中考动点问题题型方法归纳

沿 OC 向终点 C 运动，同时动点 E 以每秒 2 个单位的速度从点 A 出发沿 AB 向终点 B 运动．过点 E 作 EF 上 AB ，交
BC 于点 F，连结 DA 、 DF ．设运动时间为 t 秒．
(1) 求∠ABC 的度数；
(2) 当 t 为何值时， AB ∥DF ；
（ 1）点 P 、 Q 从出发到相遇所用时间是
秒；
（ 2）点 P 、Q 从开始运动到停止的过程中， 当 △ APQ 是等边三角形时 x 的值是
秒；
（ 3）求 y 与 x 之间的函数关系式．
D
C
提示：第 (3) 问按点 Q 到拐点时间 B 、C 所有时间分段分类 ； 提醒 ----- 高相等的两个三角形面积比等于 底边的比 。
提示：发现并充分运用特殊角∠ DAB=60 ° 当△OPQ 面积最大时，四边形 BCPQ 的面积最小。
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y
M
D
C
P
A O
Q Bx
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二、特殊四边形边上动点
4、（ 2009 年吉林省）如图所示，菱形 ABCD 的边长为 6 厘米， B 60°．从初始时刻开始，点 P 、 Q 同时从 A 点
P
AQ
B
5、如图 1 ，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，四边形 ABCO 是菱形，点 A 的坐标为（ 3 ， 4 ），点 C 在 x 轴
的正半轴上，直线 AC 交 y 轴于点 M ， AB 边交 y 轴于点 H． （ 1）求直线 AC 的解析式；
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（ 2）连接 BM ，如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC 方向以 2 个单位／秒的速度向终点 C 匀速运动，设△ PMB
（ 2）设点 Q 的运动时间为 t 秒， △OPQ 的面积为 S ，求出 S 与 t 之间的函数关系式；
（ 3）当 S
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时，求出点
P 的坐标，并直接写出以点
O、 P、 Q 为顶点的平行四边形的第四个顶点
5
提示：第（ 2）问按点 P 到拐点 B 所有时间分段分类； 第（ 3 ）问是分类讨论：已知三定点 O 、P 、Q ，探究第四点构成平行四边形时按已知线段
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动点问题题型方法归纳
动态几何特点 ---- 问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；
分析过程中， 特别
要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中
的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。
出发，点 P 以 1 厘米 / 秒的速度沿 A C B 的方向运动， 点 Q 以 2 厘米 / 秒的速度沿 A B C D 的方向运动， 当点 Q 运动到 D 点时， P 、 Q 两点同时停止运动，设 P 、 Q 运动的时间为 x 秒时， △ APQ 与 △ ABC 重．叠．部．分． 的面
积为 y 平方厘米（这里规定：点和线段是面积为 O 的三角形），解答下列问题：
（ 3）若 OC OB ，动点 P 和动点 Q 分别从点 O 和点 B 同时出发，分别以每秒 1 个长度单位和 2 个长度单位的速度
沿 OC 和 BO 运动， 当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为
t (s) ，连接 PQ ，当 t
为何值时，四边形 BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时 PQ 的长．
下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。
一、三角形边上动点
1、直线 y
3 x
6 与坐标轴分别交于
A、B 两点，动点 P、 Q 同时从 O 点出发，同时到达
A 点，运动停止．点 Q 沿
4
线段 OA 运动，速度为每秒 1 个单位长度，点 P 沿路线 O → B → A 运动．
（ 1）直接写出 A、B 两点的坐标；
顶点 D 平行于 x 轴的直线交射线 OM 于点 C ， B 在 x 轴正半轴上，连结 BC ．
（ 1）求该抛物线的解析式；
（ 2）若动点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个长度单位的速度沿射线 OM 运动，设点 P 运动的时间为 t( s) ．问当 t 为何值
时，四边形 DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？
画出点 P 运动过程中，∠ MPB= ∠ABM 的两种情况， 求出 t 值。利用 OB ⊥AC, 再求 OP 与 AC 夹角正切值 .
y A HB
y
A
HB
M
O
Cx
图（ 1）
M
O
C
x
图（ 2）
6、如图，在平面直角坐标系中，点 A( 3 ， 0) ， B(3 3 ， 2) ，C（ 0 ， 2) ．动点 D 以每秒 1 个单位的速度从点 0 出发
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动，设运动时间为 t( s)( 0 t 2) ，连结 EF，当 t 为何值时，△ BEF 为直角三角形．
提示：第（ 3）问按直角位置分类讨论
A
C
A
O
BD
C
F
E
B
O
图（ 1）
图（ 2）
C F
A
O EB
图（ 3）
3、如图，已知抛物线 y a(x 1)2 3 3（ a 0 ）经过点 A( 2， 0) ，抛物线的顶点为 D ，过 O 作射线 OM ∥ AD ．过
的面积为 S（ S 0），点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量 t 的取值范围） ；
（ 3）在（ 2）的条件下，当 t 为何值时，∠ MPB 与∠BCO 互为余角，并求此时直线 OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值．
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提示：第（ 2）问按点 P 到拐点 B 所用时间分段分类； 第（ 3 ）问发现∠ MBC=90 °，∠BCO 与∠ABM 互余，
y B
身份不同分类 ----- ① OP 为边、 OQ 为边，② OP 为边、 OQ 为对角线，③ OP 为对角线、
OQ 为边。然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。
P
OQ
M 的坐标．
Ax
2、如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 BC=2cm ，∠ABC=60 o ． （ 1）求⊙ O 的直径； （ 2）若 D 是 AB 延长线上一点，连结 CD ，当 BD 长为多少时， CD 与⊙ O 相切； （ 3）若动点 E 以 2cm/s 的速度从 A 点出发沿着 AB 方向运动，同时动点 F 以 1cm/s 的速度从 B 点出发沿 BC 方向运