二年级奥数：《有趣的植树问题》

二年级奥数：《有趣的植树问题》（预热）复习
一、间隔和点的关系
1.两端有点：间隔数=点数-1
2.两端无点：间隔数=点数+1
【例】：比一比，想一想，间隔与点数之间的关系。

1.
（5）个点（3）个点
（4）个间隔（2）个间隔
2.
（2）个点（2）个点
（3）个间隔（3）个间隔想一想，你发现了点跟间隔有什么关系？
二.间隔问题中另外的两类
1.一端有点，一端无点
间隔数=点
2.封闭图形中的间隔
（5）个点（5）个点
（5）个间隔（5）个间隔
间隔数=点
三、生活中的间隔问题
1.锯木头
段数=次数+1
【例】：把一根木头锯成3段，要锯（）次？锯7次会锯成（）段？
答案：2；8
2.爬楼梯
楼数=楼层数+1
【例】：丽丽家住在4楼，她每天回家要爬几层楼梯？
答案：3层
3.敲钟
间隔数=次数-1
【例】：大钟敲两下要用2秒，敲5下要用（）秒？
答案：8秒；解析：敲两下是一个间隔，说明一个间隔2秒，敲5下是4个间隔，四个2秒加起来就是8秒。

4.植树问题
1.两头都种：段数=棵数-1
2.两头都不种：段数=棵数+1
3.只有一端种：段数=棵数
4.封闭图形种：段数=棵数
【例】：在一条5米长的走廊上每隔1米放一盆花，两头都要放，一共放几盆？
答案：6盆。

解析：1米一个间隔，5米5个间隔，两头都放，所以花的数量比间隔多1，一共放6盆花。

如何预习？
为了保护孩子课前的好奇心和学习兴趣，以及保证课堂效果，家长在给孩子预习的时候，一定要把握好度。

预习，切忌给孩子讲解书本上的例题和知识点，因为孩子容易先入为主，如果家长选取的方式方法不当，那么孩子很难转换思路了；另外，家长给孩子讲过例题后，孩子可能会觉得自己已经学会了，上课的时候就不愿意认真听了。

我们预习的目的是回顾这一讲课前的铺垫知识，以及引起孩子的思考，因此家长可以把我们的这份预习资料打印出来，让孩子自己看一看，如果孩子有不明白的，您可以适当点拨。

这节课属于跟生活很接近的类型，所以建议家长可以从生活中举一些生动形象的例子去演示，帮助孩子更好地理解从抽象的数学中发散出来具象的东西。

还有这讲我们要用到除法，所以不太熟悉除法的宝贝要抓紧练起来啦~
PS:没有学过除法的孩子希望家长可以引导除法用在平均分问题中，而且除法可以用乘法来计算~
《有趣的植树问题》知识点精讲
【知识点总结】
一、植树的四种基本类型
1.两端都种（从一头到另一头）
棵数=段数+1
【例】：在一条长100米的公路一侧种树，每隔10米种一棵，两端都种，一共要种多少棵树？
分析：先画出题目中的关键词，有助于判断这道题目是什么类型，应该从哪入手解题，这里的关键词有：一侧，一边的含义，公路有两边的，这里是一边；还有就是两端都种，那就要想到棵数=段数+1，求棵数所以这里应该从段数入手。

段数=总长÷每段长这里的段数：100÷10=10（段）
又因为两端都种，所以棵数：10+1=11（棵）
答：一共要种11棵树。

【拓】：在一条长100米的公路两侧种树，每隔10米种一棵，两端都种，一共要种多少棵树？
分析：跟上边其他条件一样，只是一侧变为两侧，答案就应该是11×2=22（棵），所以小朋友们读题一定要细心画出关键词。

2.只一端种（在......门前）
棵数=段数
【例】：在金牛城堡门前，有一条长40米的公路，现在要在公路的一侧种树，每两棵树之间相隔5米，一共要种几棵树？
分析：先画关键词：在.....门前，这里的棵数=段数，一侧，还是一边，同样是求棵数从段数入手。

段数=总长÷每段长这里的段数：40÷5=8（段）
只一端种，所以棵数：8棵
答：一共要种8棵树。

3.两端都不种（在.....之间）
棵数=段数-1
【例】：两座塔之间的距离是50米，现在要在这两座塔之间种树，每隔5米种一棵树，一共需要种多少树？
分析：关键词：在......之间，棵数=段数-1，求棵数从段数入手。

段数=总长÷每段长这里段数：50÷5=10（段）
在......之间种，棵数：10-1=9（棵）
答：一共要种9棵树。

4.封闭图形（圆、正方形、三角形......）
棵数=段数
【例】：广场中的圆形花坛一周长80米，现在要在花坛边上每隔8米摆一盆花，一共可以摆几盆花？
分析：植树问题类型，关键词：圆形，棵数=段数，求盆数（棵数）从段数入手。

段数=总长÷每段长这里段数：80÷8=10（段）
盆数：10盆
答：一共可以摆10盆花。

二.常用公式（段数）
1.总长=每段长×段数
【例】：建一个圆形喷泉，如果沿喷泉的一周放置雕像（雕像的宽度忽略不计），每隔2米放1座，刚好可以放8座，问：这个圆形喷泉一周长多少米？
分析：应用题先画关键词：圆形，想到棵数=段数，接下来看问题是什么？从问题入手，挖掘需要的条件就可以解题了。

求总长，要用到：总长=每段长×段数
段数=棵数（雕塑数） 8段
列式：2×8=16（米）
答：这个圆形喷泉一周长是16米。

2.段数=总长÷每段长
3.每段长=总长÷段数
【例】：在一条长48米的公路一旁种树，两端都种，共种了9棵树，算一算每隔几米种一棵？
分析：关键词：两端都种：棵数=段数+1；段数=棵数-1
求每段长，要用到：每段长=总长÷段数
这里段数 9-1=8（段）
列式：48÷8=6（米）
答：每隔6米种一棵。

【学习建议】
本讲讲的是植树问题，植树问题主要有四大基本类型，对应的题目都是应用题，所以一方面也考察了孩子们的阅读能力跟分析能力，针对此类应用题，读题时候最好就把关键词画出来，接着从问题入手，分析可用的条件，从而把题目解出来，而且本讲题目与生活很接近，比如爬楼梯、敲钟等等，家长可以举一些生活中的实际例子帮助孩子理解从具象到抽象的演变。

《有趣的植树问题》练习题
1.一个圆形池塘，一周的总长是72米，要在池塘的一周每隔9米种一棵柳树，一共能种多少棵柳树？(树的宽度忽略不计)
2.一条公路长480米，在两旁植树，两端都植，每隔12米载一棵杉树，两棵杉树之间又等距离载了3棵柳树。

问杉树和柳树各载了多少棵？
3.一条路原有木电线杆46根，每两根之间的距离12米，现在要全部换成水泥电线杆，如果每两根电线杆之间的间隔20米，需要几根水泥杆？
4.一根木头锯四段,要锯几次?每次锯 5 分钟,一共要锯多少分钟?
5.艾迪从1楼爬到3楼用时2分，照这样的速度，他从1楼爬到5楼需要用时多少分？
6.周末，王宏和父母共同去郊游，他坐在汽车的一个靠窗的座位上，汽车在4分的时间里走了2000米，王宏共看到了201棵树，每两棵树之间的距离是多少米？
7.少先队员在路的两旁每隔5米种一棵树，两端都种，一共种了82棵树，这条路长多少米？
答案解析
1.间隔数：72÷9=8（段）
棵数：8棵
【分析】题目关键用到封闭图形棵数＝段数，间隔数＝总长÷间隔长
2.路的一旁：
480÷12=40（段）
柳树：40×3=120(棵)
杉树：40+1=41（棵）
路的两侧总共种的棵树：
柳树：120×2=240（棵）
杉树：41×2=82（棵）
【分析】在两旁植树的问题，我们只要先把路的一边种完，路的两边的话只要乘以2就可以了。

3.全部是木电线杆时：
段数：46-1=45（段）
每段长度：12米
路长：45×12=540（米）
全部是水泥杆时：
路长:540米
每段长度:20米
段数:540÷20=27(段)
水泥杆数:27＋1=28(根)
【分析】这道题目的关键：路长不变，属于植树问题中的两端都种的时候，棵树=段数＋1.
4.锯成四段一共锯 3 次,用时：3×5=15(分钟)
【分析】锯木头时,只在中间切割,两端均无切割点,所以点数要比间隔数少 1。

5.1楼到3楼走的间隔数：3-1=2（段）
每段所需要时间：2÷2=1（分）
1楼到5楼点间隔数：5-1=4（段）
共需时间：4×1=4（分）
【分析】爬楼问题和植树问题相似，从1楼到3楼实际走了2个间隔。

1楼到5楼中间有4个间隔。

6.每两棵树之间的距离:2000÷（201-1）=2000÷200=10（米）。

【分析】两端都种：段数=棵数-1，总长÷段数=每段长
7.一旁：82÷2=41（棵），5×（41-1）=200（米）。

【分析】求总长，要用到：总长=间隔长×间隔数
两端都种，要用到：间隔数=棵树-1。