ，y ）满足x ＝3×（1﹣2）＝﹣3，y ＝3×（2+1）＝9时，则点M （﹣3，9）是点P ，Q 的“美妙点”．（1）已知点A （﹣1，3），B （3，3），C （2，﹣2），请说明其中一点是另外两点的“美妙点”；（2）如图，已知点D 是直线y ＝+2上的一点．点E （3，0），点M （x ，y ）是点D 、E 的“美妙点”．①求y 与x 的函数关系式；②若直线DM 与x 轴相交于点F ，当△MEF 为直角三角形时，求点D 的坐标．21．如图①是两圆柱形连通容器（连通处体积急略不计），向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h （cm ）随时间t （分）之间的函数关系如图②所示，根据提供的图象信息，回答下列问题：（1）直接写出从乙容器开始进水到水面高度达到连通处所用时间是分钟；（2）若甲的底面半径为1cm ，求乙容器底面半径；（3）若A （1，4），求水面高度为6cm 时t 的值．22．阅读理解材料一：已知在平面直角坐标系中有两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），其两点间的距离公式为：MN ＝，当两点所在直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可化简为|x 2﹣x 1|或|y 2﹣y 1|；材料二：如图1，点P ，Q 在直线l 的同侧，直线l 上找一点H ，使得PH +HQ 的值最小．解题思路：如图2，作点P 关于直线l 的对称点P 1，连接P 1Q 交直线l 于H ，则点P 1，Q 之间的距离即为PH +HQ 的最小值．请根据以上材料解决下列问题：（1）已知点A ，B 在平行于x 轴的直线上，点A （2a ﹣1，5﹣a ）在第二象限的角平分线上，AB ＝5，求点B 的坐标；（2）如图3，在平面直角坐标系中，点C （0，2），点D （3，5），请在直线y ＝x 上找一点E ，使得CE +DE 最小，求出CE +DE 的最小值及此时点E 的坐标．参考答案一．选择题1．解：由题意，得k﹣2＞0，解得k＞2，观察选项，只有选项A符合题意．故选：A．2．解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝﹣2x的图象沿y轴负方向平移4个单位长度所得函数的解析式为y＝﹣2x﹣4，∵此时与x轴相交，则y＝0，∴﹣2x﹣4＝0，即x＝﹣2，∴点坐标为（﹣2，0），故选：B．3．解：由图象可得，当x＝﹣2时，y＝0，当x＜﹣2时，y＞0，故选：D．4．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．∴函数y＝﹣2k﹣b的图象经过第一、二、三象限．∵因为|k|＜|﹣2k|，所以一次函数y＝kx+b的图象比y＝﹣2kx﹣b的图象的倾斜度小，综上所述，符合条件的图象是C选项．故选：C．5．解：∵点P（m，n）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，∴n＝2m﹣3．∵m+n＞0，即m+2m﹣3＞0，解得：m＞1．故选：A．6．解：如图所示：设AB段的函数解析式是y＝kx+b，y＝kx+b的图象过A（1.5，90），B（2.5，170），，解得，∴AB段函数的解析式是y＝80x﹣30，离目的地还有20千米时，即y＝170﹣20＝150km，当y＝150时，80x﹣30＝150，解得：x＝2.25，故选：B．7．解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．8．解：由图象可得：a＜0，b＞0，c＞0，d＜0，∴ab＜0，故①正确；函数y＝ax+d的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故②正确，函数y＝cx+b中，y随x的增大而增大，故③正确；∵一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象的交点的横坐标为3，∴3a+b＝3c+d，故④正确．综上所述，正确的结论有4个．故选：A．9．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过B（4，﹣3），∴x＝4时，kx+b＝﹣3，又y随x的增大而减小，∴关于x的不等式kx+b+3＜0的解集是x＞4．故选：A．10．解：如图2，x＝5时，BC＝5，x＝10时，BC+CD＝10，则CD＝5，x＝15时，CB+CD+BD＝15，则BD＝8，如下图，过点C作CH⊥BD交于H，在Rt△CDH中，∵CD＝BC，CH⊥BD，∴DH＝BD＝4，而CD＝5，故CH＝3，当x＝5时，点P与点C重合，即BP＝5，a＝S△ABP ＝S△ABC＝BD×CH＝×8×3＝12，故选：C．二．填空题11．解：∵函数y＝有意义，∴2x﹣5≠0，解得：x≠，故答案为：x≠．12．解：当x＝7时，y＝＝﹣2，解得：b＝3，当x＝﹣4时，y＝﹣2×（﹣4）+3＝11，故答案为：11．13．解：∵y＝﹣2x+1，k＝﹣2，b＝1，∴该直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故答案为：三．14．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、三象限，∴k＞0，∴y随x的增大而增大，∵﹣1＞﹣2，∴m＞n，故答案为：m＞n．15．解：∵点P在直线y＝x+1上，∴设点P的坐标为（m，m+1）．∵PA＝PB，∴（m﹣0）2+（m+1﹣4）2＝（m﹣2）2+（m+1﹣4）2，即4m﹣4＝0，解得：m＝1，∴点P的坐标为（1，）．故答案为：（1，）．三．解答题（共7小题）16．解：（1）∵y＝x+m+1是正比例函数，∴m+1＝0，解得m＝﹣1；（2））∵y＝（m﹣）+m+1是一次函数，∴m2﹣4＝1，m﹣≠0，解得m＝﹣．17．解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+3的图象是一条直线，当x＝0时，解得y＝3；当y＝0时，解得x＝，∴直线与坐标轴的两个交点分别是（0，3）和（，0），其图象如下：（2）把x＝﹣4代入y＝﹣2x+3，得y＝11，故答案为11；（3）由图可知，当x＜0时，y＞3，故答案为y＞3．18．解：（1）由线段OA可知：甲的速度为：＝60（米/分），乙的步行速度为：＝80（米/分），故答案为：60；80．（2）根据题意得：设线段AB的表达式为：y＝kx+b（4≤x≤16），把（4，240），（16，0）代入得：，解得，即线段AB的表达式为：y＝﹣20x+320 （4≤x≤16）．（3）在B 处甲乙相遇时，与出发点的距离为：240+（16﹣4）×60＝960（米），与终点的距离为：2400﹣960＝1440（米），相遇后，到达终点甲所用的时间为：＝24（分），相遇后，到达终点乙所用的时间为：＝18（分），24﹣18＝6（分），答：乙比甲早6分钟到达终点．19．解：（1）设A 、B 两种品牌的多功能办公用纸的单价分别为x 元、y 元，根据题意得，，解得，答：A 、B 两种品牌的多功能办公用纸的单价分别为30元、32元；（2）A 品牌：y 1＝30x •0.8＝24x ；B 品牌：0≤x ≤5，y 2＝32x ，x ＞5时，y 2＝5×32+32×（x ﹣5）×0.7＝22.4x +48，所以y 1＝24x ，y 2＝；（3）当y 1＝y 2时，24x ＝22.4x +48，解得x ＝30，购买30个多功能办公用纸时，两种品牌都一样，购买超过30个多功能办公用纸时，B 品牌更合算，购买不足30个多功能办公用纸时，A 品牌更合算，∵需要购买50个多功能办公用纸，∴买B 种品牌的多功能办公用纸更合算．20．解：（1）∵3×（﹣1+2）＝3，3×（3﹣2）＝3，∴点B 是A 、C 的“美妙点”；（2）设点D （m ，m +2），①∵M是点D、E的“美妙点”．∴x＝3（3+m）＝9+3m，y＝3（0+m+2）＝m+6，故m＝x﹣3，∴y＝（x﹣3）+6＝x+3；②由①得，点M（9+3m，m+6），如图1，当∠MEF为直角时，则点M（3，4），∴9+3m＝3，解得：m＝﹣2；∴点D（﹣2，）；当∠MFE是直角时，如图2，则9+3m＝m，解得：m＝﹣，∴点D（﹣，）；当∠EMF是直角时，不存在，综上，点D（﹣2，）或（﹣，）．21．解：（1）从乙容器开始进水到水面高度达到连通处所用时间是4分钟；故答案为：4．（2）设乙容器底面半径为rcm，连通处水面高度为h，则πr2h＝4πh，∴r＝2．（3）∵A（1，4），∴B（5，4），即注水5分钟，连通器整个水面高度为4cm，∴每分钟可使整个连通器水面上升cm，∴（分），答：当水面高度为6cm时，．22．解：（1）∵点A（2a﹣1，5﹣a）在第二象限的角平分线上，∴5﹣a＝1﹣2a，∴a＝﹣4，∴A（﹣9，9），∵点A，B在平行于x轴的直线上，∴B点的纵坐标为9，∵AB＝5，∴B（﹣4，9）或B（﹣14，9）；（2）作点C关于y＝x的对称点为C'（2，0），连接C'D与y＝x的交点即可所求点E；∵CE＝C'E，∴CE+DE＝C'E+DE＝C'D，∵D（3，5），∴C'D＝，直线C'D的解析式为y＝5x﹣10，联立：5x﹣10＝x，∴x＝，∴E（，），∴CE+DE的最小值，此时点E的坐标（，）．。

八年级上期数学培优一次函数(原题卷)

八年级上期数学培优一次函数选择题：〔共10题〕1. 一次函数y i = k i x +b i的图象l i如下图,将直线l i向下平移假设干个单位后得直线12 , 12的函数表达式为y2 =k?X +b2 .以下说法中错误的选项是〔〕A. k i =k2B. bi : b2y i y2 .有甲、乙两个不同的水箱,容量分别为的水全倒入乙箱之后,乙箱还可以继续装装满甲箱后,乙箱里还剩i0升水,那么a,A. b=a+i5B. b=a+20C. b >b2D.当x = 5 时,a升和b升,且已各装了一些水.假设将甲中20升水才会满；假设将乙箱中的水倒入甲箱, b之间的数量关系是〔〕C. b= a+30D. b=a+403 .一次函数0=x + a与y2 = kx+b的图象如图,那么以下结论：①k<0;②ab〉0;③关于x的方程x+a = kx + b的解为x = 2；④当x…2时,yi…y2,其中正确的个数是〔〕4 .如图,假设正比例函数 y=kx 图象与四条直线 x=1, x=2, y= 1, y= 2相交围成的正方形有公共点,那么 k 的取值范围是〔〕1C. 0V k< 一25.甲、乙两人在笔直的公路上问起点、同终点、同方向匀速步行人原地体息甲先出发 4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人的距离 y 〔米〕与甲出发的时向t 〔分〕之间的函数关系如下图,以下说法中正确的选项是〔A.甲步行的速度为 8米/分 B .乙走完全程用了 34分钟 C.乙用16分钟追上甲 D .乙到达终点时,甲离终点还有 360米C 〔a, 2a 〕及点D 是一个平行四边形的四个顶点, 那么线段CD 的长的最小值为〔长作等边三角形 AOB,过点A 作AB 2平行于x 轴,交直线于点民,以AB 2为边长作等边三角形AA8,过点A 作AR 平行于x 轴,交直线l 于点B 3,以AR 为边长作等边三角形AAR,…,那么点 A019的横坐标是〔〕2400米,先到终点的6.点 A (4, 0), B (0, - 4), A,512.5 B. ---------5D- 4.27 .如图,在平面直角坐标系中,直线y= - x — ~~~与x 轴交于点Bi,以0B 为边2 22xOy中yC B D的面积从左向右依次记为S 的值为B, Q 为△ AO 咕部一点8.如图,在平面直角坐标系9.如图,在平面直角坐标系中,边长不等的正方形依次排列,每个正方形都有一个顶 A. 2 ,3 点落在函数y = x+1的图象上,阴影图形2021B. 2—今2021 C.--2c2021 ,2 一 1 D. r ----------- 122021A.2-A. S n=3X22n+1B. S n=3X22n+3 D. S n=3X22n10.如图：正方形OCAB A (2, 2), Q (5, 7), ABLy 轴,ACLx 轴,OA BC交于点P,假设正方形OCABA O为位似中央在第一象限内放大,点P随正方形一起运动,当PQ到达最小值时停止运动. 以PQ的长为边长,向PQ的右侧作等边△ PQD求在这个位似变化过程中,D点运动的路径长( )二、填空题：(共10题)11 .正方形AiBCiO, ARQG, ARGQ…、正方形AB?nG-1按如图方式放置,点A、AA、…在直线y=x+1上,点C、G、G、…在x轴上. A点的坐标是(0, 1),那么,点B n的坐标是T=T+14民12 .有一种动画设计,屏幕上的长方形ABCD1黑色区域(含长方形的边界),其中A(- 1, 1)、B (2, 1)、C (2, 2), D(- 1, 2),用信号枪沿直线y=kx-2发射信号,当信号遇到黑色区域时,区域便由黑变白,那么能够使黑色区域变白的k的取值范围是13 .如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3, 1),直线l与x轴,y轴分别交于点B( - 3, 0), C (0, 3),当x轴上的动点P到直线l的距离PE与至ij点A的距离PA之和最小时,那么点E的坐标是14 .菱形在平面直角坐标系的位置如下图, ,,点是对角线上的一个动点, ,当周长最小时,点的坐标为15 .如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCQ A (0, 3),点D为x轴上一动点, 以AD为边在AD的右侧作等腰Rt^ADE / ADE=90 ,连接OE,那么OE的最小值为16 .如图,在直角坐标系中,直线l与y轴正半轴所夹的锐角为60°,过点A (0,1) 作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A,以AB、BA为邻边作DABAG;过点A作y轴的垂线交直线l于点B b过点B作直线l的垂线交y轴于点Aa,以A2B1、B1A1为邻边作口入3402；…；按此作法继续下去,那么G的坐标是___________ ; G的坐标是__________________________17 .要在马路旁边设一个共享单车投放点,向A、B两家公马路司提供效劳,投放点应设在什么地方,才能使从A、B到它的距离之和最短？小明根据实际情况,以马路旁为y轴建立了如下图的平面直角坐标系, 测得A点的坐标为(2,1),B点的坐标为(4,4 ),那么从A、B两点到投放点距离之和为最小值时,投放点的坐标是 .林马路分•B~0X18 .如图,在平面直角坐标系中,点A(12,0 ),点B(0,4),点P是直线y = —x—1上一点,且/ABP =45°,那么点P的坐标为.19 .如图,点C(-1,0),直线y =x+4与两坐标轴分别交于A, B两点,D, E分别是AB OBh的动点,那么|_CDE周长的最小值是 .20 .如图,点C(0,1),直线y = X+5与两坐标轴分别交于A B两点.点D, E分别是OB AB上的动点,那么|_CDE周长的最小值是 .三、解做题：(共10题)21 .甲、乙两车从A城出发前往B城,在整个行程中, 汽车离开A城的距离y与时刻t 的对应关系如右图所示.(1) A、B两城相距多远？(2)哪辆车先出发？哪辆车先到B城？(3)甲、乙两车的平均速度分别为多少？(4)你还能从图中得到哪些信息？322 .如图,直线l i：y = ——x + b分别与x轴、y轴交于A B两点,与直线l2：y = kx —6 4交于点C I 2,3. 2(1)点A 坐标为(, ), B 为(, ).(2)在线段BC上有一点E ,过点E作y轴的平行线交直线12于点F ,设点E的横坐标为m ,假设四边形OBEF是平行四边形时,求出此时m的值.15(3)假设点P为x轴正半轴上一点,且S ABP = 一,那么在轴上是否存在一点Q ,使得L 2P、Q、A、B四个点能构成一个梯形假设存在,求出所有符合条件的Q点坐标；假设不存在,请说明理由.23.在平面直角坐标系中,过点C (1, 3)、D (3, 1)分别作x轴的垂线,垂足分别为A、B.(1)求直线O口直线OD勺解析式；(2)点M为直线OD上的一个动点,过M作x轴的垂线交直线CN点N,是否存在这样的点M使彳导以A、C M N为顶点的四边形为平行四边形？假设存在,求此时点M的横坐标；假设不存在,请说明理由；(3)假设△AOC& CD方向平移(点C在线段CD上,且不与点D重合),在平移的过程中, 设平移距离为石t ,△ AOCI△ OBDt叠局部的面积记为s,试求s与t的函数关系式.24 .去年3月,某炒房团以不多于2224万元不少于2152万元的资金分别从A城、B城买入小户型二手房(80平方米/套)共4000平方米.其中A城、B城的购入价格分别为4000元/平方米、7000元/平方米.自住建部今年5月约谈成都市政府负责同志后, 成都市进一步加大了调控政策.某炒房团为抛售A城的二手房,决定从6月起每平方米降价1000元.如果卖出相同平方米的房子,那么5月的销售额为640万元,6月的销售额为560万元.(1) A城今年6月每平方米的售价为多少元？(2)请问去年3月有几种购入方案？(3)假设去年三月所购房产全部没有卖出,炒房团方案在7月执行销售方案：B城售价为1.05万元/平方米,并且每售出一套返还该购房者a元；A城按今年6月的价格进行销售.要使(2)中的所有方案利润相同,求出a应取何值？25 .小颖和同学一起去书店买书, 他们先用60元买了一种科普书, 又用60元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半,他们所买的科普书比所买的文学书少2本.(1)求他们买的科普书和文学书的价格各是多少元？(2)学校某月开展读书活动, 班上同学让小颖帮助购置科普书和文学书共20本,且购置总费用不超过260元,求小颖至少购置多少本文学书？26 .如图,平面直角坐标系中,直线AB:y= -1x+b交y轴于点A(0,1),交x轴于点B, 3直线x=1交AB于点D,交x轴于点E,P是直线x=1上的一动点,且在点D的上方,设P(1,n).(1)求直线ABd解析式和点B的坐标；(2)求^ ABP的面积(用含n的代数式表示)；⑶ 当S AABP =2时,①求出点P的坐标；②在①的条件下,以PB为边在第一象限作等腰直角△BPG直接写出点C的坐标.27 .如下图,矩形OABC勺邻边OA OC分别与x、y轴重合,矩形OABC勺对称中央P(4, 3),点Q由O向A以每秒1个单位速度运动,点M由C向B以每秒2个单位速度运动,点N 由B向C以每秒2个单位速度运动,设运动时间为t秒,三点同时出发,当一点到达终点时同时停止 .(1)根据题意,可得点B坐标为, AC=;(2)求点Q运动几秒时,△ PCQW长最小？(3)在点M N、Q的运动过程中,能否使以点Q Q M N为顶点的四边形是平行四边形？假设能,请求出t值；假设不能,请说明理由.128 .如图1 ,在平面直角坐标系中,直线y = -- x + 2与坐标轴交于A, B两点,以2AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC点C为直角顶点,连接OC(1)直接写出S&OB = ;(2)请你过点C作CH y轴于E点,试探究OBOA与CE的数量关系,并证实你的结论;⑶ 假设点M为AB的中点,点N为OC勺中点,求MN勺值;(4)如图2,将线段AB绕点B沿顺时针方向旋转至BQ且ODLAD延长口位直线y = x+5 于点P,求点P的坐标.29 .定义：在平面直角坐标系中,对于任意两点A(a,b) , B(c,d),假设点T(x, y)满足a cb dx = ------- , y = ----------,那么称点T是点A , B的融合点.3 3例如：A(-1,8), B(4,—2),当点T(x,y)满是x=^4=1, y=8^21=2时, 3 3那么点T(1,2)是点A, B的融合点,(1)点A(—1,5), B(7,7) , C(2,4),请说明其中一个点是另外两个点的融合点.(2)如图,点D(3,0),点E(t,2t+3)是直线l上任意一点,点T(x, y)是点D, E的融合点.①试确定y与x的关系式.②假设直线ET交x轴于点H ,当ADTH为直角三角形时,求点E的坐标.30. (1)探索发现：如图1,Rt^ABC中,Z ACB= 90° , AC= BC,直线l过点C, 过点A作ADL l ,过点B作B已l ,垂足分别为D、E.求证：AD= CE, CD= BE.(2)迁移应用：如图2,将一块等腰直角的三角板MO也在平面直角坐标系内,三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合,另两个顶点均落在第一象限内, 点M的坐标为(1, 3),求点N的坐标.(3)拓展应用：如图3,在平面直角坐标系内,直线y= - 3x+3与y轴交于点P, 与x轴交于点Q将直线PQ绕P点沿逆时针方向旋转45°后,所得的直线交x轴于点R.求点R的坐标.。

《一次函数》培优题[含答案解析]

1．如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题。

分析：（1）如图1，作CQ⊥x轴，垂足为Q，利用等腰直角三角形的性质证明△ABO≌△BCQ，根据全等三角形的性质求OQ，CQ的长，确定C点坐标；（2）同（1）的方法证明△BCH≌△BDF，再根据线段的相等关系证明△BOE≌△DGE，得出结论；（3）依题意确定P点坐标，可知△BPN中BN变上的高，再由S△PBN=S△BCM，求BN，进而得出ON．解答：解：（1）如图1，作CQ⊥x轴，垂足为Q，∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OBA+∠QBC=90°，∴∠OAB=∠QBC，又∵AB=BC，∠AOB=∠Q=90°，∴△ABO≌△BCQ，∴BQ=AO=2，OQ=BQ+BO=3，CQ=OB=1，∴C（﹣3，1），由A（0，2），C（﹣3，1）可知，直线AC：y=x+2；（2）如图2，作CH⊥x轴于H，DF⊥x轴于F，DG⊥y轴于G，∵AC=AD，AB⊥CB，∴BC=BD，∴△BCH≌△BDF，∴BF=BH=2，∴OF=OB=1，∴DG=OB，∴△BOE≌△DGE，∴BE=DE；（3）如图3，直线BC：y=﹣x﹣，P（，k）是线段BC上一点，∴P（﹣，），由y=x+2知M（﹣6，0），∴BM=5，则S△BCM=．假设存在点N使直线PN平分△BCM的面积，则BN•=×，∴BN=，ON=，∵BN＜BM，∴点N在线段BM上，∴N（﹣，0）．点评：本题考查了一次函数的综合运用．关键是根据等腰直角三角形的特殊性证明全等三角形，利用全等三角形的性质求解．3．如图直线ℓ：y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）（1）求k的值．（2）若P（x，y）是直线ℓ在第二象限内一个动点，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．考点：一次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积。

第四章一次函数培优训练试题北师大版2024—2025学年八年级上册

第四章一次函数培优训练试题北师大版2024—2025学年八年级上册一、选择题1.已知A点坐标为A（）点B在直线y＝﹣x上运动，当线段AB最短时，B点坐标（）A．（0，0）B．（，﹣）C．（1，﹣1）D．（﹣，）2.如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y＝2x﹣4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是（）A．（﹣，﹣）B．（，）C．（﹣，）D．（，﹣）3.如图，直线与x轴、y轴交于A、B两点，∠BAO的平分线所在的直线AM的解析式是（）A．B．C．D．二、填空题4.在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+4的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，点P在一次函数y＝x的图象上，则当△ABP为直角三角形时，点P的坐标是．5.直线y＝kx+1与两坐标轴围成的三角形周长为6，则k＝．6.如图，正方形OA1B1C1，C1A2B2C2，C2A3B3C3，…的顶点A1，A2，A3，…在直线y＝kx+b上，顶点C1，C2，C3，…在x轴上，已知B1（1，1），B2（3，2），那么点A4的坐标为，点A n的坐标为．7.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B5的坐标是．8.如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长等于．9.如图，正方形ABCD的边长为2，A为坐标原点，AB和AD分别在x轴、y轴上，点E是BC边的中点，过点A的直线y＝kx交线段DC 于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为．10.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点B的坐标为（4，4），直线y＝mx﹣2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分，则m＝．11.如图所示，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（12，5），直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分．那么b＝．12.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，过点B的直线BC：y＝kx+b交x轴于点C（﹣8，0）．（1）k的值为；（2）点M为直线BC上一点，若∠MAB＝∠ABO，则点M的坐标是．三、解答题13.如图，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点．（1）求B、C两点的坐标．（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线上的一个动点，则当点A运动到什么位置（求出点A的坐标）时，△AOB的面积是3．（3）在（2）成立的情况下，x轴上是否存在点P，使△POA是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．14.如图，在平面直角坐标系中，直线l交x轴于点A（﹣1，0）、交y轴于点B（0，3）．（1）求直线l对应的函数表达式；（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC为等腰三角形，若存在，请求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．15.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（2，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）若点M是直线上的一个动点，连接OM，当△AOM的面积是△BOC面积的2倍时，请求出符合条件的点M的坐标；（3）一次函数y＝kx+2的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．16.已知：如图1，直线AB：y＝﹣x+2分别交x，y轴于点A，B．直线AC与直线AB关于x轴对称，点D为x轴上一点，E为直线AC上一点，BD＝DE．（1）求直线AC的函数解析式；（2）若点D的坐标为（3，0），求点E的坐标；（3）如图2，将“直线AB：y＝﹣x+2”改为“直线AB：y＝kx+2”，∠E＝∠ABO+∠ADB，x E＝3，其他不变，求k的值．17.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx+3交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，AB+OB＝2OA．（1）如图1，求k值；（2）如图2，点C在y轴正半轴上，OC＝2OA，过点C作AB的垂线交x轴于点D，点E为垂足，点P在BE的延长线上，点P的横坐标为t，连接PO，PD，△POD的面积为S，求S与t之间的函数关系式，不要求写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，点F在OD上，连接FB，FP，若∠OBF+∠BPF＝∠FPD＝45°，求t值．18.在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）A、B两地之间的距离是米，乙的步行速度是米/分；（2）图中a＝，b＝，c＝；（3）求线段MN的函数解析式；（4）在乙运动的过程中，何时两人相距80米？20.近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？21.为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：甲乙运动鞋价格进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？。

一次函数培优练习题(含答案)

一次函数培优练习题(含答案)一、选择题：1.y与x+3成正比例，即y=k(x+3)，代入x=1，y=8，解得k=2，因此函数关系式为y=2(x+3)=2x+6，选项（C）。

2.直线y=kx+b经过一、二、四象限，说明k和b异号，因此直线y=bx+k经过三象限，选项（C）。

3.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的底边分别为4和2，因此面积为1/2*4*2=4，选项（A）。

4.由于两弹簧的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，因此y1=k1*2+a1，y2=k2*2+a2，无法确定它们的大小关系，选项（D）。

5.两个函数的图象分别为斜率为b和a的直线，当b>a时，y=bx+a的图象在y=ax+b的图象上方，因此选项（D）。

6.同第二题，直线y=bx+k经过三象限，因此不经过第二象限，选项（B）。

7.当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小；当k=0时，y=2，因此选项（B）。

8.直线y=x+2m与y=-x+4的交点为(-2m+2,2m+2)，当m>0时在第一象限，当m<0时在第二象限，因此选项（B）。

9.直线y=-x/2平移下移4个单位得到y=-x/2-4，即y=-33x-4，因此选项（D）。

10.XXX与x成正比例，则k=m-5=0，解得m=5，选项（D）。

11.直线y=3x-1与y=x-k的交点为(1/2,3/2-k/2)，当k>1时在第四象限，因此选项（C）。

12.直线可以作4条，分别为y=-5x-2，y=5x-8，x=3，x=-1，选项（A）。

13.由于a+b/c+b/a+c=p，将其化简得到(a+b+c)/bc=p，因此直线y=px+p经过点(1/a,1/b,1/c)，选项（D）。

改写后的文章：一、选择题：1.已知y与x+3成正比例，且当x=1时，y=8，求y与x 之间的函数关系式。

答案：y=2x+6.2.若直线y=kx+b经过一、二、四象限，求直线y=bx+k不经过的象限。

八年级数学(北师大版)一次函数培优测试题

一次函数培优测试题一. 选择题1. 下列函数中，是正比例函数，且y 随x 增大而减小的是（） A.14+-=x y B. 6)3(2+-=x y C. 6)2(3+-=x y D. 2x y -=2.点A ),3(1y 和点B ),2(2y -都在直线32+-=x y 上，则1y 和2y 的大小关系是（） A. 1y ＞2y B. 1y ＜ 2y C. 1y =2y D.不能确定3.直线111b x k y +=与直线222b x k y +=交y 轴于同一点.则1b 和2b 的关系是（） A. 1b ＞2b B. 1b ＜2b C. 1b =2b D.不能确定4.一根蜡烛长20cm 点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图像表示为（）4.平分坐标轴夹角的直线是（）A.1+=x yB.1+-=x yC.1-=x yD.x y -=5.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如图所示，可知不挂物体时弹簧的长度为（）A.7cmB.8cmC.9cmD.10cm6.若函数32+=x y 与b x y 23-=的图象交于x 轴于同一点，则b =_____________.7.已知正比例函数x k y )21(-=的函数值y 随x 增大而增大，则k ____________________.8.某公司现在年产值为150万元，计划今后每年增加20万元，年产值y （万元）与年数x 的函数关系式是__________________.9.直线2-=kx y 经过点),4(1y ，且平行于直线12+=x y ,则1y ＝___________，k ＝______. 10.已知直线4+=kx y 与两坐标围成的三角形面积为8，求k 的值.11.南方的A 城有化肥200吨，B 城有化肥300吨，现要把化肥运往甲、乙两个农场，若从A 城运往甲、乙两个农场的运费分别为20元／吨和25元／吨，从B 城运往甲、乙两个农场的运费分别为15元／吨和22元／吨，现已知甲农场需要220吨，乙农场需要280吨，如果你承包了这项运输任务，怎样调运花钱最少？12.A 、B 两辆汽车从相距120千米的甲、乙两地同时同向而行，s （千米）表示汽车与甲地的距离，t （分）表示汽车行驶的时间.如图，1l 、2l 分别表示两辆汽车的s 与t 的关系.（1）2l 表示那辆汽车离甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B 的速度是多少？（3）2小时后，A 、B 两辆汽车相距多少千米？（4）行使多长时间后，A 、B 两辆汽车相遇？13、某工厂加工一批产品，为了提前交货，规定每个工人完成100个以内，每个产品付酬1.5元，超过100个，超过部分每个产品付酬增加0.3元，超过200个，超过部分除按上述规定外，每个产品再增加0.4元，求一个工人：（1）完成100个以内所得报酬y （元）与产品数x （个）之间的函数关系式。

(完整版)八年级一次函数培优训练题

一次函数培优训练一,填空题1.直线y=3x+b与y轴交点(0 ,–2)，则这条直线不经过第____象限.2.已知点A(a ,–2) , B(b ,–4)在直线y=–x+6上，则a、b的大小关系是a____b.3.若点A(2 , 4)在直线y=kx–2上，则k= .4.已知直线y=(k–2)x+k不经过第三象限，则k的取值范围是 .5.直线y=-2x向上平移3个单位，再向左平移2个单位后的解析式为________.6.函数y=kx+2，经过点(1 , 3)，则y=0时，x=.7.一次函数y=2x-6的图象与x轴的交点坐标是____ __,与y轴的交点坐标是 __8.（2007山东淄博）从－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k，b，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是________．9.若一次函数的图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行,则其表达式为 .二.选择题1.如果在一次函数中,当自变量x的取值范围是－1＜x＜3时，函数y的取值范围是－2＜y＜6，那么此函数解析式为()A.y=2x B.y=-2x+4C.y=2x或y=-2x+4D.y=-2x或y=2x-42.无论m为何实数，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在()A．第三象限B．第四象限C．第一象限D．第二象限3.已知一次函数y=kx-k，若y随着x的增大而减小，则该函数的图象经过()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限4.已知一次函数y=(k+2)x+k2-4的图象经过原点，则（）A、k=±2B、k=2C、k= -2D、无法确定5.一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是（）A．x>0B．x<0C．x>2D．x<26.（2007福建福州）已知一次函数y=(a-1)x+b的图象如图1所示，那么a的取值范围是（）A．a>1B．a<1C．a>0D．a<0y3Ox2第5题图yO图1x7.（2007上海市）如果一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（）A.k >0，b >0B.k >0，b <0C.k <0，b >0D.k <0，b <0y A B28.（2007陕西）如图2，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y =-x 的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（）A ．y =-x +2C ．y =x -2B ．y =x +2D ．y =-x -2y =-x-1Ox9.（2007浙江湖州）将直线y ＝2x 向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）A.y ＝2x ＋2B.y ＝2x －2C.y ＝2(x －2)D.y ＝2(x ＋2)10.（2007四川乐山）已知一次函数y =kx +b 的图象如下图（6）所示，当x <1时，y 的取值范围是（）Ａ．-2<y <0Ｂ．-4<y <0Ｃ．y <-2Ｄ．y <-411.（2007浙江金华）一次函数y 1=kx +b 与y 2=x +a 的图象如图，则下列结论①k <0；②a >0；③当x <3时，y 1<y 2中，正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．33x +3与x 轴、y 轴分别4交于A 、B 两点，点C （0，n ）是y 轴上一点．把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是()34A.（0，）B.（0，）C.（0,3）D.（0,4）4312.〔2011•日照市〕在平面直角坐标系中，已知直线y =-13.(2011•苏州市)如图，已知A 点坐标为（5，0），直线y =x +b (b >0)与y 轴交于点B ，连接AB ，∠a =75°，则b 的值为()A ．3B ．y y 2=x +a2x3Ox－4y 1=kx +b图（6）第11题14.y =mx +1与y =2x -1的图象交于x 轴上一点，则m 为()11A ．2B ．-2C ．D ．-225353C ．4D ．34y三.解答题1.已知一次函数图象经过点(3 , 5) , (–4，–9)两点.①求一次函数解析式.②求图象和两坐标轴交点坐标.③求图象和坐标轴围成的三角形面积.④若点(a , 2)在图象上，求a的值.2.已知函数y=(2m–2)x+m+1①m为何值时，图象过原点.②已知y随x增大而增大，求m的取值范围.③函数图象与y轴交点在x轴上方，求m取值范围.④图象过二、一、四象限，求m的取值范围.3.（2007福建晋江）东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段y1、y2分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。

一次函数培优(完美版)

一次函数培优(完美版)1、已知一次函数y=ax+b的图像经过一，二，三象限，且与x轴交易点（-2，），则不等式ax大于b的解集为（）解：根据题意，该函数经过x轴交点为（-2，0），即-2a+b=0，解得b=2a。

由于图像经过一，二，三象限，即函数值同时为正、负、正，因此a的符号为正。

代入不等式ax>b 中，得到ax>2a，即x>2.因此，答案为A。

2、若不等式2|x-1|+3|x-3|≤a有解，则实数a最小值是________解：不等式左侧为两个绝对值的和，可以通过分段讨论的方法求解。

当x<1时，2|x-1|=-2x+2，3|x-3|=-3x+9，因此不等式化为-5x+11≤a。

当1≤x<3时，2|x-1|=2x-2，3|x-3|=-3x+9，因此不等式化为-x+7≤a。

当x≥3时，2|x-1|=2x-2，3|x-3|=3x-9，因此不等式化为5x-15≤a。

为了使不等式有解，必须满足-5x+11≤a和5x-15≤a都成立，即a≥11/2且a≥15/2，取最大值a=15/2，因此答案为15/2.3、已知实数a，b，c满足a+b+c≠0，并且a/b+c=b/c+a=c/a+b=k，则直线y=kx-3一定通过哪三个象限？解：将a/b+c=b/c+a=c/a+b=k代入，得到a=k(b+c)，b=k(c+a)，c=k(a+b)。

将b+c=a/k代入第一个式子，得到a=k(a/k)，即a=c+b。

因此，a，b，c三个数相等，且都不为0.将a=b=c代入直线方程y=kx-3中，得到y=kx-3a。

因为a不为0，所以直线不经过原点，因此必定经过第二、第三、第四象限。

答案为第二、第三、第四象限。

4、已知一次函数y=ax+b的图象过（，2）点，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则a的值为________ 解：由于图象过（，2）点，因此b=2.又因为图形是等腰直角三角形，所以另外两个交点的横坐标相等，即函数值为0时的横坐标相等。

八年级数学培优专题一、一次函数培优训练经典题型精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版一次函数培优经典题型（最新）一、正比例函数的定义1、若y＝（m+1）x+m2﹣1是关于x的正比例函数，则m的值为．2、已知函数y＝（m+2）x﹣m2+4（m是常数）是正比例函数，则m＝．二、一次函数的图象1、在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣b与y＝bx+k的图象不可能是（）A．B．C．D．2、如果ab＞0，bc＜0，则一次函数y＝﹣x+的图象的大致形状是（）A．B．C．D．3、一次函数y＝kx+k的图象可能是（）A．B．C．D．4、如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，请用“＞”表示a，b，c的不等关系．三、一次函数的性质1、已知直线y＝kx+b过点A（﹣3，y1），B（4，y2），若k＜0，则y1与y2大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定2、当1≤x≤10时，一次函数y＝﹣3x+b的最大值为17，则b＝．3、已知一次函数y＝mx﹣2m（m为常数），当﹣1≤x≤3时，y有最大值6，则m的值为（）A．﹣B．﹣2C．2或6D．﹣2或64、已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则k的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．k的值不确定5、在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数且k≠0）．（1）当b＝3k+6时，该函数恒经过一点，则该点的坐标为；（2）当﹣2≤x≤2时，﹣8≤y≤4，则该函数的解析式为．6、一次函数y＝ax﹣a+1（a为常数，且a＜0）．（1）若点（2，﹣3）在一次函数y＝ax﹣a+1的图象上，求a的值；（2）当﹣1≤x≤2时，函数有最大值2，求a的值．四、一次函数图象与系数的关系1、若一次函数y＝（m﹣2）x+m+1的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＜2C．﹣1＜m＜2D．m＞﹣12、一次函数y＝（2k﹣1）x+k的图象不经过第三象限，则k的取值范围是（）A．k＞0B．C．k≥0D．3、关于x的一次函数y＝（k﹣2）x+k2﹣4k+4，若﹣1≤x≤1时，y＞0总成立，则k的取值范围是（）A．k＜1或k＞3B．k＞1C．k＜3D．1＜k＜34、一次函数y＝（3﹣a）x+b﹣2在直角坐标系中的图象如图所示，化简：﹣|2﹣b|＝．5、关于x的一次函数y＝（2a+1）x+a﹣2，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在原点下方，则实数a的取值范围是．6、函数y＝3x+k﹣2的图象不经过第二象限，则k的取值范围是．7、设，则一次函数y＝kx﹣k的图象一定过第_________象限．五、一次函数图象与几何变换1、直线y＝﹣5x向上平移2个单位长度，得到的直线的解析式为（）A．y＝5x+2B．y＝﹣5x+2C．y＝5x﹣2D．y＝﹣5x﹣2 2、在平面直角坐标系中，将正比例函数y＝﹣2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象，则该一次函数的解析式为（）A．y＝﹣2x+3B．y＝﹣2x+6C．y＝﹣2x﹣3D．y＝﹣2x﹣63、若直线l1：y＝kx+b（k≠0）是由直线l2：y＝4x+2向左平移m（m＞0）个单位得到，则下列各点中，可能在直线l1上的是（）A．（0，1）B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（3，0）4、在平面直角坐标系中，将函数y＝x的图象绕坐标原点逆时针旋转90°，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为（）A．y＝﹣x+1B．y＝x+1C．y＝﹣x﹣1D．y＝x﹣15、若一次函数y＝kx+b与y＝﹣2x+1的图象关于y轴对称，则k、b的值分别等于．六、待定系数法求一次函数解析式1、P（8，m），A（2，4），B（﹣2，﹣2）三点在同一直线上，则m的值为．2、已知y﹣2与x成正比例，且当x＝﹣1时y＝5，则y与x的函数关系式是．3、已知y﹣1与x成正比例，当x＝﹣2时，y＝4．（1）求出y与x的函数关系式；（2）设点（a，﹣2）在这个函数的图象上，求a的值．4、已知y＝y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝1时，y＝5；当x＝﹣1时，y＝11，求y与x之间的函数表达式，并求当x＝2时y的值．5、已知y﹣3与2x+4成正比例，且当x＝﹣1时，y＝7．（1）求y与x的函数关系式；（2）求此函数图象与坐标轴围成的面积．七、一次函数与一元一次方程1、如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，观察其图象可知方程x+5＝ax+b的解（）A．x＝15B．x＝25B．C．x＝10D．x＝202、如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x的方程kx+b＝4的解是（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝43、如图，一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝kx的图象交于点P（﹣2，﹣1），则关于x的方程ax+b＝kx的解是．4、根据一次函数y＝kx+b的图象，直接写出下列问题的答案：（1）关于x的方程kx+b＝0的解；（2）代数式k+b的值；（3）关于x的方程kx+b＝﹣3的解．八、一次函数中的面积问题1、若一次函数y＝2x+b与坐标轴围成的三角形面积为9，则这个一次函数的解析式为．2、直线y＝kx+b经过点（0，3），且与两坐标轴构成的直角三角形的面积是6，则k为．3、如图，一次函数y＝x﹣4的图象与x轴，y轴分别交于点A，点B，过点A作直线l将△ABO分成周长相等的两部分，则直线l的函数解析式为．4、如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（2，4），C（0，4）．若直线y＝kx﹣2k+1（k是常数）将四边形OABC分成面积相等的两部分，则k的值为．5、如图所示，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（12，5），直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分．那么b＝．6、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点B的坐标为（4，4），直线y＝mx﹣2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分，则m＝．九、一次函数的应用1、甲乙两人骑自行车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到B地，乙匀速骑行到A地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离y（米）和骑行的时间x（秒）之间的函数关系图象如图所示，现给出下列结论：①a＝450；②b＝150；③甲的速度为10米/秒；④当甲、乙相距50米时，甲出发了55秒或65秒．其中正确的结论有（）A．①②B．①③C．②④D．③④2、甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后乙出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）a的值是，甲的速度是km/h．（2）求线段EF所表示的y与x的函数关系式；（3）若甲乙两车距离不超过10km时，车载通话机可以进行通话，则两车在行驶过程中可以通话的总时长为多少小时？十、一次函数综合题1、如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，点C，D分别是AB，AO的中点，点P是y轴上一动点，则PC+PD的最小值是．2、若直线AB：y＝x+4与x轴、y轴分别交于点B和点A，直线CD：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点D和点C，线段AB与CD的中点分别是M，N，点P为x轴上一动点．（1）点M的坐标为；（2）当PM+PN的值最小时，点P的坐标为．3、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x、y轴交于点A、B，点C在y轴上，AC平分∠OAB，则线段BC＝．4、如图，点C的坐标是（2，2），A为坐标原点，CB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D，点E是线段BC的中点，过点A的直线y＝kx交线段DC于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为．5、如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，3）和点B（2，0），以线段AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC使∠BAC＝90°（1）求一次函数的解析式；（2）求出点C的坐标；（3）点P是y轴上一动点，当PC最小时，求点P的坐标．6、如图，直线l：y＝kx+b（k≠0）与坐标轴分别交于点A，B，以OA为边在y＝8．轴的右侧作正方形AOBC，且S△AOB（1）求直线l的解析式；（2）如图1，点D是x轴上一动点，点E在AD的右侧，∠ADE＝90°，AD ＝DE．①当AE+CE最小时，求E点的坐标；②如图2，点D是线段OB的中点，另一动点H在直线BE上，且∠HAC＝∠BAD，请求出点H的坐标．。

【学生卷】初中数学八年级数学下册第十九章《一次函数》经典习题(培优)

一、选择题1．小明和小华同时从小华家出发到球场去．小华先到并停留了8分钟，发现东西忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取．已知小明的速度为180米/分，他们各自距离小华家的路程y （米）与出发时间x （分）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A ．小明到达球场时小华离球场3150米B ．小华家距离球场3500米C ．小华到家时小明已经在球场待了8分钟D ．整个过程一共耗时30分钟2．一次函数y=-3x-2的图象和性质，表述正确的是（） A ．y 随x 的增大而增大 B ．函数图象不经过第一象限 C ．在y 轴上的截距为2D ．与x 轴交于点（-2，0）3．已知函数(0)y kx k =≠中y 随x 的增大而减小，则一次函数23y kx k =+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，A 、M 、N 三点坐标分别为A （0，1），M （3，4），N （5，6），动点P 从点A 出发，沿y 轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y=－x+b 也随之移动，设移动时间为t 秒，若点M 、N 分别位于l 的异侧，则t 的取值范围是（）A ．611t <<B ．510t <<C ．610t <<D ．511t <<5．如图1，四边形ABCD 是轴对称图形，对角线AC ，BD 所在直线都是其对称轴，且AC ，BD 相交于点E ．动点P 从四边形ABCD 的某个顶点出发，沿图1中的线段匀速运动．设点P 运动的时间为x ，线段EP 的长为y ，图2是y 与x 的函数关系的大致图象，则点P 的运动路径可能是（）A ．CB A E →→→ B ．CDE A →→→ C ．A E C B →→→D ．AE D C →→→6．直线y kx b =+经过一、三、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图中的（）A ．B ．C ．D ．7．函数2y x x=+-()P x,y 一定在第（）象限 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为x 分钟，船舱内积水量为y 吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示y 与x 的函数关系，下列说法中：①修船共用了38分钟时间；②修船过程中进水速度是排水速度的3倍；③修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍；④最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，其中正确的信息判断是（）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④9．下列图象中，不可能是关于x 的一次函数y ＝px ﹣（p ﹣3）的图象的是（）A ．B ．C ．D ．10．某一次函数的图象经过点()1,2，且y 随x 的增大而增大，则这个函数的表达式可能是（） A ．24y x =+B ．31y x =-C ．31y x =-+D ．24y x =-+ 11．若点P 在一次函数31y x =-+的图象上，则点P 一定不在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．关于x 的一次二项式ax+b 的值随x 的变化而变化，分析下表列举的数据，若ax+b ＝11，则x 的值是（） x ﹣1 0 1 1.5 ax+b﹣3﹣112A ．3B ．﹣5C ．6D ．不存在13．甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行1800米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y （米)与甲出发后步行的时间t （分)之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了22.5分钟；③乙用9分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有270米．其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，若点()1,2M m m +-在AOB 内部，则m 的取值范围为（）A ．1433m <<B ．17m -<<C ．703m <<D ．1123m <<15．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量m （kg ）之间的关系如下表：所挂物体的质量m/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度y/cm 1012.51517.52022.5下列说法错误的是（）A ．在没挂物体时，弹簧的长度为10cmB ．弹簧的长度随所挂物体的质量的变化而变化，弹簧的长度是自变量，所挂物体的质量是因变量C ．弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量m （kg ）之间的关系可用关系式y ＝2.5m ＋10来表示D ．在弹簧能承受的范围内，当所挂物体的质量为4kg 时，弹簧的长度为20cm参考答案二、填空题16．如图，一次函数y ax b =+与y cx d =+的图象交于点P ．下列结论中，所有正确结论的序号是_________．①0b <；②0ac <；③当1x >时，ax b cx d +>+；④a b c d +=+；⑤c d >．17．如图，直线y ＝kx ＋1经过点A (－2，0)交y 轴于点B ，以线段AB 为一边，向上作等腰Rt ABC ，将ABC 向右平移，当点C 落在直线y ＝kx ＋1上的点F 处时，则平移的距离是_________．18．已知直线2y ax a =-+（a 为常数）不经过第四象限，则a 的取值范围是________． 19．如果一次函数(2)1y m x m =-+-的图像经过第一、二、四象限，那么常数m 的取值范围为____．20．如图，在平面直角坐标系中，点()1,1P a -在直线22y x =+与直线24y x =+之间（不在两条直线上），则a 的取值范围是_________．21．如图，在平面直角坐标系中，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，四边形ABCO 是边长为2的正方形，点D 为AB 的中点，点P 为OB 上的一个动点，连接DP 、AP ，当点P 满足DP AP +的值最小时，则点P 的坐标为______．22．已知直线22y x =-与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，若点C 是坐标轴上的一点，且AC AB =，则点C 的坐标为________．23．如图，直线y ＝﹣43x +8与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，∠BAO 的角平分线与y 轴交于点M ，则OM 的长为_____．24．一次函数2y x b =+的图象过点()0,2，将函数2y x b =+的图象向下平移5个单位长度，所得图象的函数表达式为______．25．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y =x ＋2交x 轴于点A ，交y 轴于点A 1，点A 2，A 3．．．在直线l 上，点B 1，B 2，B 3．．在x 轴的正半轴上，若△A 1OB 1，△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3．．．，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x 轴上，则第2021个等腰直角三角形A 2021B 2020B 2021顶点B 2021的横坐标为__________．26．在平面直角坐标系中，Rt ABO 的顶点B 在x 轴上，90∠=︒ABO ，AB OB =，点()10,8C 在AB 边上，D 为OB 的中点，P 为边OA 上的动点（不与,O A 重合）．下列说法正确的是________（填写所有正确的序号）．①当点P 运动到OA 中点时，点P 到OB 和AB 的距离相等； ②当点P 运动到OA 中点时，APC DPO ∠=∠；③当点P 从点O 运动到点A 时，四边形PCBD 的面积先变大再变小； ④四边形PCBD 的周长最小时，点P 的坐标为5050,77⎛⎫⎪⎝⎭．三、解答题27．小明用的练习本在甲、乙两个商店都能买到，两个商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：购买10本及以上，从第11本开始按标价的七折销售；乙商店的优惠条件是从第1本开始就按标价的八五折销售．（1）求在甲、乙两个商店购买这种练习本分别应付的金额y 甲元、y 乙元与购买本数x （x ＞10）本之间的函数关系式；（2）小明现有24元，最多可以买多少本练习本？28．某商品经销店欲购进A 、B 两种纪念品，用160元购进的A 种纪念品与用240元购进的B 种纪念品的数量相同，每件B 种纪念品的进价比A 种纪念品的进价贵10元．（1）求A 、B 两种纪念品每件的进价分别为多少元？（2）若这两种纪念品共购进1000件，由于A 种纪念品销量较好，进购时A 不少于B 种纪念品的数量，且不超过B 种纪念品的1.5倍，问共有多少种进购方案？（3）该商店A 种纪念品每件售价24元，B 种纪念品每件售价35元，在（2）的条件下求出哪种方案获利最多，并求出最大利润．29．在平面直角坐标系中，已知一次函数4y kx =+与12y x b =-+的图象都经过()2,0A -，且分别与y 轴交于点B 和点C ．（1）求,k b 的值；（2）设点D 在直线12y x b =-+上，且在y 轴右侧，当ABD ∆的面积为15时，求点D 的坐标．30．已知一次函数3y kx =-的图象经过点()2,1A ．（1）求这个一次函数的表达式；（2）在图中的直角坐标系画出这个函数的图象．。

2023-2024学年沪科版八年级数学上册第12章一次函数单元综合培优检测试题 (含答案)

2023-2024学年沪科版数学八年级上册第12章一次函数单元综合培优检测试题一、选择题（本大题共12小题，共36分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列关系式中，y不是x的函数的是( )A. y=xB. y=x2C. y=|x|D. |y|=x2.下列各曲线中表示y是x的函数的是( )A. B. 2 C. D.3.函数y=x+1的自变量的取值范围是( )xA. x≥―1B. x≥―1且x≠0C. x>0D. x>―1且x≠04.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系：x(kg)0123456y(cm)1212.51313.51414.515那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的关系式为( )A. y=0.5x+12B. y=x+10.5C. y=0.5x+10D. y=x+125.下列变量间的关系，不是函数关系的是( )A. 长方形的宽一定，其长与面积B. 正方形的面积与周长C. 等腰三角形的面积与底边长D. 圆的周长与半径6.若ab<0且a<b，则一次函数y=ax+b的图象可能是( )A. B. C. D.7.函数y=2x―1图象向右平移2个单位后，对应函数为( )A. y=2x+3B. y=x―5C. y=2x+2D. y=2x―58.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)三点在直线y=―7x+14的图象上，且x1>x3>x2，则y1，y2，y3的大小关系为( )A. y1>y2>y3B. y1<y3<y2C. y2>y1>y3D. y3<y2<y19.若一次函数y=(2―m)x+n―4的图象不经过第二象限，则( )A. m >2，n >4B. m <2，n <4C. m >2，n ≥4D. m <2，n ≤410.下列图形中，表示一次函数y =mx +n 与正比例函数y =mnx (m ,n 为常数，且mn ≠0)的图象的是( )A. B. C. D.11.如图，直线y =kx (k ≠0)与y =ax +b (a ≠0)在第二象限交于A ，y =ax +b 交x 轴于B ，且AB =AO ，BO =8，S △ABO =12，则方程组{y =kxy =ax +b 的解为( )A. {x =―4y =3B. {x =―3y =4 C. {x =―3y =―4D. {x =―4y =―312.甲、乙两车在某时段的速度v (m /s )随时间t (s )变化的图象如图所示，则下列说法错误的是( )A. 乙车前4s 行驶的路程为48mB. 在0到8s 内甲的速度每秒增加4m /sC. 两车到第3s 时行驶的路程相等D. 第8s 时甲车行驶的速度比乙车多10m /s二、填空题（本大题共8小题，共24分）13.函数y =1x ―10的自变量x 的取值范围是______ ．14.已知2x +3y =8，将它写成y 是x 的函数的形式是．15.已知点A (a ,b )在直线y =―3x +5上，则6a +2b ―1的值为______．16.如图，函数y =kx +b (k <0)的图像经过点P ，则关于x 的不等式kx +b >3的解集为．17.对于一次函数y =kx +b ，当1≤x ≤4时，3≤y ≤6，则一次函数的解析式为______．18.如图，函数y =kx +b (k ≠0)的图象与函数y =2x 的图象交于点A (1,2)，则不等式kx +b <2x 的解集为______．19.如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得关于x、y的二元一次方程组{y=kxy=ax+b的解是______ ．20.甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲先步行到达B地后原地休息，甲、乙两人的距离y(km)与乙步行的时间x(ℎ)之间的函数关系的图象如图，则步行全程甲比乙少用______ 小时．三、解答题（本大题共5小题，共60分。

初二(上)培优专题一次函数

A.0B.2mh h h h 4 t （小时）44 t （小时）t初二（上）数学培优班专题(四)《一次函数》（3）一、选择题：1．若 y = x + 2 - 3b 是正比例函数，则 b 的值是（）2 3 C. -D. -3322．若 m ＜0, n ＞0, 则一次函数 y=mx+n 的图象不经过（）A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限 13．已知函数 y = - x + 2 ，当 -1 < x ≤ 1 时，y 的取值范围是（）25 3 3 5 3 5 3 5 A. -< y ≤B. < y <C. ≤ y <D.< y ≤222222224．已知函数 y ＝mx ＋2x －2，使函数值 y 随自变量 x 的增大而增大，的取值范围是( ) A ．m≥－2 B ．m>－2 C ．m≤－2 D ．m<－2 5. 在同一直角坐标系中，对于函数：①y=-x-1 ②y=x+1 ③y=-x+1 ④y=-2(x+1)的图象，下列说法正确的是 ( )A . 通过点（－１，０）的是①和③B ．交点在 y 轴上的是②和④C ．互相平行的是 ①和③D ．关于 x 轴平行的是②和③6．一支蜡烛长 20 厘米,点燃后每小时燃烧 5 厘米,燃烧时剩下的高度 h(厘米)与燃烧时间 t(时)的函数关系的图象是 ( ) （厘米）20（厘米）（厘米）（厘米）20 20 204（小时） A B C D7.已知一次函数 y=kx+b,y 随着 x 的增大而减小,且 kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是 ( )A ．B ．C ．D ．8．当 a < 0 , b > 0 时，函数 y =ax+b 与 y = bx + a 在同一坐标系中的图象大致是（）A.B.C.D.9 ．一次函数 y = kx + b 与 y = x + a 的图象如图2 ，则下列结论y12y = x + a2O 3xy = kx + b11① k < 0 ；② a > 0 ；③ b > 0 ；④当 x < 3 时， y < y 中，正确的个数有（）个1 2A ．0B ．1C ．2D ．3 10．某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达 A 地后，宣传 8 分钟；然后下坡到 B 地宣传 8 分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在 A 地仍要宣传 8 分钟，那么他们从 B 地返回学校用的时间是（） A.45.2 分钟 B.48 分钟 C.46 分钟 D.33 分钟二、填空题：1．一次函数的图象经过点（-2，3）与（1 ，-1），它的解析式是________.2．若一次函数 y=kx+b 的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不经过象限 .3．写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） .（1）y 随着 x 的增大而减小；（2）图象经过点（1，-3）.4．如果正比例函数 y ＝3x 和一次函数 y ＝2x ＋k 的图象交点在第三象限，那么 k 的取值范围是_____．5．已知点 P （3a – ，a + 3）是第二象限内坐标为整数的点，则整数 a 的值是_______. 6．一次函数 y=-x-m （m 为常数）的图象与 x 轴的交点坐标是（1，0），则方程-x-m=0 的根是,不等式-x-m ＞0 的解集是.7．若直线 y ＝－x ＋a 和直线 y ＝x ＋b 的交点坐标为(m ，8)， y （米）则 a ＋b ＝_______．8．某龙舟队在 1000 米比赛项目中，路程 y （米）与时间 x（分钟）之间的函数图象如图所示．根据图中提供的信息，1000925 800该龙舟队的比赛成绩是分钟．三、解答题：1．已知一次函数图象经过 (3,5 )和 (-4, -9)两点，（1）求此一次函数的解析式；（2）若点 (a,2 ) 在函数图象上，求 a 的值.4 4.5 x （分钟）2．已知，直线 y = 2 x + 3 与直线 y = -2 x - 1 yA(1) 求两直线与 y 轴交点 A ，B 的坐标;CO Bx(2)求两直线交点C的坐标;(3)求△ABC的面积.3．将长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方发粘合起来，粘合部分的宽为3cm.设x张白纸粘合后的总长度为ycm,写出y与x的函数关系式,并求出当x=20时,y的值.301034．如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，一点P从B点运动到C点，设BP=x 四边形APCD的面积为y.D C⑴写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围；⑵说明是否存在点P，使四边形APCD的面积为1.5？PA B5．我国是世界上严重缺水的国家之一.为了增强居民的节水意识,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费.即一月用水10吨以内(包括10吨)用户,每吨收水费a元;一月用水超过10吨的用户,10吨水仍按每吨a元水费,超过的部分每吨按b元(b>a)收费.设一户居民月用水y元,y与x之间的函数关系如图所示.（1）求a的值,若某户居民上月用水8吨,应收水费多少元?（2）求b的值,并写出当x大于10时,y与x之间的函数关系;（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨,两家共收水费46元,求他们上月分别用水多少吨?403530252015105y(元)四．综合拓展：1．有一条直线y=kx+b，它与直线y=1201020x(吨)图13x+3交点的纵坐标为5，而与直线y=3x-9的交点的横坐标也是5.求该直线与两坐标轴围成的三角形面积.2．在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）。

一次函数的图像和性质—2024学年八年级数学上册培优题型(北师大版)(教师版)

一次函数的图像和性质（专项培优训练）试卷满分：100分考试时间：120分钟难度系数：0.51一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）1．（2分）（2023•道里区开学）若把直线y＝2x+3向上平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式是（）A．y＝2x+9 B．y＝2x﹣3 C．y＝2x+6 D．y＝2x解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝2x+3，向上平移3个单位所得的直线的解析式是y＝2x+3+3，即y＝2x+6．故选：C．2．（2分）（2023春•丰润区期末）若k＜0，则一次函数y＝﹣2x﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴直线y＝﹣2x﹣k的图象经过第第一、二、四象限，∴该直线不经过第三象限；故选：A．3．（2分）（2022秋•平遥县期末）如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段AB 上，且点C坐标为（m，2），点D为线段OB的中点，点P为OA上一动点，当△PCD的周长最小时，点P 的坐标为（）A．（﹣3，0）B．C．D．解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图．令y＝x+4中x＝0，则y＝4∴点B的坐标为（0，4）；令y＝x+4中y＝0，则x+4＝0，解得：x＝﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD′的解析式为y＝kx+b，∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），，解得：，∴直线CD′的解析式为y＝﹣x﹣2．令y＝0，则0＝﹣x﹣2，解得：x＝﹣，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选：B．4．（2分）（2022秋•相山区校级期末）一次函数y1＝mx+n（m，n是常数）与y2＝nx+m在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．解：由一次函数y1＝mx+n图象可知m＜0，n＞0，由一次函数y2＝nx+m可知n＜0，m＝0，矛盾，故A不合题意；由一次函数y1＝mx+n图象可知m＞0，n＜0，由一次函数y2＝nx+m可知n＜0，m＞0，一致，故B符合题意；由一次函数y1＝mx+n图象可知m＜0，n＞0，由一次函数y2＝nx+m可知n＞0，m＞0，矛盾，故C不合题意；由一次函数y1＝mx+n图象可知m＞0，n＞0，由一次函数y2＝nx+m可知n＜0，m＞0，矛盾，故D不合题意；故选：B．5．（2分）（2022秋•兴化市期末）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函数y＝﹣x+1图象上的点，则（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y1＜y3＜y2D．y2＜y3＜y1解：∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜1＜2，∴y3＜y2＜y1，故选：A．6．（2分）（2021秋•沂源县期末）关于函数y＝（k﹣3）x+k，给出下列结论：①当k≠3时，此函数是一次函数；②无论k取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3）；③若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是k＜0；④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是0＜k＜3．其中正确结论的序号是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④解：①根据一次函数定义：k≠0函数为一次函数，故正确；②y＝（k﹣3）x+k＝k（x+1）﹣3x，故函数过（﹣1，3），故正确；③图象经过二、三、四象限，则k﹣3＜0，k＜0，解得：k＜0，故正确；④函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则x＝＞0，解得：0＜k＜3，故正确．故选：D．7．（2分）（2020秋•苏州期末）如图，直线y＝﹣2x+2与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB 于点A．若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（）A．2或+1 B．3或C．2或D．3或+1解：∵AP⊥AB，∴∠BAP＝∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝∠CAD+∠BAO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD，在y＝﹣2x+2中，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝1，∴OA＝1，OB＝2，由勾股定理得AB＝，①当∠ACD＝90°时，如图1，∵△AOB≌△DCA，∴AD＝AB＝，∴OD＝1+；②当∠ADC＝90°时，如图2，∵△AOB≌△CDA，∴AD＝OB＝2，∴OA+AD＝3，综上所述：OD的长为1+或3．故选：D．8．（2分）（2020•鹿城区校级模拟）如图，平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣x+2分别交x轴、y 轴于点B、A，以AB为一边向右作等边△ABC，以AO为一边向左作等边△ADO，连接DC交直线l于点E．则点E的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）解：y＝﹣x+2①，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝2，故点A、B的坐标分别为：（0，2）、（2，0），即OB＝2，AO＝2＝OD，则AB＝4＝BC，tan∠ABO＝＝，故∠ABO＝60°，而△ABC为等边三角形，则BC与x轴的夹角为180°﹣∠ABC﹣∠ABO＝180°﹣60°﹣60°＝60°，则y C＝BC sin60°＝4×＝2，x C＝x B+BC cos60°＝2+4×＝4，故点C（4，2），同理可得点D的坐标为：（﹣3，），设直线CD的表达式为y＝kx+b，则，解得：，故直线CD的表达式为：y＝x+②，联立①②并解得：x＝，y＝，故点E的坐标为：（，），故选：A．9．（2分）（2023•灞桥区校级模拟）已知直线l1：y＝kx+b（k≠0）与直线l2：y＝k1x﹣6（k1＜0）在第三象限交于点M，若直线l1与x轴的交点为B（3，0），则k的取值范围是（）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2解：∵直线l1与x轴的交点为B（3，0），∴3k+b＝0，∴y＝kx﹣3k，直线l2：y＝k1x﹣6（k1＜0）与y轴的交点坐标为（0，﹣6），若直线l1与x轴的交点为B（3，0），则l1与y轴交点（0，﹣3k）在原点和点（0，﹣6）之间，即：﹣6＜﹣3k＜0，解得：0＜k＜2，故选：D．10．（2分）（2019秋•龙岗区校级期末）如图，已知直线AB：y＝分别交x轴、y轴于点B、A两点，C（3，0），D、E分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H，且AD＝CE．当BD+BE 的值最小时，则H点的坐标为（）A．（0，4）B．（0，5）C．D．解：由题意A（0，），B（﹣3，0），C（3，0），∴AB＝AC＝8，取点F（3，8），连接CF，EF，BF．∵C（3，0），∴CF∥OA，∴∠ECF＝∠CAO，∵AB＝AC，AO⊥BC，∴∠CAO＝∠BAD，∴∠BAD＝∠ECF，∵CF＝AB＝8，AD＝EC，∴△ECF≌△DAB（SAS），∴BD＝EF，∴BD+BE＝BE+EF，∵BE+EF≥BF，∴BD+BE的最小值为线段BF的长，∴当B，E，F共线时，BD+BE的值最小，∵直线BF的解析式为：y＝x+4，∴H（0，4），∴当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为（0，4），故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）11．（2分）（2022秋•晋中期末）已知在平面直角坐标系中，点A（3，m），B（5，n）是直线y＝﹣2x上的两点，则m，n的大小关系是m n．（填“＜”，“＞”或“＝”）解：∵点A（3，m），B（5，n）是直线y＝﹣2x上的两点，又∵k＝﹣2＜0，∴y随着x增大而减小，∵3＜5，∴m＞n，故答案为：＞．12．（2分）（2022秋•磁县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（3，m）在第一象限，若点A关于x 轴的对称点B在直线y＝﹣x+1m的值为．解：∵点A（3，m），∴点A关于x轴的对称点B（3，﹣m），∵B在直线y＝﹣x+1上，∴﹣m＝﹣3+1＝﹣2，∴m＝2，故答案为：2．13．（2分）（2023春•昌吉市期末）已知一次函数y＝kx+3（k为常数，且k≠0），y随x的增大而减小，当﹣1≤x≤2时，函数有最大值5，则k的值是．解：∵一次函数y＝kx+3（k为常数，且k≠0），y随x的增大而减小，当﹣1≤x≤2时，函数有最大值5，∴当x＝﹣1时，函数有最大值5，∴﹣k+3＝5，解得k＝﹣2．故答案为：﹣2．14．（2分）（2022秋•法库县期末）关于一次函数y＝kx﹣k（k≠0）有如下说法：①当k＞0时，y随x的增大而减小；②当k＞0时，函数图象经过二、三、四象限；③函数图象一定经过点（1，0）；④将直线y＝kx﹣k（k≠0）向下移动2个单位长度后所得直线表达式为y＝（k﹣2）x﹣k（k≠0）．其中说法正确的序号是．解：①当k＞0时，y随x的增大而增大；不符合题意；②当k＞0时，则﹣k＜0，函数图象经过一、三、四象限，不符合题意；③当x＝1时，则y＝0，∴函数图象一定经过点（1，0），符合题意；④将直线y＝kx﹣k（k≠0）向下移动2个单位长度后所得直线表达式为y＝kx﹣k﹣2（k≠0），不符合题意；故答案为：③．15．（2分）（2023春•漳平市期末）如图，直线y＝﹣2x+2与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB 于点A，若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为．解：∵AP⊥AB，∴∠BAP＝∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝∠CAD+∠BAO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD，在y＝﹣2x+2中，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝1，∴OA＝1，OB＝2，由勾股定理得AB＝，①当∠ACD＝90°时，如图1，∵△AOB≌△DCA，∴AD＝AB＝，∴OD＝1+；②当∠ADC＝90°时，如图2，∵△AOB≌△CDA，∴AD＝OB＝2，∴OA+AD＝3，综上所述：OD的长为1+或3．故答案为1+或3．16．（2分）（2023春•昌吉市期末）如图，直线与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C是线段OA上的一点，若将△ABC沿BC折叠，点A恰好落在x轴上的A处，若P是y轴负半轴上一动点，且△BCP 是等腰三角形，则P的坐标为．解：当x＝0时，＝8，∴点A的坐标为（0，8）；当y＝0时，＝0，解得：x＝﹣6，∴点B的坐标为（﹣6，0）．∴AB＝＝10．∵AB＝A′B，∴OA′＝10﹣6＝4．设OC＝m，则AC＝A′C＝8﹣m．在Rt△A′OC中，A′C2＝A′O2+OC2，即（8﹣m）2＝42+m2，解得：m＝3，∴点C的坐标为（0，3），∴BC＝＝3，∴当BC＝BP时，P1（0，﹣3）；当BC＝CP时，则OP+OC＝3，∴OP＝3﹣3，∴P2（0，3﹣3）；当CP＝BP时，设P（0，﹣n），则BP＝CP＝3+n，∴（3+n）2＝62+n2，解得n＝，∴此时P3（0，﹣）；综上，P点的坐标为（0，﹣3）或（0，3﹣3）或（0，﹣）；故答案为：（0，﹣3）或（0，3﹣3）或（0，﹣）．17．（2分）（2022秋•丹徒区期末）如图，平面直角坐标系中，x轴上一点A（4，0），过点A作直线AB ⊥x轴，交正比例函数的图象于点B．点M从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线OB运动，设其运动时间为t（秒），过点M作MN⊥OB交直线AB于点N，当△MBN≌△ABO时，t＝秒（写出所有可能的结果）．解：如图1所示，当点M在线段OB上时，∵A（4，0），AB⊥x，∴点B的横坐标为4，当x＝4时，，∴B（4，3），∴OA＝4，OB＝3，∴，∵△MBN≌△ABO，∴BM＝AB＝3，∴OM＝OB﹣BM＝2，∴t＝2；如图2所示，当点M在OB延长线上时，∵△MBN≌△ABO，∴BM＝AB＝3，∴OM＝OB+BM＝8，∴t＝8；综上所述，当t＝2或t＝8时△MBN≌△ABO，故答案为：2或8．18．（2分）（2022秋•南京期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，将直线AB顺时针旋转90°，则旋转后的直线的函数表达式为．解：∵一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（2，0），B（0，4），∴AO＝2，BO＝4，将直线AB绕点A顺时针旋转90°，交y轴于C，根据旋转的性质得到△BAO∽△ACO，∴＝，即＝，∴OC＝1．∴C（0，1），设直线AC为y＝kx﹣1，代入A（2，0）得2k﹣1＝0，解得k＝，∴旋转后的直线的函数表达式为y＝x﹣1．故答案为：y＝x﹣1．19．（2分）（2022秋•成华区期末）如图，直线y＝x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，点C是AO的中点，点D，E分别为直线y＝x+4和CDE的周长最小时，线段DE的长是．解：在y＝x+4中，令y＝0得x＝﹣4，∴A（﹣4，0），∵C是OA中点，∴C（﹣2，0），作C（﹣2，0）关于y轴的对称点G（2，0），作C（2，0）关于直线y＝x+4的对称点F，连接AF，连接FG交AB于D，交y轴于E，如图：∴DF＝CD，CE＝GE，∴CD+CE+DE＝DF+GE+DE＝FG，此时△CDE周长最小，由y＝x+4得A（﹣4，0），B（0，4），∴OA＝OB，△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∵C、F关于AB对称，∴∠FAB＝∠BAC＝45°，∴∠FAC＝90°，∵AC＝OA﹣OC＝2＝AF，∴F（﹣4，2），由F（﹣4，2），G（2，0）可得直线FG解析式为y＝﹣x+，在y＝﹣x+中，令x＝0得y＝，∴E（0，），由得，∴D（﹣，），∴DE＝＝，故答案为：．20．（2分）（2022秋•锦江区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知∠AOB＝90°，∠A＝60°，点A的坐标为（﹣2，2），若直线y＝﹣2x+2沿x轴平移m个单位后与△AOB仍有公共点，则m的取值范围是．解：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x于点F，如图，∵，∴，根据勾股定理得，，∴∠AOE＝30°，∵∠AOB＝90°，∠CAO＝60°，∴∠ABO＝30°，∴AB＝2AO＝8，∴，又∠BOF＝180°﹣∠AOE﹣∠AOB＝60°，∴∠OBF＝30°，∴，∴，∴，对于y＝﹣2x+2，当y＝0时，﹣2x+2＝0，∴x＝1，∴直线y＝﹣2x+2与x轴的交点坐标为（1，0）；设过点A且与直线y＝﹣2x+2平行的直线解析式为y＝﹣2x+p，把代入y＝﹣2x+p，得：，∴，∴，当y＝0时，，∴，∴直线与x轴的交点坐标为，设过点B且与直线y＝﹣2x+2平行的直线解析式为y＝﹣2x+q，把代入y＝﹣2x+q，得：，∴，∴，当y＝0时，，∴，∴与x轴的交点坐标为，∴直线y＝﹣2x+2沿x轴平移m个单位后与△AOB仍有公共点，则m的取值范围是，即．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（6分）（2023春•柘城县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C 处．（1）求AB的长；（2）求点C和点D的坐标；（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）令x＝0得：y＝4，∴B（0，4）．∴OB＝4令y＝0得：0＝﹣x+4，解得：x＝3，∴A（3，0）．∴OA＝3．在Rt△OAB中，AB＝＝5．（2）∵AC＝AB＝5，∴OC＝OA+AC＝3+5＝8，∴C（8，0）．设OD＝x，则CD＝DB＝x+4．在Rt△OCD中，DC2＝OD2+OC2，即（x+4）2＝x2+82，解得：x＝6，∴D（0，﹣6）．（3）存在，理由如下：∵S△PAB＝S△OCD，∴S△PAB＝××6×8＝12．∵点P在y轴上，S△PAB＝12，∴BP•OA＝12，即×3BP＝12，解得：BP＝8，∴P点的坐标为（0，12）或（0，﹣4）．22．（6分）（2022秋•沙坪坝区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b（k≠0）与x 轴、y轴分别交于点A和点B（0，3），直线l2：y＝2x+6与x轴交于点C，且与直线l1交于点D（﹣1，m）．（1）求直线l1的表达式；（2）将直线l1向下平移4个单位长度得到直线l3，直线l2、l3交于点E，连接AE，求△ADE的面积．解：（1）把点D（﹣1，m）代入y＝2x+6得，m＝﹣2+6＝4，∴点D的坐标为（﹣1，4），把点D（﹣1，4）和点B（0，3）代入y＝kx+b得：，∴，∴直线l1的表达式为：y＝﹣x（2）将直线l1向下平移4个单位长度得到直线l3的解析式为y＝﹣x﹣1，解得，∴E（﹣，），在y＝﹣x+3中，令y＝0，则x＝3，∴A（3，0），在直线l2：y＝2x+6中，令y＝0，则x＝﹣3，∴C（﹣3，0），∴AC＝6，∴△ADE的面积＝S△ADC﹣S△ACE＝×6×4﹣×6×＝8．23．（8分）（2022秋•顺德区期末）一次函数y＝x+1．（1）画出函数的图象；（2）当x时，的值大于0；（3）对于任何一个x的值，函数y＝﹣x+b与的值中至少有一个大于0，求b的取值范围．解：（1）列表：画图如下：（2）由图可知：函数图象在x轴上方的部分对应的x的范围是x＞﹣2，∴当x＞﹣2时，的值大于0；（3）若对于任何一个x的值，函数y＝﹣x+b与的值中至少有一个大于0，则当x≤﹣2时，y＝﹣x+b必然大于0，∴﹣（﹣2）+b＝4+b＞0，解得b＞﹣2．∴b的取值范围为：b＞﹣2．24．（8分）（2023•花都区一模）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B．（1）k的值是；（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上．①如图，点D的坐标为（6，0），点E的坐标为（0，1），若四边形OECD的面积是9，求点C的坐标；②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，若四边形OECD的周长是10，请直接写出点C的坐标．解：（1）将A（8，0）代入y＝kx+4，得：0＝8k+4，解得：k＝﹣，故答案为：﹣；（2）①如图1，由（1）可知直线AB的解析式为y＝﹣x+4．∴设C（m，﹣m+4）（0＜m＜8），∵点D的坐标为（6，0），点E的坐标为（0，1），∴OD＝6，OE＝1，∴OM＝m，CM＝﹣m+4，∵四边形OECD的面积是9，∴S梯形CEOM+S△CDM＝（1﹣m+4）•m+（﹣m+4）•（6﹣m）＝9，整理得2m＝6，解得m＝3，∴点C的坐标为（3，）；②∵CE平行于x轴，CD平行于y轴，∴四边形CEOD是矩形，∵四边形OECD的周长是10，∴2（m﹣m+4）＝10或2（﹣m+4﹣m）＝10，解得m＝2或m＝6，点C的坐标为（2，3）或（﹣，）．25．（8分）（2023•南山区校级三模）图象对于探究函数性质有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探究．画函数y1＝3|x|的图象，经历分析表达式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示：在同一平面直角坐标系中，经历同样的过程画出函数y2＝3|x﹣2|的图象如图所示．（1）观察发现：两个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形，且图象的开口方向和形状完全相同，只有最低点和对称轴发生了变化．所以可以将函数y1的图象向右平移2个单位得到y2的图象，则此时函数y2的图象的最低点A的坐标为．（2）探索思考：将函数y2＝3|x﹣2|的图象再向上平移2个单位可以得到新的函数y3＝3|x﹣2|+2，请在网格图中画出函数y3的图象，并求出当x≥4时，函数y3的最小值．（3）拓展应用：将函数y3的图象继续平移得到函数y4＝3|x﹣m|+2的图象，其最低点为点P．①用m表示最低点P的坐标为；②当﹣1≤x≤2时，函数y4有最小值为5，求此时m的值．解：（1）由图象可得A（2，0），故答案为：（2，0）；（2）将函数y2＝3|x﹣2|的图象再向上平移2个单位可以得到新的函数y3＝3|x﹣2|+2，如图：当x≥4时，y3取到最小值，最小值为8；（3）拓展应用：将函数y3的图象继续平移得到y4＝3|x﹣m|+2，其最低点为点P．①最低点P的坐标为（m，2），故答案为（m，2）；②若m＜﹣1，当x＝﹣1时，y4有最小值5，∴3×|﹣1﹣m|+2＝5∴m＝0（舍），或m＝﹣2若﹣1≤m≤2，当x＝m时，y4有最小值2，不符合题意，舍去．若m＞2，当x＝2时，y4有最小值5，∴3×|2﹣m|+2＝5∴m＝1（舍），或m＝3综上所述，m＝﹣2或m＝3．26．（8分）（2023春•新疆期末）因为一次函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）互为“镜子”函数．（1）请直接写出函数y＝3x﹣2的“镜子”函数：；（2）如果一对“镜子”函数y＝kx+b与y＝﹣kx+b（k≠0）的图象交于点A，且与x轴交于B、C两点，如图所示，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式．解：（1）根据题意可得：函数y＝3x﹣2的“镜子”函数：y＝﹣3x﹣2；故答案为：y＝﹣3x﹣2；（2）∵△ABC是等腰直角三角形，AO⊥BC，∴AO＝BO＝CO，∴设AO＝BO＝CO＝x，根据题意可得：x×2x＝16，解得：x＝4，则B（﹣4，0），C（4，0），A（0，4），将B，A分别代入y＝kx+b得：，解得：，故其函数解析式为：y＝x+4，故其“镜子”函数为：y＝﹣x+4．27．（8分）（2022秋•皇姑区校级期末）在初学函数过程中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．学习了一次函数之后，现在来解决下面的问题；在y＝a|x|+b中，如表是y与x的几组对应值．（1）直接写出a＝，b＝；（2）直接写出m＝，n＝；（3）在给出的平面直角坐标系xOy中，描出以上表格中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象．根据函数图象可得：①该函数的最小值为；②该函数图象轴对称图形（填“是”或“不是”）；（4）已知点（2022，y1）和（﹣2023，y2）在函数y＝a|x|+b的图象上，则比较y1y2（填“＞”或“＜”）．解：（1）∵函数y＝a|x|+b的图象经过点（﹣1，3），（0，1），∴，解得，故答案为：2，1；（2）∵y＝2|x|+1，∴当x＝﹣2时，m＝2×|﹣2|+1＝5，当x＝1时，n＝2×|1|+1＝3．故答案为：5，3；（3）函数y＝2|x|+1的图象如图所示：根据图象可知，①该函数的最小值为1．②该函数图象是轴对称图形，故答案为：1；是；（4）∵点（2022，y1）到对称轴y轴的结论小于点（﹣2023，y2）的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．28．（8分）（2021秋•镇海区期末）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象交y轴于点A，交x轴于点B，点P为AB中点，点C，D分别在OA，OB上，连结PC，PD，点A，E关于PC对称，点B，F关于PD对称，且CE∥DF．（1）直接写出点A，B，P的坐标．（2）如图1，若点O，E重合，求DF．（3）如图2，若点F横坐标为5，求点E的坐标．解：（1）∵当x＝0时，y＝4，∴A（0，4），∵当y＝0时，即，则x＝8，∴B（8，0），∵点P为AB中点∴P（4，2），综上所述：A（0，4），B（8，0），P（4，2）；（2）∵点C在OA，点A，E关于PC对称，此时点O，E重合，∴CE⊥x轴，∵CE∥DF，∴DF⊥x轴，∵B（8，0），P（4，2），∴PB2＝（8﹣4）2+（0﹣2）2＝20，∵点B，F关于PD对称，∴PF＝PB，DF＝DB设OD＝m，则DF＝DB＝8﹣m，∴F（m，m﹣8），∴PF2＝（m﹣4）2+（m﹣10）2＝2m2﹣28m+116，∵PF2＝PB2，∴2m2﹣28m+116＝20，解得：m1＝6，m2＝8（舍），∴DF＝8﹣6＝2；（3）设F（5，n），由折叠知PF＝PB＝＝2，∵P（4，2），∴，解得n＝2+（舍）或n＝2﹣，∴F（5，2﹣），设PF的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，∴直线PF的解析式为：y＝﹣x+4+2，过P作PQ∥CE，则PQ∥CD∥DF，∴∠EPQ＝∠E＝∠PAC，∠FPQ＝∠F＝∠ABD，∴∠EPF＝∠EPQ+∠FPQ＝∠PAC PBD＝90°，即PE⊥PF，∴可设直线PE的解析式为y＝x+m，把P（4，2）代入得2＝+m，解得m＝2﹣，∴直线PE的解析式为y＝x+2﹣，设E（t，t+2﹣），∵PE＝PA＝2，∴解得t＝4+（舍）或t＝4﹣，∴E（4﹣，1）。