工程流体力学泵与风机第8章__管路计算

在图8.3条件下： l l1 l2

e
3 b o
式中 e ——进口阻力系数； b ——转弯阻力系数； o ——出口阻力系数。
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8.1 简单管路的计算
式中H0在图8.3条件下：
p1 p2 pa
v1 v2 0
H 0 ( z1 z 2 ) H
15
8.2 管路的计算
8.2.2 并联管路
流体从总管路节点a上分出 两根以上的管段，而这些管 段同时又汇集到另一节点b 上，在节点a和b之间的各管 段称为并联管路，如图8.5 所示。 同串联管路一样，遵循质量 平衡原理，ρ=常数时，应满 足 Q 0 ，则a点上流量 为 Q Q1 Q2 Q3 （式8.9）
h
1 2
a
3
b
图8.5 并联管路
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8.2 管路的计算
并联节点a、b间的阻力损失，从能量平衡观点来看， 无论是1支路、2支路、3支路均等于a、b两节点的压 头差。于是 hw1 hw2 hw3 hwab （式8.10） 设S为并联管路的总阻抗，Q为总流量，则有
2 2 S1Q12 S 2Q2 S3Q3 SQ2
hw12
图8.3 虹吸管
令 H 0 ( z1 z 2 ) (
p1
p2


)
2 1v12 2 v2
2g
于是
H 0 hw12 SQ2
Q
H0 S
（式8.3）
9
8.1 简单管路的计算
这就是虹吸管流量计算公式。 l 8( ) 式中 d
S
2d 4 g
流体力学 泵与风机
LIUTI LIXUE BENG YU FENGJI
第8章
不可压缩流体的管道流动 第8节 管路计算
1
§ 8
管路计算
【知识点】 简单管路的概念，简单管路的计算，复杂管路及其计 算，有压管路中的水击，均匀流管路及其计算。 【能力目标】 熟练识记 简单管路、串联管路、并联管路及均匀流 管路的定义，水击的概念； 领会 水击的产生及传播过程； 熟练掌握及运用 简单管路、串联管路、并联管路及 均匀流管路的水力计算。
8.2 管路的计算
【例8.2】 某两层楼的供暖立管，管段1的直径为 20mm，总长为20m， 1 15 。管段2的直径为 20mm，总长为10m， 2 15 。管路的λ=0.025，干 管中的流量Q=1×10-3m3/s，求Q1和Q2。
Q
a
Q
b
图8.6 例8.2图
19
8.2 管路的计算
21
8.3 有压管路中的水击
8.3.1 水击现象
在有压管路中，由于某些外界原因，例如阀门的突然 启闭、水泵机组突然停车等，使管中流速突然发生变 化，从而导致压强大幅度急剧升高和降低，这种交替 变化的水力现象称为水击，又称为水锤。水击发生时 所产生的升压值可达管路正常工作压强的几十倍、甚 至上百倍。这种大幅度的压强波动，具有很大的破坏 性。往往会引起管路系统强烈振动，严重时会造成阀 门破裂、管路接头脱落、甚至管路爆裂等重大事故。 管路内水流速度突然变化是产生水击的外界条件，而 水流本身具有惯性及压缩性则是产生水击的内在原因。
6
8.1 简单管路的计算
图8.2是水泵向水箱送水的 简单管路（d及Q不变）， 以0-0为基准面，列1-1， 2-2两断面间的能量方程 式，移项后得 ' 2 2
p0 p a
H z 2 z1


2 v2 1v1
2g
hw12
略去液面速度水头，输入水头为 p H z 2 z1 0 SQ2（式8.2）

图8.2 水泵系统
式（8.2）说明水泵扬程不仅用来克服流动阻力，还用 来提高液体的位臵水头、压强水头，使之流到高位压 力水箱中。
7
8.1 简单管路的计算
所谓虹吸管即管道中一部分高出上游供水液面的简单 管路（见图8.3）。工作时先将虹吸管内抽成真空，在 压差的作用下，高位水流通过虹吸管引向低位水流。 只要管内真空不被破坏，并使高低位保持一定的水位 差，虹吸作用就将保持下去，水流会不断地流向低位。 由于利用虹吸管输水具有节能、跨越高地、便于操作 等优点，因此在工程中广泛应用。但当真空达到某一 限值时，会将使溶解在水中的空气分离出来，随真空 度的加大，空气量增加。大量气体集结在虹吸管顶部， 缩小有效过流断面阻碍流动，严重时造成气塞，破坏 液体连续输送。为了保证虹吸管正常流动，必须限定 管中最大真空高度不得超过允许值 [hv]=7～8.5mH2O。
l v2 v2 v2 H . d 2g 2g 2g l v2 H ( 1) d 2g
4
8.1 简单管路的计算
因出口局部阻力系数ζ0=1，若用ζ0代替1计入到 中去， 则上式可简化为 2
H (
用
v
4Q d 2
l v ) d 2g
代入上式，得
S3 Q3 Q1 S2 Q2 S1 ; ; Q2 S1 Q3 S2 Q1 S3
1 1 1 写成连比形式： Q1 : Q2 : Q3 : : S1 S2
S3
此式即为并联管路流量分配规律。它的意义在于，各分 支管路的管段几何尺寸、局部构件确定后，按照节点间 各分支管路的阻力损失相等，来分配各支管上的流量， 阻抗S大的支管其流量小，S小的支管其流量大。 18
而
Q
hwa b S
, Q1
hw1 S1
, Q2
hw 2 S2
, Q3
hw3 S3
（式8.11）
将上式整理得出：
1 S 1
S1

1 S2

1 S3
（式8.12）
17
8.2 管路的计算
于是得到并联管路计算原则：并联节点上的总流量为各 支管中流量之和；并联各支管上的阻力损失相等。总的 阻抗平方根倒数等于各支管阻抗平方根倒数之和。 现在进一步分析（8.11）式，将它变为：
3
7 6 5 4
3
Q1 Q2
1
2
图8.7 分支管路
20
8.2 管路的计算
在节点4，存在着1-4管段、3-4管段两根并联的支管。 通常以阻力最大的一支参加阻力叠加。而另外一支则 不应加入，只按并联管路的规律，在满足流量要求下， 与第一支管进行阻力平衡。 工程中常遇到的管路水力计算，是在已知各用户所需 流量Q及末端要求压头hc的条件下，求管径d和作用压 头H。因为管路布臵已定，则管长l和局部阻力的型式 和数量均已确定。这类问题先按流量Q和规定流速v求 管径d。所谓规定流速，是根据技术、经济要求所规 定的流速。各类管路有不同的规定流速，可在设计手 册中查得。在管径d确定之后，对分支管路便可按式 （8.13）进行阻力计算。然后按总阻力及总流量选择 泵或风机。
22
8.3 有压管路中的水击
由于水与管壁均为弹性体，因而当水击发生时，在强 大的水击压强的作用下，水与管壁都将发生变形，即 水的压缩与管壁的膨胀。在水及管壁弹性变形力与管 路进口处水池水位恒定水压力的相互作用，以及水流 惯性的作用下，将使管中水流发生周期性减速增压与 增速减压的振荡现象。如果没有能量损失，则这种振 荡现象将一直周期性地传播下去，如图8.8所示。
H
d1 Q1 a
s
1
d2 Q2 b
s
2
d3 Q3
s
3
图8.4 串联管路
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8.2 管路的计算
管段相接之点称为节点，如图中a点、b点。在每个节点上 都遵循质量平衡原理，即流入的质量流量与流出的质量流 量相等，当ρ=常数时，流入的体积流量等于流出的体积流 量，取流入流量为正，流出流量为负，则对于每一个节点 可以写出。因此对串联管路（无中途分流或合流）则有： Q1=Q2=Q3 （式8.7） 2 2 hw13 hw1 hw2 hw3 S1Q12 S 2Q2 S3Q3 管路的阻力损失是： 因流量Q各段相等，于是得 S S1 S2 S3 （式8.8） 由此得出结论：无中途分流或合流，则流量相等，阻力叠 加，总管路的阻抗S等于各管段的阻抗叠加。
1 e 2 b
用式（8.5）的v代入上式中得出
l1 Pa PC d H ( zC z1 ) l l e 3 b o 1 2 d
（式8.6）
为了保证虹吸管正常工作，式（8.6）计算所得的真空 pa pC 高度 应小于最大允许值[hv]。
以上数值代入式（8.3）中 于是流量为： 1 2
Q 4
d
e 3 b 0
l1 l 2 d
2 gH
（式8.4）
所以
v 1 l1 l 2 e 3 b 0 d 2 gH
（式8.5）
11
上两式即是图8.3情况下虹吸管的速度及流量计算公式。
8.1 简单管路的计算
2
§ 8
1
管路计算
8.1 8.2 8.3 8.4
简单管路的计算 管路的计算 有压管路中的水击 沿途均匀流管路的计算
2
3 4
3
8.1 简单管路的计算
简单管路是指具有相同管径d，相同流量Q的管段，它 是组成各种复杂管路的基本单元。如图5.1所示。
1
H
1
2 0 2 0
图8.1 简单管路
以0-0为基准线，列1-1，2-2两断面间的能量方程式 （忽略自由液面速度，且出流流至大气）：
8.2.3 分支管路
由简单管路组合而成的分支管路如图8.7所示，是由三个 吸气口，六根简单路，并、串联而成的排风枝状管网。 根据并、串联管路的计算原则，可得到该风机应具有的 压头为 p H hw145 hw56 hw7 8 8 （8.14） 风机应具有的风量为 Q Q1 Q2 Q3 Q
p
P
0
实 理际 论曲 曲线 线
随 时 t 间水 变击 化强 度
8.8
23
图
△
p
8.3 有压管路中的水击
由于水击而产生的弹性波称为水击波。水击波的传播 速度C可按下式计算：
C C0 E0 d 1 E 1425 E0 d 1 E
（式8.15）
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式中 C0——声波在水中的传播速度，m/s； E0——水的弹性模量，E0=2.07×105N/cm2； E——管壁的弹性模量，见表8.1； d——管路直径，m； δ——管壁厚度，m。
8
8.1 简单管路的计算
虹吸管中存在真空区段是它的 流动特点，控制真空高度则是 虹吸管的正常工作条件。 现以水平线0-0为基准面，列 出图8.3中1-1、2-2能量方程。
z1 p1
c
l
2
h
1
1
l
1
1
Z2
H
2


v
2 1 1
2g
z2
p2



v
0
图5-3 虹吸管
Z
2
1
0
2 2 2
2g
为计算最大真空高度，取1-1及最高断面C-C列能量方 2 程。 z p1 1v1 z pC v 2 ( 2 l1 ) v 2
1

2g
C

2g
e
b
d 2g
在图8.3条件下，p1 pa ，v1 0 ， 1 ，上式为
Pa PC

l1 v 2 ( zC z1 ) (1 e 2 b ) d 2g

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【例8.1】给出图8.3的具体数值如下： H=2m，l1=15m，l2=20md=200mm， e 1 ， b 0.2 ， 0 1 ， 0.025 ，[hv]=7m。 求通过虹吸管流量及管顶最大允许安装高度。
13
8.2 管路的计算
8.2.1 串联管路
串联管路是由许多简单管路首尾相接组合而成，如图 8.4所示。
H 8(
l ) 2 d Q g 2 d 4
令 则
S
8(
l ) d 2d 4 g
H SQ2
（式8.1）
5
8.1 简单管路的计算
对于一定的流体（即γ、ρ一定），在d、l已给定时，S只 随λ和 变化。从前面章节知道，λ值与流动状态有关， 当流动处在阻力平方区时，λ仅以K/d有关，所以在管路的 管材已定的情况下，λ值可视为常数。 项中只有进行调 节的阀门的ζ可以改变，而其它局部构件已确定局部阻力 系数是不变的。S对已给定的管路是一个定数，它综合反 映了管路上的沿程阻力和局部阻力情况，故称为管路阻抗。 从式（8.1）可以看出，用阻抗表示简单管路的流动规律 非常简练，它表示的规律为：简单管路中，总阻力损失与 体积流量平方成正比。这一规律在管路计算中广为应用。 式（8.1）是在图8.1具体条件下（出流至大气，1-1断面 p1=pa，无高差）导出，得到水池水位H全部用来克服流动 阻力。但对其它类型管路并不如此，必须具体加以分析。