通信原理第二章习题复习课程
通信原理(陈启兴版) 第2章作业和思考题参考答案
D[Y ] E[Y 2 ] E 2 [Y ] E[36 X 2 60 X 25] 25 36 E[ X 2 ] 36 D[ X ] E 2 [ X ] 36(1 0) 36
随机变量 Y 的概率密度为
( y 5)2 ( y 5) 2 1 1 f ( y) exp exp 72 2 36 2 36 6 2
2-7 随机过程 X(t) = X 1 sin(ωt) – X2 cos(ωt)，其中，X 1 和 X 2 都是均值为 0，方差为 σ2 的彼此独立 的高斯随机变量，试求：随机过程 X(t)的均值、方差、一维概率密度函数和自相关函数。 解 随机过程 X(t)的均值为
E[ X (t )] E[ X1 sin(ωt ) X 2 cos(ωt )] sin(ωt )E[ X1 ] cos(ωt )E[ X 2 ] 0
jY () Y ( ) X ()
两边取付立叶变换，得到
此系统的传输函数为
H ( )
此系统的脉冲响应函数为
j
t 0 t0
e t h(t ) F 1 H ( ) 0
输出过程的均值为
mY mX h(t )dt 0
随机过程 X(t)的自相关函数为
R(t1 , t2 ) E[ X (t1 ) X (t2 )]
E X 1 sin(ωt1 ) X 2 cos(ωt1 ) X 1 sin(ωt2 ) X 2 cos(ωt2 )
2 2 E X 1 sin(ωt1 ) sin(ωt2 ) X 2 cos(ωt1 ) cos(ωt2 ) X 1 X 2 sin(ωt1 ωt2 )
通信原理第二章答案
通信原理第二章答案在通信原理的学习中，第二章主要涉及到了模拟信号的调制与解调技术。
这一部分内容是通信原理中的重要知识点，对于理解通信系统的工作原理和实际应用具有重要意义。
在本章中，我们将对一些常见的问题进行解答，帮助大家更好地掌握这一部分的知识。
1. 什么是调制和解调？调制是指将要传输的数字信号转换成模拟信号的过程，而解调则是将接收到的模拟信号转换成数字信号的过程。
调制和解调是通信系统中必不可少的环节，它们可以实现数字信号的传输和接收，保证信号的准确性和可靠性。
2. 调制的常见方法有哪些？常见的调制方法包括幅度调制（AM）、频率调制（FM）和相位调制（PM）。
不同的调制方法适用于不同的信号传输场景，选择合适的调制方法可以提高信号的传输效率和质量。
3. 解调的原理是什么？解调的原理是将接收到的模拟信号转换成数字信号。
这一过程涉及到信号的解调和解码，通过解调电路将模拟信号转换成基带信号，然后再进行数字信号的解码，最终得到原始的数字信号。
4. 什么是调制深度？调制深度是指调制信号的幅度、频率或相位发生变化时，对载波的影响程度。
调制深度的大小直接影响到信号的传输质量，合适的调制深度可以提高信号的传输稳定性和可靠性。
5. 调制与解调的应用领域有哪些？调制与解调技术广泛应用于无线通信、有线通信、广播电视、雷达、导航系统等领域。
它们是现代通信系统中不可或缺的部分，为各种通信设备的正常工作提供了基础支持。
通过对以上问题的解答，相信大家对通信原理第二章的内容有了更深入的理解。
在学习和工作中，我们要不断加强对通信原理知识的掌握，不断提升自己的专业能力，为日后的工作和研究打下坚实的基础。
希望本文能够对大家有所帮助，谢谢阅读！。
现代通信原理课后习题答案
现代通信原理课后习题答案第⼆章2.40 ⼆进制对称信道中的误⽐特率P e为0.2，若输⼊信道的符号速率为2000符号/s，求该信道的信道容量。
解：2000×(1-0.2)=1600 (b/s)2.41 已知某语⾳信道带宽为4kHz，若接收端的信噪⽐S/N =60dB，求信道容量。
若要求该信道传输56000b/s的数据，则接收端的信噪⽐最⼩应为多少？解：dB=10 lgN 60 = 10 lg S/N →S/N = 106C = wlog2 (1+S/N)=4×103log2(1+106) = 8 × 104 (bps)5.6 × 104 = 4 × 103log2(1+S/N)log2(1+S/N) = 14 → 1+S/N = 214→S/N = 214－12.42 若⿊⽩电视机的每幅图像含有3×105个像素，每个像素都有16个等概率出现的亮度等级，如果信道的输出信噪⽐为S/N = 40dB、信道带宽为1.4MHz，则该信道每秒可传送多少幅图像？解：每幅图的信息量：3×105×log216 = 1.2×106（b）40dB = 10log2 S/N →S/N = 104C = wlog2（1 + S/N）= 1.4×106log2（1+104）≈1.862×107（bps）1.862×107/1.2×106 = 15.5 (幅/s)第三章3.50 ⽤10KHz的单频正弦信号对1MHz的载波进⾏调制，峰值频偏为2KHz。
试求：（1）该调频信号的带宽。
（2）若调制信号的幅度加倍，再求该调频信号的带宽。
解：（1）B FM = 2 × ( 2+10 ) = 24 ( KHz)（2）B FM = 2 ×（2 + 2×10）= 44 （KHz）3.51 幅度1V的10MHz载波受到幅度1V、频率为100Hz的正弦信号调制，最⼤频偏为500Hz。
《数字通信原理》第2章习题(不含答案)
(1)FM 波的表达式；(2)FM 波的频率偏移；(3) 调制信号频率提高到 2×103Hz 时的频率偏移。 45. 有一个 2MHz 的载波受一个 20kHz 单频正弦信号调频，峰值频偏为 10kHz，求： （1） 调频信号的频带带宽； （2） 调制信号幅度加倍后调频信号的带宽； （3） 调制信号频率加倍后调频信号的带宽。
上可以用调制信号与载波信号直接____________得到。
6. 非线性调制是不满足线性调制条件的调制，__________调制和__________调制都是非线
性调制。
7. 对__________调制而言，已调信号的频谱不再是原调制信号频谱的线性搬移，而是频谱
的非线性变换，会产生与频谱搬移不同的新的频率成分。
在频谱结构上，它的频谱完全是基带信号的频谱在频域内的简单搬移，由于这种搬移是线
性的，因此，这种调制通常又称为________。
5. 线性调制的特点是已调信号的频谱与调制信号的频谱相比，在形状上____________，即
不改变调制信号的____________，但在频谱的幅值上差一个倍数。另外，线性调制在数学
A．AM
B．DSB
C．SSB D．VSB
28. 在同等条件下，抗噪性能最好的调制技术是（ ）。
A．AM
B．DSB
C．SSB D．FM
29. 以下说法正确的是（ ）。
A．若对调制信号先进行微分，再进行调频则得到调相信号
B．若对调制信号先进行微分，再进行调相则得到调频信号
C．若对调制信号先进行积分，再进行调频则得到调相信号
A．0.3 kHz B．10 kHz
C．5 kHz
D．0.6 kHz
25. 相干解调中，相干载波与已调信号的载波必须（ ）。
通信原理第二章(信道)习题及其答案
第二章（信道）习题及其答案【题2－1】设一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为0()()d H K t ωϕωω⎧=⎨=-⎩其中，0,d K t 都是常数。
试确定信号()s t 通过该信道后的输出信号的时域表达式，并讨论之。
【答案2－1】 恒参信道的传输函数为：()0()()d j t j H H e K e ωϕωωω-==，根据傅立叶变换可得冲激响应为：0()()d h t K t t σ=-。
根据0()()()i V t V t h t =*可得出输出信号的时域表达式：000()()()()()()d d s t s t h t s t K t t K s t t δ=*=*-=-讨论：题中条件满足理想信道（信号通过无畸变）的条件：()d d H ωωφωωτττ⎧=⎨⎩常数（）＝－或＝ 所以信号在传输过程中不会失真。
【题2－2】设某恒参信道的幅频特性为[]0()1cos d j t H T e ωω-=+，其中d t 为常数。
试确定信号()s t 通过该信道后的输出表达式并讨论之。
【答案2－2】 该恒参信道的传输函数为()0()()(1cos )d j t j H H e T e ωϕωωωω-==+，根据傅立叶变换可得冲激响应为：0011()()()()22d d d h t t t t t T t t T δδδ=-+--+-+根据0()()()i V t V t h t =⊗可得出输出信号的时域表达式：0000011()()()()()()()2211 ()()()22d d d d d d s t s t h t s t t t t t T t t T s t t s t t T s t t T δδδ⎡⎤=⊗=⊗-+--+-+⎢⎥⎣⎦=-+--+-+讨论：和理想信道的传输特性相比较可知，该恒参信道的幅频特性0()(1cos )H T ωω=+不为常数，所以输出信号存在幅频畸变。
其相频特性()d t ϕωω=-是频率ω的线性函数，所以输出信号不存在相频畸变。
通信原理教程(第三版)樊昌信部分课后习题答案
A
T
O
T
t
5
（1）由图 5-21 得
图 5-2 习题图 1
g (t)
A1
2 T
t
,
t
T 2
0
其他
g(t) 的频谱函数为：
G(w) AT Sa2 wT 2 4
由 题 意 ， P0 P1 P 1/ 2 ， 且 有 g1(t) = g(t) , g 2 (t) =0 ， 所 以
第一章： 信息量、平均信息速率、码元速率、信息速率 第二章：
习题 设随机过程 X(t)可以表示成：
X (t) 2cos(2t ), t
式中， 是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：P( =0)=，
P( = /2)=
试求 E[X(t)]和 RX (0,1) 。
解 E[X(t)]=P( =0)2 cos(2t) +P( = cost
T /2 T /
2
2
cos(2
t
)
*
2
cos
2
(t
)
dt
2 cos(2 ) e j2t e j2t
P( f )
RX
(
)e
j
2
f
d
(e
j
2
t
e j2t )e j2
f d
( f 1) ( f 1)
1
习题 试求 X(t)=A cost 的自相关函数，并根据其自相关函数求 出其功率。
（1） 试写出该信号序列功率谱密度的表达式，并画出其曲线； （2） 该序列中是否存在 f 1 的离散分量若有，试计算其功率。
gT(t)
1
T / 2 图/ 25-4 习0 题图 / 2 T / 2 t 解：（1）基带脉冲波形 g(t) 可表示为：
通信原理 第二章习题解答
PZ ( f + 2
f0 ) [1− sgn( f
+
f0 )]
=
⎧ ⎪ ⎨
PZ PZ
( (
f f
− +
f0 ) f0 )
⎪⎩ 0
f0 ≤ f ≤ f + B − B − f0 ≤ f ≤ − f0
− f0 ≤ f ≤ f0
PX( f ) A
-B
0
Bf
PY( f )
A
-f0-B -f0
0
f0
f0+B
2-37 定义随机过程 X(t)=A+Bt，其中 A、B 是互相独立的随机变量，并且在[-1, 1]上均匀分布。 求 mX (t) 与 RX (t1, t2 ) 。
[解]
E[ξ (t)] = P(θ = 0) ⋅ 2 cos(2π t) + P(θ = π ) ⋅ 2 cos(2π t + π )
2
2
= cos(2π t) − sin(2π t)
2
Rξ (0,1) = E[2 cosθ ⋅ 2 cos(2π +θ )]
= P(θ = 0) ⋅ 4 + P(θ = π ) ⋅ 4 cos π cos 5π
2
exp ⎧⎨− ⎩
n2 2σ 2
⎫ ⎬ ⎭
2-30 若 ξ (t) 是平稳随机过程，自相关函数为 Rξ (τ ) ，试求它通过图 P2-30 系统后的自相关函
数及功率谱密度。 [解] 有图知，输出为
Y (t) = ξ (t) + ξ (t − T ) ，
所以，输出的自相关函数为
3
E[Y (t1)Y (t2 )] = E[(ξ (t1) + ξ (t1 − T ))(ξ (t2 ) + ξ (t2 − T ))] = E[ξ (t1)ξ (t2 )] + E[ξ (t1 − T )ξ (t2 )] +E[ξ (t1)ξ (t2 − T )] + E[ξ (t1 − T )ξ (t2 − T )] = 2Rξ (τ ) + Rξ (τ − T ) + Rξ (τ + T )
通信原理(张会生)课后习题答案
思考题1-1 什么是通信？常见的通信方式有哪些？1-2 通信系统是如何分类的？1-3 何谓数字通信？数字通信的优缺点是什么？1-4 试画出模拟通信系统的模型，并简要说明各部分的作用。
1-5 试画出数字通信系统的一般模型，并简要说明各部分的作用。
1-6 衡量通信系统的主要性能指标是什么？对于数字通信具体用什么来表述？1-7 何谓码元速率何谓信息速率它们之间的关系如何习题1-1 设英文字母E出现的概率=0.105，X出现的概率为＝0.002，试求E和X的信息量各为多少？1-2 某信源的符号集由A、B、C、D、E、F组成，设每个符号独立出现，其概率分别为1/4、1/4、1/16、1/8、1/16、1/4，试求该信息源输出符号的平均信息量。
1-3 设一数字传输系统传送二进制信号，码元速率RB2=2400B，试求该系统的信息速率Rb2=？若该系统改为传送16进制信号，码元速率不变，则此时的系统信息速率为多少？1-4 已知某数字传输系统传送八进制信号，信息速率为3600b/s，试问码元速率应为多少？1-5 已知二进制信号的传输速率为4800b/s，试问变换成四进制和八进制数字信号时的传输速率各为多少（码元速率不变）？1-6 已知某系统的码元速率为3600kB，接收端在l小时内共收到1296个错误码元，试求系统的误码率=？1-7 已知某四进制数字信号传输系统的信息速率为2400b/s，接收端在0.5小时内共收到216个错误码元，试计算该系统=？l-8 在强干扰环境下，某电台在5分钟内共接收到正确信息量为355Mb，假定系统信息速率为1200kb/s。
（l）试问系统误信率=？（2）若具体指出系统所传数字信号为四进制信号，值是否改变？为什么？（3）若假定信号为四进制信号，系统传输速率为1200kB，则＝？习题答案第一章习题答案1-1 解：1-2 解：1-3 解：1-4 解：1-5 解：1-6 解：1-7 解：1-8 解：思考题2-1 什么是狭义信道？什么是广义信道？（答案）2-2 在广义信道中，什么是调制信道？什么是编码信道？2-3 试画出调制信道模型和二进制无记忆编码信道模型。
通信原理1-8章习题及答案(哈工程版)
T = (3 ~ 5)τ m = (9 ~ 15)ms 。
【题 2－7】若两个电阻的阻值都为 1000 Ω ，它们的噪声温度分别为 300K 和
400K，试求两个电阻串连后两端的噪声功率谱密度。
【答案 2－7】 两个电阻的噪声功率普密度分别为
P 1 ( w) = 2kT 1 R1 P2 ( w) = 2kT2 R2
当 cos
ωτ
2
= 0 时，传输衰耗最大，此时
1 = n + π 即 2 2
1 所以， 当 f = n + kHz ， n = 0,1, 2,L 时， 对传输信号衰耗最大； 当 f = nkHz ， 2 n = 0,1, 2,L 时，对传输信号最有利。
1 ω 1 f = = 2 = (n + )kHz 。 2π 2 τ nt
字母 x 出现的概率为 p ( x) = 0.002 ，由信息量公式，可知其信息量为： I x = log 2 1 1 = log 2 ( ) = 8.97bit p ( x) 0.002
【题 1－2】某信息源的符号集由 A,B,C,D 和 E 组成，设每一符号独立出现，其 出现概率分别为 1/4,1/8,1/8,3/16 和 5/16。试求该信息源符号的平均信息量。 【答案 1－2】 直 接 利 用 公 式 H ( x) = −∑ p ( xi ) log 2 p ( xi ) ( bit/ 符 号 ) ， 将 p ( A) = 1/ 4 ，
4
讨论：和理想信道的传输特性相比较可知，该恒参信道的幅频特性
H (ω ) = (1 + cos ωT0 ) 不 为 常 数 ， 所 以 输 出 信 号 存 在 幅 频 畸 变 。 其 相 频 特 性
通信原理教程第三版樊昌信部分课后习题答案
第一章：信息量、平均信息速率、码元速率、信息速率第二章：习题2.1 设随机过程X (t )可以表示成：式中，θ是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：P (θ=0)=0.5，P (θ=π/2)=0.5试求E [X (t )]和X R (0,1)。
解：E [X (t )]=P (θ=0)2cos(2)t π+P (θ= π/2)2cos(2)=cos(2)sin 22t t t ππππ+- 习题2.2 设一个随机过程X (t )可以表示成：判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：为功率信号。
习题2.6 试求X (t )=A cos t ω的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率。
解：R (t ，t+τ)=E [X (t )X (t+τ)] =[]cos *cos()E A t A t ωωτ+功率P =R(0)=22A 习题2.10 已知噪声()t n 的自相关函数()ττk -e 2k R n =，k 为常数。
(1)试求其功率谱密度函数()f P n 和功率P ；(2)画出()τn R 和()f P n 的曲线。
解：(1)222()()2(2)k j j n n k k P f R e d e e d k f τωτωττττπ-+∞-+∞--∞-∞===+⎰⎰ (2)()n R τ和()f P n 的曲线如图2-2所示。
图2习题2.16 设有一个LC 低通滤波器如图2-4所示。
若输入信号是一个均值为0、双边功率谱密度为02n 的高斯白噪声时，试求 (1) 输出噪声的自相关函数。
(2)解：(1)LC 低通滤波器的系统函数为H(f)=2221221422j fCf LC j fL j fC ππππ=-+输出过程的功率谱密度为20021()()()21i n P P H LCωωωω==- 对功率谱密度做傅立叶反变换，可得自相关函数为00()exp()4Cn C R L Lττ=- (2) 输出亦是高斯过程，因此 第三章：习题3.1 设一个载波的表达式为()5cos1000c t t π=，基带调制信号的表达式为：m(t)=1+cos200t π。
通信原理(第二版) 第2章
2.2 周期信号的频谱分析
信号的频谱分析在通信原理课程中占有极其重要的地位。 频谱分析的目的是找出信号所包含的频率成分以及各个频率
周期信号的频谱分析采用傅氏级数展开法，傅氏级数展 开有多种表达形式，其中指数表达式最常用。
任何周期为T0周期信号x(t)，只要满足狄里赫利条件， 都可以展开为指数形式的傅氏级数，即
P x2 (t) lim 1 T / 2 x2 (t)dt T T -T / 2
若信号的能量有限(即0<E<∞)，则称该信号为能量信号； 若
信号的平均功率有限(0<P<∞)，则称该信号为功率信号。 能量信号的平均功率(在全时间轴上的平均)等于0，而功率信
号的能量等于无穷大。持续时间无限的信号一定是功率信号，而 持续时间有限的信号则是能量信号。
解 (1)由式(2-2-2)及图2.2.1得
Vn
1 T0
T0
2 T0
2
x(t)e j2 nf0tdt
1 T0
2
Ae j2 nf0tdt
2
A
T0
sin
nf0 nf0
A
T0
nf0
代入式(2-2-1)得周期矩形脉冲信号的傅氏级数表达式为
x(t)
A
T0
Sa( nf0 )e j2 nf0t
f (t) F( f )
2.3.2 通信中常用信号的频谱函数
1. 矩形脉冲信号的傅氏变换及矩形频谱的傅氏反变换
利用傅氏变换公式(2-3-1)可求出其频谱函数为
X ( f ) f (t)e j2πftdt /2 Ae j2πftdt A sin(πf ) A Sa(πf )
2. 周期信号和非周期信号 如果一个信号x(t)可描述为： x(t)=x(t+kT0)，其中T0(常数) >0；k为整数，则称x(t)为周期信号，T0为周期。反之，不满 足此关系式的信号称为非周期信号。
通信原理(第7版)复习教材
通信原理复习资料第一章 绪论1、模拟通信系统模型模拟通信系统是利用模拟信号来传递信息的通信系统 2、数字通信系统模型数字通信系统是利用数字信号来传递信息的通信系统 3、数字通信的特点 优点：（1）抗干扰能力强，且噪声不积累 （2）传输差错可控（3）便于处理、变换、存储（4）便于将来自不同信源的信号综合到一起传输 （5）易于集成，使通信设备微型化，重量轻 （6）易于加密处理，且保密性好 缺点：（1）需要较大的传输带宽 （2）对同步要求高4、通信系统的分类（1）按通信业务分类：电报通信系统、电话通信系统、数据通信系统、图像通信系统 （2）按调制方式分类：基带传输系统和带通（调制）传输系统 （3）按信号特征分类：模拟通信系统和数字通信系统 （4）按传输媒介分类：有线通信系统和无线通信系统 （5）按工作波段分类：长波通信、中波通信、短波通信（6）按信号复用方式分类：频分复用、时分复用、码分复用 ★★5、通信系统的主要性能指标：有效性和可靠性有效性：指传输一定信息量时所占用的信道资源（频带宽度和时间间隔），是“速度”问题； 可靠性：指接收信息的准确程度，也就是传输的“质量”问题。
模拟通信系统模型数字通信系统模型（1）模拟通信系统：有效性：可用有效传输频带来度量。
可靠性：可用接收端解调器输出信噪比来度量。
（2）数字通信系统：有效性：用传输速率和频带利用率来衡量。
可靠性：常用误码率和误信率表示。
码元传输速率R B ：定义为单位时间（每秒）传送码元的数目，单位为波特（Baud ）； 信息传输速率R b ：定义为单位时间内传递的平均信息量或比特数，单位为比特/秒。
6、通信的目的：传递消息中所包含的信息。
7、通信方式可分为：单工、半双工和全双工通信★8、信息量是对信息发生的概率（不确定性）的度量。
一个二进制码元含1b 的信息量；一个M 进制码元含有log 2M 比特的信息量。
9、信息源的熵，即每个符号的平均信息量：)x (p log )x(p I i 2n1i i∑=-=结论：等概率发送时，信息源的熵有最大值。
通信原理第二章题库总合
一、填空题。
1.按照能量区分，确知信号可分为能量信号和功率信号。
2.能量信号的特点能量等于有限值，但平均功率为零。
3.功率信号的特点平均功率为有限值，能量为无穷大。
4.自相关函数R(τ)和时间t无关，只和时间差τ有关。
5.自相关函数和功率谱密度是一对傅里叶变换对。
6.连续随机变量X，其数学期望为E[g(x)]=∫g(x)f(x)dx。
7.码间串扰和信道噪声是影响基带传输系统性能的两个主要因素。
8.信道容量是指信道传输信息的速率的最大值9.香农公式可表示为C=Blog2(1+S/N)。
10.在实际使用的物理信道中，传输函数如果对信号的影响是固定的，这类信道称为恒参信道。
11.狭义信道是指连接发信设备和收信设备的各种物理媒体。
12.所谓窄带高斯白噪声是指其频率带宽△f远远小于其中心频率fc的平稳高斯噪声。
13.正弦波加窄带高斯噪声的合成波包络服从瑞利分布。
14.广义平均随机过程的数学期望、方差与时间无关，自相关函数只与时间间隔有关。
15.当无信号时，加性噪声是否存在？存在，乘性噪声是否还存在？不存在16.广义平稳随机过程的两个特点分别是数学期望、方差与时间无关和自相关函数只与时间间隔有关。
17.加性高斯白噪声的含义是噪声与信号是相加的关系、功率谱密度在整个频率轴上为常数和具有正态分布的概率密度函数。
18.调制信道分为恒参信道和随参信道。
19.随参信道的传输媒质具有3个特点对信号的衰减随时间变化、传输的时延随时间变M化和多径传播。
20.调制信道根据信道传输函数的时变特性不同，可分为随参信道和恒参信道两类。
21.随参信道的传输媒质的三个特点分别为对信号的哀耗随时间变化、对信号的时延随时间变化、多径传播。
22.信道容量是指该信道能够传送的最大信息量。
23.广义平稳随机过程的数学期望，方差与时间t 无关，自相关函数只与时间差有关。
24.信号在随参信道中传输时，产生衰落的主要原因是多径传播。
25.调制信道范围从发送端调制器输出端至接收端解调器输入端。
通信原理答案第二章
《通信原理》习题参考答案第二章2-1.设随机过程ξ(t)可表示成ξ(t)＝2cos(2πt+θ)式中θ是一个离散随机变量，且P(θ=0)=1/2、P(θ=π/2)=1/2，试求E[ξ(1)]及Rξ(0,1)。
解：求E[ξ(1)]就是计算t=1时ξ(1)的平均值：∵ξ(0)＝2cos(0+θ)＝2cosθξ(1)＝2cos(2π+θ)＝2cosθ∴E[ξ(1)]＝P(θ=0)×2cos0＋P(θ=π/2)×2cos(π/2)＝(1/2)×2＋0＝1Rξ(0,1)＝E[ξ(0)ξ(1)]＝E[2cosθ×2cosθ]＝E[4cos2θ]＝P(θ=0)×4cos20＋P(θ=π/2)×4cos2(π/2)＝(1/2)×4＝2题解：从题目可知，θ是一个离散的随机变量，因此采用数理统计的方法求出ξ(t)在不同时刻上的均值和相关函数就显得比较容易。
12-2. 设Z(t)＝X 1cos ω0t －X 2sin ω0t 是一个随机过程，若X 1和X 2是彼此独立且具有均值为0，方差为σ2的正态随机变量，试求 (1) E[Z(t)]、E[Z 2(t)](2) Z(t)的一维分布密度函数f(z); (3) B(t 1,t 2)与R(t 1,t 2)。
解：(1)∵ E[X 1]＝E[X 2]＝0，且X 1和X 2彼此独立∴ E[Z(t)]＝E[X 1cos ω0t －X 2sin ω0t] ＝E[X 1cos ω0t]－E[X 2sin ω0t] ＝E[X 1]×cos ω0t －E[X 2]×sin ω0t ＝0E[Z 2(t)]＝E[(X 1cos ω0t －X 2sin ω0t)2]＝E[X 12cos 2ω0t －2 X 1 X 2 cos ω0t sin ω0t ＋X 22sin 2ω0t]＝E[X 12cos 2ω0t]－E[2 X 1 X 2 cos ω0t sin ω0t]＋E[X 22sin 2ω0t] ＝cos 2ω0t E[X 12]－2 cos ω0t sin ω0tE[X 1]E[X 2]＋sin 2ω0t E[X 22] ＝cos 2ω0t E[X 12] ＋sin 2ω0t E[X 22]又∵ E[X 12]＝D[X 1]＋E 2 [X 1]＝D[X 1]＝σ2 E[X 22]＝D[X 2]＋E 2 [X 2]＝D[X 2]＝σ2∴E[Z 2(t)]＝σ2 cos 2ω0t ＋σ2 sin 2ω0t ＝σ2(cos 2ω0t ＋sin 2ω0t) ＝σ2(2)由于Z(t)＝X 1cos ω0t －X 2sin ω0t 是由两个正态随机变量X 1和X 2叠加而成，因此它仍然服从正态分布，即它的其中： E[Z(t)]＝0]2exp[21)(22)(σσπa x Z f --=3D[Z(t)]＝E[Z 2(t)]－E 2 [Z(t)]＝E[Z 2(t)]＝σ2所以得一维分布密度函数f(Z)为：(3) B(t 1,t 2)＝R(t 1,t 2)－E [Z(t 1)] E [Z(t 2)] ＝R(t 1,t 2)＝E [Z(t 1) Z(t 2)]＝E [(X 1cos ω0t 1－X 2sin ω0t 1)( X 1cos ω0t 2－X 2sin ω0t 2)] ＝E [X 12cos ω0t 1 cos ω0t 2－X 1 X 2cos ω0t 1 sin ω0t 2－X 1X 2sin ω0t 1cos ω0t 2＋X 22sin ω0t 1 sin ω0t 2] ＝cos ω0t 1 cos ω0t 2E [X 12]－cos ω0t 1 sin ω0t 2 E [X 1 X 2]－sin ω0t 1cos ω0t 2 E [X 1 X 2]＋sin ω0t 1 sin ω0t 2 E [X 22] ＝cos ω0t 1 cos ω0t 2E [X 12] ＋sin ω0t 1 sin ω0t 2 E [X 22] ＝σ2 (cos ω0t 1 cos ω0t 2＋sin ω0t 1 sin ω0t 2) ＝σ2cos ω0(t 1－t 2)＝σ2cos ω0τ 其中τ＝∣t 1－t 2∣2-4. 若随机过程z(t)＝m(t)cos(ω0t ＋θ)，其中m(t)是宽平稳随机过程，且自相关函数R m (τ)为θ是服从均匀分布的随机变量，它与m(t)彼此统计独立。
通信原理复习+习题
4. 码元传输速率与信息传输速率
二进制数字通信系统
码元速率＝信息速率
M进制(M=2n)数字通信系统
信息速率＝码元速率 log2 M= n 码元速率
【例】四进制系统的码元传输速率rd=2400波特， 则信息传输速率 r＝rd log2 M=2400 log2 22 4800bps e
频率选择性衰落和时间弥散
频率选择性衰落造成的波形畸变称为“时间弥散”
频率选择性衰落——二径信道模型
V0 f t
V0
时延t0
V0 f t t0
V0 f t t0 V0 f t t0
f t
＋
V0 f t
V0
时延 t0＋τ
V0 f t t0
抽样速率的最小值
二进制代码的码元速 率（n为编码位数）
传输速率 最小传输带宽
复用路数
实际中用升余弦的传输特性， 此时所需传输带宽为
速率等级
以1.5Mbps为基础的系列
群次 日本体制
0次群 64
以2Mbps为基础的系列
北美体制
64
欧洲体制
64
1次群
2次群 3次群 4次群
1544
6312 32064 97728
3. 变参信道
变参信道对信号传输的影响
(1)产生瑞利型衰落，引起频率弥散 (2)产生频率选择性衰落，引起时间弥散
频率弥散与快衰落
从波形上看，多径传播的结果使确定的单一载频 信号Vcosωct变成了包络和相位都随机变化的窄 带信号，这种信号称为衰落信号；通常将由于电 离层浓度变化等因素所引起的信号衰落称为慢衰 落；而把由于多径效应引起的信号衰落称为快衰 落
通信原理习题(1和2章)
（3）
R(t1 , t2 ) E[ z(t1 )z(t2 )]
2 1
E[( x1 cos 0t1 x2 sin 0t2 )( x1 cos 0t2 x2 sin 0t2 )]
E[( x cos 0t1 cos 0t2 x1x2 cos 0t1 sin 0t2 2 x1x2 sin 0t1 cos 0t2 x2 sin 0t1 sin 0t2 ] 2 2 E[ x1 ] 0t1 cos 0t2 E[ x2 ] 0t1 sin 0t2 cos sin 2 cos 0 (t1 t2 )
（2）每个字母的平均信息量为
1 1 1 1 1 1 3 3 H ( x) log 2 log 2 log 2 log2 5 5 4 4 4 4 10 10
1.985bit / 符号
所以，平均信息速率为
Rb RB 4 H ( x) 198.5bit / s
1－6 设一信息源的输出由128个不同符号组成。其
1 RT ( ) 0 1 1 其它
解 设周期函数R( ) 在区间（－1，1）上的截短函数 为RT ( ) ，即
则 RT ( ) 所对应的频谱函数
P ( ) RT ( )e T
j
d (1 )e
1
1
j
B(t1 , t2 ) R(t1, t2 ) E[ z(t1 )]E[ z(t2 )] R(t1, t2 ) 2 cos 0 (t1 t2 )
因为 E[ z(t )] 0 ，所以有
2-6 (t )是一个平稳随机过程，它的自相关函数是 周期2s的周期函数。在区间（－1，1）s上，该 自相关函数 R( ) 1 。试求 (t )的功率谱密 度 P () ，并用图形表示。
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通信原理第二章习题
《通信原理》第二章习题
单项选择题
1. 已知信源的熵为3bit/s符号，信源每分钟传送3600个符号，则信源的信息速率为（C ）。
A. 3bit/s
B. 60bit/s
C. 180bit/s
D. 1080bit/s
2. 设信源由A、B、C 3个符号组成，出现概率分别为1/2、1/4、1/4,假设各符号的出现相互独立，则信源的平均信息量为（D）。
A. 3b/ 符号
B. 1b/符号
C. 2b/符号
D. 1.5b/符号
3. 八进制数字信号，1分钟传送1800bit的信息量，其码元速率是（B ）。
A. 300Bd
B. 100Bd
C. 900Bd
D.600Bd
二、填空题
1. 随参信道中发生瑞利衰落的原因是多径传播。
2. 高斯信道带宽为4kHz,信噪比为63,利用这种信道的理想通信系统的传信
率为24000bit/s，差错率为零。
3. 设某随参信道的最大多径时延等于4ms,贝U该信道的相关带宽B C为
250Hz，为了避免受到选择性衰落，要求传输信号的带宽B带宽=1〜丄B e，
3 5
则在该信道上传输的数字信号的脉冲宽度为（12〜20）ms 。
4. 八进制的信息源的最大熵值为3bit/s ____ ，最小熵值为3/8 bit/s。
5. 设信源由A、B、C、D四个信息符号组成，其中发送A的概率为1/2,
B的概率为1/4，C的概率为1/8，D的概率为1/8,则每一个符号的平均信息量为1.75bit/s 。
6•信号在恒参信道中传输时主要失真有幅频失真和相频失真。
7. 某随参信道的两径时延差为1ms，则对信号传输衰耗最大的频率为
1000Hz，传输极点为__________ 。
8. 如果信息源每分钟传输6000个4进制码元，则码元速率R B为
2400Baund，信息速率为4800bit/s，1min传输的信息量为28800bit。
9. 一个带宽为1000Hz的信道用来传输4进制码元，每秒钟最多能传送的信息量为4bit。
10. 在数字通信系统中，接收端采用均衡器的目的是_________ 。
11. 某随参信道的最大时延差为5ms，则该信道的相关带宽为(3~5)
/5kHz ，当信号带宽超过相关带宽时，会产生____________ 。
12. 某四进制数字通信系统，在100ms内传送了400个码元，则其系统的码元速率为
4000 波特，比特速率为8000 bit/s。
13. 设某信息源以每秒3000个符号的速率发送消息，信息源由A、B、C、D、E
五个信息符号组成，发送A的概率为1/2,发送其余符号的概率相同，且设每一个符号出现是相互独立的，则平均信息量为 2.5bit/s ，信息源的平均信息速
率为1500bit/s ，可能的最大信息速率为___________ 。
14. 信道的时延特性是
，群时延特性是_______ ，它们对信号传输的
影响是 _______ 。
三、计算题
1. 一张待传输的彩色图片约含3X106个像元，为了很好重现图片，每像素有64 种彩色度，每种彩色度有16个亮度电平，假如所有彩色度和亮度电平独立等概率出现，试计算：
⑴该图片包含的信息量I。
⑵用3分钟传输该图片时所需要的信道带宽 B (假设信道中的信噪功率比
为1023)。
2. 设某恒参信道的传输特性函数为
H ( ) A exp j t d bsin T0
式中，A、b、T o、t d均为常数。
试求确知信号s(t)通过信道后输出信号的时域表Z示式。
jb sin t。
-1 ・
(注: e 1 jbsin T o)
3. 计算机终端发出A、B、C、D四种符号，出现概率分别为1/8、1/8、1/4、
1/2。
通过一条带宽为4kHz的信道传输数据，假设信道输出信噪比为1023。
试计算：
⑴香农信道容量；
⑵无误码传输的最高符号速率。
4. 一个四进制数字通信系统，码速率为1kBd,连续工作1小时后，接收端收到的错
码为10个。
⑴求误码率。
⑵4个符号独立等概，且错一个码元时发生1bit信息错误，求误信率。
5. 某离散信息源输出X!,X2, ,X8 8个不同的符号，符号速率为2400Baud,其中
111
4个符号出现的速率为P(xJ P(X2)—,P(X3)-,P(X4)―，其余符号等概
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率出现。
⑴求该信息源的平均信息速率。
⑵求传送1小时的信息量。
⑶求传送1小时可能达到的最大信息量。