【数学】2016年上海市中考真题(解析版)

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【数学】2016年上海市数学中考真题(解析版)

2016年上海市中考真题一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分1．（4分）如果a与3互为倒数，那么a是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．2．（4分）下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2C．ab2D．3ab3．（4分）如果将抛物线y=2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（﹣1）2+2 B．y=（+1）2+2 C．y=2+1 D．y=2+34．（4分）某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）次数 2 3 4 5人数 2 2 10 6A．3次B．3.5次C．4次D．4.5次5．（4分）已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设=，=，那么向量用向量、表示为（）A．+B．﹣C．﹣+D．﹣﹣6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A 的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7．（4分）计算：a3÷a=．8．（4分）函数y=的定义域是．9．（4分）方程=2的解是．10．（4分）如果a=，b=﹣3，那么代数式2a+b的值为．11．（4分）不等式组的解集是．12．（4分）如果关于的方程2﹣3+=0有两个相等的实数根，那么实数的值是．13．（4分）已知反比例函数y=（≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着的值增大而减小，那么的取值范围是．14．（4分）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．15．（4分）在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是．16．（4分）今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是．17．（4分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC 约为米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）18．（4分）如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C 分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．三、解答题：本大题共7小题，共78分19．（10分）计算：|﹣1|﹣﹣+．20．（10分）解方程：﹣=1．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）∠ECB的余切值．22．（10分）某物流公司引进A、B两种机器人用搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A（千克）与时间（时）的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量y B（千克）与时间（时）的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求y B关于的函数解析式；（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？23．（12分）已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，=，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．（1）求证：AD=CE；（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．24．（12分）如图，抛物线y=a2+b﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．25．（14分）如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE=∠DAB．（1）求线段CD的长；（2）如果△AEG是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=，DF=y，求y关于的函数解析式，并写出的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分1．D【解析】由a与3互为倒数，得a是，故选D．2．A【解析】A、2a2b与a2b所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；B、a2b2与a2b所含字母相同，但相同字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C、ab2与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误；D、3ab与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误．故选A．3．C【解析】∵抛物线y=2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=2+2﹣1，即y=2+1．故选C．4．C【解析】（2×2+3×2+4×10+5×6）÷20=（4+6+40+30）÷20=80÷20=4（次）．答：这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次．5．A【解析】如图所示：∵在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，∴BD=DC，∵=，∴=，∵=，∴=+=+．故选A．6．B【解析】连接AD，∵AC=4，CD=3，∠C=90°，∴AD=5，∵⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，∴r＞5﹣3=2，∵BC=7，∴BD=4，∵点B在⊙D外，∴r＜4，∴⊙D的半径长r的取值范围是2＜r＜4，故选B．二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7．a2【解析】a3÷a=a3﹣1=a2．故答案为：a2．8．≠2【解析】函数y=的定义域是：≠2．故答案为：≠2．9．=5【解析】方程两边平方得，﹣1=4，解得，=5，把=5代入方程，左边=2，右边=2，左边=右边，则=5是原方程的解，故答案为：=5．10．﹣2【解析】当a=，b=﹣3时，2a+b=1﹣3=﹣2，故答案为：﹣211．＜1【解析】，解①得＜，解②得＜1，则不等式组的解集是＜1．故答案是：＜1．12．【解析】∵关于的方程2﹣3+=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4×1×=9﹣4=0，解得：=．故答案为：．13．＞0【解析】∵反比例函数y=（≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着的值增大而减小，∴的取值范围是：＞0．故答案为：＞0．14．【解析】掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率==．故答案为．15．【解析】如图，∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥BC．DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故答案为．16．6000【解析】由题意，得4800÷40%=12000，公交12000×50%=6000，故答案为：6000．17．208【解析】由题意可得：tan 30°===，解得：BD=30，tan 60°===，解得：DC=90，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120≈208（m），故答案为：208．18．【解析】设AB=，则CD=，A′C=+2，∵AD∥BC，∴=，即=，解得，1=﹣1，2=﹣﹣1（舍去），∵AB∥CD，∴∠ABA′=∠BA′C，tan∠BA′C===，∴tan∠ABA′=，故答案为：．三、解答题：本大题共7小题，共78分19．解：原式=﹣1﹣2﹣2+9=6﹣20．解：去分母得，+2﹣4=2﹣4，移项、合并同类项得，2﹣﹣2=0，解得1=2，2=﹣1，经检验=2是增根，舍去；=﹣1是原方程的根，所以原方程的根是=﹣1．21．解：（1）∵AD=2CD，AC=3，∴AD=2，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，∴∠A=∠B=45°，AB===3，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∠ADE=∠A=45°，∴AE=AD•cos 45°=2×=，∴BE=AB﹣AE=3﹣=2，即线段BE的长为2；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，如图所示：∵在Rt△BEH中，∠EHB=90°，∠B=45°，∴EH=BH=BE•cos 45°=2×=2，∵BC=3，∴CH=1，在Rt△CHE中，cot∠ECB==，即∠ECB的余切值为．22．解：（1）设y B关于的函数解析式为y B=+b（≠0）．将点（1，0）、（3，180）代入得：，解得：=90，b=﹣90．所以y B关于的函数解析式为y B=90﹣90（1≤≤6）．（2）设y A关于的解析式为y A=1．根据题意得：31=180．解得：1=60．所以y A=60．当=5时，y A=60×5=300（千克）；=6时，y B=90×6﹣90=450（千克）．450﹣300=150（千克）．答：如果A、B两种机器人各连续搬运5小时，B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．23．证明：（1）在⊙O中，∵=，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∴∠B=∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴AD=CE；（2）连接AO并延长，交边BC于点H，∵=，OA为半径，∴AH⊥BC，∴BH=CH，∵AD=AG，∴DH=HG，∴BH﹣DH=CH﹣GH，即BD=CG，∵BD=AE，∴CG=AE，∵CG∥AE，∴四边形AGCE是平行四边形．24．解：（1）∵抛物线y=a2+b﹣5与y轴交于点C，∴C（0，﹣5），∴OC=5．∵OC=5OB，∴OB=1，又点B在轴的负半轴上，∴B（﹣1，0）．∵抛物线经过点A（4，﹣5）和点B（﹣1，0），∴，解得，∴这条抛物线的表达式为y=2﹣4﹣5．（2）由y=2﹣4﹣5，得顶点D的坐标为（2，﹣9）．连接AC，∵点A的坐标是（4，﹣5），点C的坐标是（0，﹣5），又S△ABC=×4×5=10，S△ACD=×4×4=8，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=18．（3）过点C作CH⊥AB，垂足为点H．∵S△ABC=×AB×CH=10，AB==5，∴CH=2，在Rt△BCH中，∠BHC=90°，BC=，BH==3，∴tan∠CBH==．∵在RT△BOE中，∠BOE=90°，tan∠BEO=，∵∠BEO=∠ABC，∴，得EO=，∴点E的坐标为（0，）．25．解：（1）作DH⊥AB于H，如图1，易得四边形BCDH为矩形，∴DH=BC=12，CD=BH，在Rt△ADH中，AH===9，∴BH=AB﹣AH=16﹣9=7，∴CD=7；（2）①EA=EG时，则∠AGE=∠GAE，∵∠AGE=∠DAB，∴∠GAE=∠DAB，∴G点与D点重合，即ED=EA，作EM⊥AD于M，如图1，则AM=AD=，∵∠MAE=∠HAD，∴Rt△AME∽Rt△AHD，∴AE：AD=AM：AH，即AE：15=：9，解得AE=；②GA=GE时，则∠GAE=∠AEG，∵∠AGE=∠DAB，而∠AGE=∠ADG+∠DAG，∠DAB=∠GAE+∠DAG，∴∠GAE=∠ADG，∴∠AEG=∠ADG，∴AE=AD=15．综上所述，△AEC是以EG为腰的等腰三角形时，线段AE的长为或15；（3）作DH⊥AB于H，如图2，则AH=9，HE=|﹣9|，在Rt△HDE中，DE==，∵∠AGE=∠DAB，∠AEG=∠DEA，∴△EAG∽△EDA，∴EG：AE=AE：ED，即EG：=：，∴EG=，∴DG=DE﹣EG=﹣，∵DF∥AE，∴△DGF∽△EGA，∴DF：AE=DG：EG，即y：=（﹣）：，∴y=（0＜＜）．。

2016年上海中考数学试卷(含答案)

2016 年上海中考数学试卷
一. 选择题 1. 如果 a 与 3 互为倒数，那么 a 是（ A. 3 B. 3
2
）
C.
1 3
） C. ab
2
D.
1 3
D. 3ab ）
2
2. 下列单项式中，与 a b 是同类项的是（ A. 2a b
2
2
B. a b
2 2
3. 如果将抛物线 y x 2 向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ A. y ( x 1) 2
k （ k 0 ），如果在这个函数图像所在的每一个象限内， y 的值 x
随着 x 的值增大而减小，那么 k 的取值范围是 14. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有 1 点、2 点、、6 点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是 15. 在 ABC 中，点 D 、 E 分别是 AB 、 AC 的中点，那么 ADE 的面积与 ABC 的面积的比是 16. 今年 5 月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图 1 和图 2 是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是
BC 12 ，点 E 是边 AB 上的动点，点 F 是射线 CD 上一点，射线 ED 和射线 AF 交于点 G ，且 AGE DAB ；（1）求线段 CD 的长；
（2）如果 AEG 是以 EG 为腰的等腰三角形，求线段 AE 的长；（3）如果点 F 在边 CD 上（不与点 C 、 D 重合），设 AE x ， DF y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围；
3
）
B. 2 r 4 D. 2 r 8

2016年上海市中考数学试卷(含详细答案及解析)

2016年上海市中考数学试卷一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分1．（4分）如果a与3互为倒数，那么a是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．（4分）下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2 C．ab2D．3ab3．（4分）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+34．（4分）某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）A．3次 B．3.5次C．4次 D．4.5次5．（4分）已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设=，=，那么向量用向量、表示为（）A．+B．﹣C．﹣+ D．﹣﹣6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7．（4分）计算：a3÷a=．8．（4分）函数y=的定义域是．9．（4分）方程=2的解是．10．（4分）如果a=，b=﹣3，那么代数式2a+b的值为．11．（4分）不等式组的解集是．12．（4分）如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．13．（4分）已知反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是．14．（4分）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、 (6)点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．15．（4分）在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是．16．（4分）今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是．17．（4分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）18．（4分）如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．三、解答题：本大题共7小题，共78分19．（10分）计算：|﹣1|﹣﹣+．20．（10分）解方程：﹣=1．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）∠ECB的余切值．22．（10分）某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A（千克）与时间x（时）的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量y B（千克）与时间x （时）的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求y B关于x的函数解析式；（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？23．（12分）已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，=，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．（1）求证：AD=CE；（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE 是平行四边形．24．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．25．（14分）如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE=∠DAB．（1）求线段CD的长；（2）如果△AEG是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．2016年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分1．（4分）（2016•上海）如果a与3互为倒数，那么a是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：由a与3互为倒数，得a是，故选：D．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（4分）（2016•上海）下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2 C．ab2D．3ab【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可．【解答】解：A、2a2b与a2b所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；B、a2b2与a2b所含字母相同，但相同字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C、ab2与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误；D、3ab与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误．故选A．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母的指数相同的概念．3．（4分）（2016•上海）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【解答】解：∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x2+2﹣1，即y=x2+1．故选C．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a|．4．（4分）（2016•上海）某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）A．3次 B．3.5次C．4次 D．4.5次【分析】加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则（x1w1+x2w2+…+x n w n）÷（w1+w2+…+w n）叫做这n个数的加权平均数，依此列式计算即可求解．【解答】解：（2×2+3×2+4×10+5×6）÷20=（4+6+40+30）÷20=80÷20=4（次）．答：这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求2，3，4，5这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．5．（4分）（2016•上海）已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设=，=，那么向量用向量、表示为（）A．+B．﹣C．﹣+ D．﹣﹣【分析】由△ABC中，AD是角平分线，结合等腰三角形的性质得出BD=DC，可求得的值，然后利用三角形法则，求得答案．【解答】解：如图所示：∵在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，∴BD=DC，∵=，∴=，∵=，∴=+=+．故选：A．【点评】此题考查了平面向量的知识，注意掌握三角形法则的应用是解题关键．6．（4分）（2016•上海）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8【分析】连接AD，根据勾股定理得到AD=5，根据圆与圆的位置关系得到r＞5﹣3=2，由点B在⊙D外，于是得到r＜4，即可得到结论．【解答】解：连接AD，∵AC=4，CD=3，∠C=90°，∴AD=5，∵⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，∴r＞5﹣3=2，∵BC=7，∴BD=4，∵点B在⊙D外，∴r＜4，∴⊙D的半径长r的取值范围是2＜r＜4，故选B．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，设点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内．二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7．（4分）（2016•上海）计算：a3÷a=a2．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可求解．【解答】解：a3÷a=a3﹣1=a2．故答案为：a2．【点评】本题考查了同底数幂的除法的运算性质，熟记运算性质是解题的关键．8．（4分）（2016•上海）函数y=的定义域是x≠2．【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．【解答】解：函数y=的定义域是：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确把握相关性质是解题关键．9．（4分）（2016•上海）方程=2的解是x=5．【分析】利用两边平方的方法解出方程，检验即可．【解答】解：方程两边平方得，x﹣1=4，解得，x=5，把x=5代入方程，左边=2，右边=2，左边=右边，则x=5是原方程的解，故答案为：x=5．【点评】本题考查的是无理方程的解法，正确利用两边平方的方法解出方程，并正确进行验根是解题的关键．10．（4分）（2016•上海）如果a=，b=﹣3，那么代数式2a+b的值为﹣2．【分析】把a与b的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=，b=﹣3时，2a+b=1﹣3=﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（4分）（2016•上海）不等式组的解集是x＜1．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＜，解②得x＜1，则不等式组的解集是x＜1．故答案是：x＜1．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12．（4分）（2016•上海）如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4×1×k=9﹣4k=0，解得：k=．故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，解题的关键是找出9﹣4k=0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程解的情况结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．13．（4分）（2016•上海）已知反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是k＞0．【分析】直接利用当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进而得出答案．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，∴k的取值范围是：k＞0．故答案为：k＞0．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆增减性是解题关键．14．（4分）（2016•上海）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率==．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15．（4分）（2016•上海）在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是．【分析】构建三角形中位线定理得DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，所以=（）2，由此即可证明．【解答】解：如图，∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥BC．DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故答案为．【点评】本题考查三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是记住相似三角形的面积比等于相似比的平方，属于中考常考题型．16．（4分）（2016•上海）今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是6000．【分析】根据自驾车人数除以百分比，可得答案．【解答】解：由题意，得4800÷40%=12000，公交12000×50%=6000，故答案为：6000．【点评】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．17．（4分）（2016•上海）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90米，那么该建筑物的高度BC约为208米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）【分析】分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．【解答】解：由题意可得：tan30°===，解得：BD=30，tan60°===，解得：DC=90，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120≈208（m），故答案为：208．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．18．（4分）（2016•上海）如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．【分析】设AB=x，根据平行线的性质列出比例式求出x的值，根据正切的定义求出tan∠BA′C，根据∠ABA′=∠BA′C解答即可．【解答】解：设AB=x，则CD=x，A′C=x+2，∵AD∥BC，∴=，即=，解得，x1=﹣1，x2=﹣﹣1（舍去），∵AB∥CD，∴∠ABA′=∠BA′C，tan∠BA′C===，∴tan∠ABA′=，故答案为：．【点评】本题考查的是旋转的性质、矩形的性质以及锐角三角函数的定义，掌握旋转前、后的图形全等以及锐角三角函数的定义是解题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共78分19．（10分）（2016•上海）计算：|﹣1|﹣﹣+．【分析】利用绝对值的求法、分数指数幂、负整数指数幂分别化简后再加减即可求解．【解答】解：原式=﹣1﹣2﹣2+9=6﹣【点评】本题考查了实数的运算及负整数指数幂的知识，解题的关键是了解相关的运算性质及运算法则，难度不大．20．（10分）（2016•上海）解方程：﹣=1．【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可．【解答】解：去分母得，x+2﹣4=x2﹣4，移项、合并同类项得，x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1，经检验x=2是增根，舍去；x=﹣1是原方程的根，所以原方程的根是x=﹣1．【点评】本题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解题的关键，注意验根．21．（10分）（2016•上海）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D 在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）∠ECB的余切值．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠B=45°，由勾股定理求出AB=3，求出∠ADE=∠A=45°，由三角函数得出AE=，即可得出BE的长；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，由三角函数求出EH=BH=BE•cos45°=2，得出CH=1，在Rt△CHE中，由三角函数求出cot∠ECB==即可．【解答】解：（1）∵AD=2CD，AC=3，∴AD=2，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，∴∠A=∠B=45°，AB===3，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∠ADE=∠A=45°，∴AE=AD•cos45°=2×=，∴BE=AB﹣AE=3﹣=2，即线段BE的长为2；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，如图所示：∵在Rt△BEH中，∠EHB=90°，∠B=45°，∴EH=BH=BE•cos45°=2×=2，∵BC=3，∴CH=1，在Rt△CHE中，cot∠ECB==，即∠ECB的余切值为．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰直角三角形的性质、三角函数；熟练掌握等腰直角三角形的性质，通过作辅助线求出CH是解决问题（2）的关键．22．（10分）（2016•上海）某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A（千克）与时间x（时）的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量y B（千克）与时间x（时）的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求y B关于x的函数解析式；（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？【分析】（1）设y B关于x的函数解析式为y B=kx+b（k≠0），将点（1，0）、（3，180）代入一次函数函数的解析式得到关于k，b的方程组，从而可求得函数的解析式；（2）设y A关于x的解析式为y A=k1x．将（3，180）代入可求得y A关于x的解析式，然后将x=6，x=5代入一次函数和正比例函数的解析式求得y A，y B的值，最后求得y A与y B的差即可．【解答】解：（1）设y B关于x的函数解析式为y B=kx+b（k≠0）．将点（1，0）、（3，180）代入得：，解得：k=90，b=﹣90．所以y B关于x的函数解析式为y B=90x﹣90（1≤x≤6）．（2）设y A关于x的解析式为y A=k1x．根据题意得：3k1=180．解得：k1=60．所以y A=60x．当x=5时，y A=60×5=300（千克）；x=6时，y B=90×6﹣90=450（千克）．450﹣300=150（千克）．答：如果A、B两种机器人各连续搬运5小时，B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，依据待定系数法求得一次函数的解析式是解题的关键．23．（12分）（2016•上海）已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，=，点D 在边BC上，AE∥BC，AE=BD．（1）求证：AD=CE；（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE 是平行四边形．【分析】（1）根据等弧所对的圆周角相等，得出∠B=∠ACB，再根据全等三角形的判定得△ABD≌△CAE，即可得出AD=CE；（2）连接AO并延长，交边BC于点H，由等腰三角形的性质和外心的性质得出AH⊥BC，再由垂径定理得BH=CH，得出CG与AE平行且相等．【解答】证明：（1）在⊙O中，∵=，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∴∠B=∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴AD=CE；（2）连接AO并延长，交边BC于点H，∵=，OA为半径，∴AH⊥BC，∴BH=CH，∵AD=AG，∴DH=HG，∴BH﹣DH=CH﹣GH，即BD=CG，∵BD=AE，∴CG=AE，∵CG∥AE，∴四边形AGCE是平行四边形．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心以及全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，圆心角、弧、弦之间的关系，把这几个知识点综合运用是解题的关键．24．（12分）（2016•上海）如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．【分析】（1）先得出C点坐标，再由OC=5BO，得出B点坐标，将A、B两点坐标代入解析式求出a，b；（2）分别算出△ABC和△ACD的面积，相加即得四边形ABCD的面积；（3）由∠BEO=∠ABC可知，tan∠BEO=tan∠ABC，过C作AB边上的高CH，利用等面积法求出CH，从而算出tan∠ABC，而BO是已知的，从而利用tan∠BEO=tan ∠ABC可求出EO长度，也就求出了E点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣5与y轴交于点C，∴C（0，﹣5），∴OC=5．∵OC=5OB，∴OB=1，又点B在x轴的负半轴上，∴B（﹣1，0）．∵抛物线经过点A（4，﹣5）和点B（﹣1，0），∴，解得，∴这条抛物线的表达式为y=x2﹣4x﹣5．（2）由y=x2﹣4x﹣5，得顶点D的坐标为（2，﹣9）．连接AC，∵点A的坐标是（4，﹣5），点C的坐标是（0，﹣5），=×4×5=10，S△ACD=×4×4=8，又S△ABC=S△ABC+S△ACD=18．∴S四边形ABCD（3）过点C作CH⊥AB，垂足为点H．=×AB×CH=10，AB=5，∵S△ABC∴CH=2，在RT△BCH中，∠BHC=90°，BC=，BH==3，∴tan∠CBH==．∵在RT△BOE中，∠BOE=90°，tan∠BEO=，∵∠BEO=∠ABC，∴，得EO=，∴点E的坐标为（0，）．【点评】本题为二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形面积求法、等积变换、勾股定理、正切函数等知识点，难度适中．第（3）问，将角度相等转化为对应的正切函数值相等是解答关键．25．（14分）（2016•上海）如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE=∠DAB．（1）求线段CD的长；（2）如果△AEG是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．【分析】（1）作DH⊥AB于H，如图1，易得四边形BCDH为矩形，则DH=BC=12，CD=BH，再利用勾股定理计算出AH，从而得到BH和CD的长；（2）分类讨论：当EA=EG时，则∠AGE=∠GAE，则判断G点与D点重合，即ED=EA，作EM⊥AD于M，如图1，则AM=AD=，通过证明Rt△AME∽Rt△AHD，利用相似比可计算出此时的AE长；当GA=GE时，则∠AGE=∠AEG，可证明AE=AD=15，（3）作DH⊥AB于H，如图2，则AH=9，HE=|x﹣9|，先利用勾股定理表示出DE=，再证明△EAG∽△EDA，则利用相似比可表示出EG=，则可表示出DG，然后证明△DGF∽△EGA，于是利用相似比可表示出x和y的关系．【解答】解：（1）作DH⊥AB于H，如图1，易得四边形BCDH为矩形，∴DH=BC=12，CD=BH，在Rt△ADH中，AH===9，∴BH=AB﹣AH=16﹣9=7，∴CD=7；（2）①EA=EG时，则∠AGE=∠GAE，∵∠AGE=∠DAB，∴∠GAE=∠DAB，∴G点与D点重合，即ED=EA，作EM⊥AD于M，如图1，则AM=AD=，∵∠MAE=∠HAD，∴Rt△AME∽Rt△AHD，∴AE：AD=AM：AH，即AE：15=：9，解得AE=；②GA=GE时，则∠GAE=∠AEG，∵∠AGE=∠DAB，而∠AGE=∠ADG+∠DAG，∠DAB=∠GAE+∠DAG，∴∠GAE=∠ADG，∴∠AEG=∠ADG，∴AE=AD=15．综上所述，△AEC是以EG为腰的等腰三角形时，线段AE的长为或15；（3）作DH⊥AB于H，如图2，则AH=9，HE=|x﹣9|，在Rt△HDE中，DE==，∵∠AGE=∠DAB，∠AEG=∠DEA，∴△EAG∽△EDA，∴EG：AE=AE：ED，即EG：x=x：，∴EG=，∴DG=DE﹣EG=﹣，∵DF∥AE，∴△DGF∽△EGA，∴DF：AE=DG：EG，即y：x=（﹣）：，∴y=（0＜x＜）．【点评】本题考查了四边形的综合题：熟练掌握梯形的性质等等腰三角形的性质；常把直角梯形化为一个直角三角形和一个矩形解决问题；会利用勾股定理和相似比计算线段的长；会运用分类讨论的思想解决数学问题．参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；caicl；HJJ；sd2011；王学峰；星期八；知足长乐；sks；zhjh；曹先生；gsls；弯弯的小河；gbl210；sjzx；张其铎；家有儿女；梁宝华；LG（排名不分先后）菁优网2017年4月8日。

2016年上海市中考数学试卷及答案

2016年上海中考数学试卷.选择题生该周参加篮球运动次数的平均数是(D. 4.5 次 T 4 5.已知在- ABC 中，AB=AC , AD 是角平分线，点D 在边BC 上，设BC =a 那么向量AC 用向量a 、b 表示为(7.计算：a 3'a =38.函数y的定义域是x —29.方程• x -1 = 2的解是10.如果a =1, b = -3，那么代数式2a b 的值为2A . 1a b2B.2丄 K|"D------ ------------------------------ lb [来源学科网 Z.X.X.K]26.如图，在 Rr ABC 中，/C =90 ， AC =4，BC =7，点D 在边BC 上，CD =3, O A 的半径长为 3, O D 与O A 相交，且点 B 在O D 外,那么O D 的半径长r 的取值范围是 A. B. 2 r :: 4 /?C. 来源学。

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K]二.填空题1 ：：r :: 8 D. 2 r :: 81. 如果a 与3互为倒数，那么 a 是(A. -3B. 3C. D.2. F 列单项式中,2a b 是同类项的是3. 4. A. 2a 2b2 2B. a bC. ab 2D. 3ab如果将抛物线 y =x 2• 2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是(2A. y=(x-1)2 2B. y =(x • 1)2C. y = x 2 1D.某校调查了 20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男次数 2 3 4 5 人数22106A. 3次 )B. 3.5 次C. 4次「2x< 5 亠口11. 不等式组x-^012. 如果关于x的方程X2 -3x • k =0有两个相等的实数根，那么实数k的值是_________k13. 已知反比例函数y （k=0），如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y的值x随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是__________14. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是________15. 在.SBC中，点D、E分别是AB、AC的中点，那么.ADE的面积与ABC的面积的比是________16. 今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是_________17. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为________ 米（精确到1米，参考数据：巧拓1.73）18.如图，矩形ABCD中，BC =2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90。

2016年上海市中考数学试卷解析版推荐

2016年上海市中考数学试卷一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分1．如果a与3互为倒数，那么a是（）D．．﹣A3 B．3 C．﹣22．下列单项式中，与a）b是同类项的是（22223ab Db．C．A．2aabb B．a2）+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（3．如果将抛物线y=x2222+3．y=xy=x+1 D1）．+2 B．y=（x+1）+2 CA．y=（x﹣名男生该周参加篮名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这204．某校调查了20 ）球运动次数的平均数是（次数5 3 4 2人数62 10 24.5次次D．B．3.5次C．4A．3次用向上，设D在边BC，那么向量，==5．已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点量、表示为（）﹣CA．+B．﹣．﹣+D．﹣DC=906．如图，在Rt△ABC中，∠°，AC=4，BC=7，点D⊙3A的半径长为，在边BC上，CD=3，⊙）r外，那么⊙D的半径长的取值范围是（B与⊙A 相交，且点在⊙D8 1r＜．r＜8 D2＜＜．＜r＜4 B2＜r4 C．1＜A．小题，每小题4分，共48分二、填空题：本大题共123．7．计算：a÷a=的定义域是．y=8．函数．=2．方程9的解是a=10．如果，b=﹣．3，那么代数式2a+b的值为．的解集是11．不等式组2．k3x+k=0的方程．如果关于12xx﹣有两个相等的实数根，那么实数的值是的值增大而y=13．已知反比例函数（y），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，的值随着x0k≠的取值范围是减小，那么k．点的标记，掷一次骰子，向上的6…点、2点、1．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有14．一面出现的点数是3的倍数的概率是．15．在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是．16．今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是．，此时航拍°C的俯角为60处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部17．如图，航拍无人机从A1米．（精确到BC约为无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度1.73）米，参考数据：≈如处．′、C′90°，点A、C分别落在点A绕点如图，18．矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCDD顺时针旋转．∠ABA′的值为、果点A′、C′B在同一条直线上，那么tan分三、解答题：本大题共7小题，共78+．19．计算：|﹣1|﹣﹣20．解方程：﹣=1．，垂足为⊥AD=2CD，DEAB上，且，点ACB=90△21．如图，在RtABC 中，∠°，AC=BC=3D在边AC ，求：，联结CEE点的长；BE（1）线段2（）∠ECB的余切值．小时，两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运．某物流公司引进22A、B5种机器人小时，时开始搬运，过了种机器人于某日A01B表示种机器人也开始搬运，如图，线段OGA y的搬运量（时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：x（千克）与时间A．（1）求y关于x的函数解析式；B（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？AE=BD．BC上，AE∥BC，．已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，=，点D在边23 AD=CE；（1）求证：是平行四边形．D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCEG（2）如果点在线段DC上（不与点2，Cy轴交于点B（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点，与A24．如图，抛物线y=ax+bx﹣5（a ≠0）经过点．，抛物线的顶点为点D且OC=5OB ）求这条抛物线的表达式；（1 ABCD的面积；、BC、CD、DA，求四边形（2）联结AB 的坐标．∠BEO=∠ABC，求点E）如果点（3E在y轴的正半轴上，且上的动点，是边ABE°∠B=90，AD=15，AB=16，BC=12，点DCABCD25．如图所示，梯形中，AB∥，AGE=G，且∠∠DAB．交于点上一点，射线点F是射线CDED和射线AF （1）求线段的长；CD AE的长；是以2（）如果△AECEG为腰的等腰三角形，求线段x，求，重合），设、上（不与点在边）如果点（3FCDCDAE=xDF=yy的函数解析式，并写出关于x 的取值范围．2016年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分1．如果a与3互为倒数，那么a是（）D．．﹣．﹣3 B．3 C A 【考点】倒数．1的两个数互为倒数，可得答案．【分析】根据乘积为3互为倒数，得【解答】解：由a与，a是．故选：D 【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2）b是同类项的是（2．下列单项式中，与a22223ab ．2aabb B．a．bDCA．【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可．22 ba 所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；【解答】解：A、2ab与222 b、a所含字母相同，但相同字母bb与a的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；B22 b所含字母相同，但相同字母C、aba与a的指数不相同，不是同类项，本选项错误；2所含字母相同，但相同字母aD、3ab与a的指数不相同，不是同类项，本选项错误．b 故选A．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母的指数相同的概念．2y=x）+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（3．如果将抛物线2222+3 ．y=xy=x+1 Dx﹣1）．+2 B．y=（x+1）+2 CA．y=（【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．2 y=x个单位，+2向下平移1抛物线【解答】解：∵22y=x抛物线的解析式为∴1，即y=x．+1+2﹣．故选C ．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a|名男生该周参加篮．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这204 球运动次数的平均数是（）5 2 3 4 次数62 2 10 人数4.5次．4次D．次A．3次B．3.5 C 【考点】加权平均数．，则，…，w，，x…，x的权分别是ww，wx个数【分析】加权平均数：若nx，，n312n321 n个数的加权平均数，依此列式计算即可求解．…x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2++wn叫做这20 ）10+5×6÷××【解答】解：（22+3×2+420 4+6+40+30）÷（=2080÷（次）．=4 20答：这名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次．这四个数的平均数，对平5，4，3，2【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求．均数的理解不正确．用向，那么向量=，AD是角平分线，点D在边BC上，设=，5．已知在△ABC中，AB=AC）量、表示为﹣+D．﹣A．+B．﹣C．﹣*【考点】平面向量．的值，然后利用BD=DC，可求得是角平分线，结合等腰三角形的性质得出【分析】由△ABC 中，AD 三角形法则，求得答案．△【解答】解：如图所示：∵在ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BD=DC，∴∵=，∴=，=，∵==+．+ ∴．故选：A【点评】此题考查了平面向量的知识，注意掌握三角形法则的应用是解题关键．D⊙的半径长为3，A上，，点，中，．如图，在6Rt△ABC∠C=90°AC=4，BC=7D在边BCCD=3，⊙D⊙A与⊙相交，且点B在D外，那么⊙的半径长r的取值范围是（）8 ＜8 D＜＜．2r＜．＜．＜＜A．1r4 B2＜r4 C1r 【考点】圆与圆的位置关系；点与圆的位置关系．，【分析】连接AD ，根据勾股定理得到AD=5 根据圆与圆的位置关系得到r，﹣＞53=2D在由点B⊙外，于是得到4r＜，即可得到结论．AD【解答】解：连接，∠，°C=90，CD=3AC=4∵，AD=5∴，D，3的半径长为⊙∵A⊙A⊙与相交，，3=2﹣5＞r∴．∵BC=7，∴BD=4，∵点B在⊙D外，∴r＜4，∴⊙D的半径长r的取值范围是2＜r＜4，故选B．时，点在d=r【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，设点到圆心的距离为d，则当时，点在圆内．＜r＞圆上；当dr时，点在圆外；当d分分，共48二、填空题：本大题共12小题，每小题423．÷a=7．计算：aa 【考点】同底数幂的除法．【专题】计算题．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可求解．2313﹣．a=a【解答】解：a=a÷2．故答案为：a 【点评】本题考查了同底数幂的除法的运算性质，熟记运算性质是解题的关键．2≠．8．函数y=的定义域是x 【考点】函数自变量的取值范围．【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．2．【解答】解：函数y=的定义域是：x≠．故答案为：x≠2 【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确把握相关性质是解题关键．x=5．9．方程=2的解是【考点】无理方程．【分析】利用两边平方的方法解出方程，检验即可．1=4，x【解答】解：方程两边平方得，﹣x=5，解得，，把x=5代入方程，左边=2，右边=2 左边=右边，则x=5是原方程的解，．故答案为：x=5【点评】本题考查的是无理方程的解法，正确利用两边平方的方法解出方程，并正确进行验根是解题的关键．2a+b3b=a=10．如果，﹣，那么代数式的值为﹣．2【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】把a与b的值代入原式计算即可得到结果．2，﹣3=﹣2a+b=1【解答】解：当a=，b=﹣3时，2故答案为：﹣【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．．＜111．不等式组的解集是x 【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，，得解①x＜，解②得x＜1 ．则不等式组的解集是x＜1 ．故答案是：x＜1一般先求出其中各不等式的解集，解一元一次不等式组时，【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．2．的值是12．如果关于x的方程x﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k 【考点】根的判别式；解一元一次方程．的一元一次方程，解方程即可得k【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于出结论．2有两个相等的实数根，﹣【解答】解：∵关于x的方程x3x+k=02）3∴△=（﹣，4k=0﹣4×1×k=9﹣解得：k=．故答案为：．．本题属于基础题，难﹣4k=0【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，解题的关键是找出9 度不大，解决该题型题目时，根据方程解的情况结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．的值增大而的值随着x≠13．已知反比例函数y=（k0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y ．k减小，那么的取值范围是k＞0【考点】反比例函数的性质．的增大而减小；【分析】直接利用当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内xy随的增大而增大，进而得出答案．，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内0y随x当k＜的值的值随着≠反比例函数【解答】解：∵y=（k0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，yx 增大而减小，．0k∴k的取值范围是：＞＞0．k故答案为：【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆增减性是解题关键．点的标记，掷一次骰子，向上的6…点、2点、1．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有14．．一面出现的点数是3的倍数的概率是【考点】概率公式．【专题】计算题．，从而利用概率公式可求出向上的一面63和【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有的倍数的概率．出现的点数是3．3的倍数的概率==【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是故答案为．可能出现的结果数除以所有可能出现A=事件【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）的结果数．△ABC的面积的比是．ADE、．在△ABC中，点DE分别是边AB、AC的中点，那么△的面积与15 【考点】三角形中位线定理．2，由此即可证）△∥BC，推出ADE∽△ABC，所以=（DE【分析】构建三角形中位线定理得明．∵AD=DB，AE=EC，【解答】解：如图，，DE=DE∴∥BC．BC ∴△ADE∽ABC，△2）∴=（=，故答案为．【点评】本题考查三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是记住相似三角形的面积比等于相似比的平方，属于中考常考题型．是收集数和图21月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图516．今年据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是．6000．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】根据自驾车人数除以百分比，可得答案．【解答】解：由题意，得，4800÷40%=12000 ×50%=6000，公交12000 故答案为：6000．【点评】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．，此时航拍的俯角为60°的仰角为30°，测得底部C17．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B米，参米．（精确到1BC约为208为无人机与该建筑物的水平距离AD90米，那么该建筑物的高度）考数据：≈1.73仰角俯角问题．【考点】解直角三角形的应用-的长，进而求出该建筑物的高度．【分析】分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC，=【解答】解：由题意可得：tan30°==解得：BD=30，=，=tan60°=DC=90 解得：，m故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120≈208（），故答案为：208．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．如′、C′处．AA90ABCD中，．18如图，矩形ABCDBC=2，将矩形绕点D顺时针旋转°，点、C分别落在点tan′A果点′、C、B在同一条直线上，那么∠ABA′．的值为【考点】旋转的性质；矩形的性质；锐角三角函数的定义．，根据tan′∠BAC的值，根据正切的定义求出，根据平行线的性质列出比例式求出【分析】设AB=xx =ABA∠′∠解答即可．CBA′，C=x+2′A，CD=x，则AB=x【解答】解：设∵AD∥BC，=，∴=，即﹣x=﹣1，x=﹣1（舍去），解得，21∵AB∥CD，=C，∠BA′∴∠ABA′，=tan∠BA′C==，=∴tan∠ABA′．故答案为：【点评】本题考查的是旋转的性质、矩形的性质以及锐角三角函数的定义，掌握旋转前、后的图形全等以及锐角三角函数的定义是解题的关键．78分三、解答题：本大题共7小题，共+．|19．计算：﹣1|﹣﹣【考点】实数的运算；负整数指数幂．【分析】利用绝对值的求法、分数指数幂、负整数指数幂分别化简后再加减即可求解．﹣2﹣2+9=6﹣【解答】解：原式=﹣1【点评】本题考查了实数的运算及负整数指数幂的知识，解题的关键是了解相关的运算性质及运算法则，难度不大．．20．解方程：﹣=1 【考点】解分式方程．【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可．2，﹣4=x﹣4【解答】解：去分母得，x+22﹣2=0，移项、合并同类项得，x﹣x ==2解得x，x﹣1，21 1是原方程的根，﹣是增根，舍去；经检验x=2x= ﹣所以原方程的根是x=1．【点评】本题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化是解题的关键，注意验根．为1，垂足为，上，且在边，点，ACB=90中，△．如图，在21RtABC∠°AC=BC=3DACAD=2CDDEAB⊥CEE点，联结，求：BE）线段1（的长；的余切值．ECB∠）2（．【考点】解直角三角形；勾股定理．，A=45°求出∠ADE=∠A=∠B=45°，由勾股定理求出AB=3，∠【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出AE=，即可得出BE的长；由三角函数得出CHECH=1，在Rt△H，由三角函数求出EH=BH=BE?cos45°=2，得出（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点即可．=中，由三角函数求出cot∠ECB= ，【解答】解：（1）∵AD=2CD，AC=3 ，∴AD=2 ，中，∠ACB=90°，AC=BC=3∵在Rt△ABC=，=3∠∴∠A=B=45°，AB= ∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∠A=45°，∠ADE=，=?cos45°=2×∴AE=ADBE=AB∴﹣AE=3﹣，=22BE的长为；即线段H，如图所示：EH（2）过点E作⊥BC，垂足为点，在∵Rt△BEH中，∠EHB=90°∠B=45°，=2=2，×?∴EH=BH=BEcos45°BC=3，∵，∴CH=1=∠ECB=，中，在Rt△CHEcot．∠ECB的余切值为即【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰直角三角形的性质、三角函数；熟练掌握等腰直角三2）的关键．CH角形的性质，通过作辅助线求出是解决问题（小时，、B5两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运．某物流公司引进22A种机器人小时，0时开始搬运，过了1BA表示种机器人也开始搬运，如图，线段OG种机器人于某日A x（时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：（千克）与时间y 的搬运量A（1的函数解析式；x关于y）求B种机器人多搬运了多少千克？A种机器人比B个小时，那么5两种机器人连续搬运B、A）如果2（．【考点】一次函数的应用．）代入一次函数，1801，0）、（3ky关于x的函数解析式为y=kx+b（≠0），将点（【分析】（1）设设BB b的方程组，从而可求得函数的解析式；函数的解析式得到关于k，x=5x=6，y关于x的解析式，然后将3x的解析式为y=kx．将（，180）代入可求得（2）设y关于AA1A y的差即可．y的值，最后求得y与代入一次函数和正比例函数的解析式求得y，BBAA）．（k≠0x【解答】解：（1）设y关于的函数解析式为y=kx+b BB，180）代入得：，将点（1，0）、（3 b=﹣90．解得：k=90，≤6）．=90x﹣90（1≤x关于所以yx的函数解析式为y BB =kx．）设y关于x的解析式为y（21AA =180．根据题意得：3k1 =60．解得：k1 =60x．所以y A 5=300（千克）；x=5时，y=60×当A（千克）．=90y×6﹣90=450x=6时，B（千克）．450﹣300=150 千克．种机器人比A种机器人多搬运了150两种机器人各连续搬运答：若果A、B5小时，B 【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，依据待定系数法求得一次函数的解析式是解题的关键．．，在边BC上，AE∥BCAE=BD，点⊙23．已知：如图，O是△ABC的外接圆，=D ；（1）求证：AD=CE D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．上（不与点（2）如果点G在线段DC【考点】三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；圆心角、弧、弦的关系．，CAE≌△△根据等弧所对的圆周角相等，1）得出∠B=∠ACB，再根据全等三角形的判定得ABD【分析】（；即可得出AD=CE，再由垂径定理BC于点AO并延长，交边BCH，由等腰三角形的性质和外心的性质得出AH⊥）连接（2 BH=CH得，得出CG与AE平行且相等．中，）在⊙O1【解答】证明：（，∵= ∴AB=AC，ACBB=∠∠，∴BCAE∵∥，，ACB∠EAC=∠∴．∴∠B=∠EAC，中，，ABD和△CAE在△SAS），△CAE（△∴ABD≌AD=CE；∴H，并延长，交边BC于点（2）连接AOOA为半径，=∵，BC，AH⊥∴BH=CH，∴AD=AG，∵DH=HG，∴BD=CG，∴﹣DH=CH ﹣GH，即BH BD=AE，∵，CG=AE∴，CG∵∥AE 是平行四边形．四边形∴AGCE【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心以及全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，圆心角、弧、弦之间的关系，把这几个知识点综合运用是解题的关键．2，Cy轴交于点4（，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与24．如图，抛物线y=ax5+bx﹣（a≠0）经过点A ．，抛物线的顶点为点D且OC=5OB 1）求这条抛物线的表达式；（的面积；，求四边形BC、CD、DAABCD）联结（2AB、EBEO=∠ABC，求点的坐标．在（3）如果点Ey轴的正半轴上，且∠【考点】二次函数综合题．；、B点坐标，将AB两点坐标代入解析式求出a，b，得出）先得出【分析】（1C点坐标，再由OC=5BO 和△ACDABCD的面积；的面积，相加即得四边形ABC（2）分别算出△，ABABC∠，过C作边上的高CH，利用等面积法求出CHBEO=tantanABCBEO=）由（3∠∠可知，∠点E长度，也就求出了EO可求出ABC∠BEO=tan∠tan是已知的，从而利用BO，而ABC∠tan从而算出坐标．2+bx﹣5与y轴交于点Cy=ax【解答】解：（1）∵抛物线，∴C（0，﹣5），∴OC=5．∵OC=5OB，∴OB=1，又点B在x轴的负半轴上，∴B（﹣1，0）．∵抛物线经过点A（4，﹣5）和点B（﹣1，0），，∴，解得2y=x∴这条抛物线的表达式为﹣5．﹣4x2）．D的坐标为（2，﹣94x（2）由y=x﹣﹣5，得顶点，连接AC 的坐标是（0，﹣5），点∵A的坐标是（4，﹣5），点C4=8×，×4×5=10，S=×4=S又ACDABC△△S∴=18．+S=S ACD△△ABCABCD四边形．C作CH⊥AB，垂足为点H（3）过点S∵，CH=10，AB=5=×AB×ABC△CH=2∴，BC=，BHC=90△RTBCH中，∠BH=，=3，°在=CBH=．∴tan∠在∵RT△BOE，tan∠BEO=，BOE=90中，∠°BEO=∵∠∠ABC，，，得∴EO=0的坐标为（E∴点，）．等积变换、主要考查了待定系数法求二次函数解析式、【点评】本题为二次函数综合题，三角形面积求法、）问，将角度相等转化为对应的正切函数值相等是解答勾股定理、正切函数等知识点，难度适中．第（3 关键．25．如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE=∠DAB．（1）求线段CD的长；（2）如果△AEC是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．【考点】四边形综合题．【专题】综合题．，再利用勾，CD=BH1，易得四边形BCDH为矩形，则DH=BC=12（1）作DH⊥AB于H，如图【分析】CD的长；AH，从而得到BH和股定理计算出于⊥AD点重合，即ED=EA，作EM时，则∠AGE=∠GAE，则判断G点与D（2）分类讨论：当EA=EG长；当AEAHD，利用相似比可计算出此时的AD=，通过证明Rt△AME∽Rt△1M，如图，则AM= ，，可证明AE=AD=15GA=GE时，则∠AGE=∠AEG，DE=HE=AE﹣AH=x﹣9，先利用勾股定理表示出于3）作DH⊥ABH，如图2，则AH=9，（，然后证明DG∽△EDA，则利用相似比可表示出EG=，则可表示出再证明△EAG 和y的关系．，于是利用相似比可表示出△DGF∽△EGAx ，如图1，【解答】解：（1）作DH⊥AB于H BCDH 为矩形，易得四边形CD=BH，∴DH=BC=12，在Rt△ADH=9AH==，中，9=7BH=AB﹣AH=16﹣，∴∴CD=7；，AGE=∠GAE2（）当EA=EG 时，则∠，∠DAB∵∠AGE= DAB，∴∠GAE=∠，∴G点与D点重合，即ED=EAAM=AD=，，则于作EM⊥ADM，如图1 ，∵∠MAE=∠HAD ，△∽RtAHD△∴RtAME，解得：9AE=；：：∴AE：AD=AMAH，即AE15= AEG，AGE=当GA=GE时，则∠∠∠∵∠AGE=DAB，∠DAB=∠GAE+DAG，∠DAGADG+AGE=而∠∠∠，ADGGAE=∴∠∠，，∠AEG=∠∴ADG ，AE=AD=15∴．15；或EG为腰的等腰三角形时，线段AE的长为△综上所述，AEC是以9，2，如图，则AH=9，HE=AE﹣AH=x﹣3（）作DH⊥AB于HRt△ADE中，=，DE=在∠DEA，∠∵∠AGE=∠DAB，AEG= EDA，EAG∴△∽△：∴EGAE=AE：ED，即EG：x=x，：，∴EG=﹣DG=DE∴﹣EG=，，DF∵∥AE EGA△，∽∴△DGF）：x=yEGAE=DGDF∴：：，即：（，﹣）．＜x＜（y=∴9【点评】本题考查了四边形的综合题：熟练掌握梯形的性质等等腰三角形的性质；常把直角梯形化为一个直角三角形和一个矩形解决问题；会利用勾股定理和相似比计算线段的长；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。

2016年上海中考数学试卷及答案

2016年上海中考数学试卷及答案、选择题1.如果a 与3互为倒数，那么a 是(1【解析】3的倒数是—.故选D.32.下列单项式中，与 a 2b 是同类项的是(【解析】含有相同字母，并且相同字母的指数也相同的单项式为同类项，所以，选A. 3B. 3C. D.A. 2a 2b2 2B. a bC. ab 2D. 3abA.3.如果将抛物线y x 2 2向下平移 1个单位，那么所得新抛物线的表达式是(A. y (x 1)2B . y(x 1)222C. y x 1D.x 2 3 【解析】抛物线yx 2 2向下平移 1个单位变为 y x 2 2 1，即为 y1 .故选C.4.某校调查了 20名男生某一周参加篮球运动的次数, 调查结果如表所示，那么这 20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是(次数 2 3 4 5 人数22 106A. 3次D. 4.5 次【解析】平均数为:丄(2 2 3 2204 105 6) = 4 (次).故选 C.5.如图，已知在 ABC 中，AB AC , AD 是角平分线，点 D 在边uuu r LULT r uuur r rBC 上，设BC a , AD b ，那么向量 AC 用向量a 、b 表示为( )1 rrA. ab1 r rB. abC .1a b 2 D .1a b 2【解析】因为AB = AC , AD 为角平分线，所以，D 为BC 中点,UULT UUITAC ADUULT UULT 1 uur 〔 r rDC AD -BC = - a b .故选 A.2 26.如图，在 Rt ABC 中， C 90 , AC 4 , BC 7,点 D 在边 BC 上，CD 3 ,)B. 3.5 次C. 4次O A 的半径长为3,0 D 与O A 相交，且点B 在O D 夕卜，那么O D 的半径长r 的取值范围7. 计算：a 3 a _________【解析】同底数幕相除，底数不变，指数相减，所以，原式=38. 函数y的定义域是x 2【解析】由分式的意义，得：x 2 0，即x 2 .故填x9.方程” 1 _______ 2的解是【解析】原方程两边平方，得： x — 1 = 4，所以，x 5.故填x 5. 10.如果 a — , b23，那么代数式2a b 的值为【解析】2a b = 21-3 = — 2.故填—2.22x 5 11.不等式组的解集是x 1x【解析】原不等式组变为：5 2，解得：x 1.故填x1.x 112.如果关于x 的方程x 23x k 0有两个相等的实数根，那么实数k 的值是99 【解析】因为原方程有两个相等的实数根，所以，△= 9— 4k = 0,所以，k =.故填兰.44A. 1 r 4B. 2 r 4C. 1r 8D. 2 r8【解析】由勾股定理，得：AD = 5, O D 与O A 相交，所以， r > 5— 3= 2,故有2 r 4 .故选B.2.3 12 2a a .故填a .是（）LiBD = 7 — 3= 4,k13.已知反比例函数y — ( k 0)，如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y的值x随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是k【解析】反比例函数y —,当k 0时，函数图像所在的每一个象限内，y的值x随着x的值增大而减小；当k 0时，函数图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而增大•故填k 0.14.有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是_________【解析】向上的一面出现的点数是3的倍数有3、6两种，所以，所求概率为:1故填-.315.在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么ADE的面积与ABC的面积的比是1【解析】因为点D、E分别是AB、AC的中点，所以，DE // BC, DE BC ,2所以，△ ADE^A ABC又相似三角形的面积比等于相似比的平方，DE 1 1所以，ADE的面积与ABC的面积的比是(竺)2=丄.故填-.BC 4 416.今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是_________ .选择公交前往的人数是：12000 50% = 6000•故填6000.【解析】设总人数为x,由扇形统计图可知，自驾占40%，所以，x =塑00= 12000,40%选择公交前往的人数是：12000 50% = 6000•故填6000.217.如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为30。

2016年上海市中考数学试卷及参考答案

2016年上海市中考数学试卷及参考答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、如果a 与3互为倒数，那么a 是（）A 、3-B 、3C 、31-D 、312、下列单项式中，与b a 2是同类项的是（）A 、b a 22B 、22b aC 、2abD 、ab 33、如果将抛物线22+=x y 向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A 、2)1(2+-=x yB 、2)1(2++=x yC 、12+=x yD 、32+=x y4、某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）、次、次、次、次5、已知在ABC △中，AC AB =，AD 是角平分线，点D 在边BC 上，设a BC =，b AD =，那么向量AC 用向量a 、b 表示为（）6、如图，在ABC Rt △中，︒=∠90C ，4=AC ，7=BC ，点D 在边BC 上，3=CD ，⊙A 的半径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外，那么⊙D 的半径长r 的取值范围是（）第6题二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、计算：=÷a a 38、函数23-=x y 的定义域是 9、方程21=-x 的解是10、如果21=a ，3-=b ，那么代数式b a +2的值为 11、不等式组⎩⎨⎧<-<0152x x 的解集是12、如果关于x 的方程032=+-k x x 有两个相等的实数根，那么实数k 的值是 13、已知反比例函数xky =（0≠k ），如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y 的值随着x 的增大而减小，那么k 的取值范围是14、有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是15、在ABC △中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，那么ADE △的面积与ABC △的面积的比是 16、今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，如图所示是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数第16题第17题17、如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为︒30，测得底部C 的仰角为︒60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90米，那么该建筑物的高度BC 约为米（精确到1米，参考数据：73.13≈）18、如图，矩形ABCD 中，2=BC ，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转︒90，点A 、C 分别落在A '、C '处，如果点A '、C '、B 在同一条直线上，那么A AB '∠tan 的值为第18题三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19、（本题满分10分）计算：221)31(124|13|-+---20、（本题满分10分）解方程：144212=---x x 21、（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，在ABC Rt △中，︒=∠90ACB ，3==BC AC ，点D 在边AC 上，且CD AD 2=，AB DE ⊥，垂足为点E ，联结CE ，求：（1）线段BE 的长（2）ECB ∠的余切值某物流公司引进A 、B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A 中机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B 中机器人也开始搬运，如图，线段OG 表示A 中机器人的搬运量A y （千克）与实践x （时）的函数图像，线段EF 表示B 中机器人的搬运量B y （千克）与时间x （时）的函数图像，根据图像提供的信息，解答下列问题：（1）求B y 关于x 的函数解析式（2）如果A 、B 两种机器人连续搬运5个小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了多少千克23、（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，⊙O 是ABC △的外接圆，弧AB 等于弧AC ，点D 在边BC 上，BC AE ∥，BD AE = （1）求证：CE AD =（2）如果点G 在线段DC 上（不与点D 重合），且AD AG =，求证：四边形AGCE 是平行四边形如图，抛物线52-+=bx ax y （0≠a ）经过点)5,4(-A ，与x 轴的负半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且OB OC 5=，抛物线的顶点为点D （1）求这条抛物线的表达式（2）联结AB 、BC 、CD 、DA ，求四边形ABCD 的面积（3）如果点E 在y 轴的正半轴上，且ABC BEO ∠=∠，求点E 的坐标25、（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）如图所示，梯形ABCD 中，DC AB ∥，︒=∠90B ，15=AD ，16=AB ，12=BC ，点E 是边AB 上的动点，点F 是射线CD 上一点，射线ED 和射线AF 交于点G ，且DAB AGE ∠=∠ （1）求线段CD 的长（2）如果AEG △是以EG 为腰的等腰三角形，求线段AE 的长（3）如果点F 在边CD 上（不与点C 、D 重合），设x AE =，y DF =，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围备用图2016年上海市中考参考答案三、解答题 19、原式36-=20、原方程的解是1-=x21、（1）22=BE （2）21cot =∠ECB22、（1）9090-=x y B （61≤≤x ）（2）150千克 23、（1）略（2）略24、（1）542--=x x y （2）18=ABCD S 四边形（3）)23,0(E25、（1）7=CD （2）225=AE 或15=AE （3）x x y 18225-=（2259<<x ）。

2016年上海市中考数学试卷(含答案解析)

2016年上海市中考数学试卷一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分1．（4分）如果a与3互为倒数，那么a是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．（4分）下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2 C．ab2D．3ab3．（4分）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+34．（4分）某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）次数2345人数22106A．3次 B．3.5次C．4次 D．4.5次5．（4分）已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设=，=，那么向量用向量、表示为（）A．+B．﹣C．﹣+ D．﹣﹣6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7．（4分）计算：a3÷a=．8．（4分）函数y=的定义域是．9．（4分）方程=2的解是．10．（4分）如果a=，b=﹣3，那么代数式2a+b的值为．11．（4分）不等式组的解集是．12．（4分）如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．13．（4分）已知反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是．14．（4分）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、 (6)点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．15．（4分）在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是．16．（4分）今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是．17．（4分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）18．（4分）如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．三、解答题：本大题共7小题，共78分19．（10分）计算：|﹣1|﹣﹣+．20．（10分）解方程：﹣=1．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）∠ECB的余切值．22．（10分）某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A（千克）与时间x（时）的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量y B（千克）与时间x （时）的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求y B关于x的函数解析式；（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？23．（12分）已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，=，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．（1）求证：AD=CE；（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE 是平行四边形．24．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．25．（14分）如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE=∠DAB．（1）求线段CD的长；（2）如果△AEG是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．2016年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分1．（4分）如果a与3互为倒数，那么a是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：由a与3互为倒数，得a是，故选：D．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（4分）下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2 C．ab2D．3ab【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可．【解答】解：A、2a2b与a2b所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；B、a2b2与a2b所含字母相同，但相同字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C、ab2与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误；D、3ab与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误．故选A．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母的指数相同的概念．3．（4分）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【解答】解：∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x2+2﹣1，即y=x2+1．故选C．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，向下平移|a|个单位长度纵坐标要减|a|．4．（4分）某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）次数2345人数22106A．3次 B．3.5次C．4次 D．4.5次【分析】加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则（x1w1+x2w2+…+x n w n）÷（w1+w2+…+w n）叫做这n个数的加权平均数，依此列式计算即可求解．【解答】解：（2×2+3×2+4×10+5×6）÷20=（4+6+40+30）÷20=80÷20=4（次）．答：这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求2，3，4，5这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．5．（4分）已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设=，=，那么向量用向量、表示为（）A．+B．﹣C．﹣+ D．﹣﹣【分析】由△ABC中，AD是角平分线，结合等腰三角形的性质得出BD=DC，可求得的值，然后利用三角形法则，求得答案．【解答】解：如图所示：∵在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，∴BD=DC，∵=，∴=，∵=，∴=+=+．故选：A．【点评】此题考查了平面向量的知识，注意掌握三角形法则的应用是解题关键．6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8【分析】连接AD，根据勾股定理得到AD=5，根据圆与圆的位置关系得到r＞5﹣3=2，由点B在⊙D外，于是得到r＜4，即可得到结论．【解答】解：连接AD，∵AC=4，CD=3，∠C=90°，∴AD=5，∵⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，∴r＞5﹣3=2，∵BC=7，∴BD=4，∵点B在⊙D外，∴r＜4，∴⊙D的半径长r的取值范围是2＜r＜4，故选B．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，设点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内．二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7．（4分）计算：a3÷a=a2．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可求解．【解答】解：a3÷a=a3﹣1=a2．故答案为：a2．【点评】本题考查了同底数幂的除法的运算性质，熟记运算性质是解题的关键．8．（4分）函数y=的定义域是x≠2．【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．【解答】解：函数y=的定义域是：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确把握相关性质是解题关键．9．（4分）方程=2的解是x=5．【分析】利用两边平方的方法解出方程，检验即可．【解答】解：方程两边平方得，x﹣1=4，解得，x=5，把x=5代入方程，左边=2，右边=2，左边=右边，则x=5是原方程的解，故答案为：x=5．【点评】本题考查的是无理方程的解法，正确利用两边平方的方法解出方程，并正确进行验根是解题的关键．10．（4分）如果a=，b=﹣3，那么代数式2a+b的值为﹣2．【分析】把a与b的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=，b=﹣3时，2a+b=1﹣3=﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（4分）不等式组的解集是x＜1．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＜，解②得x＜1，则不等式组的解集是x＜1．故答案是：x＜1．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12．（4分）如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4×1×k=9﹣4k=0，解得：k=．故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，解题的关键是找出9﹣4k=0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程解的情况结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．13．（4分）已知反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是k＞0．【分析】直接利用当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进而得出答案．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，∴k的取值范围是：k＞0．故答案为：k＞0．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆增减性是解题关键．14．（4分）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、 (6)点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率==．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15．（4分）在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是．【分析】构建三角形中位线定理得DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，所以=（）2，由此即可证明．【解答】解：如图，∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥BC．DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故答案为．【点评】本题考查三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是记住相似三角形的面积比等于相似比的平方，属于中考常考题型．16．（4分）今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是6000．【分析】根据自驾车人数除以百分比，可得答案．【解答】解：由题意，得4800÷40%=12000，公交12000×50%=6000，故答案为：6000．【点评】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．17．（4分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为208米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）【分析】分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．【解答】解：由题意可得：tan30°===，解得：BD=30，tan60°===，解得：DC=90，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120≈208（m），故答案为：208．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．18．（4分）如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．【分析】设AB=x，根据平行线的性质列出比例式求出x的值，根据正切的定义求出tan∠BA′C，根据∠ABA′=∠BA′C解答即可．【解答】解：设AB=x，则CD=x，A′C=x+2，∵AD∥BC，∴=，即=，解得，x1=﹣1，x2=﹣﹣1（舍去），∵AB∥CD，∴∠ABA′=∠BA′C，tan∠BA′C===，∴tan∠ABA′=，故答案为：．【点评】本题考查的是旋转的性质、矩形的性质以及锐角三角函数的定义，掌握旋转前、后的图形全等以及锐角三角函数的定义是解题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共78分19．（10分）计算：|﹣1|﹣﹣+．【分析】利用绝对值的求法、分数指数幂、负整数指数幂分别化简后再加减即可求解．【解答】解：原式=﹣1﹣2﹣2+9=6﹣【点评】本题考查了实数的运算及负整数指数幂的知识，解题的关键是了解相关的运算性质及运算法则，难度不大．20．（10分）解方程：﹣=1．【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可．【解答】解：去分母得，x+2﹣4=x2﹣4，移项、合并同类项得，x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1，经检验x=2是增根，舍去；x=﹣1是原方程的根，所以原方程的根是x=﹣1．【点评】本题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解题的关键，注意验根．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）∠ECB的余切值．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠B=45°，由勾股定理求出AB=3，求出∠ADE=∠A=45°，由三角函数得出AE=，即可得出BE的长；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，由三角函数求出EH=BH=BE•cos45°=2，得出CH=1，在Rt△CHE中，由三角函数求出cot∠ECB==即可．【解答】解：（1）∵AD=2CD，AC=3，∴AD=2，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，∴∠A=∠B=45°，AB===3，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∠ADE=∠A=45°，∴AE=AD•cos45°=2×=，∴BE=AB﹣AE=3﹣=2，即线段BE的长为2；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，如图所示：∵在Rt△BEH中，∠EHB=90°，∠B=45°，∴EH=BH=BE•cos45°=2×=2，∵BC=3，∴CH=1，在Rt△CHE中，cot∠ECB==，即∠ECB的余切值为．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰直角三角形的性质、三角函数；熟练掌握等腰直角三角形的性质，通过作辅助线求出CH是解决问题（2）的关键．22．（10分）某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A（千克）与时间x（时）的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量y B（千克）与时间x （时）的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求y B关于x的函数解析式；（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？【分析】（1）设y B关于x的函数解析式为y B=kx+b（k≠0），将点（1，0）、（3，180）代入一次函数函数的解析式得到关于k，b的方程组，从而可求得函数的解析式；（2）设y A关于x的解析式为y A=k1x．将（3，180）代入可求得y A关于x的解析式，然后将x=6，x=5代入一次函数和正比例函数的解析式求得y A，y B的值，最后求得y A与y B的差即可．【解答】解：（1）设y B关于x的函数解析式为y B=kx+b（k≠0）．将点（1，0）、（3，180）代入得：，解得：k=90，b=﹣90．所以y B关于x的函数解析式为y B=90x﹣90（1≤x≤6）．（2）设y A关于x的解析式为y A=k1x．根据题意得：3k1=180．解得：k1=60．所以y A=60x．当x=5时，y A=60×5=300（千克）；x=6时，y B=90×6﹣90=450（千克）．450﹣300=150（千克）．答：如果A、B两种机器人各连续搬运5小时，B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，依据待定系数法求得一次函数的解析式是解题的关键．23．（12分）已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，=，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．（1）求证：AD=CE；（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE 是平行四边形．【分析】（1）根据等弧所对的圆周角相等，得出∠B=∠ACB，再根据全等三角形的判定得△ABD≌△CAE，即可得出AD=CE；（2）连接AO并延长，交边BC于点H，由等腰三角形的性质和外心的性质得出AH⊥BC，再由垂径定理得BH=CH，得出CG与AE平行且相等．【解答】证明：（1）在⊙O中，∵=，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∴∠B=∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴AD=CE；（2）连接AO并延长，交边BC于点H，∵=，OA为半径，∴AH⊥BC，∴BH=CH，∵AD=AG，∴DH=HG，∴BH﹣DH=CH﹣GH，即BD=CG，∵BD=AE，∴CG=AE，∵CG∥AE，∴四边形AGCE是平行四边形．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心以及全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，圆心角、弧、弦之间的关系，把这几个知识点综合运用是解题的关键．24．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．【分析】（1）先得出C点坐标，再由OC=5BO，得出B点坐标，将A、B两点坐标代入解析式求出a，b；（2）分别算出△ABC和△ACD的面积，相加即得四边形ABCD的面积；（3）由∠BEO=∠ABC可知，tan∠BEO=tan∠ABC，过C作AB边上的高CH，利用等面积法求出CH，从而算出tan∠ABC，而BO是已知的，从而利用tan∠BEO=tan ∠ABC可求出EO长度，也就求出了E点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx ﹣5与y 轴交于点C ，∴C （0，﹣5），∴OC=5．∵OC=5OB ，∴OB=1，又点B 在x 轴的负半轴上，∴B （﹣1，0）．∵抛物线经过点A （4，﹣5）和点B （﹣1，0）， ∴，解得，∴这条抛物线的表达式为y=x 2﹣4x ﹣5．（2）由y=x 2﹣4x ﹣5，得顶点D 的坐标为（2，﹣9）．连接AC ，∵点A 的坐标是（4，﹣5），点C 的坐标是（0，﹣5），又S △ABC =×4×5=10，S △ACD =×4×4=8，∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =18．（3）过点C 作CH ⊥AB ，垂足为点H ．∵S △ABC =×AB ×CH=10，AB==5， ∴CH=2，在RT △BCH 中，∠BHC=90°，BC=，BH==3， ∴tan ∠CBH==．∵在RT△BOE中，∠BOE=90°，tan∠BEO=，∵∠BEO=∠ABC，∴，得EO=，∴点E的坐标为（0，）．【点评】本题为二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形面积求法、等积变换、勾股定理、正切函数等知识点，难度适中．第（3）问，将角度相等转化为对应的正切函数值相等是解答关键．25．（14分）如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE=∠DAB．（1）求线段CD的长；（2）如果△AEG是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．【分析】（1）作DH⊥AB于H，如图1，易得四边形BCDH为矩形，则DH=BC=12，CD=BH，再利用勾股定理计算出AH，从而得到BH和CD的长；（2）分类讨论：当EA=EG时，则∠AGE=∠GAE，则判断G点与D点重合，即ED=EA，作EM⊥AD于M，如图1，则AM=AD=，通过证明Rt△AME∽Rt△AHD，利用相似比可计算出此时的AE长；当GA=GE时，则∠AGE=∠AEG，可证明AE=AD=15，（3）作DH⊥AB于H，如图2，则AH=9，HE=|x﹣9|，先利用勾股定理表示出DE=，再证明△EAG∽△EDA，则利用相似比可表示出EG=，则可表示出DG，然后证明△DGF∽△EGA，于是利用相似比可表示出x和y的关系．【解答】解：（1）作DH⊥AB于H，如图1，易得四边形BCDH为矩形，∴DH=BC=12，CD=BH，在Rt△ADH中，AH===9，∴BH=AB﹣AH=16﹣9=7，∴CD=7；（2）①EA=EG时，则∠AGE=∠GAE，∵∠AGE=∠DAB，∴∠GAE=∠DAB，∴G点与D点重合，即ED=EA，作EM⊥AD于M，如图1，则AM=AD=，∵∠MAE=∠HAD，∴Rt△AME∽Rt△AHD，∴AE：AD=AM：AH，即AE：15=：9，解得AE=；②GA=GE时，则∠GAE=∠AEG，∵∠AGE=∠DAB，而∠AGE=∠ADG+∠DAG，∠DAB=∠GAE+∠DAG，∴∠GAE=∠ADG，∴∠AEG=∠ADG，∴AE=AD=15．综上所述，△AEC是以EG为腰的等腰三角形时，线段AE的长为或15；（3）作DH⊥AB于H，如图2，则AH=9，HE=|x﹣9|，在Rt△HDE中，DE==，∵∠AGE=∠DAB，∠AEG=∠DEA，∴△EAG∽△EDA，∴EG：AE=AE：ED，即EG：x=x：，∴EG=，∴DG=DE﹣EG=﹣，∵DF∥AE，∴△DGF∽△EGA，∴DF：AE=DG：EG，即y：x=（﹣）：，∴y=（0＜x＜）．【点评】本题考查了四边形的综合题：熟练掌握梯形的性质等等腰三角形的性质；常把直角梯形化为一个直角三角形和一个矩形解决问题；会利用勾股定理和相似比计算线段的长；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。

2016年上海市中考中考数学试卷

2016年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷(满分150分，考试时间100分钟)考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择IE 确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．(2016上海，1，4分)如果a 与3互为倒数，那么a 是( )A ．－3B ．3C ．－13D ．13【答案】D ；2．(2016上海，2，4分)下列单项式中，与a 2b 是同类项的是( ) A ．2a 2b B ．a 2b 2 C ．ab 2 D ．3ab ．【答案】A ；3．(2016上海，3，4分)如果将抛物线y ＝x 2＋2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是( )A ．y ＝(x －1)2＋2B ．y ＝(x ＋1)2＋2C ．y ＝x 2＋1D ．y ＝x 2＋3．【答案】C ；4．(2016上海，4，4分)某校调査了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调査结果如表1所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是表( )A ．3次B ．3.5次C ．4次D ．4.5次．【答案】C ；5．(2016上海，5，4分)已知在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是角平分线，点D 在边BC 上，设BC a = ，AD b = ，那么向量AC 用向量a 、b表示为( )A ．12a ＋bB ．12a －bC ．－12a ＋bD ．－12a －b【答案】A ；6．(2016上海，6，4分)如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝7，点D 在边沉BC 上，CD ＝3，⊙A 的半径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外，那么⊙D 的半径长r 的取值范围是( )A ．1＜r ＜4B ．2＜r ＜4C ．1＜r ＜8D ．2＜r ＜8【答案】B．二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．(2016上海，7，4分)计算：a3÷a＝▲．【答案】a2；8．(2016上海，8，4分)函数y＝22x-的定义域是▲．【答案】x≠2；9．(2016上海，9，4分)＝2的解是▲．【答案】x＝5；10．(2016上海，10，4分)如果a＝12，b＝－3，那么代数式2a＋b的值为▲．【答案】－211．(2016上海，11，4分)不等式组2510xx⎧⎨-⎩＜＜的解集是▲．【答案】x＜1；12．(2016上海，12，4分)如果关于x的方程x2－3x＋k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的值是▲．【答案】94；13．(2016上海，13，4分)已知反比例函数y＝kx(k≠0)，如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是▲．【答案】k＞0；14．(2016上海，14，4分)有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记．掷一次锻子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是▲．【答案】13；15．(2016上海，15，4分)在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE 的面积与△ABC的面积的比是▲．【答案】14；16．(2016上海，16，4分)今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调査，图2－1和图2－2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是 ▲ ．【答案】6000；17．(2016上海，17，4分)如图3，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为30%，测得底部C 的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90米，那么该建筑物的高度BC 约 ▲ 来．(精确到11.73)【答案】208；18．(2016上海，18，4分)如图4，矩形ABCD 中，BC ＝2．将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A 、C 分别落在点A ′、C ′处，如果点A ′、C ′、B 在同一条直线上，那么tan ∠ABA ′的彼为 ▲ ．三、解答题：(本大题共7题，满分78分〉 19．(2016上海，19，10分) (本题满分10分)计算：1|－124213-⎛⎫⎪⎝⎭．【答案】1－2－9＝620．(2016上海，20，10分) (本题满分10分)解方程：12x-－244x-＝1．【答案】解：去分母，得x＋2－4＝x2－4．移项、整理得：x2－x－2＝0．解方程，得：x1＝2，x2＝－1．经检验：x1＝2是增根，舍去；x2＝－1是原方程的根．所以，原方程的根是x＝－1．21．(2016上海，21，10分) (本题满分10分，每小题满分各5分)如图5，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，点D在边AC上，且AD＝2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE．求：(1)线段BE的长；(2)∠ECB的余切值．【答案】解：(1)∵AD＝2CD，AC＝3，∴AD＝2．在Rt△ABC中，∠ACB＝90．，AC＝BC＝3，∴∠A＝A5°，AB∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∠ADE＝∠A＝45°．∴AE＝AD•cos45∴BE＝AB－AE＝BE的长是(2)过点E作EH⊥BC，垂足为点H．在Rt△BEH中，∠EHB＝90°，∠B＝45°，∴EH＝BH＝EB•cos45°＝2．又∵BC＝3，∴CH＝1．在Rt△ECH中，cos∠ECB＝CHEH＝12，即∠ECB的余切值是12．22．(2016上海，22，10分) (本题满分10分，每小题满分各5分)某物流公司引进A 、B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时．A 种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B 种机器人也开始搬运．如图6，线段OG 表示A 种机器人的搬运量y A (千克)与时间x (时)的函数图像，线段EF 表示B 种机器人的搬运量y B (千克)与时间x (时)的函数图像．根据图像提供的信息，解答下列问题：(1)求y B 关于x 的函数解析式；(2)如果A 、B 两种机器人各连续搬运5个小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了多少千克？【答案】解：(1)设y B 关于x 的函数解析式为y B ＝k 1x ＋b (k 1≠0)，由线段EF 过点E (1，0)和点P (3，180)，得1103180k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得19090k b =⎧⎨=-⎩．所以y B 关于x 的函数解析式为y B ＝90x －90(1≤x ≤6)．(2)设y A 关于x 的函数解析式为y A ＝k 2x (k 2≠0)，由题意，得180＝3k 2，即k 2＝60，∴y A ＝60x ．当x ＝5时，y A ＝5×60＝300(千克)．当x ＝6时，y A ＝90×6－90＝450(千克)． 450－300＝150(千克)．答：如果A 、B 两种机器人各连续搬运5个小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克．23．(2016上海，23，12分) (本题满分12分，每小题满分各6分)已知：如图7，⊙O 是△ABC 的外接國，AB ＝ AC ，点D 在边BC 上，AE ∥BC ，AE＝BD．(1)求证：AD＝CE；(2)如果点G在线段DC上(不与点D重合)，且AG＝AD．求证：四边形AGCE是平行四边形．【答案】证明：(1)在⊙O中， AB＝ AC，∴AB＝AC．∴∠B＝∠ACB•∵AE∥BC，∴EAC＝∠ACB，∴∠B＝∠EAC．又∵BD＝AE，∴△ABD≌△CAE，∴AD＝CE．(2)联结AO并延长，交边BC千点H，∵ AB＝ AC，OA是半径，∴AH⊥BC，∴BH＝CH．∵AD＝AG，∴DH＝HG．∴BH－DH＝CH－GH，即BD＝CG．∵BD＝AE，∴CG＝AE．又∵CG∥AE，∴四边形AGCE是平行四边形．24．(2016上海，24，12分) (本题满分12分，毎小题满分各4分)如图8，抛物线y＝ax2＋bx－5(a≠0)经过点A(4，－5)，与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝5OB，抛物线的顶点为点D．(1)求这条抛物线的表达式；(2)联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；(3)如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO＝∠ABC，求点E的坐标．【答案】解：(1)抛物线y ＝ax 2＋bx －5与y 轴交于点C ．∴C (0，－5)，∴OC ＝5． ∵OC ＝5OB ，∴OB ＝1．又点B 在x 轴的负半轴上，∴B (－1，0)． ∴抛物线经过点A (4，－5)和点B (－1，0)． ∴1645550a b a b +-=-⎧⎨--=⎩，解得15a b =⎧⎨=-⎩．∴这条抛物线的表达式为y ＝x 2－4x －5．(2) 由y ＝x 2－4x －5，得顶点D 的坐标是(2，－9)．联结AC ．∵点A 的坐标是(4，－5)，点C 的坐标是(0，－5)，又S △ABC ＝12×4×5＝10，S △ACD ＝12×4×4＝8，∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ＝18． (3)过点C 作CH ⊥AB ，垂足为点H ．∵S △ABC ＝12×AB ×CH ＝10，AB ＝CH ＝在Rt △BCH 中，∠BHC ＝90°，BC BH ∴tan ∠CBH ＝CH BH＝23．在Rt △BOE 中，∠BOE ＝90°，tan ∠BEO ＝BOEO， ∵∠BEO ＝∠ABC ，BO EO＝23，得EO ＝32，∴点E 的坐标为(0，32)．25．(2016上海，25，14分) (本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分)如图9所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，AD＝15，AB＝16，BC＝12，点E 是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE＝∠DAB．(1)求线段CD的长；(2)如果△AEG是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；(3)如果点F在边CD上(不与点C、D重合)，设AE＝x，DF＝y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．【答案】解：(1)过点D作DH∥AB，垂足为点H．在Rt△DAH中，∠AHD＝90°，AD＝15，DH＝12，∴AH＝9．又∵AB＝16，∴CD＝BH＝AB－AH＝7．(2)∵∠AEG＝∠DEA，又∠AGE＝∠DAE，△AEG∽△DEA．由△AEG是以EG为腰的等腰三角形，可得△DEA是以AE为腰的等腰三角形．①当EG＝EA时，∠EAG＝∠AGE＝∠DAB∴点G与点D重合过点E做EH⊥AD与H点cos ∠A ＝AH AE ＝35，AH ＝152 ∴AE ＝252②当GE ＝GA 时， △EAD ∽△EGA ． AE GE ＝ADAG∴AE ＝AD ＝15 综上所述，AE ＝152或15(3)Rt △DHE 巾，∠DHE ＝90°，DE ∵△AEG ∽△DEA ，AE DE ＝EGAE．∴EG2DG 2∵DF ∥AE ，∴DF AE ＝DG EG ，y x ＝()2222129x xx+--． ∴y ＝22518x x -，x 的取值范围为9＜x ＜252．。

2016年上海市中考数学试卷

2016年上海市中考数学试卷一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分1．（4分）（2016•上海）如果a与3互为倒数，那么a是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．2．（4分）（2016•上海）下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2C．ab2D．3ab3．（4分）（2016•上海）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+34．（4分）（2016•上海）某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男）4.5次5．（4分）（2016•上海）已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设=，=，那么向量用向量、表示为（）A．+B．﹣C．﹣+D．﹣﹣6．（4分）（2016•上海）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7．（4分）（2016•上海）计算：a3÷a=______．8．（4分）（2016•上海）函数y=的定义域是______．9．（4分）（2016•上海）方程=2的解是______．10．（4分）（2016•上海）如果a=，b=﹣3，那么代数式2a+b的值为______．11．（4分）（2016•上海）不等式组的解集是______．12．（4分）（2016•上海）如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是______．13．（4分）（2016•上海）已知反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是______．14．（4分）（2016•上海）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是______．15．（4分）（2016•上海）在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是______．16．（4分）（2016•上海）今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是______．17．（4分）（2016•上海）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为______米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）18．（4分）（2016•上海）如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为______．三、解答题：本大题共7小题，共78分19．（10分）（2016•上海）计算：|﹣1|﹣﹣+．20．（10分）（2016•上海）解方程：﹣=1．21．（10分）（2016•上海）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE ⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）∠ECB的余切值．22．（10分）（2016•上海）某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A 种机器人的搬运量y A（千克）与时间x（时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求y B关于x的函数解析式；（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？23．（12分）（2016•上海）已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，=，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．（1）求证：AD=CE；（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．24．（12分）（2016•上海）如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．25．（14分）（2016•上海）如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE=∠DAB．（1）求线段CD的长；（2）如果△AEG是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．2016年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分1．（4分）（2016•上海）如果a与3互为倒数，那么a是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：由a与3互为倒数，得a是，故选：D．2．（4分）（2016•上海）下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2C．ab2D．3ab【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可．【解答】解：A、2a2b与a2b所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；B、a2b2与a2b所含字母相同，但相同字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C、ab2与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误；D、3ab与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误．故选A．3．（4分）（2016•上海）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【解答】解：∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x2+2﹣1，即y=x2+1．故选C．4．（4分）（2016•上海）某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男）A．3次B．3.5次C．4次D．4.5次【分析】加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn 叫做这n个数的加权平均数，依此列式计算即可求解．【解答】解：（2×2+3×2+4×10+5×6）÷20=（4+6+40+30）÷2080÷20=4（次）．答：这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次．5．（4分）（2016•上海）已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设=，=，那么向量用向量、表示为（）A．+B．﹣C．﹣+D．﹣﹣【分析】由△ABC中，AD是角平分线，结合等腰三角形的性质得出BD=DC，可求得的值，然后利用三角形法则，求得答案．【解答】解：如图所示：∵在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，∴BD=DC，∵=，∴=，∵=，∴=+=+．故选：A．6．（4分）（2016•上海）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8【分析】连接AD，根据勾股定理得到AD=5，根据圆与圆的位置关系得到r＞5﹣3=2，由点B在⊙D外，于是得到r＜4，即可得到结论．【解答】解：连接AD，∵AC=4，CD=3，∠C=90°，∴AD=5，∵⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，∴r＞5﹣3=2，∵BC=7，∴BD=4，∵点B在⊙D外，∴r＜4，∴⊙D的半径长r的取值范围是2＜r＜4，故选B．二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7．（4分）（2016•上海）计算：a3÷a=a2．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可求解．【解答】解：a3÷a=a3﹣1=a2．故答案为：a2．8．（4分）（2016•上海）函数y=的定义域是x≠2．【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．【解答】解：函数y=的定义域是：x≠2．故答案为：x≠2．9．（4分）（2016•上海）方程=2的解是x=5．【分析】利用两边平方的方法解出方程，检验即可．【解答】解：方程两边平方得，x﹣1=4，解得，x=5，把x=5代入方程，左边=2，右边=2，左边=右边，则x=5是原方程的解，故答案为：x=5．10．（4分）（2016•上海）如果a=，b=﹣3，那么代数式2a+b的值为﹣2．【分析】把a与b的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=，b=﹣3时，2a+b=1﹣3=﹣2，故答案为：﹣211．（4分）（2016•上海）不等式组的解集是x＜1．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＜，解②得x＜1，则不等式组的解集是x＜1．故答案是：x＜1．12．（4分）（2016•上海）如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4×1×k=9﹣4k=0，解得：k=．故答案为：．13．（4分）（2016•上海）已知反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是k＞0．【分析】直接利用当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进而得出答案．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，∴k的取值范围是：k＞0．故答案为：k＞0．14．（4分）（2016•上海）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率==．故答案为．15．（4分）（2016•上海）在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是．【分析】构建三角形中位线定理得DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，所以=（）2，由此即可证明．【解答】解：如图，∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥BC．DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故答案为．16．（4分）（2016•上海）今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是6000．【分析】根据自驾车人数除以百分比，可得答案．【解答】解：由题意，得4800÷40%=12000，公交12000×50%=6000，故答案为：6000．17．（4分）（2016•上海）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为208米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）【分析】分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．【解答】解：由题意可得：tan30°===，解得：BD=30，tan60°===，解得：DC=90，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120≈208（m），故答案为：208．18．（4分）（2016•上海）如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．【分析】设AB=x，根据平行线的性质列出比例式求出x的值，根据正切的定义求出tan∠BA′C，根据∠ABA′=∠BA′C解答即可．【解答】解：设AB=x，则CD=x，A′C=x+2，∵AD∥BC，∴=，即=，解得，x1=﹣1，x2=﹣﹣1（舍去），∵AB∥CD，∴∠ABA′=∠BA′C，tan∠BA′C===，∴tan∠ABA′=，故答案为：．三、解答题：本大题共7小题，共78分19．（10分）（2016•上海）计算：|﹣1|﹣﹣+．【分析】利用绝对值的求法、分数指数幂、负整数指数幂分别化简后再加减即可求解．【解答】解：原式=﹣1﹣2﹣2+9=6﹣20．（10分）（2016•上海）解方程：﹣=1．【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可．【解答】解：去分母得，x+2﹣4=x2﹣4，移项、合并同类项得，x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1，经检验x=2是增根，舍去；x=﹣1是原方程的根，所以原方程的根是x=﹣1．21．（10分）（2016•上海）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE ⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）∠ECB的余切值．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠B=45°，由勾股定理求出AB=3，求出∠ADE=∠A=45°，由三角函数得出AE=，即可得出BE的长；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，由三角函数求出EH=BH=BE•cos45°=2，得出CH=1，在Rt△CHE中，由三角函数求出cot∠ECB==即可．【解答】解：（1）∵AD=2CD，AC=3，∴AD=2，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，∴∠A=∠B=45°，AB===3，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∠ADE=∠A=45°，∴AE=AD•cos45°=2×=，∴BE=AB﹣AE=3﹣=2，即线段BE的长为2；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，如图所示：∵在Rt△BEH中，∠EHB=90°，∠B=45°，∴EH=BH=BE•cos45°=2×=2，∵BC=3，∴CH=1，在Rt△CHE中，cot∠ECB==，即∠ECB的余切值为．22．（10分）（2016•上海）某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A 种机器人的搬运量y A（千克）与时间x（时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求y B关于x的函数解析式；（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？【分析】（1）设y B关于x的函数解析式为y B=kx+b（k≠0），将点（1，0）、（3，180）代入一次函数函数的解析式得到关于k，b的方程组，从而可求得函数的解析式；（2）设y A关于x的解析式为y A=k1x．将（3，180）代入可求得y A关于x的解析式，然后将x=6，x=5代入一次函数和正比例函数的解析式求得y A，y B的值，最后求得y A与y B的差即可．【解答】解：（1）设y B关于x的函数解析式为y B=kx+b（k≠0）．将点（1，0）、（3，180）代入得：，解得：k=90，b=﹣90．所以y B关于x的函数解析式为y B=90x﹣90（1≤x≤6）．（2）设y A关于x的解析式为y A=k1x．根据题意得：3k1=180．解得：k1=60．所以y A=60x．当x=5时，y A=60×5=300（千克）；x=6时，y B=90×6﹣90=450（千克）．450﹣300=150（千克）．答：如果A、B两种机器人各连续搬运5小时，B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．23．（12分）（2016•上海）已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，=，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．（1）求证：AD=CE；（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．【分析】（1）根据等弧所对的圆周角相等，得出∠B=∠ACB，再根据全等三角形的判定得△ABD≌△CAE，即可得出AD=CE；（2）连接AO并延长，交边BC于点H，由等腰三角形的性质和外心的性质得出AH⊥BC，再由垂径定理得BH=CH，得出CG与AE平行且相等．【解答】证明：（1）在⊙O中，∵=，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∴∠B=∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴AD=CE；（2）连接AO并延长，交边BC于点H，∵=，OA为半径，∴AH⊥BC，∴BH=CH，∵AD=AG，∴DH=HG，∴BH﹣DH=CH﹣GH，即BD=CG，∵BD=AE，∴CG=AE，∵CG∥AE，∴四边形AGCE是平行四边形．24．（12分）（2016•上海）如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．【分析】（1）先得出C点坐标，再由OC=5BO，得出B点坐标，将A、B两点坐标代入解析式求出a，b；（2）分别算出△ABC和△ACD的面积，相加即得四边形ABCD的面积；（3）由∠BEO=∠ABC可知，tan∠BEO=tan∠ABC，过C作AB边上的高CH，利用等面积法求出CH，从而算出tan∠ABC，而BO是已知的，从而利用tan∠BEO=tan∠ABC可求出EO长度，也就求出了E点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣5与y轴交于点C，∴C（0，﹣5），∴OC=5．∵OC=5OB，∴OB=1，又点B在x轴的负半轴上，∴B（﹣1，0）．∵抛物线经过点A（4，﹣5）和点B（﹣1，0），∴，解得，∴这条抛物线的表达式为y=x2﹣4x﹣5．（2）由y=x2﹣4x﹣5，得顶点D的坐标为（2，﹣9）．连接AC，∵点A的坐标是（4，﹣5），点C的坐标是（0，﹣5），又S△ABC=×4×5=10，S△ACD=×4×4=8，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=18．（3）过点C作CH⊥AB，垂足为点H．∵S△ABC=×AB×CH=10，AB=5，∴CH=2，在RT△BCH中，∠BHC=90°，BC=，BH==3，∴tan∠CBH==．∵在RT△BOE中，∠BOE=90°，tan∠BEO=，∵∠BEO=∠ABC，∴，得EO=，∴点E的坐标为（0，）．25．（14分）（2016•上海）如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE=∠DAB．（1）求线段CD的长；（2）如果△AEG是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．【分析】（1）作DH⊥AB于H，如图1，易得四边形BCDH为矩形，则DH=BC=12，CD=BH，再利用勾股定理计算出AH，从而得到BH和CD的长；（2）分类讨论：当EA=EG时，则∠AGE=∠GAE，则判断G点与D点重合，即ED=EA，作EM⊥AD于M，如图1，则AM=AD=，通过证明Rt△AME∽Rt△AHD，利用相似比可计算出此时的AE长；当GA=GE时，则∠AGE=∠AEG，可证明AE=AD=15，（3）作DH⊥AB于H，如图2，则AH=9，HE=AE﹣AH=x﹣9，先利用勾股定理表示出DE=，再证明△EAG∽△EDA，则利用相似比可表示出EG=，则可表示出DG，然后证明△DGF∽△EGA，于是利用相似比可表示出x和y的关系．【解答】解：（1）作DH⊥AB于H，如图1，易得四边形BCDH为矩形，∴DH=BC=12，CD=BH，在Rt△ADH中，AH===9，∴BH=AB﹣AH=16﹣9=7，∴CD=7；（2）①EA=EG时，则∠AGE=∠GAE，∵∠AGE=∠DAB，∴∠GAE=∠DAB，∴G点与D点重合，即ED=EA，作EM⊥AD于M，如图1，则AM=AD=，∵∠MAE=∠HAD，∴Rt△AME∽Rt△AHD，∴AE：AD=AM：AH，即AE：15=：9，解得AE=；②GA=GE时，则∠GAE=∠AEG，∵∠AGE=∠DAB，而∠AGE=∠ADG+∠DAG，∠DAB=∠GAE+∠DAG，∴∠GAE=∠ADG，∴∠AEG=∠ADG，∴AE=AD=15．综上所述，△AEC是以EG为腰的等腰三角形时，线段AE的长为或15；（3）作DH⊥AB于H，如图2，则AH=9，HE=AE﹣AH=x﹣9，在Rt△HDE中，DE==，∵∠AGE=∠DAB，∠AEG=∠DEA，∴△EAG∽△EDA，∴EG：AE=AE：ED，即EG：x=x：，∴EG=，∴DG=DE﹣EG=﹣，∵DF∥AE，∴△DGF∽△EGA，∴DF：AE=DG：EG，即y：x=（﹣）：，∴y=（9＜x＜）．菁优网2016年9月21日。

2016年上海市中考数学试卷(含答案解析)

2016年上海市中考数学试卷一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分1．（4 分）如果a与3 互为倒数，那么 a 是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．2．（4 分）下列单项式中，与a2b 是同类项的是（）A．2a2bB．a2b2 C．ab2 D．3ab2+2 向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式3．（4 分）如果将抛物线y=x是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+34．（4 分）某校调查了20 名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20 名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）次数 2 3 4 5人数 2 2 10 6A．3 次B．3.5 次C．4 次D．4.5 次5．（4 分）已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点D 在边BC上，设= ，= ，那么向量用向量、表示为（）A．+ B．﹣C．﹣+ D．﹣﹣6．（4 分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D 在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B在⊙D 外，那么⊙D 的半径长r 的取值范围是（）A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8第1页（共24页）二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分3÷a=．7．（4分）计算：a8．（4分）函数y=的定义域是．9．（4分）方程=2的解是．10．（4分）如果a=，b=﹣3，那么代数式2a+b的值为．11．（4分）不等式组的解集是．2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的12．（4分）如果关于x的方程x值是．13．（4分）已知反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象是．限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围14．（4分）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、⋯6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．15．（4分）在△ABC中，点D、E分别是边A B、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是．16．（4分）今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的人数是．的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往17．（4分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得离AD为90米，那么60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距底部C的俯角为为米．（精确到1米，参考数据：≈ 1.73）该建筑物的高度B C约第2页（共24页）18．（4分）如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．三、解答题：本大题共7小题，共78分19．（10分）计算：|﹣1|﹣﹣+．20．（10分）解方程：﹣=1．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，3点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）∠ECB的余切值．22．（10分）某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A（千克）与时间x（时）的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量y B（千克）与时间x （时）的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：第3页（共24页）（1）求y B关于x的函数解析式；（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？23．（12分）已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，=，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．（1）求证：AD=CE；（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE 是平行四边形．2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的24．（12分）如图，抛物线y=ax负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．第4页（共24页）25．（14分）如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE=∠DAB．（1）求线段CD的长；（2）如果△AEG是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．第5页（共24页）2016年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分1．（4 分）如果a与3 互为倒数，那么 a 是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：由a 与3 互为倒数，得a 是，故选：D．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（4 分）下列单项式中，与a2b 是同类项的是（）A．2a2bB．a2b2 C．ab2 D．3ab【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可．【解答】解：A、2a2b 与a2b 所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；B、a2b2 与a2b 所含字母相同，但相同字母 b 的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；2 与a2b 所含字母相同，但相同字母 a 的指数不相同，不是同类项，本选项C、ab错误；D、3ab 与a2b 所含字母相同，但相同字母 a 的指数不相同，不是同类项，本选项错误．故选A．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母的指数相同的概念．第6页（共24页）2+2 向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式3．（4 分）如果将抛物线y=x是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3．【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案【解答】解：∵抛物线y=x2+2 向下平移1 个单位，∴抛物线的解析式为y=x2+2﹣1，即y=x2+1．C．故选【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，向下平移| a| 个单位长度纵坐标要减| a| ．4．（4 分）某校调查了20 名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20 名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（）次数 2 3 4 5人数 2 2 10 6A．3 次B．3.5 次C．4 次D．4.5 次n个数x1，x2，x3，⋯，x n 的权分别是w1，w2，w3，⋯，【分析】加权平均数：若w n，则（x1w1+x2w2+⋯+x n w n）÷（w1+w2+⋯+w n）叫做这n 个数的加权平均数，依此列式计算即可求解．【解答】解：（2×2+3×2+4×10+5×6）÷20=（4+6+40+30）÷20=80÷20=4（次）．答：这20 名男生该周参加篮球运动次数的平均数是 4 次．误是求2，3，4，5错【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出的现．这四个数的平均数，对平均数的理解不正确5．（4 分）已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点D 在边B C上，设=，= ，那么向量用向量、表示为（）A．+ B．﹣C．﹣+ D．﹣﹣【分析】由△ABC中，AD 是角平分线，结合等腰三角形的性质得出BD=DC，可求得的值，然后利用三角形法则，求得答案．【解答】解：如图所示：∵在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，∴BD=DC，∵= ，∴= ，∵= ，∴= + = + ．故选：A．【点评】此题考查了平面向量的知识，注意掌握三角形法则的应用是解题关键．6．（4 分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D 在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B在⊙D 外，那么⊙D 的半径长r 的取值范围是（）A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8【分析】连接AD，根据勾股定理得到AD=5，根据圆与圆的位置关系得到r＞5﹣3=2，由点B在⊙D外，于是得到r＜4，即可得到结论．【解答】解：连接AD，∵AC=4，CD=3，∠C=90°，∴AD=5，∵⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，∴r＞5﹣3=2，∵BC=7，∴BD=4，∵点B在⊙D外，∴r＜4，∴⊙D的半径长r的取值范围是2＜r＜4，故选B．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，设点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内．二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分3÷a=a2．7．（4分）计算：a【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可求解．【解答】解：a3÷a=a3﹣1=a2．故答案为：a2．8．（4分）函数y=的定义域是x≠2．【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．【解答】解：函数y=的定义域是：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确把握相关性质是解题关键．9．（4分）方程=2的解是x=5．【分析】利用两边平方的方法解出方程，检验即可．【解答】解：方程两边平方得，x﹣1=4，解得，x=5，把x=5代入方程，左边=2，右边=2，左边=右边，则x=5是原方程的解，故答案为：x=5．【点评】本题考查的是无理方程的解法，正确利用两边平方的方法解出方程，并正确进行验根是解题的关键．10．（4分）如果a=，b=﹣3，那么代数式2a+b的值为﹣2．【分析】把a与b的值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=，b=﹣3时，2a+b=1﹣3=﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（4分）不等式组的解集是x＜1．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＜，解②得x＜1，则不等式组的解集是x＜1．故答案是：x＜1．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的12．（4分）如果关于x的方程x值是．【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4×1×k=9﹣4k=0，解得：k=．故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，解题的关键是找出9﹣4k=0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程解的情况结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．13．（4分）已知反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是k＞0．【分析】直接利用当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象每一象限内y随x的增大而增大，进而得出答案．第11页（共24页）【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象x的值增大而减小，限内，y的值随着∴k的取值范围是：k＞0．故答案为：k＞0．．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆增减性是解题关键14．（4分）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、⋯6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率==．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15．（4分）在△ABC中，点D、E分别是边A B、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是．D E∥BC，推出△ADE∽△ABC，所以=【分析】构建三角形中位线定理得（）2，由此即可证明．【解答】解：如图，∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥BC．DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故答案为．【点评】本题考查三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是．记住相似三角形的面积比等于相似比的平方，属于中考常考题型16．（4分）今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的人数是6000．的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往【分析】根据自驾车人数除以百分比，可得答案．【解答】解：由题意，得4800÷40%=12000，公交12000×50%=6000，故答案为：6000．【点评】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解项目的数据．决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个17．（4分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么为208米．（精确到1米，参考数据：≈ 1.73）B C约该建筑物的高度【分析】分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．【解答】解：由题意可得：tan30°===，解得：BD=30，tan60°===，解得：DC=90，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120≈208（m），故答案为：208．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．18．（4分）如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．义A B=x，根据平行线的性质列出比例式求出x的值，根据正切的定【分析】设求出tan∠BA′，C根据∠ABA′=∠BA′C解答即可．C D=x，A′C=+x2，【解答】解：设A B=x，则∵AD∥BC，∴=，即=，解得，x1=﹣1，x2=﹣1（舍去），∵AB∥CD，∴∠ABA′∠=BA′，Ctan∠BA′C===，∴tan∠ABA′=，故答案为：．【点评】本题考查的是旋转的性质、矩形的性质以及锐角三角函数的定义，掌握旋转前、后的图形全等以及锐角三角函数的定义是解题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共78分19．（10分）计算：|﹣1|﹣﹣+．【分析】利用绝对值的求法、分数指数幂、负整数指数幂分别化简后再加减即可求解．【解答】解：原式=﹣1﹣2﹣2+9=6﹣【点评】本题考查了实数的运算及负整数指数幂的知识，解题的关键是了解相关的运算性质及运算法则，难度不大．20．（10分）解方程：﹣=1．【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可．【解答】解：去分母得，x+2﹣4=x2﹣4，移项、合并同类项得，x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1，经检验x=2是增根，舍去；x=﹣1是原方程的根，所以原方程的根是x=﹣1．【点评】本题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解题的关键，注意验根．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，3点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）∠ECB的余切值．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠B=45°，由勾股定理求出AB=3，求出∠ADE=∠A=45°，由三角函数得出AE=，即可得出BE的长；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，由三角函数求出EH=BH=BE?cos4°5=，2得出CH=1，在Rt△CHE中，由三角函数求出cot∠ECB==即可．【解答】解：（1）∵AD=2CD，AC=3，∴AD=2，∵在Rt△ABC中，∠ACB=9°0，AC=BC=3，∴∠A=∠B=45°，AB===3，∵DE⊥AB，∴∠AED=9°0，∠ADE=∠A=45°，∴AE=AD?cos4°5=×2=，∴BE=AB﹣AE=3﹣=2，即线段BE的长为2；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，如图所示：∵在Rt△BEH中，∠EHB=9°0，∠B=45°，∴EH=BH=BE?cos4°5=2×=2，∵BC=3，∴CH=1，在Rt△CHE中，cot∠ECB==，即∠ECB的余切值为．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰直角三角形的性质、三角函数；熟练掌握等腰直角三角形的性质，通过作辅助线求出CH是解决问题（2）的关键．22．（10分）某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A（千克）与时间x（时）的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量y B（千克）与时间x （时）的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求y B关于x的函数解析式；（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？【分析】（1）设y B关于x的函数解析式为y B=kx+b（k≠0），将点（1，0）、（3，180）代入一次函数函数的解析式得到关于k，b的方程组，从而可求得函数的解析式；（2）设y A 关于 x 的解析式为y A =k 1x ．将（3，180）代入可求得 y A 关于 x 的解析式，然后将 x=6，x=5 代入一次函数和正比例函数的解析式求得 y A ，y B 的值，最后求得 y A 与 y B 的差即可．【解答】解：（1）设y B 关于 x 的函数解析式为y B = k x +b （k ≠0）．将点（ 1，0）、（3，180）代入得：，解得： k=90，b=﹣90．所以 y B 关于 x 的函数解析式为y B =90x ﹣90（1≤ x ≤ 6）．（2）设y A 关于 x 的解析式为y A =k 1x ．根据题意得： 3k 1=180．解得： k 1=60．所以 y A =60x ．当 x=5时， y A =60×5=300（千克）； x=6 时，y B =90×6﹣90=450（千克）． 450﹣300=150（千克）．答：如果 A 、B 两种机器人各连续搬运 5 小时， B 种机器人比 A 种机器人多搬运了 150 千克．【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，依据待定系数法求得一次函数的解析式是解题的关键．23．（12 分）已知：如图，⊙O 是△ ABC 的外接圆， = ，点 D 在边 BC 上，AE ∥BC ，AE=BD ．（1）求证： AD=CE ；（2）如果点 G 在线段D C 上（不与点 D 重合），且 AG=AD ，求证：四边形 AGCE 是平行四边形．【分析】（1）根据等弧所对的圆周角相等，得出∠B=∠ACB，再根据全等三角形的判定得△ABD≌△CAE，即可得出AD=CE；A O并延长，交边BC于点H，由等腰三角形的性质和外心的性质得出（2）连接AH⊥BC，再由垂径定理得BH=CH，得出CG与AE平行且相等．（1）在⊙O中，【解答】证明：∵=，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∴∠B=∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴AD=CE；边BC于点H，（2）连接A O并延长，交∵=，OA为半径，∴AH⊥BC，∴BH=CH，∵AD=AG，∴DH=HG，∴BH﹣D H=CH﹣G H，即BD=CG，∵BD=AE，∴CG=AE，∵CG∥AE，∴四边形AGCE是平行四边形．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心以及全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，圆心角、弧、弦之间的关系，把这几个知识点综合运用是解题的关键．2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的24．（12分）如图，抛物线y=ax负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．【分析】（1）先得出C点坐标，再由OC=5BO，得出B点坐标，将A、B两点坐标代入解析式求出a，b；（2）分别算出△ABC和△ACD的面积，相加即得四边形ABCD的面积；用等面积法求出CH，从而算出tan∠ABC，而BO是已知的，从而利用tan∠BEO=tan ∠ABC可求出EO长度，也就求出了E点坐标．第20页（共24页）【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣5与y轴交于点C，∴C（0，﹣5），∴OC=5．∵OC=5OB，∴OB=1，又点B在x轴的负半轴上，∴B（﹣1，0）．∵抛物线经过点A（4，﹣5）和点B（﹣1，0），∴，解得，∴这条抛物线的表达式为y=x2﹣4x﹣5．（2）由y=x2﹣4x﹣5，得顶点D的坐标为（2，﹣9）．连接AC，∵点A的坐标是（4，﹣5），点C的坐标是（0，﹣5），又S△ABC=×4×5=10，S△ACD=×4×4=8，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=18．（3）过点C作CH⊥AB，垂足为点H．∵S△ABC=×AB×CH=10，AB==5，∴CH=2，在RT△BCH中，∠BHC=9°0，BC=，BH==3，∴tan∠CBH==．∵在RT△BOE中，∠BOE=9°0，tan∠BEO=，∵∠BEO=∠ABC，∴，得EO=，∴点E的坐标为（0，）．【点评】本题为二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数解析式、三中．第（3）角形面积求法、等积变换、勾股定理、正切函数等知识点，难度适．问，将角度相等转化为对应的正切函数值相等是解答关键25．（14分）如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE=∠DAB．C D的长；（1）求线段（2）如果△AEG是以EG为腰的等腰三角形，求线段A E的长；A E=x，DF=y，求y关于x的（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设函数解析式，并写出x的取值范围．【分析】（1）作DH⊥AB于H，如图1，易得四边形BCDH为矩形，则DH=BC=12，CD=BH，再利用勾股定理计算出AH，从而得到BH和CD的长；G点与D点重合，即ED=EA，当EA=EG时，则∠AGE=∠GAE，则判断论：（2）分类讨作EM⊥AD于M，如图1，则AM=AD=，通过证明Rt△AME∽Rt△AHD，利当GA=GE时，则∠AGE=∠AEG，可证明AE=AD=15，用相似比可计算出此时的AE长；（3）作DH⊥AB于H，如图2，则AH=9，HE=|x﹣9|，先利用勾股定理表示出DE=，再证明△EAG∽△EDA，则利用相似比可表示出EG=，则可表示出DG，然后证明△DGF∽△EGA，于是利用相似比可表示出x和y的关系．【解答】解：（1）作DH⊥AB于H，如图1，易得四边形BCDH为矩形，∴DH=BC=1，2CD=BH，在Rt△ADH中，AH===9，∴BH=AB﹣A H=16﹣9=7，∴CD=7；（2）①EA=EG时，则∠AGE=∠GAE，∵∠AGE=∠DAB，∴∠GAE=∠DAB，∴G点与D点重合，即ED=EA，1，则AM=AD=，作EM⊥AD于M，如图∵∠MAE=∠HAD，∴Rt△AME∽Rt△AHD，∴AE：AD=AM：AH，即AE：15=：9，解得AE=；②GA=GE时，则∠GAE=∠AEG，∵∠AGE=∠DAB，而∠AGE=∠ADG+∠DAG，∠DAB=∠GAE+∠DAG，∴∠GAE=∠ADG，∴∠AEG=∠ADG，∴AE=AD=15．段AE的长为或15；综上所述，△AEC是以EG为腰的等腰三角形时，线9|，（3）作DH⊥AB于H，如图2，则AH=9，HE=|x﹣在Rt△HDE中，DE==，∵∠AGE=∠DAB，∠AEG=∠DEA，∴△EAG∽△EDA，∴EG：AE=AE：ED，即EG：x=x：，∴EG=，∴DG=DE﹣E G=﹣，∵DF∥AE，∴△DGF∽△EGA，∴DF：AE=DG：EG，即y：x=（﹣）：，∴y=（0＜x＜）．本题考查了四边形的综合题：熟练掌握梯形的性质等等腰三角形的性质；【点评】题；会利用勾股定理和相似常把直角梯形化为一个直角三角形和一个矩形解决问题．比计算线段的长；会运用分类讨论的思想解决数学问。

2016年上海市中考数学试卷-含答案详解

2016年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如果a与3互为倒数，那么a是( )A. −3B. 3C. −13D. 132. 下列单项式中，与a2b是同类项的是( )A. 2a2bB. a2b2C. ab2D. 3ab3. 如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是( )A. y=(x−1)2+2B. y=(x+1)2+2C. y=x2+1D. y=x2+34. 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是( )次数2345人数22106A. 3次B. 3.5次C. 4次D. 4.5次5. 已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设BC⃗⃗⃗⃗⃗ =a⃗，AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b⃗ ，那么向量AC⃗⃗⃗⃗⃗ 用向量a⃗、b⃗ 表示为( )A. 12a⃗+b⃗ B. 12a⃗−b⃗ C. −12a⃗+b⃗ D. −12a⃗−b⃗6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是( )A. 1<r<4B. 2<r<4C. 1<r<8D. 2<r<8二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 计算：a3÷a=______ ．8. 函数y=3x−2的定义域是______ ．9. 方程√x−1=2的解是______．10. 如果a=1，b=−3，那么代数式2a+b的值为______ ．211. 不等式组{2x<5x−1<0的解集是______．12. 如果关于x的方程x2−3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是______ ．13. 已知反比例函数y=k(k≠0)，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着xx的值增大而减小，那么k的取值范围是______ ．14. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是______．15. 在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是______ ．16. 今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是______．17. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为______米．(精确到1米，参考数据：√3≈1.73)18. 如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. 解方程：1x−2−4x2−4=1．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分。

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