中考数学专题复习教案 全等三角形中动点问题-word文档

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D

E F 个性化辅导授课案

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课题

全等三角形的动点问题分析讲解

学情分析 .动点一般在中考都是压轴题，步骤不重要，重要的是思路。动点类题目一般都有好几问，前一问大都是后一问的提示，就像几何探究类题一样，如果后面的题难了，可以反过去看看前面问题的结论 教学目标 考点分析

思路：

1.利用图形想到三角形全等，相似及三角函数

2.分析题目，了解有几个动点，动点的路程，速度（动点怎么动）

3.结合图形和题目，得出已知或能间接求出的数据

4.分情况讨论，把每种可能情况列出来，不要漏

5.动点一般在中考都是压轴题，步骤不重要，重要的是思路

6.动点类题目一般都有好几问，前一问大都是后一问的提示，就像几何探究类题一样，如果后面的题难了，可以反过去看看前面问题的结论

教学 重点 难点 利用熟悉的知识点解决陌生的问题 教学方法

教师引导，自主思考

教学过程 三角形与动点问题

1、如图，在等腰△ACB 中，AC ＝BC ＝5，AB ＝8，D 为底边AB 上一动点（不与点A ，B 重合），DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ，则DE ＋DF ＝ ．

2、在边长为2㎝的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB 、PQ ，则△PBQ 周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）.

3、如图，将边长为1的等边△OAP按图示方式，沿x轴正方向连续翻转2019次，点P依次落

在点P1，P2，P3，P4，…，P2019的位

置．试写出P1，P3，P50，P2019的坐标．4、如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF．

（1）求证：△ADF≌△CEF

（2）试证明△DFE是等腰直角三角形

5、如图，在等边ABC

∆的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1各单位的速度油A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D,E处，请问

（1）在爬行过程中，CD和BE始终相等吗？

（2）若蜗牛沿着AB和CA的延长线爬行，EB与CD交于点Q，其他条件不变，如图（2）所示，，求证：︒

CQE

=

∠60

（3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，则爬行过程中，DF始终等于EF是否正确

6、如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN 是等边三角形．

（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；

（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．

图1 图2 图3

7、如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．

（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．

①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由；

②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与

CQP △全等？

（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？

8、如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC 在第一象限内，E 是边OB 上的动点（不包括端点），作∠AEF = 90︒，使EF 交矩形的外角平分线BF 于点F ，设C （m ，n ）．

（1）若m = n 时，如图，求证：EF = AE ；

（2）若m ≠n 时，如图，试问边OB 上是否还存在点E ，使得EF = AE ？若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．

x

O

E B

A

y

C

F

x

O

E B

A

y

C

F

x O E

B

A

y

C

F

A

Q

C

D

B

P

9.在ABC △中，AB AC =，点D 是直线BC 上一点（不与B C 、重合），以AD 为一边在AD 的右．侧．

作ADE △，使AD AE DAE BAC =∠=∠，，连接CE ． （1）如图1，当点D 在线段BC 上，如果90BAC ∠=°，则BCE ∠= 度； （2）设BAC α∠=，BCE β∠=．

①如图2，当点D 在线段BC 上移动，则αβ，之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D 在直线BC 上移动，则αβ，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

10．如图， 直线l 与x 轴、y 轴分别交于点) 0,8 ( M ，点) 6,0 ( N ．点P 从点N 出发，以每秒1个单位长度的速度沿N →O 方向运动，点Ｑ从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿O →M 的方向运动．已知点ＱP 、同时出发，当点Ｑ到达点M 时，ＱP 、两点同时停止运动， 设运动时间为t 秒．

（1）设四边形．．．MNPQ 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并写出t 的取值范围．

（2）当t 为何值时，Ｑ

P 与l 平行？

A

E

E

A

C C

D D B

B

图1 图2 A

A

备用图

B C

B C 备用图

l Ｑ

O

M N x

y P