笔记(初一数学上基础-几何图形初步)
初一数学上-第四章：几何图形初步
第四章：几何图形初步一、几何图形4.1.1几何图形的基本元素：①点②线③面④体注解：包围着体的叫面；面和面相交的地方叫线；线和线相交的地方叫点在几何图形中的线叫棱，在平面图形中的线叫边。
4.1.2立体图形和平面图形（一）区分①只在一个平面内形成的图形叫平面图形②在两个或两个以上的面形成的图形叫几何图形（二）简单分类：①平面图形有：三角形，四边形，正方形，五边形等②几何图形有：锥、柱、球等其中锥的叫法是几棱锥，柱的叫法是几棱柱或者圆柱，正方体和长方体都是属于四棱柱图形展示：精品题目1．围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．圆锥体2．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ABCD垂直的棱有（）A．2条B．3条C．4条D．8条3．下列几何体中，含有曲面的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列几何体中，不完全是由平面围成的是（）A．B．C．D．5．下列图形中，不是立体图形的是（）A．圆锥B．圆柱C．圆D．球6．下面几何体中为圆柱的是（）A．B．C．D．7．下面图形中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（）A．B．C．D．8．如图，将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是（）A．B．C．D．4.1.3展开图：把一个几何图形的所有面展开放到一个平面内形成的图形叫展开图→由三棱柱展开得到的图形4.1.4三视图：从左边看，从前（正）面，从上面看，从这3个方向看得到的图形叫三视图二、直线、射线、线段（1）定理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线（2）特点：①直线：没有端点，用小写字母表示；如直线a②射线：只有一个端点，用两个大写字母或者一个小写字母表示；如：射线OA或者射线b，O为射线的端点③线段：有两个端点，用两个大写字母或者一个小写字母表示；如：线段AB或者线段b，AB分别为两个端点图形展示：（3）尺规作图：用尺子和圆规作图叫尺规作图（4）中点：一个点如果能把一条线段平分为两条相等的线段，这个点就叫这条线段的中点（5）距离：连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离。
人教版初一数学几何图形初步基础知识点详解
人教版初一数学几何图形初步基础知识点详解单选题1、图中，AB、AC是射线，图中共有（）条线段．A．7B．8C．9D．11答案：C解析：根据线段的定义，线段有两个端点，找出所有的线段后再计算个数．解：图中的线段有AD、CD、BD、DE、BE、CE、BC、AB、AC，共有9条．故选：C．小提示：本题主要考查了线段的定义，熟练掌握线段有两个端点，还要注意按照一定的顺序找出线段，要做到不遗漏，不重复是解题的关键．2、如图，下列各组角中，表示同一个角的是（）A．∠ABE与∠EBC B．∠BAE与∠DACC．∠AED与∠AEB D．∠ACD与∠ADC答案：B解析：根据角的表示方法，用三个字母表示角，顶点字母写在中间，例如∠AOC表示该角是射线OA和线段OC的夹角，据此分析即可．A. ∠ABE表示射线BA,BE的夹角，∠EBC表示射线BE,BC的夹角，不是同一个角，不符合题意；B. ∠BAE表示射线AB,AE的夹角，∠DAC表示射线AD,AC的夹角，是同一个角，符合题意；C. ∠AED表示射线EA,ED的夹角，∠AEB表示射线EA,EB的夹角，不是同一个角，不符合题意；D. ∠ACD表示射线CA,CD的夹角，∠ADC表示射线DA,DC的夹角，不是同一个角，不符合题意．故选B．小提示：本题考查了角的表示方法，理解三个字母表示角的方法是解题的关键．3、永定河，“北京的母亲河”．近年来，我区政府在永定河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，图中A，B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度．这一做法的主要依据是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两点之间，线段最短答案：D解析：根据线段的性质分析得出答案．由题意中改直后A，B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度，其注意依据是：两点之间，线段最短，故选：D．小提示：此题考查线段的性质：两点之间线段最短，掌握题中的改直的结果是大大缩短了河道的长度的含义是解题的关键．4、已知∠α=60°32′，则∠α的余角是（）A．29°28′B．29°68′C．119°28′D．119°68′答案：A解析：根据余角的定义、角度的四则运算即可得．∵和为90°的两个角互为余角，且∠α=60°32′，∴∠α的余角为90°−∠α=90°−60°32′=29°28′，故选：A．小提示：本题考查了余角、角度的四则运算，熟练掌握余角的定义是解题关键．5、可以近似看作射线的是（）A．绷紧的琴弦B．手电筒发出的光线C．孙悟空的金箍棒D．课桌较长的边答案：B解析：根据直线、线段、射线的基本特征进行判断即可．A.绷紧的琴弦可看作线段，故本选项不符合题意；B.手电筒发出的光线可以看作射线，故本选项符合题意；C.孙悟空的金箍棒可以看作线段，故本选项不符合题意；D.课桌较长的边可以看作线段，故本选项不符合题意．故选：B．小提示：本题考查了几何图形的初步认识，掌握直线、线段、射线的基本特征是解题的关键．6、下列几何体中，是圆柱的为A．B．C．D．答案：A解析：分析：根据几何体的特征进行判断即可.详解：A选项为圆柱，B选项为圆锥，C选项为四棱柱，D选项为四棱锥．故选A.点睛：考查立体图形的认识，掌握立体图形的特征是解题的关键.7、下列几何体中，是圆柱的为A．B．C．D．答案：A分析：根据几何体的特征进行判断即可.详解：A选项为圆柱，B选项为圆锥，C选项为四棱柱，D选项为四棱锥．故选A.点睛：考查立体图形的认识，掌握立体图形的特征是解题的关键.8、如图，点A位于点O的（）方向上．A．西偏东35°B．北偏西65°C．南偏东65°D．南偏西65°答案：B解析：根据方向角的定义即可直接解答．解：如图，A在点O的北偏西65°．故选：B．小提示：本题考查了方向角的定义，正确确定基准点是关键．填空题9、一个圆柱的侧面积是60πdm2，底面半径是2dm，它的高是_____dm．答案：15根据圆柱侧面积公式计算即可；∵圆柱的侧面积是60πdm2，底面半径是2dm，∴底面周长=2πr=4π，∴高=60π÷4π=15dm；故答案是15．小提示：本题主要考查了已知圆柱侧面积求圆柱的高，准确计算是解题的关键．10、将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD=108°，则∠COB=_________．答案：72°.解析：由∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD，进而∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，由此能求出∠BOC．解：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，又∠AOD=108°，∴∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，∴∠BOC=90°-18°=72°．所以答案是：72°．小提示：本题考查的是角的和差，两锐角的互余，掌握以上知识是解题的关键．11、如图所示，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，若∠1=26°，则∠2的度数为______．答案：116°解析：由图示可得，∠1与∠BOC互余，结合已知可求∠BOC，又因为∠2与∠COB互补，即可求出∠2的度数．解：∵∠1=26°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝64°，∵∠2＋∠BOC＝180°，∴∠2＝116°．所以答案是：116°．小提示：此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．12、将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD=108°，则∠COB=_________．答案：72°.解析：由∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD，进而∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，由此能求出∠BOC．解：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，又∠AOD=108°，∴∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，∴∠BOC=90°-18°=72°．所以答案是：72°．小提示：本题考查的是角的和差，两锐角的互余，掌握以上知识是解题的关键．13、如图所示，∠AOC=∠BOD=90°，那么∠1=∠2，理由是_____________．答案：同角的余角相等解析：由∠AOC＋∠BOC＝∠BOD＋∠BOC＝90°可以判断同角的余角相等．∵∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC＝90°，∠AOB和∠COD都与∠BOC互余，故同角的余角相等，所以答案是：同角的余角相等．小提示：本题主要考查补角与余角的基本知识，比较简单．解答题14、一个问题解决往往经历发现猜想——探索归纳——问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下.【发现猜想】（1）如图①，已知∠AOB＝70°，∠AOD＝100°，OC为∠BOD的角平分线，则∠AOC的度数为；.【探索归纳】（2）如图①，∠AOB＝m，∠AOD＝n，OC为∠BOD的角平分线. 猜想∠AOC的度数（用含m、n的代数式表示），并说明理由.【问题解决】（3）如图②，若∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，∠AOD＝120°.若射线OB绕点O以每秒20°逆时针旋转，射线OC绕点O以每秒10°顺时针旋转，射线OD绕点O每秒30°顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与直线OA重合时，三条射线同时停止运动. 运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线？答案：（1）85°；（2）∠AOC＝m+n2；理由见解析；（3）经过137，178，4秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线.解析：（1）根据∠AOD、∠AOB、∠BOD之间的关系，求出∠BOD的度数，然后根据角平分线的性质算出∠BOC的度数，再计算∠AOC即可解决问题.（2）根据∠AOD、∠AOB、∠BOD之间的关系，用m、n表示出∠BOD的度数，然后根据角平分线的性质用m、n的代数式表示出∠BOC，最后再表示出∠AOC即可解决问题.（3）根据各角之间存在的数量关系，设经过x秒时，分别用x将∠DOA、∠COA、∠BOA表示出来，然后分四类情况讨论，根据角平分线的性质列出方程，解决即可.（1）85°；（2）∵∠AOB＝m，∠AOD＝n∴∠BOD＝n－m∵OC为∠BOD的角平分线∴∠BOC＝∴∠AOC＝+m＝（3）设经过的时间为x秒，则∠DOA＝120°－30x；∠COA＝90°－10x；∠BOA＝20°+20x；①当在x＝之前，OC为OB，OD的角平分线；30－20x＝70－30x，x1＝4（舍）；②当x在和2之间，OD为OC，OB的角平分线；－30+20x＝100－50x，x2＝；③当x在2和之间，OB为OC，OD的角平分线；70－30x＝－100+50x，x3＝；④当x在和4之间，OC为OB，OD的角平分线；－70+30x＝－30+20x，x4＝4.答：经过，，4秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线.小提示：本题考查了角平分线的性质，一元一次方程的应用，解决本题的关键是熟练掌握角平分线的性质，理清各个角之间存在的数量关系，根据数量关系列出方程.15、如图，点A、B、C、D在同一条直线上，且AB:BC:CD=2:3:5，线段BC=6．(1)求线段AB、CD的长；(2)若在直线上存在一点M使得AM=2，求线段DM的长．答案：（1）AB=4, CD=10；（2）若点M在点A左侧，则DM=22；若点M在点A右，则DM =18 . 解析：（1）根据线段的和差倍分关系即可得到结论；（2）分两种情况：若点M在点A左侧，若点M在点A左侧，根据线段的和差即可得到结论．解：（1）∵AB：BC：CD=2:3:5，且BC=6；∴AB=4，CD=10（2）AD=AB+BC+CD=20若点M在点A左侧，则DM=AM+AD=22；若点M在点A右侧，则DM=AD−AM=18 ；综上所述，线段DM的长为22或18．小提示：本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差倍分，正确的理解题意是解题的关键．11。
7年级上册数学课堂笔记
7年级上册数学课堂笔记七年级上册数学人教版课堂笔记。
一、有理数。
1. 有理数的概念。
- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
- 例如：5是正整数，属于有理数； -3是负整数，也是有理数；0.5是有限小数，可化为(1)/(2)，是分数，属于有理数；0.3̇是无限循环小数，可化为(1)/(3)，也是有理数。
2. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 数轴上的点与有理数一一对应。
一般地，右边的数总比左边的数大。
- 例如，在数轴上表示 -2和3， -2在原点左边2个单位长度处，3在原点右边3个单位长度处，且3 > -2。
3. 相反数。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是0。
- 若a与b互为相反数，则a + b=0。
例如，3与 -3互为相反数，3+( - 3)=0。
4. 绝对值。
- 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。
- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
即| a|=a(a > 0) 0(a = 0) - a(a < 0)。
- 例如，|5| = 5，| - 3|=3。
二、有理数的运算。
1. 加法法则。
- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如，3+5 = 8，(-2)+(-3)=-(2 + 3)=-5。
- 异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如，5+( - 3)=2，(-5)+3=-2。
- 一个数同0相加，仍得这个数。
2. 减法法则。
- 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即a - b=a+( - b)。
例如，5-3 = 5+( - 3)=2，3-5=3+( - 5)=-2。
3. 乘法法则。
- 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
例如，3×5 = 15，(-3)×(-5)=15，3×(-5)=-15。
七年级数学上册第四章几何图形初步知识汇总笔记
(名师选题)七年级数学上册第四章几何图形初步知识汇总笔记单选题1、如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD，点P沿直线l从左向右移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l 上会发出警报的点P有（）A．3个B．4个C．5个D．6个答案：C分析：点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点，而图中共有六条线段，由此可以得到出现报警的最多次数．解：根据题意可知：当点P经过任意一条线段中点时会发出报警，∵图中共有线段AB、AC、AD、BC、BD、CD，∵AD和BC的中点是同一个，∴直线l上会发出警报的点P有5个．故选：C．小提示：本题考查了两点间的距离，利用总体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类．2、如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，求此长方体的体积为何？（）A．144B．224C．264D．300答案：B分析：根据展开图，可以求得原来长方体的底面的边长和高，然后根据长方体的体积公式计算即可．解：设原长方体底面边长为a，长方体高为b，12=3a，2a+b=22，解得a=4，b=14，∴长方体的体积为：4×4×14=224，故选：B．小提示：本题考查几何体的展开图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3、作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（）A．B．C．D．答案：B分析：根据左视图定义从左向右看得到的图形，从左面看看到壶嘴，画的全身，看不见弧把手，对各选项进行分析判断即可．A. 是从上向下看得到的图形为俯视图，故选项A不合题意；B. 是从左向右看得到的图形为左视图，故选项B符合题意；C. 是从下往上看得到的图形是仰视图，故选项C不合题意；D. 是从前往后看得到的图形是主视图，故选项D不合题意．故选择B．小提示：本题考查物体的三视图，掌握三视图的定义是解题关键．4、七巧板是中国传统数学文化的重要载体．将一块正方形木板制成如图1所示的一副七巧板，小明选择该副七巧板中的若干块拼成了如图2所示的“帆船”图案，其中已经用上编号为①和③的两块，则拼成该“帆船”图案还需要的木块一定是（）A．②⑥B．④⑥⑦C．⑤⑥⑦D．④⑤⑥答案：A分析：根据七巧板拼凑的方法及拼图的线条即可求解．解：图2中“帆”的部分由两块大三角形组成，即图1中的①③④，左侧船体是一块小三角形，即③，右侧船体由于帆有一些重合，但根据线条形状不难看出是一个平行四边形，即⑥⑦，所以拼成该“帆船”图案还需要的木块一定是④、⑥和⑦，故B：A．小提示：本题考查了七巧板的运用，熟练掌握七巧板的拼凑方法是解题的关键．5、如图，该立体图形的左视图是（）A．B．C．D．答案：D分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解：该立体图形的左视图为D选项．故选：D．小提示：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6、体育课上，蒋老师给同学们分发了篮球、足球、乒乓球和羽毛球，这些球类中的“球”不属于球体的是（）A．篮球B．足球C．乒乓球D．羽毛球答案：D分析：根据球体的特征判断即可得到答案．半圆面以它的直径为旋转轴，旋转所成的空间物体就是球，球体的三视图都是圆，篮球、足球、乒乓球和羽毛球中，只有羽毛球不是球体，故选：D．小提示：本题考查了空间立体图形的识别，结合实际生活中球体的特征判断是解决问题的关键．7、如图所示，正方体的展开图为（）A． B．C． D．答案：A分析：根据正方体的展开图的性质判断即可；A中展开图正确；B中对号面和等号面是对面，与题意不符；C中对号的方向不正确，故不正确；D中三个符号的方位不相符，故不正确；故答案选A．小提示：本题主要考查了正方体的展开图考查，准确判断符号方向是解题的关键．8、粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，在这个过程中，你认为下列判断正确的是（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面与面相交得到线答案：B分析：点动线，线动成面，将滚筒看做线，在运动过程中形成面．解：滚筒看成是线，滚动的过程成形成面，故选：B ．小提示：本题考查点、线、面的关系；理解点动成线，线动成面的过程是解题的关键．9、某立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：A 分析：利用立体图形及其表面展开图的特点解题．解：四个三角形和一个四边形，是四棱锥的组成，所以该立体图形的名称为四棱锥．故选：A ．小提示：本题考查了几何体的展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．10、如图，点M 在线段AN 的延长线上，且线段MN=20，第一次操作：分别取线段AM 和AN 的中点M 1，N 1；第二次操作：分别取线段AM 1和AN 1的中点M 2,N 2；第三次操作：分别取线段AM 2和AN 2的中点M 3,N 3；……连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和M 1N 1+M 2N 2+⋯+M 10N 10=( )A ．20−1029B ．20+1029C ．20−10210D ．20+10210答案：A分析：根据MN =20，M 1、N 1分别为AM 、AN 的中点，求出M 1N 1的长度，再由M 1N 1的长度求出M 2N 2的长度，找到M n N n 的规律即可求出M 1N 1+M 2N 2+⋯+M 10N 10的值.解：∵MN =20，M 1、N 1分别为AM 、AN 的中点，∴M 1N 1=AM 1−AN 1=12AM −12AN =12(AM −AN )=12×20=10，∵M2、N2分别为AM1、AN1的中点，∴M2N2=AM2−AN2=12AM1−12AN1=12(AM1−AN1)=12×10=5，根据规律得到M n N n=202n，∴M1N1+M2N2+⋯+M10N10=202+2022+⋯+20210=20(12+122+⋯+1210)=20−1029，故选A.小提示：本题是对线段规律性问题的考查，准确根据题意找出规律是解决本题的关键，相对较难.填空题11、如图，将两块直角三角板的直角顶点重合为如图所示的形状，若∠AOD=137°，则∠BOC=________°．答案：43分析：由题意可得∠AOB=∠COD=90°，则可得∠AOD+∠BOC=180°，即可求得结果．解：∵∠AOB=∠COD=90°∴∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°即∠AOD+∠BOC=180°∵∠AOD=137°∴∠BOC=43°，所以答案是：43．小提示：本题主要考查角的和差关系，根据角的和差关系，列出算式，是解题的关键．12、如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若∠1＝25°40′，则∠2＝______．答案：55°40′分析：根据题目的已知可求出∠EAC的度数，再利用90°减去∠EAC的度数即可解答．解：∵∠BAC=60°，∠1=25°40'，∴∠EAC=∠BAC-∠1=60°-25°40′=59°60′-25°40′=34°20′，∵∠EAD=90°，∴∠2=∠EAD-∠EAC=90°-34°20′=89°60′-34°20′=55°40′，所以答案是：55°40′．小提示：本题考查了角的计算，理解∠1、∠EAC、∠2之间的关系是解决问题的关键．13、将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD=108°，则∠COB=_________．答案：72°.分析：由∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD，进而∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，由此能求出∠BOC．解：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，又∠AOD=108°，∴∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，∴∠BOC=90°-18°=72°．所以答案是：72°．小提示：本题考查的是角的和差，两锐角的互余，掌握以上知识是解题的关键．14、如图，已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE＝_____°．答案：45°．分析：根据角平分线的定义得到∠DOC＝12∠AOC，∠COE＝12∠BOC，根据角的和差即可得到结论．解：∵OD平分∠AOC，∴∠DOC＝12∠AOC，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝12∠BOC，∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝12(∠AOC+∠BOC)＝12∠AOB＝45°．所以答案是：45°．小提示：本题考查了角平分线的定义以及有关角的计算，解题关键是熟练掌握角平分线的定义．15、已知∠A＝20°18'，则∠A的余角等于__．答案：69°42′分析：根据互为余角的两个角之和为90°解答即可．解：∵∠A ＝20°18'，∴∠A 的余角为90°﹣20°18′＝69°42′．所以答案是：69°42′．小提示：本题考查余角定义，熟知互为余角的两个角之和为90°是解答的关键．解答题16、已知：点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC,∠BOC =110°．（1）如图1，求∠AOC 的度数；（2）如图2，过点O 作射线OD ，使∠COD =90°，作∠AOC 的平分线OM ，求∠MOD 的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，作射线OP ，若∠BOP 与∠AOM 互余，请画出图形，并求∠COP 的度数． 答案：（1）70°；（2）55°；（3）画图见解析，55°或165°分析：（1）根据补角的定义即可求解；（2）先求出∠AOD ，再根据角平分线的定义求出∠AOM ，再根据角的和差关系可求∠MOD 的度数；（3）分两种情况：①当射线OP 在∠BOC 内部时（如图1），②当射线OP 在∠BOC 外部时（如图2），进行讨论即可求解．解：（1）∠AOC =180°-∠BOC =180°-110°=70°；（2）由（1）得∠AOC =70°，∵∠COD =90°，∴∠AOD =∠COD -∠AOC =20°，∵OM 是∠AOC 的平分线，∴∠AOM =12∠AOC =12×70°=35°，∴∠MOD =∠AOM +∠AOD =35°+20°=55°；（3）由（2）得∠AOM=35°，∵∠BOP与∠AOM互余，∴∠BOP+∠AOM=90°，∴∠BOP=90°-∠AOM=90°-35°=55°，①当射线OP在∠BOC内部时（如图1），∠COP=∠BOC-∠BOP=110°-55°=55°；②当射线OP在∠BOC外部时（如图2），∠COP=∠BOC+∠BOP=110°+55°=165°．综上所述，∠COP的度数为55°或165°．小提示：本题考查了余角和补角，角平分线的定义，注意分类思想的运用，以及数形结合思想的运用．17、如图，点B在线段AC上.按要求完成下列各小题.(1)尺规作图：在图中的线段AC的延长线上找一点D，使得CD=AB；(2)在（1）的基础上，图中共有______条线段，比较线段大小：AC______BD（填“>”“<”或“=”）；(3)在（1）的基础上，若BC=2AB，BD=6，求线段AD的长度.答案：(1)作图见解析(2)6；=(3)AD=8分析：（1）根据要求画出图形即可；（2）根据线段的定义，判断即可；（3）利用线段和差定义解决问题即可．（1）解：如图，线段CD即为所求；（2）解：图中共有6条线段，∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，所以答案是：6，＝；（3）解：由（1）知AB＝CD．因为BC＝2AB，所以BC＝2CD，所以BD＝BC+CD＝3CD＝6，所以CD＝2＝AB，所以AD＝2+6＝8．小提示：本题考查作图﹣复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义．18、将下列几何体按柱、锥、球分类.答案：①②④⑤为一类，它们都是柱体；③⑦为一类，它们都是锥体；⑥为一类，它是球体.分析：根据柱体、椎体、球体的特点即可依次分类求解.由图形可得①②④⑤为一类，它们都是柱体；③⑦为一类，它们都是锥体；⑥为一类，它是球体.小提示：此题主要考查几何体的分类，解题的关键是熟知柱体、椎体、球体的特点.。
人教版初一数学几何图形初步笔记重点大全
人教版初一数学几何图形初步笔记重点大全单选题1、己知∠α与∠β都小于平角，在平面内把这两个角的一条边重合，若∠α的另一条边恰好落在∠β的内部，则（）．A．∠α<∠βB．∠α=∠βC．∠α>∠βD．不能比较∠α与∠β的大小答案：A解析：如图所示，∠AOC=∠β，∠BOC=∠α，∠AOC＞∠BOC，∠α<∠β．解：如图所示，∠AOC=∠β，∠BOC=∠α，∵∠AOC＞∠BOC，∴∠α<∠β，故选A．小提示：本题主要考查了角的大小比较，解题的关键在于能够画出图形进行求解．2、把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（）A．五棱锥B．五棱柱C．六棱锥D．六棱柱答案：A解析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，则该几何体为五棱锥，故选A．小提示：本题考查了几何体的展开图，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．3、下列说法中错误的有（）．（1）一个锐角的余角比这个角大；（2）一个锐角的补角比这个角大；（3）一个钝角的补角比这个角大；（4）直角没有余角，也没有补角；（5）同角或等角的补角相等；（6）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1与∠3也互余．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：D解析：根据余角和补角的定义，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角进行解答即可．（1）若已知的锐角＞等于45°，则它的余角＜等于45°．错误；（2）锐角的补角是钝角，正确；（3）一个钝角的补角一定是锐角，所以钝角的补角比这个角小，错误；（4）直角有补角，补角为90°，错误；（5）根据补角定义，同角或等角的补角相等，正确；（6）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1=∠3，错误；故选：D．小提示：本题考查的是余角和补角，熟知相关定义是解答此题的关键．4、下列各组图形中都是平面图形的是（）A．三角形、圆、球、圆锥B．点、线段、棱锥、棱柱C．角、三角形、正方形、圆D．点、角、线段、长方体答案：C解析：分析：根据平面图形的定义逐一判断即可.详解：A.圆锥和球不是平面图形，故错误；B. 棱锥、棱柱不是平面图形，故错误；C.角，三角形，正方形，圆都是平面图形，故正确；D.长方体不是平面图形，故错误.故选C.点睛：本题考查了平面图形的定义，一个图形的各部分都在同一个平面内的图形叫做平面图形据此可解.5、如图，下列各组角中，表示同一个角的是（）A．∠ABE与∠EBC B．∠BAE与∠DACC．∠AED与∠AEB D．∠ACD与∠ADC答案：B解析：根据角的表示方法，用三个字母表示角，顶点字母写在中间，例如∠AOC表示该角是射线OA和线段OC的夹角，据此分析即可．A. ∠ABE表示射线BA,BE的夹角，∠EBC表示射线BE,BC的夹角，不是同一个角，不符合题意；B. ∠BAE表示射线AB,AE的夹角，∠DAC表示射线AD,AC的夹角，是同一个角，符合题意；C. ∠AED表示射线EA,ED的夹角，∠AEB表示射线EA,EB的夹角，不是同一个角，不符合题意；D. ∠ACD表示射线CA,CD的夹角，∠ADC表示射线DA,DC的夹角，不是同一个角，不符合题意．故选B．小提示：本题考查了角的表示方法，理解三个字母表示角的方法是解题的关键．6、下列判断正确的有（）（1）正方体是棱柱，长方体不是棱柱；（2）正方体是棱柱，长方体也是棱柱；（3）正方体是柱体，圆柱也是柱体；（4）正方体不是柱体，圆柱是柱体．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B解析：根据棱柱的定义：有两个面平行，其余面都是四边形，并且相邻的两个四边形的公共边都互相平行；柱体的定义：一个多面体有两个面互相平行且相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行，进行判断即可．解：（1）正方体是棱柱，长方体是棱柱，故此说法错误；（2）正方体是棱柱，长方体也是棱柱，故此说法正确；（3）正方体是柱体，圆柱也是柱体，故此说法正确；（4）正方体是柱体，圆柱是柱体，故此说法错误．故选B．小提示：本题主要考查了棱柱和柱体的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关定义．7、如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体上面和下面所标数字相等，则x的值是（）A．−1B．0C．﹣2D．﹣15答案：C解析：利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程5x+2=-8解题．解：根据题意得，5x+2=-8，解得：x=-2，故选C．小提示：本题考查了正方体相对两个面上的数字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8、平面内两两相交的6条直线，交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）A．12B．16C．20D．22答案：B解析：根据直线相交的情况判断出m和n的值后，代入运算即可．解：当六条直线相交于一点时，交点最少，则m=1当任意两条直线相交都产生一个交点时交点最多，∵且任意三条直线不过同一点∴此时交点为：6×(6−1)÷2=15∴n=15∴m+n=1+15=16故选：B小提示：本题主要考查了直线相交的交点情况，找出交点个数是解题的关键．填空题9、如图所示，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD＝2：11，则∠AOB＝_______．答案：20°解析：由∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD知∠AOB=∠COD，设∠AOB=2α，则∠AOD=11α，故∠AOB+∠BOC=5α=90°，解得α即可．解：∵∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD，∴∠AOB=∠COD，设∠AOB=2α，∵∠AOB：∠AOD=2：11，∴∠AOB+∠BOC=9α=90°，解得α=10°，∴∠AOB=20°．故答案为20°．小提示：此题主要考查了角的计算以及余角和补角，正确表示出各角度数是解题关键．10、如图所示的某种玩具是由两个正方体用胶水黏合而成的，它们的棱长分别为1dm和2dm, 为了美观，现要在其表面喷涂油漆，如果喷涂1dm2需用油漆5g，那么喷涂这个玩具共需油漆_________g．答案：140解析：根据题意先求出玩具的表面积，然后再求需要的油漆质量．解：玩具的表面积为：6×（2×2）+4×（1×1）=28平方分米，所以喷涂这个玩具共需油漆28×5=140克．所以答案是：140．小提示：本题主要考查了立体图形的视图问题．解题的关键是能把从不同的方向上看到的图形面积抽象出来（即利用视图的原理），从而求得总面积．11、如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO=28°，则∠MFE=__度．答案：56．解析：解：∵FE∥ON，∠FEO=28°，∴∠NOE=∠FEO=28°，∵OE平分∠MON，∴∠NOE=∠EOF=28°，∵∠MFE是△EOF的外角，∴∠MFE=∠NOE+∠EOF=28°+28°=56°12、如图，将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2＝_____°．答案：40解析：根据图形可得等角的余角相等，进而即可求得∠2=∠1=40°．解：如图，∵将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，∴∠1+∠3=∠2+∠3∴∠2=∠1=40°所以答案是：40小提示：本题考查了同角的余角相等，读懂图形是解题的关键．13、如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=70°，在∠AOB内画一条射线OP得到的图中有m对互余的角，其中∠AOP=x°，且满足0<x<50，则m=_______．答案：3或4或6解析：分三种情况下：①∠AOP＝35°，②∠AOP＝20°，③0＜x＜50中的其余角，根据互余的定义找出图中互余的角即可求解．∠AOB =35°时，∠BOP=35°①∠AOP＝12∴互余的角有∠AOP与∠COP，∠BOP与∠COP，∠AOB与∠COB，∠COD与∠COB，一共4对；②∠AOP＝90°-∠AOB =20°时，∴互余的角有∠AOP与∠COP，∠AOP与∠AOB，∠AOP与∠COD，∠COD与∠COB，∠AOB与∠COB，∠COP与∠COB，一共6对；③0＜x＜50中35°与20°的其余角，互余的角有∠AOP与∠COP，∠AOB与∠COB，∠COD与∠COB，一共3对．则m＝3或4或6．所以答案是：3或4或6．小提示：本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．解答题14、已知线段AB如图所示，延长AB至C，使BC＝AB，反向延长AB至D，使AD＝BC．点M是CD的中点，点N是AD的中点．(1)依题意补全图形；(2)若AB 长为10，求线段MN 的长度．答案：(1)见解析(2)线段MN 的长度为10．解析：（1）根据题意画出图形；（2）由图，根据线段中点的意义，根据线段的和与差进一步解决问题．(1)解：补全图形如图所示：；(2)解：由题意知可知AD =AB =BC ，且AB =10，∴AD =AB =BC =10，即CD =30，∵点M 是CD 的中点，点N 是AD 的中点，∴DM =12CD =15，DN =12AD =5，∴MN = DM - DN =10，∴线段MN 的长度为10．小提示：本题考查线段的和与差以及线段中点的意义，解题的关键是理解题意，正确作出图形，结合图形解题．15、定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的1，则称该点是其他两个点的“倍分2BC，此时点B是点A，C的“倍分点”．已点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为﹣1，0，2，满足AB＝12知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示．（1）A，B，C三点中，点是点M，N的“倍分点”；（2）若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数有个，分别是；（3）若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P表示的数．或24答案：（1）B；（2）4；﹣2，﹣4，1，﹣7；（3）212解析：（1）利用“倍分点”的定义即可求得答案；（2）设D点坐标为x，利用“倍分点”的定义，分两种情况讨论即可求出答案；（3）利用“倍分点”的定义，结合点P在点N的右侧，分两种情况讨论即可求出答案．解：（1）∵BM=0-（-3）=3，BN=6-0=6，∴BM=1BN，2∴点B是点M，N的“倍分点”；（2）AM=-1-（-3）=2，设D点坐标为x，AM时，DM=1，①当DM=12∴|x-（-3）|=1，解得：x=-2或-4，DM时，DM=2AM=4，②当AM=12∴|x -（-3）|=4，解得：x =1或-7，综上所述，则点D 对应的数有4个，分别是-2，-4，1，-7，所以答案是：4；-2，-4，1，-7；（3）MN =6-（-3）=9，当PN =12MN 时，PN =12×9=92， ∵点P 在点N 的右侧，∴此时点P 表示的数为212， 当MN =12PN 时，PN =2MN =2×9=18，∵点P 在点N 的右侧，∴此时点P 表示的数为24，综上所述，点P 表示的数为212或24． 小提示：本题考查了数轴结合新定义“倍分点”，正确理解“倍分点”的含义是解决问题的关键．。
初一数学知识点上册人教版
初一数学知识点上册人教版初一数学知识点上册人教版图形的初步认识一、立体图形与平面图形1、长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。
此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。
2、长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。
3、许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。
二、点和线1、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
2、两点之间线段最短。
3、点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。
类似的还有线段的三等分点、四等分点等。
4、把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。
三、角1、角是由两条有公共端点的射线组成的图形。
2、绕着端点旋转到角的终边和始边成一条直线，所成的角叫做平角。
3、绕着端点旋转到终边和始边再次重合，所成的角叫做周角。
4、度、分、秒是常用的角的度量单位。
把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1°;把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1′;把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1″。
四、角的比较从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
类似的，还有叫的三等分线。
五、余角和补角1、如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角。
2、如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角。
3、等角的补角相等。
4、等角的余角相等。
六、相交线1、定义：两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
2、注意：⑴垂线是一条直线。
⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。
⑶垂直是相交的特殊情况。
⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。
3、画已知直线的垂线有无数条。
4、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短。
6、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
七年上册数学笔记
七年上册数学笔记数学笔记一、几何图形1、直角坐标系：直角坐标系是一种空间直角坐标系，将平面上点的坐标用线性的数值表示，由原点和横纵坐标轴组成。
2、点的位置：点的位置可以用坐标表示，用一组数值表示点到原点的水平和垂直距离。
3、直线：直线用斜率和截距表示，即y=kx+b。
4、圆和椭圆：圆和椭圆用一般方程表示，即(x-a)² + (y-b)² = r²。
5、三角形：三角形包括直角三角形、等腰三角形和普通三角形，根据两个角的大小及两边的长度可以推导出第三边的长度和第三角的大小。
二、数列1、等差数列：等差数列的公差是数列中任意两项的差，即a[n+1] - a[n] = d。
2、等比数列：等比数列的公比是数列中任意两项的比，即a[n+1]/a[n]= r 。
3、算术和几何级数：算术级数是指它们的和等于某个给定的有限值，几何级数是指它们的积等于某个给定的有限值。
三、平面几何1、测量面积和长度：可以结合三角形的性质，使用三角函数、余弦定理、正弦定理等，来及时计算长度和面积。
2、几何体的体积：几何体的体积可以用体积公式计算，即V=1/3 πr²h 。
3、平面图形的平行线段及其他性质：a.直线平行，两条直线所成角为90°；b.平行四边形，其中对角线互相垂直；c.矩形，其中相邻边互相垂直；d.菱形，其中相邻边和对角线互相垂直；e.正六边形，其中相邻边和对角线互相垂直。
四、函数1、定义域和值域：一个函数的定义域是它定义的自变量的取值范围，函数值域要根据函数定义来确定。
2、一次函数：一次函数的表达式为y=ax+b，其中a是斜率，b是截距，函数计算结果为y值。
3、二次函数：二次函数的表达式为y=ax²+bx+c，其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，函数计算结果为y值。
五、概率统计1、概率的定义和性质：概率是问题出现某个结果的可能性，它是一个介于0和1之间的数字。
初一几何图形初步知识点归纳总结
初一几何图形初步知识点归纳总结几何学是数学的一个重要分支，研究空间、形状和位置关系。
初一阶段学习几何图形是基础，是打好数学基础的重要一环。
本文将针对初一阶段的几何图形知识点进行归纳总结，以帮助同学们更好地掌握这些概念。
1. 点、线、面的基本概念在几何学中，点、线和面是最基本的概念。
- 点：点是一个没有大小和形状的基本要素，通过点可以构成线和面。
- 线：由无数个点连成的路径称为线，线没有宽度和高度，只有长度。
- 面：由无数个点连成的二维图形称为面，面有高度和宽度。
2. 常见的几何图形初一阶段的几何图形主要包括：点、线、面、角、三角形、四边形、圆等。
- 点：一个没有大小和形状的基本要素。
- 线段：两个不同的点用直线连起来，称为线段，线段有特定的长度。
- 射线：一个起点，一个方向，无限延伸的线段称为射线。
- 直线：无限延伸的线段，没有起点和终点。
- 角：由两条射线共享一个起点组成的图形称为角，常用符号“∠”表示。
- 三角形：由三条线段组成的图形称为三角形。
常见的三角形有：等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
- 四边形：由四条线段组成的图形称为四边形。
常见的四边形有：矩形、正方形、菱形等。
- 圆：平面上所有距离圆心相等的点构成的图形称为圆，常用符号“O”表示。
3. 几何图形的性质不同的几何图形具有不同的性质和特点。
- 点：点没有大小和形状，可以用坐标表示。
- 线：线没有宽度和高度，只有长度。
任意两点都可以确定一条直线。
- 射线：射线是一条有起点和方向的线段，无限延伸。
- 角：角有大小和形状，可以通过角度来度量。
- 三角形：三角形的内角和为180度。
等边三角形的三条边相等，等腰三角形有两条边相等，直角三角形有一个直角。
- 四边形：矩形的对边相等且垂直，正方形的四条边相等且垂直，菱形的对角线相等且垂直。
- 圆：圆的所有点到圆心的距离相等。
4. 几何图形的计算初一阶段的几何图形主要涉及到周长、面积的计算。
- 周长：指一条封闭曲线的长度。
七年级上册几何初步知识点
七年级上册几何初步知识点几何是数学的一个分支，是研究空间形状、大小、位置、变形等问题的数学学科。
在初中阶段，几何学习是数学教育中的重要部分，也是学生数学素养的基础。
本文旨在介绍七年级上册几何初步知识点，供学生参考。
一、平面图形的认识1.1 点、线、面的基本概念点是几何中最简单的基本概念，用“A”、“B”、“C”等字母表示。
线是由无数个点组成的，在几何中用一条直线表示，如“AB”表示以点A、B为端点的直线。
面是由无数个线组成的，通常表示为一个不闭合的图形，如三角形、矩形等。
1.2 三角形、四边形、多边形三角形是由三个顶点和三条边组成的平面图形，可以分为等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。
四边形是由四个顶点和四条边组成的平面图形，可以分为矩形、正方形、菱形等。
多边形是由多个顶点和边组成的平面图形，根据边数可以分为五边形、六边形等。
多边形可以分为凸多边形和凹多边形，凸多边形的内角和总和为180度以下，而凹多边形的内角和总和为180度以上。
二、平面图形的性质2.1 角的概念角是由两条射线共同起点按一定方向转动形成的图形。
一个角包含两个部分，即顶点和两条边。
角可以分为锐角、直角、钝角等。
2.2 直线、线段和射线的定义及其性质直线是不断延伸而不断接近的线，没有两个端点。
线段是由两个端点和这两个端点之间的线段组成的线。
射线是由一个端点和一个方向组成的线段。
直线图形具有平移不变性、旋转不变性、翻转不变性等特点。
线段与射线也具有相似的性质。
2.3 物体的转动物体的转动分为旋转和翻折。
旋转是指物体绕一个固定点旋转，可以分为顺时针旋转和逆时针旋转。
翻折是指物体沿一个平面反转，可以分为对称轴翻折和不对称轴翻折。
三、坐标系和图形的位置关系3.1 直角坐标系直角坐标系是由x轴和y轴两条互相垂直的直线组成的平面，用来表示平面内的点的位置关系。
坐标系原点是两条直线的交点。
3.2 图形的位置关系在直角坐标系中，通过比较两个平面图形各点的坐标，可以判断它们的位置关系。
七年级数学上册第四单元的必背知识点
七年级数学上册第四单元的必背知识点一、几何图形1. 几何图形的定义：从实物中抽象出的点、线、面、体等各种图形。
2. 立体图形：各部分不都在同一个平面内的几何图形，如长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等。
3. 平面图形：各部分都在同一个平面内的几何图形，如长方形、正方形、三角形、圆等。
4. 体：几何体的简称，由面运动形成。
5. 面：包围着体的表面，分为平面和曲面，由线运动形成。
6. 线：一个点任意移动所构成的图形，包括直线和曲线，由面和面相交形成。
7. 点：没有长、宽、厚而只有位置的几何图形，由线和线相交形成。
二、图形的转换与展开1. 立体图形与平面图形的相互转换：能够将立体图形转化为不同方向看到的平面图形，并能理解立体图形与其展开图之间的关系。
2. 正方体的展开图：正方体展开图的特点和常见形式，如 “一四一”型 （中间一行4个，上下各一行1个）、“二三一”型（中间一行3个，上下各一行2个，且错落排列）、“二二二”型（三行都是2个，且错落排列）等。
三、直线、射线、线段1. 直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线 （两点确定一条直线）。
直线是向两方无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
2. 射线的定义：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。
射线有一个端点，向一方无限延伸，不可度量。
3. 线段的定义：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。
线段有两个端点，可以度量长度。
4. 线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。
线段的中点到两端点的距离相等。
四、角的概念与度量1. 角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。
2. 角的度量单位：度 （°）、分 （′）、秒 （″）。
1°=60′，1′=60″。
3. 特殊角：平角 （180°）、周角 （360°）、直角 （90°）等。
4. 角的性质：角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。
初一数学学霸笔记(上册)
初一数学学霸笔记(上册)初一数学上册知识点复梳理归纳第一章丰富的图形世界一、知识框架几何图形：从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
点、线、面、体：几何图形的基本组成部分。
常见的几何体及其特点：包括长方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥和球。
棱柱及其有关概念：包括棱和侧棱，以及n棱柱的面数、棱数和顶点数。
正方体的平面展开图：共有11种。
截一个正方体：截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形，需要注意截面边数和与其他几何体的相似之处。
从三个方向看物体的形状：包括主视图、左视图和俯视图。
第二章有理数及其运算一、知识框架有理数的概念及分类：包括正有理数、负有理数、零、正整数、正分数、整数和负分数。
有理数的加减运算：同号相加减，异号相加减取绝对值后加减，需要注意保留符号。
有理数的乘除运算：同号相乘除为正，异号相乘除为负，需要注意分母为零的情况。
有理数的混合运算：包括加减乘除的混合运算，需要按照运算优先级和括号原则进行计算。
有理数的比较大小：同号比大小看绝对值，异号比大小看符号，需要注意零的特殊情况。
有理数的绝对值：一个数的绝对值是这个数到原点的距离，可以用符号表示为|a|，其中a为一个数。
初一数学上册知识点复梳理归纳第一章丰富的图形世界1.几何图形：几何图形包括立体图形和平面图形，是从实物中抽象出来的各种图形。
2.点、线、面、体：点、线、面、体是几何图形的基本组成部分。
3.常见的几何体及其特点：长方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥和球是常见的几何体，它们都有各自的特点。
4.棱柱及其有关概念：棱柱包括棱和侧棱，n棱柱的面数、棱数和顶点数也有一定的规律。
5.正方体的平面展开图：正方体可以展开成11种不同的平面图形。
6.截一个正方体：截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形，需要注意截面边数和与其他几何体的相似之处。
7.从三个方向看物体的形状：从正面、左面和上面三个方向看物体可以得到主视图、左视图和俯视图。
第二章有理数及其运算1.有理数的概念及分类：有理数包括正有理数、负有理数、零、正整数、正分数、整数和负分数，它们可以按照大小和正负进行分类。
人教版初中数学图形的性质几何图形初步知识汇总笔记
(每日一练)人教版初中数学图形的性质几何图形初步知识汇总笔记单选题1、已知⊙O的半径是4，圆心O到直线l的距离d＝6．则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法判断答案：A解析：根据直线和圆的位置关系的判定方法，即圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离进行判断.解：∵圆心O到直线l的距离d=6，⊙O的半径R=4，∴d>R，∴直线和圆相离．故选：A．小提示：本题考查直线与圆位置关系的判定．掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键.．2、计算弧长需要知道（）A．直径B．半径C．圆心角D．半径和圆心角答案：D解析：根据弧长公式确定即可．l=nC360=n2πr360=nπr180，所以计算弧长需要知道半径和圆心角．所以答案是：D．小提示：本题主要考查了弧长公式，熟练掌握公式是解题的关键．3、已知△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，点P为边AB的中点，以点C为圆心，长度r为半径画圆，使得点A，P在⊙C内，点B在⊙C外，则半径r的取值范围是（）A．52<r<4B．52<r<3C．r>3D．3<r<4答案：D解析：根据勾股定理，得AB=5，由P为AB的中点，得CP=52，要使点A，P在⊙C内，r＞3，r＜4，从而确定r的取值范围.∵点A在⊙C内，∴r＞3，∵点B在⊙C外，∴r＜4，∴3<r<4，故选：D.小提示：本题考查了点和圆的位置关系，利用数形结合思想是解题的关键.填空题4、如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形⃗⃗⃗⃗⃗ 的长是_____cm（计算结果保留π）．AOC中AC答案：10π解析：⃗⃗⃗⃗⃗ 的长就是圆锥的底面周长即可求解．根据AC解：∵圆锥的高h为12cm，OA=13cm，∴圆锥的底面半径为√132−122=5cm，∴圆锥的底面周长为10πcm，∴扇形AOC中AC⃗⃗⃗⃗⃗ 的长是10πcm，故答案为10π．小提示：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长．5、如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________m．答案：13解析：连接OA ，OB ，证明△AOB 是等边三角形，继而求得AB 的长，然后利用弧长公式可以计算出BOC⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的长度，再根据扇形围成圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长即可作答．连接OA ，OB ，则∠BAO=12∠BAC=12×120°=60°，又∵OA=OB ，∴△AOB 是等边三角形，∴AB=OA=1，∵∠BAC=120°，∴B O C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的长为：120·π·AB 180=2π3， 设圆锥底面圆的半径为r2πr =2π3 r =13故答案为13．小提示：本题主要考查了弧长公式以及扇形弧长与底面圆周长相等的知识点，借助等量关系即可算出底面圆的半径．。
初一数学几何知识点梳理
初一数学几何知识点梳理七年级上册数学第四章几何图形初步知识点一、几何图形初步认识1、几何图形:把从实物中抽象出来的各种图形的统称。
（长方体、圆柱、球、长方形、正方形、圆、线段、点、以及小学学过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体中外形中得出的，都是几何图形。
）2、平面图形:有些几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形是平面图形。
（如线段、角、三角形、长方形、圆等）3、立体图形:有些几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形是立体图形。
（长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）4、展开图:有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
5、点，线，面，体包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
面和面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点。
①图形是由点，线，面构成的。
②线与线相交得点，面与面相交得线。
③点动成线，线动成面，面动成体。
二、直线、线段、射线1、线段:线段有两个端点。
2、射线:将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
射线只有一个端点。
3、直线:将线段的两端无限延长就形成了直线。
直线没有端点。
4、两点确定一条直线:经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
5、相交:两条不同的直线有一个公共点时，称这两条直线相交。
6、两条直线相交有一个公共点，这个公共点叫交点。
7、中点:M点把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。
8、线段的性质:两点的所有连线中，线段最短。
(两点之间，线段最短)9、距离:连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
三、角1、角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
角有顶点和两条边。
2、角的度量单位:度、分、秒。
3、角的度量与表示:①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。
两条射线叫做角的两条边。
②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的度、分、秒是60进制。
七年级上册数学《几何图形初步》知识点整理
七年级上册数学《几何图形初步》知识点
整理
本节研究指导
本节知识点比较简单，都是基础，只要认真阅读教材，就能理解。
二、知识要点
1、几何图形
几何图形是从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形，例如正方体、长方体、圆柱等。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形，例如三角形、长方形、圆等。
2、点、线、面、体
几何图形由点、线、面、体组成。
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
3、生活中的立体图形
在生活中，我们经常接触到各种立体图形，例如盒子、球、圆锥等。
4、棱柱及其有关概念
在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。
棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。
5、正方体的平面展开图
正方体有11种不同的平面展开图。
6、截一个正方体
用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形、四边形、五边形、六边形等不同的图形。
7、三视图
三视图是指通过正交投影，将一个物体的正视图、左视图和俯视图绘制出来，以便更好地了解物体的形状和尺寸。
七年级数学上册第四章几何图形初步重点归纳笔记
(名师选题)七年级数学上册第四章几何图形初步重点归纳笔记单选题1、用一个平面去截如图所示的立体图形，可以得到三角形截面的立体图形有( )A．4个B．3个C．2个D．1个答案：B分析：根据截面与几何体的三个面相交，可得截面是三角形．解：用一个平面去截一个几何体，可以得到三角形的截面的几何体有：圆锥，长方体，三棱柱，故选：B．小提示：本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．2、如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（）A．跟B．百C．走D．年答案：B分析：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“建”字相对的面上的汉字是“百”．故选B．小提示：本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．3、如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．答案：D分析：根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案.面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选D．小提示：此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半.4、下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．答案：D分析：根据题意，注意其按圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，分析得到图形的性质，易得答案．解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；又有母线垂直于上下底面，故可得是矩形．故选：D．小提示：本题考查的是圆柱的展开图，解题的关键是需要对圆柱有充分的理解；难度不大．5、下列换算中，正确的是（）A．23°12′36″=23.48°B．22.25°=22°15′C．18°18′30″=18.183°D．47.11°=47°7′36″答案：B分析：根据度分秒的进制，进行计算逐一判断即可．解：A、∵1°=60′，∴0.48°=28.8′，∵1′=60″，∴0.8′=48″，∴23.48°=23°28′48″，故A不符合题意；B、∵1°=60′，∴0.25°=15′，∴22.25°=22°15′，故B符合题意；C、∵1°=60′，∴0.183°=10.98′，∵1′=60″，∴0.98′=58.8″，∴18.183°=18°10′58.8″，故C不符合题意；D、∵1°=60′，∴0.11°=6.6′，∵1′=60″，∴0.6′=36″，∴47.11°=47°6′36″，故D不符合题意；故选：B．小提示：本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．6、下列有4种A，B，C三点的位置关系，则点C在射线AB上的是( )A．B．C．D．答案：D分析：根据与射线AB是否经过点C，逐一判断．A.点C在射线BA外，不符合题意；B.点C在射线AB外，不符合题意；C.点C在射线BA上，不符合题意；D.点C在射线AB上，符合题意．故选D．小提示：本题主要考查了点与射线的位置关系，解决问题的关键是熟练掌握点与射线的两种位置关系．7、将如图所示的长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是（）A．B．C．D．答案：B分析：根据矩形角度和顶点观察，绕对角线可得答案．解：通过观察可知，B图形的构造满足旋转结果．故选：B．小提示：本题主要考查旋转的性质，认真观察旋转中心和线段、角度的特点是解题的关键．8、如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，求此长方体的体积为何？（）A．144B．224C．264D．300答案：B分析：根据展开图，可以求得原来长方体的底面的边长和高，然后根据长方体的体积公式计算即可．解：设原长方体底面边长为a，长方体高为b，12=3a，2a+b=22，解得a=4，b=14，∴长方体的体积为：4×4×14=224，故选：B．小提示：本题考查几何体的展开图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9、将一张长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′AD′=8°，则∠EAF的度数为（）A．40.5°B．41°C．41.5°D．42°答案：B分析：由长方形和折叠的性质结合题意可求出∠EAB′+∠FAD′=49°．再根据∠EAF=∠EAB′+∠FAD′−∠B′AD′，即可求出答案．由长方形的性质可知：∠BAE+∠EAD′+∠B′AD′+∠B′AF+∠DAF=90°．∴∠BAE+∠EAD′+∠B′AD′+∠B′AF+∠B′AD′+∠DAF=90°+∠B′AD′，即∠BAE+∠EAB′+∠FAD′+∠DAF=98°．由折叠的性质可知∠BAE=∠EAB′，∠FAD′=∠DAF，∴∠EAB′+∠FAD′=49°．∵∠EAF=∠EAB′+∠FAD′−∠B′AD′，∴∠EAF=49°−8°=41°．故选B．小提示：本题考查长方形的性质，折叠的性质．利用数形结合的思想找到角之间的关系是解题关键．10、如图，该立体图形的左视图是（）A ．B ．C ．D ．答案：D 分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解：该立体图形的左视图为D 选项．故选：D ．小提示：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．填空题11、如图所示是一个几何体的表面展开图，则该几何体的体积为_________．（结果用含π式子表示）答案：24π分析：由展开图可知，该几何体为圆柱，底面是以4为直径的圆，高为6，根据圆柱的体积为V =Sℎ，计算求解即可．解：由展开图可知，该几何体为圆柱底面是以4为直径的圆，高ℎ为6∴圆柱的体积V =Sℎ=π(42)2×6=24π所以答案是：24π．小提示：本题考查了几何体的展开图，几何体的体积等知识．解题的关键在于明确该几何体的表面展开图是圆柱的表面展开图．12、如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分 不 能围成一个正方体，则剪掉的这个小正方形是________答案：丁分析：能围成正方体的“一四一”，“二三一”，“三三”，“二二二”的基本形态要记牢．解题时，据此即可判断答案．解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁，所以答案是：丁.小提示：本题考查了展开图折叠成正方体的知识，解题关键是根据正方体的特征，或者熟记正方体的11种展开图，只要有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．13、如图所示的三个图中，不是三棱柱的展开图的是_____．（只填序号）答案：③分析：根据三棱柱的两底展开是在矩形两端各有一个三角形，侧面展开是三个矩形，可得答案．解：三棱柱的两底展开是在矩形两端各有一个三角形，侧面展开是三个矩形，所以不是三棱柱的展开图的是③．所以答案是：③．小提示：本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形．14、如图，用三个大写字母表示∠1为________；∠2为________；∠3为________．答案：∠MCB∠AMC∠CAN分析：根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角．解：用三个大写字母表示∠1为∠MCB；∠2为∠AMC；∠3为∠CAN；所以答案是：∠MCB；∠AMC；∠CAN．小提示：此题主要考查了角的概念，关键是掌握角的表示方法．15、如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=37°时，∠1= _________．答案：53°分析：由平行线的性质求出∠2=∠3=37°，根据平角的定义，垂直的定义，角的和差求得∠1=53°．解：如图所示：∵a∥b，∴∠2=∠3，又∵∠2=37°，∴∠3=37°，又∵∠1+∠3+∠4=180°，∠4=90°，∴∠1=53°，所以答案是：53°．小提示：本题综合考查了平行线的性质，垂直的定义，平角的定义，角的和差相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是平行线的性质，垂直的性质在学习工具中的应用．解答题16、(1)下面这些基本图形和你很熟悉，试写出它们的名称；(2)将这些几何体分类，并写出分类的理由．答案：(1)从左向右依次是球、圆柱、圆锥、长方体、三棱柱．(2)按柱、锥、球划分，则有圆柱、长方体、三棱柱为柱体；圆锥为锥体；球为球体分析：(1)针对立体图形的特征，直接填写它们的名称即可；(2)按柱体、锥体、球体进行分类即可．解：(1)从左向右依次是球、圆柱、圆锥、长方体、三棱柱．(2)观察图形，按柱、锥、球划分，则有圆柱、长方体、三棱柱为柱体；圆锥为锥体；球为球体．小提示：本题考查了立体图形的认识和几何体的分类，熟记立体图形的特征是解决本题的关键．17、如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC＝40°，求∠BOD的度数．结合图形，完成填空：解：因为∠AOC+∠COB＝ °，∠COB+∠BOD＝①所以∠AOC＝．②因为∠AOC＝40°，所以∠BOD＝ °．在上面①到②的推导过程中，理由依据是：．答案：90，90，∠BOD，40，同角的余角相等分析：根据同角的余角相等即可求解．解：因为∠AOC+∠COB＝90 °，∠COB+∠BOD＝90 ° -﹣﹣﹣①所以∠AOC＝∠BOD．﹣﹣﹣﹣②-因为∠AOC＝40°，所以∠BOD＝40 °．在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等．所以答案是：90，90，∠BOD，40，同角的余角相等．小提示：本题考查了余角的性质：同角（或等角）的余角相等，及角的和差关系．18、按照下列要求作图：（1）画线段AB=40mm；（2）以A为顶点，AB为一边，画∠BAM=60°；（3）以B为顶点，BA为一边，在∠BAM的同侧画∠ABN=30°，AM与BN相交于点C；（4）取AB的中点G，联结CG．答案：（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析；（4）画图见解析；分析：（1）利用直尺画线段AB=40 mm；（2）利用量角器以A为顶点，AB为一边，画∠BAM=60°；（3）利用量角器以B为顶点，BA为一边，在∠BAM的同侧画∠ABN=30°，AM与BN相交于点C；（4）利用直尺画线段AG=GB=20mm．解：（1）如图，画AB=40mm,（2）如图，以A为顶点，AB为一边，画∠BAM=60°,（3）如图，以B为顶点，BA为一边，在∠BAM的同侧画∠ABN=30°，AM与BN相交于点C，（4）如图，在线段AB上，画AG=20mm，连接CG.小提示：本题主要考查利用作图工具熟练进行作图，考查了线段的中点的含义，掌握三角尺与量角器的使用是解题的关键．。
初一数学几何图形初步知识点
初一数学几何图形初步知识点4.1几何图形1、几何图形：从形形色色的物体外形中得到的图形叫做几何图形。
2、立体图形：这些几何图形的各部分不都在同一个平面内。
3、平面图形：这些几何图形的各部分都在同一个平面内。
立体图形中某些部分是平面图形。
5、三视图：从左面看，从正面看，从上面看6、展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。
这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
7、⑴几何体简称体;包围着体的是面;面面相交形成线;线线相交形成点;⑵点无大小，线、面有曲直;⑶几何图形都是由点、线、面、体组成的;⑷点动成线，线动成面，面动成体;⑸点：是组成几何图形的基本元素。
4.2直线、射线、线段1、直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
即：两点确定一条直线。
2、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
3、把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。
4、线段公理：两点的所有连线中，线段做短(两点之间，线段最短)。
5、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
6、直线的表示方法：如图的直线可记作直线AB或记作直线m.(1)用几何语言描述右面的图形，我们可以说：点P在直线AB外，点A、B都在直线AB上.(2)如图，点O既在直线m上，又在直线n上，我们称直线m、n相交，交点为O.7、在直线上取点O，把直线分成两个部分，去掉一边的一个部分，保留点0和另一部分就得到一条射线，如图就是一条射线，记作射线OM或记作射线a.注意：射线有一个端点，向一方无限延伸.8、在直线上取两个点A、B，把直线分成三个部分，去掉两边的部分，保留点A、B和中间的一部分就得到一条线段.如图就是一条线段，记作线段AB或记作线段a.注意：线段有两个端点.4.3角1.角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。
这个公共端点是角的顶点，两条射线为角的两边。
人教版初一数学几何图形初步必考知识点归纳总结
人教版初一数学几何图形初步必考知识点归纳总结单选题1、下列说法中正确的有（）．（1）线段有两个端点，直线有一个端点；（2）由两条射线组成的图形叫角（3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；（4）线段上有无数个点；（5）两个锐角的和必定是直角或钝角；（6）若∠AOC与∠AOB有公共顶点，且∠AOC的一边落在∠AOB的内部，则∠AOB>∠AOC．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C解析：线段有两个端点，直线没有端点，由两条有公共端点的射线组成的图形叫角，角的大小与角两边的长短无关，根据线段、直线、角的定义等知识逐一进行判断．解：（1）线段有两个端点，直线没有端点，故（1）错误；（2）由两条有公共端点的射线组成的图形叫角，这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点，故（2）错误；（3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关，故（3）正确；（4）线段上有无数个点，故（4）正确；（5）两个锐角的和可能是锐角，故（5）错误；（6）若∠AOC与∠AOB有公共顶点，且∠AOC的一边落在∠AOB的内部，则∠AOB>∠AOC，故（6）正确，即正确的序号为（3）（4）（6），共3个，本题考查线段、直线、角的定义等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．2、一个角的度数等于60°20′，那么它的余角等于（）A．40°80′B．39°80′C．30°40′D．29°40′答案：D解析：根据互为余角的定义解答即可．解：90°﹣60°20′＝29°40′，故选D．小提示：本题主要考查了余角的定义，若两个角的和为90°，则这两个角互余．3、A，B，C，D四个村庄之间的道路如图，从A去D有以下四条路线可走，其中路程最短的是（）A．A→C→B→D B．A→C→D C．A→E→D D．A→B→D答案：C解析：利用两点之间线段最短可直接得出结论．利用两点之间线段最短的性质得出，路程最短的是：A→E→D，本题考查了两点之间的距离，熟知两点之间线段最短是解题的关键．4、可以近似看作射线的是（）A．绷紧的琴弦B．手电筒发出的光线C．孙悟空的金箍棒D．课桌较长的边答案：B解析：根据直线、线段、射线的基本特征进行判断即可．A.绷紧的琴弦可看作线段，故本选项不符合题意；B.手电筒发出的光线可以看作射线，故本选项符合题意；C.孙悟空的金箍棒可以看作线段，故本选项不符合题意；D.课桌较长的边可以看作线段，故本选项不符合题意．故选：B．小提示：本题考查了几何图形的初步认识，掌握直线、线段、射线的基本特征是解题的关键．5、一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则从正面看该几何体的形状图为（）A．B．C．D．答案：A解析：由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为4，2，3，据此可得出图形．解：根据所给出的图形和数字可得：从正面看有3列，每列小正方形数目分别为4，3，2，则符合题意的是：故选：A．小提示：本题考查了从不同方向看几何体等知识，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．6、如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是（）A．传B．国C．承D．基答案：D解析：正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，则：“传”与“因”是相对面，“承”与“色”是相对面，“红”与“基”是相对面．故选：D．小提示：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7、下列语句，正确的是（）A．两条直线，至少有一个交点B．线段AB的长度是点A与点B的距离C．过不在同一条直线上的三点中任意两点画直线，最多只能画两条直线D．过一点有且只有一条直线答案：B解析：根据线段的性质，两点间的距离的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、两条直线相交只有一个交点，故该选项不正确；B、线段AB的长度是点A与点B的距离，故该选项正确；C、同一平面内不在同一直线上的3个点，可画三条直线，故该选项不正确；D、过一点可以画无数条直线，故该选项不正确；故选：B．小提示：本题考查了直线、射线、线段，以及线段的性质，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．8、已知∠AOB=30°，如果用10倍的放大镜看，这个角的度数将（）A．缩小10倍B．不变C．扩大10倍D．扩大100倍答案：B解析：根据角是从同一点引出的两条射线组成的图形．它的大小与图形的大小无关，只与两条射线形成的夹角有关系，直接判断即可．解：角的大小只与角的两边张开的大小有关，放大镜没有改变顶点的位置和两条射线的方向，所以用10倍放大镜观察这个角还是30度．故选：B小提示：本题考查了角的概念．解题关键是掌握角的概念：从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角，明确角的大小只与角的两边张开的大小有关．填空题9、若一个角的余角为35°，则它的补角度数为 ______．答案：125°##125度解析：若两个角的和为90°,则这两个角互余，若两个角的和为180°,则这两个角互补，根据定义直接可得答案.解：∵一个角的余角为35°，∴这个角为：90°−35°=55°,则它的补角度数为：180°−55°=125°,所以答案是：125°小提示：本题考查的是余角与补角的计算，掌握“余角与补角的含义”是解本题的关键.10、如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，则剪掉的这个小正方形是________答案：丁解析：能围成正方体的“一四一”，“二三一”，“三三”，“二二二”的基本形态要记牢．解题时，据此即可判断答案．解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁，所以答案是：丁.小提示：本题考查了展开图折叠成正方体的知识，解题关键是根据正方体的特征，或者熟记正方体的11种展开图，只要有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．11、一个圆柱的侧面积是60πdm2，底面半径是2dm，它的高是_____dm．答案：15解析：根据圆柱侧面积公式计算即可；∵圆柱的侧面积是60πdm2，底面半径是2dm，∴底面周长=2πr=4π，∴高=60π÷4π=15dm；故答案是15．小提示：本题主要考查了已知圆柱侧面积求圆柱的高，准确计算是解题的关键．12、如图所示的某种玩具是由两个正方体用胶水黏合而成的，它们的棱长分别为1dm和2dm, 为了美观，现要在其表面喷涂油漆，如果喷涂1dm2需用油漆5g，那么喷涂这个玩具共需油漆_________g．答案：140解析：根据题意先求出玩具的表面积，然后再求需要的油漆质量．解：玩具的表面积为：6×（2×2）+4×（1×1）=28平方分米，所以喷涂这个玩具共需油漆28×5=140克．所以答案是：140．小提示：本题主要考查了立体图形的视图问题．解题的关键是能把从不同的方向上看到的图形面积抽象出来（即利用视图的原理），从而求得总面积．13、一个圆柱的侧面积是60πdm2，底面半径是2dm，它的高是_____dm．答案：15解析：根据圆柱侧面积公式计算即可；∵圆柱的侧面积是60πdm2，底面半径是2dm，∴底面周长=2πr=4π，∴高=60π÷4π=15dm；故答案是15．小提示：本题主要考查了已知圆柱侧面积求圆柱的高，准确计算是解题的关键．解答题14、如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝15cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t＝2时，求线段AB和CD的长度．（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变．求出EC的长；若发生变化，请说明理由．答案：（1）AB＝6cm，CD＝4.5cm；（2）当0≤t≤5时，AB＝3t，当5＜t≤10时，AB＝30﹣3t；（3）不变，EC＝7.5cm解析：（1）①时间×速度即为AB的长；②先求出BD的长，再根据“C是线段BD的中点”求出CD的长；（2）需要分类讨论：当0≤t≤5时，根据时间×速度求出AB的长；当5＜t≤10时，根据时间×速度求出B点走过的路程，再用总路程减去AD的长求出BD的长，然后用AD的长减去BD的长即可求出AB的长；（3）根据中点公式表示出EB和BC的长，从而得到EC的长，继而可知EC的长是否为定值．解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3cm/s的速度往返运动，∴当t ＝2时，AB ＝2×3＝6cm ；②∵AD ＝15cm ，AB ＝6cm ，∴BD ＝15﹣6＝9cm ，∵C 是线段BD 的中点，∴CD ＝12BD ＝12×9＝4.5cm ；（2）∵B 是线段AD 上一动点，沿A →D →A 以3cm /s 的速度往返运动，∴当0≤t ≤5时，AB ＝3t ；当5＜t ≤10时，AB ＝15﹣(3t ﹣15)＝30﹣3t ；（3）不变．∵AB 中点为E ，C 是线段BD 的中点，∴EB=12AB ，BC=12BD ， ∴EC ＝EB+ BD =12(AB +BD )＝12AD ＝12×15＝7.5cm ．小提示：本题考查了线段的中点，线段的和差计算．根据已知得出各个线段之间的等量关系是解题的关键．15、如图，已知B 、C 在线段AD 上．(1)图中共有 条线段；(2)若AB＝CD．①比较线段的大小：AC BD（填：“＞”、“＝”或“＜”）；②若AD＝20，BC＝12，M是AB的中点，N是CD的中点，求MN的长度．答案：(1)6(2)①＝；②16解析：（1）依据B、C在线段AD上，即可得到图中共有线段AB，AC，AD，BC，BD，CD．（2）①依据AB＝CD，即可得到AB＋BC＝CD＋BC，进而得出AC＝BD．②依据线段的和差关系以及中点的定义，即可得到MN的长度．(1)解：∵B、C在线段AD上，∴图中共有线段AB，AC，AD，BC，BD，CD．共6条．所以答案是：6；(2)①若AB＝CD，则AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝BD．所以答案是：＝；②∵AD＝20，BC＝12，∴AB＋CD＝AD−BC＝8，∵M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，∴BM ＝12AB ，CN ＝12CD ， ∴BM ＋CN ＝12 (AB ＋CD )＝12×8＝4，∴MN ＝BM ＋CN ＋BC ＝4＋12＝16．小提示：本题主要考查了两点间的距离以及线段的和差关系，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．。
初一(七年级)上册数学几何图形初步知识点总结
1.几何图形：点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，它们都称为几何图形。
从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
有些几何图形的各局部不在同一平面内，叫做立体图形。
有些几何图形的各局部都在同一平面内，叫做平面图形。
虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联络的。
2.几何图形的分类：几何图形一般分为立体图形和平面图形。
3.直线：几何学根本概念，是点在空间内沿一样或相反方向运动的轨迹。
从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。
求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行;有无穷多解时，二直线重合;只有一解时，二直线相交于一点。
常用直线与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。
4.射线：在欧几里德几何学中，直线上的一点和它一旁的局部所组成的图形称为射线或半直线。
5.线段：指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线，如实线的线段或由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔〞组成的双点长划线的线段。
线段有如下性质：两点之间线段最短。
6. 两点间的间隔：连接两点间线段的长度叫做这两点间的间隔。
7. 端点：直线上两个点和它们之间的局部叫做线段，这两个点叫做线段的端点。
线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。
其中AB表示直线上的任意两点。
8.直线、射线、线段区别：直线没有间隔。
射线也没有间隔。
因为直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。
9.角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。
所旋转射线的端点叫做角的顶点，开场位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。
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初一数学上基础-几何图形初步
1.图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字
A.和
B.谐
C.社
D.会
第1题图会社
谐和设建
第3题图
3.如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（ ）
A. 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥
B. 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱
C. 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥
D. 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥
4.如图，对于直线AB ，线段CD ，射线EF ，其中能相交的是（ ）
D C B A F E
E
B A
5.下列说法中正确的是（ ）
A.画一条3厘米长的射线
B.画一条3厘米长的直线
C.画一条5厘米长的线段
D.在线段、射线、直线中直线最长
6.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（
） C B A βββ
ααα
7.点E 在线段CD 上，下面四个等式①CE ＝DE ；②DE ＝
21CD ；③CD ＝2CE ；④CD ＝2
1DE.其中能表示E 是线段CD 中点的有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个 8. C 是线段AB 上一点，D 是BC 的中点，若AB ＝12cm ，AC ＝2cm ，则BD 的长为（ ）
A. 3cm
B. 4cm
C. 5cm
D. 6cm
9.如图是一正方体的平面展开图，若AB ＝4，则该正方体A 、B 两点间的距离为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
第9题图B A
10.用度、分、秒表示91.34°为（ ）
A. 91°20/24//
B. 91°34/
C. 91°20/4//
D. 91°3/4//
11.下列说法中正确的是（ ）
A.若∠AOB ＝2∠AOC ，则OC 平分∠AOB
B.延长∠AOB 的平分线OC
C.若射线OC 、OD 三等份∠AOB ，则∠AOC ＝∠DOC
D.若OC 平分∠AOB ，则∠AOC ＝∠BOC
21.（每小题3分，共6分）根据下列语句，画出图形.
⑴已知四点A 、B 、C 、D.画直线AB ；连接AC 、BD ，相交于点O ；画射线AD 、BC ，交于点P. D B A
⑶ 一个角的余角比它的补角的3
1还少20°，求这个角. O D
C B A
⑷ 如图，AOB 为直线，OC 平分∠AOD ，∠BOD ＝42°，
求∠AOC 的度数.
24.图是一个正方体的平面展开图，标注了A 字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等.
⑴ 求x 的值.⑵ 求正方体的上面和底面的数字和.
第24题图
3x －2A 1
－2
x 3 第25题图
E A /
D C B A
25.如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点A 落在A /处，BC 为折痕，BD 平分∠A /BE ，求∠
CBD 的度数.。