人教版四年级数学下册四则运算知识点归纳

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四年级数学下册重点归类(知识点、重点、典型例题)

新人教版四年级下册数学总复习资料归类整理第一部分数与代数第一单元：四则运算【知识要点1】加减法的意义和各部分间的关系。

【重点内容】★把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

★相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。

★已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

★在减法中，已知的和叫做被减数，减得的数叫做差。

减法是加法的逆运算。

和=加数+加数加数=和-另一个加数差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=加数+差【典型例题】根据864+325=1189直接写出下面两道题的得数。

1189-864= 1189-325=【知识要点2】乘除法的意义和各部分间的关系。

【重点内容】★求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

★相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。

★已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

★在除法中，已知的积叫做被除数，除得的数叫做商。

除法是乘法的逆运算。

积=因数×因数因数=积÷另一个因数商=被除数÷除数除数=被除数÷商被减数=商×除数有余数的除法各部分间的关系：被除数÷除数＝商……余数被除数＝商×除数＋余数除数＝（被除数－余数）÷商商＝（被除数－余数）÷除数余数＝被除数－除数×商【典型例题】根据36×14=504直接写出下面两道题的得数。

504÷14= 504÷36=【知识要点3】有关0的运算【重点内容】★一个数加上0,还得原数。

★被减数等于减数,差是0。

★一个数减去0,还得原数。

★一个数和0相乘,仍得0。

★0除以一个非0的数,得0。

★两个不等于0的相同数相除，商一定是1。

★0不能作除数，0可以作被除数。

【典型例题】计算0÷27+5×0+4【知识要点4】四则运算顺序【重点内容】★加、减、乘、除四种运算统称四则运算。

★在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

四年级下册数学知识点整理归纳

知识点六小数的意义和性质（第 7、10 条默写，其它要理解）我要拿 100 分
得分：
1、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作 0.1、0.01、0.001……
2、每相邻两个记数单位间的进率是（10）。
3、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个
得分：
1、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。三角形只有 3 条高。 3、三角形具有稳定性。 4、三角形任意两边之和大于第三边。 5、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 6、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 7、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 8、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有 1 个直角；每个三角形都至多有 1 个钝角。 9、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 10、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。 11、等边三角形是特殊的等腰三角形 12、三角形的内角和是 180°。 13、四边形的内角和是 360° 14、用 2 个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 15、用 2 个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。 16、用 2 个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。
知识点七小数的加法和减法（第 1 条背诵）
我要拿 100 分得分：
1、小数的加、减法要注意：小数点要对齐也就是把数位对齐，得数的末尾有 0，一般要
把 0 去掉。
2、整数的运算定律（以及简便的方法）在小数运算中同样适用。
知识点八统计图（背诵）

人教版四年级数学下册单元知识点归纳(全)

一、四则运算1、加、减、乘、除法的意义。

（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

相加的两个数叫做加数。

加得的数叫做和。

已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

减法是加法的逆运算。

（2）加法各部分间的关系：（3）减法各部分间的关系：和=加数＋加数差=被减数－减数加数=和－另一个加数减数=被减数－差被减数=减数＋差（4）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

相乘的两个数叫做因数。

乘得的数叫做积。

已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

除法是乘法的逆运算。

（5）乘法各部分间的关系：（6）除法各部分间的关系：积=因数×因数商=被除数÷除数因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商被除数=商×除数（7）有余数的除法：被除数=商×除数+余数2、运算顺序：①在没有括号的算式里，如果只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序（依次）计算。

②在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。

③在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，在算中括号里面的，最后算中括号外面的。

3、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。

4、有关0的运算：①一个数加上0得原数。

②任何一个数乘0得0。

③ 0不能做除数。

0除以一个非0的数等于0。

④ 0÷0得不到固定的商；5÷0得不到商。

5、混合运算中有中括号的，一定要把中括号里面的算式全部算完，才能去掉中括号。

6、列综合算式时，代换前后，算式的运算顺序要相同，如果运算顺序不同，要用加括号的方法来调整。

7、解决租船问题的策略，先计算哪种船的租金最便宜，就考虑先租这种船，如果这种船没有坐满，再进行调整，考虑租另一种船。

8、探究最省钱的租船策略，一是要租单价低的，二是要保证空位最少。

二、观察物体（二）1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。

人教版四年级数学下册第一单元《四则运算》知识点汇总

3.没有余数的除法各部分间的关系。
商=被除数÷除数除数=被除数÷商
被除数=除数×商
4.有余数的除法各部分间的关系。
被除数=商×除数+余数
商=(被除数-余数)÷除数
除数=(被除数-余数)÷商
5.余数一定比除数小。
6.除法是乘法的逆运算。利用乘、除法的互逆关系来验算乘、除法算式。
没有余数的除法算式:
五、有关0的运算
12×5÷12×5
=60÷12×5
=5×5
=25
运算顺序的口诀巧记
中小括号混合Biblioteka ,运算顺序要体现。小括号里要优先,
中括号里紧接算。
括号里面全算完,
中括号外最后算。
具体问题具体分析,灵活处理。
1
一、加法的意义和各部分间的关系
1.把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。
2.加法各部分的名称。
相加的两个数叫做加数;加得的数叫做和。
3.加法各部分间的关系。
和=加数+加数
加数=和-另一个加数
二、减法的意义和各部分间的关系
1.已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。
2.减法各部分的名称。
六、四则运算
加、减、乘、除四种运算统称四则运算。加、减法称为第一级运算,乘、除法称为第二级运算。
七、运算顺序
1.在没有括号的算式里,只有加、减法或者只有乘、除法,都要按从左往右的顺序依次运算;既有乘、除法又有加、减法,要先算乘、除法,后算加、减法。
2.含有小括号的运算顺序:算式里含有小括号,要先算小括号里面的。
3.一个算式里,既有小括号又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。
注意:括号的作用是改变运算顺序,要想改变运算顺序可以使用括号。

小学四年级下册数学讲义第一章四则运算人教新课标版(含解析)

人教版小学四年级数学下册同步复习与测试讲义第一章四则运算【知识点归纳总结】1、加减法的意义和各部分间的关系。

（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

加法各部分间的关系：和=加数+加数加数=和－另一个数（2）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个数的运算，叫做减法。

减法各部分间的关系：差=被减数－减数减数=被减数-差被减数=差+减数（3）加法和减法是互逆运算。

【经典例题】1．下列算式中，小括号可以省略不写的是（）A．（48﹣12）÷9B．87﹣（23+37）C．49+（8×7）【分析】逐个分析选项，找出去掉小括号后运算顺序没有变化的算式即可．【解答】解：A：（48﹣12）÷9是先算小括号里面的减法，再算括号外的除法；去掉小括号后变成48﹣12÷9，是先算除法，再算加法；运算顺序变化了；B：87﹣（23+37）是先算小括号里面的加法，再算减法；去掉小括号后变成87﹣23+37，是先算减法，再算加法；运算顺序变化了；C：49+（8×7）是先算小括号里面的乘法，再算括号外的加法；去掉小括号后变成49+8×7，是先算乘法，再算加法，运算顺序没有变化．所以C选项的小括号可以省略不写．故选：C．【点评】本题考查了小括号的作用：改变运算的顺序．2、乘除法的意义和各部分间的关系。

（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数（3）乘法和除法是互逆运算。

【经典例题】2．下面的括号里应该填几？8×9﹣＝25×6+20＝74【分析】（1）先用8乘9，再用求出的积减去25即可；（2）先用74减去20，求出差，再用求出的差除以6即可．【解答】解：（1）8×9﹣25＝72﹣25＝47即：8×9﹣47＝25；（2）（74﹣20）÷6＝54÷6＝9即：9×6+20＝74；故答案为：47，9．【点评】解决本题逆着计算的顺序，根据加减法的互逆关系以及乘除法的互逆关系求解．3、关于“0”的运算（1）、“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误（2）、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0= a（3）、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0= a（4）、被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a = 0（5）、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0= 0（6）、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）= 0（7）、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.（8）被减数等于减数，差是0 。

人教版小学数学四年级下册【四则运算】知识篇

人教版小学四年级数学下册【四则运算】知识篇1、运算顺序：①没有括号的同级运算：（教材P5）在没有括号的算式里，如果只有加、减法或乘、除法运算，要按照从左到右的顺序计算。

如：98 – 46 + 25 6 ÷ 3 × 98 15 ÷ 5 × 3= = == = =25 × 3 ÷ 25 × 3 12 + 12 – 21 + 312 × 4 ÷ 3 × 23= = == = == = =②没有括号的四则混合运算：（教材P6）在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。

如：36 + 64 ÷ 4 75 + 25 ÷ 5 28 + 120 × 8= = == = =456 × 23 - 360 ÷ 912 × 4 – 20 ÷ 5 134－34 ÷ 34 + 66 = = == = == = =③带括号的四则混合运算：（教材P11）算式里有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。

如：100 ÷（4+21）==④推广：小括号里面如果有多步运算的，再按（先算乘、除法，后算加、减法）的方法算，小括号外面如果有多步运算的，也按（先算乘、除法，后算加、减法）的方面算。

如：（12 + 36 ÷ 9 ）- 2 × 5====注意：小括号起到改变运算顺序的作用。

⑤另类表述：四则运算分为二级，加减法叫做第一级运算，乘除法叫做第二级运算。

运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。

在有括号的算式里，要先算括号里的，再算括号外的。

2、（教材P12）加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

3、（教材P13）关于“0”的运算：①“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误②一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0 = a③一个数减去0还得原数；字母表示：a－0 = a④被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a = 0⑤一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a × 0 = 0⑥0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0 ÷ a（a≠0）= 0⑦0÷0得不到固定的商； 5÷0得不到商。

小学四年级下册数学讲义第一章四则运算人教新课标版(含解析)

人教版小学四年级数学下册同步复习与测试讲义第一章四则运算【知识点归纳总结】1、加减法的意义和各部分间的关系。

（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

加法各部分间的关系：和=加数+加数加数=和－另一个数（2）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个数的运算，叫做减法。

减法各部分间的关系：差=被减数－减数减数=被减数-差被减数=差+减数（3）加法和减法是互逆运算。

（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数（3）乘法和除法是互逆运算。

数学四年级下《四则运算的顺序和简便算法》知识点总结归纳

数学四年级下《四则运算的顺序和简便算法》知识点总结归纳
一、四则运算的顺序
1.定义：四则运算的顺序是指在进行加、减、乘、除多种运算时，先进行乘除运
算，后进行加减运算的规则。

2.规则：先乘除后加减，按照运算符的优先级进行计算。

二、简便算法
1.定义：简便算法是指在计算过程中，采用一些技巧和方法，使计算变得简单、
快速的方法。

2.常用方法：
•提取公因数：将相同的因数提取出来，简化计算。

•乘法分配律：a × (b + c) = a × b + a × c。

•转化法：将复杂的问题转化为简单的问题，便于计算。

三、实际应用
1.购物计算：在购物时，使用四则运算的顺序和简便算法计算找零、打折等。

2.时间计算：在计算时间差、工作速率等问题时，运用四则运算和简便算法。

3.空间距离：在地理、地图等空间问题中，运用四则运算和简便算法计算距离、
速度等。

四、注意事项
1.注意运算顺序：在进行四则运算时，一定要遵循先乘除后加减的顺序，以免出
现错误。

2.灵活运用简便算法：在计算时，要善于发现和运用简便算法，简化计算过程。

3.注意实际应用：学习四则运算和简便算法是为了解决实际问题，要注重理论与
实际的结合。

四年级数学下册第一单元四则运算知识点归纳总结

四年级下册数学知识点归纳总结第一单元四则运算四则运算：加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

1、加减法的意义和各部分间的关系。

（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

加法各部分间的关系：和=加数+加数加数=和－另一个数（2）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个数的运算，叫做减法。

减法各部分间的关系：差=被减数－减数减数=被减数-差被减数=差+减数（3）加法和减法是互逆运算。

2、乘除法的意义和各部分间的关系。

（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数（3）乘法和除法是互逆运算。

3、关于“0”的运算（1）“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误（2）一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0 = a （3）一个数减去0还得原数；字母表示：a－0 = a （4）被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a = 0 （5）一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0 = 0（6）0除以任何非0的数，还得 0；字母表示：0÷a（a≠0）=0 （7）被减数等于减数,差是0。

字母表示：A－A=0（8）被除数等于除数,商是１。

字母表示：A÷A=1（a不为0）4、四则运算顺序（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

（2）在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

（3）一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

5、租船问题两个原则：（1）尽可能多的租单座便宜的；（2）尽可能坐满。

人教版小学数学四年级下册知识点总结1

【人教版】小学数学四年级下册学问点总结第一单元、四则运算1、整数加法(1)把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

(2)在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。

(3)关系式：加数+加数=和；加数=和－另一个加数2、整数减法(1)已知两个加数的和及其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

(2)在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。

(3)关系式：被减数-减数=差；减数=被减数-差；被减数=减数+差总结：加法和减法互为逆运算。

3、整数乘法(1)求几个一样加数的和的简便运算叫做乘法。

(2)在乘法里，一样的加数和一样加数的个数都叫做因数。

一样加数的和叫做积。

(3)在乘法里，0和任何数相乘都得0。

(4)1和任何数相乘都得任何数。

(5)关系式：因数×因数=积；一个因数=积÷另一个因数4、整数除法（1）已知两个因数的积及其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

（2）在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。

（3）在除法里，0不能做除数。

因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。

（4）关系式：被除数÷除数=商；除数=被除数÷商；被除数=商×除数。

（5）有余数的关系式：被除数=商×除数+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数总结：乘法和除法互为逆运算。

5、关于“0”的运算。

一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0= a一个数减去0还得原数；字母表示：a－0= a被减数等于减数，差是0；或任何数减去它自己，都得0；字母表示：a－a =0被除数等于除数，商是1；或任何不是0的数除以它自己，都得0 字母表示：a÷a =1一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0= 00除以一个非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）= 0 留意：“0”不能做除数；字母表示：a÷0（错误）6、运算依次1、没有括号的混合运算。

人教版小学四年级数学下册知识点归纳总结

人教版小学四年级数学下册知识点归纳总结四则运算1.加法.减法.乘法和除法统称四则运算·2.在没有括号的算式里.如果只有加.减法或者只有乘.除法.都要从左往右按顺序计算·3.在没有括号的算式里.有乘.除法和加.减法.要先算乘除法.再算加减法·4.算式有括号.要先算括号里面的.再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序·5.先乘除.后加减.有括号.提前算关于“0”的运算1.“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误2.一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0= a3.一个数减去0还得原数；字母表示：a－0= a4.被减数等于减数.差是0；字母表示：a－a = 05.一个数和0相乘.仍得0；字母表示：a×0= 06.0除以任何非0的数.还得0；字母表示：0÷a（a≠0）= 07.0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.（无意义）运算定律及简便运算：一.加法运算定律：1.加法交换律：两个数相加.交换加数的位置.和不变·a+b=b+a2.加法结合律：三个数相加.可以先把前两个数相加.再加上第三个数；或者先把后两个数相加.再加上第一个数.和不变·（a+b）+c=a+(b+c)加法的这两个定律往往结合起来一起使用·如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是什么？3.连减的性质：一个数连续减去两个数.等于这个数减去那两个数的和·a-b-c=a-(b+c)二.乘法运算定律：1.乘法交换律：两个数相乘.交换因数的位置.积不变·a×b=b×a2.乘法结合律：三个数相乘.可以先把前两个数相乘.再乘以第三个数.也可以先把后两个数相乘.再乘以第一个数.积不变·（ a×b ）× c = a× (b×c )乘法的这两个定律往往结合起来一起使用·如：１２５×７８×８的简算3.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘.可以先把这两个数分别与这个数相乘.再把积相加·（a+b）×c=a×c+b×c (a－b)×c＝a×c－b×c乘法分配律的应用：①类型一：（a+b）×c (a－b)×c= a×c＋b×c = a×c－b×c②类型二：a×c＋b×c a×c－b×c=（a+b）×c =(a－b)×c②类型三：a×99＋a a×b－a= a×（99+1） = a×（b－1）③类型四：a×99 a×102= a×（100－1） = a×（100+2）= a×100－a×1 = a×100+a×2简便计算1．连加的简便计算：①使用加法结合律（把和是整十.整百.整千.的结合在一起）②个位：1与9.2与8.3与7.4与6.5与5.结合·③十位：0与9.1与8.2与7.3与6.4与5.结合·2．连减的简便计算：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和·如：106-26-74=106-（26+74）②减去几个数的和就等于连续减去这几个数·如： 106-（26+74）=106-26-743．加减混合的简便计算：第一个数的位置不变.其余的加数.减数可以交换位置（可以先加.也可以先减）例如：123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-784．连乘的简便计算：使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25与4； 125与8 ；125与80等.看见25就去找4.看见125就去找8；5．连除的简便计算：①连续除以几个数就等于除以这几个数的积·②除以几个数的积就等于连续除以这几个数·6.乘.除混合的简便计算：第一个数的位置不变.其余的因数.除数可以交换位置·（可以先乘.也可以先除）例如：27×13÷9=27÷9×13四.连除的性质：一个数连续除以两个数.等于除以这两个数的积·a÷b÷c = a÷(b×c)1.常见乘法计算：25×4＝100 125×8＝10002.加法交换律简算例子：3.加法结合律简算例子：50+98+50 488+40+60＝50+50+98 ＝488+（40+60）＝100+98 ＝488+100＝198 ＝5884.乘法交换律简算例子：5.乘法结合律简算例子：25×56×4 99×125×8＝25×4×56 ＝99×（125×8）＝100×56 ＝99×1000＝5600 ＝990006.含有加法交换律与结合律的简便计算：65+28+35+72＝（65+35）+（28+72）＝100+100＝2007.含有乘法交换律与结合律的简便计算：25×125×4×8＝（25×4）×（125×8）＝100×1000＝100000乘法分配律简算例子：1.分解式2.合并式25×（40+4） 135×12—135×2＝25×40+25×4 ＝135×（12—2）＝1000+100 ＝135×10＝1100 ＝13503.特殊14.特殊299×256+256 45×102 ＝99×256+256×1 ＝45×（100+2）＝256×（99+1）＝45×100+45×2＝256×100 =4500+90＝25600 =45905.特殊36.特殊499×26 35×8+35×6—4×35 ＝（100—1）×26 ＝35×（8+6—4）＝100×26—1×26 ＝35×10＝2600—26 ＝350＝2574一.连续减法简便运算例子：528—65—35 528—89—128 528—（150+128）=528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150=528—100 =400—89 =400—150=428 =311 =250二.连续除法简便运算例子：3200÷25÷4=3200÷（25×4）=3200÷100=32三.其它简便运算例子：256—58+44 250÷8×4=256+44—58 =250×4÷8=300—58 =1000÷8=242 =125五.有关简算的拓展：１０２×３８－３８×２１２５×２５×３２１２５×８８37×96+37×3+37易错的情况： 38×99+99小数的意义和性质：1．小数的产生：在进行测量和计算时.往往不能正好得到整数的结果.这时常用小数来表示·2.分母是10.100.1000……的分数可以用小数来表示·3.小数是十进制分数的另一种表现形式·4.小数的计数单位是十分之一.百分之一.千分之一……分别写作0.1.0.01.0.001……5.每相邻两个计数单位间的进率是10·（2）6．378中有6个一.3个十分之一（0．1）.7个百分之一（0．01）.8个千分之一（0．001）·（3）6．378中有（6378）个千分之一（0．001）·（4）9．426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位]8.小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法）.再读小数点.再读小数部分·读小数部分.小数部分要依次读出每个数字.而且有几个0就读几个0·9.小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法）.再写小数点.再小数部分：写小数部分.小数部分要依次写出每个数字.而且有几个0就写几个0·10.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”.小数的大小不变·注意：小数中间的“0”不能去掉.取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉·作用可以化简小数等·面积单位：平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米质量单位：吨————千克————克单位换算：（1）高级单位转化成低级单位=======乘以进率.小数点向右移动·（2）低级单位转化成高级单位=======除以进率.小数点向左移动·14.小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：（1）保留整数.表示精确到个位.就是要把小数部分省略.要看十分位.如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一·如果小于五则舍·（2）保留一位小数.表示精确到十分位.就要把第一位小数以后的部分全部省略. 这时要看小数的第二位.如果第二位的数字比5小则全部舍·反之.要向前一位进一·（3）保留两位小数.表示精确到百分位.就要把第二位小数以后的部分全部省略.这时要看小数的第三位.如果第三位的数字比5小则全部舍·反之.要向前一位进一·（4）为了读写的方便.常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数·改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位.即在万位的右边点上小数点.在数的后面加上“万”字·改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点.在数的后面加上“亿”字·注意：带上单位·然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可·（5）在表示近似数时.小数末尾的“0”不能去掉·小数的加减法：1.计算法则：相同数位对齐（小数点对齐）.按照整数计算方法进行计算.得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐·结果是小数的要依据小数的性质进行化简·2.竖式计算以及验算·注意横式上要写上答案.不要写成验算的结果·3.整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用·（简算）平均数与条形统计图1.求平均数公式：总数量=每份数相加平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数2.平均数和平均分不一样.是两个不同的概念·3.比赛时.计算平均得分时.一般要去掉一个最高分和一个最低分·平均数能较好的反映一组数据的总体情况.而不能代表其中某个个体的情况·4.条形统计图可以看出数量的多少·复式条形统计图可以更清楚地看出两组数据不同的地方·5.复式条形统计图可分为：纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图.必须要有图例·单位长度需统一·鸡兔问题公式（1）已知总头数和总脚数.求鸡.兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数·或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数·例如.“有鸡.兔共36只.它们共有脚100只.鸡.兔各是多少只？”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡·解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔·（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数.当鸡的总脚数比兔的总脚数多时.可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数·（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数.当兔的总脚数比鸡的总脚数多时.可用公式·（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数·或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数·（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法.可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数·或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数·例如.“灯泡厂生产灯泡的工人.按得分的多少给工资·每生产一个合格品记4分.每生产一个不合格品不仅不记分.还要扣除15分·某工人生产了1000只灯泡.共得3525分.问其中有多少个灯泡不合格？”解一（4×1000-3525）÷（4+15）=475÷19=25（个）解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15）＝1000-18525÷19=1000-975=25（个）（答略）（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”.运到完好无损者每只给运费××元.破损者不仅不给运费.还需要赔成本××元……·它的解法显然可套用上述公式·）（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数.求鸡兔各多少的问题）.可用下面的公式：〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数·例如.“有一些鸡和兔.共有脚44只.若将鸡数与兔数互换.则共有脚52只·鸡兔各是多少只？”解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2=20÷2=10（只）……………………………鸡〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）鸡兔同笼1.鸡兔同笼属于假设问题.假设的和最后结果相反·2.“鸡兔同笼”问题的解题方法假设法：①假如都是兔②假如都是鸡③古人“抬脚法”：解答思路：假如每只鸡.每只兔各抬起一半的脚.则每只鸡就变成了“独脚鸡”.每只兔就变成了“双脚兔”·这样.鸡和兔的脚的总数就少了一半·这种思维方法叫化归法·3.公式：鸡兔总脚数÷2－鸡兔总数 = 兔的只数；鸡兔总数－兔的只数 = 鸡的只数·观察物体（二）1.正确辨认从上面.前面.左面观察到物体的形状·2.观察物体有诀窍.先数看到几个面.再看它的排列法.画图形时要注意.只分上下画数量·3.从不同位置观察同一个物体.所看到的图形有可能一样.也有可能不一样·4.从同一个位置观察不同的物体.所看到的图形有可能一样.也有可能不一样·5.从不同的位置观察.才能更全面地认识一个物体·图形的运动（二）1.把一个图形沿着某一条直线对折.如果直线两旁的部分能够完全重合.我们就说这个图形是轴对称图形.这条直线叫做这个图形的对称轴·2.轴对称的性质：对应点到对称轴的距离都相等·3.对称轴是一条直线.所以在画对称轴时.要画到图形外面.且要用虚线·4.正方形的对角线所在的直线是它的对称轴·轴对称图形可以有一条或几条对称轴·5.画对称轴时.先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点.最后连线·6.长方形.正方形.等腰梯形.等腰三角形.等边三角形.线段.菱形都是轴对称图形·长方形有2条对称轴.正方形有4条对称轴.等腰梯形有1条对称轴.等腰三角形有一条对称轴.等边三角形有3条对称轴.线段有1条对称轴.菱形有2条对称轴.圆有无数条对称轴.半圆有一条.圆环有无数条.半圆环有一条·7.平行四边形不是轴对称图形.没有对称轴·（长方形和正方形除外）8.梯形不一定是轴对称图形·只有等腰梯形是轴对称图形·9.古今中外.许多著名的建筑就是对称的·比如：中国的赵州桥.印度泰姬陵.英国塔桥.法国埃菲尔铁塔·10.平移先找图形点.平移完点连起来.注意数点数要数十字·11.平移不改变图形的大小.形状.只改变图形的位置·12.利用平移.可以求出不规则图形的面积·三角形：1.三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合）.叫三角形·2.从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线.顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.这条对边叫做三角形的底·三角形只有3条高·重点：三角形高的画法·3.三角形的特性：1.物理特性：稳定性·如：自行车的三角架.电线杆上的三角架·4.边的特性：任意两边之和大于第三边·5.为了表达方便.用字母A.B.C分别表示三角形的三个顶点.三角形可表示成三角形ABC·6.三角形的分类：按照角大小来分：锐角三角形.直角三角形.钝角三角形·按照边长短来分：三边不等的△.等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）·等边△的三边相等.每个角是60度·（顶角.底角.腰.底的概念）7.三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形·8.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形·9.有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形·10.每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角·11.两条边相等的三角形叫做等腰三角形·12.三条边都相等的三角形叫等边三角形.也叫正三角形·13.等边三角形是特殊的等腰三角形14.三角形的内角和等于180度·四边形的内角和是360°有关度数的计算以及格式·15.图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形·16.用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形·17.用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形.一个长方形.一个大三角形·18.用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形.一个正方形·一个大的等腰的直角的三角形·19.密铺：可以进行密铺的图形有长方形.正方形.三角形以及正六边形等·20.多边形内角和计算公式：（n－2）×180°=多边形内角和(其中n表示多边形边数.n－2表示多边形可以分为对少个三角形)11 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四年级数学下册(原卷)人教版第一单元《四则运算》单元复习

人教版四年级下册第一单元四则运算知识点一：.加、减法的意义和各部分间的关系1.加、减法的意义（1）把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。

在加法中,相加的两个数叫做加数,加得的数叫做和。

（2）已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。

在减法中,已知的和叫做被减数,减号后面的数叫做减数,减得的数叫做差。

（3）减法是加法的逆运算。

2.加、减法各部分间的关系（1）加法各部分间的关系：和=加数+加数,加数=和一另一个加数。

（2）减法各部分间的关系：差=被减数一减数,减数=被减数-差,被减数=减数+差。

（3）由加、减法各部分间的关系,我们可以根据一个加法算式写出两个减法算式,也可以根据一个减法算式写出一个加法算式和一个减法算式。

知识点二：.乘、除法的意义和各部分间的关系1.乘、除法的意义（1）求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。

在乘法中,相乘的两个数叫做因数,乘得的数叫做积。

（2）已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。

在除法中,已知的积叫做被除数,其中一个因数叫做除数,求出的另一个因数叫做商。

（3）除法是乘法的逆运算。

2.乘、除法各部分间的关系（1）乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数（2）除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数3.有关0的运算（1）一个数加上0,还得原数；一个数减去0,还得原数；被减数等于减数,差是0；一个数和0相乘,仍得0；0除以一个非0的数,还得0。

（2）注意：0不能作除数。

知识点三：括号1.四则运算我们学过的加、减、乘、除四种运算统称四则运算。

2.有括号的混合运算的顺序（1）一个算式里,有小括号的要先算小括号里面的,再算小括号外面的。

（2）一个算式里,既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。

3.解决租车、租船等最省钱问题解决此类问题时,可以先假设（如假设全租大船,或假设全租小船）,然后再根据计算结果进行调整。

人教版小学四年级数学下册知识点总结

小学数学四年级下册知识点总结四则运算1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

5、先乘除，后加减，有括号，提前算关于“0”的运算1、“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误2、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0= a3、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0= a4、被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a = 05、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0= 06、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）= 07、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.（无意义）运算定律及简便运算：一、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

（a+b）+c=a+(b+c)加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是交换律和结合律3、减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

a-b-c=a-(b+c)或a-b-c=a-c-b二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×b=b×a2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

（ a×b ）× c = a× (b×c )乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：１２５×７８×８=78×(125×８)先交换后结合3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加。

人教版四年级数学下册知识点重点难点考点汇总复习建议

四年级数学下册知识点重点难点考点汇总复习建议第一单元：四则运算1. 重点知识点-四则运算的意义和各部分间的关系：加法是把两个数合并成一个数的运算，减法是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，乘法是求几个相同加数和的简便运算，除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

如加法中，和=加数+ 加数，加数= 和-另一个加数；乘法中，积= 因数×因数，因数= 积÷另一个因数。

-四则混合运算的顺序：在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算；如果既有乘、除法又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。

有括号的算式，要先算括号里面的，再算括号外面的。

2. 难点-理解减法是加法的逆运算、除法是乘法的逆运算的含义，尤其是在解决复杂问题中运用这种关系。

-正确处理含有括号的四则混合运算，特别是多层括号的情况，容易出现运算顺序错误。

3. 考点-根据四则运算各部分间的关系填空或解决简单问题，如已知和与一个加数求另一个加数。

-四则混合运算的计算，常以脱式计算的形式考查，要求准确遵循运算顺序。

第二单元：观察物体（二）1. 重点知识点-从不同方向观察物体：能正确辨认从前面、上面、左面观察到的简单物体或由几个正方体组成的几何体的形状。

例如，通过观察一个由多个正方体搭建的立体图形，描述从不同方向看到的平面图形。

-根据视图还原物体：根据从不同方向观察到的图形，想象和还原出物体的形状，培养空间观念。

2. 难点-从斜方向观察物体的视图判断，以及根据给出的三个方向视图准确还原立体图形，需要较强的空间想象能力。

-对于复杂的组合几何体，准确分析从各个方向看到的形状，尤其是有遮挡情况的判断。

3. 考点-给出立体图形，选择从不同方向看到的视图，以选择题或判断题形式出现。

-根据给定的几个方向视图，画出或选择正确的立体图形，多为操作题或选择题。

第三单元：运算定律1. 重点知识点-加法运算定律：加法交换律（a + b = b + a）和加法结合律((a + b)+ c = a +(b + c))，能运用这些定律进行简便计算，如计算25 + 36 + 75，可以利用加法交换律和结合律得到(25 + 75)+ 36 = 136。

人教版小学数学四年级下册知识点归纳总结梳理

人教版小学数学四年级下册知识点归纳总结梳理四则运算1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

4、算式有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

位置与方向：1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。

（比例尺、角的画法和度量）注意：1、比例尺2、正北方向3、角的画法2、位置间的相对性。

会描述两个物体间的相互位置关系。

(观测点的确定)3、地图的三要素：图例、方向、比例尺。

4．描述路线和绘路线图时：只有一条线，所作的线是首尾相连的。

5．常用的八个方位：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。

运算定律及简便运算：一、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

（a+b）+c=a+(b+c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

a-b-c=a-(b+c)二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×b=b×a2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

（a×b ）× c = a× (b×c )乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

（a+b）×c=a×c+b×c (a－b)×c＝a×c－b×c三、简便计算1．连加的简便计算：使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）2．连减的简便计算：连续减去几个数就等于减去这几个数的和。

【学习实践】四年级数学下册《四则运算》知识点复习

四年级数学下册《四则运算》知识点复习【四则运算知识点】1、加、减法的意义及各部分之间的关系：①把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

②已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运管，叫做减法加数+加数=和被减数-减数=差和-加数=加数被减数-差=减数差+减数=被减数2、乘、除法的意义及各部分之间的关系：①求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法.②已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运管，叫做除法因数×因数=积被除数÷除数=商积÷因数=因数被除数÷商=除数商×除数=被除数3、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

4、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

5、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

6、算式有括号，先算括号里面的，再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

【练习题】一、填空题。

1、在计算÷44时，先算，再算，最后算。

2、在一个没有括号的等式里，如果只有加减法，或者只有乘除法，要按的顺序计算，如果既有加减，又有乘除法，要先算，后算。

二、判断题。

1、两个不等于0的相同数相除，商一定是1。

2、0可以作除数。

【参考答案】一、填空题。

1、在计算÷44时，先算，再算，最后算。

2、在一个没有括号的等式里，如果只有加减法，或者只有乘除法，要按的顺序计算，如果既有加减，又有乘除法，要先算，后算。

二、判断题。

1、两个不等于0的相同数相除，商一定是1。

2、0可以作除数。

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